三角函数在各个象限的符号

三角函数的值在各象限的符号 目的：通过启发让学生根据三角函数的定义，确定三角函数的值在各象限的符号，并由此熟练地处理一些问题。

过程：一、复习三角函数的定义；用单位圆中的线段表示三角函数值二、提出课题 然后师生共同操作：1．第一象限：0,0.>>y x ∴sin α>0,cos α>0,tan α>0,cot α>0,sec α>0,csc α>0 第二象限：0,0.><y x ∴sin α>0,cos α<0,tan α<0,cot α<0,sec α<0,csc α>0 第三象限：0,0.<<y x ∴sin α<0,cos α<0,tan α>0,cot α>0,sec α<0,csc α<0 第四象限：0,0.<>y x ∴sin α<0,cos α>0,tan α<0,cot α<0,sec α>0,csc α<0 记忆法则：ααcsc sin 为正 全正 ααcot tan 为正 ααsec cos 为正 2．由定义：sin(α+2k π)=sin α cos(α+2k π)=cos α tan(α+2k π)=tan αcot(α+2k π)=co αsec(α+2k π)=sec α csc(α+2k π)=csc α三、例一求证角θ为第三象限角的充分条件是⎩⎨⎧><0tan 0sin ϑθ )2()1( 证：必要性：若θ是第三象限角，则必有sin θ<0,tan θ>0充分性：若⑴ ⑵ 两式成立 ∵若sin θ<0 则θ角的终边可能位于第三、第四象限，也可能位于y 轴的非正半轴 若tan θ>0，则角θ的终边可能位于第一或第三象限∵⑴ ⑵ 都成立 ∴θ角的终边只能位于第三象限∴角θ为第三象限角四、练习：1．若三角形的两内角α，β满足sin αcos β<0，则此三角形必为…………（B ）A ：锐角三角形B ：钝角三角形C ：直角三角形D ：以上三种情况都可能2．若是第三象限角，则下列各式中不成立的是……………………………（B ）A ：sin α+cos α<0B ：tan α-sin α<0C ：cos α-cot α<0D ：cot αcsc α<03．已知θ是第三象限角且02cos <ϑ，问2ϑ是第几象限角？ 解：∵2)12()12(ππϑπ++<<+k k )(Z k ∈ ∴4322ππθππ+<<+k k )(Z k ∈ 则2ϑ是第二或第四象限角 又∵02cos<ϑ 则2ϑ是第二或第三象限角 ∴2ϑ必为第二象限角 4．已知1212sin <⎪⎭⎫ ⎝⎛ϑ，则θ为第几象限角？解： 由1212sin <⎪⎭⎫ ⎝⎛ϑ ∴sin2θ>0∴2k π<2θ<2k π+π )(Z k ∈ ∴k π<θ<k π+2π∴ 为第一或第三象限角。

三角函数的定义和三个三角函数在各个象限内的符号三角函数是数学中的一个重要概念，它是数学中的一种函数，常用于描述角度和三角形的关系。

三角函数包括正弦、余弦、正切三个函数，它们在数学中有着广泛的应用。

本文将介绍三角函数的定义和三个三角函数在各个象限内的符号。

一、三角函数的定义三角函数是指一个角度和一个比率之间的关系。

三角函数包括正弦、余弦、正切三个函数，它们的定义如下：1、正弦函数正弦函数是指一个角度的正弦值与其对边与斜边的比率之间的关系。

正弦函数的定义如下：sinθ = 对边 / 斜边其中，θ表示角度，sin表示正弦函数。

2、余弦函数余弦函数是指一个角度的余弦值与其邻边与斜边的比率之间的关系。

余弦函数的定义如下：cosθ = 邻边 / 斜边其中，θ表示角度，cos表示余弦函数。

3、正切函数正切函数是指一个角度的正切值与其对边与邻边的比率之间的关系。

正切函数的定义如下：tanθ = 对边 / 邻边其中，θ表示角度，tan表示正切函数。

二、三个三角函数在各个象限内的符号在平面直角坐标系中，将x轴和y轴分别称为横轴和纵轴，以原点为起点建立一个角度，我们将平面分成四个象限，如下图所示：在不同象限内，三角函数的符号是不同的。

具体如下：1、第一象限在第一象限中，角度的大小在0到90度之间，此时正弦函数、余弦函数和正切函数的值都为正数。

2、第二象限在第二象限中，角度的大小在90度到180度之间，此时正弦函数的值为正数，余弦函数和正切函数的值为负数。

3、第三象限在第三象限中，角度的大小在180度到270度之间，此时正弦函数和余弦函数的值为负数，正切函数的值为正数。

4、第四象限在第四象限中，角度的大小在270度到360度之间，此时正弦函数的值为负数，余弦函数和正切函数的值为正数。

三、总结三角函数是数学中的一个重要概念，它是数学中的一种函数，常用于描述角度和三角形的关系。

三角函数包括正弦、余弦、正切三个函数，它们在数学中有着广泛的应用。