112弧度制xg精品PPT课件
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第5_1_2弧度制优质教学课件PPT
扇形的弧长 扇形的面积
l= nπR
180
S= nπR2
360
l=⑨ αR
1
S= 1lR=⑩ 2αR2
2
第1讲 描述运动的第基本五概章念 三角函数
判断正误，正确的画“√” ，错误的画“ ✕” .
1.1 rad的角和1°的角相等. ( ✕ )
π
2.405°可以转化为360°+ 4 . ( ✕ )
提示:角度与弧度不可同时使用,405°可化为2π+
度 0° 1° 30° 45° 60° 90°
120° 135° 150° 180° 270° 360°
弧度 0
π
π
⑦
π
180 6
3
π
4
π
⑧
3π
5π π
2
4
6
2π
3
3π 2π
2
第1讲 描述运动的第基本五概章念 三角函数
扇形的弧长及面积公式
设扇形的半径为R,弧长为l,圆心角为n°(α为其圆心角的弧度数),则
第1讲 描述运动的基本概念
高中数学 必修第一册 人教A版
第1讲 描述运动的第基本五概章念 三角函数
5.1.2 弧度制
通过教材中的探究,明确角度制与弧度制的关系,掌握角度与弧度的互化公式 及弧度制下的弧长公式及扇形面积公式,体会数学抽象的过程,加强问题探究与数 学运算素养的培养.学习本节要注意以下问题: 1.了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化. 2.掌握并能运用弧长公式和扇形面积公式.
第1讲 描述运动的第基本五概章念 三角函数
近年来,
随着我市经济的快速发展,政府对民生越来越关注.市区现有一块近似正三角形的 土地ABC(如图所示),其边长为2百米,为了满足市民的休闲需求,市政府拟在三个顶
高中数学 112弧制和弧制与角制的换算课件 新人教B版必修4
扇形的面积为 S＝12lr＝12(20－2r)r＝－r2＋10r＝－(r－ 5)2＋25 π1＋01<r<10，
当 r＝5 时，S 最大，此时 l＝10，α＝rl＝2.
[点评] 当扇形周长一定时，扇形的面积有最大 值．其求法是把面积S转化为关于r的二次函数，但要注意r 的取值范围．特别注意一个扇形的弧长必须满足0<l<2πr.
[例 1] (1)将 92°30′化成弧度；(2)将－178π 化成度． [分析] 利用 n°＝n·1π80rad 和 α＝18π0α°进行角度和 弧度的互化． [解析] (1)92°30′＝1825°＝1825×1π80＝3772π；
(2)－71π8＝－178π×18π0°＝－70°.
把α＝1690°写成β＋2kπ(k∈Z，β∈[0,2π))的形式． [解析] 1690°＝18π0×1690＝8π＋2158π.
[例 2] 将下列各角化成 2kπ＋α(0<α<2π，k∈Z)的形 式，并指出角的终边所在的象限．
(1)274π；(2)396π.
[解析] (1)∵247π＝6π＋34π， ∴274π与34π终边相同． 又∵34π是第二象限角，∴247π是第二象限角． (2)396π＝6π＋36π＝6π＋π2，∴369π与π2的终边相同． 又∵π2是象限界角，∴369π也是象限界角，它不属于任 何象限．
1．1.2弧度制和弧度制与角度制的 换算
1．弧度制的概念
我们把弧长等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的
角，用符号rad表示，读作弧度．
用 弧度 作为单位来度量角的制度叫做弧度制．
用度作为单位来度量角的制度叫做角度制．
2．角度与弧度的互化
360°＝ 2π rad,180°＝ π rad，
当 r＝5 时，S 最大，此时 l＝10，α＝rl＝2.
[点评] 当扇形周长一定时，扇形的面积有最大 值．其求法是把面积S转化为关于r的二次函数，但要注意r 的取值范围．特别注意一个扇形的弧长必须满足0<l<2πr.
[例 1] (1)将 92°30′化成弧度；(2)将－178π 化成度． [分析] 利用 n°＝n·1π80rad 和 α＝18π0α°进行角度和 弧度的互化． [解析] (1)92°30′＝1825°＝1825×1π80＝3772π；
(2)－71π8＝－178π×18π0°＝－70°.
把α＝1690°写成β＋2kπ(k∈Z，β∈[0,2π))的形式． [解析] 1690°＝18π0×1690＝8π＋2158π.
[例 2] 将下列各角化成 2kπ＋α(0<α<2π，k∈Z)的形 式，并指出角的终边所在的象限．
(1)274π；(2)396π.
[解析] (1)∵247π＝6π＋34π， ∴274π与34π终边相同． 又∵34π是第二象限角，∴247π是第二象限角． (2)396π＝6π＋36π＝6π＋π2，∴369π与π2的终边相同． 又∵π2是象限界角，∴369π也是象限界角，它不属于任 何象限．
1．1.2弧度制和弧度制与角度制的 换算
1．弧度制的概念
我们把弧长等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的
角，用符号rad表示，读作弧度．
用 弧度 作为单位来度量角的制度叫做弧度制．
用度作为单位来度量角的制度叫做角度制．
2．角度与弧度的互化
360°＝ 2π rad,180°＝ π rad，
112(2)弧度制精品PPT课件
时α/6的终边图.
【课本难题解答】
课本第12页练习第10题，答案： 弧度数为1.2 第13页习题4.2第12题，答案 64°；13题：答案约57.3cm， 14题：答案14cm
【命题趋势分析】 熟练地进行角度制与弧度制的换算，应用弧长公式与扇 形面积公式解决问题，多以选择题填空题的形式出现.
例1 (1)把-1480°写成α+2kπ(k∈Z)的形式，其中0≤α＜2π. (2)若β∈ 4π，0)，且β与(1)中α终边相同，求β.
分析：利用互化公式将-1480°化为弧度制即可.根据β的范围及β=α+2kπ，即可求出β.
解：(1)因为-1480=- 74 =-8π-=-10π+π.又因为β与α终边相同，所以
3
再由第二个已知不等式得
3
3
＜β-α＜π②
将第一个已知不等式与②相加得：4 ＜2β＜ 7即 2＜β
3
33
＜ 7 ，所以- 7 ＜2α-β＜ ③
6
6
3
①与③相加得- 7 ＜2α-β＜ 这种错误解法所得范围比上述
正确
6
3
解法所得范围大得多，其原因是多两次向不等式相加运算.
例2 设α是第一象限的角，试确定 所在的角限.
2
(2)若已知角α所在的象限，如何确定 n(n＞1,n∈Z)的 终边所在象限呢?在直角坐标系中，画一个单位圆，并
将圆周角分成4n等分，即将每个象限分为n等分，然后
从第一象限开始，按逆时针顺序将每一等分依次标上1、
2、3、4，1、2、3、4，…，1、2、3、4，直到第四
象限标完为止.这样就得到α/n的终边图.如上图是n=6
3
2
分析：交换集合的形式，找出两个集合中元素的异、同.
必修4第一章112 弧度制教学(共24张)PPT课件
18
把弧度换成角度：
例2、把 —53 rad 化成度。
2rad360
rad180
1rad 180
5.3 7 0 5 1 7 8
解： 3 rad =
5
3
5
×
180
3 180
108
5
[总结] 换算中带 的形式 常 可 用 180º来代 换 ； 换算中不带 的形式 可用 其 弧 度 数 乘 以 180 ,Bl来自rO 1radA
1
1．1.2 弧 度 制
预习课本P6～9，思考并完成以下问题
(1)1 弧度的角是如何定义的？ (2)如何求角 α 的弧度数？ (3)如何进行弧度与角度的换算？ (4)以弧度为单位的扇形弧长、面积公式是什么？
2
42寸
电视机的尺寸问题
1英寸 ≈ 2.54厘米 1厘米≈ 0.3937英寸
O r A（B)
若l = 2π r，则∠AOB=
l r
=
2π弧度
360°= 2 π 弧度
14
弧度数公式
正角的弧度数是一个正数，
负角的弧度数是一个负数，
零角的弧度数是0； 角α的弧度数的绝对值
l
r
➢ l 是圆心角α所对的弧长 ➢ r是圆的半径
15
用弧度来度量角，实际上角的集合 与实数集R之间建立一一对应的关系：
正角
正实数
对应角的 弧度数
零角
零
负角
负实数
角的集合
实数集R
16
弧度制与角度制的换算
换算公式 360º= 2 rad
180º= rad
．
1 rad 0.017r4a5d
180
1
ra
把弧度换成角度：
例2、把 —53 rad 化成度。
2rad360
rad180
1rad 180
5.3 7 0 5 1 7 8
解： 3 rad =
5
3
5
×
180
3 180
108
5
[总结] 换算中带 的形式 常 可 用 180º来代 换 ； 换算中不带 的形式 可用 其 弧 度 数 乘 以 180 ,Bl来自rO 1radA
1
1．1.2 弧 度 制
预习课本P6～9，思考并完成以下问题
(1)1 弧度的角是如何定义的？ (2)如何求角 α 的弧度数？ (3)如何进行弧度与角度的换算？ (4)以弧度为单位的扇形弧长、面积公式是什么？
2
42寸
电视机的尺寸问题
1英寸 ≈ 2.54厘米 1厘米≈ 0.3937英寸
O r A（B)
若l = 2π r，则∠AOB=
l r
=
2π弧度
360°= 2 π 弧度
14
弧度数公式
正角的弧度数是一个正数，
负角的弧度数是一个负数，
零角的弧度数是0； 角α的弧度数的绝对值
l
r
➢ l 是圆心角α所对的弧长 ➢ r是圆的半径
15
用弧度来度量角，实际上角的集合 与实数集R之间建立一一对应的关系：
正角
正实数
对应角的 弧度数
零角
零
负角
负实数
角的集合
实数集R
16
弧度制与角度制的换算
换算公式 360º= 2 rad
180º= rad
．
1 rad 0.017r4a5d
180
1
ra
112弧度制课件
1 rad, rad, 2π rad可分别写成：
1 , 2, 2π
类似地有：
①若圆的半径为r，圆心角∠AOB（正角）所
对的圆弧长为2r，那么 ∠AOB的弧度数就是
2r r
2
②若圆的半径为r，圆
心角∠AOB（正角）
所对的圆弧长为2πr，
则 ∠AOB的弧度数就是
2r
r
2
所以我们有：
360o=2πrad
故扇形的面积为
l
r r
S 1 rl 4 (cm2) 2
跟踪练习：
已知半径为10cm的圆上,有一段弧的长
度是
10 3
cm，求此弧所对的圆心角的弧
度数和该扇形的面积。
小结
（1）弧度制的概念
（2） 180 rad；
（3）“角化弧” : 即把角从度化为弧度，如果是no
就可将
n乘以
180
的角化成弧度，
请回忆：什么是角度制？
我们已学习过角的度量，规定周角
的
1 360
为1度的角，这种用度作为单位来
度量角的单位制叫做角度制。
周角等于360o 平角等于180o 直角等于90o
弧度制定义
我们把长度等于半径长的圆弧所对的圆心 角叫做1弧度的角．
记作1 rad
用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为 弧度制 用弧度表示角的大小时，只要不引起误解， 可以省略单位，例如：
在数学里有很多以欧拉命名的公式和定理。在我们的数学课 本上常见的：sin,cos（三角函数符号）,f(x)（函数符号），以及 高二要用到的∑（求和符号），i(即－1的平方根）等都是他创立 并推广的。
今天我们要学习的弧度制雏形起源于印度，然而严格的弧度 概念却是由欧拉于1748年引入的。
1 , 2, 2π
类似地有：
①若圆的半径为r，圆心角∠AOB（正角）所
对的圆弧长为2r，那么 ∠AOB的弧度数就是
2r r
2
②若圆的半径为r，圆
心角∠AOB（正角）
所对的圆弧长为2πr，
则 ∠AOB的弧度数就是
2r
r
2
所以我们有：
360o=2πrad
故扇形的面积为
l
r r
S 1 rl 4 (cm2) 2
跟踪练习：
已知半径为10cm的圆上,有一段弧的长
度是
10 3
cm，求此弧所对的圆心角的弧
度数和该扇形的面积。
小结
（1）弧度制的概念
（2） 180 rad；
（3）“角化弧” : 即把角从度化为弧度，如果是no
就可将
n乘以
180
的角化成弧度，
请回忆：什么是角度制？
我们已学习过角的度量，规定周角
的
1 360
为1度的角，这种用度作为单位来
度量角的单位制叫做角度制。
周角等于360o 平角等于180o 直角等于90o
弧度制定义
我们把长度等于半径长的圆弧所对的圆心 角叫做1弧度的角．
记作1 rad
用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为 弧度制 用弧度表示角的大小时，只要不引起误解， 可以省略单位，例如：
在数学里有很多以欧拉命名的公式和定理。在我们的数学课 本上常见的：sin,cos（三角函数符号）,f(x)（函数符号），以及 高二要用到的∑（求和符号），i(即－1的平方根）等都是他创立 并推广的。
今天我们要学习的弧度制雏形起源于印度，然而严格的弧度 概念却是由欧拉于1748年引入的。
《弧度制》【公开课教学PPT课件】
解析：|α|＝rl＝42＝2.
练__习_π3_2_．__若_，扇面形积的S圆＝心_角__π为6__6_0_°_．，半径为1，则扇形的弧长l＝ 解析：因为 α＝60°＝π3 ，r＝1，所以 l＝|α|·r＝π3 ， S＝12r·l＝12×1×π3 ＝π6 .
练习3.已知扇形的周长为8 cm，面积为4 cm2，求该扇形 的圆心角的弧度数.
1. 把角度换成弧度
2. 把弧度换成角度
3 6 0 0 2 ra d 180 rad
2 ra d 3 6 0
ra d 1 8 0
10 rad 0.01745rad
180
1rad 1800 57.300 57018'
例 1 把下列各角的度数化为弧度.
弧 度
0π
6
4
π 3
2
2π 3π 5 346
3π
2 2
1 rad
180
1rad (180)
1 rad
180
1rad (180)
1.把下列各角化成弧度. (1)120°(2)75°(3)300°(4)-210°（5）
. . . . 解：(1)2π 3
弧度的角．
B
AB的长=r 1 rad
O
r
A
弧度制：这种以弧度作为单位来度量角的单位 制叫做弧度制，它的单位是弧度，单位符号是
rad.
注：用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”二字通常省略不写， 但用“度”（ °）为单位不能省。
理解概念
当弧AB的长度为2r、3r时， 正角∠AOB为多少弧度？ 一个圆弧所对的圆心角的弧度数是多少？半个圆弧 所对的圆心角的弧度数是多少？
练__习_π3_2_．__若_，扇面形积的S圆＝心_角__π为6__6_0_°_．，半径为1，则扇形的弧长l＝ 解析：因为 α＝60°＝π3 ，r＝1，所以 l＝|α|·r＝π3 ， S＝12r·l＝12×1×π3 ＝π6 .
练习3.已知扇形的周长为8 cm，面积为4 cm2，求该扇形 的圆心角的弧度数.
1. 把角度换成弧度
2. 把弧度换成角度
3 6 0 0 2 ra d 180 rad
2 ra d 3 6 0
ra d 1 8 0
10 rad 0.01745rad
180
1rad 1800 57.300 57018'
例 1 把下列各角的度数化为弧度.
弧 度
0π
6
4
π 3
2
2π 3π 5 346
3π
2 2
1 rad
180
1rad (180)
1 rad
180
1rad (180)
1.把下列各角化成弧度. (1)120°(2)75°(3)300°(4)-210°（5）
. . . . 解：(1)2π 3
弧度的角．
B
AB的长=r 1 rad
O
r
A
弧度制：这种以弧度作为单位来度量角的单位 制叫做弧度制，它的单位是弧度，单位符号是
rad.
注：用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”二字通常省略不写， 但用“度”（ °）为单位不能省。
理解概念
当弧AB的长度为2r、3r时， 正角∠AOB为多少弧度？ 一个圆弧所对的圆心角的弧度数是多少？半个圆弧 所对的圆心角的弧度数是多少？
必修四112弧度制PPT课件
角的弧度数
实数集R
2、弧度与角度的换算
若l=2 π r，
则∠AOB=
l r
= 2π弧度
此角为周角 即为360°
360°= 2π 弧度
180°= π 弧度
l=2 π r O r A(B)
例题： （1）把 67 30化为弧度；
（2）把 3 化为角度；
5
(3)把下列特殊角化为弧度 数
度 00 3 0 0 4 5 0 6 0 0 9 0 0 1 2 0 0 1 3 5 0 1 5 0 0 1 8 0 0 2700 360 0
弧 度
0 6
43
2
2 3 5 3 2
346
2
四、例题讲解
例1（1）把67°30′化成弧度制。
（2）把 9 化成角度制。
4
解（1）∵67°30′=67.5°=
(135 )，
2
又∵1°= 180
∴67°30′=67.5
180
=
3 8
（2） 9 = 9 180°=405°
4
4
例2 用弧度制表示 （1）终边落在x轴上的角的集合 （2）终边落在y轴上的角的集合
{α| α=k·1800+900, k∈Z}
4.终边在第一象限上的角的集合为 {α| k·3600<α<k·3600+900, k∈Z}
5.已知α是第三象限的角，判断α/2是第几 象限的角
写出满足下列条件的角的集合. （1） 锐 角 （2） 0 到 90 的 角 （3） 第 一 象 限 的 角 （4） 小 于 90 的 角
②1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或该弧）
的大小，而 1
是圆的 1
1.1.2 弧度制 课件(共29张PPT)
【名师点评】
表示角的集合，既可以用角度，也
可以用弧度，但必须要统一单位，不能既含有角度 又含有弧度，如在“α＋2kπ(k∈Z)”中，α必须是用 弧度制表示的角，在“α ＋ k· 360°， (k ∈ Z)”中， α
必须是用角度制表示的角．
跟踪训练 2．用弧度表示终边落在如图所示的阴影部分内 (不包括边界)的角的集合．
(2)特殊角的弧度数与度数对应值今后常用，应该熟记．
跟踪训练
1．将下列角转化为另一种度量形式表示． 3 (1)－ 18° ； (2) π； (3)－2 rad. 10
π π 解：(1)－18° ＝ ×(－ 18) rad＝－ rad. 180 10 3 3 180 (2) π＝ π·( )° ＝54° . 10 10 π 180 (3)－ 2 rad＝－2× ( )° ≈－57.30° × 2＝－114.60° . π
π 180 1° ＝ __________rad ≈ 0.017
2π
45 rad；
1
180 rad＝ (________)° ≈ 57.30° ＝ 57° 18′ . π
做一做 2.填表：
度
0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150°
弧度
0
____ ____ ____ ____ ____ ____ ____
π 4 π 3 π 2 2π 3 3π 4 5π 6
π 答案： 6
3．扇形的弧长及面积公式
公式 度量制 角度制 弧度制 弧长公式 nπr l＝ 180 l＝ |α|· r 扇形面积公式 nπr2 S＝ 360 1 1 2 S＝ lr＝ |α|r 2 2
做一做
5π 3.半径为 2，圆心角为 的圆弧的长度为________， 3 扇形面积为________．
弧度制ppt完美版PPT
R210R(R5)225.1 01R10 当 R5时 ， 即 L10R5
2时 ， Sm ax25
练习1．化下列各角为度数或弧度：
1）－225°
2）
12
2．已知扇形OAB的圆心角为120°，
半径为6，求扇形弧长及所含弓形的面积。
思考：钟表分针和时针在3点到5点40分 这段时间里 分针转过_______弧度的角， 时针转过___弧度的角。
例2：设集A={x｜2kπ≤x≤2kπ+π,k∈Ζ},
B={x| X2 -36<0},求A∩B
解∵A={x|2kπ≤x≤2kπ+π,k∈Ζ}=┄∪{x｜
-2π≤x≤-π}∪ {x｜0≤x≤π} ∪{x｜
2π≤x≤2π+π}∪┄，
B={x｜-6≤x≤6}, ∴A∩B={x｜圆图的的中半阴径影弧为部1分所个角单的对位集长合应度。时的，圆圆心角心角称为1弧度的角，记为1rad
7下(节3)课(4直). 线与圆的(即位置在关系单中将位会重圆点表中达！,弧长为1的弧所对应的圆心角称为
1弧度的角) 方向可用“-”、“+”表示。
﹟ 1°周角的弧度数为2π； 2°正角的弧度数为正,负角的弧度数为负； 零角的弧度数为零。
假设时针转过3cm,那么时针转过的弧长 是
作业:_P_习__题_1_._(_1)_ 2.(1),(3) 4. 6. 7 (3) (4). 8.
小结：
角的度量形式(角度制,弧度制),弧度的单 位.弧度的意义,角度制与弧度制间的互 换.会用弧度研究有关问题(弧长,扇形面 积等)
小宝结：剑锋从磨砺出 本节课重点学习了圆的标准方程和一
思考：弧度数
与实数是一一 对应的
例3 1)扇形所在圆半径为5，圆心角 为135°，求扇形面积。
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2
例4 利用计算器比较sin1.5和sin85的大小．
解：由计算器可得 sin1.5 0.9974
sin85 0.9961． sin1.5＞sin85．
1.设集合 M={α|α= kπ - π ，k∈Z}，N={α|－π＜α＜π} ，
25
则 M∩N=（ Ｃ ）
A．{－ π , 3π }
5 10
（1）l R;
(2)S= 1 R2;
证明:由公式 l 可得，l R.
r
(3)S= 1 lR. 2
由于半径为R,圆心角为n的扇形的弧长公式和面积公式分别是：
l n R , S n R2
180
360
将n转换为弧度，得 = n ,
180
于是，S= 1 R2.
2
将l R代入上式，即得S= 1 lR.
-2rad.
弧长l的所对的圆心角的大小 如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为l，
那么，角α的弧度数的绝对值如何计算？
l
r
角度与弧度的换算
思考1：一个圆周角以度为单位度量是多少度？ 以弧度为单位度量是多少弧度？由此可
得
角度与18弧0度=有怎r样ad的换算关系？
180 = rad
思考2：根据上述关系，1°等于多少弧度？ 1rad等于多少度？
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
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谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
让学生测量在不同的圆中, 等于半径长的圆弧所对圆心
角，并观察所得到的结果有什么规律？
１．弧度的概念
我们把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角 叫做1弧度的角，记作1rad，读作1弧度. 约定： 正角的弧度数为正数，
负角的弧度数为负数， 零角的弧度数为0.
如果将半径为r圆的一条半径OA，绕圆心 顺时针旋转到OB，若弧AB长为2r，那么∠AOB的 大小为多少弧度？
6 43 2 3 4 6
2
注意：用弧度制表示角时，“弧度”二字或“rad”通常
略去不写，而只写该角所对应的弧度数.如α=2表
示α是2rad的角.
弧度制下角的集合与实数集的一一对应：
正角
正实数
零角
零
负角
负实数
弧度制的应用
思考：已知一个扇形所在圆的半径为R，弧长为l，
圆心角为α，那么扇形的面积如何0计算？ 2 注意:弧长公式l r
（1） = 15°；（2）－ 7 = -157°
12
8
30′；
（3） 13 = 390°；
6
4.将下列角度转化为弧度：
．
（1）36°=
（rad）；（2）－105°=
5 5
7
12
（rad）；
（3）37°30′= 24 （rad）；
5.将分针拨快 10 分钟，则分针转过的弧度数是 3 ．
1．什么叫1弧度角? 2.“角度制”与“弧度制”的联系与区别； 3．弧长公式与扇形面积公式．
1.1.2 弧度制
1．了解弧度制的概念; 2．能进行弧度与角度的互化； 3．会推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式.
演示： 分别以“米”和“尺”为单位,测量一根无
刻度的“尺子”. 结论：
(1)同一个量可用不同的度量制度来度量; (2)不同的结果之间存在换算关系.
弧度制 每个小组发一个硬纸做成的圆形图片，一段细铁丝，
1° rad 0.01745rad 180
1rad （180 ）° 57.30° 57° 18
练习：根据度与弧度的换算关系，下表中各特殊角对应的 弧度数分别是多少？
度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360°
弧
度0
2 3
5
3 2
B．{－ 7p , 4p }
10 5
C．{－ π , 3π ,- 7π , 4π }
5 10 10 5
D．{ 3π ,- 7π }
10 10
2.半径为 cm，中心角为 120o 的弧长为 （ Ｄ ）.
A． π cm
3
B． π2 cm
3
C． 2π cm
3
D． 2π2 cm
3
3.将下列弧度转化为角度：
2
67° 30= π rad 135 = 3 π rad
180
28
（2）利用计算器有
MODE MODE 2
67 。，,, 30 。，,, SHIFT DRG 1 =
1.178097245.因此，67°30′≈1.178 rad.
例2 将3.14rad换算成角度（用度数表示，精确到0.001).
例３．利用弧度制证明下列关于扇形的公式：
S 1 lR 1 R2 22
思考：在弧度制下，与角α终边相同的角如何表示？ 终边在坐标轴上的角如何表示？
2k，k Z
终边x轴上： =k，k Z
终边y轴上：
=
2
k，k
Z
例1 按照下列要求，把67°30′化成弧度： （1）精确值； （2）精确到0.001的近似值.
解 : (1)因为67° 30=( 135 )°，所以