初中数学教学中数学思想方法的渗透教学

●　◆：３４：・　●　教学方法　穗尊　滞　

【摘要】培养学生的数学思想方法是初中数学教学的重　要任务．就目前中学数学教学现状来看，一部分教师虽能意　识到数学思想与方法的重要性，但因受应试教育和传统教育　观念影响．课堂教学中缺乏对数学思想方法的理性认识，而　且在升学压力的影响下，忽略了数学思想方法的教学．完善　我国初中数学思想方法的教学是亟待解决的问题．　【关键词】数学；思想方法；教学；三角形内角和定理　一、引言　培养学生的数学思想意识是初中数学教学的重要任务．　《数学课程标准》中指出：“教师应激发学生的学习积极性，向　学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和　合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、　数学思想和方法．获得广泛的数学活动经验．”从课程标准对　数学思想方法的表述可以看出，数学思想方法越来越受到数　学教育家和教育主管部门的重视．数学思想方法教学的根本　目的是为了有效地解决数学问题，并在解决问题的过程中培　养学生的数学思维能力，从而促进学生的思维发展．如今数　学思想方法的教学远没有达到这个目标．就臼前中学数学教　学现状来看．一部分教师虽能意识到数学思想与方法的重要　性，但因受应试教育和传统教育观念影响，课堂教学中缺乏　对数学思想方法的理性认识，而且在升学考试的杠杆压力　下，为一时的考试成绩．采用机械的授受式教学和大量的机　械训练，忽略了数学思想方法的教学．完善我国初中数学思　想方法的教学刻不容缓．　二、数学思想方法的理论分析　１．数学思想方法的概念界定　所谓数学思想。是指现实世界的空间形式和数量关系反　映到人的意识中．经过思维活动而产生的结果，它是对数学　事实与数学理论（概念、定理、公式、法则、方法等）的本质认　识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上　升的数学观念．它在认识活动巾反复运用，带有普遍的指导　意义。是建立数学模型和用数学解决问题的指导思想．　２．数学思想方法的教学意义　时代的前进依赖于科技的发展，现代科技日新月异，改　革开放的大潮促进着社会主义市场经济的迅猛发展，现代科　技及经济发展成熟的标志是数学化．例如，市场经济中经济统　计学、金融学等领域就极需要数学的支撑，在探索科技与经　济发展的过程中。当然需要某些具体的数学知识，但更多的　是依靠数学的思想与方法的运用，以便从数学的角度去思考　周围的实际问题．建立数学模型，从而来预测发展的前景，决　策下一步的行动．可以说．时代的发展越来越依赖于数学的　学　鳓　渗　港　◎唐永海（浙江宁波鄞州蓝青学校　３１５１９４）　思想方法．当前中学课堂教学模式的改革已进入一个新时　期，如何在数学学习、探究问题、认识实践的过程中，达到理　论与实际、知识与能力的良性循环，目前必须加强对数学思　想和方法的研究与教学，这对于促进数学的发展，提高教师　的数学素养，培养学生的创新能力和推动数学在其他领域中　的应用．都具有十分重要的意义．　三、初中数学思想方法教学的实践方法　１．精心设计教案，在教案中渗透数学思想方法　在研究教材组织教学内容时．教师应准确把握教材内　容，注重挖掘教材内容中再现和隐含的数学思想方法；在制　定教学目标时，确定教学重点、难点及具体的数学思想方法　目标；采用教学方法时，突出思想方法的作用；在组织学生练　习、技能训练中有意识渗透数学思想方法，让学生通过课堂　教学对数学思想方法有所领会和感悟．　２．注重知识发生过程的教学　在知识的发生探索中要设法给学生充实的感知材料，创　设问题情境。并给学生以启发引导．在教学中，可以通过具体　的小组合作探究活动，如尝试、猜想、归纳、概括等发现知识　的发生过程．在知识逻辑组织中，要提供给学生一定量的练　习、类比、分类、概括的混合材料，让学生在感知的过程中体　会数学思想方法的作用．在知识巩固应用中．要通过变式训　练、提供反例、知识延伸、新旧知识沟通等各种手段进行思维　训练．　３．解题过程中加强数学思想方法的指导　在数学思想方法教学中要注重挖掘、提炼解题的指导思　想，归纳总结上升到思想方法的新高度．教学中可以结合学　生实际开设数学思想方法的专题训练，使学生掌握数学思想　方法的本质，揭示规律，在较高层次上发挥每道题的功能作　用．只有这样，学生才会受到不同的数学思想方法的指导。这　对于优化学生思维素质，提高学生数学素养及学生创造性思　维具有积极意义．　四、案例：以讲授三角形内角和定理为例　１．三角形内角和定理的数学思想方法教学目标　初步体会添加辅助线证题，培养学生观察、猜想和论证　的能力．通过师生的共同活动进而激发学生的求知欲和学习　的积极主动性．初步体会思维的多样性，给学生渗透化归、类　比、数形结合的数学思想．　２．教学过程　首先，用电脑动画演示将三角形纸片的三个角剪下。随　意将它们拼凑在一起，恰好得到一个平角，从而得出三角形　的三个内角和为１８０度．教师用动画演示来验证这个结论是　否正确．通过两个电脑动画的演示，吸引了学生。激起了他们　（下转３６页）　数学学习与研究２０１０．￣：

教学篇誗教学反思初中数学教学中如何渗透数学思想方法秦铭浩（重庆市涪陵十四中学，重庆）

对于大多数初中生而言，数学是一门很抽象的学科，随着年龄的不断增长，接触到的数学知识也越来越难，但他们对数学知识的定义只停留在应付考试，并没有认识到数学的实质性。学生学习数学，不仅是为了学习数学知识，提高自身的数学水平，还有一个重要的目的，就是要运用课堂上所学的数学知识来解决实际中遇到的一些问题。由于学生对这一方面的认识比较浅显，导致老师在数学课程教育中没有达到预期的效果，学生也会感觉到枯燥乏味，逐渐对数学失去兴趣，学习数学变成了只是应付简单的考试。所以，这就要求在初中数学教学中，老师要将数学思想渗透到其中，让学生在学习数学知识的同时还能够领会领略到数学所带来的好处。一、老师在数学教学过程中要将数学历史引入其中数学知识其实是来源于实际生活的，只是相关学界人士将其提炼出来形成固定的数学理论知识，用于解决实际生活中所遇到的一些问题。这个过程本来就是一个充满历史性的过程，因此，老师在课堂教学时要将历史渗透到其中，让学生了解到这个公式的来源以及原理，给学生梳理清这个公式或者图形的来龙去脉，避免让学生死记硬背，缺乏灵活性。想要将数学历史引入数学课堂教学中，不仅要求老师通读数学历史，能够将它生动地讲述给学生，还需要在讲解数学知识的过程中渗透数学思想，从而使学生对数学产生一个整体意识。往往每一个公式都有故事，而这些故事是学生需要知道的，通过故事不但可以勾起他们的好奇心，还可以使他们看到公式背后数学家的努力与刻苦。比如老师在给学生讲解勾股定理的时候，要告诉他们勾股定理看似简单，却是数学界中一个伟大的发现，勾股定理是毕达哥拉斯在一次宴会上发现的，其他人都在宴会上享受美食，只有毕达哥拉斯目不转睛地盯着地上贴着的正方形瓷砖，他通过目视发现四块瓷砖边长所构成的正方形面积与三块瓷砖边长所构成的正方形面积恰好等于两条边长相连的对角线一边长所构成的正方形面积。为了验证自己的猜想是否正确，回到家后，他立马就对这个猜想做出了实验，通过验证得出了“勾三股四弦为五”，也就是我们后来常说的a2+b2=c2，通过这个有趣的故事，可以让学生更好地理解勾股定理，还能让他们了解到数学家背后的认真钻研精神。二、老师在数学教学过程中要将数形结合思想引入其中在数学教学过程中，数形结合的引入也是很有必要的。数形结合是指把抽象的数学知识转化为图形展示给学生，这样的视觉冲击可以激发他们的想象力，同时激起他们的学习兴趣。在目前的数学教学中，数形结合的思想已经被老师广泛应用至课堂。初中阶段的学生好奇心重，思维能力强，数形结合方式的出现能够很好地满足学生的心理特征，从而让学生在学习数学知识时能够完全集中注意力，从而使得数学教学质量得以提高。现在我们以初中数学中二次函数课程为例来说明数形结合方式引入的必要性。二次函数是初中阶段一个难点，它要求学生要灵活运用代数知识和几何知识，比如老师在给学生讲授二次函数的平移问题时，首先可以描绘出二次函数的坐标图，然后将其进行相应平移，从而使结果与课本上的理论知识相吻合。另外，老师可以利用多媒体进行图像操作，让学生观看动态图像，他们在关注老师操作的同时还能不自觉地参与至数学课堂，从而使得学生的探究能力得以培养。三、在数学教学过程中老师要将分类讨论思想引入其中初中教材中，数学概念、公式以及相关定理占据大部分内容，为了让学生系统化学习大量的数学知识，此时老师就可以采用分类讨论法。在教学过程中，老师不仅要注重对学生数学知识的传授，还要对知识进行系统分类，这样不仅能提高学生的学习效率，还能使学生在学习其他学科中做到融会贯通，从而不但能够保证知识的连贯性，还能够大大减少数学教学中的一些错误。对于学生来说，这样的分类方法具有条理性，便于学生总结出适合自己的学习方法。具体而言，分类讨论法，就是要求老师按照属性将研究对象进行分类，把相似性较多的数学知识归纳为一类，使学生在运用数学知识的过程中思路更加清晰。综上所述，对于初中教学，无论使用哪一种教学方法，目的就是能让学生更好地掌握数学知识。在初中数学教学过程中，老师不但要注重学生基础知识的训练与掌握，还要将数学思想渗透到其中，由简单的数学知识掌握转变为数学知识的实践应用，从而培养学生的数学能力，提高教学质量。参考文献：［1］陈建国.初中数学教学中渗透数学思想方法的教学策略研究［J］.亚太教育，2015（22）：47，36.［2］田润垠，胡明.小学数学“数的运算”教学中渗透数学思想方法的实践研究［J］.西北成人教育学院学报，2015（4）：93-99.［3］于立敏.初中数学教学中如何渗透数学思想方法［J］.中国校外教育，2016（29）：23-24.誗编辑赵飞飞摘要：数学思想是数学课程中很重要的一项内容，初中学生只有了解了数学课程中所表达的数学思想方法，才能够很好地应用数学知识。就初中教学中如何渗透数学思想方法进行探究和分析，并提出了相关看法和建议，希望可以改善初中数学教学质量。关键词：初中数学；数学思想；策略

数学思想方法在初中数学教学中的渗透漫谈

摘 要：对于中学的数学课程教学来讲，其本质就在于应用各种数学理论帮助学生掌握数学相关知识的过程。那么，在此过程中，必将会应用到数学思想进行问题的解决。新课程标准中将数学思想列为教学的重要方法。所以，教师应在日常教学活动中渗透数学思想，培养学生的创新思维。简要探讨了在初中数学教学中数学思想渗透的方法，目的在于帮助学生提高数学成绩，为以后的高中学习及未来发展奠定扎实基础。

关键词：数学思想；初中数学；方法体系

数学思想及数学方法是数学课程的精华，同时也是将理论知识转变为应用能力的途径。当前，初中阶段的数学课程所包含的思想及方法主要有：整体思想、归纳思想、类比思想、辩证思想等。教师想要帮助学生掌握学习方法，提高数学素养，就应重点培养学生的数学思想。以下简要论述在初中数学课程教学中渗透数学思想的方法，供相关人士参考。

一、深入研究课本，探索其中包含的数学思想及方法

初中的数学教材是经过多位教师及专家经长时间探讨编制而成的，其结构及材料都是经过精心安排的，包含了很多数学思想及方法。然而，数学教师应怎样创建教学情境，利用怎样的教学方法培养学生的数学思想，教材中却仅做了简单的描述。所以，教师应深入研究课本，仔细研读其中包含的数学思想，精心设定教学模式，将数学思想融入其中。例如，对于初一上册的数学教材，其核心是应用字母表示数字，也正是由于字母能够表示数字，才

有后续的利用公式中的字母代表一系列数，形成代数内容。可以说，上册教材是应用字母作为主线进行内容衔接的。在代数算式中字母代表已知数值，在方程算式中字母代表未知数值，同时还同几何图形及数轴间有密切的关联。所以，教师唯有深入挖掘教材，探索其中的数学思想，才可以更好地在日常教学中将数学思想与方法结合起来，帮助学生灵活掌握相关数学知识，提高数学成绩，完善自身成长。

二、全面结合新课程标准，在适当情况下渗透数学思想及方法

《义务教育数学课程标准》是教学的根本，其中对数学思想及方法有系统的论述。其主要分为三个层面：认识、掌握、应用。三个层面由浅入深。新课程标准中对数学思想及方法都提出了具体要求，例如，学生应掌握的数学思想包含：分类思想、总结思想、类比思想、函数思想等；学生应掌握及应用的数学思想主要包含：配方、换元、待定系数等。所以，在日常数学课程教学中，教师应仔细掌握层次间的区别，不可以随便增加或降低难度。不然，学生在初次了解数学思想时就会感觉抽象、模糊，严重的甚至会失去学习的兴趣及信心。对于初中数学课程教学而言，其思想及方法是相辅相成的，数学思想相对较抽象、模糊，数学方法则较具体、明确。所以，教师在进行渗透教学时，应提高学生对数学方法的认识及应用，帮助学生培养数学思想，进而更深入地了解数学，提高学习兴趣，进行自主学习，为以后的成长奠定基础。 三、帮助学生创建数学思想方法体系

初中数学教学中如何渗透数学思想与方法

摘要：在学生知识学习开展的过程中，数学的思想方法往往是核心所在。所以，在当前，初中教师在数学教学开展的过程中，也应该结合学科的属性和特点不断的加强数学思想与方法的运用，帮助学生由浅入深的进行掌握等。这样可以使得学生在学习的过程中掌握知识的本质，使得学生在问题解决当中有更多的技巧，带动学生的思维和能力得到发展。

关键词：初中数学；数学思想与方法；渗透

前言：在新课改不断的带动下，初中教师在数学教学中的目标和方向也发生了一定的转变，不再只是局限在学生成绩的提升上，而是应该引导学生从学会到会学不断的转变，使得学生在知识探寻的过程中有更多的方法。所以，在当前数学教学的开展中，教师就应该在课程教学中抓住契机加强数学思想及方法的渗透，使得学生的思维及能力变得活跃，达到最佳的课程效果。

1.

基于数学史介绍进行渗透

在数学教学开展的过程中，数学史是非常重要的一项内容，可以使得学生对知识的来源加深理解，提高学生的学习兴趣，带动学生的数学素养得到不断的提升。所以，教师在初中数学教学中就可以结合数学精华——数学史来加强数学思想与方法的渗透，使得学生在知识获取的过程中也可以大胆质疑、自主探索，使得学生在数学学习的过程中可以有更多的收获。例如，在讲解“勾股定理”这一知识点的过程中，教师就可以结合知识点的来源加强思想方法的渗透，使得学生可以对这一部分知识产生更加全面和深刻的理解。比如，教师在这部分教学中可以借助多媒体在大屏幕中为学生展现赵爽的勾股方圆图，让学生观察和思考。在后续教学开展的过程中，教师就可以借助这一直观图为学生加强讲解，让学生在知识掌握的过程中实现数形结合，使得学生在知识掌握的同时也对该思想方法产生一定的认知和理解，实现思想和方法的良好渗透。

1.

借助概念定理讲解进行渗透

在数学知识的体系当中，概念和定理是非常重要的基础，也是教师在数学课程中有效渗透数学思想与方法的有效契机[1]。所以，教师在课程教学开展的过程中，在概念和定理的讲解中也应该符合初中生的思维和认知特点，做到由浅入深，带动学生的思维变得更加活跃，使得思想与方法在概念定理的讲解中得到渗透，达到最佳的课程实践效果。例如，在讲解“负数”一课的过程中，本节课的目标就是可以让学生对负数的实际含义产生一定的了解，并可以立足实践生活懂得数可以简化生活现象的意义。所以，在概念讲解的过程中，教师就可以贴合实际生活对生活化的教育思想进行传授，让学生对数字所代表的实际含义进行掌握，如电梯的-1层、老师在卷子中的减分-3、零下的温度-23℃等。从而借助这样的方式使得学生感受和体会到数学定义在实际生活当中的价值和含义，能使得学生在负数概念掌握的过程中更加深刻和全面。同时，教师在课程教学的开展中也可以适当的对数的范围进行扩展，引入有理数，让学生进行类比等，对新的概念进行引出。让学生认知到数和数之间的关系，带动学生的思维和能力得到提高。