铁岭市一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 18 页 铁岭市一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 将函数xxfsin)(（其中0）的图象向右平移4个单位长度，所得的图象经过点

)0,43(，则的最小值是（ ）

A．31 B． C．35 D．

2． 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是（ ）

A． B． C． D．

3． 复数z=（其中i是虚数单位），则z的共轭复数=（ ）

A．﹣i B．﹣﹣i C． +i D．﹣ +i

4． 将函数sin2yx（0）的图象沿x轴向左平移8个单位后，得到一个偶函数的图象，则的最小值为（ ）

（A） 43 （ B ） 83 （C） 4 （D）

8

5． 已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）在（0，2）内的值域是（1，a2），则函数y=f（x）的图象大致是（ ）

A． B． C． D．

6． 某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如表几组样本数据：

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第 2 页，共 18 页 x 3 4 5

6

y 2.5 3

4

4.5

据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（ ）

A． =0.7x+0.35 B． =0.7x+1 C． =0.7x+2.05 D． =0.7x+0.45

7． 已知命题p：对任意0x，，48loglogxx，命题：存在xR，使得tan13xx，则下列命题为真命题的是（ ）

A．pq B．pq C．pq D．pq

8． 若函数f（x）的定义域为R，则“函数f（x）是奇函数”是“f（0）=0”的（

）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

9． 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是

A、2865 B、3065

C、56125 D、 60125

10．设函数()yfx对一切实数x都满足(3)(3)fxfx，且方程()0fx恰有6个不同的实根，则这6个实根的和为（ ）

A.18

B.12

C.9

D.0

【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识，意在考查运算求解能力.

11．如图，函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，|φ|＜）的图象过点（0，），则f（x）的图象的一个对称中心是（ ）

A．（﹣，0） B．（﹣，0） C．（，0） D．（，0）

12．执行如图所以的程序框图，如果输入a=5，那么输出n=（ ） 精选高中模拟试卷

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A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题

13．数列{an}是等差数列，a4=7，S7=

．

14．若关于x，y的不等式组（k是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则k=

．

15．已知f（x）=，则f（﹣）+f（）等于 ．

16．下列四个命题：

①两个相交平面有不在同一直线上的三个公交点

②经过空间任意三点有且只有一个平面

③过两平行直线有且只有一个平面

④在空间两两相交的三条直线必共面

其中正确命题的序号是 ．

17．已知数列的前项和是, 则数列的通项__________

18．已知平面向量a，b的夹角为3，6ba，向量ca，cb的夹角为23，23ca，则a与c的夹角为__________，ac的最大值为 ．

【命题意图】本题考查平面向量数量积综合运用等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力. 精选高中模拟试卷

第 4 页，共 18 页 三、解答题

19．（本小题满分12分）菜农为了蔬菜长势良好，定期将用国家规定的低毒杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，待蔬菜成熟时将采集上市销售，但蔬菜上仍存有少量的残留农药，食用时可用清水清洗干净，下表是用清水x（单位：千克）清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残存的农药y（单位：微克）的统计表：

xi 1 2 3 4

5

yi 57 53 40 30

10

（1）在下面的坐标系中，描出散点图，并判断变量x与y的相关性；

（2）若用解析式y＝cx2＋d作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，求其解析式；（c，a精确到0.01）；

附：设ωi＝x2i，有下列数据处理信息：ω＝11，y＝38，

（ωi－ω）（yi－y）＝－811， （ωi－ω）2＝374，

对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回归直线方程y＝bx＋a的斜率和截距的最小二乘估计分别为

（3）为了节约用水，且把每千克蔬菜上的残留农药洗净估计最多用多少千克水．（结果保留1位有效数字）

20．已知函数f（x）=lnx+ax2+b（a，b∈R）． 精选高中模拟试卷

第 5 页，共 18 页 （Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1处的切线为y=﹣1，求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）求证：对任意给定的正数m，总存在实数a，使函数f（x）在区间（m，+∞）上不单调；

（Ⅲ）若点A（x1，y1），B（x2，y2）（x2＞x1＞0）是曲线f（x）上的两点，试探究：当a＜0时，是否存在实数x0∈（x1，x2），使直线AB的斜率等于f'（x0）？若存在，给予证明；若不存在，说明理由．

21．

设函数()xfxe，()lngxx．

（Ⅰ）证明：()2egxx；

（Ⅱ）若对所有的0x，都有()()fxfxax，求实数a的取值范围．

22．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数3231312fxxkxkx，其中.kR

（1）当3k时，求函数fx在0,5上的值域；

（2）若函数fx在1,2上的最小值为3，求实数k的取值范围.

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23．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲．

已知函数f（x）＝|x＋1|＋2|x－a2|（a∈R）．

（1）若函数f（x）的最小值为3，求a的值；

（2）在（1）的条件下，若直线y＝m与函数y＝f（x）的图象围成一个三角形，求m的范围，并求围成的三角形面积的最大值．

24．如图，在四棱锥中，等边所在的平面与正方形所在的平面互相垂直,为的中点，为的中点，且

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在线段上是否存在点，使线段与所在平面成角．若存在，

求出的长,若不存在，请说明理由．

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第 7 页，共 18 页 铁岭市一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

考点：由xAysin的部分图象确定其解析式；函数xAysin的图象变换．

2． 【答案】C

【解析】解：如图，设A1C1∩B1D1=O1，∵B1D1⊥A1O1，B1D1⊥AA1，∴B1D1⊥平面AA1O1，

故平面AA1O1⊥面AB1D1，交线为AO1，在面AA1O1内过B1作B1H⊥AO1于H，

则易知A1H的长即是点A1到截面AB1D1的距离，在Rt△A1O1A中，A1O1=，

AO1=3，由A1O1•A1A=h•AO1，可得A1H=，

故选：C．

【点评】本题主要考查了点到平面的距离，同时考查空间想象能力、推理与论证的能力，属于基础题．

3． 【答案】C

【解析】解：∵z==，

∴=．

故选：C．

【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．

4． 【答案】B

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【解析】将函数()sin20yx的图象沿x轴向左平移8个单位后，得到一个偶函数sin2sin284[()]()yxx的图象，可得42，求得的最小值为 4，故选B．

5． 【答案】B

【解析】解：函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）在（0，2）内的值域是（1，a2），

则由于指数函数是单调函数，则有a＞1，

由底数大于1指数函数的图象上升，且在x轴上面，可知B正确．

故选B．

6． 【答案】A

【解析】解：设回归直线方程=0.7x+a，由样本数据可得， =4.5， =3.5．

因为回归直线经过点（，），所以3.5=0.7×4.5+a，解得a=0.35．

故选A．

【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．

7． 【答案】D

【解析】考点：命题的真假.

8． 【答案】A

【解析】解：由奇函数的定义可知：若f（x）为奇函数，

则任意x都有f（﹣x）=﹣f（x），取x=0，可得f（0）=0；

而仅由f（0）=0不能推得f（x）为奇函数，比如f（x）=x2，

显然满足f（0）=0，但f（x）为偶函数．

由充要条件的定义可得：“函数f（x）是奇函数”是“f（0）=0””的充分不必要条件．

故选：A．

9． 【答案】B