80个物理易错疑难考点最新模拟题精选训练— 中心天体质量和密度的测量

一、初二物理质量与密度实验易错压轴题（难）1．小华同学从网上购置了一盒用于3D打印的条状物，该条状物的外包装盒上注明该材料不溶于水，与水无反应，具有一定的吸水性。

学完力学知识后，小华想利用所学知识测出条状物的密度。

(1)小华将天平放在桌面上，把游码移至称量标尺左端零刻线处，发现指针在分度标尺中线的右侧，他应该将平衡螺母向____________________ (选填“左”或“右”)调节；(2)他取出两根完全相同的条状物，用天平测量它们的质量，天平平衡时右盘砝码和游码对应的位置如图甲所示，这两支条状物的质量是____________________g；(3)将适量的水倒入量筒中，读出水的体积。

然后把这两支条状物轻轻放入量筒中，发现它们先是漂浮并冒出气泡，然后慢慢沉入水底(假设体积不膨胀)，稳定后读出水和条状物的总体积。

如果用这种方法测量体积，会直接导致密度的测量值比真实值____________________ (选填“偏大”或“偏小”)；(4)为了更加准确地测出两支条状物的体积，他把吸足水的条状物取出擦干，放入装有34mL水的量筒中，水面对应的示数如图乙所示，则条状物的总体积是____________________cm3，密度为ρ=____________________g/cm3。

(5)小华想利用已知密度的条状物和小圆柱形容器，用如图丙所示的步骤测出盐水的密度，请你根据他的实验步骤写出盐水密度的表达式；①在小圆柱形容器中倒入适量盐水，用刻度尺量出了盐水的深度为h1；②将一支干燥的条状物用保鲜膜包好密封，放入容器中，条状物漂浮，用刻度尺量出此时盐水的深度为h2；③用细长针将条状物完全压住浸没在盐水中，用刻度尺量出此时盐水的深度为h3；④盐水密度的表达式为ρ盐水=____________________ (用字母表示，条状物密度用“ρ”表示)；(6)小华还想用弹簧测力计和金属圆柱体测量盐水的密度。

2021届高考物理二轮复习力与曲线运动专项练习（4）计算中心天体质量密度问题1.由于行星自转的影响,行星表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同.航天员在某行星的“北极”处从高h 处自由释放一重物,测得经过时间1t 重物下落到行星的表面,而在该行星“赤道”处从高h 处自由释放一重物,测得经过时间2t 重物下落到行星的表面,已知该行星的半径为R ,引力常量为G ,则该行星的平均密度为( ) A.2132πhGRtB.2134πhGRtC.2232πhGRt D.2234πhGRt 2.如图所示，两颗人造卫星绕地球运动，其中一颗卫星绕地球做圆周运动，轨道半径为r ，另一颗卫星绕地球做椭圆形轨道运动，半长轴为a 。

已知在椭圆形轨道上运动的卫星绕地球n 圈所用时间为t ，地球的半径为R ，引力常量为G 。

则地球的密度为（ ）A.23233πn r Gt R B.23234π3n r Gt R C.23233πn a Gt R D.23234π3n a Gt R 3.我国航空航天技术已居于世界前列.如图所示,飞行器P 绕某星球做匀速圆周运动,星球相对飞行器的张角为θ.已知万有引力常量G ,下列说法正确的是( )A.轨道半径越大,周期越短B.若测得周期和张角,可得到星球的平均密度C.若测得周期和张角,可得到星球的质量D.若测得周期和轨道半径,可得到星球的平均密度4.假如宇航员乘坐宇宙飞船到达某一行星,在该行星“北极”距“地面”高h 处无初速度释放一个小球,经时间t 落至“地面”.已知该行星的半径为R 、自转周期为T ,引力常量为G ,不计一切阻力.则下列说法正确的是( ) A.该行星的第一宇宙速度为2πRTB.该行星的平均密度为232πhGtC.如果该行星存在一颗同步卫星,D.宇宙飞船绕该行星做圆周运动的周期不小于π 5.科学家发现了一颗距离地球14光年的“另一个地球”沃尔夫，它是迄今为止在太阳系外发现的距离地球最近的宜居星球.沃尔夫的质量为地球的4倍，它围绕红矮星运行的周期为18天.设想从地球发射一颗科学探测卫星围绕沃尔夫表面运行.已知引力常量为G ，天体的环绕运动可看作匀速圆周运动.则下列说法正确的是( ) A.从地球发射该探测卫星的速度应该小于第三宇宙速度 B.根据沃尔夫围绕红矮星运行的周期可求出红矮星的密度C.若已知围绕沃尔夫表面运行的探测卫星的周期和地球的质量，可近似求出沃尔夫的半径D.沃尔夫绕红矮星公转和地球绕太阳公转的轨道半径的三次方的比值等于218()3656.习近平主席在2018年新年贺词中提到，科技创新、重大工程建设捷报频传，“慧眼”卫星遨游太空。

专题26 中心天体质量密度的计算问题专题导航目录常考点中心天体质量和密度常用的估算方法 (1)考点拓展练习 (4)常考点中心天体质量和密度常用的估算方法【典例1】宇宙中两颗靠得比较近的星球，只受到彼此之间的万有引力作用绕两球心连线上某点绕转，称之为双星系统。

设某双星系统中A、B两星球绕其连线上的某固定点O做匀速圆周运动。

若A、B的质量分别为M、m，则（）A．星球A与星球B的轨道半径之比为M：mB．星球A与星球B的线速度大小之比为m：MC．星球A与星球B的周期大小之比为m：MD．若两星球间距离减小，则星球A做匀速圆周运动的周期变大【典例2】天问一号于2021年2月10日实施火星捕获，将于2021年5月择机实施降轨软着陆火星表面。

设天问一号距火星表面高度约为火星半径的n倍，其环绕周期为T，引力常量为G，则火星的密度为（）A．B．C．D．【技巧点拨】1.中心天体质量和密度常用的估算方法质使用方法已知量利用公式表达式备注2.求天体质量和密度，警惕三个常见误区（1）不考虑自转问题时，有GMmR 2＝mg ，其中g 为星球表面的重力加速度，若考虑自转问题，则在两极上才有：GMm R 2＝mg ，而赤道上则有：GMm R 2－mg ＝m 4π2T2R 。

（2）利用G Mm r 2＝m 4π2T 2r 计算天体质量时，只能计算中心天体的质量，不能计算绕行天体的质量。

（3）注意区分轨道半径r 和中心天体的半径R ，计算中心天体密度时应用ρ＝M43πR 3而不是ρ＝M43πr 3，但在表面附近绕行的卫星，可近似认为R ＝r 。

【变式演练1】（多选）如图所示，美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道。

若“卡西尼”号探测器在半径为R 的土星上空离土星表面高h 的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n 周飞行时间为t，已知引力常量为G，则下列关于土星质量M和平均密度ρ的表达式正确的是（）A．M＝B．M＝C．ρ＝D．ρ＝【变式演练2】2020年7月23日，中国首个火星探测器“天问一号”在海南文昌卫星发射中心发射升空。

高中物理易错题集和解析(近400题)[共两部分：前半部分是近200道易错题解析，后半部分是供练习的204道易错题（附有答案）]质点运动例1汽车以10 m/s的速度行使5分钟后突然刹车。

如刹车过程是做匀变速运动，加速度大小为5m/s2，则刹车后3秒钟内汽车所走的距离是多少？【错解】因为汽车刹车过程做匀减速直线运动，初速v=10 m/s加速度【错解原因】出现以上错误有两个原因。

一是对刹车的物理过程不清楚。

当速度减为零时，车与地面无相对运动，滑动摩擦力变为零。

二是对位移公式的物理意义理解不深刻。

位移S对应时间t，这段时间内a必须存在，而当a不存在时，求出的位移则无意义。

由于第一点的不理解以致认为a永远地存在；由于第二点的不理解以致有思考a什么时候不存在。

【分析解答】依题意画出运动草图1-1。

设经时间t1速度减为零。

据匀减速直线运动速度公式v1=v-at则有0=10-5t解得t=2S由于汽车在2S时【评析】物理问题不是简单的计算问题，当得出结果后，应思考是否与s=-30m的结果，这个结果是与实际不相符的。

应思考在运用规律中是否出现与实际不符的问题。

本题还可以利用图像求解。

汽车刹车过程是匀减速直线运动。

据v，a由此可知三角形vOt所包围的面积即为刹车3s内的位移。

例2气球以10m/s的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经17s到达地面。

求物体刚脱离气球时气球的高度。

（g=10m/s2）【错解】物体从气球上掉下来到达地面这段距离即为物体脱离气球时，气球的高度。

所以物体刚脱离气球时，气球的高度为 1445m。

【错解原因】由于学生对惯性定律理解不深刻，导致对题中的隐含条件即物体离开气球时具有向上的初速度视而不见。

误认为v0=0。

实际物体随气球匀速上升时，物体具有向上10m/s的速度当物体离开气球时，由于惯性物体继续向上运动一段距离，在重力作用下做匀变速直线运动。

【分析解答】本题既可以用整体处理的方法也可以分段处理。

2020年全国各地物理中考模拟试题精选50题（6）——质量和密度一、单选题1.（2020·渭南模拟）近年来，一些地区推广使用乙醇汽油，它由10%的乙醇与90%的汽油混合而成，乙醇是由植物发酵而成的。

关于乙醇汽油，下列说法正确的是（）A. 汽油与乙醇混合后总体积等于混合前他们体积之和B. 汽油属于不可再生能源，而乙醇属于可再生能源C. 使用乙醇汽油作为燃料的汽车行驶一段路程后，燃料密度变小D. 靠近装有该燃料的油桶只闻到汽油味，是因为乙醇分子不运动2.（2020·渭南模拟）2020年珠峰高度测量登山队员5月6日从海拔5200m的登山大本营向海拔6500m前进营地出发，开启珠峰冲顶和测量，他们的重力测量成果可用于珠峰地区区域地球重力场模型的建立和冰川变化、地震、地壳运动等问题研究。

下列相关说法错误的是（）A. 登山队员达到前进营地需要走1300mB. 队员所处环境的气压低于1标准大气压C. 空气稀薄的珠峰地区空气密度较小D. 科学家能够发现地壳运动是利用了运动的相对性3.（2020·山西模拟）密度知识与生活联系非常紧密，下列关于密度的一些说法正确的是（）A. 1kg冰与1kg水的密度相等B. 乒乓球不慎被挤瘪但无破损，球内气体密度变大C. 为减轻质量，比赛用自行车采用强度高、密度大的材料制造D. 冬季湖面结冰，湖水按温度不同分层排列，4℃水位于最下层，密度最小4.（2020·青浦模拟）如图所示，均匀正方体甲、乙置于水平地面上。

现沿水平方向切去部分后，甲、乙剩余部分的高度相等，此时甲、乙剩余部分对地面的压强相等。

关于甲、乙的密度ρ甲，ρ乙和切去部分的质量m甲，m乙的判断，正确的是（）A. ρ甲=ρ乙，m甲>m乙B. ρ甲=ρ乙，m甲=m乙C. ρ甲=ρ乙，m甲<m乙D. ρ甲>ρ乙，m甲<m乙5.（2020·红桥模拟）如图所示，水平桌面上有甲、乙两个相同的烧杯，分别装有两种不同的液体，将两个相同的小球分别放入两烧杯中，小球静止时，两烧杯液面相平．下列判断正确的是（）A. 甲烧杯液体的密度小于乙烧杯液体的密度B. 甲烧杯中小球受到的浮力大于乙烧杯中小球受到的浮力C. 甲烧杯对水平桌面的压强大于乙烧杯对水平桌面的压强D. 甲、乙两烧杯底受到液体的压强相等6.（2020·高新模拟）对下列图象中的物理信息描述错误的是( )A. 物体的重力与质量成正比B. 该物质可能是水C. 该物体处于静止状态D. 黑龙江北部(最低温度-52.3℃)可以使用水银温度计7.（2020·高新模拟）实心正方体木块(不吸水)漂浮在水上，如图所示，此时浸入水中的体积为6×10-4m3，然后在其上表面放置一个重4N的铝块，静止后木块上表面刚好与水面相平(g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3)则该木块( )A. 未放置铝块前，木块受到的浮力是10NB. 放置铝块后，木块排开水的体积是1×10-3m3C. 木块的密度是0.7×103kg/m3D. 放置铝块后，木块下表面受到水的压强增大了600Pa8.（2020·陕西模拟）科学家研发出一种钻石玻璃，能完全折叠，可以用来制造超轻、超薄、超硬的屏幕，还具有防水和防油功能，同时能保持散热，让手机保持较低的温度。

高考物理100考点最新模拟题千题精练第五部分 万有引力定律和航天专题5.5 中心天体质量和密度的测量（提高篇）一．选择题1.（2020年4月湖北调研）探索星空．永无止境，一艘宇宙飞船带着任务出发了。

在远离星球的太空中沿直线飞行时，启动推进器，飞船受到推力F 的作用，在短时间t ∆内速度改变了v ∆（其它星球对它的引力可忽略）；当飞船飞近一个无名的孤立星球时，关闭发动机后飞船能以速度v 在离星球的较高轨道上绕星球做周期为1T 的匀速圆周运动；到达孤立星球附近时，再次关闭发动机后飞船在星球表面做匀速圆周运动的周期2T ，登陆星球后，宇航员用弹赞测力计称量一个质量为m 的砝码时读数为N 。

已知引力常量为G ，忽略该星球自转。

则A ．宇宙飞船的质量为vt F ∆∆ B ．宇宙飞船的质量为v t F ∆∆2 C ．孤立星球的质量为GT v π213 D ．孤立星球的质量为3442316mG T N π， 2（2020山东临沂期末）深空是在地球大气极限以外很远的空间。

若深空中有一行星X ，其自转周期为3h ，同步卫星的轨道半径是其半径的3.5倍，已知地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的7倍，则行星X 与地球的平均密度之比约为（行星X 与地球均视为球体）（ ）A. 2B. 4C. 8D. 163.（2020高考山东压轴卷）公元2100年，航天员准备登陆木星，为了更准确了解木星的一些信息，到木星之前做一些科学实验，当到达与木星表面相对静止时，航天员对木星表面发射一束激光，经过时间t ，收到激光传回的信号，测得相邻两次看到日出的时间间隔是T ，测得航天员所在航天器的速度为v ，已知引力常量G ，激光的速度为c ，则（ ） A ．木星的质量22v T M Gπ=B ．木星的质量M ＝π2c 3t 32GT 2C ．木星的质量M ＝4π2c 3t 3GT 2D ．根据题目所给条件，可以求出木星的密度4.（2020江苏无锡期末）2019年4月10日，天文学家召开全球新闻发布会，宣布首次直接拍摄到黑洞的照片如图所示。

专题二求中心天体的质量和平均密度1．利用万有引力等于重力在天体表面，不考虑天体自转的情况下根据GMm/R2=mg，得到M=gR2/G2．利用万有引力充当向心力根据GMm/r2=mv2/r=m4π2r/T2，得到M=v2r/G、M=4π2r3/GT23．根据ρ=M/V求密度1．已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G。

用以上各量表示地球质量M=___________。

2．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。

已知该星球的半径与地球半径之比为R星:R地= 1 : 4，地球表面重力加速度为g，设该星球表面附近的重力加速度为g′，空气阻力不计。

则（）A．g′: g = 5 : 1 B．g′: g = 5 : 2C．M星: M地= 1 : 20 D．M星: M地= 1 : 803．设在地球上和在x天体上以相同的初速度竖直上抛一个物体的最大高度之比为k。

且已知地球和x天体的半径之比也为k，则地球与此天体的质量之比为（）A．1 B．k C．k2D．1/k5．宇航员站在一星球表面上某高处时，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。

若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出3L点与落地点之间的距离为。

已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为G，求该星球的质量M。

6．土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不等，线度从1μm到10m的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从7.3×104km延伸到1.4×105km。

已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14h，引力常量为6.67×10-11Nm2/kg2，则土星的质量约为（估算时不考虑环中颗粒间的相互作用）（）A．9.0×1016kg B．6.4×1017kg C．9.0×1025kg D．6.4×1026kg8．海王星是绕太阳运动的一颗行星，它有一颗卫星叫海卫1。

八年级物理上册第六章质量与密度重点易错题单选题1、物理源于生活，又服务于生活，下列数据符合实际的是（）A．用体温枪测得小明同学体温为36.8℃B．两个鸡蛋的质量约为0.5kgC．某普通中学生百米赛跑成绩为7sD．初中物理教材的长度约为26dm答案：AA．人体的正常体温约为37℃，故用体温枪测得小明同学体温为36.8℃，故A符合实际；B．一个鸡蛋的质量约为50g，故两个鸡蛋的质量约为100g，即0.1kg，故B不符合实际；C．百米赛跑的世界纪录为9秒58，故中学生百米赛跑的成绩不可能为7s，故C不符合实际；D．初中物理教材的长度略大于一根筷子的长度，约为26cm，故D不符合实际。

故选A。

2、在下列各种情况下，关于质量说法正确的是（）A．将铁块拉成铁丝，其质量不发生改变B．1kg铁块的质量比1kg棉花质量大C．宇航员把铁块带到月球上，质量将变小D．一块铁熔化成铁水，质量变大答案：AA．将铁块拉成铁丝，其形状态改变，但所含物质多少不变，故质量不发生改变，故A正确；B．1kg铁块的质量与1kg棉花质量都是1kg，所以一样大，故B错误；C．宇航员把铜棒带到月球上，位置发生变化，但物质多少没有变化，所以质量不变，故C错误；D．一块铁熔化成铁水，其状态发生变化，但物质多少没有变化，所以质量不变，故D错误。

故选A。

3、A、B、C三种物质的体积跟质量的关系如图所示，由图可判断三者密度大小关系及水的密度图象所在的区域是（）A．ρA＜ρB＜ρC，且ρ水图象在I区域B．ρC>ρB>ρA，且ρ水图象在Ⅲ区域C．ρA＜ρB＜ρC，且ρ水图象在Ⅱ区域D．ρA>ρB>ρC，且ρ水图象在IV区域答案：B由图可知：在体积为10cm3时，C的质量最大，A的质量最小，由公式ρ=m V可知C的密度最大，A的密度最小；由于水的密度为1g/cm3,所以体积为10cm3时水的质量为10g，水的密度图象在Ⅲ区域。

故选B。

专题二求中心天体的质量和平均密度1．利用万有引力等于重力在天体表面，不考虑天体自转的情况下根据GMm/R 2=mg ，得到 M=gR 2/G2．利用万有引力充当向心力2 2 2 2 2 23 2根据GMm/r =mv /r=m4 πr/T ，得到M=v r/G、M=4πr /GT3．根据ρ =M/V求密度1．已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为 G。

用以上各量表示地球质量M=___________。

2．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t 小球落回原处。

已知该星球的半径与地球半径之比为R 星 :R 地 = 1 : 4，地球表面重力加速度为g，设该星球表面附近的重力加速度为g′，空气阻力不计。

则（）A ． g′: g = 5 : 1B ．g′:g = 5 : 2C． M 星: M 地 = 1 : 20 D ．M 星: M 地 = 1 : 803．设在地球上和在x 天体上以相同的初速度竖直上抛一个物体的最大高度之比为k。

且已知地球和x天体的半径之比也为k，则地球与此天体的质量之比为（）A ． 1 B． k C． k2 D ．1/k5．宇航员站在一星球表面上某高处时，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L 。

若抛出时的初速度增大到 2 倍，则抛出点与落地点之间的距离为√3??。

已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为G，求该星球的质量M。

6．土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不等，线度从1μm到 10m 的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从4延伸到 1.457.3 ×10km× 10km。

已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为-11 2 214h，引力常量为 6.67 ×10 Nm /kg ，则土星的质量约为（估算时不考虑环中颗粒间的相互作用）（）16 17 25 26A ． 9.0 × 10kgB． 6.4 × 10kg C． 9.0 × 10kg D． 6.4 × 10kg8．海王星是绕太阳运动的一颗行星，它有一颗卫星叫海卫1。

《天体密度和质量的计算》一、计算题1.如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：该星球表面的重力加速度；该星球的密度；人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的周期T2.如图所示，火箭栽着宇宙探测器飞向某行星，火箭内平台上还放有测试仪器火箭从地面起飞时，以加速度竖直向上做匀加速直线运动为地面附近的重力加速度，已知地球半径为R．到某一高度时，测试仪器对平台的压力是刚起飞时压力的，求此时火箭离地面的高度h．探测器与箭体分离后，进入行星表面附近的预定轨道，进行一系列科学实验和测量，若测得探测器环绕该行星运动的周期为，试问：该行星的平均密度为多少？假定行星为球体，且已知万有引力恒量为3.飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T，如果飞船要返回地面，可在轨道上的某一点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的特殊椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切，如图所示，如果地球半径为，万有引力常量G已知，求地球的密度飞船由A点到B点所需的时间。

4.我国月球探测计划嫦娥工程已经启动，“嫦娥1号”探月卫星也已发射。

设想嫦娥1号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，飞船发射的月球车在月球软着陆后，自动机器人在月球表面上沿竖直方向以初速度抛出一个小球，测得小球经时间t 落回抛出点，已知该月球半径为R，万有引力常量为G，月球质量分布均匀。

求：月球表面的重力加速度；月球的密度；月球的第一宇宙速度。

5.宇航员在月球表面完成下面的实验：在一固定的竖直光滑圆轨道内部有一质量为m的小球可视为质点，如图所示当在最高点给小球一瞬间的速度v时，刚好能使小球在竖直平面内做完整的圆周运动。

已知圆弧的轨道半径为r，月球的半径为R，引力常量为求：若在月球表面上发射一颗环月卫星，所需最小发射速度为多大？月球的平均密度为多大？轨道半径为2R的环月卫星周期为多大？6.已知某星球半径为R，若宇航员随登陆舱登陆该星球后，在此星球表面某处以速度竖直向上抛出一个小球，小球能上升的最大高度为，不考虑星球自转的影响，引力常量为。

一．选择题1（2016湖南十三校联考）为了测量某行星的质量和半径，宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T ，登陆舱在行星表面着陆后，用弹簧称称量一个质量为m 的砝码读数为N 。

已知引力常量为G 。

则下列计算中错误的是：A ．该行星的质量为344316m T N πB ．该行星的半径为mNT 224πC ．该行星的密度为23GTπD ．在该行星的第一宇宙速度为mNTπ2【参考答案】B【命题立意】本题旨在考查万有引力作用与卫星的圆周运动【举一反三】在这颗行星表面以v 上抛一物体，经多长时间落地？2．(2016·河北邯郸市高三一调)已知某半径为r 0的质量分布均匀的天体，测得它的一个卫星的圆轨道的半径为r ，卫星运行的周期为T 。

假设在该天体表面沿竖直方向以初速度v 0向上抛出一个物体，不计阻力，求它可以到达的最大高度h 是( )A.v 20T 2（r －r 0）24π2r 3B.v 20T 2（r －r 0）28π2r 3C.v 20T 2r 204π2r3D.v 20T 2r 208π2r3 【参考答案】D由万有引力提供向心力得：GMmr2＝m·4π2rT2，GMmr20＝mg′，所以g′＝4π2r3T2r20，在该天体表面沿竖直方向以初速度v0向上抛出一个物体，不计阻力，物体上升的过程中的机械能守恒，mg′h＝12mv20，它可以到达的最大高度h＝v20T2r208π2r3，D正确。

3．(2016·河北百校联考)嫦娥五号探测器由轨道器、返回器、着陆器等多个部分组成。

探测器预计在2017年由长征五号运载火箭在中国文昌卫星发射中心发射升空，自动完成月面样品采集，并从月球起飞，返回地球，带回约2 kg月球样品。

某同学从网上得到一些信息，如表格中的数据所示，请根据题意，判断地球和月球的密度之比为( )A.23B.32C．4 D．6【参考答案】B【名师解析】4．(2016·河南郑州高三月考)中国首台探月车“玉兔号”的成功探月，激发起无数中国人对月球的热爱。

计算中心天体质量密度的问题1、“嫦娥五号”探测器由轨道器、返回器和着陆器等多个部分组成。

探测器预计在2017年由“长征五号”运载火箭在中国文昌卫星发射中心发射升空,自动完成面样品采集,并从月球起飞,返回地球,带回约2kg 月球样品某同学从网上得到地球和月球的半径之比为4:1、地球表面和月球表面的重力加速度之比为6:1,则可判断地球和月球的密度之比为( ) A.2:3B.3:2C.4:1D.6:12、2018年7月28日,月全食现身天宇,出现十余年一遇的“火星大冲”。

通过对火星的卫星观测,可以推算出火星的质量。

假设卫星绕火星做匀速圆周运动,引力常量G 已知,若要估算出火星的质量,则还需要知道的物理量是() A.卫星的周期与角速度 B.卫星的周期和轨道半径 C.卫星的质量和角速度D.卫星的密度和轨道半径3、科学家发现太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1200 年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100 倍。

假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量是（ ） A.恒星与太阳质量之比 B.恒星与太阳密度之比C.行星与地球质量之比D.行星与地球表面的重力加速度之比4、根据我国载人登月工程规划，我国有可能在现航天员登月计划。

若航天员在月球表面附近高h 处以初速度0v 水平抛出一个小球,测出小球运动的位移大小为L 。

已知月球半径为R ,引力常量为G ,则下列说法错误的是( )A.月球表面的重力加速度222=hv g L 月B.月球的质量2222=hR v m GL月C.月球的第一宇宙速度v =D.月球的平均密度20232πhv GRLρ= 5、两颗互不影响的行星1P 、2P ,各有一颗近地卫星1S 、2S 绕其做匀速圆周运动。

图中纵轴表示行星周围空间某位置的引力加速度a ,横轴表示某位置到行星中心距离r 平方的倒数,21a r -关系如图所示,卫星1S 、2S 的引力加速度大小均为0a 。

高考物理备考微专题精准突破专题2.6 中心天体质量密度的计算问题【专题诠释】中心天体质量和密度常用的估算方法【高考领航】【2019·新课标全国Ⅰ卷】在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。

在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a–x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。

已知星球M的半径是星球N的3倍，则（）1=A ．M 与N 的密度相等B ．Q 的质量是P 的3倍C ．Q 下落过程中的最大动能是P 的4倍D ．Q 下落过程中弹簧的最大压缩量是P 的4倍【答案】AC【解析】A 、由 a –x 图象可知，加速度沿竖直向下方向为正方向，根据牛顿第二定律有： mg - kx = ma ， 变形式为： a = g - k m x ，该图象的斜率为 - km ，纵轴截距为重力加速度 g 。

根据图象的纵轴截距可知，两g M 3a 0 3星球表面的重力加速度之比为： = = ；又因为在某星球表面上的物体，所受重力和万有引力相等，g Na 01即： GMm '= m 'g ，即该星球的质量 M =gR2。

又因为： M = ρ4πR3，联立得ρ=3g。

故两星球的 R2G34πRGρM 密度之比为：= g M ⋅ R N= 1:1，故 A 正确；B 、当物体在弹簧上运动过程中，加速度为 0 的一瞬间， ρNg N R M其所受弹力和重力二力平衡， mg = kx ，即： m =kx ；结合 a –x 图象可知，当物体 P 和物体 Q 分别处于平gxPx 0 衡位置时，弹簧的压缩量之比为： = 1，故物体 P 和物体 Q 的质量之比为： m P = x p ⋅ g N = 1 ， x Q 2x 0 2 m Q x Q g M 6故 B 错误；C 、物体 P 和物体 Q 分别处于各自的平衡位置（a =0）时，它们的动能最大；根据v 2 = 2ax ，结 合 a –x 图象面积的物理意义可知：物体 P 的最大速度满足v 2 = 2 ⋅ 1⋅3a ⋅ x = 3a x ，物体 Q 的最大速度满P20 0 0 01 2E m Q v Q m v 2足： v 2= 2a x ，则两物体的最大动能之比： kQ = 2= Q ⋅ Q = 4 ，C 正确；D 、物体 P 和物体 Q Q 0 0 E 1 2m v 2kP2m P v P P P分别在弹簧上做简谐运动，由平衡位置（a =0）可知，物体 P 和 Q 振动的振幅 A 分别为 x 0 和2x 0 ，即物体 P所在弹簧最大压缩量为 2 x 0 ，物体 Q 所在弹簧最大压缩量为 4 x 0 ，则 Q 下落过程中，弹簧最大压缩量时 P物体最大压缩量的 2 倍，D 错误；故本题选 AC 。

选 择 题 部 分一、选择题常考考点1．万有引力和人造卫星㈠经典题目更多【预测题1】假设月球的直径不变，密度增为原来的2倍，“嫦娥一号”卫星绕月球做匀速圆周运动的半径缩小为原来的一半，则下列物理量变化正确的是 （ ）A ．“嫦娥一号”卫星的向心力变为原来的一半B 、“嫦娥一号”卫星的向心力变为原来的8倍C 、“嫦娥一号”卫星绕月球运动的周期与原来相同D 、“嫦娥一号”卫星绕月球运动的周期变为原来的41 【答案】BD【解析】月球的直径不变，体积不变，密度增为原来的2倍，质量也增为原来的2倍，即M 2＝2M 1。

月球对“嫦娥一号”卫星的万有引力提供“嫦娥一号”做圆周运动的向心力。

，即：F 向＝F 万＝G 2r mM ，“嫦娥一号”卫星原来的向心力为：F 1＝G 211r m M ，“嫦娥一号”卫星现在的向心力为：F 2＝G222r m M ，由题意知，r 2＝21r 1，综合得出，F 2＝8F 1，选项B 正确；由万有引力提供“嫦娥一号”卫星做圆周运动的向心力可得：G 2r mM ＝m 224Tπr ，解得：T ＝GMr 324π，由于M 2＝2M 1，r 2＝21r 1，解得：T 2＝41T 1。

【点评】该题考查了万有引力定律、物体在星球表面的运动中能量关系、人造卫星、竖直平面内的圆周运动等。

万有引力定律与人造卫星问题注意两个关键方程：022Mm Mm G =mg G =ma R r ，，其中g 是星球表面的重力加速度，是该知识链条的重要结点；a 为向心加速度，有诸多变化，是联系卫星（或行星）运动参量（如圆周运动的线速度、角速度、周期、高度；在椭圆轨道上运动的近地点和远地点的速度关系等）与万有引力纽带。

结合万有引力做功的特点，可以将卫星的运动与能量变化综合起来命题，能充分体现对能力的考查。

【预测题2】中国首颗数据中继卫星“天链一号０１星”2008年4月25日23时35分在西昌卫星发射中心成功发射。

2020年高考物理最新考点模拟试题：中心天体质量和密度的测量（解析版）一．选择题1．（2019广东惠州调研）科学家发现了一颗距离地球14光年的“另一个地球”沃尔夫，它是迄今为止在太阳系外发现的距离最近的宜居星球。

沃尔夫的质量为地球的4倍，它围绕红矮星运行的周期为18天。

设想从地球发射一颗科学探测卫星围绕沃尔夫表面运行。

已知万有引力常量为G ，天体的环绕运动可看作匀速圆周运动。

则下列说法正确的是 （ ）A ．从地球发射该探测卫星的速度应该小于第三宇宙速度B ．根据沃尔夫围绕红矮星运行的运动周期可求出红矮星的密度C ．若已知围绕沃尔夫表面运行的探测卫星的周期和地球的质量，可近似求沃尔夫半径D ．沃尔夫绕红矮星公转和地球绕太阳公转的轨道半径的三次方之比等于【参考答案】 C【命题意图】本题考查万有引力定律、宇宙速度及其相关知识点。

【解题思路】根据题述可知，沃尔夫是迄今为止在太阳系外发现的距离最近的宜居星球，从地球发射该探测卫星的速度应该大于第三宇宙速度，选项A 错误；由万有引力等于向心力，若已知沃尔夫围绕红矮星运动的轨道半径和周期，列出相关方程可得出红矮星的质量，若再知道红矮星的半径可得红矮星的密度。

只知道沃尔夫围绕红矮星运行的运动周期不可求出红矮星的密度，选项B 错误；设沃尔夫的半径为R ，若已知围绕沃尔夫表面运行的探测卫星的周期T ，地球的质量M ，则沃尔夫的质量为4M ，由万有引力等于向心力，G 24Mm R =mR （2Tπ）2，可近似求沃尔夫半径选项C 正确；由于不知道红矮星和太阳质量的关系，不能得出沃尔夫绕红矮星公转和地球绕太阳公转的轨道半径的三次方之比，选项D 错误。

【知识辨析】第一宇宙速度7.9km/s ，是从地面发射卫星所需要的最小速度，由于卫星围绕地球运动的线速度与轨道半径有关，轨道半径越大，其线速度越小，所以7.9km/s 也是卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大速度；第二宇宙速度11.2km/s 是人造天体脱离地球引力束缚所需的最小速度；第三宇宙速度16.7km/s 是从地球起飞脱离太阳系的最低的飞行速度卫星。

一、选择题1．下列估测中不合理的是（）A．中学生的身高约为170dm B．升国旗时奏国歌的时间约为50sC．人正常骑自行车的速度约为5m/s D．普通中学生的体重约为500N2．嫦娥五号是由中国空间技术研究院研制的中国探月工程三期发射的月球探测器，也是中国首个实施无人月面取样返回的月球探测器。

嫦娥五号将采集的月球表面样品从月球带回到地球的过程中，月球表面样品的质量（）A．变小B．不变C．变大D．无法确定3．关于物体的质量，下列叙述正确的是（）A．一铁块温度由20℃升高到70℃，温度升高了，但质量没变B．把一铅块压成铜片，形状变了，质量也变了C．一块冰溶化成水，状态变了，质量也变了D．一根铝棒从赤道带到北极，由于位置变了，质量也变了4．如图是量筒和液体的总质量m与液体的体积V的关系图象。

则下列判断正确的是（）A．该液体密度为2g/cm3B．该液体密度为1.25g/cm3C．量筒质量为40g D．65cm3的该液体质量为65g5．下列有关托盘天平的使用说法正确的是（）A．称量前，应调节平衡螺母或移动游码使天平平衡B．称量前，应估计被测物体的质量，以免超过量程C．称量时，左盘放砝码，右盘放物体D．称量时，向右移动游码，相当于向左盘加物体6．下列事例中，物体的质量发生变化的是（）A．烧杯中正在沸腾的水B．由热变冷的铝锅C．从地球带到大空的食品D．铁球被压成铁饼7．在测量液体密度的实验中，小王同学利用天平和量杯测量出液体和量杯的总质量m及液体的体积V，得到几组数据并绘出如图所示的m﹣V图象，下列说法正确的是（）A．量杯的质量为30gB．30cm3该液体的质量为30gC．该液体的密度随质量的增大而增大D．该液体密度约为0.67g/cm38．甲、乙两种物质的质量、体积关系如图所示，由图可知（）A．甲物质密度为2.7kg/m3B．乙物质密度为0.9×103g/cm3C．若甲、乙的质量相等，则甲、乙的体积比为3:1D．若甲、乙的体积相等，则甲、乙的质量比为3:19．不漏气的氢气球由地面上升过程中，体积会增大，则球内的气体（）A．质量不变，密度增加B．质量不变，密度减小C．质量增加，密度不变D．质量减小，密度不变10．“力拔山兮气盖世”是西楚霸王项羽的真实写照。

2021年高考物理100考点最新模拟题千题精练第五部分 万有引力定律和航天 专题5.4 中心天体质量和密度的测量一．选择题1. （2020年3月贵阳调研）一卫星绕地球表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v 。

假设宇航员在地球表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体，物体静止时，弹簧测力计的示数为F 。

已知引力常量为G ，则下列对地球的质量表示正确的是（ ）A. 4mv GFB.4Fv GmC. 2mv GFD.2Fv Gm【参考答案】A 【名师解析】因在行星表面质量为m 的物体静止时，弹簧测力计的示数为F ，则可知行星表面的重力加速度Fg m=，又2MmG mg R=；对卫星：2v mg m R =，联立解得：4mv M GF =，故选A. 2．（2020河南洛阳一模）我国计划在2030年之前实现飞船载人登月计划，假设你有幸成为登上月球的第一位中国人，如果告知万有引力常量，你可以完成以下哪项工作（ ）A. 测出一个石块在月球表面上方自由下落的高度和时间，求出月球表面上该石块的重量B. 测出一个石块在月球表面上方做平抛运动的高度和时间，求出月球的质量C. 从月球表面上捡取100块石头，测量它们的质量和体积，求出月球的平均密度D. 测出飞船贴近月球表而绕月球做匀速圆周运动的周期求出月球的平均密度【参考答案】AD【名师解析】根据h =12gt 2，得g =22h t ，则月球表面上该石块的重量G =mg =m 22ht，故A 正确；一个石块在月球表面上方做平抛运动的高度和时间，同样有竖直方向h =12gt 2，得g =22ht，又根据任意一星球表面物体重力等于万有引力G=mg ，得M =222hR t G，因不知道月球半径，则求不出月球的质量，故B 错误；由万有引力提供向心力得：=m R，得：M=。

又M=ρ43πR3，联立解得：ρ=3，选项C错误，D正确。

【关键点拨】。

根据自由落体运动的位移公式，结合万有引力提供向心力以及密度公式，联立求解。