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2.2.2 价层电子对互斥理论【课程目标】一、新课导入【问题情境】为什么甲烷分子的空间结构是正四面体形而不是正方形？二、学生讨论（对照学案分组讨论、同步板书）三、聚焦展示学习目标一、用“气球空间互斥”类比“电子对互斥”并展示成果【思考交流】三原子分子CO2和H2O、四原子分子NH3和CH2O，为什么它们的空间结构不同？【学生活动】写出分子的电子式，再对照其球棍模型，运用分类、对比的方法，分析结构不同的原因。
解释：由于中心原子的对占有一定空间，对其他成键电子对存在，影响其分子的空间结构。
分子的空间结构除了和中心原子与结合原子间的对有关，还和中心原子的有关，两者合称为。
学习目标二、价层电子互斥理论【思考交流】实验测得NH3的键角为107°，H2O的键角为105°,为什么NH3和H2O的键角均小于109°28′？解释：相较成键电子对，孤电子对有较大的排斥力1、理论要点价层电子对互斥理论认为，分子的空间结构是中心原子周围“ ”相互排斥的结果。
价层电子对是指分子中的上与结合原子间的电子对，包括和中心原子上的。
多重键只计其中的σ键电子对，不计。
2、根据VSEPR预测分子的空间结构。
①中心原子无孤电子对的分子：VSEPR理想模型就是其分子的空间结构。
①中心原子有孤电子对的分子：先判断VSEPR理想模型，后略去，便可得到分子的空间结构【展示】思路：价层电子对→互相排斥→尽可能远离→能量最低最稳定1．中心原子不含孤电子对及名称直线形直线形平面三角形平面三角形CH 4 0正四面体形 正四面体形2【针对练习】判断题（正确选A错误选B ） 1.价层电子对互斥理论中，π键电子对数不计入中心原子的价层电子对数( )2.NH 3分子中中心原子上有一个未成键的孤电子对，它对成键电子对的排斥作用较强( )3.N H 4+的电子式为 ，离子呈平面正方形结构( )4.CH 4中C —H 间的键角为109°28'，NH 3中N —H 间的键角为107°，H 2O 中O —H 间的键角为105°，说明孤电子对与成键电子对间的斥力大于成键电子对与成键电子对间的斥力( ) 【思考交流】如何计算价层电子对数？ 学习目标三、价层电子对数的计算(1)σ键电子对数的计算σ键电子对数可由分子式确定，中心原子有几个σ键，就有几对σ键电子对。
价层电子对互斥理论教学目标知识与技能：学会计算分子和离子的价层电子对；初步认识价层电子对互斥理论；学会用VSEPR模型预测简单分子或离子的立体结构。
过程与方法：参与对分子构型的探究，发展空间想象能力。
情感态度与价值观：通过对分子立体构型的探究，形成严谨认真的科学态度。
教学重点：分子或离子的空间构型；利用价层电子对互斥模型预测简单分子或离子的立体结构。
教学难点：价层电子对数的计算教学过程【导课】通过前面的学习，我们知道物质在微观世界中是有立体构型的，物质微粒之间的不同的排列方式就构成了多姿多彩的微观世界，那么这些构型是怎样确定的呢？为了解决这一难题，科学家提出了价层电子对互斥理论。
本节课我们就一起来学习价层电子对互斥理论。
【板书】价层电子对互斥理论【讲解】价层电子对互斥理论，我们从字面上就可以看出，有价层电子对，也有互斥，我们来分别进行学习。
首先来看价层电子对的概念：指分子中的中心原子上的电子对，包括σ键电子对和中心原子上的孤电子对。
（板书）σ键电子对可以由分子式确定，与中心原子结合的原子个数就是σ键电子对。
比如H2O，中心原子为O，有2个H原子与O结合，所以它的σ键电子对为2；而中心原子上的孤电子对数则可以通过公式进行计算。
【板书】【讲解】其中：a:中心原子的价电子数，对于主族元素，也就是最外层电子数x:与中心原子结合的原子数b:与中心原子结合的原子最多能接受的电子数，H为1，其他原子等于“8-最外层电子数”所以H2O的孤电子对数=1/2(6-2×1)=2（副板书，列表）【学生练习】现在请同学们练习一下CO2的中心原子的σ键数，孤电子对数以及价层电子对数。
【讲解】（副板书）σ键数为2，孤电子对数通过公式进行计算=1/2（4-2×2）=0，因此其价层电子对数为2+0=2.【讲解】讲到这有同学可能会问，那离子的价层电子对数该如何计算呢？这正是我们接下来要讲的内容。
对于阳离子：a为中心原子的价电子数减去离子的电荷数。
价层电子对互斥理论判断分子构型确定中心原子中价层电子对数中心原子的价层电子数和配体所提供的共用电子数的总和除以2，即为中心原子的价层电子对数。
规定：①作为配体，卤素原子和H原子提供1个电子，氧族元素的原子不提供电子；②作为中心原子，卤素原子按提供7个电子计算，氧族元素的原子按提供6个电子计算；③对于复杂离子，在计算价层电子对数时，还应加上负离子的电荷数或减去正离子的电荷数；④计算电子对数时，若剩余1个电子，亦当作1对电子处理。
⑤双键、叁键等多重键作为1对电子看待价层电子对互斥理论1940年美国的Sidgwick NV等人相继提出了价层电子对互斥理论，简称VSEPR法，该法适用于主族元素间形成的AB n型分子或离子。
该理论认为，一个共价分子或离子中，中心原子A周围所配置的原子B（配位原子）的几何构型，主要决定于中心原子的价电子层中各电子对间的相互排斥作用。
这些电子对在中心原子周围按尽可能互相远离的位置排布，以使彼此间的排斥能最小。
所谓价层电子对，指的是形成σ键的电子对和孤对电子。
孤对电子的存在，增加了电子对间的排斥力，影响了分子中的键角，会改变分子构型的基本类型。
根据此理论，只要知道分子或离子中的中心原子上的价层电子对数，就能比较容易而准确地判断AB n型共价分子或离子的空间构型。
判断分子的空间构型：根据中心原子的价层电子对数，从表1中找出相应的价层电子对构型后，再根据价层电子对中的孤对电子数，确定电子对的排布方式和分子的空间构型。
—、价层电子对互斥模型（VSEPR)早在1940年，希吉维克和坡维尔在总结实验事实的基础上提出了一种简单的理论模型，用以预测简单分子或离子的立体结构.这种理论模型后经吉列斯比和尼霍尔姆在20世纪50年代加以发展，定名为价层电子对互斥模型,简称VSEPR.价层电子对互斥模型的要点是：分子中的价电子对总是尽可能地互斥,均匀地分布在分子中。
对于ABm型分子或离子（A是中心原子，B是配位原子）,分子或离子的价电子对数可以通过下式确定：该式中，中心原子的价电子数等于中心原子的最外层电子数，配位原子中卤素原子、氢原子按提供1个价电子计算，氧原子和硫原子按不提供价电子计算，阳离子所带的电荷代入时取正值，阴离子所带的电荷代入时取负值。
【高中化学】高中化学知识点：价层电子对互斥理论价层电子对互斥理论：1940年，美国sidgwicknv等人相继提出了价壳层电子对排斥理论（简称VSEPR方法），该理论适用于主族元素之间形成的abn类型分子或离子。
该理论认为，在共价分子或离子中，原子B（配位原子）围绕中心原子A的几何构型主要取决于中心原子价电子层中电子对之间的相互排斥。
这些电子对围绕中心原子尽可能远离彼此排列，以最小化彼此之间的排斥能。
所谓价电子对是指形成σ电子对和孤对键。
孤对电子的存在增加了电子对之间的斥力，影响了分子中的键角，并将改变分子构型的基本类型。
根据这一理论，只要已知分子或离子中中心原子上的价电子数，就可以轻松准确地判断ABn共价分子或离子的空间构型。
确定中心原子中价层电子对数：中心原子的价电子数与配体提供的公共电子数之和除以2即为中心原子的价电子对数。
规定：① 作为配体，卤素原子和氢原子提供一个电子，而氧元素的原子不提供电子；②作为中心原子，卤素原子按提供7个电子计算，氧族元素的原子按提供6个电子计算；③ 对于复合离子，在计算价电子的对数时，还应加上负离子的电荷数或减去正离子的电荷数；④计算电子对数时，若剩余1个电子，亦当作1对电子处理。
⑤ 双键、三键和其他多键被视为一对电子判断分子的空间构型：根据中心原子的价电子对数，从表1中找出相应的价电子对构型，然后根据价电子对中孤对电子的数量确定电子对的排列方式和分子的空间构型。
相关高中化学知识点：杂化轨道理论（中心原子杂化方式）混合轨道理论：是鲍林为了解释分子的立体结构提出的。
中心原子杂化轨道、孤电子对数及与之相连的原子数间的关系是：杂化轨道数=孤电子对数+与之相连的原子数。
杂化前后轨道总数比变，杂化轨道用来形成σ键或容纳孤对电子，未杂化的轨道与杂化轨道所在平面垂直，可用来形成π键。
常见的混合方法：(1)sp杂化：直线型如：co二、cs二(2)sp二杂化：平面三角形（等性杂化为平面正三角形）如：bcl三c二h四不等性杂化为v字型如：h二oh二sof二(3)sp三杂化：空间四面体（等性杂化为正四面体）如：ch 四、ccl四不等性杂化为三角锥如：nh三pcl三h三o+sp三d杂化：三角双锥服务提供商3d2混合体：八面体（与正八面体相等的混合体）分子的构型与杂化类型的关系：。
高一化学竞赛辅导价层电子对互斥理论（VSEPR）现代化学的重要基础之一是分子（包括带电荷的离子）的立体结构。
实验测出，SO3分子是呈平面结构的，O—S—O的夹角等于120º，而SO32－离子却是呈三角锥体，硫是锥顶，三个氧原子是三个锥角，象一架撑开的照相用的三角架。
又例如SO2的三个原子不在一条直线上，而CO2却是直线分子等等。
价层电子对互斥理论用以预测简单分子或离子的立体结构，我们不难学会用这种理论来预测和理解分子或离子的立体结构，并用来进一步确定分子或离子的结构。
价层电子对互斥理论认为，在一个共价分子中，中心原子周围电子对排布的几何构型主要决定于中心原子的价电子层中电子对的数目。
所谓价层电子对包括成键的σ电子对和孤电子对。
价层电子对各自占据的位置倾向于彼此分离得尽可能地远些，这样电子对彼此之间的排斥力最小，整个分子最为稳定。
这样也就决定了分子的空间结构。
也正因此，我们才可以用价层电子对很方便地判断分子的空间结构。
例如：甲烷分子（CH4），中心原子为碳原子，碳有4个价电子，4个氢原子各有一个电子，这样在中心原子周围有8个电子，4个电子对，所以这4个电子对互相排斥，为了使排斥力最小，分子最稳定，它们只能按正四面体的方式排布。
这样就决定了CH4的正四面体结构。
利用VSEPR推断分子或离子的空间构型的具体步骤如下：①确定中心原子A价层电子对数目。
中心原子A的价电子数与配位体X提供共用的电子数之和的一半，就是中心原子A价层电子对的数目。
例如BF3分子，B原子有3个价电子，三个F原子各提供一个电子，共6个电子，所以B原子价层电子对数为3。
计算时注意：(ⅰ)氧族元素（ⅥA族）原子作为配位原子时，可认为不提供电子（如氧原子有6个价电子，作为配位原子时，可认为它从中心原子接受一对电子达到8电子结构），但作为中心原子时，认为它提供所有的6个价电子。
(ⅱ)如果讨论的是离子，则应加上或减去与离子电荷相应的电子数。
课题：价层电子对互斥理论教学设计单位：乌鲁木齐市十九中学姓名：杨洁电话：邮编：839000价层电子对互斥理论教学设计【教材分析】课标解读：内容标准要求认识共价分子结构的多样性和复杂性，能根据有关理论判断简单分子或离子的立体构型，能说明简单配合物的成键情况。
教材解读：价层电子对互斥理论是新课程人教版《化学》选修三第二章“分子结构与性质”第二节的内容，是高中化学新课程教材中新增的内容，它建立在共价键的分类、键参数、电子式的书写等基础知识之上，来预测AB n型共价分子的立体构，使学生对已有认知中“CO2分子为直线型、H2O分子为V型、CH4分子为正四面体型”等知识有更深层的认识。
第一节的共价键为其做铺垫，而后面的杂化轨道理论又可以与之相辅相成的共同完美解决分子立体构型的问题。
【学情分析】认知基础：对共价键分类、键参数、电子式的书写等基础知识有一定的掌握，对不同分子具有不同的立体结构有疑问，并且成为进一步探究的内动力。
认知方式：学生逻辑思维能力较差，空间想象力较弱，对类似“孤对电子数的计算”理解不够，不少学生还停留在死记硬背的层次，不能够灵活运用和处理。
【三维目标】知识与技能：1.认识价层电子对；初步认识价层电子对互斥理论；2.能用VSEPR模型预测简单分子或离子的立体结构；过程与方法：通过学习，激发对新问题的探究兴趣，学会用价层电子对互斥理论预测简单分子或离子空间构型的方法步骤情感态度与价值观：通过对分子立体构型的探究，提高学生的空间想象能力，培养学生严谨的科学态度。
【教学重难点】重点：利用价层电子对互斥模型预测简单分子或离子的立体结构难点：价层电子对互斥理论模型；价层电子对数的计算【教学方法】讲授、提问，归纳、讨论，多媒体演示【教学过程】[旧知回忆] 二氧化碳、水、甲烷的空间结构[辅助课件展示][创设问题情境]：再给出O2、NH3、C2H5OH、CH2O分子空间构型图提问：1.什么是分子的立体构型2.同样三原子分子的H2O和CO2、四原子分子的CH2O和NH3，为什么它们的立体构型不同[引入新课]学习了今天的课程之后就会解决这两个问题了。
7.3.3 价层电子对互斥理论（VSEPR）1940年由西奇维克（N.V.Sidgwick）提出的价层电子对互斥理论，可以相当成功地简便地判断许多共价型分子的几何构型。
1．分子几何学分子的形状或分子内某个部位的形状（几何构型），对于化学反应致关重要，也与其物理性质密切相关。
知道分子的几何构型，就可以确定其对称类型，这对简化近似求解体系的波函数也很重要。
研究分子构型的学科叫分子几何学。
（1）几何构型与分子设计。
人接触路易氏毒气后，皮肤严重烧伤，肺和支气管迅速遭到损害，最终导致死亡。
原因是毒剂破坏了人体内含硫酶的生物活性。
英国人在可能遭到路易氏毒气袭击前就研制了一种具有特定结构和电子密度分布的解毒剂，它可以和砷形成稳定的配合物。
另外，失能剂的设计、催化剂的设计，以及在超分子中分子间的识别、自组装等都有分子几何构型匹配的问题。
（2）分子几何构型与气味。
有人将气味分成七种类型，即樟脑型、醚型、花香型、麝香型、薄荷型、辛辣型及腐臭型。
其它气味则是两种或几种气味的混合。
每种气味都与人的嗅觉系统中适当形状的神经末梢的感受器相适应。
例如六氯乙烷和环辛烷组成不同，但分子形状相似，都能与一个半球形感受器相匹配，因而都有樟脑型气味。
（3）分子几何构型与对称性。
甲烷是气体，易燃；而四氯化碳是液态，阻燃。
但是由于它们具有相同的四面体构型（相同的对称性），因此它们都是非极性分子，都没有旋光性等。
互为镜像的对应异构体往往也具有不同的性质。
如四嘧唑（驱虫灵）只有左旋的有药物作用，而右旋的没有。
农药、抗癌药物也有同样情况。
通过考察分子的成键过程后，不难发现分子的几何形状是与分子的电子结构相对应。
因此，尽管分子的几何形状千差万别，但都能从其内部的电子结构和分子中原子间相互作用找到根据。
价层电子对互斥理论就是讨论如何预测和研究分子的静态构型。
2．价层电子对互斥理论（1）价层电子对互斥理论的基本要点：价层电子对互斥理论认为，在一个多原子共价分子中，中心原子周围配置的原子或原子团（一般称之为配位体）的相对位置，主要决定于在中心电子的价电子层中电子对的互相排斥，它们（在保持与核一距离的情况下）趋向于尽可能的远离，使斥力最小，分子最稳定。
（2）价层电子对的排布方式：根据这一基本论点得到的静电排斥作用最小的电子对的各种排布方式（表7.8）。
（3）价层电子对数的确定①分子中只有σ单键此时中心原子价层电子对数（即是组成σ键的电子对数）= 与中心原子成键的原子数。
CH4分子中，中心原子C的价电子数是4，每一个H原子提供一个电子，组成4对公用电子对，形成4个σ单键，C原子的价层电子对数等于4，等于与它成键H原子数，根据表7.8，CH4应具有四面体构型。
②分子中存在双键和叁键把重键当作单键（即当作一对成键电子）看待，不必考虑π键的电子对，仍按与中心电子成键的原子数来计算。
CO 2分子中，C 和O 间存在双键，其价层电子对数仍按与C 成键的氧原子数计算。
因此C 原子的价层电子对数是2，根据表7.8，CO 2分子应是直线型的。
③ 分子中存在着孤对电子当分子中不仅存在σ键（或π键），而且还存在孤对电子时，此时价层电子对数等于与中心原子成键的原子数加入孤电子对数。
而组成σ键（或π键）的电子对数仍按上述办法处理，孤电子对数可通过下式计算：2配位原子的价数总和中心原子价电子数孤电子对数-= SO 2分子中与中心原子成键的原子数是2，故其形成σ键的电子对数是2；而S 原子的价电子数是6，配位原子O 的价数（即配位原子提供成键的电子数，氧是提供2个电子）之和是4，因此S 原子价层中孤电子对数是1。
所以在SO 2分子中，中心原子S 的价层电子对数应是3（2对σ电子，1对孤对电子），构型是（角型）。
由上面讨论可知，我们所说的价层电子对数是指形成σ键的电子对数加上孤电子对数。
④ 复杂的正、负离子σ键的电子对数计算方法仍同前，而在计算中心原子价层的孤电子对时，还要减去正离子或加上负离子所带电荷数。
NO -3离子中，N 原子的价电子数是5，配位原子的价数之和为6，这是-1价的离子。
按上述规定，其价层上的孤电子对数=5-6+1/2=0，即没有孤电子对，只有三对σ键的电子对数。
根据图7.8，NO -3应具有正三角形结构。
如果按上述方法计算出的孤电子对数出现小数时，则在原整数位上进1，按整数计算。
如在NO 2分子中，N 原子的价电子数是5，配位原子的价数之和为4，则N 原子的价层孤电子对数=5-4/2=0.5，则按1对计算。
NO 2分子应是角形结构。
（4）分子几何形状的确定① BeCl 2分子中心原子Be 有两个配位原子，故形成σ键的电子对数等于2；而孤电子对数=2-2/2=0，所以Be 原子的价层电子对数等于2。
BeCl 2分子应是直线型分子：Cl —Be —Cl ，和用杂化轨道理论处理的结果相同，属sp杂化。
② CO -23离子中心原子C 的配位原子数是3，形成σ键的电子对数等于3，孤电子对数=4-6+2/2=0，所以O 原子的价层电子对数=3。
平面三角形结构，属sp 2杂化。
③ NH +4离子N 原子的配位原子数是4，即形成σ键的电子对数等于4；N 原子的孤电子对数=5-4-1/2=0 ，即没有孤电子对。
所以中心原子N 的价层电子对数等于4，应是正四面体构型，sp 3杂化。
④ H 2S 分子。
价层电子对数=2+6-2/2=4，角形结构，sp3不等性杂化。
⑤PCl5分子。
配位原子数=5，孤电子对数=7-5/2=1，共有6对电子，四方角锥，sp3d2杂化。
⑥ClF3分子。
中心原子Cl的配位原子数是3，即形成 键的电子对数等于3；Cl原子的孤电子对数=7-3/2=2，所以Cl原子的价层电子对数=3+2=5。
五对电子应排成三角锥的形状。
但此时配位原子和孤对电子可以有几种排布方式（图7.10）。
那么哪一种结构斥力最小呢？因为价层电子对越靠近中心原子，相互间的斥力越大。
而孤电子对离核最近，因此孤电子对间的斥力最大，孤电子对与成键电子对间斥力次之，成键电子对间斥力最小。
即价层电子对间斥力大小的顺序是：孤电子对与孤电子对>孤电子对与成键电子对>成键电子对与成键电子对价层电子对间斥力大小还与电子对间夹角大小有关。
夹角越小，斥力越大。
因此在分子中，首先是孤电子对间的最小夹角的数目应尽可能少，其次是孤电子对与成键电子对间的最小夹角数目应尽可能小，最后是成键电子对间的最小夹角数目应尽可能少，这样才能使斥力最小，分子最稳定。
ClF3分子，在图7.10（a）、（b）、（c）三种结构中，最小夹角是900，所以只考虑900角的排斥作用。
表7.8 三种结构中不同电子对间夹角数结构类型（a）（b）（c）900孤电子对-孤电子对数0 0 1900孤电子对-成键电子对数 4 6 3900成键电子对-成键电子对数 2 0 2（a）、（b）两种结构没有孤电子对-孤电子对排斥作用，应比（c）稳定；而在（a）和（b）中，（a）的孤电子对-成键电子对排斥数最少，因此在这三种结构中（a）是最稳定的结构。
这一分子应是T型分子。
表7.10给出了一些类型的分子（或离子）的几何形状（表7.10）。
（14）*7.3.4 分子的对称性与群对称性是自然界普遍存在的一种性质，它提供了作为各种化学分类的基础，已经成为理论化学的有力工具。
不仅如此，对称性在晶体的研究和使用上也是十分重要的。
要对分子或晶体按对称性分类，必须了解群论的知识。
1．群论简介群论的主要特点是，高度的抽象性和广泛的应用性。
群论在化学中的应用主要是：（1）简化量子化学计算，可简化5～10倍。
（2）建立对称性与性质间的关系①不必解薛定谔方程，只要知道体系的对称类型，即可知其是否具有旋光性，偶极矩是否为0，有无压电性、热电性、以及非线性光学性能等。
②不必解薛定谔方程，就可以知道同核双原子分子能级的简并情况。
由群论可知，其能级只能是非简并和二重简并，这和实验事实是符合的。
③不必解薛定谔方程，只要知道分子的对称类型，即可知杂化轨道可能的组成。
如正四面体结构的CH 4，其中碳原子是sp 3杂化，那么同样是正四面体的MnO -4中的锰原子是否也是sp 3杂化呢？从对称性来讲，正四面体构型（属于T d 群）既可以是sp 3杂化，也可以是sd 3杂化。
具体如何，还要看组成杂化轨道的原子轨道能量是否相近（这是杂化所要求的）。
对于CH 4，它的杂化应是碳原子的2s 和2p 轨道或是2s 和3d 轨道的杂化。
而2s 和2p 轨道的能量相近，因此应是sp 3杂化。
而对于MnO -4应是锰原子的4s 、4p 轨道或是4s 、3d 轨道的杂化。
4s 、3d 轨道能量更相近，因此应是sd 3杂化，或是以它为主。
（3）建立波函数和对称性的关系，有了这种关系，就可以简化波函数的近似求解，这当然是很有意义的。
2.群的定义（1） 例：有以下三个集合：① 全体整数集合，对于数的加法；② 4个操练动作，立正（↑），向左转（←），向右转（→）和向后转（↓），对于连续进行的操练动作；③ 全体n 阶非奇异方阵的集合，对于矩阵乘法。
它们的共同特点：i 具有封闭性。
即每一集合中元素的任意组合（即按所规定的运算规则——称为乘法代数运算）所得结果必然仍属于该集合。
如全体整数集合，整数加整数仍是整数。
ii 具有结合律。
即运算满足结合律。
整数加法当然满足结合律。
iii 存在单位元素。
单位元素是指用该元素与任何元素“相乘”（这里说的是广义的乘法）都仍是那一任意元素。
0就是第一个集合中的单位元素。
因为0加任何数仍是任何数。
iv 逆元素在其中。
所谓逆元素是指用某元素与其逆元素的“乘积”必等于单位元素。
在第一个集合中，5的逆元素是-5，23的逆元素是-23等。
凡是满足上述特点的集合，就称为群。
（2） 群的定义。
一个非空集合G ，其中定义有称之为乘法的代数运算，如满足：①封闭性。
即若 a ，b ∈ G 则 ab ∈ G②结合律。
即若a ，b ，c ∈ G 则 (abc ) = a (bc ) = (ab )c = abc③存在单位元素。
即若a ∈G ，且有ae = ea = a 则 称e 为单位元素, e ∈G④逆元素在其中。
即若a ∈G ， 且有aa -1 = a -1a = e ， 则a -1∈G ，a -1称为a 之逆则称此集合为群。
（3） 例：① {1，i ，-1，-i}集合对于数的乘法是否构成群？{1，-1}集合，是{1，i ，-1，i}的子集合，对于数的乘法是否也构成群？{1} 集合，是{1，-1}的子集合，对于数的乘法是否也构成群？② 全体整数集合，对于数的乘法，除法是否构成群？③ 水分子全体对称操作的集合，对于连续进行的对称操作，是否构成群？i.对称操作：保持物体内任意两点距离不变，可使物体复原的操作，称为对称操作。
