两数相乘各种简便计算方法和各种图形计算公式

五年级数学上册计算题简便方法1. 乘法分配律：对于形如ax+b 的表达式，我们可以将其转换为(a+b)x。

例如：2x+3 我们可以转换为(2+3)x = 5x。

2. 提取公因数：对于两个或多个数的乘积，我们可以提取出它们的公因数。

例如：3×4x + 4×5x 可以提取公因数x，得到x(3×4 + 4×5)。

3. 分数乘法：分数的乘法可以转换为分子乘分子、分母乘分母。

例如：(5/6) × (3/4) = (5×3)/(6×4)。

4. 分数除法：分数的除法可以转换为乘以倒数。

例如：5/6 ÷ 3/4 = 5/6 × 4/3。

5. 约分：当两个分数有公因数时，我们可以约分，使它们变得更容易计算。

例如：12/16 可以约分为3/4。

6. 分数的加法和减法：对于相同的分母，我们只需将分子相加或相减。

例如：5/6 + 3/6 = (5+3)/6 = 8/6 = 4/3。

7. 平方和公式：(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2。

8. 平方差公式：(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2。

9. 几何图形的面积和体积公式：例如长方形、正方形、三角形、圆柱体等都有自己的面积和体积公式，掌握这些公式对于解题很有帮助。

10. 利用格子进行计算：对于一些难以计算的分数或小数，我们可以将其画在格子纸上，然后根据格子进行计算。

这种方法尤其适用于解决分数问题。

为了帮助五年级学生掌握这些方法，教师可以在课堂上进行讲解、演示和练习。

同时，也可以鼓励学生使用这些方法解决实际问题，以加深对数学概念和方法的理解。

【学霸笔记】四年级下册数学同步重难点讲练第6章运算律第3课时乘法分配律以及相关的简便计算1、两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。

用字母表示为：(a＋b)×c＝a×c＋b×c。

2、应用乘法分配律：两个数相乘，如果有一个数接近整百数，可以先将这个数转化成整百数加或减一个数的形式，再应用乘法分配律进行计算。

3、应用乘法分配律逆运算：当两积之和的算式里有一个乘数相同，另外两个乘数相加可凑成整十、整百数时，可以逆向应用乘法分配律算出结果，使计算简便。

4、用两种方法解决相遇问题（1）画图的方法可将题意形象地展示出来，同时也能准确地反映出数量关系，所求问题易于发现并解答。

（2）列表的方法清晰明了地表达了信息及其相互的联系，便于分析、比较。

【例1】两个数的和乘一个数，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。

这个规律叫作乘法分配律，用字母表示为a×（b+c）＝ab+ac。

【分析】乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：a×（b+c）＝ab+ac；据此填空即可。

【解答】解：两个数的和乘一个数，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。

这个规律叫作乘法分配律，用字母表示为a×（b+c）＝ab+ac。

故答案为：相乘，相加，乘法分配律，a×（b+c）＝ab+ac。

【点评】本题主要考查了学生对于乘法分配律的理解和掌握情况。

【例2】在“□”里填上合适的数或字母。

（53+25）×2＝□×□+□×□152×6+48×6＝（□+□）×□（m+n）×9＝m×□+□×□a×36+a×64＝□×（□+□）【分析】根据乘法分配律：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：a×（b+c）＝ab+ac；据此填空即可。

初中数学变形公式初中数学中，变形公式是解决问题的重要工具之一。

通过变形，可以对数学式子进行等价转换，从而解决各种数学问题。

本文将介绍几个常见的初中数学变形公式，并结合实际问题进行解析。

一、代数式的变形公式1. 同底数幂相除：对于任意正整数a和b，以及任意正整数m和n，有a^m / a^n = a^(m-n)。

这个公式可以用来简化同一底数的幂的计算。

例如，计算2^5 / 2^3，根据公式，可以将分子和分母的指数相减，得到2^(5-3) = 2^2 = 4。

2. 同底数幂相乘：对于任意正整数a和b，以及任意正整数m和n，有a^m * a^n = a^(m+n)。

这个公式可以用来简化同一底数的幂的计算。

例如，计算3^2 * 3^4，根据公式，可以将指数相加，得到3^(2+4) = 3^6 = 729。

3. 同底数幂的乘方：对于任意正整数a，以及任意正整数m、n和k，有(a^m)^n = a^(m*n)。

这个公式可以用来简化幂的乘方的计算。

例如，计算(2^3)^2，根据公式，可以将指数相乘，得到2^(3*2) = 2^6 = 64。

4. 二次根式的化简：对于任意非负实数a和b，有√(a*b) = √a * √b。

这个公式可以用来简化二次根式的计算。

例如，计算√(9*16)，根据公式，可以将根号内的乘积分解为两个独立的根号，得到√9 * √16 = 3 * 4 = 12。

二、方程的变形公式1. 移项法则：对于任意方程a*x + b = c，可以将等式两边同时加上（或减去）一个数，从而改变方程的形式。

例如，对于方程2*x + 3 = 7，可以将等式两边同时减去3，得到2*x = 4。

2. 相等法则：对于任意方程a*x = b，如果两边分别加上（或减去）相同的数，仍然保持相等。

例如，对于方程2*x = 4，可以将等式两边同时加上3，得到2*x + 3 = 7。

3. 倍数法则：对于任意方程a*x = b，如果两边同时乘以（或除以）相同的非零数，仍然保持相等。

小学数学解题思路技巧（三年级用）第一章整数的计算整数的计算，不仅要掌握整数的加、减、乘、除的四则运算，而且还要掌握各种运算定律和性质，更要掌握各种计算技巧，只有这样才能快速、准确地求出结果。

§1．1 凑整速求和［知识要点］加法的运算定律有：1．加法的交换律。

两个数树相加，交换它们的位置，和不变。

2．加法的结合律。

三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。

［范例解析］例1计算：8＋23＋44＋92＋56＋77。

分析如果将此题从头到尾逐项相加，也可得到答案，但不如分组求和相加简单。

首先注意到：8＋92 = 100，23＋77 = 100，44＋56 = 100，于是很快就有答案了。

解答原式=（8＋92）＋（23＋77）＋（44＋56）= 100＋100＋100= 300。

例2计算：3＋68＋22＋31＋69＋97。

分析注意到：3＋97 = 100，68＋22 = 90，31＋69 = 100。

先分组，再求和。

解答原式=（3＋97）＋（68＋22）＋（31＋69）= 100＋90＋100= 290。

例3计算：7＋71＋642＋1025＋3＋975＋358＋29。

分析此题中7＋3 = 10，71＋29 = 100，642＋358 = 100，1025＋975 = 2000。

先分组，再求和。

解答原式=（7＋3）＋（71＋29）＋（642＋358）（1025＋975）= 10＋100＋1000＋2000= 3110。

例4计算：1081＋398＋295＋19＋7。

分析此题除了1081＋19 = 1100外，不好分组凑整了。

但我们可以把7拆成2＋5，并注意到398＋2 = 400，295＋5 = 300，仍可得到快速求解。

解答原式=（1081＋19）＋（398＋2）＋（295＋5）= 1100＋400＋300= 1800。

例5计算：8＋98＋998＋9998＋99998。

小学数学公式概念大全 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】小学数学概念大全一、图形计算公式。

三角形的面积＝底×高÷2。

公式 S= a×h÷2三角形的高=面积×2÷底公式 h=S×2÷a三角形的底=面积×2÷高公式 a=S×2÷h正方形的周长=边长×4 公式 C=4a长方形的周长=（长+宽）×2 公式 C=(a+b) ×2正方形的面积＝边长×边长公式 S= a×a长方形的面积＝长×宽公式 S= a×b平行四边形的面积＝底×高公式 S= a×h梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2内角和：三角形的内角和＝180度。

长方体的体积＝长×宽×高公式 V=abh长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式V=abh正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式V=aaa=a3长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 公式 S表=（a×b+a×h+b×h）×2正方体的表面积=棱长×棱长×6 公式 S表=a×a×6圆的周长＝直径×π公式C＝πd＝2ππ面积＝半径×半径×π公式S＝ππ2圆柱的侧面积：圆柱的侧面积等于底面的周长乘高。

公式 S=ch=πdh＝2ππ h 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。

公式 S=ch+2s=ch+2ππ2圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高公式 V=Sh圆锥的体积＝π=底面积×高÷3 公式 V=Sh÷3二、算术方面。

人教版数学四年级下册期末复习知识要点汇总第一单元四那么运算1、力口、减的意义和各局部间的关系(1)把两个数合并成一个数的运算,叫做加法.(2)相加的两个数叫做加数.加得的数叫做和.(3)两个数的积与其中的一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法.(4)在减法中,的和叫做被就减数…….减法是加法的逆运算.(5)加法各局部间的关系：和二加数十加数加数二和—另一个加数(6)减法各局部间的关系：差=被减数-减数减数二被减数-差被减数=减数十差2、乘、除法的意义和各局部间的关系(1)求几个相同加数的和和的简便运算,叫做乘法.(2)相乘的两个数叫做因数.乘得的数叫做积.(3)两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法.(4)在除法中,的积叫做被除数…….除法是乘法的逆运算.(5)乘法各局部间的关系：积二因数X因数因数二积+另一个因数(6)除法各局部间的关系：商二被除数+除数除数二被除数x商被除数二商X除数(7)有余数的除法,被除数二商X除数+余数3、加法、减法、乘法、除法统称为四那么运算4、四那么混和运算的顺序〔1〕在没有括号的算式里,如果只有加、减法,或者只有乘、除法, 都要按〔从左往右〕的顺序计算；〔2〕在没有括号的算式里,如果既有乘、除法,又有加、减法,要先算〔乘、除法〕, 后算〔加、减法〕；〔先乘除,后加减〕〔3〕在有括号的算式里,要先算括号里面的,后算括号外面的.5、有关0的计算①一个数和0相加,结果还得原数：a + 0 =a 0 + a = a②一个数减去0,结果还得这个数：a — 0 = a③一个数减去它自己,结果得零：a — a = 0④一个数和0相乘,结果得0：a x 0 = 0 ； 0 x a = 0⑤0除以一个非0的数,结果得0：0 + a = 0⑥0不能做除数：a+0 =〔无意义〕6、租船问题.解答租船问题的方法：先假设、再调整.第二单元观察物体二1、正确识别从上面、前面、左面观察到物体的形状.2、观察物体有诀窍,先数看到几个面,再看它的排列法,画图形时要注意,只分上下画数量.3、从不同位置观察同一个物体,所看到的图形有可能一样,也有可能不一样.4、从同一个位置观察不同的物体,所看到的图形有可能一样,也有可能不一样.5、从不同的位置观察,才能更全面地熟悉一个物体.第三单元运算定律1、加法运算定律：①加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,和不变.a+b=b+a②加法结合律：三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上第三个数；或者先把后两个数相加,再加上第一个数,和不变.(a +b) +c = a + (b + c)③加法的这两个定律往往结合起来一起使用.如：165+93+35 = 93+ ( 165+35)2、连减的性质：一个数连续减去两个数,等于这个数减去那两个数的和.a—b —c = a —(b + c)3、乘法运算定律：①乘法交换律：两个数相乘,交换因数的位置,积不变.ax b = bx a②乘法结合律：三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘以第三个数,也可以先把后两个数相乘,再乘以第一个数,积不变.(a x b) x c = a x (b x c)乘法的这两个定律往往结合起来一起使用.如：125X78X 8的简算.③乘法分配律：两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这两个数相乘,再把积相加.(a+b) Xc = aXc + bXc 4、连除的性质：一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积.a+b + c = a + (b x c)5、有关简算的拓展: 102X38 — 38X2 125X25X32 37X96+37X3+37 125X88 3.25+1.98 10.32 —1.98易错的情况:0.6+0.4-0.6+0.4 38X99+99第四单元小数的意义和性质1、在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用〔小数〕来表示.分母是10、100、1000……的分数可以用〔小数〕来表示；分母是10的分数可以写成〔一位〕小数,分母是100的分数可以写成〔两位〕小数,分母是1000的分数可以写成〔三位〕小数……所以,一位小数表示〔十分〕之几,两位小数表示〔百分〕之几,三位小数表示〔千分〕之几……如：0.5表示〔十分之五〕,0.05表示〔百分之五〕,0.25表示〔百分之二十五〕,0.005表示〔千分之五〕,0.025表示千分之二十五〕.2、小数点前面的数叫小数的〔整数〕局部,小数点后面的数叫小数的〔小数〕局部,3、小数点后面第一位是〔十〕分位,十分位的计数单位是十分之一,又可以写作0.1 ;小数点后面第二位是〔百〕分位,百分位的计数单位是百分之一,又可以写作0.01 ;小数点后面第三位是〔千〕分位,千分位的计数单位是千分之一,又可以写作0.001……如：20.375,十分位上的3,表示3个〔十分之一〕；百分位上的7,表示7个〔百分之一〕；千分位上的5,表示5个〔千分之一〕.4、小数每相邻两个计数单位间的进率都是10, 〔10个千分之一是1个百分之一,10个百分之一是1个十分之一,10个十分之一是整数1 ,或10个0.001是1个0.01 ,10个0.01 是1个0.1, 10个0.1是整数1……5、读小数时,整数局部根据整数的读法去读,小数点读作“点〞,小数局部要依次读出每一个数字.如：31.031 读作：^一点零三一6、写小数时,整数局部根据整数的写法来写,小数点写在个位的右下角,小数局部要依次写出每一个数位上的数字.如：一百二十点零零九八写作：120.00987、在小数的末尾添上“ 0〞或去掉“ 0〞,小数的大小不变,这叫小数的性质.如：0.2= 0.20 = 0.200 =0.2000 = ……1.05=1.050 =0.0500 =0.0500= ……1.080=1.0810.0800=10.08100.080000= 100.088、小数大小的比拟：先比拟整数局部,整数局部大,那个小数就大；整数局部相同,就比拟小数局部,十分位相同,就比拟百分位,百分位也相同,就比拟千分位……9、小数点的移动：〔1〕小数点向右：移动一位,相当于把原数乘10,小数就扩大到原数的10倍；移动两位,相当于把原数乘100,小数就扩大到原数的100倍；移动三位,相当于把原数乘1000 , 小数就扩大到原数的1000倍……〔2〕小数点向左：移动一位,相当于把原数除以 10,小数就缩小到原来的1/10 ;移动两位,相当于把原数除以100 ,小数就缩小到原来的1/100 ;移动三位,相当于把原数除以 1000,小数就缩小到原来的1/1000…… 10、不同数量单位的数据之间的改写: 低级单位数+进率=高级单位数 X当进率是10、100、1000……时,可以直接利用小数点的移动来换算.11、求近似数时：保存整数,就是精确到个位,看十分位上的数来四舍五入;保存一位小数,就是精确到十分位,看百分位上的数来四舍五入；保存两位小数,就是精确到百分位,看千分位上的数来四舍五入.〔表示近似数时小数末尾的 0不能去掉〕 12、为了读写方便,常常把非整万或整亿的数改写成用“万〞或“亿〞作单位的数：改写 时,只要在万位或亿位的右边,点上小数点,在数的后面加上“万〞字或“亿〞字.第五单元三角形1、由三条线段围成〔每相邻两条线段的端点相连〕的图形叫三角形.如:2、从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高. 这条对边叫做三角形的底.如：每个三角形都有三个顶点,三条 底边和对应的三条高.,3、三角形具有稳定性.4、三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边.顶点5、三角形按角分类,可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形这三类；如:7、三角形的三个内角和是18008,在等腰三角形中：底角二(180.-顶角)- 2 顶角=建0.-底角乂2 如:番=180B-150fl/ 中=30T=30w/ LH£.________ H A9.在T等边三角形里,三条边长度相等,三个角都等于00c5Y10.两个完全一样加三角形可以拼成一个平行四道形,一个平行四也形可以切割成两个完全. 一一__第六单元小数的加减法1、笔算小数加、减法的方法:(1)小数点对齐,也就是相同数位对齐;(2)从末位算起,算加法时,哪一位数相加满十都要向前一位进 1 ;算减法时,哪一位不够减就要从前一位退1.(3)得数末尾有0, 一般要把0去掉.(4)不要忘记了小数点.2、小数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同：(1)没有括号,按从左往右的顺序依次计算；(2)有小括号,要先算小括号里面的.3、整数的运算定律在小数运算中同样适用.在小数四那么运算中,恰当地运用加法交换律、结合律及连减的运算性质会使计算更简便.5 . 一个整数与一个小数相加减时：①先在整数的右边点上小数点；②再添上与另一个小数局部同样多个数的0;③然后再根据小数加减法的计算方法计算.6.得数是小数时,(末尾)的0 一般要去掉.7、验算：加法验算：①交换加数的位置再加一遍,看结果与原来是否相同；②用减法,把和减去一个加数,看差是否与另一个加数相同.减法验算：①用加法,把减数与差相加,看结果是否等于被减数；②用减法,把被减数减去差,看是否等于减数.应用整数运算定律进行小数的简便计算：整数运算定律在小数运算中同样适用.在小数四那么运算中,恰当地运用加法(交换律)、(结合律)及减法的运算性质会使计算更简便.8、简便运算方法：⑴ 几个小数连加时,如果其中的两个小数的尾数相加能凑整,先把这两个数相加,可使计算简便；如：0.36+18.09+2.64+4.91⑵一个数连续减去两个小数时,如果这两个小数相加的和能凑整,可以先把两个减数相加, 再从被减数里减去这两个减数的和比拟简便；如：13.2-5.73-4. 27⑶一个数减去两个小数的和,当这两个数中的一个数的小数局部与被减数的小数局部相同时,可以先从被减数里减去这个数,然后再减去另一个数,计算比拟简便.如：18.63- 〔4.75+3.63 〕⑷ 整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用如：3.65 X 42.6+3.65 X 57.4⑸在小数运算中,可以利用〔添括号〕或〔去括号〕使计算简便：一无论是去括号或添括号①括号前面是加号,去掉括号不变号；如：6.59-4.86+2.86②括号前面是减号,去掉括号全变号〔加号变减号,减号变加号〕.如：6.47-〔1.5-0.53〕⑹在没有括号的同级运算中,交换数据的位置,一定要带着它前面的符号.如：4.95-2.67+1.05第七单元图形的运动二1、把一个图形沿着某一条直线对折,如果直线两旁的局部能够完全重合,我们就说这个图形是轴对称图形,这条直线叫做这个图形的对称轴.2、轴对称的性质：对应点到对称轴的距离都相等.3、对称轴是一条直线,所以在画对称轴时,要画到图形外面,且要用虚线.4、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴. 轴对称图形可以有一条或几条对称轴.5、画对称轴时,先找到与相反方向距离对称轴相同的对应点,最后连线.6、长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形都是轴对称图形. 长方形有2条对称轴,正方形有4条对称轴,等腰梯形有1条对称轴,等腰三角形有一条对称轴,等边三角形有3条对称轴,线段有1条对称轴,菱形有2条对称轴,圆有无数条对称轴,半圆有一条,圆环有无数条,半圆环有一条.7、平行四边形不是轴对称图形, 没有对称轴.(长方形和正方形除外)8、梯形不一定是轴对称图形.只有等腰梯形是轴对称图形.9、古今中外,许多著名的建筑就是对称的.比方：中国的赵州桥,印度泰姬陵,英国塔桥,法国埃菲尔铁塔.10、平移先找图形点,平移完点连起来,注意数点数要数十字.11、平移不改变图形的大小、形状,只改变图形的位置.12、利用平移,可以求出不规那么图形的面积.第八单元平均数和条形统计图平均数：1 .求平均数的方法：(1)数据较少:移多补少法.(2)常用方法：先合后分计算：总数+份数=平均数2 .平均数能清楚地表示一组数据的整体水平.条形统计图：将两个单式条形统计图合并以后就得到一个复式条形统计图.复式条形统计图要有图例.复式条形统计图有横向和纵向两种.复式条形统计图是用两个单位长度表示一个的数量,根据数量的多少画成长短不同的直条, 怎样画横向复式条形统计图1 .准备尺子,铅笔,橡皮等画图工具.2 .注意写单位,画中坐标和横坐标还有日期名字还有横坐标上的“0〞3 .假设位置有限,例如说0到10,到20,假设你写到200,位置绝对有限,你可以在上面画波浪线,然后写100 (当然其他数也可以,但最标准的还是画闪电线).4 .例如上图两者要有不同的颜色,假设没有色笔,第一个可以画斜线,第二个可以涂得严5 .在每个图的下方都要写标题.复式条形统计图:【特点】用直条的长短表示数量的多少.【优点】能清楚地看出数量的多少,便于比拟两组数据的多少.后把这些直条按一定的顺序排列起来.从复式条形统计图中很容易看出两者数量的多少.第九单元数学广角-鸡兔同笼1、鸡兔同笼属于假设问题,假设的和最后结果相反.2、“鸡兔同笼〞问题的解题方法假设法：①假设都是兔②假设都是鸡③古人“抬脚法〞：解答思路：假设每只鸡、每只兔各抬起一半的脚,那么每只鸡就变成了“独脚鸡〞,每只兔就变成了“双脚兔〞.这样,鸡和兔的脚的总数就少了一半.这种思维方法叫化归法.3、公式：鸡兔总脚数+ 2—鸡兔总数=兔的只数；鸡兔总数一兔的只数=鸡的只数.。

计算公式1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×22、正方形的周长=边长×4 C=4a3、长方形的面积=长×宽 S=ab4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷26、平行四边形的面积=底×高 S=ah7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷ 2 S=（a＋b）h÷28、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷29、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径× 2 c=πd =2πr10、圆的面积=圆周率×半径×半径 ?=πr11、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）× 212、长方体的体积 =长×宽×高 V =abh13、正方体的表面积=棱长×棱长× 6 S =6a14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a.a.a= a15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积S=2πr +2πrh=2π(d÷2)+2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch17、圆柱的体积=底面积×高 V=ShV=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h18、圆锥的体积=底面积×高÷ 3V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3 19、长方体（正方体、圆柱体）的体1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2、 1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数小学数学图形计算公式1 、正方形 C周长 S面积 a边长周长＝边长× 4C=4a 面积=边长×边长 S=a×a2 、正方体 V:体积 a:棱长表面积=棱长×棱长× 6 S表=a ×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3 、长方形C周长 S面积 a边长周长=(长+宽)×2C=2(a+b)面积=长×宽S=ab4 、长方体V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高V=abh5 三角形s面积 a底 h高面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6 平行四边形s面积 a底 h高面积=底×高s=ah7 梯形s面积 a上底 b下底 h高面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷28 圆形S面积 C周长∏ d=直径 r=半径(1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r(2)面积=半径×半径×∏9 圆柱体v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长(1)侧面积=底面周长×高(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径10 圆锥体v:体积 h:高s;底面积 r:底面半径体积=底面积×高÷ 3总数÷总份数＝平均数和差问题(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数)差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)植树问题1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－ 1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－ 1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数盈亏问题(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)时间单位换算1世纪=100年 1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时 1时=60分1分=60秒 1时=3600秒积=底面积×高 V=Sh第一部分：概念1、加法交换律：两数相加交换加数的位置,和不变.2、加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变.3、乘法交换律：两数相乘,交换因数的位置,积不变.4、乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变.5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变.如：（2+4）×5＝2×5+4×56、除法的性质：在除法里,被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数,商不变. O除以任何不是O的数都得O.简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法,可以先把O前面的相乘,零不参加运算,有几个零都落下,添在积的末尾.7、什么叫等式?等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式.等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数,等式仍然成立.8、什么叫方程式?答：含有未知数的等式叫方程式.9、什么叫一元一次方程式?答：含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式.学会一元一次方程式的例法及计算.即例出代有χ的算式并计算.10、分数：把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数.11、分数的加减法则：同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变.异分母的分数相加减,先通分,然后再加减. 12、分数大小的比较：同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小.异分母的分数相比较,先通分然后再比较；若分子相同,分母大的反而小.13、分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变.14、分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母.15、分数除以整数（0除外）,等于分数乘以这个整数的倒数.16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数.17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数.假分数大于或等于 1.18、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数.19、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数0除外）,分数的大小不变.20、一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数.21、甲数除以乙数（0除外）,等于甲数乘以乙数的倒数. 分数的加、减法则：同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变.异分母的分数相加减,先通分,然后再加减.分数的乘法则：用分子的积做分子,用分母的积做分母. 22、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比.如：2÷5或3:6或1/3比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外）,比值不变.23、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例.如3:6＝9:1824、比例的基本性质：在比例里,两外项之积等于两内项之积.25、解比例：求比例中的未知项,叫做解比例.如3:χ＝9:1826、正比例：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着化,如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系.如：y/x=k(k一定)或kx=y27、反比例：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系.如：x×y = k( k一定)或k / x = y28、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数.百分数也叫做百分率或百分比.29、把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号.其实,把小数化成百分数,只要把这个小数乘以100％就行了.30、把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位.31、把分数化成百分数,通常先把分数化成小数（除不尽时,通常保留三位小数）,再把小数化成百分数.其实,把分数化成百分数,要先把分数化成小数后,再乘以100％就行了. 32、把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数.33、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发.34、最大公约数：几个数都能被同一个数一次性整除,这个数就叫做这几个数的最大公约数.（或几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数.其中最大的一个,叫做最大公约数.）35、互质数：公约数只有1的两个数,叫做互质数.36、最小公倍数：几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.37、通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数,叫做通分.（通分用最小公倍数）38、约分：把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分.（约分用最大公约数）39、最简分数：分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数.40、分数计算到最后,得数必须化成最简分数.41、个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,即能用2进行42、约分.个位上是0或者5的数,都能被5整除,即能用5进行约分.在约分时应注意利用.43、偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数.不能被2整除的数叫做奇数.44、质数（素数）：一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数（或素数）.45、合数：一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数.1不是质数,也不是合数.46、利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位,应与利率的单位相对应）47、利率：利息与本金的比值叫做利率.一年的利息与本金的比值叫做年利率.一月的利息与本金的比值叫做月利率.48、自然数：用来表示物体个数的整数,叫做自然数.0也是自然数.49、循环小数：一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做循环小数.如3. 14141450、不循环小数：一个小数,从小数部分起,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做不循环小数.如圆周率： 3. 14159265451、无限不循环小数：一个小数,从小数部分起到无限位数,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做无限不循环小数.如3.141592654,,52、什么叫代数? 代数就是用字母代替数.53、什么叫代数式?用字母表示的式子叫做代数式.如：3x =ab+c第二部分：定义定理一、算术方面1．加法交换律：两数相加交换加数的位置,和不变.2．加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变.3．乘法交换律：两数相乘,交换因数的位置,积不变.4．乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变.5．乘法分配律：两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变.如：（2+4）×5＝2×5+4×5.6．除法的性质：在除法里,被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数,商不变.0除以任何不是0的数都得0.7．等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式.等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数,等式仍然成立.8．方程式：含有未知数的等式叫方程式.9．一元一次方程式：含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式.学会一元一次方程式的例法及计算.即例出代有χ的算式并计算.10．分数：把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数.11．分数的加减法则：同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变.异分母的分数相加减,先通分,然后再加减. 12．分数大小的比较：同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小.异分母的分数相比较,先通分然后再比较；若分子相同,分母大的反而小.13．分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变.14．分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母.15．分数除以整数（0除外）,等于分数乘以这个整数的倒数.16．真分数：分子比分母小的分数叫做真分数.17．假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数.假分数大于或等于 1.18．带分数：把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数.19．分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外）,分数的大小不变.20．一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数.21．甲数除以乙数（0除外）,等于甲数乘以乙数的倒数. 第三部分：几何体1.正方形正方形的周长=边长×4 公式：C=4a正方形的面积＝边长×边长公式：S=a×a正方体的体积＝边长×边长×边长公式：V=a×a×a 2.正方形长方形的周长=（长+宽）×2 公式：C=(a+b)×2长方形的面积=长×宽公式：S=a×b长方体的体积＝长×宽×高公式：V=a×b×h3.三角形三角形的面积＝底×高÷ 2. 公式：S= a×h÷24.平行四边形平行四边形的面积＝底×高公式：S= a×h5.梯形梯形的面积＝(上底+下底)×高÷2 公式：S=(a+b)h÷2 6.圆直径=半径×2公式：d=2r半径=直径÷2 公式：r= d÷2圆的周长=圆周率×直径公式：c=πd =2πr圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πrr7.圆柱圆柱的侧面积=底面的周长×高. 公式：S=ch=πdh＝2πrh圆柱的表面积=底面的周长×高+两头的圆的面积. 公式：S=ch+2s=ch+2πr2圆柱的总体积=底面积×高. 公式：V=Sh8.圆锥圆锥的总体积＝底面积×高×1/3 公式：V=1/3Sh三角形内角和＝180度.平行线：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线垂直：两条直线相交成直角,像这样的两条直线,我们就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足.第四部分：计算公式数量关系式:1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2、 1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数时间单位换算:1世纪=100年 1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时 1时=60分1分=60秒1时=3600秒。

小学数学技巧有哪些对于小学生来说，掌握一些数学技巧不仅能够提高解题的效率，还能培养他们对数学的兴趣和自信心。

下面就来给大家分享一些实用的小学数学技巧。

一、计算技巧1、加法凑整法在做加法运算时，可以先观察数字，将能够凑成整十、整百、整千的数先相加，例如：28 ＋ 72 ＝ 100，135 ＋ 65 ＝ 200。

这样可以让计算变得更加简便快捷。

2、减法凑整法与加法凑整法类似，在做减法运算时，把减数凑成整十、整百、整千的数再进行计算。

比如：347 98 ＝ 347 100 ＋ 2 ＝ 247 ＋ 2 ＝ 249 。

3、乘法分配律乘法分配律是一个非常重要的运算定律，即 a×（b ＋ c) ＝ a×b ＋a×c 。

例如：25×（40 ＋ 4) ＝ 25×40 ＋ 25×4 ＝ 1000 ＋ 100 ＝ 1100 。

4、乘法结合律三个数相乘时，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。

比如：25×7×4 ＝ 25×4×7 ＝ 100×7 ＝ 700 。

5、除法的性质一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再用这个数除以它们的积。

即 a÷b÷c ＝ a÷（b×c) 。

例如：360÷25÷4 ＝ 360÷（25×4) ＝360÷100 ＝ 36 。

二、图形技巧1、认识图形学会观察和辨认各种基本图形，如三角形、正方形、长方形、圆形等。

了解它们的特征，比如三角形有三条边和三个角，正方形四条边都相等，四个角都是直角。

2、图形的周长和面积对于常见图形的周长和面积计算，要牢记公式。

例如，长方形的周长＝（长＋宽）× 2 ，面积＝长 ×宽；正方形的周长＝边长 × 4 ，面积＝边长 ×边长。

计算公式1、长方形的周长=长+宽×2 C=a+b×22、正方形的周长=边长×4 C=4a3、长方形的面积=长×宽 S=ab4、正方形的面积=边长×边长 S== a5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷26、平行四边形的面积=底×高 S=ah7、梯形的面积=上底+下底×高÷2 S=a＋bh÷28、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷29、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr10、圆的面积=圆周率×半径×半径 =πr11、长方体的表面积=长×宽+长×高＋宽×高×212、长方体的体积 =长×宽×高 V =abh13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a14、正方体的体积=棱长×棱长×15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积S=2πr +2πrh=2πd÷2+2πd÷2h=2πC÷2÷π +Ch17、圆柱的体积=底面积×高 V=ShV=πr h=πd÷2 h=πC÷2÷π h18、圆锥的体积=底面积×高÷3V=Sh÷3=πr h÷3=πd÷2 h÷3=πC÷2÷π h÷319、长方体正方体、圆柱体的体1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2、 1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数小学数学图形计算公式1 、正方形 C周长 S面积 a边长周长＝边长×4C=4a 面积=边长×边长 S=a×a2 、正方体 V:体积 a:棱长表面积=棱长×棱长×6 S表=a ×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3 、长方形C周长 S面积 a边长周长=长+宽×2C=2a+b面积=长×宽S=ab4 、长方体V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高1表面积长×宽+长×高+宽×高×2S=2ab+ah+bh2体积=长×宽×高V=abh5 三角形s面积 a底 h高面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6 平行四边形s面积 a底 h高面积=底×高s=ah7 梯形s面积 a上底 b下底 h高面积=上底+下底×高÷2s=a+b×h÷28 圆形S面积 C周长∏ d=直径 r=半径1周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r2面积=半径×半径×∏9 圆柱体v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长1侧面积=底面周长×高2表面积=侧面积+底面积×23体积=底面积×高4体积＝侧面积÷2×半径10 圆锥体v:体积 h:高s;底面积 r:底面半径体积=底面积×高÷3总数÷总份数＝平均数和差问题和＋差÷2＝大数和－差÷2＝小数和倍问题和÷倍数－1＝小数小数×倍数＝大数或者和－小数＝大数差倍问题差÷倍数－1＝小数小数×倍数＝大数或小数＋差＝大数植树问题1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×株数－1株距＝全长÷株数－1⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×株数＋1株距＝全长÷株数＋12 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数盈亏问题盈＋亏÷两次分配量之差＝参加分配的份数大盈－小盈÷两次分配量之差＝参加分配的份数大亏－小亏÷两次分配量之差＝参加分配的份数相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝顺流速度＋逆流速度÷2水流速度＝顺流速度－逆流速度÷2浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝售出价÷成本－1×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%折扣＜1利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×1－20%时间单位换算1世纪=100年 1年=12月大月31天有:1\3\5\7\8\10\12月小月30天的有:4\6\9\11月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时 1时=60分1分=60秒 1时=3600秒积=底面积×高 V=Sh第一部分：概念1、加法交换律：两数相加交换加数的位置,和不变.2、加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变.3、乘法交换律：两数相乘,交换因数的位置,积不变.4、乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变.5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变.如：2+4×5＝2×5+4×56、除法的性质：在除法里,被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变. O除以任何不是O的数都得O.简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法,可以先把O前面的相乘,零不参加运算,有几个零都落下,添在积的末尾. 7、什么叫等式等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式.等式的基本性质：等式两边同时乘以或除以一个相同的数,等式仍然成立.8、什么叫方程式答：含有未知数的等式叫方程式.9、什么叫一元一次方程式答：含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式.学会一元一次方程式的例法及计算.即例出代有χ的算式并计算.10、分数：把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数.11、分数的加减法则：同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变.异分母的分数相加减,先通分,然后再加减.12、分数大小的比较：同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小.异分母的分数相比较,先通分然后再比较；若分子相同,分母大的反而小.13、分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变.14、分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母.15、分数除以整数0除外,等于分数乘以这个整数的倒数.16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数.17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数.假分数大于或等于1.18、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数.19、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数0除外,分数的大小不变.20、一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数.21、甲数除以乙数0除外,等于甲数乘以乙数的倒数.分数的加、减法则：同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变.异分母的分数相加减,先通分,然后再加减.分数的乘法则：用分子的积做分子,用分母的积做分母. 22、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比.如：2÷5或3:6或1/3比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数0除外,比值不变.23、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例.如3:6＝9:1824、比例的基本性质：在比例里,两外项之积等于两内项之积.25、解比例：求比例中的未知项,叫做解比例.如3:χ＝9:1826、正比例：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着化,如果这两种量中相对应的的比值也就是商k一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系.如：y/x=kk一定或kx=y27、反比例：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系.如：x×y = k k一定或k / x = y28、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数.百分数也叫做百分率或百分比.29、把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号.其实,把小数化成百分数,只要把这个小数乘以100％就行了.30、把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位.31、把分数化成百分数,通常先把分数化成小数除不尽时,通常保留三位小数,再把小数化成百分数.其实,把分数化成百分数,要先把分数化成小数后,再乘以100％就行了.32、把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数.33、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发.34、最大公约数：几个数都能被同一个数一次性整除,这个数就叫做这几个数的最大公约数.或几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数.其中最大的一个,叫做最大公约数.35、互质数：公约数只有1的两个数,叫做互质数.36、最小公倍数：几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.37、通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数,叫做通分.通分用最小公倍数38、约分：把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分.约分用最大公约数39、最简分数：分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数.40、分数计算到最后,得数必须化成最简分数.41、个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,即能用2进行42、约分.个位上是0或者5的数,都能被5整除,即能用5进行约分.在约分时应注意利用.43、偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数.不能被2整除的数叫做奇数.44、质数素数：一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数或素数.45、合数：一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数.1不是质数,也不是合数.46、利息＝本金×利率×时间时间一般以年或月为单位,应与利率的单位相对应47、利率：利息与本金的比值叫做利率.一年的利息与本金的比值叫做年利率.一月的利息与本金的比值叫做月利率.48、自然数：用来表示物体个数的整数,叫做自然数.0也是自然数.49、循环小数：一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做循环小数.如3. 14141451、无限不循环小数：一个小数,从小数部分起到无限位数,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做无限不循环小数.如3.……52、什么叫代数代数就是用字母代替数.53、什么叫代数式用字母表示的式子叫做代数式.如：3x =ab+c第二部分：定义定理一、算术方面1．加法交换律：两数相加交换加数的位置,和不变.2．加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变.3．乘法交换律：两数相乘,交换因数的位置,积不变.4．乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变.5．乘法分配律：两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变.如：2+4×5＝2×5+4×5.6．除法的性质：在除法里,被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变.0除以任何不是0的数都得0.7．等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式.等式的基本性质：等式两边同时乘以或除以一个相同的数,等式仍然成立.8．方程式：含有未知数的等式叫方程式.9．一元一次方程式：含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式.学会一元一次方程式的例法及计算.即例出代有χ的算式并计算.10．分数：把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数.11．分数的加减法则：同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变.异分母的分数相加减,先通分,然后再加减. 12．分数大小的比较：同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小.异分母的分数相比较,先通分然后再比较；若分子相同,分母大的反而小.13．分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变.14．分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母.15．分数除以整数0除外,等于分数乘以这个整数的倒数. 16．真分数：分子比分母小的分数叫做真分数.17．假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数.假分数大于或等于1.18．带分数：把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数.19．分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数0除外,分数的大小不变.20．一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数.21．甲数除以乙数0除外,等于甲数乘以乙数的倒数.第三部分：几何体1.正方形正方形的周长=边长×4 公式：C=4a正方形的面积＝边长×边长公式：S=a×a正方体的体积＝边长×边长×边长公式：V=a×a×a2.正方形长方形的周长=长+宽×2 公式：C=a+b×2长方形的面积=长×宽公式：S=a×b长方体的体积＝长×宽×高公式：V=a×b×h3.三角形三角形的面积＝底×高÷2. 公式：S= a×h÷24.平行四边形平行四边形的面积＝底×高公式：S= a×h5.梯形梯形的面积＝上底+下底×高÷2 公式：S=a+bh÷26.圆直径=半径×2公式：d=2r半径=直径÷2 公式：r= d÷2圆的周长=圆周率×直径公式：c=πd =2πr圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πrr7.圆柱圆柱的侧面积=底面的周长×高. 公式：S=ch=πdh＝2πrh 圆柱的表面积=底面的周长×高+两头的圆的面积. 公式：S=ch+2s=ch+2πr2圆柱的总体积=底面积×高. 公式：V=Sh8.圆锥圆锥的总体积＝底面积×高×1/3 公式：V=1/3Sh三角形内角和＝180度.平行线：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线垂直：两条直线相交成直角,像这样的两条直线,我们就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足.第四部分：计算公式数量关系式:1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2、 1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数时间单位换算:1世纪=100年 1年=12月大月31天有:1\3\5\7\8\10\12月小月30天的有:4\6\9\11月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时 1时=60分1分=60秒1时=3600秒。

乘法公式1．平方差公式（1）平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2（2）应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是相同项的平方减去相反项的平方；③公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式；④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便．2．平方差公式的几何背景（1）常见验证平方差公式的几何图形（利用图形的面积和作为相等关系列出等式即可验证平方差公式）．（2）运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释．3．完全平方公式（1）完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．（2）完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．（3）应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式．4．完全平方公式的几何背景（1）运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．（2）常见验证完全平方公式的几何图形（a+b）2=a2+2ab+b2．（用大正方形的面积等于边长为a和边长为b的两个正方形与两个长宽分别是a，b的长方形的面积和作为相等关系）5．完全平方式完全平方式的定义：对于一个具有若干个简单变元的整式A，如果存在另一个实系数整式B，使A=B2，则称A是完全平方式．a2±2ab+b2=（a±b）2完全平方式分两种，一种是完全平方和公式，就是两个整式的和括号外的平方．另一种是完全平方差公式，就是两个整式的差括号外的平方．算时有一个口诀“首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央．（就是把两项的乘方分别算出来，再算出两项的乘积，再乘以2，然后把这个数放在两数的乘方的中间，这个数以前一个数间的符号随原式中间的符号，完全平方和公式就用+，完全平方差公式就用﹣，后边的符号都用+）”例题精讲：例1．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2C．（a3）4=a7 D．a3+a5=a8【解答】解：∵a2•a3=a5，∴选项A不正确；∵（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2，∴选项B正确；∵（a3）4=a12，∴选项C不正确；∵a3+a5≠a8∴选项D不正确．故选：B．例2．将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2【解答】解：甲图形的面积为a2﹣b2，乙图形的面积为（a+b）（a﹣b），根据两个图形的面积相等知，a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故选：C．【点评】本题主要考查平方差的几何背景的知识点，求出两个图形的面积相等是解答本题的关键．例3．已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣2×2=5，故选C【点评】本题考查了完全平方公式的应用，注意：a2+b2=（a+b）2﹣2ab．例4．已知a+=4，则a2+的值是（）A．4 B．16 C．14 D．15【解答】解：将a+=4两边平方得，a2++=16﹣2=14，故选C．【点评】此题考查完全平方公式问题，关键是把原式两边完全平方后整体代入解答．例5．如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．a（a﹣b）=a2﹣ab选：A．【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是通过几何图形之间的数量关系对公式做出几何解释．例6．如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣3选D．【点评】本题主要考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．例7．已知a+b=3，a﹣b=﹣1，则a2﹣b2的值为﹣3 ．例8．已知（x﹣1）2=ax2+bx+c，则a+b+c的值为0 ．例9．用乘法公式计算（1）998×1002；（2）（3a+2b﹣1）（3a﹣2b+1）【解答】解：（1）原式=（1000﹣2）（1000+2）=10002﹣22=1000000﹣4=999996（2）（3a）2﹣（2b﹣1）2=9a2﹣4b2+4b﹣1．【点评】本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式．例10．阅读下面的计算过程：（2+1）（22+1）（24+1）=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）=（22﹣1）（22+1）（24+1）=（24﹣1）（24+1）=（28﹣1）．根据上式的计算方法，请计算（1）(1+) (1+) (1+) (1+)…(1+)（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（332+1）﹣．【解答】解：（1）原式=2（1﹣）（1+）(1+) (1+) (1+)…(1+)=2（1﹣）（1+）（1+）…（1+）=2（1﹣）（1+）…（1+）=2（1﹣）=；（2）原式=（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）…（332+1）﹣=（32﹣1）（32+1）（34+1）…（332+1）﹣=（364﹣1）﹣=﹣．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．例11．如图（1）是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形．（1）你认为图（2）中的阴影部分的正方形边长是多少？（2）请用两种不同的方法求图（2）阴影部分的面积；（3）观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？三个代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn．（4）根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．【解答】解：（1）阴影部分的正方形边长是m﹣n．（2）阴影部分的面积就等于边长为m﹣n的小正方形的面积，方法1：边长为m+n的大正方形的面积减去长为2m，宽为2n的长方形面积，即（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；方法2：边长为m+n的大正方形的面积减去长为2m，宽为2n的长方形面积，即（m﹣n）2=（m+n）2﹣2m•2n=（m+n）2﹣4mn；（3）（m+n）2=（m﹣n）2+4mn．（4）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=49﹣4×5=29．【点评】本题考查了完全平方公式的几何意义，认真观察图形以及掌握正方形、长方形的面积公式计算是关键．1．已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2=（）A．4 B．3 C．12 D．1选C2．能说明图中阴影部分面积的式子是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab【解答】解：如图原来图中阴影部分面积=（a+b）（a﹣b），右图中把S1移动到S2处，右图中阴影部分面积=a2﹣b2∵原来阴影部分面积=右图中阴影部分面积∴（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．3．在多项式x2+9中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式可以是（）A．x B．3x C．6x D．9x选：C．4．整式A与m2+2mn+n2的和是（m﹣n）2，则A= ﹣4mn ．5．图1可以用来解释：（2a）2=4a2，则图2可以用来解释：（a+b）2=a2+2ab+b2．6．用乘法公式计算：（1）（2﹣3x）2﹣（3x+2）2（2）（2x+y+z）（2x﹣y﹣z）【解答】解：（1）原式=4﹣12x+9x2﹣9x2﹣12x﹣4=﹣24x．（2）原式=[2x+（y+z）][2x﹣（y+z）]=（2x）2﹣（y+z）2=4x2﹣y2﹣z2﹣2yz．【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式，解决本题的关键是熟记平方差公式、完全平方公式．7．（1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：x2﹣6x+9= （x﹣3）2，25x2+10x+1= （5x+1）2，4x2+12x+9= （2x+3）2．（2）观察上述三个多项式的系数，有（﹣6）2=4×1×9，102=4×25×1，122=4×4×9，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c（a＞0）是完全平方式，那么系数a、b、c之间一定存在某种关系．请你用数学式子表示小明的猜想．b2=4ac （说明：如果你没能猜出结果，就请你再写出一个与（1）中不同的完全平方式，并写出这个式中个系数之间的关系．）（3）若多项式x2+ax+c和x2+cx+a都是完全平方式，利用（2）中的规律求ac的值．【解答】解：（1）x2﹣6x+9=（x﹣3）2，25x2+10x+1=（5x+1）2，4x2+12x+9=（2x+3）2；（2）观察得：若多项式ax2+bx+c（a＞0）是完全平方式，那么系数a、b、c之间关系为b2=4ac；（3）∵多项式x2+ax+c和x2+cx+a都是完全平方式，∴a2﹣4c=c2﹣4a=0，即a2﹣c2+4（a﹣c）=0，分解因式得：（a﹣c）（a+c+4）=0，由a+c+4≠0，可得a﹣c=0，即a=c，可得a2﹣4a=0，即a（a﹣4）=0，解得：a=0或a=4，即c=0或c=4，则ac=0或16．故答案为：（1）（x﹣3）2；（5x+1）2；（2x+3）2；（2）b2=4ac【巩固练习】1．在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b2D．a2﹣ab=a（a﹣b）选：A．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是求出两图的面积，而两图面积相等，从而推导出了平方差的公式．2．下列运算正确的是（）A．a3+a3=a6B．2（a+1）=2a+1 C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．a6÷a3=a3选D．【点评】此题考查同类项合并、多项式乘法、完全平方公式和同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图（1）可以用来解释（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．那么通过图（2）面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．（a﹣b）（a+2b）=a2+ab﹣b2选：B．【点评】关键是找出阴影部分面积的两种表达式，化简即可．【点评】本题考查了完全平方式，考虑x2为乘积二倍项和平方项两种情况，加上后是单项式的平方的情况同学们容易漏掉而导致出错．4．已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k的值是（）A．8 B．±8C．16 D．±16选：D．【点评】本题利用了完全平方公式求解：（a±b）2=a2±2ab+b2．注意k的值有两个，并且互为相反数．5．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证③（填写序号）．①（a+b）2=a2+2ab+b2②（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2③a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）④（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2．6．填空：x2+10x+ 25 =（x+ 5 ）2．7．化简：（a﹣1）（a+1）﹣（a﹣1）2．【考点】平方差公式；完全平方公式．【分析】运用平方差公式和完全平方公式即可解答．【解答】解：（a﹣1）（a+1）﹣（a﹣1）2=a2﹣1﹣a2+2a﹣1=2a﹣2．8．乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是a2﹣b2（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是a﹣b ，长是a+b ，面积是（a+b）（a﹣b）．（写成多项式乘法的形式）（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．（用式子表达）（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①10.3×9.7②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）【解答】解：（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积=a2﹣b2；故答案为：a2﹣b2；（2）由图可知矩形的宽是a﹣b，长是a+b，所以面积是（a+b）（a﹣b）；故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2（等式两边交换位置也可）；故答案为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（4）①解：原式=（10+0.3）×（10﹣0.3）=102﹣0.32=100﹣0.09=99.91；②解：原式=[2m+（n﹣p）]•[2m﹣（n﹣p）]=（2m）2﹣（n﹣p）2=4m2﹣n2+2np﹣p2．9．乘法公式的探究及应用．（1）如图1，若大长方形的边长为a，小长方形的边长为b，则阴影部分的面积是a2﹣b2．若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个矩形，则它的面积是（a+b）（a﹣b）．（2）有（1）可以得到乘法公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．（3）若a=18，b=12，则请你求出阴影部分的面积．【解答】解：（1）图①阴影部分的面积为：a2﹣b2，图②长方形的长为a+b，宽为a﹣b，所以面积为：（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b）；（2）由（1）可得：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，故答案为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）将a=18，b=12，代入得：（18+12）（18﹣12）=180，所以阴影部分的面积为：180．10．化简：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．【解答】解：原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5．【点评】本题考查了对完全平方公式和平方差公式的应用，注意：完全平方公式有：（a±b）2=a2±2ab+b2，平方差公式有（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．11．已知：x+y=3，xy=﹣8，求：（1）x2+y2（2）（x2﹣1）（y2﹣1）．【解答】解：（1）∵x+y=3，xy=﹣8，∴原式=（x+y）2﹣2xy=9+16=25；（2）∵x+y=3，xy=﹣8，∴原式=x2y2﹣（x2+y2）+1=64﹣25+1=40．12．一个单项式加上多项式x2﹣6x+4后等于一个整式的平方，试求这样的单项式并写出相应的等式（请写3个）【解答】解：①加5，则x2﹣6x+4+5=（x﹣3）2；②加10x，则x2﹣6x+4+10x=（x+2）2；③加2x，则x2﹣6x+4+2x=（x﹣2）2．。

1.十几乘十几：口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。

例：12×14=？解: 1×1=1２＋４＝６２×４＝８12×14=168注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

２.头相同，尾互补(尾相加等于10)：口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。

例：23×27=？解：２＋１＝３２×３＝６３×７＝2123×27=621注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

３.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。

例：37×44=？解：3+1=47×4=2837×44=1628注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

４.几十一乘几十一：口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。

例：21×41=？解：2×4=82+4=61×1=121×41=861５.11乘任意数：口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。

例：11×23125=？解：2+3=53+1=41+2=32+5=72和5分别在首尾11×23125=254375注：和满十要进一。

６.十几乘任意数：口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。

例：13×326=？解：13个位是33×2+6=123×6=1813×326=4238注：和满十要进一。

各种图形计算公式。

第一部分：小学数学图形计算公式1、长方形的周长=长+宽×2 C=a+b×22、2、正方形的周长=边长×4 C=4a3、3、长方形的面积=长×宽S=ab4、4、正方形的面积=边长×边长S=a.a= a5、5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷26、6、平行四边形的面积=底×高S=ah7、7、梯形的面积=上底+下底×高÷2 S=a＋bh÷28、8、直径=半径×2 d=2r半径=直径÷2 r= d÷29、9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr10、10、圆的面积=圆周率×半径×半径=πr11、11、长方体的表面积=长×宽+长×高＋宽×高×212、12、长方体的体积=长×宽×高V =abh13、13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a14、14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长15、15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高S=ch16、16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积17、S=2πr +2πrh=2πd÷2 +2πd÷2h=2πC÷2÷π +Ch18、17、圆柱的体积=底面积×高V=Sh19、V=πr h=πd÷2 h=πC÷2÷π h20、18、圆锥的体积=底面积×高÷321、V=Sh÷3=πr h÷3=πd÷2 h÷3=πC÷2÷π h÷319、长方体正方体、圆柱体的体正方体的体积＝边长×边长×边长公式：V=a×a×a长方体的体积＝长×宽×高公式：V=a×b×h第二部分：数量关系公式1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数第三部分：其它数学公式一、和差问题和＋差÷2＝大数和－差÷2＝小数二、和倍问题和÷倍数－1＝小数小数×倍数＝大数或者和－小数＝大数三、差倍问题差÷倍数－1＝小数小数×倍数＝大数或小数＋差＝大数四、植树问题1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×株数－1株距＝全长÷株数－1⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×株数＋1 株距＝全长÷株数＋12封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数五、盈亏问题盈＋亏÷两次分配量之差＝参加分配的份数大盈－小盈÷两次分配量之差＝参加分配的份数大亏－小亏÷两次分配量之差＝参加分配的份数六、相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间七、追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间八、流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝顺流速度＋逆流速度÷2 水流速度＝顺流速度－逆流速度÷2九、浓度问题十、溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度十一、溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量十二、十、利润与折扣问题十三、利润＝售出价－成本十四、利润率＝利润÷成本×100%＝售出价÷成本－1×100%十五、涨跌金额＝本金×涨跌百分比十六、折扣＝实际售价÷原售价×100%折扣＜1十七、利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×1－20%十八、十一、时间单位换算十九、1世纪=100年1年=12月大月31天有:1\3\5\7\8\10\12月二十、小月30天的有:4\6\9\11月平年2月28天,闰年2月29天二十一、平年全年365天,闰年全年366天 1日=24小时1时=60分二十二、1分=60秒1时=3600秒积=底面积×高V=Sh第四部分：概念1、加法交换律：两数相加交换加数的位置,和不变.2、加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变.3、乘法交换律：两数相乘,交换因数的位置,积不变.4、乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变.5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变.如：2+4×5＝2×5+4×56、除法的性质：在除法里,被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变.O除以任何不是O的数都得O.简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法,可以先把O前面的相乘,零不参加运算,有几个零都落下,添在积的末尾.7、什么叫等式等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式.等式的基本性质：等式两边同时乘以或除以一个相同的数,等式仍然成立.8、什么叫方程式答：含有未知数的等式叫方程式.9、什么叫一元一次方程式答：含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式.学会一元一次方程式的例法及计算.即例出代有χ的算式并计算.10、分数：把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数.11、分数的加减法则：同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变.异分母的分数相加减,先通分,然后再加减.12、分数大小的比较：同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小.异分母的分数相比较,先通分然后再比较；若分子相同,分母大的反而小.13、分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变.14、分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母.15、分数除以整数0除外,等于分数乘以这个整数的倒数.16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数.17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数.假分数大于或等于1.18、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数.19、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数0除外,分数的大小不变.20、一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数.21、甲数除以乙数0除外,等于甲数乘以乙数的倒数.分数的加、减法则：同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变.异分母的分数相加减,先通分,然后再加减.分数的乘法则：用分子的积做分子,用分母的积做分母.22、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比.如：2÷5或3:6或1/3比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数0除外,比值不变.23、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例.如3:6＝9:1824、比例的基本性质：在比例里,两外项之积等于两内项之积.25、解比例：求比例中的未知项,叫做解比例.如3:χ＝9:1826、正比例：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着化,如果这两种量中相对应的的比值也就是商k一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系.如：y/x=k k 一定或kx=y27、反比例：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系.如：x×y = k k 一定或k / x = y28、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数.百分数也叫做百分率或百分比.29、把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号.其实,把小数化成百分数,只要把这个小数乘以100％就行了.30、把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位.31、把分数化成百分数,通常先把分数化成小数除不尽时,通常保留三位小数,再把小数化成百分数.其实,把分数化成百分数,要先把分数化成小数后,再乘以100％就行了.32、把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数.33、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发.34、最大公约数：几个数都能被同一个数一次性整除,这个数就叫做这几个数的最大公约数.或几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数.其中最大的一个,叫做最大公约数.35、互质数：公约数只有1的两个数,叫做互质数.36、最小公倍数：几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.37、通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数,叫做通分.通分用最小公倍数38、约分：把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分.约分用最大公约数39、最简分数：分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数.40、分数计算到最后,得数必须化成最简分数.41、个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,即能用2进行42、约分.个位上是0或者5的数,都能被5整除,即能用5进行约分.在约分时应注意利用.43、偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数.不能被2整除的数叫做奇数.44、质数素数：一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数或素数.45、合数：一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数.1不是质数,也不是合数.46、利息＝本金×利率×时间时间一般以年或月为单位,应与利率的单位相对应47、利率：利息与本金的比值叫做利率.一年的利息与本金的比值叫做年利率.一月的利息与本金的比值叫做月利率.48、自然数：用来表示物体个数的整数,叫做自然数.0也是自然数.49、循环小数：一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做循环小数.如3. 141414……52、什么叫代数代数就是用字母代替数.53、什么叫代数式用字母表示的式子叫做代数式.如：3x =ab+c。

小学数学公式大全1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×22、正方形的周长=边长×4 C=4a3、长方形的面积=长×宽 S=ab4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷26、平行四边形的面积=底×高 S=ah7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷28、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷29、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr10、圆的面积=圆周率×半径×半径 ?=πr11、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×212、长方体的体积 =长×宽×高 V =abh13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a.a.a= a15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch 17、圆柱的体积=底面积×高 V=ShV=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h18、圆锥的体积=底面积×高÷3V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷319、长方体（正方体、圆柱体）的体1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2、 1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数小学数学图形计算公式1 、正方形 C周长 S面积 a边长周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a2 、正方体 V:体积 a:棱长表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3 、长方形C周长 S面积 a边长周长=(长+宽)×2C=2(a+b)面积=长×宽S=ab4 、长方体V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高V=abh5 三角形s面积 a底 h高面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6 平行四边形s面积 a底 h高面积=底×高s=ah7 梯形s面积 a上底 b下底 h高面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)× h÷28 圆形S面积 C周长∏ d=直径 r=半径(1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r(2)面积=半径×半径×∏9 圆柱体v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长(1)侧面积=底面周长×高(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径10 圆锥体v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径体积=底面积×高÷3总数÷总份数＝平均数和差问题(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数)差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)植树问题1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数盈亏问题(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)时间单位换算1世纪=100年 1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时 1时=60分1分=60秒 1时=3600秒积=底面积×高 V=Sh第一部分：概念1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。

小学数学公式大全1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×22、正方形的周长=边长×4 C=4a3、长方形的面积=长×宽S=ab4、正方形的面积=边长×边长S=a.a= a5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷26、平行四边形的面积=底×高S=ah7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷28、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷29、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr10、圆的面积=圆周率×半径×半径?=πr11、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×212、长方体的体积=长×宽×高V =abh13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a.a.a= a15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高S=ch16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch 17、圆柱的体积=底面积×高V=ShV=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h18、圆锥的体积=底面积×高÷3V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷319、长方体（正方体、圆柱体）的体1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数小学数学图形计算公式1 、正方形C周长S面积a边长周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a2 、正方体V:体积a:棱长表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3 、长方形C周长S面积a边长周长=(长+宽)×2C=2(a+b)面积=长×宽S=ab4 、长方体V:体积s:面积a:长b: 宽h:高(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高V=abh5 三角形s面积a底h高面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6 平行四边形s面积a底h高面积=底×高s=ah7 梯形s面积a上底b下底h高面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)× h÷28 圆形S面积C周长∏ d=直径r=半径(1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r(2)面积=半径×半径×∏9 圆柱体v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长(1)侧面积=底面周长×高(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径10 圆锥体v:体积h:高s;底面积r:底面半径体积=底面积×高÷3总数÷总份数＝平均数和差问题(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数)差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)植树问题1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数盈亏问题(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)时间单位换算1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒积=底面积×高V=Sh第一部分：概念1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。

初中数学乘法公式编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（初中数学乘法公式）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为初中数学乘法公式的全部内容。

乘法公式概念总汇1、平方差公式平方差公式：两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差，即 （a+b ）(a-b)=a —b 说明:(1）几何解释平方差公式如右图所示:边长a 的大正方形中有一个边长为b第一种：用正方形的面积公式计算：a 2－b 2;第二种：将阴影部分拼成一个长方形，这个长方形长为(a ＋b ），宽为(a －b ）， 它的面积是：(a ＋b ）（a －b ）结论:第一种和第二种相等，因为表示的是同一块阴影部分的面积。

所以：a 2－b 2＝（a ＋b ）（a －b ）。

（2）在进行运算时，关键是要观察所给多项式的特点，是否符合平方差公式的形式，即只有当这两个多项式它们的一部分完全相同,而另一部分只有符合不同，才能够运用平方差公式。

平方差公式的a 和b ，可以表示单项式，也可以表示多项式，还可以表示数。

应用平方差公式可以进行简便的多项式乘法运算，同时也可以简化一些数字乘法的运算 2、完全平方公式完全平方公式：两个数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的两倍,即(a+b ）=a +2ab+b ,（a-b ）=a —2ab+b这两个公式叫做完全平方公式。

平方差公式和完全平方公式也叫做乘法公式 说明:（1）几何解释完全平方（和)公式 如图用多种形式计算右图的面积 第一种：把图形当做一个正方形来看,所以 它的面积就是：（a ＋b ）2第二种：把图形分割成由2个正方形和222222222长方形来看，其中大正方形的的边长是a ，小正方形 的边长是b ，长方形的长是a ，宽是b ，所以它的面积就是:a 2＋ab ＋ab ＋b 2＝a 2＋2ab ＋b 2结论:第一种和第二种相等，因为表示的是同一个图形的面积 所以:(a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2（2）几何解释完全平方(差)公式如图用多种形式计算阴影部分的面积 第一种：把阴影部分当做一个正方形来看,所以 它的面积就是：（a —b ）2第二种：把图形分割成由2个正方形和2个相同的长方形来看, 其中大正方形的的边长是a ，小正方形的边长是b ，长方形的长是（a —b ），宽是b ，所以它的面积就是: 结论：第一种和第二种相等，因为表示的是同一个图形的面积所以：（3）在进行运算时，防止出现以下错误:（a+b ）=a +b ，（a-b)=a -b 。

乘法公式的复习一、复习:(a+b)(a-b)=a 2-b 2 (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2 (a+b)(a 2-ab+b 2)=a 3+b 3 (a-b)(a 2+ab+b 2)=a 3－b 3归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式： ① 位置变化，x y y x x 2y 2 ② 符号变化，x y x y x 2y 2 x 2y 2③ 指数变化，x 2y 2x 2y 2x 4y 4 ④ 系数变化，2a b 2a b 4a 2b 2 ⑤ 换式变化，xy z m xy z mxy 2z m 2 x 2y 2z m z m x 2y 2z 2zm zm m 2 x 2y 2z 22zm m 2⑥ 增项变化，x y z x y zx y 2z 2 x y x y z 2 x 2xy xy y 2z 2 x 22xy y 2z 2⑦ 连用公式变化，x y x y x 2y 2x 2y 2x 2y 2 x 4y 4⑧ 逆用公式变化，x y z 2x y z 2x y zx y zx y z x y z2x 2y 2z 4xy 4xz例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。

解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+∵2=+b a ，1=ab ∴22b a +=21222=⨯-例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。

解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +-∴-+2)(b a =-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a -∵8=+b a ，2=ab ∴=-2)(b a 562482=⨯-例3：计算19992-2000×1998〖解析〗此题中2000=1999+1，1998=1999-1，正好符合平方差公式。

小学二年级公式大全(人教版)work Information Technology Company.2020YEAR小学二年级公式大全一、图形计算公式1、三角形的面积＝底×高÷2。

公式 S= a×h÷22、正方形的面积＝边长×边长公式 S= a²或S=a×a3、长方形的面积＝长×宽公式 S= a×b4、平行四边形的面积＝底×高公式 S= a×h5、梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式 S=(a+b) ×h÷26、内角和：三角形的内角和＝180度。

7、长方体的体积＝长×宽×高公式：V=a×b×h8、长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=S×h9、正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=a×a×a=a310、圆的周长＝直径×π 公式：L＝π×d＝2π×r11、圆的面积＝半径×半径×π 公式：S＝πr212、圆柱的侧面积：圆柱的侧面积等于底面的周长(c)乘高(h)。

公式：S=ch=πdh＝2πrh13、圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。

公式：S=ch+2s=ch+2πr214、圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。

公式：V=Sh15、圆锥的体积＝1/3底面×积高。

公式：V=1/3*S*h二、数量关系1、单价×数量＝总价2、单产量×数量＝总产量3、速度×时间＝路程4、工效×时间＝工作总量5、加减乘除加数+加数＝和一个加数＝和＋另一个加数被减数－减数＝差减数＝被减数－差被减数＝减数＋差因数×因数＝积一个因数＝积÷另一个因数被除数÷除数＝商除数＝被除数÷商被除数＝商×除数有余数的除法：被除数＝商×除数+余数三、计算法则1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。