六年级追及问题应用题
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应用题——追及问题100道1、两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出,一辆汽车每小时行56千米,另一辆汽车每小时行63千米,经过4小时后相遇。
甲乙两地相距多少千米?(适于五年级程度)2、两列火车同时从相距480千米的两个城市出发,相向而行,甲车每小时行驶40千米,乙车每小时行驶42千米。
5小时后,两列火车相距多少千米?(适于五年级程度)3、甲、乙二人分别从A、B两地同时相向而行,甲每小时行5千米,乙每小时行4千米。
二人第一次相遇后,都继续前进,分别到达B、A两地后又立即按原速度返回。
从开始走到第二次相遇,共用了6小时。
A、B两地相距多少千米?(适于五年级程度)4、两列火车从甲、乙两地同时出发对面开来,第一列火车每小时行驶60千米,第二列火车每小时行驶55千米。
两车相遇时,第一列火车比第二列火车多行了20千米。
求甲、乙两地间的距离。
(适于五年级程度)5、甲、乙二人同时从A、B两地相向而行,甲每小时走6千米,乙每小时走5千米,两个人在距离中点1.5千米的地方相遇。
求A、B两地之间的距离。
(适于五年级程度)6、两地相距37.5千米,甲、乙二人同时从两地出发相向而行,甲每小时走3.5千米,乙每小时走4千米。
相遇时甲、乙二人各走了多少千米?(适于五年级程度)7、甲、乙二人从相距40千米的两地同时相对走来,甲每小时走4千米,乙每小时走6千米。
相遇后他们又都走了1小时。
两人各走了多少千米?(适于五年级程度)8、两列火车分别从甲、乙两个火车站相对开出,第一列火车每小时行48.65千米,第二列火车每小时行47.35千米。
在相遇时第一列火车比第二列火车多行了5.2千米。
到相遇时两列火车各行了多少千米?(适于五年级程度)9、东、西两车站相距564千米,两列火车同时从两站相对开出,经6小时相遇。
第一列火车比第二列火车每小时快2千米。
相遇时这两列火车各行了多少千米?(适于五年级程度)10、两个城市之间的路程是500千米,一列客车和一列货车同时从两个城市相对开出,客车的平均速度是每小时55千米,货车的平均速度是每小时45千米。
小升初数学运用题真题汇编典型运用题—追及问题班级姓名得分知识梳理基础题1.(河南南阳六年级期末)一辆客车和一辆轿车先后从南阳出发去郑州,客车先行50千米后轿车出发,客车平均每小时行80千米,轿车平均每小时行100千米。
轿车几小时后追上客车?2.(重庆巴蜀中学招生)有一个200米的环形跑道,甲、乙两人同时从同一地点同方向出发。
甲以每秒0.8米的速度步行,乙以每秒2.4米的速度跑步,乙在第二次追上甲时用了多少秒?提高题3.(安徽滁州六年级期末)小红和妈妈在400米环形跑道上的同一起点处跑步,为了体现公平,妈妈让小红先跑8秒后才去追她,结果又用了20秒才第一次追上她。
已知妈妈的平均速度是每秒7米,小红的平均速度是每秒多少米?4.(重庆西师附中小升初招生)学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动。
第一小组每小时行4.5千米,第二小组每小时行3.5千米。
两组同时出发1小时后,第一小组停下来参观一个果园,用了1小时,再去追第二小组,多长时间能追上第二小组?5.(四川邻水六年级期末)甲船每小时行24千米,乙船每小时行16千米,两船同时相背而行。
2小时后,甲船有事掉头追赶乙船,几小时能追上?6.(四川邻水六年级期末)环形跑道一周长400米,甲、乙两人练习跑步,如果同时、同地背向而行,50秒后第一次相遇,如果同时、同地同向而行,那么,甲需要400秒才能第一次追上乙,求甲、乙二人的速度。
7.(浙江杭州建兰中学小升初分班考试)小轿车每小时比面包车每小时多行6千米,它们同时同地出发,小轿车比面包车早10分钟到达城门,当面包车到达城门时,小轿车已超过城门9千米,求出发点到城门的距离。
培优题8.(广东广州白云华附招生)老鼠越狱后开车急速逃窜,黑猫警长发现后立即开警车追捕。
他发现,如果警车的速度是90千米/时,则30分钟后可以追上逃犯,如果警车的速度是100千米/时,则24分钟后可以追上逃犯,但实际警车的速度是110千米/时,则几分钟后可以追上逃犯?9.(浙江杭州小升初考试)小钱和小塘是同班同学且住在同一幢楼。
十六追及问题(一)年级班姓名得分一、填空题1.当甲在60米赛跑中冲过终点线时,比乙领先10米、比丙领先20米,如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点,那么当乙到达终点时将比丙领先米。
2。
一只兔子奔跑时,每一步都跑0。
5米;一只狗奔跑时,每一步都跑1.5米.狗跑一步时,兔子能跑三步。
如果让狗和兔子在100米跑道上赛跑,那么获胜的一定是。
3。
骑车人以每分钟300米的速度,从102路电车始发站出发,沿102路电车线前进,骑车人离开出发地2100米时,一辆102路电车开出了始发站,这辆电车每分钟行500米,行5分钟到达一站并停车1分钟.那么需要分钟,电车追上骑车人。
4.亮亮从家步行去学校,每小时走5千米。
回家时,骑自行车,每小时走13千米.骑自行车比步行的时间少4小时,亮亮家到学校的距离是。
5。
从时针指向4点开始,再经过分钟,时钟与分针第一次重合.6.甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步.甲以每分钟300米的速度从起点跑出1分钟时,乙从起点同向跑出,从这时起甲用5分钟赶上乙.乙每分钟跑米.7。
一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由A点开始爬行一周。
在三条边上爬行的速度分别为每分50厘米、每分20厘米、每分30厘米(如右图).它爬行一周的平均速度是。
308。
甲、乙两人同时从A点背向出发沿400米环行跑道行走,甲每分钟走80米,乙每分钟走50米,这二人最少用分钟再在A点相遇.9.在400米环形跑道上,A、B两点相距100米(如图)。
甲、乙两人分别从A、B两点同时出发,按逆时针方向跑步。
甲每秒跑5米,乙每秒跑4米,每人每跑100米,都要停10秒钟.那么,甲追上乙需要的时间是秒.•10。
甲、乙两人以匀速绕圆形跑道按相反方向跑步,出发点在直径的两个端点.如果他们同时出发,并在乙跑完100米时第一次相遇,甲跑一圈还差60米时第二次相遇,那么跑道的长是 米.二、解答题11.在周长为200米的圆形跑道的一条直径的两端,甲、乙二人骑自行车分别以6米/秒和5米/秒的速度同时、相向出发(即一个顺时针一个逆时针),沿跑道行驶.问:16分钟内,甲乙相遇多少次?12.如右上图,A ,B ,C 三个原料加工厂分别停着甲、乙、丙三辆汽车,各车速度依次是60,48,36千米/时,各厂间的距离如图所示(单位:千米),如果甲、丙车按箭头方向行驶,乙车反向行驶,每到一厂甲车停2分,乙车停3分,丙车停5分。
基本追及问题练习题一、基础题1. 甲、乙两人同时从同一地点出发,甲以5米/秒的速度匀速前进,乙以7米/秒的速度匀速前进,问乙追上甲需要多长时间?2. 甲、乙两人同向而行,甲的速度为6米/秒,乙的速度为8米/秒,乙从后面追上甲,已知乙追上甲时,甲已经走了120米,求乙追上甲所需的时间。
3. 甲、乙两人同向而行,甲的速度为4米/秒,乙的速度为6米/秒,乙从后面追上甲,已知乙追上甲时,乙比甲多走了40米,求乙追上甲所需的时间。
4. 甲、乙两人同向而行,甲的速度为3米/秒,乙的速度为5米/秒,乙从后面追上甲,已知乙追上甲时,乙比甲多走了60米,求乙追上甲所需的时间。
5. 甲、乙两人同向而行,甲的速度为8米/秒,乙的速度为10米/秒,乙从后面追上甲,已知乙追上甲时,乙比甲多走了100米,求乙追上甲所需的时间。
二、提高题1. 甲、乙、丙三人同时从同一地点出发,甲以4米/秒的速度匀速前进,乙以6米/秒的速度匀速前进,丙以8米/秒的速度匀速前进,问丙追上乙需要多长时间?2. 甲、乙两人同向而行,甲的速度为5米/秒,乙的速度为7米/秒,乙从后面追上甲,已知乙追上甲时,甲已经走了150米,求乙追上甲所需的时间。
秒,乙从后面追上甲,已知乙追上甲时,乙比甲多走了120米,求乙追上甲所需的时间。
4. 甲、乙两人同向而行,甲的速度为7米/秒,乙的速度为10米/秒,乙从后面追上甲,已知乙追上甲时,乙比甲多走了140米,求乙追上甲所需的时间。
5. 甲、乙两人同向而行,甲的速度为2米/秒,乙的速度为8米/秒,乙从后面追上甲,已知乙追上甲时,乙比甲多走了180米,求乙追上甲所需的时间。
三、拓展题1. 甲、乙、丙三人同向而行,甲的速度为3米/秒,乙的速度为5米/秒,丙的速度为7米/秒,丙从后面追上甲,已知丙追上甲时,甲已经走了200米,求丙追上甲所需的时间。
2. 甲、乙两人同向而行,甲的速度为4米/秒,乙的速度为6米/秒,乙从后面追上甲,已知乙追上甲时,乙比甲多走了160米,求乙追上甲所需的时间。
追及问题【含义】两个运动物体在不同地点同时出发(或者在同一地点而不是同时出发,或者在不同地点又不是同时出发)作同向运动,在后面的,行进速度要快些,在前面的,行进速度较慢些,在一定时间之内,后面的追上前面的物体。
这类应用题就叫做追及问题。
【数量关系】追及时间=追及路程÷(快速-慢速)追及路程=(快速-慢速)×追及时间【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。
例1 好马每天走120千米,劣马每天走75千米,劣马先走12天,好马几天能追上劣马?解(1)劣马先走12天能走多少千米? 75×12=900(千米)(2)好马几天追上劣马? 900÷(120-75)=20(天)列成综合算式 75×12÷(120-75)=900÷45=20(天)答:好马20天能追上劣马。
例2 小明和小亮在200米环形跑道上跑步,小明跑一圈用40秒,他们从同一地点同时出发,同向而跑。
小明第一次追上小亮时跑了500米,求小亮的速度是每秒多少米。
解小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈,即200米,此时小亮跑了(500-200)米,要知小亮的速度,须知追及时间,即小明跑500米所用的时间。
又知小明跑200米用40秒,则跑500米用[40×(500÷200)]秒,所以小亮的速度是(500-200)÷[40×(500÷200)]=300÷100=3(米)答:小亮的速度是每秒3米。
例3 我人民解放军追击一股逃窜的敌人,敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑,解放军在晚上22点接到命令,以每小时30千米的速度开始从乙地追击。
已知甲乙两地相距60千米,问解放军几个小时可以追上敌人?解敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是(22-16)小时,这段时间敌人逃跑的路程是[10×(22-6)]千米,甲乙两地相距60千米。
小学六年级数学应用题汇总:追及问题展开全文两个运动物体在不同地点同时出发(或者在同一地点而不是同时出发,或者在不同地点又不是同时出发)作同向运动,在后面的,行进速度要快些,在前面的,行进速度较慢些,在一定时间之内,后面的追上前面的物体。
这类应用题就叫做追及问题。
【数量关系】追及时间=追及路程÷(快速-慢速)追及路程=(快速-慢速)×追及时间【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。
例1、好马每天走120千米,劣马每天走75千米,劣马先走12天,好马几天能追上劣马?解:(1)劣马先走12天能走多少千米? 75×12=900(千米)(2)好马几天追上劣马? 900÷(120-75)=20(天)列成综合算式75×12÷(120-75)=900÷45=20(天)答:好马20天能追上劣马。
例2、小明和小亮在200米环形跑道上跑步,小明跑一圈用40秒,他们从同一地点同时出发,同向而跑。
小明第一次追上小亮时跑了500米,求小亮的速度是每秒多少米。
解:小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈,即200米,此时小亮跑了(500-200)米,要知小亮的速度,须知追及时间,即小明跑500米所用的时间。
又知小明跑200米用40秒,则跑500米用[40×(500÷200)]秒,所以小亮的速度是(500-200)÷[40×(500÷200)]=300÷100=3(米) 答:小亮的速度是每秒3米。
例3、我人民解放军追击一股逃窜的敌人,敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑,解放军在晚上22点接到命令,以每小时30千米的速度开始从乙地追击。
已知甲乙两地相距60千米,问解放军几个小时可以追上敌人?解:敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是(22-16)小时,这段时间敌人逃跑的路程是[10×(22-6)]千米,甲乙两地相距60千米。
六年级追击相遇问题概念理解:基本概念:行程问题是研究物体运动的,它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。
基本公式:路程=速度×时间;路程÷时间=速度;路程÷速度=时间关键问题:确定行程过程中的位置,时间相等相遇问题:速度和×相遇时间=相遇路程(请写出其他公式)追击问题:追击时间=路程差÷速度差(写出其他公式)例题讲解:(一次的相遇追及问题)【例1】一列快车和一列慢车同时从甲乙两地相向而行,慢车每小时行50千米,快车比慢车快20%,经过2.5小时,两车相遇,请问甲乙两地相距多少千米?【例2】A、B两地相距540千米,一列客车与一列货车分别从A、B两地相向而行,客车每小时行120千米,货车每小时行90千米,已知客车出发1小时后,货车才出发,求货车出发几小时后,两车相遇?(练习1)甲、乙两地相距102千米,赵、李二人骑自行车分别从两城同时相向出发,赵每小时行15千米,李每小时行14千米,李在中途修车耽误1小时,然后继续前进,他们经过多少小时相遇?小李和小王二人分别从A、B两地同时出发,如果两人同向而行,小李25分钟赶上小王;如果两人相向而行,10分钟可相遇,又已知小王每分钟行30米,求A、B两地的距离。
【例3】甲、乙二人分别从A、B两地同时出发,如果两人同向而行,甲26分钟赶上乙;如果两人相向而行,6分钟可相遇,又已知乙每分钟行50米,求A、B两地的距离。
(追及相遇都有)(练习3)小李和小王二人分别从A、B两地同时出发,如果两人同向而行,小李25分钟赶上小王;如果两人相向而行,10分钟可相遇,又已知小李每分钟行50米,求A、B两地的距离。
多次往返问题(追及相遇综合问题)第一次相遇一个全程,第二次相遇两个全程【例3】小强和大强位于AB两地同时出发往返于AB两地之间,小强的速度是20米/分钟,大强的速度是30米/分钟,AB间的距离是100米,问第四次相遇点距离B点的距离?【例4】快、慢两车同时从甲、已两地相向而行,快车每小时行45千米,慢车每小时行40 千米。
应用题——追及问题100道1、两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出,一辆汽车每小时行56千米,另一辆汽车每小时行63千米,经过4小时后相遇。
甲乙两地相距多少千米?(适于五年级程度)2、两列火车同时从相距480千米的两个城市出发,相向而行,甲车每小时行驶40千米,乙车每小时行驶42千米。
5小时后,两列火车相距多少千米?(适于五年级程度)3、甲、乙二人分别从A、B两地同时相向而行,甲每小时行5千米,乙每小时行4千米。
二人第一次相遇后,都继续前进,分别到达B、A两地后又立即按原速度返回。
从开始走到第二次相遇,共用了6小时。
A、B两地相距多少千米?(适于五年级程度)4、两列火车从甲、乙两地同时出发对面开来,第一列火车每小时行驶60千米,第二列火车每小时行驶55千米。
两车相遇时,第一列火车比第二列火车多行了20千米。
求甲、乙两地间的距离。
(适于五年级程度)5、甲、乙二人同时从A、B两地相向而行,甲每小时走6千米,乙每小时走5千米,两个人在距离中点1.5千米的地方相遇。
求A、B两地之间的距离。
(适于五年级程度)6、两地相距37.5千米,甲、乙二人同时从两地出发相向而行,甲每小时走3.5千米,乙每小时走4千米。
相遇时甲、乙二人各走了多少千米?(适于五年级程度)7、甲、乙二人从相距40千米的两地同时相对走来,甲每小时走4千米,乙每小时走6千米。
相遇后他们又都走了1小时。
两人各走了多少千米?(适于五年级程度)8、两列火车分别从甲、乙两个火车站相对开出,第一列火车每小时行48.65千米,第二列火车每小时行47.35千米。
在相遇时第一列火车比第二列火车多行了5.2千米。
到相遇时两列火车各行了多少千米?(适于五年级程度)9、东、西两车站相距564千米,两列火车同时从两站相对开出,经6小时相遇。
第一列火车比第二列火车每小时快2千米。
相遇时这两列火车各行了多少千米?(适于五年级程度)10、两个城市之间的路程是500千米,一列客车和一列货车同时从两个城市相对开出,客车的平均速度是每小时55千米,货车的平均速度是每小时45千米。
追及问题
【含义】两个运动物体在不同地点同时出发(或者在同一地点而不是同时出发,或者在不同地点又不是同时出发)作同向运动,在后面的,行进速度要快些,在前面的,行进速度较慢些,在一定时间之内,后面的追上前面的物体。
这类应用题就叫做追及问题。
【数量关系】追及时间=追及路程÷(快速-慢速)
追及路程=(快速-慢速)×追及时间
【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。
例1 好马每天走120千米,劣马每天走75千米,劣马先走12天,好马几天能追上劣马?
解(1)劣马先走12天能走多少千米? 75×12=900(千米)
(2)好马几天追上劣马? 900÷(120-75)=20(天)
列成综合算式 75×12÷(120-75)=900÷45=20(天)
答:好马20天能追上劣马。
例2 小明和小亮在200米环形跑道上跑步,小明跑一圈用40秒,他们从同一地点同时出发,同向而跑。
小明第一次追上小亮时跑了500米,求小亮的速度是每秒多少米。
解小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈,即200米,此时小亮跑了(500-200)米,要知小亮的速度,须知追及时间,即小明跑500米所用的时间。
又知小明跑200米用40秒,则跑500米用[40×(500÷200)]秒,所以小亮的速度是(500-200)÷[40×(500÷200)]=300÷100=3(米)
答:小亮的速度是每秒3米。
例3 我人民解放军追击一股逃窜的敌人,敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑,解放军在晚上22点接到命令,以每小时30千米的速度开始从乙地追击。
已知甲乙两地相距60千米,问解放军几个小时可以追上敌人?
解敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是(22-16)小时,这段时间敌人逃跑的路程是[10×(22-6)]千米,甲乙两地相距60千米。
由此推知
追及时间=[10×(22-6)+60]÷(30-10)=220÷20=11(小时)
答:解放军在11小时后可以追上敌人。
例4 一辆客车从甲站开往乙站,每小时行48千米;一辆货车同时从乙站开往甲站,每小时行40千米,两车在距两站中点16千米处相遇,求甲乙两站的距离。
解这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。
从题中可知客车落后于货车(16×2)千米,客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间,
这个时间为 16×2÷(48-40)=4(小时)
所以两站间的距离为(48+40)×4=352(千米)
列成综合算式(48+40)×[16×2÷(48-40)]=88×4=352(千米)
答:甲乙两站的距离是352千米。
例5 兄妹二人同时由家上学,哥哥每分钟走90米,妹妹每分钟走60米。
哥哥到校门口时发现忘记带课本,立即沿原路回家去取,行至离校180米处和妹妹相遇。
问他们家离学校有多远?
解要求距离,速度已知,所以关键是求出相遇时间。
从题中可知,在相同时间(从出发到相遇)内哥哥比妹妹多走(180×2)米,这是因为哥哥比妹妹每分钟多走(90-60)米,那么,二人从家出走到相遇所用时间为
180×2÷(90-60)=12(分钟)
家离学校的距离为 90×12-180=900(米)
答:家离学校有900米远。
例6 孙亮打算上课前5分钟到学校,他以每小时4千米的速度从家步行去学校,当他走了1千米时,发现手表慢了10分钟,因此立即跑步前进,到学校恰好准时上课。
后来算了一下,如果孙亮从家一开始就跑步,可比原来步行早9分钟到学校。
求孙亮跑步的速度。
解手表慢了10分钟,就等于晚出发10分钟,如果按原速走下去,就要迟到(10-5)分钟,后段路程跑步恰准时到学校,说明后段路程跑比走少用了(10-5)分钟。
如果从家一开始就跑步,可比步行少9分钟,由此可知,行1千米,跑步比步行少用[9-(10-5)]分钟。
所以
步行1千米所用时间为 1÷[9-(10-5)]=0.25(小时)=15(分钟)
跑步1千米所用时间为 15-[9-(10-5)]=11(分钟)
跑步速度为每小时 1÷11/60=1×60/11=5.5(千米)
答:孙亮跑步速度为每小时5.5千米。