解得:X=(0,10,5,0,10,0,0)T, f=25, 即方案2用10根, 方案3用5根, 方案5用10根,共耗用25根原料, 余料总长35m.
结论: 余料总长最短并不等价于耗用原材料总 数最少. 即使余料总长为0, 耗用原材 料总数也未必是最少的. 即要求余料总长最短并不一定能省料.
五．以产品利润最大为目标的模型
目标的模型为：
min f x j
j 1
n
n uij x j bi (i 1, 2,..., m) j 1 m L T 1 l u L (i 1, 2,..., m) s.t. i ij i 1 x j 0 , 整数 ( j 1, 2,..., n) uij 0 , 整数 (i 1, 2,..., m; j 1, 2,..., n)
一维下料模型
一. 问题 设有一维下料问题：某类线形钢材其原 材料长度为L，现要为m种零件的毛坯下 料，共有n个下料方案，其中第j个方案使 得每根原材料可获得第i种零件的毛坯aij 个，第i种零件的毛坯长度为li，共需bi个. 问应如何下料？
这类问题因目标不同，而所建模型就有所不同。
二．需求约束的表达
19 2u1 3u2 4u3 5u4 20
有51组非负整数解.其中uj表示在一根原料上截得的第j种零件数量. 往往切割方案太多时,我们只取较好的n个方案,设uij表示第i种零件用第j种切割方案在一
根原料上截得的数量,最短的零件长度，T min{li } 其余符号同前, 则以耗用原材料总数最少为
解: 截管方案有
截管方案 4m 6m 余料长度
1 2 3 4
4 3 1 0
0 1 2 3
2 0 2 0
