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2020年河北省石家庄市藁城第三中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知且, 当时均有, 则实数的取值范围是( )A. B.C. D.参考答案：C略2. 已知F为椭圆的左焦点，A是椭圆的短轴的上顶点，点B在x轴上，且AF⊥AB，A，B，F三点确定的圆C恰好与直线x+my+3=0相切，则m的值为（）A．±3 B．C．±D．3参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】求得椭圆的焦点坐标，设B，则圆心C（，0），半径为r=，利用勾股定理求得x的值，利用点到直线的距离公式，即可求得m的值．【解答】解：由题意可知：椭圆+=1的左焦点（﹣1，0），设B（x，0），由AF⊥AB，且A，B，F三点确定的圆C，圆心C（，0），半径为r=，在△AOC中，由丨AO丨2+丨OC丨2=丨AC丨2=r2，即（）2+（）2=（）2，解得：x=3，则C（1，0），半径为2，由题意可知：圆心到直线x+my+3=0距离d==2，解得：m=±，故选：C．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查点到直线的距离公式，考查计算能力，属于中档题．3. 已知函数，则满足的实数的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：A试题分析：令,则,因由可得因,即.又,故函数是偶函数,所以当时,,即函数是单调递增函数,故由可得,即,解之得,故应选A.考点：函数的单调性和奇偶性及不等式的解法等知识的综合运用.【易错点晴】本题以可导函数满足的不等式为背景,考查的是导函数的与函数的单调性之间的关系的应用问题.解答本题的关键是如何将不等式进行等价转化为.再依据题设条件先构造函数,将问题转化为证明函数是单调递增函数,从而将不等式化为,从而使得问题最终获解.4. 若二项式中所有项的系数之和为，所有项的系数的绝对值之和为，则的最小值为（）参考答案：B5. 下面给出四个命题：①若平面//平面，是夹在间的线段，若//，则；②是异面直线，是异面直线，则一定是异面直线；③过空间任一点，可以做两条直线和已知平面垂直；④平面//平面，，//，则；其中正确的命题是（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①④参考答案：D6. 已知集合，，则A. B. C. D.参考答案：C7. 在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则BC的长为（）A．B．C．2D．2参考答案：B【考点】余弦定理．【分析】利用三角形面积公式列出关系式，把AB，sinA，已知面积代入求出AC的长，再利用余弦定理即可求出BC的长．【解答】解：∵在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，∴AB?AC?sinA=，即×2×AC×=，解得：AC=1，由余弦定理得：BC2=AC2+AB2﹣2AC?AB?cosA=1+4﹣2=3，则BC=．故选：B．8. 是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（）．第一象限．第二象限．第三象限．第四象限参考答案：D，所以对应点位，在第四象限，选D.9. 在区间[0，1]上随机取两个数，则这两个数之和小于的概率是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】CF：几何概型．【分析】设取出的两个数为x、y，则可得“0≤x≤1，0≤y≤1”表示的区域为纵横坐标都在[0，1]之间的正方形区域，易得其面积为1，而x+y＜1.5表示的区域为直线x+y=1.5下方，且在0≤x≤1，0≤y≤1所表示区域内部的部分，分别计算其面积，由几何概型的计算公式可得答案．【解答】解：设取出的两个数为x、y，则有0≤x≤1，0≤y≤1，其表示的区域为纵横坐标都在[0，1]之间的正方形区域，易得其面积为1，而x+y＜1.5表示的区域为直线x+y=1.5下方，且在0≤x≤1，0≤y≤1表示区域内部的部分，易得其面积为1﹣=，则两数之和小于1.5的概率是．故选：D．10. 曲线与直线有两个不同的交点，实数k的范围是()A. (，+∞）B. (，C. (0，)D. (，参考答案：B本试题主要是考查了直线与圆的位置关系的运用。
2020年河北省石家庄市高考数学综合训练试卷(文科)(二)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={0,1，2，3，4，5}，B={x|x2−x−2≤0}，则A∩B=()A. {1,2}B. {0,1，2}C. {−1,0，1}D. {0,1}2.已知复数z满足(1+i)z=(1−i)2，则z=()A. −1+iB. 1+iC. 1−iD. −1−i3.林管部门在每年植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测．现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图所示．根据茎叶图，下列描述正确的是()A. 甲种树苗的高度的中位数大于乙种树苗的高度的中位数，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐B. 甲种树苗的高度的中位数大于乙种树苗的高度的中位数，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐C. 乙种树苗的高度的中位数大于甲种树苗的高度的中位数，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐D. 乙种树苗的高度的中位数大于甲种树苗的高度的中位数，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐4.已知A={a|关于x的不等式ax2+2ax−2<0的解集为R}，B={a|−2<a<0}，则x∈A是x∈B的()A. 既不充分也不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 充分而不必要条件5.已知抛物线x2=2py的焦点是F，其上一点M(m,1)，其中|MF|=3，则p=()A. 8B. 4C. 14D. 186.在△ABC中，4sinA+3cosB=5，4cosA+3sinB=2√3，则角C等于()A. 150∘或30∘B. 120∘或60∘C. 30∘D. 60∘7.若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且(a+c)2=12+b2，则△ABC的面积为()A. 6−3√3B. 6√3−9C. 2√3D. √38.已知平面α与平面β相交，直线m⊥α，则()A. β内必存在直线与m 平行，且存在直线与m 垂直B. β内不一定存在直线与m 平行，也不一定存在直线与m 垂直C. β内不一定存在直线与m 平行，但必存在直线与m 垂直D. β内必存在直线与m 平行，但不一定存在直线与m 垂直9. 已知函数f(x)={x −1,x ≤1lnx,x >1，则满足f(1−t)<f(1+t)的t 的取值范围是( ) A. (−∞,0) B. (−1,0) C. (0,+∞) D. (0,1)10. 已知x ，y 满足约束条件{y ≤1x +y +4≥0x −y ≤0，则z =x +2y 的最小值是( )A. −8B. −6C. −3D. 311. 已知三棱锥S −ABC 的所有顶点都在球O 的表面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O的直径，且SC =2，则此三棱锥的体积为( ) A. 14 B. √24 C. √26 D. √212 12. 如图，圆O 是半径为1的圆，OA =12，设B ，C 为圆上的任意2个点，则AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围是( )A. [−18,3]B. [−1,3]C. [−1,1]D. [−18,1]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知等差数列{a n }中，a 3=9，a 9=−3，a 17= ______ ．14. 小明随机播放A ，B ，C ，D ，E 五首歌曲中的两首，则A ，B 两首歌曲至少有一首被播放的概率是______．15. 设双曲线y 2a 2−x 2b 2=1(a >0,b >0)的离心率是3，则其渐近线的方程为______．16. 设函数f(x)=e x −e −x ，若对所有x ≥0都有f(x)≥ax ，则实数a 的取值范围为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知数列{a n }中，a 1=1，a n+1=an 2a n +1(n ∈N ∗). (1)求证：数列{1a n }为等差数列；(2)求数列{a n}的通项公式a n；(3)设2b n =1a n+1，数列{b n b n+2}的前n项和T n，求证：T n<34．18.如图，在三棱锥P−ABC中，△ABC和△PAC都是正三角形，AC=2，E、F分别是AC、BC的中点，且PD⊥AB于D，平面PAC⊥平面ABC．(Ⅰ)证明：EF⊥ED；(Ⅱ)求点F到平面PAB的距离．19.为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A，B两名学生在校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据如图所示(单位：mm)：平均数方差完全符合要求的个数A200.0262B20s B25根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：(1)考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为_________学生的成绩好些；(2)计算出s B2的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些；(3)考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由．20.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>0b>0)的离心率为12，点F1，F2分别是椭圆C的左，右焦点，以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆与直线x−y+√6=0相切．(I)求椭圆C的方程；(Ⅱ)若过点F2的直线l与椭圆C相交于点M，N两点，求使△F l MN面积最大时直线l的方程．21.设函数f(x)=xe a−x+bx，曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=(e−1)x+4．(1)求a，b的值；(2)求f(x)的单调区间．22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的普通方程为x2+y2−2x=0，以原点O为极点，x轴正半轴为．极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2=31+2sinθ(Ⅰ)求C1的参数方程与C2的直角坐标方程；(ρ≥0)与C1交于异于极点的点A，与C2的交点为B，求|AB|．(Ⅱ)射线θ=π323.已知函数f(x)=|2x−1|−a(a∈R)．(1)若f(x)在[−1,2]上的最大值是最小值的2倍，解不等式f(x)≥5；f(x+1)成立，求实数a的取值范围．(2)若存在实数x使得f(x)<12-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：B={x|−1≤x≤2}；∴A∩B={0,1，2}．故选：B．可求出集合B，然后进行交集的运算即可．本题考查交集的运算，属于基础题．2.答案：A解析：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简求得z，则z−可求．解：由(1+i)z=(1−i)2=−2i，得z=−2i1+i =−2i(1−i)(1+i)(1−i)=−1−i，∴z−=−1+i．故选：A．3.答案：D解析：解：由茎叶图中的数据得，甲、乙两种树苗抽取的样本高度分别为：甲：19，20，21，23，25，29，31，32，33，37乙：10，10，14，26，27，30，44，46，46，47由已知得：甲的中位数是12×(25+29)=27，乙的中位数是12×(27+30)=28.5；且甲的数据分布比较集中，乙的数据分布较为分散，∴乙种树苗的中位数大于甲种树苗的中位数，甲种树苗比乙种树苗长得整齐．故选：D．由茎叶图中的数据求出甲、乙的中位数，根据数据的分布情况得出甲、乙树苗长得整齐情况． 本题考查了茎叶图与中位数、方差的应用问题，是基础题．4.答案：B解析：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式恒成立的条件求出A 的集合是解决本题的关键．难度不大．根据不等式恒成立，求出集合A 的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 解：当a =0时，不等式ax 2+2ax −2<0等价为−2<0，此时不等式恒成立，满足条件；当a ≠0时，要使不等式ax 2+2ax −2<0的解集为R ，则{a <0△=4a 2+8a <0，得−2<a <0， 综上A ={a|关于x 的不等式ax 2+2ax −2<0的解集为R}={a|−2<a ≤0}，∵B ={a|−2<a <0}，∴B ⫋A ，即x ∈A 是x ∈B 的必要不充分条件，故选：B ．5.答案：B解析：解：抛物线C ：x 2=2py(p >0)的焦点为F ，抛物线C 上一点M(m,1)满足|MF|=3，可得：{m 2=2p m 2+(1−p 2)2=9， 解得：m 2=8，p =4，故选：B ．利用点的抛物线上，推出m ，p 的方程，利用|MF|=3，列出方程，求出m 2，p 即可．本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，考查方程思想的应用，是中档题．6.答案：C解析：本题考查三角函数的化简求值，属于中档题，注意角的范围的判断，是本题的易错点． 利用同角函数的关系式求出A ，B 的关系，可得C 的大小．解：由4sinA+3cosB=5，可得：16sin2A+9cos2B+24sinAcosB=25…①，由4cosA+3sinB=2√3，可得：16cos2A+9sin2B+24sinBcosA=12…②，用①+②可得：25+24(sinAcosB+sinBcosA)=37，∵sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B)=sinC，∴24sinC=12，sinC=12，∴C=150∘或C=30∘．∵当C=5π6，即A+B=π6时，A<π6，∴cosA>cosπ6=√32，∴4cosA>4√32，∵sinB>0，∴3sinB>0，∴3sinB+4cosA>2√3，与题中的3sinB+4cosA=2√3矛盾．故选C.7.答案：D解析：由角A、B、C依次成等差数列，可求角B，由余弦定理及(a+c)2=12+b2，可求ac，再利用三角形面积公式可求答案．该题考查余弦定理、三角形面积公式，属于基础题．解：∵角A、B、C依次成等差数列，∴2B=A+C，又∵A+B+C=180°，∴B=60°，则由余弦定理得：b2=a2+c2−2accos60°，即b2=a2+c2−ac①，又∵(a+c)2=12+b2，②由①②可得ac=4，∴S△ABC=12acsin60°=√3，故选D．。
河北省石家庄市第三十五中学2020年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列{a n}中，A.212B.188C.－212D. －188参考答案：D2. 已知函数，则的图象大致为（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用特殊值，对函数图像进行排除，由此得出正确选项. 【详解】由于，排除B选项.由于，，函数单调递减，排除C选项.由于，排除D选项.故选A.3. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．B．C．D．参考答案：D4.已知数列的前n项和为，，现从前m项：，，…，中抽出一项（不是，也不是），余下各项的算术平均数为37，则抽出的是（）A．第6项B．第8项C．第12项 D．第15项参考答案：答案：B5. 有关命题的说法错误的是( )A．命题“若则”的逆否命题为：“若, 则”B．“”是“”的充分不必要条件C．对于命题：. 则：D．若为假命题，则、均为假命题参考答案：D6.如果复数(其中为虚数单位，b为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b等于A、B、 C、D、2参考答案：答案：C7. 如图，四棱锥P﹣ABCD中，△PAB与△PBC是正三角形，平面PAB⊥平面PBC，AC⊥BD，则下列结论不一定成立的是（）A．PB⊥AC B．PD⊥平面ABCDC．AC⊥PD D．平面PBD⊥平面ABCD参考答案：【分析】在A中，取PB中点O，连结AO、CO，推导出PB⊥平面AOC，从而PB⊥AC；在B中，推导出PD与AC不垂直，从而PD与平面ABCD不垂直；在C中，推导出AC⊥PB，AC⊥BD，PB∩BD=B，从而AC⊥平面PBD，进而AC⊥PD；在D中，由AC⊥平面PBD，得到平面PBD⊥平面ABCD．【解答】解：在A中，取PB中点O，连结AO、CO，∵四棱锥P﹣ABCD中，△PAB与△PBC是正三角形，平面PAB⊥平面PBC，AC⊥BD，∴AO⊥PB，CO⊥PB，∵AO∩CO=O，∴PB⊥平面AOC，∵AC?平面AOC，∴PB⊥AC，故A成立；在B中，∵△PAB与△PBC是正三角形，∴PA=PC，AB=AC，设AC∩BD=M，连结PM，则PM⊥AC，∴PD与AC不垂直，∴PD与平面ABCD不垂直，故B不成立；在C中，∵PB⊥平面AOC，AC?平面AOC，∴AC⊥PB，∵AC⊥BD，PB∩BD=B，∴AC⊥平面PBD，∵PD?平面PBD，∴AC⊥PD，故C成立；在D中，∵AC⊥平面PBD，AC?平面ABCD，∴平面PBD⊥平面ABCD，故D成立．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，考查线面、线线、面央间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．8. 已知某几何体的正视图和侧视图均为边长为1的正方形，则这个几何体的体积不可能是A. B. C. 1 D.参考答案：D9. 已知复数，则它的共轭复数等于( )A． B． C． D．参考答案：C略10. 函数y=的图像（A）关于原点对称（B）关于主线对称（C）关于轴对称（D）关于直线对称参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则向量在向量方向上的投影为.参考答案：12. 若的展开式的常数项为84，则的值为 .参考答案：13. 将“杨辉三角”中的数从左到右、从上到下排 成一数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…， 右图所示程序框图用来输出此数列的前若干项并求其和，若输入m=4则相应最后的输出S 的值是__________．参考答案： 214. 已知正项等比数列中，，，若数列满足，则数列的前项和 ．参考答案：因为，解得，所以，所以，所以，所以数列的前项和.15. 已知m ，n 是不重合的两条直线，α，β是不重合的两个平面．下列命题： ①若α⊥β，m⊥α，则m∥β； ②若m⊥α，m⊥β，则α∥β； ③若m∥α，m⊥n，则n⊥α； ④若m∥α，m β，则α∥β．其中所有真命题的序号是 ．参考答案：16. 已知直线l 分别过函数y=a x ，（a ＞0且a ≠1）于函数y=log b x ，（b ＞0且b ≠1）的定点，第一象限的点P （x ，y ）在直线l 上，则﹣﹣的最大值为 ﹣ ．参考答案：故由截距式得到直线l 的方程为x+y=1，又由第一象限的点P （x，y ）在直线l 上，则x+y=1，（x ＞0，y ＞0）则==（当且仅当即时，取“=”）故答案为．17. ．复数z=(i 为复数的虚数单位)的模等于 ．参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
2020年河北省石家庄市东寺中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则（）A、 B、 C、D、参考答案：C2. 已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为A． B．C．D．参考答案：B3. 直线与曲线的公共点的个数为(A)1 (B)2 (C)3 (D)4参考答案：答案：D解析: 将代入得：，显然该关于的方程有两正解，即x有四解，所以交点有4个，故选择答案D。
4. .“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】判断充分条件还是必要条件，就看由题设能否推出结论，和结论能否推出题设，本着这个原则，显然能推出，但是不一定能推出，有可能，所以可以判断“”是“”的充分不必要条件.【详解】因为由，由推不出，有可能，所以“”是“”的充分不必要条件，故本题选A.【点睛】本题考查了充分条件和必要条件的判定，解题的关键是理解掌握它们定义，对于本题正确求解不等式也很关键.5. 积分=（）A． B． C． D．参考答案：B略6. 函数y= f（x）的图象上每一点的纵坐标伸长为原来的3倍，再将横坐标缩小为原来的，再将图象向右平移个单位，可得y=cosx,则原来的函数为（）A y=cos()B y=cos()C y=3cos()D y=cos()参考答案：A略7. 下面程序框图运行后，如果输出的函数值在区间[－2，]内则输入的实数x的取值范围是()A. B.C. D.参考答案：D略8. 已知点F1、F2是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足|F1F2|=2|OP|，|PF1|≥3|PF2|，则双曲线C的离心率的取值范围为（）A．（1，+∞）B．[，+∞）C．（1，] D．（1，]参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】由直角三角形的判定定理可得△PF1F2为直角三角形，且PF1⊥PF2，运用双曲线的定义，可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|≥3|PF2|，可得|PF2|≤a，再由勾股定理，即可得到c≤a，运用离心率公式，即可得到所求范围．【解答】解：由|F1F2|=2|OP|，可得|OP|=c，即有△PF1F2为直角三角形，且PF1⊥PF2，可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，由双曲线定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|≥3|PF2|，可得|PF2|≤a，即有（|PF2|+2a）2+|PF2|2=4c2，化为（|PF2|+a）2=2c2﹣a2，即有2c2﹣a2≤4a2，可得c≤a，由e=可得1＜e≤，故选：C．9. 定义在R上的偶函数满足：对任意有，则（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B10. 函数的值域为（）A. B. C. D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是cm2，体积是cm3．参考答案：76,40.【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图得该几何体是一个底面为直角梯形的四棱柱，由三视图求出几何元素的长度，由梯形的面积公式、柱体的体积公式求出该几何体的体积，由四棱柱的各个面的长度求出几何体的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图得：该几何体是一个底面为直角梯形的四棱柱，其底面是正视图中的直角梯形，上底为1cm，下底为4cm，高为4cm，由侧视图知四棱柱的高为4cm，所以该几何体的体积V==40（cm3），由正视图可知直角梯形斜腰是5，则该几何体的表面积S表面积=2×+（1+4+4+5）×4=76（cm2），故答案为：76，40．12. 若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是_____．参考答案：或．【分析】方程表示焦点在轴上的椭圆，可以得到不等式，解这个不等式，求出实数的取值范围.【详解】解：∵方程表示焦点在轴上的椭圆，∴，∴或．故答案为：或．【点睛】本题考查了焦点在横轴上椭圆方程的识别，考查了解不等式的能力.13. 在区间和上分别取一个数，记为和，则方程，表示焦点在y 轴上的椭圆的概率是 .参考答案：本题为几何概型概率，测度为面积，分母为矩形，面积为8，分子为直线在矩形中上方部分（直角梯形），因为面积直线正好平分矩形，所以所求概率为14. 复数z=1+4i（i为虚数单位），则|2z+|= ．参考答案：5【考点】复数求模．【分析】由z=1+4i，得，然后代入化简，再由复数求模公式计算得答案．【解答】解：由z=1+4i，得．则，∴|2z+|=．故答案为：5．15. 已知直线与曲线（为参数）无公共点，则过点的直线与曲线的公共点的个数为 .参考答案：216. 复数；参考答案：17. 不等式的解集为 .参考答案：；试题分析：考点：分式不等式的解法.三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020年河北省石家庄市龙州中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,且g(3)=0.则不等式的解集是A．（－3,0)∪(3,+∞) B．(－3,0)∪(0, 3)C．(－∞,- 3)∪(3,+∞) D．(－∞,－ 3)∪(0, 3)参考答案：2. 已知两个函数、的定义域和值域都是集合{1, 2, 3},且满足下表：则方程的解集为A. {1}B. {2}C. {3}D.参考答案：C3. 已知集合，，则（）A． B． C． D．参考答案：B 4. 若是等差数列{}的前n项和，且则的值为__________.A．12 B．18 C．22 D．44参考答案：C略5. 椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数的值是（）A．B．1或C．1或D．1参考答案：D略6. 已知，i为虚数单位，若，则A．B．C．3 D．参考答案：D7. 集合A={－1，0，1}，B={y|y=cosx，x∈A}，则A B= （）A．{0} B．{1} C．{0，1} D．{－1，0，1}参考答案：B略8. 根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为, (A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是()A．75,25 B．75,16x123f(x)231x123g(x)321C．60,25 D．60,16参考答案：D9. 已知定义域为的函数满足：(1)对任意，恒有成立；(2)当时，.给出以下结论：①对任意，有；②对任意，不等式恒成立；③存在，使得；④“函数在区间上单调递减”的充要条件是存在，使得.其中所有正确结论的序号为A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④参考答案：C略10. 在等差数列中，已知，则= （）A．10 B．18 C．20 D．28参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c；若a2﹣c2=bc，sinB=2sinC，则角A=．参考答案：考点：正弦定理；余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：先利用正弦定理化简sinB=2sinC得b=2c，再由a2﹣c2=bc可得 a2=7c2 ，然后利用余弦定理表示出cosA，把表示出的关系式分别代入即可求出cosA的值，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的值．解答：解：由sinB=2sinC及正弦定理可得b=2c，再由a2﹣c2=bc可得 a2=7c2 ，再由余弦定理可得 cosA===，∵0＜A＜π∴A=．故答案为：．点评：本题主要考查了正弦、余弦定理，及特殊角的三角函数值化简求值，属于中档题．12. 函数f（x）的定义域为D，若满足①f（x）在D内是单调函数，②存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域为[﹣b，﹣a]，那么y=f（x）叫做对称函数，现有f（x）=﹣k是对称函数，那么k的取值范围是．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法；函数的值域．【专题】压轴题；新定义． 【分析】函数在定义域（﹣∞，2]上是减函数，由②可得 f （a ）=﹣a ，f （b ）=﹣b ，由此推出 a 和 b 是方程在（﹣∞，2]上的两个不同的实根．利用换元法，转化为∴k=﹣t 2+t+2=﹣（t ﹣）2+在[0，+∞）有两个不同实根，解此不等式求得 k 的范围即为所求． 【解答】解：由于在（﹣∞，2]上是减函数，故满足①，又f （x ）在[a ，b]上的值域为[﹣b ，﹣a]，∴所以a 和 b 是关于x 的方程在（﹣∞，2]上有两个不同实根．令t=，则x=2﹣t 2，t≥0，∴k=﹣t 2+t+2=﹣（t ﹣）2+， ∴k 的取值范围是，故答案为：．【点评】本题考查函数的单调性的应用，求函数的值域，体现了转化的数学思想，得到a 和 b 是方程在（﹣∞，2]上的两个根，是解题的难点，属中档题． 13. 已知，且，则的最大值等于_____________。
2020年河北省石家庄市北苏镇中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为A．1 B．2 C．D．参考答案：C2. 已知函数的两个极值分别为和，若和分别在区间（0，1）与（1，2）内，则的取值范围为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A因为，由题意可知：画出，满足的可行域，如图1中的阴影部分（不包括边界）所示，表示可行域内的点与点D（1，2）的连线的斜率，记为，观察图形可知，，而，，所以。
3. 定义域为的函数，满足，，则不等式的解集为(▲)A. B. C. D.参考答案：D略4. 设函数f（x）=在区间[0，e]上随机取一个实数x，则f（x）的值不小于常数e的概率是（）A．B．1﹣C．D．参考答案：B【考点】几何概型．【分析】1≤x≤e，e≤f（x）≤1+e，以长度为测度，即可求出概率．【解答】解：由题意，0≤x＜1，f（x）＜e，1≤x≤e，e≤f（x）≤1+e，∵f（x）的值不小于常数e，∴1≤x≤e，∴所求概率为=1﹣，故选B．5. 已知函数，则下列结论不正确的是（）A.最大值为2B.最小正周期为πC.把函数的图象向右平移个单位长度就得到f(x)的图像D.单调递增区间是，参考答案：C6. （6）下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[20,30）内的概率为（A）0.2 （B）0.4（C）0.5 （D）0.6参考答案：B．7. （2015春?黑龙江期末）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图，则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）=4sin（x﹣）B．f（x）=﹣4sin（x+）C．f（x）=﹣4sin（x﹣）D．f（x）=4sin（x+）参考答案：B考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：数形结合．分析：由图象先确定A，再由周期确定ω，再代值求φ，可得解析式．解答：解：由图象可得A=﹣4，==6﹣（﹣2），解得ω=，故函数的解析式可写作f（x）=﹣4sin（x+φ），代入点（6，0）可得0=﹣4sin（+φ），故+φ=kπ，k∈Z，即φ=kπ﹣，又|φ|＜，故当k=1时，φ=，故选B点评：本题考查三角函数解析式的确定，先确定A，再由周期确定ω，再代值求φ，属中档题．8. 已知在各项为正数的等比数列中，与的等比中项为4，则当取最小值时,等于（）A．32 B．16 C．8 D．4参考答案：B设各项为正数的等比数列的公比为∵与的等比中项为4∴∴∴当且仅当，即时取等号，此时故选A9. 已知全集U=R，A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|x≥1}，则A∪（?U B）=（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，2）D．（0，1）参考答案：C【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，根据全集R及B，求出B的补集，找出A与B 补集的并集即可．【解答】解：由A中的不等式解得：0＜x＜2，∴A=（0，2），∵全集U=R，B={x|x≥1}，∴?U B=（﹣∞，1），则A∪（?U B）=（﹣∞.2），故选：C．10. 已知双曲线：的两条渐近线是，，点是双曲线上一点，若点到渐近线距离是3，则点到渐近线距离是（）A．B．1 C．D．3参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在处取得极值，若，则的最小值是________.参考答案：-13试题分析：令导函数当x=2时为0，列出方程求出a值；求出二次函数的最小值，利用导数求出f（m）的最小值，它们的和即为的最小值．求导数可得，∵函数在x=2处取得极值，∴-12+4a=0，解得a=3，∴，∴n∈ 时，，当n=-1时，最小，最小为-9，当m∈时，令得m=0，m=2，所以m=0时，f（m）最小为-4，故的最小值为-9+（-4）=-13．故答案为：-13．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数在某点取得极值的条件．【方法点睛】利用导数性质研究函数的最值问题属于平时练习和考试的常见题目，解决问题的方法主要是分类讨论，结合导函数的有关性质进行求解，涉及题型比较丰富，有一定难度.12. 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则△ABC的面积为.参考答案：；13. d.参考答案：。
