数字信号处理第二次讨论课

《数字信号处理》课程研究性学习报告数字信号处理第二次研讨【研讨题目】基本题3．已知一离散序列为x[k]=cos(Ω0k)+0.75cos(Ω1k), 0≤k≤ 63 其中Ω0=0.4π, Ω1=Ω0+π/64(1) 对x[k]做64点FFT, 画出此时信号的频谱。

(2) 如果(1)中显示的谱不能分辨两个谱峰，是否可对(1)中的64点信号补零而分辨出两个谱峰。

通过编程进行证实，并解释其原因。

(3) 给出一种能分辨出信号中两个谱峰的计算方案，并进行仿真实验。

（M2-4）【题目分析】分析影响谱峰分辨率的主要因数，进一步认识补零在在频谱计算中的作用。

【仿真结果】图1 不同点数FFT仿真结果【结果分析】（1）对x[k]64点FFT频谱如上图所示；（2）从图中可以看出，显示的谱不能分辨两个频谱；可以通过对(1)中的64点信号补零而分辨出两个谱峰，增加序列长度N，能使得谱峰显现出来。

（3）通过对序列进行补零，能改善显示分辨率，但是不能改善频谱分辨率。

因此可以适度对序列进行补零，增加频谱显示分辨率。

【自主学习内容】数字信号处理相关内容MATLAB函数用法【阅读文献】《数字信号处理》陈后金主编《matlab使用教程》百度文库【发现问题】(专题研讨或相关知识点学习中发现的问题)：熟练使用Matlab仿真程序很重要，不熟练会花费较多时间编程调试【问题探究】1.连续信号的频率是非周期的，离散信号的频谱是连续信号频谱的周期话，可能会出现频谱叠；2.窗函数的突然截断会导致频谱中出现多余的高频分量，增加信号的长度不能减少频谱泄露。

【仿真程序】图2 MA TLAB仿真程序实现MATLAB代码：function [ ] = H2 ( )w0=0.4*pi;dw=pi/64;w1=w0+dw;N_set=[64 128 256];L_set=[64 128 256 512];for N_index=1:length(N_set);N=N_set(N_index);k=0:N-1;x=cos(w0*k)+0.75*cos(w1*k);for L_index=1:length(L_set);L=L_set(L_index);if L<NcontinueendX=fft(x,L);m=(0:L-1)*2/L;subplot(length(L_set),length(N_set),(L_index-1)*length(N_set)+N_index );plot(m,abs(X));axis([0.38 0.44 0 100]);title(['N=' num2str(N) 'L=' num2str(L)]);hold on;fr1=[0.4 0.4];fr2=[0.4+1/64,0.4+1/64];y=[0 100];plot(fr1,y,'r',fr2,y,'g');endend。

数字信号处理讨论课及三级项目说明（2015春，仪表12级）数字信号处理在语音、通信、机械、雷达、天文、金融及生物医学等各个领域应用广泛。

本课程包括讨论和三级项目2个实践环节，具体开展六个专题实践，其中讨论课侧重信号处理主要知识点及某一应用方法研讨，三级项目侧重实际信号处理过程的建模和设计。

要求学生结合查阅相关资料，加深对所学信号处理知识的理解，锻炼综合运用所学知识解决实际问题的能力，并熟练利用MATLAB软件对各种信号进行频谱分析和滤波等处理和分析。

专题1：语音信号处理组号题目讨论内容三级项目内容(三选2) 备注1 采样定理及在语音变采样；查阅资料分析信号处理某一知识点原理，并了解其在语音信号采集、频谱分析等应用方法，讨论“因声辨人”或变声器等信号处理过程。

a采集一段语音信号或选择已有的语音信号进行分析，利用MATLAB对语音信号进行重新采样分析（增加或降低采样频率），比较重新采样前后声音的变化，结合采样定理给出解释；刘洋赵晗谢军陈佳美刘月2 频谱分析及音频信号处理b采集多组男女生不同的声音信号进行分析，比较男女生语音信号的频谱；结合所学知识，实现男女音的转换或不同年龄阶段（小孩、年轻人、老年人）声音的转换，比较不同声音的波形及频谱。

刘育涛杨军薛明李龙川杨哲3 卷积过程及FIR滤波器设计c设计两种滤波器对含噪声或加噪声的语音信号进行分析和处理，比较滤波前后语音信号的频谱、改变滤波参数比较滤波性能、不同滤波器性能比较；杨博刘燕妮邱显博魏宏达宋旗专题2：音乐信号处理组号题目讨论内容三级项目内容(三选2) 备注4 采样定理及音乐信号变采样；分析信号处理某一知识点原理，了解音乐信号产生的原理以、音阶与乐谱中的信号组分(时频域对应关系），讨论歌曲数字调音或音乐合成的原理及实现方法。

a采集一段音乐信号或选择已有的音乐信号进行分析，利用MATLAB对信号进行重采样（增加或降低采样频率），比较重新采样前后音乐的变化，结合采样定理给出解释；王婷刘聪刘妮李军锋翟园园5 频谱分析及音乐信号处理b采集多组不同的音阶组合信号进行分析，比较频谱不同；结合所学知识，对所选音阶组合或歌曲进行数字调音处理，比较变换前后的信号波形及频谱。

《数字信号处理》课程教学大纲（Digital Signal Processing）编写单位：计算机与通信工程学院计算机科学与系（教研室）编写时间：2021 年 7 月《数字信号处理》课程教学大纲一、基本信息课程名称：数字信号处理英文名称：Digital Signal Processing课程类别：专业教育课程课程性质：选修课课程编码：08100J0257学分：2总学时：32学时。

其中，讲授学时20学时，实验学时12，上机学时0适用专业：计算机科学与技术、计算机科学与技术专业卓越工程师先修课程与知识储备：人工智能基础、信号与系统、MATLAB建模与仿真技术二、课程简介：该课程系统介绍了数字信号z域分析技术z变换，数字信号连续w域分析技术DTFT，数字信号离散w域分析技术DFT，以及数字IIR滤波和FIR滤波器的设计方法及实现结构。

通过本课程学习，学生能够掌握数字信号处理的基本原理和技术，为学习后续专业课程和从事数字信号处理算法研究及其工程实现技术打好基础。

三、教学目标1、课程思政教学目标：通过数字信号处理技术在国家民众生产生活中的影响，培养学生的爱国意识和对新技术的研究探索精神。

2、课程教学总目标：使学生掌握数字信号处理的基本分析方法和分析工具，为从事通信、信息或信号处理等方面的研究工作打下基础。

3、课程目标与学生能力和素质培养的关系：课程思政目标将科学研究精神与爱国主义有机融合，有利于培养德才兼备的通信专业人才；课程教学目标使学生掌握数字信号处理的分析和研究方法，培养学生独立分析问题与解决问题的能力，提高科学素质。

四、课程内容及学时分配本课程内容、建议学时以及知识单元如表1所示。

表1 课程内容及学时分配五、教学方法及要求1、教学方法要求要求任课教师具有通信工程专业背景；严格按照教学大纲执行教学计划，教材选择贴合教学大纲，体现教学目标；采用线上+线下混合式教学，课堂教学结合图形动画视频等多媒体资源，调动学生多种学习感官；课后利用微信、QQ、网络教学平台等多种线上资源，扩大学生的学习空间和形式；并通过一定的上机操作提高学生的动手实践能力，进一步加深理论知识；在讲授过程中，淡化公式推导，注重物理意义，去繁求简，抓住主线，由点到线，由线到面。

《数字信号处理》课程研究性学习报告试点班专用姓名学号同组成员指导教师陈后金时间DFT近似计算信号频谱专题研讨【目的】(1) 掌握利用DFT近似计算不同类型信号频谱的原理和方法。

(2) 理解误差产生的原因及减小误差的方法。

(3) 培养学生自主学习能力，以及发现问题、分析问题和解决问题的能力。

【研讨题目】基本题1．利用DFT分析x(t)=A cos(2πf1t)+B cos(2πf2t)的频谱，其中f1=100Hz，f2=120Hz。

(1)A=B=1; (2)A=1,B=0.2。

【题目分析】分析题目，给出合适的DFT参数由取样定理知，要使信号频谱不混叠，则抽样频率不小于最高频率的两倍。

而要满足信号分辨率的要求，抽样点数N≧f sam/△f。

在对信号做DFT时，由于对信号进行截短，因此会产生频谱泄漏，要想从频谱中很好的分辨出个频率分量，需要考虑时域抽样频率，所加的窗函数，窗函数的长度，以及DFT的点数等参数对结果的影响。

(1)A=B=1，即x(t)=cos(2πf1t)+cos(2πf2t)矩形窗1：条件：fsam=240Hz；N=20；L=512矩形窗2：条件：fsam=600Hz；N=40；L=512矩形窗3：fsam=1200Hz；N=80；L=512Hamming窗1：N=40；L=512；fs=600;Hamming窗2：N=60；L=512；fs=600;Hamming 窗3：N=120；L=512；fs=600;(2)A=1,B=0.2，即x(t)=cos(2πf1t)+0.2cos(2πf2t)矩形窗：N=100；L=512；fs=600Hamming窗：N=100；L=512；fs=600【仿真结果】【结果分析】对实验结果进行分析比较，回答：加窗对谱分析有何影响？如何选择合适的窗函数？选择合适DFT 参数的原则？在（1）中进行矩形窗仿真时，我们选择了不同的fsam ，分别为240,600,1200它们均满足抽样定理，但是我们在实验中却发现，在240hz 时出现了混叠现象。

【济南分中心】数字信号处理班级讨论总结参加讨论人员：张玲中国海洋大学魏广芬山东工商学院郑毅山东工商学院王平建山东工商学院孙洁青岛理工大学陈佩江临沂师范学院刘倩山东理工大学柳兆军山东理工大学陈东娅济宁学院范海涛德州学院王树斌滨州学院王巧芝山东科技大学尹丛丛山东省工会管理干部学院针对“数字信号处理”课程的教学，我们班全体老师进行了热烈的讨论。

大家畅所欲言，在与大家的交流过程中，我们增长了见识，扩大了视野。

结合彭教授的报告，今天下午的讨论环节让我们受益匪浅。

下面是针对这些议题，各位老师的见解：1.“数字信号处理”是一门学术性和工程性都很强的课程，如何在课程设计和教学中给以保证。

观点1：（1）打好基础。

在基础课，信号与系统和数字信号处理中打好基础。

重点掌握一些基本概念，公式，转换，滤波器等。

（2）提高深度。

对学生程度较好的，扩展深度。

（3）加强实验。

在信号与系统和数字信号处理中加强实验的内容，运用MA TLAB仿真。

（4）与工程结合。

在DSP课程中，重化实验和实训，一次课一次实验，在实验箱做验证实验和创新实验。

最后安排2周的集中实训。

集中实训和老师的项目结合。

（5）提高老师的教学水平。

定时派老师外出培训，集中听课。

采用传帮带的方法培养年轻教师。

观点2：课堂教学以理论授课为主，辅之以MA TLAB试验加深对理论的理解，同时，还应该开设DSPor课程。

课程设计中设计与实际生活关系密切的设计题目，例如语音信号的处理等。

观点3：《数字信号处理》课程教学以理论授课为主，辅之以MATLAB，将教材中抽象的、复杂又难于理解的数学公式直观、形象化呈现给学生。

观点4：数字信号处理的学术性的保证,我认为就是在教学中注意基本原理基本概念以及基本理论推导,使学生对这门课程的有一个基本的了解,因为毕竟我们教授的对象是本科生。

观点５：首先，个人认为，最重要的是在第一节课引起学生的兴趣，与很多学生交流过，说上课之前，看到教材，就主观的认为这门课程是需要很强的数学基础，在心理上产生一定的恐慌，等学完后回顾，只是简单的数学知识，因此，这门课程的第一节课先要消除这种顾虑，多举实际实例引起兴趣，后面的教学会得心应手。

课程编号15102308《数字信号处理》教学大纲Digital Signal Processing一、课程基本信息二、本课程的性质、目的和任务《数字信号处理》课程是信息工程本科专业必修课，它是在学生学完了高等数学、概率论、线性代数、复变函数、信号与系统等课程后，进一步为学习专业知识打基础的课程。

本课程将通过讲课、练习使学生建立“数字信号处理”的基本概念，掌握数字信号处理基本分析方法和分析工具，为从事通信、信息或信号处理等方面的研究工作打下基础。

三、教学基本要求1、通过对本课程的教学，使学生系统地掌握数字信号处理的基本原理和基本分析方法，能建立基本的数字信号处理模型。

2、要求学生学会运用数字信号处理的两个主要工具：快速傅立叶变换（FFT）与数字滤波器，为后续数字技术方面课程的学习打下理论基础。

3、学生应具有初步的算法分析和运用MA TLAB编程的能力。

四、本课程与其他课程的联系与分工本课程的基础课程为《高等数学》、《概率论》、《线性代数》、《复变函数》、《信号与系统》等课程，同时又为《图像处理与模式识别》等课程的学习打下基础。

五、教学方法与手段教师讲授和学生自学相结合，讲练结合，采用多媒体教学手段为主，重点难点辅以板书。

六、考核方式与成绩评定办法本课程采用平时作业、期末考试综合评定的方法。

其中平时作业成绩占40%，期末考试成绩占60%。

八、课程结构和学时分配七、使用教材及参考书目【使用教材】吴镇扬 编，《数字信号处理》，高等教育出版社，2004 年 9 月第一版。

【参考书目】1、姚天任,江太辉 编，《数字信号处理》（第二版），华中科技大学出版社，2000 年版。

2、程佩青 著，《数字信号处理教程》（第二版），清华大学出版社出版，2001 年版。

3、丁玉美,高西全编著，《数字信号处理》，西安电子科技大学出版社，2001 年版。

4、胡广书 编，《数字信号处理——理论、算法与实现》，清华大学出版社，2004 年版。

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(2) 掌握确定抽取滤波器与内插滤波器的频率指标。

(3) 掌握有理数倍抽样率转换的原理及方法。

(4) 培养学生自主学习能力，以及发现问题、分析问题和解决问题的能力。

【研讨题目】基本题1．抽取、内插信号特征的时域/频域分析对于给定的单频模拟信号y(t)=sin(1000?t)，确定一个合适的采样频率fsam，获得离散信号y[k]，试进行以下问题的分析：(1) 对离散信号y[k]进行M=2倍抽取，对比分析y[k]和y[Mk]在时域/频域的关系；(2) 对离散信号y[k]进行L=2倍内插，对比分析y[k]和y[k/L]在时域/频域的关系。

【温磬提示】在多速率信号分析中，离散序列的抽取和内插是多速率系统的基本运算，抽取运算将降低信号的抽样频率，内插运算将提高信号的抽样频率。

两种运算的变换域描述中，抽取运算可能出现频谱线性混叠，而内插运算将出现镜像频谱。

【设计步骤】1、已知y(t)=sin(1000?t)频率为500Hz，周期为0.002s，可取时间范围T为0到0.004秒，两个周期，根据抽样定理取fsam?8000Hz，每个周期抽取16个点。

2、用函数xD=x(1:M:end)对离散信号进行M=2倍的抽取，用fft计算频谱。

3、用函数xL=zeros(1,L*length(x));xL(1:L:end)=x;对离散信号进行L=2的内插，用fft计算频谱。

【仿真结果】对离散信号y[k]抽取和内插的时域/频域对比分析结果。

数字信号处理第二课堂教学的探索与实践作者：张晔张静娜邱明国王莉桑林琼来源：《科技视界》2012年第13期【摘要】在面向生物医学工程专业本科学生的数字信号处理课程之后，增设数字信号处理第二课堂。

由指导教师引导学生选择相应处理方法对临床医学信号进行分析、处理。

实践证明，这一课程有助于生物医学工程专业学生更好地巩固数字信号处理的基础知识和基本技能,能够有效培养学生解决实际问题的能力，激发学生的创造力和自主学习能力。

【关键词】数字信号处理；第二课堂；教学实践随着近代计算机技术的不断发展，数字信号处理技术被广泛应用于通信、电子、生物医学、电视媒体等领域[1]。

作为生物医学工程专业必修的专业课程之一，数字信号处理课程具有其重要的理论和实践指导意义。

然而学生在学习这门课之后普遍反映不满足于单纯的理论学习，希望加强数字信号处理的实践性训练。

医学信号例如心电、脑电等都是典型的数字信号，医学信号处理的实质就是运用数字信号处理的相关知识，分析处理医学中采集到的数字信号以服务于临床。

因此通过开展第二课堂教学，引导学生自己处理实际生物医学信号，不仅可以提升学生对这门课程的兴趣，对于提高学生对理论知识的应用能力以及独立创新能力具有非常积极的意义。

通过实际的第二课堂教学，总结经验体会有以下几个方面。

1联系实际医学信号，分模块教学第二课堂教学的主要内容是应用数字信号处理学到的知识，对实际的生物医学信号进行处理。

通过数字信号处理课程的学生反馈，可以了解到生物医学工程专业的学生对于工科知识在实际医学中的应用普遍有着浓厚的兴趣，学习态度比较积极。

因此我们选取临床检测诊断中最为常见的四种医学信号——心电、脑电、心音和肌电信号，将教学过程分为四个模块，以专题的形式系统讲解及现场操作演练。

首先详细介绍各种生理信号的特征以及采集的基本方法。

有条件的情况下，可以安排学生利用生理信号采集分析系统采集自己的生理信号，例如采集两个导联的心电信号再进行处理，这样可以实际训练学生的动手操作能力。

《数字信号处理》课程研究性学习报告姓名学号同组成员指导教师时间DFT近似计算信号频谱专题研讨【目的】(1) 掌握利用DFT近似计算不同类型信号频谱的原理和方法。

(2) 理解误差产生的原因及减小误差的方法。

(3) 培养学生自主学习能力，以及发现问题、分析问题和解决问题的能力。

【研讨题目】基本题1．D大调和弦由频率为293.66, 369.99, 440Hz的正弦信号组成，即x(t)= cos(2πf1t)+ cos(2πf2t)+ cos(2πf3t)的频谱，其中f1=293.66Hz，f2=369.99Hz，f3=440Hz。

（1）确定合适的DFT参数。

（2）利用DFT分析其频谱，并比较不同窗函数对谱分析结果的影响。

（3）若乐曲全音符的持续时间为0.2s，该和弦为16分音符，利用DFT分析其频谱会出现什么问题？【题目分析】【仿真结果】【结果分析】对实验结果进行比较，总结出选择合适DFT参数的原则。

【自主学习内容】【阅读文献】【发现问题】(专题研讨或相关知识点学习中发现的问题)：【问题探究】【仿真程序】【研讨题目】 基本题2．已知某离散序列为 x [k ]=cos(Ω0k )+0.75cos(Ω1k ), 0≤ k ≤ 63 其中Ω0=0.4π, Ω1=Ω0+π/64(1) 对x [k ]做64点FFT, 画出此时信号的频谱。

(2) 如果(1)中显示的谱不能分辨两个谱峰，是否可对(1)中的64点信号补零而分辨出两个谱峰。

通过编程进行证实，并解释其原因 。

(3) 给出一种能分辨出信号中两个谱峰的计算方案，并进行仿真实验。

（M2-4）【温磬提示】在计算离散非周期序列频谱时常用Ω/π作为横坐标，称Ω/π为归一化频率(normalized frequency)。

在画频谱时需给出横坐标。

每幅图下都需给出简要的文字说明。

由于离散非周期序列频谱是周期的，所以在计算时不需要用fftshift 函数对fft 计算的结果进行重新排列。

《数字信号处理》课程教学大纲课程编号: 11322617，11222617，11522617课程名称：数字信号处理英文名称：Digital Signal Processing课程类型: 专业核心课程总学时：56 讲课学时：48 实验学时：8学分：3适用对象: 通信工程专业、电子信息科学与技术专业先修课程：信号与系统、Matlab语言及应用、复变函数与积分变换执笔人：王树华审定人：孙长勇一、课程性质、目的和任务《数字信号处理》是通信工程、电子信息科学与技术专业以及电子信息工程专业的必修课之一，它是在学生学完了信号与系统的课程后，进一步学习其它专业选修课的专业平台课程。

本课程将通过讲课、练习、实验使学生掌握数字信号处理的基本理论和方法。

为以后进一步学习和研究奠定良好的基础。

二、课程教学和教改基本要求数字信号处理是用数字或符号的序列来表示信号，通过数字计算机去处理这些序列，提取其中的有用信息。

例如，对信号的滤波，增强信号的有用分量，削弱无用分量；或是估计信号的某些特征参数等。

总之，凡是用数字方式对信号进行滤波、变换、增强、压缩、估计和识别等都是数字信号处理的研究对象。

本课程介绍了数字信号处理的基本概念、基本分析方法和处理技术。

主要讨论离散时间信号和系统的基础理论、离散傅立叶变换DFT理论及其快速算法FFT、IIR和FIR数字滤波器的设计以及有限字长效应。

通过本课程的学习使学生掌握利用DFT理论进行信号谱分析，以及数字滤波器的设计原理和实现方法，为学生进一步学习有关信息、通信等方面的课程打下良好的理论基础。

本课程将通过讲课、练习、实验使学生掌握数字信号处理的基本理论和方法。

为以后进一步学习和研究奠定良好的基础，应当达到以下目标：1、使学生建立数字信号处理系统的基本概念，了解数字信号处理的基本手段以及数字信号处理所能够解决的问题。

2、掌握数字信号处理的基本原理，基本概念，具有初步的算法分析和运用MATLAB编程的能力。

吉林建筑工程学院电气与电子信息工程学院数字信号处理课程设计报告设计题目：IIR数字滤波器的设计专业班级：信工102学生姓名：丁航学号：10210211指导教师：杨佳吴贺君设计时间：2013.01.07－2013.01.11IIR 数字滤波器设计报告一、设计的作用、目的目的：课程设计是理论学习的延伸，是掌握所学知识的一种重要手段，对于贯彻理论联系实际、提高学习质量、塑造自身能力等于有特殊作用。

本次课程设计一方面通过MATLAB 仿真设计内容，使我们加深对理论知识的理解，同时增强其逻辑思维能力，另一方面对课堂所学理论知识作一个总结和补充。

作用：加深对脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR 滤波器数字滤波器基本方法的了解，熟悉这一设计的计算机编程。

观察用脉冲响应不变法和双线性变换法设计的数字滤波器和响应模拟滤波器的时域特性和频域特性，比较所涉及的数字滤波器和响应的模拟滤波器的频域特性，观察脉冲响应不变法设计中产生的频域混淆现象。

学会MATLAB 的使用，掌握运用MATLAB 设计IIR 低通滤波器。

熟悉Butterworth 滤波器、Chebyshev 滤波器和椭圆滤波器的频率特性。

二、设计任务及要求通过课程设计各环节的实践，应使学生达到如下要求：1.掌握双线性变换法及脉冲响应不变法设计IIR 数字滤波器以及窗函数法设计FIR 数字滤波器的原理、具体方法及计算机编程2.观察双线性变换法、脉冲响应不变法及窗函数法设计的滤波器的频域特性，了解各种方法的特点3.用MATLAB 画出三种方法设计数字滤波器的幅频特性曲线，记录带宽和衰减量，检查结果是否满足要求。

三、设计内容已知通带截止频率kHz f p 2.0=,通带最大衰减dB P 1=α,阻带截止频率kHz f s 3.0=，阻带最小衰减dB s 25=α，T=1ms ，按照以上技术要求，用脉冲响应不变法和双线性变换法设计巴特沃斯数字低通滤波器，并观察所设计数字滤波器的幅频特性曲线。

数字信号处理(丁玉美版)教案第2章5节2.5序列的Z变换.2.51.Z换变定的义于对连续间信号时a某(t),频其为谱某(af=[某)a(t])a某t(e)j2fttd若积不存在，则分a(t某)频的不存谱，无法在分信析，但许号有多用信的号傅立叶换的是不存在变的，例阶如跃正(余、)等。

弦为析这类分信号借，助衰一减子因et某[at(e)t]ej2ftdt某at()e(2fj)tdtta某()tedt定义某(ta的拉)氏换变[t某at()某a])(某at()detj2f某a(t)谱频(f)0平0复面频(谱)推广傅立叶换变拉变换特氏例某a()j2f某a(f2)对离散于时间号某(n)信频谱为其某e)=(j[某()n]n(某)nejn若数级收不，敛则(n)的频某不存在谱。

仿连照时续间n信复频谱号析分同样借助，减因衰子r例如,分析阶序列跃(u)的n谱频n0u(n)]1ejn[n00nun()1rnejn(r1ej)n1j1若rernn。

13,则数级收，∴敛求要r于任意一个对列序(某)nn[某n()re]njnn某(n)(rej)n某∴定义某()n的Z变换z[n()]某(z)n某(n)nz可见，通过将列序以一乘衰个因减，便可子以分析些一用有号的频谱特信，性但此时的频谱仅不与字频率数关，有与r且有关，构成一个复频了域—Z域，zrej。

jIm[]Re[zz]某(n)谱(频)0复谱(频z)平z面4序列傅立变换推广叶特例Z换变0jIm[z]Re[z]某(z)zje某(ej)1zz1z平通面序过列的变换，不Z讨论仅序了的列率频性,同时讨特论r了的值取范围,以保证Z变级数收换。

敛5.252Z.换的收变域敛(1)收敛域的义定使级数(某n)zn敛收Z平的面所有上z值集的n合，称为Z变的收换敛域。

若级数不收，Z敛换无变义；意若给定某z()必须，时给定同敛域才收能一地确定某唯n(。

)某1例n()anu(n)某1(z)anznnj0I[zm]z平面11az1zz0aazaR[ze]az11za6某2(n)au(nn)12某()zanzn1amznm1jIm[z]z平面m01z11a1zza某(1z)az11zae[Rz]7()2列与Z序变的换敛收域关的系90111(3).变换的零、极Z点一地，般Z变换表可示为z的有理分式az0a1zaM某(z)N1bN0zb1zbNMM1arzMrbkzNkk0r0NMk(z1z()zz2)(zzM)z(p1()zp)(2zNp)k(zzi)M(zp)jj1iN1中，z式i(i,12,M,)某(z)的为零(点zz某i()z0)pj(j1,2,N,)为(z某)的极点(zp某(z)j)然，显若数收级，敛某(z)则存在，在∴(某)的z收域内敛不在极点存。