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21向量的概念及表示课件苏教版必修4

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高中数学第2章平面向量2.1向量的概念及表示课件苏教版必修4

高中数学第2章平面向量2.1向量的概念及表示课件苏教版必修4
1．向量可以用有向线段表示，但二者不同．向量有 大小和方向两个要素，与起点无关；有向线段有起点、 大小和方向三个要素，与起点有关．
题型 向量的有关概念
[典例 1] 给出下列命题： ①若A→B＝D→C，则 A，B，C，D 四点是平行四边形的 四个顶点； ②在▱ABCD 中，一定有A→B＝D→C； ③若 a＝b，b＝c，则 a＝c；
A.A→D与C→B B.O→A与O→C C.A→C与D→B D.D→O与O→B
第2章 平面向量
1．向量的基本概念．
定义 既有大小又有方向的量称为向量
(1)几何表示：向量常用一条有向线段来
表示，有向线段的长度表示向量的大小， 表示 箭头所指的方向表示向量的方向，以 A 方法 为起点、B 为终点的向量记为A→B；
(2)字母表示：用小写字母 a，b，c 表示
一、对向量的理解
向量不同于数量，数量只有大小，是一个代数量， 可以进行代数运算、比较大小；向量有方向、大小双重 性且不能比较大小．
100 2.
题型 4 相等向量的应用
[典例 4] 如图所示，在△ABC 中，D，E，F 分别是 AB，BC，CA 边上的点，已知A→D＝D→B，D→F＝B→E，试推 断向量D→E与A→F是否为相等向量，说明你的理由．
[变式训练]
4.如图所示，四边形 ABCD，其中A→B＝D→C，则相等 的向量是( )
[变式训练] 一架飞机从 A 点向西北飞行 200 km 到 达 B 点，再从 B 点向东飞行 100 2 km 到达 C 点，再从 C 点向东偏南 30°飞行 50 2 km 到达 D 点．问 D 点在 A 点的什么方向？D 点距 A 点多远？
解：由|B→C|＝100 2，知 C 在 A 的正北方向，|A→C|＝

苏教版高中数学必修4教学课件第二章 2.1 向量的概念及表示精选ppt课件

苏教版高中数学必修4教学课件第二章 2.1 向量的概念及表示精选ppt课件
数学必修4
2.1 向量的概念及表示
一、问题情境
情境：溱湖湿地公园的湖面上有三个景 点O，A，B，如图：一游艇将游客从景点O送至 景点A，半小时后，游艇再将游客从A送至景点B。 从景点O到景点A有一个位移，从景点A送至景点 B也有一个位移．
二、学生活动
1．问题 （1）在图中标出两个位移； （2）请说出位移和距离的异同； （3）你能否例举一些具有上述两种特征的例子？ 2．思考：阅读课本55页，回答下列问题．
（3）共线向量
（4）相反向量
四、数学运用
1.课本例1； 概念辨析（判断）
2.课本例2．
五、回顾小结
1．向量的概念：既有大小又有方向的量称为向 量.
2．向量的表示方法：常用一条有向பைடு நூலகம்段来表示.
3．两种特殊的向量：零向量 单位向量.
六、作业
教材第57页习题2.1第 1,3,4题
再见
2019/12/2
三、建构数学
1．向量的概念及表示 （1）向量的定义： （2）向量的表示： 思考1： 要确定一个向量必须确定什么？
要确定一个有向线段必须确定什么？ 两者有何区别？
2．向量的关系
（1）平行向量
（2）相等向量
平 行 四 边 形 A B C D 中 ， 写 出 A B 与 D C 的 关 系 ？ 判 断 ： 若 A B = D C ， 则 A B C D 四 点 构 成 平 行 四 边 形 , 对 吗 ？

苏教版必修4高中数学2.1《向量的概念及表示》ppt课件1

苏教版必修4高中数学2.1《向量的概念及表示》ppt课件1

下列量不是向量的是( )．
A．力
B．速度
C．质量
D．加速度
解析 质量只有大小，没有方向，不是向量．
答案 C
题型二
某人从A点出发向西走了200m到达B点,然后改变方 向向西偏北60°走了450m到达C点,最后又改变 方向,向东走了200m到达D点.
(1)作出向AB、BC、CD (1 cm表示200 m) . (2)求的DA模.
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知 识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等 等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
自学导引
思考下列问题: 1、时间,路程,功等物理量有什么特点 ？称为什么量？ 2、力,位移,速度等物理量有什么特点 ？称为什么量？ 3、什么是向量？数量？
自主探究
向量的概念： 我们把既有大小又有方向的量叫向量. 向量包含两大要素
预习测评
请同学们思考“向量就是有向线段，有向线 段就是向量”的说法对吗？ 错，有向线段只是向量的表示，并不是 说向量就是有向线段
(1)作出向AB、BC、CD (1 cm表示200 m) . (2)求的DA模.
(1) (2)450 m
举例说出物理中位移和 路程的不同，并总结出两
个量之间的不同点。
解题心得：
针对向量的定义，在判断某个量是要紧紧 围绕向量的两个要素，向量的大小和方向 。
课堂总结
1 向量的概念包含大小和方向两个要素，数量只 有大小一个要素。 2 向量与起点、终点的位置没有关系，只与起点、 终点的相对位置有关。

高中数学必修四[苏教版]2.1《向量的概念与表示》ppt课件之一

高中数学必修四[苏教版]2.1《向量的概念与表示》ppt课件之一

B
2、位移的大小是两点之 间最短距离，而路程的大 小取决于路线的长度。
如右图,从A到B再到C,最后 回到A,则走过的路程是12m, 而位移的大小为0.
A A
4m
5m
B 3m
C
一、向量的定义：
向量：既有大小又有方向的量.又称矢量。
向量的模
向量的长度
数量：取定单位后，只用一个实数就能表示。
二、向量的表示方法：
0
4、设O为正△ABC的中心,则向量AO,BO,CO是 ( )
B
A.相等向量
B.模相等的向量
C.共线向量
D.共起点的向量
<位移>质点从空间的一个位置运动到另 一个位置，它的位置变化叫做质点在这一 运动过程中的位移。
<路程>质点从空间的一个位置运动到另一 个位置，运动轨迹的长度叫做质点在这一 运动过程所通过的路程。
练习：
１、下列各量：①质量；②密度；③距离；④位移；
⑤浮力；⑥风速；⑦功⑧温度．其中可以是向量的是 （④ ⑤ ⑥）
2﹑判断：
（1）单位向量一定相等．
（错）
（2）平行向量一定方向相同． （3）不相等的向量一定不平行．
（错） （错）
（4）模相等的两个平行向量是相等的向量。
（5）两个相等向量的模相等。
（错）
7
（2）与向量DDF的C模,D一B,定B相D,等FE的,E向F, CB, BC
E
量有__个,分别是_________________；
（3）与向量DE相等的向量有__个,
B
5 分别是___________。
FD,EB,BE,EA,AE
D
F C
2
CF, FA

2.1向量的概念及表示 ppt课件(27张) 高中数学 必修四 苏教版

2.1向量的概念及表示 ppt课件(27张) 高中数学 必修四 苏教版

向．数量可以比较大小，而向量无法比较大小．
3．向量间的关系 (1)方向相同或相反的非零向量叫做 平行向量 ．向量 a，b 平 行，记作 a∥b.我们规定零向量与任一向量平行． (2)长度相等且方向相同的向量叫做 相等向量 ．向量 a 与 b 相等，记作 a＝b. (3)任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上，故平行向 量又称为 共线向量 ．
规律方法
对于命题判断正误题，应熟记有关概念，看清、
理解各命题，逐一进行判断，有时对错误命题的判断只需举一反 例即可．
【变式 1 】 下列命题正确的是________(写出正确的所有序 号)． ①若 a 与 b 共线，b 与 c 共线，则 a 与 c 也共线； ②任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的 四个顶点； ③若向量 a 与 b 不共线，则 a 与 b 都是非零向量； ④有相同起点的两个非零向量不平行．
答案 ③
题型二
向量的表示
【例 2】 在右图所示的坐标纸上(每个小方格边长 2，点 A 在点 O 北偏东 45° (1)OA ； → ，使|AB → |＝4，点 B 在点 A 正东； (2)AB → ，使|BC → |＝6，点 C 在点 B 北偏东 30° (3)BC .
→ |＝4，所以在坐标纸上 (2)由于点 B 在点 A 正东方向处，且|AB 点 B 距点 A 的横向小方格数为 4，纵向小方格数为 0，于是点 B → 如图所示． 位置可以确定，画出向量AB → |＝6，依据勾股定理 (3)由于点 C 在点 B 北偏东 30° 处，且|BC 可得：在坐标纸上点 C 距点 B 的横向小方格数为 3，纵向小方格 → 如图所示． 数为 3 3≈5.2，于是点 C 位置可以确定，画出向量BC
解析
当 b＝0 时不正确，所以①不正确；由于数学中研究的

高中数学苏教版必修四《第2章平面向量2.1向量的概念及表示》课件

高中数学苏教版必修四《第2章平面向量2.1向量的概念及表示》课件
苏教版 高中数学
2.1
向量的概念 及表示
O
湖面上有三个景点O，A，B，如图所 示.一游艇将游客从景点O送至景点A， 半小时后，游艇再将游客从A送至景点 B.从景点O到景点A有一个位移，从景 点A送至景点B也有一个位移.
位移和距离这两个量有什么不同？
B A
这些量的有哪些共同点？
F F
V
向量. 它们都是有大小和方向的量 称为
不相等的单位向量有__2___个.
练习10：如图,EF是△ABC的中位线,AD是BC 边是的中
C、D、E、F为端点的有向线
段表示的向量中请分别写出
A
（1）与向量CD共线的向量有___个,
分别是______________________； E
（2）与向量DF的模一定相等的向
量有__个,分别是_________________；
B
B
D
A
A
C
过关竞技场
题：
1
2
3
4
5
题：
6
7
8
9
题：
10
11
练习1： (1)单位向量是否一定相等？
不一定
(2)单位向量的大小是否一定相等？ 一定
练习2： (1)平行向量是否一定方向相同？
不一定
(2)不相等的向量一定不平行吗？
不一定
练习3 (1)与零向量相等的向量一定是什么向量？
零向量
(2)与任意向量都平行的向量是什么向量？
正确的有：（4）
练习7:
1.设O为正△ABC的中心,则向量AO,BO,CO是 ( B ) A.相等向量 B.模相等的向量 C.共线向量 D.共起点的向量
练习8：

高一数学苏教版必修4(江苏专用)课件2.1 向量的概念及表示

高一数学苏教版必修4(江苏专用)课件2.1 向量的概念及表示

问题导学
当堂检测
迁移与应用 在如图的方格纸中,按要求画出向量.
(1)|������������|=3,点 A 在点 O 正西方向; (2)|������������|=3 2,点 B 在点 O 北偏西 45° 方向.
问题导学
当堂检测
解:取每个方格的单位长为 1,依题意,结合向量的表示可知,相应各 题的向量如图所示.
目标导航
预习导引
预习交流 2
(1)相等向量一定是共线向量吗? 提示:是.由共线向量与相等向量的概念知,共线向量不一定是相等 向量,但相等向量一定是共线向量. (2)向量������������与向量������������ 是共线向量,则 A,B,C,D 四点必共线,正确吗? 提示:不正确.共线向量还可以指表示向量的有向线段所在的直线 平行,故 A,B,C,D 四点不一定共线.
活动与探究
如图所示,四边形 ABCD 和 ABDE 都是平行四边形. (1)用有向线段表示与向量������������相等的向量; (2)用有向线段表示与向量������������共线的向量; (3)若|������������|=3,求向量������������ 的模. 思路分析:本题可依据相等向量与共线向量的定义求解 .寻找相等 向量时要从大小和方向两个方面来考虑,寻找共线向量只考虑方向即 可,两向量方向相同或相反就是共线向量.
问题导学
当堂检测
向量的画法及表示方法 (1)向量的画法:先确定向量的起点,再确定向量的方向,最后根据向 量的长度确定向量的终点. (2)向量的表示方法:向量的表示方法有几何表示和字母表示.用几 何研究向量运算,为用向量处理几何问题打下了基础,字母表示便于向 量的运算.
问题导学
当堂检测

高中数学 2.1向量的概念及表示课件 苏教版必修4

高中数学 2.1向量的概念及表示课件 苏教版必修4

栏 目 链 接
题型1 有关概念命题的判断
例1 下面给出五个命题：
(1)如果向量 a∥b，那么|a|·|b|≠0；
(2)如果|a|＝|b|，那么 a＝b；
栏 目
(3)如果|e|＝1，那么 e 叫做单位向量；
链 接
(4)如果 a＝b，那么 a，b 必是平行向量；
(5)如果 a∥b，且|a|＝|b|≠0，那么 a＝b.
第2章 平面向量
2．1 向量的概念及表示
栏 目 链 接
1．了解向量的实际背景，理解平面向量的概念．
栏
2．掌握平面向量的几何表示及模、零向量、单位向量、平行向 目
链
量、相等向量和共线向量等概念．
接
栏 目 链 接
1．我们把既有__大__小____又有__方__向____的量叫做向量．如：力、
位移、速度、加速度等．
向量，记作__－__a____，a 与－a 互为_相___反__向__量___，零向量的相反向
量仍是零向量．对于任一向量 a 有－(－a)＝____a____.
栏
目
8．向量与有向线段的区别是：向量是自__由__向__量__，只有__大___小___ 链
和__方__向____两个要素，与__起___点___无关，只要大小和方向相同，则 接
不等价于方向相
目 链
同，a 与 b 有方向相反的可能，故(5)错；|e|表示向量 e 的长度(或 接
大小)，依据单位向量定义，知(3)正确；相等向量一定是平行向量，
故(4)正确．
答案：(3)(4)
例2 下列命题正确的是 ( )
A．a 与 b 共线，b 与 c 共线，则 a 与 c 也共线
B．任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四

(教师参考)高中数学 2.1 向量的概念及表示念课件2 苏教版必修4

(教师参考)高中数学 2.1 向量的概念及表示念课件2 苏教版必修4

精选ppt
10
知识点3：
问题：1、如何直观（用几何方法）表示数量？如 实数？
2、向量既有大小，又有方向，又如何直观表示？
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11
知识点3：
由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数 轴上的一个点表示，如3，2，-1，…而且不同的点表 示不同的数量。
-1 0 1 2 3
精选ppt
12
典型例题
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15
把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向
量的终点所构成的图形是（ ）
A.
B.
C.
D.一个单位圆
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13
课堂小结
1 向量的概念包含大小和方向两个要素，数量只 有大小一个要素。 2 向量与起点、终点的位置没有关系，只与起点、 终点的相对位置有关。
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14
课堂练习
小明从家走学校走了200米，用了来自0分钟， 那么小明的速度是多少 求上述问题中的向量和数量
2、物体的位移是既有大小又有方向的量（与距 离有什么不同？）
精选ppt
7
知识点1：
向量的定义：既有大小，又有方向的量。（矢量） 数量：只有大小，没有方向的量。 向量的两要素：方向、大小
精选ppt
8
想一想 问题2:物理中还有哪些量是向量？
精选ppt
9
知识点2：
注意：数量与向量的区别 1、数量只有大小，是一个代数量，可以进行 代数运算、比较大小； 2、向量不仅有大小还有方向 ，具有两要素， 不能比较大小。
实例： 某国“小鹰”号航空母舰导弹发射处接到命令 ：向1200公里处某军事目标发射两枚战斧式巡航 导弹，发射处要对射击方式进行设计,以使导弹击 中军事目标。

高中数学苏教版必修4《第2章2.1向量的概念及表示》课件

高中数学苏教版必修4《第2章2.1向量的概念及表示》课件
6
1．思考辨析 (1)有向线段就是向量．( ) (2)两个向量的模能比较大小．( ) (3)有向线段可以用来表示向量．( ) (4)若 a＝b，b＝c，则 a＝c.( )
7
(5)若 a∥b，则 a 与 b 的方向一定相同或相反．( ) (6)若非零向量A→B∥C→D，那么 AB∥CD.( ) (7)单位向量的模都相等．( ) [答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)√ (5)× (6)× (7)√
32
1．下列说法不正确的是( )
C [零向量的方向是任意的，不
A．零向量的长度为零
能说零向量没有方向，C 错．]
B．零向量与任一向量都是共线
向量
C．零向量没有方向
D．零向量的方向是任意的
33
2．在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，
5 [因为|B→C|2＝|A→B|2＋|A→C|2＝
则|A→B|＝1，|A→C|＝2，则|B→C|＝
11
[解] (1)错误．因为两个单位向量只是模都等于 1 个单位，方向不一 定相同或相反；
(2)错误．任何向量都有方向，零向量的方向是任意的； (3)正确．由三角形中位线性质知，DE∥BC，向量D→E与C→B方向相反， 是平行向量；
12
(4)错误．b 为零向量时，有 a∥b 且 b∥c，但 a 与 c 的方向可以任意 变化，它们不一定是平行向量；
是向量．]
9
【例 1】 判断下列命题是否正确，并说明理由． (1)任何两个单位向量都是平行向量； (2)零向量是没有方向的； (3)在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，则向量D→E与C→B是平 行向量；
10
(4)对于向量 a、b、c，若 a∥b，且 b∥c，则 a∥c； (5)若非零向量A→B与C→D是平行向量，则直线 AB 与直线 CD 平行； (6)非零向量A→B与B→A是模相等的平行向量． 思路点拨：解答本题可从向量的定义、向量的模、相等向量、平行向 量等概念入手，逐一判断真假．

数学必修ⅳ苏教版2.1 向量的概念及表示 课件2

数学必修ⅳ苏教版2.1 向量的概念及表示 课件2
数学必修Ⅳ苏教版系列课件
普通高中课程标准实验教科书（必修４）数学第二章第一节
向量的概念及表示
想一想：位移和距离这两个量有什么不同？
湖面上有三个景点O,A,B, （如图）一游艇将游客从 景点O送至景点A,半小时 后，游艇再将游客送至景 点B.从景点O到景点A有 一个位移，从景点A到景 点B也有一个位移。
位移：既有大小又有方向 距离：只有大小没有方向 o
B
A
想 一 想
现实生活中，还有哪些量只有大小没有方向？ 哪些量既有大小又有方向？
神舟六号载人飞船
在四台发动机的推动下， 返回舱的速度由8米／秒迅速 下降到1米／秒，如同一片羽 毛，轻轻地落在草地上。 着陆场总指挥隋起胜从耳 机中听到了费俊龙的声音：“ 我是神舟六号，我已着陆。”
E
目标检测
（1）下列各量中是向量的是（ B ） A．时间 B．速度 C．面积 D. 长度
（2）等腰梯形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD相交 于点 P ，点 E 、 BC 上， EF 过 F 分别在两腰 AD、 点 P且 EF // AB ，则下列等式正确的是（ D ） A． AD BC C． PE PF B． AC BD D． EP PF
向量 既有大小又有方向，必须用实数 （数值）和方向才能表示。
向量的 ①几何表示法：
表示方法：
用一条有向线段来表示． B
有向线段的长度表示向量的大小， 箭头所指的方向表示向量的方向．
②字ห้องสมุดไป่ตู้表示法：
A
以A为起点、B为终点的向量记作：
AB
或用 a 、 b 、c
a
等小写字母表示；
向量的模： → 向量 AB 的大小叫做向量的长度

2019-2020学年苏教版必修4 2.1 向量的概念及表示 课件(37张)

2019-2020学年苏教版必修4 2.1 向量的概念及表示 课件(37张)

A．①③
B．②③
C．③④
D．②④
解析：选 B．两个向量相等需同向等长，反之也成立，故①错
误，a，b 可能反向；②③正确；④两向量不相等，可能是不
同向或者长度不相等或者不同向且长度不相等．
栏目 导引
第2章 平面向量
3．关于零向量，下列说法中错误的是________． ①零向量是没有方向的； ②零向量的长度为 0； ③零向量的模都相等； ④零向量的方向是任意的． 解析：零向量是指长度为 0 的向量，也有方向，只不过方向 是任意的． 答案：①
栏目 导引
第2章 平面向量
对向量有关概念的理解要全面、准确．要注意相等向量、共 线向量与平行向量之间的区别和联系． (1)共线向量也就是平行向量，其要求是几个非零向量的方向 相同或相反，向量所在的直线可以平行，也可以重合，其中 “共线”的含义不同于平面几何中“共线”的含义． (2)如果两个向量所在的直线平行或重合，则这两个向量是平 行向量．
栏目 导引
第2章 平面向量
(2) A→B 与 D→E 的 长 度 相 等 吗 ？ 它 们 平 行 吗 ？ 它 们 是 相 等 向 量 吗？
栏目 导引
第2章 平面向量
【解】 (1)A→O与A→F的长度相等，都是 1， 即|A→O|＝|A→F|，但A→O与A→F不是相等向量． (2)|A→B|＝|D→E|，且A→B∥D→E，但A→B与D→E不是相等向量，因为A→B 与D→E的方向相反．
栏目 导引
第2章 平面向量
1．向量与数量的区别和联系
向量
数量
方向
有
无
可以用有向线段表 因为实数与数轴上的点一一
表示
区
示，也可以用字母 对应，所以数量常常用数轴
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规定了方向（即规定了起点和终点）的线段称为~
通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向.
如图：AB叫有向线段
B（终点）
A（起点）
感谢您 聆听
THANK
YOU
小 结：
1.向量的定义： 2.向量的表示方法： 3.向量的大小又称为： 4.两个特殊向量：
零向量： 单位向量： 5.平行向量的定义： 6.相等向量的定义 相反向量的定义： 7.共线向量与平行向量的关系：
课后作业：
课 本 P 5 9 习 题 2.1 第 1 、 3 题
研究作业：
课 本 P 6 0 探 究 拓 展
（ 7 ） a 与 b 共 线 ， b 与 c 共 线 ， 则 a 与 c 也 共 线 ； ×
（ 8 ） 向 量 a 与 b 不 共 线 ， 则 a 与 b 都 不 是 非 零 向 量 ； √
练习：
课 本 P59练 习 3、 4
合作探究：
如图：以1× 1方格纸中的格点为起点和 终点的所有向量中，可得到多少种不同 的模？有多少种不同的向量？
谢谢！
(1) 几何表示：
用有向线段表示；
有向线段的长度表示向量的大小
B（终点）
箭头所指的方向表示向量的方向
A（起点）
(2) 代数表示：
i)用有向线段的起点与终点字母来表示；
上述向量还可表示为： A B
注意：起点一定要写在终点的前面
ii)用小写的字母来表示；
如 ： a,b,c… …
两个特殊向量：
b c
bc a
任意一组平行向量都可以平移到同一直线上
平行向量就是共线向量
两向量的共线与平面几何里两线段的共线是否一样？
为什么？
例1：已知O为正六边形ABCDEF的中心，
在图中所标出的向量中：
E
D
( 1 ) 试 找 出 与 F E 共 线 的 向 量 ；
（ 2 ） 确 定 与 F E 相 等 的 向 量 ；
21向量的概念及表示课件苏教版
向量之间的关系：
5.平行向量的定义：
➢一组方向相同或相反的非零向量叫做~
➢我们规定零向量与任一向量平行
a
b
记 做 ： a //b//c
c
e
fHale Waihona Puke 那 么 e 与 f 之 间 是 什 么 关 系 ？
两向量的平行与平面几何里两线段的平行有什么区别？
向量之间的关系：
6.相等向量的定义：长度相等且方向相同的向量叫做~
A
D
记 作 ： A BD C
B
C
相反向量的定义：我 们 把 与 a长 度 相 等 ， 方 向 相 反 的
向 量 叫 做 a的 相 反 向 量 . 记做： - a
a
c
b
c=-a a = -c
-(-a)=？
向量之间的关系：
a
7.共线向量与平行向量的关系：
a//b//c
a ,b ,c 为 共 线 向 量
1、零向量：长度为 0 的向量。记作 0 2、单位向量：长度为 1 个单位长度的向量。 零向量大小为0，方向不确定的.可以是任意方向. 单位向量大小为1，方向不一定相同。 所以零向量只有一个，而单位向量可以有无数个
1
思考：平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，
它们的终点的轨迹是什么图形？
有向线段：
概念辨析：
× （ 1 ） 模 相 等 的 两 个 平 行 向 量 是 相 等 的 向 量 ； × （ 2 ） 若 a 和 b 都 是 单 位 向 量 ， 则 a = b ; × ( 3 ) 任 一 向 量 与 它 的 相 反 向 量 都 不 相 等 ； × （ 4 ） 共 线 的 向 量 ， 若 起 点 不 同 ， 则 终 点 也 不 同 ； （ 5 ） 若 A B / / C D ， 则 A B / / C D ； × （ 6 ） 若 A B / / C D ， 则 A B / / C D ； √
F
O
C
（ 3 ） O A 与 B C 相 等 吗 ？
若 不 相 等 ， 则 之 间 有 什 么 关 系 ？
解：（1） BC， OA
A
B
（ 2） BCFE
（ 3 ） 虽 然 O A //B C ， 且 | O A | = | B C | ，
但 是 它 们 方 向 相 反 ， 故 这 两 个 向 量 不 相 等 .
OABC
例2：在图中的45方格纸中有一个向量AB， 分别以图中的格点为起点和终点作向量， （1）其中与AB相等的向量有多少个？ （2）与AB长度相等的共线向量有多少个？ （AB除外）
B
( 1 ) 共 有 7 个 向 量 与 A B 相 等
( 2 ) 共 有 1 5 个 向 量 与 A B 共 线
A