2020年春季学期课程作业高等数学(II-1)第3次13621379-重庆大学网络教育学院-参考资料

函数的间断点是（）。

A、oB、oC、oD、无间断点•收藏该题2、若，则的取值范围是（）。

oA、oB、oC、oD、•收藏该题3、设, 当从变到时，函数的增量为( ) 。

•oA、oB、oC、oD、•收藏该题4、( ) 。

•oA、oB、oC、oD、•收藏该题5、曲线所围平面图形的面积为( )。

•oA、oB、oC、oD、•收藏该题6、d( )=•oA、oB、oC、oD、•收藏该题7、函数，则（）。

oA、oB、1oC、oD、不存在•收藏该题8、函数在处的导数等于( )。

•oA、1oB、2oC、3oD、4•收藏该题9、是（）的一个原函数。

oA、oB、oC、oD、•收藏该题10、当时，下列函数是无穷小是( )。

•oA、oB、oC、oD、•收藏该题11、( )oA、oB、不存在oC、1oD、•收藏该题12、( )。

•oA、-1oB、1oC、oD、不存在•收藏该题13、三次曲线在处取极大值，点是拐点，则（）。

oA、oB、oC、oD、全部都错•收藏该题14、若，则（）。

•oA、1oB、-1oC、oD、•收藏该题15、若函数f(x)在点x o可导,下列说法错误的是( )。

oA、函数f(x)在点x o左导数存在oB、函数f(x)在点x o右导数存在oC、函数f(x)在点x o左右导数均存在oD、函数f(x)在点x o可导与左右导数是否存在无关•收藏该题16、下列式子中，正确的是（）。

•oA、oB、oC、oD、•收藏该题17、无穷多个无穷小量之和，则( )。

•oA、必是无穷小量oB、必是无穷大量oC、必是有界量oD、是无穷小，或是无穷大，或有可能是有界量•收藏该题18、=( )。

•oA、1oB、4oC、2oD、不存在•收藏该题19、下列函数在区间上单调减少的是（）。

•oA、oB、oC、oD、•收藏该题20、判断函数的极值点应该判断（）。

•oA、一阶导数为0的点和一阶导数不存在的点oB、二阶导数为0的点和二阶导数不存在的点oC、只判断一阶导数为0的点oD、只判断二阶导数为0的点•收藏该题21、区间[0,+∞)表示不等式( )。

高2020级【文科数学试题】·第1页（共2页）1 是=2x y =x +2y x 秘密★启用前重庆市名校联盟2019～2020学年度第二次联合考试文科数学试题（高2020级）【命题：永川中学 赵永正 审题 永川中学 盘如春】（本试卷共2页，总分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、座位号及科类名称。

2．请将准考证条形码粘贴在右侧的[考生条形码粘贴处]的方框内。

3．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整、笔迹清楚。

4．请按题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。

5．保持答题卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

第Ⅰ卷（选择题60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合},1,0,1,3{},2,1,0,1,2{--=--=B A 则A B =IA.}2,1,0,1,2,3{---B.}1,0,1{-C.}2,1,0,1{-D.}23|{≤≤-x x 2.复数=+ii 1A.i -1B.i +1C.i --1D.i +-1 3.已知132211log 3,,log ,23a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭则c b a ,,的大小关系为 A.c b a >> B.c a b >> C.b c a >> D.a c b >> 4.利用系统抽样法从编号分别为1,2,3,..,80的80件不同产品中抽出一个容量为16的样本，如果抽出的产品中有一件产品的编号为13，则抽出的产品的最大编号为 A.73 B.76 C.78 D.77 5. 函数)1()(2-=x x x f 的大致图象为A B C D6. 已知1cos 0,22παα=-<<，则cos 3πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是 A.21 B.32 C.21- D.1 7. 若,,2||,1||b a c b a ρρρρρ+===且,a c ρρ⊥则向量a ρ与b ρ的夹角为 A.30o B.60o C.120o D.150o 8. 若执行右侧的程序框图，当输入的x 的值为4时，输出 的y 的值为2，则空白判断框中的条件可能为 A ．3x > B ．4x > C ．4x ≤ D ．5x ≤ 9. 设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴 垂直，l 与C 交于点B A ,两点，||AB 为C 的实轴长的2倍， 则C 的离心率为 A.2 B.3 C.2 D.310. 在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，,21cos =B且,2=+c a 则边长b 的最小值为 A.4 B.3 C.2 D.1 11. 已知函数)(x f 的定义域为.R 当0<x 时，;1)(3-=x x f 当11≤≤-x 时，);()(x f x f -=- 当21>x 时，11.22f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则=)6(fA.-2B.2C.0D.-1 12. 过点)0,2(-M 的直线m 与椭圆1222=+y x 交于,,21P P 线段21P P 的中点为,P 设直线m 的斜率为),0(11≠k k 直线OP 的斜率为,2k 则21k k 的值为A.2B.2-C.21D.21-第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题（每小题5分，4个小题共20分）13. 曲线x x y 22+=在点（1,3）处的切线的斜率为____.14. 设n S 为等比数列}{n a 的前n 项和，且,0852=+a a 则.___23=S S15. 若函数,21cos sin sin )(2-+=x x x x f 则)(x f 的最大值为_____.16. 已知三棱锥ABC P -的所有棱长都相等，现沿PC PB PA ,,三条侧棱剪开，将其表面展 成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为,62则三棱锥ABC P -的内切球的表面 积为_____.高2020级【文科数学试题】·第2页（共2页）2 DB 1A 1CBAC 1三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（12分）为了解人们对于国家颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调年龄 [5,15) [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65） 频数 5 10 15 10 5 5 支持“生二胎” 4 5 12 8 2 1(Ⅰ)由以上统计数据填下面22⨯列联表，并问是否有的把握认为以45岁为分界点对 年龄不低于45岁的人数 年龄低于45岁的人数 合计 支持 不支持 合计二胎放开”的概率是多少？参考数据及公式:.))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=（其中d c b a n +++=） .001.0)828.10(,010.0)635.6(,050.0)841.3(222=≥=≥=≥K P K P K P18. (12分)已知单调递增数列}{n a 为等差数列，且2a 与4a 是方程045142=+-x x 的两个根.（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；(Ⅱ)若记,2n n n a b +=求数列}{n b 的前n 项和n S .19. (12分)如图所示几何体，111C B A ABC -为三棱柱，且⊥1AA 平面ABC ,,1AC AA =四边形ABCD 为平行四边形，.60,20=∠=ADC CD AD(Ⅰ)求证：⊥AB 平面;11A ACC(Ⅱ)若,2=CD 求四棱锥CD B A C 111-的体积.20. (12分)已知函数.2ln )(2xx x f -= (Ⅰ)求函数)(x f 的单调区间；(Ⅱ)若mx x f x g 2)()(-=在区间),1(+∞上有零点，求实数m 的取值范围.21.（12分）已知抛物线px y C 2:2=过点).1,1(P 过点10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭作直线l 与抛物线C 交于不同的两点,,N M 过点M 作x 轴的垂线分别与直线ON OP ,交于点,,B A 其中O 为坐标原点. (Ⅰ)求抛物线C 的方程，并求其焦点坐标和准线方程； (Ⅱ)求证:A 为线段BM 的中点.选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做则按所做的第题计分.22. [选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为t t y t x (sin 2cos 1⎩⎨⎧+=+-=αα为参数），其中).(,2Z k k ∈+≠ππα以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为.04sin 4cos 22=+--θρθρρ （Ⅰ）求曲线2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点)2,1(-P ,曲线1C 与曲线2C 交于B A ,两点，求||||PB PA +的取值范围．23. [选修4-5：不等式选讲]已知函数.||||)(b x a x x f -++=(Ⅰ)当1,1==b a 时，求不等式()4≤x f 的解集；(Ⅱ)若,0,0>>b a )(x f 的最小值为2，求ba 21+的最小值。

2020年重庆一中2020级高三下期三月月考数学试题（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．集合{}2,A y y x x R ==∈，{}2(,),B x y y x x R ==∈，以下正确的是（ ）A ．AB =B ．AB R =C ．A B φ=D ．2B ∈2．二项式8(1)x +的展开式的各项系数之和为（ ）A ．256B ．257C ．254D ．2553．复数134ii +-的模是（ ） ：A. 25B.25C.10D.2254．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A ．129B ．126C ．128D ．256 5．已知一个四棱柱的侧棱垂直于底面，条件p ：该四棱柱是正四棱柱，条件q ：该棱柱底面是菱形，那么p 是q 的（ ）条件A ．既不充分也不必要B ．充分不必要C ．必要不充分D ．充要 6．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品A 过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据：x~3 4 5 6yt4，根据上表的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，那么t 的值为（ ） A ．3B ．C ．D ．7．平面上三个单位向量a ，b ，c 两两夹角都是23π，则a b -与a c +的夹角是（ ） A.3π B.23πC.12πD. 6π8．2020年东京夏季奥运会将设置4100⨯米男女混合泳接力这一新的比赛项目，比赛的规则是：每个参赛国家派出2男2女共计4名运动员比赛，按照仰泳→蛙泳→蝶泳→自由泳的接力顺序，每种泳姿100米且由一名运动员完成，每个运动员都要出场.现在中国队确定了备战该项目的4名运动员名单，其中女运动员甲只能承担仰泳或者自由泳，男运动员乙只能承担蝶泳或者自由泳，剩下的男女各一名运动员则四种泳姿都可以上，那么中国队共有（ ）种排兵布阵的方式. 9．已知直线l ：240x y -+=，圆C ：22(1)(5)80x y -++=，那么圆C 上到直线l 的距离为5的点一共有（ ）个 ：B ．2C ．3D ．410．已知12sin2a =，13sin 3b =，13cos 3c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．c a b <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．a c b <<11．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>，曲线cos()y b x b π=经过双曲线的焦点，则双曲线的离心率为（ ）A ．*212(2,)1k k k N k +≥∈- B ．*2(2,)1k k N k ≥∈- C ．*212(2,)1()12k k k N k +≥∈+-D ．*2(2,)1()12k k N k ≥∈+-12．不等式22420x x x x e e x ae ae ax -----++≥对于任意正实数x 恒成立，则实数a 的最大值为（ ）A ．7B ．8C ．152D ．172…二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知随机变量13X ~B(6)，，且随机变量31Y X =+，则Y 的方差=DY ．14．某三棱锥的三视图如图所示，其俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的表面积为 ．15．在不等式组1270x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪>⎩表示的平面区域内任取一点(,)m n ，则满足230m n ->的概率是 ．16．点O 是锐角三角形ABC 的外心，6AB =,2AC =，则()AO AB AC += ． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17——21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60分17.（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的首项12a =，公比1q >，且5a 是14a 和37a 的等差中项，n S 是数列{}n a 的前n 项和．@（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足22(S 2)log n n n b a =++，*n N ∈，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）如图，在直棱柱1111ABCD A B C D -中，AD ∥BC ，090BAD ∠=,AC BD ⊥，1BC =，13AD AA ==．（Ⅰ）证明：AC ⊥平面1BDB ；（Ⅱ）求平面1ACD 与平面11ABB A 所成的锐二面角的余弦值．-19．（本小题满分12分）北方某市一次全市高中女生身高统计调查数据显示：全市20万名高中女生的身高（单位：cm ）服从正态分布2(1684)N ，．现从某高中女生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生的身高全部在160cm 和184cm 之间，现将测量结果按如下方式分成6组：第1组[160,164)，第2组[164,168)，…，第6组[180,184)，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）求这50名女生身高不低于172cm 的人数；（Ⅱ）在这50名女生身高不低于172cm 的人中任意抽取2人，将该2人中身高排名（从高到低）在全市前260名的人数记为X ，求X 的数学期望．参考数据：若(,)X N μσ~,则()0.6826P X μσμσ-<≤+=,(22)0.9544P X μσμσ-<≤+=,?(33)0.9974P X μσμσ-<≤+=．20．（本小题满分12分）已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>经过点2(1)M ，,它的一个焦点恰好与抛物线24y x =的焦点重合．椭圆E 的上顶点为A ，过点(0,3)N 的直线交椭圆E 于B 、C 两点，连接AB ，AC ，记直线AB ，AC 的斜率分别为1k 、2k ． （Ⅰ）求椭圆E 的标准方程； （Ⅱ）求1k 2k 的值．￥21．（本小题满分12分）已知函数()1,x f x e x x R =--∈.（Ⅰ）求函数()f x 的极值； （Ⅱ）求证：211(1)(1)33++…1(1)23n +<，*n N ∈； （Ⅲ）1()(()1)2(0)a F x a f x x a x+=+-+->，若对任意的(0,)x ∈+∞，恒有()0F x ≥成立，求a 的取值范围.-（二）选考题：共10分．请考生在第22、23三题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．在答题卡上一定要把自己所选做的题号对应的方框涂黑．22．（本小题满分10分）选修4——4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点A 的极坐标为，点A 到直线l ：sin()(0)4m m πρθ-=>的距离为3．（Ⅰ）求m 的值以及直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）椭圆C ：2212y x +=上的一个动点为M ，求M 到直线l 的距离的最大值．,23．（本小题满分10分）选修4——5：不等式选讲函数()12f x x x =-++的最小值为m ． （Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）正实数,,a b c 满足3a b c ++=，求证：11131112a b c ++≥+++．~高2020级高三下三月月考理科数学答案一、选择题（每题5分，共60分） CABDB ADACB CB二、填空题（每题5分，共20分）13. 14. 15. 16.三、解答题（共70分） 17.（12分） 《解：（1）设，根据条件有，………………….3分又………………….5分（2）由（1），，所以………………….8分由分组求和， ………………….12分18.（12分）解：(1)证明：根据条件可得，………………….3分 又而，所以，直线平面.………………….5分 (2)两两垂直．如图所示，以为坐标原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系．设，……………….7分】又所以，………………….8分根据条件平面，所以可视为平面的一个法向量，现设是平面的一个法向量，则，令，所以，设平面与平面所成的锐二面角为………………….12分19. （12分）解：(1)由直方图知，后组频率为，人数为，即这名女生身高不低于的人数为人；………………….5分(2)∵，∴………………….7分∴. ，则全市高中女生的身高在以上的有人，这人中以上的有人．………………….8分?随机变量可取，于是，，………………….10分！∴………………….12分20.（12分）解：(1)设椭圆的标准方程为，抛物线的焦点为，所以该椭圆的两个焦点坐标为，根据椭圆的定义有，所以椭圆的标准方程为；………………….5分(2)由条件知，直线的斜率存在．设直线的方程为，并代入椭圆方程，得，且，设点，由根与系数的韦达定理得，………………….8分则，即为定值.…………….12分21. （12分）|解：（1）由可得，函数在单减，在单增，所以函数的极值在取得，为极小值；………………….3分（2）根据（1）知的极小值即为最小值，即可推得当且仅当取等，所以，………………….5分所以有………7分（3）∴………………….8分令，则，∴在上递增∵，当时，∴存在，使，且在上递减，在上递增∵∴，即∵对于任意的，恒有成立∴∴………………….10分∴∴∴，又，∵∴，令，，显然在单增，而，，∴∴.………………….12分22. （10分）解：(1)则点的直角坐标为，直线的直角坐标方程为………………….3分又，所以直线的直角坐标方程为………………….5分(2)由(1)得方程为，设点，………………….7分所以点到直线距离为，当时，距离有最大值，最大值为.………………….10分23.（10分）解：（1），………………….3分当且仅当取等，所以的最小值………………….5分（2）根据柯西不等式，.………………….10分。

重庆大学网络教育学院-2020年春季学期课程作业高等数学（II-1）第2次-参考资料
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一、单项选择题 (共 30 题、63 / 90 分 )
1、
若，则的取值范围是（）。

A、
B、
C、
D、
参考答案是：A
2、
骆驼被称为“沙漠之舟”，其体温随时间的变化而变化，则下列量可以视为常量的是（）。

A、
气温
B、
体温
C、
时间
D、
骆驼的体重
参考答案是：D
3、
在定义区间的最小值是（）。

A、
B、
C、
1
D、
不存在
参考答案是：D
4、
曲线所围平面图形的面积为( )。

A、
B、。

2020年重庆市高三学业抽测（第二次）文科数学一、选择题：1. 已知集合22{|230},{|log 1}A x x x B x x =--≤=>，则=B A YA ．(2)+∞，B ．]3,2(C ．]3,1[- D. ),1[+∞- 2. 欧拉公式i cos isin xe x x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指 数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数理论里 非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，7πi 5e 表示的复数位于复平面中的A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 在停课不停学期间，某学校组织高三年级学生参加网络数学测试，测试成绩的频率分布直方图如下图，测试成绩的分组为[10,30),[30,50),[50,70),[70,90),[90,110),[110,130),[130,150],若低于70分的人数是175人，则该校高三年级的学生人数是A ．350B ．500C ．600D ．10004．已知点1(2,)8在幂函数()nf x x =的图象上，设3()3a f =，(ln π)b f =，2()2c f =， 则a ，b ，c 的大小关系为A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．a c b <<5. 已知点22(sin,cos )33P ππ落在角θ的终边上，且02θπ∈（，），则θ的值为 A ．3π B ．23π C ．53π D ．116π6. 已知:p x k ≥，2:11q x <+，若p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是A ．[1,)+∞B ．(1,)+∞C ．(,1]-∞-D ．(,1)-∞-7. 某街道招募了志愿者5人，其中1人来自社区A ，2人来自社区B ，2人来自社区C ．现从中随机选取2个志愿者参加抗击新型冠状病毒活动，则这2人来自不同社区的概率为频率 组距0.005 0.01 分) 0.0075 0.0125 0.015 10 30 50 70 90 110 130 150 0.0025(第3题图)A ．35B ．34C ．710 D ．458.已知函数()cos (0)f x x x ωωω=->, 1()2f x =, 2()2f x =-,且12||x x -最小值为2π,若将()y f x =的图象沿x 轴向左平移ϕ(0)ϕ>个单位，所得图象关于原点对 称，则实数ϕ的最小值为 A.12πB.6π C.3π D.712π 9. 设实数x 、y满足y =54y x +-的最大值为 A ．12- B ．2- C ．12 D ．210. 已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，直线PF 与抛物线C 交于M ，N 两点，若4PF MF =u u u r u u u r，则||MN =A ．32B ．3C ．92D ．911. 已知(34)2,1()log ,1a a x a x f x x x --<⎧=⎨≥⎩对任意1x ，2(,)x ∈-∞+∞且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x ->-，那么实数a 的取值范围是A ．(1,)+∞B ．(0,1)C ．4(,2]3D ．4(,4]312. 两球1O 和2O 在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -的内部，且互相外切，若球1O 与过点A的正方体的三个面相切，球2O 与过点1C 的正方体的三个面相切，则球1O 和2O 的表面积之和的最小值为A．3(2π B．4(2π C．6(2π D．12(2π 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡相应的位置上．13. 设非零向量,a b r r 满足()a a b ⊥-r r r ，且||2||b a =r r，则向量a r 与b r 的夹角为________． 14. 在高台跳水运动中，某运动员相对于水面的高度h (单位：m ）与起跳后的时间t （单位：s ）存在函数关系式24.9 6.510h t t =-++，则该运动员在2t =时的瞬时速度是 (/)m s ．15. 设ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2cos sin cos sin a B C b A C c +=，则ABC △外接圆的面积是 ．16. 已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，一条渐近线为l ，过点2F且与l 平行的直线交双曲线C 于点M ,若12||2||MF MF =,则双曲线C 的离心率为 ． 三、解答题：共70分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．并答在答题卡相应的位置上．第17题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题第23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分． 17.（本小题满分为12分）一奶茶店制作了一款新奶茶，为了进行合理定价先进行试销售，其单价（元）与销量（杯）的相关数据如下表：（Ⅰ）已知销量与单价具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；（Ⅱ）若该款新奶茶每杯的成本为元，试销售结束后，请利用（Ⅰ）所求的线性回归方程确定单价定为多少元时，销售的利润最大？（结果保留到整数）参考公式：线性回归方程ˆˆy bxa =+中斜率和截距最小二乘法估计计算公式： ，，参考数据：514195i ii x y ==∑，．18．（本小题满分为12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，121n n a S +=+． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设31log ()n n n b a a +=⋅，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：12111...2nT T T +++<．x y y x y x 7.71221ni ii ni i x y nx ybx nx==-=-∑∑$$a y bx =-$521453.75i i x ==∑19.（本小题满分为12分）如图，平面平面，其中为矩形，为直角梯形，，，．（Ⅰ）求证：FD ⊥平面ABCD ； （Ⅱ）若三棱锥B ADF -的体积为13， 求点A 到面BDF 的距离．（第19题图）20.（本小题满分为12分）已知函数，．(为自然对数的底数)（Ⅰ）若对于任意实数，恒成立，试确定的取值范围；（Ⅱ）当时，函数在上是否存在极值?若存在，请求出这个极值；若不存在，请说明理由．21.（本小题满分12分）已知圆22:(2)24C x y ++=与定点(2,0)M ，动圆I 过M 点且与圆C 相切，记动圆圆心I 的轨迹为曲线E ． （Ⅰ）求曲线E 的方程；（Ⅱ）斜率为k 的直线l 过点M ,且与曲线E 交于,A B 两点，P 为直线3x =上的一点，若ABP∆为等边三角形，求直线l 的方程.ABCD ⊥ADEF ABCD ADEF AF DE ∥AF FE ⊥222AF EF DE ===()()xf x e ax a =+∈R ()ln xg x e x =e 0x ≥()0f x >a 1a =-()()()M x g x f x =-[1,]e（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如多做，则按所做的第一题计分. 22.【选修4-4：坐标系与参数方程】(本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为222x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 2sin 8cos ρθθ=．（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点的直角坐标为(2,0)，直线和曲线交于、两点，求的值．23.【选修4-5：不等式选讲】(本小题满分10分）已知2()2f x x a =+.（Ⅰ）当2a =时，求不等式()15f x x +-≥的解集；（Ⅱ）若对于任意实数x ，不等式23()2x f x a +-<成立，求实数a 的取值范围.xOy l t O x C l C M l C A B 11||||MA MB +文科数学参考答案及评分意见一、选择题：15:;610:;1112:DCBCD BDAAC DD :::．二、填空题：13. 14．13.1- 15．π416三、解答题：17．解：（Ⅰ）由表中数据，计算，1(120110907060)905y =++++=， (2)分则5152221419559.59032453.7559.5i ii ii x y nx ybxnx==--⨯⨯===--⨯-∑∑$，$90329.5394a y bx =-=+⨯=$， 所以关于的线性相关方程为$32394y x =-+．.......................................6分（Ⅱ）设定价为元，则利润函数为(32394)(7.7)y x x =-+-，其中，..............8分 则232640.43033.8y x x =-+-，所以640.4102(32)x =-≈⨯-（元），........................11分为使得销售的利润最大，确定单价应该定为元．.......................................12分 18．解：（Ⅰ）因为121n n a S +=+，所以2n ≥，121n n a S -=+，..........................2分 两式相减化简得13n n a a +=(2)n ≥，...................................................4分 又11a =，所以23a =，213a a =符合上式，所以{}n a 是以1为首项，以3为公比的等比数列，所以13n n a -=．........................6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知31log ()n n n b a a +=g 13log 3321n nn -=⨯=-，所以2(121)2n n n T n +-==，.....8分3π1(8.599.51010.5)9.55x =⨯++++=y x x 7.7x ≥10所以22212111111111......1...121223(1)n T T T n n n+++=+++<++++⋅⋅-....................10分 11111111...222231n n n=+-+-++-=-<-．........................................12分19．解：（Ⅰ）证明：作DHAF ⊥于H ，∵，， ∴，∴，...............2分∵，∴，∴，∴，即，................4分∵面面，为两个面的交线，∴面．.....................6分 （Ⅱ）因为平面平面，，所以平面，，所以，又AD DF ==.............9分∴，2BDF S =V ，设点A 到面BDF 的距离为h ,则11332h =⨯，3h =．..12分 20．解：（Ⅰ）∵对于任意实数，恒成立， ∴若，则为任意实数时，恒成立；....................................1分若，恒成立，即在上恒成立，......................2分设，则，.....................................3分 当时，，则在上单调递增； 当时，，则在上单调递减； 所以当时，取得最大值，，所以的取值范围为，综上，对于任意实数，恒成立的实数的取值范围为．...............5分AF FE ⊥222AF EF DE ===1HF DH==45HDF ∠=︒2AF =1AH=45ADH ∠=︒90ADF ∠=︒DFAD ⊥ABCD ⊥ADEF AD FD ⊥ABCD ABCD ⊥ADEFAB AD⊥AB ⊥ADEF111||1||333B ADF ADF V S AB AB -∆=⨯⨯=⨯⨯=1AB=BD =0x ≥()0f x >0x =()0xf x e=>0x >()0xf x e ax =+>xe a x >-0x >()x e Q x x =-22(1)()x x xxe e x e Q x x x--⋅'=-=(0,1)x ∈()0Q x '>()Q x (0,1)(1,)x ∈+∞()0Q x '<()Q x (1,)+∞1x =()Q x max ()(1)Q x Q e ==-a (,)e -+∞0x ≥()0f x >a (,)e -+∞（Ⅱ）依题意，，所以，....................................6分设，则，.......................................8分 当，，故在上单调增函数， 因此在上的最小值为，即，.................10分 又，所以在上，，所以在上是增函数，即在上不存在极值．.............12分 21．解：（Ⅰ）设圆的半径为，题意可知，点满足：，，所以，，由椭圆定义知点的轨迹是以为焦点的椭圆，.................................3分 所以故轨迹方程为：． .................................................5分（Ⅱ）直线的方程为，联立 消去得. 直线恒过定点，在椭圆内部，所以恒成立，设，，则有， ..................7分 ()ln xx M x e x e x =-+1()ln 1(ln 1)1x x x x e M x e x e x e x x'=+-+=+-⋅+1()ln 1h x x x =+-22111()x h x x x x-'=-+=[1,]x e ∈()0h x '≥()h x [1,]e()h x [1,]e (1)0h=1()ln 1(1)0h x x h x=+-≥=0x e >[1,]e 1()(ln 1)10xM x x e x'=+-⋅+>()M x [1,]e ()()()M x g x f x =-[1,]e I r I ||IC r =||IM r =||||IC IM+=I ,C M 2a c ==b =E 22162x y +=l (2)y k x =-2212(62)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩y ()222231601212k x k x k +--+=(2)y k x =-(2,0)0∆>11(,)A x y 22(,)B x y 21221231k x x k +=+212212631k k x x -⋅=+21221)|||31k AB x x k +=-==+设的中点为，则，，直线的斜率为（由题意知0k ≠），又P 为直线上的一点，所以 ,......................................9分 当为等边三角形时，,解得，即直线的方程为或．.......................12分22．解：（Ⅰ）将222x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩中参数消去得20x y --=，............................2分 将代入2sin 8cos ρθθ=，得28y x =，∴直线和曲线的直角坐标方程分别为20x y --=和28y x =．........................5分 （ii ）将直线的参数方程代入曲线的普通方程，得2320t --=， 设、两点对应的参数为、，则，，且12t t +=1232t t =-，∴16，.............................. ..........8分 ∴12=．..............................10分 23.解:（Ⅰ）当时，()|1||24||1|5f x x x x +-=++-≥，则得； .................................................2分AB 00(,)Q x y 202631k x k =+02231k y k =-+PQ 1k-3x =3P x =2023(1)|||31P k PQ x x k +=-=+ABP ∆||||2PQ AB =223(1)31k k +=+1k =±l 20x y --=20x y +-=t cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩l C l C A B 1t 2t 1||||MA t =2||||MB t =1212||||||8t t t t +=-==1212121212||||||11111||||||||||||t t t t MA MB t t t t t t +-+=+===2a =22415x x x <-⎧⎨---+≥⎩83x ≤-得； ..................................................3分 得， ....................................................4 分 所以的解集为....................................5分（Ⅱ）对于任意实数，不等式成立，即恒成立，又因为，................................7分 要使原不等式恒成立，则只需， 由得所以实数的取值范围是. ...................................................10分212415x x x -≤≤⎧⎨+-+≥⎩01x ≤≤12415x x x >⎧⎨++-≥⎩1x >()15f x x +-≥8(,][0,)3-∞-+∞U x 23()2x f x a +-<22322x x a a +-+<2222322323x x a x x a a +-+≤+--=-232a a -<2232a a a -<-<13a <<a (1,3)。

重庆市名校联盟2019～2020学年度第二次联合考试文科数学答题卡（高2020级）第I 卷 选择题（请使用2B 铅笔填涂）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112第II 卷 非选择题（请使用0.5mm 黑色字迹的签字笔书写）二、填空题13． 14． 15． 16． 三、解答题17．（12分） 年龄不低于45岁的人数 年龄低于45的人数合计 支持 不支持 合计17．（续解）18．（12分）19．（12分）高2020级文数答题卡·第1页（共2页）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效姓 名 准考证号条形码粘贴框 缺考标记：考生禁填！由监考老师填涂。

填涂样例 正确填涂 错误填涂 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、座位号及科类名称。

2．请将准考证条形码粘贴在右侧的[考生条形码粘贴处]的方框内。

3．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整、笔迹清楚。

4．请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。

5．保持答题卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

高2020级文数答题卡·第2页（共2页）。

重庆大学《高等数学（工学类）》课程试卷第1页共1页重庆大学《高等数学（工学类）》课程试卷A卷B卷20 —20 学年第学期开课学院: 数统学院课程号: 考试日期:考试方式：开卷闭卷 其他考试时间: 120 分题号一二三四五六七八九十总分得分一、选择题(每小题3分,共18分)1. 设向量a与三轴正向夹角依次为,,,αβγ则当cos0β=时有().(A) a⊥xoy面(B) a//xoz面(C) a⊥yoz面(D) a xoz⊥面知识点:向量与坐标的位置关系,难度等级:1.答案: (B)分析:cos0,β=,2πβ=a垂直于y轴,a//xoz面.2. 若某个三阶常系数线性齐次微分方程的通解为212323,y C C x C x=++其中123,,C C C为独立的任意常数,则该方程为().(A)0y y'''+=(B) 30yy'''+'=(C)0y y'''-=(D) 0y'''=知识点:通过微分方程的通解求微分方程,难度等级:2.答案: (D)分析:由通解中的三个独立解21,,x x知,方程对应的特征方程的特征根为1230.λλλ===因此对应的特征方程是30.λ=于是对应的微分方程应是0.y'''=故应选(D).3. 设D由14122≤+≤yx确定.若1221,DI dx yσ=+⎰⎰222(),DI x y dσ=+⎰⎰223ln(),DI x y dσ=+⎰⎰则1,I2,I3I之间的大小顺序为().(A)321III<<(B)231III<<(C)132III<<(D)123III<<知识点:二重积分比较大小,难度等级:1.答案:(D)分析:积分区域D由22114x y≤+≤确定.在D内,2222221ln(),x y x yx y+<+<+故321.I I I<<只有D符合.4．设曲线L是由(,0)A a到(0,0)O的上半圆周22,x y ax+=则曲线积分命题人:组题人:审题人:命题时间:教务处制学院专业、班年级学号姓名考试教室公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊封线密考试提示1.严禁随身携带通讯工具等电子设备参加考试;2.考试作弊,留校察看,毕业当年不授学位;请人代考、替他人考试、两次及以上作弊等,属严重作弊,开除学籍.(sin )(cos )().xx Ley my dx e y m dy -+-=⎰(A)0 (B)22m a π (C)28m a π (D)24m a π知识点:对坐标的曲线积分,格林公式,难度等级:2. 答案:(B)分析:补充直线段1:0(:0),L y x a =→则1L L +为封闭曲线在上使用格林公式可得12,2L L Dm mdxdy a π+==⎰⎰⎰而10.L =⎰选B.5. 已知向量23,a m n =+则垂直于a 且同时垂直于y 轴的单位向量().e =(A))i j k ++ (B))i j k -+ (C))2i k ±- (D)()2i k ±+知识点:向量垂直,单位向量,难度等级:1. 答案:(C) 分析:向量111010i j ki k =-+垂直于a 且同时垂直于y 轴,其模为6. 设∑为球面2222,x y z R ++=则22()().84x y I dS ∑=+=⎰⎰(A)24R π (B)545R π (C)24R π (D)R π4知识点:对面积的曲面积分,对称性,难度等级:2. 答案:(C)分析: 由于积分曲面关于三个坐标面对称,且满足轮换,故有2222224114()4.333x dS x y z dS R R R ππ∑∑=++=⋅=⎰⎰⎰⎰利用上述结论所求I 为23.8x dS ∑⎰⎰故选C.二、填空题(每小题3分,共18分)7. 幂级数21!n nn n x n ∞=∑的收敛半径为__________.知识点:幂级数收敛半径,难度等级:1. 答案分析:1`22222(1)(1)(1)!lim lim 1!n n n n n n n n n xn n x ex x n n x n ++→∞→∞+++==<⇒< 8. 由原点向平面引垂线,垂足的坐标是),,(c b a ,此平面的方程为__________.知识点:平面方程,难度等级:1.答案:23120.x y z -+-=分析:该平面的法向量为22350,x y z -+-=且过点22350,x y z -+-=则其平面的方程23120.x y z -+-=9. 设L 为椭圆221,34x y +=其周长记为,a 则求22(243)Lxy x y ds ++⎰__________.=知识点:对坐标的曲线积分,难度等级:1. 答案:12.a10. 设区域D 为222,x y R +≤则()DR y dxdy +⎰⎰__________.=知识点:二重积分的计算,对称性,难度等级:2. 答案:3.R π分析:所求几何体为一圆柱体被一平面劈开剩下部分,由几何形状知其为圆柱体体积一半,可得结果.或直接由被积函数奇偶分开,及积分区域对称立得. 11.3222(2cos )(12sin 3)__________,Lxy y x dx y x x y dy -+-+=⎰其中为抛物线22x y π=上由到的一段弧.知识点:对坐标的曲线积分,积分与路径无关,难度等级:2答案:2.4π解: 322cos ,P xy y x =-2212sin 3,Q y x x y =-+262cos .Q P xy y x x y∂∂⇒=-=∂∂ 3222(2cos )(12sin 3)L xy y x dx y x x y dy ⇒-+-+⎰与积分路径无关.⇒取L 为由(0,0),(,0),(,1)22ππ组成的折线,则2132222203(2cos )(12sin 3)0(12).44L xy y x dx y x x y dy y y dy ππ-+-+=+-+=⎰⎰12. 设∑为曲面2221x y z ++=的外侧,则333I x dydz y dzdx z dxdy∑=++⎰⎰__________.=知识点:对坐标的曲面积分,球坐标,难度等级:3. 答案:12.5π分析: 由高斯公式,2122240123()3sin .5I x y z dV d d r dr ππθϕϕΩ=++==⎰⎰⎰⎰⎰⎰三、计算题(每小题6分,共24分)13. 求初值问题2(2)|1x ydy x y dxy ==+⎧⎨=⎩的解.知识点:齐次微分方程的初值问题,求解,难度等级:1. 分析:所给方程为齐次微分方程,作代换yu x=化为可分离变量的微分方程. 解:将方程改写为2.dy x y dx y+= 这是齐次方程.令,y xu =则.dy du u x dx dx=+ 代入上式得L (0,0))1,2(π21.du u xdx u+=+ 这是变量分离方程,且有(2)1(2).22y u ==积分得21ln |2|ln |1|0.33x u u C +-+++= 代入初值可解得32ln .2C =--故原方程的特解为213ln |2|ln |1|2ln 0.332y y x x x +-++--=14. 求级数11(4)!n n ∞=∑的和. 知识点:级数和,难度等级:3分析:利用级数之和,幂级数的逐项求导解: 0,.!nx n x e x R n ∞==∈∑(1),.!n nx n x e x R n ∞-=-⇒=∈∑20,.(2)!2n x xn x e e x R n -∞=+⇒=∈∑又 20(1)cos ,.(2)!n nn x x x R n ∞=-=∈∑ 40cos 2,.(4)!2x xn n e e x x x R n -∞=++⇒=∈∑ 111cos112.(4)!2n e e n -∞=++⇒=∑ 15. 计算222()L ydx xdy x y -+⎰,其中L 为圆周22(1)2,x y -+=L 的方向为逆时针方向.知识点:对坐标的曲线积分,积分与路径无关,取特殊路径;难度等级:3.分析:先注意积分与路径无关,后根据分母特点取特殊路径积分.解:当(,)(0,0)x y ≠时,22222.2()P x y Qy x y x∂-∂==∂+∂作小圆222:,C x y ε+=取逆时针方向,则222222222112.2()2()22L C Cx y ydx xdy ydx xdy ydx xdy dxdy x y x y επεε+≤--==-=-=-++⎰⎰⎰⎰⎰16. 求力(,,)F y z x =沿有向闭曲线L 所作的功,其中L 为平面1x y z ++=被三个坐标面所截成的三角形的整个边界,从z 轴正向看去,顺时针方向.知识点:变力没曲线作功,难度等级:2.分析: 曲线积分的边界已为闭,用斯克斯公式,或化为平面曲线积分用格林公式.解: 用斯托克斯公式,取∑为平面1x y z ++=的下侧被L 所围的部分,∑1,1,1).--- 力F 所做的功为LW ydx zdy xdz =++⎰x y y z ∑---=∂∂∂∂⎰⎰3.2===⎰⎰四、解答题(每小题6分,共12分)17．设(),u yxf z =其中()f z 二阶可导,(,)z z x y =由方程2ln 10x y z +-+=所确定,求22.ux∂∂知识点:方程组的二阶偏导数,难度等级:2. 分析:()u yxf z =对x 求二阶偏导数得22,ux ∂∂但其中会包含z 对x 的二阶偏导数22zx ∂∂.2ln 10x y z +-+=两边对x两次求偏导数,可求出22zx∂∂.解:()(),u z yf z xyf z x x∂∂'=+∂∂ 222222()()()(),u z z zyf z xyf z xyf z x x x x∂∂∂∂''''=++∂∂∂∂221,1,z z x zz zz x x∂==∂∂∂==∂∂2222()()().uyzf z xyz f z xyzf z x∂''''=++∂ 18. 计算曲面积分323232()()(),x az dydz y ax dzdx z ay dxdy ∑+++++⎰⎰其中∑为上半球面z =.知识点:高斯公式,球面坐标,极坐标,难度等级3. 分析: 补充辅助面用高斯公式,再用球面坐标.解: 设222:,0x y a S z ⎧+≤⎨=⎩取下侧,则∑与S 围成的区域为,ΩS 在xoy 面的投影区域为.D 于是323232()()()SI x az dydz y ax dzdx z ay dxdy ∑+=+++++⎰⎰323232()()()Sx az dydz y ax dzdx z ay dxdy -+++++⎰⎰22223()Dx y z dv ay dxdy Ω=+++⎰⎰⎰⎰⎰222222203sin sin a a d d r r dr a d r rdr πππθϕϕθθ=⋅+⋅⎰⎰⎰⎰⎰555615429.20a a a πππ=+=五、 证明题(每小题6分,共12分)19. 证明:()()0()()().ay am a x m a x dy e f x dx a x e f x dx --=-⎰⎰⎰知识点:二重积分交换积分次序,难度等级:1分析: 将二次积分化为定积分,注意到被积函数不含变量,y 先对y 积分,故将积分区域D 由y 型区域化为x 型区域计算可得证明结果证明: 积分区域为,0,{()0|},D x y y a x y =≤≤≤≤并且D 又可表示为,0,{(}.)|D x y x a x y a =≤≤≤≤ 所以()()()0()()()().ay a a am a x m a x m a x xdy e f x dx dx e f x dy a x e f x dx ---==-⎰⎰⎰⎰⎰20. 设在半平面0x >内有力3()kF xi yj ρ=-+构成力场,其中k 为常数,ρ=证明:在此力场中场力所作的功与所取路径无关. 知识点:变力沿曲线作功,难度等级:1 分析: 验证积分与路径无关. 证明 场力所作的功2232,()Lxdx ydyW k x y +=-+⎰其中L 为力场内任一闭曲线段.223222523;()()Q y xyx x x y x y ⎡⎤∂∂==-⎢⎥∂∂++⎣⎦ 223222523.()()P x xy y y x y x y ⎡⎤∂∂==-⎢⎥∂∂++⎣⎦ 可见,,P Qy x∂∂=∂∂且,P Q 在半平面0x >内有连续偏导数,所以0.W =即场力作用与路径无关.六、应用题 (每小题8分,共16分)21. 已知年复利为0.05,现存a 万元,第一年取出19万元,第二年取出28万元,…,第n 年取出109n +万元,问a 至少为多少时,可以一直取下去？知识点:幂级数的和函数,难度等级:2解:设n A 为用于第n 年提取(109)n +万元的贴现值,则(1)(109).n n A r n -=++ 故1111110919102009.(1)(1)(1)(1)n n n n nn n n n n n n nA A r r r r ∞∞∞∞∞=====+===+=+++++∑∑∑∑∑设1(),(1,1),n n S x nx x ∞==∈-∑ 则21()()(),(1,1).1(1)n n x x S x x x x x x x ∞=''===∈---∑所以11()()4201 1.05S S r ==+万元,故20094203980A =+⨯=万元,即至少应存入3980万元.22．按照牛顿冷却定律:物体在空气中冷却的速度与物体温度和空气温度之差成正比.已知空气温度为30,︒物体在15分钟内从100︒冷却到70︒时,求物体冷却到40︒时所需要的时间？知识点:微分方程数学模型,难度等级:2分析:根据冷却定律建立微分方程初值问题并求解. 解:设在时间t 时,物体的温度为.T C ︒ 根据冷却定律列出方程(30).dTk T dt=-- 分离变量,并积分得,30dTkdt T =-- ln(30)ln .T kt c -=-+故有0.3kt T ce -=+由初始条件:015|100,|70.t t T T ==== 代入可解得1770,ln ,154c k ==即有 17(ln )154.3070t T e-=+当40T =时,由上式可解得15ln 7527ln 4t ==(分).。

重庆大学网络教育学院-2020年春季学期课程作业高等数学（II-1）第3次-参考资料请认真阅读一下说明然后下载：题库有可能会换，不保证全部都有！请仔细核对是不是您需要的题目再下载！！！！本文档的说明：如果题目顺序和你的试卷不一样，按CTRL+F在题库中逐一搜索每一道题的答案，预祝您取得好成绩百！一、填空题 (共 10 题、0 / 20 分 )1、设函数在x = 0处连续，则 __________参考答案是：-12、曲线在在点（1，1）处的切线方程是_____参考答案是：3、若则=__________。

参考答案是：4、广义积分_________。

参考答案是：1/25、函数在[0,3]上满足罗尔定理的条件,定理中的数值=__________。

参考答案是：26、_______参考答案是：7、______参考答案是：8、曲线在处的切线方程为______参考答案是：9、为函数的 ______ 间断点参考答案是：振荡10、设则 ______参考答案是：-1二、计算题 (共 4 题、0 / 20 分 )1、判定曲线的凹凸性。

参考答案是：解：，故曲线图形在是凹的. 2、求的导数。

解：。

3、利用洛必达法则求极限。

参考答案是：解：原式=。

4、利用基本积分公式及性质求积分。

参考答案是：解：原式=三、综合题 (共 3 题、0 / 30 分 )1、当时，与相比，哪个是高阶无穷小量？解：∴当时，是比高阶的无穷小量.2、函数在区间（0，2）内是否连续，在区间上呢？参考答案是：解：（且）任取，则∴ 在（0，2）内连续．但在处无定义，∴ 在处不连续．从而在上不连续。

3、求曲线围成的平面图形的面积.解：两曲线交点为（1,6）和（6,1）,由图可知,所求面积为四、证明题 (共 3 题、0 / 30 分 )1、如果为偶函数，且存在，证明：参考答案是：证明：故2、求函数在处的左、右导数，从而证明函数在处不可导。

参考答案是：证明：因，故函数在处不可导.3、试证函数至少有一个小于1的零点。

2020届高三春季联考数学Ⅰ注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共4页，包含填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分.本卷满分为160分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2. 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3. 作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效.如需作图，须用2B 铅笔绘图、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上. 1.设全集U =R ，集合{}1,0,1,2,3A =-，{}|2B x x =≥，则U A C B =I __．2.复数1i i-的虚部是____________． 3.某校为了解同三同学寒假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图），则这100名同学中学习时间在6到8小时内的人数为 人．4.如图是一个算法的流程图，若输入的x 的值为1，则输出的S 的值为______.5.某校有A ，B 两个学生食堂，若a ，b ，c 三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则三人不在同一个食堂用餐的概率为______.6.已知正四棱锥的底面边长是25，则该正四棱锥的体积为______.7.若将函数()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象沿x 轴向右平移()0ϕϕ>个单位后所得的图象关于y 轴对称，则ϕ的最小值为______.8.已知{}n a 为等差数列，其公差为2，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为{}n a 前n 项和，则10S 的值为______. 9.若双曲线22221x y a b-=的一条渐近线与圆C ：()2211x y -+=相交于A ，B 两点且90ACB ∠=︒，则此双曲线的离心率为______.10.函数234()x x f x --+=__________． 11.已知,x y R ∈，且1x >，若()()121x y --=，则66xy x y +++的最小值为______.12.在ABC V 中，若120BAC ∠=︒，2BA =，3BC =，1132BM BC BA =+u u u u r u u u r u u u r ，则MA MC ⋅=u u u r u u u u r ______. 13.已知圆22 : 4O x y +=，直线l 与圆O 交于P Q ，两点，()2,2A ，若2240AP AQ +=，则弦PQ 的长度的最大值为___________.14.函数()f x 满足()()4f x f x =-，当[)2,2x ∈-时，3223,2()1,2x x a x a f x x a x ⎧++-≤≤=⎨-<<⎩，若函数()f x 在[)0,2020上有1515个零点，则实数a 的范围为___________. 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知向量()cos ,sin m x x =u r ，()3sin ,sinn x x =r ，函数()f x m n =⋅u r r .（1）求函数()f x 的最小正周期.（2）若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，13210f α⎛⎫= ⎪⎝⎭，求sin α的值. 16.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ⊥，M 是棱1CC 上的一点.（1）求证：BC AM ⊥；（2）若M ，N 分别是1CC ，AB 的中点，求证：//CN 平面1AMB .17.如图，某居民区内有一直角梯形区域ABCD ，//AB CD ，AB BC ⊥，6AB =百米，4CD =百米.该区域内原有道路AC ，现新修一条直道DP （宽度忽略不计），点P 在道路AC 上（异于A ，C 两点），6BAC π∠=，DPA θ∠=.（1）用θ表示直道DP 长度；（2）计划在ADP △区域内修建健身广场，在CDP V 区域内种植花草.已知修建健身广场的成本为每平方百米4万元，种植花草的成本为每平方百米2万元，新建道路DP 的成本为每百米4万元，求以上三项费用总和的最小值（单位：万元）.18.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>过点()0,1，椭圆C 的离心率为32e =.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）如图，设直线l 与圆()22212x y r r +=<<相切与点A ，与椭圆C 相切于点B ，当r 为何值时，线段AB 长度最大？并求出最大值.19.已知函数()ln f x x x a =+和函数()ln g x x ax =-.（1）若曲线()f x 在1x =处的切线过点()2,2A -，求实数a 的值；（2）求函数()()2h x g x x =+的单调区间； （3）若不等式()()0f x g x +>对于任意的1x >恒成立，求实数a 的最大值.20.已知等差数列{}n a 和等比数列{}n b 的各项均为整数，它们的前n 项和分别为,n n S T ，且1122b a ==，232254,11b S a T =+=.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）求112233n n n M a b a b a b a b =++++L ；（3）是否存在正整数m ，使得1m m m mS T S T +++恰好是数列{}n a 或{}n b 中的项？若存在，求出所有满足条件的m 的值；若不存在，说明理由. 2020届高三春季联考数学Ⅱ（附加题）注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1. 本试卷共2页，均为非选择题（第21题~第23题）.本卷满分为40分.考试时间为30分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2. 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3. 作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效.如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.21.【选做题】本题包括A ，B ，C 三小题，请选定其中两题，并在答题卡相应的区域内作答.若多做，则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A .【选修4-2：矩阵与变换】21.已知二阶矩阵13a M b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦的特征值是1λ=-所对应的一个特征向量113e ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦u r . （1）求矩阵M ；（2）设曲线C 在变换矩阵M 作用下得到的曲线'C 的方程为1xy =，求曲线C 的方程.B .【选修4-4：坐标系与参数方程】22.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合.若直线l的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（1）把直线l 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）已知P 为椭圆C ：2213x y +=上一点，求P 到直线l 的距离的最小值.C .【选修4-5：不等式选讲】23.已知实数,,x y z 满足2x y z ++=，求22223x y z ++的最小值.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答卷纸指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.24.已知()11,A x y ，()22,B x y 是抛物线C ：()220x py p =>上不同两点.（1）若抛物线C 的焦点为F ，()00,D x y 为AB 的中点，且042AF BF y +=+，求抛物线C 的方程；（2）若直线AB 与x 轴交于点P ，与y 轴的正半轴交点Q ，且2124p y y =，是否存在直线AB ，使得113PA PB PQ+=？若存在，求出直线AB 的方程；若不存在，请说明理由. 25.已知数集{}12,,,n A a a a =L ，其中120n a a a ≤<<<L ，且3n ≥，若对(),1i j i j n ∀≤<≤，j i a a +与j i a a -两数中至少有一个属于A ，则称数集A 具有性质P . （1）分别判断数集{}0,1,3与数集{}0,2,4,6是否具有性质P ，说明理由；（2）已知数集{}128,,,A a a a =L 具有性质P ，判断数列1a ，2a ，…，8a 是否为等差数列，若是等差数列，请证明；若不是，请说明理由.。

答案+我名字一、单项选择题(共30 题、共90 分)1.下列结论不正确的是（）。

A、在处连续，则一定在处可微B、在处不连续，则一定在处不可导C、可导函数的极值点一定发生在其驻点上D、若在内恒有＜0，则在内函数是单调下降的2.当时，下列变量中为无穷小量的是（）。

A、B、C、D、3.在定义区间的最小值是（）。

A、B、C、1D、不存在4.= ( ) 。

A、B、C、D、5.( )。

A、B、C、D、6.d( )=A、B、C、D、7.（）是函数的原函数。

A、B、C、D、8.函数，则（）。

A、B、1C、D、不存在9.函数在处的导数等于( )。

A、1B、2C、3D、410.若，下列各式正确的是( )。

A、B、C、D、11.设,则=( )。

A、B、C、D、12.若函数在点连续，则在点（）。

A、左导数存在B、右导数存在C、左右导数都存在D、有定义13.三次曲线在处取极大值，点是拐点，则（）。

A、B、C、D、全部都错14.函数的周期是( )。

A、B、C、D、15.若，则（）。

A、1B、-1C、D、16.当时，下列函数中是无穷大量是( )。

A、e xB、xsinxC、e-xD、17.( )。

A、C、2D、418.为连续的奇函数,又,则 ( )。

A、B、C、非零常数D、19.函数的定义域为（）。

B、C、且D、或20.函数的导数为（）。

A、B、C、D、21.区间[0,+∞)表示不等式( )。

A、B、C、D、22.d（）= 。

A、B、C、D、23.下列等式中正确的是（）。

A、B、C、D、24.设，则此函数是（）。

A、偶函数B、奇函数C、有界函数D、周期函数25.=（）。

A、1B、C、D、226.已知函数，那么的值为( )A、2B、-2C、1D、-127.设，则=（）。

A、2B、C、D、-228.设,则=( )。

A、B、C、D、29.曲线的上凸区间为（）。

A、B、C、D、30.( ) 。

A、B、C、D、二、判断题(共10 题、共10 分)1.闭区间上的间断函数必无界。