广西省南宁市2020年高二下数学期末经典试题含解析

广西省南宁市2020年高二(下)数学期末经典试题

一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）

1．已知函数21,1254,12xxfxxxx ，若函数gxfxmxm的图象与x轴的交点个数不少于2个，则实数m的取值范围是（ ）

A．1,2ln2,6304 B．1,6304

C．1,2ln2,6304e D．1,6304

2．定义在R上的偶函数()fx满足(1)(1)fxfx，且当[1,0]x时，2()fxx，函数()gx是定义在R上的奇函数，当0x时，()lggxx，则函数()()()hxfxgx的零点的的个数是（ ）

A．9 B．10 C．11 D．12

3．已知定义在R上的函数()fx的导函数为'()fx，且12(0)()(1)2xffxfexx，若存在实数x，使不等式2()3fxmam对于任意[0,3]a恒成立，则实数m的取值范围是（）

A．(,2][2,)U B．(,1][4,)U C．(,2][4,) D．(,1][2,)U

4．某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个.命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误．．的一个是（ ）

A．甲的极差是29 B．甲的中位数是24

C．甲罚球命中率比乙高 D．乙的众数是21

5．下列求导运算的正确是（ ）

A．(sin)cos(aaa为常数) B．(sin2)2cos2xx

C．(cos)sinxx D．5615xx

6．不等式|1|3x„的解集是( )

A．{|4xx„ 或2}x… B．{|42}xx C．{|4xx 或2}x… D．{|42}xx剟

7．设全集为R，集合02Axx，1Bxx，则()ABRIð

A．01xx B．01xx C．12xx D．02xx

8．复数z满足，则复数z＝( )

A．1－i B．1＋2i C．1＋i D．－1－i

9．某同学从家到学校要经过两个十字路口.设各路口信号灯工作相互独立，且在第一个路口遇到红灯的概率为23，两个路口都遇到红灯的概率为25，则他在第二个路口遇到红灯的概率为（ ）

A．110 B．25 C．35 D．910

10．《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其译文是“现有从高到低依次为大夫、不更、簪裹、上造、公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿，要按爵次高低分配（即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列），问各得多少鹿？”已知上造分得23只鹿，则大夫所得鹿数为（ ）

A．1只 B．43只 C．53只 D．2只

11．已知随机变量和，其中127，且34E，若的分布列如下表，则m的值为（ ）

ξ 1 2 3 4

P 14 m n 112

A．13 B．14 C．16 D．18

12．已知变量,xy之间的线性回归方程为0.47.6yx，且变量,xy之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（ ）

A．变量,xy之间呈现负相关关系

B．m的值等于5

C．变量,xy之间的相关系数0.4r

D．由表格数据知，该回归直线必过点9,4

二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．观察下列各式：11，141123，1131121232，111811212312345，由此可猜想，若1111+12123123+10mLL，则m__________.

14．已知平面上1个三角形最多把平面分成2个部分，2个三角形最多把平面分成8个部分，3个三角形最多把平面分成20个部分，4个三角形最多把平面分成38个部分，5个三角形最多把平面分成62个部分…，以此类推，平面上n个三角形最多把平面分成 ____________个部分.

15．若实数,mn满足20212(4)(2)imini，且zmni，则||z_____．

16．已知函数23sin22cos1fxxx，有以下结论：

①若12fxfx，则12xxkkZ；

②fx在区间73,84上是增函数；

③fx的图象与22cos23gxx图象关于x轴对称；

④设函数2hxfxx，当12时，222hhh．

其中正确的结论为__________．

三、解答题（本题包括6个小题，共70分）

17．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是cos224，圆C的极坐标方程是4sin．

（1）求l与C交点的极坐标；

（2）设P为C的圆心，Q为l与C交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程是3312xtabyt（t为参数），求,ab的值．

18．已知函数lnfxxa，,bgxxabRx.

(1)若曲线yfx与曲线ygx在点1,1f处的切线方程相同，求实数,ab的值；

(2)若fxgx恒成立，求证：当2a时，1b.

19．（6分）如图，三棱柱111ABCABC中，M，N分别为棱11AC和AB的中点.

(1)求证://MN平面11BCCB;

(2)若平面11ACCA平面111ABC，且1111ABBC，求证:平面1BMN平面11ACCA.

20．（6分）已知过点1,3,1,1且圆心在直线1yx上的圆C与x轴相交于,AB两点，曲线上的任意一点P与,AB两点连线的斜率之积为34．

（1）求曲线的方程；

（2）过原点O作射线,OMON，分别平行于,PAPB，交曲线于,MN两点，求OMON的取值范围．

21．（6分）如图，三棱柱111ABCABC中，ACCB，1ABAA，0160BAA

（1）证明：1ABAC；

（2）若平面ABC 平面11AABB，2ABCB，求点A到平面11BBCC的距离．

22．（8分）中石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分儿口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探. 由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用．勘探初期数据资料见如表：

（Ⅰ）1～6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为，求，并估计的预报值；

（Ⅱ）现准备勘探新井，若通过1、3、5、7号井计算出的的值（精确到0.01）相比于（Ⅰ）中的值之差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？ （参考公式和计算结果：）

（Ⅲ）设出油量与勘探深度的比值不低于20的勘探并称为优质井，那么在原有井号1～6的出油量不低于50L的井中任意勘探3口井，求恰好2口是优质井的概率.

参考答案

一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）

1．C

【解析】

分析：根据gxfxmxm的图象与x轴的交点个数不少于2个，可得函数()fx的图象与ymxm的交点个数不少于2个，在同一坐标系中画出两个函数图象，结合图象即可得到m的取值范围.

详解：Qgxfxmxm的图象与x轴的交点个数不少于2个，

函数()yfx的图象与函数ymxm的图象的交点个数不少于2个，

Q函数21,1254,12xxfxxxx，

1x时，函数()fx为指数函数，过点(0,1)，1(1,)2A

1x时，函数23()(2)2fxx，为对称轴2x，开口向下的二次函数.

Q(1)ymxmmx，

ymxm为过定点(1,0)的一条直线.

在同一坐标系中，画出两函数图象，如图所示.

（1）当0m时，

①当ymxm过点1(1,)2A时，两函数图象有两个交点，

将点1(1,)2A代入直线方程12mm，解得14m.

②当ymxm与25()42fxxx相切时，两函数图象有两个交点.

联立2542ymxmyxx，整理得25(4)()02xmxm

则25(4)4()02mm，解得630m，630m（舍）

如图当1[,630]4m，两函数图象的交点个数不少于2个.

（2）当0m时，易得直线ymxm与函数25()4(1)2fxxxx必有一个交点

如图当直线ymxm与1()(1)2xfxx相切时有另一个交点

设切点为1(,())2tt，

Q1'()ln2()2xfx，

切线的斜率1'()ln2()2tkft， 切线方程为11ln2()()22ttyxt

Q切线与直线ymxm重合，即点(1,0)在切线上.

110ln2(1)221ln22ttttm，解得21log2ln2teme

由图可知，当(,2ln2]me,两函数图象的交点个数不少于2个.

综上，实数m的取值范围是1(,2ln2][,630]4e

故选C.

点睛：本题考查函数零点问题，考查数形结合思想、转化思想及分类讨论的思想，具有一定的难度.

利用函数零点的情况，求参数值或取值范围的方法

（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解

（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解

（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.

2．C