认识一元二次方程自主学习导学案

第二十一章一元二次方程——一元二次方程的相关概念一、新课导入1.导入课题：情景：要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比等于下部与全部(全身)的高度比,则雕像的下部应设计多少米高?问题1：列方程解应用题的一般步骤是什么？（导出审题的关键是寻找等量关系）问题2：你能画出示意图表示这个问题吗？（用线段AB表示雕像的高度，雕像上部的高度表示为AC,下部的高度表示为BC,在黑板上画出示意图，把这个问题转化为数学问题）问题3：能反映问题的等量关系的是哪一句话？（根据题意导出关系式BC2=2AC）问题4：设雕像下部高BC=x m,请说出你所列的方程，并化简.这个方程是一元一次方程吗？它有什么特点？这个方程就是本节课我们将要学习的一元二次方程.（板书课题）2.学习目标：（1）会设未知数，列一元二次方程.(2)了解一元二次方程及其根的概念.（3）能熟练地把一元二次方程化成一般形式，并准确地指出各项系数.3.学习重、难点：重点：一元二次方程的一般形式及相关概念.难点：寻找等量关系.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第1页到第2页的问题1、问题2.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：先寻找问题中的等量关系，再根据等量关系列出方程.（4）自学参考提纲：①问题1中，要制作一个无盖的方盒，四角都要剪去一个相同的正方形，我们设正方形边长为x cm，则盒底的宽为(50-2x) cm，盒底的长为(100-2x) cm，根据矩形的面积公式及方盒的底面积3600 cm2可列方程为(100-2x)(50-2x)=3600，你能把它整理为课本上的方程②吗？试说明具体经过哪几步变形得到.先去括号5000-100x-200x+4x2=3600移项合并同类项4x2-300x+1400=0系数化为1(两边同除以4) x2-75x+350=0②问题2中，本次排球比赛的总比赛场数为28场.设邀请x支队参赛，则每支队与其余(x-1) 支队都要赛一场.整个比赛中总比赛场数是多少？你是怎样算出来的？本题的等量关系是什么？你列出的方程是x(x-1)=28.你能把它整理为课本上的方程③吗？试说明具体经过哪几步变形得到.去括号x2-12x=28系数化为1(两边同乘以2) x2-x=562.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：观察了解学生是否会寻找等量关系，是否会化简方程.②差异指导：简要说明问题2中单循环比赛与双循环比赛的区别，对不会寻找等量关系的学生给予辅导，说明化简方程的基本要求.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化：（1）总结寻找等量关系的策略，简要指出哪些公式经常被我们作为寻找等量关系的依据.（2）练习：根据下列问题列方程①一个圆的面积是2πｍ2，求半径.πr2=2π②一个直角三角形的两条直角边相差3cm，面积为9cm2，求较长的直角边的长.1x(x-3)=92③4个完全相同的正方形面积之和是25，求正方形的边长x. 4x2=25④一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x. x(x-2)=100⑤把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x.x=(1-x)21.自学指导：（1）自学内容：教材第3页的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：观察方程①②③，从方程所含的未知数的个数及其次数等方面找出它们共同的特点.（4）自学参考提纲：①结合一元一次方程的定义，请对一元二次方程进行定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.②一元二次方程的一般形式是a x2+b x+c=0(a≠0)，为什么要规定a≠0？因为a=0时，未知数的最高次数小于2.③同桌之间相互说说方程①②③的二次项，二次项系数，一次项，一次项系数，常数项各是什么.方程①x2+2x-4=0 二次项：x2二次项系数：1 一次项：2x 一次项系数：2常数项：-4方程②x2-75x+350=0 二次项：x2二次项系数：1 一次项：-75x 一次项系数：-75 常数项：350方程③x2-x=56 二次项：x2二次项系数：1 一次项：-x 一次项系数：-1常数项：-56④举例说明什么是一元二次方程的根.⑤自学例题，说说把一元二次方程化为一般形式，要经过哪些变形？去括号，移项，合并同类项.2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：观察学生在回答一元二次方程各项及各项系数时，是否注意了符号.②差异指导：提醒学生一元二次方程的每一项（系数）都应包括它前面的符号.（2）生助生：生生互动交流、订正错误.4.强化:(1)交流总结：确定一元二次方程各项的系数时，若方程不是一般形式，要先经过去括号、移项、合并同类项等步骤把它化成一般形式，通常习惯把二次项系数化为正数，且各项系数均为整数且互质，在指出各项系数时，一定要带上各项前面的符号.(2)练习：①将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：5x2-1=4x；4x2=81；解：原式化为5x2-4x-1=0解：原式化为4x2-81=0二次项系数：5一次项系数：-4常数项：-1二次项系数：4一次项系数：0常数项：-81 4x（x+2）=25；(3x-2)(x+1)=8x-3.解：原式化为4x2+8x-25=0解：原式化为3x2-7x+1=0二次项系数：4一次项系数：8常数项：-25二次项系数：3一次项系数：-7常数项：1②若方程（m-1）x2+x=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是m≥0且m≠1.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？还有什么困惑？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生参与学习的情况，回答问题，小组互动情况以及存在的问题等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:(1)注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度.(2)教师创设情境，给出实例，学生积极主动探究，教师引导与启发、点拨与设疑相结合，师生互动，体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.(3)增设例题难度，让学生产生困惑，避免今后犯类似错误，增加课堂练习，巩固知识.(4)对于一元二次方程的根的概念形成过程，要让学生大胆猜测，经过思考、讨论、分析的过程，让学生在交流中体会成功.（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（70分）1.（10分）一元二次方程3x2=5x的二次项系数和一次项系数分别是（C）A. 3，5B. 3，0C. 3，-5D. 5，02.（10分）下列哪些数是方程x2+x-12=0的根？－4，－3，－2，－1，0，1，2，3， 4.解：－4，33.（20分）将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.（1）3x2+1=6x；（2）4x2=81－5x；解：原式化为3x2-6x+1=0 解：原式化为4x2+5x-81=0二次项系数：3 二次项系数：4一次项系数：-6 一次项系数：5常数项：1 常数项：-81（3）x(x+5)=5x－10; （4）(3x－2)(x+1)=x(2x－1).解：原式化为x2+10=0 解：原式化为x2+2x-2=0二次项系数：1 二次项系数：1一次项系数：0 一次项系数：2常数项：10 常数项：-24.（30分）根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.（1）一个长方形的长比宽多1cm,面积是132cm2,长方形的长和宽各是多少？解：设长方形的长为x cm，则宽为(x-1)cm，根据题意，得x(x-1)=132，整理，得x2-x-132=0.2的平方的长方形?解：设长方形的长为xx)m.根据题意，得xx)=0.06,整理，得50x2-25x+3=0.（3）参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次.有多少人参加这次聚会？解：设有x人参加了这次聚会,根据题意，得x(x-1)=10整理，得x2-x-20=0二、综合应用（20分）5.（20分）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为x cm，则x满足的方程是（B）A. x2+130x-1400=0B. x2+65x-350=0C. x2-130x-1400=0D. x2-65x-350=0三、拓展延伸（10分）6.（10分）如果2是方程x2-c=0的一个根，求常数c及方程的另一个根.解：将2代入原方程中,得22-c=0，得c=4.将c=4代入原方程，得x2x=±2.即方程的另一个根为-2.角的平分线的性质（一）教学目标（一）教学知识点角平分线的画法、角平分线的性质1．（二）能力训练要求1．掌握角平分线的性质1 2．会用尺规作一个已知角的平分线．（三）情感与价值观要求在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探索精神．教学重点利用尺规作已知角的平分线．角平分线的性质1．教学难点角的平分线的性质1教学方法引导发现、讲练结合法．教具准备多媒体课件教学过程一．提出问题，创设情境问题：图中哪条线段的长可以表示点P 到直线l 的距离 ？导入新课，明确学习目标如果老师手里只有直尺和圆规，你能帮忙设计一个作角的平分线的操作方案吗？二．合作交流 探究新知探究1想一想：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD ，BC=DC ．将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE ，AE 就是角平分线．你能说明它的道理吗？ 教师活动：播放多媒体课件，演示角平分仪器的操作过程，使学生直观了解得到射线AC 的方法．学生活动：观看多媒体课件，讨论操作原理．[生1]要说明AC 是∠DAC 的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB ．[生2]∠CAD 和∠CAB 分别在△CAD 和△CAB 中，那么证明这两个三角形全等就可以了．[生3]我们看看条件够不够．AB AD BC DC AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△ABC ≌△ADC （SSS ）．所以∠CAD=∠CAB ．即射线AC 就是∠DAB 的平分线．[生4]原来用三角形全等，就可以解决角相等．线段相等的一些问题．看来温故是可以知新的．试一试：老师再提出问题：通过上述探究，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法．自己动手做做看．然后与同伴交流操作心得．（分小组完成这项活动，教师可参与到学生活动中，及时发现问题，给予启发和指导，使讲评更具有针对性）讨论结果展示：作已知角的平分线的方法：已知：∠AOB ．求作：∠AOB 的平分线．作法：（1）以O 为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA 、OB 于M 、N ．（2）分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．（3）作射线OC，射线OC即为所求．（教师根据学生的叙述，作多媒体课件演示，使学生能更直观地理解画法，提高学习数学的兴趣）．点拨：1．在上面作法的第二步中，去掉“大于12MN的长”这个条件行吗？2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？（设计这两个问题的目的在于加深对角的平分线的作法的理解，培养数学严密性的良好学习习惯）学生讨论结果总结：1．去掉“大于12MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线．2．若分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB•的内部，也可能在∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB内部的交点，•否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了．3．角的平分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，•所以第二步中的两个限制缺一不可．4．这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明．探究2：做一做1[师]请同学们拿出准备好的折纸与剪刀，自己动手，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，你看到了什么？把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？[生]我发现第一次对折后的折痕是这个角的平分线；再折一次，又会出现两条折痕，而且这两条折痕是等长的．这种方法可以做无数次，所以这种等长的折痕可以折出无数对． [师]你的叙述太精彩了．这说明角的平分线除了有平分角的性质，还有其他性质，今天我们就来研究这个问题．做一做2角平分线的性质即已知角的平分线，能推出什么样的结论．操作：1．折出如图所示的折痕PD、PE．2．你与同伴用三角板检测你们所折的折痕是否符合图示要求．画一画：按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕，并度量所画PD、PE是否等长？拿出两名同学的画图，请大家评一评，以达明确概念的目的．[生]同学乙的画法是正确的．同学甲画的是过角平分线上一点画角平分线的垂线，而不是过角平分线上一点画两边的垂线段，所以同学甲的画法不符合要求．[生甲]噢，对，我知道了．[师]同学甲，你再做一遍加深一下印象．教师提出问题：你能叙述所画图形的性质吗？生回答后，教师进一步引导:观察操作得到的结论有时并不可靠，你能否用推理的方法验证你的结论呢？证一证：引导学生证明角平分线的性质 1，分清题设、结论，将文字变成符号并加以证明（一生板演）说一说: 引导学生结合图形从文字和符号的角度分别叙述问题1：你能用文字语言叙述所画图形的性质吗？[生]角平分线上的点到角的两边的距离相等．问题2：（出示）能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话．学生通过讨论作出下列概括：∵ OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE．于是我们得角的平分线的性质：在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．三、用一用:1、如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P．此例放到第二课时讲求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．[师生共析]点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离，•也就是说要证：PD=PE=PF．而BM、CN分别是∠B、∠C的平分线，•根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题．证明：过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足为D、E、F．因为BM是△ABC的角平分线，点P在BM上．所以PD=PE．同理PE=PF．所以PD=PE=PF．即点P到三边AB、BC、CA的距离相等．巩固所学及时点拨四．丰收乐园学生充分交流、各抒己见教后反思：本节知识的应用主要存在以下问题：1、对距离把握不到位，点到直线的垂线段长才叫距离2、不会直接使用角平分线的性质，而是使用全等将性质再证一3、采用角平分线性质解题强调三个条件。

一元二次方程全章导学案(不分版本,通用)初三数学备课组备课时间：上课时间：课型：任课班级：主备人：导学案：一元二次方程研究目标：1.理解方程是数学模型，能够将实际问题转化为一元二次方程；2.掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。

研究重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。

研究过程：活动一：知识链接（5分钟）1.下列方程中是一元二次方程的是：1) 2x+3x=9，(2) (x+1)(x-1)=0，(3) 2y^2=0，(4) 2x+3/x-1=0。

5) 3m=2，(6) 2x^2+3y-5=0.2.把方程(2y-1)(2y+1)=1 化为一般形式为：ax^2+bx+c=0；其二次项系数是a，一次项系数是b，常数项是c。

3.若(m-3)x^n-2+3nx+3=0 是关于x的一元二次方程，则m=？n=？4.下面哪些数是方程x^2-x-6=0 的根？-4，-3，-2，-1，1，2，3，4.活动二：自主交流探究新知（25分钟）1.自学教材P17-19，回答以下问题：1) 一元二次方程的定义：只含有一个求知数（一元），并且求知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

2) 一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax^2+bx+c=0，其中a≠0，这种形式叫做一元二次方程的一般形式。

其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。

注意：方程ax^2+bx+c=0 只有当a≠0 时才叫一元二次方程，如果a=0，b≠0 时就是一元一次方程了。

所以在一般形式中，必须包含a≠0这个条件。

活动五：拓展延伸（独立完成3分钟，班级展示2分钟）2.二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号。

1.当a不等于0时，关于x的方程a(x^2+x)=3x^2-(x+1)是一元二次方程。

2.一元二次方程的解是方程中使等号左右两边值相等的未知数的值。

第二章一元二次方程1 认识一元二次方程第1课时一元二次方程的定义【知识与技能】探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数，能够从实际问题中抽象出方程知识.【过程与方法】在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系.【情感态度】通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.【教学重点】一元二次方程的概念.【教学难点】如何把实际问题转化为数学方程.一、情境导入,初步认识问题1：有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm.在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积是3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？问题2：一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端滑动多少米？你能设出未知数，列出相应的方程吗？【教学说明】为学生创设了一个回忆、思考的情境，又是本课一种很自然的引入，为本课的探究活动做好铺垫.二、思考探究，获取新知你能通过观察下列方程得到它们的共同特点吗？（1）(100-2x)(50-2x)＝3600（2）（x+6）2+72=102【教学说明】分组合作、小组讨论，经过讨论后交流小组的结论，可以发现上述方程都不是所学过的方程，特点是两边都是整式，且整式的最高次数是2.【归纳结论】方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫作一元二次方程；一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）这种形式叫作一元二次方程的一般形式.其中ax2是二次项，a是二次项的系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.活动中教师应重点关注：(1) 引导学生观察所列出的两个方程的特点；(2)让学生类比前面复习过的一元一次方程定义得到一元二次方程定义；(3)强调定义中体现的3个特征：①整式；②一元；③2次.【教学说明】让学生充分感受所列方程的特点，再通过类比的方法得到定义，从而达到真正理解定义的目的.三、运用新知，深化理解1.下列方程是一元二次方程的有.（1）x2+1/x-5=0（2）x2-3xy+7=0（3）=4（4）m3-2m+3=0x2-5=0（6）ax2-bx=4（5）2解答：（5）2.已知方程（m+2）x2+（m+1）x-m=0，当m满足_______时，它是一元一次方程；当m满足_______时，它是一元二次方程.解析：当m+2=0，即m=-2时，方程是一元一次方程；当m+2≠0，即m≠-2时，方程是一元二次方程.解答：m=-2 m≠-23.一元二次方程（x+1）2-x=3（x2-2）化成一般形式是_______.解析：一元二次方程一般形式是ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0），对照一般形式可先去括号，再移项，合并同类项，得2x2-x-7=0.解答：2x2－x－7=04.把方程-5x2+6x+3=0的二次项系数化为1，方程可变为（）A.x2+6/5x+3/5=0B.x2-6x-3=0C.x2-6/5x-3/5=0D.x2-6/5x+3/5=0解析：注意方程两边除以-5，另两项的符号同时发生变化.解答：C5.已知（m+3）x2-3mx-1=0是一元二次方程，则m的取值范围是_______.解答：m≠-36.把方程(1-3x)(x+3)=2x2+1化为一元二次方程的一般形式,并写出二次项、二次项系数、一次项、一次项系数及常数项.解：原方程化为一般形式是：5x2+8x-2=0，其中二次项是5x2,二次项系数是5,一次项是8x,一次项系数是8,常数项是-2(因为一元二次方程的一般形式是三个单项式的和,所以不能漏写单项式系数的符号).7.关于x的方程mx2-3x=x2-mx+2是一元二次方程，m应满足什么条件？分析：先把这个方程化为一般形式，只要二次项的系数不为0即可.解：由mx2-3x=x2-mx+2得到（m-1）x2+（m-3）x-2=0,所以m-1≠0，即m ≠1.所以关于x的方程mx2-3x=x2-mx+2是一元二次方程，m应满足m≠1.【教学说明】这组练习目的在于巩固学生对一元二次方程定义中3个特征的理解，进一步巩固学生对一元二次方程的基本概念的理解.四、师生互动、课堂小结本节课你学到了哪些内容和方法？【教学说明】小结反思中，不同学生有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识，为每个学生创造数学活动中获得活动经验的机会.1.布置作业：教材“习题2.1”中第1、2题.2.完成课堂点睛中本课时“课时作业”部分.本节课是一元二次方程的第一课时，通过对本节课的学习，学生将掌握一元二次方程的定义、一般形式及有关概念，并学会利用方程解决实际问题.在教学过程中，注重重难点的体现.本节课内容对于学生整个中学阶段的数学学习有着重大的意义，能否学好关系到日后学习的成败，因此必须要让学生吃透内容并且能够真正消化.。

一元二次方程1、 一元二次方程的概念学习目标：1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。

2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。

重点：由实际问题列出一元二次方程和理解一元二次方程的概念。

难点：由实际问题列出一元二次方程。

准确认识一元二次方程的二次项系数以及一次项系数还有常数项。

导学流程：一、自学课本导图，走进一元二次方程分析：现设雕像下部高x 米，则可列方程去括号得 ①你知道这是一个什么方程吗？你能求出它的解吗？想一想你以前学过什么方程，它的特点是什么？ 二、探究新知1、自学课本25页问题1、问题2（列方程、整理后与课本对照），并完成下列各题：2、一元二次方程的一般形式： ,其中 二次项， 是一次项， 是常数项， 二次项系数 ， 一次项系数。

三、自主探究：自主学习P25-26页例题，完成下列练习：将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数。

（1）8142=x （2）)2(5)1(3+=-x x x 四、【巩固练习】教材第27页练习 五、归纳小结1、本节课我们学习了哪些知识？2、学习过程中用了哪些数学方法？3、确定一元二次方程的项及系数时要注意什么？ 六、作业（A ）1、判断下列方程是否是一元二次方程; （1）0233122=--x x （ ）（2）0522=+-y x ( ) (3) 02=++c bx ax （ ） (4)07142=+-xx ( )2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）3x 2－x =2； （2）7x －3=2x 2; （3）(2x －1)－3x (x －2)=0 （4）2x (x －1)=3(x ＋5)－4. 3、判断下列方程后面所给出的数，哪些是方程的解；（1）)()(1412+=+x x x ±1 ±2； （2）0822=-+x x ±2， ±4（B ）1、把方程p q nx mx nx mx -=++-22()0≠+n m 化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。

认识一元二次方程（1）一，自主探究活动内容：问题一：一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．地毯中央长方形图案的面积为１８m2。

根据这一情境，结合已知量你想求哪些量？你能根据条件列出关于这个量的什么关系式？问题二：你能找到关于102、112、122、132、142这五个数之间的等式吗？得到等式102+112+122=132+142之后你的猜想是什么？根据猜想继续找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。

问题三：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？8二，总结归纳活动内容：归纳一元二次方程的概念：结合上面三个问题得到的三个方程，观察它们的共同点，得到一元二次方程的概念及其各部分的名称。

一元二次方程概念：含有一个未知数并且未知数的最高次数是2的整式方程。

经过整理后，一个一元二次方程可化简为ax2+bx+c=0(a≠0)，即它的一般形式：ax2+bx+c=0(a ≠0)。

应从两方面理解一元二次方程的一般形式：(1)若ax2+bx+c=0是一元二次方程，则有a≠0；(2) 若a≠0(b、c可以为零)，则ax2+bx+c=0是一元二次方程。

判断一个方程是不是一元二次方程，满足三个条件：①含有一个未知数并且未知数的最高次数是2;②必须是整式方程；③二次项系数不能为零。

简而言之是指经化简后，若符合ax2+bx+c=0(a≠0) ，则为一元二次方程，否则不是。

三，学以致用活动内容：1、把方程(3x ＋2)2＝4(x －3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．2．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．易错易混点1. 下列关于x 的方程：(1) ax 2+bx+c=0 ；(2)532=+aa ；(3)0322=--x x ；(4)0223=+-x x x 中，一元二次方程的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 判断方程m 2(x 2+m)+2x=x(x+2m)-1是不是关于x 的一元二次方程。

《一元二次方程》数学教案(优秀5篇)元二次方程教案篇一一、素质教育目标（一）知识教学点：1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项．（二）能力训练点：1．通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；2．通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性．（三）德育渗透点：由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识．二、教学重点、难点1．教学重点：一元二次方程的意义及一般形式．2．教学难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”．三、教学步骤（一）明确目标1．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程．学生的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力．2．现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题．板书：“第十二章一元二次方程”．教师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣．（二）整体感知通过章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际，并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知识，可以解决许多实际问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极主动参与数学活动中．同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中处于非常重要的地位．（三）重点、难点的学习及目标完成过程1．复习提问（1）什么叫做方程？曾学过哪些方程？（2）什么叫做一元一次方程？九年级数学《一元二次方程》教案篇二教学目标：知识与技能目标：经历探索一元二次方程概念的过程，理解一元二次方程中的二次项、一次项、常数项；了解一元二次方程的一般形式，并会将一元二次方程转化成一般形式。

人教版九年级上册数学全册导学案《21.1一元二次方程》导学案 NO ：01班级_______姓名_______小组_______评价_______一、学习目标1、认识一元二次方程及根的概念；2、掌握一元二次方程的一般形式，并会将任何一个一元二次方程化成一般形式。

二、自主学习１、一元二次方程的概念（1）阅读教材引例，在练习本上自己按题意列出方程并整理，写出最后的方程 是 ；说一说这个方程是 元 次方程。

(2)用类似的方法研究问题1、问题2，经整理后的两个方程分别是 ； ；它们都是 元 次方程。

(3)归纳总结：含有 个未知数，且未知数的最高次数为 的整式方程叫做一 元二次方程。

说一说一元二次方程有哪些特点？（与同学认真交流）2、一元二次方程的一般形式阅读教材：一元二次方程的一般形式 （抄写三遍）。

说一说哪 一项是二次项？系数是多少？有什么要求？哪一项是一次项？一次项系数是多 少？哪一项是常数项？（与同学认真交流课堂展示）3、一元二次方程的根阅读教材，说一说什么叫一元二次方程的根？它有什么特点？（与同学认真交流。

）自学检测：1、若关于x 的方程023)1(=---x x m n是一元二次方程，则m ≠ _，n =______；2、方程1)12)(3(-=+-x x x 写成一般式是 ；二次项是 ____； 一次项系数是 。

三、合作探究1、下列方程中，是一元二次方程的有①2x=－2 ②32=x ③2y 2－3y+1=0④x －3y=4⑤11=-x x⑥5x 2=x 2、根不为x ＝-2的方程是（ ）A 、022=+x xB 、5x+10＝0C 、0232=+-x xD 、083=+x3、如果ax 2－x －12＝0是x 的一元二次方程，则a 的取值范围是如果（m －3）011=++-x xm 是x 的一元二次方程，则m 的取值是_________4、将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和 常数项。

第二十二章 一元二次方程22.1一元二次方程 第1课时 一元二次方程的概念学习目标：1、 正确理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，能将一元二次方程化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。

2、 经历抽象出一元二次方程的过程，体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效工具。

3、 培养分析问题和解决问题的能力，提高应用意识。

重点：一元二次方程的概念和一般形式难点：正确理解和掌握一般形式中的a ≠0 ，从实际问题中抽象出一元二次方程. 课前预习1：1、你还记得什么叫方程？什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？2、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗?3、一元二次方程的概念:方程的两边都是整式，只含有 未知数（一元），并且未知数的 是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

4、一元二次方程必须同时满足的三个条件: (1) (2) (3) 5、一元二次方程的一般形式：02=++c bx ax，其中 是二次项， 是二次项系数； 是一次项， 是一次项系数； 是常数项。

6、下列方程中是一元二次方程的有：_________(填序号)①（x-1）(2x+1)=3 ②22=+x y ③322=-x ④21=+aa7、一元二次方程5232+=x x 的一般式为_________________，其中二次项系数为_____，一次项系数为________，常数项为________。

8、若关于X 的方程0232=+-x ax是一元二次方程，则a 的取值范围___________。

此内容为课前预习导学提供学生课前展示，不同学生有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识，.为每个学生都创造了数学活动中获得活动经验的机会。

课前预习2：一、复习导入:我们已经学习过的方程有一元一次方程、二元一次方程（组）、分式方程，请你分别举一个例子。

九年级数学导学案——一元二次方程§2.1.1一元二次方程(一) 导学案【学习目标】1．会根据具体问题列出一元二次方程。

通过“花边有多宽”，“梯子的底端滑动多少米”等问题的分析，列出方程，体会方程的模型思想，培养把文字叙述的问题转换成数学语言的能力。

2．通过分析方程的特点，抽象出一元二次方程的概念，培养归纳分析的能力。

3．会说出一元二次方程的一般形式，会把方程化为一般形式。

【学习重难点】重点：一元二次方程的概念难点：如何把实际问题转化为数学方程【学法指导】通过具体问题列出方程，化简方程，分析方程特点，抽象、归纳出一元二次概念和一般形式。

【知识链接】1.什么是一元一次方程？什么是二元一次方程？【问题导学】自学课本31页至32页内容，独立思考解答下列问题：1.情境问题：列方程解应用题：一个面积为120 m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m。

苗圃的长和宽各是多少？解：设____________________, 列方程得：_________________你能将方程化成ax2+bx+c=0的形式吗？2.阅读课本P32，思考下列问题：1）什么是一元二次方程？2）什么是一元二次方程的一般形式？二次项及二次项系数、一次项及一次项系数、常数项？3.课前小练：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。

（1）3x2=5x-1 （2）(x+2)(x-1)=6 （3）4-7x2=0【合作探究】1.一元二次方程应用举例：1）一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8m ，宽为5m ，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽?如果设花边的宽为xm ，那么地毯中央长方形图案的长为__________m ，宽为___________m ，根据题意，可得方程_____________。

化成一般形式得_______________。

2）如图，一个长为10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m ，如果梯子的顶端下滑1m ，那么梯子的底端滑动多少米? 列出方程并化简。

x22．1 一元二次方程（1）学习目标：了解一元二次方程的概念；一般式ax 2+bx+c=0（a ≠0）及其派生的概念；•应用一元二次方程概念解决一些简单题目．1．通过设置问题，建立数学模型，•模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义．2．一元二次方程的一般形式及其有关概念．重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．难点（关键）：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．学一学（阅读教材第25至26页，并完成预习内容。

）问题1 要设计一座2m 高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕像的下部应设计为多高？分析：设雕像下部高x m ，则上部高________,得方程_____________________________整理得_____________________________ ①问题2 如图，有一块长方形铁皮，长100cm ，宽50cm ，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。

如果要制作的无盖方盒的底面积为3600c ㎡，那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析：设切去的正方形的边长为x cm ，则盒底的长为________________,宽为_____________.得方程 _____________________________整理得_____________________________ ②问题3 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。

根据场地和时间等条件，赛程计划安排7比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：全部比赛的场数为___________设应邀请x 个队参赛,每个队要与其他_________个队各赛1场，所以全部比赛共_________________场。

列方程____________________________化简整理得 ____________________________ ③请口答下面问题：（1）方程①②③中未知数的个数各是多少？___________（2）它们最高次数分别是几次？___________方程①②③的共同特点是： 这些方程的两边都是_________，只含有_______未知数（一元），并且未知数的最高次数是_____的方程.1.一元二次方程:_____________________________________________2. 一元二次方程的一般形式:____________________________一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，•经过整理，•都能化成如下形式ax 2+bx+c=0（a ≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax 2是____________，_____是二次项系数；bx 是__________,_____是一次项系数；_____是常数项。

21.1一元二次方程（第1课时）一、学习目标1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。

2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。

二、学习重点、难点重点：建立一元二次方程的概念，认识一元二次方程的一般形式。

难点：在一元二次方程化成一般形式后，如何确定一次项和常数项。

三、学习过程（一）知识准备：（1) 多项式3x 2y-2x-1是次项式,其中最高次项是,二次项系数为,一次项系数为,常数项为 。

（2）叫方程,我们学过的方程类型有。

（3）解下列方程或方程组： ①1)1(2-=+x x ②⎩⎨⎧=+=-42y x y x ③211=-x（二）新课学习：1.自学教材P25——27，回答以下问题。

（1）一元二次方程的定义：等号两边都是，只含有个求知数（一元），并且求知数的最高次数是 （二次）的方程，叫做一元二次方程。

（2）一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式： (a ≠0)，这种形式叫做一元二次方程的一般形式。

其中是二次项，是二次项系数，是一次项，是一次项系数，是常数项。

【注意】①方程ax 2+bx +c =0只有当a ≠0时才叫一元二次方程，如果a =0，b ≠0时就是方程了。

所以在一般形式中，必须包含a ≠0这个条件。

②二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号。

2．新课应用: 1、下列方程是一元二次方程的是有：（1），（2）(x+1)(x-1)=0， （3），（4）01122=-+xx ，（5），（6）05322=-+y x2、参照教材P 26例题，解答：①一元二次方程15242+-=x x x 化为一般形式是：；其二次项是：；一次项是：；常数项是：.②把方程()()11212=+-y y 化为一般形式为：；其二次项系数是；一次项系数是；常数项是. 3、若033)3(2=++--nx xm n 是关于x 的一元二次方程，则（）.A m ≠0，n=3B m ≠3，n=4C m ≠0，n=4D m ≠3，n ≠0 4、已知：关于x 的方程()()021122=-++-x k x k .（1）当k 取何值时，此方程为一元一次方程. （2）当k 取何值时，此方程为一元二次方程.四、达标过关测试1.下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（）.A.()()12132+=+x x B.02112=-+x x C.02=++c bx ax D.1222-=+x x x2．一元二次方程12)3)(31(2+=-+x x x 化为一般形式为：，二次项系数为： ___，一次项系数为： ____，常数项为： _____.3．关于x 的方程023)1()1(2=++++-m x m x m ,当m ________时为一元一次方程；当m___________时为一元二次方程.4.由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x ，则根据题意可列方程为．5．如图所示，在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（）A ．213014000x x +-= B ．2653500x x +-=C ．213014000x x --= D ．0350652=+-x x21.1一元二次方程（第2课时）---- 一元二次方程的根一、学习目标1、会进行简单的一元二次方程的试解；理解方程解的概念。

2.1 一元二次方程（1）班级__________________ 姓名__________________〖学习目标〗1.经历一元二次方程概念的发生过程；2.理解一元二次方程的概念；3.了解一元二次方程的一般形式，会辨别一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。

〖学习重点与难点〗重点：一元二次方程的概念，包括它的一般形式。

难点：例1第（4）题包括了代数式的变形和等式变形两个方面，计算容易产生差错，是本节学习的难点。

一、课前准备（把握时间，独立完成）1．知识回忆：什么叫一元一次方程？答：只含有 ，并且未知数的最高次数是 次的方程叫一元一次方程。

2．探索新知：阅读课本第24页合作学习，列出问题（1）、（2）关于未知数x 的方程： （1） ； （2） 。

观察整理后的两个式子：（1）上面三个方程整理后含有几个未知数？（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？ （3）有等号吗？还是与多项式一样只有式子？ 特征（1） ；（2） ； （3） 。

二、自主学习（合作学习，相互帮助）1.下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。

(1)3x+2=5y-3 (2) x 2=4 (3) 3x 2-y=0 (4) x 2-4=(x+2) 2 (5) ax 2+bx+c=0 （6）x 2+3x=-3 （7）x3+7=x 2-5 （8）x 2+4xy+4y 2=02.下列关于x 的方程中，一元二次方程的个数有( )2x 2－32x=0；xx 1-=2x －1；x 2－3y=0 ；x 2－x 2(x 2+1)－3=0A.0个B.1个C.2个D.3个 3.下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A.3(x+1)2= 2(x+1) B .05112=-+xxC.ax 2+bx+c= 0 D.x 2+2x= x 2-1 三、继续探索观察刚刚做题涉及到的一元二次方程，你能否发现他们的共同点？ 能否用共同的形式来表示？一元二次方程通常可写成如下的一般形式：讨论：为什么二次项系数a 不能为0？假如a=0会出现什么情况？b 、c 能不能为0？ 练习：将下列方程化为一般形式，并指出二次项、二次项系数、一次项、一次项系数和常数项。

第21章一元二次方程教材内容1．本单元教学的主要内容．一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程应用题．2．本单元在教材中的地位与作用．一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法．学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程．应该说，一元二次方程是本书的重点内容．教学目标1．知识与技能了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题．2．过程与方法（1）通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型．•根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念．（2）结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等．（3）通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法，•导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程．（4）通过用已学的配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）导出解一元二次方程的求根公式，接着讨论求根公式的条件：b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0．（5）通过复习八年级上册《整式》的第5节因式分解进行知识迁移，解决用因式分解法解一元二次方程，并用练习巩固它．（6）提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型，•并用该模型解决实际问题．3．情感、态度与价值观经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型；经历用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想；经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣．教学重点1．一元二次方程及其它有关的概念．2．用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程．3．利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题．教学难点1．一元二次方程配方法解题．2．用公式法解一元二次方程时的讨论．3．建立一元二次方程实际问题的数学模型；方程解与实际问题解的区别．教学关键1．分析实际问题如何建立一元二次方程的数学模型．2．用配方法解一元二次方程的步骤．3．解一元二次方程公式法的推导．课时划分本单元教学时间约需18课时，具体分配如下：21．1 一元二次方程2课时21．2 降次──解一元二次方程9课时21．3 实际问题与一元二次方程3课时教学活动、习题课、小结 4课时第1课时一元二次方程（1）第2课时一元二次方程（2）第3课时解一元二次方程——配方法（1）第4课时解一元二次方程——配方法（2）第5课时解一元二次方程——配方法（3）第6课时解一元二次方程——公式法（1）第7课时解一元二次方程——公式法（2）第8课时解一元二次方程—因式分解法（1）第9课时解一元二次方程—因式分解法（2）第10课时一元二次方程的解法复习课的数学思想。

一、如图，有一块长方形铁皮，长 100 cm，宽 50 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后 将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为 3 600 cm2， 那么铁皮各角应切去多大的正方形？
分析：设切去的正方形的边长为 x cm，则盒底的长为 100-2x，宽为 50-2x. 得方程(100-2x)·(50-2x)=3 600， 整理得 4x2-300x+1 400=0.化简，得 x2-75x+350=0.
A．9
B．3
C．0
D．﹣3
4．方程 4x2=81-9x 化成一般形式后，二次项的系数为 4，它的一次项是（ ）
A．9
B．-9x
C．9x
D．-9
5．把一元二次方程 (x + 3)2 = x (3x −1) 化成一般形式，正确的是（ ）
A． 2x2 − 7x − 9 = 0 B． 2x2 − 5x − 9 = 0 C． 4x2 + 7x + 9 = 0 D． 2x2 − 6x −10 = 0
15．已知 a 是一元二次方程 x2 − 2x − 5 = 0 的一个解，则 2a2 − 4a +1 = _____．
【课前预习】
【参考答案】
1．D 2．C 3．D 4．C 5．A 6．B 7．C 8．D 9．D 10．B
【课后练习】
1．C 2．B 3．C 4．C 5．D 6．C 7．B 8．C 9．C 10．D
D．10
4．若 a 是方程 x2 − x −1 = 0 的一个根，则 −a3 + 2a + 2020 的值为（ ）
A．2020
B． −2020
C．2019
D． −2019

21.1一元二次方程一、本节知识点讲解【知识点1】一元二次方程1.一元二次方程的定义：方程等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

2.一元二次方程的一般形式：20(0)ax bx c a++=≠其中2ax是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。

3.一元二次方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。

【题型1】一元二次方程的定义【例1】（2022春•香坊区期末）下列方程是一元二次方程的是（）A．x2−2x=0B．3x+1＝7x C．a2﹣2a＝0D．2x﹣5＝y【变式1】（2022春•惠山区期末）下列方程中是一元二次方程的是（）A．2x﹣1＝0B．3x+x2=7C．x2﹣2x﹣3＝0D．x+y＝6【变式2】（2022春•滨江区期末）下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．﹣3x＝0B．1x2+1x−2=0C．x3+x2＝1D．x2+2x＝2x2﹣1【变式3】（2022春•宁波期末）下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x﹣2y＝1B．x2﹣2x+1＝0C．x2﹣2y+4＝0D．x2+3=2 x【例2】（2022春•通州区期末）若关于x的方程（a﹣1）x2+x＝0是一元二次方程，则a的范围是（）A．a＝1B．a＞1C．a≠1D．a＜1【变式1】（2022春•琅琊区校级月考）若（m+3）x|m|﹣1﹣（m﹣3）x﹣5＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（）A．3B．﹣3C．±3D．±2【变式2】（2021秋•文山市期末）已知关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣3x﹣4＝0是一元二次方程，则（）A．m≠±2B．m＝﹣2C．m＝2D．m＝±2【变式3】（2021秋•望城区期末）若关于x的方程(m−2)x m2−2+4x−7=0是一元二次方程，则m的值为（）A．m≠2B．m＝±2C．m＝﹣2D．m＝2【小结】【题型2】一元二次方程的一般形式【例1】（2022春•乐清市期末）把一元二次方程x（2x﹣1）＝x﹣3化为一般形式，正确的是（）A．2x2+3＝0B．2x2﹣2x﹣3＝0C．2x2﹣x+2＝0D．2x2﹣2x+3＝0【变式1】（2022春•琅琊区校级月考）将一元二次方程（x+3）（2x﹣1）＝﹣4化为一般形式，结果是（）A．2x2+5x﹣7＝0B．2x2+5x+1＝0C．2x2﹣5x+1＝0D．x2﹣7x﹣1＝0【变式2】（2021秋•兰山区期末）把方程x2﹣3（x+1）＝2x化成一般形式正确的是（）A．x2﹣x﹣3＝0B．x2+x+3＝0C．x2﹣5x﹣3＝0D．x2﹣x+3＝0【变式3】（2022春•蜀山区期末）方程x（2x﹣5）＝4x﹣10化为一元二次方程的一般形式是（）A．2x2﹣9x+10＝0B．2x2﹣x+10＝0C．2x2+14x﹣10＝0D．2x2+3x﹣10＝0【例2】（2022春•通州区期末）一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．1，3，﹣4B．0，3，4C．0，﹣3，4D．1，﹣3，﹣4【变式1】（2021秋•临邑县期末）方程x2﹣5x﹣2＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A．1，﹣5，﹣2B．1，5，2C．1，5，﹣2D．0，﹣5，﹣2【变式2】（2022春•金华月考）一元二次方程x2+4x＝3的二次项系数、一次项系数及常数项之和为（）A．8B．﹣1C．0D．2【变式3】（2021秋•双牌县期末）若关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+x+m2﹣9＝0的常数项等于0，则m的值为（）A．0B．3C．﹣3D．﹣3或3【小结】【题型3】一元二次方程的解（2022春•荣昌区校级期末）若x＝1是关于x的一元二次方程mx2﹣nx﹣2＝0的一个根，则m﹣n+2021【例1】的值为（）A．2020B．2022C．2023D．2026【变式1】（2022春•连江县期末）若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个根，则2b﹣2a 的值是（）A．﹣1B．﹣2C．1D．2【变式2】（2021秋•莆田期末）已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0的一个根是x＝2，则m的值为（）A．﹣10B．﹣2C．2D．10【变式3】（2021秋•覃塘区期末）已知x＝﹣1是一元二次方程x2+2mx+m＝0的一个实数根，则m的值为（）A．﹣1B．0C．1D．2【小结】二、当堂检测1．（2022春•岳麓区校级期末）下列关于x的方程是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0B．x2＝0C．x2+2x=1x D．x2+y2＝02．（2022春•道外区期末）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．πx＝6B．x−3x=2C．xy＝1D．x2+5x＝63．（2022春•泰兴市期末）若关于x的方程（a﹣1）x2＝2为一元二次方程，则a满足（）A．a＝1B．a≠1C．a＝0D．a≠04．（2021秋•江油市期末）已知关于x的方程（a﹣3）x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值是（）A．﹣1B．2C．﹣1或3D．35．（2022春•道外区期末）将方程3x2+1＝6x化成一元二次方程的一般形式，正确的是（）A．3x2﹣6x+1＝0B．3x2+6x+1＝0C．3x2+6x﹣1＝0D．3x2﹣6x﹣1＝06．（2022春•嘉兴期末）把一元二次方程（x+1）（x﹣1）＝3x化成一般形式，正确的是（）A．x2﹣3x﹣1＝0B．x2﹣3x+1＝0C．x2+3x﹣1＝0D．x2+3x+1＝07．（2022春•泗阳县期末）一元二次方程x2+4x﹣3＝0的一次项系数、二次项系数、常数项的和是（）A．1B．8C．7D．28．（2022•凤山县模拟）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项是0，则m的值（）A．1B．1或2C．2D．±19．（2022•白银模拟）已知m是一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0的一个根，则代数式2m2﹣4m+2018的值为（）A．2020B．2021C．2022D．202310．（2022春•琅琊区校级月考）若x＝﹣1是一元二次方程x2﹣mx﹣2m﹣4＝0的一个解，则m的值是（）A．﹣3B．3C．﹣1D．−5 3三、家庭作业1．（2022春•铁岭月考）下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．3x ﹣2＝0B ．x 2﹣3＝5C ．x +y 2＝4D ．1x +x 2＝12．（2021秋•文山市期末）已知关于x 的方程（m ﹣2）x |m |﹣3x ﹣4＝0是一元二次方程，则（ ）A ．m ≠±2B ．m ＝﹣2C ．m ＝2D ．m ＝±23．（2021春•全椒县期中）关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2﹣5x +m 2﹣4＝0的常数项为0，则m 的值是（ ）A ．0B ．±2C ．2D ．﹣24．（2021秋•新洲区期中）将方程3x （x ﹣1）＝5（x +2）化成一元二次方程的一般形式后，一次项系数是（ ）A ．3B ．﹣8xC ．﹣8D ．﹣105．（2022•新化县模拟）若a 是x 2﹣3x ﹣2022＝0的一个根，则a 2﹣3a +1的值是（ ）A ．2020B ．2021C ．2022D ．20236．（2021秋•武夷山市期末）已知x ＝2是方程x 2﹣2x +c ＝0的一个根，则实数c 的值是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．27．（2021秋•丰台区期末）若关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x +m 2﹣1＝0有一个解为x ＝0，那么m 的值是（ ）A．﹣1B．0C．1D．1或﹣1二．填空题（共5小题）8．（2022春•碑林区校级期末）若关于x的方程（m﹣3）x|m﹣1|+5x﹣3＝0是一元二次方程，则m的值为．9．（2021秋•祁阳县期末）若（2﹣a）x a2−2−5＝0是一元二次方程，则a＝．10．（2022春•台江区校级期末）将方程（3x﹣2）（x+1）＝8x﹣3化成一元二次方程的一般形式为．11．（2022春•沙坪坝区校级期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m＝0的一个根是2，则m2＝．12．（2022•长沙县一模）如果m是方程x2﹣3x﹣4＝0的一个根，那么代数式3m2﹣9m的值为．21.1一元二次方程一、本节知识点讲解【知识点1】一元二次方程4.一元二次方程的定义：方程等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。