南充高中2018年嘉陵校区6.16自主招生考试数学试题

南充市二〇一八年初中学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.下列实数中，最小的数是（ ）A ．B ．0C ．1D 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．扇形B ．正五边形C ．菱形D ．平行四边形3.下列说法正确的是（ ）A ．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查B ．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件C ．天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨D ．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是14.下列计算正确的是（ ）A ．422a b a b a b -÷=-B ．222()a b a b -=-C ．236a a a ⋅=D ．22232a a a -+=-5.如图，BC 是O 的直径，A 是O 上的一点，32OAC ∠=，则B ∠的度数是（ ）A ．58B ．60C ．64D ．686.不等式121x x +≥-的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．7.直线2y x =向下平移2个单位长度得到的直线是（ ）A ．2(2)y x =+B ．2(2)y x =-C ．22y x =-D ．22y x =+8.如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，30A ∠=，D ，E ，F 分别为AB ，AC ，AD 的中点，若2BC =，则EF 的长度为（ ）A ．12B ．1C ．32D 9.已知113x y -=，则代数式232x xy y x xy y+---的值是（ ） A ．72- B ．112- C ．92 D ．3410.如图，正方形ABCD 的边长为2，P 为CD 的中点，连结AP ，过点B 作BE AP ⊥于点E ，延长CE 交AD 于点F ，过点C 作CH BE ⊥于点G ，交AB 于点H ，连接HF .下列结论正确的是（ ）A ．CE =．EF =。

南充市二O一二年高中阶段学校招生统一考试数学试卷（解析版）（满分100分，时间90分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号填在相应的括号内．填写正确记3分，不填、填错或填出的代号超过一个记0分．1．计算2－（－3）的结果是（）．（A）5 （B）1 （C）－1 （D）－5考点：有理数的计算专题：计算题。

分析：本题需先做有理数的减法把括号去掉，即可得出正确答案．解答：解：2－（－3）=2+3，=5．故选A．点评：本题主要考查了有理数的加减法，在解题时去括号要变号，是解题的关键．2.下列计算正确的是（）（A）x3+ x3=x6（B）m2·m3=m6（C）3-2=3 （D）14×7=72考点：整式的加减、整式的基本性质、实数的运算。

专题：计算题。

分析：本题需先对每一项分别进行解答，得出正确的结果，最后选出本题的答案即可．解答：解：A、∵x3+ x3=2x3，故本答案错误；（B）m2·m3=m5本答案错误（C）3-2再不能合并了7 ×7=72答案正确（D）14×7=2点评：本题主要考查学生整式的加减、整式的基本性质、实数的运算等基本的运算能力。

3.下列几何体中，俯视图相同的是（ ）．考点：三视图的基本知识 专题：几何题。

分析：① 俯视图是一个没圆心的圆 ②③俯视图是一个带圆心的圆 ④俯视图是两个不带圆心的同心圆 解答：① 俯视图是一个没圆心的圆 ②③俯视图是一个带圆心的圆 ④俯视图是两个不带圆心的同心圆 答案选C点评：主要考查学生对三视图基础知识的理解和掌握 4.下列函数中是正比例函数的是 （ ）（ A ）y =-8x （B ）y =x8-（ C ）y =5x 2+6 （D ）y = -0.5x -1考点：正比例函数、反比例函数、一次比例函数 二次比例函数 专题：常规题型。

南充高中2018年“6．15”自主招生考试数学试卷（时间：100分钟总分：150分）一、选择题（本题有10小题，每小题5分，共50分）1、式子1313--=--x xx x 成立的条件是（ ） A 、x ≥3 B 、x ≤1 C 、1≤x ≤3 D 、1＜x ≤3 2、满足不等式3002007<n 的最大整数n 等于（） A 、16 B 、17 C 、18 D 、193、如图，AE ⊥AB 且AE ＝AB ，BC ⊥CD 且BC ＝CD ，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S 是（ ）A 、50B 、62C 、65D 、684、如图是某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量x 的图象(收支差额=车票收入−支出费用).由于目前本条线路亏损,公司有关人员提出两条建议：建议(1)是不改变车票价格,减少支出费用;建议(2)是不改变支出费用,提高车票价格。

下面给出四个图象(如图所示)则()A. ①反映了建议(2),③反映了建议(1)B. ①反映了建议(1),③反映了建议(2)C. ②反映了建议(1),④反映了建议(2)D. ④反映了建议(1),②反映了建议(2)5、如图所示，在边长为)1225( 的正方形铁皮上剪下一个扇形和一个圆，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为（ ）A 、13B 、15C 、17D 、196、国际象棋决赛在甲、乙两名选手之间进行，比赛规则是：共下8局棋，每局胜方得1分，负方得0分，平局则各得0．5分，谁的积分先达到4．5分便夺冠，不维续比赛：若8局棋下完双方积分相同，则继续下，直到分出胜负为止已知他们下完6局时，甲3胜1平．若以前6局棋取胜的频率为各自取胜的概率，那么在后面的两局棋中，甲夺冠的概率是（ ） A 、21 B 、32 C 、65 D 、977、如图，已知在圆0中，直径MN ＝20，正方形ABCD 的四个顶点分别在半径0M ，OP 以及圆0上，并且∠POM ＝45°，则AB 的长为（ ）A 、53B 、54C 、5D 、558、为“弘扬传统文化，诵读国学经典”，南充高中准备选出1065 名学生，排成一个n 排的等腰梯形阵诵读国学，且这n 排学生 数按每排都比前一排多一人的规律排列，则当n 取到最大值时 排在这个等腰梯形阵最外面的一周的学生总人数是（ ） A 、126 B 、127 C 、128 D 、1299、如图：AD 、BE 、CF 为△ABC 的三条高，若AB ＝12，BC ＝10，EF ＝6， 则线段BE 的长为（ ） A 、536 B 、8 C 、544 D 、54810、已知，在平面直角坐标系中点A 、B 的坐标分别为A （1，4），B （5，0）。

**中学 2018年高中自主招生统一考试 座位号数学试卷 姓 名一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．2．下表是某校合唱团成员的年龄分布对于不同的x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ） A ．平均数、中位数 B ．众数、中位数 C ．平均数、方差 D ．中位数、方差3.对于正数x 和y ，定义xyx y x y⊕=+，那么（ ） A.⊕“”符合交换律，但不符合结合律 B.⊕“”符合结合律，但不符合交换律 C.⊕“”既不符合交换律，也不符合结合律 D.⊕“”符合交换律和结合律 4.速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x 个字，根据题意列方程，正确的是（ ） A ．=B ．=C ．=D ．=5.已知实数,x y 满足234x y -=，并且1x ≥-，2y <，现有k x y =-，则k 的取值范围为（ ）A. 3k >-B. 13k ≤<C. 13k <≤D. 3k <6．如图，在x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点O 按顺时针方向旋转，若∠BOA 的两边分别与函数y=﹣，y=的图象交于第10题图CBAB 、A 两点，则tan ∠OAB 的值的变化趋势为：（ ） A ．逐渐变小 B ．逐渐变大C ．时大时小D ．保持不变7. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ） A ．4B ．5C ．6D ． 78.如图，矩形ABOC 的顶点坐标为（－4，5），D 是OB 的中点，E 为OC 上的一点，当△ADE 的周长最小时，点E 的坐标是（ ）A ．4(0,)3B ．5(0,)3C ．(0，2)D ．10(0,)3第8题图 第9题图 第10题图9.如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折180°得到△AED ，连CE ，则线段CE 的长等于 ( ) A ．2 B ．54 C.53 D ．7510.已知函数()()12030x xy x x⎧->⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩的图像如图所示，点P 是y 轴负半轴上一动点，过点P 作y 轴的垂线交图象于A ，B 两点，连接OA 、OB .下列结论：①若点()()111222M x y M x y ，，，在图象上，且120x x <<，则12y y <；②当点P 坐标为（0，-3）时，AOB ∆是等腰三角形；③无论点P 在什么位置，始终有7.54AOB S AP BP ∆==，；④当点P 移动到使90AOB ∠=︒时，点A 的坐标为（，）.其中正确的结论个数为（ ）A ．1B ．2 C. 3 D ．4二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．若函数y=与y=x ﹣2图象的一个交点坐标（a ，b ），则﹣的值为 ．12.规定0x x =时，代数式221x x +的值记为0()f x .例如：1x =-时，22(1)1(1)1(1)2f --==+-，则)20181()41()31()21()2018()3()2()1(f f f f f f f f +⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+++的值等于 .13.如图，在正方形ABCD 中，O 是对角线AC 与BD 的交点，M 是BC 边上的动点（点M 不与B ，C 重合），CN ⊥DM ，CN 与AB 交于点N ，连接OM ，ON ，MN ．下列五个结论：①△CNB ≌△DMC ；②△CON ≌△DOM ；③△OMN ∽△OAD ；④AN 2+CM 2=MN 2；⑤若AB=2，则S △OMN 的最小值是，其中结论正确的序号是 ．（把所有正确结论的序号都选上）第13题图 第14题图14.长为1，宽为a 的矩形纸片（＜a ＜1），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n 次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，则a 的值为 ． 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：6cos45°+（13）-1+ 1.73）0 +|5﹣|+42017 ×（﹣0.25）201816. 先化简，再求值：（a ﹣）÷（），其中a满足a 2﹣3a+2=0．四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图所示，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上），网格中小正方形的边长为1．（1）把△ABC 沿BA 方向平移后，点A 移到点A 1，在网格中画出平移后得到的△A 1B 1C 1； （2）把△A 1B 1C 1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A 2B 2C 2，并求点B 两次运动路径总长．18．如图①，把∠α=60°的一个单独的菱形称作一个基本图形，将此基本图形不断的复制并平移，使得下一个菱形的一个顶点与前一个菱形的中心重合，这样得到图②，图③，…（1）观察图形并完成表格：猜想：在图n 中，菱形的个数为[用含有n （n ≥3）的代数式表示]；（2）如图，将图n 放在直角坐标系中，设其中第一个基本图形的中心O 1的坐标为（x 1，1），则x 1= ；第2018个基本图形的中心O2018的坐标为 ． 五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.【回顾】如图1，△ABC 中，∠B ＝30°，AB ＝3，BC ＝4，则△ABC 的面积等于 ． 【探究】图2是同学们熟悉的一副三角尺，一个含30°的角，较短的直角边长为a ；另一个含有45°的角，直角边长为b ．小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边形ABCD （如图3），用了两种不同的方法计算它的面积，从而推出sin75°＝；小丽用两副这样的三角尺拼成一个矩形EFGH ，如图4，也推出sin75．请你写出小明或小丽推出sin75的具体说理过程．20．如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，CD是⊙O切线，D在AB的延长线上，作AE⊥CD于E．（1）求证：AC平分∠BAE；（3分）（2）若AC=2CE=6，求⊙O的半径；（3分）（3）请探索：线段AD，BD，CD之间有何数量关系？（4分）请证明你的结论．六、（本题满分12分）21．[探究函数4y xx=+的图象与性质]（1）函数4y xx=+的自变量x的取值范围是；（2分）（2）下列四个函数图象中函数4y xx=+的图象大致是（）；（2分）（3）对于函数4y xx=+，求当x＞0时，y的取值范围. （4分）A B请将下列的求解过程补充完整. 解：∵x ＞0∴()2224y xx=+=+=+∴ y ≥ .⑷若函数2x 5x 9y x-+=，则y 的取值范围 . （4分）七、（本题满分12分）22．某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y （千克）与销售价x （元/千克）之间的函数关系如图所示： （1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3分）（2）求每天的销售利润W （元）与销售价x （元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（5分）（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？（4分）八、（本题满分14分）23．我们知道，三角形三个内角平分线的交点叫做三角形的内心，已知点I 为△ABC 的内心．（1）如图1，连接AI 并延长交BC 于点D ，若AB=AC=3，BC=2，求ID 的长；（4分） （2）如图2，过点I 作直线交AB 于点M ，交AC 于点N ． ①若MN ⊥AI ，求证：MI 2=BM •CN ；（6分）②如图3，AI 交BC 于点D ，若∠BAC=60°，AI=4，则+的值为 ．（4分）高中自主招生真题哪里找？考自主招生的，某宝上有题目搜【高中中学自主招生考试备考试卷历年真题付款后留邮箱地址】2015-2018全套试题及答案。

四川省18年高职院校单独招生考试文化考试（中职类）数学答案及评分一.单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合要求的，请将其选出。

错选、多选或未选均无分。

1.A2.C3.C4.D5.C6.B7.D8.B9.C 10.B二.填空题（本大题共3题，每小题4，共12分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

11.3 12.60 13.70三.解答题（本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分）14.已知函数f x=ln⁡x−ax，f1=−1.（Ⅰ）求a的值，并写出函数f x的定义域（Ⅱ）讨论函数f x的单调性。

解：（Ⅰ）f1=ln⁡1−a= 0-a = -1, a=1f x=ln⁡x−x x∈0,∞（Ⅱ）f X′=1x−1；当x≥1时，f X′≤0，f x单调递减，当0＜x＜1时，f X′＞0，f x单调递增。

15.如图，在三棱锥A-BCD中，AB=AD=BC=CD=2，∠BAD=∠BCD=90°.（Ⅰ）求证：AC⊥BD；（Ⅱ）若平面ABD⊥平面BCD，求三棱锥A-BCD的体积.解: （Ⅰ）过点A、C做线段BD的垂线，交BD于点E、E′,AE⊥BD，C E′⊥BD由AB=AD=BC=CD=2，∠BAD=∠BCD=90°可知，E、E′是BD的中点，E、E′重合，AE⊥BD，CE⊥BD，可知BD⊥平面AEC，BD⊥AC，证毕；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，AE=CE=2，又平面ABD⊥平面BCD，AE⊥平面BCDSΔBCD=12BC⋅CD=2V A-BCD=13AE⋅SΔBCD=22316.已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为32，一个顶点的坐标为2,0。

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知Q、R为椭圆C上两点，点P的坐标为（0，2），且R为线段PQ的中点。

求点Q，R的坐标。

解：（Ⅰ）设椭圆标准方程为x 2a2+y2b2=1，有题目可知，a=2，c=3，b=1.x2+y2=1（Ⅱ）设R的坐标是（x0，y0），Q2x0,2y0−2代入椭圆方程：44−4y02+42y02−22=4，可得R（3，12），Q（2，-1）.。

南充市二○一八年高中阶段学校招生统一考试数 学 试 卷（满分100分，考试时间90分钟）一、细心选一选（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）每小题下面都有代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在该题后面的括号内．填写正确记3分，不填、填错或填出的代号超过一个均记0分． 1．计算2009(1)-的结果是（ ） A ．1-B ．1C ．2009-D ．20092．在平面直角坐标系中，点(25)A ，与点B 关于y 轴对称，则点B 的坐标是（ ） A ．(52)--，B ．(25)--，C ．(25)-，D ．(25)-，3．某物体的展开图如图1，它的左视图为（ ）4．方程(3)(1)3x x x -+=-的解是（ ）A ．0x =B ．3x =C ．3x =或1x =-D ．3x =或0x =5．已知一组数据2，1，x ，7，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是（ ） A ．2 B ．2.5 C ．3 D ．5 6．化简123()x x -的结果是（ ） A ．5xB ．4xC ．xD ．1x7．抛物线(1)(3)(0)y a x x a =+-≠的对称轴是直线（ ）A ．1x =B ．1x =-C ．3x =-D ．3x =8．如图2，AB 是O ⊙的直径，点C 、D 在O ⊙上，110BOC ∠=°，AD OC ∥，则AOD ∠=（ ）A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°二、认真填一填（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）请将答案直接填写在题中横线上．9．不等式5(1)31x x -<+的解集是 ．10．某校为了举办“庆祝建国60周年”的活动，调查了本校所有学生，调查的结果如图3所示，根据图中给出的信息，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有 人．A ．B ．C ．D ．图1 （图2）OBDAC11．如图4，等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥， 6047B AD BC ∠===°，，，则梯形ABCD 的周长是 ．12．ABC △中，10cm 8cm 6cm AB AC BC ===，，， 以点B 为圆心、6cm 为半径作B ⊙，则边AC 所在的直线 与B ⊙的位置关系是 ． 三、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分） 13．计算：0(π2009)2|-．14．化简：221211241x x x x x x --+÷++--．四、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）15．如图5，ABCD 是正方形，点G 是BC 上的任意一点，DE AG ⊥于E ，BF DE ∥，交AG 于F ． 求证：AF BF EF =+．16．甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有1和2；乙口袋中装有三个相同的小球，它们分别写有3、4和5；丙口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有6和7．从这3个口袋中各随机地取出1个小球．（1）取出的3个小球上恰好有两个偶数的概率是多少？ （2）取出的3个小球上全是奇数的概率是多少？活动形式（图3）A ：文化演出B ：运动会C ：演讲比赛C A B 40%35%DCAB （图4）（图5）D C B AE FG五、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）17．在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨．先由甲工程队独做2天后，再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务．已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天？18．如图6，在平面直角坐标系中，已知点(42)B ，，BA x ⊥轴于A ． （1）求tan BOA ∠的值；（2）将点B 绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C ，求点C 的坐标；（3）将OAB △平移得到O A B '''△，点A 的对应点是A '，点B 的对应点B '的坐标为(22)-，，在坐标系中作出O A B '''△，并写出点O '、A '六、（本大题8分）19．某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式： 方式A 以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外，再以每分钟0.06元的价格按上网时间计费．假设顾客甲一个月手机上网的时间共有x 分钟，上网费用为y 元． （1）分别写出顾客甲按A 、B 两种方式计费的上网费y 元与上网时间x 分钟之间的函数关系式，并在图7的坐标系中作出这两个函数的图象； （2）如何选择计费方式能使甲上网费更合算？（图7）七、（本大题8分）20．如图8，半圆的直径10AB =，点C 在半圆上，6BC =． （1）求弦AC 的长；（2）若P 为AB 的中点，PE AB ⊥交AC 于点E ，求PE 的长． 八、（本大题8分）21．如图9，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点(33)A ，． （1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线O A 向下平移后与反比例函数的图象交于点(6)B m ，，求m 的值和这个一次函数的解析式；（3）第（2）问中的一次函数的图象与x 轴、y 轴分别交于C 、D ，求过A 、B 、D 三点的二次函数的解析式；（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E ，使四边形O ECD 的面积1S 与四边形O ABD 的面积S 满足：123S S =？若存在，求点E 的坐标；若不存在，请说明理由．南充市二○一八年高中阶段学校招生统一考试数学试卷参考答案及评分意见说明：1． 全卷满分100分，参考答案和评分意见所给分数表示考生正确完成当前步骤时应得的累加分数．2． 参考答案和评分意见仅是解答的一种，如果考生的解答与参考答案不同，只要正确就应该参照评分意见给分．合理精简解答步骤，其简化部分不影响评分．3． 要坚持每题评阅到底．如果考生解答过程发生错误，只要不降低后继部分的难度且后继PBC EA （图8）部分再无新的错误，可得不超过后继部分应得分数的一半，如果发生第二次错误，后面部分不予得分；若是相对独立的得分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分．一、细心选一选（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1．A 2．C 3．B 4．D 5．B 6．C 7．A 8．D 二、认真填一填（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 9．3x < 10．100 11．17 12．相切 三、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）13．解：原式12=+ ·········································· [共4分，分项给分：0(π2009)1-=（1分）=1分），2|2=（2分）](12)=++ （结果正确，没有此步不扣分）3= ······································································· （6分）14．解：原式221412211x x x x x x --=++-+- ······················································· （1分）21(2)(2)12(1)1x x x x x x -+-=++-- ··················································· （3分） 2111x x x -=+-- ······································································ （4分） 211x x -+=-11x x -=- ················································································ （5分）1= ······················································································ （6分）四、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分） 15．证明：ABCD 是正方形， 90AD AB BAD ∴=∠=，°． ···································································· （1分） DE AG ⊥，90DEG AED ∴∠=∠=°． 90ADE DAE ∴∠+∠=°．又90BAF DAE BAD ∠+∠=∠=°， ADE BAF ∴∠=∠． ··············································································· （2分） BF DE ∥，AFB DEG AED ∴∠=∠=∠． ··································································· （3分）在ABF △与DAE △中，AFB AEDADE BAF AD AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(AAS)ABF DAE ∴△≌△． ····································································· （4分）BF AE ∴=． ························································································· （5分） AF AE EF =+， AF BF EF ∴=+． ················································································· （6分）16．解：根据题意，画出如下的“树形图”：从树形图看出，所有可能出现的结果共有12个． ············································ （2分） （1）取出的3个小球上恰好有两个偶数的结果有4个，即1，4，6；2，3，6；2，4，7；2，5，6．所以P （两个偶数）41123==． ······································································· （4分） （2）取出的3个小球上全是奇数的结果有2个，即1，3，7；1，5，7．所以P （三个奇数）21126==． ······································································· （6分） 五、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）17．解：设甲工程队单独完成任务需x 天，则乙工程队单独完成任务需(2)x +天，····················································· （1分）依题意得2312x x +=+． ··········································································· （4分） 化为整式方程得2340x x --= ························································································ （5分）解得1x =-或4x =． ··············································································· （6分） 检验：当4x =和1x =-时，(2)0x x +≠，4x ∴=和1x =-都是原分式方程的解．但1x =-不符合实际意义，故1x =-舍去； ·················································· （7分）∴乙单独完成任务需要26x +=（天）． 答：甲、乙工程队单独完成任务分别需要4天、6天． ····································· （8分） 18．解：（1）点(42)B ，，BA x ⊥轴于A ， 42OA BA ∴==，，21tan 42AB BOA OA ∴∠===． ························ （3分）（2）如图，由旋转可知：24CD BA OD OA ====，，∴点C 的坐标是(24)-，． ······························ （5分） （3）O A B '''△如图所示，(24)O '--，，(24)A '-，． ····························· （8分）6 7 6 7 6 7 3 4 5 1 6 7 6 7 6 73 45 2 甲乙 丙六、（本大题8分）19．（1）方式A ：0.1(0)y x x =≥，···························································· （1分） 方式B ：0.0620(0)y x x =+≥， ······························································· （2分） 两个函数的图象如图所示． ········································································ （4分）（2）解方程组0.10.0620y x y x =⎧⎨=+⎩ 得50050x y =⎧⎨=⎩所以两图象交于点P （500，50）． ································································ （5分）由图象可知：当一个月内上网时间少于500分时，选择方式A 省钱；当一个月内上网时间等于500分时，选择方式A 、方式B 一样；当一个月内上网时间多于500分时，选择方式B 省钱． ···································································································· （8分） 七、（本大题8分）20．解：AB 是半圆的直径，点C 在半圆上， 90ACB ∴∠=°． 在Rt ABC △中，8AC == ·································· （3分） （2）PE AB ⊥，90APE ∴∠=°．90ACB ∠=°， APE ACB ∴∠=∠． 又PAE CAB ∠=∠， AEP ABC ∴△∽△， ·············································································· （6分） PE AP BC AC∴= ··························································································· （7分） 110268PE⨯∴=301584PE ∴==． ··················································································· （8分） 八、（本大题8分）21．解：（1）设正比例函数的解析式为11(0)y k x k =≠，因为1y k x =的图象过点(33)A ，，所以 133k =，解得11k =．这个正比例函数的解析式为y x =． ····························································· （1分） 设反比例函数的解析式为22(0)k y k x=≠． 因为2k y x=的图象过点(33)A ，，所以 233k =，解得29k =． 这个反比例函数的解析式为9y x=．····························································· （2分） （2）因为点(6)B m ，在9y x=的图象上，所以 9362m ==，则点362B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，． ····································································· （3分） 设一次函数解析式为33(0)y k x b k =+≠． 因为3y k x b =+的图象是由y x =平移得到的， 所以31k =，即y x b =+．又因为y x b =+的图象过点362B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，所以362b =+，解得92b =-， ∴一次函数的解析式为92y x =-． ······························································ （4分） （3）因为92y x =-的图象交y 轴于点D ，所以D 的坐标为902⎛⎫- ⎪⎝⎭，． 设二次函数的解析式为2(0)y ax bx c a =++≠．因为2y ax bx c =++的图象过点(33)A ，、362B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，、和D 902⎛⎫-⎪⎝⎭，， 所以933336629.2a b c a b c c ⎧⎪++=⎪⎪++=⎨⎪⎪=-⎪⎩，， ················ （5分） 解得1249.2a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪⎪=-⎩，，这个二次函数的解析式为219422y x x =-+-． ·············································· （6分）（4）92y x =-交x 轴于点C ，∴点C 的坐标是902⎛⎫ ⎪⎝⎭，， 如图所示，15113166633322222S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 99451842=---814=． 假设存在点00()E x y ，，使12812273432S S ==⨯=．四边形CDOE 的顶点E 只能在x 轴上方，∴00y >，1OCD OCE S S S ∴=+△△01991922222y =⨯⨯+⨯ 081984y =+． 081927842y ∴+=，032y ∴=． ·································································· （7分） 00()E x y ，在二次函数的图象上，2001934222x x ∴-+-=．解得02x =或06x =．当06x =时，点362E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，与点B 重合，这时CDOE 不是四边形，故06x =舍去，∴点E 的坐标为322⎛⎫⎪⎝⎭，． ·········································································· （8分）。

南充市2018年高中阶段教育学校招生考试模拟试卷（满分：120分考试时间：120分钟）第I卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣3的相反数等于（）A．3 B．C．D．±32．如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1=60°，则∠2=（）第2题A．20°B．60°C．30°D．45°3．不等式组的解是（）A．2＜x＜3 B．x＞3或x＜2 C．无解D．x＜24．学校组织才艺表演比赛，前6名获奖．有13位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（）A．众数B．方差C．中位数D．平均数5．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为（）第5题A．90°B．95°C．100°D．105°6．方程x（x﹣2）+x﹣2=0的解是（）A．x1=0，x2=0 B．x1=﹣1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=2 D．x1=0，x2=﹣2 7．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cosC的值为（）A．B．C．D．第7题第8题8．如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB=6，则BF的长为（）A．6 B．7C．8D．109．如图，小方格都是边长为的正方形，则以格点为圆心，半径为和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为（）A．4π﹣2 B．2π﹣2 C．4π﹣4 D．2π﹣4第9题第10题10．如图，点P（﹣2，3）在双曲线上，点E为该双曲线在第四象限图象上一动点，过E的直线与双曲线只有一个公共点，并与x轴和y轴分别交于A、B两点，则△AOB面积为（）A．24 B．12 C．6D．不确定第II卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请把答案填在题中的横线上）11．不等式5﹣＞0的解是．12．已知x、y是二元一次方程组的解，则代数式x2﹣4y2的值为．13．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABD绕点A逆时针旋转后，能与△ACD′重合．如果AD=2，那么DD′=．第13题第14题第15题14．如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为．15．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列有4个结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③b＜a+c；④4a+b=1．请你将正确结论的番号都写出来．16．对于平面直角坐标系中的任意两点P（x1，y1），P2（x2，y2），称|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为P1，P2两点的直角距离，记作d（P1，P2）．若P0（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y=kx+b 上的动点，称d（P0，Q）的最小值为P0到直线y=kx+b的直角距离．令P（2，﹣3），O为坐标原点，Q是直线y=x+5，则：（1）d（O，P）=；（2）d（P，Q）=．三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（5分）计算：（﹣）﹣1﹣3tan60°+（﹣1）0+．18．（5分）关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣1=0的两根x1、x2满足（2x1+x2）（x1+2x2）=6，求m的值．19．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，联结BE、DF，DF交对角线于点P，且DE=DP．（1）求证：AE=CP；（2）求证：BE∥DF．第19题20．（8分）有七张除所标数值外完全相同的卡片，把所标数值分别为﹣2、﹣1、3、4的四张卡片放入甲袋，把所标数值分别为﹣3、0、2的三张卡片放入乙袋．现在先后从甲、乙两袋中各随机取出一张卡片，按照顺序分别用x、y表示取出的卡片上标的数值，并把x、y分别作为点A的横坐标、纵坐标．（1）请用树状图或列表法写出点A（x，y）的所有情况．（2）求点A属于第一象限的点的概率．21．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是对角线AC上一点，∠DEC=∠ABC，且CD2=CE•CA．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）分别过点E、B作AB和AC的平行线交于点F，联结CF，若∠FCE=∠DCE，求证：四边形EFCD是菱形．第21题22．（8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，若AD=2，tan∠ACB=，梯形ABCD的面积是9．（1）求AB的长；（2）求tan∠ABD的值．第22题23．（8分）如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象交于A、B两点，点A坐标为（m，2），点B坐标为（﹣4，n），OA与x轴正半轴夹角的正切值为，直线AB交y轴于点C，过C作y轴的垂线，交反比例函数图象于点D，连接OD、BD．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求四边形OCBD的面积．第23题24．（10分）小明用长AB=3，宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了三种方案：方案一：直接锯一个半径最大的圆；方案二：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；方案三：锯一块小矩形BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆．（1）写出方案一中圆的半径；（2）求方案二中圆的半径；（3）在方案三中，设CE=x（0＜x＜1），当x取何值时圆的半径最大，最大半径为多少？并说明三种方案中哪一个圆形桌面的半径最大．第24题25．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx与x轴交于点A，其顶点B在直线l：y=﹣x上，抛物线的对称轴与x轴交于点C（2，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上的点M（x0，y0）在x轴的下方，求当|y0|﹣|x0|取得最大值时点M的坐标；（3）在（2）的条件下，过点M且平行于y轴的直线交直线于点N，点P在抛物线上，点Q在直线BC上，问以N、B、P、Q为顶点能否构成平行四边形？若能，则求出点P的坐标；若不能，请说明理由．第25题南充市2018年高中阶段教育学校招生考试模拟试卷（参考答案）一、1．A解析：根据相反数的含义，可得﹣3的相反数等于：﹣（﹣3）=3．故选A．2．C解析：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=60°（两直线平行，同位角相等），∵EF⊥AB于E，∴∠2=90°﹣60°=30°，故选C．由①,得x＜2，由②,得x＜3，故原不等式组的解集为x＜3．D解析：,2．故选D．4．C解析：因为6位获奖者的分数肯定是13名参赛选手中最高的，而且13个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有6个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故选C．5．D解析：由题意可得：MN垂直平分BC，则DC=BD，故∠DCB=∠DBC=25°，则∠CDA=25°+25°=50°，∵CD=AC，∴∠A=∠CDA=50°，∴∠ACB=180°﹣50°﹣25°=105°．故选D．6．C解析：（x﹣2）（x+1）=0，x﹣2=0或x+1=0，所以x1=2，x2=﹣1．故选C．7．D解析：由勾股定理，得AC==2，cosC===，故选D．8．C解析：如图，∵∠ACB=90°，D为AB的中点，AB=6，∴CD=AB=3．又CE=CD，∴CE=1，∴ED=CE+CD=4．又∵BF∥DE，点D是AB的中点，∴ED是△AFB的中位线，∴BF=2ED=8．故选C．第8题第9题9．D解析：连接AB，由题意,得阴影部分面积=2（S扇形AOB﹣S△A0B）=2（﹣×2×2）=2π﹣4．故选D．10．B解析：∵点P（﹣2，3）在双曲线上，∴双曲线的解析式为y=﹣．设直线AB 的解析式为y=kx+b．联立，得kx2+bx+6=0，∵直线与双曲线只有一个公共点，∴△=b2﹣4•k•6=0，即b2=24k．∵直线y=kx+b与x轴和y轴分别交于A、B两点，∴A（﹣，），B（0，b），∴△AOB面积=•|﹣|•|b|===12．故选B．二、11．x＜解析：去分母，得10﹣3x+1＞0，即11﹣3x＞0，移项，得3x＜11，化系数为1，得x＜．12．解析：，①×2﹣②,得﹣8y=1，y=﹣，把y=﹣代入②,得2x﹣=5，x=，x2﹣4y2=（）=，13．2解析：如图，由题意,得∠DAD′=∠BAC=90°，AD=AD′=2，∴由勾股定理,得DD′2=AD2+AD′2，∴DD′=2，14．4解析：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．15．①②③解析：∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，∴结论①正确．∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣＞0，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，∴结论②正确．∵当x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c ＞0，∴b＜a+c，∴结论③正确．∵x=2时，y=0，∴4a+2b+c=0，∴（4a+b）+（b+c）=0，∵无法确定b+c是否等于﹣1，∴无法确定4a+b是否等于1，∴结论④不正确．综上，可得正确的结论有：①②③．16．10解析：（1）∵P（2，﹣3），O为坐标原点，∴d（O，P）=|0﹣2|+|0﹣（﹣3）|=5．故答案为：5；（2）设Q点坐标为（x，x+5），d（P，Q）=|x﹣2|+|x+5+3|=|x﹣2|+|x+8|，当x＞2时，|x﹣2|+|x+8|=x﹣2+x+8=2x+6＞10，当﹣8≤x≤2时，|x﹣2|+|x+8|=2﹣x+x+8=10，当x ＜﹣8时，|x﹣2|+|x+8|=2﹣x﹣x﹣8=﹣2x﹣6＞10，所以d（P，Q）=10．故答案为10．三、17．解：原式=﹣3﹣3+1+2=﹣﹣2．18．解：∵x1、x2是关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣1=0的两根，∴x1+x2=2m，x1•x2=m2﹣1，∵（2x1+x2）（x1+2x2）=6，∴2x12+4x1x2+x1x2+2x22=6，即2x12+5x1x2+2x22=6，∴2（x1+x2）2+x1x2=6，∴8m2+m2﹣7=0，解得m=±，当m=±时，方程有实数根，∴m的值为±．19．证明：（1）∵DE=DP，∴∠DEP=∠DPE，∴∠AED=∠CPD，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=BC，∠DAC=∠BCE=∠DCA=45°，在△ADE和△CDP中，，∴△ADE≌△CDP（AAS），∴AE=CP；（2）在△BCE和△DCE中，，∴△BCE≌△DCE （SAS），∴∠BEC=∠DEP，∴∠BEC=∠DPE，∴BE∥DF．（2）因为属于第一象限的点的坐标有（3，2）和（4，2）共2种，所以概率P=．21．证明：（1）∵CD2=CE•CA，∴=，∵∠ECD=∠DCA，∴△ECD∽△DCA，∴∠ADC=∠DEC，∵∠DEC=∠ABC，∴∠ABC=∠ADC，∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ADC=180°，∴∠BAD=∠BCD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）∵EF∥AB，BF∥AE，∴四边形ABFE是平行四边形，∴AB∥EF，AB=EF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴CD∥EF，CD=EF，∴四边形EFCD是平行四边形，∵CD∥EF，∴∠FEC=∠ECD，又∵∠DCE=∠FCE，∴∠FEC=∠FCE，∴EF=FC，∴平行四边形EFCD是菱形．22．解：（1）设AB=3x，则BC=4x，由题意，得×（2+4x）×3x=9，整理，得2x2+x﹣3=0，解得x1=1，x2=﹣（舍去），∴AB=3；（2）在Rt△ABD中，AD=2，AB=3，∴tan∠ABD==．23．解：（1）如图，tan∠AOE=，得OE=6，∴A（6，2），y=的图象过A（6，2），∴，即k=12，反比例函数的解析式为y=，B（﹣4，n）在y=的图象上，解得n==﹣3，∴B（﹣4，﹣3），一次函数y=ax+b过A、B点，，解得，一次函数解析式为y=﹣1；（2）当x=0时，y=﹣1，∴C（0，﹣1），当y=﹣1时，﹣1=，x=﹣12，∴D（﹣12，﹣1），S OCBD=S△ODC+S△BDC=+|﹣12|×|﹣2|=6+12=18．24．解：（1）方案一中的最大半径为1．∵长方形的长宽分别为3，2，∴直接取圆直径最大为2，∴半径最大为1；（2）设半径为r，在△AOM和△OFN中，∵∠A=∠FON，OMA=FNO，∴△AOM∽△OFN，∴=，∴=，解得r=；（3）设圆的半径为y，①∵EC=x，∴新拼图形水平方向跨度为3﹣x，竖直方向跨度为2+x．类似（1），所截出圆的直径最大为3﹣x或2+x较小的．当3﹣x＜2+x时，即当1＞x＞时，y=（3﹣x）；当3﹣x=2+x时，即当x=时，y=（3﹣）=；当3﹣x＞2+x时，即当0＜x ＜时，y=（2+x）．②当x＞时，y=（3﹣x）＜（3﹣）=；当x=时，y=（3﹣）=；当x＜时，y=（2+x）＜（2+）=，∴方案四中，当x=时，y最大为．∵1＜＜＜，∴三种方案中，方案三半径最大．25．解：（1）∵抛物线的对称轴与x轴交于点C（2，0），∴对称轴为x=2，∵其顶点B在解得a=，b=﹣2，直线l：y=﹣x上，∴B（2，﹣2）∴,∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x；（2）∵抛物线上的点M（x0，y0）在x轴的下方，∴x0＞0，y0＜0，∴|y0|﹣|x0|=﹣（x2﹣2x）﹣x=﹣x2+x=﹣（x﹣1）2+，∴当x=1时，|y0|﹣|x0|取得最大值，把x=1代入y= x2﹣2x=﹣；∴M（1，﹣）；（3）能；易知B（2，﹣2）、N（1，﹣1）若以N、B、P、Q为顶点构成平行四边形，则①如图1，当BN为对角线时，N点到对称轴的距离为1，则P到对称轴的距离等于1，则P点的横坐标为3，则P（3，﹣）；②如图2，当BN为边时，则NP∥BQ，∴P与M重合，∴P（1，﹣）．综上所述：P（3，﹣）或P（1，﹣）．。

2018年___自主招生数学试卷(含答案解析)2018年___自主招生数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1.√16的平方根是()A.4B.±4C.22.若√(1−x)2=x−1成立，则x满足()A.x≥1B.x≥C.x≤1D.±23.已知x=√5−1，则x2+2x的值是()A.2B.3C.4D.54.如图所示的四条直线a、b、c、d，直线a、b与水平线平行，以其中一条为x轴，d与水平线垂直，取向右为正方向；直线c、以其中一条为y轴，取向上为正方向．某同学在此坐标平面上画了二次函数x=xx2+2xx+2(x≠0)的图象如图，则下面结论正确的是()A.a为x轴，c为y轴B.a为x轴，d为y轴C.b为x轴，c 为y轴D.b为x轴，d为y轴5.如图，已知AB为圆的直径，C为半圆上一点，D为半圆的中点，xx⊥xx，垂足为H，HM平分∠xxx，HM交AB于x.若xx=3，xx=1，则MH长为()A.1B.1.5C.0.5D.0.76.如图，△xxx中，∠x=90°，D是BC边上一点，∠xxx=3∠xxx，xx=8，xx=7.则AB的值为()A.15B.20C.2√2+7D.2√2+√7二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）7.已知实数x、y满足x+2x=5，则x−x=3.8.分解因式：x2+4xx+4x2+x+2x−2=(x+2x+1)2−3.9.在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(x,3)，(3x−1,3)，若线段AB与直线x=2x+1相交，则m的取值范围为(0,1)。

10.若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是9cm。

11.如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D、N处，B在同一直线上，分别落在M、F与BE交于点G.设AB=√3，那么△xxx的周长为4+4√3.12.如图，已知点x1，x2，…，xx均在直线x=x−1上，点x1，x2，…，xx均在双曲线x=−x上，x1x1⊥x并且满足：x1x2⊥x轴，x2x2⊥x轴，…，xx−1xx⊥x轴，xxxx⊥x轴，且x1x2=x2x3=…=xx−1xx，则n的最小值为2.1.由题意可知，点B在x轴负半轴，点A在x轴正半轴，且AB垂直于x轴，因此AB的斜率为0，即AB为x轴，所以B的纵坐标为0.又因为B在x轴负半轴，所以其横坐标为负数，设为-a。

南充市2018年中考数学试题(精校版)一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.下列实数中，最小的数是（ ）A ．B ．0C ．1D 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．扇形B ．正五边形C ．菱形D ．平行四边形 3.下列说法正确的是（ ）A ．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查B ．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件C ．天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨D ．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1 4.下列计算正确的是（ ）A ．422a b a b a b -÷=-B ．222()a b a b -=- C ．236a a a ⋅= D ．22232a a a -+=-5.如图，BC 是O 的直径，A 是O 上的一点，32OAC ∠=，则B ∠的度数是（ ）A ．58B ．60C ．64D ．686.不等式121x x +≥-的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ． 7.直线2y x =向下平移2个单位长度得到的直线是（ ）A ．2(2)y x =+B ．2(2)y x =-C ．22y x =-D ．22y x =+8.如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，30A ∠=，D ，E ，F 分别为AB ，AC ，AD 的中点，若2BC =，则EF 的长度为（ ）A ．12 B ．1 C ．32D9.已知113x y -=，则代数式232x xy y x xy y+---的值是（ ） A ．72-B ．112-C ．92D ．3410.如图，正方形ABCD 的边长为2，P 为CD 的中点，连结AP ，过点B 作BE AP ⊥于点E ，延长CE 交AD 于点F ，过点C 作CH BE ⊥于点G ，交AB 于点H ，连接HF .下列结论正确的是（ ）A ．CE =．2EF =C ．cos 5CEP ∠= D ．2HF EF CF =⋅ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.某地某天的最高气温是6C ，最低气温是4C -，则该地当天的温差为 C ． 12.甲、乙两名同学的5次射击训练成绩（单位：环）如下表.比较甲、乙这5次射击成绩的方差2s 甲，2s 乙，结果为：2s 甲 2s 乙（选填“>”、“=”或“<”）． 13.如图，在ABC ∆中，AF 平分BAC ∠，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，70B ∠=，19FAE ∠=，则C ∠= 度．14.若2(0)n n ≠是关于x 的方程2220x mx n -+=的根，则m n -的值为 ．15.如图，在ABC ∆中，//DE BC ，BF 平分ABC ∠，交DE 的延长线于点F ，若1AD =，2BD =，4BC =，则EF = ．16.如图，抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）与x 轴交于A ，B 两点，顶点(,)P m n .给出下列结论：①20a c +<；②若13,2y ⎛⎫-⎪⎝⎭，21,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，31,2y ⎛⎫⎪⎝⎭在抛物线上，则123y y y >>；③关于x 的方程20ax bx k ++=有实数解，则k c n >-；④当1n a=-时，ABP ∆为等腰直角三角形，其中正确结论是 （填写序号）．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17.0111sin 452-⎛⎛⎫++ ⎪ ⎝⎭⎝⎭.18.如图，已知AB AD =，AC AE =，BAE DAC ∠=∠.求证：C E ∠=∠.19.“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”.为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：（1）这组数据的众数是 ，中位数是 .（2）已知获得10分的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率.20.已知关于x 的一元二次方程22(22)(2)0x m x m m --+-=.（1）求证：方程有两个不相等的实数根.（2）如果方程的两实数根为1x ，2x ，且221210x x +=，求m 的值.21.如图，直线(0)y kx b k =+≠与双曲线(0)m y m x =≠交于点1(,2)2A -，(,1)B n -. （1）求直线与双曲线的解析式；（2）点P 在x 轴上，如果3ABP S ∆=，求点P 的坐标.22.如图，C 是O 上一点，点P 在直径AB 的延长线上，O 的半径为3，2PB =，4PC =.（1）求证：PC 是O 的切线.（2）求tan CAB ∠的值.23.某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A 型丝绸的件数与用8000元采购B 型丝绸的件数相等，一件A 型丝绸进价比一件B 型丝绸进价多100元.（1）求一件A 型、B 型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A 型、B 型丝绸共50件，其中A 型的件数不大于B 型的件数，且不少于16件，设购进A 型丝绸m 件.①求m 的取值范围.②已知A 型的售价是800元/件，销售成本为2n 元/件；B 型的售价为600元/件，销售成本为n 元/件.如果50150n ≤≤，求销售这批丝绸的最大利润w （元）与n （元）的函数关系式（每件销售利润=售价-进价-销售成本）.24.如图，矩形ABCD 中，2AC AB =，将矩形ABCD 绕点A 旋转得到矩形'''AB C D ，使点B 的对应点'B 落在AC 上，''B C 交AD 于点E ，在''B C 上取点F ，使'B F AB =.（1）求证：'AE C E =.（2）求'FBB ∠的度数.（3）已知2AB =，求BF 的长.25.如图，抛物线顶点(1,4)P ，与y 轴交于点(0,3)C ，与x 轴交于点A ，B .（1）求抛物线的解析式. （2）Q 是物线上除点P 外一点，BCQ ∆与BCP ∆的面积相等，求点Q 的坐标.（3）若M ，N 为抛物线上两个动点，分别过点M ，N 作直线BC 的垂线段，垂足分别为D ，E .是否存在点M ，N 使四边形MNED 为正方形？如果存在，求正方形MNED 的边长；如果不存在，请说明理由.南充市二〇一八年初中学业水平考试数学参考答案一、选择题1-5: ACADA 6-10: BCBDD二、填空题11. 10 12. < 13. 24 14. 12 15. 23 16. ②④三、解答题17.解：原式1122=-++=. 18.证明：∵BAE DAC ∠=∠，∴BAE CAE DAC CAE ∠-∠=∠-∠.∴BAC DAE ∠=∠.在ABC ∆与ADE ∆中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABC ADE SAS ∆≅∆.∴C E ∠=∠.19.解：（1）8；9.（2）设获得10分的四名选手分别为七、八1、八2、九，列举抽取两名领操员所能产生的全部结果，它们是：七八1，七八2，七九，八1八2，八1九，八2九.所有可能出现的结果有6种，它们出现的可能性相等，其中恰好抽到八年级两名领操员的结果有1种. 所以，恰好抽到八年级两名领操员的概率为16P =. 20.解：（1）根据题意，得22[(22)]4(2)40m m m ∆=----=>，∴方程有两个不相等的实数根.（2）由一元二次方程根与系数的关系，得1222x x m +=-，2122x x m m ⋅=-. ∵221210x x +=，∴21212()210x x x x +-=.∴22(22)2(2)10m m m ---=.化简，得2230m m --=，解得13m =，21m =-.∴m 的值为3或-1.21.解：（1）∵1(,2)2A -在m y x =上，∴212m =-，∴1m =-.∴1y x =-.∴(1,1)B -.又∵y kx b =+过两点A ，B ，∴1221k b k b ⎧-+=⎪⎨⎪+=-⎩，解得21k b =-⎧⎨=⎩.∴21y x =-+.（2）21y x =-+与x 轴交点1(,0)2C ，ABP ACP BCP S S S ∆∆∆=+1121322CP CP =⋅⋅+⋅⋅=，解得2CP =. ∴5(,0)2P 或3(,0)2-. 22.解：（1）证明：连接OC .∵O 的半径为3，∴3OC OB ==.又∵2BP =，∴5OP =.在OCP ∆中，222222345OC PC OP +=+==，∴OCP ∆为直角三角形，90OCP ∠=.∴OC PC ⊥，故PC 为O 的切线.（2）过C 作CD OP ⊥于点D ，90ODC OCP ∠=∠=.∵COD POC ∠=∠，∴OCD OPC ∆=∆.∴OC OP PC OD OC CD ==，∴2OC OD OP =⋅，∴295OC OD OP ==，453DC =，∴125CD =. 又∵245AD OA OD =+=，∴在Rt CAD ∆中，1tan 2CD CAB AD ∠==.23.解：（1）设A 型进价为x 元，则B 型进价为(100)x -元，根据题意得：100008000100x x =-. 解得500x =.经检验，500x =是原方程的解.∴B 型进价为400元. 答：A 、B 两型的进价分别为500元、400元. （2）①∵1650m m m ≥⎧⎨≤-⎩，解得1625m ≤≤.②(8005002)w n m =--(600400)(50)n m +---(100)(1000050)n m n =-+-. 当50100n ≤<时，1000n ->，w 随m 的增大而增大.故25m =时，1250075w n =-最大.当100n =时，5000w =最大. 当100150n <≤时，1000n -<，w 随m 的增大而减小. 故16m =时，1160066w n =-最大.综上所述：1250075,501005000,1001160066,100150n n w n n n -≤<⎧⎪==⎨⎪-<≤⎩最大. 24.解：（1）∵四边形ABCD 为矩形，∴ABC ∆为Rt ∆. 又∵2AC AB =，1cos 2AB BAC AC ∠==，∴60CAB ∠=.∴30ACB DAC ∠=∠=，∴''60B AC ∠=.∴'30''C AD AC B ∠==∠.∴'AE C E =.（2）∵60BAC ∠=，又'AB AB =，∴'ABB ∆为等边三角形. ∴'BB AB =，'60AB B ∠=，又∵'90AB F ∠=，∴'150BB F ∠=.∵''B F AB BB ==，∴''15B BF BFB ∠=∠=.（3）连接AF ，过A 作AM BF ⊥于M .由（2）可知'AB F ∆是等腰直角三角形，'ABB ∆是等边三角形. ∴'45AFB ∠=，∴30AFM ∠=，45ABF ∠=.在Rt ABM ∆中，cos AM BM AB ABM ==⋅∠22=⨯=在Rt AMF ∆中，tan 3AMMF AFM===∠∴BF =.25.解：（1）设抛物线解析式为：2(1)4(0)y a x a =-+≠.∵过(0,3)，∴43a +=，∴1a =-.∴22(1)423y x x x =--+=-++. （2）(3,0)B ，(0,3)C .直线BC 为3y x =-+.∵PBC QBC S S ∆∆=，∴//PQ BC . ①过P 作//PQ BC 交抛物线于Q ，又∵(1,4)P ，∴直线PQ 为5y x =-+.2523y x y x x =-+⎧⎨=-++⎩.解得1114x y =⎧⎨=⎩；2223x y =⎧⎨=⎩.∴1(2,3)Q . ②设抛物线的对称轴交BC 于点G ，交x 轴于点H .(1,2)G ，∴2PG GH ==.过点H 作23//Q Q BC 交抛物线于2Q ，3Q .直线23Q Q 为1y x =-+.∴2123y x y x x =-+⎧⎨=-++⎩.解得11x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴23122Q ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，33122Q ⎛-- ⎝⎭. 满足条件的点为1(2,3)Q，23122Q ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭，331,22Q ⎛- ⎝⎭.（3）存在满足条件的点M ，N .如图，过M 作//MF y 轴，过N 作//NF x 轴交MF 于F ，过N 作//NH y 轴交BC 于H .则MNF ∆与NEH ∆都是等腰直角三角形.设11(,)M x y ，22(,)N x y ，直线MN 为y x b =-+.∵223y x by x x =-+⎧⎨=-++⎩，∴23(3)0x x b -+-=.∴2221212()NF x x x x =-=+124214x x b -=-.MNF ∆等腰Rt ∆，∴222428MN NF b ==-.又∵22(3)NH b =-，∴221(3)2NE b =-.如果四边形MNED 为正方形， ∴22NE MN =，∴21428(69)2b b b -=-+.∴210750b b +-=，∴115b =-，25b =.正方形边长为MN =MN =.2018年四川省南充市中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10个小题，每小题2018年四川省南充市，共30分)每小题都有代号为A、B、C、D四个答选项，其中只有一个是正确的。

XXX2018自主招生数学试卷(PDF版) XXX自主招生试卷1.已知 $x+x=-3$，求 $x^3+x^3+1000$。

2.已知 $x+1/x=x/(x+t)$，求所有可能的 $t$ 之和。

3.平行四边形 $ABCD$ 中，$AB=15$，$CD=10$，$AD=3$，$CB=4$，求其面积。

4.已知 $y=x^3-4x+6$，其中 $a\leq x\leq b$，且 $x$ 的最小值为 $a$，最大值为 $b$，求 $a+b$。

5.已知 $y=2(x-2)^2+m$，若抛物线与 $x$ 轴交点与顶点组成正三角形，求 $m$ 的值。

6.正方形 $ABCD$ 边长为 $200$，$BC$ 以 $BC$ 为直径的半圆，$DE$ 为 $BC$ 的切线，求 $DE$ 的长。

7.在直角坐标系中，已知 $\triangle ABC$，$B(2,0)$，$C(9/2,0)$，过点 $O$ 作直线 $DMN$，$OM=MN$，求$M$ 的横坐标。

8.四圆相切，$\odot B$ 与 $\odot C$ 半径相同，$\odotA$ 过 $\odot D$ 圆心，$\odot A$ 的半径为 $9$，求 $\odotB$ 的半径。

9.横纵坐标均为整数的点为整点，$1/2<m<a$，$y=mx+a(1\leq x\leq 100)$，不经过整点，求 $a$ 可取到的最大值。

10.已知 $G$ 为 $\triangle ABC$ 的重心，$DE$ 过重心，$S_{\triangle ABC}=1$，求 $S_{\triangle ADE}$ 的最大值，并证明结论。

科学素养1.已知直角三角形三边长为整数，有一条边长为 $85$，求另两边长（写出 $10$ 组）。

2.阅读材料，根据凸函数的定义和性质解三道小题，其中第（3）小题为不等式证明 $f[bx_1+(1-b)x_2]<bf(x_1)+(1-b)f(x_2)$，分别取 $b=11/4$ 和 $b=3$。

南充高中2011年面向省内外自主招生考试数学试卷（顺庆校区）（考试时间：120分钟 试卷总分：150分）第I 卷（选择■填空题）、选择题（每小题 5分，共计20分.下列各题只有一个正确的选项，请将正确选项的番号填入答题卷的相应位置）11、已知 sin i ・cos，且 45° ：：：「：：： 90°，则 cos ，-sin 〉的值为83C.—46、已知O O 的直径 AB=20，弦 CD 交 AB 于 G , AG>BG,CD=16,AE 丄 CD 于 E , BF 丄 CD 于 F ，贝U AE-BF 为9、设正△ ABC 的边长为2, M 是AB 中点，P 是BC 边上任意一点，FA+PM 的最大值和最小值分别 s 为和t ，则S 2- t 2二 10、在厶 ABC 中，AC= 2011,BC= 2010, AB 二 20102011 则 sin A ・COSC =2、若a,b,c 为正数，已知关于 x 的2（a 1）x （b 2）x c ^0的根的情况是（兀二次方程ax2■ bx c =0有两个相等的实根，则方程A 、没有实根 C 、有两个不等的实根3、已知半径为1和2的两个圆外切于点3 2B 、有两个相等的实根 D 、根的情况不确定P 则点P 到两圆外公切线的距离为4、34A . -B.-4 3下图的长方体是由 A , B , C , D 小的四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由第四部分所对应的几何体应是4个同样大二、填空题（每小题 5分，共计60分，请将答案填到答题卷的相应位置处）5、某次数学测验共有 20题，每题答对得5分，不答得0分，答错得 £分•若小丽这次测验得分是质数，则小丽这次最多答对题.7、如图，两个反比例函数y =也和y =脸在第一象限内的图象依次是x x 交C 2于点A , PD 丄y 轴于点D ,交C 2于点B,则四边形 C 1和C 2,设点P 在C 1上, PC 丄x 轴于点C , 8若二次方程组有唯一解，则k 的所有可能取值为厂 k(x -2) 1abc第二部PAOB 的面积为11、已知abc为实数且更亠旦亠实」，则3b+c 4a+c 5 ab + bc + ca12、 已知Rt ^ABC 的三个顶点A 、B 、C 均在抛物线y =x 2上，且斜边 AB 平行于x 轴，设斜边上的高为 h ，则h 的取 值为13、 方程2X-X 2=2的正根个数为X2214、 已知,a b =4n 2,ab =1,若 19a 149ab - 19b 的值为 2011，则 n =15、 任意选择一个三位正整数，其中恰好为2的幕的概率为16、 勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣.1955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票•所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理•在右图的勾股图中，已知/ ACB=90 ,（第16题）三、解答（本大题共6个小题,共70分，解答应写出必要的说明，证明过程和推演步骤）17.（本小题10分）能否在图中的四个圆圈内填入 4个互不相同的数，使得任意两个圆圈中所填的数的平方和等于另外两个圆圈中所填数的平方和？如果能填，请填出一个例18.（本小题12分）如图是一个长为 400米的环形跑道，其中A,B 为跑道对称轴上的两点，且A,B 之间有一条 50米的直线通道•甲乙两人同时从A 点出发，甲按逆时针方向以速度v 1沿跑道跑步，当跑到B 时继续沿跑道前进，乙按顺时针方向以速度 V 2沿跑道跑步，当跑到B 时沿直线通道跑回A 点处，假设两人跑步的时间足够长•求：（1） 如果V 1 : V 2 =3： 2，那么甲跑了多少路程后，两人首次在A 点处相遇；/ BAC=30 ,点D , E 在边 AB= 4 .作△ PQR 使得PR 上，点G , F 在边PQ/ R=9C °，点H 在边QR 上, 上，那么△ PQR 的周长等于丄A 二（2）如果V1 : V2 =5:6，那么乙跑了多少路程后，两人首次在B点处相遇.19.（本小题12分）已知：如图，BD为O O的直径，点A是劣弧BC的中点, AD 交BC于点E,连结AB.（1）求证：AB2 =AE AD ；（2）过点D作O O的切线，与BC的延长线交于点F ,若AE=2, ED =4, 求EF 的长.x21.（本小题12分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（ 4 , -1）的抛物线交y 轴于A 点，交x 轴于B , C 两点（点B 在点C 的左侧），已知A 点坐标为（0 , 3 ）。

2019-2020年南充市高级中学初升高自主招生数学模拟试卷 共3套试卷，150分的模拟数学试卷共3套，对参加自主招生的学生有一定的指导意义和辅助作用，但不是决定性的作用，祝大家考试顺利。

第一套：满分150分2019-2020年南充市高级中学初升高自主招生数学模拟卷一、选择题（共10小题，满分50分，每小题5分） 1．已知0<mn 且10-1-1++>>>n m n m ，那么n ，m ，n 1，mn 1+的大小关系是（ ）A ．n m n n m <+<<11B ．n n m n m <<+<11 C.n n m m n 11<<<+ D ．nn m n m 11<<+< 2．如图，△ABC 的三个顶点都在正方形网格的格点上，则sin ∠A 的值为（ ）A.56 B ．65 C. 334 D ．61615 3．如图，在△ABC 中，D 为AB 边上一点，E 为CD 中点，AC=2，∠ABC=30°，∠A=∠BED=45°，则BD 的长为（ ）A ．21B ．5-13+C ．21-3 D ．1-5 4．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，折叠正方形ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展平后，折痕DE 分别交AB ，AC 于点E ，G ，连接GF ，下列结论：①AE=AG ；②tan ∠AGE=2；③S △DOG =S 四边形EFOG ；④四边形ABFG 为等腰梯形；⑤BE=2OG ，则其中正确的结论个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55．某中学学生会为了考察该校1800名学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从“篮球、排球、乒乓球、足球及其他”等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，下列判断：①本次抽样调查的样本容量是60；②在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角是60°；③该校学生中喜欢“乒乓球”的人数约为450人；④若被抽查的男女学生数相同，其中喜欢球类的男生占喜欢球类人数的56.25%，则被抽查的学生中，喜欢“其他”类的女生数为9人．其中正确的判断是（ ）A ．只有①②③B ．只有①②④C ．只有①③④D ．只有③④6．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点E ，且AE=CD=8，∠BAC=21∠BOD ，则⊙O 的半径为（ ）A ．42B ．5C ．4D ．37．已知关于x 的不等式组恰有3个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．2332≤≤aB ．23≤≤34aC ．23≤34a <D ．23≤34<a 8．如图，二次函数y=ax 2+bx +c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且OB=OC ，下列结论：①b ＞1且b ≠2；②b 2﹣4ac ＜4a 2；③a ＞21；其中正确的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．39．如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①AC ∥OD ；②CE=OE ；③△ODE ∽△ADO ；④2CD 2=CE•AB ．其中正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①④10．如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为（ ）A ．43B ．31C ．21D ．41 二、填空题：（每题6分，共48分）11．已知：对于正整数n ，有()11-1111+=+++n n n n n n ，若某个正整数k 满足()32111 (4)33413223121121=++++++++++k k k k ，则k= ． 12．如图，从热气球上看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为90m ，则这栋楼高为 （精确到0.1 m ）．13．已知关于x 的不等式kx ﹣2＞0（k ≠0）的解集是x ＜﹣3，则直线y=﹣kx +2与x 轴的交点是 ． 14．⊙O 的半径为1，弦AB=2，弦AC=3，则∠BAC 度数为 ．15．（5分）有五张正面分别标有数0，1，2，3，4，5的不透明卡片，它们除了数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a ，则使关于x 的方程2--1x ax +2=x-21有正整数解的概率为 16．（5分）已知，如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，以AB 为直径的⊙O 交BC 于D ，OD 交AC 的延长线于E ，OA=1，AE=3．则下列结论正确的有 ． ①∠B=∠CAD ；②点C 是AE 的中点；③BD AD =AE ED ；④tan B=31-10．17．（5分）如图，在△ABC 中，AB=8，AC=6，AD 为BC 边上的中线，将△ADC 绕点D 旋转180°，得到△EDB ，则中线AD 长的取值范围是 ．18．（5分）在反比例函数y=x10（x ＞0）的图象上，有一系列点A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n +1，若A 1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2．现分别过点A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n +1作x 轴与y 轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S 1，S 2，S 3，…，S n ，则S 1= ，S 1+S 2+S 3+…+S n = ．（用n 的代数式表示）．三、 解答题：（52分）19．（12分）已知：如图，正方形ABCD 的边长是1，P 是CD 的中点，点Q 是线段BC 上一动点，当BQ 为何值时，以A 、D 、P 为顶点的三角形与以Q 、C 、P 为顶点的三角形相似．20．（12分）如图，已知，A （0，4），B （﹣3，0），C （2，0），D 为B 点关于AC 的对称点，反比例函数y=xk 的图象经过D 点． （1）证明四边形ABCD 为菱形；（2）求此反比例函数的解析式；（3）已知在y=xk 的图象（x ＞0）上一点N ，y 轴正半轴上一点M ，且四边形ABMN 是平行四边形，求M 点的坐标．21．（14分）如图所示，P 是⊙O 外一点，PA 是⊙O 的切线，A 是切点，B 是⊙O 上一点，且PA=PB ，连接AO 、BO 、AB ，并延长BO 与切线PA 相交于点Q ．（1）求证：PB 是⊙O 的切线；（2）求证：AQ•PQ=OQ•BQ ；（3）设∠AOQ=α，若54cos =α，OQ=15，求AB 的长．22．（14分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：π+=x y 43与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B （0，﹣1），抛物线c bx x y ++=221经过点B ，且与直线l 的另一个交点为C （4，n ）．（1）求n 的值和抛物线的解析式；（2）点D 在抛物线上，且点D 的横坐标为t （0＜t ＜4）．DE ∥y 轴交直线l 于点E ，点F 在直线l 上，且四边形DFEG 为矩形（如图2）．若矩形DFEG 的周长为p ，求p 与t 的函数关系式以及p 的最大值；（3）M 是平面内一点，将△AOB 绕点M 沿逆时针方向旋转90°后，得到△A 1O 1B 1，点A 、O 、B 的对应点分别是点A 1、O 1、B 1．若△A 1O 1B 1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A 1的横坐标．第一套：满分150分2019-2020年南充市高级中学初升高自主招生数学模拟卷参考答案一、选择题：1．解：∵mn ＜0，∴m ，n 异号，由1﹣m ＞1﹣n ＞0＞n +m +1，可知m ＜n ，m +n ＜﹣1，m ＜0，0＜n ＜1，|m |＞|n |，|m |＞2，假设符合条件的m=﹣4，n=0.2 则n 1=5，n +m 1=0.2﹣41=﹣201 则﹣4＜﹣201＜0.2＜5故m ＜n +m 1＜n ＜n1．故选：D ．2．解：如图，由勾股定理，得 AB=22BD AD +=2256+=61，sin ∠A=AD DB =615=61615， 故选：D ．3．解：如图，过C 作CF ⊥AB 于F ，过点B 作BG ⊥CD 于G ，在Rt △BEG 中，∠BED=45°，则GE=GB ．在Rt △AFC 中，∠A=45°，AC=2，则AF=CF=。

南充市二0 —0年高中阶段学校招生统一考试数学试卷（满分100分，时间90分钟）题号-一--二二三四五六七总分总分人得分一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号填在相应的括号内•填写正确记3分，不填、填错或填出的代号超过一个记0分.1. 计算—（—5）的结果是（）•1（A ） 5 （B）— 5 （C）（D）52. 如图，立体图形的主视图是（）.3. 下列等式成立的是（）.(B) 2a2 - 3a = -a(第 2 题)4.三根木条的长度如图，能组成三角形的是（)•(C) a」a32 (D) (a 4)(a -4) = a - 44.三根木条的长度如图，能组成三角形的是（)•9. 10.球除了颜色外没有其他区别.是( ).(A) 从甲箱摸到黑球的概率纵坐标为3, k 的值为( )(A ) 1 (B ) 2(C ) 3 (D ) 4如图，直线11 // l 2,O O 与h 和12分别相切于点从箱中分别任意摸出一个球.正确说法2 cm 5cm .................................................... (A ) 2 cm —--— -------- 3cm --- - ------------------- - 5cm (D )1 x5. 计算」 —结果是( )• X -1 x-1(A ) 0 (B ) 1 (C )— 1 (D ) x6. 如图，小球从点A 运动到点B ,速度v (米/秒)和时间t (秒)的函数关系式是 v = 2t .如果小球运动到点 B 时的速度为6米/秒，小球从点 A 到点B 的时间是( ).(A ) 1 秒 (B ) 2 秒 (C ) 3 秒 (D ) 4 秒7. A 、B 、C (第D 6四题个班各选10名同学参加学校1 500米长跑比赛，各班选手平均用时及 方差如下表：班 A 班 B 班 C 班 D 班平均用时(分钟) 5 5 5 5方差 0.15 0.16 0.17 0.14各班选手用时波动性最小的是( ).(A ) A 班 (B ) B 班 (C ) C 班 (D ) D 班甲箱装有40个红球和10个黑球，乙箱装有 60个红球、40个黑球和50个白球.这些2 cm2c^n ■ ■ ■ ■ ■-"-"-JWW ^-P 1-11-4cm ..........................................(B )2 c m — ----- -3cm - --- --------------------4cmN B12点B .点M 和点N 分别是l i 和12上的动点，MN 沿l i 和12平移.O O 的半径为1，/ 1 =60°下列结论错误的是( ). (B) 若MN 与O O 相切，则AM -、、3(C) 若/ MON = 90° 贝U MN 与O O 相切(D) l i 和12的距离为2(A) MN二、填空题（本大题共4个小题，每小题 请将答案直接填写在题中横线上.11. ______________________________________ 使J X -1有意义的x取值范围是 ____________________________________ .12. ________________________________________________ 如图，CABCD 中，点A 关于点0的对称点是点 ____________________ .13. 在 抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面分别标有数字1” 2” 3” 4”、5”和6”如果试验的次数增多，出现数字T 的频率的变化趋势是 ______________________ .2 14.如果方程X -4x ，3=0的两个根分别是 Rt △ ABC 的两条边，△ ABC 最小的角为 A ,那么tanA 的值为 _______________15. 计算：（本大题共3个小题，每小题 6分，共18分）3分，共12分）（第 12 题）（-2 2+2用-8cos30^- -316. 如图，梯形ABCD中，AD // BC,点M是BC的中点，且MA = MD . 求证：四边形ABCD是等腰梯形.M C17. 电视台在南充城市某居民小区对电视节目的收视情况进行抽样调查，每人只能在被调查的五类电视节目中选择一类最喜欢”的电视节目，将统计结果绘制了两幅不完整的统计图(图1，图2).请根据图中信息解答问题:(1)这次抽样调查了多少人？(2)在扇形统计图中，最喜欢娱乐节目对应的圆心角比最喜欢戏曲节目对应的圆心角大90°调查中最喜欢娱乐节目比最喜欢戏曲节目的多多少人？(3)估计南充城区有100万人中最喜欢体育节目的有多少人？（图1）（图2）四、(本大题共2个小题，每小题8分，共16分)218. 关于x的一元二次方程x -3x-k=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围.(2)请选择一个k的负整数值，并求出方程的根.19. 如图，△ ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE 交于点E.(1)求证：△ ABDCED .(2)若AB= 6, AD = 2CD，求BE 的长.20. 如图，在水平地面点 A 处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为 B .有人在直线 AB 上点C （靠点B 一侧）竖直向上摆放无盖的圆 柱形桶，试图让网球落入桶内.已知 AB = 4米，AC = 3米，网球飞行最大高度 0M=5米，圆柱形桶的直径为 0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）. （1） 如果竖直摆放 5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？（2） 当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？（本题满分8分）五、六、(本题满分8分)121. 如图，△ ABC 内接于O O , AD 丄BC, 0E丄BC, OE =—BC .2(1)求/ BAC的度数.(2)将厶ACD沿AC折叠为△ ACF ,将厶ABD沿AB折叠为△ ABG ,延长FC和GB相交于点H .求证：四边形AFHG是正方形.(3)若BD = 6, CD = 4,求AD 的长.七、(本题满分8分)22.已知抛物线y = -上有不同的两点E(k 3^k21)和F (-k -1,-k2• 1).2(1)求抛物线的解析式.1 2(2)如图，抛物线y x bx 4与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B, M为AB2的中点，/ PMQ在AB的同侧以M为中心旋转，且/ PMQ = 45° MP交y轴于点C, MQ 交x轴于点D .设AD的长为m (m>0), BC的长为n，求n和m之间的函数关系式.(3)当m, n为何值时，/ PMQ的边过点F .2三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）15. 解:原式=4*2 2.3-8（4分）南充市二0 — 0年高中阶段学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见说明： 1.正式阅卷前务必认真阅读参考答案和评分意见， 明确评分标准，不得随意拔高或降低标准. 2. 全卷满分100分，参考答案和评分意见所给分数表示考生正确完成当前步骤时应得的 累加分数. 3.参考答案和评分意见仅是解答的一种， 如果考生的解答与参考答案不同， 只要正确就应该参照评分意见给分•合理精简解答步骤，其简化部分不影响评分. 4.要坚持每题评阅到底.如果考生解答过程发生错误，只要不降低后继部分的难度且后继 部分再无新的错误， 可得不超过后继部分应得分数的一半，如果发生第二次错误， 后面部分不予得分；若是相对独立的得分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABADCCDBCB、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12 分）11. 12. C ;亠 113.接近—；6 1十 214.或34=4 4. 3 -4- 3-3=1. .. （6 分）16. 证明：T MA = MD ,•••△ MAD是等腰三角形，•••/ DAM =Z ADM . ……（1 分）AD // BC,/AMB = Z DAM，/ DMC =Z ADM .•/ AMB = Z DMC . ……（3 分）又••• 点M是BC的中点，• BM = CM. ……（4分）在厶AMB和厶DMC中，AM = DM ,I.AMB 二.DMC,BM =CM,•△ AMB也厶DMC . ……（5分）•AB= DC,四边形ABCD是等腰梯形. ……（6分）60017. 解：（1）这次抽样调查人数为：3000 （人）；……（2分）20%90（2）最喜欢娱乐节目比最喜欢戏曲节目的多：3000 = 750 （人）；•••（4分）360（3）估计南充城区最喜欢体育节目的有：100 25% = 25 （万人）. ……（6分）答: （1 ）这次抽样调查了3000人；（2）最喜欢娱乐节目比最喜欢戏曲节目的多750人;（3）估计南充城区最喜欢体育节目的有25万人.四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）18. 解：（1）方程有两个不相等的实数根，•（-3）2-4（-k）>0.9即4k • -9，解得，k . ……（4分）4（2）若k是负整数，k只能为一1或一2. ……（5分）2如果k=—1，原方程为x —3x ■ 1 = 0 .3 .5 3- 一5 八解得，x1, x2. ..... （8 分）2 2（如果k= —2，原方程为x - 3x 2 - 0 ,解得，x<| = 1 , X2 = 2 .）19. （1）证明：T △ ABC是等边三角形，/ BAC =/ ACB= 60°. / ACF = 120° .•/ CE是外角平分线，• / ACE = 60°•/ BAC =/ ACE . ……（2 分）又•••/ ADB = / CDE ,•△ ABDCED . ……（4 分）（2）解：作BM 丄AC 于点M , AC = AB = 6 .2AM = CM = 3, BM = AB • sin60= 3、、3 .•/ AD = 2CD,••• CD = 2, AD = 4, MD = 1. ……（6 分）在Rt△ BDM 中，BD = 、. BM 2 MD 2= 2、7 . ……（7 分）由（ABD s\ CED 得，=AD 2 7=2ED CD ' ED 'ED = .1 , :. BE= BD + ED = 3、、7 . ……（8 分）五、（本题满分8分）20. 解：（1）以点O为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系（如图）. .. （1分）3 C、M （0, 5）, B （2, 0）, C （1 , 0）, D （— , 0）2设抛物线的解析式为y = ax2 k ,5抛物线过点M和点B,贝U k = 5 , a =45 2即抛物线解析式为y x25. ……(4分)415 3 35当x=时，y= ;当x= 时，y=4 2 1615 3 35即P ( 1, 15), Q ( 3, 35)在抛物线上.4 2 163 3当竖直摆放5个圆柱形桶时，桶高= X 5=10 23 15 3 35••• v—且一v —，•网球不能落入桶内. ……(5分)2 4 2 16(2)设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入桶内，2353 15由题意，得，w 上m w .……（6 分）16 10 47 1解得，7一 w m w 12—.24 2m 为整数，••• m 的值为 8, 9, 10, 11, 12 . 当竖直摆放圆柱形桶 8, 9, 10, 11或12个时，网球可以落入桶内.……（8分）抛物线上不同两个点 E （k 3, _k 2 1）和F （-k ~d, ~k 2 ■ 1）的纵坐标相同,21. (1)解：连结OB 和OC .OE 丄 BC ,「. BE = CE .1OE = — BC ,「./ BOC = 90 ° • / BAC = 45 °2(2)证明：T AD 丄 BC ,「. / ADB = Z ADC = 90°由折叠可知， AG = AF = AD ，/ AGH = Z AFH = 90°/ BAG = Z BAD ，/ CAF =Z CAD ,/ BAG + Z CAF = Z BAD + Z CAD =Z BAC = 45°(2 分)(3 分)/ GAF = Z BAG +Z CAF +Z BAC = 90°• 四边形AFHG 是正方形.……(5分)在 Rt △ BCH 中，BH 2+ CH 2= BC 2 , • (x — 6) 2+( X — 4) 2= 102.解得，X 1=12, X 2=— 2 （不合题意，舍去）.AD = 12.(8 分)七、（本题满分8分）22.解：（1）抛物线y-x 2 bx 4的对称轴为2(1 分)点E和点F关于抛物线对称轴对称，则(k 3) (-k-1)=1,且k— 2.2122(-k -1)2 (-k -1) 4=-k 2 1,2化简得，k 「4k3 =0 , •••k 1 = 1 , k 2= 3.F i (-2, 0),设 MF 为 y = kx + b ,4 4 0),与y 轴交点为(0,).53抛物线的解析式为y = x 2 • X • 4 .2..(2 分)1 2⑵抛物线y 「2x x 4与x 轴的交点为A (4， 0),与y 轴的交点为B (0, 4), AB = 4.2 , AM = BM = 2.2 ...(3 分) 在/ PMQ 绕点M 在AB 同侧旋转过程中，/ MBC = Z 在厶 BCM 中，/ BMC + Z BCM + Z MBC = 180° 即/ 在直线 AB 上,/ BMC + Z PMQ + Z AMD = 180° 即/ BMC + Z AMD = 135°. / BCM = Z AMD . 故△ BCM AMD . DAM = Z PMQ = 45°, BMC + Z BCM = 135° ..(4 分) 匹二BM ,即 AM AD2、2 2：28 n =—m 21 2(3)vF (_k -1,-k1)在 y x x 4上,故n 和m 之间的函数关系式为 (m > 0)...(5 分)即 F i (- 2, 0)或 F 2(-4, - 8)...(6 分)2k b = 2 , -2k b =0.1l k 「,解得，k 2J b = 1.直线 1 MF 的解析式为y x 1 .2直线MF 与x 轴交点为若MP 过点 F (- 2, 0), (-2, 0),与y 轴交点为( 冲8 贝V n = 4— 1= 3, m =—;30,1).若MQ 过点 F (-2, 0),..(7 分)②MF 过M (2, 2)和 F i (-4,- 8),设 MF 为2k b =2, -4k b =—8.解得，,5k 二 3 b = -彳3直线MF 的解析式为54y 二一 x —3 3①MF 过M ( 2, 2)和直线MF 与x 轴交点为MP过点F (-4,—8),则n = 4- MQ过点F (—4, —8),贝U m= 4 —(4)=4 16---- ?5故当m2 =6,4n23,n3 二16或mu1616n=3 “4 - 2(8 分)55。

高一第三次月考数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知全集{}1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,2A B == ,则=⋃)(B A C U ( )A ．{}134，，B ．{}34，C ． {}3D ． {}4 2、函数21)(--=x x x f 的定义域为 （ ）A. [1, 2)⋃(2, +∞)B. (1, +∞)C. [1, 2)D. [1, +∞)3、角α的终边过点)43(，-P ，则=αsin （ ） A.54-B.54C.53- D.534、下列函数中，既是奇函数又在),0(+∞单调递增的是（ ） A.2x y =B.1-=x y C.21x y =D.31x y =5、cos(210)- 的值为（ ）A ．12 B ．32 C ．12- D ．32-6、函数()22xf x x =+-的零点所在的一个区间是（ ） A. (2,1)-- B.(1,0)-C.(0,1) D. (1,2)7、定义运算⎩⎨⎧>≤=⊗)()(b a b b a a b a ，则函数x x f 21)(⊗=的图象大致为( )8、若|cos θ|＝cos θ，|tan θ|＝－tan θ，则θ2的终边在( )A. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第一、三象限或x 轴上D. 第二、四象限或x 轴上9、已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在]0,(-∞上单调递增，又)3.1(9.0f a =，)9.0(3.1f b =，)4(log 21f c =，则c b a ,,的大小关系为 （ ）A. a b c <<B. b a c <<C. a c b <<D. c b a <<10、已知A 为锐角，lg(1＋cos A )＝m ，lg 11－cos A＝n ，则lgsin A 的值是( )A. m ＋1nB. m －nC. 12（m ＋1n ）D. 12(m －n )11、设()f x 是连续的偶函数，且当0x >时，()f x 是单调函数，则满足3()()4x f x f x +=+的所有x 之和为（ ）A ．8-B ．3-C ．8D ．3 12、已知，若函数，则的根的个数最多有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.） 13、圆心角为0150，半径为2cm 扇形面积为 . 14、已知02πα-<<，1sin cos ,sin cos 5αααα+=--的值是 . 15、函数2()lg(32)f x x x =-+的单调递增区间为 . 16、下列几个命题①函数2211y x x =-+-是偶函数，但不是奇函数；②函数)232cos(π+=x y 是奇函数； ③存在实数x ，使sinx ＋cosx ＝2；④若)1(+x f 为偶函数，则有)1()1(--=+x f x f ；⑤若函数()()()14212x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤⎪⎪⎝⎭⎩在R 上的增函数，则实数a 的取值范围为[)4,8 其中正确的命题序号为三、解答题（本大题共6小题，共70分。

四川省南充市2018年中考数学真题试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题2018年四川省南充市，共30分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答选项，其中只有一个是正确的.请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记2018年四川省南充市,不涂、错涂或多涂记0分.1．（2018年四川省南充市)下列实数中，最小的数是（）A．B．0 C．1 D．【考点】2A：实数大小比较．【分析】将各项数字按照从小到大顺序排列，找出最小的数即可．【解答】解:根据题意得：﹣＜0＜1＜，则最小的数是﹣．故选：A．【点评】此题考查了实数大小比较，正确排列出数字是解本题的关键．2．（2018年四川省南充市）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．扇形B．正五边形 C．菱形D．平行四边形【考点】R5:中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、扇形，是轴对称图形,不是中心对称图形，故此选项错误；B、正五边形是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误；C、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项正确；D、平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．(2018年四川省南充市）下列说法正确的是( )A．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查B．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中,这是不可能事件C．天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨D．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1［【考点】X3：概率的意义；V2：全面调查与抽样调查;X1:随机事件．【分析】利用概率的意义以及实际生活常识分析得出即可．【解答】解：A、调查某班学生的身高情况,适宜采用全面调查，此选项正确；B、篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中,这是随机事件,此选项错误；C、天气预报说明天的降水概率为95%,意味着明天下雨可能性较大，此选项错误;D、小南抛掷两次硬币都是正面向上,说明抛掷硬币正面向上的概率是1，此选项错误;故选：A．【点评】此题主要考查了随机事件的定义和概率的意义,正确把握相关定义是解题关键．4．（2018年四川省南充市)下列计算正确的是（）A．﹣a4b÷a2b=﹣a2b B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．a2•a3=a6D．﹣3a2+2a2=﹣a2【考点】4I:整式的混合运算．【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果,从而可以解答本题．【解答】解：﹣a4b÷a2b=﹣a2，故选项A错误，(a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故选项B错误,a2•a3=a5，故选项C错误，﹣3a2+2a2=﹣a2，故选项D正确,故选：D．【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．5．（2018年四川省南充市)如图，BC是⊙O的直径,A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是（)A．58°B．60°C．64°D．68°【考点】M5:圆周角定理．【分析】根据半径相等,得出OC=OA，进而得出∠C=32°，利用直径和圆周角定理解答即可．【解答】解：∵OA=OC，∴∠C=∠OAC=32°，∵BC是直径，∴∠B=90°﹣32°=58°，故选:A．【点评】此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．6．(2018年四川省南充市）不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】C6:解一元一次不等式;C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据不等式解集的表示方法，可得答案．【解答】解：移项,得：x﹣2x≥﹣1﹣1，合并同类项，得:﹣x≥﹣2，系数化为1，得:x≤2，将不等式的解集表示在数轴上如下：，故选:B．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来(＞,≥向右画；＜，≤向左画)，注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．(2018年四川省南充市）直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是（）A．y=2（x+2） B．y=2（x﹣2）C．y=2x﹣2 D．y=2x+2【考点】F9：一次函数图象与几何变换．【分析】据一次函数图象与几何变换得到直线y=2x向下平移2个单位得到的函数解析式为y=2x﹣2．【解答】解：直线y=2x向下平移2个单位得到的函数解析式为y=2x ﹣2．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换:一次函数y=kx（k≠0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+m．8．（2018年四川省南充市）如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°，∠A=30°，D，E,F分别为AB，AC，AD的中点，若BC=2,则EF的长度为( ）A．B．1 C．D．【考点】KX:三角形中位线定理；KO：含30度角的直角三角形；KP:直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形的性质得到CD=BD=AD，得到△CBD为等边三角形，根据三角形的中位线定理计算即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=BD=AD,∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，∴△CBD为等边三角形，∴CD=BC=2,∵E,F分别为AC，AD的中点，∴EF=CD=1，故选：B．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理、直角三角形的性质,掌握三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半是解题的关键．9．（2018年四川省南充市）已知=3,则代数式的值是( ）A．B．C．D．【考点】6B:分式的加减法；64：分式的值．【分析】由=3得出=3，即x﹣y=﹣3xy,整体代入原式=，计算可得．【解答】解：∵=3，∴=3,∴x﹣y=﹣3xy，则原式====，故选:D．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用．10．（2018年四川省南充市)如图，正方形ABCD的边长为2，P为CD的中点，连结AP，过点B作BE⊥AP于点E，延长CE交AD 于点F，过点C作CH⊥BE于点G，交AB于点H，连接HF．下列结论正确的是（）A．CE= B．EF= C．cos∠CEP=D．HF2=EF•CF【考点】S9:相似三角形的判定与性质;KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质;T7：解直角三角形．【分析】首先证明BH=AH，推出EG=BG,推出CE=CB,再证明△ABC ≌△CEH，Rt△HFE≌Rt△HFA,利用全等三角形的性质即可一一判断．【解答】解:连接EH．∵四边形ABCD是正方形,∴CD=AB═BC=AD=2，CD∥AB，∵BE⊥AP,CH⊥BE，∴CH∥PA，∴四边形CPAH是平行四边形，∴CP=AH,∵CP=PD=1，∴AH=PC=1，∴AH=BH,在Rt△ABE中，∵AH=HB，∴EH=HB,∵HC⊥BE,∴BG=EG，∴CB=CE=2，故选项A错误，∵CH=CH，CB=CE，HB=HE，∴△ABC≌△CEH，∴∠CBH=∠CEH=90°，∵HF=HF，HE=HA,∴Rt△HFE≌Rt△HFA，∴AF=EF，设EF=AF=x，在Rt△CDF中,有22+（2﹣x）2=（2+x)2，∴x=，∴EF=，故B错误,∵PA∥CH，∴∠CEP=∠ECH=∠BCH，∴cos∠CEP=cos∠BCH==，故C错误．∵HF=,EF=，FC=∴HF2=EF•FC,故D正确，故选:D．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题,属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（本大题共6个小题，每小题2018年四川省南充市，共12018年四川省南充市）请将答案填在答题卡对应的横线上. 11．（2018年四川省南充市）某地某天的最高气温是6℃，最低气温是﹣4℃,则该地当天的温差为10 ℃．【考点】1A：有理数的减法．【分析】用最高温度减去最低温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：6﹣（﹣4)，=6+4,=10℃．故答案为：10【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．12．（2018年四川省南充市）甲、乙两名同学的5次射击训练成绩（单位：环)如下表．甲78988乙610978比较甲、乙这5次射击成绩的方差S甲2,S乙2,结果为：S甲2＜S乙2．（选填“＞”“=”或“＜“）【考点】W7:方差．【分析】首先求出各组数据的平均数,再利用方差公式计算得出答案．【解答】解:=（7+8+9+8+8）=8，=（6+10+9+7+8）=8，=［（7﹣8）2+（8﹣8）2+(9﹣8）2+（8﹣8）2+(8﹣8）2］=0.4；=［（6﹣8）2+（10﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8)2]=2；则S甲2＜S乙2．故答案为:＜．【点评】此题主要考查了方差，正确掌握方差计算公式是解题关键．13．(2018年四川省南充市）如图，在△ABC中,AF平分∠BAC，AC 的垂直平分线交BC于点E,∠B=70°,∠FAE=19°，则∠C= 24 度．【考点】KG:线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EC,得到∠EAC=∠C，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线,∴EA=EC，∴∠EAC=∠C，∴∠FAC=∠EAC+19°，∵AF平分∠BAC，∴∠FAB=∠EAC+19°，∵∠B+∠BAC+∠C=180°,［∴70°+2（∠C+19°）+∠C=180°,解得，∠C=24°,故答案为：24．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．14．(2018年四川省南充市)若2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，则m﹣n的值为﹣．【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2n代入方程得到x2﹣2mx+2n=0,然后把等式两边除以n即可．【解答】解：∵2n（n≠0)是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，∴4n2﹣4mn+2n=0，∴4n﹣4m+2=0，∴m﹣n=﹣．故答案是:﹣．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．15．（2018年四川省南充市）如图,在△ABC中,DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F．若AD=1，BD=2,BC=4，则EF= ．【考点】S9:相似三角形的判定与性质；KJ:等腰三角形的判定与性质．【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质和平行线的性质解答即可．【解答】解:∵DE∥BC,∴∠F=∠FBC,∵BF平分∠ABC,∴∠DBF=∠FBC，∴∠F=∠DBF，∴DB=DF，∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC，∴,即，解得：DE=，∵DF=DB=2，∴EF=DF﹣DE=2﹣，故答案为：【点评】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC．16．（2018年四川省南充市）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a,b，c是常数,a≠0）与x轴交于A，B两点，顶点P（m,n）．给出下列结论:①2a+c＜0;②若（﹣，y1），（﹣，y2）,（，y3）在抛物线上，则y1＞y2＞y3；③关于x的方程ax2+bx+k=0有实数解，则k＞c﹣n；④当n=﹣时，△ABP为等腰直角三角形．其中正确结论是②③④（填写序号）．【考点】H4:二次函数图象与系数的关系;H5：二次函数图象上点的坐标特征；HA：抛物线与x轴的交点．【分析】利用二次函数的性质一一判断即可；【解答】解：∵﹣＜，a＞0，∴a＞﹣b，∵x=﹣1时，y＞0,∴a﹣b+c＞0，∴2a+c＞a﹣b+c＞0,故①错误,若（﹣,y1），(﹣,y2），（，y3）在抛物线上,由图象法可知，y1＞y2＞y3;故②正确，∵抛物线与直线y=t有交点时，方程ax2+bx+c=t有解,t≤n，∴ax2+bx+k=0有实数解，则k＞c﹣n；故③正确,设抛物线的对称轴交x轴于H．∵=﹣,∴b2﹣4ac=4，∴x==，∴｜x1﹣x2｜=，∴AB=2PH,∵BH=AH，∴PH=BH=AH，∴△PAB是直角三角形,∵PA=PB，∴△PAB是等腰直角三角形．故答案为②③④．【点评】本题考查二次函数的应用、二次函数与坐标轴的交点等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17．(2018年四川省南充市）计算：﹣（1﹣)0+sin45°+（）﹣1【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F:负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解:原式=﹣1﹣1++2=．【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键．18．（2018年四川省南充市）如图，已知AB=AD，AC=AE,∠BAE=∠DAC．求证:∠C=∠E．【考点】KD:全等三角形的判定与性质．【分析】由∠BAE=∠DAC可得到∠BAC=∠DAE，再根据“SAS”可判断△BAC≌△DAE,根据全等的性质即可得到∠C=∠E．【解答】解:∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE﹣∠CAE=∠DAC﹣∠CAE，即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，∵,∴△ABC≌△ADE（SAS）,∴∠C=∠E．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质:判断三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”;全等三角形的对应角相等，对应边相等．19．（2018年四川省南充市)“每天锻炼一小时,健康生活一辈子”．为了选拔“阳光大课间”领操员,学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛,成绩如下表：成绩/分78910人数/人2544（1）这组数据的众数是2018年四川省南充市，中位数是2018年四川省南充市．（2）已知获得2018年四川省南充市的选手中,七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操,求恰好抽到八年级两名领操员的概率．【考点】X6：列表法与树状图法;W4：中位数；W5：众数．【分析】(1）根据众数和中位数的定义求解可得；（2）利用树状图法列举出所有可能的结果,然后利用概率公式即可求解．【解答】解：（1)由于2018年四川省南充市出现次数最多，所以众数为2018年四川省南充市，中位数为第8个数，即中位数为2018年四川省南充市，故答案为：2018年四川省南充市、2018年四川省南充市;（2）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中恰好抽到八年级两名领操员的有2种结果，所以恰好抽到八年级两名领操员的概率为=．【点评】本题主要考查众数、中位数及列表法与树状图法，解题的关键是掌握众数和中位数的定义，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果,列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树形图．20．（2018年四川省南充市）已知关于x的一元二次方程x2﹣(2m ﹣2）x+（m2﹣2m)=0．(1)求证：方程有两个不相等的实数根．（2)如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求m的值．【考点】AB:根与系数的关系；AA:根的判别式．【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：（1）由题意可知:△=(2m﹣2)2﹣4（m2﹣2m）=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．(2）∵x1+x2=2m﹣2，x1x2=m2﹣2m，∴+=（x1+x2）2﹣2x1x2=10，∴（2m﹣2）2﹣2（m2﹣2m）=10，∴m2﹣2m﹣3=0,∴m=﹣1或m=3【点评】本题考查根与系数的关系,解题的关键是熟练运用根与系数的关系以及一元二次方程的解法，本题属于中等题型．21．(2018年四川省南充市）如图，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=（m≠0）交于点A(﹣，2），B（n，﹣1)．（1）求直线与双曲线的解析式．（2）点P在x轴上,如果S△ABP=3,求点P的坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A的坐标代入可求出m,即可求出反比例函数解析式，把B点的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n,把A，B的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，设点P 的坐标为（x，0）,根据三角形的面积公式结合S△ABP=3，即可得出｜x﹣|=2，解之即可得出结论．【解答】解：（1)∵双曲线y=(m≠0）经过点A（﹣,2），∴m=﹣1．∴双曲线的表达式为y=﹣．∵点B（n,﹣1）在双曲线y=﹣上，∴点B的坐标为（1，﹣1)．∵直线y=kx+b经过点A（﹣，2)，B(1，﹣1），∴，解得，∴直线的表达式为y=﹣2x+1；(2)当y=﹣2x+1=0时,x=，∴点C（,0）．设点P的坐标为(x,0），∵S△ABP=3,A（﹣,2）,B（1，﹣1）,∴×3|x﹣|=3，即｜x﹣｜=2,解得：x1=﹣,x2=．∴点P的坐标为（﹣,0）或（，0）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次（反比例）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式以及三角形的面积，解题的关键是：(1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数的解析式;(2）根据三角形的面积公式以及S△ABP=3，得出|x﹣｜=2．22．（2018年四川省南充市）如图，C是⊙O上一点,点P在直径AB的延长线上，⊙O的半径为3，PB=2,PC=4．（1）求证：PC是⊙O的切线．(2)求tan∠CAB的值．【考点】ME:切线的判定与性质;M5：圆周角定理；T7:解直角三角形．【分析】（1)可以证明OC2+PC2=OP2得△OCP是直角三角形，即OC⊥PC,PC是⊙O的切线（2)）AB是直径，得∠ACB=90°,通过角的关系可以证明△PBC∽△PCA，进而，得出tan∠CAB=．【解答】解:（1）如图，连接OC、BC∵⊙O的半径为3，PB=2∴OC=OB=3,OP=OB+PB=5∵PC=4∴OC2+PC2=OP2∴△OCP是直角三角形,∴OC⊥PC∴PC是⊙O的切线．(2)∵AB是直径∴∠ACB=90°∴∠ACO+∠OCB=90°∵OC⊥PC∴∠BCP+∠OCB=90°∴∠BCP=∠ACO∵OA=OC∴∠A=∠ACO∴∠A=∠BCP在△PBC和△PCA中：∠BCP=∠A，∠P=∠P∴△PBC∽△PCA，∴∴tan∠CAB=【点评】该题考查圆的相关知识和勾股定理逆定理、三角函数等内容，能借助证明图中相似三角形可以是解决问题的关键．23．（2018年四川省南充市）某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元．（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？（2)若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数,且不少于16件,设购进A型丝绸m件．①求m的取值范围．②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件;B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件．如果50≤n≤150,求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n(元）的函数关系式如图，矩形ABCD 中,AC=2AB，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′,使点B的对应点B’落在AC上，B’C’交AD于点E，在B’C′上取点F，使B’F=AB．(1)求证:AE=C′E．(2)求∠FBB’的度数．（3)已知AB=2,求BF的长．【考点】R2：旋转的性质；LB:矩形的性质．【分析】（1）在直角三角形ABC中,由AC=2AB，得到∠ACB=30°，再由折叠的性质得到一对角相等,利用等角对等边即可得证；（2）由（1）得到△ABB′为等边三角形，利用矩形的性质及等边三角形的内角为60°,即可求出所求角度数；（3）由AB=2，得到B′B=B′F=2，∠B′BF=15°，过B作BH⊥BF，在直角三角形BB′H中，利用锐角三角函数定义求出BH的长，由BF=2BH即可求出BF的长．【解答】(1)证明：∵在Rt△ABC中，AC=2AB，∴∠ACB=∠AC′B′=30°，∠BAC=60°，由旋转可得:AB′=AB，∠B′AC=∠BAC=60°，∴∠EAC′=∠AC′B′=30°，∴AE=C′E;（2）解：由（1）得到△ABB′为等边三角形,∴∠AB′B=60°,∴∠FBB′=150°；（3）解:由AB=2，得到B′B=B′F=2,∠B′BF=15°，过B作BH⊥BF，在Rt△BB′H中，cos15°=,即BH=2×=，则BF=2BH=+．【点评】此题考查了旋转的性质,矩形的性质,锐角三角函数定义,等边三角形、直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．25．（2018年四川省南充市）如图，抛物线顶点P（1,4）,与y轴交于点C（0，3）,与x轴交于点A，B．(1）求抛物线的解析式．（2）Q是抛物线上除点P外一点,△BCQ与△BCP的面积相等，求点Q的坐标．（3）若M，N为抛物线上两个动点，分别过点M，N作直线BC的垂线段，垂足分别为D，E．是否存在点M,N使四边形MNED为正方形?如果存在，求正方形MNED的边长;如果不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）设出抛物线顶点坐标,把C坐标代入求出即可；（2)由△BCQ与△BCP的面积相等,得到PQ与BC平行，①过P作PQ∥BC，交抛物线于点Q,如图1所示；②设G（1，2),可得PG=GH=2,过H作直线Q2Q3∥BC，交x轴于点H,分别求出Q的坐标即可;（3)存在点M，N使四边形MNED为正方形，如图2所示，过M 作MF∥y轴,过N作NF∥x轴，过N作NH∥y轴,则有△MNF与△NEH都为等腰直角三角形，设M(x1，y1）,N（x2，y2），设直线MN 解析式为y=﹣x+b，与二次函数解析式联立,消去y得到关于x的一元二次方程,利用根与系数关系表示出NF2，由△MNF为等腰直角三角形，得到MN2=2NF2,若四边形MNED为正方形,得到NE2=MN2，求出b的值，进而确定出MN的长，即为正方形边长．【解答】解:（1)设y=a（x﹣1)2+4（a≠0），把C（0，3）代入抛物线解析式得：a+4=3，即a=﹣1，则抛物线解析式为y=﹣（x﹣1)2+4=﹣x2+2x+3;（2）由B（3，0），C（0，3），得到直线BC解析式为y=﹣x+3,∵S△OBC=S△QBC，∴PQ∥BC，①过P作PQ∥BC，交抛物线于点Q,如图1所示，∵P（1，4)，∴直线PQ解析式为y=﹣x+5，联立得:，解得：或，即Q（2，3）;②设G（1,2),∴PG=GH=2，过H作直线Q2Q3∥BC，交x轴于点H，则直线Q2Q3解析式为y=﹣x+1，联立得：，解得:或,∴Q2（，），Q3（，）;（3）存在点M，N使四边形MNED为正方形，如图2所示,过M作MF∥y轴，过N作NF∥x轴，过N作NH∥y 轴，则有△MNF与△NEH都为等腰直角三角形，设M(x1，y1），N(x2，y2），设直线MN解析式为y=﹣x+b，联立得：，消去y得：x2﹣3x+b﹣3=0，∴NF2=|x1﹣x2｜2=（x1+x2）2﹣4x1x2=21﹣4b,∵△MNF为等腰直角三角形，∴MN2=2NF2=42﹣8b,∵NH2=（b﹣3）2,∴NF2=(b﹣3）2，若四边形MNED为正方形，则有NE2=MN2,∴42﹣8b=（b2﹣6b+9)，整理得：b2+10b﹣75=0，解得：b=﹣15或b=5，∵正方形边长为MN=，∴MN=9或．【点评】此题属于二次函数综合题,涉及的知识有:待定系数法确定函数解析式，根与系数的关系，等腰直角三角形的性质，正方形的性质，勾股定理,以及一次函数与二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．。