基于负载流的点加权复杂网络节点重要性评估方法研究

2017 年 软件2017, Vol.38, No.4第 3 8 卷第 4 期 COMPUTER ENGINEERING&SOFTWARE国际 IT传媒品牌基金项玛办文基于复杂网络异质性的节点重要性评估方法黄加增(福建农林大学东方学院，福建福州350017 )摘要：对于复杂网絡的结构特殊性，用加权拓扑熵为理论基础，提出了基于复杂网络结构异质性变化率的节 点重要程度评估方法。

首先，本文给出了复杂网络加权拓扑熵的概念，阐述了基于B B V网絡的反向演化原理，其 次，在反向演化原理的基础上提出了节点重要程度取决于网絡结构异质性变化率的观点，并提出了网络割点的异质 性变化率的计算方法；最后，以一个例子来说明节点重要程度的评估过程，并对特殊节点进行了处理分析。

关键词：复杂网絡，加权网絡，加权拓扑熵，异质性变化率，节点重要程度评估中图分类号：TP393.01 文献标识码：A D OI:10.3969/j.issn.l003-6970.2017.04.014本文著录格式：黄加增.基于复杂网絡异质性的节点重要性评估方法[J].软件，2017, 38 (4): 77-84 Node Importance Evaluation Method Based on the Heterogeneity of Complex NetworksHUANG Jia-zeng(Dongfang College, Fujian Agriculture and Forestry University, Fujian, Fuzhou350017)[Abstmct]:For the special stmctoe of complex networks,weighted topological entropy theory,evaluation method of node important degree of heterogeneity of complex network structure based on the rate of change is proposed. Firstly,this paper gives the concept of weighted complex network topological entropy,elaborated the BBV network based on evolution principle,secondly,based on the principle of reverse evolution the proposed node important de­gree depends on the heterogeneity of network structure change rate of view,and puts forward the calculating method of heterogeneous change network cut point rate;finally,with an example to illustrate the evaluation process of node important degree,and the special nodes were analyzed.【Key words】：Complex network;Weighted network;Weighted topological entropy;Heterogeneity change rate; Node importance evaluation0引言研究复杂网络节点重要性方法主要有两种：社 会网络分析方法和系统科学方法。

供应链管理物流技术2019年第38卷第1期（总第388期）doi:10.3969/j.issn.1005-152X.2019.01.019基于复杂网络理论的加权供应链网络节点重要度评价王海燕，赵宗可(武汉理工大学交通学院，湖北武汉430063)［摘要］对供应链网络中的节点进行重要度评价是提高网络稳定性和抗毁性的重要途径。

为了评价供应链网络中的节点重要度，构建了一种加权供应链网络节点重要度评价模型：该模型以三角模糊数的方法确定网络权值，从全局重要性和局部重要性两个角度，考虑网络效率、节点间的重要度贡献，建立重要度评价矩阵计算中节点的重要度"通过对煤炭供应链进行节点企业重要度的计算和分析，证明了该方法的客观性、有效性和可行性，为供应链中节点企业重要度评价提供了更加客观和准确的评价方法。

［关键词］复杂网络；加权供应链网络;重要度贡献；节点重要度［中图分类号］F274；F224.0［文献标识码］A［文章编号］1005-152X(2019)01-0104-07Evaluation of Node Importance of Weighted Supply Chain Network Based on Complex Network TheoryWang Haivan,Zhao Zongke(School of Transportation,Wuhan University of Technology,Wuhan430063.China)Abstract：In order to evaluate the importance cf lhe nodes in a supply cluiin network,a weighted supply chain network node importance evaluation model is constructed.The model could determine the weight of the network using the triangular fuzzy number.Then,from the angleof global importance and local importance,the network efficiency and the importance contribution hetween the nodes are studied and theimportance of the middle node is calculated using an importance evaluation matrix.At the end,through the calculation and analysis of theimportance of the nodal enterprises in the real supply chain,and by comparing the betweenness method and the nodal contraction method,the objective validity and feasibility of the method is proved.Keywords：complex network:weighted supply chain network;importance contribution;node importance1引言随着生产工艺全球化和专业化的发展，企业之间协同合作.联系日益密切，供应链网络呈现出复杂化和多样化的特点，导致供应链可能会因内外部的微小扰动而发生动荡甚至断裂。

复杂网络中关键节点的识别方法研究引言：随着互联网的快速发展，复杂网络已成为重要的研究领域。

在复杂网络中，节点的重要性不同，有些节点对网络的稳定性和功能起着至关重要的作用，我们称这些节点为关键节点。

识别并理解复杂网络中的关键节点对于网络管理、灾难应对和信息传输优化等方面具有重要意义。

本文将研究复杂网络中关键节点的识别方法，包括基于网络拓扑性质、结构层次和动态演化的方法。

一、基于网络拓扑性质的关键节点识别方法1.1 度中心性度中心性是一种常用的关键节点识别方法，它基于节点的度来衡量节点在网络中的重要性。

具有较高度的节点往往是关键节点，因为它们在网络中具有更多的联系和控制能力。

然而，度中心性只考虑了节点的连接数，忽略了节点的位置和影响力，因此准确性受到一定限制。

1.2 中介中心性中介中心性是另一种依据节点在网络中作为中间人的作用来衡量节点的重要性的方法。

在复杂网络中，拥有较高中介中心性的节点往往在信息传递和通信方面起着至关重要的作用。

通过计算节点在最短路径中的出现次数，可以识别中介节点，进而找到关键节点。

然而，该方法也存在计算复杂度较高的问题，并且无法准确衡量节点的重要性。

1.3 特征向量中心性特征向量中心性是一种综合考虑节点的邻居节点的信息来计算节点重要性的方法。

它利用矩阵运算的方法，将节点的邻居节点与其本身权衡结合起来，计算节点的特征向量，从中可以得到节点的重要性指标。

特征向量中心性在识别复杂网络中的关键节点方面具有较高的准确性和鲁棒性。

二、基于结构层次的关键节点识别方法2.1 社区结构复杂网络中常常存在分布式的社区结构，即节点之间存在着紧密的连接，而社区之间的连接较少。

识别复杂网络中的关键节点可以通过分析社区的结构。

具有较高连接度的节点常常位于社区之间，因此可以被认为是关键节点。

通过社区的划分和节点的连接度等指标，可以准确识别关键节点。

2.2 共享益中心性共享益中心性是一种新近提出的方法，通过考虑节点在网络上所连接的路线各自的贡献来表示节点的重要性。

复杂网络中节点关键性分析与检测方法研究随着互联网的发展和人们对网络的依赖程度的提高，研究复杂网络的拓扑结构和节点关键性变得越来越重要。

在复杂网络中，节点的关键性反映了其对网络整体结构和功能的重要性。

因此，针对节点关键性的分析与检测方法成为了复杂网络研究的一个热门方向。

节点关键性是指网络中的某个节点对网络功能的影响程度。

在复杂网络中，节点的关键性可以从多个角度进行分析和检测。

以下将从几个常用的方法进行介绍。

1. 度中心性（Degree Centrality）度中心性是最简单直观的节点关键性度量方法之一。

它通过计算节点的度数（即与其相连的边的数量）来评估其在网络中的重要程度。

度中心性认为度数越高的节点越重要，因为具有更多连接的节点在信息传播和网络传输中起到关键的作用。

2. 特征向量中心性（Eigenvector Centrality）特征向量中心性是基于矩阵代数的节点关键性度量方法。

它不仅考虑到节点自身的度数，还考虑到与其相连节点的关键性。

具有更多来自关键节点的连接的节点会具有更高的特征向量中心性。

通过特征向量中心性，我们可以找到在网络中具有较高的影响力的节点。

3. 紧密中心性（Closeness Centrality）紧密中心性是通过计算节点到其他节点的平均最短路径长度来评估节点的关键性。

具有较低平均最短路径长度的节点在信息传播和资源传输中具有更高的效率。

紧密中心性认为节点与其他节点之间距离更短的节点更重要。

4. 介数中心性（Betweenness Centrality）介数中心性是一种基于节点在网络中充当“中介者”的概念的节点关键性度量方法。

它通过计算节点在网络最短路径中的出现次数来评估节点的关键性。

具有较高介数中心性的节点在信息传播、资源传输和网络通信中起到关键作用。

介数中心性可用于识别那些具有重要连接性的节点。

除了上述常用的节点关键性分析方法外，还有许多其他度量方法可以用于检测复杂网络中的节点关键性。

大规模复杂网络中的节点关键度分析方法研究随着互联网的发展，复杂网络已经成为了现代社会不可或缺的组成部分，它们包括了很多知名的网络结构，例如社交网络、交通网络、电力网络、物流网络等等。

在这些复杂网络中，节点的重要性尤为重要，因为它们承担着网络中的重要任务。

节点重要性指的是节点在网络中对整个网络的影响力大小，通常是从度、介数、紧密度三个方面来衡量的。

度是指节点所连接的边数，介数是指节点在网络中的最短路径数，紧密度是指节点到其他节点的平均距离。

在网络分析中，关键节点是指从全局来看对整个网络具有重要影响的节点，是节点重要性的衍生。

一旦关键节点受到破坏，网络会遭受巨大的损失，从而导致网络结构的崩溃。

如何分析大规模复杂网络的节点关键度？现今，有许多研究着眼于如何快速准确地在大规模复杂网络中发现关键节点。

这些研究不仅在理论方面有着基础的突破，而且在实践中也具有重要意义。

以下为几种基于网络结构特征的节点关键度分析方法：1.度中心性分析法度中心性分析法，顾名思义，基于节点度来分析节点重要性。

节点的度越高，其在整个网络中所占的地位越重要，其责任也愈重。

因此，在分析网络中的节点时，可以考虑节点的度数，并将高度中心性的节点称为“关键节点”。

2.介数中心性分析法介数中心性分析法是指在网络中，能够将其连接分隔成为更小的部分的节点具有高度中心性。

对于每个节点，在网络中求出到其他节点的最短距离，术语为介数。

节点介数越高，说明其在整个网络中所占的地位越重要。

因此，介数中心性分析法也是非常常用的一种方法。

3.紧密度中心性分析法紧密度中心性分析法是另一种公认的衡量节点重要性的方法。

从节点的角度来看，紧密度中心度意味着该节点的邻居节点往往非常相互联系。

因此，紧密度中心性分析法可以通过计算每个节点的平均距离来判断节点的重要性。

紧密度越高，则说明节点所占的地位越重要。

4.介于中心性分析法介于中心性是介数和紧密度之间的平均值。

在网络中，交互次数众多，节点与其他节点高度相互联系时，介于中心性增大，节点的重要性也增加。

复杂网络重要节点识别方法研究复杂网络是指由大量节点和连接构成的非线性系统，它们在真实世界中广泛存在，例如社交网络、蛋白质相互作用网络、电力系统、航空网络等。

在这些网络中，有一些节点的重要性比其他节点更高，被称为“重要节点”。

在这篇文章中，我们将介绍一些复杂网络重要节点识别方法的研究。

一、中心性指标中心性指标是衡量节点在网络中的重要性的量化指标。

常见的中心性指标有度中心性、接近度中心性、介数中心性和特征向量中心性等。

1.度中心性网络中一个节点的度是指其直接连接的节点数。

一个节点的度中心性等于这个节点的度数。

这个指标适用于评估网络节点在分布与流动情况下的重要性。

例如，在社交网络中，度中心性高的节点通常是那些具有更多朋友的人，这些人在社交网络中具有更大的影响力。

2.接近度中心性网络中一个节点的接近度定义为这个节点到其他所有节点的距离之和的倒数。

一个节点的接近度中心性等于所有其他节点与该节点的距离之和的倒数。

这个指标适用于评估网络节点与其他节点的联系紧密程度。

例如，在电力系统中，一个供电站的接近度中心性可以用于评估其在整个电网中的重要性。

3.介数中心性网络中一个节点的介数是指所有最短路径经过这个节点的次数。

一个节点的介数中心性等于所有其他节点对这个节点的介数之和。

这个指标适用于评估网络节点在信息传递中的重要性。

例如，在网络流行病传播的研究中，一个人的介数中心性可以用于评估他/她在疾病传播中的作用。

4.特征向量中心性网络中一个节点的特征向量中心性是该节点在网络中的邻接矩阵的特征向量分量，其数值表示该节点在所有网络中的重要程度。

与其他三个指标不同的是，特征向量中心性考虑了节点所连接的节点的权重。

这个指标适用于评估网络节点在关键任务中的重要性。

中心性指标的优缺点中心性指标受网络拓扑结构和节点之间的连接方式的影响。

在一些实际网络中，如社交网络和互联网等，存在大量的长尾节点，它们的度中心性、介数中心性、接近度中心性和特征向量中心性都很低。

复杂网络重要节点识别方法研究摘要：随着社交网络、互联网和生物网络等复杂网络的不断发展，如何识别网络中的重要节点成为了研究的热点。

本文从多种角度出发，综述了目前常用的复杂网络重要节点识别方法，并对比了它们的优缺点。

同时，本文还展望了未来可能的研究方向。

1.引言复杂网络是由大量节点和边组成的网络结构，具有高度的异质性和复杂性。

网络中的节点扮演着重要的角色，其重要性不仅影响着网络的结构和功能，还直接关系到网络的稳定性和性能。

因此，识别网络中的重要节点对于理解复杂网络的结构和功能具有重要意义。

2.复杂网络重要节点的度量指标度量节点重要性是识别网络重要节点的基本方法之一、网络中节点的度可以用来衡量节点与其他节点之间的连接数量，即节点连接的边数。

通常，节点的度越高，其在网络中的重要性就越大。

然而，仅仅利用节点度来判断节点重要性是有局限性的，因为它无法考虑到其他节点的结构和属性。

3.复杂网络重要节点识别方法除了基于节点度的方法外，还有许多其他的方法被提出来识别复杂网络中的重要节点。

其中，包括介数中心性、接近中心性、特征向量中心性、信息中心性等。

这些方法通过计算节点之间的相似性和相互作用来评估节点的重要性，并对网络中的节点进行排序。

4.复杂网络重要节点识别方法的优缺点比较不同的复杂网络重要节点识别方法各有优缺点。

基于节点度的方法简单直观，计算量小，但是无法考虑到节点的结构和属性。

而基于中心性的方法可以综合考虑节点的连接结构和属性，但是计算复杂度较高。

5.未来的研究方向随着网络数据规模的不断增加，传统的复杂网络重要节点识别方法已经无法满足需求。

因此，未来的研究方向包括设计更高效的算法来识别复杂网络中的重要节点，同时考虑到网络的动态性和时变性。

结论：复杂网络重要节点的识别是一个具有挑战性的问题，随着复杂网络的发展，对重要节点进行识别和研究已经成为一个重要的研究方向。

本文综述了目前常用的复杂网络重要节点识别方法，并比较了它们的优缺点。

一种新的复杂网络节点重要度分析方法复杂网络是由大量节点和边组成的网络结构，节点的重要度分析是研究复杂网络中节点的重要性和作用的一种方法。

传统的节点重要度分析方法主要有度中心性、介数中心性和接近中心性等，这些方法存在一些问题，如不考虑节点的内部权重和网络结构的特点。

为了克服传统节点重要度分析方法的缺点，提出了一种新的复杂网络节点重要度分析方法。

该方法综合考虑了节点的度中心性、介数中心性和接近中心性等指标，并在此基础上引入了节点的内部权重和网络结构的特点。

首先，该方法考虑了节点的内部权重。

传统方法只关注节点的度，而忽略了节点内部的权重差异。

新方法通过计算节点内部权重的方差或标准差，反映节点内部权重的差异程度。

权重差异程度越大的节点在网络中的重要性越高。

其次，该方法考虑了网络结构的特点。

传统方法没有考虑网络中节点的位置信息，而新方法通过计算节点在网络中的相对重要性，考虑了节点的位置信息。

相对重要性可以通过计算节点之间的关系密切程度来得到，例如计算节点之间的距离或权重之和等。

相对重要性越高的节点在网络中的重要性越高。

最后，该方法综合考虑了节点的度中心性、介数中心性和接近中心性等指标。

传统方法只考虑了单个指标，而新方法将多个指标进行综合考虑，得到节点的综合重要度。

综合重要度可以通过加权平均或综合打分等方法得到，不同指标可以根据实际需求进行权重分配。

通过以上的改进，新的复杂网络节点重要度分析方法可以更准确地评估节点的重要性和作用。

该方法考虑了节点的内部权重和网络结构的特点，综合考虑了多个指标，可以提供更全面的节点重要度信息，为复杂网络的分析和应用提供了更有价值的参考。

复杂网络中节点关键性评估与优化研究随着计算机科学和网络技术的迅速发展，复杂网络已经成为生态系统、社会交互、信息传播等领域中一个重要的研究对象。

复杂网络由大量的节点和边组成，节点之间的连接方式和拓扑结构对于网络的稳定性、鲁棒性和性能具有重要影响。

节点关键性评估与优化研究旨在发现网络中的关键节点，并提出相应的优化策略，以促进网络的稳定性和性能。

节点关键性评估是研究复杂网络中节点重要性的核心内容之一。

通过识别关键节点，我们能够更好地理解网络的结构和功能，并为网络优化提供参考依据。

目前，节点关键性评估主要采用两种方法：基于网络拓扑结构的方法和基于节点属性的方法。

基于网络拓扑结构的节点关键性评估方法主要关注节点在网络中的重要程度。

其中，度中心性方法认为度数大的节点对于网络的稳定性和性能具有重要作用，因为这些节点拥有更多的连接，能够更好地传递信息。

介数中心性方法则关注节点在网络中的中间位置，认为位于网络核心位置的节点对于信息传播和网络的传导具有重要作用。

其他一些方法，如接近中心性、特征向量中心性等，也都从不同的角度评估了节点在网络中的重要性。

基于节点属性的节点关键性评估方法则关注节点的特征和功能。

这些方法通过分析节点的属性，如节点的影响力、权重等，来评估节点的关键性。

例如，影响力传播模型可以评估节点在信息传播中的重要性。

此外，还有一些方法结合了拓扑结构和节点属性，综合考虑不同因素来评估节点的关键性。

除了节点关键性评估，节点关键性优化也是复杂网络研究的重要内容。

节点关键性优化旨在通过调整网络的节点分布和连接方式，提高网络的性能和稳定性。

目前，节点关键性优化主要包括两方面内容：节点分布和连接方式的优化。

节点分布的优化通过调整节点在网络中的位置，使得网络的性能能够得到改善。

例如，在社交网络中，人们希望将具有高影响力的节点放置在核心位置，以促进信息的传播和社交交流。

节点分布的优化方法主要依赖于各种算法和策略，如贪心算法、遗传算法等。

复杂网络中节点重要性评估方法研究随着互联网的发展和普及，社交网络、网络搜索、电子商务等在人们日常生活中扮演越来越重要的角色。

如何评估网络中节点的重要性，成为了复杂网络研究领域中的一个重要问题。

一、网络中节点重要性评估的意义和应用网络中节点重要性评估在复杂网络研究中具有重要的意义，它不仅可以用于寻找关键节点，更可以帮助我们理解网络的结构和演化规律。

此外，节点重要性评估还可以应用于以下领域：1. 防灾减灾领域。

通过评估网络中节点的重要性，可以帮助我们发现潜在的灾害风险，并制定科学的防灾减灾措施。

2. 社交网络分析领域。

社交网络中有许多节点，但是只有一部分节点起着至关重要的作用。

通过评估节点的重要性，可以帮助我们找到网络中最具影响力的节点，这对于扩大社交网络的影响力具有重要的意义。

3. 网络营销领域。

在网络营销中，评估节点的重要性可以帮助我们找到最具影响力的消费者，并制定最佳的营销策略。

二、常用的节点重要性评估方法1. 度中心性（Degree Centrality）度中心性是一个节点在网络中与其他节点直接相连的数量，即度数。

具有高度中心性的节点是网络中连接数最多的节点。

对于无向图，一个节点的度数就是该节点的度中心性；对于有向图，一个节点的入度和出度之和就是该节点的度中心性。

2. 近度中心性（Closeness Centrality）近度中心性是节点到其他节点的平均最短距离的倒数。

与其他节点距离越近的节点具有更高的近度中心性。

具有高度中心性的节点通常可以更快地将信息从网络中心传递到其他节点。

3. 介数中心性（Betweenness Centrality）介数中心性是指一个节点在其他节点之间的信息流中，被作为中介人的次数。

节点的介数中心性越高，意味着通过这个节点传递信息的可能性越大。

介数中心性通常用于评估网络中的瓶颈节点。

4. 特征向量中心性（Eigenvector Centrality）特征向量中心性是一个节点在网络中的重要性，取决于与该节点相连的节点也有多大的重要性。

节点重要度贡献的复杂网络节点重要度评估方法张喜平;李永树;刘刚;王蕾【摘要】引入m阶邻居节点的概念,提出了一种基于m阶邻居节点重要度贡献的复杂网络节点重要度方法,并引入α和γ两个参数,用于调节节点重要度评估对节点自身特性及m阶邻居节点的依赖程度.综合考虑了节点自身及1到m阶邻居节点的重要度贡献.为检验算法的有效性,采用ARPA网络拓扑并针对算法在不同m取值条件下的节点重要度情况进行了评估.评估结果显示,与度值法、介数法、节点删除法等评估方法相比,具有更高的评估精度,能显著地区分复杂网络中节点之间的重要性差异,能准确地确定网络中关键节点,保证节点重要度评估的准确性;此外,实验结果还揭示了一个重要动力学现象,即当邻居节点所考察的深度m值大于网络的平均路径长度L时,该方法可得到可靠且精度较高的评估结果.【期刊名称】《复杂系统与复杂性科学》【年(卷),期】2014(011)003【总页数】8页(P26-32,49)【关键词】节点重要度;m阶邻居节点;重要度贡献;复杂网络【作者】张喜平;李永树;刘刚;王蕾【作者单位】西南交通大学地球科学与环境工程学院,成都610031;重庆邮电大学软件工程学院,重庆400065;西南交通大学地球科学与环境工程学院,成都610031;西南交通大学地球科学与环境工程学院,成都610031;西南交通大学地球科学与环境工程学院,成都610031【正文语种】中文【中图分类】O213.2;N94自复杂网络的“小世界效应”［1］和“无标度特性”［2］发现以来，众多领域的科学家［3-9］纷纷开始研究各种现实系统的复杂特性。

随着复杂网络特性研究的不断深入，如何在复杂网络环境下保证网络的可靠性和抗毁性已经成为复杂网络研究的重要课题［10］。

鲁棒但又脆弱已被证实为无标度网络最重要和最基本的特征之一，并且其根源在于无标度网络中的度分布不均匀性［11-12］。

因此，对复杂网络节点重要度的评估是一项很有意义的工作，有助于寻找关键节点，并通过对这些关键节点的重点保护以提高整个网络的可靠性［10］。