2020年辽宁省大连市金州区、开发区中考数学一模试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1．（3分）﹣6的绝对值等于（）
A ．6
B ．
61
C ．﹣
6
1D ．﹣6
2．（3分）如图是由4个完全相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．（3分）“天文单位”是天文学中测量距离的基本单位，1天文单位约等于149600000千米，149600000这个数用科学记数法表示为（）
A ．1496×105
B ．1496×108
C ．1.496×105
D ．1.496×108
4．（3分）在平面直角坐标系中，将点P （2，6）向下平移3个单位长度，得到的点P '的坐标为（
）
A ．（2，3）
B ．（2，9）
C ．（﹣1，6）
D ．（5，6）5．（3分）不等式6x +1≤2x ﹣3的解集在数轴上表示正确的是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．（3分）既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
）
A ．等边三角形
B ．平行四边形
C ．正五边形
D ．正六边形
7．（3分）计算（﹣3x ）3的结果是（）
A ．﹣27x 3
B ．﹣9x 3
C ．9x 3
D ．27x 3
8．（3分）不透明袋子中装有红、绿小球各2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后，不放回，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）A ．
8
1
B ．
6
1C ．
41D ．
3
19．（3分）如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点B 落在AD 上点F 处，折痕为EC ，若AB ＝3，BC ＝5，则AE 的长为（
）
A ．
3
2
B ．1
C ．
3
4D ．
3
510．（3分）如图，抛物线y ＝x 2+2x ﹣3与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，点D 在抛物线上，且CD ∥AB ，BD 与y 轴相交于点E ，过点E 的直线FG 平行于x 轴，与抛物线交于F ，G 两点，则线段FG 的长为（
）
A ．1+3
B ．3
C ．23
D ．2+3
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如图，AB ∥CD ，BC ∥DE ，∠B ＝72°，则∠D ＝
°．
12．（3分）某校随机抽查了10名参加学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：成绩（分）47484950
人数（人）1234
则这10名同学的体育成绩的平均数为．
13．（3分）如图，△ABC是等边三角形，中线BD，CE相交于点O，OB＝2，则BC的长为．
14．（3分）我国元朝数学家朱世杰的数学著作《四元玉鉴》中有一个“二果问价”问题：九百九十九文钱甜果苦果买一千甜果九个十一文
苦果七个四文钱试问甜苦果几个又问各该几个钱
若设买甜果、苦果的个数分别是x个和y个，根据题意，可列方程组为．15．（3分）某飞机模型的机翼形状如图所示，其中AB∥DC，∠BAE＝90°，根据图中的数据计算CD的长为cm（精确到1cm）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
16．（3分）“五一黄金周”期间李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有50升油，下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况，行驶130公里时，油箱里剩油量为
升．
三、解答题（本题共10小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）计算：（3﹣2）2+32+
2
1
．18．（9分）计算：4
2823169622+-
-+÷-++a a
a a a a a ．19．（9分）如图，AB ＝CD ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E ，F ，CE ＝BF ．求证：AE ＝DF ．
20．（12分）某校为了解七年级男生“跳绳”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测试．以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．
成绩等级频数（人）
频率
优秀良好及格10
0.2不及格
0.1
根据以上信息，解答下列问题：
（1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为%，成绩等级为“及格”的男生人数为人；
（2）被测试男生的总人数为
人，成绩等级为“不及格”的男生人数
人；
（3）若该校七年级共有570名男生，根据调查结果，估计该校七年级男生成绩等级为“良好”的学生人数．
21．（9分）向阳村2017年的人均收入为30000元，2019年的人均收入为36300元．（1）求2017年到2019年该村人均收入的年平均增长率；
（2）假设2020年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2020年该村的人均收入是多少元？
22．（9分）如图，直线y ＝3x +6与反比例函数y ＝x
k
（x ＞0）的图象交于点A （1，m ），与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ．（1）求m 的值和反比例函数的表达式；
（2）在y 轴上有一动点P （0，n ）（0＜n ＜6），过点P 作平行于x 轴的直线，交反比例函数的图象于点D ，交直线AB 于点E ，连接BD ．若S △BDE ＝
3
2
S △BOC ，求n 的值．
23．（10分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ，直线AB 、CD 交于点E ，AD 交⊙O 于点F ．（1）求证：AC 平分∠DAB ；
（2）若AF ＝7，DC ＝22，求AE 的长．
