广东省深圳市宝安中学八年级数学下学期期中试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. 0.375B. -1/2C. √2D. 1.52. 下列等式中，正确的是（）A. a + b = b + aB. a - b = b - aC. a × b = b × aD. a ÷ b = b ÷ a3. 已知等差数列 {an} 的首项为 a1，公差为 d，则第10项 a10 等于（）A. a1 + 9dB. a1 - 9dC. a1 + 8dD. a1 - 8d4. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = 2x^3 + 3x^2 + 1B. y = x^2 + 2x + 1C. y = 3x + 4D. y = 2x - 15. 在直角坐标系中，点 P（2，3）关于直线 y = x 的对称点为（）A.（3，2）B.（-2，-3）C.（-3，-2）D.（2，-3）6. 若 a、b、c 是等边三角形的三边，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > cB. a + c > bC. b + c > aD. a + b + c > 07. 已知函数 y = kx + b（k ≠ 0），若 k > 0，则函数的图像（）A. 经过一、二、四象限B. 经过一、三、四象限C. 经过一、二、三象限D. 经过一、二、三、四象限8. 下列图形中，是平行四边形的是（）A. 正方形B. 矩形C. 等腰梯形D. 等腰三角形9. 在等腰三角形 ABC 中，AB = AC，点 D 在 BC 上，且 AD = DC，则下列结论正确的是（）A. ∠B = ∠CB. ∠BAC = ∠BCDC. ∠BAD = ∠DACD. ∠ABC = ∠ACB10. 若 a、b、c、d 是四边形 ABCD 的四条边，且 a + b + c + d = 10，则下列结论正确的是（）A. ABCD 是矩形B. ABCD 是菱形C. ABCD 是平行四边形D. ABCD 是等腰梯形二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知等差数列 {an} 的首项为 3，公差为 2，则第 10 项 a10 = ________。

八年级数学第一部分选择题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的)1. 若分式：有意义，则x 的取值范围是( )A.x≠-5B.x=5C.x≠2D.x=22.下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是( )●A. B. C. D.3. 下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是( )A.3ab²-12a=3a(b²-4)B.a²+ab-2=a(a+b)-2C. D.a²-2a-8=(a+2)(a-4)4. 已知点P(m-3,m-1) 在第二象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.5. 如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出Cobb 角∠O 的大小，需将∠O 转化为与它相等的角，则图中与∠O 相等的角是( )A. ∠BEAB. ∠DEBC. ∠ECAD. ∠ADO6. 如图，有a 、b 、c 三户家用电路接入电表，相邻电路的接点距离相等，相邻电表的距离相等，且相邻电路的接点距离等于相邻电表接入点的距离，电线对应平行排列，则三户所用电线( )A.a 户最长B.b 户最长C.c 户最长D. 三户一样长7. 下列说法，错误的是( )A. 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等B. 有两个角都是60°的三角形是等边三角形C. 三角形的三边分别为a 、b 、c, 若满足a²-b²=c², 那么该三角形是直角三角形D. 用反证法证明“三角形的三个内角中最多有一个直角”应假设“三角形的三个内角中没有直角”8. 宝安凤凰山森林公园位于“宝安第一山”凤凰山脚下，公园树木丰茂，景色优美，所以小青想带她初三的表姐去游玩放松释放压力，计划15点10分从学校出发，已知两地相距5.1千米，她们跑步的平均速度为190米/分钟，步行的平均速度为80米/分钟，若她们要在16点之前到达，那么她们至少需要跑步多少分钟?设他跑步的时间为x 分钟，则列出的不等式为( )A.190x+80(50-x)≥5100B.190x+80(50-x)≤5100C.190x+80(50-x)≥5.1D.190x+80(50-x)≤5.19. 如图，E 为AC 上一点，连接BE,CD 平分∠ACB 交BE 于点D, 且BE ⊥CD,∠A=∠ABE,AC=10,BC=6, 则 BD 的长为( )A.1.2B.1.5C.2D.310. 如图，在等腰直角三角形ABC 中 ，AB=BC,∠CBA=90°, 将边AB 绕点A 逆时针旋转至AB', 连接BB',CB',A.√5C.2√5若∠CB'B=90°,AB=5,B.4D.5则线段B'B 的长度为( )第二部分 非选择题二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11. 一个多项式，把它因式分解后有一个因式为(x-1), 请你写出一个符合条件的多项式：12. 已知点A(-2,b) 与B(a,3) 点关于原点对称，则a+b=13. 如图，在△ABC 中，∠B=30°,BC 的垂直平分线交AB 于点E, 垂足为D,CE 平分∠ACB,若 BE=4, 则AE 的长为14.2024年春晚，刘谦表演的扑克牌魔术“约瑟夫环”,是数学与神奇的完美结合，通过一定指令的操作。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，无理数是（）A. 3.14B. 2√3C. -√2D. 5/22. 下列等式中，正确的是（）A. (a+b)² = a² + 2ab + b²B. (a-b)² = a² - 2ab + b²C. (a+b)³ = a³ + b³D. (a-b)³ = a³ - b³3. 已知一次函数y=kx+b（k≠0），当x=1时，y=3；当x=2时，y=5，则该函数的解析式为（）A. y=2x+1B. y=2x-1C. y=x+2D. y=x-24. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点为（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）5. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=60°，则∠C的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°6. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 等腰梯形7. 已知一元二次方程x²-5x+6=0，下列说法正确的是（）A. 该方程有两个不相等的实数根B. 该方程有两个相等的实数根C. 该方程没有实数根D. 该方程有一个实数根8. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=2x+3B. y=x²C. y=3/xD. y=√x9. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为底边BC上的高，则∠BAD的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°10. 下列方程中，表示圆的方程是（）A. x²+y²=1B. x²+y²=4C. x²+y²=9D. x²+y²=16二、填空题（每题5分，共25分）11. 3√2 - 2√3 + √2 = ______12. 2(x-3)² - 5(x-3) + 2 = ______13. 已知一次函数y=kx+b（k≠0），当x=0时，y=4；当x=2时，y=0，则该函数的解析式为y=______。

2023−2024学年第二学期期中考试八年级数学试卷说明：1．答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答卷规定的位置上．2．考生必须在答题卷上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．3．全卷共6页，考试时间90分钟，满分100分．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 以下图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．根据定义逐一分析即可．【详解】解：A ．该图形轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B ．该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C ．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；D ．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：B ．2. 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查因式分解的判断．熟练掌握因式分解的定义，是解题的关键．根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，进行判断即可．是180︒2323623x y x y=⋅21212x x x x x ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭()()2933x x x -=-+()()2336x x x x +-=--【详解】解：A 、等式左边不是多项式，不是因式分解，不符合题意；B 、右边表示整式积的形式，不是因式分解，不符合题意；C 、是因式分解，符合题意；D 、是整式的乘法，且计算错误，不是因式分解，不符合题意；故选C ．3. 若，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】总的来说，用不等号(<,>,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式.根据不等式的定义即可判定A 错误，其余选型根据不等式的性质判定即可.【详解】A: a ＞b ，则a-5＞b-5，故A 错误；B:a ＞b, -a ＜-b ，则-2a ＜-2b ， B 选项正确.C ：a ＞b ， a+3＞b+3，则＞,则C 选项错误.D ：若0＞a ＞b 时，a 2＜b 2，则D 选项错误.故选B 【点睛】本题主要考查不等式的定义及性质.熟练掌握不等式的性质才能避免出错.4. 将分式中的x ，y 的值同时扩大2倍，则分式的值（ ）A. 扩大2倍B. 缩小到原来的C. 保持不变D. 无法确定【答案】C【解析】【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．利用分式的基本性质，进行计算即可解答．【详解】解：将分式中的、的值同时扩大倍为，即分式的值保持不变，故选：C ．2323623x y x y =⋅21212x x x x x ⎛⎫++=++⎪⎝⎭()()2933x x x -=-+()()2336x x x x +-=--a b >55-<-a b 22a b -<-3322a b ++<22a b >32a +32b +x y x y-+12x y x y-+x y 22222x y x y x y x y --=++5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A.B. C.D.【答案】A【解析】【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式组的解集表示在数轴上即可．【详解】解：由得，由得，解集在数轴上表示为：，则不等式组的解集为．故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6. 如图，已知，，用尺规作图的方法在上取一点P ，使得，则下列选项正确的是（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】24010x x +>⎧⎨-≤⎩240x +>2x >-10x -≤1x ≤21x -<≤ABC AB BC <BC PA PC BC +=【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质与作图，先判定，可得点P 在线段的垂直平分线上，从而可得答案．【详解】解：∵，，∴，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得，点P 在线段的垂直平分线上，故可判断D 选项正确．故选D ．7. 如图，在中，，，，是高，则的长为（ ）A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】B【解析】【分析】本题考查了直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，同角的余角相等的性质，熟记性质是解题的关键．求出，再根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半可得，，再根据代入数据计算即可得解．【详解】解：，是高，，，，，∵，∴，，．故选：B ．8. 如图所示，一次函数是常数，与正比例函数是常数，的图象相交于点，下列判断错误的是（ ）PA PB =AB PB PC BC +=PA PC BC +=PA PB =AB ABC 90ACB ∠=︒2B A ∠=∠2BD =CD AD 30︒30A BCD ∠=∠=︒30︒4BC =28AB BC ==AD AB BD =-90ACB ∠=︒ CD 2B A ∠=∠90BCD B ∴∠+∠=︒A B ∠∠=︒+9030BCD A ∴∠=∠=︒2BD =24BC BD ==28AB BC ==826AD AB BD ∴=-=-=,y kx b k b =+（0k ≠）y mx m =（0m ≠）()1,2MA. 关于的方程的解是B. 关于的不等式的解集是C. 当时，函数的值比函数的值大D. 关于的方程组 的解是 【答案】B【解析】【分析】根据条件结合图象对各选项进行判断即可．【详解】解：一次函数是常数，与正比例函数是常数，的图象相交于点，关于的方程的解是，选项A 判断正确，不符合题意；关于的不等式的解集是，选项B 判断错误，符合题意；当时，函数的值比函数的值大，选项C 判断正确，不符合题意；关于的方程组的解是，选项D 判断正确，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，知道方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标是解题的关键．9. 如图，在中，，，，将绕点C 顺时针旋转得到，其中点与点A 是对应点，点与点B 是对应点．若点恰好落在边上，则点A 到直线的距离等于（）x mx kx b =+1x =x mx kx b ≥+1x >0x <y kx b =+y mx =,x y 0y mx y kx b -=⎧⎨-=⎩12x y =⎧⎨=⎩ ,y kx b k b =+（0k ≠）y mx m =（0m ≠）()1,2M ∴x mx kx b =+1x =x mx kx b ≥+1x ≥0x <y kx b =+y mx =,x y 0y mx y kx b -=⎧⎨-=⎩12x y =⎧⎨=⎩（）Rt ABC △90ACB ∠=︒30CAB ∠=︒23B C =ABC A B C ''△A 'B 'B 'AB A C 'A. 1B. C. 2 D. 【答案】A【解析】【分析】如图，过作于 求解 ，结合旋转：证明 可得为等边三角形，求解 再应用勾股定理可得答案．【详解】解：如图，过作于由， 结合旋转：为等边三角形，∴，∴，A AQ A C ¢^,Q 4,3AB AC =60,,90,B A B C BC B C A CB ¢¢¢¢¢Ð=Ð=°=Ð=°BB C '△60,A CA ¢Ð=°A AQ A C ¢^,Q 290,30,3ACB BAC BC ∠=︒∠=︒=4,3AB AC \=60,,90,B A B C BC B C A CB ¢¢¢¢¢\Ð=Ð=°=Ð=°BB C ¢\V 60,30,BCB ACB ¢¢\Ð=°Ð=°60,A CA ¢\Ð=°30CAQ ∠=︒12CQ AC ==∴A 到的距离为1．故选：A ．【点睛】本题考查的是旋转的性质，含的直角三角形的性质，勾股定理的应用，等边三角形的判定与性质，作出适当的辅助线构建直角三角形是解本题的关键．10. 如图，将两个全等等腰直角三角形摆成如图所示的样子，其中，，、分别与交于D 、E 两点，将绕着点A 顺时针旋转90°得到，则下列结论：①；②平分；③若，当时，则平分，则，其中正确的个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，判断出①正确；根据全等三角形对应边相等可得，，判断出②正确；根据，证明，求解得到③错误；根据角的度数得到，然后利用“角角边”证明，根据三角形面积公式即可求得，判断出④正确．【详解】解：∵，，∴，，的1AQ \=A C '30︒AB AC AG FG ===90BAC AGF ∠=∠=︒AF AG BC ACE △ABH BH BC ⊥AD HDE ∠3BD =2DE CE =AB =+AB HAD ∠ABD ADE S =△△ABH ACE △BAH CAE ∠=∠45ABH ∠=︒DH DE =ADH ADE ∠=∠222BD CE DE +=AB BC =AB ADB AEC ∠=∠()AAS ABD ACE △△≌AB AC AG FG ===90BAC AGF ∠=∠=︒45ABC C FAG ∠=∠=∠=︒BC由旋转性质可知，∴，，，，，∴，故①正确；∵，∴，即，∴，在和中，，∴，∴，，∴平分，故②正确；在中，，，，∴，当，时，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，故③错误；∵平分，，∴，∵，，ABH ACE ≌ 45ABH ACE ∠=∠=︒BH CE =AH AE =BAH CAE ∠=∠454590HBD ABH ABC ∠=∠+∠=︒+︒=︒BH BC ⊥BAH CAE ∠=∠45BAH BAD CAE BAD BAC FAG ∠+∠=∠+∠=∠-∠=︒45DAH ∠=︒DAH DAE ∠=∠ADH ADE V AD AD DAH DAE AH AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS AHD ADE ≌ DH DE =ADH ADE ∠=∠AD HDE ∠Rt BDH △222BD BH DH +=BH CE =DH DE =222BD CE DE +=3BD =2DE CE =22234CE CE +=CE DE =3BC BD DE CE =++=+AB AC =90BAC ∠=︒AB BC =AB =+AB HAD ∠45HAD ∠=︒22.5BAD BAH ∠=∠=︒=45ABC ∠︒45FAG ∠=︒∴，，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，设A 到边距离为h ，∵，，∴∴，故④正确；综上①②④正确，故选C【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理，二次根式的乘法运算，熟记各性质并准确识图是解题的关键．二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11. 把多项式x 3﹣4x 分解因式的结果为_______．【答案】x （x +2）（x -2）【解析】【分析】先提取公因式x ，然后再利用平方差公式进行二次分解．【详解】解：x 3-4x ，67.5BAE BEA ∠=∠=︒67.5ADE ∠=︒ADE BEA ∠=∠ADB AEC ∠=∠ABD △ACE △ADB AEC ABD ACE AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ABD ACE △△≌BD CE =222BD CE DE +=DE =BC 12ABD S BD h =⨯⨯ 12ADE S DE h =⨯⨯ ABD ADE S BD S DE == ABD ADE S =△△=x （x 2-4），=x （x +2）（x -2）故答案为：x （x +2）（x -2）．【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，关键在于要进行二次分解因式．12. 若在解分式方程去分母时产生增根，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查分式方程的增根，解决本题时需注意，要将增根，代入分式方程化为整式方程后的方程即可得到答案．【详解】解：方程两边都乘，得，∵原方程增根为，∴把代入整式方程，得，故答案为．13. 某地为美化环境，计划种植树木1000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了25%，结果提前2天完成任务，则实际每天植树__________棵．【答案】125【解析】【分析】设原计划每天植树x 棵，则实际每天植树（1+25%）x 棵，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合实际比原计划提前2天完成任务，列出分式方程，解之经检验后即可得出x 的值，再将其代入（1+25%）x 中即可求出结论．【详解】】解：设原计划每天植树x 棵，则实际每天植树（1+25%）x 棵，依题意得：解得：x =100，经检验，x =100是原方程的解，且符合题意，∴（1+25%）x =125，即实际每天植树125棵，故答案为：125．122x k x x -=++k =3-2x =-122x k x x -=++2x +1x k -=2x =-2x =-213k =--=-3-100010002(125%)x x-=+【点睛】本题考查了分式方程应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．14. 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：①阅读过《水浒传》的人数等于阅读过《西游记》的人数的整数倍②阅读过《水浒传》的人数是阅读过《三国演义》的人数的1.5倍③阅读过《三国演义》的人数多于阅读过《西游记》的人数的1.5倍若阅读过《西游记》的人数为4，则阅读过《水浒传》的人数的最小值为______．【答案】12【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应该，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式（或一元一次方程）是解题的关键．设阅读过《三国演义》的人数为，则阅读过《水浒传》的人数为，根据“阅读过《水浒传》的人数等于阅读过《西游记》的人数的整数倍，且阅读过《三国演义》的人数多于阅读过《西游记》的人数的1.5倍”，可列出关于的一元一次方程及一元一次不等式，解之可得出，结合为正整数，可得出的最小值，再将其代入中，即可求出结论．【详解】解：设阅读过《三国演义》的人数为，则阅读过《水浒传》的人数为，根据题意得：，，又为正整数，的最小值为3，的最小值为12，即阅读过《水浒传》的人数的最小值为12．故答案为：12．15. 如图，在中，，，，将沿着射线方向平移得到，A 与D 为对应点，连接，在整个平移过程中，若，则平移的距离为______．【答案】【解析】的x 1.5x x 49n >n n 1.54x n =x 1.5x 1.544 1.5x n x =⎧⎨>⨯⎩4 1.54 1.59n ∴>⨯⨯=n Q n ∴4n ∴ABC 45BAC ∠=︒60ACB ∠=︒5BC =ABC BC DEF CD 45CDE ∠=︒5+【分析】先画图，结合平移的性质与三角形的外角的性质判断在的延长线上，如图，过作于，求解，证明，，从而可得答案．【详解】解：当在上时，∵，，∴，∵，与矛盾，舍去，∴在的延长线上，如图，过作于，∵，∴，而，∴，∵，，∴∴∵，，∴，，∴E BC B BQ AC ⊥Q DF AC ==454590CDF ∠=︒+︒=︒180906030DCF ∠=︒-︒-︒=︒E BC AB DE ∥45A ∠=︒45EHC A ∠=∠=︒45CDE ∠=︒CHE CDE ∠>∠E BC B BQ AC ⊥Q 60ACB ∠=︒30CBQ ∠=︒5BC =52CQ =BQ ==45A ∠=︒BQ AC ⊥AQ BQ ==DF AC ==45EDF A ∠=∠=︒60F ACB ∠=∠=︒454590CDF ∠=︒+︒=︒180906030DCF ∠=︒-︒-︒=︒25CF DF ==+∴平移距离为：，故答案为：【点睛】本题考查的是平移的性质，平行线的性质，含的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，熟记基础图形的性质是解本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共55分，16题8分，17题8分，18题7分，19题7分，20题8分，21题8分，22题9分）16. （1）因式分解：（2）解不等式组：【答案】（1）；（2）原不等式组的解集为【解析】【分析】本题考查的是因式分解，一元一次不等式组的解法，掌握相应的解题方法是关键；（1）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可；（2）分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个解集的公共部分即可．【详解】（1）解：原式；（2）由①得：，由②得：，∴，∴原不等式组的解集为．17. （1）先化简：，再从中选合适的整数带入求值．（2）解分式方程：．【答案】（1）；（2）【解析】5+5+30︒22363x xy y -+322113x x +>⎧⎪-⎨<⎪⎩()23x y -12x -<<()2232x xy y =-+()23x y =-322113x x +>⎧⎪⎨-<⎪⎩①②1x >-213x -<2x <12x -<<2214411m m m m m ⎛⎫-+-÷ ⎪--⎝⎭12m -≤≤1112x x x ++=-2m m -131x =【分析】本题考查的是分式的化简求值，分式方程的解法，掌握解不等式与分式方程的基本步骤是解本题的关键；（1）先计算括号内的分式的减法，再计算除法运算，得到化简的结果，结合分式有意义的条件确定字母的值，再代入计算即可；（2）先去分母化为整式方程，再解整式方程并检验即可．【详解】（1）解：原式∵且，，∴将代入到中（2）解：去分母得：，∴，解得：经检验，是原方程的根．18. 在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系是格点三角形（顶点在网格线的交点上）；（1）作出关于原点O 成中心对称的，并写出三个顶点坐标（_____），（______），（______）；()()21212m m m m m =--⋅--2mm =-12m -≤≤0m ≠1m ≠2m ≠1m =-1m =-2m m -123m m =-1112x x x ++=-()()()122x x x x x +-+=-22222x x x x x x -+-+=-1x =1x =ABC ABC 111A B C △111A B C △1A 1B 1C（2）把向上平移4个单位长度得到，画出；（3）与成中心对称，请直接写出对称中心的坐标（________）．【答案】（1）作图见解析；；；（2）见解析（3）【解析】【分析】此题考查中心对称图形的画法，平移图形的画法，中心对称的性质及平移的性质，对称中心的确定方法，正确掌握中心对称的性质及平移的性质是解题的关键.（1）根据中心对称的性质作出点A 、B 、C 的对应点，，，然后顺次连接即可；（2）根据平移特点先作出点，，平移后的对应点，，，然后顺次连接即可；（3）连接两组对称点的交点即为对称中心，然后根据中点坐标公式求出此点的坐标即可．【小问1详解】解：如图，为所求作的三角形；根据图可知，，，．故答案为：；；．【小问2详解】解：如图，为所求作的三角形；【小问3详解】解：连接、，则、的交点即为对称中心，∵，，111A B C △222A B C △222A B C △222A B C △ABC 3,05,3-1,1-()0,21A 1B 1C 1A 1B 1C 2A 2B 2C 111A B C △()13,0A ()15,3B -()11,1C -3,05,3-1,1-222A B C △2BB 2CC 2BB 2CC ()5,3B -()25,1B∴对称中心的坐标为，即对称中心的坐标为．故答案为：．19. 如图，在中，为边上的垂直平分线，与的平分线交于点，过点作交的延长线于点，作，交于点．（1）求证：；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（）连接、，利用已知条件证明，即可得到；（）根据（）中的条件证得，根据全等三角形的性质得到，于是得到结论，代入即可求解；本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的性质和判定，能综合运用性质进行推理是解题的关键．5531,22-++⎛⎫ ⎪⎝⎭()0,2()0,2ABC DE BC BAC ∠E E EF AB ⊥AB F EG AC ⊥AC G BF CG =6AB =15AC =CG 4.5CG =1BE CE ()Rt Rt HL EFB EGC ∠ ≌BF CG =21()Rt Rt HL AEF AEG ∠ ≌AG AF =2AC AB GC =+【小问1详解】如图，连接，，∵平分，，，∴，，∵为边上的垂直平分线，∴，在和中，，∴，∴，【小问2详解】由（）得，，，同理：，∴，∴，∵，，∴．20. 某汽车销售公司经销某品牌A 款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份A 款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A 款汽车，去年销售额为90万元，今年销售额只有80万元（1）今年5月份A 款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌B 款汽车，已知A 款汽车每辆进价为7.5万元，B 款汽车每辆进价为6万元，公司预计用少于105万元且多于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有哪几种进货方案？的BE CE AE BAC ∠EG AC ⊥EF AB ⊥EF EG =90EFB EGC ∠=∠=︒DE BC BE CE =Rt EFB △Rt EGC ∠ BE CE EF EG =⎧⎨=⎩()Rt Rt HL EFB EGC ∠ ≌BF CG =1BF CG =EF EG =90EFB EGC ∠=∠=︒()Rt Rt HL AEF AEG ∠ ≌AF AG =2AC AG GC AF GC AB BF GC AB GC GC AB GC =+=+=++=++=+6AB =15AC =4.5CG =【答案】（1）今年5月份A 款汽车每辆售价为8万元（2）共有3种进货方案：A 款7辆，B 款8辆；A 款8辆，B 款7辆；A 款9辆，B 款6辆【解析】【分析】本题考查的是分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，确定相等关系与不等关系是解本题的关键；（1）设今年5月份A 款汽车每辆售价为x 万元，则去年同期A 款汽车每辆售价为万元，利用去年销售额为90万元，今年销售额只有80万元，建立方程求解即可；（2）设购进m 辆A 款汽车，则购进辆B 款汽车，利用公司预计用少于105万元且多于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，再建立不等式组解题即可．【小问1详解】解：设今年5月份A 款汽车每辆售价为x 万元，则去年同期A 款汽车每辆售价为万元，依意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意．答：今年5月份A 款汽车每辆售价为8万元【小问2详解】设购进m 辆A 款汽车，则购进辆B 款汽车，依题意得：，解得：，又∵m 为正整数，∴m 可以为7，8，9∴共有3种进货方案．①购买A 款7辆，B 款8辆：②购买A 款8辆，B 款7辆；③购买A 款9辆，B 款6辆．21. 阅读下面的材料：把一个分式写成两个分式的和叫作把这个分式表示成“部分分式”．例：将分式表示成部分分式，解：设，将等式右边通分，得，依据题意，得，解得，所以请你适用上面所学到的方法，解决下面的问题：()1x +()15m -()1x +90801x x=+8x =8x =()15m -()()7.56151057.561599m m m m ⎧+-<⎪⎨+->⎪⎩610m <<2131x x --213111x M N x x x -=+-+-()()()()()()211111M x N x M N x N M x x x -++++-=+--31M N N M +=⎧⎨-=⎩21M N =-⎧⎨=-⎩21321111x x x x ---=+-+-（1）（A ，B 为常数），则______，______；（2）一个容器装有水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出水，第2次倒出的水量是的，第3次倒出的水量是的，第4次倒出的水量是的…第n 次倒出的水量是的…按照这种倒水的方法，这的水是否能倒完？如果能，多少次能倒完？如果不能，请说明理由；（3）按照（2）的条件，现在开始重新实验，按照如下要求把水倒出：第1次倒出水，第2次倒出的水量是，第3次倒出的水量是，第4次倒出的水量是，请问经过多少次操作后，杯内剩余水量能否变成原来水量的？试说明理由．【答案】（1），（2）这水永远倒不完，证明见解析（3）经过99次操作之后能达到，证明见解析【解析】【分析】本题考查的是分式运算的规律探究，分式方程的解法，掌握探究的方法并应用规律解题是关键．（1）根据题干提示进行通分，从而可得，，从而可得答案；（2）根据题意先列式表示倒出的水，再求和，根据结果即可判断；（3）先列式表示剩余水量，再建立方程求解即可．【小问1详解】解：∵，∴，∴，∴，∴，，解得：，；()111A B n n n n =+++A =B =1L 1L 21L 2131L 3141L 4151L n 11n +1L 1L 31L 151L 351L 6310019911-1L 0A B +=1A =()111A B n n n n =+++()()()()11111A n Bn n n n n n n +=++++()()()1111A n Bn n n n n ++=++()()()111A B n A n n n n ++=++0A B +=1A =1A =1B =-【小问2详解】∵∴这水永远倒不完；【小问3详解】∴解得经检验，是原方程的根；答：经过99次操作之后能达到．22. 如图与为正三角形，点为射线上的动点，作射线与直线相交于点，将射线绕点逆时针旋转，得到射线，射线与直线相交于点．（1）如图①，点与点重合时，点，分别在线段，上，求证：；（2）如图2，当点在的延长线上时，，分别在线段的延长线和线段的延长线上，请写出，，三条线段之间的数量关系，并说明理由（3）点在线段上，若，，当时，请直接写出的长．1111111223341n n +⨯+⨯+⋯⋯+⨯+1111111223341n n =+-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-+11n 1=-+11n n =≠+1L ()()111111335572121n n ----⋅⋅⋅⋅⋅⋅-⨯⨯⨯-+11111111112335572121n n ⎛⎫=--+-+-+⋯+- ⎪-+⎝⎭121nn =-+121n n +=+110021199n n +=+99n =99n =ABC ACD O CA OM BC E OM O 60︒ON ON CD F O A E F BC CD AEC AFD ≌O CA E F CB CD CE CF CO O AC 8AB =7BO =1CF =BE【答案】（1）证明见解析（2），证明见解析（3）或或【解析】【分析】本题属于三角形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，学会分类讨论的思想解决问题．（1）根据正方形的性质可得，，根据旋转的性质可得，推得，根据“”即可证明；（2）过点作交与点，根据等边三角形的判定和性质可得，推得，根据全等三角形的判定和性质可得，即可推得；（3）作于，根据等边三角形的性质可得，根据勾股定理求得【小问1详解】证明：如图①中，∵与为正三角形，∴，，∵将射线绕点逆时针旋转，∴，∴，∴，∵，，∴；【小问2详解】解：，理由如下：如图②，过点作交与点，CO CF CE =+426====AB AC BC AD CD 60BAC BCA ADC DAC ∠=∠=∠=∠=︒60EAF ∠=︒EAC FAD ∠=∠ASA O OH BC ∥DF H ==OC CH OH EOH FOC ∠=∠EH CF =CO CF CE =+BH AC ⊥H 11422AH AC AB ===BH =ABC ACD ====AB AC BC AD CD 60BAC BCA ADC DAC ∠=∠=∠=∠=︒OM O 60︒60EAF ∠=︒60EAC CAF CAF FAD ∠+∠=∠+∠=︒EAC FAD ∠=∠60ACB ADF ∠=∠=︒AC AD =()ASA AEC AFD ≌CO CF CE =+O OH BC ∥DF H∴，，∵，∴是等边三角形，∴，，，∴，∵，，∴∴，∴，∴；【小问3详解】解：作于．∵，为正三角形，，∴，∴，如图中，当点在线段上，点在线段上时．∵，∴，60HOC BCA ∠=∠=︒60OHC ADC ∠=∠=︒60ACD ∠=︒COH ==OC CH OH 60COF ∠=︒EOH EOC FOC EOC ∠+∠=∠+∠EOH FOC ∠=∠60OHC OCF ∠=∠=︒OH OC =()AAS OHE OCF ≌EH CF =CH CE EH =+CO CF CE =+BH AC ⊥H 8AB =ABC BH AC ⊥11422AH AC AB ===BH ===1-③O AH E BC 7BO=1OH ===∴，过点作，交于，∴是等边三角形，∴，，∵，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴；如图中，当点在线段上，点在线段上，点在线段的延长线上时，同法可证：，∴，∴；如图中，当点在线段上，点在线段上，点在线段上时．415OC OH CH OH AH =+=+=+=O ON AB BC N ONC 5ON OC CN ===60ONC OCF ∠=∠=︒60NOE EOC EOC COF ∠+∠=∠+∠=︒∠=∠NOE COF ON OC =ONC OCF ∠=∠()ASA ONE OCF ≌=CF NE CN CE NE =+=+OC CE CF 5CN =1CF =514CE CN CF =-=-=844BE BC CE =-=-=2-③O AH E BC F DC -=CE CF OC 516CE =+=862BE BC CE =-=-=3-③O CH F DC E BC同法可证：，∵，，∴，∴；如图中，当点在线段上，点在线段延长线上，点在线段上时．同法可知：，而，∴，∴；综上所述，满足条件的的值为或或．的=+OC CE CF 413OC CH OH =-=-=1CF =312CE OC CF =-=-=826BE BC CE =-=-=4-③O CH F DC E BC -=CE CF OC 413OC CH OH =-=-=314CE OC CF =+=+=844BE BC CE =-=-=BE 426。

2022-2023学年度第二学期期中考试初二年级数学试卷说明：1.答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上。

2.考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。

3.全卷共4页，考试时间90分钟，满分100分。

一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．在直角坐标系中，点P（﹣2，3）向右平移4个单位长度后的坐标为（）A．（﹣6，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，7）2．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知x＞y，下列不等式一定成立的是（）A．x﹣6＜y﹣6B．2x＜2y C．﹣2x＞﹣2y D．2x+1＞2y+1 4．分式的值为0，则x的值为（）A．3B．﹣3C．±3D．95．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，添加一个条件，不能使得Rt△ABC≌Rt△DCB的是（）A．AB＝DC B．AC＝DBC．∠ABC＝∠DCB D．BC＝BD6．如图，在△ABC中，BC＝2，∠BAC＞90°．AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，则△AEF的周长为（）A．2B．1C．4D．37．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为（）A．（1，）B．（﹣1，2）C．（﹣1，）D．（﹣1，）8．已知不等式组的解集为﹣1＜x ＜1，则（a +1）（b ﹣1）值为（）A ．6B ．﹣6C ．3D ．﹣39．已知a +b ＝1，ab ＝﹣6，则a 3b ﹣2a 2b 2+ab 3的值为（）A ．57B ．120C ．﹣39D ．﹣15010．如图，点P 为定角∠AOB 平分线上的一个定点，且∠MPN 与∠AOB 互补．若∠MPN在绕点P 旋转的过程中，其两边分别与OA 、OB 相交于M 、N 两点，则以下结论：①OM +ON 的值不变；②∠PNM=∠POB ；③MN 的长不变；④四边形PMON 的面积不变，其中，正确结论的是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④二．填空题（共5小题，每题3分，共15分）11．分式2 x x 有意义的x 的取值范围是．12．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝60°，点D 在BC 上，AD ＝12，DE⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，且DE ＝DF ，则DE 的长为．13．如图，ABCD 是一张长方形纸片，且AD ＝2AB ，沿过点D 的折痕将A 角翻折，使得点A 落在BC 上（如图中的点A ′），折痕交AB 于点G ，则∠ADG ＝度．14．定义运算min {a ，b }：当a ≥b 时，min {a ，b }＝b ；当a ＜b 时，min {a ，b }＝a ；如：min {4，0}＝0；min {2，2}＝2；min {﹣3，﹣1}＝﹣3．如图，已知直线y 1＝x +m 与y 2＝kx ﹣2相交于点P （﹣2，1），若min {x +m ，kx ﹣2}＝kx ﹣2，结合图象，写出x 的取值范围是；15.已知△ABC 中，∠BAC ＝60°，以AB 和BC 为边向外作等边△ABD 和等边△BCE ．若AB ⊥BC ，过B 作BM ⊥DE ，垂足为点M ，DB ＝，如图，则BM ＝．三．解答题（共7小题，其中16、17每题7分，18题6分，19题8分，20、21、22题9分，共55分）16．（7分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+--<-x x x x )4(215)1(372，并将解集在数轴上表示出来，并写出最小整数解．17．（7分）先化简，再求值：，其中x 是不等式3﹣x ≥0的正整数解．18．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC 的顶点都在格点上．（1）将△ABC 向右平移6个单位长度得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；（2）画出与△A 1B 1C 1关于点O 对称的△A 2B 2C 2；（3）若将△ABC 绕某一点旋转可得到△A 2B 2C 2，请直接写出旋转过程中点A 到点A 2所经过的路径长度．19．（8分）如图，△ABC 为等边三角形，AE ＝CD ，AD 、BE 相交于点P ，BQ ⊥AD 于Q ，PQ ＝4，PE ＝1．（1）求证：∠BPQ ＝60°；（2）求AD 的长．20．（9分）某网店预测一种时尚T 恤衫能畅销，用4000元购进这种T 恤衫，很快售完，接着又用5400元购进第二批这种T 恤衫，第二批T 恤衫数量是第一批T 恤衫数量的1.5倍，且每件T 恤衫的进价第二批比第一批的少5元．（1）求第一批T 恤衫每件的进价是多少元？（2）若第一批T 恤衫的售价是70元/件，老板想让这两批T 恤衫售完后的总利润不低于4060元，则第二批T 恤衫每件至少要售多少元？（T恤衫的售价为整数）21．（9分）阅读材料：要把多项式am +an +bm +bn 因式分解，可以先把它进行分组再因式分解：am +an +bm +bn ＝（am +an ）+（bm +bn ）＝a （m +n ）+b （m +n ）＝（m +n ）（a +b ）这种因式分解的方法叫做分组分解法．（1）请用上述方法因式分解：x 2﹣y 2+2x ﹣2y ；（2）已知a 、b 、c 是△ABC 三边的长，且满足a 2+c 2﹣2b （a ﹣b +c ）＝0，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（3）若m 、n 、p 为非零实数，且（m ﹣n ）2＝（p ﹣n ）（m ﹣p ），求证：2p ＝m +n ．22．（9分）教材知识储备三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

广东省深圳市八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若x ＞y ，则下列式子错误的是（ ）A ．x ﹣3＞y ﹣3B ．﹣3x ＞﹣3yC ．x +3＞y +3D ．>33x y 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的边数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．64．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）.A ．22(2)(2)4x y x y x y +-=-B ．221()1x y xy xy x y --=--C ．()ax ay a a x y ++=+D ．22244(2)x xy y x y -+=- 5．在平面直角坐标系中，将点A （1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（ ）A ．（﹣1，1）B ．（﹣1，﹣2）C ．（﹣1，2）D ．（1，2） 6．如图，在△ABE 中，AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，∠E=30°，且AB=CE ，则∠BAE 的度数是（ ）A ．80°B ．85°C ．90°D ．105°7．如图在∠ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，DE∠AB 于E ，DE ＝3，BD ＝2CD ，则BC ＝（ ）A ．7B ．8C ．9D ．108．下列命题中，错误的是（ ）A ．过n 边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n-2）个三角形B ．斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等C ．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分D ．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形9．如图，在平行四边形ABCO 中，A （1，2），B （5，2），将平行四边形绕O 点逆时针方向旋转90°得平行四边形ABCO ，则点B 的坐标是（ ）A ．（-2，4）B ．（-2，5）C ．（-1，5）D ．（-1，4） 10．如图，O 是正∠ABC 内一点，OA ＝3，OB ＝4，OC ＝5，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：∠点O 与O′的距离为4；∠∠AOB ＝150°；∠6ABC AOC S S -=．其中正确的结论是（ ）A ．∠B ．∠∠C ．∠∠D ．∠∠∠二、填空题 11．因式分解：2312x -=________．12．一个多边形的内角和是1080°则这个多边形的边数是__________．13．若mn ＝1，m －n ＝2，则m 2n －mn 2的值是________．14．如图，直线y =x +b 与直线y =kx +6交于点P （3，5），则关于x 的不等式x +b ＞kx +6的解集是_____．15．如图，Rt ∠ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，BC ＝∠ABC 绕点C 顺时针旋转得∠A 1B 1C ，当A 1落在AB 边上时，连接B 1B ，取BB 1的中点D ，连接A 1D ，则A 1D 的长度是________．三、解答题16．解不等式（组），并将解集表示在数轴上． (1)22x +≥213x -； (2)12(1)(12)122213x x x x ⎧--+≤⎪⎪⎨+⎪<-⎪⎩． 17．分解因式：(1)ax 2－10ax ＋25a ；(2)x 2－2x －3．18．先因式分解，再计算求值：（x －2）2－6（2－x ），其中x ＝－2．19．如图，ABC 三个顶点的坐标分别为A (1，1)，B (4，2)，C (3，4)（1）请画出将ABC 向左平移4个单位长度后得到的图形A 1B 1C 1；（2）请画出ABC 关于原点O 成中心对称的图形A 2B 2C 2；（3）在x 轴上找一点P ，使P A +PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标．20．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，点E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线交于点F．(1)求证：四边形BDFC是平行四边形；(2)若BC＝BD，求BF的长．21．某商店准备购进一批冰箱和空调，每台冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城购进6台冰箱和10台空调刚好花费28000元．(1)求每台冰箱与空调的进价分别是多少？(2)已知冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，现商城准备购进这两种家电共100台，要求购进空调数量不超过冰箱数量的3倍，则该商店购进冰箱、空调各多少台才能获得最大利润？最大利润为多少？22．（1）模型建立：如图1，等腰Rt∠ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD∠ED于点D，过点B作BE∠ED于点E．求证：∠BEC∠∠CDA；（2）模型应用：∠如图2，已知直线y＝3x＋3与y轴交于A点，与x轴交于B点，将线段AB绕点B逆时针旋转90°，得到线段BC，过点A，C作直线，求直线AC的函数解析式；∠如图2，在直线AC上有一动点P，在y轴上有一动点Q，以B、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，请求出点Q的坐标；∠如图3，矩形ABCO，点O为坐标原点，点B的坐标为（8，6），A，C分别在坐标轴上，点P是线段BC上动点，已知点D在第一象限，且是直线y＝2x－6上的一点，若∠APD是不以点A为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标．广东省深圳市八年级下学期期中数学试题答案1．B根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．故选：B．2．D根据中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D．本题考查了轴对称图形，中心对称图形，熟记两种图形的特点并准确判断是解题的关键．3．D利用外角和360°÷外角的度数即可得到边数．解：360°÷60°=6．故该正多边形的边数为6．故选：D．此题主要考查了多边形内角与外角，关键是掌握多边形外角和为360°．4．DA选项中，从左至右的变形是整式乘法运算，不是因式分解，所以不能选A；B选项中，等式右边是两个整式的差，所以从左至右的变形不是因式分解，不能选B；C选项中，等号左右两边不相等，所以从左至右的变形不是因式分解，不能选C；D选项中，从左至右的变形是因式分解，所以可以选D.故选D.5．A根据点平移规律“左减右加，上加下减”求解即可．解：根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加可得点A′的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1，即A′的坐标为（﹣1，1）．故选：A．本题坐标与图形变化-平移，解题的关键是熟练掌握点的坐标平移规律．6．C根据条件求出AB=AC，转化角度即可解答.解：已知在△ABE中，AE的垂直平分线MN交BE于点C，∠E=30°，且AB=CE，故CE=CA=AB，∠ACB=∠ABC=∠CEA+∠CAE=60°，故∠CAB=60°，即∠BAE=∠CAB+∠CAE=60+30°=90°.故选C.本题考查角度转换，关键是了解角平分线的知识.7．C试题分析：要求BC，因为BC=BD+CD，且BD=2CD，所以求CD即可，求证∠ADE∠∠ADC即可得：CD=DE，可得BC=BD+DE．解：∠在∠ADE和∠ADC中，，∠∠ADE∠∠ADC，∠CD=DE，∠BD=2CD，∠BC=BD+CD=3DE=9．故答案为9．考点：勾股定理；角平分线的性质．8．D根据多边形的性质、全等三角形的判定、三角形中线及平行四边形的判定即可依次判断.A. 过n 边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n-2）个三角形，正确；B. 斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等，正确；C. 三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，正确；D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故错误；故选D.此题主要考查几何图形的判定与性质，解题的关键是熟知多边形的性质、全等三角形的判定、三角形中线及平行四边形的判定.9．B直接利用旋转的性质B 点对应点到原点距离相同，进而得出坐标．解：∠将平行四边形ABCO 绕O 点逆时针方向旋转90°到▱A ′B ′C ′O 的位置，B （5，2） ∠点B ′的坐标是：（-2，5）故选B ．此题主要考查了平行四边形的性质以及旋转的性质，正确掌握平行四边形的性质是解题关键．10．D根据旋转的性质与全等三角形的判定与性质即可判断.解：连结OO ′，如图，（1）∵线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO ′，∴BO ′＝BO ＝4，∠O ′BO ＝60°，∴△BOO ′为等边三角形，∴OO ′＝OB ＝4，所以①正确；（2）∵△ABC 为等边三角形，∴BA ＝BC ，∠ABC ＝60°，∴∠O ′BO ﹣∠ABO ＝∠ABC ﹣∠ABO ，即∠O ′BA ＝∠OBC ，在△O ′BA 和△OBC 中''O B OB O BA OBC BA BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△O ′BA ≌△OBC ，∴O ′A ＝OC ＝5，在△AOO ′中，∵OA ′＝5，OO ′＝4，OA ＝3，∴OA 2+OO ′2＝O ′A 2，∴∠AOO ′＝90°，∵△BOO ′为等边三角形，∴∠BOO ′＝60°，∴∠AOB ＝60°+90°＝150°，所以②正确；（3）∵△O ′BA ≌△OBC ，∴S △O ′BA ＝S △OBC ，∴S △ABC ﹣S △AOC ＝S △AOB +S △BOC＝S △AOB +S △BO ′A＝S 四边形BOAO ′＝S △BOO ′+S △OO ′A42+12×4×3 ＝，所以③正确．故选D ．此题主要考查旋转的性质与全等三角形的判定定理，解题的关键是熟知中心的性质. 11．3(2)(2)x x +-首先提取公因式x ，进而利用平方差公式进行分解即可；解：原式=23(4)3(2)(2)-=+-x x x ；故正确答案为：3(2)(2)x x +-此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键． 12．8根据多边形内角和公式即可求出答案．解：多边形的内角和公式为：180°(n－2)，其中n为多边形的边数，且为正整数，则180°(n－2)=1080°，∠n=8．故答案为：8．本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题关键．13．2把所求的式子提取公因式mn，得mn（m-n），把相应的数字代入运算即可．解：∠mn＝1，m－n＝2，∠m2n－mn2＝mn（m－n）＝1×2＝2．故答案为：2．本题主要考查提公因式法进行因式分解，解答的关键是把所求的式子转化成含已知条件的式子的形式．14．x＞3∠直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），∠由图象可得，当x＞3时，x+b＞kx+6，即不等式x+b＞kx+6的解集为x＞3．故答案为：x＞3本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．15根据直角三角形的性质可得AB=2AC，AC=2，AB=4，再由旋转的性质可得∠ACA1是等边三角形，从而得到AA1＝AC＝BA1＝2，再由∠BCB1＝∠ACA1＝60°，可得∠BCB1是等边三角形，从而得到BB1＝BA1＝2，然后由勾股定理，即可求解．解：∠∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∠∠A＝90°－∠ABC＝60°，AB=2AC，∠BC ＝∠(22222243AB AC AC AC AC -=-==，∠AC =2，AB =4，∠CA ＝CA 1，∠∠ACA 1是等边三角形，∠AA 1＝AC ＝BA 1＝2，∠∠BCB 1＝∠ACA 1＝60°，∠CB ＝CB 1，∠∠BCB 1是等边三角形，∠BB1＝BA 1＝2，∠A 1BB 1＝90°，∠D 为BB 1的中点，∠BD ＝DB1∠A 1D ．本题主要考查了勾股定理，旋转的性质，等边三角形的性质和判定，直角三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．16．(1)x ≤8；图见解析；(2)1＜x ≤3.5；图见解析（1）先去分母，然后去括号、移项合并同类项，最后将未知数的系数化为1；（2）分别求出不等式组中两个不等式的解集，然后根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找的原则，写出不等式组的解集即可．(1) 解：22x +≥213x - 去分母，得：3（2＋x ）≥2（2x －1），去括号，得：6＋3x ≥4x －2，移项，得：3x －4x ≥－2－6，合并同类项，得：－x ≥－8，系数化为1，得：x ≤8，将不等式的解集表示在数轴上如下：(2)解：解不等式2（x －1）－12（1＋2x ）≤1，得：x ≤3.5， 解不等式23x +＜2x －1，得：x ＞1， 则不等式组的解集为1＜x ≤3.5，将不等式组的解集表示在数轴上如下：本题主要考查了解不等式和不等式组，解不等式时，不等式两边同除以一个负数时，不等号方向要发生改变．17．(1)a （x －5）2(2)（x ＋1）（x －3）（1）先提公因式，再根据完全平方公式因式分解 ；（2）根据十字相乘直接因式分解即可．(1)解：原式＝()21025a x x -+＝a （x －5）2；(2)解：原式＝（x ＋1）（x －3）．本题考查了因式分解的方法．掌握因式分解的方法即提公因式，运用平方差公式和完全平方公式以及十字相乘是解题的关键．18．（x －2）（x ＋4），-8提取公因式(2)x -即可分解因式．再将2x =-代入求值即可．解：2(2)(2)6x x ---2(2)()62x x +=--(2)(26)x x =--+(2)(4)x x =-+将2x =-代入得出：原式(22)(24)8=---+=-．本题考查分解因式和代数式求值．利用提公因式法分解因式是解题关键．19．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析，(2，0)（1）把点A 、点B 、点C 向左平移4个单位，对应点坐标A 1(-3，1)，B 1(0，2)，C 1(-1，4) 然后顺次连接得∠A 1B 1C 1，如图1所示：（2）连结OA 、OB 、OC ，延长OA 、OB 、OC ，在延长线上截取A 2O =AO ，B2O =OB ，OC 2=OC ，顺次连接得∠A 2B 2C 2，如图2所示；（3）找出B 的关于x 轴对称点B ′（4，﹣2），连接AB′，与x 轴交点即为P ；求AB′解析式为2y x =-+，当y =0时，点P 坐标为（2，0）．解：（1）∠ABC 三个顶点的坐标分别为A (1，1)，B (4，2)，C (3，4)，把点A 、点B 、点C 向左平移4个单位，对应点坐标A 1(-3，1)，B 1(0，2)，C 1(-1，4)， 然后顺次连接得△A 1B 1C 1，如图1所示：（2）如图2所示：连结OA 、OB 、OC ，延长OA 、OB 、OC ，在延长线上截取A 2O =AO ，B2O =OB ，OC 2=OC ，顺次连接得△A 2B 2C 2，如图2所示；（3）找出B 的对称点B ′（4，﹣2），连接AB′，与x 轴交点即为P ；设AB′解析式为y kx b =+代入点的坐标得，142k b k b +=⎧⎨+=-⎩， 解得12k b =-⎧⎨=⎩， ∠AB′解析式为2y x =-+，当y =0时，2=0x，解得=2x点P 坐标为（2，0）．如图3所示：本题考查平移的性质，中心对称性质，轴对称性质，掌握平移的性质，中心对称性质，轴对称性质是解题关键．20．(1)见解析（1）根据同旁内角互补，两直线平行得出BC ∠AF ，从而得出CBE DFE ∠∠＝，再证明BEC FED ≌，得出BC DF =，从而证明四边形BDFC 是平行四边形；（2）根据平行四边形的性质得出DF 的长，从而得出AF 的长，再用勾股定理先求出AB 的长，再求出BF 的长．(1)证明：∠90AABC ∠∠︒＝＝， ∠180A ABC ∠∠︒＋＝，∠BC ∥AF ，∠CBE DFE ∠∠＝，∠E 是边CD 的中点，∠CE ＝DE ，在∠BEC 与∠FED 中，CBE DFE BEC FED CE DE ∠∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩＝ ∠∠BEC ∠∠FED （AAS ），∠D BC F ＝，∠四边形BDFC 是平行四边形；(2)解：∠BD ＝BC ＝3，∠A ＝90°，1AD =，∠AB ∠四边形BDFC 是平行四边形∠3BC DF ==∠4AF =∠BF =本题主要考查了全等三角形的判定，平行四边形的判定，以及勾股定理的运用，熟练掌握全等三角形的判定，平行四边形的判定，以及勾股定理的运用是解答此题的关键． 21．(1)每台空调进价为1600元，每台电冰箱进价为2000元(2)当购进冰箱25台，空调75台获利最大，最大利润为13750元（1）根据每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店购进6台冰箱和10台空调刚好花费28000元，可以列出相应的方程，从而可以解答本题；（2）设购进电冰箱x台，则购进空调（100-x）台，根据：总利润=冰箱每台利润×冰箱数量+空调每台利润×空调数量，列出函数解析式，结合x的范围和一次函数的性质可知最值情况．(1)设每台冰箱进价为x元，空调每台进价为为（x-400）元，根据题意得，610(400)28000x x+-=解得，x=2000∠x-400=2000-400=1600（元）答：每台空调进价为1600元，每台电冰箱进价为2000元(2)设购进冰箱x台，由题意可得，y＝（2100－2000）x＋（1750－1600）×（100－x）＝－50x＋15000，∠购进空调数量不超过冰箱数量的3倍，∠100－x≤3x，解得，x≥25，∠x为正整数，y＝－50x＋15000，－50<0，∠y随x的增大而减小，∠当x＝25时，y取得最大值，此时y＝－50×25＋15000＝13750（元），100－x＝75，答：当购进冰箱25台，空调75台获利最大，最大利润为13750元．本题主要考查一元一次方程和一次函数的应用，根据题意确定相等关系并据此列出方程和函数解析式是解题的关键．22．（1）见解析；（2）∠y＝12x＋3；∠点Q（0，12）或（0，112）；∠（4，2）或（283，38 3）或（203，223）（1）由条件可求得∠EBC＝∠ACD，利用AAS可证明△BEC≌△CDA；（2）∠过C过C作CD∠x轴于点D，可得∠CDB∠∠BAO，可求点C坐标，待定系数法求直线AC解析式即可；∠以B、C、P、Q四点构成的平行四边行有三种情况进行讨论即可；∠结合前两问的结论，最后一问分类讨论等腰直角三角形的直角顶点，根据等腰直角三角形性质列方程求解即可．解：（1）∠∠ACB ＝90°，∠∠EBC ＋∠BCE ＝∠BCE ＋∠ACD ＝90°，∠∠EBC ＝∠ACD ，在∠BEC 和∠CDA 中EBC ACD E D BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠BEC ∠∠CDA （AAS ）；（2）∠如图1，过点C 作CD ∠x 轴于点D ，在y ＝3x ＋3中，令y ＝0可求得x ＝－1，令x ＝0可求得y ＝3，∠OA ＝3，OB ＝1，同（1）可证得∠CDB ∠∠BAO ，∠CD ＝BO ＝1，BD ＝AO ＝3，∠OD ＝4，∠C （－4，1），且A （0，3），设直线AC 解析式为y ＝kx ＋3，把C 点坐标代入可得－4k ＋3＝1，解得k ＝12， ∠直线AC 解析式为y ＝12x ＋3；∠以B 、C 、P 、Q 四点构成的平行四边行有三种情况：由题意可知点B 坐标为(1,0)- 点C 坐标为(4,1)-，设点P 坐标为1(,3)2n n +，点Q 坐标为(0,)m ， 情况一：当四边形BPCQ 为平行四边形时，由B C Q P x x x x +=+ ,得:14n --= ，即5n =-点P 坐标为1(5,)2- 由得B C Q P y y y y +=+，得112m =+，即12m = 点Q 坐标为1(0,)2 情况二：当四边形BCPQ 为平行四边形时，由B P Q C x x x x +=+ ,得:14n -+=- ，即3n =-点P 坐标为3(3,)2- 由B P Q C y y y y +=+，得312m =+ ，即12m = 点Q 坐标为1(0,)2 情况三：当四边形BCQP 为平行四边形时，由B Q P C x x x x +=+ ,得:14n -=-+ ，即3n =点P 坐标为9(3,)2由得B Q P C y y y y +=+，得912m =+ ，即112m = 点Q 坐标为11(0,)2综上，点Q 坐标为（0，12）或（0，112）； ∠如图2，当∠ADP＝90°时，AD＝PD，过点P作PE∠OA于E，过点D作DF∠PE于F，∠点E与点A重合，∠DF＝12AB＝4设D点坐标为（x，2x－6），则6－（2x－6）＝4，得x＝4，易得D点坐标（4，2）；如图3，当∠APD＝90°时，AP＝PD，过点P作PE∠OA于E，过点D作DF∠PE于F，设点P的坐标为（8，m），易证，∠APE∠∠PDF，∠PF＝AE＝6－m，DF＝PE＝8，∠D点坐标为（14－m，m＋8），∠m＋8＝2（14－m）－6，得m＝143，∠D点坐标（283，383）；如图4，当∠ADP＝90°时，AD＝PD时，同理得D点坐标（203，223），综上可知满足条件的点D的坐标分别为（4，2）或（283，383）或（203，223）．本题为一次函数的综合应用，涉及全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、旋转的性质、平行四边形的判定和性质以及分类讨论及数形结合的思想．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。

广东省深圳市宝安区八年级下学期期中考试数学考试卷（解析版）（初二）期中考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误．故选C．“点睛”考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．【题文】若x＞y，则下列式子中错误的是（）A、x-3＞y-3B、x+3＞y+3C、-3x＞-3yD、＞【答案】C．【解析】试题分析：A、不等式的两边都减3，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都加3，不等号方向不变，故B正确；C、不等式的两边都乘-3，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都除以3，不等号的方向改变，故D正确；故选C．考点：不等式的性质【题文】若分式的值为0，则x的值为( )A. ±2B. 2C. ﹣2D．4【答案】C【解析】依据题意列出方程，然后把分式方程转化为整式方程，解出解后，再去检验，最后作答.解：由题意可得：=0，方程两边同乘x-2得：，则有x2=4，解得：经检验可得：x=2不合题意，故舍去.所以原方程的解为x=-2.故选C.“点睛”本题属于中等题，考查了分式方程的解法和直接开平方法解一元二次方程，关键是分式方程的检验不能忘了.【题文】下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( )A. （a+3）（a﹣3）=a2﹣9B. x2+x﹣5=x（x+1）﹣5C. x2+1=x（x+）D. x2+4x+4=（x+2）2【答案】D【解析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、x2+x﹣5=x（x+1）﹣5，右边不是积的形式，错误；C、不是因式分解，错误；D、是因式分解，右边是积的形式，正确；故选D．“点睛”这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．【题文】函数中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】试题分析：由函数，得到3x+6≥0，解得：x≥﹣2，表示在数轴上，如图所示：故选A．考点：在数轴上表示不等式的解集；函数自变量的取值范围．【题文】如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B 、C，连接AC、BC．若∠ABC=67°，则∠1=（）A. 23°B. 46°C. 67°D. 78°【答案】B【解析】根据题意得：AB=AC，∴∠ACl【答案】D．【解析】试题分析：对于A，由PC⊥OA，PD⊥OB得出∠PCO=∠PDO=90°，根据AAS判定定理可以判定△POC≌△POD ；对于B OC=OD，根据SAS判定定理可以判定△POC≌△POD；对于C，∠OPC=∠OPD，根据ASA判定定理可以判定△POC≌△POD；，对于D，PC=PD，无法判定△POC≌△POD，故选D．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定．【题文】如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为( )A. 140B. 70C. 35D. 24【答案】B【解析】由矩形的周长和面积得出a+b=7，ab=10，再把多项式分解因式，然后代入计算即可．解：根据题意得：a+b==7，ab=10，∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=70；故选B．“点睛”本题考查了矩形的性质、分解因式、矩形的周长和面积的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．【题文】明明准备用自己节省的零花钱充值共享单车“摩拜”，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设x个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是( )A. 30x﹣45≥300B. 30x+45≥300C. 30x﹣45≤300D. 30x+45≤300【答案】B【解析】此题中的不等关系：现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．至少即大于或等于．解：x个月可以节省30x元，根据题意，得30x+45≥300．故选B．“点睛”本题主要考查简单的不等式的应用，解题时要注意题目中的“至少”这类的词．【题文】下列命题中，逆命题是假命题的是( )A. 全等三角形的对应角相等B. 直角三角形两锐角互余C. 全等三角形的对应边相等D. 两直线平行，同位角相等【答案】A【解析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再进行判断即可．解：A、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形全等，是假命题；B、直角三角形两锐角互余的逆命题是两锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题；C、全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的三角形全等，是真命题；D、两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题；故选A．“点睛”此题考查了命题与定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．【题文】若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a＞－1 B．a≥－1 C．a≤1 D．a＜1【答案】A【解析】解：由（1）得x≥-a，由（2）得x＜1，∴其解集为-a≤x＜1，∴-a＜1，即a＞-1，∴a的取值范围是a＞-1，故选A．【题文】如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CD翻折，使点A落在AB上的点E处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CE的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点D、F，则线段B′F的长为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】首先根据折叠可得CD=AC=3，BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B/CF，CE⊥AB，然后求得△BCF是等腰直角三角形，进而求得∠B/GD=90°，CE-EF=，ED=AE=，从而求得B/D=1，DF=，在Rt△B/DF中，由勾股定理即可求得B/F的长.解：根据首先根据折叠可得CD=AC=3，B/C=B4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B/CF，CE⊥AB，∴BD=4-3=1，∠DCE+∠B/CF=∠ACE+∠BCF，∴∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF=CE，∠EFC=45°，∴∠BFC=∠B/FC=135°，∴∠B/FD=90°，∵S△ABC=AC×BC=AB×CE，∴AC×BC=AB×CE，∵根据勾股定理求得AB=5，∴CE=，∴EF=，ED=AE==∴DE=EF-ED=，∴B/F==.故答案为：“点睛”此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的角是解本题的关键.【题文】多项式3x2﹣6x的公因式为____；【答案】3x【解析】根据公因式的定义求解即可．解：多项式3x2﹣6x的公因式为3x．“点睛”此题主要考查了公因式概念的应用，掌握定义是解题的关键．【题文】如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A ′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为____；【答案】12【解析】根据平移性质，判定△A′B′C为等边三角形，然后求解．解：由题意，得BB′=2，∴B′C=BC-BB′=4．由平移性质，可知A′B′=AB=4，∠A′B′C=∠ABC=60°，∴A′B′=B′C，且∠A′B′C=60°，∴△A′B′C为等边三角形，∴△A′B′C的周长=3A′B′=12．故答案为：12．“点睛”本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．【题文】已知一次函数y=ax+b的图象如图，根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为________；【答案】【解析】观察函数图形得到当x≤0时，一次函数y=ax+b的函数值不小于2，即ax+b≥2．解：根据题意得当x≤0时，ax+b≥2，即不等式ax+b≥2的解集为x≤0．故答案为x≤0．“点睛”本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．【题文】如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，以斜边AB的中点P为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C′，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为______．【答案】【解析】根据已知及勾股定理求得DP的长，再根据全等三角形的判定得到△B′PH≌△BPD，从而根据直角三角形的性质求得GH，BG的长，从而不难求得旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积．解：如图所示，在直角△DPB中，BP=AP=AC=3，∵∠A=60°，∴DP2+BP2=BD2，∴x2+32=（2x）2，∴DP=x=，∵B′P=BP，∠B=∠B′，∠B′PH=∠BPD=90°，∴△B′PH≌△BPD，∴PH=PD=，∵在直角△BGH中，BH=3+，∴GH=，BG=，∴S△BGH=××=，S△BDP=×3×=，∴SDGHP==cm2．“点睛”此题考查勾股定理，三角形的全等的判定及性质，旋转的性质等知识的综合运用．【题文】（1）因式分解：﹣2a3+12a2﹣18a．（2）因式分解：a2（x﹣y）+4（y﹣x）．【答案】(1) ；（2）【解析】解答分解因式的问题要先分析是否可以提取公因式，再分析是否可以采用公式法. （1）原式 ==（2）原式 ===“点睛”本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分解因式的方法，即可完成.【题文】（1）解不等式组：，并写出整数解．（2）解不等式组：，并把它的解集在所示的数轴上表示出来．【答案】（1），整数解为2；（2）【解析】分别解两个不等式得到x≥1和x＜5，根据大于小的小于大的取中间得到不等式的解集，然后利用数轴表示，再写出整数解．解：（1）解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式组的解集是，∴原不等式组的整数解为2．（2）解不等式①得：解不等式②得：在同一数轴上分别表示出它们的解集为∴原不等式组的解集是“点睛”本题考查了解一元一次不等式组：先分别解两个不等式，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．也考查了数轴表示不等式的解集．【题文】先化简，再求值：其中x=2017．【答案】-1，-1【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．原式 == -1∴当x=2017时，原式 =-1“点睛”本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．【题文】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）AB的长等于；（结果保留根号）（2）把△ABC向下平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，点A1的坐标是___；（3）画出△ABC绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标；【答案】（1）；（2）画图见解析，（2,-1）；（3）画图见解析，（-2,-4）【解析】（1）分别找出A、B、C三点关于x轴的对称点，再顺次连接，然后根据图形写出A点坐标；（2）将△A1B1C1中的各点A1、B1、C1绕原点O旋转180°后，得到相应的对应点A2、B2、C2，连接各对应点即得△A2B2C2．解：①AB=；②画出△A1B1 C1，点A1的坐标是（2,-1）；③画出旋转后的△A2B2C2，点A2的坐标是（-2,-4）“点睛“图形与变换空间与坐标：中考试题中分值约为3-4分，题型以选择，填空为主，难易度属于易。

广东省深圳中学八年级数学下学期期中试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a﹣2＜b﹣2 B．﹣3a＞﹣3b C．﹣a＜﹣b D．2．若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，﹣1）C．（﹣2，0）D．（﹣2，﹣1）3．把不等式x+1≥0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A．B．C．D．4．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 B．x2+x﹣5＝x（x+1）﹣5C．x2+1＝x（x+）D．x2+4x+4＝（x+2）25．随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，最小边BC＝4cm，则最长边AB的长为（）cmA．6 B．8 C．D．57．把多项式（m+1）（m﹣1）+（m+1）提取公因式m+1后，余下的部分是（）A．m+1 B．m﹣1 C．m D．2 m+18．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C，AB＝8，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC 于点E，△BEC的周长为13，则BC＝（）A．5 B．6 C．7 D．89．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC＝15，DE＝3，AB＝6，则AC长是（）A．7 B．6 C．5 D．410．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．a＜2 C．a＞4 D．a＜411．如图，正方形OABC的两边OA.OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）A．（2，10）B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0）D．（10，2）或（﹣2，0）12．如图，直线y＝﹣x+2与y＝ax+b（a≠0且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），则关于x的不等式﹣x+2≥ax+b的解集为（）A．x≥﹣1 B．x≥3C．x≤﹣1 D．x≤3二、填空题（本题共8道小题，每题2分，共16分）13．多项式x2﹣1与多项式x2﹣2x+1的公因式是________-．14．如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，则PD的长为________．15．如图，点P为等边△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP＝2，那么PP′＝____________．16．如图，△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE 的周长为24，则AD的长为_________．17．已知关于x的不等式x﹣a＜0的只有三个正整数解，那么a的取值范围是______．18．如图，在△ABC中，点D.E分别在AB.AC 边上，AB＝AC，BE＝BC，AE＝DE＝DB，那么∠A＝_______度．19．在RtABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝（如图），若将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，联结C′B，则C′B的长为________．20．已知△ABC中，BC＝6，AB.AC的垂直平分线分别交边BC于点M、N，若MN＝2，则△AMN的周长是________-．三.解答题（本题共7道小题，第21题5分，第22题10分，第23题6分，第24题6分，第25题6分，第26题6分，第27题9分，共48分）21．解不等式，并将解集在数轴上表示出来．22．因式分解（1）ax2﹣4ay2（2）x3﹣8x2+16x23．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（小方格是边长1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）画出△A2B2C2，使得△ABC和△A2B2C2关于原点O中心对称．24．如图，Rt△ABC，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DF⊥AC于F．线段AB 上一点E，且DE＝DC．证明：BE＝CF．25．阅读理解题：（1）原理：对于任意两个实数A.b，若ab＞0，则a和b同号，即：若ab＜0，则a和b异号，即：（2）分析：对不等式（x+1）（x﹣2）＞0来说，把（x+1）和（x﹣2）看成两个数a和b，所以按照上述原理可知：（Ⅰ）或（Ⅱ）所以不等式（x+1）（x﹣2）＞0的求解就转化求解不等式组（I）和（Ⅱ）．（3）应用：解不等式x2﹣x﹣12＞026．某年级380名师生秋游，计划租用7辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表．甲种客车乙种客车载客量（座/辆）60 45租金（元/辆）550 450（1）设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式；（2）当甲种客车有多少辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是多少元？27．几何探究题（1）发现：在平面内，若BC＝a，AC＝b，其中a＞b．当点A在线段BC上时（如图1），线段AB的长取得最小值，最小值为_________；当点A在线段BC延长线上时（如图2），线段AB的长取得最大值，最大值为______-．（2）应用：点A为线段BC外一动点，如图3，分别以AB.AC为边，作等边△ABD和等边△ACE，连接CD.BE．①证明：CD＝BE；②若BC＝3，AC＝1，则线段CD长度的最大值为________．（3）拓展：如图4，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线AB外一动点，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°．请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a﹣2＜b﹣2 B．﹣3a＞﹣3b C．﹣a＜﹣b D．【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．【解答】解：A.a＞b两边都﹣2可得a﹣2＜b﹣2，错误；B.a＞b两边都乘以﹣3可得﹣3a＜﹣3b，错误；C.a＞b两边都乘以﹣1可得﹣a＜﹣b，正确；D.a＞b两边都除以2可得＞，错误；故选：C．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质．注意：在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．2．若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，﹣1）C．（﹣2，0）D．（﹣2，﹣1）【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点B的坐标为（1﹣2，3﹣4），进而可得答案．【解答】解：将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B 的坐标为（1﹣2，3﹣4），即（﹣1，﹣1），故选：B．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．3．把不等式x+1≥0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式的解集，在数轴上表示出来即可．【解答】解：移项得，x≥﹣1，故此不等式的解集为：x≥﹣1，在数轴上表示为：．故选：B．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．4．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 B．x2+x﹣5＝x（x+1）﹣5C．x2+1＝x（x+）D．x2+4x+4＝（x+2）2【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．【解答】解：A和B都不是积的形式，应排除；C中，结果中的因式都应是整式，应排除．D.x2+4x+4＝（x+2）2，正确．故选：D．【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．5．随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．【解答】解：A.是中心对称图形，故本选项正确；B.不是中心对称图形，故本选项错误；C.不是中心对称图形，故本选项错误；D.不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．6．△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，最小边BC＝4cm，则最长边AB的长为（）cmA．6 B．8 C．D．5【分析】利用三角形的内角和和角的比求出三边的比，再由最小边BC＝4cm，即可求出最长边AB的长．【解答】解：设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x，由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C＝x+2x+3x＝180°解得x＝30°即∠A＝30°，∠C＝3×30°＝90°此三角形为直角三角形故AB＝2BC＝2×4＝8cm故选：B．【点评】本题很简单，考查的是直角三角形的性质，即在直角三角形中30°的角所对的边等于斜边的一半．7．把多项式（m+1）（m﹣1）+（m+1）提取公因式m+1后，余下的部分是（）A．m+1 B．m﹣1 C．m D．2 m+1【分析】直接提取公因式（m+1）进而合并同类项得出即可．【解答】解：（m+1）（m﹣1）+（m+1）＝（m+1）（m﹣1+1）＝m（m+1）．故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．8．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C，AB＝8，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC 于点E，△BEC的周长为13，则BC＝（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根据等腰三角形的性质求出AC，根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵∠ABC＝∠C，AB＝8，∴AC＝AB＝8，∵DE是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，由题意得，BC+BE+CE＝13，∴BC+EA+EC＝13，即BC+AC＝13，∴BC＝5，故选：A．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC＝15，DE＝3，AB＝6，则AC长是（）A．7 B．6 C．5 D．4【分析】先求出△ABD的面积，再得出△ADC的面积，最后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得AC边上的高，从而得解．【解答】解：∵DE＝3，AB＝6，∴△ABD的面积为，∵S△ABC＝15，∴△ADC的面积＝15﹣9＝6，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴AC边上的高＝DE＝3，∴AC＝6×2÷3＝4，故选：D．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．10．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．a＜2 C．a＞4 D．a＜4【分析】将方程组中两方程相加，表示出x+y，代入x+y＜2中，即可求出a的范围．【解答】解：，①+②得：4x+4y＝a+4，即x+y＝，∵x+y＝＜2，∴a＜4．故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，表示出x+y是解本题的关键．11．如图，正方形OABC的两边OA.OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）A．（2，10）B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0）D．（10，2）或（﹣2，0）【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可．【解答】解：∵点D（5，3）在边AB上，∴BC＝5，BD＝5﹣3＝2，①若顺时针旋转，则点D′在x轴上，OD′＝2，所以，D′（﹣2，0），②若逆时针旋转，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以，D′（2，10），综上所述，点D′的坐标为（2，10）或（﹣2，0）．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论．12．如图，直线y＝﹣x+2与y＝ax+b（a≠0且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），则关于x的不等式﹣x+2≥ax+b的解集为（）A．x≥﹣1 B．x≥3C．x≤﹣1 D．x≤3【分析】函数y＝﹣x+2与y＝ax+b（a≠0且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），求不等式﹣x+2≥ax+b的解集，就是看函数在什么范围内y＝﹣x+2的图象对应的点在函数y ＝ax+b的图象上面．【解答】解：从图象得到，当x≤3时，y＝﹣x+2的图象对应的点在函数y＝ax+b的图象上面，∴不等式﹣x+2≥ax+b的解集为x≤3．故选：D．【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．二、填空题（本题共8道小题，每题2分，共16分）13．多项式x2﹣1与多项式x2﹣2x+1的公因式是x﹣1．【分析】分别利用公式法分解因式，进而得出公因式．【解答】解：∵x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）、x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，∴多项式x2﹣1与多项式x2﹣2x+1的公因式是x﹣1，故答案为：x﹣1．【点评】此题主要考查了公因式，正确分解因式是解题关键．14．如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，则PD的长为2．【分析】过P作PE垂直与OB，由∠AOP＝∠BOP，PD垂直于OA，利用角平分线定理得到PE＝PD，由PC与OA平行，根据两直线平行得到一对内错角相等，又OP为角平分线得到一对角相等，等量代换可得∠COP＝∠CPO，又∠ECP为三角形COP的外角，利用三角形外角的性质求出∠ECP＝30°，在直角三角形ECP中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半，由斜边PC的长求出PE的长，即为PD的长．【解答】解：过P作PE⊥OB，交OB与点E，∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE，∵PC∥OA，∴∠CPO＝∠POD，又∠AOP＝∠BOP＝15°，∴∠CPO＝∠BOP＝15°，又∠ECP为△OCP的外角，∴∠ECP＝∠COP+∠CPO＝30°，在直角三角形CEP中，∠ECP＝30°，PC＝4，∴PE＝PC＝2，则PD＝PE＝2．故答案为：2．【点评】此题考查了含30°角直角三角形的性质，角平分线定理，平行线的性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．同时注意辅助线的作法．15．如图，点P为等边△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP＝2，那么PP′＝2．【分析】根据等边三角形的性质得出∠BAC＝60°，根据旋转的性质得出AP＝AP′，∠BAC ＝∠PAP′＝60°，根据等边三角形的判定得出△APP′是等边三角形，根据等边三角形的性质得出即可．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴旋转角的度数为60°，即∠PAP′＝∠BAC＝60°，根据旋转得出AP＝AP′，∴△APP′是等边三角形，∴PP′＝AP，∵AP＝2，∴PP′＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，旋转的性质等知识点，能求出△APP′是等边三角形是解此题的关键．16．如图，△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE 的周长为24，则AD的长为12．【分析】根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得DE的长，再利用勾股定理得出答案．【解答】解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵点E为AC的中点，∴DE＝CE＝AC＝．∵△CDE的周长为24，∴CD＝9，∴AD＝＝＝12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及直角三角形的性质、勾股定理，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．17．已知关于x的不等式x﹣a＜0的只有三个正整数解，那么a的取值范围是3＜a≤4．【分析】先求出不等式的解集，根据已知得出关于a的不等式组，即可得出答案．【解答】解：由x﹣a＜0得x＜a，∵不等式只有三个正整数解，∴3＜a≤4，故答案为：3＜a≤4．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，能得出关于a的不等式组是解此题的关键．18．如图，在△ABC中，点D.E分别在AB.AC 边上，AB＝AC，BE＝BC，AE＝DE＝DB，那么∠A＝45度．【分析】设∠A＝x，则∠DBE＝∠DEB＝x，根据题意推出∠ABC＝∠C＝∠BEC＝x，列出方程即可解决问题．【解答】解：∵AE＝ED＝BD，∴∠A＝∠ADE，∠DBE＝∠DEB，设∠A＝x，则∠DBE＝∠DEB＝x，∵∠BEC＝∠A+∠ABE，BE＝BC，∴∠C＝∠BEC＝x，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝x，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴x+x+x＝180°，∴x＝45°故答案为45．【点评】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是灵活应用等腰三角形的性质，重合利用参数解决问题，属于中考常考题型．19．在RtABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝（如图），若将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，联结C′B，则C′B的长为﹣1．【分析】连接BB′，根据旋转的性质可得AB＝AB′，判断出△ABB′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB＝BB′，然后利用“边边边”证明△ABC′和△B′BC′全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC′＝∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD.C′D，然后根据BC′＝BD﹣C′D计算即可得解．【解答】解：如图，连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB＝AB′，∠BAB′＝60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB＝BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），∴∠ABC′＝∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，∵∠C＝90°，AC＝BC＝，∴AB＝2，∴BD＝2×＝，C′D＝×2＝1，∴BC′＝BD﹣C′D＝﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．20．已知△ABC中，BC＝6，AB.AC的垂直平分线分别交边BC于点M、N，若MN＝2，则△AMN的周长是6或10．【分析】由直线PM为线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM＝BM，同理可得AN＝NC，然后表示出三角形AMN的三边之和，等量代换可得其周长等于BC的长，由BC的长即可得到三角形AMN 的周长．【解答】解：图1，∵直线MP为线段AB的垂直平分线，∴MA＝MB，又直线NQ为线段AC的垂直平分线，∴NA＝NC，∴△AMN的周长l＝AM+MN+AN＝BM+MN+NC＝BC，又BC＝6，则△AMN的周长为6，如图2，△AMN的周长l＝AM+MN+AN＝BM+MN+NC＝BC+2MN，又BC＝6，则△AMN的周长为10，故答案为：6或10【点评】此题考查了线段垂直平分线定理的运用，利用了转化的思想，熟练掌握线段垂直平分线定理是解本题的关键．三.解答题（本题共7道小题，第21题5分，第22题10分，第23题6分，第24题6分，第25题6分，第26题6分，第27题9分，共48分）21．解不等式，并将解集在数轴上表示出来．【分析】根据一元一次不等式的解法即可求出答案．【解答】解：去分母，得2（2x﹣1）+（5x﹣1）≤6，去括号，得4x﹣2+5x﹣1≤6，移项、合并同类项，得9x≤9，x系数化成1，得x≤1．在数轴上表示不等式的解集如图所示．【点评】本题考查一元一次不等式的解法，解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法，本题属于基础题型．22．因式分解（1）ax2﹣4ay2（2）x3﹣8x2+16x【分析】（1）先提公因式a，再利用平方差公式分解可得；（2）先提取公因式x，再利用完全平方公式分解可得．【解答】解：（1）ax2﹣4ay2＝a（x2﹣4y2）＝a（x+2y）（x﹣2y）；（2）x3﹣8x2+16x＝x（x2﹣8x+16）＝x（x﹣4）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．23．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（小方格是边长1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）画出△A2B2C2，使得△ABC和△A2B2C2关于原点O中心对称．【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出A1.B1.C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A2.B2.C2的坐标，然后描点即可得到△A2B2C2．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移．24．如图，Rt△ABC，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DF⊥AC于F．线段AB上一点E，且DE＝DC．证明：BE＝CF．【分析】根据角平分线的性质得出BD＝DF，利用HL证明Rt△BED与Rt△DFC全等，利用全等三角形的性质证明即可．【解答】证明：∵∠B＝90°，AD平分∠BAC，DF⊥AC于F，∴BD＝DF，在Rt△BED与Rt△DFC中，∴Rt△BED≌Rt△DFC（HL），∴BE＝CF．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并构造出全等三角形是解题的关键．25．阅读理解题：（1）原理：对于任意两个实数A.b，若ab＞0，则a和b同号，即：若ab＜0，则a和b异号，即：（2）分析：对不等式（x+1）（x﹣2）＞0来说，把（x+1）和（x﹣2）看成两个数a和b，所以按照上述原理可知：（Ⅰ）或（Ⅱ）所以不等式（x+1）（x﹣2）＞0的求解就转化求解不等式组（I）和（Ⅱ）．（3）应用：解不等式x2﹣x﹣12＞0【分析】由x2﹣x﹣12＞0知（x+3）（x﹣4）＞0，根据题意得出①或②，再分别求解可得．【解答】解：∵x2﹣x﹣12＞0，∴（x+3）（x﹣4）＞0，则①或②，解不等式组①，得：x＞4，解不等式组②，得：x＜﹣3，所以原不等式得解集为x＜﹣3或x＞4．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是根据有理数乘法的符号法则列出关于x的一元一次不等式组．26．某年级380名师生秋游，计划租用7辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表．甲种客车乙种客车载客量（座/辆）60 45租金（元/辆）550 450（1）设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式；（2）当甲种客车有多少辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是多少元？【分析】（1）根据表格可以求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式；（2）由表格中的数据可以得到甲乙两辆车的载客量应至少为380人，从而可以列出相应的不等式得到x的值，因为x为整数，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意，得y＝550x+450（7﹣x），化简，得y＝100x+3150，即y（元）与x（辆）之间的函数表达式是y＝100x+3150；（2）由题意，得60x+45（7﹣x）≥380，解得，x≥．∵y＝100x+3150，∴k＝100＞0，∴x＝5时，租车费用最少，最少为：y＝100×5+3150＝3650（元），即当甲种客车有5辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是3650元．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．27．几何探究题（1）发现：在平面内，若BC＝a，AC＝b，其中a＞b．当点A在线段BC上时（如图1），线段AB的长取得最小值，最小值为a﹣b；当点A在线段BC延长线上时（如图2），线段AB的长取得最大值，最大值为a+b．（2）应用：点A为线段BC外一动点，如图3，分别以AB.AC为边，作等边△ABD和等边△ACE，连接CD.BE．①证明：CD＝BE；②若BC＝3，AC＝1，则线段CD长度的最大值为4．（3）拓展：如图4，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线AB外一动点，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°．请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．【分析】（1）根据点A位于线段BC上时，线段AB的长取得最小值，根据点A位于BC 的延长线上时，线段AB的长取得最大值，即可得到结论；（2）①根据等边三角形的性质得到AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，推出△CAD≌△EAB，根据全等三角形的性质得到CD＝BE；②由于线段CD长的最大值＝线段BE的最大值，根据（1）中的结论即可得到结果；（3）将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，得到△APN是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到PN＝PA＝2，BN＝AM，根据当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，即可得到最大值为2+3；如图2，过P作PE⊥x轴于E，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵当点A在线段BC上时，线段AB的长取得最小值，最小值为BC﹣AC，∵BC＝a，AC＝b，∴BC﹣AC＝a﹣b，当点A在线段BC延长线上时，线段AB的长取得最大值，最大值为BC+AC，∵BC＝a，AC＝b，∴BC+AC＝a+b，故答案为：a﹣b，a+b；（2）①∵△ABD和△ACE是等边三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，∴∠DAC＝∠BAE，在△ACD和△AEB中，，∴△ACD≌△AEB（SAS），∴CD＝BE；②∵线段CD的最大值＝线段BE长的最大值，由（1）知，当线段BE的长取得最大值时，点E在BC的延长线上，∴最大值为BC+CE＝BC+AC＝4；故答案为：4；（3）∵将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，则△APN是等腰直角三角形，∴PN＝PA＝2，BN＝AM，∵A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），∴OA＝2，OB＝5，∴AB＝3，∴线段AM长的最大值＝线段BN长的最大值，∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，最大值＝AB+AN，∵AN＝AP＝2，∴最大值为2 +3；如图2，过P作PE⊥x轴于E，连接BE，∵△APN是等腰直角三角形，∴PE＝AE＝，∴OE＝BO﹣AB﹣AE＝5﹣3﹣＝2﹣，∴P（2﹣，）．如图3中，根据对称性可知，当点P在第四象限时，P（2﹣，﹣）时，也满足条件．综上述，满足条件的点P坐标（2﹣，）或（2﹣，﹣），AM的最大值为2+3．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，最大值问题，旋转的性质．正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．。

宝安中学（集团）初中部2019-2020学年度第二学期八年级期中考试数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1.已知a<b ，则下列不等式一定成立的是（ ） A.33+>+b aB.b a 22>C.b a 33-<-D.0<-b a2.下列图形中，中心对称图形个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列从左到右的变形中，因式分解正确的是（ ） A.1)2(21422+-=+-x x x xB.)2(22-=-x x x xC.1)1)(1(2-=-+x x xD.22)2(42+=++x x x4.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（ ） A.360°B.540°C.720°D.900°5.已知点P (3-m ，1-m )在第二象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D.6.等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（ ） A.80°B.80°或20°C.80°或50°D.20°7.下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（ ） A.321、、B.532、、C.532、、D.321、、8.已知mn n m =-22，则nmm n -的值等于（ ） A.1B.0C.1-D.41-9.下列命题为真命题的是（ ） A.若ab >0，则a >0，b>0B.两个锐角分别相等的两个直角三角形全等C.在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形10.学校计划选购甲，乙两种图书为“初中数学分享学习课堂之生讲生学”初赛的奖品，已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍，用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书少10本，设乙种图书的价格为x 元，依据题意列方程正确的是（ ） A.105.1600600=-xx B.106005.1600=-xx C.5.160010600=-+x x D.5.110600600=+-x x 11.如图，在△ABC 中，∠C =90°，以点B 为圆心，任意长为半径画弧，分别AB 、BC 于点M 、N .分别以点M 、N 为圆心，以大于21MN 的长度为半径画弧，两弧相交于点P ，过点P 作线段BD ，交AC 于点D ，过点D 作DE ⊥AB 宇2点E ，则下列结论：①CD =ED ；②∠ABD =21∠ABC ；③BC =BE ；④AE =BE 中，一定正确的是（ ） A.①②③ B.①②④C.①③④D.②③④12.如图，为一幅重叠放置的三角板，其中∠ABC =∠EDF =90°，BC 与DF 共线，将△DEF 沿CB 方向平移，当EF 经过AC 的中点O 时，直线EF 交AB 于点G ，若BC =3，则此时OG 的长度为（ ） A.223B.323C.23 D.23323- 二、填空题（每题3分，共12分） 13.要使分式41-+x x 有意义，则x 的取值应满足 . 14.如图，一次函数3+-=x y 与一次函数m x y +=2图像交于点（2-，n ），则关于x 的不等式32+-<+x m x 的解集为 .15.如图，口ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，OE ⊥AC 于点E ，已知△DCE 的周长为14.则口ABCD 的周长为 .16.如图，在直角坐标系中，正方形OABC 的顶点B 的坐标为（3，3），直线CD 交直线OA 于点D ，直线OE 交线段AB 于E ，且CD ⊥OE ，垂直为点F ，若图中阴影部分的面积是正方形OABC 的面积的31，则△OFC 的周长为 .三、解答题（共52分）17.（8分）因式分解：（1）2422+-x x （2）)(16)3y x y x ---（18.（6分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≥++≤-33221)12x x x x （，并求出不等式组的整数解之和.19.（6分）先化简再求值：a a a a a a 44822222-÷⎪⎭⎫- ⎝⎛+-+，其中a 满足方程0142=++a a .20.（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （4-，3），B （3-，1），C （1-，3） （1）请按下列要求画图：①平移△ABC ，使A 的对应点A 1 的坐标为（4-，3-），请画出平移后的△111C B A ；②△222C B A 与△ABC 关于原点中心对称，画出△222C B A ；（2）若将△111C B A 绕点M 旋转可得到△222C B A ，请直接写出旋转中心M 点的坐标 .21.（8分）端午节前夕，小东妈妈准备购买若干个粽子和咸鸭蛋（每个粽子的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同）.已知某超市粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元，小东妈妈发现，花30元购买粽子的个数与花12元购买的咸鸭蛋个数相同. （1）求该超市粽子与咸鸭蛋的价格各是多少元？（2）小东妈妈计划购买粽子与咸鸭蛋共18个，她的一张购物卡上还有余额40元，若只用这张购物卡，她最多能买粽子多少个？22.（9分）如图，在△ABC 中，AB 、AC 边的垂直平分线相交于点O ，分别交BC 边于点M 、N ，连接AM ，AN .(1)若△AMN 的周长为6，求BC 的长； (2)若∠MON =30°，求∠MAN 的度数；(3)若∠MON =45°，BM =3，BC =12，求MN 的长度.23.（9分）已知：直线643+=x y 与x 轴、y 轴分别相交于点A 和点B ，点C 在线段AO 上.将△ABO 沿BC 折叠后，点O 恰好落在AB 边上点D 处. （1）求出OC 的长？（2）如图，点E 、F 是直线BC 上的两点，若△AEF 是以EF 为斜边的等腰直角三角形，求点F 的坐标；（3）取AB 的中点M ，若点P 在y 轴上，点Q 在直线AB 上，是否存在以C 、M 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出所有满足条件的Q 点坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：二、填空题：三、解答题17．（1）2)1(2-x （2）)4)(4)((--+--y x y x y x18.30≤≤x ，整数解之和为6 19．化简为2)2(1+a ，代入求值得3120. （1）画图略（2）M （0，3-）21.（1）咸鸭蛋价格为1.2元，粽子价格为3元（2）最多购买粽子10个 22.（1）BC =6（2）∠MAN =120°（3）MN =5 23.（1）CO =3（2）F （6-，6-）或（2-，2） （3）Q （1-，421）或（1，427）或（7-，43）。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √-162. 若a=2，b=-3，则下列式子中值为正数的是（）A. a+bB. a-bC. abD. a/b3. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则其解为（）A. x=2，x=3B. x=1，x=4C. x=2，x=6D. x=3，x=54. 下列函数中，自变量x的取值范围正确的是（）A. y = √(x+2)，x≥-2B. y = √(x-2)，x≤2C. y = √(x^2-4)，x≥2或x≤-2D. y = √(x^2+4)，x∈R5. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 直角三角形的两个锐角互余C. 相等的角不一定是对顶角D. 同位角相等，两直线平行6. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，底边BC的中点为D，则下列说法正确的是（）A. AD垂直于BCB. BD=CDC. ∠BAD=∠CADD. ∠BAC=∠BCA7. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 2, 5, 8, 11, 14B. 1, 4, 9, 16, 25C. 3, 6, 9, 12, 15D. 2, 4, 6, 8, 108. 若等比数列的首项为a，公比为q，则其第n项为（）A. aq^(n-1)B. aq^nC. aq^(n+1)D. aq^(n-2)9. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = -xD. y = 1/x10. 已知直线l的方程为y=2x+3，则下列点中在直线l上的是（）A. (1, 2)B. (2, 1)C. (-1, -2)D. (-2, -1)二、填空题（每题3分，共30分）11. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为______。

12. 已知等差数列的首项为3，公差为2，则其第10项为______。

2022-2023学年广东省深圳市宝安区八年级（下）期中数学试卷1. 剪纸是中国民间艺术的瑰宝，下列剪纸作品中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B.C. D.2. 下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是( )A. B.C. D.3. 若，有□，则□的值可以是( )A. 0B.C.D.4. 如图，点A 、B 的坐标分别为、，将沿x 轴向右平移，得到，已知，则点C 的坐标为( )A.B.C.D.5. 一件商品售价x 元，利润率为，则这种商品每件的成本是元.( )A.B.C.D.6.用反证法证明命题：“在中，，则”.应先假设( )A. B.C. D.7. 已知点在第四象限，则实数x 的取值范围在数轴上表示正确的为( )A. B.C. D.8. 如图，在中，，下列尺规作图，不能得到的是( )A. B.C. D.9. 下列说法正确的是( )A. 若能用完全平方公式分解因式，则m的值一定等于20B.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为C. 等腰三角形有一个角等于，则另外两个内角一定都等于D. 若关于x的不等式组无解，则a的最大值是310. 如图，点P为直线上一点，先将点P向左移动2个单位，再绕原点O顺时针旋转后，它的对应点Q恰好落在直线上，则点Q的横坐标为( )A.B.C.D.11. 若分式的值为0，则__________.12. 小王准备用60元买手抓饼和冰激凌，已知一张手抓饼5元，一个冰激凌8元，他购买了5张手抓饼，则他最多还能买______ 个冰激凌.13. 如果，那么代数式的值是__________ .14. 如图，中，，，，的外角平分线与边BC的垂直平分线交于点D，则______ .15. 如图，边长为6的等边三角形ABC中，D是BC上一点且，CQ为的外角的角平分线，将沿AD翻折得到，DE交CQ于点F，则CF的长为______ .16. 因式分解：；17. 解不等式组：，并求出它的整数解.18. 先化简，再求值：，其中a的值从不等式组的解集中选取一个整数.19. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，将向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的，画出，并直接写出点的坐标；绕原点O逆时针方向旋转得到，按要求作出图形；如果，通过旋转可以得到，请直接写出旋转中心P的坐标．20. 开学前夕，某书店计划购进A、B两种笔记本共350本，已知A种笔记本的进价为12元/本，B种笔记本的进价为15元/本，共计4800元．请问购进了A种笔记本多少本？在销售过程中，A、B两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本．受疫情影响，两种笔记本按标价各卖出m本以后，该店进行促销活动，剩余的A种笔记本按标价的七折全部售出，剩余的B种笔记本按成本价清货，若两种笔记本的总利润不少于2348元，请求出m 的最小值．21. 问题探究：同学们在学习了函数、方程与不等式的关系后，某学习小组同学想要研究不等式组的解集，请按照该组同学的探究思路完成以下问题：首先令，再通过列表、描点、连线的方法作出该函数的图象并对其性质进行了探究.如表y与x的几组对应值：x…01234…y…13531…如图，在平面直角坐标系中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，请你画出该函数的图象；并观察函数的图象，当y随x的增大而减小时，x的取值范围是______ ；若，为该函数图象上不同的两点，则______ ；当时，自变量x的取值范围是______ ；定义，例如，，则函数的最大值为______ .22. 如图，边长为8的等边三角形ABC中，D，E分别是BC，AC边的中点，点P从B 点沿着折线运动，连接AP，AP绕点A逆时针旋转到点如图1，当点P在BD上运动时，求的度数；如图2，连接DE，CQ，EQ，设P点的运动速度为每秒1个单位长度，运动时间为t，请求出的面积S关于t的函数关系式；并指出t的取值范围；当是直角三角形时，直接写出此时AP的长.答案和解析1.【答案】B【解析】解：该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C.该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；D.该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线成轴对称．本题考查了中心对称图形与轴对称图形，熟记相关定义是解答本题的关键．2.【答案】D【解析】解：A、右边不是整式的积的形式含有分式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；B、是整式乘法，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；C、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；D、符合因式分解的定义，故本选项符合题意．故选：利用因式分解的定义判断即可．此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．3.【答案】A【解析】解：，，，□的值可以是故选：根据不等式的性质解答即可．本题考查了不等式的性质，掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．4.【答案】D【解析】解：的坐标为，，，，向右平移了3个单位长度，点A的坐标为，点C的坐标为：故选：直接利用对应点的变化，进而得出平移距离，即可得出答案．此题主要考查了坐标与图形变化，正确得出平移距离是解题关键．5.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了列代数式，正确掌握售价利润率成本是解题关键．根据售价利润率成本求出即可．【解答】解：售价利润率成本，商品售价x元，利润率为，成本，故选：6.【答案】D【解析】解：反证法证明命题：“在中，，则”，先假设故选：根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可．本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．7.【答案】C【解析】解：点在第四象限，，解得，解集在数轴上的表示为：故选：根据第四象限内点的坐标特点列出关于x的不等式组，求出x的取值范围，并在数轴上表示出来即可．本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“>”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“<”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线．8.【答案】D【解析】解：A、由作图可知，，，本选项不符合题意；B、由作图可知，，，，，本选项不符合题意；C、由作图可知，点D在线段AB的垂直平分线上，，，，本选项不符合题意．D、无法判断，故选：利用等腰三角形的性质，三角形的外角的性质一一判断即可．本题考查作图-复杂作图，三角形内角和定理等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．9.【答案】D【解析】解：A 、若能用完全平方公式分解因式，则m 的值等于，故A 选项错误，不符合题意；B、若代数式在实数范围内有意义，则x 的取值范围为且，故B 选项错误，不符合题意；C 、等腰三角形有一个角等于，则另外两个内角等于或，故C 选项错误，不符合题意；D 、若关于x 的不等式组无解，则a 的最大值是3，故D 选项正确，符合题意．故选：根据乘法公式，分式有意义，二次根式有意义的条件，等腰三角形的性质，不等式无解的意义即可求解．本题主要考查概念及性质，掌握乘法公式进行因数分解，分式有意义，二次根式有意义的条件，等腰三角形的性质，不等式无解的取值方法是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：点P 为直线上一点，点P 向左移动2个单位后的解析式为，绕原点O 顺时针旋转后解析式为，可得，点Q 的横坐标为，故选：可将点的平移和旋转转化为直线的平移和旋转，求出解析式后，联立两个函数解析式即可求出交点的横坐标．此题考查一次函数，掌握将点的平移和旋转转化为函数平移和旋转，求函数的交点坐标是解题的关键．11.【答案】【解析】解：由题意得：且，解得：故答案为：利用分式值为零的条件可得，且，再解方程和不等式即可．此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．12.【答案】4【解析】解：设他还能买x个冰激凌，根据题意，得，解得：，为整数，他最多还能买4个冰激凌．故答案为：设他还能买x个冰激凌，根据买冰激凌的钱+买手抓饼的钱要小于或等于60元，列不待式求解即可．本题考查不等式的应用，理解题意，设恰当未知数，找出不等量关系，列出不等式是解题的关键．13.【答案】【解析】解：当时，即，原式故答案为：根据分式的运算法则得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．14.【答案】【解析】解：如图，设DE交AB于点M，过点A作于点N，，，，，，，是BC的垂直平分线，，，，，，，，∽，，，平分，，，，，，，，四边形ACEN是矩形，，，，，故答案为：设DE交AB于点M，过点A作于点N，根据勾股定理即线段垂直平分线的性质得出，，根据平行线的判定与性质得出，∽，根据相似三角形的性质得出，根据角平分线的定义及等腰三角形的判定推出，则，根据，得出四边形ACEN是矩形，根据矩形的性质及勾股定理求解即可．此题考查了相似三角形的判定与性质，熟记相似三角形的判定与性质定理并作出合理的辅助线是解题的关键．15.【答案】【解析】解：连接CE，过点F作于H，边长为6的等边，，，，，为等边的外角的角平分线，，由翻折得：，，，，，，，即，，，，，，，设，则，，，，在中，由勾股定理，得，解得：，，故答案为：连接CE，过点F作于H，由等边三角形性质与折叠性质得，从而得，继而证明，得出，又由，，所以，设，则，，则，，然后在中，由勾股定理，得，求解得，即可由求解．本题考查等边三角形的性质，翻折的性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，正确地作出辅助线，证明是解题的关键．16.【答案】解：；【解析】先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答；先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．17.【答案】解：由①得：，由②得：，不等式组的解集为：，解集表示在数轴上，如图所示：则不等式组的整数解为，0，1，【解析】分别解不等式①②，在数轴上表示出不等式的及解集，进而根据公共部分求得解集，求得整数解，即可求解．本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的解集，熟练掌握确定不等式组的解集是解题的关键．18.【答案】解：，由且a为整数，得到，0，1，2，当，2时，原式没有意义；当时，原式；当时，原式【解析】化简时先通分，然后将分式的分子分母进行因式分解来化简，代值时先排除分式和计算过程中出现的分母为零的取值，然后在0，1中任选一个代值计算即可．此题考查分式的化简求值，解题关键是代值时需要排除令原分式和化简过程中出现的所有的分母为零的取值．19.【答案】解：如图，即为所求．点的坐标为如图，即为所求．如图，连接，，作与的垂直平分线，相交于点P，则点P即为与的旋转中心，旋转中心P的坐标为【解析】根据平移的性质作图，即可得出答案．根据旋转的性质作图即可．连接，，利用网格分别作，的垂直平分线，两线交于点P，则点P即为与的旋转中心，即可得出答案．本题考查作图-旋转变换、平移变换，熟练掌握平移和旋转的性质是解答本题的关键．20.【答案】解：设购进了A种笔记本x本，购进了b种笔记本y本，由题意得：，解得：，答：购进了A种笔记本150本，购进了b种笔记本200本；由题意得：，解得：，答：m的最小值为【解析】设购进了A种笔记本x本，购进了b种笔记本y本，由题意：某书店计划购进A、B 两种笔记本共350本，已知A种笔记本的进价为12元/本，B种笔记本的进价为15元/本，共计4800元．列出二元一次方程组，解方程组即可；由题意：两种笔记本的总利润不少于2348元，列出一元一次不等式，解不等式即可．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．21.【答案】或【解析】解：函数的图象如图的所示，根据图象可得：当y随x的增大而减小时，x的取值范围是；把，，分别代入，得，则，解得：，，，该函数图象上不同的两点，；由图象可得：当时，自变量x的取值范围是或；由图象可得：当时，，当时，y的最大值为；当时，，当时，y的最大值为1；当时，，当时，y的最大值为1；综上，y的最大值为用描点法作出函数的图象；再根据图象性质求解即可；把，，代入，求解即可；利用图象法，根据中所画函数图象求解即可；分三种情况：当时，；当时，；当时，；分别求出函数最大值即可得解．本题考查作函数图象，利用图象法求解问题，新定义问题，熟练掌握用描点法作函数图象和利用图象法解决问题是解题的关键．22.【答案】解：三角形ABC是等边三角形，，绕点A逆时针旋转到点Q，，，，在和中，，≌，，解：①如图所示，当点P在BD上运动时，取AB的中点R，连接PR，过点R作于T，由可知，≌，，，，≌，，三角形ABC是等边三角形，，，在中，，，，则，点P的运动速度为每秒1个单位长度，运动时间为t，；②当点P在DE上运动时，取AB的中点R，连接PR，连接BP，过点E作于O，则，，，，≌，，，，，点D，E都是中点，是中位线，即，且，在中，，，是中线，；综上所述，解：根据中的推理可知，①当点P与点T重合时，是直角三角形，即是直角三角形，，如图所示，连接AD，在中，，，，是等边三角形，是直角三角形，，，，在中，；②当点P运动到DE中点时，是直角三角形，即是直角三角形，，如图所示，点R，P是AB，DE的中点，，，，是AB的垂直平分线，，在中，，；综上所述，AP的长为或【解析】三角形ABC是等边三角形，AP绕点A逆时针旋转到点Q，可证≌，由此即可求解；分类讨论，当点P在BD上运动时；当点P在DE上运动时；根据即可求；由的证明过程，分类讨论，当点P与点T重合时，是直角三角形，即是直角三角形，；当点P运动到DE中点时，是直角三角形，即是直角三角形，；由此即可求解．本题主要考查等边三角形，含特殊角的直角三角形，全等三角形的判定和性质，掌握等边三角形的性质，特殊角的直角三角形中特殊三角形函数值的计算，全等三角形的判定和性质是解题的关键．。

2022年广东省深圳市宝安区宝安中学八下期中数学试卷1.（2022·济南市平阴县·期末）若a>b，则下列各式中一定成立的是( )A．a+2<b+2B．a−2<b−2C．a2>b2D．−2a>−2b2.（2022·深圳市宝安区·期中）下列图案中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．3.（2022·深圳市宝安区·期中）下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是( )A．2，3，4B．4，5，6C．3，5，7D．1，1，√24.（2022·深圳市宝安区·期中）下列多项式能用完全平方公式分解因式的有( )A．m2−mn+n2B．x2+4x−4C．x2−4x+4D．4x2−4x+45.（2022·深圳市宝安区·期中）要使分式x+3x2−6x+9有意义，那么x的取值范围是( ) A．x≠3B．x≠−3C．x≠0且x≠3D．x≠3且x≠−36.（2022·深圳市宝安区·期中）平面直角坐标系内，点P(m−3,m−5)在第四象限，则m的取值范围是( )A．−5<m<3B．−3<m<5C．3<m<5D．−5<m<−37.（2022·深圳市宝安区·期中）如图，△ABC中，∠C=90∘，点E在AC上，且∠1=∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=6 cm，则AE等于( )A．6√2 cm B．6√3 cm C．6√5 cm D．12 cm8.（2022·深圳市宝安区·期中）已知实数a，b满足√15−a+2(b−8)2=0，则以a，b的值为两边长的等腰三角形的周长是( )A．15或8B．31C．38D．31或389.（2022·深圳市宝安区·期中）对于非零实数x，y，规定x∗y=x+1x −3y，若(x+1)∗x=1，则x的值为( )A．32B．−32C．23D．−2310.（2022·深圳市宝安区·期中）如图，将△ABC绕C点顺时针旋转至△DEC，使得A，C，E三点共线，此时点D恰好在AB延长线上，若∠A=20∘，则∠BCD的度数是( )A．80∘B．90∘C．100∘D．110∘11.（2022·深圳市宝安区·期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠A=60∘，以顶点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交边AC于点D，作DE∥AB，交BC于点E，若BE=6，则点D到AB的距离是( )A．2B．3C．4D．2√312.（2022·深圳市宝安区·期中）在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB=90∘，直角边AO在x轴上，且AO=1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90∘得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90∘得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O⋯⋯，依此规律，得到等腰直角三角形A2022OB2022．则点B2022的坐标是( )A．(22022,−22022)B．(−22022,22022)C．(−22022,22022)D．(22022,22022)13.（2022·深圳市宝安区·期中）分解因式：8−2a2=．14.（2022·深圳市宝安区·期中）一次函数y=−3x+b和y=kx+1的图象如图所示，其交点为P(3,4)，则不等式−3x+b≥kx+1的解集是．15.（2022·深圳市宝安区·期中）若关于x的不等式组{4x−5<2x+3,x≥a有解，则实数a的取值范围是．16.（2022·深圳市宝安区·期中）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90∘，AB=BC=2√2，将△ABC绕点A逆时针旋转60∘，得到△ADE，作EF⊥BA，交BA延长线于点F，则EF的长是．17.（2022·深圳市宝安区·期中）因式分解：(1) 3x2y−12y3．(2) 2(x+y)2−8(x+y)+8．18.（2022·深圳市宝安区·期中）分式化简．(1) (2x 2+x )÷4x 2−12x−1．(2) (y −1−8y+1)÷y 2−9y 2+y ．19. （2022·深圳市宝安区·期中）计算下列问题．(1) 解不等式组 {2x −1≥3,3−12x >1.(2) 解分式方程：x x+2−x+2x 2−4=1．20. （2022·深圳市宝安区·期中）先化简，再求值：x 2−4x+4x 2−4⋅(1x−2−1)+xx+2，其中 x 是不等式组{x −2>−1,5−x ≥2的整数解．21. （2022·深圳市宝安区·期中）（应用分式方程解应用题）某商店经销一种纪念品，9 月的销售额为2000 元，为扩大销售，10 月该店对这种纪念品打九折销售，结果销量增加 20 件，销售额增加 700 元．(1) 求这种纪念品 9 月的销售单价．(2) 若 9 月销售这种纪念品获利 800 元，问 10 月销售这种纪念品获利多少元．22. （2022·深圳市宝安区·期中）如图，矩形 ABCO 中，点 C 在 x 轴上，点 A 在 y 轴上，点 B的坐标是 (−6,8)，矩形 ABCO 沿直线 BD 折叠，使得点 A 落在对角线 OB 上的点 E 处，折痕与 OA ，x 轴分别交于点 D ，F ．(1) 线段 BO = ． (2) 求点 D 的坐标．(3) 若点 M 是 y 轴上的动点，若 △MDF 是以 DF 为腰的等腰三角形，请直接写出满足条件的点 M 的坐标．23. （2022·深圳市宝安区·期中）在 Rt △ABC 中，∠ACB =90∘，∠A =30∘，点 D 是 AB 的中点，DE ⊥BC ，垂足为点 E ，连接 CD ．(1) 如图 1，DE 与 BC 的数量关系是 ．(2) 如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B，C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60∘，得到线段DF，连接BF，请猜想DE，BF，BP三者之间的数量关系，并证明你的结论．(3) 若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE，BF，BP三者之间的数量关系．答案1. 【答案】C【解析】方法一：（A ）a +2>b +2，故A 错误． （B ）a −2>b −2，故B 错误． （D ）−2a <−2b ，故D 错误． 方法二：由不等式的性质，不等式两边同时加、减同一个数，不等号方向不变，故A ，B 错误；不等式两边同时乘或除以一个负数，不等号方向改变，故D 错误． 故选C ．【知识点】不等式性质1不等式两边加或减同一个数，不等式方向不变2. 【答案】C【解析】由中心对称图形和轴对称图形的性质可知，C 正确． 【知识点】轴对称图形、中心对称图形3. 【答案】D【知识点】勾股逆定理4. 【答案】C【解析】A ，m 2−mn +n 2 不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点． B ，x 2+4x −4 不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点． C ，x 2−4x +4 能用完全平方公式分解因式．D ，4x 2−4x +4 不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点． 【知识点】完全平方式5. 【答案】A【解析】分式方程有意义，分母不为 0， 即 x 2−6x +9≠0， ∴ 有 x ≠3．【知识点】分式有无意义的条件6. 【答案】C【解析】 ∵ 点 P (m −3,m −5) 在第四象限， ∴{m −3>0m −5<0，解得：3<m <5．【知识点】常规一元一次不等式组的解法、平面直角坐标系及点的坐标7. 【答案】D【解析】∵∠1=∠2，∴BE为∠ABC的角平分线，∠C=90∘，且DE垂直平分AB，∴DE=EC，∵DE垂直平分AB，∴AE=EB，∴∠A=∠2=∠1，∵∠C=90∘，∴∠A+∠1+∠2=90∘，∵∠A=∠2=∠1，∴∠A=30∘，∵DE=CE=6，∴AE=12．【知识点】垂直平分线的性质、角平分线的性质8. 【答案】D【解析】∵√15−a+2(b−8)2=0，∴a=15，b=8，∴当以15为腰时，周长为15+15+8=38，15+8>15，符合三边关系．当以8为腰时，周长为8+8+15=31，8+8>15，符合三边关系．【知识点】等腰三角形的概念、二次根式的概念9. 【答案】B【解析】(x+1)∗x=1，x+2 x+1−3x=1，x(x+2)−3(x+1)=x2+x，−2x=3，x=−32．经检验，−32为原分式方程的解．故选B．【知识点】去分母解分式方程10. 【答案】C【解析】∵△CDE为△ABC绕C点旋转所得，∴△ACB≌△DCE，∴AC=CD，∠ACB=∠DCE，∴∠CAD=∠CDA．∵∠A=20∘，∴∠ADC=20∘，∵∠DCE=∠CAD+∠CDA．∴∠DCE=∠ACB=40∘，∴∠BCD=180∘−∠DCE−∠ACB=100∘．【知识点】旋转及其性质、等边对等角11. 【答案】B【解析】由题意可知，BD为∠ABC角平分线，∴∠ABD=∠DBC，∵DE∥AB，∴∠ABD=∠BDE，∴∠DBE=∠BDE，∴DE=BE=6，过E作EG⊥AB于G，由于AB∥DE，∴D到AB距离等于EG，∵BE=6且∠B=30∘，∴GE=3．【知识点】等腰三角形的判定12. 【答案】B【解析】由题可知：B0为（20，20），B1为（21，−21），B2为（−22，−22），B3为（−23，23），B4为（24，24），故从B1开始4个一循环，2022÷4=504⋯3，所以B2022在第2象限．【知识点】坐标平面内图形的旋转变换13. 【答案】2(2+a)(2−a)【解析】8−2a2=2(4−a2)=2(2+a)(2−a)．【知识点】平方差14. 【答案】 x ≤3【解析】由图象可知，在 x ≤3 一侧 y =−3x +b 在 y =kx +1 上方， 故 −3x +b ≥kx +1 解集为 x ≤3． 【知识点】一次函数与一次不等式的关系15. 【答案】 a <4【解析】解 {4x −5<2x +3,x ≥a,得 {x <4,x ≥a,由于 a ≤x <4 有解， ∴a <4． 故答案为：a <4．【知识点】不等式组有解、无解的条件、含参一元一次不等式组16. 【答案】 √2+√6【解析】连接 BE ，EC ，设 BE 与 AC 相交于 G ，如图：在 Rt △ABC 中，AB =BC ，∠ABC =90∘， ∴∠BCA =∠BAC =45∘， ∵AB =BC =2√2，∴AC =√2AB =4，∵Rt △ABC 绕点 A 逆时针旋转 60∘ 与 Rt △ADE 重合， ∴∠BAC =∠DAE =45∘，AC =AE ，∠BAD =∠CAE =60∘， ∴△ACE 是等边三角形， ∴AC =CE =AE =4， 在 △ABE 与 △CBE 中， {BA =BC,AE =CE,BE =BE,∴△ABE ≌△CBE (SSS )，∴∠ABE =∠CBE =45∘，∠CEB =∠AEB =30∘， ∴∠BGA =180∘−45∘−45∘=90∘， ∴∠AGB =∠AGE =90∘， 在 Rt △ABG 中，由勾股定理得，BG =AG =√(√2)2=2，在 Rt △AGE 中，∠AEG =30∘，∠AGE =90∘， ∴EG =√3AG =2√3， ∴BE =BG +GE =2+2√3， ∵EF ⊥BA ， ∴∠AFE =90∘，∵∠ABG =45∘， ∴EF =√22BE =√22(2+2√3)=√2+√6．【知识点】有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形、勾股定理17. 【答案】(1) 3x 2y −12y 3=3y (x 2−4y 2)=3y (x −2y )(x +2y ).(2) 2(x +y )2−8(x +y )+8=2[(x +y )2−4(x +y )+4]=2(x +y −2)2.【知识点】平方差、完全平方式18. 【答案】(1)(2x 2+x )÷4x 2−12x−1=x (2x +1)×2x−1(2x+1)(2x−1)=x.(2)(y −1−8y+1)÷y 2−9y 2+y =[y 2−1y+1−8y+1]×y (y+1)(y+3)(y−3)=y 2−9y+1×y (y+1)(y+3)(y−3)=y.【知识点】含括号的混合运算、分式的除法19. 【答案】(1) {2x −1≥3, ⋯⋯①3−12x >1. ⋯⋯②由①得x ≥2.由②得x <4.解得2≤x <4. (2)xx+2−x+2x 2−4=1,x x+2−x+2(x+2)(x−2)=1.左右两边同乘(x +2)(x −2).得x (x −2)−x −2=(x +2)(x −2),x 2−2x −x −2=x 2−4,−3x =−2,x=23.经检验，x =23 为原分式方程的解．【知识点】常规一元一次不等式组的解法、去分母解分式方程20. 【答案】 x 2−4x+4x 2−4⋅(1x−2−1)+x x+2=(x−2)2(x+2)(x−2)⋅(1x−2−x−2x−2)+x x+2=(x−2)2(x+2)(x−2)⋅3−x x−2+x x+2=3−x x+2+x x+2=3x+2.解不等式得 1<x ≤3，故整数解为 2，3，由于 x ≠2，故 x 取 3，∴原式=33+2=35．【知识点】含括号的混合运算21. 【答案】(1) 设这种纪念品 9 月份的销售单价为 x 元，则 10 月份的销售单价为 0.9x 元，由题意得：2000x +20=27000.9x ,解得：x =50,经检验：x =50 是原方程的解，答：9 月份的销售单价为 50 元．(2) ∵9 月份的销售量为 2000÷50=40（件），成本价为 (2000−800)÷40=30（元/件），∴10 月份获利为 (2000+700)−(40+20)×30=900（元）．【知识点】实际应用-其他实际问题22. 【答案】(1) 10(2) 由折叠的性质得：BE =AB =6，∠BED =∠BAD =90∘，DE =AD ，∴OE =BO −BE =10−6=4，∠OED =90∘，设 D (0,a )，则 OD =a ，DE =AD =OA −OD =8−a ，在 Rt △EOD 中，由勾股定理得：DE 2+OE 2=OD 2，即 (8−a )2+42=a 2，解得：a =5，∴D (0,5)．(3) ∵ 点 B 的坐标为 (−6,8)，D 的坐标为 (0,5)，设直线 BD 的解析式为 y =kx +b (k ≠0)，代入得 {b =5,8=−6k +b.解得 {k =−12,b =5.∴ 直线 BD 的解析式为 y =−12x +5．将 y =0 代入，得 x =0，∴ 点 F 得坐标为 (10,0)，∴DF=5√5①若DF=DM=5√5，则点M的坐标为(0,5+5√5)或(0,5−5√5)；②若FD=FM=5√5，∵OF⊥DM，∴OM=OD=5，∴点M的坐标为(0,−5)．综上所述，点M的坐标为(0,5+5√5)或(0,5−5√5)或(0,−5)．【解析】(1) ∵四边形ABCO是矩形，点B的坐标是(−6,8)．∴∠BAD=∠OCB=90∘，AB=OC=6，OA=BC=8，∴BO=√OC2+BC2=10．【知识点】勾股定理之折叠问题、一次函数的解析式、一次函数与一元一次方程的关系、勾股定理、矩形的性质23. 【答案】(1) DE=√32BC(2) BF+BP=2√33DE．理由如下：∵线段DP绕点D逆时针旋转60∘，得到线段DF，，∴∠PDF=60∘，DP=DF，而∠CDB=60∘，∴∠CDB−∠PDB=∠PDF−∠PDB，∴∠CDP=∠BDF，在△DCP和△DBF中{DC=DB,∠CDP=∠BDF, DP=DF,∴△DCP≌△DBF(SAS)，∴CP=BF，而CP=BC−BP，∴BF+BP=BC，∵DE=√32BC，∴BC=2√33DE，∴BF+BP=2√33DE．(3) 如图3；BF−BP=2√33DE．【解析】(1) ∵∠ACB=90∘，∠A=30∘，∴∠B=60∘，∵点D是AB的中点，∴DB=DC，∴△DCB为等边三角形，∵DE⊥BC，BC．∴DE=√32(3) 与（2）一样可证明△DCP≌△DBF，∴CP=BF，而CP=BC+BP，∴BF−BP=BC，DE．∴BF−BP=2√33【知识点】旋转及其性质、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

2023-2024学年广东省深圳市宝安区沙井中学八年级（下）期中数学试卷一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图案中，是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A．x2﹣1＝x•x﹣1B．x2+2xy+1＝x（x+2y）+1C．a2b+ab3＝ab（a+b2）D．x（x+y）＝x2+xy3．（3分）下列不等式变形正确的是（ ）A．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2B．由a＞b，得a2＞b2C．由a＞b，得|a|＞|b|D．由a＞b，得﹣2a＜﹣2b4．（3分）一个不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集是（ ）A．﹣1＜x＜3B．﹣1＜x≤3C．﹣1≤x＜3D．﹣1≤x≤35．（3分）如果分式中的x、y都扩大到原来的2倍，那么下列说法中，正确的是（ ）A．分式的值不变B．分式的值缩小为原来的C．分式的值扩大为原来的2倍D．分式的值扩大为原来的4倍6．（3分）若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（ ）A．8cm B．13cmC．8cm或13cm D．11cm或13cm7．（3分）下列命题中正确的有（ ）个．（1）等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合；（2）在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；（3）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；（4）等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个三角形的周长为16．A．1B．2C．3D．48．（3分）随着生活水平的提高和环保意识的增强，小亮家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，小亮家到学校的距离为8千米．若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（ ）A．B．C．D．9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝3，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A'BC'，若点C'在AB上，则AA'的长为（ ）A．B．4C．D．510．（3分）把一副三角尺按如图①所示位置放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝12，DC＝14，把三角尺DCE绕点C按顺时针方向旋转15°得到△D1CE1如图②），此时AB 与CD1相交于点O，则线段AD1的长为（ ）A．B．10C．12D．二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）因式分解5a2﹣a＝ ．12．（3分）由深圳到广州的一条铁路全程约为146千米，高铁全程运行时间为a小时，则高铁的速度是每小时 千米．13．（3分）△ABC中，BC＝6，∠A＝∠B＝60°，那么△ABC的面积是 ．14．（3分）如图，平面直角坐标系中，直线y＝kx+b与直线y＝mx+2相交于点A（﹣3，﹣1），则不等式mx+2＜kx+b的解集为 ．15．（3分）如图：△ABC是等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝4，PE＝1，则AD的长是 ．三.解答题（共7小题）16．（7分）解下列一元一次不等式（组）：（1）5x≥3x+1；（2）并把它的解集表示在数轴上．17．（5分）解方程．18．（7分）先化简，再求值：，其中x＝2．19．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．其中A（1，1）、B（4，1）、C（5，3）．（1）将△ABC向上平移1格，向左平移5格，得到△A′B′C′，请画出△A′B′C′；（2）写出B′和C′的坐标；（3）计算△A′B′C′的面积．20．（8分）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场预测今年端午节期间A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进的数量相同．根据以上信息，解答下列问题：（1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？（2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，那么该商场节前最多购进多少千克A粽子？21．（10分）【提出问题】某数学活动小组对多项式乘法进行如下探究：①（x+2）（x+3）＝x2+5x+6；②（x﹣4）（x+1）＝x2﹣3x﹣4；③（y﹣5）（y﹣3）＝y2﹣8y+15．通过以上计算发现，形如（x+p）（x+q）的两个多项式相乘，其结果一定为x2+（p+q）x+pq．（p，q为整数）因为因式分解是与整式乘法是方向相反的变形，所以一定有x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q），即可将形如x2+（p+q）x+pq的多项式因式分解成（x+p）（x+q）（p、q为整数）．例如：x2+3x+2＝x2+（1+2）x+1×2＝（x+1）（x+2）．【初步应用】（1）用上面的方法分解因式：x2+6x+8＝ ；【类比应用】（2）规律应用：若x2+mx+8可用以上方法进行因式分解，则整数m的所有可能值是 ；【拓展应用】（3）分解因式：（x2﹣4x）2﹣2（x2﹣4x）﹣15．22．（10分）（一）问题探究已知：在锐角△ABC中，∠ABC＝45°，把线段AC绕点A沿逆时针方向旋转n°得到线段AD，把线段AB绕点A沿顺时针方向旋转n°得到线段AE，分别连结CD、BE、BD、CE．（1）如图①，当0°＜n＜90°时，线段BD与CE的数量关系是 （直接写出结论，不说理由）；（2）如图②，当n＝90°时，①探究线段BD与CE的数量关系，并说明理由；②若AB＝7，BC＝3，求BD的长；（二）解决问题如图③，在四边形ACBD中，AB＝7，BC＝3，∠ABC＝∠ACD＝∠ADC＝45°，请直接写出线段BD 的长．（不说理由）2023-2024学年广东省深圳市宝安区沙井中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图案中，是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：选项A、B、D不都能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项C能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：C．2．（3分）式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A．x2﹣1＝x•x﹣1B．x2+2xy+1＝x（x+2y）+1C．a2b+ab3＝ab（a+b2）D．x（x+y）＝x2+xy【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不符合因式分解的定义，不是因式分解，，故本选项不符合题意；B、不符合因式分解的定义，不是因式分解，，故本选项不符合题意；C、符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；D、是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意．故选：C．3．（3分）下列不等式变形正确的是（ ）A．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2B．由a＞b，得a2＞b2C．由a＞b，得|a|＞|b|D．由a＞b，得﹣2a＜﹣2b【分析】根据不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【解答】解：A、由a＞b，根据不等式的性质1，两边同时减去2可得a﹣2＞b﹣2，故此变形错误；B、由a＞b，得a2＞b2，错误，两边所乘的整式不相同，也不相等，故此变形错误；C、由a＞b，得|a|＞|b|，错误，例如：﹣2＞﹣5，但是|﹣2|＜|﹣5|，故此变形错误；D、由a＞b，得﹣2a＜﹣2b正确；故选：D．4．（3分）一个不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集是（ ）A．﹣1＜x＜3B．﹣1＜x≤3C．﹣1≤x＜3D．﹣1≤x≤3【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可．【解答】解：∵﹣1处是实心圆点且折线向右，3处是空心圆点且折线向左，∴﹣1≤x＜3．故选：C．5．（3分）如果分式中的x、y都扩大到原来的2倍，那么下列说法中，正确的是（ ）A．分式的值不变B．分式的值缩小为原来的C．分式的值扩大为原来的2倍D．分式的值扩大为原来的4倍【分析】直接利用分式的性质化简得出答案．【解答】解：把分式中的x、y都扩大到原来的2倍，则原式可变为：＝＝，故分式的值扩大为原来的2倍．故选：C．6．（3分）若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（ ）A．8cm B．13cmC．8cm或13cm D．11cm或13cm【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和5cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当3cm是腰长时，3，3，5能组成三角形，当5cm是腰长时，5，5，3能够组成三角形．则三角形的周长为11cm或13cm．故选：D．7．（3分）下列命题中正确的有（ ）个．（1）等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合；（2）在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；（3）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；（4）等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个三角形的周长为16．A．1B．2C．3D．4【分析】利用等腰三角形的性质、角平分线的判定、等边三角形的判定等知识分别判断后即可确定答案．【解答】解：（1）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，故原命题错误，不符合题意；（2）在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，正确，符合题意；（3）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，正确，符合题意；（4）等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个三角形的周长为16或17，故原命题错误，不符合题意，正确的有2个，故选：B．8．（3分）随着生活水平的提高和环保意识的增强，小亮家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，小亮家到学校的距离为8千米．若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（ ）A．B．C．D．【分析】根据乘电动汽车与乘公交车速度间的关系，可得出乘电动汽车平均每小时走2.5x千米，利用时间＝路程÷速度，结合乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：∵电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，乘公交车平均每小时走x千米，∴乘电动汽车平均每小时走2.5x千米．依题意得：＝+，即＝+．故选：D．9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝3，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A'BC'，若点C'在AB上，则AA'的长为（ ）A．B．4C．D．5【分析】连接AA'，由旋转的性质得出AC'、A'C'的长度，利用勾股定理即可得出答案．【解答】解：∵将△ABC绕点B逆时针旋转得△A′BC'，∴∠A'C'B＝∠C＝90°，A'C'＝AC＝3，AB＝A'B，根据勾股定理得：AB＝＝5，∴A'B＝AB＝5，∴AC'＝AB﹣BC'＝1，在Rt△AA'C'中，由勾股定理得：AA'＝＝，故选：A．10．（3分）把一副三角尺按如图①所示位置放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝12，DC＝14，把三角尺DCE绕点C按顺时针方向旋转15°得到△D1CE1如图②），此时AB 与CD1相交于点O，则线段AD1的长为（ ）A．B．10C．12D．【分析】由旋转的性质可得CD＝C1D＝14，∠BCE1＝15°，由等腰直角三角形的性质可求AO＝BO＝6＝CO，由勾股定理可求解．【解答】解：∵∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，∴∠DCE＝60°，△ACB是等腰直角三角形，∵把三角尺DCE绕点C按顺时针方向旋转15°得到△D1CE1，∴CD＝C1D＝14，∠BCE1＝15°，∴∠BCO＝45°＝∠ABC，∴∠BOC＝90°，即CO⊥AB，又∵△ACB是等腰直角三角形，∴AO＝BO＝6＝CO，∴OD1＝8，∴AD1＝＝＝10，故选：B．二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）因式分解5a2﹣a＝　a（5a﹣1）　．【分析】直接提取公因式a即可．【解答】解：原式＝a（5a﹣1）．故答案为：a（5a﹣1）．12．（3分）由深圳到广州的一条铁路全程约为146千米，高铁全程运行时间为a小时，则高铁的速度是每小时 千米．【分析】根据“路程＝速度×时间”进行变式、求解．【解答】解：∵路程＝速度×时间，∴高铁的速度是每小时千米，故答案为：．13．（3分）△ABC中，BC＝6，∠A＝∠B＝60°，那么△ABC的面积是 ．【分析】过点A作AD⊥BC于D，先证明△ABC是等边三角形，得到，再由勾股定理得到，据此利用三角形面积计算公式求解即可．【解答】解：如图所示，过点A作AD⊥BC于D，在△ABC，∠A＝∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴，∴，∴，故答案为：．14．（3分）如图，平面直角坐标系中，直线y＝kx+b与直线y＝mx+2相交于点A（﹣3，﹣1），则不等式mx+2＜kx+b的解集为　x＜﹣3　．【分析】不等式mx+2＜kx+b的解集就是y＝mx+2的图象在y＝kx+b的图象的下边的部分对应的自变量的取值范围．【解答】解：∵直线y＝kx+b与直线y＝mx+2相交于点A（﹣3，﹣1），∴不等式mx+2＜kx+b的解集为x＜﹣3．故答案为：x＜﹣3．15．（3分）如图：△ABC是等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝4，PE＝1，则AD的长是　9　．【分析】根据等边三角形的性质得出AB＝BC＝AC，∠ABC＝∠C＝∠BAC＝60°，根据全等三角形的判定得出△ABE≌△CAD，根据全等三角形的性质得出AD＝BE，∠CAD＝∠ABE，求出∠BPQ＝∠BAC ＝60°，求出∠PBQ＝30°，根据含30°角的直角三角形的性质求出BP，即可求出答案．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ABC＝∠C＝∠BAC＝60°，在△ABE和△CAD中∴△ABE≌△CAD（SAS），∴AD＝BE，∠CAD＝∠ABE，∵∠BAC＝60°，∴∠BPQ＝∠ABE+∠BAD＝∠CAD+∠BAD＝∠BAC＝60°，∵BQ⊥AD，∴∠BQP＝90°，∵在Rt△BQP中，∠BQP＝90°，PQ＝4，∠PBQ＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴BP＝2PQ＝2×4＝8，∵PE＝1，∴AD＝BE＝BP+PE＝8+1＝9，故答案为：9．三.解答题（共7小题）16．（7分）解下列一元一次不等式（组）：（1）5x≥3x+1；（2）并把它的解集表示在数轴上．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：（1）∵5x≥3x+1，∴5x﹣3x≥1，则2x≥1，∴x≥；（2）由2x﹣1＜﹣x+2，得：x＜1，由＜，得：x＞﹣5，则不等式组的解集为﹣5＜x＜1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：17．（5分）解方程．【分析】利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可．【解答】解：原方程去分母得：x+2（x﹣3）＝﹣3，整理得：3x﹣6＝﹣3，解得：x＝1，检验：当x＝1时，x﹣3＝1﹣3＝﹣2≠0，故原分式方程的解为x＝1．18．（7分）先化简，再求值：，其中x＝2．【分析】先计算分式的除法，再算分式的减法，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：＝•﹣＝﹣＝＝＝，当x＝2时，原式＝＝．19．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．其中A（1，1）、B（4，1）、C（5，3）．（1）将△ABC向上平移1格，向左平移5格，得到△A′B′C′，请画出△A′B′C′；（2）写出B′和C′的坐标；（3）计算△A′B′C′的面积．【分析】（1）根据平移的性质确定点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（2）结合图象即可获得答案；（3）根据三角形面积公式求解即可．【解答】解：（1）如下图，△ABC即为所求；（2）由图象可知，B′（﹣1，2）、C′（0，4）；（3）△A′B′C′的面积．20．（8分）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场预测今年端午节期间A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进的数量相同．根据以上信息，解答下列问题：（1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？（2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，那么该商场节前最多购进多少千克A粽子？【分析】（1）设该商场节后每千克A粽子的进价是x元，则节前每千克A粽子的进价是（x+2）元，根据节前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进的数量相同．列出分式方程，解方程即可；（2）设该商场节前购进m千克A粽子，则节后购进A粽子（400﹣m）千克，根据总费用不超过4600元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）设该商场节后每千克A粽子的进价是x元，则节前每千克A粽子的进价是（x+2）元，根据题意得：，解得x＝10，经检验，x＝10 是原分式方程的解，且符合题意，答：该商场节后每千克A粽子的进价是10元；（2）由（1）可知，x+2＝12，设该商场节前购进m千克A粽子，则节后购进A粽子（400﹣m）千克，根据题意得：12m+10（400﹣m）≤4600，解得：m≤300，答：该商场节前最多购进300千克A粽子．21．（10分）【提出问题】某数学活动小组对多项式乘法进行如下探究：①（x+2）（x+3）＝x2+5x+6；②（x﹣4）（x+1）＝x2﹣3x﹣4；③（y﹣5）（y﹣3）＝y2﹣8y+15．通过以上计算发现，形如（x+p）（x+q）的两个多项式相乘，其结果一定为x2+（p+q）x+pq．（p，q为整数）因为因式分解是与整式乘法是方向相反的变形，所以一定有x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q），即可将形如x2+（p+q）x+pq的多项式因式分解成（x+p）（x+q）（p、q为整数）．例如：x2+3x+2＝x2+（1+2）x+1×2＝（x+1）（x+2）．【初步应用】（1）用上面的方法分解因式：x2+6x+8＝　（x+2）（x+4）　；【类比应用】（2）规律应用：若x2+mx+8可用以上方法进行因式分解，则整数m的所有可能值是　±6或±9　；【拓展应用】（3）分解因式：（x2﹣4x）2﹣2（x2﹣4x）﹣15．【分析】（1）按照已知条件中方法进行分解因式即可；（2）先找出乘积为8的两个整数有哪些，然后按照条件中的方法，求出m的值即可；（3）按照已知条件中的方法，先把﹣15分解成﹣5×3，然后把多项式进行第一次分解因式，再把﹣5分解成﹣5×1，3分解成﹣3×（﹣1），进行第二次分解因式即可．【解答】解：（1）x2+6x+8＝x2+（2+4）x+2×4＝（x+2）（x+4），故答案为：（x+2）（x+4）；（2）∵8＝1×8＝2×4＝（﹣1）×（﹣8）＝（﹣2）×（﹣4），∴x2+（8+1）x+8＝（x+8）（x+1），x2+（2+4）x+8＝（x+2）（x+4），x2+（﹣1﹣8）x+8＝（x﹣1）（x﹣8），x2+（﹣2﹣4）x+8＝（x﹣2）（x﹣4），∴m＝8+1＝9或2+4＝6或﹣1﹣8＝﹣9或﹣2﹣4＝﹣6，∴整数m的值可能是±6或±9，故答案为：±6或±9；（3）（x2﹣4x）2﹣2（x2﹣4x）﹣15＝（x2﹣4x）2+（﹣5+3）（x2﹣4x）+（﹣5）×3＝（x2﹣4x﹣5）（x2﹣4x+3）＝[x2+（﹣5+1）x+（﹣5）×1][x2+（﹣3﹣1）x+（﹣3）×（﹣1）]＝（x﹣5）（x+1）（x﹣3）（x﹣1）．22．（10分）（一）问题探究已知：在锐角△ABC中，∠ABC＝45°，把线段AC绕点A沿逆时针方向旋转n°得到线段AD，把线段AB绕点A沿顺时针方向旋转n°得到线段AE，分别连结CD、BE、BD、CE．（1）如图①，当0°＜n＜90°时，线段BD与CE的数量关系是　BD＝CE　（直接写出结论，不说理由）；（2）如图②，当n＝90°时，①探究线段BD与CE的数量关系，并说明理由；②若AB＝7，BC＝3，求BD的长；（二）解决问题如图③，在四边形ACBD中，AB＝7，BC＝3，∠ABC＝∠ACD＝∠ADC＝45°，请直接写出线段BD 的长．（不说理由）【分析】（1）由“SAS”可证△AEC≌△ABD，可得BD＝CE；（2）①由“SAS”可证△AEC≌△ABD，可得BD＝CE；②由勾股定理可求解．（3）由“SAS”可证△ADB≌△ACH，可得BD＝CH＝7﹣3．【解答】解：（1）∵把线段AC绕点A沿逆时针方向旋转n°得到线段AD，把线段AB绕点A沿顺时针方向旋转n°得到线段AE，∴AB＝AE，AC＝AD，∠CAD＝∠BAE，∴∠CAE＝∠BAD，∴△AEC≌△ABD（SAS），∴BD＝CE，故答案为：BD＝CE；（2）①BD＝CE，理由如下：∵把线段AC绕点A沿逆时针方向旋转n°得到线段AD，把线段AB绕点A沿顺时针方向旋转n°得到线段AE，∴AB＝AE，AC＝AD，∠CAD＝∠BAE，∴∠CAE＝∠BAD，∴△AEC≌△ABD（SAS），∴BD＝CE；②∵AB＝AE，∠BAE＝90°，∴∠ABE＝∠AEB＝45°，BE＝AB＝7，∴∠EBC＝∠ABE+∠ABC＝90°，∴EC＝＝＝，∴BD＝；（3）如图③，过点A作AH⊥AB，交BC的延长线于H，∵∠ACD＝∠ADC＝45°，∴AC＝AD，∠CAD＝90°，∵∠ABC＝45°，AH⊥AB，∴∠ABC＝∠H，∴AB＝AH＝7，∴BH＝7，∴CH＝BH﹣BC＝7﹣3，∵∠DAC＝∠BAH＝90°，∴∠DAB＝∠CAH，∴△ADB≌△ACH（SAS），∴BD＝CH＝7﹣3．。

广东省深圳市八年级下学期数学期中考试试卷（五四学制）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共46分)1. （4分）下列二次根式中是最简二次根式的是（）。

A .B .C .D .2. （4分）已知方程3x2﹣4x﹣5=0的两个实数根分别为x1 ， x2 ．则x1+x2等于（）A . 1B . 3C . ﹣D .3. （4分） (2015八下·六合期中) 如图，正方形ABCD中，以对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB等于（）A . 22.5°B . 45°C . 30°D . 135°4. （2分）下列命题中，假命题是（）A . 一组邻边相等的平行四边形是菱形；B . 一组邻边相等的矩形是正方形；C . 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形；D . 一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形.5. （4分）(2012·资阳) 下列计算或化简正确的是（）A . a2+a3=a5B .C .D .6. （4分）下列命题中，真命题是（）A . 两条对角线相等的四边形是矩形B . 两条对角线垂直的四边形是菱形C . 两条对角线垂直且相等的四边形是正方形D . 两条对角线相等的平行四边形是矩形7. （4分）如果=2a﹣1，那么（）A . aB . a≤C . aD . a≥8. （4分） (2017九下·萧山月考) 已知关于x的方程x2＋ax＋b＋1＝0的解为x1＝x2＝2，则a＋b的值为（）A . －3B . －1C . 1D . 79. （4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB：AC=2：1，则∠A的度数是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°10. （4分）如图，AB是⊙O的直径，∠ADC=30°，OA=2，则BC长为（）A . 2B . 4C . 2D .11. （4分） (2017七下·嵊州期中) 根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A .B . (a－b)2＝a2－2ab＋b2C . (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D . (a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b212. （4分） (2019九上·阳新期末) 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A . （-1，）B . （- ，1）C . （-2，1）D . （-1，2）二、填空题 (共6题；共24分)13. （4分）将xn﹣yn分解因式的结果为（x2+y2）（x+y）（x﹣y），则n的值为________14. （4分）(2018·盘锦) 若式子有意义，则x的取值范围是________．15. （4分）若(x+p)与(x+5)的乘积中，不含x的一次项，则p的值是________ ．16. （4分）(2017·怀化) 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=10cm，点P是这个菱形内部或边上的一点．若以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A（P，A两点不重合）两点间的最短距离为________ cm．17. （4分）计算=________ ．18. （4分）如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为________．三、解答题 (共7题；共78分)19. （12分）计算：（1） 3 + ﹣ +（2）（3）÷[ ﹣（3 ）]（4）．20. （16分） (2018八下·乐清期末)（1）计算：（2）解方程：x2+2x-3=021. （6分）因式分解：x3﹣2x2+x．22. （8分） (2018九上·雅安期中) 已知关于x的方程mx2－（m+2）x+2=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）已知方程有两个不相等的实数根α，β满足＋＝2，求m的值．23. （12分）如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，OF⊥AC于点F，且OF=1．（1）求BD的长；（2）当∠D=30°时，求圆中的长和阴影部分的面积．24. （12分）(2017·双桥模拟) 如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC，AB⊥BC，点E，F在边AB上，且∠AED=45°，∠BFC=60°，AE=2，EF=2﹣，FC=2 ．（1） BC= ________；（2）求点D到BC的距离；（3）求DC的长．25. （12分）(2017·滨海模拟) 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE= AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．（1）求证：OE=CD；（2）若菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，求AE的长．参考答案一、选择题 (共12题；共46分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共24分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共78分)19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、。