中考冲刺指南(最新版)：模拟试卷(六)
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(A)(B)(C)(D)中考冲刺指南模拟试卷（六）班级 学号 姓名一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案． 1．下列计算中，正确的是（ D ）（A ）22-= —4 （B ）5()ab =5ab （C ）34()a =7a （D2．某小区20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下：这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（ A ）（A ） 6，6.5 （B ） 6，7 （C ）6，7.5 （D ）7，7.5 3．下列命题中为真命题的是（ D ）（A ）同位角相等 （B ）127-的立方根是13± （C ）若a 是无理数，则2a 为有理数 （D ）等腰三角形两腰上的高相等 4．已知圆锥的母线长是5cm ，侧面积是215cm π，则圆锥底面半径为（ B ） （A ）1.5cm （B ）3cm （C ）4cm （D ）6cm 5．下列各图中有可能是函数c ax y +=2,(0,0)ay a c x=≠>图象的是（ A ）6．对于非零的两个实数a 、b ，规定ab b a 11-=⊗，若1)1(1=+⊗x ，则x 的值为（ D ）(A)23 (B) 31 (C) 21 (D) 21- 7．如图，等边ABC ∆被一矩形所截，其中//EG BC ，AD DE EB ==，则图中阴影部分面积是ABC ∆面积的（ C ）（A ）19 （B ）29 （C ）13 （D ）498．如图，AB 切⊙O 于点B ，OA =23，AB =3，弦BC ∥OA ，则劣弧 ⌒BC的弧长为（ C ） （A ）21π（B ）32π （C ）33π （D ）32π 9．如图,射线OC 分别交反比例函数1y x =,ky x=的图象于点A,B,若OA:OB=1:2,则k 的值为( C )（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）610．如图，在菱形ABCD 中，AB =BD ．点E 、F 分别在AB 、AD 上，且AE =DF ．连结BF与DE 相交于点G ，连结CG 与BD 相交于点H ．下列结论：①∠EGB =60°；②CG =DG +BG ；③若AD =3DF ，则BG =6GF ．其中正确的结论有（ D ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）把正确答案直接填在答题纸相应的位置内．11．分解因式2312x -=____3(x+2)(x-2)_____12．点1(2,)A y 、2(3,)B y 是二次函数201322+-=x x y 的图象上两点，则1y 与2y 的大小关系为1y > 2y （填“＞”、“＜”、“＝”）．13．QQ 空间是一个展示自我和沟通交流的网络平台．QQ 空间按积分划分不同的等级．当用户在10级以上，每个等级与对应的积分有一定的关系．现在知道第10级的积分是90，第11级的积分是160，第12级的积分是250，第13级的积分是360，第14级的积分是490……若某用户的空间积分达到1000分，则他的等级是 17 级CBAO14．如图，已知A (-3，1)，B (-1，-1)，C (-2，0)，曲线ACB 是以C 为对称中心的中心对称图形,把此曲线沿x 轴正方向平移，当点C 运动到,c (2，0)时，曲线ACB 描过的面积为____8____15．已知数轴上A ，B 两点对应的数分别是-5，6，⊙A 的半径为5cm ，⊙B 的半径为7cm ．⊙A 以每秒1cm 的速度在数轴上沿正方向运动，⊙B 固定不动．当两圆相切时，点A运动的时间为 9，13，23 秒．16．如图，正六边形ABCDEF 的边长为4，两顶点A 、B 分别在x 轴和y 轴上运动，则顶点D 到原点O 的距离的最大值和最小值的乘积为三、解答题（本大题有8小题，第17题6分，18～19题每题8分，第20、21题每题10分，第22、23题每题12分，共66分）17．解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+≥-6233403x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来。
解：由①得x ≤3由②得x >-1∴不等式组的解是-1< x ≤3 数轴略18．在围棋盒中有x 颗黑色棋子和y 颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是83， （1）试写出y 与x 的函数关系式；（2）若往盒中再放进10颗黑色棋子，取得黑色棋子的概率为21，求x 和y 的值． 解：（1）由题意得：38x x y =+ 53y x =（2）由题意101102x x y +=++，将53y x =代入，得1525x y =⎧⎨=⎩19．如图，AB 为⊙O 的直径，点D 、E 位于AB 两侧的圆上，且45AED ∠=，过点D 作直线CD ∥AB（1）求证：CD 是⊙O 的切线（2）过点B 作⊙O 的切线BF 交直线CD 于点F ，若⊙O 半径为5cm ，求梯形ABFD 的面积解：(1)连结OD∵∠AOD =2∠AED =90°即OD ⊥AB∵AB ∥CD ∴OD ⊥CD∴CD 是⊙O 的切线(2) ∵BF 切⊙O 于B ∴BF ⊥AB由(1)知∠BOD =∠ODC =90°∴四边形BODC 为矩形 ∴CD =OB =5cm ∴S 梯形ABFD =12(FD +AB )×OD =12(5+10) ×5=752cm 220．如图，平面直角坐标系中，点C (-3,4),A 为x 轴正半轴上一点，已知四边形OABC 为菱形，BC 交y 轴于点D（1）求过点A 、O 、C 的抛物线解析式（2）线段CB 上是否存在这样的点P ：当点P 绕点O 顺时针旋转90°后恰好落在（1）所求的抛物线上。
若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由。
解：(1) ∵OABC 为菱形∴BC ∥OA ，OC =OA =BC ∴OD ⊥BC∵C (-3,4)∴CD =3，OD =4 ∴OC = ∴A (5,0)设抛物线解析式为y =ax (x -5)-把C (-3,4)代入得24a =4 a =16∴y =16x (x -5)=16x 2-56x (2)设P (x ,4)旋转90°到P ’ 则x P ’=4把x =4代入y =16x 2-56x 得y P ’=-23 ∴P ’(4,-23)∴x =23 即P (23,4)21．由于受“瘦肉精”事件的影响，3月初某地猪肉价格大幅度下调，下调后每斤猪肉价格是原价格的23，原来用60元买到的猪肉下调后可多买2斤。
3月中旬，经工商等相关部门证实该地无“瘦肉精”猪肉流入，因此，猪肉价格3月底开始回升，经过两周后，猪肉价格上调为每斤14.4元。
（1）求3月初猪肉价格下调后每斤多少元？ （2）求回升的那两周猪肉价格的周平均增长率？ 解：(1)设原来猪肉x 元/斤,则下调后价格为23x 元/斤 6023x -60x =2 解得x =15经检验x =15是原方程的解 ∴23x = 23×15=10 答:下调后10元/斤(2)设周平均增长率为x 10(1+x )2=14.4解得x 1=0.2,x 2=-2.2(不合题意,舍去) 答:周平均增长率为20%.22．(1)动手操作：如图①，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点ｃ'处，折痕为EF ，若∠ABE =20°，那么C EF '∠的度数为 。
（2）观察发现：小明将三角形纸片ABC （AB ＞AC ）沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展开纸片（如图②）；再次折叠该三角形纸片，使点A 和点D 重合，折痕为EF ，展平纸片后得到△AEF （如图③）．小明认为△AEF 是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．（3）实践与运用：将矩形纸片ABCD 按如下步骤操作：将纸片对折得折痕EF ，折痕与AD 边交于点E ，与BC 边交于点F ；将矩形ABFE 与矩形EFCD 分别沿折痕MN 和PQ 折叠，使点A 、点D 都与点F 重合，展开纸片，此时恰好有MP =MN =PQ （如图④）,求∠MNF 的大小。
ＢＦＣＥＤＡ图①图②图③F ED BCAC D B A解：（1） 125°（2）同意．如图，设AD 与EF 交于点G ． 由折叠知，AD 平分∠BAC ，所以∠BAD =∠CAD ．由折叠知，∠AGE =∠ DGE =90°， 所以∠AGE =∠AGF =90°， 所以∠AEF =∠AFE ．所以AE =AF ， 即△AEF 为等腰三角形． （3）过N 作NH ⊥AD 于H 设c MF b EF a ME ===,, 由折叠知，222c b a =+ ①a c HM a MN c AM -===,2,222222)2()(a b a c MN HN HM HMN Rt =+-∴=+∆中，在② a c 2=∴△MPF 为等边三角形 ∴∠MFE =30°，∴∠MFN =60°，又∵MN =MF =a 2 ∴△MNF 为等边三角形 ∴∠MNF =60°，23．等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，BC =42,AD =2，B ∠=45°．直角三角板含45°角的顶点E 在边BC 上移动（不与点C 重合），一直角边始终经过点A （如图），斜边与CD 交于点F ．设BE =x ，CF =y ， （1）求证：⊿ABE ∽⊿ECF（2）求y 关于x 的函数解析式，并求出当点E 移动到什么位置时y 的值最大，最大值是多少？（3）连结AF ，当⊿AEF 为直角三角形时，求x 的值 （4）求点E 移动过程中，⊿ADF 外接圆半径的最小值ＣＢ备用图备用图解：(1) ∵∠AEF =∠B =∠C =45°∴∠AEB+∠FEC=∠FEC+∠EFC=135° ∴∠AEB=∠EFC ∴⊿ABE ～⊿ECF (2)由(1)得BE ABCF CE=即x y =∴y =13x (x )=-13x 2+3x (0<x<当x =E 为BC 中点时 y max =83(3)(i ) ∠EAF =90°时 EFAE∴ECAB即x×3 ∴x (ii )∠EF A =90°时 AEEF∴ABEC即(x ) ∴x (4) ∵∠ADF =135°∴∠AOF =90° ∴AF r当AF 最小时,r 也最小；又当CF 最大时,AF 最小 此时DF =3-83=13作FH⊥AD于H,则FH=DH=6∴AF min 106=53∴r min。
