北师大数学八年级下册计算类专题训练(一元一次不等式(组)、因式分解、分式与分式方程

2022-2023学年北师大版八年级数学下册《2.4一元一次不等式》知识点分类练习题（附答案）一．一元一次不等式的定义1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A．2x﹣1＞0B．﹣1＜2C．x﹣2y≤﹣1D．y2+3＞52．在x＞0，＜﹣1，2x＜﹣2+x，x+y≥﹣3，x+1＝0，x2＞3中，是一元一次不等式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．解一元一次不等式3．关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（）A．14B．7C．﹣2D．24．若3a﹣22和2a﹣3是实数m的两个平方根，且t＝，则不等式4（2x﹣t）﹣6（3x﹣t）≥5的解集为（）A．x≤B．x≥C．x≤D．x≥5．不等式x﹣1＜3x+3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．如果关于x的方程＝的解是非负数，那么a与b的关系是（）A．a＞b B．b≥a C．a≥b D．a＝b7．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，例如＝1×4﹣2×3＝﹣2，如果＞0，则x的取值范围为．8．已知点P（2，3﹣2x）在第四象限，则x的取值范围是．三．一元一次不等式的整数解9．不等式3x≤7+x的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．关于x的不等式3x﹣m+2＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．5≤m＜8B．5＜m＜8C．5≤m≤8D．5＜m≤8 11．不等式2x﹣1≤x+1的正整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．已知x＝2不是关于x的不等式2x﹣m＞4的整数解，x＝3是关于x的不等式2x﹣m＞4的一个整数解，则m的取值范围为（）A．0＜m＜2B．0≤m＜2C．0＜m≤2D．0≤m≤2四．由实际问题抽象出一元一次不等式13．某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小芳得分不低于80分．设她答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（）A．10x﹣2（20﹣x）≥80B．10x﹣（20﹣x）＞80C．10x﹣5（20﹣x）≥80D．10x﹣5（20﹣x）＞8014．小丽同学准备用自己节省的零花钱购买一台学生平板电脑，她已存有750元，并计划从本月起每月节省30元，直到她至少存有1080元，设x个月后小丽至少有1080元，则可列计算月数的不等式为（）A．30x+750＞1080B．30x﹣750≥1080C．30x﹣750≤1080D．30x+750≥108015．用不等式表示：x与5的差不大于x的2倍：．16．“x的2倍与5的和不大于4”，用不等式表示是（）A．2x﹣5＜4B．2x+5＜4C．2x+5≤4D．2x﹣5≤4五．一元一次不等式的应用17．今年六一，小明在超市买一款心爱的玩具，付款时收银员说：玩具成本是80元，定价为120元，今天是儿童节打折优惠卖给小朋友，但利润率不能低于5%，则该玩具最多可以打（）折．A．8.5B．8C．7.5D．718．某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于10%，则至多可以打几折（）A．8折B．8.5折C．8.8折D．9折19．如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克定理”．若有一个格点多边形的面积为9，则b的最大值为（）A．17B．18C．19D．2020．某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中55环，如果他要打破92环（10次射击）的纪录，第7次射击起码要超过（）A．6环B．7环C．8环D．9环参考答案一．一元一次不等式的定义1．解：A、该不等式符合一元一次不等式的定义，故此选项符合题意；B、不含未知数，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；C、该不等式中含有2个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；D、未知数的次数是2，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；故选：A．2．解：是一元一次不等式的有：x＞0，2x＜﹣2+x共有2个．故选：B．二．解一元一次不等式3．解：解不等式≤﹣2得：x≥，∵不等式的解集为x≥4，∴＝4，解得m＝2，故选：D．4．解：由题意知3a﹣22+2a﹣3＝0，解得a＝5，则m＝（3a﹣22）2＝（15﹣22）2＝（﹣7）2＝49，∴t＝＝7，则不等式为4（2x﹣7）﹣6（3x﹣7）≥5，∴8x﹣28﹣18x+42≥5，∴8x﹣18x≥5+28﹣42，∴﹣10x≥﹣9，∴x≤，故选：C．5．解：x﹣1＜3x+3，x﹣3x＜3+1，﹣2x＜4，x＞﹣2，在数轴上表示为：；故选：B．6．解：＝，5（2x+a）＝3（4x+b），10x+5a＝12x+3b，10x﹣12x＝3b﹣5a，﹣2x＝3b﹣5a，x＝，∵关于x的方程＝的解是非负数，∴≥0，解得：a≥b，b≤a，故选：C．7．解：根据题意得4x﹣3（3﹣x）＞0，去括号，得：4x﹣9+3x＞0，移项、合并，得：7x＞9，系数化为1，得：x＞，故答案为：x＞．8．解：∵点P（2，3﹣2x）在第四象限，∴3﹣2x＜0，解得x．∴x的取值范围是x．故答案为：x．三．一元一次不等式的整数解9．解：解不等式3x≤7+x得，x≤3.5，∴不等式3x≤x+4的非负整数解是0，1，2，3，一共4个．故选：D．10．解：3x﹣m+2＞0，3x＞m﹣2，，∵不等式的最小整数解为2，∴，解得：5≤m＜8，故选：A．11．解：移项得：2x﹣x≤1+1，合并同类项得：x≤2，∴不等式的正整数解是1、2．故选：B．12．解：由2x﹣m＞4得x＞，∵x＝2不是不等式2x﹣m＞4的整数解，∴≥2，解得m≥0；∵x＝3是关于x的不等式2x﹣m＞4的一个整数解，∴＜3，解得m＜2，∴m的取值范围为0≤m＜2，故选：B．四．由实际问题抽象出一元一次不等式13．解：设她答对了x道题，根据题意，得10x﹣5（20﹣x）≥80．故选：C．14．解：根据题意，得30x+750≥1080．故选：D．15．解：由题意得：x﹣5≤2x；故答案为：x﹣5≤2x16．解：“x的2倍与5的和不大于4”，用不等式表示是2x+5≤4，故选：C．五．一元一次不等式的应用17．解：设该玩具打x折销售，依题意得：120×﹣80≥80×5%，解得：x≥7，∴该玩具最多可以打7折．故选：D．18．解：设该商品打x折销售，依题意，得：500×﹣400≥400×10%，解得：x≥8.8．故选：C．19．解：∵格点多边形的面积为9，∴a+b﹣1＝9，又∵a≥0，∴b﹣1≤9，∴b≤20，∴b的最大值为20．故选：D．20．解：设第7次射击为x环，∵射击环数最多为10环，∴第8次，第9次，第10次最多射中环数都是10环，∴55+（10﹣6﹣1）×10+x＞92，解得x＞7，即第7次射击起码要超过7环，故选：B．。

一元一次不等式应用题、分式应用题.选择题（共16小题）1 .若函数y=kx+b的图象如图所示，那么当y>0时，x的取值范围是（2.如图，一次函数y i=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P （1, 3）,则关于x的不等式x+b > kx+4的解集是（）1-八A. x>- 2B. x>0C. x> 1D. x v 13.同一直角坐标系中，一次函数y i=k i x+b与正比例函数y2=k2x的图象如图所示,D. x>- 2则满足y i》y2的x取值范围是（4.如图，直线y=- x+m与y=nx+4n 5工0）的交点的横坐标为-2,则关于x的不等式-x+m > nx+4n > 0的整数解为（）C. x v - 2A.- 1B.- 5C. - 4D.- 35. 如图，函数y=kx+b (k M 0)的图象经过点B (2, 0),与函数y=2x 的图象交6.如图，函数y i =- 2x 与y 2=ax+3的图象相交于点A ( m , 2),则关于x 的不等 式-2x > ax+3的解集是()9k比=处十3/*/ °A . x >2B . x v 2C. x >- 1 D. x v - 1 7.如图，已知：函数y=3x+b 和y=ax- 3的图象交于点P (- 2,- 5),则根据图D . x v - 2的解集为( ) A . x >0 B . 0v x v 1 C. 1v x v 2 D . x >28.如图，若一次函数y=-2x+b的图象交y轴于点A（0，3），则不等式-2x+b9.如图，函数的解集为（x>3C. x v 二 D. x v 32y=2x和y=ax+4的图象相交于点A (m，3)，则不等式2x v ax+4 )x>!10.如图，经过点B （- 2，0）-2），4x+2v kx+b v 0 的解集为D. x> 3的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A （- 1 , x v- 1 D. x>- 111 .如图，已知正比例函数y i=ax与一次函数y2= x+b的图象交于点P.下面有四个结论：①a v0；②b v0；③当x>0时，y i>0;④当x v- 2时，y i>y2•其A.①②B.②③C•①③D.①④12.直线y=kx+3经过点A （2, 1）,则不等式kx+3> 0的解集是（）A. x< 3B. x>3C. x>- 3D. x< 013.若干学生分宿舍，每间4人余20人，每间8人有一间不空也不满，则宿舍有（）A. 5间B. 6间C. 7间D. 8间14.把一些图书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本.这些图书有（）A. 23 本B. 24 本C. 25 本D. 26 本15.把一盒苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩下3个；若每人分6个，则最后一个学生能得到的苹果不超过2个，则学生人数是（）A. 3B. 4C. 5 D . 616 .现有43本书，计划分给各学习小组，若每组8本有剩余，每组9本却不足，则学习小组共有（）A . 4个B. 5个C. 6个D . 7个=kx+17. —次函数y i=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b>x+a的解集是18•如图，直线y i=mx经过P（2，1）和Q （- 4,- 2）两点，且与直线20.去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，旱灾无情人有情”.某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件.（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学.已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件.则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元.运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？21.某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表:（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元, 请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案.22.某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8 件，共需1880元；已知销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28 件.(1)求A、B型号衣服进价各是多少元？(2)若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案并简述购货方案.23.为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B 两种艺术节纪念品.若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5 件，B 种纪念品6 件，需要800 元.(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元, 在第( 2)问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？24．某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3 个、乙种书柜2 个，共需资金1020 元；若购买甲种书柜4 个，乙种书柜3 个，共需资金1440 元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20 个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320 元，请设计几种购买方案供这个学校选择．25．某电器商场销售A、B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元.（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格-进货价格）（2）商场准备用不多于2500 元的资金购进A、B 两种型号计算器共70 台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？26.随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭，某电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况：（1）求A，B两种型号的净水器的销售单价；（2）若电器公司准备用不多于54000元的金额在采购这两种型号的净水器共30 台，求A种型号的净水器最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，公司销售完这30台净水器能否实现利润为12800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.27.哈市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种君子兰进行培育，若购进甲种2株, 乙种3株，则共需要成本1700元；若购进甲种3株，乙种1株，则共需要成本1500 元.（1）求甲乙两种君子兰每株成本分别为多少元？（2）该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下购进甲、乙两种君子兰，若购进乙种君子兰的株数比甲种君子兰的3倍还多10株，求最多购进甲种君子兰多少株？28.某商场销售A, B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元.（1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍•若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？29•—水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：（1）如果甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元？（2）在甲、乙两店各配货10箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？30．某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．（1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录30 名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？31．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200 元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800 元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2 倍，但单价贵了10 元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？32．宁波火车站北广场将于2015 年底投入使用，计划在广场内种植A，B 两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵(1)A，B 两种花木的数量分别是多少棵？(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？33．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200 件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10 天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5 倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？34．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40 元，用90 元购进甲种玩具的件数与用150 元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48 件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000 元，求商场共有几种进货方案？35．东营市某学校2015 年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000 元，购买乙种足球共花费1400 元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2 倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20 元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2016 年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50 个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900 元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？36．某文化用品商店用2000 元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3 倍，但单价贵了4 元，结果第二批用了6300 元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120 元，全部售出后，商店共盈利多少元？。

同步计算练习因式分解、解不等式、分式化简、解分式方程1 ．分解因式( 1 ) ax+bx(2)x4-y4(3)( a+b) 2-4a (a+b) +4a22．分解因式(1)a- 6ab+9ab2(2)x2 (x- y) +y2 (y- x)3．先阅读下列材料，再解答下列问题材料因式分解( x+y) 2+2(x+y) +1．解：将"x+y”看成整体，令x+y=A,则原式=A2+2A+1 = (A+1) 2.再将“A”还原，得原式=(x+y+1) 2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请解答下列问题2(1)因式分解：1+2 (2x- 3y) + (2x-3y).(2)因式分解：(a+b) (a+b-4) +4；4.下面是某同学对多项式(x2-4x+2) (x2-4x+6) +4进行因式分解的过程解：设x2 —4x = y,原式=(y+2) (y+6) +4 (第一步)= y2+8y+16 (第二步)=(y+4) 2(第三步)=(x2-4x+4) 2(第四步)(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 (填序号).A提取公因式 B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式(2)该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果.这个结果是否分解到最后？ .(填“是”或“否”)如果否，直接写出最后的结果.(3)请你模仿以上方法尝试对多项式( x2- 2x) ( x2- 2x+2) +1进行因式分解.\+l=5(y+2)5. (1)解方程组, ”3 y-12 ；---------- =-2II 2 6冲-DV4(2)解不等式组十z ,并写出不等式组的最大整数解.2 a-2)<4 量+26.解不等式组x+1>^+1Ml7.如果次方程的根是次不等式组的解，则称该次方程为该不等式组的相伴方程.(1)在方程3x- 2=0①，2x+1 = 0②，x- ( 3x+1) =- 5③中，写出是不等式组-K+2[+2的相伴方程的序号(2)写出不等式组2si-l<31十工〉-3尺+3的一个相伴方程，使得它的根是整数:(3)若方程x=1, x=2都是关于x的不等式组我(2片一仇的相伴方程，求m的取值范围.8.化简并求值：(2 i一+一a-2 21aa-1L 丁,其中a=3.9. (1)先化简再求值: ’1?且‘其中x=-3；(2)如果a2+2a- 1=0,求代数式Q B”a的值.11.已知：A=当 x 2+y 2= 13, xy= - 6 时，求 A 的值;若I x — y|+ J y 十2= 0, A 的值是否存在，若存在，求出A 的值，若不存在，说明理由.12.计算:「a+1 a-1、 1 ‘• 2 a -a 2 J ， a -2a+l 2 1a -110.先化简 ,再选取一个合适的整数代入求值. 13.解方程: 33xx-3 3-i14. mxx-1 k 十2］工+2 ,若方程无解，求 m 的值. (1) 化简A;(3)15.解分式方程:2 x-3x+3 x （七+3）1.解：(1) ax+bx= x (a+b)；(2) x 4- y 4= ( x 2+y 2) ( x 2- y 2) =(x 2+y 2) (x-y) (x+y)； 2 . . . 2(3) ( a+b) — 4a (a+b) +4a2=(a+b — 2a)=(b - a) 2.(1)原式=a (1 - 6b+9b 2) = a (1 - 3b) 2； 原式=x 2 (x — y) — y 2 (x — y) = ( x — y) 2(x+y).令 A= a+b,则原式变为 A (A- 4) +4 = A 2- 4A+4 = (A- 2) 2,故(a+b) (a+b-4) +4= (a+b-2) 2. 4.解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式;故选：C;（2）这个结果没有分解到最后,原式=(x 2- 4x+4) 2= ( x- 2) 4;故答案为：否，（x-2） 4; (3) (x 2-2x) ( x 2-2x+2) +1=(x2-2x) 2+2 (x 2-2x) +1=(x2-2x+1) 2 =(x - 1) 4.由得x= 9+5y ③,参考答案2.解:3.解:2 (1)原式=(1+2x-3y).5.解：（1）整理得x_5y =9®3x-y=-15 ②把③代入②得，3 ( 9+5y) - y= - 15,解得y= - 3,把y=-3代入③，得x=-6.・・.产，26-1）<观>智ka曲②解不等式①得XV 3.解不等式②得x>- 2.・•.不等式组的解集为-2wxv3,最大整数解为2.6.解：解不等式2（X-2） V4X+2,得：x>- 3,解不等式差L>qLi,得：x<-1,则不等式组的解集为-3<x< - 1.7.解：（1）分别求解一元一次方程为① x=—;②x=-2；③x=2;R 7不等式组的解集为^-<x<-,・•・x = 2是不等式组的解，・•.不等式组的相伴方程是③；故答案为③；（2）求解不等式组的解集为y<x<2,方程x- 1 = 0的解为x= 1,且x= 1是不等组的解,・•・x - 1=0是方程组的相伴方程;故答案为x-1=0;（答案不唯一）（3）不等式组的解集为m< x< n+2,. x=1, x= 2是方程组的解,1• nK 1, n+2>2, 0< m< 1.8. 解：原式= ——L?:"，= a (a+1) = a2+a, a-2 a-1当a = 3时，原式=9+3=12.当x= - 3时，原式=-2; (2)a ?+2a-1 = 0, a 2 3+2a= 1,则原式= 10. 解： 原式= [-7"——T- — a (a-1)a. (a-1)代+y)(直-¥)2y2 x 2+y 2= 13, xy=-6(x-y) 2= x 2- 2xy+y 2=13+12=25x 一 y= ± 5当 x —y=5 时，A=一母；r」 5当 x - y= - 5 时,A='. 3 | x - y|+V y+2= 0, |x - y| >0, Vv +2>0, x - y= 0, y+2= 0当x — y= 0时，A 的分母为0,分式没有意义.9.解：（1）原式=x-1a-1 ??(a+1) (a-1) =[]?(a+1) (a —1)Ca+2) (a-2)=a 2+2a= 1. ? (a+1) (a ―1)12 .解：去分母得: 2x (x —1) +3 (x+1) = 2 (x+1) (x —1), 去括号得：2x2-2x+3x+3= 2x2- 2, 移项合并得：x= - 5,经检验x=- 5是分式方程的解.13 .解：去分母得:3=x- 3+3x,解得：x=1.5,经检验x=1.5是分式方程的解.14 .解： —^― 中y--T7一~k —^7，K-l Ci-1)(x+2j 工十2方程两边同时乘以(x+2) (x-1)得：2 (x+2) +mx= x - 1, 整理得：(n+1) x= - 5,当n+1=0时，该方程无解，此时 m= - 1; 当R+1W0时，若方程无解，则原方程有增根， •••原分式方程有增根，( x+2) ( x - 1) =0,解得：x= - 2或x=1,当 x= - 2 时， 当 x= 1 时， m= — 6, ，m 的值为-1或-6或7.15 .解：去分母得:2x - x+3= 0, 解得：x = - 3,经检验x=- 3是增根，分式方程无解. 所以当 | x — y|+ y+2= °， A 的值是不存在.。

北师大版八年级下册数学第2章一元一次不等式与一元一次不等式组单元练习卷含答案解析一．选择题（共10小题）1．若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．＞C．﹣2x＜﹣2y D．3﹣x＞3﹣y 2．不等式组﹣3＜x≤1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．已知不等式组的解集是x＜﹣3，则m的取值范围是（）A．m＞﹣3 B．m≥﹣3 C．m＜﹣3 D．m≤﹣34．我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．同样地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解．对于二元一次不等式2x+3y≤10，它的正整数解有（）A．4个B．5个C．6个D．无数个5．若不等式（a+1）x＞a+1的解是x＜1，那么a满足（）A．a＜0 B．a＞﹣1 C．a＜﹣1 D．a＜16．已知x的不等式2x﹣a+1＞0的最小整数解是3，则a的取值范围是（）A．a＜7 B．a≤7 C．5≤a＜7 D．5＜a≤77．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打几折？如果将该商品打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（）A．120x≥80×5% B．120x﹣80≥80×5%C．120×≥80×5% D．120×﹣80≥80×5%8．某商品进价为700元，出售时标价为1100元，后由于商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可打（）A．六折B．七折C．八折D．九折9．如图，已知函数y1＝3x+b和y2＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax﹣3的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣5 D．x＜﹣510．如图，一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝1交点的横坐标为5，则不等式kx+b≥1的解集为（）A．x≥1 B．x≥5 C．x≤1 D．x≤5二．填空题（共9小题）11．已知x≥2的最小值是m，x≤﹣6的最大值是n，则m+n＝12．若﹣＜﹣，则a b（填“＜、＞或＝“号）13．如果不等式（a﹣3）x＜b的解集是x＜，那么a的取值范围是．14．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是．15．已知一个不等式组的两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个不等式组的解集为．16．已知关于x的不等式2x﹣k≥1的解在数轴上的表示如图，则k的值是．17．在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，小明要想在竞赛中得分超过90分，则他至少要答对道题．18．若直线l1：y1＝k1x+b1经过点（0，3），l2：y2＝k2x+b2经过点（3，1），且l1与l2关于x轴对称，则关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为．19．某市出租车的收费标准是：起步价5元（即行使距离不超过2千米都需付车费5元）．超过2米以后，每增加1千米，加收1.8元（不足1千米按1千米计）．某同学从家乘出租车到学校，付了车费24.8元，则该同学的家到学校的距离的范围是．三．解答题（共3小题）20．求不等式组的整数解．21．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球和足球，已知购买20个篮球和40个足球的总金额为4600元；购买30个篮球和50个足球的总金额为6100元．（1）每个篮球、每个足球的价格分别为多少元？（2）若该校购买篮球和足球共60个，且购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，则该校最多可购买多少个篮球？22．如图，直线y＝﹣2x与直线y＝kx+b相交于点A（a，2），并且直线y＝kx+b经过x轴上点B（2，0）（1）求直线y＝kx+b的解析式．（2）求两条直线与y轴围成的三角形面积．（3）直接写出不等式（k+2）x+b≥0的解集．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．＞C．﹣2x＜﹣2y D．3﹣x＞3﹣y 【分析】利用不等式的性质，即可解答．【解答】解：A、x＞y，根据不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，x﹣3＞y﹣3，正确，不符合题意；B、不等式两边乘（或除以）同一个数，不等号的方向不改变，故，正确，不符合题意；C、x＞y，根据不等式的基本性质：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，故﹣2x＜﹣2y，正确，不符合题意；D、不等式两边同时乘以﹣1，再加上3，不等号的方向改变，故3﹣x＞3﹣y，错误，符合题意；故选：D．2．不等式组﹣3＜x≤1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先在数轴上表示出不等式组的解集，再得出选项即可．【解答】解：不等式组﹣3＜x≤1的解集在数轴上表示为：，故选：C．3．已知不等式组的解集是x＜﹣3，则m的取值范围是（）A．m＞﹣3 B．m≥﹣3 C．m＜﹣3 D．m≤﹣3【分析】根据同小取小可得m的取值范围．【解答】解：∵不等式组的解集是x＜﹣3，∴m≥﹣3，故选：B．4．我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．同样地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解．对于二元一次不等式2x+3y≤10，它的正整数解有（）A．4个B．5个C．6个D．无数个【分析】先把y作为常数，解不等式得：x≤＝5﹣y，根据x，y是正整数，得5﹣y＞0，分情况可解答．【解答】解：2x+3y≤10，x≤＝5﹣y，∵x，y是正整数，∴5﹣y＞0，0＜y＜，即y只能取1，2，3，当y＝1时，0＜x≤3.5，正整数解为：，，，当y＝2时，0＜x≤2，正整数解为：，，当y＝3时，0＜x≤，无正整数解；综上，它的正整数解有5个，故选：B．5．若不等式（a+1）x＞a+1的解是x＜1，那么a满足（）A．a＜0 B．a＞﹣1 C．a＜﹣1 D．a＜1【分析】根据已知不等式的解集和不等式的性质得出a+1＜0，再求出即可．【解答】解：∵不等式（a+1）x＞a+1的解是x＜1，∴a+1＜0，解得：a＜﹣1，故选：C．6．已知x的不等式2x﹣a+1＞0的最小整数解是3，则a的取值范围是（）A．a＜7 B．a≤7 C．5≤a＜7 D．5＜a≤7【分析】根据关于x的不等式2x﹣a+1＞0的最小整数解是3，可以得到关于a的不等式组，从而可以求得a的取值范围．【解答】解：由2x﹣a+1＞0，得x＞，∵关于x的不等式2x﹣a+1＞0的最小整数解是3，∴2≤＜3，解得，5≤a＜7，故选：C．7．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打几折？如果将该商品打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（）A．120x≥80×5% B．120x﹣80≥80×5%C．120×≥80×5% D．120×﹣80≥80×5%【分析】直接利用打折与利润的计算方法得出不等关系进而得出答案．【解答】解：设该商品打x折销售，根据题意可得：120×﹣80≥80×5%．故选：D．8．某商品进价为700元，出售时标价为1100元，后由于商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可打（）A．六折B．七折C．八折D．九折【分析】设打了x折，用售价×折扣﹣进价得出利润，根据利润率不低于10%，列不等式求解．【解答】解：设打了x折，由题意得，1100×0.1x﹣700≥700×10%，解得：x≥7．即至多打7折．故选：B．9．如图，已知函数y1＝3x+b和y2＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax﹣3的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣5 D．x＜﹣5【分析】函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），求不等式3x+b＞ax﹣3的解集，就是看函数在什么范围内y＝3x+b的图象对应的点在函数y＝ax﹣3的图象上面．【解答】解：从图象得到，当x＞﹣2时，y＝3x+b的图象对应的点在函数y＝ax﹣3的图象上面，∴不等式3x+b＞ax﹣3的解集为：x＞﹣2．故选：A．10．如图，一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝1交点的横坐标为5，则不等式kx+b≥1的解集为（）A．x≥1 B．x≥5 C．x≤1 D．x≤5【分析】根据图象得出不等式的解集即可．【解答】解：由图象可得：当x≥5时，kx+b≥1，所以不等式kx+b≥1的解集为x≥5，故选：B．二．填空题（共9小题）11．已知x≥2的最小值是m，x≤﹣6的最大值是n，则m+n＝﹣4【分析】根据不等式的定义得出m，n的值，进而解答即可．【解答】解：因为x≥2的最小值是m，x≤﹣6的最大值是n，由题意可得：m＝2，n＝﹣6，所以m+n＝﹣4，故答案为：﹣412．若﹣＜﹣，则a＞b（填“＜、＞或＝“号）【分析】根据不等式的性质3判断即可．【解答】解：﹣＜﹣，∴乘以﹣3得：a＞b，故答案为：＞．13．如果不等式（a﹣3）x＜b的解集是x＜，那么a的取值范围是a＞3 ．【分析】由题意可得a﹣3＞0，所以a＞3．【解答】解：由题意可得a﹣3＞0，∴a＞3．故答案为：a＞3．14．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a≤1 ．【分析】根据已知不等式组无解，得出不等式2a≤a+1，求出解集即可．【解答】解：∵关于x的不等式组无解，∴2a≤a+1，解得：a≤1，故答案为：a≤1．15．已知一个不等式组的两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个不等式组的解集为x≥﹣1 ．【分析】根据同大取大的原则．【解答】解：不等式组的解集为：x≥﹣1．16．已知关于x的不等式2x﹣k≥1的解在数轴上的表示如图，则k的值是﹣3 ．【分析】直接利用已知不等式的解集得出关于k的等式进而得出答案．【解答】解：由数轴可知不等式2x﹣k≥1的解集为：x≥﹣1，2x﹣k≥1则x≥，故＝﹣1，解得：k＝﹣3．故答案为﹣3．17．在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，小明要想在竞赛中得分超过90分，则他至少要答对13 道题．【分析】设小明答对x道题，则答错或不答的题数为（20﹣x）道，根据“对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，小明要想在竞赛中得分超过90分”，列出关于x 的一元一次不等式，解之即可．【解答】解：设小明答对x道题，则答错或不答的题数为（20﹣x）道，根据题意得：10x﹣5（20﹣x）＞90，解得：x，∵x为整数，∴至少答对13道题，故答案为：13．18．若直线l1：y1＝k1x+b1经过点（0，3），l2：y2＝k2x+b2经过点（3，1），且l1与l2关于x轴对称，则关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为x＜．【分析】根据对称的性质得出关于x轴对称的对称点的坐标，再根据待定系数法确定函数关系式y1＝k1x+b1，再根据对称的性质得到y2＝kx+b2，求出不等式的解集．【解答】解：依题意得：直线l1：y1＝k1x+b1经过点（0，3），（3，﹣1），则．解得．故直线l1：y1＝x+3．所以，直线l2：y2＝x﹣3．由k1x+b1＞k2x+b2的得到：x+3＞x﹣3．解得x＜．故答案是：x＜．19．某市出租车的收费标准是：起步价5元（即行使距离不超过2千米都需付车费5元）．超过2米以后，每增加1千米，加收1.8元（不足1千米按1千米计）．某同学从家乘出租车到学校，付了车费24.8元，则该同学的家到学校的距离的范围是12＜x≤13 ．【分析】由条件知该同学的家到学校共需支付车费24.8元，从同学的家到学校的距离为x千米，首先去掉前2千米的费用，从而根据题意列出不等式，从而得出答案．【解答】解：设该同学的家到学校的距离是x千米，依题意：24.8﹣1.8＜5+1.8（x﹣2）≤24.8，解得：12＜x≤13．故答案为：12＜x≤13．三．解答题（共3小题）20．求不等式组的整数解．【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．【解答】解：，由①得x＞﹣；由②得x≤4；不等式组的解集为：﹣＜x≤4．故不等式组的整数解为0，1，2，3，4．21．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球和足球，已知购买20个篮球和40个足球的总金额为4600元；购买30个篮球和50个足球的总金额为6100元．（1）每个篮球、每个足球的价格分别为多少元？（2）若该校购买篮球和足球共60个，且购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，则该校最多可购买多少个篮球？【分析】（1）设每个篮球、足球的价格分别是x元，y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；（2）设购买了篮球m个，根据题意列出不等式，求出解集即可确定出m的最大值．【解答】解：（1）设每个篮球、足球的价格分别是x元，y元，根据题意得：，解得：，答：每个篮球、足球的价格分别是70元，80元；（2）设购买了篮球m个，根据题意得：70m≤80（60﹣m），解得：m≤32，∴m最多取32，答：最多可购买篮球32个．22．如图，直线y＝﹣2x与直线y＝kx+b相交于点A（a，2），并且直线y＝kx+b经过x轴上点B（2，0）（1）求直线y＝kx+b的解析式．（2）求两条直线与y轴围成的三角形面积．（3）直接写出不等式（k+2）x+b≥0的解集．【分析】（1）首先确定点A的坐标，然后利用点B的坐标利用待定系数法确定直线的解析式即可；（2）首先根据直线AB的解析式确定直线AB与y轴的交点坐标，从而利用三角形的面积公式求得三角形的面积；（3）将不等式变形后结合函数的图象确定不等式的解集即可．【解答】解：（1）把A（a，2）代入y＝﹣2x中，得﹣2a＝2，∴a＝﹣1，∴A（﹣1，2）把A（﹣1，2），B（2，0）代入y＝kx+b中得，∴k＝﹣，b＝，∴一次函数的解析式是y＝﹣x+；（2）设直线AB与Y轴交于点C，则C（0，）∴S△AOC＝××1＝；（3）不等式（k+2）x+b≥0可以变形为kx+b≥﹣2x，结合图象得到解集为：x≥﹣1．。

北师大版八年级下学期数学一元一次不等式与一元一次不等式组单元复习试题work Information Technology Company.2020YEAR第2章一元一次不等式与一元一次不等式组一.选择题1.已知a、b、c、d都是正实数，且＜，给出下列四个不等式：①＜；②＜；③；④＜其中不等式正确的是（）A．①③B．①④C．②④D．②③2.若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a﹣1）x＜a+5成立，则a的取值范围是（）A．1＜a≤7 B．a≤7 C．a＜1或a≥7 D．a＝73.关于x的方程3x﹣2m＝1的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜﹣B．m＞﹣C．m＞D．m＜4.若关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞﹣，则m的最小整数解为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．05.已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A．B．C．D．6.如图，如果不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a，b的有序数对（a，b）共有（）A．12个B．9个C．16个D．6个7.如图，表示阴影区域的不等式组为（）A．B．C．D．8.某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%9.一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（）A．4种B．3种C．2种D．1种10.某商店两种商品滞销，分别造成3000元和4000元的资金积压．商店根据市场行情和消费者心理状态，决定将两种商品分别按积压资金的八折和九折降价出售，结果积压的这两种商品很快售完．商店立即将回收的全部资金以相当于零售价的批发价买回一批畅销货．为了支付必要的开支，商店至少得赚回利润1100元，而为了保证这批新货迅速售完，不至于由畅销货变为滞销货，商店拟以低于零售价的价格，将这批新货卖出．设商店应该将这批新进货高出买进价的x%卖出，则（）A．x%≥35% B．x%≤40% C．35%＜x%≤40% D．35%≤x%≤40%二.填空题11.已知x﹣y＝3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是．12.若不等式组无解，则a的取值范围是．13.已知关于x的不等式（1﹣a）x＞3的解集为x＜，则a的取值范围是．14.已知如图是关于x的不等式2x﹣a＞﹣3的解集，则a的值为．15.不等式组的非负整数解有个．三.解答题16.解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来．17.解不等式组：．18.关于x的不等式组．（1）当a＝3时，解这个不等式组；（2）若不等式组的解集是x＜1，求a的值．19.对于任意实数m，n定义一种新运算m※n＝mn﹣m+3，等式的右边是通常的加减法和乘法运算，例如：3※5＝3×5﹣3+3＝15．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x ＜7，且解集中恰有两个整数解，求a的取值范围．20.某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？。

一元一次不等式与一元一次不等式组1．（2019秋•朝阳区校级月考）不等式组中的两个不等式的解集在同一数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．2．（2019春•南岗区校级月考）已知a＜b，则下列不等式中不成立的是（）A．a+4＜b+4B．2a＜2bC．﹣5a＜﹣5b D．﹣1＜﹣13．（2019秋•九龙坡区校级月考）如果关于x的方程有非正整数解，且关于x的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的和是（）A．﹣10B．﹣7C．﹣9D．﹣84．（2019秋•开福区校级月考）若不等式（a+1）x＞a+1的解是x＜1，那么a满足（）A．a＜0B．a＞﹣1C．a＜﹣1 D．a＜15．（2019秋•沙坪坝区校级月考）三个连续自然数的和小于13，这样的自然数组共有（）A．5组B．4组C．3组D．2组6．（2019春•西湖区校级月考）已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①a＝5时方程组的解为；②当时，方程组的解x，y的值相等；③不论a取何值，方程组的解x，y的值至少有一个是负数，其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③7．（2019春•杏花岭区校级月考）以下说法中正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞|b|，则a2＞b2C．若a＞b，则D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d 8．（2019春•新华区校级月考）下列式子，其中不等式有（）①2＞0；②4x+y≤1；③x+3＝0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．A．1个B．2个C．3个D．4个9．（2019春•碑林区校级月考）不等式组的整数解之和为（）A．3B．2C．1D．010．（2019秋•重庆月考）关于x的方程3x+m＝7的解是正整数，且关于t的不等式组有解，则符合条件的整数m的值的和为（）A．4B．5C．3D．﹣211．（2020春•香坊区校级月考）不等式组的解集是．12．（2019春•海陵区校级月考）若满足＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3﹣x2+mx ＞2成立，则实数m的取值范围是．13．（2019秋•锦江区校级月考）已知关于x的不等式组只有两个整数解，则实数a的取值范围是．14．（2019秋•沙坪坝区校级月考）在方程组中，若未知数x、y满足x+y＞0，则m的取值范围是．15．（2019秋•九龙坡区校级月考）某年级为山区学生捐款2268元，这个年级有教师35名，14个教学班，各班学生人数都相同且多于30人，不超过45人．若平均每人捐款的金额是整数，则平均每人捐款元．16．（2019秋•湖南月考）解不等式组17．（2019春•九龙坡区校级月考）春节是中国四大传统节日之一，压岁钱又是春节习俗之一，包含着长辈的关切之情和真切祝福．正在上初二的小高同学依然坚持把自己春节获得的压岁钱购买成学习用具和有益书籍《绿野仙踪》捐献给偏远山区的小朋友们．已知：1套文具和1本《绿野仙踪》需要30元钱，小高同学今年的压岁钱可以买20套文具和30本《绿野仙踪》或者买30套文具和10本《绿野仙踪》．（1）请问小高同学今年买的一套文具和一本《绿野仙踪》分别多少元？小高同学今年的压岁钱是多少呢？（2）在“世界读书日”来临之前，小高同学想在去年购买30套文具和12本《绿野仙踪》的基础上今年购买文具的数量减少m%，书本的数量增加m%，且总费用不超过700元的前提下，请你帮小高同学求出m的最小值．18．（2019春•北碚区校级月考）“数轴标根法”又称“数轴穿根法”或“穿针引线法”或“浪线法”准确的说，应该叫做“序轴标根法”．序轴：省去原点和单位长度，只表示数的大小的数轴．序轴上标出的两点中，左边的点表示的数比右边的点表示的数小．这是次不等式的简单解法．例如：解不等式：﹣x3+2x2+x﹣2＜0第一步：通过不等式的性质对不等式进行移项整理，使得右测为0．（注意：一定要保证整理后x前的系数为正数）（x﹣2）（x﹣1）（x+1）＞0第二步：将不等号换成等号解出所有根．（x﹣2）（x﹣1）（x+1）＝0的根为x1＝2，x2＝1，x3＝﹣1．第三步：在数轴上从左到右依次标出各根．第四步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右根”上去，一上一下依次穿过各根．第五步：观察不等号，如果不等号为“＞”，则取数轴上方，穿根线以内的范围；如果不等号为“＜”取数轴下方，穿根线以内的范围．（注意：整理后x的次数若为偶数则不穿过，即奇过偶不过）∴﹣1＜x＜1或x＞2特别地：若不等式为分式形式则转化为整式形式．例如：＞0转化为（x+2）（x﹣3）＞0∴x＞3或x＜﹣2根据材料解决下列问题（1）已知关于x的不等式：x2﹣5x﹣6＜0，则x的取值范围是；（2）解不等式≥0（3）已知关于x的函数y＝，其中x取值范围为任意实数，则m的取值范围．19．（2019秋•沙坪坝区校级月考）小明根据学习函数的经验，对函数y＝x的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．（1）函数y＝x的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值：则m＝，n＝；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中部分对应值为坐标的点，请你补全该函数的图象；（4）请结合函数图象，直接写出不等式的解集．20．（2019秋•锦江区校级月考）为减少环境污染，提高生产效率，公司计划对A、B两类生产线全部进行改造．改造一条A类生产线和两条B类生产线共需资金200万元；改造两条A类生产线和一条B类生产线共需资金175万元．（1）改造一条A类生产线和一条B类生产线所需的资金分别是多少万元？（2）公司计划今年对A，B两类生产线共6条进行改造，改造资金由公司自筹和国家财政补贴共同承担．若今年公司自筹的改造资金不超过320万元；国家财政补贴投入的改造资金不少于70万元，其中国家财政补贴投入到A、B两类生产线的改造资金分别为每条10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？。

1.已知关于x的不等式kx-2>0(k≠0)的解集是x<-3,则直线y=-kx+2与x轴的交点是:解kx-2>0 , kx>2, 因为解是x<-3, 则k<0所以x<2/k=-3, 所以k=-2/3所以直线为y=(2/3)x+2与x轴交点令y=0得x=-3所以(-3,0)2.已知|2a-4|+（4a-b-2m）2=0,则(1)当b<0时求m的取值范围.(2)当b>0时求m的取值范围.(3)当b=0时求m的取值范围.解：2a-4=0 a=24a-b-2m=0 b=8-2m(1)b<0 即8-2m<0 m>4(2)b>0 即8-2m>0 m<4(3)b=0 即8-2m=0 m=43.不等式组x>2,x>a的解集为x>2，则a的取值范围是分析：不等式组的解集是使每个不等式都成立的x的取值范围，即它们解的公共部分，你可以借助于数轴来分析。

解：因为不等式组x>2,x>a的解集为x>2，所以所以它们解的公共部分是x>2，所以a≤2.4.为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备,其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：A型B型价格（万元/台）12 10处理污水量（吨/月）240 200年消耗费（万元/台） 1 1经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元。

（1）请你设计该企业共有几种购买方案（2）若企业每月生产的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水的费用为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）解：（1）设购买污水处理设备A型x台，则B型(10－x)台。

北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组专项测试题 附答案解析(四)第二章一元一次不等式和一元一次不等式组专 项测试题(四)一、单项选择题（本大题共有 15 小题，每小题 3 分，共 45 分）1、下列各式中，属于一元一次不等式的是（）．A.B.C.D.2、有下列不等式的解集，其中正确的是()．A.，则B.，则C.，则D.，则3、方程组的解 、 满足 ，则 的取值范围是()．A.B.C.D.4、下列式子中，是不等式的是( ) A. B. C.1 / 19北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组专项测试题 附答案解析(四)D. 5、若关于 的不等式组恰有三个整数解，则 的取值范围是（ ）.A.B.C.D.6、有下列说法：①若 ，则；②若，则 ， ；③若 ， ，则；④若 ，则；⑤若，则；⑥若，则 ．其中正确的说法有（ ）. A. 个 B. 个 C. 个 D. 个7、某企业在生产甲、乙两种节能产品时,需用 、 两种原料，生产每 吨节能产品所需原料的数量如下表所示：2 / 19北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组专项测试题 附答案解析(四)销售甲、乙两种产品的利润 （万元）与销售量 （吨）之间的函数关 系如图所示．已知该企业生产了甲种产品 吨和乙种产品 吨，共用去 原料 吨．若为了保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总利润不少于 万元，则至少要用 原料（）A. 吨B. 吨C. 吨D. 吨8、不等式组的解集在数轴上表示为（ ）A.B.C.D. 9、某中学三年一班组织了一次数学、语文、英语竞赛，其中获得数学 一等奖的有 人次，二等奖的 人次；获得语文一等奖的有 人次、二 等奖的有 人次；获得英语一等奖的 人次、二等奖的 人次．如果只 获得一个学科奖项的同学有 人，那么三个学科都获奖的学生最多有 （）A. 人或 人3 / 19北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组专项测试题 附答案解析(四)B. 人 C. 人 D. 人10、已知不等式组有解，则 的取值范围为（ ）A. B. C. D.11、已知，且，则 的取值范围为（ ）A.B.C.D.12、定义 为不超过 的最大整数，如，，．对于任意实数 ，下列式子中错误的是（ ）A.（ 为整数）B.C.D.（ 为整数）13、的两条高的长度分别为 和 ，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（ ）A.B. 或C. 或D.4 / 19北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组专项测试题 附答案解析(四)14、某商品的标价比成本价高 ，根据市场需要，该商品需降价 出售，为了不亏本， 应满足（ ）A.B.C.D.15、关于 的不等式恰有两个负整数解，则 的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共有 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）16、若是关于 的一元一次不等式，则 的值为．17、不等式组的整数解为．18、给出下列表达式：①；②；③ ；④；⑤；⑥，其中不等式的个数是个．19、幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．若每人 件，那么还剩余件；若每人 件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足 件，这批玩具共有件．5 / 19北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组专项测试题 附答案解析(四)20、小明准备用 元钱买笔和笔记本，已知每枝笔 元，每本笔记本元，他买了 本笔记本后，最多还能购买支笔．三、解答题（本大题共有 3 小题，每小题 10 分，共 30 分）21、已知，求关于 的不等式的解集．22、用不等式表示下列关系： (1) 的 倍与 的差大于 ； (2) 的平方不小于 ； (3) 与 的和的平方不小于 与 的平方的和；(4) 与 的差是非负 数．23、在平面直角坐标系中，直线 的解集．经过点，求不等式第二章一元一次不等式和一元一次不等式组专项测试题(四) 答案部分一、单项选择题（本大题共有 15 小题，每小题 3 分，共 45 分）1、下列各式中，属于一元一次不等式的是（）．A.B.C.D.【答案】C【解析】解：含有两个未知数，不是一元一次不等式；未知数的最高次数为 次，不是一元一次不等式；符合一元一次不等式的定义，正确；6 / 19北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组专项测试题 附答案解析(四)不含不等号，不是一元一次不等式；故正确答案是：．2、有下列不等式的解集，其中正确的是()．A.，则B.，则C.，则D.，则【答案】A 【解析】解：， 则当： 时，，故选项，则错误；，则，故选项，则错误；，则，故选项，则错误；，则 ，故选项，则 正确．故正确答案是：，则 ．3、方程组的解 、 满足 ，则 的取值范围是()．A.B.C.D.【答案】A7 / 19北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组专项测试题 附答案解析(四)【解析】解：，由得，把代入 得，解得，由题意得，解得，故正确答案是：．4、下列式子中，是不等式的是( )A.B.C.D.【答案】A【解析】解：，是用不等号连接的式子，故是不等式；，是用等号连接的式子，故是等式；、是代数式．5、若关于 的不等式组恰有三个整数解，则 的取值范围是（ ）. A. B. C. D.【答案】C8 / 19北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组专项测试题 附答案解析(四)【解析】解：解得 ， 解得 ．则不等式组的解集是．∵不等式组有三个整数解，∴整数解是 ， ， ．∴．故答案为．6、有下列说法：①若 ，则；②若，则 ， ；③若 ， ，则；④若 ，则；⑤若，则；⑥若，则 ．其中正确的说法有（ ）.A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】C【解析】解：①不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，所以①正确；②若，则 ． 异号，9 / 19北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组专项测试题 附答案解析(四)所以若，则 ， ，不正确；③若 ， ，则负负相乘得正，所以若 ， ，则不正确；④若 ，则，即符合等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，所以正确；⑤若 ，当 ， 时，有，故⑤错误；⑥若，不等式两边同时乘以 ，得，不等式两边同时减去 ，得，不等式两边同时除以 ，得 ，所以⑥正确．正确的说法有 个．故答案应选： 个.7、某企业在生产甲、乙两种节能产品时,需用 、 两种原料，生产每吨节能产品所需原料的数量如下表所示：10 / 19北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组专项测试题 附答案解析(四)销售甲、乙两种产品的利润 （万元）与销售量 （吨）之间的函数关 系如图所示．已知该企业生产了甲种产品 吨和乙种产品 吨，共用去 原料 吨．若为了保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总利润不少于 万元，则至少要用 原料（）A. 吨B. 吨C. 吨D. 吨【答案】A【解析】解：∵生产 吨甲种产品需用 原料 吨，∴生产甲种产品 吨用去 原料 吨．∵生产 吨乙种产品需用 原料 吨，∴生产 吨乙种产品用去 原料 吨．又∵生产了甲种产品 吨和乙种产品 吨，共用去 原料 吨，∴．∴ 与 满足的关系式为：；由图象得，甲乙产品所获利润同销量的函数关系分别为，．∵，∴，∴甲乙产品所获利润同销量的函数关系分别为，，11 / 19北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组专项测试题 附答案解析(四)∵为保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总利润不少于∴，∴．设生产甲种产品 吨，乙种产品 y 吨需要用 原料 吨，则∴，∵，∴．即．答：至少要用 原料 吨．8、不等式组的解集在数轴上表示为（ ）万元， ．A.B.C.D.【答案】C【解析】解：由，得，由，得 ，故不等式组的解集为，在数轴上表示为：9、某中学三年一班组织了一次数学、语文、英语竞赛，其中获得数学 一等奖的有 人次，二等奖的 人次；获得语文一等奖的有 人次、二 等奖的有 人次；获得英语一等奖的 人次、二等奖的 人次．如果只12 / 19北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组专项测试题 附答案解析(四)获得一个学科奖项的同学有 人，那么三个学科都获奖的学生最多有（）A. 人或 人B. 人C. 人D. 人【答案】D【解析】解：假设三个学科都获奖的学生有 人，则，解得： ，故三个学科都获奖的学生最多有 人．10、已知不等式组有解，则 的取值范围为（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：，得，，，故圆不等式组的解集为，不等式组有解，的取值范围为 ．11、已知，且，则 的取值范围为（ ）A. B.13 / 19北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组专项测试题 附答案解析(四)C.D.【答案】A【解析】，得代入已知不等式得：解得：．， ，12、定义 为不超过 的最大整数，如，，．对于任意实数 ，下列式子中错误的是（ ）A.（ 为整数）B.C.D.（ 为整数）【答案】C【解析】解：为不超过 的最大整数， 当 是整数时，，成立；为不超过 的最大整数，，成立；例如，，，，，不成立；（ 为整数），成立．故正确答案是：13、的两条高的长度分别为 和 ，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（ ）A.14 / 19北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组专项测试题 附答案解析(四)B. 或 C. 或 D. 【答案】B 【解析】解： 设长度为 、 的高分别是 ，那么，边上的，边 的高为 ，的面积是又，，即，解得，或．14、某商品的标价比成本价高 ，根据市场需要，该商品需降价出售，为了不亏本， 应满足（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：设成本为 元，由题意可得则，去括号，得整理，得，故．， ，15 / 19北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组专项测试题 附答案解析(四)15、关于 的不等式恰有两个负整数解，则 的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：不等式，解得 ，不等式的恰有两个负整数解，．故答案是：．二、填空题（本大题共有 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）16、若是关于 的一元一次不等式，则 的值为．【答案】1【解析】解：是关于 的一元一次不等式，，．解得：，，所以：．正确答案是： ．17、不等式组 为 【答案】的整数解 ．16 / 19北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组专项测试题 附答案解析(四)【解析】解：根据题意得：，解得：，是整数，则 ，代入得：．则整数解是：．正确答案是：．18、给出下列表达式：①；②；③ ；④；⑤；⑥，其中不等式的个数是个．【答案】4【解析】解：根据不等式的定义判断：①是等式；②是用不等号连接 的式子，故是不等式；③ 是用不等号连接的式子，故是不等式；④是用不等号连接的式子，故是不等式；⑤是代数式；⑥是用不等号连接的式子，故 是不等式．故答案为： ．19、幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．若每人 件，那么还剩余件；若每人 件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足 件，这批玩具共有件．【答案】152 【解析】解：设共有 个小朋友，则玩具有最后一个小朋友不足 件，个．17 / 19北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组专项测试题 附答案解析(四)，最后一个小朋友最少 件，解得，， ．取正整数 ，则玩具数为件．故答案为： ．20、小明准备用 元钱买笔和笔记本，已知每枝笔 元，每本笔记本元，他买了 本笔记本后，最多还能购买支笔．【答案】4【解析】解：设还能购买 枝笔，由题意得，，解得：．故最多还能购买 枝笔．三、解答题（本大题共有 3 小题，每小题 10 分，共 30 分）21、已知，求关于 的不等式的解集． 【解析】解：由不等式， ， ， ，，得，， ，18 / 19北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组专项测试题 附答案解析(四)，， ．22、用不等式表示下列关系：(1) 的 倍与 的差大于 ； (2) 的平方不小于 ；(3) 与 的和的平方不小于 与 的平方的和；(4) 与 的差是非负数．【解析】解：(1)；(2)；(3)；(4)．23、在平面直角坐标系中，直线经过点，求不等式的解集．【解析】解： 将代入得，，解得 ，即把 代入得，，，即不等式的解集为．19 / 19。

一、选择题1．不等式323x x +-≤的非负整数解有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．无数个 2．若a b >，则下列各式中一定成立的是（ ）A ．22a b -<-B ．11a b +>+C ．22a b <D ．33a b ->- 3．某商贩去批发市场买西瓜，他上午买了300斤，每斤价格x 元，下午买了200斤，每斤价格y 元．后来他以每斤价格2x y +卖出，结果发现自己亏了钱，其原因是（ ） A ．x y < B ．x y > C ．x y ≤ D ．x y ≥ 4．如图，已知AB 是线段MN 上的两点，MN ＝12，MA ＝3，MB ＞3，以A 为中心顺时针旋转点M ，以点B 为中心顺时针旋转点N ，使M 、N 两点重合成一点C ，构成△ABC ，当△ABC 为直角三角形时AB 的长是（ ）A ．3B ．5C ．4或5D ．3或51 5．直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式21k x k x b <+的解集为（ ）A ．0x >B ．0x <C ．1x >-D ．1x <- 6．程序员编辑了一个运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x 到结果是否75>”为一次程序操作，如果要程序运行两次后才停止，那么x 的取值范围是（ ）A ．18x >B ．37x <C ．1837x <<D ．1837x <≤ 7．爆破员要爆破一座旧桥，根据爆破情况，安全距离是70米（人员要撤到70米及以外的地方）．已知人员撤离速度是7米/秒，导火索燃烧速度是10.3厘米/秒，为了确保安全，这次爆破的导火索至少为（ ）A ．100厘米B ．101厘米C ．102厘米D ．103厘米 8．运行程序如图所示，规定从“输入一个值x ”到“结果是否95>”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x 的取值范围是（）A ．23x >B ．2347x <≤C ．1123x ≤<D ．47x ≤9．不等式组111x x -<⎧⎨≥-⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 10．已知x=2是不等式()()5320x ax a --+≤的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ＞1B ．a≤2C ．1＜a≤2D ．1≤a≤2 11．如图是一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象，则不等式kx b x a ++＜的解集是（ ）A ．3x ＜B ．3x ＞C ．x a b ＞－D ．x a b <-12．若关于x 的不等式组31421232()4x x m x ++⎧->⎪⎨⎪-≥⎩无解，则m 的取值范围为（ ） A ．9m ≤ B ．9m ≥ C ．5m ≥ D ．5m ≤-二、填空题13．不等式组2173112x x x -<⎧⎪⎨+-≥⎪⎩的解集是____． 14．如图，函数y x =和4y ax =+的图象交于点()2,2,A 则不等式4x ax <+的解集为_____________________．15．定义一种法则“⊗”如下：()()a ab a b b a b >⎧⊗=⎨≤⎩，如：122⊗=，若(25)33m -⊗=，则m 的取值范围是_______． 16．一次函数 y 1＝kx +b 与 y 2＝x +a 的图象如图所示，则下列结论：①k ＜0；②a ＜0，b ＜0；③当 x ＝3 时，y 1＝y 2；④不等式 kx +b ＞x +a 的解集是 x ＜3，其中正确的结论有_______．（只填序号）17．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得8分，答错或不答都扣4分，小红的得分要超过80分，她至少要答对_______道．18．对于三个数a 、b 、c 中，我们给出符号来表示其中最大（小）的数，规定max{a ，b ，c}表示这三个数中最大的数．（注：取英文单词maximum （最多的）前三个字母）例如：max{﹣1，2，3}＝3．若max{2，x ＋1，2x}＝2x ，则x 的取值范围为_____．19．一张试卷共20道题，做对一题得5分，做错或不做一题扣1分，小明做了全部试题，若要成绩优秀（注：70分及以上成绩为优秀），那么小明至少要做_________道题． 20．已知331n n <<+，则整数n =________．三、解答题21．设一次函数()11y m x =-，()21y n x =+（m ，n 是常数，且m≠0，m≠n ，n>0） （1）当m=3，n=2时，①求函数y 1，y 2图象的交点坐标．②若y 1>y 2，求自变量x 的取值范围．（2）在0<x<1的范围内，有且只有部分函数值满足y 1>y 2，求证:m+n<0．22．在初中阶段的函数学习中，我们知道由含有未知数x 和y 的两个二元一次方程组成的每个二元一次方程组，都对应两个一次函数；同时知道任何一个以x 为未知数的一元一次不等式都可以变形为0ax b +≥或0(0)ax b a +≤≠的形式，因此我们可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解或不等式的解集．（1）在给出的平面直角坐标系中，直接画出函数2y x =-+的图象；（2）如图，直线(0,0)y kx b k b =+>>与2y x =-+相交于点(1,)m -，根据图象直接写出关于x 的方程2kx b x +=-+的解；（3）根据图象直接写出不等式2kx b x +≤-+的解集．23．已知：直线1y kx k =+和()23y k x k =+-（0k ≠且3k ≠-）交于点A ． （1）若点A 的横坐标为2，求k 的值．（2）若直线1y kx k =+经过第四象限，求直线()23y k x k =+-所经过的象限． （3）点()1,P m y 在直线1y kx k =+上，点()2,Q m y 在直线()23y k x k =+-上，当1m >-时，始终有21y y >，求k 的取值范围．24．2020年新冠肺炎疫情在全球蔓延，全球疫情大考面前，中国始终同各国安危与共、风雨同舟，时至5月，中国已经向150多个国家和国际组织提供医疗物资援助．某次援助，我国组织20架飞机装运口罩、消毒剂、防护服三种医疗物资共120吨，按计划20架飞机都要装运，每架飞机只能装运同一种医疗物资，且必须装满．根据如下表提供的信息，解答以下问题： 防疫物资种类口罩 消毒剂 防护服 每架飞机运载量（吨）8 5 4 每吨物资运费(完) 1200 16001000 x y y x （2）若此次物资运费为W 元，求W 与x 之间的函数关系式；（3）如果装运每种医疗物资的飞机都不少于4架，那么怎样安排运送物资，方能使此次物资运费最少，最少运费为多少元?25．某商家欲购进甲､乙两种抗疫用品共180件，其进价和售价如表：､乙两种用品应分别购进多少件？（请用二元一次方程组求解）（2）若商家计划投入资金少于5040元，且销售完这批抗疫用品后获利不少于1314元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．26．计算：（1）01(4)2π--- （2）231352x x -+-【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】求出不等式的解集，再根据非负整数解的条件求出特殊解．【详解】解：去分母得：3(x －2)≤x ＋3，去括号，得3 x -6≤x +3，移项、合并同类项，得2x ≤9，系数化为1，得x ≤4.5，则满足不等式的“非负整数解”为：0，1，2，3，4，共5个，故选：C ．【点睛】本题考查解不等式，解题的关键是理解题中的“非负整数”．2．B解析：B【分析】根据不等式的性质进行判断即可．【详解】解：A 、在不等式两边同时减2，不等号方向不变，故错误；B 、在不等式两边同时加1，不等号方向不变，故正确；C 、在不等式两边同时乘2，不等号方向不变，故错误；D 、在不等式两边同时除以-3，不等号方向改变，故错误；故选：B ．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题关键是熟记不等式的性质，灵活运用不等式性质进行判断．3．B解析：B【分析】题目中的不等关系是：买西瓜每斤平均价＞卖黄瓜每斤平均价．【详解】 解：根据题意得，他买西瓜每斤平均价是300200500x y +， 以每斤2x y +元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱， 则300200500x y +＞2x y +， 解之得，x ＞y ．所以赔钱的原因是x ＞y ．故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，列出不等式．4．C解析：C【分析】设AB ＝x ，则BC ＝9－x ，根据三角形两边之和大于第三边，得到x 的取值范围，再利用分类讨论思想，根据勾股定理列方程，计算解答．【详解】解：∵在△ABC 中，AC ＝AM ＝3，设AB ＝x ，BC ＝9－x ，由三角形两边之和大于第三边得：3939x x x x +-⎧⎨+-⎩＞＞， 解得3＜x ＜6，①AC 为斜边，则32＝x 2＋（9－x ）2，即x 2－9x ＋36＝0，方程无解，即AC 为斜边不成立，②若AB 为斜边，则x 2＝（9－x ）2＋32，解得x ＝5，满足3＜x ＜6，③若BC 为斜边，则（9－x ）2＝32＋x 2，解得x ＝4，满足3＜x ＜6，∴x ＝5或x ＝4；故选C ．【点睛】本题考查三角形的三边关系，勾股定理等，分类讨论和方程思想是解答的关键． 5．C解析：C【分析】由图象可以知道，当x=-1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k 2x ＜k 1x+b 解集．【详解】两条直线的交点坐标为（-1，2），且当x ＞-1时，直线l 2在直线l 1的下方，故不等式k 2x ＜k 1x+b 的解集为x ＞-1．故选：C ．【点睛】此题考查一次函数的图象，解一元一次不等式，解题关键在于掌握两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．6．D解析：D【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于75，第二次运算结果大于75列出不等式组，然后求解即可．【详解】由题意得，()2175221175x x +≤⎧⎪⎨++>⎪⎩①②， 解不等式①得：37x ≤，解不等式②得：18x >，∴1837x <≤，故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．7．D解析：D【分析】设这次爆破的导火索需要xcm 才能确保安全，安全距离是70米（人员要撤到70米以外），根据人员速度是7米/秒，导火索的燃烧速度是10.3厘米/秒，列不等式求解即可．设这次爆破的导火索为x 厘米才能确保安全．根据安全距离是70米（人员要撤到70米及以外的地方），可列不等式：77010.3x ⨯≥ 解得：103x ≥故选：D【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，关键是理解导火索燃尽时人撤离的距离要大于等于70米. 8．B解析：B【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于95，第二次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：由题意得，()2195221195x x +≤⎧⎪⎨++⎪⎩①＞② 解不等式①得，47x ≤，解不等式②得，23x ＞，∴2347x ≤＜，故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．9．B解析：B【分析】先根据不等式组求出解集，然后在数轴上准确的表示出来即可．【详解】111x x -<⎧⎨-⎩①②由不等式①组得，x<2∴不等式组的解集为：21x x ⎧⎨≥-⎩＜ 其解集表示在数轴上为， 故选B ．此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．10．C解析：C【解析】∵x=2是不等式(x−5)(ax−3a+2)⩽0的解，∴(2−5)(2a−3a+2)⩽0，解得：a ⩽2，∵x=1不是这个不等式的解，∴(1−5)(a−3a+2)>0，解得：a>1，∴1<a ⩽2，故选C.11．B解析：B【分析】利用函数图象，写出直线y 1在直线y 2下方所对应的自变量的范围即可．【详解】结合图象，当x ＞3时，y 1＜y 2，即kx+b ＜x+a ，所以不等式kx-x ＜a-b 的解集为x ＞3．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合，运用数形结合的思想解决此类问题．12．A解析：A【分析】先求出两个不等式的解集，再根据不等式组无解列出关于m 的不等式求解即可．【详解】 解不等式3142123x x ++->，得：7x >， 解不等式()24m x -≥，得：2x m ≤-，∵不等式组无解，∴27m -≤，则9m ≤，故选：A ．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．二、填空题13．1≤x ＜4【分析】分别求出每一个不等式的解集再找到公共部分即可得【详解】解：解不等式①得x ＜4解不等式②得x≥1所以不等式组的解集为：1≤x ＜4故答案为：1≤x ＜4【点睛】此题主要考查了求一元一次不解析：1≤x ＜4．【分析】分别求出每一个不等式的解集，再找到公共部分即可得．【详解】 解：217? 311?2x x x -<⎧⎪⎨+-≥⎪⎩①② 解不等式①得，x ＜4，解不等式②得，x≥1，所以，不等式组的解集为：1≤x ＜4．故答案为：1≤x ＜4．【点睛】此题主要考查了求一元一次不等式组的解集，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．14．【分析】先利用A 点坐标然后观察函数图得到当x ＜2时y=x 的图象都在直线的下方由此得到不等式x ＜ax+4的解集【详解】解：A （23）观察函数图得到：当x ＜2时y=x 的图象都在直线的下方不等式x ＜ax+解析：2x <【分析】先利用A 点坐标，然后观察函数图得到当x ＜2 时，y=x 的图象都在直线4y ax =+的下方，由此得到不等式x ＜ax+4的解集．【详解】 解： A （2，3），观察函数图得到：当x ＜2 时，y=x 的图象都在直线4y ax =+的下方，∴ 不等式x ＜ax+4的解集x ＜2．故答案为：2x <．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．理解好上面原理是解题的关键．15．【分析】根据题意可得2m﹣5≤3然后求解不等式即可【详解】根据题意可得∵(2m－5)⊕3＝3∴2m﹣5≤3解得：m≤4故答案为【点睛】本题主要考查解一元一次不等式解此题的关键在于准确理解题中新定义法m≤解析：4【分析】根据题意可得2m﹣5≤3，然后求解不等式即可．【详解】根据题意可得，∵(2m－5)⊕3＝3，∴2m﹣5≤3，解得：m≤4m≤．故答案为4【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解此题的关键在于准确理解题中新定义法则的运算规律，得到一元一次不等式．16．①③④【分析】仔细观察图象①k的正负看函数图象从左向右成何趋势即可;②ab看y2＝x+ay1＝kx+b与y轴的交点坐标;③看两函数图象的交点横坐标;④以两条直线的交点为分界哪个函数图象在上面则哪个函解析：①③④【分析】仔细观察图象,①k的正负看函数图象从左向右成何趋势即可;②a,b看y2＝x+a, y1＝kx+b与y轴的交点坐标;③看两函数图象的交点横坐标;④以两条直线的交点为分界,哪个函数图象在上面,则哪个函数值大.【详解】解:① y 1＝kx+b的图象从左向右呈下降趋势,∴k<0正确;②y 2＝x+a与y轴的交点在负半轴上, ∴a<0,另一条直线与y轴交于正半轴，所以b>0,故②错误;③两函数图象的交点横坐标为3,∴当x=3时, y1＝y2 ,故③正确;④当x＜3时, y1＞y2 ，故④正确;故正确的判断是①③④.故答案为: ①③④.【点睛】此题主要考查了一次函数的图象,考查学生的分析能力和读图能力,一次函数y=kx+b的图象有四种情况:①当k>0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限;②当k>0,b＜0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限;③当k ＜0,b>0,函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限;④当k ＜0,b ＜0,函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限.17．14【分析】设她答案了x 道题根据得分超过80列不等式进行求解即可【详解】设她答案了x 道题则有8x-4(20-x)>80解得：x>因为x 是整数所以x≥14且x 为整数所以她至少要答对14道题故答案为：1解析：14【分析】设她答案了x 道题，根据得分超过80列不等式进行求解即可．【详解】设她答案了x 道题，则有8x-4(20-x)>80，解得：x>1133， 因为x 是整数， 所以x≥14且x 为整数，所以她至少要答对14道题，故答案为：14．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，弄清题意，找准不等式关系列出不等式是解题的关键．18．【分析】根据题目给出的定义max{abc}表示这三个数中最大的数则根据题意可得：即可得出x 的取值范围【详解】解：由题意：max{abc}表示这三个数中最大的数max{2x ＋12x}＝2x 故答案为：【解析：1≥x【分析】根据题目给出的定义，max{a ，b ，c}表示这三个数中最大的数，则根据题意可得：2221x x x ≥⎧⎨≥+⎩，即可得出x 的取值范围． 【详解】解：由题意：max{a ，b ，c}表示这三个数中最大的数max{2，x ＋1，2x}＝2x2221x x x ≥⎧∴⎨≥+⎩1x ∴≥故答案为：1≥x ．【点睛】本题考查一元一次不等式组，理解材料中的定义是解题的关键．19．15【分析】设小明做对x道题则做错或不做（20−x）道题根据总分＝5×做对题目数−1×做错或不做题目数结合总分不少于70分即可得出关于x的一元一次不等式解之即可得出x的取值范围再取其中的最小整数值即解析：15【分析】设小明做对x道题，则做错或不做（20−x）道题，根据总分＝5×做对题目数−1×做错或不做题目数，结合总分不少于70分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论．【详解】解：设小明做对x道题，则做错或不做（20−x）道题，依题意，得：5x−（20−x）≥70，解得：x≥15，∴小明至少要做对15道题．故答案为：15．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．20．1【分析】估计在哪两个连续整数之间再根据不等式的性质求3-的范围即可【详解】解：∵即∵∴n=1故答案为：1【点睛】本题考查了算术平方根的估算解题关键是确定在哪两个连续整数之间再确定整数n值解析：1【分析】【详解】解：∵<，<<，即12＞，12---＞3，21∵<<+n n31∴n=1．故答案为：1【点睛】n 值．三、解答题21．（1）①（5，12）；②x>5；（2）见解析.【分析】（1）①将m=3、n=2代入两个一次函数，然后联立解二元一次方程组即可；②根据题意列不等式求解即可；（2）先确定两函数与y 轴的交点坐标以及所多顶点，然后再根据x 的取值范围即可解答．【详解】解：（1）当m=3，n=2时，133y x =-，222y x =+①联立3322y x y x =-⎧⎨=+⎩，解得512x y =⎧⎨=⎩∴交点坐标为（5，12）；②y 1>y 2则3322x x >-+解得x>5；（2）∵()11y m x =-与y 轴交点为（0，m -），1y 过定点（1，0），()21y n x =+与y 轴交点为（0，n ），同时2y 过定点（-1，0），∵在0<x<1的范围内，有且只有部分函数值满足y 1>y 2∴根据图像得到m ->n 即m+n<0．【点睛】本题属于一次函数的综合题，主要考查了一次函数的性质、解二元一次方程组、解不等式，考查知识点较多，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．22．（1）见解析；（2）1x =-；（3）1x ≤-【分析】（1）求出2y x =-+ 与x 轴、y 轴的交点，连接两点的直线即为2y x =-+的图象； （2）y kx b =+与2y x =-+相交于(-1，m)，即两函数交点的横坐标即为方程的解； （3）观察图象，求出x 的取值范围即可；【详解】（1）∵2y x =-+，∴ (0，2)和(2，0)两点在2y x =-+上；∴如图所示（图中下降趋势直线为画图答案）（2）∵y kx b =+与2y x =-+相交于(-1，m)，∴2kx b x +=-+ 的解为：1x =-；（3）观察图象，当y kx b =+的图象在2y x =-+的下方时，∴2kx b x +≤-+，即：1x ≤-．【点睛】本题考查了一次函数的交点问题、一次函数的图象的性质以及根据两直线交点求不等式的解集，正确掌握图象的性质是解题的关键；23．（1）3k =；（2）当3k <-时，直线()23y k x k =+-经过第一、二、四象限；当30k -<<时，直线()23y k x k =+-经过第一、二、三象限；（3）32k ≤-且3k ≠- 【分析】（1）把点A 的横分别代入1y kx k =+和()23y k x k =+-（0k ≠且3k ≠-），即可得解；（2）先根据1y kx k =+经过第四象限，求出k 的范围，再分两种情况讨论即可； （3）根据2132y y m k -=-，而1m >-时，始终有21y y >，可得出320k --≥，进而得出结果．【详解】解：（1）∵两条直线交于点A ，且点A 的横坐标为2，∴()223k k k k +=+-，得3k =．（2）∵直线1y kx k =+经过第四象限，∴0k <．∴当3k <-时，直线()23y k x k =+-经过第一、二、四象限；当30k -<<时，直线()23y k x k =+-经过第一、二、三象限．（3）由题意，得：1y km k =+，()23y k m k =+-，∴()()21332y y k m k km k m k -=+--+=-．∵1m >-时，总有210y y ->，∴320k --≥，得32k ≤-， ∴32k ≤-且3k ≠-． 【点睛】 本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，灵活运用一次函数的性质解决问题是本题的关键．24．（1）404(020)y x x =-<<且x 为正整数；（2）220044000W x =-+(020)x <<且x 为正整数；（3）9架飞机装运口罩，4架飞机装运消毒剂，7架飞机装运防护服，方能使此次物资运费最少，最少运费为24200元．【分析】（1）分别计算每种飞机所运载的重量，根据总重量120吨列出函数关系式，注意x 的实际意义；（2）根据表格信息，分别计算每种飞机所承担的运费，再相加可得总运费，注意x 的实际意义；（3）由每种医疗物资的飞机都不少于4架，列出一元一次不等式组，解得x 的取值范围，即可解得最少运费．【详解】（1）根据题意得，设有x 架飞机装运口罩，有y 架飞机装运消毒剂，则有(20)x y --架飞机装运防护服， 854(20)120x y x y ++--=解得：404(020)y x x =-<<；y ∴与x 之间的函数关系式：404(020)y x x =-<<且x 为正整数；（2）120016001000(20)W x y x y =++--20060020000x y =++200600(404)20000x x =+⨯-+220044000x =-+(020)x <<且x 为正整数；（3）由题意得：44204x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪--≥⎩4404420(404)4x x x x ≥⎧⎪∴-≥⎨⎪---≥⎩解得：89x ≤≤且x 为正整数，8x ∴=或9x =， W 220044000x =-+22000k =-<W ∴随x 的增大而减小，∴当9x =时，W 最小，220044000220094400024200W x =-+=-⨯+=（元）4044,207x x y ∴-=--=答：9架飞机装运口罩，4架飞机装运消毒剂，7架飞机装运防护服，方能使此次物资运费最少，最少运费为24200元．【点睛】本题考查一次函数的实际应用、解一元一次不等式组、一次函数的增减性等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．25．（1）甲种商品购进100件，乙种商品购进80件；（2）方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进119件．方案二：甲种商品购进62件，乙种商品购进118件．方案三：甲种商品购进63件，乙种商品购进117件．获利最大的是方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进119件．【分析】（1）等量关系为：甲件数+乙件数=180；甲总利润+乙总利润=1240．（2）设出所需未知数，甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜5040；甲总利润+乙总利润≥1314．【详解】解：（1）（1）设甲种商品应购进x 件，乙种商品应购进y 件．根据题意得：180681240x y x y +=⎧⎨+=⎩． 解得：10080x y =⎧⎨=⎩． 答：甲种商品购进100件，乙种商品购进80件．（2）设甲种商品购进a 件，则乙种商品购进(180)a -件．根据题意得1435(180)504068(180)1314a a a a +-<⎧⎨+-≥⎩解不等式组得6063a <． a 为非负整数，a ∴取61，62，63180a ∴-相应取119，118，117方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进119件,此时利润为：66181191318⨯+⨯=元；方案二：甲种商品购进62件，乙种商品购进118件，此时利润为：66281181316⨯+⨯=元；方案三：甲种商品购进63件，乙种商品购进117件，此时利润为：66281181314⨯+⨯=元；所以，有三种购货方案，其中获利最大的是方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进119件．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．26．（1）12-；（2）21x ≤- 【分析】（1）由绝对值的意义，算术平方根，零指数幂的运算法则进行计算，即可得到答案； （2）由解一元一次不等式的运算法则进行计算，即可得到答案．【详解】解：（1）01(4)2π-- =1212-+ =12-； （2）231352x x -+-， ∴302(23)5(1)x x --≤+， ∴304655x x -+≤+，∴21x ≤-．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，零指数幂，绝对值的意义，算术平方根，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．。