受弯构件典型例题 钢结构

钢结构设计原理第五章受弯构件1、第五章受弯构件51概述1、定义主要承受横向荷载作用的构件，即通常所讲的梁。

2、类型按使用功能，可分为工作平台梁、吊车梁、楼盖梁、墙梁及檩条等；按支承状况，可分为简支梁、连续梁、伸臂梁和框架梁等；按荷载作用状况，可分为单向弯曲梁和双向弯曲梁；按截面形式有型钢梁和组合梁；实腹式和格构式。

图51受弯构件的截面形式3、受弯构件梁的内力一般，仅考虑其弯矩和剪力；对于框架梁，需同时考虑M、V和N作用。

※关键词受弯构件MEMBERINBENDING梁BEAM单向受弯构件ONEWAYMEMBERINBENDING双向受弯构件TWOWAYMEMBERINBENDING52受弯构件的强度一、2、抗弯强度1、梁在弯矩作用下，当M渐渐增加时，截面弯曲应力的进展可分为三个阶段，见图52所示。

〔1〕弹性工作阶段弯矩较小时，梁截面受拉边缘?＜YF，梁处于弹性工作阶段，弯曲应力呈三角形分布。

弹性极限弯矩为NEW??截面受拉边缘的?YF。

〔2〕弹塑性工作阶段弯矩继续增大，截面边缘部分进入塑性，中间部分仍处于弹性工作状态。

〔3〕塑性工作阶段当弯矩再继续增加，截面的塑性区进展至全截面，形成塑性铰，梁产生相对转动，变形大量增加。

此时为梁的塑性工作阶段的极限状态，对应的塑性极限弯矩为PNYPWFM??。

图52梁受弯时各阶段的应力分布状况问取那个阶段作为设计或计算的模型答规范中按弹性阶3、段或弹塑性阶段设计或计算。

塑性进展深度，通过塑性进展系数?来衡量。

截面样子系数NPEFWM??2、抗弯强度?单向受弯FNX????双向受弯FWNYNX???其中X?、Y截面塑性进展系数，一般状况按表61取值；?若YFTB2351＞时，取X?Y10；?若直接承受动力荷载作用时，取10。

※抗弯强度不够时，可以调整截面尺寸增大NW，但以增大截面高度H最有效。

二、抗剪强度梁的抗剪强度按弹性设计，以截面的剪应力到达钢材的抗剪强度设计值作为抗剪承载力的极限状态。

钢结构受弯构件计算4.1 梁的类型和应用钢梁在建筑结构中应用广泛，主要用于承受横向荷载。

在工业和民用建筑中，最常见的是楼盖梁、墙架梁、工作平台梁、起重机梁、檩条等。

钢梁按制作方法的不同，可分为型钢梁和组合梁两大类，如图4-1所示。

型钢梁又可分为热轧型钢梁和冷弯薄壁型钢梁。

前者常用工字钢、槽钢、H 型钢制成，如图4-1（a）、（b）、（c）所示，应用比较广泛，成本比较低廉。

其中，H 型钢截面最为合理，其翼缘内外边缘平行，与其他构件连接方便。

当荷载较小、跨度不大时可用冷弯薄壁C 型钢[图4-1（d）、（e）]或Z型钢[图4-1（f）]，可以有效节约钢材，如用作屋面檩条或墙面墙梁。

受到尺寸和规格的限制，当荷载或跨度较大时，型钢梁往往不能满足承载力或刚度的要求，这时需要用组合梁。

最常见的是用三块钢板焊接而成的H 形截面组合梁[图4-1（g）]，俗称焊接H 型钢，其构造简单，加工方便。

当所需翼缘板较厚时，可采用双层翼缘板组合梁[图4-1（h）]。

荷载很大而截面高度受到限制或对抗扭刚度要求较高时，可采用箱形截面梁[图4-1（i）]。

当梁要承受动力荷载时，由于对疲劳性能要求较高，需要采用高强度螺栓连接的H 形截面梁[图4-1（j）]。

混凝土适用于受压，钢材适用于受拉，钢与混凝土组合梁[图4-1（k）]可以充分发挥两种材料的优势，经济效果较明显。

图4-1 梁的截面形式（a）工字钢；（b）槽钢；（c）H 型钢；（d），（e）C型钢；（f）Z型钢；（g）H 形截面组合梁；（h）双层翼缘板组合梁；（i）箱形截面梁；（j）高强度螺栓连接的H 形截面梁；（k）钢与混凝土组合梁为了更好地发挥材料的性能，钢材可以做成截面沿梁长度方向变化的变截面梁。

常用的有楔形梁，这种梁仅改变腹板高度，而翼缘的厚度、宽度及腹板的厚度均不改变。

因其加工方便，经济性能较好，目前已经广泛用于轻型门式刚架房屋中。

简支梁可以在支座附近降低截面高度，除节约材料外，还可以节省净空，已广泛应用于大跨度起重机梁中，另外，还可以做成改变翼缘板的宽度或厚度的变截面梁。

h fmin =1.5t =1.5⨯10=4.74mm mm t h fm sx 77.51==,取h f =6mm 取盖板截面为260⨯6mm 2,则端缝承载力为 wt f e f B h b N ⨯⨯⨯=21 查表1－4得fwt =160 N/mm2则 kN N 8.42631616022.167.026021=⨯⨯⨯⨯⨯= 接缝一侧一条焊缝需要长度 ()mm f h N N L wt f W 58616067.0410975.40955067.0431=+⨯⨯⨯⨯-=+⨯⨯⨯-=取L W =60mm.则盖板全长为：mm L L W 130********=+⨯=+⨯=3-3．图3-73所示焊接工形截面梁，在腹板上设置一条工字对接焊缝，梁拼接处承受内力为m kN M ⋅=2500，V=500KN ，钢材为Q235钢，焊条为E43型，手工焊，二级质量标准，试验算拼接焊缝强度。

（提示：剪力V 可假定全部由腹板承担，弯矩按刚度比分配，即M II M w w =）解：查得2/215mm N f w t =，2/215mm N f w c =，2/125mm N f w v = 计算焊缝截面特征值()4237393605953601440006124021200.1121cm I =+=⨯⨯⨯+⨯⨯=431440001200.1121cm I w =⨯⨯=21201120cm A w =⨯=验算正应力m kN M I I M w w ⋅=⨯==9.4867393601440002500 2246/215/9.202600/10144000109.486mm N mm N W M w w w <=⨯⨯==σ满足 验算剪应力2223/125/7.411012010500mm N mm N A V w w <=⨯⨯==τ满足验算折算应力222222/2362151.1/4.2157.4139.2023mm N mm N w w =⨯<=⨯+=+τσ满足要求3-4．图3-74所示一柱间支撑与柱的连接节点，支撑杆承受轴拉力设计值kN N 300=，用2L80×6角钢做成，钢材均为Q235钢，焊条为E43型，手工焊。

【例题１】某两端铰接压弯杆，如图所示，选用型钢2∠100×70×6，钢材Q235，m 2.4=l ，受轴向压力kN 42=N （设计值）和横向均布荷载m /kN 63.3=q （设计值），试验算截面是否满足要求。

【解答】m 2.4===l l l oy ox查表得，2∠110×70×6的截面数据：[]322.015014688.2/420/442.011954.3/420/cm 88.2cm 54.3cm 267cm 27.2142==<===========y y oy y x x ox x y x x i l i l i i I A ϕλλϕλ，，，，，（1）验算弯矩作用平面内的稳定32312322222cm 7.3547.7/cm 6.7553.3/N 277636.4119/212710206/mkN 82.463.38181=====×××==⋅=××==x x x x x Ex x I W I W EA N'ql M πλπ 查表得，20.105.121==x x γγ，按无端弯矩但有均布横向荷载作用时，取0.1=mx β，1.1/1.1（ｂ　类截面）（ｂ　类截面）)6.277/428.01106.7505.110812127442.01042)8.01(36311×−××××+××=−+（Exx x xmx x N'N W M ANγβϕ 215N/mm 159.4114.77.442=<=+=f (满足))6.277/4225.11107.352.1108121271042)25.11(36322×−××××−×=−−（Exxx x mx N'N W M A N γβ 215N/mm 210.3230.3202=<=−=f (满足)（2）验算弯矩作用平面外的稳定7518.01460017.01235/0017.01=×−=−=y y b f λϕ3631106.757518.010*********.01042××××+××=+x b x tx y W M A N ϕβϕ 215N/mm 202141612=<=+=f (满足)实腹式截面无削弱，强度无需计算；因截面是角钢（型钢），局部稳定不用验算。

1.单筋矩形截面例4-1 已知矩形截面简支梁(见图4-19)，混凝土保护层厚为20mm(一类环境)，梁计算跨度l0=5m，梁上作用均布永久荷载(已包括梁自重)标准值g k=6kN/m，均布可变荷载标准值q k=15kN/m。

选用混凝土强度等级C20，钢筋HRB335级。

试确定该梁的截面尺寸b×h及配筋面积A s。

图4-18 例题4-1图解：（1）设计参数由附表2和附表6查得材料强度设计值，C20混凝土f c=9.6N/mm2，f t=1.1N/mm2，HRB335级钢筋f y=300N/mm2，等效矩形图形系数1=1.0。

设该梁的箍筋选用直径为φ8的HPB300钢筋。

（2）计算跨中截面最大弯矩设计值（3）估计截面尺寸b h⨯由跨度选择梁截面高度 450h mm =（111l ），截面宽度 b =200mm （12.25h ）， 取简支梁截面尺寸 200450b h mm mm ⨯=⨯ （4）计算截面有效高度0h先按单排钢筋布置，取受拉钢筋形心到受拉混凝土边缘的距离a s = c+d v +d /2≈40mm ，取a s =40mm ，则梁有效高度 h 0=h -a s =450-40=410mm 。

（5）计算配筋6,max 221088.125100.2730.3991.09.6200410s s c M f bh ααα⨯===<=⨯⨯⨯ 满足适筋梁的要求。

112)1120.2730.326s ξα=--=--⨯=200.3262004109.6855300c s y f A bh mm f ξ⨯⨯⨯=== 由附表16，选用320钢筋，A s =942mm 2。

（6）验算最小配筋率min min 0.450.001659410.010*******0.002ts yf A f bh ρρρ>=====⨯>=满足要求。

（7）验算配筋构造要求 钢筋净间距为 200282203425mmd 20m 2m2mm-⨯-⨯>>==满足构造要求。

1．体现钢材塑性性能的指标是（ )A．屈服点 B。

强屈比 C。

延伸率 D。

抗拉强度2．在结构设计中，失效概率p f与可靠指标β的关系为 ( ）。

A．p f越大，β越大，结构可靠性越差 B．p f越大,β越小,结构可靠性越差C．p f越大，β越小，结构越可靠 D．p f越大，β越大，结构越可靠3．对于受弯构件的正常使用极限状态是通过控制（ )来保证的.A．稳定承载力 B．挠跨比 C．静力强度 D．动力强度4. 钢框架柱的计算长度与下列哪个因素无关（ )A.框架在荷载作用下侧移的大小B.框架柱与基础的连接情况C.荷载的大小D. 框架梁柱线刚度比的大小5. 格构式轴压构件绕虚轴的稳定计算采用了大于的换算长细比是考虑（)A格构构件的整体稳定承载力高于同截面的实腹构件B考虑强度降低的影响C考虑单肢失稳对构件承载力的影响D考虑剪切变形的影响6. 摩擦型高强度螺栓连接与承压型高强度螺栓连接（）A没有本质差别B施工方法不同C承载力计算方法不同D材料不同7．为保证格构式构件单肢的稳定承载力,应（）。

A控制肢间距B控制截面换算长细比C控制单肢长细比D控制构件计算长度8．梁的纵向加劲肋应布置在( )。

A 靠近上翼缘B 靠近下翼缘C 靠近受压翼缘D 靠近受拉翼缘9．同类钢种的钢板，厚度越大（）A。

强度越低 B。

塑性越好 C。

韧性越好 D。

内部构造缺陷越少10。

在低温工作的钢结构选择钢材除强度、塑性、冷弯性能指标外，还需( )指标。

A.低温屈服强度 B。

低温抗拉强度 C。

低温冲击韧性 D。

疲劳强度11. 钢材脆性破坏同构件（）无关。

A应力集中B低温影响C残余应力D弹性模量12．焊接残余应力不影响构件的（）A．整体稳定 B．静力强度 C．刚度 D．局部稳定13．摩擦型连接的高强度螺栓在杆轴方向受拉时，承载力（）A．与摩擦面的处理方法有关B．与摩擦面的数量有关C．与螺栓直径有关 D．与螺栓的性能等级无关14．直角角焊缝的焊脚尺寸应满足及,则、分别为（ )的厚度.A．为厚焊件，为薄焊件 B．为薄焊件,为厚焊件C．、皆为厚焊件 D．、皆为薄焊件15.理想轴心受压构件失稳时,只发生弯曲变形,杆件的截面只绕一个主轴旋转，杆的纵轴由直线变为曲线，这时发生的是( ）.A．扭转屈曲 B．弯扭屈曲 C．侧扭屈曲 D．弯曲屈曲16．对于受弯构件的正常使用极限状态是通过控制 ( ）来保证的。

1．体现钢材塑性性能的指标是（ C ）P11A ．屈服点 B. 强屈比 C. 延伸率 D. 抗拉强度2．在结构设计中，失效概率p f 与可靠指标β的关系为 ( B )。

P4A ．p f 越大，β越大，结构可靠性越差B ．p f 越大，β越小，结构可靠性越差C ．p f 越大，β越小，结构越可靠D ．p f 越大，β越大，结构越可靠3．对于受弯构件的正常使用极限状态是通过控制 ( B )来保证的。

P108A ．稳定承载力B ．挠跨比C ．静力强度D ．动力强度4. 钢框架柱的计算长度与下列哪个因素无关（C ）P154A.框架在荷载作用下侧移的大小B.框架柱与基础的连接情况C.荷载的大小D. 框架梁柱线刚度比的大小5. 格构式轴压构件绕虚轴的稳定计算采用了大于x λ的换算长细比ox λ是考虑（D ）P92A 格构构件的整体稳定承载力高于同截面的实腹构件B 考虑强度降低的影响C 考虑单肢失稳对构件承载力的影响D 考虑剪切变形的影响6. 摩擦型高强度螺栓连接与承压型高强度螺栓连接（ C ）P64A 没有本质差别B 施工方法不同C 承载力计算方法不同D 材料不同7．为保证格构式构件单肢的稳定承载力，应（C ）。

A 控制肢间距B 控制截面换算长细比C 控制单肢长细比D 控制构件计算长度8．梁的纵向加劲肋应布置在（ C ）。

P123A 靠近上翼缘B 靠近下翼缘C 靠近受压翼缘D 靠近受拉翼缘9．同类钢种的钢板，厚度越大（ A ）P23A. 强度越低B. 塑性越好C. 韧性越好D. 内部构造缺陷越少10. 在低温工作的钢结构选择钢材除强度、塑性、冷弯性能指标外，还需（C ）指标。

P12A. 低温屈服强度B. 低温抗拉强度C. 低温冲击韧性 D . 疲劳强度11. 钢材脆性破坏同构件（ D ）无关。

A 应力集中B 低温影响C 残余应力D 弹性模量12．焊接残余应力不影响构件的（B ）P49A ．整体稳定B ．静力强度C ．刚度D ．局部稳定13．摩擦型连接的高强度螺栓在杆轴方向受拉时，承载力（C ）P64A ．与摩擦面的处理方法有关B ．与摩擦面的数量有关C ．与螺栓直径有关D ．与螺栓的性能等级无关14．直角角焊缝的焊脚尺寸应满足1min 5.1t h f ≥及2max 2.1t h f •≤，则1t 、2t 分别为（A ）的厚度。

《受弯构件（梁）》考试时间：120分钟 考试总分：100分遵守考场纪律，维护知识尊严，杜绝违纪行为，确保考试结果公正。

1、焊接工字形钢梁受压翼缘宽厚比限制为，式中b1为（）。

（ ） A.翼缘板外伸宽度（或翼缘板宽度的一半）； B.翼缘板全部宽度； C.翼缘板全部宽度的1/3； D.翼缘板的有效宽度2、焊接工字形组合截面梁，当腹板的局部稳定验算符合时，（）。

（ ） A.不必设置加劲肋； B.按构造设置横向加劲肋； C.需设置横向加劲肋，加劲肋的间距要进行计算； D.除需设置横向加劲肋，还应设置纵向加劲肋3、双轴对称工字形截面简支梁，受压翼缘侧向支承点的间距和截面尺寸都不改变，受 作用的梁的临界弯距为最低。

（ ）A.多数集中荷载；B.均布荷载；C.纯弯曲；D.跨中集中荷载4、工字形截面简支梁在上翼缘受集中荷载作用，钢材为Q235，为提高其整体稳定承载力，最合理的方法是（）。

（ ）姓名：________________ 班级：________________ 学号：________________--------------------密----------------------------------封 ----------------------------------------------线-------------------------A.改用Q345钢；B.加高腹板；C.在梁跨中下翼缘加侧向支撑；D.在梁跨中上翼缘加侧向支撑5、下列因素中，（）对梁在弹性阶段的整体稳定承载力影响不大。

（）A.梁的侧向抗弯刚度；B.梁所用材料的屈服点；C.荷载种类；D.荷载作用位置6、钢梁丧失整体稳定性属于（）屈曲。

（）7、按照截面形成塑性铰设计的梁，虽然可以节约钢材，但（）却比较大，有可能影响使用，因此设计规范只是有限制地使用（）。

（）8、组合工字形钢梁，除了要验算最大正应力和最大剪应力外，在同时受有较大正应力和剪应力的截面，还要在（）处验算折算应力。

1．体现钢材塑性性能的指标是（ ）A ．屈服点 B. 强屈比 C. 延伸率 D. 抗拉强度2．在结构设计中，失效概率p f 与可靠指标β的关系为 ( )。

A ．p f 越大，β越大，结构可靠性越差B ．p f 越大，β越小，结构可靠性越差C ．p f 越大，β越小，结构越可靠D ．p f 越大，β越大，结构越可靠3．对于受弯构件的正常使用极限状态是通过控制 ( )来保证的。

A ．稳定承载力B ．挠跨比C ．静力强度D ．动力强度4. 钢框架柱的计算长度与下列哪个因素无关（）A.框架在荷载作用下侧移的大小B.框架柱与基础的连接情况C.荷载的大小D. 框架梁柱线刚度比的大小5. 格构式轴压构件绕虚轴的稳定计算采用了大于x λ的换算长细比ox λ是考虑（ ）A 格构构件的整体稳定承载力高于同截面的实腹构件B 考虑强度降低的影响C 考虑单肢失稳对构件承载力的影响D 考虑剪切变形的影响6. 摩擦型高强度螺栓连接与承压型高强度螺栓连接（ ）A 没有本质差别B 施工方法不同C 承载力计算方法不同D 材料不同7．为保证格构式构件单肢的稳定承载力，应（ ）。

A 控制肢间距B 控制截面换算长细比C 控制单肢长细比D 控制构件计算长度8．梁的纵向加劲肋应布置在（ ）。

A 靠近上翼缘B 靠近下翼缘C 靠近受压翼缘D 靠近受拉翼缘9．同类钢种的钢板，厚度越大（ ）A. 强度越低B. 塑性越好C. 韧性越好D. 内部构造缺陷越少10. 在低温工作的钢结构选择钢材除强度、塑性、冷弯性能指标外，还需（ ）指标。

A.低温屈服强度B. 低温抗拉强度C. 低温冲击韧性D. 疲劳强度11. 钢材脆性破坏同构件（ ）无关。

A 应力集中B 低温影响C 残余应力D 弹性模量12．焊接残余应力不影响构件的（ ）A ．整体稳定B ．静力强度C ．刚度D ．局部稳定13．摩擦型连接的高强度螺栓在杆轴方向受拉时，承载力（ ）A ．与摩擦面的处理方法有关B ．与摩擦面的数量有关C ．与螺栓直径有关D ．与螺栓的性能等级无关14．直角角焊缝的焊脚尺寸应满足1min 5.1t h f ≥及2max 2.1t h f •≤，则1t 、2t 分别为（ ）的厚度。

钢结构受弯构件_附答案时磊忖呎…7.当梁上有固定较大集中荷载作用时，其作用点处应（B ）。

A ）设置纵向加劲肋B ）设置横向加劲肋C ）减少腹板宽度D ）增加翼缘的厚度X 8焊接组合梁腹板中，布置横向加劲肋对防止（A ）引起的局部失稳最有效，布置纵向加劲肋对防止（B ）引起的局部失稳最有效。

A ）剪应力B ）弯曲应力D ）复合应力D ）局部压应力X 9 .确定梁的经济高度的原则是（B ）。

A ）制造时间最短 C ）最便于施工B ）用钢量最省 D ）免于变截面的麻烦X 10 .当梁整体稳定系数抵〉0.6时，用$'弋替啟主要是因为（B ）A ）梁的局部稳定有影响B ）梁已进入弹塑性阶段C ）梁发生了弯扭变形D ）梁的强度降低了XX 11.分析焊接工字形钢梁腹板局部稳定时，腹板与翼缘相接处可简化为（练习五受弯构件、选择题（X 不做要求） 1计算梁的（ A ）时，应用净截面的几何参数。

A ）正应力 B ）剪应力 C ）整体稳定 M x 2 ?钢结构梁计算公式 -中，Y （ C ）。

x W nx A ）与材料强度有关 B ）是极限弯矩与边缘屈服弯矩之比 C ）表示截面部分进人塑性 D ）与梁所受荷载有关D ）局部稳定XX ?在充分发挥材料强度的前提下, Q235钢梁的最小咼度 h min （ C ） Q345钢梁的h min（其他条件均相同）A ）大于B ）小于 X 4 .梁的最小高度是由（C A ）强度 B ）建筑要求 5. 单向受弯梁失去整体稳定时是（ A ）弯曲 B ）扭转 6. 为了提高梁的整体稳定，（B C ）等于D ）不确定）控制的。

C ）刚度 D ）整体稳定 C ）失稳。

C ）弯扭 D ）都有可能）是最经济有效的办法。

A ）增大截面 B ）增加支撑点，减小11C ）设置横向加劲肋D ）改变荷载作用的位置D ）。

1------------------- 布磊5『彳 ----- ----- ---- --------------------A ）自由边B ）简支边C ）固定边D ）有转动约束的支承边x %2 .梁的支承加劲肋应设置在（ C ） oA ）弯曲应力大的区段B ）剪应力大的区段C ）上翼缘或下翼缘有固定荷载作用的部位D ）有吊车轮压的部位13?双轴对称工字形截面梁，经验算，其强度和刚度正好满足要求，而腹板在弯曲应力作用下有发生局部失稳的可能。

第五章、受弯构件计算题一、计算题(7小题,共7.0分)[1]图示为一焊接工字形简支梁，跨度l = 4m 。

钢材Q235F，f=215N/mm2，f y=235N/mm2。

承受均布荷载设计值为p（包括自重）。

假定该梁局部稳定和强度以及刚度能满足要求，试求该梁能承受的荷载p 。

[2]简支梁受力及支承如图所示，荷载标准值P =180kN，分项系数1.4，不计自重，Q235钢，f y=235N/mm21）验算该梁的强度。

2）如不需验算该梁的整体稳定，问需设几道侧向支承？[3]一等截面焊接简支梁，在均布荷载q作用下，如图所示，跨中有一侧向支承点，已知钢材为Q235，。

试按整体稳定要求，计算梁所能承受的最大均布荷载q（设计值）。

[4]一简支梁跨长为5.5m，在梁上翼缘承受均布静力荷载，恒载标准值为10.2KN/m（不包括梁自重），活载标准值为25KN/m，假定梁的受压翼缘有可靠侧向支撑，钢材为Q235，梁的容许挠度为。

试选择最经济的工字形钢梁截面。

[5]按弹性设计验算图所示梁的强度与刚度。

已知永久荷载的标准=15kN/m, 可变荷载的标准值=220kN/m, 截面[6]图所示工字形截面悬臂梁，承受动荷载，钢材为A3，，截面处弯矩，验算梁的强度。

[7]一个工字形截面梁，其截面尺寸如图所示，当梁上某一截面出所受的弯矩为：M=43kN∙m和横向剪力V=580kN时，试验算梁在该截面处的强度。

已知：材料Q235, =215N/mm2, =125N/mm2。

第五章答案一、计算题(7小题,共7.0分)[1]根据题意，该梁局部稳定、强度、刚度都能满足要求，所以按整体稳定计算能够承受的最大荷载p。

设p 的单位为kN/m要求满足即该梁能承受的最大均布荷载p=81.1kN/m 。

[2]设强轴为x轴。

1) 强度验算最大正应力强度验算：因为翼缘所以可以考虑部分塑性。

最大剪应力强度验算：腹板与翼缘交界处折算应力验算：所以强度均满足。