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钢结构设计原理第五章受弯构件1、第五章受弯构件51概述1、定义主要承受横向荷载作用的构件，即通常所讲的梁。
2、类型按使用功能，可分为工作平台梁、吊车梁、楼盖梁、墙梁及檩条等；按支承状况，可分为简支梁、连续梁、伸臂梁和框架梁等；按荷载作用状况，可分为单向弯曲梁和双向弯曲梁；按截面形式有型钢梁和组合梁；实腹式和格构式。
图51受弯构件的截面形式3、受弯构件梁的内力一般，仅考虑其弯矩和剪力；对于框架梁，需同时考虑M、V和N作用。
※关键词受弯构件MEMBERINBENDING梁BEAM单向受弯构件ONEWAYMEMBERINBENDING双向受弯构件TWOWAYMEMBERINBENDING52受弯构件的强度一、2、抗弯强度1、梁在弯矩作用下，当M渐渐增加时，截面弯曲应力的进展可分为三个阶段，见图52所示。
〔1〕弹性工作阶段弯矩较小时，梁截面受拉边缘?＜YF，梁处于弹性工作阶段，弯曲应力呈三角形分布。
弹性极限弯矩为NEW??截面受拉边缘的?YF。
〔2〕弹塑性工作阶段弯矩继续增大，截面边缘部分进入塑性，中间部分仍处于弹性工作状态。
〔3〕塑性工作阶段当弯矩再继续增加，截面的塑性区进展至全截面，形成塑性铰，梁产生相对转动，变形大量增加。
此时为梁的塑性工作阶段的极限状态，对应的塑性极限弯矩为PNYPWFM??。
图52梁受弯时各阶段的应力分布状况问取那个阶段作为设计或计算的模型答规范中按弹性阶3、段或弹塑性阶段设计或计算。
塑性进展深度，通过塑性进展系数?来衡量。
截面样子系数NPEFWM??2、抗弯强度?单向受弯FNX????双向受弯FWNYNX???其中X?、Y截面塑性进展系数，一般状况按表61取值；?若YFTB2351＞时，取X?Y10；?若直接承受动力荷载作用时，取10。
※抗弯强度不够时，可以调整截面尺寸增大NW，但以增大截面高度H最有效。
二、抗剪强度梁的抗剪强度按弹性设计，以截面的剪应力到达钢材的抗剪强度设计值作为抗剪承载力的极限状态。
钢结构受弯构件计算4.1 梁的类型和应用钢梁在建筑结构中应用广泛，主要用于承受横向荷载。
在工业和民用建筑中，最常见的是楼盖梁、墙架梁、工作平台梁、起重机梁、檩条等。
钢梁按制作方法的不同，可分为型钢梁和组合梁两大类，如图4-1所示。
型钢梁又可分为热轧型钢梁和冷弯薄壁型钢梁。
前者常用工字钢、槽钢、H 型钢制成，如图4-1（a）、（b）、（c）所示，应用比较广泛，成本比较低廉。
其中，H 型钢截面最为合理，其翼缘内外边缘平行，与其他构件连接方便。
当荷载较小、跨度不大时可用冷弯薄壁C 型钢[图4-1（d）、（e）]或Z型钢[图4-1（f）]，可以有效节约钢材，如用作屋面檩条或墙面墙梁。
受到尺寸和规格的限制，当荷载或跨度较大时，型钢梁往往不能满足承载力或刚度的要求，这时需要用组合梁。
最常见的是用三块钢板焊接而成的H 形截面组合梁[图4-1（g）]，俗称焊接H 型钢，其构造简单，加工方便。
当所需翼缘板较厚时，可采用双层翼缘板组合梁[图4-1（h）]。
荷载很大而截面高度受到限制或对抗扭刚度要求较高时，可采用箱形截面梁[图4-1（i）]。
当梁要承受动力荷载时，由于对疲劳性能要求较高，需要采用高强度螺栓连接的H 形截面梁[图4-1（j）]。
混凝土适用于受压，钢材适用于受拉，钢与混凝土组合梁[图4-1（k）]可以充分发挥两种材料的优势，经济效果较明显。
图4-1 梁的截面形式（a）工字钢；（b）槽钢；（c）H 型钢；（d），（e）C型钢；（f）Z型钢；（g）H 形截面组合梁；（h）双层翼缘板组合梁；（i）箱形截面梁；（j）高强度螺栓连接的H 形截面梁；（k）钢与混凝土组合梁为了更好地发挥材料的性能，钢材可以做成截面沿梁长度方向变化的变截面梁。
常用的有楔形梁，这种梁仅改变腹板高度，而翼缘的厚度、宽度及腹板的厚度均不改变。
因其加工方便，经济性能较好，目前已经广泛用于轻型门式刚架房屋中。
简支梁可以在支座附近降低截面高度，除节约材料外，还可以节省净空，已广泛应用于大跨度起重机梁中，另外，还可以做成改变翼缘板的宽度或厚度的变截面梁。
h fmin =1.5t =1.5⨯10=4.74mm mm t h fm sx 77.51==,取h f =6mm 取盖板截面为260⨯6mm 2,则端缝承载力为 wt f e f B h b N ⨯⨯⨯=21 查表1－4得fwt =160 N/mm2则 kN N 8.42631616022.167.026021=⨯⨯⨯⨯⨯= 接缝一侧一条焊缝需要长度 ()mm f h N N L wt f W 58616067.0410975.40955067.0431=+⨯⨯⨯⨯-=+⨯⨯⨯-=取L W =60mm.则盖板全长为：mm L L W 130********=+⨯=+⨯=3-3．图3-73所示焊接工形截面梁，在腹板上设置一条工字对接焊缝，梁拼接处承受内力为m kN M ⋅=2500，V=500KN ，钢材为Q235钢，焊条为E43型，手工焊，二级质量标准，试验算拼接焊缝强度。
（提示：剪力V 可假定全部由腹板承担，弯矩按刚度比分配，即M II M w w =）解：查得2/215mm N f w t =，2/215mm N f w c =，2/125mm N f w v = 计算焊缝截面特征值()4237393605953601440006124021200.1121cm I =+=⨯⨯⨯+⨯⨯=431440001200.1121cm I w =⨯⨯=21201120cm A w =⨯=验算正应力m kN M I I M w w ⋅=⨯==9.4867393601440002500 2246/215/9.202600/10144000109.486mm N mm N W M w w w <=⨯⨯==σ满足 验算剪应力2223/125/7.411012010500mm N mm N A V w w <=⨯⨯==τ满足验算折算应力222222/2362151.1/4.2157.4139.2023mm N mm N w w =⨯<=⨯+=+τσ满足要求3-4．图3-74所示一柱间支撑与柱的连接节点，支撑杆承受轴拉力设计值kN N 300=，用2L80×6角钢做成，钢材均为Q235钢，焊条为E43型，手工焊。
【例题１】某两端铰接压弯杆，如图所示，选用型钢2∠100×70×6，钢材Q235，m 2.4=l ，受轴向压力kN 42=N （设计值）和横向均布荷载m /kN 63.3=q （设计值），试验算截面是否满足要求。
【解答】m 2.4===l l l oy ox查表得，2∠110×70×6的截面数据：[]322.015014688.2/420/442.011954.3/420/cm 88.2cm 54.3cm 267cm 27.2142==<===========y y oy y x x ox x y x x i l i l i i I A ϕλλϕλ，，，，，（1）验算弯矩作用平面内的稳定32312322222cm 7.3547.7/cm 6.7553.3/N 277636.4119/212710206/mkN 82.463.38181=====×××==⋅=××==x x x x x Ex x I W I W EA N'ql M πλπ 查表得，20.105.121==x x γγ，按无端弯矩但有均布横向荷载作用时，取0.1=mx β，1.1/1.1（ｂ 类截面）（ｂ 类截面）)6.277/428.01106.7505.110812127442.01042)8.01(36311×−××××+××=−+（Exx x xmx x N'N W M ANγβϕ 215N/mm 159.4114.77.442=<=+=f (满足))6.277/4225.11107.352.1108121271042)25.11(36322×−××××−×=−−（Exxx x mx N'N W M A N γβ 215N/mm 210.3230.3202=<=−=f (满足)（2）验算弯矩作用平面外的稳定7518.01460017.01235/0017.01=×−=−=y y b f λϕ3631106.757518.010*********.01042××××+××=+x b x tx y W M A N ϕβϕ 215N/mm 202141612=<=+=f (满足)实腹式截面无削弱，强度无需计算；因截面是角钢（型钢），局部稳定不用验算。
1.单筋矩形截面例4-1 已知矩形截面简支梁(见图4-19)，混凝土保护层厚为20mm(一类环境)，梁计算跨度l0=5m，梁上作用均布永久荷载(已包括梁自重)标准值g k=6kN/m，均布可变荷载标准值q k=15kN/m。
选用混凝土强度等级C20，钢筋HRB335级。
试确定该梁的截面尺寸b×h及配筋面积A s。
图4-18 例题4-1图解：（1）设计参数由附表2和附表6查得材料强度设计值，C20混凝土f c=9.6N/mm2，f t=1.1N/mm2，HRB335级钢筋f y=300N/mm2，等效矩形图形系数1=1.0。
设该梁的箍筋选用直径为φ8的HPB300钢筋。
（2）计算跨中截面最大弯矩设计值（3）估计截面尺寸b h⨯由跨度选择梁截面高度 450h mm =（111l ），截面宽度 b =200mm （12.25h ）， 取简支梁截面尺寸 200450b h mm mm ⨯=⨯ （4）计算截面有效高度0h先按单排钢筋布置，取受拉钢筋形心到受拉混凝土边缘的距离a s = c+d v +d /2≈40mm ，取a s =40mm ，则梁有效高度 h 0=h -a s =450-40=410mm 。
（5）计算配筋6,max 221088.125100.2730.3991.09.6200410s s c M f bh ααα⨯===<=⨯⨯⨯ 满足适筋梁的要求。
112)1120.2730.326s ξα=--=--⨯=200.3262004109.6855300c s y f A bh mm f ξ⨯⨯⨯=== 由附表16，选用320钢筋，A s =942mm 2。
（6）验算最小配筋率min min 0.450.001659410.010*******0.002ts yf A f bh ρρρ>=====⨯>=满足要求。
（7）验算配筋构造要求 钢筋净间距为 200282203425mmd 20m 2m2mm-⨯-⨯>>==满足构造要求。
1．体现钢材塑性性能的指标是（ )A．屈服点 B。
强屈比 C。
延伸率 D。
抗拉强度2．在结构设计中，失效概率p f与可靠指标β的关系为 ( ）。
A．p f越大，β越大，结构可靠性越差 B．p f越大,β越小,结构可靠性越差C．p f越大，β越小，结构越可靠 D．p f越大，β越大，结构越可靠3．对于受弯构件的正常使用极限状态是通过控制（ )来保证的.A．稳定承载力 B．挠跨比 C．静力强度 D．动力强度4. 钢框架柱的计算长度与下列哪个因素无关（ )A.框架在荷载作用下侧移的大小B.框架柱与基础的连接情况C.荷载的大小D. 框架梁柱线刚度比的大小5. 格构式轴压构件绕虚轴的稳定计算采用了大于的换算长细比是考虑（)A格构构件的整体稳定承载力高于同截面的实腹构件B考虑强度降低的影响C考虑单肢失稳对构件承载力的影响D考虑剪切变形的影响6. 摩擦型高强度螺栓连接与承压型高强度螺栓连接（）A没有本质差别B施工方法不同C承载力计算方法不同D材料不同7．为保证格构式构件单肢的稳定承载力,应（）。
A控制肢间距B控制截面换算长细比C控制单肢长细比D控制构件计算长度8．梁的纵向加劲肋应布置在( )。
A 靠近上翼缘B 靠近下翼缘C 靠近受压翼缘D 靠近受拉翼缘9．同类钢种的钢板，厚度越大（）A。
强度越低 B。
塑性越好 C。
韧性越好 D。
内部构造缺陷越少10。
在低温工作的钢结构选择钢材除强度、塑性、冷弯性能指标外，还需( )指标。
A.低温屈服强度 B。
低温抗拉强度 C。
低温冲击韧性 D。
疲劳强度11. 钢材脆性破坏同构件（）无关。
A应力集中B低温影响C残余应力D弹性模量12．焊接残余应力不影响构件的（）A．整体稳定 B．静力强度 C．刚度 D．局部稳定13．摩擦型连接的高强度螺栓在杆轴方向受拉时，承载力（）A．与摩擦面的处理方法有关B．与摩擦面的数量有关C．与螺栓直径有关 D．与螺栓的性能等级无关14．直角角焊缝的焊脚尺寸应满足及,则、分别为（ )的厚度.A．为厚焊件，为薄焊件 B．为薄焊件,为厚焊件C．、皆为厚焊件 D．、皆为薄焊件15.理想轴心受压构件失稳时,只发生弯曲变形,杆件的截面只绕一个主轴旋转，杆的纵轴由直线变为曲线，这时发生的是( ）.A．扭转屈曲 B．弯扭屈曲 C．侧扭屈曲 D．弯曲屈曲16．对于受弯构件的正常使用极限状态是通过控制 ( ）来保证的。
1．体现钢材塑性性能的指标是（ C ）P11A ．屈服点 B. 强屈比 C. 延伸率 D. 抗拉强度2．在结构设计中，失效概率p f 与可靠指标β的关系为 ( B )。
P4A ．p f 越大，β越大，结构可靠性越差B ．p f 越大，β越小，结构可靠性越差C ．p f 越大，β越小，结构越可靠D ．p f 越大，β越大，结构越可靠3．对于受弯构件的正常使用极限状态是通过控制 ( B )来保证的。
P108A ．稳定承载力B ．挠跨比C ．静力强度D ．动力强度4. 钢框架柱的计算长度与下列哪个因素无关（C ）P154A.框架在荷载作用下侧移的大小B.框架柱与基础的连接情况C.荷载的大小D. 框架梁柱线刚度比的大小5. 格构式轴压构件绕虚轴的稳定计算采用了大于x λ的换算长细比ox λ是考虑（D ）P92A 格构构件的整体稳定承载力高于同截面的实腹构件B 考虑强度降低的影响C 考虑单肢失稳对构件承载力的影响D 考虑剪切变形的影响6. 摩擦型高强度螺栓连接与承压型高强度螺栓连接（ C ）P64A 没有本质差别B 施工方法不同C 承载力计算方法不同D 材料不同7．为保证格构式构件单肢的稳定承载力，应（C ）。
A 控制肢间距B 控制截面换算长细比C 控制单肢长细比D 控制构件计算长度8．梁的纵向加劲肋应布置在（ C ）。
P123A 靠近上翼缘B 靠近下翼缘C 靠近受压翼缘D 靠近受拉翼缘9．同类钢种的钢板，厚度越大（ A ）P23A. 强度越低B. 塑性越好C. 韧性越好D. 内部构造缺陷越少10. 在低温工作的钢结构选择钢材除强度、塑性、冷弯性能指标外，还需（C ）指标。
P12A. 低温屈服强度B. 低温抗拉强度C. 低温冲击韧性 D . 疲劳强度11. 钢材脆性破坏同构件（ D ）无关。
A 应力集中B 低温影响C 残余应力D 弹性模量12．焊接残余应力不影响构件的（B ）P49A ．整体稳定B ．静力强度C ．刚度D ．局部稳定13．摩擦型连接的高强度螺栓在杆轴方向受拉时，承载力（C ）P64A ．与摩擦面的处理方法有关B ．与摩擦面的数量有关C ．与螺栓直径有关D ．与螺栓的性能等级无关14．直角角焊缝的焊脚尺寸应满足1min 5.1t h f ≥及2max 2.1t h f •≤，则1t 、2t 分别为（A ）的厚度。
【题目】Q235钢简支梁如下图所示。
自重标准值0.9KN/m（荷载分项系数1.2），跨中承受悬挂集中力标准值100KN（荷载分项系数1.4），集中力作用于上翼缘。
1．梁在跨中无侧向支承，验算截面的整体稳定性；2．如改用16Mn钢，是否满足要求；3．仍用Q235,荷载悬挂于下翼缘，是否满足要求；4．仍用Q235,荷载作用位置不变，跨中增加一侧向支承点，整体稳定是否满足要求？5．验算梁翼缘和腹板的局部稳定性，并提出加强局部稳定的方法（不具体设置）。
1（2）验算工字型焊接组合梁的整体稳定性时，主要应掌握计算梁的整体稳定系数φb 的公式。
φb公式中的βb由参数ξ确定。
ξ=l1t1/b1h中的b1是梁受压翼缘的宽度。
如计算所得φb＞0.6时，说明梁失稳时已进入弹塑性状态，应用相应的φb‘代替φb，进行整体稳定验算。
（3）梁的整体稳定验算不满足要求时，提高梁的整体稳定承载力的措施是很多的。
经过本题各种方法计算结果的比较，应掌握在不改变截面和荷载作用位置时，最有效的提高梁的整体稳定承载力的措施是在跨中增加侧向支承点。
（4）验算梁翼缘的局部稳定时，计算翼缘板的宽厚比b1/t（b1为受压翼缘板自由悬伸宽度）；如b1/t值小于作为三边简支一边自由保证局部稳定的宽厚比限值，则翼缘的局部稳定能保证。
对于梁腹板，则计算h0/t w，根据h0/t w值的范围,设置加劲肋，以保证腹板的局部稳定。
1．验算原给定条件梁的整体稳定性（1）研究是否需要验算梁的整体稳定性查相关表可知，梁跨中无侧向支承时，荷载作用于上翼缘时，Q235钢梁不需验算整体稳定的最大l1/b值为13。
l 1/b=9000/200=45＞13,应验算整体稳定。
（2）梁跨中的最大弯矩M max =1/8ql 2＋1/4Fl=1/8×（0.9×1.2）×92＋1/4×100×1.4×9=325.94KN·m （3）截面几何特性A=2×200×12＋800×8=11200mm 2I x =1/12×（200×8243－192×8003）=1.133×109mm4 W x =I x /y=1.133×109/412=2.749×106mm 3I y =2×1/12×12×2003＋1/12×800×83=1603.4×104mm4 i y 84.371012.1104.160344=××==A I Y λy =l 1/i y =9000/37.84=238（4）计算βb （或βb ‘）、φbξ=l 1t 1/b 1h=9000×12/（200×824）=0.655＜2.0查相关表可知, 无侧向支承, 集中力作用于上翼缘情形： βb =0.73＋0.18ξ=0.73＋0.18×0.655=0.8479φb =2124.414320+h t W Ahy x y b λλβ 2773.08244.41284.237110749.2824102.1184.237432085.02632=××+×××××= （5）验算整体稳定σ=M x /（φb W x ）=325.94×106/（0.2773×2.749×106）=427.58N/mm 2＞215N/mm 2,不满足整体稳定要求。
2．改用16Mn 钢，重新验算改用16Mn 钢重新验算时，因f 有变化,φb 也有变化。
φb 1889.0345/2352773.02354.414320212=×= +=yy x y b f h t W Ah λλβ σ=M x /（φb W x ）=325.94×106/（0.1889×2.749×106）=627.67N/mm 2＞315N/mm 2由此可以看出，提高钢材强度等级，一般不能提高梁的整体稳定性。
3．将悬挂集中力作用于下翼缘时，βb 和φb 都有变化。
查相关表可知, 无侧向支承, 集中力作用于下翼缘情形： βb =2.23－0.28ξ=2.23－0.28×0.655=2.047φb 668.08244.41284.237110749.2824102.1184.2374320047.22632=××+×××××=＞0.6由相关表可查得，φb ‘=0.633σ=M x /（φb ’W x ）=325.94×106/（0.633×2.749×106）=187.31N/mm 2＜215N/mm 2因此，整体稳定得到保证。
4．在跨中增加一侧向支承点，l 1=4500mml 1/b=4500/200=22.5＞13 仍应验算整体稳定。
λy =l 1/i y =4500/37.84=118.92 ξ=l 1t 1/b 1h=4500×12/（200×824）=0.3277＜2.0 查相关表可知, 跨中有一侧向支承，集中力作用。
βb =1.75φb =2124.414320+h t W Ahy x y b λλβ 93.18244.41292.118110749.2824102.1192.118432075.12632=××+×××××=＞0.6应用φb ‘验算，由相关表可查得，φb ‘=0.906σ=M x /（φb ’W x ）=325.94×106/（0.906×2.749×106）=130.87N/mm 2＜215N/mm 2因此，整体稳定得到保证。
比较以上提高整体稳定的措施，可以看出在梁跨中增加侧向支承，减小侧向支承点距离，提高整体稳定承载力是最有效的。
5．验算翼缘、腹板的局部稳定性(1) 翼缘:81296122)8200(1==−=t b ＜13 翼缘截面满足局部稳定要求。
(2) 腹板:10088000==w t h 80＜wt h 0＜170，满足纯弯屈曲腹板的局部稳定要求，但不满足纯剪屈曲腹板的局部稳定要求，应设置横向加劲肋，保证腹板的局部稳定。
【题目】一焊接组合工字形截面主梁，其上受有次梁传来的3个集中力F 作用，F=310.2KN ，如下图（a ）所示。
次梁与主梁等高连接,次梁可以作为主梁的侧向支承,材料Q235。
试设计该截面，并进行强度、刚度和整体稳定验算。
分析：（1）选择工字形焊接组合梁截面的步骤是先确定腹板高度和厚度，即0h 和w t ；再确定翼缘板的宽度和厚度，即b 和t 。
确定腹板高度时，除考虑经济要求外，还应注意满足刚度要求；满足局部稳定要求外，还应注意满足抗剪强度要求。
（2）选择截面后，应进行强度、刚度和整体稳定的验算。
强度验算时，应注意在集中力作用的跨中截面除进行抗弯强度验算外，还应进行腹板高度处折算应力的验算。
抗剪强度和刚度，因在选择截面时已满足要求，可不再进行验算。
整体稳定验算时应考虑梁跨中有侧向支承后，受压翼缘的自由长度是实际侧向支承点的距离。
1．内力计算 跨中截面：20.186132.31062.310233623max =×−××=×−×=F F M KN ·m 10.15520.310212123=×==−=F F F V KN 支座截面：3.46520.3102323max =×==F V KN2．选择截面（1）确定梁高h （腹板高度0h ）需要的净截面抵抗矩：66max 10657.82151020.1861×=×==f M W nx mm 3经济高度：73.1133010657.87307333=−×=−=nx e W h cm 平台梁 [l v ]4001=，151min =l h ，8001512000min ==h mm 取腹板高12000=h mm ，初设翼缘板厚20=t mm ，则梁高1240=h mm 。
（2）腹板厚度w t 由公式 65.41251200103.4655.15.130max 1=×××==v w f h V t mm由经验公式 1111201102===h t w cm 由腹板的抗弯局部稳定，得 3w t ＞06.717012001700==h mm 取腹板厚度w t 10=w t mm （3）翼缘尺寸梁所需截面惯性矩： 661034.53672124010657.82×=××=×=h W I nx x mm 4 腹板的惯性矩： 8330104.1412001012112×=××==h t I w w mm 4翼缘所需惯性矩： ()661034.392710144034.5367×=×−=−=w x f I I I mm 4翼缘所需尺寸 57.6545102.11032.39272262620=×××==h I bt fmm 2 b 的选择范围： =b (51～31)=0h (51～31)2401200=×～400mm取360=b mm ，则 18.1836057.6545==t mm ≥123036030==b mm因此，翼缘尺寸为360×18，满足局部稳定要求。
截面尺寸见图(b)。
3．强度验算 （1）截面几何特性面积： 2736012120018360220=×+××=+=h t bt A w mm 2惯性矩:()[][]93330310247.612003501236360121121×=×−×=−−=h t b bt I w x mm 4 抵抗矩: 6910108.1061810247.6×=×==h I W x x mm 3截面面积矩:5011046320.392181200183602×=+××=+=t h bt S mm 3 （2）强度验算主梁自重标准值：528.281.978502.110273606=××××=−b q KN/m （式中1.2为构造系数，钢的容重为：7850kg/m 3） 则 80.1915122.1528.2812.18612max =×××+=M KN ·m 50.483122.1528.2213.465max =×××+=V KN （上二式中1.2为荷载分项系数。
