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第2节弹力1.弹力是物体由于发生弹性形变而产生的力。
2．弹力产生的条件：(1)两物体相互接触；(2)接触面之间发生弹性形变。
3．压力和支持力的方向总垂直于物体的接触面指向被压或被支持的物体；绳的拉力沿着绳而指向绳收缩的方向。
4．弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比。
5．弹簧的劲度系数由弹簧本身的因素决定，与所受外力大小无关。
一、弹性形变和弹力1．形变物体在力的作用下形状或体积发生改变，这种变化叫做形变。
2．弹性形变物体在形变后撤去作用力时能够恢复原状，这种形变叫做弹性形变。
3．弹力发生形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫做弹力。
4．弹性限度如果物体的形变过大，超过一定限度，撤去作用力后物体不能完全恢复原状，这个限度叫做弹性限度。
5．弹力产生的两个条件(1)物体间相互接触；(2)在接触面上发生弹性形变。
二、几种弹力1．常见弹力平时所说的压力、支持力和拉力等都是弹力。
2．弹力的方向(1)压力和支持力的方向垂直于物体的接触面，指向受力物体。
(2)绳的拉力沿着绳而指向绳收缩的方向。
三、胡克定律1．内容弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比。
2．公式F＝kx，其中k为弹簧的劲度系数，单位：牛顿每米，符号：N/m。
x为弹簧的伸长量或缩短量。
1．自主思考——判一判(1)发生形变的物体才能有弹力，且一定有弹力。
(×)(2)物体的形变越大，弹力也越大。
(×)(3)弹力的方向一定与物体发生形变的方向相反。
(√)(4)弹力的大小与物体大小有关，体积越大的物体产生的弹力也越大。
(×)(5)弹簧的劲度系数k与弹力F有关。
(×)2．合作探究——议一议(1)相互接触的物体间一定有弹力作用吗？提示：不一定，物体如果只是接触而没发生弹性形变，则无弹力作用。
(2)放在水平桌面上的书与桌面相互挤压，书对桌面产生的弹力F1竖直向下，常称做压力。
第三章相互作用（上）(2020新版)（重力、弹力和摩擦力）前言：《李老师物理教学讲义》由李老师高中物理教研室一线教师根据本人多年教学经验，以及人教版教学大纲（最新版）和教材，精心编撰的教学讲义。
本讲义以教材内容为主线，附有大量经典例题和习题，并附有详细答案或解析。
本讲义主要供广大高中物理一线教师教学参考之用，任何自然人或法人未经本教研室许可不得随意转载或用于其它商业用途。
——李老师高中物理教研室一、重力和弹力1．力（1）力是物体与物体之间的相互作用。
在国际单位制中，力的单位是牛顿，简称牛，符号N。
（2）力的三要素：力的大小、方向和作用点。
（3）力的性质：例题1-1.（2019·南充高一期中）下列说法中正确的是（）A．“风吹草动”，草受到了力，但没有施力物体，说明没有施力物体的力也是存在的B．运动员将足球踢出，球在空中飞行是因为球在飞行中受到一个向前的推力C．甲用力把乙推倒，只是甲对乙用力，而乙对甲没用力D．两个物体发生相互作用不一定相互接触答案：D例题1-2.如图所示，用球拍击打乒乓球时，如果以球为研究对象，则施力物体是( )A．人 B．球拍C．乒乓球 D．无法确定答案：B（4）力的图示和力的示意图力可以用有向线段表示。
有向线段的长短表示力的大小，箭头表示力的方向，箭尾（或箭头）表示力的作用点。
如图3.1-4，球所受的重力大小为6N，方向竖直向下。
这种表示力的方法，叫作力的图示。
在不需要准确标度力的大小时，通常只需画出力的作用点和方向，即只需画出力的示意图。
例题1-3.下图甲、乙中物体A的重力均为10 N，画出它所受重力的图示。
答案：如图所示例题1-4.（2019 -温州模拟）足球运动员已将足球踢向空中，在下图描述足球在向斜上方飞行过程中某时刻的受力图中，正确的是（）答案：B（5）力的分类2.重力（1）定义：由于地球的吸引而使物体受到的力叫作重力（gravity），单位是牛顿，简称牛，符号用N表示。
探究弹力和弹簧伸长的关系一、实验数据的处理：几种常见情形下的数据处理方法常见情形 处理方法根据)(l x F -图像的斜率求出弹簧的劲度系数k 值；若图像不过原点，根据l F -图像的横截距求出弹簧的原长.根据表中的数据,在x F -(或l F -)坐标系中描点连线,结合图像的斜率求出弹簧的劲度系数k 值；在l F -坐标系中,由图像的横截距求出弹簣的原长题中直接给出弹簧弹力F ,以及对应的弹簧伸长量x ∆或题中直接给出所吊钩码质量m ,以及对应的弹簧伸长量x ∆ 利用x k F ∆=或x k mg ∆=求解二、原理迁移的处理方法1.利用等效法来处理数据原始变量等效变量弹簧弹力变化量 弹簧圈数弹簧弹力变化量 质量变化量或钩码个数变化量弹簧伸长量 弹簧长度图像表达式 kx F =)(0l l k F -=（0l 为弹簧原长）相同点 弹簧的劲度系数就是图像的斜率不同点图像过原点,横坐标表示形变量,纵坐标表示弹力,图像与横轴所围面积表示该状态下弹簧的弹性势能横坐标表示弹簧长度，纵坐标表示弹力，图像不过原点，且横截距表示弹簧原长2.弹簧串、并联时劲度系数的处理方法实验装置 实验参量实验结论两个弹簧的劲度系数分别为1k 、2k ，两个弹簧的伸长量分别为1x 、2x ，总伸长量为x ，重物的重力为mg对于1k ，有mg x k =11，得到11k mgx =。
对于2k ，有mg x k =22，得到22k mgx =。
对于整体，mg kx =，21x x x +=，得2121k k k k k +=两个弹簧的劲度系数均为1k 两个弹簧的伸长量均为x重物的重力为mg对于一根弹簧，有mg x k 211=，得到12k mg x =。
对于整体，有mg kx =，可得12k k =三、针对练习1、小张同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验。
他先把弹簧放在水平桌面上，量出弹簧原长为0 4.20m L =，再将弹簧按图甲的装置将弹簧竖直悬挂。
实验02探究弹力和弹簧伸长的关系●注意事项1.所挂钩码不要过重,以免弹簧被过分拉伸,超出它的弹性限度。
每次所挂钩码的质量差尽量大一些,从而使坐标纸上描的点尽可能稀,这样作出的图线更精确。
2.测量弹簧的原长时要让它自然下垂。
测弹簧长度时,一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量,以减小误差。
3.测量有关长度时,应区别弹簧原长l0、实际总长l及伸长量x三者之间的不同,明确三者之间的关系。
4.建立平面直角坐标系时,两轴上单位长度所代表的量大小要适当,不可过大,也不可过小。
描点画线时,所描的点不一定都落在同一条曲线上,但应注意一定要使各点均匀分布在曲线的两侧。
描出的线不应是折线,而应是平滑的曲线。
5.记录数据时要注意弹力与弹簧伸长量的对应关系及单位。
●误差分析1.系统误差:钩码标值不准确和弹簧自身重力的影响造成系统误差。
2.偶然误差【典例1】[常规实验——实验原理及数据处理一]如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个质量均为m的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。
(1)为完成实验，还需要的实验器材有：________________________________________________________________。
(2)实验中需要测量的物理量有：___________________________________________________________________________________________________________________________________。
(3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的Fx图线，由此可求出弹簧的劲度系数为________ N/m。
图线不过原点是由于__________。
(4)为完成该实验，设计实验步骤如下：A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用直线连接起来，直线穿过尽量多的点，不穿过的点均分在直线两侧；B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个、…钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式。
知识创新型实验。
例如设计型、开放型、探讨型实验等都有不同程度的创新，比如利用所学知识设计出很多测量重力加速度的实验方案。
其中，力学设计性实验在近年高考中有加强的趋势，应引起高度重视。
【实验目的】1．探索弹力与弹簧伸长的定量关系2．学习通过对实验数据的数学分析（列表法和图像法），探究弹簧产生的弹力与弹簧伸长之间的变化规律【实验原理】通常用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，弹簧受到拉力会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等．这样弹力的大小可以通过测定外力而得出；弹簧的伸长量可用直尺测出．多测几组数据，用列表或作图的方法探索出弹力和弹簧伸长的定量关系．（弹簧受到拉力会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等，弹簧的伸长越大；弹力也就越大。
）【实验器材】弹簧，相同质量的砝码若干，铁架台一个（用来悬挂弹簧），刻度尺。
【实验步骤】（1）将铁架台放在实验桌上，将弹簧悬挂在铁架台上。
弹簧竖直静止时，测出弹簧的原长l0，并填入实验记录中。
（2）依次在弹簧下挂上一个砝码、两个砝码、三个砝码……。
每次，在砝码处于静止状态时，测出弹簧的总长或伸长，并填入实验记录中。
（3）根据测得的数据，以力F为纵坐标，以弹簧的伸长量Δl为横坐标，根据表中所测数据在坐标纸上描点。
（4）作弹簧的F-Δl 图像。
按照坐标图中各点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线（包括直线）。
所画的点不一定正好在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同。
（5）以弹簧的伸长为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数……（6）解释函数表达式中常数的物理意义。
【实验数据记录和处理】 弹簧原长l 0=_______________m弹簧F-Δl 实验图像：【实验结论】弹簧弹力大小跟弹簧伸长长度的函数表达式 。
可见，在弹簧的弹性限度内，弹簧的弹力跟弹簧的伸长量成正比（胡克定律）。
【问题与讨论】1．上述函数表达式中常数的物理意义2．如果以弹簧的总长为自变量，所写出的函数式应为 3．某同学在做实验时得到下列一组数据，他由数据计算出弹簧的劲度系数为m /N 781020.35.2l F k 2=⨯==-∆试分析他对数据处理的方法是否正确？为什么？4．根据测量数据画出F－x图象：F－x图象的斜率的物理意义为弹簧的劲度系数k.第一象限的图象表示拉伸弹簧时弹力与弹簧伸长量的关系；第三象限的图象表示压缩弹簧时弹力与弹簧压缩量的关系．5．得出实验结论：在弹性限度内，弹簧的弹力F和弹簧的形变量x成正比，即F＝kx，这就是胡克定律．其中x为弹簧伸长或缩短的长度(弹簧的形变量)；k为弹簧的劲度系数．注意事项：(1)给弹簧施加拉力不要太大，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度．(2)测量弹簧长度时，不要用手拉弹簧，在弹簧自然竖直状态去测量．【基础练习】某同学在做探究弹力和弹簧伸长的关系的实验中，设计了如图所示的实验装置。
实验：探究弹力和弹簧伸长的一、实验目的1．探究弹力与弹簧伸长的关系。
2．学会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据。
3．验证胡克定律。
二、实验原理1．如图所示，在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。
2．弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算。
这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系了。
3．求弹簧的劲度系数弹簧的弹力F 与其伸长量x 成正比，比例系数k ＝F x，即为弹簧的劲度系数；另外，在F x 图像中，直线的斜率也等于弹簧的劲度系数。
三、实验器材铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、坐标纸。
四、实验步骤1．按下图安装实验装置，记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l 0。
2．在弹簧下端悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度并记下钩码的重力。
3．增加钩码的个数，重复上述实验过程，将数据填入表格，以F 表示弹力，l 表示弹簧的总长度，x ＝l －l 0表示弹簧的伸长量。
五、数据处理1．以弹力F (大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x 为横坐标，用描点法作图。
连接各点，得出弹力F 随弹簧伸长量x 变化的图线，如图所示。
2．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力和弹簧伸长量之间的函数关系，函数表达式中常数即为弹簧的劲度系数，这个常数也可据F x 图线的斜率求解，k ＝ΔFΔx。
六、误差分析由于弹簧原长及伸长量的测量都不便于操作，存在较大的测量误差，另外由于弹簧自身的重力的影响，即当未放重物时，弹簧在自身重力的作用下，已经有一个伸长量，这样所作图线往往不过原点。
七、注意事项1．所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度。
2．每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标上描的点尽可能稀一些，这样作出的图线精确。
3．测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，刻度尺要保持竖直并靠近弹簧，以免增大误差。
4．描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧。
5．记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。
[例1] (1)(多选)在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，以下说法正确的是( )A ．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度B ．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态C ．用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量D ．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等 (2)某同学做“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L 0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L ，把(L －L 0)作为弹簧的伸长量x 。
这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是图中的( )[解析] (1)本实验中应以所研究的一根弹簧为实验对象，在弹性限度内通过增减钩码的数目，改变对弹簧的拉力，来探索弹力与弹簧伸长量的关系，所以选A 、B 。
(2)考虑弹簧自身重力的影响，当不挂钩码时，弹簧的伸长量x ≠0，所以选C 。
[答案] (1)AB (2)C[例2] 某同学用如图所示的装置做探究弹力和弹簧伸长关系的实验。
他先测出不挂砝码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂上砝码，并逐个增加砝码，测出指针所指的标尺刻度，所得数据列表如下：(重力加速度g ＝10 m/s 2)m 的关系曲线。
(2)根据所测得的数据和关系曲线可以判断，在____N 范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律。
这种规格弹簧的劲度系数为______N/m 。
[解析] (1)描点作图，如图所示。
(2)从图像可以看出在0～5.00 N 范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律。
根据胡克定律F ＝kx 得：k ＝ΔF Δx ＝ 5.000.35－0.15N/m ＝25.00 N/m 。
[答案] (1)见解析图 (2)0～5.00 25.001.一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a 和b ，得到弹力与弹簧长度的图像如图所示。
下列表述正确的是( )A ．a 的原长比b 的长B ．a 的劲度系数比b 的大C ．a 的劲度系数比b 的小D ．测得的弹力与弹簧的长度成正比解析：选B 由胡克定律知F ＝k (l －l 0)，其中k 为劲度系数，在F l 图像上为直线的斜率。
由图像知k a >k b ，即a 的劲度系数比b 的大，B 正确，C 错误。
a 、b 两图线与l 轴的交点为弹簧的原长，则a 、b 的原长分别为l 1和l 2，从图像看出l 1<l 2，故A 错误。
弹力F 与弹簧的长度l 是线性关系而不是正比关系，故D 错误。
2．某同学利用如图(a)所示的装置做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验。
(1)他通过实验得到如图(b)所示的弹力大小F 与弹簧长度x 的关系图线，由此图线可得该弹簧的原长x 0＝________cm ，劲度系数k ＝____________N/m 。
(2)他又利用本实验原理把该弹簧做成一把弹簧秤，当弹簧秤上的示数如图(c)所示时，该弹簧的长度x ＝________cm 。
解析：(1)从题图(b)中可以看出，当外力为零时，弹簧的长度为4 cm ，即弹簧的原长为4 cm ，从图中可得当F ＝2 N 时，弹簧的长度为8 cm ，即Δx ＝4 cm ，所以劲度系数为k ＝F Δx ＝24×10－2 N/m ＝50 N/m 。
(2)从题图(c)中可得弹簧的弹力为3.0 N ，所以从题图(b)中可以找出，当F ＝3 N 时，弹簧的长度为10 cm 。
答案：(1)4 50 (2)103．某同学在探究弹力与弹簧伸长的关系时，设计了如图甲所示的实验装置。
他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，然后在弹簧下端依次挂1、2、3、4、5个钩码，待静止时，测出弹簧相应的总长度。
每只钩码的质量都是10 g 。
实验数据如下表所示。
(弹力始终未超出弹簧的弹性限度，g 取10 N/kg)(1)l 之间的函数关系图像。
(2)图像在l 轴上的截距的物理意义是________。
该弹簧的劲度系数k ＝________N/m 。
解析：(1)根据实验数据描点、连线，所得F l 图像如图所示。
(2)图像在l 轴上的截距表示弹簧原长。
由图像可知，弹簧的劲度系数应等于直线的斜率，即k ＝ΔFΔl＝20 N/m 。
答案：(1)见解析图 (2)表示弹簧原长 204．某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，安装好实验装置，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为l 1，如图甲所示，图乙是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺(最小分度是1毫米)上位置的放大图，示数l 1＝________ cm 。
在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码，静止时弹簧长度分别是l 2、l 3、l 4、l 5。
已知每个钩码质量是50 g ，挂2个钩码时，弹簧弹力F 2＝________N(当地重力加速度g＝9.8 m/s 2)。
要得到弹簧伸长量x ，还需要测量的是__________。
作出F x 曲线，得到弹力与弹簧伸长量的关系。
解析：刻度尺的分度值为1 mm ，所以刻度尺的读数为l ＝25.85 cm ，挂2个钩码时，弹簧弹力F 2＝G ＝mg ＝2×0.05×9.8 N＝0.98 N ，公式F ＝k Δx 中的Δx 是弹簧的形变量，所以要得到弹簧伸长量x ，还需要测量弹簧的原长l 0。
答案：25.85(25.81～25.89均可) 0.98 弹簧的原长l 0 5．某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。
(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在________方向(填“水平”或“竖直”)。
(2)弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L 0，弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为L x 。
在砝码盘中每次增加10 g 砝码，弹簧长度依次记为L 1至L 6，数据如下表： 代表符号 L 0L xL 1L 2L 3L 4L 5L 6数值(cm)25.3527.3529.3531.3033.435.3537.4039.30表中有一个数值记录不规范，代表符号为________。
由表可知所用刻度尺的最小分度为________。
(3)如图所示是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________的差值(填“L 0”或“L x ”)。
(4)由图可知弹簧的劲度系数为__________N/m ，通过图和表可知砝码盘的质量为________g(结果保留两位有效数字，重力加速度取g ＝9.8 m/s 2)。
解析：(1)实验器材应竖直放置。
(2)待弹簧静止时测量其长度。
L 3数值与其他数值的有效数字不同，因此该数值记录不规范。
由表中数值保留到小数点后两位(0.01 cm)，可知测量仪器应为毫米刻度尺，最小刻度为1 mm 。
(3)横轴表示弹簧的形变量，因此应是弹簧长度与L x 的差值。
(4)图像的斜率k 1＝0.5，又Δmg ＝k Δx ，所以弹簧的劲度系数k ＝ΔmΔx g ＝0.5×9.8 N/m＝4.9 N/m ，砝码盘的质量为m ＝k L x －L 0g＝1.0×10－2kg ＝10 g 。
答案：(1)竖直 (2)静止 L 3 1 mm (3)L x (4)4.9 10。
