人教版六年级上册第四单元圆的对称性课件

B
直m(径如将弧圆A⌒分BC成).两部分,每一部分都叫做半圆
A
●O
小于半圆的弧叫做劣弧,如记作 A⌒B(用
D
C
两个字母). 大于半圆的弧叫做优弧,如记作
A⌒mB
(用三个字母).
2021/3/2
6
预习反馈 1
圆的对称性
• 圆是轴对称图形吗？ 如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对 称轴？ 你是用什么方法解决上述问题的?
2021/3/2
21
推论
平分弦（不是直径）的直径
M
垂直于弦，并且平分弦所对
的两条弧。
A
一个圆的任意两 条直径总是互相平分，C 但是它们不一定互相 垂直。因此这里的弦 如果是直径，结论就 不一定成立。
2021/3/2
D O
B N
22
垂径定理的所有推论
• 如图,在下列五个条件中:
①④A⌒CCD=B是⌒C直, 径, ②⑤A⌒CDD=B⊥⌒DA. B, ③ AM=BM,
对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到
弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主
2桥021/3拱/2 的半径吗？
5
读一读
圆的相关概念
• 圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.
驶向胜 利的彼
岸
以A,B两点为端点的弧.记作 A⌒, B读作“弧AB”.
连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB).
经过圆心的弦叫做直径(如直AC).
10
由勾股定理得:
C
88
O C O B 2 B C 2 1 0 2 8 2 6
答:截面圆心O到水面的距离为6.
D
想一想:排水管中水最深多少?

03
圆的面积和周长
圆的面积计算
圆的面积是指圆所占平面的大小，计算公式为：面积 = π × r²，其中r为圆的半径。
解释公式推导过程：将圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形，长方形的长等于 圆周长的一半，宽等于圆的半径，因此长方形面积等于圆的面积。
举例说明：如果圆的半径为3厘米，则面积 = π × 3² = 28.27平方厘米。
03
04
总结词：巩固基础
练习一：什么是圆？请举出生 活中常见的圆。
练习二：画一个半径为3cm的 圆，并标出圆心和半径。
练习三：已知圆的直径为6cm ，求圆的周长和面积。
圆的周长计算
圆的周长是指围绕圆边缘的长度，计算公式为
周长 = 2 × π × r，其中r为圆的半径。
解释公式推导过程
圆的周长等于圆周率π乘以直径，而直径等于半径的两倍，因此周长等于2π乘以半径。
举例说明
如果圆的半径为3厘米，则周长 = 2 × π × 3 = 18.85厘米。
圆与生活实际应用
解释原因
圆的直径和半径
总结词
解释直径和半径的概念
详细描述
直径是穿过圆心，且两端点均在圆上的线段。半径则是从圆心出发，延伸至圆上 任意一点的线段。一个圆的直径总是等于其半径的两倍。
圆周率
总结词
介绍圆周率及其在圆中的应用
详细描述
圆周率是圆的周长与其直径的比值，通常用希腊字母π表示。这个常数约等于3.14159，是圆的特性之一，广泛 应用于圆的计算和性质研究。
圆上任一点到圆心的 距离相等。
圆的特点
圆是轴对称图形，有无数条对 称轴，通过圆心的任意直线都 可以作为对称轴。
圆也是中心对称图形，圆心是 对称中心。

球体的表面积公式 为：$4pi r^{2}$， 其中$r$为球的半径 。
圆是平面图形，而 球是立体图形。
球体的表面积和体 积计算公式与圆有 关。
球体的体积公式为 ：$frac{4}{3}pi r^{3}$，其中$r$为 球的半径。
圆与椭圆的关系
椭圆可以看作是一个长轴和短轴 不同的圆弯曲后形成的平面图形
当圆的直径等于方的对角线长 时，圆的周长等于方的周长， 即2 × π × r = d，其中d是方 的对角线长。
04
圆的实际应用
圆在日常生活中的应用
03
交通工具
餐具
建筑
汽车、火车和飞机等交通工具的轮子都是 圆形的，因为圆可以保证轮子在转动时平 稳，减少摩擦和磨损。
碗和盘子等餐具通常设计成圆形，因为圆 可以容纳更多的食物，并且方便手持和清 洗。
圆形窗户、门和屋顶等建筑元素可以增加 建筑的通风和采光，同时使建筑看起来更 加美观。
圆在科学实验中的应用
01
天文学
天文学家使用圆来描述星球和 星系的运动轨迹，例如地球绕 太阳的公转轨迹就是一个大圆
。
02
物理学
物理学家使用圆来描述物体的 运动状态，例如速度和加速度
等物理量。
03
化学
化学家使用圆来描述化学反应 的平衡状态，例如酸碱中和反 应的平衡常数就是一个圆的方
径。
02
这个公式是通过将圆分割成 无数个小的等长弧线，然后 求和这些弧线的长度来得到
的。
03
圆的周长反映了圆的“长度 ”，是描述圆周长大小的数
学量。
圆和方之间的关系
圆和方之间存在密切的关系， 主要体现在圆的面积和周长与 方的面积和周长的关系上。
当圆的半径等于方的一边长时 ，圆的面积等于方的面积，即 π × r^2 = a^2，其中a是方的 一边长。

3 （3）两端都在圆上的线段中， （直径）最长。
（2）（ 3 ）号线段表示半径。
（1）半径是射线，直径是直线。( × ) （2）圆的直径都相等。(× ) （3）直径是圆内最长的线段。( √ )
对的打“√” （4）圆心到圆上任意的一点的距离都 错的打“×” 相等。( √ )
d＝6.4cm r＝ 3.2cm
d＝3.8dm r＝1.9dm
d＝2.5m r＝1.25m
你能用圆的知识解释下列现象吗？
人们在围观时，为什么 会自然地围成圆形呢？ 井盖为什么是 圆的呢？
返 回WATCHING!
感谢聆听！
激趣引入 探究新知 实践应用
实验小学
王根华
它们的面是什么形状？
圆形是由封闭曲线 组成的平面图形。
你能找出哪些圆？
返 回
画一画，剪一剪。
折一折
折过若干次 后，可以发 现什么？
认一认
我们把圆中心的这一点叫做圆心。
量一量
2
0
0
1
1
2
3
4
3
4
5
圆心到圆上任意一点的距离都相等。
认一认
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
想一想
想一想
·
直径 d
·
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
想一想
直径 d
新发现
直径 d
d＝r+r
在同一个圆里，直径的长 d d＝2r 或 r＝ 2 度与半径有什么关系？
为什么车轮都要做成圆 的？车轴要装在哪里？
指出下面各圆的半径和直径。
直径d
半径r
填一填
（1）（ 2 ）号线段表示直径。 1 2

（A）AB＞2CD
(B)AB ＜2CD
A
(C) AB＝2CD
C
(D) 不能确定
D
B
O
1的圆心角
C D
1的弧
O
n的圆心角
B
A
n的弧
n的圆心角对着n的弧， n的弧对着n的圆心角。
圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。
例1：如图在 ABC中，C=90，B=28，以C为圆心， 以CA为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，
我开始虚伪，听着谎言却装做一无所知；我学会窥探，四处打听如蛇之祟行，而十分看轻自己； 我的故事越编越好，好莱坞金牌编剧也没这般丰富多采，只为让他多留一分钟。
最后，我打他一巴掌。干脆痛快，出手的瞬间，像那位绝望的母亲，远远掷出她的高跟鞋。掷中没有？并不重要。 有多爱，就有多不舍；有多温柔，就有多暴烈，爱得唇边有血，眼中有泪，胸口有纠缠的爱与恨，爱到如连体婴般骨肉相连。割爱，就一定不可能如拈去一片花叶般轻松微笑。 明知留不住，收不下，却不能自控我颠倒狂乱的脚步。那一遭，我是夜深街上，追逐汽车的女子。而我无声的哭泣，他没有听见。快乐是人类社会众望所归的最高境界。所谓君子之交谈如水。一个把名缰利锁看得太重的人。注定是不快乐的。快乐就是看淡尘世的物欲、烦恼，不慕荣利。假如你喜欢武侠小说，你没有必要愧对红楼梦； 假如你喜欢的人突然销声匿迹，你没有必要寻死觅活地断言他一定洒脱地离去；假如你的朋友不幸，你没有必要怨天尤人；假如你认为张曼玉艳美绝俗，你没有必要眼馋肚饱虐待老婆；假如你已经身心交病，那就去教堂忏悔，没有必要仇视别人的平庸；坦然面对心融神会，快乐就在你心里。我怜悯一个有点荣誉的人，就旁若无人而因此失 去快乐的人。能把名利得失置之度外，而凡事都能以诚相待的人一生将是快乐的。我们应从平谈的生活中去提炼体会，如：赤城待人的那种快乐。低待遇下一如既往工作的快乐，助人为乐一介不取的快乐，一片至诚去感化恶人的快乐，热心被人误解依然如故的快乐，信实可靠的服务态度为目的的快乐，尽责任吃苦耐劳的快乐，因为这些 “快乐”能保持住人内心的快乐，使人的容貌永远那么牵挂，一句亲切的问候。甚至一个关切的眼神，快乐无处不有，唯有胸襟开阔的人，才能体会到。形单影只的人仍然可以享受着闲情逸致的快乐。乐山乐水各不相同。爱静的人可以看书、听音乐、上网、写作、画画、搜集各种收藏品。爱动的人则不妨练习舞蹈、慢跑、爬山、游泳。看 电影、上健身房。做编织、陶艺。练瑜枷、潜心发明、闭门创作，摄影、观鸟，我们仍然兴复不浅，乐不可支。人生苦短，岁月如流，乐天知命，为什么不乐乐陶陶的。为什么要疾首蹙额，为眼前一时的顿挫心胆俱碎？为什么要对那些你看不惯的人和事心烦率乱？岂不知我们都是尘世间相映成趣的战友。人世一切冤天屈地，无妄之灾，荣 华富贵，香娇玉嫩……都将随身亡命殒。而人生长着百年，短则数十寒暑，又有何值得耀武扬威的，不过是烟云过眼矣？人生如月，月满则亏，凡事岂能尽人意，但求于心无愧。无愧我心，则恩同再造，那些得失又算不了甚么。世界上没有完美无缺得事物。奉劝多愁善感的朋友。饮醇自醉，快乐起来吧！芸芸众生，绿水青山，名胜古迹，

第2课时 圆的对称性
基础开心园
一、我会填。 1.圆的对称轴有( 无数 )条,半圆的对称轴有( 1 )条。圆环有 ( 无数 )条对称轴。 2.( 等边 )三角形有三条对称轴,( 等腰 )三角形有一条对称轴。 二、我会画。(在轴对称图形下面的括号里画“✔”,并画出所有对称 轴)
✔
✔
✔
✔
✔
✔
✔
✔
能力关岛
三、我会判。(正确的画“✔”,错误的画“×”) 1.平行四边形是轴对称图形。 ( × ) 2.任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴。 ( ✔ ) 3.正方形有2条对称轴。 ( × ) 4.梯形的对称轴只有一条。 ( × )
能力闯关岛
四、根据对称轴画出轴对称图形的另外一半。
拓展训练营
五、我会做。 在右面的两个图中用圆规和三角尺绘出左面两个美丽的图案。

●O
垂足为M，OM=3，则CD= 8 .
5.在⊙O中，CD ⊥AB于M，AB为直径，若
CD=10，AM=1，则⊙O的半径是 13 .
B
3、过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为
8cm，那么OM长为（ ）A．3 B．6cm C．41 cm D．9cm
4、如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，M是弦AB上
2
2
37. 4C
OD OC DC R 7.2.
7.2
在Rt△OAD中，由勾股定理，得
A
D
B
OA2 AD2 OD 2 , R
即R2 18.72 (R 7.2)2.
解得 R≈27.9（m） O
答：赵州石拱桥的桥拱半径约为
27.9m.
垂径定理的逆定理
如图,在下列五个条件中:
① CD是直径, ② CD⊥AB, ③
B
平分线就能把⌒AB平分.
作法:
1.连结AB;
2.作AB的垂直平分线CD,交⌒AB与点E; ∴点E就是所求A⌒B的中点.
变式一： 求弧AB的四等分点．
Ｅ
C
G
错在哪里？
Ｍ
Ｎ
Ｐ
1．作AB的垂直平分线CD
A
2．作AT、BT的垂直平分线 EF、GH
F
Ｔ
B
DＨ
强调：等分弧时一定要作弧所对的弦的垂
直平分线．
变式一： 求弧AB的四等分点．
求证：PO平分∠BPD
若把上题改为：P
B
C 是⊙O内一点，
E
直线APB，CPD
A 分别交⊙O于A、
P O
F
B和C、D，已知 AB=CD，
结论还成立吗？

周长和面积是圆的基本属性，它们之间存在密切的关系。
03
CHAPTER
圆的对称性与几何变换
圆关于其圆心具有对称性，即圆心是圆的对称中心。
定义
圆上任取一点P，关于圆心的对称点也在圆上。
性质
利用圆的对称性，可以方便地找到与已知点关于圆心对称的点。
应用
平移
旋转
缩放
应用
01
02
03
04
将圆沿某一直线方向移动一定的距离。
THANKS
感谢您的观看。
周长的计算公式
周长是圆的基本属性之一，可以用于计算圆的面积、弧长等其他属性。
周长的应用
面积的计算公式
面积 = πr²，其中r是圆的半径，π是一个常数约等于3.14159。
圆的面积的定义
圆的面积是指圆所占平面的大小。
面积的应用
面积是圆的基本属性之一，可以用于计算圆的周长、弧长等其他属性。
周长与面积的关系
六年级圆ppt课件
目录
圆的定义与性质圆的周长与面积圆的对称性与几何变换圆的切线与割线圆的综合应用
01
CHAPTER
圆的定义与性质
圆是中心对称图形，其对称中心是圆心。
圆的对称性
直径是半径的两倍，且通过圆心的弦是直径。
圆的直径和半径
圆的周长和面积的计算公式分别为C=2πr和A=πr²。
圆的周长和面积
生活中有许多物品和设施都采用了圆形设计，如轮胎、井盖、餐具等。
生活中的圆
建筑中的圆
运动中的圆
在建筑领域，圆形结构经常被用于设计美观和实用的建筑。
许多运动项目都与圆形有关，如篮球、足球、乒乓球等。
03
02
01
02

圆的元素
圆由圆心、半径和圆周三个基本 元素组成。
圆心、半径和直径
圆心
圆的中心，用字母O表示。
半径
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母r 表示。
直径
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字 母d表示。直径是半径的两倍，即d=2r。
圆的对称性
圆的轴对称性
圆关于经过圆心的任意一条直线都是对称的。这意味着，如果我 们在圆上选取两个关于某条经过圆心的直线对称的点，那么这两 个点到直线的距离是相等的。
人教版六年级数学上册圆的认 识课件
目
CONTENCT
录
• 圆的基本概念与性质 • 圆的周长与面积 • 圆的切线与割线 • 圆的位置关系 • 圆的方程与不等式 • 拓展内容：圆锥曲线简介
01
圆的基本概念与性质
圆的定义及元素
圆的定义
平面上到一个定点距离等于定长 的所有点组成的图形叫做圆。定 点称为圆心，定长称为半径。
利用不等式求解区域问题
一元二次不等式与平面区域
一元二次不等式表示平面上的一个区域，其解集对应着这个区域内的点的坐标。
二元一次不等式组与平面区域
二元一次不等式组表示平面上的一个区域，其解集对应着这个区域内的点的坐标。通过解 不等式组，可以确定这个区域的边界和范围。
利用不等式求解区域问题的步骤
首先列出不等式组，然后解不等式组得到区域的边界，最后根据边界确定区域的范围。
圆的中心对称性
圆关于圆心是对称的。这意味着，对于圆上的任意一点，我们都 可以找到另一个点，使得这两点到圆心的距离相等，并且这两点 关于圆心是对称的。
弧、弦与圆心角
01 02
弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。以A、B为端点的弧记作“ 弧AB”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。大于半圆的弧叫做优弧，小于 半圆的弧叫做劣弧。

B⌒C =
⌒ CD
？ +
⌒ BC
A⌒C = B⌒D
AC = BD ？
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
B
C
B
C
？
B
C
A
O
DA
？
D
作业：
书 P 100 3
数学广角
沏茶前要做些什么事呢？
怎样才能让客人尽快喝上茶？
①
②
③
④
⑤
⑥
数学家,中国科学院院士 华罗庚
“统筹法”
① 时间只剩１０分钟！！！
它们相等吗？ 用什么方法验证的?
叠合法
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
在同圆中
在自己的圆内作两个度数相同的圆心角！
D C
O
这两个相等的圆心角所对的 B 弦分别是哪两条？
它们相等吗？
A
用尺量一量！
这两个相等的圆心角所对的 弧分别是哪两条？
它们相等吗？
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
D B
C O A
D
弦
C
弧
A
B
等弧
在同圆或等中，能够互相重合的两条弧叫做等弧
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

弦心距
O
A
C
B
OC
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
在等圆中
两位同学先作一个度数相同的圆心角！
B
O
A
B'
O'
A'
这两个相等的圆心角所对的弦分别是哪两条？ 它们相等吗？ 用尺量一量！
这两个相等的圆心角所对的弧分别是哪两条？
B
O
A
B'