高等数学B(二)教学大纲

《高等数学B（二）》教学大纲本课程依据全校理工类专业2015版人才培养方案，理工类本科数学基础课程教学基本要求制定，也依据了2015年教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会关于大学数学课程教学的基本要求。

课程名称：高等数学B（二）课程代码：BB-2课程管理：数理学院（或部）高等数学教研室教学对象：全校理工类专业教学时数：总时数64 学时，其中理论教学64 学时，实验实训0 学时。

课程学分：4.0课程开设学期：2课程性质：专业基础课课程衔接：（1）先修课程初等数学（2）后续课程概率论与数理统计一、课程教学目标及要求通过本课程的学习，要使学生获得空间解析几何与向量代数、多元函数微分学、多元函数积分学、常微分方程及无穷级数等基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。

要求学生理解数学的基本概念和基本定理，培养学生的抽象思维能力和逻辑思维能力。

熟悉高等数学的基本公式和基本方法，掌握常用公式和方法，提高计算能力。

二、教学内容及要求第六章空间解析几何与向量代数（一）教学目标使学生掌握向量概念及有关运算；掌握平面方程、空间直线方程的各种形式；熟悉平面与平面、直线与直线、平面与直线之间的交角公式及平行、垂直条件；掌握常用的二次曲面的标准方程及其图形。

（二）知识点及要求第一节向量及其线性运算1、理解空间直角坐标系，向量的概念及其表示。

2、掌握向量的线性运算，向量的模与方向余弦的计算。

第二节数量积与向量积1、理解两向量的数量积与向量积的概念。

2、掌握向量的数量积和向量积的运算。

第三节平面及其方程1、理解平面的点法式方程，平面的一般方程，两平面的夹角。

2、掌握平面方程及其求法，平面与平面间几何位置的判定。

第四节空间直线及其方程1、理解空间直线的一般方程、对称式方程与参数方程，两直线的夹角，直线与平面的夹角。

2、掌握空间直线方程及其求法，会利用直线、平面相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题。

第五节曲面及其方程1、了解曲面及其方程的概念。

2、了解常用二次曲面标准方程及其图形，了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。

第六节空间曲线及其方程1、了解空间曲线及其方程的概念。

1、了解空间曲线的一般方程和参数方程。

2、了解空间曲线在坐标面上的投影。

（三）教学重点与难点教学重点：向量概念，向量坐标表示及其运算，向量的数量积与向量积，平面的点法式方程，直线的点向式方程。

教学难点：两向量的向量积，曲面所围空间区域图形，空间曲线在坐标面上的投影。

第七章多元函数微分学（一）教学目标使学生理解二元函数、二元函数偏导数与全微分的概念、会求偏导数。

掌握多元复合函数的一阶偏导数的求法，会求二元函数的极值和条件极值；会求曲线的切线和法平面、曲面的切平面和法线，了解方向导数与梯度，并会求多元函数的方向导数和梯度。

（二）知识点及要求第一节多元函数的极限与连续性1、理解邻域、开（闭）区域的概念，了解二元函数的极限、二元函数的连续。

2、理解二元函数的概念，了解多元函数的概念。

3、了解二元函数的极限与连续性的概念，了解有界闭域上连续函数的性质。

第二节偏导数1、理解二元函数偏导数的概念，会求偏导数。

2、了解二元连续函数与偏导数之间的关系。

第三节全微分1、理解全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件。

第四节多元复合函数的求导法则1、掌握多元复合函数的一阶偏导数的求法，会求复合函数的二阶偏导数。

第五节隐函数求导公式1、会求一个方程或由两个方程构成的方程组确定的隐函数的一阶偏导数，（对用雅可比（Jacobi）行列式表示的偏导数公式不作要求）。

第六节多元函数微分学的几何应用1、了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线，并会求它们的方程。

第七节多元函数的极值及其求法1、理解二元函数极值与条件极值的概念。

2、了解二元函数取得极值的必要条件与充分条件。

3、会求二元函数的极值，了解求条件极值的拉格朗日乘数法。

4、会求解较简单的最大值与最小值的应用问题。

（三）教学重点与难点教学重点：二元函数、二元函数偏导数与全微分概念、多元复合函数一阶偏导数的求法、二元函数极值与条件极值。

教学难点：全微分概念，多元复合函数求导法则，隐函数的求导方法。

第八章常微分方程简介（一）教学目标使学生掌握变量可分离方程和一阶线性微分方程的解法，理解二阶线性微分方程解的结构，掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

（二）知识点及要求第一节常微分方程的基本概念1、了解常微分方程、微分方程的解、通解、初值条件和特解的概念。

第二节一阶常微分方程的初等解法1、熟练掌握变量可分离的方程的求解方法。

2、掌握一阶线性微分方程的形式，熟练掌握其解法。

3、会解齐次方程，了解用变量代换求解微分方程的思想。

第三节高阶常系数线性微分方程1、理解二阶常系数齐次线性微分方程的特征方程，特征根，通解的求法。

2、掌握求解二阶常系数齐次线性微分方程的通解方法。

（三）教学重点与难点教学重点：变量可分离的方程及一阶线性方程的解法，二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

教学难点：一阶线性微分方程的求解。

第九章多元函数积分学（一）教学目标使学生掌握二、三重积分的概念及其计算，会运用元素法求面积、体积、质量和引力。

要求学生掌握两类曲线积分和曲面积分的概念和计算方法；掌握曲线积分与路径无关的条件、格林公式。

（二）知识点及要求第一节二重积分的概念与性质1、理解二重积分的概念，了解二重积分的性质。

第二节二重积分的计算法1、熟练掌握二重积分（直角坐标、极坐标）的计算方法。

第三节曲线积分1、理解两类曲线积分的概念。

2、了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。

3、会计算两类曲线积分。

第四节格林公式及其应用1、掌握格林（Green）公式，了解第二类平面曲线积分与路径无关的条件。

（三）教学重点与难点教学重点：二重积分概念，二重积分计算，曲线积分的计算。

教学难点：二重积分化为累次积分、格林公式，平面曲线积分与路径无关的条件。

第十章无穷级数（一）教学目标理解无穷级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握正项级数的比值审敛法，了解交错级数的莱布尼茨定理，了解函数项级数的收敛域与和函数的概念，掌握简单幂级数收敛区间的求法，会将一些简单的函数展开成幂级数。

（二）知识点及要求第一节常数项级数的概念及性质1、理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，了解无穷级数的基本性质及收敛的必要条件。

2、会用级数收敛性及基本性质判别一些级数的收敛性。

第二节常项级数的审敛法1、了解正项级数的比较审敛法以及几何级数与p-级数的敛散性，掌握正项级数的比值审敛法。

2、了解交错级数的莱布尼茨定理，会估计交错级数的截断误差。

了解绝对收敛与条件收敛的概念及其与收敛的关系。

第三节幂级数1、了解函数项级数的收敛域与和函数的概念。

2、掌握简单幂级数收敛区间的求法（区间端点的收敛性不作要求）。

3、了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质（对求幂级数的和函数只要求作简单训练）。

（三）教学重点与难点教学重点：无穷级数收敛、发散以及和的概念，几何级数和P—级数的收敛性，正项级数的比值审敛法，比较简单的幂级数收敛区间的求法。

教学难点：正项级数的比较审敛法，交错级数的莱布尼兹定理，幂级数的收敛域及和函数，函数展开为泰勒级数。

三、课程时数分配表（一）总体学时分配四、考核内容（一）基本要求1、要求学生对“了解”的内容，应该知道所涉及问题的基本概念，并能对它们进行定性解释。

2、要求学生对“理解”的内容（包括定理、推论等的内容、意义及适用条件）都应明了、并能用以分析和计算基本的数学问题。

3、要求学生对“掌握”的内容，能够准确、熟练地使用它们进行有关推导和计算，并能解决简单的应用问题。

（二）考核内容1. 空间解析几何与向量代数（1）向量的概念，向量的坐标表示法，单位向量，方向余弦。

（2）向量的线性运算、向量的数量积和向量积的计算。

（3）二向量共线、垂直的充分必要条件。

（4）求平面的点法式方程、一般式方程。

判定两平面的相关位置。

会求点到平面的距离。

（5）求直线的标准式方程、参数式方程。

会判定两直线平行、垂直。

（6）判定直线与平面间的关系。

（7）球面、母线平行于坐标轴的柱面、圆锥面和椭球面、抛物面及双曲面的方程及其图形。

2.多元函数微分学（1）二元函数的极限与连续性，有界闭域上连续函数的性质。

（2）偏导数及全微分的求法，全微分存在的必要条件和充分条。

（3）复合函数一阶偏导数的求法。

（4）求隐函数的偏导数。

（5）求曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的方程。

（6）求二元函数的极值，用拉格朗日乘数法求条件极值，求简单多元函数的最值并解决一些简单的应用问题。

3.常微分方程简介（1）求可分离变量的方程和一阶线性方程。

（2）求二阶常系数齐次线性微分方程的解。

4.多元函数积分学（1）二重积分（直角坐标、极坐标）的计算。

（2）计算两类曲线积分。

（3）格林公式并会运用平面曲线积分与路径元关的条件。

5.无穷级数（1）常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和，级数的基本性质及收敛的必要条件。

（2）正项级数的比较审敛法和根值审敛法，正项级数的比值审敛法。

（3）交错级数的莱布尼茨定理。

（4）无穷级数绝对收敛与条件收敛。

（5）求幂级数的收敛半径、收敛区间。

（6）求一些幂级数在收敛区间内的和函数.（三）考核方式1、期末考试（学校统考、闭卷、笔试）占总评成绩70％。

2、平时成绩（课堂提问和课堂练习占10％，作业占80％，考勤占10％）占总评成绩30％。

五、教学参考书1、建议教材（1）朱玉明，张明波.《高等数学》【M】.武汉：华中师范大学出版社， 20132、教学参考书（1）同济大学数学系.《高等数学》【M】.北京：高等教育出版社，2007（2）同济大学数学系.《高等数学》学习辅导与习题选解【M】.北京：高等教育出版社，2007执笔人：教研室负责人审核：教学院长审核：完成时间：2015.6.15。