2013年辽宁大连中考数学试卷及答案(word解析版)

辽宁大连2013年中考数学试题（word版）
中考网为您提供中考试题及答案：《2014年中考真题》《2014年中考试题答案》
2013年中考数学考试已经圆满结束，2014年中考即将来临,()小编已为大家整理出辽宁大连2013年中考数学试题（word版），帮助各位同学们对自己的数学成绩进行预估，敬请各位考生关注()中考频道其他科目的试题及答案的公布。

点击下载：辽宁大连2013年中考数学试题（word版）.pdf
点击下载：辽宁大连2013年中考数学试题（word版）.pdf
以上是()小编已为大家整理出的辽宁大连2013年中考数学试题（word版），更多内容请查看精品2013年中考试卷及答案专题。

2 0 14年大连中考数学试题与答案一、选择题（共8 小题，每题3 分，共 24 分） 1．（ 3 分） 3 的相反数是（ ）A ． 3B ．﹣3C ．D ．﹣2．（ 3 分）如图的几何体是由六个完整同样的正方体构成的，这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（ 3 分）《 2013 年大连市大海环境状况公报》显示， 2013 年大连市管辖海疆总面积为 29000 平方公里，29000 用科学记数法表示为（）A ． 2.9 ×103B ．2.9 ×104C ． 29×103D ． 0.29 ×1054．（ 3 分）在平面直角坐标系中，将点（2， 3）向上平移 1 个单位，所获得的点的坐标是（ ）A ．（ 1，3）B ．（ 2， 2）C ．（ 2， 4）D ．（ 3，3）5．（ 3 分）以下计算正确的选项是（）A ． a+a 2=a 3B ． （ 3a ） 2=6a 2C ． a 6÷a 2=a 3D ． a 2?a 3=a 56．（ 3 分）不等式组的解集是（）A ． x ＞﹣ 2B ． x ＜﹣ 2C ． x ＞ 3D ． x ＜37．（ 3 分）甲口袋中有1 个红球和1 个黄球，乙口袋中有1 个红球、1 个黄球和 1 个绿球，这些球除颜色外都同样．从两个口袋中各随机取一个球，拿出的两个球都是红的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．8．（ 3 分）一个圆锥的高为 4cm ，底面圆的半径为 3cm ，则这个圆锥的侧面积为（）2222A ． 12π cmB ． 15π cmC ． 20π cmD ． 30π cm二、填空题（共 8 小题，每题 3 分，共 24 分）9．（ 3 分）分解因式： x 2﹣ 4= ．10．（ 3 分）函数 y=（ x ﹣ 1） 2+3 的最小值为 ．11．（3 分）当 a=9 时，代数式 a 2+2a+1 的值为．12．（ 3 分）如图，△ ABC 中， D 、 E 分别是 AB 、AC 的中点，若 BC =4cm ，则 DE= cm ．13．（ 3 分）如图，菱形 ABCD 中， AC 、BD 订交于点 O ，若∠ BCO=55 °，则∠ ADO= ．14．（ 3 分）如图， 从一般船的点 A 处观察海岸上高为 41m 的灯塔 BC （观察点 A 与灯塔底部 C 在一个水平面上），测得灯塔顶部B 的仰角为 35°，则观察点 A 到灯塔 BC 的距离约为m （精准到 1m ）．（参照数据： sin35°≈ 0，.6 cos35°≈ 0，.8 tan35°≈ 0）.712 题图 13 题图 14 题图15．（ 3 分）如表是某校女子排球队队员的年纪散布：年纪13141516频数1254则该校女子排球队队员的均匀年纪为岁．1的两支上，若 y的范围是．16．（ 3 分）点 A（x1，y1）、B（ x2，y2）分别在双曲线 y=﹣1+y2＞0，则x1+x2x三、解答题（此题共 4 小题，各9 分，20题12 分，共39 分）17．（ 9 分）（ 1﹣） ++（1 ）﹣118. （9分）解方程：=+1．319．（ 9 分）如图：点A、B、 C、 D 在一条直线上， AB=CD ， AE∥BF， CE∥DF ．求证： AE=BF．20．（ 12 分）某地为认识气温变化状况，对某月正午12时的气温（单位：℃）进行了统计．如表是依占有关数据制作的统计图表的一部分．分组气温 x天数A4≤x＜8aB8≤x＜ 126C12≤x＜169D16≤x＜208E20≤x＜244依据以上信息解答以下问题：（ 1）这个月正午12 时的气温在8℃至 12℃（不含12℃）的天数为天，占这个月总天数的百分比为%，这个月共有天；（ 2）统计表中的 a=，这个月中行12 时的气温在范围内的天数最多；（ 3）求这个月正午12 时的气温不低于16℃的天数占该月总天数的百分比．四、解答题（共 3 小题，此中21.22 各 9 分， 23 题 10分，共 28 分）21．（ 9 分）某工厂一种产品2013 年的产量是 100 万件，计划 2015 年产量达到121 万件．假定2013 年到2015 年这类产品产量的年增加率同样．（1）求 2013 年到 2015 年这类产品产量的年增加率；（2） 2014 年这类产品的产量应达到多少万件？22．（ 9 分）小明和爸爸进行爬山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿同样路线匀速上山，小明用8 分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280 米．小明登上山顶立刻按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一同以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的行程y1（米）、y2（米）与小明出发的时间x（分）的函数关系如图．（ 1）图中 a=，b=；（ 2）求小明的爸爸下山所用的时间．23．（ 10 分）如图， AB 是⊙ O 的直径，点 C 在⊙ O 上， CD 与⊙ O 相切， BD ∥ AC．（ 1）图中∠ OCD=°，原因是；（ 2）⊙ O 的半径为3， AC=4，求 CD 的长．五、解答题（共 3 题，此中24 题 11 分， 25.26 各 12 分，共 35 分）24．（ 11 分）如图，矩形纸片ABCD 中， AB =6， BC=8 ．折叠纸片使点 B 落在 AD 上，落点为B′．点 B′从点 A 开始沿 AD 挪动，折痕所在直线l 的地点也随之改变，当直线 l 经过点 A 时，点 B′停止挪动，连结 BB′．设直线 l 与 AB 订交于点E，与 CD 所在直线订交于点 F ，点 B′的挪动距离为x，点 F 与点 C 的距离为y．（1）求证：∠ BEF=∠AB′B；（ 2）求y 与 x 的函数关系式，并直接写出x 的取值范围．25．（ 12 分）如图1，△ ABC中， AB=AC，点 D 在BA 的延伸线上，点 E 在BC 上， DE=DC，点 F 是DE 与AC的交点，且DF =FE．（1）图 1 中能否存在与∠ BDE 相等的角？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明原因；（2）求证： BE=EC；（ 3）若将“点 D 在 BA 的延伸线上，点 E 在 BC 上”和“点 F 是 DE 与 AC 的交点，且 DF =FE”分别改为“点D 在 AB 上，点 E 在 CB 的延伸线上”和“点 F 是 ED 的延伸线与 AC 的交点，且 DF =kFE”，其余条件不变（如图 2）．当 AB=1 ，∠ ABC=a 时，求 BE 的长（用含 k、 a 的式子表示）．26．（ 12 分）如图，抛物线2l 订交于点 P，与 y 轴订交于点y=a（ x﹣ m） +2m﹣ 2（此中 m＞1）与其对称轴A（ 0，m﹣ 1）．连结并延伸PA、 PO，与 x 轴、抛物线分别订交于点B、 C，连结 BC．点 C 对于直线 l 的对称点为 C′，连结 PC′，即有 PC′=PC．将△ PBC 绕点 P 逆时针旋转，使点 C 与点 C′重合，获得△ PB′C′．（ 1）该抛物线的分析式为y=（用含m的式子表示）；（2）求证： BC∥ y 轴；（3）若点 B′恰巧落在线段 BC′上，求此时 m 的值．1--8BABCDCAB9.（ x+2）（ x﹣2）° 14.5915.1516.>017.318.去分母得： 6=x+2x+2，移项归并得：3x=4，解得： x=4/3经查验 x=4/3 是分式方程的解．19.证明：∵ AE ∥ BF，∴∠ A=∠FBD ，∵CE∥ DF ，∴∠ D =∠ ACE，∵AB=CD，∴AB+BC=CD +BC，即 AC=BD ，在△ ACE 和△ BDF 中，，∴△ ACE≌△ BDF （ ASA），∴AE=BF．20.解：（ 1）这个月正午12 时的气温在8℃至 12℃（不含12℃）的天数为 6 天，占这个月总天数的百分比为20%，这个月共有6÷20%=30 （天）；（ 2） a=30﹣ 6﹣ 9﹣8﹣ 4=3 （天），这个月中行12 时的气温在12≤x＜16 范围内的天数最多；（ 3）气温不低于16℃的天数占该月总天数的百分比是：×100%=40%21.解：（ 1） 2013 年到2015 年这类产品产量的年增加率x，则100（ 1+x）2=121，解得x1=0.1=10% ， x2=﹣ 2.1（舍去），答： 2013 年到2015 年这类产品产量的年增加率10%．（ 2） 2014 年这类产品的产量为：100（ 1+0.1） =110（万件）．答： 2014 年这类产品的产量应达到110 万件．22.解：（ 1）由图象能够看出图中a=8，b=280，故答案为：8， 280．（ 2）由图象能够得出爸爸上山的速度是：280÷8=35 米 /分，小明下山的速度是：400÷（ 24﹣ 8）=25 米 /分，∴小明从下山到与爸爸相遇用的时间是：（ 400﹣ 280）÷（ 35+25 ）=2 分，∴ 2 分爸爸行的行程：35×2=70 米，∵小与爸爸相遇后，和爸爸一同以原下山速度返回出发地．∴小明的爸爸下山所用的时间：（ 280+70 ）÷25=14 分23.解：（ 1）∵ CD 与⊙ O 相切，∴OC⊥CD，（圆的切线垂直于经过切点的半径）∴∠ OCD=90°；故答案是： 90，圆的切线垂直于经过切点的半径；（ 2）连结 BC．∵ BD∥ AC，∴∠ CBD=∠ OCD=90°，∴在直角△ ABC 中， BC ===2，∠A+∠ ABC=90°，∵ OC=OB，∴∠ BCO=∠ ABC，∴∠ A+∠BCO =90°，又∵∠ OCD =90°，即∠ BCO +∠BCD =90°，∴∠ BCD=∠ A，又∵∠ CBD=∠ OCD ，∴△ ABC∽△ CDB ，∴= ，∴=，解得： CD =3．24（ 1）证明：如图，由四边形ABCD 是矩形和折叠的性质可知，BE =B′E，∠ BEF=∠B′EF ，∴在等腰△ BEB′中， EF 是角均分线，∴EF ⊥BB ′，∠ BOE =90°，∴∠ ABB′+∠ BEF=90°，∵∠ ABB′+∠ AB′B=90°，∴∠ BEF=∠ AB′B；（ 2）解：①当点 F 在 CD 之间时，如图1，作 FM ⊥ AB 交 AB 于点 E ，∵ AB=6， BE=EB ′， AB ′=x ， BM =FC=y ，22 2∴在 RT △ EAB ′中， EB ′=AE +AB ′，∴（ 6﹣ AE ） 2=AE 2+x 2解得 AE=，tan ∠AB ′B= =， tan ∠ BEF= = ，∵由（ 1）知∠ BEF=∠AB ′B ，∴ =，化简，得 y=x 2﹣ x+3，（ 0＜x ≤8﹣ 2 ）②当点 F 在点 C 下方时，如图2 所示．设直线 EF 与 BC 交于点 K设∠ ABB ′=∠ BKE =∠CKF =θ，则 tan θ= =．BK = ， CK =BC ﹣ BK =8﹣ ．∴ CF=CK?tan θ=（ 8﹣）?tan θ=8tan θ﹣ BE=x ﹣ BE ．22 2在 Rt △ EAB ′中， EB ′=AE +AB ′，∴（ 6﹣ BE ） 2+x 2=BE 2解得BE=．∴ CF=x ﹣ BE=x ﹣=﹣x 2+x ﹣ 3∴ y=﹣x 2+x ﹣ 3（8﹣ 2＜ x ≤6）综上所述，y=25.解：（ 1）∠ DCA =∠BDE ．证明：∵ AB =AC ， DC =DE ，∴∠ ABC=∠ ACB，∠ DEC =∠ DCE ．∴∠ BDE =∠DEC ﹣∠ DBC =∠DCE ﹣∠ ACB=∠ DC A ．（2）过点 E 作 EG∥AC ，交 AB 于点 G，如图 1，则有∠ DAC=∠ DGE ．在△ DCA 和△ EDG 中，∴△ DCA ≌△ EDG（ AAS）．∴DA=EG， CA=DG．∴DG=AB．∴DA=BG．∵AF∥EG， DF =EF，∴ DA=AG．∴ AG=BG．∵EG∥ AC，∴BE=EC．（ 3）过点 E 作 EG∥AC ，交 AB 的延伸线于点G，如图 2，∵AB=AC，DC =DE，∴∠ ABC=∠ ACB，∠ DEC =∠ DCE ．∴∠ BDE =∠DBC ﹣∠ DEC =∠ACB﹣∠ DCE=∠ DC A ．∵AC∥ EG，∴∠ DAC=∠ DGE ．在△ DCA 和△ EDG 中，∴△ DCA ≌△ EDG（ AAS）．∴DA=EG， CA=DG∴DG=AB=1 ．∵AF∥EG，∴△ ADF ∽△ GDE ．∴．∵DF =kFE，∴DE=EF﹣ DF =（ 1﹣ k） EF ．∴．∴AD=．∴ GE=AD=．过点 A 作 AH⊥ BC，垂足为H，如图 2，∵AB=AC，AH ⊥ BC，∴ BH=CH ．∴BC=2BH ．∵AB=1，∠ ABC=α，∴BH=AB?cos∠ ABH =cosα．∴BC=2cosα．∵AC∥ EG，∴△ ABC∽△ GBE ．∴．∴．∴BE=．∴BE 的长为．26.（1）解：∵ A（ 0， m﹣1）在抛物线 y=a（ x﹣ m）2+2m﹣ 2 上，∴ a（ 0﹣m）2+2m﹣ 2=m﹣1．∴ a=．∴抛物线的分析式为y=（x﹣m）2+2 m﹣2．（ 2）证明：如图1，设直线 PA 的分析式为y=kx+b，∵点 P（m， 2m﹣ 2），点 A（ 0， m﹣ 1）．∴．解得：．∴直线 PA 的分析式是y=x+m﹣ 1．当 y=0 时，x+m﹣ 1=0．∵m＞ 1，∴ x=﹣ m．∴点 B 的横坐标是﹣ m．设直线 OP 的分析式为 y=k′x，∵点 P 的坐标为（ m，2m﹣2），∴k′m=2 m﹣ 2．∴ k′=．∴直线 OP 的分析式是y=x．联立．解得：或∵点 C 在第三象限，且m＞ 1，∴点 C 的横坐标是﹣ m．∴BC∥ y 轴．（ 3）解：若点B′恰巧落在线段BC ′上，设对称轴l 与 x 轴的交点为 D ，连结 CC′，如图 2，则有∠ PB'C'+∠ PB'B=180°．∵△ PB′C′是由△ PBC 绕点 P 逆时针旋转所得，∴∠ PBC=∠ PB'C'， PB=PB′，∠ BPB′=∠ CPC′．∴∠ PBC+∠ PB'B=180°．∵BC∥ AO，∴∠ ABC+∠ BAO=180°．∴∠ PB'B=∠BAO．∵ PB=PB′， PC=PC′，∴∠ PB′B=∠ PBB′=，∴∠ PCC′=∠ PC′C=．∴∠ PB′B=∠ PCC′．∴∠ BAO=∠PCC′．∵点 C 对于直线 l 的对称点为C′，∴ CC′⊥l ．∵ OD⊥ l，∴ OD∥ CC′．∴∠ POD=∠ PCC′．∴∠ POD=∠ BAO．∵∠ AOB=∠ODP =90°，∠ POD =∠BAO，∴△ BAO∽△ POD．∴= ．∵BO=m，PD=2 m﹣2， AO=m﹣ 1， OD=m，∴=．解得：∴ m1=2+，m2=2﹣．经查验：m1=2+， m2=2 ﹣都是分式方程的解．∵m＞ 1，∴m=2+ ．∴若点 B′恰巧落在线段 BC′上，此时m 的值为 2+．。

2013年中考数学试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．=9 =﹣2（2．（3分）（2013•济南）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称3．（3分）（2013•济南）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.34．（3分）（2013•济南）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）5．（3分）（2013•济南）图中三视图所对应的直观图是（）6．（3分）（2013•济南）甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（），9．（3分）（2013•济南）一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过n次抛掷所出现的点数之和大于n=．10．（3分）（2013•济南）如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）=，=×（OB×OA=，=11．（3分）（2013•济南）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）12．（3分）（2013•济南）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．（4分）（2013•济南）cos30°的值是．cos30°==．故答案为：14．（4分）（2013•济南）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因两点之间线段最短．15．（4分）（2013•济南）甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：经计算，=10，=10，试根据这组数据估计甲中水稻品种的产量比较稳定．=）﹣）的平均数为[﹣﹣16．（4分）（2013•济南）函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，则+的值为﹣2 ．先根据反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式得到然后变形+得=xy=+==17．（4分）（2013•济南）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F 分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的序号是①②④（把你认为正确的都填上）．∴CE=CF=﹣a==2+=2+三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（6分）（2013•济南）先化简，再求值：÷，其中a=﹣1．﹣••﹣19．（8分）（2013•济南）某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量（单位：吨），并将调查数据进行如下整理：4.7 2.1 3.1 2.35.2 2.8 7.3 4.3 4.86.74.55.16.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.53.5 3.5 3.64.9 3.7 3.85.6 5.5 5.96.25.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.26.4 3.54.5 4.5 4.65.4 5.66.6 5.8 4.5 6.27.5正正11192（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）；（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？1913220．（8分）（2013•济南）如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形．（1）求AD的长；（2）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由．AD=121．（10分）（2013•济南）某地计划用120﹣180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？y=y=（2≤x≤3）22．（10分）（2013•济南）设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．（1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可）表1和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值表2．列≤a23．（10分）（2013•济南）（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD 和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）；（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．∴BD=100BD=100=100米．24．（12分）（2013•济南）如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其坐标为t，①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似点P的坐标；②是否存在一点P，使△PCD得面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．=3．=，，y=，t+1t+1+2 =PM•CM+PN•OM﹣（），﹣的最大值为。

大连市2013年初中毕业升学考试物理与化学注意事项：1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。

2．物理试卷共五大题，1～32小题，满分90分。

化学试卷共四大题，33～58小题，满分70分。

物理与化学合计共58小题，合计满分160分。

考试时间150分钟。

第一卷物理一、选择题(本题共14小题，每小题2分，共28分)注意：第1～11题中，每题只有一个选项正确。

1.乐队演奏时，听众能分辨出二胡声和小提琴声，主要是因为这两种声音的A.响度不同B.音色不同C.音调不同D.频率不同2.下列运动的物体，其运动状态不变的是A.转变的汽车B.加速起飞的飞机C.匀速直线下落的雨滴D.减速进站的火车3.下列各现象，能用光的直线传播解释的是A.水中的“白云”B.经放大镜放大的“字”C.沙漠中的“海市蜃楼”D.树的影子中圆形的“光斑”4.下列做法中，使电阻丝的电阻变大的是A.把电阻丝拉长B.把电阻丝对折C.把电阻丝剪掉一段D.把电阻丝绕成螺丝管5.电动机的工作原理是A.电磁感应现象B.电流的热效应C.通电导体周围存在磁场D.通电导体的磁场中受力6.下列各种摩擦中，应该设法减少的是A.机器运转时，各部件之间的摩擦B.翻书时,手指与纸之间的摩擦C.走路时,鞋底与地面之间的摩擦D.拧瓶盖时,手与瓶盖之间的摩擦7.五月的大连，人们在槐树下闻到了槐花的香味儿。

这个现象说明了21世纪教育网A.气体分子很小B.气体分子是运动的C.气体分子的运动是有规则的D.气体分子之间有引力8.由电功率的公式P＝I2R可知，导体中的电流一定时，导体的电功率P与导体电阻R的关系图象是9.如图1所示，竖直墙面上有一个吸盘式挂衣钩。

则与挂衣钩的重力相互平衡的力是A.大气对挂衣钩的压力B.挂衣钩对墙面的压力C.墙面对挂衣钩的静摩擦力D.挂衣钩对墙面的静摩擦力10.在保温杯中装适量0℃的水，从冰箱的冷冻室里取出一小块冻了很长时间的冰，放到保温杯中，设保温杯是绝热的。

2013年数学中考试题和答案◆ 注意事项：1、本卷满分150分，考试时间120分钟；2、所有题目必须在答题卷上作答，否则不予计分。

一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。

每小题均给出了A 、B 、C 、D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，不填、多填或错填均得0分）1、若不等式组⎩⎨⎧<+>232a x x 有解,则实数a 的取值范围为（ ）A ．21≤aB ．21<aC ．21≥aD ．21>a2、化简2)28cos 28(sin ︒-︒等于（ ）A ．︒-︒28cos 28sinB ．0C ．︒-︒28sin 28cosD ．以上都不对3、若,012=--x x 则522234+-+-x x x x =（ ）A ．0B ．5C ．52+D ．5252-+或4、如图为一个几何体的三视图，左视图和主视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为（ ）A B ．123 C ．24 D ．24+ 5、已知=++=+=+=+zx yz xy xyzx z zx z y yz y x xy ，则61,51,31（ ） A ．41 B ．21 C ．71 D ．916、已知关于x 的方程0)21(542=+⋅++-xa x x ，若a 为正实数，则下列判断正确的是（ ）A ．有三个不等实数根B ．有两个不等实数根C ．有一个实数根D ．无实数根4题图二、填空题（本大题共8小题，每小题6分，共48分） 7、a a 13--与a a 13--是相反数，计算aa 1+= ． 8、若[]x 表示不超过x 的最大整数，0444311311311⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+++-=A ， 则[]A = ．9、如图，N M 、分别为ABC ∆两边BC AC 、的中点，AN 与BM 交于点O ，则的面积的面积ABC BON ∆∆ = ．10、如图，已知圆O 的面积为3π，AB 为直径，弧AC 的度数为︒80，弧BD 的度数为︒20，点P 为直径AB 上任一点，则PD PC +的最小值为 ． 11、观察下列各式：),4131(1331133133),3121(1221122122),211(1111111111222222222--=+-=+-+--=+-=+-+--=+-=+-+ ……计算：201120111201120113311225212222+-+++++++ = ．12、从1，2，3，5，7，8中任取两数相加，在不同的和数中，是2的倍数的个数为a ，是3的倍数的个数为b ，则样本96、、、b a 的中位数是 ．13、若3-x 为正整数，且是13522+-x x 的约数，则x 的所有可能值总和为 ．14、由直线12-+=k kx y 和直线12)1(+++=k x k y （k 是正整数）与x 轴及y 轴所围成的图形面积为S ，则S 的最小值是 ．三、解答题（本大题共5小题，共计72分）15、（14分）已知抛物线)0(2>++-=c c bx x y 过点)0,1(-C ，且与直线x y 27-=只有一个交点．⑴ 求抛物线的解析式；⑵ 若直线3+-=x y 与抛物线相交于两点B A 、，则在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使ABQ ∆是等腰三角形? 若存在，求出Q 点坐标；若不存在，说明理由．BACN MO PO AC DB第10题图第9题图B A DE C PFO 1 O 2MH GN第18题图 16、（14分）如图,过正方形ABCD 的顶点C 在形外引一条直线分别交AD AB 、延长线于点N M 、,DM 与BN 交于点H ,DM 与BC 交于点E ,BN 与DC 交于点F ．⑴ 猜想：CE 与DF 的大小关系? 并证明你的猜想． ⑵ 猜想：H 是AEF ∆的什么心? 并证明你的猜想．17、（14分）设关于x 的方程0222)1(42=-+--+-y x y x x 恰有两个实数根,求y 的负整数值．18、（15分）如图，已知菱形ABCD 边长为36,︒=∠120ABC ,点P 在线段BC 延长线上,半径为1r 的圆1O 与DP CP DC 、、分别相切于点N F H 、、，半径为2r 的圆2O 与PD 延长线、CB 延长线和BD 分别相切于点G E M 、、．（1）求菱形的面积； （2）求证：MN EF =； （3）求21r r +的值．19、（15分）某企业某年年初建厂生产某种产品，其年产量为y 件，每件产品的利润为2200元，建厂年数为x ，y 与x 的函数关系式为504022++-=x x y ．由于设备老化，从2011年起，年产量开始下滑．若该企业2012年投入100万元用于更换所有设备，则预计当年可生产产品122件，且以后每年都比上一年增产14件． ⑴ 若更换设备后，至少几年可收回投入成本? ⑵ 试写出更换设备后，年产量Q 件与企业建厂年数x 的函数关系式；并求出，到哪一年年产量可超过假定设备没有更换的年产量？AB MC E DF H N第16题图2012年蚌埠二中高一自主招生考试科学素养 数学答题卷一、 选择题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分)二、填空题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）7、8、 9、 10、 11、12、 13、 14、三、解答题（本大题共5小题，共计72分）15、（14分） 解：解：17、（14分）解：ABMCED FHN第16题图BA DEC PFO 1 O 2M H GN第18题图解： 19、（15分）解：2012年蚌埠二中自主招生考试数学参考答案一、 选择题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分)1、B2、C3、C4、D5、C6、C二、填空题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）7、5 8、-2 9、61 10、3 11、201220112（或其它形式）12、5.5 13、46 14、47三、解答题（本大题共5小题，27'15'1541'14'14'=++'++） 15、(14分)解：（1）322++-=x x y (6分)（2）Q )1,1()14,1()173,1(或或±±(14分)16、(14分)（1）DF CE =.(2分)证：∵正方形ABCD ∴AD ∥BC,DC ∥AB ∴NA BC MN MC ND CE ==,(4分)NANDAB DF =(6分) ∴NA ND BC CE =∴BCCEAB DF =又BC AB =∴DF CE =(7分) （2）垂心. (9分)易证ADF ∆≌CE D ∆(11分)∴FDE DAF ∠=∠又∴︒=∠+∠90ADE DAF ∴DE AF ⊥(13分)同理AE FB ⊥. H 为AEF ∆的垂心. (14分) (其他解法酌情给分)17、(14分)解：原式可变为0222)1(22=----+-y x y x()[]0)1(222=++---y x x ∴)1(222+-=-=-y x x 或∴0)1()1(2<+-+-=y y 或∴13->-=y y 或∴y 的负整数值为3-. (或也可去绝对值。

7大连市2013年初中毕业升学考试试测（二）数学参考答案与评分标准一、选择题1．C；2．A；3．B；4．C ；5．D；6．D；7．C；8．B．二、填空题9．)5(-x x ； 10．1010； 11.4>x ； 12．9； 13．31 ； 14．x ≤2- ； 15．(1，−4)或(−1， 4)； 16．53． 三、解答题17．解：原式=3)13(1--- …………………………………………………………………6分 =321--=−4．.…………………………………………………………………………9分 18．解：方程两边同乘)1)(1(-+x x ，得)1)(1(2)1(-+=-+x x x x .………………………………………………………4分 解得 1=x . …………………………………………………………………………7分检验：1=x 时0)1)(1(=-+x x ，1=x 不是原分式方程的解，原分式方程无解.………………………………………………………………………………………9分 19．证明：∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴AB =DC ,∠B =∠C . ………………………………2分∵BE =CF ，∴BE +EF =CF +EF ，即BF =CE . …………………………………………4分∴△ABF ≌△DCE ．…………………………………5分∴∠AFB =∠DEC .……………………………………7分∴GE =GF . ……………………………………………………………………………9分20．解：（1）120；72 . ……………………………………………………………………4分（2）200%2040=÷，答：这次调查一共抽取了200名女生的测试成绩. …………………………………8分（3）13202001202200=⨯，…………………………………………………………11分 答：估计该区达到“优秀” 等级的女生人数共有1320．……………………12分 四、解答题21. 解：（1）∵610=vt ，∴vt 610=.……………………………………………………………………………4分∴v 与t 之间具有反比例函数关系. …………………………………………………5分（2）当v=410时，461010=t ，…………………………………………………………7分解得t =100. …………………………………………………………………………8分 答：该公司完成全部运输任务需要100天. …………………………………………9分 22．解：（1）令y=0，则01=+x ，解得x=−1，∴点A 的坐标是(−1，0). ………………………………………………………………1分∵直线b x y +=31经过点A ， ∴，0)1(31=+-⨯b 31=b .…………………………………………………………2分∴直线AC 的解析式为3131+=x y .……………………………………………3分 （2）作点C 关于直线AB 的对称点D ，直线AD 即为所求. 连接DB .F 第19题可得 BD =BC ，∠DBA=∠CBA . ………………………………………………………4分 ∵直线y=x+1，当x=0时，y=1， ∴点B 的坐标是(0，1).∴OA =OB =1，∠OAB =∠OBA=45º. ∴BD =BC =OB −OC =32. ∵∠DBO +∠AOB =45º+45º+90º=180º，∴DB ∥x 轴. ………………………………………6分∴点D 的坐标是（32-，1）. ……………………7分设直线AD 的解析式为，m kx y +=则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-.1320m k m k ， ∴⎩⎨⎧==.33m k ， ∴直线AD 的解析式为33+=x y .…………………………………………………9分23. 解：（1）∵ 点D 是的中点，∴ ∠ABD ＝∠DAC ． ∵ ∠BDA ＝∠ADE ，∴ △ABD ∽△EAD ．……………………………………………………………………2分 ∴AD BD ED AD =． ∴ADAD 124=， ∴34=AD ．…………………………………………………………………………3分 ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90︒.…………………………………………………………………………4分 ∴AB =3812)34(22=+.即⊙O 的直径为38. ……………………………5分 （2）猜想：△BEF 是等边三角形．………………………………………………… 6分 ∵ BF 是⊙O 的切线， ∴ BF ⊥AB .∴ ∠ABF =90︒．………………………………………… 7分∴∠ABD +∠FBE =90︒=∠DAC +∠AED ， 由（1）知，∠DAC ＝∠ABD ，∴∠AED=∠FBE ，∵∠AED ＝∠FEB ， ∴∠FEB=∠FBE ，∴FB =FE . …………………………………………………8分 在Rt △ABD 中， tan ∠ABD =331234==BDAD ， ∴ ∠ABD =30︒．∴∠EBF=∠ABF −∠ABD =90︒−30︒=60︒.∴ △BEF 是等边三角形．……………………………………………………………10分 五、解答题 24.解：（1）根据题意，BD =AE =t ，则CD =20−t ，CE =15−t .第23题F第22题AC∵∠ACB =90º，∴CD CE S ⋅⋅=21=21)15)(20(t t --，=150235212+-t t ，其中0≤t ≤15. ………………………………………………1分 （2），20152121150235212⨯⨯⨯=+-t t整理，得 0150352=+-t t .解得 30521==t t ，(舍).即t =5时，S 等于△ABC 的面积的一半.………………3分 （3）画出图形（如图）…………………………………………………………………4分 解法一：如图①，在CD 上取一点G ，使DG =EC ，连接FG .设EF 与CD 相交于点H . ∵E D DF '⊥，∴︒=∠=∠90ACB DFE . ∵，EHC DHF ∠=∠∴FEC FDG ∠=∠. ……………………………6分 ∵︒=∠45DEF ，︒=∠90DFE ，∴DEF EDF ∠=︒=︒--=∠454590180. ∴FE FD =. ∴△DFG ≌△EFC . ……………………………7分 ∴EFC DFG FC FG ∠=∠=，.………………8分 ∴CG =CD −DG =CD −CE =(20−t )−(15−t )=5.……………………………………9分 ︒=∠+∠=∠+∠=∠90EFG DFG EFG EFC GFC .…………………………10分 在Rt △GFC 中， 222CG FG CF =+ ， 即2252=CF .∴225=CF .即CF 的长不变，值为225.………………………………………11分解法二：如图②，在AC 的延长线上取一点P ，使EP =DC ，连接FP .(评分标准参考解法一). 25.解：（1）证明:解法一：如图①，过点B 作BH ⊥DC ，交DC 延长线于点H . 则∠BHC =90°.∴∠BCD =∠BHC+∠CBH =90°+∠CBH . ∴∠BCD －∠CBH =90°. ∵∠BCD －∠ABE =90°， ∴∠CBH =∠ABE . …………………………………1分∵BE ⊥AD ，∴∠BEA =90°=∠BHC . ∵AB=BC ，∴△BEA ≌△BHC .2分第25题图①第24题图①P 第24题图②∴BH=BE . ……………………………………………………………………………3分∴∠ADB =∠HDB . ……………………………………………………………………4分 ∵CF ∥AD ，∴∠CFD =∠ADB . ……………………………………………………………………5分 ∴∠CFD =∠HDB .∴CF=CD . ……………………………………………………………………………6分解法二：如图②，作∠DBG =∠ABC ，边BG 交DA 的延长线于点G .∴∠GBA=∠DBC . ……………………………………………………………………1分∵∠GAB =∠AEB +∠ABE =90°+∠ABE ， ∴∠GAB −∠ABE =90°.∵∠BCD −∠ABE =90° ，∴∠GAB =∠BCD .∵AB=BC ，∴△GBA ≌△DBC . ∴GB=DB . ………………………………3分∴∠AGB =∠ADB . ………………………4分∵CF ∥AD ，∴∠CFD =∠ADB . ………………………5分 又∠AGB =∠CDB ∴∠CFD =∠CDB .∴CF=CD . (6)分（2）如图③，作∠DBG =∠ABC ，边BG 交DA 的延长线于点G . ∴∠GBA =∠DBC .由（1）知，∠GAB =∠BCD ，∴△GBA ∽△DBC . ……………………………8分 ∴k BCBCk BC AB DB GB =⋅==.……………………9分 由（1）知，∠ADB =∠CFD ，∠AGB =∠CDB ，∴△BDG ∽△CFD . ……………………………10分∴CDGBCF BD =.……………………………………11分∴k DB GBCF CD ==. ∴kCD CF 1=.…………………………………………………………………………12分 26. 解：（1）抛物线2)(21m x y +-=的顶点A 的坐标为（−m ，0），当x =−m 时，y = −（−m ）−m =0，∴点A 是在直线m x y --=上. ……………………………………………………1分 （2）直线m x y --=，令x =0，则y =−m ， ∴点B 的坐标是（0，−m ）. ∵m >0，∠AOB =90º，∴OB =OA =m ，∠OAB =∠OBA =45º. ………………………………………………2分 ∴△AOB 是等腰直角三角形.第25题图② 第25题图③若以C 、D 、A 为顶点的三角形与△AOB 全等，则△ACD 为等腰直角三角形.因为∠DAC <90º，所以分两种情况：① 当∠ACD =90º时(如图①)，∠DAC =∠ADC =45º=∠BAC ，即点D 与点B 重合（记为D∴点D 1的坐标为（0，−m ），…………………………3分∴221m m -=-， ∴0,221==m m (舍).∴2=m .………………………………………………4分∴点D 1的坐标为（0，−2）. ………………………5分 由抛物线的对称性，得D 2（−4，−2）. 6分 ②当∠ADC =90º时（如图②），AD 3=D 3C =OA =m ，∠D 3AC =∠D 3CA =45º，作D 3E ⊥AC ，垂足为E .∴AE =EC ，AC =m m m 222=+.∴D 3E =m AC 2221==AE . ∴点D 3的坐标为)22,22(m m m --.……………9分 ∴2)22(2122m m m m +--=-. ∴0,2221==m m (舍). ∴22=m . ∴点D 3的坐标为（222-，−2）. ………………………………………………11分 由抛物线的对称性，得D 4)2,222(---.综上，当m =2时，点D 的坐标为（0，−2）、（−4，−2）；当m =22时，点D 的坐标为（222-，−2）、)2,222(---.……………………………………………12分 第26题图① 第26题图②。

图2 甘井子区2013年九年级适应性练习数 学一．选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1．2的绝对值是A.2-B.2C.22-D.22 2.在平面直角坐标系中，点P （1，－3）所在的象限为A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.如图1是两个长方体堆成的物体，则这一物体的俯视图是A. B. C. D.4. 如图2，直线a ⊥直线c ，直线b ⊥直线c ，若∠1=70°，则∠2的度数是A ．70°B ．90°C ．110°D ．80° 5.下列运算正确的是A ．x 4·x 3＝x 12B ．（x 3）2＝x 9C ．x 4÷x 3＝x （x ≠0）D ．x 3+x 4＝x 76.某种绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的粒数m 96282382 570 948 1912 2850 发芽的频率mn0.960 0.940 0.9550.9500.9480.9560.950则这种绿豆发芽的概率估计值是A ．0.96B ．0.95C ．0.94D ．0.90 7.某校足球队的18名队员的年龄情况如下表： 则这些队员年龄的众数和中位数分别是A ．15，15B ．15，15.5C ．15，16D ．16，158.如图3，抛物线y =x 2与直线y =x 交于A 点，沿直线y =x 平移抛物线，使得平移后的抛物线顶点恰好为A 点，则平移后抛物线的解析式是 A ．2(1)1=+-y x B ．2(1)1=++y x C ．2(1)1=-+y x D ．2(1)1=--y x年龄（单位：岁）1415161718人数 3 6 4 4 1图1二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9. 方程xx 142=+的解是 . 10. 如图4，在△ABC 中，∠A =60°，∠B =40°，点D 在BC 的延长线上，则∠ACD = .图4 图5 图611. 一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和5个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率为 . 12. 已知关于x 的方程260x mx +-=的一个根为2，则m 的值 ．13. 不等式组235324x x +>⎧⎨-<⎩的解集是 .14. 如图5，直线b x k y +=1与双曲线xk y 2=相交于A （m ，2），B （－2，－1）两点.当0>x 时，不等式xk b x k 21>+的解集为 . 15. 如图6，在⊙O 中，弦AB ∥CD ,若∠BOD ＝80°，则∠ABC 的度数是 . 16. 如图7，直线434+-=x y 交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，点C 为OA 中点，则点C 关于直线AB 对称点C ′的坐标是 .三．解答题(本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分)17. 计算：25)21()25)(25(2-+-+-A B O y xC 图7ABC DOBAxyODBAC18. 先化简，再求值∶2214(1)144--÷-++x x x x ， 其中x =13+．19．如图8，点E 、F 在AC 上，AB ∥CD ，AB ＝CD ，AE ＝CF ，求证：∠B =∠D .EDC ABF图820.某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．王老师从全校14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图（如图9－1、9－2）．图9－1 图9－2（1）王老师所调查的4个班征集到作品共 件，其中B 班征集到作品件，请把图9－2补充完整；（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全校共征集到作品多少件？ （3）如果全校参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参见学校总结表彰座谈会，用树状图或列表法求出恰好抽中一男一女的概率．四．解答题(本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分) 21.在一个矩形材料中剪出中阴影所示的四边形（如图10），请你根据图中的数据计算出BE 、CD 的长度（计算结果精确到0.1，参考数据：3≈1.73）.ABCDE45°60°F 34mm51mm A DBC1） 150° 1 2 3 4 5 0ABCD 班级作品（件）2222. 底面积为3:2的A 、B 两个长方体蓄水池，现将A 池中18立方米的水全部注入B 池，用时3小时.B 池中水面高度y （米）与注水时间x （时）之间的函数图象如图11所示，结合图象回答下列问题：（1）注水速度为 立方米/时，B 水池水面上升了 米； （2）从注水开始计时，多长时间两个水池的蓄水量相同；（3）在所给坐标系中画出A 池水面高度y （米）与注水时间x （时）之间的函数图象，并结合图象求出何时两水池的水面高度相差1米？图1123．如图12，AB 是⊙O 的直径，CA 是⊙O 的切线，在⊙O 上取点D ，连接CD ，使得AC =DC ，延长CD 交直线AB 于点E ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）作AF ⊥CD 于点F ，交⊙O 于点G ，若⊙O 的半径是6cm ，ED ＝8cm ，求GF 的长．图12OACDEFB G 13 x(时) y(米)4 O五．解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分） 24．如图13，在△MNQ 中，MN =11，NQ =53，55cosN ，矩形ABCD ，BC =4，CD =3，点A 与M 重合，AD 与MN 重合．矩形ABCD 沿着MQ 方向平移，且平移速度为每秒5个单位，当点A 与Q 重合时停止运动． （1）MQ 的长度是 ；（2）运动 秒，BC 与MN 重合；（3）设矩形ABCD 与△MNQ 重叠部分的面积为S ，运动时间为t ，求出S 与t 之间的函数关系式．NBCDQM (A ) NQM图13 备用图25. 如图14－1，在△ABC 和△ADE 中，AC =AB ，AE =AD ，∠BAC =∠DAE =m ，CE 、DB 交于点F ，连接AF ．（1）如图14－2，当m =90°时，猜想BD 、CE 的关系，并证明你的结论； （2）在（1）的条件下，猜想线段AF 、BF 、CF 数量关系，并证明你的结论； （3）直接写出AF 、BF 、CF 数量关系(用含m 的三角函数表示)．FEDBCAFEDBCA图14－1 图14－226. 如图15，顶点为D 的抛物线6)5(2--=x a y 经过点A （213，－5），直线CD 交y 轴于点C （0,4），交x 轴于点B ．（1）求抛物线和直线CD 解析式；（2）在直线CD 右侧的抛物线上取点E ，使得∠EDB =∠C BO ，则求点E 坐标；（3）点P 为射线CD 上一点，在（2）条件下，作射线PE ，以P 为旋转中心逆时针旋转PE ，使得旋转后的射线交x 坐标轴于点R ，且∠EPR =∠C BO ．是否存在点R ，使得PE =PR ，如果存在，请直接写出点R 坐标；不存在，则说明理由．图15O x y A C DB2013年初三阶段质量检测答案与评分标准数 学说明：各位老师辛苦了！本次试卷是模仿2012年大连中考试卷风格命制的，不全部代表今年的考试方向和趋势，其难度低于2012年中考试卷，也一定低于2013年中考试卷。

辽宁省大连市2013年中考数学试卷一、选择题（本题8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）（2013•大连）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣C．D．2考点：相反数．分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．解答：解：﹣2的相反数是2．故选D．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（2013•大连）如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解答：解：从上面看易得三个横向排列的正方形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，要求同学们掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．（3分）（2013•大连）计算（x2）3的结果是（）A．x B．3x2C．x5D．x6考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方法则进行解答即可．解答：解：（x2）3=x6，故选：D．点评：本题考查的是幂的乘方法则，即幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．4．（3分）（2013•大连）一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解；袋子中球的总数为：2+3=5，取到黄球的概率为：．故选：B．点评：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．5．（3分）（2013•大连）如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD 等于（）A．35°B．70°C．110°D．145°考点：角平分线的定义．分析：首先根据角平分线定义可得∠BOD=2∠BOC=70°，再根据邻补角的性质可得∠AOD的度数．解答：解：∵射线OC平分∠DOB．∴∠BOD=2∠BOC，∵∠COB=35°，∴∠DOB=70°，∴∠AOD=180°﹣70°=110°，故选：C．点评：此题主要考查了角平分线定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．6．（3分）（2013•大连）若关于x的方程x2﹣4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣4 B．m＞﹣4 C．m＜4 D．m＞4考点：根的判别式．专题：计算题．分析：由方程没有实数根，得到根的判别式的值小于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．解答：解：∵△=（﹣4）2﹣4m=16﹣4m＜0，∴m＞4．故选D点评：此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．7．（3分）（2013•大连）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：金额/元 5 6 7 10人数 2 3 2 1这8名同学捐款的平均金额为（）A．3.5元B．6元C．6.5元D．7元考点：加权平均数．分析：根据加权平均数的计算公式用捐款的总钱数除以8即可得出答案．解答：解：根据题意得：（5×2+6×3+7×2+10×1）÷8=6.59（元）；故选C．点评：此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，属于基础题．8．（3分）（2013•大连）P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，连接OP1、OP2，则下列结论正确的是（）A．O P1⊥OP2B．O P1=OP2C．O P1⊥OP2且OP1=OP2D．O P1≠OP2考点：轴对称的性质．分析：作出图形，根据轴对称的性质求出OP1、OP2的数量与夹角即可得解．解答：解：如图，∵点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，∴OP1=OP2=OP，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，∴∠P1OP2=∠AOP+∠AOP1+∠BOP+∠BOP2，=2（∠AOP+∠BOP），=2∠AOB，∵∠AOB度数任意，∴OP1⊥OP2不一定成立．故选B．点评：本题考查了轴对称的性质，是基础题，熟练掌握性质是解题的关键，作出图形更形象直观．二、填空题（本题8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2013•大连）因式分解：x2+x= x（x+1）．考点：因式分解-提公因式法．分析：根据观察可知原式公因式为x，直接提取可得．解答：解：x2+x=x（x+1）．点评：本题考查了提公因式法分解因式，通过观察可直接得出公因式，结合观察法是解此类题目的常用的方法．10．（3分）（2013•大连）在平面直角坐标系中，点（2，﹣4）在第四象限．考点：点的坐标．分析：根据各象限内点的坐标特征解答．解答：解：点（2，﹣4）在第四象限．故答案为：四．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．11．（3分）（2013•大连）把16000 000用科学记数法表示为 1.6×107．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将16 000 000用科学记数法表示为：1.6×107．故答案为：1.6×107．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）（2013•大连）某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：移植总数（n）400 750 1500 3500 7000 9000 14000成活数（m）369 662 1335 3203 6335 8073 126280.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902成活的频率根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为0.9 （精确到0.1）．考点：利用频率估计概率．分析：对于不同批次的幼树移植成活率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法．解答：解：=（0.923+0.883+0.890+0.915+0.905+0.897+0.902）÷7≈0.9，∴这种幼树移植成活率的概率约为0.9．故本题答案为：0.9．点评：此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．13．（3分）（2013•大连）化简：x+1﹣= ．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：先通分，再把分子相加减即可．解答：解：原式=﹣==．故答案为：．点评：本题考查的是分式的加减法，异分母分式加减把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，再把分子相加减即可．14．（3分）（2013•大连）用一个圆心角为90°半径为32cm的扇形作为一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥的底面圆的半径为8 cm．考点：圆锥的计算．分析：半径为32cm，圆心角为90°的扇形的弧长是=16π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是16π，设圆锥的底面半径是r，则得到2πr=16π，求出r的值即可．解答：解：∵=16π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，∴圆锥的底面周长是16πcm，设圆锥的底面半径是r，则得到2πr=16π，解得：r=8（cm）．故答案为：8．点评：本题考查了有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．15．（3分）（2013•大连）如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21m的建筑物CD的顶端D 处测得河岸B处的俯角为45°，测得河对岸A处的俯角为30°（A、B、C在同一条直线上），则河的宽度AB约为15.3 m（精确到0.1m）．（参考数据：≈1.41，，1.73）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：在Rt△ACD中求出AC，在Rt△BCD中求出BC，继而可得出AB．解答：解：在Rt△ACD中，CD=21m，∠DAC=30°，则AC=CD≈36.3m；在Rt△BCD中，∠DBC=45°，则BC=CD=21m，故AB=AC﹣BC=15.3m．故答案为：15.3．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，理解俯角的定义，能利用三角函数表示线段的长度．16．（3分）（2013•大连）如图，抛物线y=x2+bx+与y轴相交于点A，与过点A平行于x轴的直线相交于点B（点B在第一象限）．抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D．平移抛物线，使其经过点A、D，则平移后的抛物线的解析式为y=x2﹣x+．。

二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试（含初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。

2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。

考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。

5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。

A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．2的相反数是（ ）(A)2 (B)-2 (C)21 (D)21-2．如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）3．要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） （A ）x ≠1 （B ）x>1 （C ）x<1 （D ）x ≠-1 4．如图，在△ABC 中，∠B=∠C,AB=5，则AC 的长为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 5．下列运算正确的是（ ）（A ）31×(-3)=1 （B ）5-8=-3（C）32-=6 （D）0)(-=020136．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计数法表示应为（）（A）1.3×51010（B）13×4（C）0.13×51010（D）0.13×67．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点'C重合，若AB=2，则'C D 的长为（）（A）1（B）2（C）3（D）48．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（）5（A）y=-x+3 （B）y=x（C）y=x2（D）y=7x22--x+9．一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（）（A）有两个不相等的实数根（B）有两个相等的实数根（C）只有一个实数根（D）没有实数根10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）（A）40°（B）50°（C）80°（D）100°二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）11．不等式3x的解集为_______________.-12>12．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是__________元.13．如图，∠B=30°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD, 则∠ACD=__________度.14．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC 的长为__________米. 三．解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算1260sin 2|3|)2(2-+-+-（2）解方程组⎩⎨⎧=-=+521y x y x16．（本小题满分6分）化简112)(22-+-÷-a a a a a17．（本小题满分8分）如图， 在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△''C AB（2）求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积18．（本小题满分8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：（1）表中的x 的值为_______，y 的值为________（2）将本次参赛作品获得A 等级的学生一次用1A ，2A ，3A ，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生1A 和2A 的概率.19.（本小题满分10分）如图，一次函数11y x =+的图像与反比例函数2ky x=（k 为常数，且0≠k ）的图像都经过点)2,(m A（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图像直接比较：当0>x 时，1y 和2y 的大小.20.（本小题满分10分）如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 同侧，90A C ∠=∠=o ，BD BE ⊥，AD BC =.（1）求证：CE AD AC +=；（2）若3AD =，5CE =，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作DP PQ ⊥，交直线BE 与点Q ；i ）当点P 与A ，B 两点不重合时，求DPPQ的值； ii ）当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 已知点(3,5)在直线y ax b =+（,a b 为常数，且0a ≠）上，则5ab -的值为_____.22. 若正整数n 使得在计算(1)(2)n n n ++++的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n 为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______.23. 若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数14y x a =-的图像与反比例函数32a y x+=的图像的公共点的个数为_________. 24. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =（k 为常数）与抛物线2123y x =-交于A ，B 两点，且A 点在y 轴左侧，P 点的坐标为(0,4)-，连接,PA PB .有以下说法：○12PO PA PB =⋅；○2当0k >时，()()PA AO PB BO +-的值随k 的增大而增大；○3当k =时，2BP BO BA =⋅；○4PAB ∆面积的最小值为其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号）25. 如图，A B C ，，，为⊙O 上相邻的三个n 等分点，AB BC =，点E 在弧BC 上，EF 为⊙O 的直径，将⊙O 沿EF 折叠，使点A 与'A 重合，连接'EB ，EC ，'EA .设'EB b =，EC c =，'EA p =.先探究,,b c p 三者的数量关系：发现当3n =时， p b c =+.请继续探究,,b c p 三者的数量关系：当4n =时，p =_______；当12n =时，p =_______.（参考数据：sin15cos75==o o ，cos15sin 754==o o ） 二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26.（本小题满分8分）某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒，其运动速度v （米每秒）关于时间t （秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积.由物理学知识还可知：该物体前n （37n <≤）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和.根据以上信息，完成下列问题：（1）当37n <≤时，用含t 的式子表示v ； （2）分别求该物体在03t ≤≤和37n <≤时，运动的路程s （米）关于时间t （秒）的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 总路程的710时所用的时间.27.（本小题满分10分）如图，⊙O 的半径25r =，四边形ABCD 内接圆⊙O ，AC BD ⊥于点H ，P 为CA 延长线上的一点，且PDA ABD ∠=∠.（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由：（2）若3t a n 4A D B ∠=，PA AH =，求BD 的长； （3）在（2）的条件下，求四边形ABCD 的面积.28.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（,b c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的定点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限.（1）如图，若该抛物线过 A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q . i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M P Q 、、 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；ii）取BC的中点N，连接,NP BQ.试探究PQNP BQ是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案 A 卷1～5：BCADB 6～10： ABCAD11、 x >2 12、10 13、60° 14、100 15．（1）4； （2）⎩⎨⎧-==12y x 16. a17．（1）略 （2）π18．（1）4， 0.7 （2）树状图（或列表）略，P=61122= 19．（1）A(1，2) ，xy 2=（2）当0<x<1时，21y y <； 当x=1时，21y y =； 当x>1时，21y y >；20．（1）证△ABD ≌△CEB →AB=CE ；（2）如图，过Q 作QH ⊥BC 于点H ，则△AD P ∽△HPQ ，△BHQ ∽△BCE ， ∴QHAPPH AD =， EC QH BC BH =；设AP=x ，QH=y ，则有53yBH = ∴BH=53y ，PH=53y+5x - ∴yxx y=-+5533，即0)53)(5(=--x y x 又∵P 不与A 、B 重合，∴ ,5≠x 即05≠-x ， ∴053=-x y 即x y 53=∴53==y x PQ DP(3)3342 B 卷21．31- 22．117 23．3 24．③④ 25．c b ±2， c b 21322-+或c b --226 26． （1）42-=t v ；（2）S=⎩⎨⎧≤<-≤≤)73(42)30(22t t t t t ， 6秒 27．(1)如图，连接DO 并延长交圆于点E ，连接AE∵DE 是直径，∴∠DAE=90°，∴∠E +∠ADE=90°∵∠PDA =∠ADB =∠E∴∠PDA +∠ADE=90°即PD ⊥DO∴PD 与圆O 相切于点D(2) ∵tan ∠ADB=43∴可设AH=3k,则DH=4k∵PA AH =∴PA=k )334(-∴PH=k 34∴∠P=30°，∠PDH=60°∴∠BDE=30°连接BE ，则∠DBE=90°，DE=2r=50∴BD=D E ·cos30°=325(3)由（2）知，BH=325-4k ，∴HC=34(325-4k) 又∵PC PA PD ⨯=2 ∴)]4325(3434[)334()8(2k k k k -+⨯-= 解得k=334-∴AC=7324)4325(343+=-+k k ∴S=23175900)7324(3252121+=+⨯⨯=∙AC BD 28．（1）12212-+-=x x y （2）M 的坐标是（1-5，-5-2）、（1+5，5-2）、（4，-1）、（2，-3）、（-2，-7）（3）PQ NP BQ +的最大值是510。

AB CDEF第5题图AC DB第6题图y xAB OD CE第7题图yx－2 －1x ＝1 第8题图O2013年辽阳市中考数学试题及答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案的字母填入下表中相应题号下的空格内） 1．－2的相反数是A ．－2B ．2C ．1 2D ． 122．下列运算正确的是( )A ．235()x x x -⋅=B ． 3412x x x ⋅=C ． 326()xy xy =D ．236(2)6x x -=- 3．下列几何体的主视图、俯视图和左视图都是长方形的是4．数据4,5,8,6,4,4,6的中位数是( )A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 5．如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在点E 处，BE 与AD 相交于点F ，∠EDF ＝38°，则∠DBE 的度数是( ) A ．25° B ．26° C ． 27° D ．38°6．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 是△ABC 的角平分线，AC ＝3，BC ＝4，则CD 的长是( )A ．1 B ．43 C ．2 D ． 27．如图，A 、B 是反比例函数2y x=（x ＞0）图象上的两点，AC ⊥y 轴于点C ，BD ⊥y 轴于14题图ABAB CB 1 B 2 B 3A 1 A 2 A 3C 1C 2C 3第16题图AB CDP Q15题图点D ，OB 与AC 相交于点E ，记△AOE 的面积为S 1，四边形BDCE 的面积为S 2，则S 1、S 2的大小关系是( )A ．S 1＝S 2B ． S 1＜S 2C ． S 1＞S 2D ． 无法确定 8．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，有下列结论： ①0abc < ②240b ac -> ③3+0a c < ④1640a b c ++> 其中正确结论的个数是( )A ．1个B ． 2个C ．3个D ． 4个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9． PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5m 的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为__________________． 10．分解因式：2 x 2－8＝______________．11．数据2,3,4,6，a 的平均数是4，则a ＝__________．12．已知点O 是△ABC 外接圆的圆心，若∠BOC ＝110°，则∠A 的度数是____________ 13．已知圆锥的侧面积是15πcm 2,底面圆的半径是3cm ，则圆锥的高是________cm ． 14．如图，在2×3的正方形网格格点上有两点A 、B ，在其它格点上随机取一点记为C ，能使以A 、B 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形的概率为______________．15．如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点P 在BC 边上，且BP ＝1，Q 为对角线AC 上的一个动点，则△BPQ 周长的最小值为_____________16．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝1，AC ＝2，四边形CA 1B 1C 1、A 1A 2B 2C 2、A 2A 3B 3C 3…都是正方形，且A 1、A 2、A 3…在AC 边上，B 1、B 2、B 3…在AB 边上．则线段B n C n 的长用含n 的代数式表示为____________．(n 为正整数) 三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）172013201(1)()(3)2π---+--18．先化简，再求值：2222()(1)2a b a b ab b a ab ab+-÷+--，其中1,1a b ==．四、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）19.某市中小学开展“关注校车，关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动．某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查共抽查了多少名学生？ （2）将图①、图②补充完整；（3）求图②中“骑自行车”所对应的扇形圆心角的度数；（4）如果该校共有1000名学生，请你估计乘公交车上学的学生约有多少名？20．不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（小球除颜色外其余都相同），．（1）求口袋里红其中黄球2个，篮球1个．若从中随机摸出一个球，摸到篮球的概率是14球的个数；（2）第一次随机摸出一个球（不放回），第二次再随机摸出一个球，请用列表或画树状图的方法，求两次摸到的球恰是一黄一蓝的概率．五、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）21．某商场第一次用10000元购进甲、乙两种商品，销售完成后共获利2200元，其中甲种商品每件进价60元，售价70元；乙种商品每件进价50元，售价65元．（1）求该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，且购进甲、乙商品的数量分别与第一次相同，甲种商品按原售价出售，而乙种商品降价销售，要使第二次购进的两种商品全部售出后，获利不少于1800元，乙种商品最多可以降价多少元？D22．如图，已知CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，连接AD 、AC ，点F 在DC 延长线上，连接AF ，且∠FAC ＝∠CAB ． （1）求证：AF 为⊙O 的切线；（2）若AD ＝10，sin ∠FAC ＝25，求AB 的长．六、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）23．如图，海中有一个小岛C ，今有一货船由西向东航行，在A 处测得小岛C 在北偏东60° 方向，货船向正东方向航行16海里到达B 处，在B 处测得小岛C 在北偏东15°方向，求 此时货船与小岛C 的距离．（结果精确到0.01海里）1.732≈≈） 24．某商场以每台360元的价格购进一批计算器，原售价每台600元，现为了促销，商场采取如下方式：买一台单价为590元，买两台每台都为580元，依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减10元，但最低不能低于每台400元，某单位一次性购买该计算器x 台，实际购买单价为y 元．（x 为正整数）图a图bODABCDP E（1）求y 与x 的函数关系式；（2）若该单位一次性购买该计算器不超过20台，购买多少台时，商场获利最大？最大利润是多少？25.（12分）已知△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，点P 在BC 边上（P 不与B 、C 重合）或点P 在△ABC 内部，连接CP 、BP ，将CP 绕点C 逆时针旋转90°，得到线段CE ；将BP 绕点B 顺时针旋转90°，得到线段BD ，连接ED 交AB 于点O ． （1）如图a ，当点P 在BC 边上时，求证OA ＝OB ； （2）如图b ，当点P 在△ABC 内部时， ①OA ＝OB 是否成立？请说明理由； ②直接写出∠BPC 为多少度时，AB ＝DE ．26.（14分）如图，直线y＝－x＋3与x轴交于点C，与y轴交于点A，点B的坐标为（2,3）抛物线y ＝－x2＋bx＋c经过A、C两点．（1）求抛物线的解析式，并验证点B是否在抛物线上；（2）作BD⊥OC，垂足为D，连接AB，E为y轴左侧抛物线点，当△EAB 与△EBD的面积相等时，求点E的坐标；（3）点P在直线AC上，点Q在抛物线y＝－x2＋bx＋c上，是否存在P、Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形形若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A D C B C A C二、填空题（每小题3分，共24分）9、 2.5×10－6 10、2（x＋2）（x－2）11、 5 12、55°或125°13、 4 14、2/515、 5 16 、三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）17、解：原式＝218、四、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）19、解：（1）60人（2）（3）360°×20％＝72°（4）1000×40％＝400名20、五、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）21、22、六、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）23、24、25、（12分）26、（14分）解：（1）在y＝－x＋3中，令x＝0，得y＝3；令y＝0，得x＝3 ∴A（0，3），C（3，0）∵抛物线y＝－x2＋bx＋c经过A、C两点。