下载文档原格式
九年级下册数学期末作业第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．(2017·绍兴)在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是( B )A.17B.37C.47D.572．下列说法正确的是( D )A ．袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球B ．天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C ．某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么买这种彩票1 000张一定会中奖D ．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上 3．(2017·随州)如图是某几何体的三视图，这个几何体是( C ) A ．圆锥 B ．长方体 C ．圆柱 D ．三棱柱4．二次函数y ＝18(x －1)2＋7的图象的开口方向，对称轴，顶点坐标分别是( A )A ．向上，直线x ＝1，(1，7)B ．向上，直线x ＝－1，(－1，7)C ．向上，直线x ＝1，(1，－7)D ．向下，直线x ＝－1，(－1，7)5．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点P ，AP ＝2，BP ＝6，∠APC ＝30°.则CD 的长为( C )A. 15 B ．2 5 C ．2 15 D ．8 6．(2017·黔南州)我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是( B )7．九(1)班在参加学校4× 100m 接力赛时，安排了甲、乙、丙、丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为( D )A ．1 B.12 C.13 D.148．“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动．如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB ＝8 cm ，圆柱的高BC ＝6 cm ，圆锥的高CD ＝3 cm ，则这个陀螺的表面积是( C )A ．68π cm 2B ．74π cm 2C ．84π cm 2D ．100π cm 2 9．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝56°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，E 是⊙O 上一点，且CE ︵＝CD ︵，连接OE ，过点E 作EF ⊥OE ，交AC 的延长线于点F ，则∠F 的度数为( C )A ．92°B ．108°C ．112°D ．124°10．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图，则反比例函数y ＝－ax 与一次函数y ＝bx－c 在同一坐标系内的图象大致是( C )11．如图，正方形ABCD 内接于半径为2的⊙O ，则图中阴影部分的面积为( D ) A ．π ＋1 B ．π＋2 C ．π－1 D ．π－2 12．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的对称轴为直线x ＝2，与x 轴的一个交点坐标为(4，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a ＋b ＋c ＝0；③a －b ＋c <0；④抛物线的顶点坐标为(2，b )；⑤当x <2时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的是( C )A ．①②③B ．③④⑤C ．①②④D ．①④⑤第Ⅱ卷(非选择题 共84分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．如图，将函数y ＝12(x －2)2＋1的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A (1，m )，B (4，n )平移后的对应点分别为点A ′，B ′，若曲线段AB 扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是y ＝12(x －2)2＋4.14．若二次函数y ＝x 2－2x ＋m 的图象与x 轴有两个交点，则m 的取值范围是__m<1__． 15．(荷城中学期末)已知一个围棋盒子中装有7颗围棋子，其中3颗白棋子，4颗黑棋子．若往盒子中再放入x 颗白棋子和y 颗黑棋子，从盒子中随机取出一颗白棋子的概率为14，则y 与x 之间的关系式是__y ＝3x ＋5__．16．某品牌电饭锅成本价为70元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：为获得最大利润，销售商应将该品牌电饭锅定价为130元． 17．如图，等腰△ABC 内接于⊙O ，已知AB ＝AC ，∠ABC ＝30°，BD 是⊙O 的直径，如果CD ＝4 33，则AD ＝4.18．用等分圆周的方法，在半径为1的圆中画出如图所示图形，则图中阴影部分的面积为π－3 32.三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(6分)已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过点(－1，0)，(1，－2)，求函数图象与x 轴的另一个交点坐标．解：把点(－1，0)，(1，－2)分别代入y ＝x 2＋bx ＋c 得⎩⎪⎨⎪⎧1－b ＋c ＝0，1＋b ＋c ＝－2， 解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－1，c ＝－2，∴函数表达式为y ＝x 2－x －2. 令y ＝0得x 2－x －2＝0，解之得x ＝－1或2. ∴函数图象与x 轴的另一个交点坐标为(2，0)．20．(6分)如图，AB 是公园的一圆桌的主视图，MN 表示该桌面在路灯下的影子，CD 则表示一个圆形的凳子．(1)请在图中标出路灯O 的位置，并画出CD 的影子PQ ； (2)若桌面直径与桌面距地面的距离为1.2 m ，测得影子的最大跨度MN 为2 m ，求路灯O 与地面的距离．解：(1)如图所示，线段PQ 即为所求．(2)设路灯O 与地面的距离为x m ，由题意，得x x －1.2＝21.2，解得x ＝3.∴路灯O 与地面的距离为3 m.21．(6分)如图是一个棱柱形状的食品包装盒的表面展开图． (1)请写出这个包装盒的多面体形状的名称__三棱柱__． (2)根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积．解：∵AB ＝5，AD ＝3，BE ＝4，DF ＝6，∴侧面积为3× 6＋5× 6＋4× 6＝18＋30＋24＝72. 22．(8分)(2017·河南)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 边于点D ，过点C 作CF ∥AB ，与过点B 的切线交于点F ，连接BD .(1)求证：BD ＝BF ；(2)若AB ＝10，CD ＝4，求BC 的长．(1)证明：∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB .∴CF ∥AB ，∴∠ABC ＝∠FCB .∴∠ACB ＝∠FCB . ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，即BD ⊥AC . ∵BF 是⊙O 的切线，∴BF ⊥AB .∵CF ∥AB ，∴BF ⊥CF ，∴∠BFC ＝∠BDC ＝90°，又∵BC ＝BC ，∴△BDC≌△BFC，∴BD＝BF.(2)解：∵AC＝AB＝10，CD＝4，∴AD＝AC－CD＝10－4＝6.在Rt△ABD中，BD2＝AB2－AD2＝102－62＝64.在Rt△BDC中，BC＝BD2＋CD2＝64＋42＝4 5.即BC的长为4 5.23．(9分)为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿者服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，东营市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动(每人只能参加一个活动)，九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)求该班的人数；(2)请把折线统计图补充完整；(3)求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；(4)小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求他们参加同一服务活动的概率．解：(1)该班全部人数：12÷ 25%＝48(人)；(2)社区服务人数为24人，补图略；(3)648× 360°＝45°；(4)列表或画树状图略．所有等可能的情况有16种，其中他们参加同一服务活动的情况有4种．所以恰好相同的概率P＝416＝1 4.24．(9分)(北海实验中学期末)草莓是云南多地盛产的一种水果.2016年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元．经试销发现，销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系，下图是y与x的函数关系图象．(1)求y与x的函数表达式(也称关系式)，请直接写出x的取值范围；(2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．解：(1)设y 与x 的函数表达式为 y ＝kx ＋b ，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧20k ＋b ＝300，30k ＋b ＝280，解方程组得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝340.∴y 与x 的函数表达式为y ＝－2x ＋340.x 的取值范围为20≤x ≤40.(2)由已知得W ＝(x －20)y ＝(x －20)(－2x ＋340) ＝－2x 2＋380x －6 800＝－2(x －95)2＋11 250， ∵－2<0，∴当x ≤95时，W 随x 的增大而增大．∵20≤x ≤40，∴当x ＝40时，W 最大，最大值为5 200元． 25．(10分)[真题体验](2017·贵港)如图，在菱形ABCD 中，点P 在对角线AC 上，且P A ＝PD ，⊙O 是△P AD 的外接圆．(1)求证：AB 是⊙O 的切线；(2)若AC ＝8，tan ∠BAC ＝ 22，求⊙O 的半径．(1)证明：连接OP ，OA .OP 交AD 于点E . ∵P A ＝PD ，∴AP ︵＝DP ︵，∴OP ⊥AD ，AE ＝DE ， ∴∠DAP ＋∠OP A ＝90°.∵OP ＝OA ，∴∠OAP ＝∠OP A ，∴∠DAP ＋∠OAP ＝90°. ∵四边形ABCD 为菱形，∴∠DAP ＝∠CAB . ∴∠CAB ＋∠OAP ＝90°，∴OA ⊥AB ，∵OA 是⊙O 的半径，∴直线AB 是⊙O 的切线． (2)解：连接BD ，交AC 于点F .∵四边形ABCD 为菱形，∴DB 与AC 互相垂直平分．∵AC ＝8，tan ∠BAC ＝ 22，∴AF ＝CF ＝4，tan ∠DAC ＝DF AF ＝ 22，∴DF ＝2 2，∴AD ＝AF 2＋DF 2＝2 6，∴AE ＝ 6. 在Rt △P AE 中，tan ∠DAP ＝PE AE ＝ 22，∴PE ＝ 3. 设⊙O 的半径为R ，则OE ＝R － 3，OA ＝R ， 在Rt △OAE 中，OA 2＝OE 2＋AE 2. ∴R 2＝(R － 3)2＋( 6)2，∴R ＝3 32， 即⊙O 的半径为3 32.。
