c++大数乘法(简便算法)

快速估算大数乘法快速估算大数乘法是一种用于计算大数乘法的技巧，通过适当的近似和简化计算，可以有效地减少计算量。

大数乘法指的是两个或多个较大的整数相乘。

在传统的乘法算法中，我们需要将每一位的乘积相加得到最终结果。

然而，当乘数和被乘数的位数较多时，这种方法会很耗时耗力。

因此，需要采用一些快速估算大数乘法的方法。

下面介绍两种常用的快速估算大数乘法的方法：1. 近似乘法法：近似乘法法是一种简化计算的方法，通过舍入或近似乘数和被乘数来得到一个接近于真实结果的近似值。

这种方法适用于需要快速得到一个大致结果的场景，但不适用于需要精确计算的情况。

例如，我们有两个大数A=23456789和B=98765432，我们可以近似地将它们分别舍入为A=23000000和B=99000000，然后将它们相乘得到近似结果C=2277000000000000。

尽管这个结果不是精确的，但在需要快速估算大数乘法的情况下，可以提供一个合理的参考。

2. 分治法：分治法是一种将问题划分为子问题并逐步解决的方法。

在大数乘法中，可以将乘法运算分解为多个小的乘法运算，然后逐步将这些乘积相加得到最终结果。

例如，我们有一个较大的乘数A=123456789和一个较大的被乘数B=987654321，我们可以将它们分别拆分为两部分A1=1234、A2=56789、B1=9876和B2=54321，然后进行如下计算：1. A1 * B1 = 1234 * 9876 = 121869842. A1 * B2 = 1234 * 54321 = 670173143. A2 * B1 = 56789 * 9876 = 5603585644. A2 * B2 = 56789 * 54321 = 30808755695. 将上述四个结果相加得到最终结果：12186984 + 67017314 + 560358564 + 3080875569 = 3702247431这个结果与精确计算的结果一致，但比传统的乘法算法更高效。

乘法口算巧算技法两位数乘法1.十几乘十几：口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。

例：12×14=？解:1×1=12+4=62×4=812×14=168注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

2.头相同，尾互补(尾相加等于10)：口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。

例：23×27=？解：2+1=32×3=63×7=2123×27=621注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

3.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。

例：37×44=？解：3+1=44×4=167×4=2837×44=1628注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

4.几十一乘几十一：口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。

例：21×41=？解：2×4=82+4=61×1=121×41=8615.11乘任意数：口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。

例：11×23125=？解：2+3=53+1=41+2=32+5=72和5分别在首尾11×23125=254375 注：和满十要进一。

6.十几乘任意数：口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。

例：13×467=？解：13个位是33×4+6=183×6+7=253×7=2113×467=6071注：和满十要进一。

7.多位数乘以多位数口诀：前一个因数逐一乘后一个因数的每一位，第二位乘10倍，第三位乘100倍……以此类推例：33*132=？33*1=3333*3=9933*2=6699*10=99033*100=330066+990+3300=435633*132=4356注：和满十要进一。

数学中关于两位数乘法的“首同末和十”和“末同首和十”速算法。

⼤数乘法的C代码实现在C语⾔中，宽度最⼤的⽆符号整数类型是unsigned long long, 占8个字节。

那么，如果整数超过8个字节，如何进⾏⼤数乘法呢？例如：$ pythonPython 2.7.6 (default, Oct 26 2016, 20:32:47)...<snip>....>>> a = 0x123456781234567812345678>>> b = 0x876543211234567887654321>>> print"a * b = 0x%x" % (a * b)a *b = 0x9a0cd057ba4c159a33a669f0a522711984e32bd70b88d78⽤C语⾔实现⼤数乘法，跟⼗进制的多位数乘法类似，基本思路是采⽤分⽽治之的策略，难点就是进位处理相对⽐较复杂。

本⽂尝试给出C 代码实现（基于⼩端），并使⽤Python脚本验证计算结果。

1. foo.c1 #include <stdio.h>2 #include <stdlib.h>3 #include <string.h>45 typedef unsigned char byte; /* 1 byte */6 typedef unsigned short word; /* 2 bytes */7 typedef unsigned int dword; /* 4 bytes */8 typedef unsigned long long qword; /* 8 bytes */910 typedef struct big_number_s {11 dword *data;12 dword size;13 } big_number_t;1415static void16 dump(char *tag, big_number_t *p)17 {18if (p == NULL)19return;2021 printf("%s : data=%p : size=%d:\t", tag, p, p->size);22for (dword i = 0; i < p->size; i++)23 printf("0x%08x ", (p->data)[i]);24 printf("\n");25 }2627/*28 * Add 64-bit number (8 bytes) to a[] whose element is 32-bit int (4 bytes)29 *30 * e.g.31 * a[] = {0x12345678,0x87654321,0x0}; n = 3;32 * n64 = 0xffffffff1234567833 *34 * The whole process of add64() looks like:35 *36 * 0x12345678 0x87654321 0x0000000037 * + 0x12345678 0xffffffff38 * -----------------------------------39 * = 0x2468acf0 0x87654321 0x0000000040 * + 0xffffffff41 * -----------------------------------42 * = 0x2468acf0 0x87654320 0x0000000143 *44 * Finally,45 * a[] = {0x2468acf0,0x87654320,0x00000001}46*/47static void48 add64(dword a[], dword n, qword n64)49 {50 dword carry = 0;5152 carry = n64 & 0xFFFFFFFF; /* low 32 bits of n64 */53for (dword i = 0; i < n; i++) {54if (carry == 0x0)55break;5657 qword t = (qword)a[i] + (qword)carry;58 a[i] = t & 0xFFFFFFFF;59 carry = (dword)(t >> 32); /* next carry */60 }6162 carry = (dword)(n64 >> 32); /* high 32 bits of n64 */63for (dword i = 1; i < n; i++) {64if (carry == 0x0)65break;6667 qword t = (qword)a[i] + (qword)carry;68 a[i] = t & 0xFFFFFFFF;69 carry = (dword)(t >> 32); /* next carry */70 }71 }7273static big_number_t *74 big_number_mul(big_number_t *a, big_number_t *b)75 {76 big_number_t *c = (big_number_t *)malloc(sizeof(big_number_t));77if (c == NULL) /* malloc error */78return NULL;7980 c->size = a->size + b->size;81 c->data = (dword *)malloc(sizeof(dword) * c->size);82if (c->data == NULL) /* malloc error */83return NULL;8485 memset(c->data, 0, sizeof(dword) * c->size);8687 dword *adp = a->data;88 dword *bdp = b->data;89 dword *cdp = c->data;90for (dword i = 0; i < a->size; i++) {91if (adp[i] == 0x0)92continue;9394for (dword j = 0; j < b->size; j++) {95if (bdp[j] == 0x0)96continue;9798 qword n64 = (qword)adp[i] * (qword)bdp[j];99 dword *dst = cdp + i + j;100 add64(dst, c->size - (i + j), n64);101 }102 }103104return c;105 }106107static void108 free_big_number(big_number_t *p)109 {110if (p == NULL)111return;112113if (p->data != NULL)114free(p->data);115116free(p);117 }118119int120 main(int argc, char *argv[])121 {122 dword a_data[] = {0x12345678, 0x9abcdef0, 0xffffffff, 0x9abcdefa, 0x0}; 123 dword b_data[] = {0xfedcba98, 0x76543210, 0x76543210, 0xfedcba98, 0x0}; 124125 big_number_t a;126 a.data = (dword *)a_data;127 a.size = sizeof(a_data) / sizeof(dword);128129 big_number_t b;130 b.data = (dword *)b_data;131 b.size = sizeof(b_data) / sizeof(dword);132133 dump("BigNumber A", &a);134 dump("BigNumber B", &b);135 big_number_t *c = big_number_mul(&a, &b);136 dump(" C = A * B", c);137 free_big_number(c);138139return0;140 }2. bar.py1#!/usr/bin/python23import sys45def str2hex(s):6 l = s.split('')78 i = len(l)9 out = ""10while i > 0:11 i -= 112 e = l[i]13if e.startswith("0x"):14 e = e[2:]15 out += e1617 out = "0x%s" % out18 n = eval("%s * %d" % (out, 0x1))19return n2021def hex2str(n):22 s_hex = "%x" % n23if s_hex.startswith("0x"):24 s_hex = s_hex[2:]2526 n = len(s_hex)27 m = n % 828if m != 0:29 s_hex = '0' * (8 - m) + s_hex30 n += (8 - m)31 i = n32 l = []33while i >= 8:34 l.append('0x' + s_hex[i-8:i])35 i -= 836return"%s" % ''.join(l)3738def main(argc, argv):39if argc != 4:40 sys.stderr.write("Usage: %s <a> <b> <c>\n" % argv[0]) 41return 14243 a = argv[1]44 b = argv[2]45 c = argv[3]46 ax = str2hex(a)47 bx = str2hex(b)48 cx = str2hex(c)4950 axbx = ax * bx51if axbx != cx:52print"0x%x * 0x%x = " % (ax, bx)53print"got: 0x%x" % axbx54print"exp: 0x%x" % cx55print"res: FAIL"56return 15758print"got: %s" % hex2str(axbx)59print"exp: %s" % c60print"res: PASS"61return 06263if__name__ == '__main__':64 argv = sys.argv65 argc = len(argv)66 sys.exit(main(argc, argv))3. MakefileCC = gccCFLAGS = -g -Wall -m32 -std=c99TARGETS = foo barall: $(TARGETS)foo: foo.c$(CC) $(CFLAGS) -o $@ $<bar: bar.pycp $< $@ && chmod +x $@clean:rm -f *.oclobber: cleanrm -f $(TARGETS)cl: clobber4. 编译并测试$ makegcc -g -Wall -m32 -std=c99 -o foo foo.ccp bar.py bar && chmod +x bar$ ./fooBigNumber A : data=0xbfc2a7c8 : size=5: 0x123456780x9abcdef00xffffffff0x9abcdefa0x00000000BigNumber B : data=0xbfc2a7d0 : size=5: 0xfedcba980x765432100x765432100xfedcba980x00000000C = A * B : data=0x8967008 : size=10: 0x350687400xee07360a0x053bd8c90x2895f6cd0xb973e57e0x4e6cfe660x0b60b60b0x9a0cd0560x000000000x00000000 $ A="0x12345678 0x9abcdef0 0xffffffff 0x9abcdefa 0x00000000"$ B="0xfedcba98 0x76543210 0x76543210 0xfedcba98 0x00000000"$ C="0x35068740 0xee07360a 0x053bd8c9 0x2895f6cd 0xb973e57e 0x4e6cfe66 0x0b60b60b 0x9a0cd056 0x00000000 0x00000000"$$ ./bar "$A""$B""$C"got: 0x350687400xee07360a0x053bd8c90x2895f6cd0xb973e57e0x4e6cfe660x0b60b60b0x9a0cd056exp: 0x350687400xee07360a0x053bd8c90x2895f6cd0xb973e57e0x4e6cfe660x0b60b60b0x9a0cd0560x000000000x00000000res: PASS$结束语：本⽂给出的是串⾏化的⼤数乘法实现⽅法。

c语言大数处理在编程领域中，处理大数是一项常见的挑战。

在C语言中，由于整数类型的取值范围有限，当我们需要处理超过它们范围的大数时，就需要采取特殊的方法来处理。

本文将介绍几种常见的C语言大数处理方法，并附带示例代码供读者参考。

一、大数的表示方法通常情况下，C语言提供的整型数据类型的取值范围为-2^31到2^31-1，对于超过这个范围的大数，我们可以采用字符串的形式进行表示。

例如，要表示一个超过32位的大数，我们可以将该数以字符串的形式存储，每一位都分别存储在字符数组中。

二、大数的输入与输出在处理大数时，我们通常需要进行大数的输入和输出操作。

对于大数的输入，我们可以通过键盘输入或者读取外部文件的方式进行。

对于大数的输出，我们可以将大数按照需要的格式输出到屏幕上或者写入到文件中。

下面是一个使用C语言实现大数输入和输出的示例代码：```c#include <stdio.h>#include <string.h>#define MAX_SIZE 100void inputBigNumber(char* number) {printf("请输入一个大数：");scanf("%s", number);}void outputBigNumber(char* number) {printf("大数为：%s\n", number);}int main() {char number[MAX_SIZE];inputBigNumber(number);outputBigNumber(number);return 0;}```三、大数的加法大数的加法是常见的大数处理操作之一。

我们可以通过模拟手工计算的方式，从低位到高位逐位相加，并处理进位的情况。

下面是一个使用C语言实现大数加法的示例代码：```c#include <stdio.h>#include <string.h>#define MAX_SIZE 100void addBigNumber(char* num1, char* num2, char* result) {int len1 = strlen(num1);int len2 = strlen(num2);int carry = 0;int index = 0;for (int i = len1 - 1, j = len2 - 1; i >= 0 || j >= 0 || carry != 0; i--, j--) { int digit1 = i >= 0 ? num1[i] - '0' : 0;int digit2 = j >= 0 ? num2[j] - '0' : 0;int sum = digit1 + digit2 + carry;carry = sum / 10;result[index++] = sum % 10 + '0';}// 反转字符串int len = index;for (int i = 0; i < len / 2; i++) {char temp = result[i];result[i] = result[len - i - 1];result[len - i - 1] = temp;}}int main() {char num1[MAX_SIZE] = "12345678901234567890";char num2[MAX_SIZE] = "98765432109876543210";char result[MAX_SIZE];addBigNumber(num1, num2, result);printf("两个大数相加的结果为：%s\n", result);return 0;}```四、大数的乘法大数的乘法是处理大数的另一个重要操作。

c语言大数运算C语言大数运算一、引言在计算机科学与技术领域中，大数运算是一项重要的算法技术。

由于计算机内部存储空间有限，导致在处理超过其表示范围的大整数时出现问题。

为了解决这个问题，人们开发了大数运算的算法，使得计算机能够处理任意大小的整数。

本文将介绍C语言中的大数运算技术及其应用。

二、基本概念大数是指超过计算机所能表示的范围的整数。

在C语言中，一般使用数组来表示大数，数组的每个元素存储大数的每一位。

为了便于计算，一般采用大端存储方式，即高位存储在数组的低地址，低位存储在数组的高地址。

大数运算主要包括加法、减法、乘法和除法等基本运算。

三、加法运算大数加法是指对两个大数进行相加的运算。

具体实现时，从低位开始逐位相加，如果相加结果大于等于10，则进位到高位。

当其中一个大数加完后，如果还有进位，则将进位继续加到结果的高位。

注意处理边界情况，如两个大数位数不同或结果位数超过预设范围等。

四、减法运算大数减法是指对两个大数进行相减的运算。

具体实现时，从低位开始逐位相减，如果被减数小于减数，则需要向高位借位。

当被减数减完后，如果还有借位，则将借位继续减到结果的高位。

同样，处理边界情况也是必要的。

五、乘法运算大数乘法是指对两个大数进行相乘的运算。

具体实现时，从低位开始逐位相乘，将每一位的乘积累加到对应的结果位上。

同样，乘法运算也需要考虑进位的情况。

六、除法运算大数除法是指对两个大数进行相除的运算。

具体实现时，需要借助于长除法的思想，从高位开始逐位进行相除，得到商和余数。

商存储在结果数组中，余数继续作为被除数的一部分，继续进行除法运算，直到余数为0为止。

七、应用场景大数运算在实际应用中有着广泛的应用场景。

例如，在密码学中，大数运算被用于实现加密算法中的大数运算，保证加密算法的安全性。

在科学计算中，大数运算被用于处理需要精确计算结果的问题，如天文学、物理学、化学等领域。

此外，在金融领域中，大数运算也被用于处理货币单位的计算，确保计算结果的精确性。

乘法简便算法王贵存用阿拉伯数字０至９可组成无数的数字，任取两个数字组合作乘法，这无数个的乘法算式有三种特殊情况存在。

以下就对这三种特殊情况一一进行研究。

一、建立一个乘法算式数字模型；AC×BD＝QHA,B-------分别表示两个因数十位数（含）以前的数字C,D------分别表示两个因数的个位数字Q--------表示乘积百位数（含）以前的数字H-------表示乘积十位数（含）以后的数字二、第一种特殊情况：当A＝B，C＋D＝10时则有：Q＝A×（B＋1）H＝C×D例题1：63X67乘积百位数（含）以前的数字是6×（6＋1）＝42乘积十位数（含）以后的数字是3×7＝21运算结果：63×67＝4221例题2：54 ×56＝3024（过程略）例题3：121 ×129＝15609（十位数为0时不能省略）例题4：用此法记忆5的平方数15²＝225 25²＝625 35²＝1025 45²＝202555²＝3025 65²＝4225 75²＝5625-----------第一种特殊情况用一句话记，积是：前边等于一（个）乘一（个）加1，后边等于个位积。

三、第二种特殊情况：当: A＞B，A－B之差为偶数，C＝D＝5时则有：Q＝A×（B＋1）－(A－B)÷2H＝C×D＝25在这里A＞B，把A称为大数，简称大，把B称为小数，简称小，(A－B)÷2称为差的一半。

例题1：65×25一个因数十位数（含）以前的数字A＝6另一个因数十位数（含）以前的数字B ＝2A＞B，A－B＝6－2＝4，差为偶数，其一半是2Q＝A×（B＋1）－(A－B)÷2＝6 ×（2＋1）－(6－2)÷2＝16H＝C×D＝5×5＝25运算结果：65×25＝1625例题2：135×75＝13×（7＋1）―(13－7)÷2|（5 X 5）＝13×8－3|25＝10125在这里：“|”是十位和百位的分界符号四、第三种特殊情况：当: A＞B，A－B之差为奇数，C＝D＝5时则有：Q＝A×（B＋1）―(A－B＋1)÷2H=＝100―C×D＝75例题1：135×65一个因数十位数（含）以前的数字A＝13另一个因数十位数（含）以前的数字B ＝6A＞B，A－B＝13－6＝7，差为奇数，(A－B＋1)÷2＝﹙7＋1﹚÷2＝4，其大半是4Q＝A×（B＋1）―(A－B＋1)÷2＝13 ×（6＋1）―(13－6＋1)÷2＝87H＝75运算结果：135×65＝8775在这里把﹙A－B＋1﹚÷2称作差的大半，把﹙A－B－1﹚÷2称作差的小半。

大数的乘法与除法大数的乘法和除法是在数学运算中经常遇到的问题，尤其是在计算机科学和数据处理领域。

本文将探讨大数乘法和除法的基本原理，并介绍一些常用的算法和技巧。

一、大数乘法大数乘法是指对超过计算机字长的整数进行乘法运算。

当乘数或被乘数超过计算机的位数限制时，传统的乘法算法将无法执行。

这就需要采用特殊的算法来解决这个问题。

1.1 基本的大数乘法算法最简单直观的大数乘法算法是模拟手工乘法的过程，将乘法转化为逐位相乘和进位相加的问题。

具体步骤如下：1）将被乘数和乘数逐位相乘，得到一系列的乘积；2）逐位对乘积进行进位相加，得到最终的结果。

1.2 Karatsuba乘法Karatsuba乘法是一种改进的大数乘法算法，它可以将乘法问题分解成更小的子问题，并利用递归来解决。

其核心思想是通过减少乘法的次数来提高计算效率。

具体步骤如下：1）将被乘数和乘数分别拆分成高位和低位两部分；2）对高位和低位进行乘法运算，得到四个乘积；3）根据乘积的特点，组合四个乘积并进行加减运算，得到最终的结果。

Karatsuba乘法算法在大数乘法中可以实现更高的运算效率，尤其是在乘数和被乘数位数相同时。

二、大数除法大数除法是指对超过计算机字长的整数进行除法运算。

当被除数或除数超过计算机位数限制时，常规的除法算法无法进行。

以下介绍两种常用的大数除法算法。

2.1 短除法短除法是最基本的除法算法，通过逐位的除法和取模运算来得到商和余数。

具体步骤如下：1）将被除数的最高位与除数进行除法运算，得到商的最高位；2）用被除数减去商的最高位与除数的乘积，得到一个新的被除数；3）重复第一步和第二步，直到被除数不足以进行下一次运算；4）最后得到的各位商组合在一起即为最终的商，最后一次减法所得的值即为余数。

2.2 Newton-Raphson除法Newton-Raphson除法是一种迭代的除法算法，通过不断逼近真实的商的值来得到精确的商和余数。

其核心思想是使用牛顿迭代法来解方程。

87乘以86分5简便方法(一)
87乘以86分5简便方法
为什么需要简便方法
当我们进行大数乘法时，手算乘法比较繁琐，而直接使用计算器又不
方便，因此，我们需要掌握一些简便方法，提高计算效率，减少错误率。

缩放法
缩放法是一种基于数学原理的简便方法，在进行大数乘法时特别有效。

公式
若要计算a b，假设a和b都可以被分解为n个数相乘的形式，即： a = p1 p2 * … pn b = q1 * q2 * … qn 则a b可以被写成以下形式：a b = (p1* q1) * (p2 * q2) * … * (pn * qn)
例子
现在我们来用缩放法计算87乘以86分5。

可以将87分解为29 * 3，
将86分5分解为17 * 5，即： 87 = 29 * 3 86.5 = 17 * 5 因此，
87乘以86分5可以被写为： 87 * 86.5 = (29 * 17) * (3 * 5) = 493 * 15 = 7395
结束语
缩放法虽然看起来需要分解大数，但实际上只需要分解为一些比较小
的数相乘的形式即可，因此在实际计算中非常方便。

希望大家掌握这
种简便方法，提高计算效率。

另外，对于无法分解为相乘形式的大数，我们还可以利用近似方法来
进行计算。

比如，我们可以将87乘以86.5近似为90乘以90，然后再根据相似三角形的原理进行计算。

这样可以减少计算难度，提高计算
速度。

总之，对于大数乘法的计算，我们可以考虑采用缩放法、近似法等简便方法。

这些方法不仅可以提高计算效率，也可以在一定程度上减少错误率。

希望大家能够掌握这些方法，更好地应对数学计算的挑战。

java大数乘法Java大数乘法Java是一种高级编程语言，它的强大之处在于它可以处理各种类型的数据，包括大数。

在Java中，大数是指超过了基本数据类型的范围的数字，例如1000位的整数。

在计算机科学中，大数乘法是一种重要的算法，它可以用来计算大数的乘积。

本文将介绍Java中的大数乘法算法。

一、大数乘法的基本原理大数乘法的基本原理是将两个大数分别拆分成若干个小数，然后将小数相乘，最后将结果相加得到最终的乘积。

例如，要计算123456789012345678901234567890的平方，可以将它拆分成123456789012345678901234567和890，然后将这两个数相乘，最后将结果相加得到最终的乘积。

二、Java中的大数乘法实现在Java中，可以使用BigInteger类来实现大数乘法。

BigInteger类是Java中的一个内置类，它可以处理任意长度的整数。

下面是一个使用BigInteger类实现大数乘法的示例代码：```import java.math.BigInteger;public class BigMultiplication {public static void main(String[] args) {BigInteger a = new BigInteger("123456789012345678901234567");BigInteger b = new BigInteger("890");BigInteger c = a.multiply(b);System.out.println(c);}}```在上面的代码中，我们首先创建了两个BigInteger对象a和b，分别表示要相乘的两个大数。

然后，我们使用multiply()方法将它们相乘，得到一个新的BigInteger对象c，表示它们的乘积。

最后，我们使用println()方法将结果输出到控制台。