河北省邯郸市曲周县第一中学2016届高三上学期第二次摸底考试数学(理)试题 Word版含答案

2016年河北省邯郸市高考数学模拟试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，集合B={3，4}，则（C U A）∪B=（）A．{4}B．{2，3，4}C．{0，3，4}D．{0，2，3，4}2．若复数z满足3﹣i（z+1）=i，则z=（）A．﹣2+3i B．﹣2﹣3i C．2+3i D．2﹣3i3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=ln|x|B．y=cosx C．D．y=﹣x2+14．命题“∃x0∈R，x02+x0+1≤0”的否定是（）A．∀x∈R，x2+x+1≤0 B．∀x∈R，x2+x+1＞0C．∃x0∈R，x02+x0+1＞0 D．∀x∈R，x2+x+1≥05．若直线y=2x与双曲线﹣=1没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．[，+∞）B．[，+∞）C．（1，]D．（1，]6．已知A（2，1），O（0，0），点M（x，y）满足，则的最大值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．0 D．17．某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的值是（）A．2 B．C．﹣D．﹣38．在等差数列{a n}中，S n为其前n项和，S7=35，a2+a3+a10=12，则S n的最大值为（）A．28 B．36 C．45 D．559．现有4名选手参加演讲比赛活动，若每位选手可以从4个题目中任意1个，则恰有1个题目没有被这4为选手选中的情况有（）A．36种B．72种C．144种D．288种10．已知M（x0，y0）是曲线C：﹣y=0上的一点，F是C的焦点，过M作x轴的垂线，垂足为N，若＜0，则x0的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（﹣1，1）11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线图是一个几何体的三视图，则此几何体外接球的表面积为（）A．25πB．25πC．50πD．50π12．定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当x∈[0，1]时，f（x）=x+b，若函数y=f（x）﹣log a（x+1）在（0，+∞）上恰好有三个零点，则a的取值范围是（）A．（0，） B．（0，）C．（，）D．（，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．（x﹣）dx=．14．已知||=2，||=4，⊥（），则向量与的夹角的余弦值是．15．如图为某小区100为居民2015年月平均用水量（单位：t）的频率分布直方图的一部分，据此可求这100位居民月平均用水量的中位数为吨．16．关于函数f（x）=sin2x+sinx+cosx，以下说法：①周期为2π；②最小值为﹣；③在区间（0，）单调递增；④关于x=对称，其中正确的是（填上所有正确说法的序号）．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．S n为数列{a n}的前n项和，S n=2a n﹣2（n∈N+）（1）求{a n}的通项公式；（2）若b n=na n，求数列{b n}的前n项和T n．18．△ABC的内角A，B，C的对边a，b，c满足a2+ac=b2．（Ⅰ）求A的取值范围；（Ⅱ）若a=2，A=，求△ABC的面积．19．已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，△PAB是等边三角形，∠ABC=60°，AB=2，PC=（1）证明：平面PAB⊥平面ABCD；（2）求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．20．甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，，，乙队每人答对的概率都是．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示甲队总得分．（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列及其数学期望E（ξ）；（Ⅱ）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的焦点和一个顶点在圆x2+y2=4上．（1）求椭圆的方程；（2）已知点P（﹣3，2），若斜率为1的直线l与椭圆G相交于A、B两点，试探讨以AB为底边的等腰三角形ABP是否存在？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．22．已知函数f（x）=•e﹣ax（a＞0）．（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在x=处的切线方程；（2）讨论方程f（x）﹣1=0根的个数．2016年河北省邯郸市高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，集合B={3，4}，则（C U A）∪B=（）A．{4}B．{2，3，4}C．{0，3，4}D．{0，2，3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据全集、补集与并集的定义，进行计算即可．【解答】解：全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，集合B={3，4}，∴C U A={0，4}，∴（C U A）∪B={0，3，4}．故选：C．2．若复数z满足3﹣i（z+1）=i，则z=（）A．﹣2+3i B．﹣2﹣3i C．2+3i D．2﹣3i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，和利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由3﹣i（z+1）=i，得i（z+1）=3﹣i，∴z+1=，则z=﹣2﹣3i．故选：B．3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=ln|x|B．y=cosx C．D．y=﹣x2+1【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．【解答】解：y=ln|x|是偶函数，则（0，+∞）上单调递增，不满足条件．y=cosx是偶函数，则（0，+∞）上不单调，不满足条件．是奇函数，则（0，+∞）上单调递减，不满足条件．y=﹣x2+1是偶函数，则（0，+∞）上单调递减，满足条件．故选：D4．命题“∃x0∈R，x02+x0+1≤0”的否定是（）A．∀x∈R，x2+x+1≤0 B．∀x∈R，x2+x+1＞0C．∃x0∈R，x02+x0+1＞0 D．∀x∈R，x2+x+1≥0【考点】命题的否定．【分析】特称命题“∃x0∈R，x02+x0+1≤0”的否定是：把∃改为∀，其它条件不变，然后否定结论，变为一个全称命题．即“∀x∈R，x2+x+1＞0”．【解答】解：特称命题“∃x0∈R，x02+x0+1≤0”的否定是全称命题：“∀x∈R，x2+x+1＞0”．故选B．5．若直线y=2x与双曲线﹣=1没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．[，+∞）B．[，+∞）C．（1，]D．（1，]【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的渐近线方程，由题意可得渐近线的斜率的正值不大于2，由a，b，c的关系和离心率公式，可得范围．【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=±x，由直线y=2x与双曲线﹣=1没有公共点，可得≤2，即b≤2a，又e==≤=，但e＞1，可得1＜e≤．故选：D．6．已知A（2，1），O（0，0），点M（x，y）满足，则的最大值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．0 D．1【考点】简单线性规划．【分析】先画出平面区域D，进行数量积的运算即得z=2x+y﹣5，所以y=﹣2x+5+z，所以根据线性规划的方法求出z的最大值即可．【解答】解：表示的平面区域D，如图中阴影部分所示，的=（2，1）•（x﹣2，y﹣1）=2x+y﹣5；∴y=﹣2x+5+z；∴5+z表示直线y=﹣2x+5+z在y轴上的截距，所以截距最大时z最大；如图所示，当该直线经过点A（2，2）时，截距最大，此时z最大；所以点（2，2）带人直线y=﹣2x+5+z即得z=1．故选：D．7．某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的值是（）A．2 B．C．﹣D．﹣3【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=2017时不满足条件i≤2016，退出循环，输出S的值，即可得解．【解答】解：模拟执行程序，可得S=2，i=1满足条件i≤2016，S=﹣3，i=2满足条件i≤2016，S=﹣，i=3满足条件i≤2016，S=，i=4满足条件i≤2016，S=2，i=5…观察规律可知S的取值周期为4，由2016=504×4可得满足条件i≤2016，S=，i=2016满足条件i≤2016，S=2，i=2017不满足条件i≤2016，退出循环，输出S的值为2．故选：A．8．在等差数列{a n}中，S n为其前n项和，S7=35，a2+a3+a10=12，则S n的最大值为（）A．28 B．36 C．45 D．55【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意和等差数列的求和公式和性质可得a4=5，a5=4，进而可得通项公式，可得数列前8项为正数，第9项为0，从第10项开始为负数，可得结论．【解答】解：∵在等差数列{a n}中，S n为其前n项和，S7=35，a2+a3+a10=12，∴S7=7a4=35，a2+a3+a10=3a5=12，∴a4=5，a5=4，∴公差d=a5﹣a4=﹣1，故a n=5﹣（n﹣4）=9﹣n，故数列的前8项为正数，第9项为0，从第10项开始为负数，故数列的前8或9项和最大为S9=9a5=36，故选：B．9．现有4名选手参加演讲比赛活动，若每位选手可以从4个题目中任意1个，则恰有1个题目没有被这4为选手选中的情况有（）A．36种B．72种C．144种D．288种【考点】计数原理的应用．【分析】利用间接法，先确定4个选手无遗漏的选择，再去掉恰好2、3、4道题目被选的情况，即可得出结论．【解答】解：由题意，每个选手都有4种选择，所以4个选手无遗漏的选择是44种，其中恰好2道题目被选的有C42（C43A22+C42）=84、恰好3道未被选（四人选了同一题目，有4种）、恰好0道题未被选的（4个题目都被选，有A44=24种）．故共有256﹣84﹣4﹣24=144种．故选：C．10．已知M（x0，y0）是曲线C：﹣y=0上的一点，F是C的焦点，过M作x轴的垂线，垂足为N，若＜0，则x0的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（﹣1，1）【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可设M（x0，），（x0≠0），求得N的坐标，求出抛物线的焦点坐标，运用向量的数量积的坐标表示，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：由题意可设M（x0，），（x0≠0），由题意可得N（x0，0），又抛物线x2=2y的焦点F（0，），即有=（﹣x0，﹣），=（0，﹣），由＜0，即为（﹣）•（﹣）＜0，即有x02＜1且x0≠0），解得﹣1＜x0＜0且0＜x0＜1．故选：A．11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线图是一个几何体的三视图，则此几何体外接球的表面积为（）A．25πB．25πC．50πD．50π【考点】球内接多面体；简单空间图形的三视图．【分析】几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，补充为长方体，长宽高分别为3，4，5，求出对角线长，可得外接球的半径，代入球的表面积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，补充为长方体，长宽高分别为3，4，5，其对角线长为=5，∴此几何体外接球的半径为∴外接球的表面积S=4π×（）2=50π．故选：C．12．定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当x∈[0，1]时，f（x）=x+b，若函数y=f（x）﹣log a（x+1）在（0，+∞）上恰好有三个零点，则a的取值范围是（）A．（0，） B．（0，）C．（，）D．（，1）【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据条件先求出f（1）=0，即函数f（x）是周期为2的周期函数，然后根据奇偶性求出函数在一个周期内的图象，结合函数与方程之间的关系转化两个函数的交点个数问题，利用数形结合建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：∵偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），∴令x=﹣1，得f（﹣1+2）=f（﹣1）﹣f（1），即f（1）=f（1）﹣f（1）=0，则f（1）=0，即对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1）=f（x），则函数f（x）是周期为2的周期函数，∵当x∈[0，1]时，f（x）=x+b，∴f（1）=1+b=0，则b=﹣1，即当x∈[0，1]时，f（x）=x﹣1，若x∈[﹣1，0]时，﹣x∈[0，1]时，则f（﹣x）=﹣x﹣1=f（x），则当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x+1，由函数y=f（x）﹣log a（x+1）=0，得f（x）=log a（x+1），作出f（x）和g（x）=log a（x+1）在（0，+∞）上的图象若函数y=f（x）﹣log a（x+1）在（0，+∞）上恰好有三个零点，则等价为两个函数f（x）和g（x）在（0，+∞）上恰好有三个交点，若a＞1，两个函数只有一个交点，不满足条件．若0＜a＜1，要使两个函数有三个交点，则点A（2，﹣1）则g（x）的图象的下方，B（4，﹣1）在g（x）的上方，即，即，即＜a＜，即实数a的取值范围是（，），故选：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．（x﹣）dx=1﹣ln2．【考点】定积分．【分析】根据：积分公式化简求解∫（x﹣）dx=（x﹣lnx）|，利用牛顿莱布尼兹定理得出答案即可．【解答】解：∫（x﹣）dx=（x﹣lnx）|=2﹣ln2﹣1+ln1=1﹣ln2，故答案为：1﹣ln214．已知||=2，||=4，⊥（），则向量与的夹角的余弦值是．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由便可得出，进行数量积的运算便可得到，从而便可得出向量与夹角的余弦值．【解答】解：∵；∴；即=；∴；即向量与夹角的余弦值是．故答案为：．15．如图为某小区100为居民2015年月平均用水量（单位：t）的频率分布直方图的一部分，据此可求这100位居民月平均用水量的中位数为 2.02吨．【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图，求出使直方图中左右两边频率相等对应的横坐标的值．【解答】解：根据频率分布直方图，得；0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.44×0.5=0.49＜0.5，0.49+0.5×0.5=0.74＞0.5，设中位数为a，则0.49+（a﹣2）×0.5=0.5，解得a=2.02，∴估计中位数是2.02．故答案为：2.02．16．关于函数f（x）=sin2x+sinx+cosx，以下说法：①周期为2π；②最小值为﹣；③在区间（0，）单调递增；④关于x=对称，其中正确的是①②④（填上所有正确说法的序号）．【考点】三角函数的化简求值．【分析】①由f（x+2π）=f（x）即可得证；②换元法，设t=sinx+cosx，由三角函数知识可得t∈[﹣，]，且sin2x=t2﹣1，可得y=t2+t﹣1，由二次函数区间的最值可得．③由②利用二次函数的性质即可得解；④证明f（﹣x）=f（x），即可判断正误．【解答】解：①∵f（x+2π）=sin[2（x+2π）]+sin（x+2π）+cos（x+2π）=sin2x+sinx+cosx=f（x），∴函数周期为2π，故①正确；②设t=sinx+cosx=sin（x+）∈[﹣，]，∴t2=（sinx+cosx）2=1+sin2x，∴sin2x=t2﹣1，∴y=sin2x+sinx+cosx=t2﹣1+t=t2+t﹣1=（t+）2﹣，t∈[﹣，]，由二次函数可知，当t ∈[﹣，﹣]时，函数y=t 2+t ﹣1单调递减，当t ∈[﹣，]时，函数y=t 2+t ﹣1单调递增， ∴当t=﹣时，函数取最小值y min =﹣，故②正确；③由②可知y=t 2+t ﹣1，t ∈[﹣，]，故③错误； ④∵f （﹣x ）=sin [2（﹣x ）]+sin （﹣x ）+cos （﹣x ）=sin （π﹣2x ）+sinx +cosx=sin2x +sinx +cosx=f （x ），∴函数关于x=对称，故④正确． 故答案为：①②④．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．S n 为数列{a n }的前n 项和，S n =2a n ﹣2（n ∈N +）（1）求{a n }的通项公式；（2）若b n =na n ，求数列{b n }的前n 项和T n ．【考点】数列的求和；根的存在性及根的个数判断．【分析】（Ⅰ）通过S n =2a n ﹣2与S n ﹣1=2a n ﹣1﹣2（n ≥2）作差，进而可知数列{a n }是首项、公比均为2的等比数列，计算即得结论；（Ⅱ）通过（Ⅰ）得b n =3n ×2n ，进而利用错位相减法计算即得结论．【解答】解：（Ⅰ）依题意，S n =2a n ﹣2，S n ﹣1=2a n ﹣1﹣2（n ≥2），两式相减得：a n =2a n ﹣1，又∵S 1=2a 1﹣2，即a 1=2，∴数列{a n }是首项、公比均为2的等比数列，∴a n =2n ；（Ⅱ）由（Ⅰ）得b n =3n ×2n ，∴T n =3×2+6×22+9×23+…+3n ×2n ，2T n =3×22+6×23+…+3（n ﹣1）×2n +3n ×2n+1，两式相减得：﹣T n =3（2+22+23+…+2n ）﹣3n ×2n+1=3•﹣3n ×2n+1=﹣3（n ﹣1）2n+1﹣6，∴T n =6+3（n ﹣1）2n+1．18．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边a ，b ，c 满足a 2+ac=b 2．（Ⅰ）求A 的取值范围；（Ⅱ）若a=2，A=，求△ABC 的面积．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由余弦定理得a 2﹣b 2=c 2﹣2bccosA ，由a 2+ac=b 2得a 2﹣b 2=﹣ac ，故c 2﹣2bccosA=﹣ac ，即cosA=，因为a +c ＞b ，所以cosA ，得出A 的范围；（2）将A=和a=2分别代入a 2+ac=b 2和b 2+c 2﹣a 2=2bccosA ，联立方程组解出b ，c ，使用S=bcsinA 求出面积．【解答】解：（1）由余弦定理得a 2=b 2+c 2﹣2bccosA ，∴a 2﹣b 2=c 2﹣2bccosA ，又∵a 2+ac=b 2，∴a 2﹣b 2=﹣ac ．∴c 2﹣2bccosA=﹣ac ，∴cosA=，∵a +c ＞b ，∴cosA ．∴0＜A ＜． （2）∵a 2+ac=b 2，∴4+2c=b 2，∵b 2+c 2﹣a 2=2bccosA ，∴b 2+c 2﹣4=bc ， 联立方程组，解得b=2，c=4．S△ABC=bcsinA==2．19．已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，△PAB是等边三角形，∠ABC=60°，AB=2，PC=（1）证明：平面PAB⊥平面ABCD；（2）求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）取AB中点O，连结OP，OC，AC，推导出OP⊥AB，OP⊥OC，从而OP⊥面ABC，由此能证明平面PAB⊥平面ABCD．（2）以O为原点，OB，OC，OP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B﹣PC ﹣D的余弦值．【解答】证明：（1）取AB中点O，连结OP，OC，AC，∵△PAB是等边三角形，∴OP=，且OP⊥AB，由题意知△ABC为等边三角形，且OC=，在△POC中，∵OC2+OP2=CP2，∴OP⊥OC，∴OP⊥面ABC，∵OP⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面ABCD．解：（2）以O为原点，OB，OC，OP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则O（0，0，0），B（1，0，0），C（0，，0），P（0，0，），A（﹣1，0，0），D（﹣2，，0），设=（x，y，z）是平面PBC的法向量，=（﹣1，，0），=（﹣1，0，），则，取x=，得=（），设平面PCD的法向量=（a，b，c），=（0，，﹣），=（﹣2，，﹣），则，取b=1，得=（0，1，1）＜cos＜＞==，由图形得二面角B﹣PC﹣D的平面角为钝角，∴二面角B﹣PC﹣D的余弦值为﹣．20．甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，，，乙队每人答对的概率都是．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示甲队总得分．（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列及其数学期望E（ξ）；（Ⅱ）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率．【考点】条件概率与独立事件；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（Ⅰ）由题设知ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出随机变量ξ的分布列和数学期望E（ξ）．（Ⅱ）设“甲队和乙队得分之和为4”为事件A，“甲队比乙队得分高”为事件B，分别求出P（A），P（AB），再由P（B/A）=，能求出结果．【解答】解：（Ⅰ）由题设知ξ的可能取值为0，1，2，3，P（ξ=0）=（1﹣）（1﹣）（1﹣）=，P（ξ=1）=（1﹣）（1﹣）+（1﹣）××（1﹣）+（1﹣）（1﹣）×=，P（ξ=2）=++=，P（ξ=3）==，∴随机变量ξ的分布列为：ξ0 1 2 3P数学期望E（ξ）=0×+1×+2×+3×=．（Ⅱ）设“甲队和乙队得分之和为4”为事件A，“甲队比乙队得分高”为事件B，则P（A）=++=，P（AB）==，P（B|A）===．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的焦点和一个顶点在圆x2+y2=4上．（1）求椭圆的方程；（2）已知点P（﹣3，2），若斜率为1的直线l与椭圆G相交于A、B两点，试探讨以AB为底边的等腰三角形ABP是否存在？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）设椭圆G的右焦点为F（c，0），由题意可得：b=c，且b2+c2=8，由此能求出椭圆G的方程．（Ⅱ）以AB为底的等腰三角形ABP存在．设斜率为1的直线l的方程为y=x+m，代入中，得：3x2+4mx+2m2﹣8=0，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能求出直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆G的右焦点为F（c，0），由题意可得：b=c，且b2+c2=8，∴b2=c2=4，故a2=b2+c2=8，∴椭圆G的方程为（Ⅱ）以AB为底的等腰三角形ABP存在．理由如下设斜率为1的直线l的方程为y=x+m，代入中，化简得：3x2+4mx+2m2﹣8=0，①因为直线l与椭圆G相交于A，B两点，∴△=16m2﹣12（2m2﹣8）＞0，解得﹣2，②设A（x1，y1），B（x2，y2），则，．③于是AB的中点M（x0，y0）满足=﹣，．已知点P（﹣3，2），若以AB为底的等腰三角形ABP存在，则k PM=﹣1，即=﹣1，④，将M（﹣）代入④式，得m=3∈（﹣2，2）满足②此时直线l的方程为y=x+3．22．已知函数f（x）=•e﹣ax（a＞0）．（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在x=处的切线方程；（2）讨论方程f（x）﹣1=0根的个数．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）当a=2时，求函数的导数，利用导数的几何意义进行求解即可．（2）由f（x）﹣1=0得f（x）=1，求函数的导数f′（x），判断函数的单调性，利用函数单调性和最值之间的关系进行判断即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=•e﹣2x．f（）=3e﹣1，又f′（x）=•e﹣2x，∴f′（）=2e﹣1，故所求切线方程为y﹣3e﹣1=2e﹣1（x﹣），即y=x+．（Ⅱ）方程f（x）﹣1=0即f（x）=1．f（x）的定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），当x＜﹣1或x＞1时，易知f（x）＜0，故方程f（x）=1无解；故只需考虑﹣1≤x≤1的情况，f′（x）=•e﹣2x，当＜a≤2时，f′（x）≥0，所以f（x）区间[﹣1，1）上是增函数，又易知f（0）=1，所以方程f（x）=1只有一个根0；当a＞2时，由f′（x）=0可得x=±，且0＜＜1，由f′（x）＞0可得﹣1≤x＜﹣或＜x＜1，由f′（x）＜0可得﹣＜x＜，所以f（x）单调增区间为[﹣1，﹣）和（，1）上是增函数，f（x）单调减区间为（﹣，），由上可知f（）＜f（0）＜f（﹣），即f（）＜1＜f（﹣），在区间（﹣，）上f（x）单调递减，且f（0）=1，所以方程f（x）=1有唯一的根x=0；在区间[﹣1，﹣）上f（x）单调递增，且f（﹣1）=0＜1，f（﹣）＞1，所以方程f（x）=1存在唯一的根0在区间（，1）上，由f（）＜1，x→1时，f（x）→+∞，所以方程f（x）=1有唯一的根；综上所述：当0＜a≤2时，方程f（x）=1有1个根；当a＞2时，方程f（x）=1有3个根．2016年8月13日。

2016-2017学年河北省邯郸市曲周一中高三（下）2月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A＝{x|x2≥16}，B＝{m}，若A∪B＝A，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4）B．[4，+∞）C．[﹣4，4]D．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）2．（5分）下列函数中，周期为π的奇函数是（）A．y＝sin2x B．y＝tan2xC．y＝sin2x+cos2x D．y＝sin x cos x3．（5分）“a＝1“是“直线ax+y+1＝0与直线（a+2）x﹣3y﹣2＝0垂直”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知i是虚数单位，复数z＝（a∈R），若|z|＝（sin x﹣）dx，则a＝（）A．±1B．1C．﹣1D．±5．（5分）设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，给出下列命题：①若m⊥α，m⊥β，则α∥β②若m∥α，m∥β，则α∥β③若m∥α，n∥α，则m∥n④若m⊥α．n⊥α，则m∥n上述命题中，所有真命题的序号是（）A．①④B．②③C．①③D．②④6．（5分）设x、y、z为正数，且2x＝3y＝5z，则（）A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z 7．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A＝，c﹣a＝2，b ＝3，则a等于（）A．2B．C．3D．8．（5分）已知直线和椭圆交于不同的两点M，N，若M，N在x轴上的射影恰好为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．9．（5分）函数y＝a sin x﹣b cos x的一条对称轴为x＝，则直线l：ax﹣by+c＝0的倾斜角为（）A．45°B．60°C．120°D．135°10．（5分）已知x，y为正实数，且x+y++＝5，则x+y的最大值是（）A．3B．C．4D．11．（5分）过双曲线x2﹣＝1的右支上一点P，分别向圆C1：（x+4）2+y2＝4和圆C2：（x﹣4）2+y2＝1作切线，切点分别为M，N，则|PM|2﹣|PN|2的最小值为（）A．10B．13C．16D．1912．（5分）已知函数f（x）＝aln（x+1）﹣x2在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且p ≠q，不等式＞1恒成立，则实数a的取值范围为（）A．[15，+∞）B．（﹣∞，15]C．（12，30]D．（﹣12，15]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，13．（5分）抛物线y＝﹣4x2的准线方程是．14．（5分）如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为．15．（5分）已知x，y满足，若目标函数z＝3x+y的最大值为10，则m的值为．16．（5分）已知等腰△OAB中，|OA|＝|OB|＝2且，那么的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且a sin B＝﹣b sin（A+）．（1）求A；（2）若△ABC的面积S＝c2，求sin C的值．18．（12分）已知等差数列{a n}的前n项的和为S n，非常数等比数列{b n}的公比是q，且满足：a1＝2，b1＝1，S2＝3b2，a2＝b3．（Ⅰ）求a n与b n；（Ⅱ）设c n＝2b n﹣λ•，若数列{c n}是递减数列，求实数λ的取值范围．19．（12分）已知在边长为4的等边△ABC（如图1所示）中，MN∥BC，E为BC的中点，连接AE交MN于点F，现将△AMN沿MN折起，使得平面AMN⊥平面MNCB（如图2所示）．（1）求证：平面ABC⊥平面AEF；（2）若S BCNM＝3S△AMN，求直线AB与平面ANC所成角的正弦值．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：+＝1（a＞b＞0）的离心率e ＝，且椭圆C1的短轴长为2．（1）求椭圆C1的方程；（2）设A（0，），N为抛物线C2：y＝x2上一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于B，C两点，求△ABC面积的最大值．21．（12分）已知函数f（x）＝（其中k∈R，e＝2.71828…是自然数的底数），f′（x）为f（x）的导函数．（1）当k＝2时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若x∈（0，1]时，f′（x）＝0都有解，求k的取值范围；（3）若f′（1）＝0，试证明：对任意x＞0，f′（x）＜恒成立．[选修4-4坐标系与参数方程]22．（10分）在极坐标系中，已知圆C的圆心C（，），半径r＝．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）若α∈[0，），直线l的参数方程为（t为参数），直线l交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的取值范围．[选修4-5不等式选讲]23．设函数f（x）＝|2x﹣1|﹣|x+2|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞0；（Ⅱ）若∃x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，求实数m的取值范围．2016-2017学年河北省邯郸市曲周一中高三（下）2月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A＝{x|x2≥16}，B＝{m}，若A∪B＝A，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4）B．[4，+∞）C．[﹣4，4]D．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）【解答】解：∵集合A＝{x|x2≥16}＝{x|x≤﹣4或x≥4}，B＝{m}，且A∪B＝A，∴B⊂A；∴m≤﹣4，或m≥4，∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）．故选：D．2．（5分）下列函数中，周期为π的奇函数是（）A．y＝sin2x B．y＝tan2xC．y＝sin2x+cos2x D．y＝sin x cos x【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y＝sin2x＝，为偶函数，周期为＝π，不符合题意；对于B、y＝tan2x，为奇函数，其周期为，不符合题意；对于C、y＝sin2x+cos2x＝sin（2x+），为非奇非偶函数，不符合题意；对于D、y＝sin x cos x＝sin2x，为奇函数，且其周期为＝π，符合题意；故选：D．3．（5分）“a＝1“是“直线ax+y+1＝0与直线（a+2）x﹣3y﹣2＝0垂直”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：（1）a＝1时，直线x+y+1＝0的斜率为﹣1，3x﹣3y﹣2＝0的斜率为1；∴这两直线垂直；（2）若直线ax+y+1＝0与（a+2）x﹣3y﹣2＝0垂直，则：；∴解得a＝1，或﹣3；∴“直线ax+y+1＝0与直线（a+2）x﹣3y﹣2＝0垂直“不一定得到“a＝1“；∴综上得“a＝1“是“直线ax+y+1＝0与直线（a+2）x﹣3y﹣2＝0垂直”的充分不必要条件．故选：B．4．（5分）已知i是虚数单位，复数z＝（a∈R），若|z|＝（sin x﹣）dx，则a＝（）A．±1B．1C．﹣1D．±【解答】解：|z|＝（sin x﹣）dx＝（﹣cos x﹣）＝（﹣cosπ﹣1）﹣（﹣cos0﹣0）＝1，∵z＝＝＝+i，∴（）2+（）2＝1，解得a＝±1，故选：A．5．（5分）设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，给出下列命题：①若m⊥α，m⊥β，则α∥β②若m∥α，m∥β，则α∥β③若m∥α，n∥α，则m∥n④若m⊥α．n⊥α，则m∥n上述命题中，所有真命题的序号是（）A．①④B．②③C．①③D．②④【解答】解：若m⊥α，m⊥β，则α∥β．这是直线和平面垂直的一个性质定理，故①成立；若m∥α，m∥β，则α∥β或α，β相交，故②不成立；若m∥α，n∥α，则m，n平行、相交或异面，则③错误；由垂直与同一平面的两直线平行可知：④为真命题，故选：A．6．（5分）设x、y、z为正数，且2x＝3y＝5z，则（）A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z【解答】解：x、y、z为正数，令2x＝3y＝5z＝k＞1．lgk＞0．则x＝，y＝，z＝．∴3y＝，2x＝，5z＝．∵＝＝，＞＝．∴＞lg＞＞0．∴3y＜2x＜5z．另解：x、y、z为正数，令2x＝3y＝5z＝k＞1．lgk＞0．则x＝，y＝，z＝．∴＝＝＞1，可得2x＞3y，＝＝＞1．可得5z＞2x．综上可得：5z＞2x＞3y．解法三：对k取特殊值，也可以比较出大小关系．故选：D．7．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A＝，c﹣a＝2，b ＝3，则a等于（）A．2B．C．3D．【解答】解：由题意可得c＝a+2，b＝3，cos A＝，∴由余弦定理可得cos A＝•，代入数据可得＝，解方程可得a＝2故选：A．8．（5分）已知直线和椭圆交于不同的两点M，N，若M，N在x轴上的射影恰好为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可知：M，N在x轴上的射影恰好为椭圆的两个焦点，则M（c，），则＝×c，则3b2＝2ac，即3c2+2ac﹣3a2＝0，两边同除以a2，整理得：3e2+2e﹣3＝0，解得：e＝﹣或e＝，由0＜e＜1，故e＝，故选：C．9．（5分）函数y＝a sin x﹣b cos x的一条对称轴为x＝，则直线l：ax﹣by+c＝0的倾斜角为（）A．45°B．60°C．120°D．135°【解答】解：f（x）＝a sin x﹣b cos x，∵对称轴方程是x＝，∴f（+x）＝f（﹣x）对任意x∈R恒成立，a sin（+x）﹣b cos（+x）＝a sin（﹣x）﹣b cos（﹣x），a sin（+x）﹣a sin（﹣x）＝b cos（+x）﹣b cos（﹣x），用加法公式化简：2a cos sin x＝﹣2b sin sin x对任意x∈R恒成立，∴（a+b）sin x＝0 对任意x∈R恒成立，∴a+b＝0，∴直线ax﹣by+c＝0的斜率K＝＝﹣1，∴直线ax﹣by+c＝0的倾斜角为．故选：D．10．（5分）已知x，y为正实数，且x+y++＝5，则x+y的最大值是（）A．3B．C．4D．【解答】解：∵x+y++＝5，∴（x+y）[5﹣（x+y）]＝（x+y）（+）＝2++≥2+2＝4，∴（x+y）2﹣5（x+y）+4≤0，∴1≤x+y≤4，∴当且仅当x＝y＝2时，x+y取最大值4．故选：C．11．（5分）过双曲线x2﹣＝1的右支上一点P，分别向圆C1：（x+4）2+y2＝4和圆C2：（x﹣4）2+y2＝1作切线，切点分别为M，N，则|PM|2﹣|PN|2的最小值为（）A．10B．13C．16D．19【解答】解：圆C1：（x+4）2+y2＝4的圆心为（﹣4，0），半径为r1＝2；圆C2：（x﹣4）2+y2＝1的圆心为（4，0），半径为r2＝1，设双曲线x2﹣＝1的左右焦点为F1（﹣4，0），F2（4，0），连接PF1，PF2，F1M，F2N，可得|PM|2﹣|PN|2＝（|PF1|2﹣r12）﹣（|PF2|2﹣r22）＝（|PF1|2﹣4）﹣（|PF2|2﹣1）＝|PF1|2﹣|PF2|2﹣3＝（|PF1|﹣|PF2|）（|PF1|+|PF2|）﹣3＝2a（|PF1|+|PF2|﹣3＝2（|PF1|+|PF2|）﹣3≥2•2c﹣3＝2•8﹣3＝13．当且仅当P为右顶点时，取得等号，即最小值13．故选：B．12．（5分）已知函数f（x）＝aln（x+1）﹣x2在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且p ≠q，不等式＞1恒成立，则实数a的取值范围为（）A．[15，+∞）B．（﹣∞，15]C．（12，30]D．（﹣12，15]【解答】解：∵的几何意义为：表示点（p+1，f（p+1））与点（q+1，f（q+1））连线的斜率，∵实数p，q在区间（0，1）内，故p+1 和q+1在区间（1，2）内．不等式＞1恒成立，∴函数图象上在区间（1，2）内任意两点连线的斜率大于1，故函数的导数大于1在（1，2）内恒成立．由函数的定义域知，x＞﹣1，∴f′（x）＝＞1 在（1，2）内恒成立．即a＞2x2+3x+1在（1，2）内恒成立．由于二次函数y＝2x2+3x+1在[1，2]上是单调增函数，故x＝2时，y＝2x2+3x+1在[1，2]上取最大值为15，∴a≥15∴a∈[15，+∞）．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，13．（5分）抛物线y＝﹣4x2的准线方程是．【解答】解：化抛物线方程为标准方程可得，由此可得2p＝，故，，由抛物线开口向下可知，准线的方程为：y＝，故答案为：14．（5分）如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为π．【解答】解：直观图是高为2的圆柱沿着右上到左下切开所剩下的一半图形，体积为对应的圆柱的体积的一半，即＝π．故答案为π．15．（5分）已知x，y满足，若目标函数z＝3x+y的最大值为10，则m的值为5．【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由z＝3x+y得y＝﹣3x+z平移直线y＝﹣3x+z，则由图象可知当直线y＝﹣3x+z经过点C时，直线y＝﹣3x+z的截距最大，此时z最大，为3x+y＝10由，解得，即C（3，1），此时C在2x﹣y﹣m＝0上，则m＝5．故答案为：5．16．（5分）已知等腰△OAB中，|OA|＝|OB|＝2且，那么的取值范围是[﹣2，4）．【解答】解：∵＝||，∴≥（），又，∴≥﹣2．又＝2×2×cos A＜4，∴﹣2≤＜4．故答案为：[﹣2，4）．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且a sin B＝﹣b sin（A+）．（1）求A；（2）若△ABC的面积S＝c2，求sin C的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵a sin B＝﹣b sin（A+）．∴由正弦定理可得：sin A sin B＝﹣sin B sin（A+）．即：sin A＝﹣sin（A+）．可得：sin A＝﹣sin A﹣cos A，化简可得：tan A＝﹣，∵A∈（0，π），∴A＝…6分（2）∵A＝，∴sin A＝，∵由S＝c2＝bc sin A＝bc，可得：b＝，∴a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝7c2，可得：a＝，由正弦定理可得：sin C＝…12分18．（12分）已知等差数列{a n}的前n项的和为S n，非常数等比数列{b n}的公比是q，且满足：a1＝2，b1＝1，S2＝3b2，a2＝b3．（Ⅰ）求a n与b n；（Ⅱ）设c n＝2b n﹣λ•，若数列{c n}是递减数列，求实数λ的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，则2+a2＝3q，且a2＝q2，即有q2﹣3q+2＝0，解得q＝2或1（舍去），即有a2＝4，d＝2，则a n＝2n，b n＝2n﹣1；（Ⅱ）c n＝2b n﹣λ•＝2n﹣3nλ，由题意可得c n+1＜c n对n∈N*恒成立，即有2n+1﹣3n+1λ＜2n﹣3nλ，即2λ3n＞2n，即2λ＞（）n对n∈N*恒成立．由f（n）＝（）n为递减数列，即有f（n）的最大值为f（1）＝，则有2λ＞，解得．故实数λ的取值范围为（，+∞）．19．（12分）已知在边长为4的等边△ABC（如图1所示）中，MN∥BC，E为BC的中点，连接AE交MN于点F，现将△AMN沿MN折起，使得平面AMN⊥平面MNCB（如图2所示）．（1）求证：平面ABC⊥平面AEF；（2）若S BCNM＝3S△AMN，求直线AB与平面ANC所成角的正弦值．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，E为BC的中点，∴AE⊥BC，∵MN∥BC，∴AF⊥MN，MN⊥EF，又AF∩FE＝F，∴MN⊥平面AEF，∵BC∥MN，∴BC⊥平面AEF，∵BC⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面AEF．解：（2）由S四边形BCNM＝3S△AMN，得，∵△ABC∽△AMN，且MN∥BC，∴（）2＝，∴MN＝，以F为原点，FE，FN，F A分别为x，y，z轴，建立空间直角系，则F（0，0，0），A（0，0，），B（），N（0，1，0），C（），＝（0，1，﹣），＝（），设平面ANC的法向量＝（x，y，z），则，取z＝1，得＝（﹣1，，1），＝（），设直线AB与平面ANC所成的角为α，则sinα＝＝，∴直线AB与平面ANC所成角的正弦值为．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：+＝1（a＞b＞0）的离心率e ＝，且椭圆C1的短轴长为2．（1）求椭圆C1的方程；（2）设A（0，），N为抛物线C2：y＝x2上一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于B，C两点，求△ABC面积的最大值．【解答】解：（1）∵椭圆C1：+＝1（a＞b＞0）的离心率e＝，∴e﹣＝＝，∴a2＝4b2，椭圆C1的短轴长为2，即2b＝2，b＝1，a2＝4，∴椭圆方程为：；（2）设曲线C：y＝x2上的点N（t，t2），B（x1，y1），C（x2，y2），∵y′＝2x，∴直线BC的方程为y﹣t2＝2t（x﹣t），即y＝2tx﹣t2，①将①代入椭圆方程，整理得（1+16t2）x2﹣16t3x+4t4﹣4＝0，则△＝（16t3）2﹣4（1+16t2）（4t4﹣4）＝16（﹣t4+16t2+1），且x1+x2＝，x1x2＝，∴|BC|＝|x1﹣x2|＝•＝，设点A到直线BC的距离为d，则d＝，∴△ABC的面积S＝|BC|d＝••＝≤，当t＝±2时，取到“＝”，此时△＞0，满足题意，∴△ABC面积的最大值为．21．（12分）已知函数f（x）＝（其中k∈R，e＝2.71828…是自然数的底数），f′（x）为f（x）的导函数．（1）当k＝2时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若x∈（0，1]时，f′（x）＝0都有解，求k的取值范围；（3）若f′（1）＝0，试证明：对任意x＞0，f′（x）＜恒成立．【解答】解：（1）当k＝2时，f（x）＝的导数为f′（x）＝（x＞0），f′（1）＝﹣，f（1）＝，在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣＝﹣（x﹣1），即为y＝﹣x+；（2）f′（x）＝0，即＝0，即有k＝，令F（x）＝，由0＜x≤1，F′（x）＝﹣＜0，F（x）在（0，1）递减，x→0，F（x）→+∞，F（x）≥1，即k≥1；（3）证明：由f′（1）＝0，可得k＝1，g（x）＝（x2+x）f′（x），即g（x）＝（1﹣x﹣xlnx），对任意x＞0，g（x）＜e﹣2+1等价为1﹣x﹣xlnx＜（e﹣2+1），由h（x）＝1﹣x﹣xlnx得h′（x）＝﹣2﹣lnx，当0＜x＜e﹣2时，h′（x）＞0，h（x）递增，当x＞e﹣2时，h′（x）＜0，h（x）递减，则h（x）的最大值为h（e﹣2）＝1+e﹣2，故1﹣x﹣xlnx≤e﹣2+1，设φ（x）＝e x﹣（x+1），φ′（x）＝e x﹣1，x＞0时，φ′（x）＞0，φ（x）＞0，φ（x）＞φ（0）＝0，则x＞0时，φ（x）＝e x﹣（x+1）＞0即＞1．即1﹣x﹣xlnx≤e﹣2+1＜（e﹣2+1），故有对任意x＞0，f′（x）＜恒成立．[选修4-4坐标系与参数方程]22．（10分）在极坐标系中，已知圆C的圆心C（，），半径r＝．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）若α∈[0，），直线l的参数方程为（t为参数），直线l交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵C（，）的直角坐标为（1，1），∴圆C的直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝3．化为极坐标方程是ρ2﹣2ρ（cosθ+sinθ）﹣1＝0 …（5分）（Ⅱ）将代入圆C的直角坐标方程（x﹣1）2+（y﹣1）2＝3，得（1+t cosα）2+（1+t sinα）2＝3，即t2+2t（cosα+sinα）﹣1＝0．∴t1+t2＝﹣2（cosα+sinα），t1•t2＝﹣1．∴|AB|＝|t1﹣t2|＝＝2．∵α∈[0，），∴2α∈[0，），∴2≤|AB|＜2．即弦长|AB|的取值范围是[2，2）…（10分）[选修4-5不等式选讲]23．设函数f（x）＝|2x﹣1|﹣|x+2|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞0；（Ⅱ）若∃x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）①当x＜﹣2时，f（x）＝1﹣2x+x+2＝﹣x+3，令﹣x+3＞0，解得x＜3，又∵x＜﹣2，∴x＜﹣2；②当﹣2≤x≤时，f（x）＝1﹣2x﹣x﹣2＝﹣3x﹣1，令﹣3x﹣1＞0，解得x＜﹣，又∵﹣2≤x≤，∴﹣2≤x＜﹣；③当x时，f（x）＝2x﹣1﹣x﹣2＝x﹣3，令x﹣3＞0，解得x＞3，又∵x，∴x＞3．综上，不等式f（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣）∪（3，+∞）．（Ⅱ）由（I）得f（x）＝，∴f min（x）＝f（）＝﹣．∵∃x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，∴4m﹣2m2＞﹣，整理得：4m2﹣8m﹣5＜0，解得：﹣＜m＜，∴m的取值范围是（﹣，）．。

曲周一中高三第一次摸底考试(理数)一．选择题(每题5分，共60分)1.已知集合，则( )A． B． C． D．2.已知条件，条件，则是的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件3. 已知直线（t为参数）与曲线M：ρ=2cosθ交于P，Q两点，则|PQ|=（）A． 1 B． C． 2 D．4.已知是定义在R上偶函数且连续,当时,,若,则的取值范围是( )A.（，1）B.（0，）C.（，10）D.（0，1）5.已知是定义在R上的周期为2的奇函数，当时，A. B. C. D.6.设，，，则（）A． B． C． D．7.已知函数，且，则A． B． C． D．8.下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是A． B．C． D．9.函数（e是自然对数的底数）的部分图象大致是（）A． B． C． D．10.已知，那么等于（）A. B. C. D.11.直线y=2x与曲线围成的封闭图形的面积是A. 1B. 2C.D. 412.以下有关命题的说法错误的是A．命题“若则x=1”的逆否命题为“若”B．“”是“”的充分不必要条件C．若为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.函数f(x)＝＋的定义域为 .14.已知函数则=____________________．15.已知幂函数Z为偶函数，且在区间上是单调增函数，则的值为．16.已知定义在R上的奇函数，满足,且当时，若方程在区间上有四个不同的根,则三、解答题（70分）17.(共12分）.设函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值.18.(共12分）已知函数直线是图像的任意两条对称轴，且的最小值为．(1)求函数的单调增区间；（2）求使不等式的的取值范围．（3）若求的值；19.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ＋）＝4．（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P坐标．20.(本小题满分12分) 已知函数的一个极值点，且的图像在处的切线与直线平行，(Ⅰ)求的解析式及单调区间(Ⅱ)若对任意的都有成立，求函数的最值21. (本小题满分12分)已知函数(1) 若函数f(x)在上是增函数,求实数a的取值范围;(2) 若函数f(x)在上的最小值为2, 求实数a的取值范围.22.（本小题满分12分）已知a为实数，函数f (x)＝a·lnx＋x2－4x．（1）是否存在实数a，使得f (x)在x＝1处取极值？证明你的结论；（2）若函数f (x)在[2, 3]上存在单调递增区间，求实数a的取值范围；（3）设g(x)＝，若存在x0∈[1,e]，使得f (x0)<g(x0)成立，求实数a的取值范围．试卷答案1.B略2.A ，，充分不必要条件3.C4.C略5.D6.D7.A8.B9.C考点:函数的图象．专题:函数的性质及应用．分析:利用排除法，先判断函数的奇偶性，再根据函数的值域即可判断．解：∵f（﹣x）==f（x），∴函数f（x）为偶函数，排除A，B，∵＞0，故排除D，故选：C．点评:本题考查了图象的识别，根据函数的奇偶性和函数的值域，是常用的方法，属于基础题．10.C11.B12.C13.(－1,0)∪(0,2]14. 15.16试题分析：因为幂函数在区间上是单调增函数，所以，解得：，因为，所以或或．因为幂函数为偶函数，所以是偶数，当时，，不符合，舍去；当时，；当时，，不符合，舍去．所以，故．考点：1、幂函数的性质；2、函数值．16.-817.（1），所以函数的最小正周期为.（2）由得：，当即时，；当即时，18.（1）；（2）；（3）（1）由题意得则由解得故的单调增区间是（4分）（2）由（1）可得，因此不等式等价于，解得，∴的取值范围为（8分）（3），则∴（12分）．19.20.(1)增区间（-∞，1/2）（3/2，+∞）减区间（1/2，3/2） (2)g(t)max=10 g(t)min=-9/421.（1）因为在上是增函数，所以在上恒成立，即在上恒成立.令，则因为在上是增函数，所以，所以所以实数的取值范围是. .................4分（2）由（1）得.①若,则,即在上恒成立,此时在上是增函数.,解得（舍去）.②若,令,得.当时, ，所以在上是减函数；当时，，所以在上是增函数.，解得.③若，则,即在上恒成立,此时在上是减函数，,解得（舍去）.综上所述：...................12分22.综上，a＞－6．………10分（3）在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得，即函数在上的最小值小于零．①当，即时，在上单调递减，所以的最小值为，由可得，因为，所以；………12分②当，即时，在上单调递增，所以最小值为，由可得；………14分③当，即时，可得最小值为，因为，所以，故此时不存在使成立．综上可得所求的范围是：或．………16分或存。

曲周一中高二下学期第二次月考数学试卷理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1、答题前，务必先将自己的某某、考号填写在答题卡规定的位置上。

认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他选项；非选择题答案使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上。

3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。

第Ⅰ卷选择题（共60分)一．选择题（60分） 1．下列各式中与排列数相等的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系xO y 中，点P 的直角坐标为(1，－3)．若以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标可以是( )A.⎝⎛⎭⎪⎫1，－π3B.⎝ ⎛⎭⎪⎫2，4π3C.⎝⎛⎭⎪⎫2，－π3D.⎝ ⎛⎭⎪⎫2，－4π33．盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4只，那么为（ ）A ．恰有1只坏的概率B ．恰有2只好的概率C ．4只全是好的概率D ．至多2只坏的概率4．已知A ，B 的极坐标分别是⎝ ⎛⎭⎪⎫3，π4和⎝⎛⎭⎪⎫－3，π12，则A 和B 之间的距离等于( )．A.32＋62B.32－62C.36＋322D.36－3225．现有男、女学生共人，从男生中选人，从女生中选人分别参加数学、 物理、化学三科竞赛，共有种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ）A ．男生人，女生人B ．男生人，女生人C ．男生人，女生人D ．男生人，女生人.6、由右表可计算出变量的线性回归方程为（ ）54 3 2 1 21.51 10.5 A.B.C.D.7．在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0.9，0.9，0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为（ ） A ．0.998B ．0.046C ．0.002D ．0.954 8.．设随机变量X 的分布列如下表，且，则（ ） 0 1 2 30．10．1A ．0.2B ．0.1C ．D ．9. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）A ．1440种B ．960种C ．720种D ．480种 10．设，则落在内的概率是（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．11.．的展开式中，的系数是，则的系数是（ ）A.B ．C ．D ．12.设,则的值为( )A.0B.-1C.1D.二、填空题（20分）13．在极坐标系中，直线θ＝π6截圆ρ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π6(ρ∈R)所得的弦长是________．14．事件相互独立，若，则．15．在极坐标系中，已知两点A 、B 的极坐标分别为⎝ ⎛⎭⎪⎫3，π3，⎝ ⎛⎭⎪⎫4，π6，则△AOB (其中O 为极点)的面积为________．16．某公司有5万元资金用于投资开发项目．如果成功，一年后可获利12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%．下表是过去200例类似项目开发的实施结果．则该公司一年后估计可获收益的均值是元．投资成功 投资失败 192次8次三．解答题(17题1017.某人忘记了的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的不再重复，试求下列事件的概率： （1）第次拨号才接通； （2）拨号不超过次而接通.18．(10分)以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，已知点P 的直角坐标为(1，－5)，点M 的极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫4，π2，若直线l 过点P ，且倾斜角为π3，圆C 以M 为圆心、4为半径．(1)求圆C 的极坐标方程；(2)试判定直线l 和圆C 的位置关系． 19．已知的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是，求展开式中的常数项．20.在极坐标系中，曲线L ：ρsin 2θ＝2cosθ，过点A (5，α)(α为锐角且tan α＝34)作平行于θ＝π4(ρ∈R )的直线l ，且l 与曲线L 分别交于B ，C 两点．(1)以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L 和直线l 的普通方程；(2)求|BC |的长．21．某同学上学途中必须经过四个交通岗，其中在岗遇到红灯的概率均为，在岗遇到红灯的概率均为．假设他在4个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，X 表示他遇到红灯的次数． （1）若，就会迟到，求X 华不迟到的概率；（2）求X 的分布列及EX 。