北师大版七下数学3.2用关系式表示的变量间关系说课稿2一. 教材分析北师大版七下数学3.2用关系式表示的变量间关系是学生在学习了函数概念和一次函数的基础上，进一步探究变量之间关系的课程。
通过本节课的学习，学生能够理解常量、变量、函数的概念，能够用关系式表示变量之间的关系，并会解决一些简单的实际问题。
本节课的内容主要包括两个部分，一是关系式的概念和表示方法，二是用关系式表示实际问题中的变量关系。
教材通过丰富的例题和练习题，引导学生理解和掌握关系式的表示方法，并能够运用关系式解决实际问题。
二. 学情分析学生在进入七年级下学期之前，已经学习了代数基础知识，对常量、变量、函数等概念有了一定的理解。
但是，对于关系式的概念和表示方法，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出关系式，理解关系式的概念和表示方法。
同时，学生在解决实际问题时，往往只注重结果，而忽视了解题过程中的思路和方法。
因此，在教学过程中，需要引导学生关注解题思路和方法，培养学生的逻辑思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解关系式的概念和表示方法，能够用关系式表示变量之间的关系。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生的抽象思维能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：理解关系式的概念和表示方法，能够用关系式表示变量之间的关系。
2.教学难点：从实际问题中抽象出关系式，理解关系式的概念和表示方法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生从实际问题中抽象出关系式，理解关系式的概念和表示方法。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示实际问题和关系式，帮助学生直观地理解关系式的概念和表示方法。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些实际问题，引导学生关注变量之间的关系，激发学生的学习兴趣。
2.探究：引导学生从实际问题中抽象出关系式，理解关系式的概念和表示方法。
3.2用关系式表示的变量间关系——2022-2023学年北师大版数学七年级下册堂堂练1.某地海拔高度h 与温度T 之间的关系可用(温度单位:℃，海拔高度单位:km)来表示，则该地区海拔高度为2 km 的山顶上的温度为( )A.15℃B.9℃C.3℃D.7℃2.移动电话在南京地区的通话收费标准：前3分钟（不足3分钟按3分钟计）为0.2元；3分钟后每分钟收0.1元，则一次通话x 分钟与这次通话的费用y 元之间的函数关系式是( )A. B.C. D.3.公式表示当重力为P 的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，代表弹簧的初始长度，用厘米（cm ）表示，K 表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米（cm ）表示.下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是( )A. B.C.D.4.在烧开水时，水温达到100℃水就会沸腾，下表是小红同学做“观察水的沸腾”试验时所记录的时间t （min ）和水温T （℃）的数据:t /min 024********…T /℃3044587268100100100…在水烧开之前（即），水温T 与时间t 之间的关系式及因变量分别为( )A. B.C.D.5.端午节期间,某商场搞优惠促销活动,活动内容是:凡在本商场一次性购买粽子超过100元者,超过100元的部分按8折优惠.在此活动中,李明一次性购买单价为60元的粽子礼盒()件,则应付款(元)与礼盒件数(件)之间的关系式是( )A. B.C.D.6.已知一个水池有水50吨，现将水排出，如果排水管每小时的流量是10吨，水池中的余水量Q (吨)与排水时间t (小时)的关系式为：_________.7.如表反映的是高速路上匀速行驶的汽车在行驶过程中时间x（时）与油箱的余油量y （升）之间的关系，这种关系可以表示为_______.8.据测定，海底扩张的速度是很缓慢的，在太平洋底，某海沟的某处宽度为100米，其地壳向外扩张的速度是每年6厘米，假设海沟扩张速度恒定，扩张时间为x年，海沟的宽度为y米.（1）写出海沟扩张时间x（年）与海沟的宽度y（米）之间的关系式；（2）计算出海沟宽度扩张到400米需要的年数.答案以及解析1.答案：B解析：把代入，得.故选B.2.答案：C解析：由题意，得，即，故选C.3.答案：A解析：，，A和B中，，表示弹簧短；A和C中，，表示弹簧硬，A选项表示这是一个短而硬的弹簧.故选A.4.答案：A解析：开始时水温为30℃，每增加1 min，水温增加7 ℃，所以水温T与时间t之间的关系式为.因为水温T随时间t的变化而变化，所以因变量为T.故选A.5.答案：B解析：根据题意，李明应付款（元）与礼盒件数（件）之间的关系式是.故选B.6.答案：解析：由题意得：.故答案为.7.答案：解析：由表格数据可知，行驶时间每延长1小时，剩余油量减少10升，即耗油量为10升/时，所以.8.答案：（1）根据题意得，海沟每年扩张的宽度为0.06米，海沟扩张时间x（年）与海沟的宽度y（米）之间的关系式为.（2）当时，，解得.答：海沟宽度扩张到400米需要5000年.。
用关系式表示的变量间关系课题用关系式表示的变量间关系授课教师学习目标1、能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系。
2、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。
学习重难点学习重点：找问题中的自变量和因变量。
学习难点：根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。
学法指导讲练结合法多媒体演示法探究法尝试指导法学习过程独立尝试学案导案1、通过表格可表示两个变量之间的关系，本节中利用_______也可表示两个变量之间的关系。
2、确定关系式的步骤：先找出题目中关于________与________的相等关系，再用________的代数式表示________。
3、半径为R的圆面积S=________，当R=3时，S=________。
4、观察下表并回答问题：n 1 2 3 4 5 6 7m 4 5 6 7 8 9 10（1）表格反映的是哪两个变量的关系？谁是自变量？谁是因变量？（2）根据表格中的数据，说一说m是怎样随n而变化的？（3）你能否将m用n的代数式表示出来?认真阅读课本第66、67页，完成：①完成做一做②尝试完成议一议。
③尝试完成左边提供的习题。
时间10分钟。
合作探究如图中的三角形ABC底边BC上的高是6，当三角形的顶点C沿着底边所在直线向B点运动时，三角形的面积发生了变化。
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量分别是什么？（2）如果三角形的底边长x，那么三角形的面积y可以表示为________。
（3）当x从12变化到3时，x从______变化到______。
自我挑战声音在空气中传播的速度y（米/秒）与气温x C之间有如下关系：33315y x=+；（1）在此变化过程中，自变量是______、因变量是______；（2）当气温15x C=时，声音速度y=________米/秒；（3）当气温22x C=时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃放烟花所在地约相距________米；堂清试题将若干张长为20cm、宽为10cm的长方形白纸，按下图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm。
3.2 用关系式表示的变量间关系随堂练习一、单选题1．将一根长为10cm的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长y(cm)与宽x(cm)之间的关系式为（）A．y=−x+5B．y=x+5C．y=−x+10D．y=x+10 2．若x＝2m+1，y＝4m﹣3，则下列x，y关系式成立的是（）A．y＝（x﹣1）2﹣4B．y＝x2﹣4C．y＝2（x﹣1）﹣3D．y＝（x﹣1）2﹣33．如图，李大爷用24米长的篱笆靠墙围成一个矩形(ABCD)菜园，若菜园靠墙的一边(AD)长为x（米），那么菜园的面积y（平方米）与x的关系式为（）A．y=x(12−x)2B．y=x(12−x)C．y=x(24−x)2D．y=x(24−x)4．用100元钱在网上书店恰好可购买m本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n 本书共需费用y元，则可列出关系式（）A．y=n(100m+0.6)B．y=n(100m)+0.6C．y=n(100m+0.6)D．y=100mn+0.65．对于关系式y＝3x＋5，下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④这个关系式表示的变量之间的关系不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用表格和图象表示，其中正确的是() A．①②③B．①②④C．①③⑤D．①②⑤6．一个长方体木箱的长为4㎝，宽为xcm，高为宽的2倍，则这个长方体的表面积S与x的关系及长方体的体积V与x的关系分别是（）A．S=2x2+12x，V=8x2B．S=8x2，V=6x+8C．S=4x+8，V=8xD．S = 4 x 2+ 24 x ，V = 8 x 27．已知圆柱的高为3 cm，当圆柱的底面半径r(cm)由小变大时，圆柱的体积V(cm3)随之变化，则V与r的关系式是()A．V=πr2B．V=9πr2C．V= 13πr2D．V=3πr2 8．在关系式y=3x+5中有下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④用关系式表示的不能用图象表示；⑤y 与x的关系还可以用列表法和图象法表示，其中说法正确的是（）.A．①②⑤B．①②④C．①③⑤D．①④⑤二、填空题9．随着各行各业有序复工复产，企业提倡员工实行“两点一线”上下班模式，减少不必要的聚集.小华爸爸早上开车以60km/ℎ的平均速度行驶20min到达单位，下班按原路返回，若返回时平均速度为v，则路上所用时间t（单位：ℎ）与速度v（单位：km/ℎ）之间的关系可表示为.10．如图是汽车加油站在加油过程中，加油器仪表某一瞬间的显示，请你结合图片信息，解答下列问题：（1）加油过程中的常量是，变量是；（2）设加油数量是x升，金额是y元，请表示加油过程中变量之间的关系．11．一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加x(x>0)厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为.12．阅读下面材料并填空.当x分别取0，1，－1，2，－2，……时，求多项式−x−2的值.当x=0时，−x−2=.当x=1时，−x−2=.当x=−1时，−x−2=.当x=2时，−x−2=.当x=−2时，−x−2=.……以上的求解过程中，和都是变化的，是的变化引起了的变化.13．如图，在长方形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，点M，N从A点出发，点M沿线段AB运动，点N沿线段AD运动（其中一点停止运动，另一点也随之停止运动）．若设AM= AN=xcm，阴影部分的面积为ycm2，则y与x之间的关系式为．三、解答题14．为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：①根据上表的数据，请你写出Q与t的关系式；②汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是多少；③该品牌汽车的油箱加满50L，若以100km/h的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远．15．已知，如图，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AC＝10，BC＝6，AB＝8．P是线段AC上的一个动点，当点P从点C向点A运动时，运动到点A停止，设PC＝x，∠ABP的面积为y．求y与x之间的关系式．16．如图，圆柱的底面半径是1cm，圆柱的高由小到大变化．（1）圆柱的侧面积如何变化？在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？圆柱的侧面积S（cm2）与圆柱的高h（cm）之间的关系式是什么？（2）圆柱的体积如何变化？在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？圆柱的体积V（cm3）与圆柱的高h（cm）之间的关系式是什么？（3）当圆柱的高为2cm时，圆柱的侧面积和体积分别是多少？参考答案与试题解析1．A2．D3．C4．A5．D6．D7．D8．A9．t=20 v10．单价；数量和金额；y=5.80x11．y＝x2＋4x12．-2；-3；-1；-4；0；x；-x-2；x；-x-213．y=-12x2+4814．解：①Q与t的关系式为：Q=100﹣6t②当t=5时，Q=100﹣6×5=70，答：汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是70L当Q=0时，0=50﹣6t，③6t=50，解得：t= 25 3，100× 253= 25003km．答：该车最多能行驶25003km．15．解：如图，过点B作BD∠AC于D．∵S∠ABC＝12AC•BD＝12AB•BC，∴BD＝AB⋅BCAC=8×610=245；∵AC＝10，PC＝x，∴AP＝AC﹣PC＝10﹣x，∴S∠ABP＝12AP•BD＝12×（10﹣x）× 245＝﹣125x+24，∴y与x之间的关系式为：y＝﹣125x+24．16．（1）解：圆柱的铡面积在增加；圆柱的高是自变量，圆柱的侧面积是因变量；S＝2×π×1×h＝2πh；（2）解：圆柱的体积在增加；圆柱的高是自变量，圆柱的体积是因变量；V＝π×12×h＝πh；（3）解：当r＝2cm时，S＝2πh＝2π×2＝4π，V＝π×2＝2π．即当圆柱的高为2cm时，圆柱的侧面积和体积分别是4πcm2和2πcm3．。
