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三角函数的符号

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任意角的三角函数的符号

任意角的三角函数的符号
（1）此关系式是对于式子两边都有意义的角而 言的．
（2）此关系式是对于同角而言的．
2 如： sin cos 1, 2 2
2
sin 3 tan 3 cos3
（3）注意某些变式的运用． 2 2 2 2 1 如： sin cos , sin 1 cos ,
思考： 请计算
sin cos
2 2
的值．
由三角函数定义我们可以看到：
y x y2 x2 r 2 2 2 sin cos 2 1 2 r r r r
2
2
同角三角函数关系式的推导 ？
当 思考： k 且 k

2
k Ζ 时sin 、 cos
及 tan 之间有什么关系？
y y r sin tan x x cos r
同角三角函数的基本关系式
(1) sin cos 1 （平方关系） sin (2) tan （商数关系） cos
2 2
几点说明：
y sin a r
y
x a cos r
y
( )
y a tan x
y
( )
(+ ) ( )
（+ ）
( )
-
(+ )
-
(+ )
-
-
x
( )
x
x
(+ ) ( )
-
(+ )
-
符号口诀：
y
（一全正 二正弦 三正切 四余弦）
正 弦 正 切
全 正 余 弦
x
（二）同角三角函数关系式的推导
？
y tan x

各象限角的三角函数值的符号

各象限角的三角函数值的符号
sin 0 且tan 0
( B) ( D)
sin 0 且cos 0 sin 0 且cos 0
3、在△ABC中，下列函数中可以是负值的是（ D ）
( A) sin A
( B) A BC (C ) cos tan 2 2
( D) tan A
二、填空题
25 1、计算： tan 3
二、新课讲授
三角函数在各象限内的符号：
y 1 、正弦函数值 sin r
y
y 第一象限：y 0, r 0, 故 为正值； r y 第二象限：y 0, r 0, 故 为正值； r y 第三象限：y 0, r 0, 故 为负值； r y 第四象限：y 0, r 0, 故 为负值； r
一、复习回顾
1、任意角三角函数的定义
y r 正弦： sin 余割： csc r y x r 余弦： cos 正割： sec r x y x 正切： tan 余切： cot x y
(1) sin 280 (4)
25 sin 4
0
(2) cos473
0
742.3 ) (3) tan(
0
Hale Waihona Puke 38 ) (5) cos( 5
e
62 tan( ) 5
解 (1)因为280°就是第四象限角，所以
sin 280 < 0
0
(2)
(5)
cos473 0 (3)
0
tan(742.3 ) 0
o
x
x 第一象限：x 0, r 0, 故 为正值； r x 第二象限：x 0, r 0, 故 为负值； r x 第三象限：x 0, r 0, 故 为负值； r x 第四象限：x 0, r 0, 故 为正值； r

三角函数的符号

三角函数的符号

y
正弦为正 正弦为正 其余为负
o
三角函数全 三角函数全为 正
x
正切为正 正切为正 其余为负
余弦为正 余弦为正 其余为负
Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ正切，Ⅳ余弦 正弦， 正切，
X<0 a的终边 y>0 P(x，y)
y
X>0 y>0 a的终边 P(x，y)
x
o
P(x，y) a的终边 X<0 y<0
P(x，y) X>0 y<0
a的终边
r>0
y
y sin a = r y sin a = r
=
y>0
r>o
y<0
>0
o
y sin a = r y sin a = r
=
y>0
r>o
x 对于第一、 余弦值 对于第一、四象限的角是正的， r 对于第二、 对于第二、三象限的角是负的。
y
y y>0 tan a = = <0 x X<0
o
y tan a = = x y tan a = = x
y>0 X>0
>0
x
y tan a = = x
y<0 X<0
y<0
>0
<0
X>0
y 正切值 对于第一、三象限的角是正的， x 对于第二、四象限的角是负的。
y<0
>0
x
=
r>o
<0
=
r>o <0
y 对于第一、 正弦值 对于第一、二象限的角是正的，对 r四象限的角是负的。 于第三、 于第三、

5.4三角函数在各象限的符号

5.4三角函数在各象限的符号

解 （2）因为 27 角为第 象限角，
解 （1） 因为 54327º角为第
象限角，
故故sinsin2754327o 0， co0s，275
0，
co2s74327o tatnan54327o
0．
0， 0．
三
例3 根据条件 sin 0 且 tan 0 ， 确定 是第几象限的角．
角 y
2．计算：
cos tan 1 tan2 sin 3 cos
2
43 3
2
三 角 函 数
归纳小结 自我反思
本次课学习 哪些内容？
你会解决 哪些新问题？
体会到哪些 学习方法？
再见
y
函
++
-+
数
-o - x
sinα
+o - x
tanα
三 角 函 数
应用知识 强化练习 练习5.3.2
1.判断下列角的各三角函数符号
（1）525º；（2）-235
º；（3）
19 6
；（4）

3 4
．
2．根据条件 sin 0 且 tan 0 ,
确定 是第几象限的角．
几个特殊角的三角函数
sinα>0 y
cosα<0 tanα<0
sinα>0 cosα>0 tanα>0
sinα<0 o
cosα<0 tanα>0
sinα<0 x
cosα>0 tanα<0
动脑思考 探索新知
三
任意角三角函数的符号：
y
角++
y
-+

数学中的字母符号大全

数学中的字母符号大全

数学中的字母符号大全
数学中的字母符号有很多，以下是其中的一些常见符号：
1.三角函数相关：
(1)sin：正弦
(2)cos：余弦
(3)tan：正切
(4)cot：余切
(5)sec：正割
(6)csc：余割
2.指数和对数相关：
(6)e：自然对数的底数
(7)π：圆周率
(8)ln：自然对数
(9)log：对数（以10为底）
(10)lg：对数（以2为底）
3.集合相关：
(11)N：自然数集
(12)Z：整数集
(13)Q：有理数集
(14)R：实数集
4.代数相关：
(15)a, b, c, d等：代数式中的变量
(16)+、-、×、÷等：基本的四则运算符号
5.维度和方向相关：
(17)x, y, z等：代表不同的维度或方向
6.其他常见符号和常数：
(18)i：虚数单位，平方等于-1
(19)Σ：求和符号，用于表示一系列数的和
(20)⊥：垂直于符号，表示两线段或平面垂直
(21)∞：无穷大的符号，表示一个无限大的数或无穷多的数量
7.数学中的希腊字母：
α（阿而法）、β（贝塔）、γ（伽马）、δ（德尔塔）、ε（艾普西龙）、ζ（截塔）、η（艾塔）、θ（西塔）、ι（约塔）、κ（卡帕）、λ（兰姆达）、μ（米尤）、ν（纽）、ξ（可系）、ο（奥密克戎）、π （派）、ρ （若）、σ （西格马）、τ （套）、υ （英文或拉丁字母）、φ（斐）、χ（喜）、ψ（普西）和ω（欧米伽）等。

以上是一些常见的数学字母符号，它们在数学中有着广泛的应用。

这些符号的使用使得数学的表达更加简洁和规范。

了解三角函数值符号

了解三角函数值符号

三角函数值符号三角学是研究三角函数及其应用的一个数学分支．三角函数包括正弦，余弦，正切，余切，正割，余割，再加上正矢，余矢，在我国总称为八线．在建立了直角坐标系以后，人们利用坐标的观点，给出了三角函数的意义．如图所思，在角α终边上任取一点P（x，y），它到原点的距离为r，则r=角α的六个三角函数的定义如下：1464年，德国数学家雷基奥蒙坦在其著作《论各种三角形》中，开始用符号“sine”表示正弦．1626年，数学家阿贝尔特·格洛德进一步把sine简化为“sin”，这就是正弦号．英国数学家根日尔，1620年在伦敦出版的著作《炮兵测量学》中，开始用符号“cosine”“cotangent”分别表示余弦、余切．到1675年，英国数学家奥屈特进一步把“cosine”“cotan- gent”简化为“cos”“cot”，它们分别是余弦号和余切号．丹麦数学家托玛斯·劳克，1591年在其著作《圆几何学》一书中，采用符号“secant”“tangent”分别表示正割和正切．到1626年，还是阿贝尔·格洛德，把“secant”“tangent”，简化为“sec”“tan”，它们分别是正割号和正切号．建国后，由于受前苏联教材的影响，把“cot”改成为“ctg”，“tan”改成为“tg”，至今仍在我国使用着．1596年，英国数学家锐梯卡斯在他的著作《宫廷乐曲》一书中，用符号“cosecant”表示余割，到1675年，英国人奥屈特把cosecant进一步简化为“csc”，这就是余割号．正弦、余弦、正切、余切、正割、余割，它们都是以角为自变量，比值为函数值的函数，总称为三角函数．我国对三角早有研究．春秋战国时代，齐国有一部叫《考工记》的书，书中就记载过几种特殊角的名称，比如把90度的角叫做“矩”，45度的角叫做“宣”，135度角叫做“罄折”等．公元3世纪我国著名数学家刘徽在计算圆内接正六边形的边长及13世纪数学家赵友钦在计算圆内接正方形的边长时，实际上已求得了某些特殊的正弦值．我国古代历法中，根据竿的不同影长来确定季节的方法，实际上已构成了一份余切值表．18世纪末期，数学家欧拉把三角函数看成是线段比的新观点，使三角学无论在理论上，还是应用方面都得到了较大的发展．欧拉本人非常欣赏前人创用的三角函数符号，由于他的大力倡导，表示三角函数的符号终于得到了公认．。

2、三角函数值在各象限的符号

x 第一象限：x 0, r 0, 故 为正值； r
y
x 第二象限：x 0, r 0, 故 为负值； r
x 第三象限：x 0, r 0, 故 为负值； r
x 第四象限：x 0, r 0, 故 为正值； r
o
x
y 3 、正切函数值 tan x
y 第一象限：x 0, y 0, 故 为正值； x
三角函数值在各象 限的符号
复习旧知
任意角三角函数的定义：
在角α的终边上任取一点P(x,y),点P到原点的距离记作r，
有：r | OP |
x2 y 2 r 0

x r , tan α y x
那么我们定义
sin α
y r
, cos α
新课讲授
三角函数值在各象限内的符号：
y 第二象限：x 0, y 0, 故 为负值； x
y
y 第三象限：xБайду номын сангаас 0, y 0, 故 为正值； x
第四象限：x 0, y 0, 故 y 为负值； x
o
x
y
y
y
o
x
o
x
o
x
sin
口诀：
cos
tan 、 cot
“一全正、二正弦、三正切、四余弦”
例题赏析
例1 、确定下列三角函数值的符号： 1 cos 250 2 sin 4 11 0 3 tan 672 4 tan 3
y 1 、正弦函数值 sin r
y 第一象限：y 0, r 0, 故 为正值； r y 第二象限：y 0, r 0, 故 为正值； r
y 第三象限：y 0, r 0, 故 为负值； r

经常用的三角函数有哪些

常用的三角函数三角函数是数学中重要的函数之一，它在几何学、物理学以及工程学等领域中被广泛应用。

在学习和应用三角函数时，我们经常会接触到一些基本的三角函数，下面就让我们来看一下经常用到的三角函数有哪些。

正弦函数（Sine Function）正弦函数是最基本的三角函数之一，通常表示为sss(s)。

在一个直角三角形中，正弦函数的定义是对边与斜边的比值。

在单位圆中，正弦函数的值对应着圆上某一点的纵坐标值。

正弦函数是一个奇函数，其图像在 $[-\\pi, \\pi]$ 区间内呈现周期性波动。

余弦函数（Cosine Function）余弦函数是另一个常用的三角函数，通常表示为sss(s)。

在一个直角三角形中，余弦函数的定义是邻边与斜边的比值。

在单位圆中，余弦函数的值对应着圆上某一点的横坐标值。

余弦函数也是一个偶函数，其图像在 $[-\\pi, \\pi]$ 区间内同样呈现周期性变化。

正切函数（Tangent Function）正切函数是三角函数中的另一个重要函数，通常表示为sss(s)。

在一个直角三角形中，正切函数的定义是对边与邻边的比值。

在单位圆中，正切函数的值对应着圆上某一点与s 轴的夹角的正切值。

正切函数在 $(-\\frac{\\pi}{2},\\frac{\\pi}{2})$ 区间内是单调递增函数，但在每个 $\\pi$ 的奇数倍处有无穷间断点。

其他三角函数除了上述三角函数外，还有诸如 cosec(x)、sec(x)、cot(x) 等其他三角函数也被广泛应用。

这些函数在解决几何问题、物理问题以及工程问题时起到了重要的作用。

总的来说，三角函数在各个领域的应用是非常广泛的，熟练掌握常用的三角函数不仅有助于理解数学知识，还能为实际问题的解决提供有力的工具和方法。

希望本文所介绍的常用三角函数能为读者带来一些帮助。

正弦余弦正切四个象限的符号

正弦余弦正切四个象限的符号在平面直角坐标系中，正弦（sin）、余弦（cos）和正切（tan）函数的值在四个象限中的符号规律如下：1. 第一象限（Ⅰ）：正弦（sin）的值为正（+）。

余弦（cos）的值为正（+）。

正切（tan）的值为正（+）。

2. 第二象限（Ⅱ）：正弦（sin）的值为正（+）。

余弦（cos）的值为负（-）。

正切（tan）的值为负（-）。

3. 第三象限（Ⅲ）：正弦（sin）的值为负（-）。

余弦（cos）的值为负（-）。

正切（tan）的值为正（+）。

4. 第四象限（Ⅳ）：正弦（sin）的值为负（-）。

余弦（cos）的值为正（+）。

正切（tan）的值为负（-）。

这些符号规律可以通过对角度的单位圆定义和三角函数的定义进行解释。

在一个单位圆上，角度从0°到360°均匀分布，分为四个象限。

在每个象限中，角度的大小和参考角（通常是0°或360°）的关系决定了三角函数的符号。

例如，考虑一个角度α位于第一象限，那么它的大小是0°到90°之间，参考角是0°。

因为正弦函数是y坐标，余弦函数是x坐标，正切函数是y/x。

在第一象限中，x和y都是正的，所以sinα是正的，cosα也是正的，tanα也是正的。

类似地，对于第二象限，角度α的大小是90°到180°之间，参考角是90°。

在这个象限中，y是正的，但x是负的，所以sinα是正的，cosα是负的，tanα是负的。

对于第三象限，角度α的大小是180°到270°之间，参考角是180°。

在这个象限中，x和y都是负的，所以sinα是负的，cosα是负的，tanα是正的。

最后，对于第四象限，角度α的大小是270°到360°之间，参考角是270°。

在这个象限中，x是正的，但y是负的，所以sinα是负的，cosα是正的，tanα是负的。

三角函数的值在各象限的符号


连接到 几何画板
•
2. 三角函数的值在各象限的符号
y
y
y
x
x
x
O
O
O
sin a csc a
cos a sec a
tan a cot a
三角函数的值在各象限的符号（记法二）
y
sin a csc a
为正
O
tan a cot a
为正
全正 x
cos a sec a
为正
•
3. 由三角函数的定义，可以知道，
其 中k Z
注意：在一个三角函数式中，各项的单位应该一致.
例 1 确定下列三角函数值的符号：
(1) cos 250 ;
(3) tan 672;
(2)
sin
4
;
(3) tan 11 .
3
例 2 求证：角 为第三象限角的充分必要
条件是
sin 0 , tan 0 .
•
终边相同的角的同一三角函数的值相等.
•
公式一：
sin(a k 360) sina
cos (a k 360) cosa
tan (a k 360) tana
cot (a k 360) cota
sec(a k 360) seca
csc (a k 360) csca
其中k Z
利用公式一，可以把求任意角的三角函数值， 转化为求0o到360o角的三角函数值.
用弧度表示，公式一为：
sin(a 2k ) sina cos (a 2k ) cosa tan(a 2k ) tana cot (a 2k ) cota sec(a 2k ) seca csc(a 2k ) csca
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20112011-8-25
三角函数的符号
1
X<0 a的终边 y>0 P(x，y)
y
X>0 y>0 a的终边 P(x，y)
x
o
P(x，y) a的终边 X<0 y<0
P(x，y) X>0 y<0
a的终边
r>0
20112011-8-25 三角函数的符号 2
y
y sin a = r y sin a = r
x
正切为正 正切为正 其余为负
余弦为正 余弦为正 其余为负
Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ正切，Ⅳ余弦 正弦， 正切，
20112011-8-25 三角函数的符号 6
o
y tan a = = x y tan a = = x
y>0 X>0
>0
x
y tan a = = x
y<0 X<0
y<0
>0
<0
X>0
y 正切值 对于第一、三象限的角是正的， x 对于第二、四象限的角是负的。
20112011-8-25 三角函数的符号 5
y
正弦为正 正弦为正 其余为负
o
三角函数全 三角函数全为 正
=
y>0
r>o
y<0
>0
o
y sin a = r y sin a = r
=
y>0
r>o
y<0
>0
x
=
r>o
<0
=
r>o <0
y 对于第一、 正弦值 对于第一、二象限的角是正的，对 r四象限的角是负的。 于第三、 于第三、
20112011-8-25 三角函数的符号 3
y
x X<0 cos a = = <0 r r>o
o
x X>0 cos a = = >0 r r>o
x
X<0 x cos a = = <0 r r>o
X>0 x cos a = = >0 r r、四象限的角是正的， r 对于第二、 对于第二、三象限的角是负的。
20112011-8-25 三角函数的符号 4
y
y y>0 tan a = = <0 x X<0