《立体图形平面展开图》

正方体的11种平面展开图正方体的平面展开图共有11种（那些经旋转或翻转后方向不同但实质相同的图形不重复计算），具体来讲分以下4类。

第一类：“1—4—1”型，其特点是有4个连成一排的正方形，两侧又各有1个正方形，共有6种。

第二类：“1—3—2”型，其特点是有3个连成一排的正方形，这一排正方形的一侧有1个正方形，另一侧有2个正方形（其中只有1个与中间那一排相连），共有3种。

第三类：“2—2—2”型，其特点是有2个连成一排的正方形，其两侧又各有2个连成一排的正方形，只有1种。

第四类：“3—3”型，其特点是有3个连成一排的正方形，其一侧还有3个连成一排的正方形，只有1种。

注：①将长方体、正方体展开：无论怎么剪，都要剪7条棱。

②“隔”的原理：相对的面如果在同一行或同一排，中间一定只隔一个面；相对的面如果不在同一行或同一排，中间可以隔着一些面。

③长方体、正方体中各面的关系：相对、相邻。

每个面都有1个相对的面，4个相邻的面。

注：立体图中相对的面在展开图中符合“隔”的原理，而相邻的面在展开图中不符合“隔”的原理。

④长方体、正方体中最多可以同时看到三个面，且这三个面都是相邻的面。

⑤要区分好是从“立体图”到“展开图”，还是从“展开图”到“立体图”：互逆正方体、长方体展开图⑥长方体（不包含正方体）最多有1组相对的面是正方形；当有2组相对的面是正方形时，长方体就变成了正方体（特殊的长方体）。

长方体（不包含正方体）的6个面中，最多有4个面的面积相等；12条棱中，最多有8条棱长度相等。

（即2个相对的面是正方形，其余四个面变为完全相同的长方形。

）⑦正方体的棱长扩大a倍：棱长和扩大a倍，表面积扩大a2倍，体积扩大a3倍。

（给出其中一个，要能将其余的都求出来）⑧常见的平方、立方（需熟记在心）12=1 22=4 32=9 42=16 52= 25 62=36 72=49 82=64 92=81 ……13=1 23=8 33=27 43=64 53= 125 63=216 ……。

立体图形的平面展开图
圆锥体的平面展开图•底面是一个圆
•侧面展开是一个扇形
•扇形的弧长是圆锥的
底面周长
•扇形的半径长是圆锥
的高底面
侧面
棱柱的平面展开图
•三棱柱：•底面是两个相同的三角形•侧面是三个长方形
•棱柱：•底面是两个相同的多边形（几棱柱底面就是几边形）•侧面都是长方形（几棱柱侧面就有几个长方形）
底面
底面侧面侧面侧面
棱锥的平面展开图•三棱锥：
•底面是一个三角形
•侧面展开都是三角形
•
棱锥：•底面是一个多边形•（几棱锥底面就是几边形）•侧面展开都是三角形
•（几棱锥底面就是几个三角形）
底面侧面侧面侧面
图4.3.1
正方体
长
方
体
三
棱
柱图4.3.2图4.3.3
长方体三棱柱
底面
侧面
侧面侧面侧面
底面
侧面侧面侧面侧
面
底面
侧
面
侧面
侧面底面
侧
面侧面
侧面
底面
底面
底面
底面
B C D A
F E C
B D A F E 练习2：。

人教版数学七年级上册4.1.1《立体图形的展开图》教学设计一. 教材分析《立体图形的展开图》是人教版数学七年级上册第4章第1节的内容。

本节主要让学生了解并掌握立体图形的展开图的概念，能够将立体图形展开成平面图形，并识别常见的立体图形的展开图。

通过本节的学习，为学生后续学习立体图形的计算和应用打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和图形认知能力。

但是，对于立体图形的展开图，学生可能还比较陌生，需要通过实例和操作活动，让学生逐步理解和掌握。

三. 教学目标1.了解立体图形的展开图的概念，能够将立体图形展开成平面图形。

2.能够识别常见的立体图形的展开图。

3.培养学生的空间想象能力和图形认知能力。

四. 教学重难点1.立体图形的展开图的概念。

2.将立体图形展开成平面图形的方法。

3.识别常见立体图形的展开图。

五. 教学方法采用讲授法、演示法、操作活动法、小组合作法等教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，掌握立体图形的展开图的概念和展开方法。

六. 教学准备1.准备立体图形的模型或图片。

2.准备展开图的示例。

3.准备练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中常见的立体物体，如纸箱、易拉罐等，让学生观察这些立体物体的形状，引发学生对立体图形的兴趣。

然后，教师提出问题：“如果把这些立体物体展开成平面图形，会是什么样子呢？”引导学生思考和讨论。

2.呈现（10分钟）教师通过展示立体图形的模型或图片，以及对应的展开图，向学生介绍立体图形的展开图的概念，并解释如何将立体图形展开成平面图形。

同时，教师进行讲解和演示，让学生直观地理解立体图形的展开过程。

3.操练（10分钟）学生分组进行操作活动，每组选择一个立体图形，尝试将其展开成平面图形。

学生在操作过程中，可以互相交流和讨论，共同完成任务。

教师巡回指导，解答学生的问题，并给予评价和反馈。

4.巩固（10分钟）教师出示一些立体图形的展开图，让学生识别出对应的立体图形。