人教版数学八年级上册期中考试试卷含答案解析

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人教版数学八年级上册期中考试试题

一、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题 3分，共 30分）

1． ① 三角形的三条角平分线交于一点，这点到三条边的距离相等；

② 三角形的三条中线交于一点；

③ 三角形的三条高线所在的直线交于一点；

④ 三角形的三条边的垂直平分线交于一点，这点到三个顶点的距离相等．

以上说法中正确的是 ．

2．已知△ ABC 三边 a、 b、 c满足（ a﹣ b） 2+| b﹣ c| =0，则△ ABC 的形状是 ．

3．一个三角形的三条边长分别为 1、2、x，则 x 的取值范围是 ．

4．等腰三角形的一条边长为 6cm，另一边长为 13cm ，则它的周长为 ．

5．一个多边形的内角和是它的外角和的 3 倍，则这个多边形是 边形．

2010

6．点 A（a，4）、点 B（3，b）关于 x 轴对称，则（ a+b）2010 的值为 ． 7．将一副三角板按图中方式叠放，则角 α的度数为 ．

8．如图所示，一个角 60°的三角形纸片，剪去这个 60°角后，得到一个四边形， 则∠1+∠2=

9．如图，在△ ABC 中，∠ ABC 和∠ ACB 的平分线交于点 E，过点 E 作 MN ∥ BC 交 AB

于

M，交 AC 于 N，若 BM +CN=9 ，则线段 MN 的长为 第 2 页 共 23 页

∠ABC=120 °，BD 是 AC 边上的高，若AB +AD=DC ，则∠C 等于 第 3 页 共 23 页

二、精心选一选，慧眼识金！（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分，在每小题给出 的四个选项中只有一项是正确的）

11．试通过画图来判定，下列说法正确的是（ ）

A．一个直角三角形一定不是等腰三角形

B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形

C．一个钝角三角形一定不是等腰三角形

D．一个等边三角形一定不是钝角三角形 12．可以把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是（ ）

A ．三角形的高 B．三角形的角平分线

C．三角形的中线 D ．无法确定

13．如图， AD ⊥BC，垂足为 D，∠ BAC= ∠ CAD ，下列说法正确的是（ ）

A．直线 AD 是△ABC 的边 BC 上的高 B．线段 BD 是△ ABD 的边 AD 上的高

A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD 平分∠ BAC D．AB=2BDC．射线 AC 是△ ABD 的角平分线 D．△ ABC 与△ ACD 的面积相等

AB=AC ， D 是 BC 中点， 列结论中不正确的是（ 第 4 页 共 23 页

15．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有 1、2、4 的四块），

你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带

16．平面直角坐标系中， 点 P的坐标为（﹣ 5，3），则点 P关于 y 轴的对称点的坐标是

（ ）

A．（5，3） B．（﹣ 5，﹣3） C．（ 3，﹣ 5） D．（﹣ 3，5）

18．下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（

20．如图，在△ ABC 中，∠ C=90 °，∠ B=30 °，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB 、

AC 于点 M 和 N，再分别以 M 、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，连 结

AP 并延长交 BC 于点 D ，则下列说法中正确的个数是（ ）

① AD 是∠BAC 的平分线；② ∠ ADC=60 °；③ 点 D 在 AB 的中垂线上； ④ S△DAC ：S△ABC D．第 1 块

19．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠ 3=50°，则∠ 1+∠ 2= （ ）

130°D． 180° C．第 2

A．13 B．11 C．10 D． 8 第 5 页 共 23 页

=1： 3． 第 6 页 共 23 页

A．1 B．2 C．3 D． 4

三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！每小题 10 分，共 60 分）

21．（ 10 分）如图，某校准备在校内一块四边形 ABCD 草坪内栽上一颗银杏树，要求银杏

树的位置点 P到边 AB ， BC的距离相等，并且点 P到点 A，D 的距离也相等，请用尺规作 图作出银杏树的位置点 P（不写作法，保留作图痕迹）

22．（ 10分）如图，在平面直角坐标系中， Rt△ABC 的三个顶点坐标为 A（﹣ 3，0）， B

（﹣ 3，﹣ 3）， C（﹣1，﹣3）

（1）求 Rt△ABC 的面积；

（2）在图中作出△ ABC 关于 x 轴对称的图形△ DEF，并写出 D，E，F 的坐标．

24．（ 10分）如图，在△ ABC 和△DCB 中，∠A=∠D=90°，AC=BD ，AC 与BD 相交于点 第 7 页 共 23 页

O．

1）求证：△ ABC≌△ DCB；

2）△ OBC 是何种三角形？证明你的结论．

25．（10分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BD 平分∠ ABC 交AC 于 D，DE⊥AB 于E， 若 DE=1cm ，∠ CBD=30 °，求∠ A 的度数和 AC 的长．

26．（ 10分）如图，已知 AB=AD ，∠ BAD=60 °，∠ BCD=120 °，延长 BC，使

CE=CD ，连 接 DE ，求证： BC+DC=AC ．

思路点拨：

（1）由已知条件 AB=AD ，∠ BAD=60 °，可知：△ ABD 是 三角形； （2）同理由已知条件∠ BCD=120 °得到∠ DCE= ，且 CE=CD ，可知 ；

（3）要证 BC+DC=AC ，可将问题转化为两条线段相等，即 = ；

请你先完成思路点拨，再进行证明．

参考答案与试题解析

一、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题 3 分，共 30 分）

1． ① 三角形的三条角平分线交于一点，这点到三条边的距离相等；

② 三角形的三条中线交于一点； 第 8 页 共 23 页

③ 三角形的三条高线所在的直线交于一点；

④ 三角形的三条边的垂直平分线交于一点，这点到三个顶点的距离相等． 以上说法中正确的是

①②③④ ．

【考点】 线段垂直平分线的性质；三角形的角平分线、中线和高；角平分线的性质．

【分析】 根据角平分线上的点到角的两边距离相等， 三角形中线、 高线的性质以及线段垂直

平分线上的点到线段两端点的距离相等对各小题分析判断即可得解．

【解答】 解： ① 三角形的三条角平分线交于一点，这点到三条边的距离相等，正确；

② 三角形的三条中线交于一点，正确；

③ 三角形的三条高线所在的直线交于一点，正确；

④ 三角形的三条边的垂直平分线交于一点，这点到三个顶点的距离相等，正确． 综上所述，说法正确的是 ①②③④ ．

故答案为： ①②③④ ．

【点评】 本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质， 角平分线上的 点到角的两边距离相等的性质， 以及三角形高线、 中线的定义， 熟记各性质以及概念是解题 的关键．

2

2．已知△ ABC 三边 a、b、c满足（ a﹣b）2+| b﹣c| =0，则△ ABC 的形状是 等边三角形

【考点】 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．

【分析】 根据题意可知： a﹣ b=0， b﹣ c=0，所以 a=b=c．

【解答】 解：由题意可知： a﹣ b=0， b﹣ c=0，

∴a=b=c，

故答案为：等边三角形

【点评】 本题考查非负数的性质，属于基础题型．然后列方程求解即可．

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3．一个三角形的三条边长分别为 1、2、x，则 x 的取值范围是 1

【考点】 三角形三边关系．

【分析】 已知两边， 则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和， 这样就可求出第三

边长的范围．

【解答】 解：根据题意得： 2﹣1< x<2+1，

即 1< x< 3．

故答案为： 1

【点评】考查了三角形三边关系， 本题需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围．

4．等腰三角形的一条边长为 6cm，另一边长为 13cm ，则它的周长为 32cm ．

【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系．

【分析】 因为已知长度为 6cm 和 13cm 两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需

要分类讨论．

【解答】 解： ① 当 6cm 为底时，其它两边都为 13cm ，

6cm、13cm、 13cm 可以构成三角形，

周长为 32cm ；

② 当 6cm 为腰时，

其它两边为 6cm 和 13cm ，

∵6+6<13，

∴不能构成三角形，故舍去，

∴答案只有 32cm ．

故答案为： 32cm．

【点评】 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系； 已知没有明确腰和底边的题目 一定要想到两种情况， 分类进行讨论， 还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答， 这点 非常重要，也是解题的关键．

5．一个多边形的内角和是它的外角和的 3 倍，则这个多边形是 八 边形．

【考点】 多边形内角与外角．

【分析】 根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（ n﹣ 2）?180°，外角和等于 360°， 第 10 页 共 23 页

【解答】 解：设多边形的边数是 n，根据题意得，

（n﹣2）?180°=3×360°，

解得 n=8 ，

∴这个多边形为八边形．

故答案为：八．

【点评】 本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理， 根据题意列出方程是解题的关

键，要注意 “八 ”不能用阿拉伯数字写．

6．点 A（a，4）、点 B（3，b）关于 x 轴对称，则（ a+b）2010 的值为 1 ．

【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标．

【分析】 根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得 a、b 的值，

然后可得答案．

【解答】 解：∵点 A （ a，4）、点 B（ 3，b）关于 x 轴对称，

∴a=3，b=﹣4，

2010

a+b) =1，

故答案为： 1．

【点评】 此题主要考查了关于 x 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．

7．将一副三角板按图中方式叠放，则角 α的度数为 75° ．

【考点】 三角形的外角性质．

【分析】 先根据直角三角板的性质求出∠ 1 及∠ 2的度数，再根据三角形内角与外角的关系

即可解答．

【解答】 解：∵图中是一副三角板，

∴∠ 2=45°，∠ 1=90°﹣ 45°=45°，

∴∠ α=∠ 1+30°=45°+30°=75°．

故答案为： 75°．