三年级奥数和倍问题差倍问题和差问题说课讲解

第7讲和差倍综合【学习目标】1、理解和倍问题、差倍问题、和差问题的差别；2、能熟练掌握不同类型题型的解题方法；3、通过学习和差倍问题，提高逻辑推理能力。

【知识梳理】1、和倍问题：已知两个数的和与两个数间的倍数关系。

常用公式：（1）和÷（倍数+1）=较小数（2）和－较小数=较大数2、差倍问题：知道了两个数的差与两个数间的倍数关系。

常用公式：（1）差÷（倍数-1）=较小数（2）差＋较小数=较大数3、和差问题：已知大小两个数的和及它们的差。

常用公式：（1）（和＋差）÷2＝较大数（2）（和－差）÷2＝较小数【典例精析】【例1】两筐梨子共有98个，如果从第一筐中拿8个放到第二筐中，那么两筐的梨子个数相等。

两筐原来各有多少个梨？【趁热打铁-1】某机床厂第一、二两个车间共有车床126部，如果第一车间拨给第二车间18部，那么两个车间车床数相等。

两个车间各有车床多少部？【例2】文文和雅雅共有邮票70张，如果文文给雅雅4张邮票，这时文文还比雅雅多2张。

文文和雅雅原来各有邮票多少张？【趁热打铁-2】培培和新新共有糖果39块，如果培培给新新7块，就比新新少3块。

那么培培和新新原来各有糖果多少块？【例3】功夫熊猫阿宝一天早晨、中午和晚上一共吃了100个包子，中午吃的个数是早晨的2倍，晚上吃的个数是早晨的2倍多10．那么阿宝这天中午吃了几个包子？【趁热打铁-3】果园里有桃树、梨树、苹果树共360棵，梨树是桃树的3倍，苹果树是梨树的2倍．那么桃树____棵，梨树____棵，苹果树____棵．【例4】有甲、乙、丙三个数，甲数比乙数的2倍多100，乙数比丙数的2倍多50，已知三数之和是1650，求这三个数．【趁热打铁-4】甲、乙、丙三人共有钱306元，甲的钱比乙的2倍多8元，乙的钱比丙的3倍多6元．甲、乙、丙三人各有钱多少元？【例5】甲、乙、丙、丁四名同学相约把各自积攒的零用钱全部捐给地震灾区的小朋友，四人总共捐了154元．其中甲捐的钱数是乙的3倍，乙捐的钱数比丙多7元，丙捐的钱数是丁的一半，求他们各捐多少钱？【趁热打铁-5】小王、小丁、小陈、小张四人到学校的路程和是705米，其中，小王到学校上学的路程是小丁的4倍，小陈到学校的路程是小王的一半多20米，小张到学校的距离是小陈的二倍少15 米，问小丁离学校有多少米？【例6】为了让培培多吃水果，培培爸爸先后买了两筐水果，第一筐水果的个数是第二筐水果的5倍，如果从第一筐中取出30个放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个。

【秒懂奥数】3年级和倍，差倍，和差问题详解挑战级数：★★1．小明和小亮玩“石头、剪刀、布”的游戏．两人用同样多的石子做记录，输一次，就给对方一颗石子．他们做了许多次游戏，每次都决出胜负，其中小明胜了3次，小亮增加了9颗石子．那么他们共做了多少次游戏?[分析与解]小亮增加了9颗石子，则小亮比小明多胜9次，小明胜了3次，那么小亮胜了3+9＝12次，又因为每次都决出胜负，所以共做了3+12＝15次游戏．挑战级数：★★2．用杯子往一个空瓶里倒水，如果倒进6杯水，连瓶共重680克，如果倒进9杯水，连瓶共重920克，求空瓶的重量？[分析与解]第二次多倒入3杯水，瓶子连同水的重量增加了920－680＝240克，那么1杯水重240÷3＝80克，则6杯水重80×6＝480克，所以瓶子重680－480＝200克．挑战级数：★★3．某学生到工厂搞勤工俭学，按合同规定，干满30天，工厂将付给他一套工作服和70元钱．但他工作了20天，由于学校另有安排，他便中止了合同，工厂只付给他一套工作服和20元钱．那么，这套工作服值多少元?[分析与解]这名学生少工作10天，工资少了70－20＝50元，那么30天的工资应为50×(30÷10)＝150元，而实际只是给他一套工作服和70元钱，所以工作服值150－70＝80元．挑战级数：★★★4．甲、乙、丙3人同乘长途汽车，3人所带行李都超过免费重量，要另付行李费．甲付2角，乙付4角，丙付6角．3人行李共重150千克，如果一个人带这些行李超过的重量就要付行李费2元4角，问每人可免费带行李多少千克?[分析与解]3人分开携带自己的行李，共花了2+4+6＝12角钱，如果一个人携带这些行李则多花24－12＝12角钱，这是因为一人携带比三人携带少了2倍的免费行李重量，所以免费的行李重量相当与12÷2＝6角钱．把甲超出的行李重量看成1份，那么免费重量为3份，乙超出的行李重量为2份，丙超出的行李重量为3份．有三人行李共1+2+3+3×3＝15份，为150千克，所以1份为150÷15＝10千克，那么每人可带的免费行李重10×3＝30千克．挑战级数：★★5．两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人?[分析与解]甲组人数是3倍乙组人数，即3倍乙组人数9倍甲组的人数少40×3＝120人，那么8倍甲组的人数等于120人，所以甲组有120÷8＝15人，则乙组有15÷3＝5人，那么参加义务劳动的学生共有15+5＝20人．挑战级数：★★6．某工厂接到制造6000个A种零件和2000个B种零件的订货单．该厂共有210名工人，每人制造5个A种零件和制造3个B种零件所用时间相等．现把全厂工人分成甲、乙两组分别制造A，B两种零件，并同时投入生产，那么当甲、乙两组各分配多少人时，完成订货单所用时间最少?[分析与解]如果生产同样多的A、B两种零件，生产A种零件的人数为3份，生产B 种零件的人数为5份．现在A种零件是B种零件的3倍，所以生产A种零件的人数为9份，生产B 种零件的人数为5份．共有210名工人，那么生产A组零件的甲组应为210÷(9+5)×9＝135人，则生产B组零件的乙组应为210－135＝75人．此时A、B零件按订单同时完成，所用时间最少．挑战级数：★★7．仓库存有一批钢材，由两个汽车队负责运往工地．已知甲队单独运要20天，乙队每天可运20吨．现在由甲、乙两队同时运输，干了6天之后，甲队汽车坏了一辆，每天少运4吨，结果又运6天才全部运完．那么这批钢材共有多少吨?[分析与解]我们可以把甲队坏的车换到乙队，让甲队的效率不变，则乙队每天少运4吨，即16吨．甲队工作了6+6＝12天，剩下的工作都是由乙队来完成的，那么乙队完成的工作相当与甲队20－12＝8天完成的工作．乙队完成了6×20+6×16＝216吨，则甲队正常的一天运216÷8＝27吨，于是这批钢材共有27×20＝540吨．挑战级数：★★8．李师傅某天生产了一批零件，他把它们分成了甲、乙两堆．如果从甲堆零件中拿15个放到乙堆中，则两堆零件的个数相等；如果从乙堆零件中拿15个放到甲堆中，则甲堆零件的个数是乙堆的3倍．那么，甲堆原来有零件多少个?李师傅这天共生产零件多少个？[分析与解]显然，甲堆原有的零件比乙堆多30个，而甲队原有的零件又是乙队零件的3倍少15×(3+1)＝60个，所以2倍乙堆零件减去60为30．即乙堆原有零件为(60+30)÷2＝45个，那么甲堆原有零件45+30＝75个，李师傅这天共生产零件45+75＝120个．挑战级数：★★★9．箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍多2只．每次从箱里取出7只白球、15只红球，如果经过若干次以后，箱子里剩下3只白球、53只红球，那么，箱子里原有红球数比白球数多多少只?[分析与解]设共取球x次，则取走红球15x，白球5x只．有(15x+53)＝3(7x+3)+2，解得x＝7．所以原有红球15x+53＝158，白球7x+3＝52．所以红球比白球多106只．解法二：①剩下的红球数53只减去2只是51只，它恰好是3的倍数，并且有：51－3×3＝42只，这说明剩下的红球数减2后是剩下的白球数的3倍多42只；②如果每次取出的红球数都是白球数的3倍，那么每次应该取出3×7＝21只；③实际每次取出的红球数比假设的少：21－15＝6只；④每次少取6只，总共比假设少取42只，那么取了42÷6＝7次；⑤箱子里原有红球比白球多：7×(15－7)+(53－3)＝106只．挑战级数：★★★10．有红、白球若干个．若每次拿出1个红球和1个白球，则拿到没有红球时，还剩下50个白球；若每次拿走1个红球和3个白球，则拿到没有白球时，红球还剩下50个．那么这堆红球、白球共有多少个?[分析与解]若每次拿出1个红球和1个白球，则没有红球时，还剩下50个白球即说明白球比红球多50个；若每次拿出1个红球和3个白球，则没有白球时，还剩下50个红球，那么红球还可以拿50次，则白球比红球的3倍少3×50＝150个．则红球＝(150+50)÷(3－1)＝100个，白球＝100+50＝100×3－150＝150个．这堆红球、白球共有100+150＝250个．挑战级数：★★★11．某人以分期付款的方式买一台电视机．买时第一个月付款750元，以后每月付150元；或前一半时间付300元，后一半时间付100元．两种付款方式的付款总数及时间都相同．这台电视机的价格是多少元?[分析与解]显然有第二种付款方式相当于每月付(300+100)÷2＝200元，则等同变化后第一种付款方式较第二种付款方式的第一个月多支出了750－200＝550元．但以后，每月少支出200－150＝50元，所以第一种付款方式中付了550÷50＝11个月的150元．那么付款的总时间为11+1＝12个月，所以这台电视机的价格为200×12＝2400元．解法二：设有x个月，那么第一种付钱方式所付的总钱数：750+150×(x－1)元；第二种付钱方式所付的总钱数：(300+100)×x÷2．由于电视机价格不变．所以有：750+150×(x－1)＝(300+100)×x÷2解得：600+150x＝200x，x＝12，电视机的价格为：600+150×12＝2400元．挑战级数：★★12．甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人．问甲班和丁班共多少人?[分析与解]有甲、乙、丙、丁4个班的人数之和为83+88＝171人，除去乙、丙两班，剩下的即为甲、丁两班，所以甲、丁两班有171－86＝85人．挑战级数：★★★13．小木、小林、小森3人去看电影．如果用小木带的钱去买3张电影票，还差5角5分；如果用小林带的钱去买3张电影票，还差6角9分；如果用3个人带去的钱去买3张电影票，就多3角．已知小森带了3角7分，那么买一张电影票要用多少钱?[分析与解]如果用小木的钱买3张票，那么差55分；如果用小林带的钱买3张票，那么差69分；如果用三个人带的钱买3张票，那么多30；小森带了37分，所以小木和小林带的钱买6张票差为55+69＝114分，而买3张还差37－30＝7分．所以一张电影票的价钱为(114－7)÷(6－3)＝117÷3＝39分．挑战级数：★★14．有3个箱子，如果两箱两箱地称它们的重量，分别是83千克、85千克和86千克．问：其中最轻的箱子重多少千克?[分析与解]这3个箱子的总重量的2倍为83+85+86＝254千克，则3个箱子共重254÷2＝127千克．当其中的两个箱子的重量和最大时，剩下的第三个箱子最轻，所以最轻的箱子重127－86＝41千克．挑战级数：★★★15．三个连续的自然数，后面两个数的积与前面两个数的积之差是114，那么这三个数中最小的数是多少?[分析与解]如果设中间的那个数为1份，有后面两个数的积与前面两个数的积相差2份，为114．所以，中间那个数，即1份为114÷2＝57，所以最小的那个数为57－1＝56。

小学奥数之和差倍问题1．和差问题①(和－差)÷2=较小数较小数＋差=较大数和－较小数=较大数②(和＋差)÷2=较大数较大数－差=较小数和－较大数=较小数2．和倍问题和÷(倍数＋1)=小数小数×倍数=大数和－小数=大数3．差倍问题差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数小数＋差=大数例1：某粮店购进大米和面粉共24吨，已知大米比面粉多6吨。

这个粮店购进大米和面粉各多少吨？分析: 解和差问题的关键是求得两数的和与差，根据题目得知两数的和是24，两数的差是6解法1：面粉：(24－6)÷2=9(吨)大米：9+6=15(吨)解法2：大米：(24＋6)÷2=15(吨)面粉：15-6=9(吨)答：大米15吨，面粉9吨。

例2：甲、乙两个粮库原来共存大米320吨，后来从甲粮库运出40吨，给乙库运进20吨，这时甲库存的大米是乙库的２倍，两个粮库原来各存大米多少吨?分析: 解和倍问题的关键是知道两数的和与倍数，根据题目得知两数的和是320-40+20=300，两数的倍数是2解：300÷(2+1)=100(吨)100x2=200(吨)甲：200+40=240 (吨)乙：100-20=80 (吨)答：甲粮库原来存大米240吨，乙粮库存80吨。

例3：甲、乙二工程队，甲队有56人，乙队有34人。

两队调走同样多人后，甲队人数是乙队人数的3倍。

求调动后两队各有多少人？分析: 因甲、乙队调走的人数相同，并不影响他们二队人数之差，根据题目得知两数的差是56-34=22，两数的倍数是3解：乙：22÷(3-1)=11(人)甲：11x3=33(人)答：调动后甲队有33人，乙队有11人。

小学三年级数学——和差问题、和倍问题、差倍问题详解，快收藏！和差问题（已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。

）其实，解和差问题，还有一段顺口溜：和加上差，越加越大；除以2，便是大的；和减去差，越减越小；除以2，便是小的。

和差问题的解题公式：大数＝（和＋差）÷2小数＝（和－差）÷2例1、甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？解甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）答：甲班有52人，乙班有46人。

例2、长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。

解长＝（18＋2）÷2＝10（厘米）宽＝（18－2）÷2＝8（厘米）长方形的面积＝10×8＝80（平方厘米）答：长方形的面积为80平方厘米。

和倍问题（已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。

）总和÷（几倍＋1）＝较小的数总和－较小的数＝较大的数较小的数×几倍＝较大的数为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。

例1、果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？解（1）杏树有多少棵？248÷（3＋1）＝62（棵）（2）桃树有多少棵？62×3＝186（棵）答：杏树有62棵，桃树有186棵。

例2、东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？解（1）西库存粮数＝480÷（1.4＋1）＝200（吨）（2）东库存粮数＝480－200＝280（吨）答：东库存粮280吨，西库存粮200吨。

例3、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？解：160÷（3+1）=40本…乙40×3=120本… 甲答：甲班120本，已班40本。

习题讲解和差问题和差公式：（和+差）÷2＝大数 (和—差）÷2＝小数1。

果园里有桃树和梨树共150棵,桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵?2.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？3.用锡和铝制成500千克的合金,铝的重量比锡多100千克，锡和铝各是多少千克？和倍问题已知两个数的和与两个数的倍数关系,求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做“和倍问题”。

和倍公式：和÷（倍数+1）=小数（1倍数) 小数×倍数=大数（几倍数）和-小数=大数1、学校将360本书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍,问二、三两年级各分得多少本图书？2、小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍,小红和小明分别有压岁钱多少元？3、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本，二、三年级各得图书多少本？差倍问题已知两个数的差与两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题,通常叫做“差倍问题”。

差倍公式:两数差÷（倍数—1）=小数(1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）1、小红买的兰花比月季多12朵，已知兰花的朵数是月季的3倍.小红买了兰花和月季各多少朵？2、甲存款数是乙的4倍,甲比乙多存600元。

甲、乙两人各存款多少元？3、饲养场里养的白兔比灰兔多32只，已知白兔的只数是灰兔的5倍.白兔、灰兔各养了多少只?例1、甲班和乙班一共有60人。

如果从甲班调6个人到乙班，那么甲班的人数就是乙班人数的2倍。

求甲、乙两班原来的人数.例2、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是240，减数是差的5倍，则减数是多少?例3、两个自然数相除，商是4，余数是1。

如果被除数、除数、商及余数的和是56,那么被除数等于多少?例4、光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人?例5、三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗。

三年级奥数：和倍问题，和差问题，差倍问题，周期问题，时间问题和倍问题，就是已知几个数的和与这几个数之间的倍数关系，求这几个数各是多少的应用题。

解和倍问题的关键是要找准“和”与“倍”，并能借助线段图来解决问题。

解和倍问题的一般思路是：（1）读题，找出最小的一个数，把它看成1倍量；（2）画图，用线段图表示出数与数之间的倍数关系；（3）比较，观察图形准确判断“和”里面一共是几倍或几倍多几（几倍少几），即判断“和”相当于几个1倍量，并求出1倍量；（4）代入，根据1倍量与几个数之间的倍数关系求出其他的数。

已知两个数的倍数关系，把较小的数看成1份，较大的数就是较小数的几倍，较大的数就是几份。

下面我们来看例题1。

例题1解决这类和倍问题时，首先根据倍数关系画出线段图，以较小量为一段，先画出较小的的量，然后找到和相当于多少份，求出一份数。

一份的数知道了，其他的问题也就好解决了。

例题2我们知道，平均数（每份数）=总数÷总份数。

师傅和徒弟的总份数根据题意可以看成是和徒弟加工个数一样的4份。

当两个量的和与倍数关系不对应时，先求出与倍数关系对应的和，再画线段图求出两个量。

例题3求三个量的和倍问题时，先比较三个数的大小，再找出1倍量，画出线段图，然后通过“剪尾巴”或“填坑”找到三个数的和相当于多少份，求出1份数。

通过以上的例子，详细大家已经对和倍问题有了一定的了解，下面我就给大家出一些相关的练习1、甲乙两人共有150张画片，甲的张数比乙的2倍多30张。

两人各有多少张画片？2、四、五年级共有165人，四年级学生比五年级学生人数的2倍少6人。

四五年级各有学生多少人？3、小丽有红、黄、白三种颜色的珠子54粒，红珠子是黄珠子的2倍，白珠子是黄珠子的3倍。

三种颜色的珠子各有多少粒？和差问题与和倍问题、差倍问题一起统称“和差倍问题”，是小学阶段尤其是中年级常见的典型应用题。

和差问题的特点是已知几个数的和与这几个数的差，求这几个数各是多少的应用题。

应用题板块-和差倍问题（小学奥数三年级）和差倍问题是小学奥数应用题的基础类型，只要读懂题意，正确画出两个数的关系即可解答出来。

今天分享的和差倍问题，推导了基本的计算公式，帮助同学加深记忆。

【一、题型要领】1. 和差问题【基本概念】已知两个数的和与这两个数的差，求这两个数分别是多少如下图，两个数甲和乙，有以下关系（1）甲 + 乙 = 两数和（2）甲 - 乙 = 两数差【基本公式】根据（1）（2）可推导甲乙的值（1）+（2）得，2 * 甲 = 两数和 + 两数差，甲 = （两数和 + 两数差）÷ 2（1）-（2）得，2 * 乙 = 两数和 - 两数差，乙 = （两数和 - 两数差）÷ 22. 和倍问题【基本概念】已知两个数的和，和他们的倍数关系，求这两个数分别是多少如下图，两个数甲和乙，有以下关系（1）甲 + 乙 = 两数和（2）甲 = 乙 * 倍数【基本公式】根据（1）（2）可推导甲乙的值（1）- （2）得，两数和 - 乙 = 乙 * 倍数，乙 = 两数和÷ （倍数 + 1）甲 = 乙 * 倍数 = A ÷（倍数 + 1）* 倍数3. 差倍问题【基本概念】已知两个数的差，和他们的倍数关系，求这两个数分别是多少如下图，两个数甲和乙，有以下关系（1）甲 - 乙 = 两数差（2）甲 = 乙 * 倍数【基本公式】根据（1）（2）可推导甲乙的值（1）- （2）得，两数差 + 乙 = 乙 * 倍数，乙 = 两数差÷ （倍数 - 1）甲 = 乙 * 倍数 = 两数差÷ （倍数 - 1）* 倍数【二、重点例题】例题1【题目】甲、乙两筐共装苹果75千克，从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多7千克。

甲、乙两筐原各有苹果多少千克？【分析】分析甲乙两筐苹果的重量关系，可知甲 + 乙 = 75，甲 - 乙 = 5 * 2 + 7 = 17，由此可以通过和差公式计算出甲、乙原有苹果的重量【解】甲 + 乙 = 75（千克），甲 - 乙 = 5 * 2 + 7 = 17（千克）甲：（75 + 17）÷ 2 = 46（千克）乙：75 - 46 = 29（千克）【答】甲筐苹果原有46千克，乙筐苹果原有29千克。

师：很好,那我们一起来看今天到底要学什么呢？【探究新知,引入新课：之前我们学习了乘法,对于倍数有一定的认识。

但是解决实际生活中的和倍问题可能还有点困难。

主要是引导学生理解各个量之间的数量关系,找到和对应的是几份量】【板书课题：和倍问题】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（10分）芭啦啦综合教育学校有科技书和故事书共144本,科技书的本数是故事书的2倍。

两种书各有多少本？讲解重点：首先学会找1倍数,把数量少的故事书看做1份量,那么科技书就是4份量,合起来5份对应的总量就是两种书的总数,可以求出1倍数,再求几倍数就容易了。

师：请一个同学起来读题,谁自告奋勇？生：老师,我来！（生读题）师：读得很好,声音很洪亮,咬字也很清晰。

那读完题后,你得到了什么数学信息呢？要我们求的是什么？生：科技书和故事书共144本,科技书的本数是故事书的2倍。

两种书各有多少本？师：那我们该怎么思考呢？（学生小组讨论）师：你们思考一下,怎么用线段图表示科技书和故事书的数量关系？生：不知道。

师：哪种书比较少呢？生：故事书。

师：对,那如果我们用一条线段表示故事书的数量是一份,相应地科技书的数量怎么用线段表示？是几份呢？生：故事书2倍长度的线段,是2份。

师：这位同学的思维真是敏捷,请坐。

现在请同学们动手画出线段图。

（学生画图）（ppt出示）师：我们再看题目中还告诉我们什么信息？生：科技书和故事书共144本。

师：很好,这位同学找到了这个信息,那我们这个线段图上怎么表示出科技书和故事书的总数呢？生：就是上下两条线段合起来是144。

师：那144对应的是几份呢？生：3份。

师：好的,也就是说3份量对应的是144本书,故事书是其中的1份,科技书是其中的2份,对吗？生：对。

师：那知道3份的量对应的是144,怎么求其中的一份？也就是故事书的数量怎么求？生：144÷3=48（本）师：很好,那我们怎么求科技书的数量呢？生1:144-48=96（本）生2：还可以是48×2=96（本）师：非常好。

倍、差倍问题教学目标：1. 学生能理解倍数的概念，掌握求一个数的几倍的方法。

2. 学生能解决简单的倍数问题，求一个数的几倍以及求几个相同加数的和。

3. 学生能理解差倍问题的概念，掌握解决差倍问题的方法。

教学内容：第一章：倍数的概念1.1 引入倍数的概念，通过实物展示让学生感受倍数的关系。

1.2 学生通过实际操作，掌握求一个数的几倍的方法。

1.3 练习求一个数的几倍，巩固所学知识。

第二章：求几个相同加数的和2.1 引入求几个相同加数的和的概念，通过实物展示让学生感受。

2.2 学生通过实际操作，掌握求几个相同加数的和的方法。

2.3 练习求几个相同加数的和，巩固所学知识。

第三章：差倍问题的概念3.1 引入差倍问题的概念，通过实例让学生理解差倍问题。

3.2 学生通过实际操作，掌握解决差倍问题的方法。

3.3 练习解决差倍问题，巩固所学知识。

第四章：解决差倍问题4.1 学生通过实际操作，进一步掌握解决差倍问题的方法。

4.2 学生独立解决差倍问题，提高解题能力。

4.3 练习解决差倍问题，巩固所学知识。

第五章：综合练习5.1 学生通过综合练习，运用所学知识解决实际问题。

5.2 学生互相讨论，交流解题方法，提高解题能力。

教学评价：1. 学生能正确理解倍数的概念，能求一个数的几倍。

2. 学生能解决简单的倍数问题，求几个相同加数的和。

3. 学生能理解差倍问题的概念，能解决差倍问题。

教学资源：1. 实物展示：如球、苹果等。

2. 练习题：有关倍数和差倍问题的练习题。

3. 教学课件：用于辅助教学，展示知识点和实例。

教学时间：1课时（40分钟）教学步骤：第一课时1. 导入：通过实物展示，引入倍数的概念。

2. 新课：讲解倍数的概念，学生通过实际操作，掌握求一个数的几倍的方法。

3. 练习：学生练习求一个数的几倍，教师进行反馈和指导。

教学反思：在教学过程中，通过实物展示和实际操作，学生能更好地理解倍数的概念，并能求一个数的几倍。

在练习环节，学生能运用所学知识解决实际问题。

倍、差倍问题教学目标：1. 理解倍数的概念，掌握求一个数的几倍的方法。

2. 学会用乘法计算求一个数的几倍。

3. 能够解决简单的倍数问题，如：一个数的几倍是多少。

4. 理解差倍问题的概念，掌握解决差倍问题的方法。

教学内容：第一章：倍数的概念1.1 引入倍数的概念，通过实物演示，让学生感受倍数的概念。

1.2 讲解求一个数的几倍的方法，用乘法计算。

1.3 练习求一个数的几倍，如：求3的2倍、5的3倍等。

第二章：求一个数的几倍2.1 讲解求一个数的几倍的方法，用乘法计算。

2.2 练习求一个数的几倍，如：求6的4倍、8的5倍等。

2.3 学生自主练习，巩固求一个数的几倍的方法。

第三章：倍数问题3.1 讲解倍数问题的概念，如：一个数的几倍是多少。

3.2 练习解决倍数问题，如：求12的3倍是多少。

3.3 学生自主练习，解决类似的倍数问题。

第四章：差倍问题4.1 引入差倍问题的概念，讲解差倍问题的解决方法。

4.2 练习解决差倍问题，如：已知一个数的2倍是10，求这个数。

4.3 学生自主练习，解决类似的差倍问题。

第五章：综合练习5.1 综合练习倍数问题和差倍问题，如：已知一个数的3倍是18，求这个数的2倍是多少。

5.2 学生自主练习，巩固倍数问题和差倍问题的解决方法。

5.3 教师总结本节课的学习内容，强调重点和难点。

教学评价：1. 通过课堂讲解和练习，评价学生对倍数概念的理解程度。

2. 通过解决倍数问题和差倍问题，评价学生对求一个数的几倍的方法的掌握程度。

3. 通过综合练习，评价学生对倍数问题和差倍问题的解决能力。

第六章：实际应用中的倍数问题6.1 引入实际应用中的倍数问题，如计算购物时商品的折扣。

6.2 练习解决实际应用中的倍数问题，如：一件商品原价100元，打8折后的价格是多少。

6.3 学生自主练习，解决类似的实际应用中的倍数问题。

第七章：倍数问题拓展7.1 讲解倍数问题的拓展知识，如求一个数的几倍再加减一个数。

1：什么是“和倍问题”与“差倍问题”？在小学阶段，这两种应用题是常考题型，已知两个量的和或者差，以及两个量的倍数关系，求这两个量分别是多少。

像这样的题型就叫做和倍问题与差倍问题，例：和倍问题A+B=100，A=B×5，求A=？，B=？差倍问题A—B=100，A=B×5，求A=？，B=？2：为什么必须要掌握此类题型的解法？从三年级开始，这类两题型在平时考试中属于难点易错题型。

掌握了这类题型的解题方法，才不会与高分擦肩而过。

3：“和倍问题”与“差倍问题”题型解法解答此类题型的三个关键点：1：画线段图2：找“和”“差”的对应份数3：求出“1”份数（也就是较小的数）4：例题讲解例1：甲、乙两数的和是108，甲数是乙数的2倍，求甲、乙两数各是多少？108对应的份数是3份，通过这个对应关系求出1份数，也就是乙的数量。

例2：甲、乙两数的和是108，甲数比乙数的2倍多18，求甲、乙两数各是多少？甲乙的和减掉18，也就是3份数所对应的具体量，求出1份数，也就是乙的数量。

例3：甲、乙两数的和是108，甲数比乙数的2倍少18，求甲、乙两数各是多少？甲乙的和加上18，也就是3份数所对应的具体量。

求出1份数，也就是乙的具体量。

例4：幼儿园买来60个皮球，其中红皮球的个数是花皮球的3倍，黄皮球比红皮球多4个，这三种皮球各买了多少个？三个量进行比较与两个量比较题目是一个意思，先要找到1份量，其他两个量与这1份量进行比较，用移多补少的办法，把它凑成整倍数。

在这个题目当中，把黄色的球减掉4个，三种球的总数也会少掉4个。

那现在的对应关系就是7份对应56个球。

例5：甲、乙两数的差是0.99，甲数的小数点向右移动一位与乙数相等，甲数是多少？乙数是多少？小数点向右移动一位，这个数就扩大10倍，在这个题目当中就是乙数是甲数的10倍，两数相差9份对应0.99。

通过这个对应关系，求出乙数是多少。

例6：甲数比乙数多18，甲数是乙数的3倍，求甲、乙两数各是多少？例7：除数比被除数小68，商是5，被除数和除数各是多少？被除数÷除数=5，换一句话说，就是被除数是除数的5倍。

三年级奥数和差问题(教稿)教学目标:1:学会运用画图线的方法表示倍关系中两个量，以更方便的找到解题的思路。

2:更熟练掌握解答差倍问题的方法，理解差倍问题中各个量之间的关系。

教学重点:更加熟练的运用画图线方法，更准确分析各量之间的关系。

教学难点:能够更好的理解差倍应用题中各倍数和差倍数的量的关系。

教学过程:和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。

为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差"暗藏"起来，我们管暗藏的差叫"暗差"。

相关链接大数=（和+差）÷2小数=（和+差）÷2例1:两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克?分析与解答:我们可以这样想:假设第二筐和第一筐重量相等时，两筐共重150+8=158(千克)﹔假设第一筐重量和第二筐相等时，两筐共重150-8=142(千克).解法1:①第二筐重多少千克?( 150-8) ÷2=71《千克)第一筐重多少千克?71+8=79(千克)或150-71=79(千克)解法2:①第一筐重多少千克?( 150+8》÷2=79(千克)2第二筐重多少千克?79-8=71(千克)或150-79=71(千克)答:第一筐重79千克，第二筐重71千克。

例2:今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁?分析与解答:题中没有给出小强和爸爸年龄之差，但是已知两人今年的年龄，那么今年两人的年龄差是35-7=28(岁）.不论过多少年，两人的年龄差是保持不变的.所以，当两人年龄和为58岁时他们年龄差仍是28岁.根据和差问慰的解题思路就能解此题。

解:①爸爸的年龄:[58+(35-7)]+2=[58+28]+2=86+2=43（岁)②小强的年龄:58-43=15（岁)答:当父子两人的年龄和是58岁时，小强15岁，他爸爸43岁。

第十六讲和倍、差倍、和差问题【知识概述】差倍问题：已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。

基本公式差÷（倍数－1）＝较小的数较小的数×倍数＝较大的数和倍问题：已知几个数的和与这几个数之间的倍数关系求这几个数的应用题。

基本公式和÷（倍数+1）＝较小数（一倍数）较小数×倍数＝较大数或：和－较小数＝较大数。

和差问题：已知两个数的和与差，反过来求这两个数。

基本公式（和＋差）÷2 = 较大的数（和－差）÷2 = 较小的数温馨提示：为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示几种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。

【典型例题】例1 甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？【学大名师】设乙班的图书本数为1份，那么甲班图书是乙班的3倍，甲班和乙班图书本数的和是乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系：解：乙班：160÷（3+1）=40（本）甲班：40×3=120（本）答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。

例2 师傅和徒弟共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个，师、徒各生产多少个?【学大名师】由上图可知,如果师傅再多做10个,就正好是徒弟的3倍.如果把徒弟做的个数作为1倍,师傅是徒弟的3倍,所以190+10=200(个)相当于徒弟的1+3=4(倍),这样就可以求出徒弟做的个数,也就可以求出师傅做的个数。

解：190+10=200(个)1+3=4(倍)200÷4=50(个) 50×3-10=140(个)答:徒弟做50个,师傅做140个。

.例3 妹妹有课外书20本，姐姐有课外书25本，姐姐给妹妹多少本后，妹妹课外书是姐姐的2倍?【学大名师】由上图可知,不论姐姐给妹妹多少本,他们课外书的总数是不变的.如果把这些书分给姐姐和妹妹,使她们满足“妹妹课外书是姐姐的2倍”这样的关系,我们很快可以求出姐姐和妹妹现在的本数。

三年级奥数班讲义姓名和倍、差倍问题家长当已知两个数的和以及倍数关系或者已知两个数的差以及倍数关系，求各个数是多少。

解决此类问题的的方法是根据条件画出线段图，从而理清思路。

在解决具体问题时，也可以应用以下关系式：和÷（倍数+1）=小数小数×倍数=大数或和一小数=大数和÷（倍数-1）=大数小数×倍数=大数或小数 + 差= 大数二、例题精选1、某专业户养有鸡鸭共480只，其中鸭的只数是鸡的3倍，这个专业户养鸡、鸭各几只？2、甲乙两桶油，甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶给甲桶几千克后，甲桶油是乙桶的5倍？3、水果店有梨和苹果共240箱，梨卖出40箱，又运进苹果70箱，这时苹果的箱数正好是梨的2倍，水果店原来有梨和苹果各多少箱？4、爷爷的年龄是孙子的7倍，爷爷比孙子大60岁，他俩分别是多少岁？5、某厂五月份比四月份多生产零件400个，六月份比五月份多生产500个，六月份的个数正好是四月份的2倍，三个月各生产零件多少个？6、甲筐苹果的重量是乙筐的3倍，如果从甲筐取出24千克，从乙筐取出6千克，两筐剩余的重量相等。

甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？三、课堂练习1、学校图书室共分给二、三年级360本书，已知三年级所得的书比二年级的2倍还多60本，两个年级各有多少本书？2、小明有书18本，小芳有书8本，现在又买来16本书，怎样分配才能使小明的书是小芳的2倍？3、学校三年级原有学生280人，本学期又转进12名男生和4名女生，这时男生人数比女生人数的2倍少61人，原来有男生和女生各多少人？4、甲、乙两数，如果甲数加上280，就等于乙数，如果乙数加上320，就等于甲数的3倍，两数分别是多少？5、白粉笔的盒数是彩色粉笔的4倍，若彩色粉笔再买来20盒，而白粉笔用去一半，两种粉笔就同样多了，原来两种粉笔各有多少？四、能力提升有一道除法算式，被除数、除数、商和余数的和为222，商为2，余数为5，被除数和除数分别是几？。

倍、差倍问题教学目标：1. 让学生理解倍数的概念，能够求一个数的几倍是多少。

2. 培养学生解决实际问题的能力，能够运用倍数知识解决生活中的问题。

3. 引导学生通过观察、分析、归纳，培养逻辑思维能力。

教学内容：1. 倍数的定义及求一个数的几倍。

2. 差倍问题的概念及解决方法。

3. 实际生活中的倍数和差倍问题应用。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入倍数的概念，讲解什么是倍数，用实例说明。

2. 求一个数的几倍，用具体的数字进行演示。

二、新课讲解（15分钟）1. 讲解倍数的定义，让学生明确倍数的概念。

2. 讲解如何求一个数的几倍，引导学生通过实际操作理解。

3. 讲解差倍问题的概念，让学生理解差倍问题的含义。

4. 讲解如何解决差倍问题，引导学生通过观察、分析、归纳，找出解决问题的方法。

三、实例分析（15分钟）1. 提供几个实际的倍数和差倍问题，让学生分组讨论、解答。

2. 选取学生的解答进行讲解，分析解答过程中的优点和不足。

四、课堂练习（15分钟）1. 布置一些倍数和差倍问题的练习题，让学生独立完成。

2. 对学生的练习进行点评，指出解答过程中的问题，并进行讲解。

五、总结与拓展（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，让学生明确倍数和差倍问题的解决方法。

2. 提供一些拓展问题，激发学生的学习兴趣，培养学生的思维能力。

教学反思：通过本节课的教学，发现学生在理解倍数概念和求一个数的几倍时，普遍能够掌握。

但在解决差倍问题时，部分学生对于如何找出解决问题的方法还不够明确，需要在今后的教学中加强引导和练习。

对于实际生活中的倍数和差倍问题，学生应用能力还需加强，可以结合生活实例进行讲解，提高学生的应用能力。

六、倍数在实际生活中的应用（15分钟）教学目标：1. 让学生能够将倍数知识应用到实际生活中。

2. 培养学生解决实际问题的能力。

3. 引导学生通过观察、分析，找到解决问题的方法。

和倍问题【例题1】学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍。

两种书各有多少本？【思路导航】为了便于理解题意，我们画图来分析：由图可知，如果把故事书的本数看作一份，那么科技书的本数就是这样的3份，两种书的总本数就是这样的1＋3=4份。

把480本书平均分成4份，1份是故事书的本数，3份是科技书的本数。

480÷（1＋3）=120（本） 120×3=360（本）.练习1：1.用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的重量是锡的5倍。

铝和锡各用了多少千克？2.甲、乙两数的和是112.甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少？3.一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍。

这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？【例题2】果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍。

求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？【思路导航】如果把苹果树的棵数看作1份，三种树的总棵数是这样的1+3+4=8份。

所以，苹果树有1200÷8=150（棵），梨树有150×3=450（棵），桃树有150×4=600（棵）.练习2：1.李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。

鸡、鸭、鹅各养了多少只？2.甲、乙、丙三数之和是360，已知甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。

求甲、乙、丙各是多少。

3.商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔的支数与圆珠笔的支数同样多。

铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？【例题3】有三个书橱共放了330本书，第二个书橱里的书是第一个的2倍，第三个书橱里的书是第二个的4倍。

每个书橱里各放了多少本书？【思路导航】把第一个书橱里的本数看作1份，那么第二个书橱里的本数是这样的2份，第三个就是这样的2×4=8份，三个书橱里的总本数就是这样的1+2+8=11份。

所以，第一个书橱里放了330÷11=30（本），第二个书橱里放了30×2=60（本），第三个书橱里放了60×4=240（本）。