五年级倍数因数试卷

第二单元《因数与倍数》典型题型专项一、选择题1．一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（）。

A．6B．12C．24D．144 2．要使4□6是3的倍数，□里可以填（）A．1、2、3B．2、4、6C．2、5、8 3．一个两位数，既是2的倍数，又是5的倍数，这个数最大是（）。

A．90B．92C．954．一个数，既是40的因数，又是5的倍数，符合条件的数有（）个。

A．2B．3C．4D．5 5．在24□中，方框里填上一个数字，使这个数同时是2、3、5的倍数．（）A．1B．2C．06．同时是2、3、5的倍数的数是（）。

A．奇数B．偶数7．如果a表示自然数，那么下面一定可以表示偶数的是（）A．a＋1B．a＋2C．2a8．几个质数的积一定是（）。

A．奇数B．偶数C．无法判断9．从1到2005连续自然数相加的和是（）。

A．奇数B．偶数二、填空题10．12的因数有_________个，在这些因数中，质数有_________，合数有_________，奇数有_________，偶数有_________。

11．10的因数有______，其中最大因数是______，最小因数是______。

12．猜数，它是5的倍数，又是50的因数，这个数是( )。

13．个位是( )的自然数，叫做奇数。

两位数中，最小的奇数是( )，最大的偶数是( )。

自然数中最小的奇数是( )，最小的偶数是( )。

14．在自然数1～20中，最小的合数是( )，是偶数又是质数的是( )，是奇数又是合数的是( )，既不是质数又不是合数的是( )。

15．一个六位数，个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，万位上的数既是质数又是偶数，十万位上的数是一位数中最大的自然数，其余数位上的数是0，这个六位数是________．16．5×6＝30中，( )是( )和( )的倍数；( )和( )是( )的因数。

17．两个质数的积是15，这两个质数分别是_________和_________。

小学五年级数学因数与倍数练习题(含答案)一.填空。

1.一个数的最小倍数减去它的最大因数.差是[ ]。

2.一个自然数比20小.它既是2的倍数.又有因数7.这个自然数是[ ]。

3.我是54的因数.又是9的倍数.同时我的因数有2和3。

[ ]4.我是50以内7的倍数.我的其中一个因数是4。

[ ]5.我是30的因数.又是2和5的倍数。

[ ]6.我是36的因数.也是2和3的倍数.而且比15小。

[ ]7. 根据算式25×4=100.[ ]是[ ]的因数.[ ]也是[ ]的因数；[ ]是[ ]的倍数.[ ]也是[ ]的倍数。

8. 在18.29.45.30.17.72.58.43.75.100中.2的倍数有[ ]；3的倍数有[ ]；5的倍数有( ).既是2的倍数又是5的倍数有[ ].既是3 的倍数又是5的倍数有[ ]。

9. 48的最小倍数是[ ].最大因数是[ ]。

最小因数是[ ]。

10. 用5.6.7这三个数字.组成是5的倍数的三位数是[ ]；组成一个是3的倍数的最小三位数是[ ]。

11.一个自然数的最大因数是24.这个数是[ ]。

12.从0.3.5.7.这4个数中.选出三个组成三位数。

[1]组成的数是2的倍数有；[2]组成的数是5的倍数有；[3]组成的数是3的倍数有；二.判断题1.任何自然数.它的最大因数和最小倍数都是它本身。

( )2.一个数的倍数一定大于这个数的因数。

( )3.个位上是0的数都是2和5的倍数。

( )4.一个数的因数的个数是有限的.一个数的倍数的个数是无限的。

( )5.5是因数.10是倍数。

( )6.36的全部因数是2.3.4.6.9.12和18.共有7个。

( )7.因为18÷9=2.所以18是倍数.9是因数。

( )9.任何一个自然数最少有两个因数。

( )10.一个数如果是24的倍数.则这个数一定是4和8的倍数。

[ ]11.15的倍数有15.30.45。

( )12.一个自然数越大.它的因数个数就越多。

五年级数学倍数与因数试题1.像0、1、3、4、5、6…这样的数是，最小的自然数是．请任意写出五个整数：，整数有个．【答案】自然数，0；0、1、2、3、4；无数．【解析】像0、1、3、4、5、6…这样表示物体个数的数叫做自然数，最小的自然数是0；整数包括正整数、负整数和0，整数的个数是无限的．解：像0、1、3、4、5、6…这样的数是自然数，最小的自然数是0．请任意写出五个整数：0、1、2、3、4，整数有无数个．故答案为：自然数，0；0、1、2、3、4；无数．【点评】此题主要考查自然数和整数的意义．2. 4的倍数比40的倍数小．．（判断对错）【答案】×【解析】根据一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，一个数找不出最大的倍数；进而进行分析即可．解：4的倍数有无数个，40的倍数有无数个，所以不能进行比较；故答案为：×．【点评】此题应根据找一个数的倍数的方法进行解答即可．3.一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数的个位一定是0．．（判断对错）【答案】√【解析】根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；要想同时是2、5的倍数，这个数的个位一定是0．解：一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数的个位一定是0；故答案为：√．【点评】本题是考查2、5的倍数特征．2、5的倍数都是由个位上的数决定的，因此一个数既是2的倍数，又是5的倍数，它的个位一定是2、5倍数特征的共有部分，即0．4.不是0的自然数中，除了质数，剩下的都是合数．．【答案】×【解析】不是0的自然数中，根据因数的个数分为三类：一个因数的是1，它既不是质数也不是合数；只含有2个因数的是质数；含有3个因数是合数，据此分析判断．解：不是0的自然数中，根据因数的个数分为三类：1、质数、合数，所以在不是0的自然数中，除了质数，剩下的都是合数的说法是错误的；故答案为：×．【点评】本题主要考查非零自然数的分类，注意非零自然数应根据因数的个数分为三类：1、质数、合数．5.下面三个数中，既不是质数又不是合数的是（）A．1 B．2 C．3【答案】A【解析】自然数中，除了1和它本身外没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外还有别的因数的数为合数．据此对各选项中的数字进行判断即可．解：根据质数与合数的定义可知，在1，2，3中，2、3为质数，1既不是质数也不是合数．故选：A．【点评】根据质数与合数的定义，最小的质数为2，最小的合数为4，1既不是质数也不是合数．6.两个质数的积一定是（）A．质数B．奇数C．合数D．偶数【答案】C【解析】自然数中除了1和它本身外还有别的因数的数为合数．由此可知，两个质数的积的因数除了1和它本身外，还有这两个质数，所以两个质数的积一定为合数．解：根据合数的定义可知，两个质数的积一定为合数．故选：C．【点评】由于最小的质数为2，所以两个质数的积也可能为偶数；除了2之外两个质数的积也一定为为奇数．7.一个数既是15的因数，又是15的倍数，这个数是．【答案】15．【解析】根据一个数的最大因数是它本身，最小倍数是它本身；进行解答即可．解：一个数既是15的因数，又是15的倍数，这个数是15；故答案为：15．【点评】解答此题应根据因数和倍数的意义进行解答．8. 30、50、96这三个数中，既是2的倍数又是5的倍数，既是2的倍数又是3的倍数．【答案】30、50，30、96．【解析】既是2的倍数，又是5的倍数，则是2和5的最小公倍数10的倍数，即只要个位数字是0；个位上的数是0、2、4、6、8且各个数位上的数的和是3的倍数；据此得解．解：30、50、96这三个数中，30、50既是2的倍数又是5的倍数，30、96既是2的倍数又是3的倍数．故答案为：30、50，30、96．【点评】本题主要考查2、5和3的倍数特征，注意牢固掌握2、5和3的倍数特征，灵活运用．9.个位上是0的自然数一定是2和5的倍数．．（判断对错）【答案】√【解析】个位上是0，2，4，6，8的自然数一定能被2整除，个位上是0或5的自然数一定能被5整除．据此解答．解：根据分析知：个位上是0的自然数符合能被2和5整除数的特征，所以个位上是0的自然数一定是2和5的倍数．故答案为：正确．【点评】本题考查了学生对能被2和5整除的数的特征的掌握情况．10.一个数的最大因数（）它的最小倍数．A．＞ B．＜ C．=【答案】C【解析】一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大倍数；由此可知：一个数的最大因数和最小倍数一定相等；据此解答．解：一个数的最大的因数是它本身，一个数的最小的倍数是它本身，由此可知：一个数的最大因数和最小倍数一定相等；故选：C．【点评】此题考查的目的是理解因数与倍数的意义，掌握求一个数的因数和倍数的方法是解题的关键．11.一个数最小的倍数是23，这个数最大的因数是．【答案】23．【解析】根据一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，据此解答．解：一个数最小的倍数是23，这个数最大的因数是23；故答案为：23．【点评】本题主要考查因数和倍数的意义，注意一个数的因数的最大的因数是它本身，一个数的倍数的最小的倍数是它本身．12. a，b是两个自然数，且a=2×3×5×b，则b一定是a的（）A．质因数B．质数C．约数D．互质数【答案】C【解析】因为a，b是两个自然数，且a=2×3×5×b，b是a的因数，a是b的倍数，据此解答即可．解：a，b是两个自然数，且a=2×3×5×b，则b一定是a的约数．故选：C．【点评】本题考查了因数和倍数的意义和应用．13. 12是36和24的（）A．最小公倍数 B．最大公因数 C．公倍数【答案】B【解析】根据求两个数的最大公因数的方法，把这两个数分别分解质因数，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；以此解决问题．解：把36和24分解质因数：36=2×2×3×3；24=2×2×2×3；36和24的最大公因数是：2×2×3=12；故选B．【点评】此题主要考查最小公倍数、最大公因数的意义，以及求两个数的最大公因数的方法．14.从28开始数连续的三个偶数是；从51起，连续的三个奇数是．【答案】28，30，32；51、53、55．【解析】相邻的两个偶数相差2，所以用28加2得30是28后面的偶数，再用30加2即可解答；相邻的两个奇数相差2，所以用51加2得53是51后面的奇数，再用53加2即可解答；解：28+2=30，30+2=32，所以从28开始数连续的三个偶数是28，30，32；51+2=53，53+2=55，所以从51起，连续的三个奇数是51、53、55；故答案为：28，30，32；51、53、55．【点评】本题考查了偶数、奇数的概念以及相邻的含义．要注意是从哪个数开始的．15.一个数的最大因数是12，这个数是（）；一个数的最小倍数是18，这个数是（）。

倍数与因数经典例题答案班级小组姓名成绩（满分120）一、认识倍数和因数（共4小题，每题3分，共计12分）例1.判断。

(1)因为42÷7=6,所以42是倍数,7是因数。

(×)(2)51是17的倍数,17是51的因数。

(√)(3)1是1,2,3,4,5,…的因数。

(√)(4)4的倍数有无数个,4的因数只有2和4。

(×)(5)因为4×8=32,所以32是8的倍数,8是32的因数。

(√)(6)一个数的倍数一定比这个数大。

(×)(7)一个数的因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的。

(√)例1.变式1.根据算式填数。

(1)10×2=20(10)和(2)是(20)的因数,(20)是(2)和(10)的倍数。

(2)28÷7=4(28)是(7)和(4)的倍数,(4)和(7)是(28)的因数。

(3)3×18=54(54)是(3)和(18)的倍数,(3)和(18)是(54)的因数。

(4)95÷5=19(5)和(19)是(95)的因数,(95)是(5)和(19)的倍数。

找一个数的倍数的方法例1.变式2.把4的倍数用“○”圈起来。

例1.变式3.小蜜蜂采蜜。

(连一连)二、倍数与因数（共4小题，每题3分，共计12分）例2.判断。

(1)0不是自然数。

(×)(2)自然数都是整数。

(✓)(3)8是倍数,1是因数。

(×)(4)32既是4的倍数,又是8的倍数。

(✓)(5)1是1,2,3的因数。

(✓)(6)12是12的倍数。

(✓)例2.变式1.体育课上,王老师为五年级(1)班的同学安排了一次有趣的跳绳活动,王老师将全班学生分成5个小组,每组7人。

跳绳的规则是这样的:每人只跳60秒,跳的次数是7的倍数的有效,否则无效。

下面表格展示了两组同学的成绩,找一找哪些成绩是有效的,填在表格里。

例2.变式2.爸爸每4天休息一次,妈妈每3天休息一次,5月6日爸爸、妈妈都休息,下一次爸爸、妈妈共同休息将在几月几日?4+1=5（天）3+1=4（天)4x5=206+20=26（日）答:下一次爸爸、妈妈共同休息将在5月26日.组数成绩有效成绩第一组14,43,56,70,85,62,42第二组39,63,78,98,47,90,9114567042639891例2.变式3.老师的年龄在20岁到40岁之间,既是6的倍数,又是9的倍数,请猜猜老师今年几岁。

小学五年级历史因数与倍数练习题(含答
案)
练题一：
1. 某个数的因数有哪些？请列举出来。

答案：
该数的因数是能够整除该数的所有自然数。

练题二：
1. 找出下列数字的所有因数：
- 12
- 15
答案：
- 12的因数有：1, 2, 3, 4, 6, 12
- 15的因数有：1, 3, 5, 15
练题三：
1. 选择最大的因数并计算：- 20的因数
- 30的因数
答案：
- 20的因数中最大的是20
- 30的因数中最大的是30
练题四：
1. 找出下列数字的所有倍数：- 5
- 7
答案：
- 5的倍数有：5, 10, 15, 20, 25, 30... - 7的倍数有：7, 14, 21, 28, 35, 42...
练题五：
1. 判断下列说法是否正确：
- 36是6的倍数
- 24是8的倍数
答案：
- 正确，36是6的倍数。

- 正确，24是8的倍数。

练题六：
1. 找出下列数字的公倍数：
- 3和5的公倍数有哪些？
- 6和9的公倍数有哪些？
答案：
- 3和5的公倍数有：15, 30, 45, 60...
- 6和9的公倍数有：18, 36, 54, 72...
以上是小学五年级历史因数与倍数的练习题及答案。

希望对你的学习有所帮助！。

五年级数学倍数和因数练习题一.填空【1】如果a×b＝c (a.b.c是不为0的整数).那么.c是和的倍数.a和b是c的【2】如果A.B是两个整数【B≠0】.且A÷B＝2.那么A是B的 .B是A的。

【3】在1.6.7.12.14.49这六个数中.是7的倍数的数有【4】一个数的因数的个数 .最大的因数是最小的一个因数是一个数的倍数的个数是 .最小的倍数是【5】在1.2.3.6.9.12.15.24中.6的因数有 .6的倍数有【6】7的因数有 .7的倍数有【写5个】.7既是7的 .又是7的。

二.判断【2】因为7×8＝56.所以56是倍数.7和8是因数【】【3】14比12大.所以14的因数比12的因数多【】【4】1是1.2.3.4.5… 的因数【】【5】一个数的最小因数是1.最大因数是它本身。

【】【6】一个数的最小倍数是它本身【】【7】12是4的倍数.8是4的倍数.12与8的和也是4的倍数。

【】三.把下列各数填入相应的椭圆中。

4.6.8.10.12.16.18.20.22.24.28.32.364的倍数 36的因数四.猜电话号码0592－A B C D E F G提示：A——5的最小倍数B——最小的自然数C——5的最大因数D—它既是4的倍数.又是4的因数E——它的所有因数是1.2.3.F——它的所有因数是1. 3G——它只有一个因数这个号码就是六.一个数的最大因数和最小倍数相加等于62.这个数是多少？七.一个数是18的倍数.它又是18的因数.猜一猜.这个数是。

八【1】一个数是48的因数.这个数可能是【2】一个数既是48的因数.又是8的倍数.这个可能是【3】一个数既是48的因数.又是8的倍数.同时还是3的倍数.这个数是九.星新图书馆开馆了.小红每隔3天去图书馆一次.小灵每隔4天去一次.请问小红和小灵某天在图书馆相遇后.请问经过多少天她们有可能会在图书馆再次相遇？说说想法4.小朋友到文具店买日记本.日记本的单价已看不清楚.他买了3本日记本.售货员阿姨说应付134元.小红认为不对。

五年级数学因数和倍数试题1.三个连续自然数的和是45，这三个自然数分别是（）、（）和（）。

【答案】14；15；16【解析】主要考查了对自然数的认识。

自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数。

即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。

2.两个因数的积是0.45，其中一个因数是1.2，另一个因数是（）。

【答案】0.375【解析】根据，已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数是多少，可用除法进行计算，所以可用0.45除以1.2进行计算即可得到另一个因数是多少．解答：0.45÷1.2=0.375，答：另一个因数是0.375．故答案为：0.375．3. 36的因数中，2的倍数有（）个．A．3 B．4 C．6【答案】C【解析】36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，其中2的倍数有2、4、6、12、18、36共6个．解答：解：36的因数中，2的倍数有2、4、6、12、18、36共6个；故选：C．点评：答此题应根据找一个数的因数的方法进行解答，注意写因数时要两个两个的写防止遗漏．4.任何一个奇数加上﹣个（）后，和一定是一个奇数．A．偶数B．质数C．合数D．奇数【答案】A【解析】解：根据分析可知：奇数+偶数=奇数；所以任何一个奇数加上﹣个偶数后，和一定是一个奇数．故选：A．【点评】此题主要根据奇数和偶数的性质进行解答．5.同学们在操场上排队做操．五（1）班有54人，五（2）班有45人．如果两个班排成人数相同的队伍，每队最多多少人？两班共排多少队？【答案】每队最多9人，两班共排11队．【解析】解：54=2×3×3×345=5×3×3所以54和45的最大公因数是3×3=9所以每队最多是9人；54÷9+45÷9=6+5=11（队）答：9，11．【点评】本题要注意理解题意，明确每队最多可以站的人数即54和45的最大公因数，是解答此题的关键．6.两个数的最大公因数是1，最小公倍数是221，这两个数是（和）或（和）．【答案】1、221，17、13．【解析】由题意可知：这两个数的最大公因数是1，说明这两个数是互质数，然后把221进行分解，找出符合题意的即可．解：221=1×221=17×131和221，17和13符合题意，所以这两个数是1和221，17和13；故答案为：1、221，17、13．【点评】此题求解最大公约数和最小公倍数的逆运算，有多种可能性，要细心解答．7.一个数被16和24除都余1，这个数最小是．【答案】49．【解析】先求出16和24的最小公倍数，再加1即可．解：16=2×2×2×2，24=2×2×3，所以，16和24的最小公倍数是：2×2×2×2×3=48，48+1=49，答：这个数最小是49，故答案为：49．【点评】此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法，即两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，数字大的可以用短除解答．8.一张长方形的纸，长40厘米，宽28厘米，把它截成若干块小正方形，不许有剩余，边长最大是厘米，一共可以截块．【答案】4，70．【解析】根据题意可知，求锯成的小正方形的边长最长是几厘米．也就是求40和28的最大公因数，用长方形的面积除以正方形的面积，即为能锯成多少块，据此解答即可．解：40=2×2×2×5，28=2×2×7，所以40和28的最大公因数是：2×2=4；（40×28）÷（4×4）=1120÷16=70（块）答：每个小正方形的边长最长是4厘米，能锯成70块．故答案为：4，70．【点评】解答本题的关键是理解求锯成的小正方形的边长最长是几厘米．也就是求40和28的最大公因数．9.32□，要使这个数能被2整除，□里可填．32□，要使这个数能被5整除，□里可填．32□，要使这个数能同时被2和5整除，□里可填．【答案】0、2、4、6、8，0、5，0．【解析】根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；要想同时是2、5的倍数，这个数的个位一定是0．解：32□，要使这个数能被2整除，□里可填0，2，4，6，8．32□，要使这个数能被5整除，□里可填0，5．32□，要使这个数能同时被2和5整除，□里可填0．故答案为：0、2、4、6、8，0、5，0．【点评】本题是都要2、5的倍数特征．一个数既是2的倍数又是5的倍数，它一定同时具备2、5的倍数特征，个位上是0．10.自然数中是2的倍数叫做偶数．．（判断对错）【答案】√【解析】根据偶数的意义，在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数．据此解答．解：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，说法正确；故答案为：√．【点评】此题考查的目的是理解掌握偶数的概念及意义．11.在下面的□里填上合适的数．32□、27□，既是2的倍数，又是5的倍数．42□、35□，既是2的倍数，又是3的倍数．30□、1□□，既是3的倍数，又是5的倍数．【答案】0；0、6、4；0、3、6、9．【解析】能被2整除的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，能被3整除的数的特征：各个数位上的数字相加的和能被3整除，能被5整除的数的特征：个位上的数字是0或者5的数；要同时能被2和5整除，这个三位数的个位一定是0；既是2的倍数又是3的倍数的特征是：个位上必须是偶数且各位上的数字之和是3的倍数；能同时被3、5整除的数个位上要首先满足是5或0，各个数位上的和能被3整除，解答即可．解：由分析可知：32□、27□既是2的倍数，又是5的倍数，所以□可填0；42□既是2的倍数，又是3的倍数．所以□可填0、6；35□既是2的倍数，又是3的倍数．所以□可填4，30□既是3的倍数，又是5的倍数，所以□可填0，1□□，既是3的倍数，又是5的倍数，所以当个位的□填0时，十位可填2、5、8，当个位的□填5时，十位可填0、3、6、9．【点评】此题主要根据能同时被2、3、5整除的数的特征解决问题．12.一个数的最小因数是，最大的因数是．一个数的最小倍数是，最大倍数．【答案】1，它本身．它本身，没有．【解析】根据：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数也是它本身；据此进行解答即可．解：一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身．一个数的最小的倍数是它本身，没有最大倍数．故答案为：1，它本身．它本身，没有．【点评】此题关键是根据因数和倍数的意义进行解答．13.下面不是互质数的一组数是（）A．21和14 B．13和4 C．8和15【答案】A【解析】解：在B、C中两个数都只有公因数1，它们为互质数；在A中，21和14除了1之外，还有公因数7，所以它们不是互质数．故选：A．14.一个合数至少有（）A．一个因数 B．两个因数 C．三个因数【答案】C【解析】根据合数的意义，一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．所以合数至少有三个因数．据此选择．解：一个合数至少有三个因数．故选：C．【点评】此题考查的目的是理解合数的意义．明确：合数至少有三个因数．15.在14、6、15、24中能整除，和是互质数．【答案】6，24，14，15．【解析】（1）整除的意义：整数a除以整数b（b≠0）得到的商是整数，而没有余数，就说整数a能被整数b整除，也可以说整数b能整除整数a；（2）互质数是指公因数只有1的两个数；由此进行选择并填空．解：（1）因为24÷6=4，所以24能被6整除，或者说6能整除24；（2）因为14和15只有公因数1，所以14和15是互质数．故答案为：6，24，14，15．【点评】解决此题要明确整除、公因数和互质数的概念．16.能同时被2、3、5整除的最大两位数是，把它分解质因数是．【答案】90，90=3×3×5×2．【解析】本题可先求出2、3、5的最小公倍数是多少，然后再求出能同时被2、3、5整除的两位数是多少，最后分解质因数就可以了．解：（1）2、3、5最小公倍数为：2×3×5=30；（2）能同时被2、3、5整除的最大两位数是：30×3=90；（3）90=3×3×5×2．故答案为：90，90=3×3×5×2．【点评】分解质因数可利用短除法．17.如果a能被b整除，则a和b的最大公约数是，a和b的最小公倍数是．【答案】b，a．【解析】根据“两个非0的自然数成倍数关系，较大的那个数即两个数的最小公倍数，较小的那个数即两个数的最大公因数”进行解答即可．解：a能被b整除，则a和b的最大公约数是b，a和b的最小公倍数是a．故答案为：b，a．【点评】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数．18.如果b=2a（a≠0），那么b和a的最大公因数是，最小公倍数是．【答案】a，b．【解析】由b=2a（a≠0），可知a和b是倍数关系，根据倍数关系的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，据此解答．解：由b=2a（a≠0），可知a和b是倍数关系，所以a和b的最大公因数是a，最小公倍数的b．故答案为：a，b．【点评】本题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，注意倍数关系的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数．19.一个合数至少有（）A．一个因数 B．两个因数 C．三个因数【答案】C【解析】根据合数的意义，一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．所以合数至少有三个因数．据此选择．解：一个合数至少有三个因数．故选：C．【点评】此题考查的目的是理解合数的意义．明确：合数至少有三个因数．20. 36是倍数，4是因数．．（判断对错）【答案】×【解析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可．解：36÷4=9，所以36是4的倍数，4是36的因数，因数和倍数不能单独存在；故答案为：×．【点评】此题应根据因数和倍数的意义进行分析、解答．21. 13的倍数是（）A．合数B．质数C．可能是合数，也可能是质数【答案】C【解析】根据质数（又叫素数）与合数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数．一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．13是质数，一个数的最小倍数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，13的倍数中除了它本身，其它的倍数都是合数．由此解答．解：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，13是质数（素数），它的最小倍数是13，其它的倍数是合数．因此13的倍数可能是合数，也可能是素数．故选：C．【点评】此题主要根据质数与合数的意义和求一个数的倍数的方法解决问题．22.选出两张数字卡片，按要求组成数 8、5、0、9（1）组成的数是偶数．；（2）组成的数是5的倍数．；（3）组成的数既是2和5的倍数，又是3的倍数．．【答案】（1）80、50、90、58、98；（2）80、50、90、95、85；（3）90．【解析】根据偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数．5的倍数特征是：个位上是0或5的数一定是5的倍数．同时是2、3、5的倍数的特征是：个位上必须是0，且各位上数的和是3的倍数，据此解答．解：（1）组成的数是偶数的有：80、50、90、58、98；（2）组成的是5的倍数的数有：80、50、90、95、85；（3）组成的数既是2和5的倍数，又是3的倍数的数有：90；故答案为：（1）80、50、90、58、98；（2）80、50、90、95、85；（3）90．【点评】此题考查的目的是理解偶数的意义，掌握2、3、5的倍数的特征．23. 10以内所有质数的和是（）A．17B．18C．26D．27【答案】A【解析】先找出10以内的质数，再进一步求得它们的和．解：10以内的质数有：2、3、5、7，它们的和：2+3+5+7=17．故选：A．【点评】此题考查质数的认识及运用．质数又称素数，指在一个大于1的自然数中，除了1和它本身外，再也没有其它的因数．24. 24的因数中，既是偶数，又是质数的是，既是奇数，又是质数的是，既是偶数，又是合数的是．【答案】2，3，8．【解析】奇数的含义：在自然数中不能被2整除的数；偶数的含义：在自然数中能被2整除的数；质数的含义：在自然数中只有1和它本身两个因数的数；合数的含义：在自然数中只有1和它本身还有其它约数的数；据以上含义解答即可．解：24的因数：1、2、3、4、6、12、24，既是偶数，又是质数的是2，既是奇数，又是质数的是3，既是偶数，又是合数的是8．故答案为：2，3，8．【点评】此题考查了合数与质数及奇数与偶数的初步认识，注意基础知识的积累．25. a和b都是自然数，而且a=8b，那么a和b的最大公因数是，最小公倍数是A．8B．b C．a D．ab．【答案】BC【解析】因为a和b都是自然数，而且a=8b，则a÷b=8，所以a和b是倍数关系，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数．解：因为a和b都是自然数，而且a÷b=8，所以最大公因数是：b，最小公倍数是：a．故选：B，C．【点评】本题考查两个数是倍数关系时：最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数．26.下面各数中，既是奇数又是合数的是（）A．13 B．36 C．15【答案】C【解析】本道题目关键要对奇数，与合数的概念掌握的比较熟练．在自然数中不能被2整除的是奇数；有三个或三个以上的因数的整数是合数．解：根据奇数与合数的定义，可知15 不能被2整除故是奇数，而它的因数有：1、3、5、15，四个因数，故是合数．因此，15既是奇数也是合数．故答案为：C．【点评】本题比较基础的考察了学生对奇数，合数的定义的理解与掌握，只要把握定义，不难找出答案．27.两个质数的积一定是（）A．质数B．合数C．奇数D．偶数【答案】B【解析】根据质数和合数的含义解决本题，一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有其它因数，这样的数叫做合数；也就是只要是找到除了1和它本身外的1个因数，那么这个数就是合数．解：质数×质数=积，积是两个质数的倍数，这两个质数也就是这个积的因数，这样积的因数除了1和它本身外还有这两个质数，所以它们的积一定是合数；故选：B．【点评】解答此题关键是理解质数和合数的含义，质数只有1和它本身两个因数，而合数至少有三个因数．28.学校植树，每行栽12棵、16棵或20棵三种栽法，都刚好排成整行而无剩余．问至少有多少棵树？【答案】240【解析】求12、16和20的最小公倍数即可．解：12=2×2×3，16=2×2×2×2，20=2×2×5，2×2×3×2×2×5=240（棵）；答：至少有240棵树．【点评】此题主要考查三个数的最小公倍数的求法：三个数公有的质因数、两个数公有的质因数、每一个数的独有质因数的连乘积是三个数的最小公倍数．29. 26至少增加就是3的倍数，至少减少就是5的倍数．【答案】1，1．【解析】（1）根据能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除；进行解答即可．（2）根据能被5整除的数的特征：个位上是0或5的数就是5的倍数，26的个位是6，6与5最接近，据此解答．解：（1）根据能被3整除的数的特征：2+6=8，比8大的3的最小倍数是9，9﹣8=1，所以26至少增加1就是3的倍数；（2）根据能被5整除的数的特征：26的个位是6，6与5最接近，6﹣5=1，所以26至少减少1就是5的倍数．故答案为：1，1．【点评】本题主要考查3和5的倍数的特征，注意灵活运用3和5的倍数的特征解决问题．30.的分子和分母的最大公因数是（）A．4B．8C．12D．24【答案】C【解析】把24、36分解质因数，用公有的质因数乘即可．解：24=2×2×2×3，36=2×2×3×3，2×2×3=12，故选C．【点评】该题主要考查两个数的最大公因数的求法．31.两个因数的积是5.2，其中一个因数扩大到它的5倍，另一个因数缩小到它的，积是；若已知a÷b=5.2，当a乘以10，b除以2时，商是．【答案】13，104．【解析】①两个数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积就跟着扩大（或缩小）几倍，由此即可得出正确答案；②在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；除数不变，被除数扩大或缩小几倍（0除外），商就扩大或缩小相同的倍数；被除数不变，除数扩大则商反而缩小（0除外），除数缩小商就扩大，而且倍数也相同；据此解答即可．解：①两个因数的积是5.2，其中一个因数扩大到它的5倍，另一个因数缩小到它的，积是5.2××5=13；②若已知a÷b=5.2，当a乘以10，b除以2时，商是5.2×10×2=104．故答案为：13，104．【点评】①此题考查了积的变化规律的灵活应用；②此题考查了商的变化规律的灵活运用．32.正方形的边长是质数，它们的面积一定是（）A．质数 B．合数 C．偶数【答案】B【解析】除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数．正方形的面积=边长×边长，一个正方形的边长是质数，它的面积是两个质数相乘的积，则这个积的因数除1和它本身外，还有这两个质数，因此，它的面积一定是合数．解：由于方形的面积=边长×边长，所以这个正方形的面积是两个质数相乘的积，根据合数的意义可知，它的面积一定是合数．故选：B．【点评】质数中除了2之外，任意质数相乘的积也一定是奇数．33. 2.3.4.6.12是12的全部因数．（判断对错）【答案】×【解析】根据求一个数的因数的方法，进行依次列举即可．解：12的因数有 1，2，3，4，6，12，所以2.3.4.6.12是12的全部因数说法错误．故答案为：×．【点评】此题考查的是找一个数的因数的方法，应按一定的顺序找，做到不重复、不遗漏．34. 6和8的最小公倍数是．4和9的最小公倍数是．17和51的最大公因数是，它们的最小公倍数是．【答案】24，36，17，51．【解析】对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．解：6=2×38=2×2×2最小公倍数是2×2×2×3=244和9是互质数，最小公倍数是4×9=36；17和51是倍数关系，最大公约数是17，最小公倍数是51．故答案为：24，36，17，51．【点评】此题主要考查了求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法．35.两个数的（）个数是无限的．A．公约数B．公倍数C．最大公约数D．最小公倍数【答案】 B【解析】一个数的约数是有限的，所以两个数的公约数一定是有限的；一个数的倍数是无限的，两个数的公倍数的个数也是无限的，但两个数的最大公约数和最小公倍数只有一个，由此解决问题即可．36.两个数的最大公因数是10，那么这两个数的公因数肯定有（）A．1B．2C．5D．以上选择都对【答案】 D【解析】两数的最大公因数是10，那么10所有因数就是这两数的公因数，因为10的因数有1，2，5，10共4个，所以这两数的公因数共有4个，由此解答．37. 8的因数为；24与32的公因数为：．【答案】 1、2、4、8，1、2、4、8【解析】（1）根据一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，列举出8的所有因数；（2）求一个数的因数的方法：用这个数分别除以自然数1，2，3，4，5，6…，一直除到商和除数互换位置结束，把能整除的商和除数按从小到大顺序写出来，就是这个数的因数，重复的只写一个，据此求出24和32的因数，然后从中找出它们的公因数，据此解答．38.5□2是3的倍数，□中的数可能是（）A．3B．5C．7D．9【答案】 B【解析】根据3的倍数的特征，各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数．据此解答。

人教版五年级数学下册第二单元《因数与倍数》测试题（含答案）一、选择题1．下面的说法正确的是（ ）。

A ．偶数与偶数的和一定是偶数B ．奇数与偶数的和一定是偶数C ．质数与质数的积一定是质数D ．质数与合数的积一定是质数2．小红买6支铅笔的总价可能是（ ）元．A ．4.8B ．5.2C ．5 3．一个奇数和一个偶数的积一定是（ ）．A ．奇数B ．偶数C ．质数D ．两种情况都有可能4．要使24□5是3的倍数，那么□中可能是（ ）。

A ．3或6B ．1、4或7C ．1或0D ．2或5 5．小军从一个物体的上面观察这个物体时，看到的是一个正方形，这个物体（ ）。

A ．一定是正方体B ．一定是长方体C ．只能是正方体或长方体D ．形状无法确定6．105可以分解成105=3×5×7．那么105的因数共有（ ）A ．3个B ．5个C ．6个D ．8个 7．两个奇数的和是（ ）。

两个偶数的和是（ ），奇数和偶数的和是（ ）。

每空分别填（ ）。

A ．偶数；偶数；奇数B ．奇数；奇数；奇数C ．奇数；奇数；偶数 8．m 表示不等于0的自然数，下面式子中所表示的数一定是偶数的是（ ）。

A ．31m - B ．31+m C ．21m +D ．22m + 9．同时是3和5的倍数的最大两位奇数是（ ）A ．90B ．75C ．30D ．1510．一个盒子里有红、白、黑三色珠子共27个，其中红色珠子的个数占白色珠子的61，那么盒子里最多有（ ）颗红珠子．A ．3B ．6C ．8D ．18二、其他计算11．把下面的各数分解质因数。

36 57 105三、填空题 12．在1-100的自然数中，既不是2的倍数，又不是3的倍数的数有（______）个． 13．7既是7的 ，又是7的 ．14．37□，如果是2和5的倍数，□里填（______），如果是3和5的倍数，□里填（______）。

15．一个数的最大因数是24，这个数是_____，这个数的所有因数有_____，这个数的最小倍数是_____．16．一个数的个位是质数，又是5的倍数，十位是最小的合数，这个数是（______）。

五年级数学倍数与因数试题答案及解析1.一个班的同学去春游，去时12个人坐一个车刚好，回来时8人坐一个车也刚好．问这个班最少有多少人？【答案】24人【解析】分析：即求12和8的最小公倍数是多少，根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；进行解答即可．解答：8=2×2×2，12=2×2×3，8和12的最小公倍数是2×2×2×3=24，即这个班至少有24人；答：这个班最少有24人．【考点】求几个数的最小公倍数的方法．2. 1～20的自然数中奇数有个，偶数有个，质数有个，合数有个．【答案】10，10，8，11．【解析】解：1～的自然数中奇数有 20÷2=10（个），偶数为20÷2=10（个）；质数有2，3，5，7，11，13，17，19共8个，合数有4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20共11个．所以1～20的自然数中奇数有10个，偶数有10个，质数有8个，合数有11个．故答案为：10，10，8，11．【点评】在自然数中，奇数与偶数的排列是有规律的，质数与合数的排列没有规律．3.有一篮子鸡蛋，二个一起拿，三个一起拿，五个一起拿都正好那完，这筐鸡蛋至少有（）A．30个 B．60个 C．120个【答案】A【解析】要求这筐鸡蛋最少有几个，根据题意，也就是求2、3和5的最小公倍数．解：因为2、3和5的最小公倍数是：2×3×5=30．答：这筐鸡蛋最少有30个．故选：A．【点评】关键是把生活问题转化成数学问题，2个2个拿，3个3个拿，5个5个拿，都正好拿完，求最少，也就是求2、3和5的最小公倍数．4.两个相邻自然数的公因数是1．．（判断对错）【答案】√【解析】相邻的两个自然数（0除外）它们的公因数只有1，举例证明．解：4和5、2和3、9和10都是连续的自然数，它们的公因数只有1，所以两个相邻自然数的公因数是1是正确的；故答案为：√．【点评】本题主要考查公因数的意义，注意两个连续自然数（0除外）它们的公因数只有1．5.将全班同学分成7人一组，8人一组，9人一组都差了一人，问全班有同学多少人？【答案】493人【解析】根据每7人一组，8人一组，9人一组都差了一人，要求全班至少有多少人，求出7、8、9的最小公倍数，然后减1即可．解：7、8、9的最小公倍数是7×8×9=494全班至少一共有494﹣1=493（人）答：全班一共有493人．【点评】完成此题，注意如果两个数是互质数，这两个数的最小公倍数就是它们的积．6.一个合数至少有（）个因数．A．2 B．3 C．4【答案】B【解析】自然数中，除了1和它本身外还有别的因数的数为合数．由此可知，一个合数除了1和它本身外，至少还要有一个因数即至少有3个因数，如4，共有1，2，4三个因数．解：根据合数的意义可知，一个合数除了1和它本身外，至少还要有一个因数，即至少有3个因数．故选：B．【点评】本题重点考查了学生对于合数意义的理解．7.自然数中除了质数就是合数．．（判断对错）【答案】×【解析】根据质数、合数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；1既不是质数也不是合数．据此判断即可．解：因为1既不是质数也不是合数，所以自然数中除了质数就是合数．这种说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解质数、合数的意义，明确：1既不是质数也不是合数．8.两个奇数相加的和一定是的倍数．【答案】2【解析】根据奇数、偶数的性质：奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数，据此解答．解：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，奇数+奇数=偶数，因此，任意两个奇数的和都是2的倍数．故答案为：2．【点评】此题考查的目的是理解偶数的意义，掌握奇数、偶数的性质．9.因为2是偶数，所以2的倍数一定是合数．（判断对错）【答案】×【解析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，由此可知，最小的质数是2，而2是2的最小的倍数，所以2的倍数一定是合数说法错误．解：由于最小的质数是2，而2是2的最小的倍数，所以2的倍数一定是合数说法错误．故答案为：×．【点评】明确2是最小的质数同是也是2的倍数，是完成本题的关键．10.一个不为0的自然数不是质数就是合数．．【答案】×【解析】根据质数、合数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数．一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．1既不是质数也不是合数．由此解答．解：自然数根据因数个数的多少可以分为：质数、合数和1三类．因此，一个不为0的自然数不是质数就是合数．此说法错误．故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解质数、合数的意义，明确：1既不是质数也不是合数．11.三个连续的自然数中一定有一个合数．．（判断对错）【答案】×【解析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数．由此可知，最小的质数是2，最小的合数是1，则三个连续的自然数1，2，3都不是合数，所以三个连续的自然数中一定有一个合数是错误的．解：最小的质数是2，最小的合数是1，则三个连续的自然数1，2，3都不是合数，所以三个连续的自然数中一定有一个合数是错误的．故答案为：×．【点评】自然数中从2开始，三个连续的自然数中一定有一个合数是正确的．12.若A=5B（A、B都是非零自然数），下列说法正确的是（）A．A和B的最大公因数是AB．A和B的最小公倍数是BC．A能被B整除，A含有因数5【答案】C【解析】A=5B（A、B都是非零的自然数），说明A是B的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数；最小公倍数为较大的数；由此解答问题即可．解：由题意得，A=5B（A、B都是非零的自然数），可知A是B的倍数，所以：A 和B的最大公约数是B；A 和B的最小公倍数是A；A能被B整除，A含有约数5．只有C说法正确．故选：C．【点评】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数；最小公倍数为较大的数．13.老师分糖，可以每人分5颗，可以每人分7颗，可以每人分9颗，那么老师最少有颗糖．【答案】315【解析】因为可以每人分5颗，可以每人分7颗，可以每人分9颗，所以糖的总颗数是5、7、9的最小公倍数，据此解答即可．解：因为5、7、9，两两互质，所以5、7、9的最小公倍数为5×7×9=315，答：老师最少有315颗糖．故答案为：315．【点评】此题属于求两个数的最小公倍数问题，求三个数的最小公倍数，先把这三个数分解质因数，它们公有质因数和独有质因数的连乘积计算它们的最小公倍数．由此解决问题．14.玫瑰花每6天浇一次水，兰花第8天浇一次水，仙人球30天才浇一次水，花匠今天给三种植物浇了水，至少要过多少天后才能给这三种花同时浇水？【答案】至少120天后才能给这三种花同时浇水【解析】此题属于最小公倍数问题，花匠今天给，三种花同时浇了水，求至少多少天后给这三种花同时浇水．也就是求6、8和30的最小公倍数．由此解答．解：6=2×38=2×2×230=2×3×56、8、30的最小公倍数是2×2×2×3×5=120；答：至少120天后才能给这三种花同时浇水．【点评】此题属于求两个数的最小公倍数问题，求三个数的最小公倍数，先把这三个数分解质因数，它们公有质因数和独有质因数的连乘积计算它们的最小公倍数．由此解决问题．15.能同时被2、3、5整除的数中，最小的两位数是，最大的三位数是．【答案】30，990【解析】（1）互质数的最小公倍数是它们的乘积，2、3、5三个数两两互质，所以它们的最小公倍数是它们的乘积，据此求出即可．（2）能同时被2、3、5整除的数中，最大的三位数的末尾应当是0，前两位应当是最大的自然数，据此求出即可．解：2×3×5=30，能同时被2、3、5整除的数中，最大的三位数的末尾应当是0，前两位应当是最大的自然数9，即990，恰好能被3整除；所以能同时被2、3、5整除的数中，最小的两位是30，最大的三位数是990．故答案为：30，990．【点评】本题主要考查能被2、3、5整除的数的特征．16.最小的三位数合数是最小的质数的50倍．．（判断对错）【答案】√【解析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数．则最小的质数是2，最小的三位数合数是100，所以最小三位数合数是最小质数的100÷2=50倍．解：最小的质数是2，最小的三位数合数是100，100÷2=50所以最小的三位数合数是最小的质数的50倍说法正确．故答案为：√．【点评】首先根据质数与合数的意义确定最小的质数与最小的三位数合数是几是完成本题的关键．17.自然数（0除外），按照因数的个数可分为、和三类．【答案】1，质数，合数【解析】一个自然数（0除外），只有1个因数的数是1，只有两个因数的数是质数，有3个或3个以上因数的数是合数；进而得出结论．解：由分析知：自然数（0除外）按它的因数的个数可以分为1，质数和合数；故答案为：1，质数，合数．【点评】解答此题的关键：结合题意，并根据质数和合数的含义，进行分析、解答即可．18.把一张长20厘米，宽16厘米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没剩余，最多可裁多少个？【答案】20个【解析】求长方形长与宽的最大公因数作为大正方形的边长，20与16的最大公因数是4，所以用4厘米作为大正方形的边长，长边可裁5个，宽可裁4个边长，本题可以裁20个．解：裁成的正方形的边长是20与16的最大公因数：所以正方形的边长是4厘米，20÷4=5（列），16÷4=4（行），5×4=20（个）．所以画图如下：答：最多可裁20个．【点评】考查了公约数问题，本题关键是运用求最小公因数的方法，求出最大正方形的边长的长度．19.有两个质数，和是18，积是65，这两个质数是（）。

因数与倍数1.定义：偶数：若某数是2的倍数，它就是偶数，可表示为2n.（个位上的数是双数如:2.4.6.8.10.12.14.16.18.20）奇数：若某数不是2的倍数，它就是奇数，可表示为2n+1，（个位上的数是单数如:1.3.5.7.9.11.13.15.17.19.21)2.加减法中的奇偶性：偶数+偶数=偶数（例：12+4=16）偶数－偶数=偶数（例：12－4=8）奇数+奇数=偶数（例：3+5=8）奇数－奇数=偶数（例：13－5=8）偶数+奇数=奇数 (例：12+3=15) 偶数－奇数=奇数 (例：12－3=7)奇数+偶数=奇数（例：7+16=23）奇数－偶数=奇数（例：7－5=2）乘法中的奇偶性：偶数×偶数=偶数（例：12×4=28）奇数×奇数=奇数（例3×7=21）奇数×偶数=偶数（例：12×3=36）偶数×奇数=偶数（例：4×7=28）（除法一般不分析）3.质数定义：除了1和他本身之外不能被其它数整除的正整数，又叫做素数。

（除了1和他本身两个因数以外，再没有其他因数的数叫做质数。

）合数定义：除了1和他本身以外还可以被其它数整除的正整数。

（除了1和他本身两个因数以外还有其它因数的数叫做合数。

）质数和合数的区别在于：因数的个数，质数只有2个因数（即1和他本身），合数有多于两个因数。

互质整数：公约数只有1的两个整数，叫做互质整数。

注意：1既不是质数，也不是合数；2是唯一的质偶数；也是最小的质数。

4.100以内的质数口诀：二三五七和十一（2.3.5.7.和11）；十三后面是十七（13后面是17）；十九二三二十九（19.23.29）；三一三七四十一（31.37.41.）；四三四七五十三（43.47.53）；五九六一六十七（59.61.67）；七一七三七十九（71.73.97）；八三八九九十七（83.89.97）5.分解质因数（只针对合数）：是指把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求解质因数的过程叫做分解质因数。

五年级因数与倍数试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是12的因数？A. 5B. 6C. 8D. 102. 如果a是b的倍数，那么下列哪个说法是正确的？A. b是a的因数B. a是b的因数C. a和b互为质数D. a和b互为倍数3. 下列哪个数既是3的倍数又是4的倍数？A. 12B. 15C. 18D. 204. 一个数的最大因数是它本身，这个数是？A. 1B. 质数C. 合数D. 任何数5. 下列哪个数有4个因数？A. 12B. 15C. 18D. 20二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何数都有因数。

（）2. 一个数的倍数个数是无限的。

（）3. 质数只有两个因数。

（）4. 两个质数相乘，它们的乘积是合数。

（）5. 一个数的因数个数是有限的。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 12的因数有：1、2、__、__、12。

2. 如果a是b的倍数，那么b是a的__。

3. 15的倍数有：15、30、__、__。

4. 一个数的最大因数是它__。

5. 18的因数个数是__。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请写出12的所有因数。

2. 请写出15的所有倍数。

3. 请问一个数的最大因数是多少？4. 请问一个数的倍数个数是有限的还是无限的？5. 请写出18的所有因数。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 如果a是b的倍数，那么b是a的什么？2. 如果一个数的最大因数是它本身，那么这个数是什么？3. 如果一个数的倍数个数是无限的，那么这个数是什么？4. 如果两个质数相乘，它们的乘积是什么？5. 如果一个数的因数个数是有限的，那么这个数是什么？六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析一个数的因数和倍数之间的关系。

2. 请分析质数和合数的因数个数有什么不同。

七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请找出36的所有因数。

2. 请找出45的所有倍数。

八、专业设计题（每题2分，共10分）1. 设计一个算法，找出一个正整数所有的因数。

作业一一、推断题。

( )1、5是因数，10是倍数。

( )2、一个数如果是24的倍数，则这个数肯定是4和8的倍数。

( )3、一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，也就是说一个数的最大因数等于它的最小倍数。

( )4、一个数的因数总是比这个数小。

二、选择题。

1、15的最大因数是〔〕，最小倍数是〔〕。

①1 ②3 ③5 ④152、一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是〔〕。

①6 ②12 ③24 ④1443、下面的数，因数个数最多的是〔〕。

①18 ②36 ③404、甲数×3=乙数，乙数是甲数的〔〕。

①倍数②因数③自然数三、按要求写数。

1、写出80以内，全部9的倍数：〔〕2、、50以内，全部4的倍数：〔〕3、70以内全部的8的倍数：〔〕4、既是24的因数又是8的倍数：〔〕5、写出以下数的全部因数16〔〕87〔〕23〔〕45〔〕81〔〕62〔〕四、找一找。

12 9 21 5 3 27 1 15 30 18 24 45 61、27的因数有：〔〕2、45的因数有：〔〕3、既是27的因数，又是45的因数：〔〕作业二一、想一想，填一填。

1、个位上是( )的数，都是2的倍数；个位上是( )的数，都是5的倍数。

2、( )叫偶数；( )叫奇数。

3、既是2的倍数，又是5的倍数的数的特征是( )。

4、三个连续偶数的和是186，这三个偶数是( )、〔〕、 ( )。

5、同时是2和5倍数的数，最小两位数是( )，最大两位数是( )。

6、用5、2、7三个数字排成一个三位数，2的倍数有〔〕，5的倍数有〔〕。

二、判一判。

1、两个奇数的和，是偶数。

〔〕2、最小的奇数是1，最小的偶数是2。

〔〕3、一个自然数不是奇数就是偶数。

〔〕4、偶数的因数肯定比奇数的因数多。

〔〕5、在自然数中与1相邻的数只有2。

〔〕三、对号入座(将正确答案的序号填在括号里)。

1、以下( )组数都是2的倍数。

①3 14 28 ②4.2 0 16③14 26 78 ④7.4 3.6 2.22、自然数中,但凡17的倍数〔〕。

五年级数学因数和倍数试题答案及解析1.有3个连续自然数，已知中间一个数是n，那么其他两个自然数分别是（）和（）。

【答案】n-1；n+1【解析】主要考查了对自然数的认识。

自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数。

即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。

2.三个连续自然数的和是45，这三个自然数分别是（）、（）和（）。

【答案】14；15；16【解析】主要考查了对自然数的认识。

自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数。

即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。

3.下列哪些是自然数，请把他们写在下边的横线上。

0.34，45，26，435， 8.45， 6.54， 20， 6.01【答案】45，26，435，20【解析】主要考查了对自然数的认识。

自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数。

即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。

4.下列哪些是自然数，请把他们写在下边的横线上。

0.43，342，12，40， 324.9， 6.34， 13， 0.01【答案】342，12，40， 13【解析】主要考查了对自然数的认识。

自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数。

即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。

5.没有最大的自然数。

（）【答案】正确【解析】主要考查了对自然数的认识。

自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数。

即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。

6.13和26的最大公因数是，最小公倍数是。

考点：求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法。

分析：13和26是倍数关系，所以这两个数的最大公因数就是较小的数13，最小公倍数是较大的那个数，即26。

解答：解：因为26÷13=2，即26是13的倍数，所以13和26的最大公因数是13，13和26的最小公倍数是26。

故答案为：13，26。

【答案】13，26【解析】【考点】求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法。

人教版五年级数学下册第二单元《因数与倍数》检测卷（全卷共4页，满分100分，50分钟完成）一、认真填一填。

（除12题每空2分外，其余每空1分，共29分）1．21÷7＝3，那么（）是3的倍数，7是（）的因数。

2．在10以内既是奇数又是合数最大是（），最小的质数与最小的合数的积是（）。

3．134至少减去（）是3的倍数，至少加上（）能被5整除，至少减去（）能被2，3和5同时整除。

4．在27、13、24、1、29、31、2、32中，质数有（）个，合数有（）个，偶数有（）个。

5．在四位数2□1□中的两个方框里分别填入数字，使得该数能同时被2、3、5整除，这样的四位数中最小的是（）。

6．在自然数中三个连续偶数，其中第二个偶数是n，那么第一个偶数是（），第三个偶数是（）。

7．一个九位数，最高位和万位上的数都是1，百位上的数是最小的合数，个位上的数既是一个奇数，又是一个合数，千万位上的数比十万位上的数多3，十万位上的数既是一个偶数，又是一个质数，其余各位上是0，这个数写作（）；这个数读作（）。

31997852四舍五入到万位约是（）万。

577500改写成用“万”做单位的数是（）万。

8．两个质数的积是15，这两个质数分别是（）和（）。

9．一个三位数，它的各个数位上的数字之和是9，并且这个三位数还同时是2、3、5的倍数，这个三位数最小是（）。

10．如果a是一个质数，那么（）和（）是a的因数。

11．“23□” 这个三位数，当口里填（）时是3的倍数；当□里填（）时同时是2和5的倍数；当□里填（）时同时是2和3的倍数。

12．一个运算程序，运算规则如图，如果输入23，那么结果是（）；如果输入了一个数，结果是66，那么这个数是（）。

二、仔细判一判。

（对的画“√”，错的画“×”，每题2分，共10分）（）1．27÷0.3＝90，所以27是0.3的倍数。

（）2．一个非零自然数不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。

人教版数学五年级下册：第2单元《倍数和因数》测试卷（一）含答案姓名: 班级: 得分:一、选择题（5分）1．甲数×6＝乙数（甲数、乙数均为非0自然数），乙数是甲数的（）。

A．因数B．倍数C．无法确定2．下面各数中，（）只有两个因数。

A．4 B．47 C．573．使331□既有因数3，又是5的倍数，□里可以填（）。

A．0 B．2 C．54．421减去（），就能被2、3、5分别整除．A．1 B．11 C．215．1280至少要加上几，才能被3整除．（）A．1 B．2 C．4二、填空题（30分）6．一个数的最大因数是24，这个数是_____，这个数的所有因数有_____，这个数的最小倍数是_____．7．写出下面歌手的因数和倍数。

（倍数写6个）(1)12的因数___ (2)12的倍数____(3)28的因数___ (4)28的倍数___8．16有（_____）个因数，有（_____）个倍数。

它的最小因数是（_____），最大因数是（_____），最小倍数是（_____）。

9．把下面各数按要求分类。

18 555 71 32 1 97 60 225 0 210偶数：________________奇数：_____________2和5共同的倍数：_______________2、3、5共同的倍数：______________________质数：_________________合数：____________________________________10．一个5位数，十位上的数字是最小的质数，个位上的数字是最小的自然数，百位上的数字是最小的合数，千位上的数是最小的偶数，万位上最小的奇数，这个5 位数是（_______）。

11．在13、1、47、60、89、73中，质数有（_______），（_____）是合数，（_____）既不是质数也不是合数。

把其中的合数分解质因数是（________）。

五年级数学因数和倍数试题1.相邻两个自然数之间相差（），在两个相邻自然数的和是23，这两个数分别是（）和（）。

【答案】1；11；12【解析】主要考查了对自然数的认识。

自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数。

即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。

2.有3个连续自然数，已知中间一个数是n，那么其他两个自然数分别是（）和（）。

【答案】n-1；n+1【解析】主要考查了对自然数的认识。

自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数。

即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。

3.比8小的自然数有7个。

（）【答案】错误【解析】主要考查了对自然数的认识。

自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数。

即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。

4.一个合数的因数有（）个．A．2B．3C．至少3D．无数【答案】C【解析】根据合数的意义直接作答，合数是指除了1和它本身之外，还有别的因数，这样的数就是合数．解答：解：除了1和它本身之外，还有别的因数，这样的数就是合数，所以一个合数的因数至少有3个．故选：C．点评：此题考查对合数意义的理解，一个合数的因数至少有3个．5. 32的因数有； 50以内7的倍数是．【答案】1、2、4、8、16、32；7、14、21、35、42、49．【解析】一个数的因数的个数是有限，最小的因数是1，最大的因数是它本身，根据求一个因数的方法解答即可；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大倍数，根据求一个数的倍数的方法求出50以内7的倍数即可．解答：解：32的因数有：1、2、4、8、16、32；50以内7的倍数有：7、14、21、28、35、42、49；故答案为：1、2、4、8、16、32；7、14、21、35、42、49．点评：此题考查的目的是理解掌握因数、倍数的意义，以及求一个数的因数、倍数的方法及应用．6.有一筐苹果，无论是平均分给8个人，还是平均分给18人，结果都剩下3个，这筐苹果至少有多少个？【答案】这筐苹果至少有75个．【解析】先求出8和18的最小公倍数，然后加上3即可．解答：解：8=2×2×2，18=2×3×3，8和18的最小公倍数是2×2×2×3×3=72，72+3=75（个）；答：这筐苹果至少有75个．点评：解答此题的关键是先求出8和18的最小公倍数，然后加上3进行解答即可．7. 10以内的质数有（）个．A．3 B．4 C．5【答案】B【解析】解：10以内的质数有：2、3、5、7．故选：B．【点评】此题主要考查质数的意义．8.求下面各组数的最大公因数和最小公倍数．8和12； 5和25； 10和18．【答案】8=2×2×212=2×2×3最大公约数是2×2=4，最小公倍数是2×2×2×3=24；5和25是倍数关系，最大公约数是5，最小公倍数是25；10=2×518=2×3×3最大公约数是2，最小公倍数是2×3×3×5=90．【解析】解：8=2×2×212=2×2×3最大公约数是2×2=4，最小公倍数是2×2×2×3=24；5和25是倍数关系，最大公约数是5，最小公倍数是25；10=2×518=2×3×3最大公约数是2，最小公倍数是2×3×3×5=90．【点评】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．9.五一班参加兴趣小组活动，如果3人一组，8人一组或16人一组，都没有剩下的同学，这个班至少有多少人？【答案】48【解析】解：8=2×2×2，16=2×2×2×2，3、8和16的最小公倍数是；2×2×2×2×3=48，答：这个班至少有48人．【点评】解答本题关键是理解：每3人分一组，没有剩余，每8人分一组也没有剩余，每16人分一组也没有剩余，就是说五一班的人数是3、8和16的公倍数．10. A×2=B，A与B的最大公因数是，最小公倍数是．【答案】A.B【解析】因为A×2=B，即B÷A=2，即B和A成倍数关系，所以A与B的最大公因数是A，最小公倍数是B．故答案为：A，B．【点评】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数．11.一块砖长20厘米，宽12厘米，在平地上拼一个正方形至少要这样的砖块．【答案】15．【解析】由题意可知求出20厘米与12厘米的最小公倍数即可求出拼成的正方形的边长，因为是密铺，所以用拼成的正方形的面积除以一块长方形的地砖的面积，即可求出需要的块数．解：20=2×2×512=2×2×3所以20和12的最小公倍数是：2×2×5×3=60，即正方形的边长最小是60厘米，则地砖的块数为：60×60÷（20×12）=3600÷240=15（块）；答：至少需要15块砖．故答案为：15．【点评】解答此题的关键是要明确用这样的砖铺成的最小正方形的边长，是长方形砖的长和宽的最小公倍数，从而可以再利用面积求解．12.有三根绳子，第一根长24米，第二根长36米，第三根长48米，现在要把三根长绳截成长度相等的小段．每段最长是多少米？一共可以截多少段？【答案】最长是12米，一共可以分成9段．【解析】此题实际是要求三根绳子长度的最大公约数，由此可以解决问题解：因为24、36、48这三个数的最大公约数是12，所以每段最长是12米．24÷12+36÷12+48÷12=2+3+4=9，所以一共可以分成9段．答：每段最长是12米，一共可以分成9段．【点评】此题主要考查了最大公约数在实际问题中的灵活运用，可以利用短除法求得它们的最大公约数．13. 0是偶数．．（判断对错）【答案】√【解析】自然数中，能被2整除的数为偶数，不能被2整除的数为奇数．由于0÷2=0，即0能被2整除，所以0是偶数．据此解答．解：由于0÷2=0，即0能被2整除，根据偶数的定义可知，0是偶数．故答案为：√．【点评】偶数是根据自然数能否被2整除进行定义的，自然数中，只要能被2整除的数，都为偶数．14.a，b，c，d，E五位同学参加奥数测试，a得74分，b得86分，c得96分，D得90分五人的平均成绩正好是整数．E可能得几分？（）A．88 B．89 C．90【答案】B【解析】根据“总成绩÷总人数=平均数”，再根据5的倍数特点可知：5的倍数的个位上是0或5，74+86+96+90=346，6+8=14、6+9=15、6+0=6，解答判断即可．解：74+86+96+90=346346+88=434346+89=435346+90=436因为435是5的倍数，所以E可能89分．故选：B．【点评】此题是考查对平均数知识的灵活运用情况，做题时根据题意，找出此题解答的突破口，5人的总分是5的倍数，然后进行分析，比较，得出结论．15.个位上是3、6、9的数（）是3的倍数．A．一定 B．不一定 C．绝不【答案】B【解析】根据3的倍数的特征，一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，3的倍数是受各位上数字之和的制约，因此，个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数．解：因为3的倍数是由各位上的数字之和决定的，因此，除一位数3、6、9外，个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数．故选：B．【点评】此题主要是考查3的倍数特征．3的倍数关键是看一个数各位上的数字之和是否是3的倍数．16.在下面的□里填上合适的数．32□、27□，既是2的倍数，又是5的倍数．42□、35□，既是2的倍数，又是3的倍数．30□、1□□，既是3的倍数，又是5的倍数．【答案】0；0、6、4；0、3、6、9．【解析】能被2整除的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，能被3整除的数的特征：各个数位上的数字相加的和能被3整除，能被5整除的数的特征：个位上的数字是0或者5的数；要同时能被2和5整除，这个三位数的个位一定是0；既是2的倍数又是3的倍数的特征是：个位上必须是偶数且各位上的数字之和是3的倍数；能同时被3、5整除的数个位上要首先满足是5或0，各个数位上的和能被3整除，解答即可．解：由分析可知：32□、27□既是2的倍数，又是5的倍数，所以□可填0；42□既是2的倍数，又是3的倍数．所以□可填0、6；35□既是2的倍数，又是3的倍数．所以□可填4，30□既是3的倍数，又是5的倍数，所以□可填0，1□□，既是3的倍数，又是5的倍数，所以当个位的□填0时，十位可填2、5、8，当个位的□填5时，十位可填0、3、6、9．【点评】此题主要根据能同时被2、3、5整除的数的特征解决问题．17.所有奇数都是质数，所有偶数都是合数（判断对错）【答案】×【解析】首先明确奇数与偶数、质数与合数的定义，再比较奇数与质数、偶数与合数的区别，即可解答．解：奇数、偶数是按照能否被2整除分类；质数、合数是按照约数个数的多少分类；它们的分类标准不同，1是奇数它只有一个约数，1即不是质数也不是合数；2是偶数但它只有1和它本身两个约数，2是质数不是合数．故答案为：×．【点评】此题考查目的：①明确奇数与偶数、质数与合数的定义，②奇数与质数、偶数与合数的区别．18.两个不同质数的乘积一定是合数．．（判断对错）【答案】√【解析】两个质数的乘积一定是含有这两个质数、1，它们的乘积4个因数，所以是合数，一定不是质数，因为2是质数，其余的质数都是奇数，当2与其它质数相乘是积是偶数，所以两个质数的乘积不一定是奇数，据此分析解答．解：根据分析可知：两个质数的乘积一定是合数；故答案为：√．【点评】此题考查目的是对质数、合数定义的理解．19. 10以内的整数中，所有质数和合数的和是所有偶数和奇数的积是．【答案】44，362880．【解析】10以内的整数中，质数有：2、3、5、7；合数有：4、6、8、9；奇数有：1、3、5、7、9；偶数有：2、4、6、8；根据条件由此即可得出答案．解：10以内的整数中，所有质数和合数的和是：2+3+5+7+4+6+8+9=44，所有偶数和奇数的积是：2×4×6×8×1×3×5×7×9=362880；故答案为：44，362880．【点评】此题考查的知识点有：质数、合数、奇数、偶数的意义，熟练掌握它们的定义是解答本题的关键．20. 15的最大因数是15，最小倍数也是15．．（判断对错）【答案】√【解析】根据一个数的因数是有限的，其中最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，据此解答．解：15的最大因数是15，最小倍数也是15．说法正确；故答案为：√．【点评】本题主要考查因数倍数的意义，注意一个数的最大的因数是它本身，一个数的最小的倍数是它本身．21. 8和24的最大公因数是，6和10的最小公倍数是．【答案】8，30．【解析】解：（1）因为24÷8=3，即8和24成倍数关系，8和24人最大公因数是8；（2）6=2×3，10=2×5，6和10的最小公倍数是2×3×5=30；故答案为：8，30．22.下面不是互质数的一组数是（）A．21和14 B．13和4 C．8和15【答案】A【解析】解：在B、C中两个数都只有公因数1，它们为互质数；在A中，21和14除了1之外，还有公因数7，所以它们不是互质数．故选：A．23.甲、乙、丙三人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每3天去一次，丙每9天去一次，如果4月1日他们三人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是几月几日？【答案】4月19日．【解析】由甲每6天去一次，乙每3天去一次，丙每9天去一次，如果4月1日他们三人在图书馆相遇，那么下一次都到图书的天数是6的倍数、也是3的倍数、还是9的倍数，即是6、3、9的公倍数，下一次就是6、3、9的最小公倍数18；根据年月日的知识可知：4月是小月有30天，然后用4月里剩下的天数减去它们的最小公倍数，据此解答．解：6=2×3，9=3×3，6、3、9的最小公倍数=2×3×3=18，他们过18天再相遇．即下一次都到图书馆是4月19日．【点评】此题主要考查了倍数与约数，解答本题关键是理解下一次都到图书的天数，是6、3、9的最小公倍数．24. 15与（）是互质数．A．18 B．28 C．102【答案】B【解析】根据互质数的意义，公因数只有1的两个自然数叫做互质数；以此解答即可．解：15和18，15和102都有公因数3，因此排除A、C；15和28只有公因数1，15和28是互质数；故选B．【点评】此用主要考查互质数的概念和意义，以及判断两个数是不是互质数的方法．25. 36是倍数，4是因数．．（判断对错）【答案】×【解析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可．解：36÷4=9，所以36是4的倍数，4是36的因数，因数和倍数不能单独存在；故答案为：×．【点评】此题应根据因数和倍数的意义进行分析、解答．26.选出两张数字卡片，按要求组成数 8、5、0、9（1）组成的数是偶数．；（2）组成的数是5的倍数．；（3）组成的数既是2和5的倍数，又是3的倍数．．【答案】（1）80、50、90、58、98；（2）80、50、90、95、85；（3）90．【解析】根据偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数．5的倍数特征是：个位上是0或5的数一定是5的倍数．同时是2、3、5的倍数的特征是：个位上必须是0，且各位上数的和是3的倍数，据此解答．解：（1）组成的数是偶数的有：80、50、90、58、98；（2）组成的是5的倍数的数有：80、50、90、95、85；（3）组成的数既是2和5的倍数，又是3的倍数的数有：90；故答案为：（1）80、50、90、58、98；（2）80、50、90、95、85；（3）90．【点评】此题考查的目的是理解偶数的意义，掌握2、3、5的倍数的特征．27.有一班同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，每条船正好坐6人；如果减少一条船，每条船正好坐9人．这班有人．【答案】36人【解析】增加一条船，正好每条船坐6人，不增加，则有6×1=6人坐不下；减少一条船，正好每船坐9人．不减少，则空余座位9×1=9个；则船有：（9+6）÷（9﹣6）=5（条），人共有：6×5+6=36（人）．解：（6+9）÷（9﹣6）×6+6，=5×6+6，=36（人）．答：这班有36人．故答案为：36人．【点评】解决盈亏问题，一般要用到假设法，因此要学会这种题的解答方法．28.没有因数2的自然数一定是奇数．．（判断对错）【答案】√【解析】根据奇数与偶数的意义：是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；再根据因数与倍数的意义，如果甲数是乙数的倍数，那么乙数就是甲数的因数．由此解答．解根据分析：没有因数2的自然数就不是2的倍数，所以没有因数2的自然数一定是奇数．故答案为：√．【点评】此题考查的目的是使学生理解奇数与偶数、因数与倍数的意义．掌握奇数、偶数的特征．29.有两个质数，它们的和是20，积是91，这两个质数分别是、．【答案】7，13【解析】因为两个质数的乘积是91，把91分解质因数即可解决此题．解：因为91=7×13，又符合7+13=20，所以这两个质数分别是7、13．故答案为：7，13．【点评】此题考查根据两个质数的和与积，推算两个质数是多少，只要把乘积分解质因数即可解决问题．30.正方形的边长是质数，它们的面积一定是（）A．质数 B．合数 C．偶数【答案】B【解析】除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数．正方形的面积=边长×边长，一个正方形的边长是质数，它的面积是两个质数相乘的积，则这个积的因数除1和它本身外，还有这两个质数，因此，它的面积一定是合数．解：由于方形的面积=边长×边长，所以这个正方形的面积是两个质数相乘的积，根据合数的意义可知，它的面积一定是合数．故选：B．【点评】质数中除了2之外，任意质数相乘的积也一定是奇数．31. 2.3.4.6.12是12的全部因数．（判断对错）【答案】×【解析】根据求一个数的因数的方法，进行依次列举即可．解：12的因数有 1，2，3，4，6，12，所以2.3.4.6.12是12的全部因数说法错误．故答案为：×．【点评】此题考查的是找一个数的因数的方法，应按一定的顺序找，做到不重复、不遗漏．32.三个连续的偶数的和是36，其中最大的数是．【答案】14．【解析】要求这三个连续偶数中最大的一个是多少，应该先根据“三个连续偶数的和是24”这个条件，算出这三个偶数的平均数，即中间的偶数，则最大的一个偶数是中间的偶数加2，即可得出结论．解：36÷3+2=12+2=14答：最大的偶数的14；故答案为：14．【点评】此题解答关键是理解相邻的偶数相差2，先求出这三个偶数的平均数，即中间的偶数，进而求出最大的偶数．33.两个质数相乘的积一定是（）A．奇数 B．偶数 C．合数【答案】C【解析】根据奇数与偶数、质数与合数的意义：是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数，如果主要1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．两个质数相乘的积至少有4个因数，所以两个质数相乘的积一定是合数．解：两个质数相乘的积至少有4个因数，如：2×3=6，6的因数有：1、2、3、6，再如：3×5=15，15的因数有：1、3、5、15，所以两个质数相乘的积一定是合数．故选：C．【点评】此题考查的目的是理解积数与偶数、质数与合数的意义．明确：奇数与偶数是根据是不是2的倍数进行分类；质数与合数是根据因数个数的多少进行分类．34. 36和9，是的倍数，是的因数．【答案】36，9，9，36【解析】根据因数和倍数的意义进行解答即可．解：36和9，36是9的倍数，9是36的因数；故答案为：36，9，9，36．【点评】此题考查的是倍数和因数的关系，注意基础知识的积累．35.在2，9，21，23，36，35，47，49，71，这些数中，奇数有；偶数有；质数有；合数有．【答案】9、21、23、35、47、49、71，2、36，2、23、47、71，9、21、36、35、49．【解析】根据偶与奇数，质数与合数的意义：是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；由此解答．解：在2，9，21，23，36，35，47，49，71这些数中，奇数有：9、21、23、35、47、49、71；偶数有：2、36；质数有：2、23、47、71；合数有：9、21、36、35、49；故答案为：9、21、23、35、47、49、71，2、36，2、23、47、71，9、21、36、35、49．【点评】此题主要考查偶数与奇数，质数与合数的概念及意义．36.945□是2和3的倍数，因此□中可填（）A．3B．4C．0D．8【答案】C【解析】2的倍数特征：个位数是偶数；3的倍数特征：各位数之和能被3整除．据此解答即可．解：945□是3的倍数，则9+4+5+□=18+□能被3整除，所以□可以是：0，3，6，9．由因为945□是2的倍数，则□为偶数，所以方框里可以填0或6，答案中没有6，故答案为0．故选：C．【点评】解答本题的关键是，准确理解2、3的倍数特征．37.如果a是b的倍数，那么a和b的最小公倍数是（）。

五年级数学因数和倍数试题1.有249朵花，按5朵红花、9朵黄花、13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？【答案】最后一朵是黄花。

红花有50朵，黄花有82朵，绿花有117朵。

【解析】根据题意可知，这些花按5红、9黄、13绿的顺序轮流排列，即5＋9＋13＝27（朵）花为一个周期，不断循环。

因为249÷27＝9……6，也就是经过9个周期还余下6朵花，每个周期中前5朵应是红花，第6朵，应是黄花。

解：249÷（5＋9＋13）＝9 (6)红花有：5×9＋5＝50（朵）黄花有：9×9＋1＝82（朵）绿花有：13×9＝117（朵）答：最后一朵是黄花。

红花有50朵，黄花有82朵，绿花有117朵。

2.五个自然数按从大到小的顺序排列，他们的和是180，每相邻两个数的差是5，那么其中最大数是（），最小数是（）。

【答案】46；26【解析】主要考查了对自然数的认识。

自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数。

即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。

3.下列哪些是自然数，请把他们写在下边的横线上。

0.43，342，12，40， 324.9， 6.34， 13， 0.01【答案】342，12，40， 13【解析】主要考查了对自然数的认识。

自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数。

即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。

4.13和26的最大公因数是，最小公倍数是。

考点：求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法。

分析：13和26是倍数关系，所以这两个数的最大公因数就是较小的数13，最小公倍数是较大的那个数，即26。

解答：解：因为26÷13=2，即26是13的倍数，所以13和26的最大公因数是13，13和26的最小公倍数是26。

故答案为：13，26。

【答案】13，26【解析】【考点】求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法。