数学建模高校收费实用标准化

高等教育的学费标准制定问题
摘要
高等教育的学费收取问题牵涉到国家、学校、家庭（或学生）三方的利益，学费的过高或者过低，都会造成三方利益的矛盾，所以要制定一个合理的学费收取标准，就必须使三方都尽可能达到满意。首先，我们收集了大量的数据，通过分析发现学生的培养成本在很大程度上与学费呈正相关性,其次考虑到不同地区、不同教育层次、不同档次的学校的不同的专业对一个学生的培养费用是不同的，在计算培养费用时进行了分类统计，同时在处理贫困生的学费问题时将奖、助学金等也作为培养成本的一个重要因素。然后根据学费、人均培养成本、家庭收入以及国家生均拨款等之间的联系建立了一个兼顾三方利益的多目标规划模型，求解时利用隶属度关系转化为单目标规划，通过几类地区的实际数据计算验证，与实际较为吻合，在保证教学质量的基础上使国家、学校和家庭达到了一种利益的平衡。最后根据建模过程和结果为管理部门提供了关于高校收费问题的合理化的建议。
2问题的分析
高等教育总经费由政府财政拨款、学校自筹、社会捐赠和学费收入等几部分组成。要提高教育，就必须有经费作保障，也就是说，一方面，国家必须拨款给学校，家庭(或学生)必须交学费给学校，同时还有一些企业单位会向学校提供一些捐助，而对于国家、家庭所关注的重点分别是教育质量的提高和教育的公平、教育质量的提高和能否支付得起高等教育的费用。国家的满意度如何和学费建立关系。我们通过分析，一般地，不同层次的教育的投入成本越多其相应的收益越大，教育质量就越高，即教育质量和投入成本有正相关性[1]。
我们通过数据资料的查找及对2003年至2007年的数据进行处理得到表3：
表3在教育层次和学校类别等都相等的条件下的不同地区的生均成本
地区
生均成本
A地区
B地区
C地区
总计
生均培养成本

大学数学建模竞赛系列讲座
案例分析—2008B“高等教育学费标准探讨” 主讲：王纪城 2019年7月19日星期五
NORTH UNIVERSITY OF CHINA
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案例分析—2008B“高等教育学费标准探讨” 主讲：王纪城 2019年7月19日星期五
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一、摘要（10分）
• 抓住问题（学费问题） • 数据的收集 • 针对问题和模型的数据整理 • 模型的建立 • 结果及分析
清晰、扼要、规范 （从论文组织、论文评阅－至关重要）
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高等教育学费标准是社会关注的热点之一，是一个 相当开放的问题，许多媒体的讨论都缺乏数据的支持和 定量的分析。评阅中除了题目中的明确要求外，要特别 注意以下问题：
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本25％来收取的准则
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高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：高等教育学费标准探讨摘要：我国高等教育学费标准主要与国家生均拨款、生均培养费用、家庭年收入水平等因素有关。

本文通过曲线拟合法求得国家高等教育的需求曲线函数和高等教育供应曲线函数，然后通过动态回归优化模型求得年度学费标准和高等教育在校生人数。

在此基础上，利用SPSS软件拟合得到标准学费与国家生均拨款、生均培养费用、家庭人均年收入的拟合函数。

在研究高等教育学费标准时得到以下结论：1.国家财政性高等教育经费增长速度必须大于国家高校扩招速度，才能保证学费标准在居民可承受经济范围内。

同时，适当限制国家高校扩招速度。

2.国家生均拨款必须逐年增加才能保证在生均培养费用逐年增加时，学费标准在居民可承受经济范围内。

3.随着家庭人均年收入的增加，学费标准也不断提高。

国家生均拨款、生均培养费用也不断增加。

1588.9 21
4371.90 2
1378.4657 6
3.1E+ 07
5392 1
15260. 82
模 生均学费的预测根据公式和表的数据，得到 型 2006—2010年的生均学费预测值如下表所示： 二 表2： 2006—2010年生均学费预测表 时 年份 生均学费 间 2006 4873.338 序 2007 4874.067 2008 4816.15 列 2009 4712.412 模 2010 4577.606 型 求 由表分析原因得到:2006年学费呈递减的趋势的原因是 解 其他来源的逐年递增，体现在企业的投资和学校自筹。
步骤3：诊断检测：采用白噪声检验来监测所估计模型的残差 步骤4：预测：利用所拟合的模型进行预测。
模 型 二 时 间 序 列 模 型 求 解
用SPSS13.0进行ARIMA预测，得到预测结果
表一：2006—2010年各经费的预测值
年份 国家财 教育经 政性教 费（亿 育经费 元） （亿元） 1196.9 87 1297.2 58 1395.2 1 1492.2 46 2947.42 3 3325.20 6 3686.82 4 4034.97 3 其他来源 在校 人数 财政 收入 农村人 均收入 城镇家 庭人均 可支配 收入 11519. 05 12504. 66 13454. 26 14371. 81
高等教育学费标准探讨
目标规划 多元回归 ARIMA预测 生均成本
问 题 分 析
问题一：根据中国国情，收集相关资料对历年高等 学校学费标准制度与其他因素相关性进行定量分析。 问题二：基于以上分析结果，针对各类学校，各专 业提出新的学费标准制定模型；对制定的新模型进 行实证分析，得到相应的培养模式的学生学费标准 ，并对其进行分析，提出相应的建议。

高等教诲学费原则探讨摘要高等教诲收费原则合理定价，是关系到国家、高等学校和受教诲者及其家庭利益大事。

本文通过大量收集、分析数据，基于高校收支平衡初步拟定高校基本学费。

再对这近儿年基本学费研究，从学校、学生两个角度综合分析影响学费变化四个要素，再考虑三个变因：学校、专业类型、地区差别对学费影响，对某些地区某些高校某些专业进行定量分析和评价。

一方面，咱们大量收集数据，找到国内高校收入、支出数据，从收支平衡关系计算得到使学校可以正常运营时基本学费。

再从学校和学生角度考虑影响学费因素，这里咱们从学校角度分析得出生均教诲经费和国家拨款比对学费起到核心影响，而学生角度影响学费决定因素为权重家庭收入、个人收益率，通过进一步研究四个要素，即生均教诲经费、国家生均拨款比、权重家庭收入、个人收益率与基本学费关系，进而得出学费计算办法。

详细做法是分别对四个要素进行拟合，得出基本学费与各个要素之间函数关系。

再对总体得出四个函数进行线性拟合，得到其函数系数。

从而得出计算学费初步模型。

计算方程是：W(x,,x21,勺,兀)=0.21145 W(xJ + 0.46228 W(x2)+ 0.35682 W(x3)~0.07063 W(x4)通过此初步模型，咱们对一学费进行预测，得到初步合理学费是：山于初步模型没有考虑学校、地区、专业差别对学费影响。

因而咱们再对模型进行优化，通过考虑学校差别、专业类别、地区差别三个变因对四个要素影响而建立优化模型。

从而修正了四个要素对学费影响。

得到如下计算公式：W=(q 朋PA济誚)(W(xJ W(x2) W(x3) W(x4))'通过上述公式，咱们某些计算出北京、湖北、甘肃985高校平均收费原则，以及北京某985高校各专业类别平均收费原则。

最后咱们针对咱们讣算成果得出咱们建议。

核心词：高校收费原则最小二乘法拟合收支平衡—问题重述高等教诲事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设大局，因而受到党和政府及社会各方面高度注重和广泛关注。

2010滨州学院数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了竞赛规则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果设置报名号的话）：B201052所属院系（请填写完整的全名）：物理与电子科学系参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.日期： 2010 年 4 月25 日2010滨州学院数学建模竞赛编号专用页评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：评阅记录（可供评阅时使用）：滨州学院校园网络收费问题摘要本文通过对校园网计费需求、常用网络计费方式的分析，解决了在不同条件下通信端口数与上网用户数的关系，并且分析了不定时上网时各时间段的可能性和产生的抱怨问题。

给出了此时上网的通信端口平均使用率。

针对分段计时收费，说明了按时间长短来计费的不利之处，并提出了一种通用的校园网计费问题解决方案：分时计费方案。

这种方案较为合理的以不同时间上网用不同的收费方法，使得所有通信端口的使用率大为提高，并且能够让同一时间上网的人数不会长时间的过多用户使用而导致用户的抱怨问题。

关键词：校园网、网络、通信端口、分段计时一、问题阐述众所周知，网络的使用不能是免费的，服务提供者总是要采取相应的手段收费。

对于绝大多数学校来说，采取合理的计费系统是校园网络正常运行的保证。

为次我通过我校拟建了一校园信息网，并同国内和国际信息网连接，用户可以通过通信端口拨号入网，为此，需要根据用户的数量研究通信端口的设计规模。

通常的通信端口分为16口、32口、64口、128口等，实际中随着通信端口数量的增加，其成本费将成倍增加。

高等教育学费标准的研究摘要本文从搜集有关普通高等学校学费数据开始，从学生个人支付能力和学校办学利益获得能力两个主要方面出发，分别通过对这两个方面的深入研究从而制定出各自有关高等教育学费的标准，最后再综合考虑这两个主要因素，进一步深入并细化，从而求得最优解。

模块Ⅰ中，我们将焦点锁定在从学生个人支付能力角度制定合理的学费标准。

我们从选取的数据和相关资料出发，发现1996年《高等学校收费管理暂行办法》规定高等学校学费占生均教育培养的成本比例最高不得超过25%，而由数据得到图形可知，从2002年开始学费占教育经费的比例超过了25%，并且生均学费和人均GDP 的比例要远远超过美国的10%到15%。

由此可见，我国的学费的收取过高。

紧接着，我们从个人支付能力角度出发，研究GDP 和学费的关系。

并因此制定了修正参数，由此来获取生均学费的修正指标。

随后，我们分析了高校专业的相关系数，从个人支付能力角度，探讨高校收费与专业的关系，进一步得到了高校收费标准1i i y G R Q =。

在模块Ⅱ中，我们从学校办学利益获得能力出发，利用回归分析对学生应交的学杂费与教育经费总计、国家预算内教育经费、社会团体和公民个人办学经验、社会捐投资和其他费用的关系，发现学杂费与教育经费总计成正相关，与其他几项费用成负相关。

对此产生的数据验证分析符合标准。

然后，再根据专业相关系数来确定学校收取学费的标准。

从而，得到了学校办学利益的收费标准2i i i y y R =。

在模块Ⅲ中，为了获取最优解，我们综合了前面两个模块所制定的收费指标，并分别给予不同权系数，得到最终学费的表达式12i i C ay by =+。

然后，我们从学校收费指标的权系数b 考虑，利用神经网络得到的区域划分，根据不同区域而计算出的权系数b 的范围。

最终得到的表达式[]12345**(1)(1.0502 1.1959 1.3108 1.36360.7929)**b i i C R G Q b x x x x x R =-+----;由此便可得到综合学费标准C 的取值范围。

———科协论坛·2009年第6期（下）———学费问题涉及到每一个大学生及其家庭，是一个敏感而又复杂的问题：过高的学费会使很多学生无力支付，过低的学费又使学校财力不足而无法保证质量.但具体应收取多少，必须要有一个计算的标准与依据.正基于此，我们需要考虑国家生均拨款、生均培养费用、家庭收入等因素来确定一个合理的高等教育收费标准.而这个标准必须是在综合考虑教学质量和家庭负担的基础上建立起来的.所以，如何用数学模型来处理二者之间的关系便成了解决这个问题的关键.1基本模型我们仔细考虑了决定学费标准的各种因素，然后确定模型以社会“总效益”w 为目标，进行逐步分析，最终得到高等教育学费标准.由于当学费变动dt 时，总效益的变化dw 与(T-S-D-N-t)———学费、学校自筹经费和社会捐赠的总和与培养费用的差距———正相关；另外，由文献[3]知学费占家庭可支配总收入的比例一般在25%左右，超过这个比例就会导致家庭生活质量下降，所以家庭可支配收入的25%与学费的差值与总效益有关.简单地考虑总效益随学费增长的变化率与这两方面因素呈线性关系，系数分别为α和β，模型从高等教育的生均培养费用、学费、家庭年均收入着手，以总效益w 为目标函数建立高等教育学费的总效益微分方程简单起见用t 来表示(T-S-D-N)，称其为理想学费.它实际上是在不考虑家庭负担因素的情况下使得总效益最大的学费.对其求解得：其中w 0为初值,-α(T-S-D-N-t)dt 表示学费与培养费用的差距带来的效应（这里用简单的线性关系表示），T-S-D-N-t>0时带来负面效应，T-S-D-N-t<0时带来正面效应.β(F ×25%-t)dt 表示学费与家庭年总收入的关系带来的效应.β这是一个二次函数求极值的问题.若α<β，二次函数开口向下，则在拐点处取得极大值；若α>β，二次函数开口向上.对于后者，可能会导致极端情形，即当总效益最大时，学费过低或者过高，这实际上是单纯地追求某一方面的效益来达到总效益的极大值，这样就失去了该模型权衡教育质量和家庭负担这两个矛盾因素的意义，所以在此取α<β.在此条件下，易知：当时，总效益取得最大.2针对家庭条件不同，专业相同的改进模型取同一所学校同一个专业的学生为样本，考虑同一学校同一专业，家庭条件不同的学生，对于这些学生来说，国家的生均拨款、培养费用都相同，这样，我们只需考虑家庭条件这一个因素(即不同的F i ),以及不同的权重系数αi 和βi .根据家庭年收入数额从高到低将学生分为n 组，对每组取相同的家庭年收入F i ，其中P i 为第i 组的人数比例，得到如下改进的微分方程：3针对不同地域，不同学校，不同专业的改进模型对于不同专业的学生，培养费用是主要的差异，从而导致理想学费不同.另外，学费减少对教学质量的影响和学费增多带来的家庭负担也会有所不同，因此对于个专业的学费带来的总效益可表示为这里假设这些不同专业之间的学生的家庭状况基本相同，可以按同样的标准分成若干组.对于不同的高校，由[1]知，国家对不同省份，直辖市的教育拨款有很大差异，而且由于经济发展水平以及教育水平的差异，不同地区家庭平均年总收入和高校生均培养成本也有很大不同.而类似地可以写出总效益的表达式，在此不赘述.4针对特困生减免学费的改进模型根据家庭年收入数额从低到高将学生分为n 组，并且取定其中一组作为减免学费的界限，只有学生的家庭年收入低于F m 时，才能够减免学费.(a)当m ≤i ≤n 时r i >0(b)当i ≤m 时r i =0表示只对家庭足够困难的学生减免学费.根据（3）式计算得微分方程：求解得：□程晓琳杨凯张英男（吉林大学数学学院吉林·长春130012）摘要：本文通过对国家生均拨款、生均培养费用、家庭收入等因素的综合考虑，建立了一个微分方程模型，该模型由简入繁、层层递进，最终找到了一个相对完善的确定高等教育学费标准的方法。

收费标准合理性的综合评价摘要本文主要研究不同类型学校、专业收费标准合理性的评价问题。

通过建立综合评价模型对收费标准合理性进行定量分析。

首先，通过对收费标准合理性评价指标的遴选，确定收费额占家庭年收入比例、收费额占生均培养成本比例、经费到位率（收费额、国家生均拨款与生均校自筹获赠额之和占生均培养成本比例）、收费额占生均未来年收入比例，作为收费标准合理性评价的一级指标，收费额占农村家庭年收入比例、收费额占城镇家庭年收入比例作为收费标准合理性评价的二级指标，据此建立收费标准合理性评价的层次递阶结构。

其次，基于建立的层次递阶结构，根据当前国情和分析者的认识，建立各级评价指标的判断矩阵，并求得各评价指标的权重。

再次，根据当前国情和分析者的认识，确定各评价指标所对应的评价值模型。

最后，采用线性加权法，将收费标准合理性评价指标所得评价值与相应的权重系数加权，其加权和作为判断收费标准合理性的综合评价值。

至此，收费标准合理性综合评价模型建立完成。

利用已建立的综合评价模型，在充分的数据收集及整理基础上，分别对四川省中央、地方属普通高等学校的收费标准合理性及四川省中央属理工、文史、艺术类专业的收费标准进行综合评价，所得结果为：一、四川省中央、地方属普通高等学校收费标准合理性综合评价值分别为：76.64、66.21，即四川省中央、地方属普通高等学校的收费标准均合理，但合理性程度一般。

其中，中央属普通高等学校的收费标准合理性高于地方属普通高等学校；二、四川省中央属普通高等学校理工、文史、艺术类专业收费标准合理性综合评价值分别为：76.71、81.28、44.65，即文史类专业收费标准合理性最高，理工类专业收费标准合理性次之，再次为艺术类专业；其中，理工类和文史类专业的收费标准合理性综合评价值Y都大于75，表明理工类和文史类专业的收费标准比较合理，而艺术类专业的收费标准合理性综合评价值Y仅为44.6527，分值过低，表明艺术类专业的收费标准合理性差；根据分类评价结果，并在对相关评价指标对综合评价值及其他指标评价值影响灵敏度分析的基础上，得出高等教育收费标准合理性相关结论（详见正文），并给出合理性报告。

高等教育学费标准的线性规划模型摘要对高等教育学费标准的探讨，首先，通过互联网搜集诸如国家生均拨款、培养费用、家庭收入等相关数据，分析这些数据之间的关系。

其次，根据各省的经济和教育的发展程度将我国除港、澳、台以外的31个省（市、自治区）分为三个区域，就不同区域的普通高校，仅考虑普通高校的四类（文史类、理工类、医农类以及艺术类）专业。

由于学费这一费用的特殊性，既不可定的太高使学生无法支付，也不可定的太低使得学校的财力不足而无法保证教学质量。

通过分析学费的影响因素，以影响因素之间的关系为约束条件，建立受市场需求影响的学费和家庭承受能力作为目标函数的双目标线性规划模型，利用线性加权法转化为单目标函数。

最后，用LINGO9.0求解，得到各省普通高校的理论学费标准，并对该省高校的理论学费标准与当前学费标准进行定量分析，得到结论：湖北、湖南、吉林、安徽、江西、重庆、四川、陕西、贵州、云南、甘肃的普通高校实际学费高于理论学费标准，其余各省（市、自治区）的普通高校实际学费低于理论学费标准，特别是经济发展程度较高的地区偏差较大。

最后，根据所得研究结果给出具体高等教育学费标准的报告。

关键词高等教育学费标准线性规划一、 问题重述高等教育事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局，因此受到党和政府及社会各方面的高度重视和关注。

培养质量是高等教育的一个核心指标，不同的学科、专业在设定不同的培养目标后，其质量需要有相应的经费保障。

由于高等教育属于非义务教育，其经费在世界各国都由政府财政拨款、学校自筹、社会捐款和学费收入等几部分组成。

学费问题涉及到每一个大学生及其家庭，是一个敏感而又复杂的问题：过高的学费会使很多学生无力支付，过低的学费又是学校财力不足而无法保证质量。

问题1：收集并分析相关数据，通过数学建模的方法，就几类学校或专业的学费标准进行定量分析，得出明确、有说服力的结论。

问题2：依据建模分析的结果，写一份报告，提出具体建议。

高等教育学费标准的探讨摘要本文探讨的是高等教育学费标准的确定问题。

为了建立科学的评估体系,进一步规范学费标准。

文中通过定量分析，得出了影响高等学校学费标准的三个主要因素。

并建立了多元线性回归分析模型和学费标准的评价模型。

对于模型一，首先分析出可能对学费产生影响的六个因素，分别为国家生均拨款、生均培养费用、家庭年收入、招生人数、政府资助和社会捐助，并对这六个影响因素与学费间进行灰色关联分析，在Matlab环境中得出具体的关联度见表5-1。

通过分析，挑选出国家生均拨款、生均培养费用、家庭收入这三个对学费影响显著的因素。

考虑到公立学校和民办学校收费的差异较大，我们将学费的标准分为两类来探讨。

并分别对其进行回归分析，确立两类高校学费的回归方程度确定区间上限，将学生在受高等教育过程中的总投资额定义为大学四年的学费与没有工作而对国民生产总值产生的负价值之和。

通过调查分析认定，如果大学生毕业后四年的净收益能够超过大学教育的总投入资金，则认为可以接受。

并将毕业四年中平均每年的工资与普通职工的平均年工资、产生的负价值之差作为学费上限。

通过查阅相关资料知，如果学费低于生均培养成本的0.1倍，则认为教育质量就会得不到保证，故将此临界值作为学费下限。

最后我们利用此模型分别对A、B两类高校在2001年至2005年的收费进行检验，得出民办大学与公立大学的学费相比整体较高。

但对于两者的发展趋势来说，民办大学收取的实际学费不合理的情况有所好转，但公立大学却向坏的方向发展。

最后，结合模型一和模型二中的结论，我们对教育部门提出了五条建设性建议，具体条款见后文分析报告。

对高校制订高等教育学费的收费标准有一定的参考价值与指导意义。

关键词：灰色关联度多元线性回归预测负价值标准区间1.问题重述1.1问题背景近年来高校学费上涨有多快，人们凭感觉都能知晓。

全国高校的人均学费从改革前的免费教育到20年前的200元，再到1995年的800元，一直上升到2005年的5000元，从2006年至今也依然是居高不下，近20年间上涨了25倍，大大高于群众的收入增长幅度。

高等教育学费标准制定问题的探讨摘要：改革开放以来，我国的高等教育取得了长足发展，但一些问题也随之产生。

社会普遍反映现阶段高校收费过高，使许多低收入家庭难以承担；但另一方面，如果高校收费标准制定的过低，又难以维持高校的发展，导致学生培养质量难以得到保证。

本文针对这些问题进行了详尽的探讨，并得出了一个解决该问题比较好的数学模型。

通过研究发现，高等教育学费制定问题比较好的切合了经济上的投入产出模型，因此我们基于价格均衡理论，教育投入价值理论等经济学理论，并通过建立边际成本的定价模型，盈亏平衡的定价模型和整体效益最大化的定价模型，求解出了一个比较适合当今社会发展的全国高校收费的统一定价。

本文通过分析决定，结合“考虑边际成本的收费模型”、“基于盈亏平衡的学费模型”、“考虑各方利益最大化的模型”这三个模型分别求得最优解，利用层次分析法，得出一个适合现在社会发展的最优学费标准。

然而，在模型的建立、搜集数据与求解的过程中我们发现，中国的高等教育的发展并非完全受市场经济的支配，而是由国家统一制定学费标准，学费的制定并不完全遵循市场经济原理，不同地域的高校及其不同教学水平的高校的学费水平差距不大。

因此，已有数据无法合理的确定出模型二及模型三的系数，进而也无法利用模型四进行优化分析。

因此只能适可而止的给出该模型的一个建立过程。

但是，限制也不是绝对的。

中国的私立高校还是受一定的市场经济影响的，因此可以用模型二和模型三两个模型来模拟私立高校收费政策的制定。

本文结合投入产出模型，认为高校通过投入教育经费产出培养质量，教育经费的投入与培养质量的产出是成正相关性的，因此本文利用高校投入教育经费的多少来量化培养质量的高低。

通过分析，可以很明显的发现，各大高校的培养质量是存在差别的。

其中，一个很明显的差别是国家对一类本科、二类本科、三类本科等的划分。

由于培养质量的差异，明显可知不同类别的高校收费是应该有差异的。

因此，本文构想通过分层分析计算，将不同类别高校的财政数据分别代入该模型可分别求得相应类别高校的学费定价标准。

第２ ５卷 第 ４期
Ｖｏ ． ５ Ｎｏ ４ １２ ．
新 乡学 院 学报 （ 自然科 学版 ）
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｎ ｉｎ ｉｅｓｔ （ ｔｒ ｌ ｃｅ ｃ ｉｏ ） ｏ ｒａ ｆＸｉｘａ ｇＵｎｖ ｒｉ Ｎａｕ ａ Ｓ ｉｎ ｅＥｄｔ ｎ ｙ ｉ
２０ ０ ８年 ｌ ２月
性支 出包括人 员经 费与公 用经 费 两项 ， 员经 费是 人
学 费 问题 涉 及 每 一 个 大 学 生 及 其 家 庭 ， 一 个 是
指高等 院校开展 教学 、 科研 及 其他 辅助 活动 而用 于
个人方面 的开支 ， 主要 包 括基 本工 资 、 助工 资 、 补 其
敏感而 又复杂的 问题 ， 高 的学费 会使 很 多学 生无 过 力支付 ， 过低 的学 费又使 学校 财力 不足 以保 证 教学
据 进行 分析 ． 出较 为合 理 的 结论 。对 所得 各 模 型进 行 评 价 ． 其结 果 与 高校 学 费现 状 基 本吻 合 。 得 且
关 键 词 ： 因素 方 差 分析 ； 归分 析 ； Ｐ神 经 网络 双 回 Ｂ
中 图分 类号 ： ９ ｌ ＴＮ １
文 献 标 志码 ： Ａ
文章 编 号 ： ６ ４３ ２ （０ ８ ０—０５０ １７ —３ ６２ ０ ）４０ １—３
ｐ ｎｓ ． ｅ ｅ
Ｋｅ ｏ ｄ ｙ Ｗ ｒ ｓ：ｄ ｂｌ ａ ｔ ｒ ｖ ｒａ ｅ ａ ａ ｙ ｉ ｒ ｇｒ ｓ ｉ ｎａｙ ｉ ｎｅｗ ｏ ｋ ｏｆＢＰ ｕ ｏｎ ｏｕ ｅ ｆ ｃｏ ａ ｉｎｃ ｎ ｌ ｓｓ；ｅ ｅ ｓｏｎ ａ ｌ ｓｓ； ｔ ｒ 缮 费 、 业务招待 费和其 他费用等 。
资本 性支 出是指高 校 购买 固定 资产 的支 出 ， 固定 资

２ 模 型 建 立 与 分 析
２ １ 模 型一 ： ． 满意 度 曲线 拟合模 型
２ １１ 模 型假设 ．．
１ 学 校方 面全力 施教 ， ． 即学 校所 得资金 除 了必要 的花 销 以外 ， 全部用 于教 学 ， 提高教 学质 量 ； 以
２ 学 生都勤 奋学 习． ． 只要学 校提 供 良好 的教 学环 境和 资源 ， 学生 都会 努力学 习 ， 保证教 学质 量 的提高 ；
２ １３ １ 家庭 对 学费 的满意 度 ． ．．
我们把家庭对学费的满意度 ． 定界处理 ， ｓ ， 取值范围为［ ，］ 当学费为 ０时， ０ １． 家庭无负担 ， 仅从家庭负担 角度来 看 ， 是最令 人满 意 的 ， 此时 ｜ ｓ 为 １当学 费 多到 一定 程 度 时 ， ． 家庭 极 度 不满 意 ， 时 ． 为 ０ 经 过调查 此 ｓ ， ．
１ ８
２ １３ 模 型建立 ．．
曲阜 师范 大学 学报 （自然科 学版 ）
２ｌ ０ Ｏ卑

综合满意度 ｓ由家庭对学费的满意度 ｜ 和教学质量满意度 ｓ 两部分构成 ， ｓ 。 家庭对学费的满意度 ． 可 ｓ ， 分为贫困家庭和非贫困家庭对学费的满意度 ， 分别 由满意度曲线 （ 和 （ ） ） 决定 ， 教学质量满意度 ｓ 由 ： 生均 培养 费用 （ 括学 费 、 包 国家财政 拨 款 、 校 自筹 资金 和社会 捐赠 ） 学 决定 ．
１ 引
言
高 等教育 事关 高素 质人 才培养 、 国家创新 能力 、 和谐 社 会 的大 局 ， 因此 受 到 党和 政府 及 社 会各 方 面 的高 度 重视 和广泛 关注 ． 要确 保有 良好 的高 等教育 质量 ， 必须 有相 应 的经 费保 障 ， 高等 教育 的经 费 由政 府拨 款 ， 社 会 筹集 ， 费 收入等 几部 分组 成． 学

第四届“创新杯”中国大学生数学建模挑战赛承诺书我们仔细阅读了“创新杯”中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们的参赛队号为： CXMCM20130135所属学校：西华大学参赛队员：1. 杨尚安2. 李伟3. 戴金良指导教师或指导教师组负责人：张朝伦日期：2012 年 3月 29日北京地铁收费模型设计与优化摘要本文通过分析题中条件，结合相关数据，建立数学模型解决了北京地铁的收费设计及优化问题。

针对票价的设计问题，本文首先收集解题相关数据，利用excel表格整理得到北京地铁各站点之间的距离、地铁人流量以及每年的财政补贴金额，在结合票价制定影响因素、票价制定原则以及消费者承受能力下，建立财政补贴最少的非线性规划模型，利用lingo软件求解可得北京地铁每坐8.9km应增加1元人民币，最后再根据站间距利用表格法得到北京地铁具体票价为：2元乘坐5站以内，票价3元乘坐6至11站，票价4元乘坐12至17站，票价5元乘坐18站以上。

针对收费的优化问题，本文首先考虑上述按里程计费的不足之处，再结合轨道交通客流特点存在的票价弹性问题，建立拉姆塞定价模型，利用visual C++编程计算可将上面设计的按程分段计费结果在高峰期及非高峰期时进行重新组合，从而得到优化后适合北京使用的地铁票价为，非高峰期：票价2元乘坐5站内，票价3元乘坐6至15站，票价4元乘坐16站以上；高峰期：票价2元乘坐5站内，票价3元乘坐6至10站，票价4元乘坐11至15站，票价5元乘坐16站以上。

4
数据标准化方法主要有以下三种：
（2）正规化方法 对序列 x1, x2, ..., xn 进行变换：
yi

xi
s
x
1n
，这里 x n i1 xi , s
1 n1
n i 1
( xi

x)2
则新序列y1, y2,..., yn 的均值为0，而方差为1， 且无量纲。
5
数据标准化方法主要有以下三种：
11
（3）归一化方法 对正项序列 x1, x2, ..., xn 进行变换：
yi
xi
n
xi
i 1
则新序列y1, y2, ..., yn [0,1] 且无量纲，并且显然
n
有 yi 1 。 i 1
归一化方法在确定权重时经常用到。
6
针对实际情况，也可能有其他一些量化 方法，或者要综合使用多种方法，总之最后 的结果都是无量纲化。
7
若 x1 x2
12
化数据？
x3 ，用上述三种方法标准
3
规范化 正规化 归一化
y1
0
-1
1/6y2Βιβλιοθήκη 1/201/3
y3
1
1
1/2
8
常用线性化方法 （lingo编程中使用）
9
（1）变量x [1或,2] x 在[10L,2i0n] go中如何 表示？ （2）一般分段函数的线性化方法。 （3）线性约束条件共有n个：
因此需要先对进行预处理→无量纲化，也就是 数据标准化方法。
3
数据标准化方法主要有以下三种：
（1）规范化方法 对序列 x1, x2, ..., xn 进行变换：
yi

高等教育学费标准定价的最优决策摘要高等教育作为一种服务性商品，使其受教育主体—学生和社会人才需求形成教育产业链。

本文用波特的五种竞争力模型的分析方法建立了评价模型，讨论了高等教育学费收取标准对学生、高等学校和社会人才需求的影响，给出了量化分析结论，得出了三种综合指标：学生满意度、学校发展的稳健性和用人单位的满意度。

我们根据地区差异选取5所大学做代表，北方地区：北京外国语大学，中内陆地区：中国地质大学（武汉），东部沿海：上海交通大学，东南沿海：厦门大学，西北内陆地区：四川大学，对他们现行学费标准进行评价，并得出综合指标（见表16）。

以评价模型为基础建立了定价模型，得出我们认为的综合指标下的最优学费收取标准（见表17）。

我们由模型所得的结果与我国现行标准进行比较分析，结合中国国情对高等教育学费收取标准提出建议并给出报告。

关键词：波特的五种竞争力模型综合指标最优化模型教育产业链满意度函数一、问题重述高等教育事关高等人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局，因此备受党和政府及社会各方面的高度重视和广泛关注。

培养质量是高等教育的一个核心指标，不同的学科、专业在设定不同的培养目标后，其质量需要有相应的经费保障。

高等教育属于非义务教育，其经费在世界各国都由政府拨款、学校自筹、社会捐助和学费收入等几部分组成。

对适合接受高等教育的经济困难学生，一般可通过贷款、学费减、免、补等方式获得资助。

品学兼优者还能享受政府、学校、企业等给予的奖学金。

学费问题涉及到每一个学生及其家庭，是一个敏感而又复杂的问题：过高的学费会使很多学生无力支付，过低的学费会使学校财力不足而无法保证质量。

学费问题近来在各种媒体中引起了强烈的讨论。

请你们根据中国国情，收集诸如国家生均拨款、培养费用、家庭收入等相关数据，并据此根据数学建模的方法，就几类学校或专业进行定量分析，得出明确、有说服力的结论。

数据的收集和分析是你们数学建模的基础和重要组成部分。