【全国百强校】吉林省实验中学2016届高三第三次模拟考试理数试题(原卷版)

吉林省实验中学2016届高三年级第三次模拟考试

数学（理科）试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．

1.设集合|2Axx，若lneme（e为自然对数底），则（ ）

A．A B．mA C．mA D．|Axxm

2.若复数z满足3443izi，则z的虚部为（ ）

A．4 B．45 C．4 D．45

3.5232xx的展开式中的常数项为（ ）

A．80 B．80 C．40 D．40

4.等差数列na的前n项和为nS，若3426235aaa，则7S等于（ ）

A．28 B．21 C．14 D．7

5.设命题p：3,1a，,2bm，且ab；命题q:关于x的函数255xymma（01aa且）

是指数函数，则命题p是命题q的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 B．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6.执行右边的程序框图，如果输入的10N，那么输出的S（ ）

A．1111+2310…… B．11112!3!10!……

C．1111+2311…… D．11112!3!11!……

7.给出下列关于互不重合的三条直线mln、、和两个平面、的四个命题：

①若,mlA，点Am，则l与m不共面；

②若m、l是异面直线，l，m，且nl，nm，则n；

③若,,lm，则lm；

④若,,,,lmlmAlm，则，

其中为真命题的是（ ）

A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③

8.袋中装有完全相同的5个小球，其中有红色小球3个，黄色小球2个，如果不放回地依次取出2个小球，

则在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是（ ）．

A．310 B．35 C．12 D．14

9.函数2sin,0,22fxx的部分图象如图所示，则,的值分别是（ ）

A．2,3 B．2,6 C．4,6 D．4,3

10.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ）

A．213 B．183 C．21 D．18 11.过曲线22122:10,0xyCabab的右焦点F作曲线2222:Cxya的切线，设切点为M，延长

FM交曲线23:20Cypxp于点N，其中曲线1C与3C有一个共同的焦点，若点M为线段FN的中

点，则曲线1C的离心率的平方为（ ）

A．5 B．52 C．51 D．512

12.设函数222ln2fxxaxa，其中0,xaR，存在0xR，使得045fx成立，则实数a的值是（ ）

A．15 B．25 C．12 D．1

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知,ab均为正数，且2是2a与b的等差中项，则1ab的最小值为 .

14.向区域20101xyyx内随机投入一点，则该点与坐标原点连线的斜率大于1的概率为 .

15.已知函数133sin1cos22fxaxax，将fx图象向右平移3个单位长度得到函数gx的图象，若对任意xR，都有4gxg成立，则a的值为 .

16.函数yfx图像上不同的两点1122,,,AxyBxy处的切线的斜率分别是,ABkk，规定,ABkkABAB叫做曲线yfx在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：

①函数321yxx图像上两点A与B的横坐标分别为1,2，则,3AB；

②存在这样的函数，图像上任意两点之间的“弯曲度”为常数；

③设点A、B是抛物线21yx上不同的两点，则,2AB；

④设曲线xye上不同两点1122,,,AxyBxy，且121xx，若t,1AB恒成立，则实数t的取值范围是,1.

以上正确命题的序号为 . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）已知数列na的首项为1,前n项和nS满足112nnSSn.

(Ⅰ)求nS与数列na的通项公式；

(Ⅱ)设*11nnnbnNaa，求使不等式121225nbbb成立的最小正整数n.

18.（本小题满分12分）某大学的一个社会实践调查小组，在对大学生的良好“光盘习惯”的调査中，随机发放了l20份问巻．对收回的l00份有效问卷进行统计，得到如下2×2列联表：

做不到光盘 能做到光盘 合计

男 45 10

55

女 30 15 45

合计 75 25 100

（Ⅰ）现按女生是否能做到光盘进行分层，从45份女生问卷中抽取了9份问卷，若从这9份问卷中随机抽取4份，并记其中能做到光盘的问卷的份数为，试求随机变量的分布列和数学期望；

（2）若在犯错误的概率不超过P的前提下认为良好“光盘习惯”与性别有关，那么根据临界值表最精确的P的值应为多少？请说明理由．

附：独立性检验统计量22nadbcKabcdacbd，其中nabcd.

独立性检验临界表：

20PKk（） 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025

0k 1.323 2.072 2.706 3.840 5.024

19.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，PA平面ABCD，PABE，

4ABPA，2BE.

（Ⅰ）求证：CE平面PAD；

（Ⅱ）求PD与平面PCE所成角的正弦值；

（Ⅲ）在棱AB上是否存在一点F，使得平面DEF平面PCE？如果存在，求AFAB的值；如果不存在，说明理由.

20.（本小题满分12分）在ABC中，点,AB的坐标分别是2,0,2,0,点G是ABC的重心，y

轴上一点M满足GMAB，且MCMB.

(Ⅰ)求ABC的顶点C的轨迹E的方程；

(Ⅱ)直线:lykxm与轨迹E相交于,PQ两点，若在轨迹E上存在点R，使四边形OPRQ为平行四边形(其中O为坐标原点)，求m的取值范围.

21.（本小题满分12分）己知函数lnlnfxxa，xgxae，其中a为常数，函数yfx与x轴

的交点为A，函数ygx的图象与y轴的交点为B，函数yfx在A点的切线与函数ygx在

点B处的切线互相平行.

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）求函数1Fxfxgx的单调区间；

（Ⅲ）若不等式120xfxkxffx在区间[1,)上恒成立,求实数k的取值范围.

请从下面所给的22 , 23 ,24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.

22.（本小题满分10分）如图，过点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点,连接AEBE，，APE

的平分线与AEBE，分别交于CD，，其中30APE.

（Ⅰ）求证:EDPBPDBDPAPC；

（Ⅱ）求PCE的大小.

23.（本小题满分10分)选修44；坐标系与参数方程

在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知某圆的极坐标方程为：24cos20

（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；

（Ⅱ）若点()Pxy，在该圆上，求xy＋的最大值和最小值．

24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲

已知函数fxx，4gxxm

（Ⅰ）解关于x的不等式20gfxm；

（Ⅱ）若函数fx的图像恒在函数gx图像的上方，求实数m的取值范围. ：