探究弹簧弹力与形变量的关系实验报告

实验二 探究弹簧弹力与形变量的关系一、实验目的1．探究弹力和弹簧伸长的定量关系。

2．学会用列表法和图象法处理实验数据。

二、实验原理弹簧受到拉力作用会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等；弹簧的伸长量越大，弹力也就越大。

三、实验器材铁架台、弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸。

四、实验步骤1.安装实验仪器(如图所示)。

将铁架台放在桌面上（固定好），将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，让其自然下垂，在靠近弹簧处将刻度尺（最小分度为1mm ）固定于铁架台上，并用重垂线检查刻度尺是否竖直。

2.测量弹簧的伸长量(或总长)及所受的拉力(或所挂钩码的质量)，列表作出记录， 要尽可能多测几组数据。

3．以力为纵坐标，以弹簧的伸长量为横坐标，根据所测数据在坐标纸上描点。

4．按照在图中所绘点的分布与走向，作出一条平滑的曲线(包括直线)，使尽可能多的点落在线上，不能落在线上的点均匀分布在线的两侧，离线较远的点舍弃。

5．以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行再考虑二次函数。

五、数据处理1．列表法将测得的F 、x 填入设计好的表格中，可以发现弹力F 与弹簧伸长量x 的比值在误差允许范围内是相等的。

2．图象法以弹簧伸长量x 为横坐标，弹力F 为纵坐标，描出F 、x 各组数据相应的点，作出的拟合线是一条过坐标原点的直线。

设弹簧原长为0l ，弹簧竖直悬挂在自身重力作用下的长度为1l ，弹簧挂上（n 个）钩码后的长度为l 。

则钩码重力（这里标为弹簧弹力F ）引起的弹簧伸长量为1l-l ，由胡可定律推论得，）（1-k F l l ①。

由此可知F —）（1-l l 的图像及F —l 的图像如下图所示。

弹簧真实的形变量为0-l l ，①式可以写为[]）（010-l ）-（l l-l k F =，由此可知，F —）（0-l l 图像如下图所示，01-l l 是弹簧自身重力引起的形变量（若弹簧为轻弹簧或忽略自身重力产生的影响，则01l l =）。

第2课时实验：探究弹簧弹力与形变量的关系一、实验目的1．探究弹簧弹力与形变量的关系。

2．学会利用图像研究两个物理量之间关系的方法。

二、实验原理1．弹簧的弹力F的测量：弹簧下端悬挂的钩码静止时，弹力大小与所挂钩码的重力大小相等，即F＝mg。

2．弹簧的伸长量x的确定：弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l可以用刻度尺测出，弹簧的伸长量x＝l－l0。

3．作出弹簧弹力F与弹簧伸长量x的关系图像，根据图像可以分析弹簧弹力和弹簧伸长量的关系。

三、实验器材轻质弹簧(一根)，钩码(一盒)，刻度尺，铁架台，坐标纸。

四、实验步骤1．将弹簧的上端固定在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0，即原长。

2．在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1。

3．改变所挂钩码的质量，重复步骤2，记录m2、m3、m4、m5、…和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5、…。

4．计算出每次弹簧的伸长的长度x(x＝l－l0)和弹簧受到的拉力F(F＝mg)，并将数据填入表格。

1234567F/ N0l/ cmx/ cm01．以弹簧的弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵轴，以弹簧伸长的长度x 为横轴建立直角坐标系，用描点法作图，作出F－x图像，如图所示。

2．以弹簧伸长的长度为自变量，写出弹力和弹簧伸长的长度之间的函数关系，函数表达式中常数即为弹簧的劲度系数，这个常数也可根据F－x图线的斜率求解，k＝ΔF Δx。

3．得出弹力和弹簧伸长的长度之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义。

六、误差分析1．偶然误差：由于读数和作图不准产生的误差，为了减小偶然误差要尽量多测几组数据。

2．系统误差：弹簧竖直悬挂时未考虑弹簧重力的影响产生的误差，为减小系统误差，应使用较轻的弹簧。

七、注意事项1．所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度。

2．测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，刻度尺要保持竖直并靠近弹簧，以免增大误差。

实验02探究弹簧弹力与形变量的关系探究弹簧弹力与形变量的关系1．【实验原理】(1)如图所示，弹簧下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等．(2)用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可得出弹力大小与形变量间的关系．2．【实验器材】铁架台、弹簧、刻度尺、钩码若干、坐标纸等．3．【实验步骤】(1)将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0，即原长．(2)如图所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1，得出弹簧的伸长量x1，将这些数据填入自己设计的表格中．(3)改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5，并得出每次弹簧的伸长量x2、x3、x4、x5.4(1)以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图．用平滑的曲线(包括直线)连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线．(2)以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式．首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数．(3)得出弹力和弹簧形变量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义．5．【注意事项】(1)不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过弹簧的弹性限度．(2)尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据．(3)观察所描点的走向：本实验是探究型实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点．(4)统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位．处理实验数据的方法1.列表分析法：分析列表中弹簧弹力F与对应弹簧的形变量Δx的关系，可以先考虑F和Δx 的乘积，再考虑F和Δx的比值，也可以考虑F和(Δx)2的关系或F和Δx的关系等，结论：FΔx为常数。

弹簧弹力与形变量的关系实验1. 引言嘿，大家好！今天咱们要聊聊一个和我们生活息息相关的小东西——弹簧。

听说弹簧这东西很厉害，能伸能缩，像个变色龙一样。

而我们今天要做的，就是搞清楚弹簧的弹力和它的形变量之间的关系。

说白了，就是看看弹簧被拉长或压缩了，力量会有啥变化。

这可不是随便说说，而是个很有趣的实验哦！2. 实验准备2.1 需要的材料首先，我们得准备一些“弹簧兄弟”。

你可以去五金店找那些弹簧，记得挑那种弹力十足的哦！除了弹簧，咱还得准备一些砝码，也就是小重物，像石头或者小铁块；再来一根尺子，最好是那种可以折叠的，方便量长度；还有一个钩子，方便挂上去。

这样一来，咱们就可以开工了！2.2 实验步骤好了，材料准备齐全，我们开始实验吧！第一步，先把弹簧挂在一个稳稳的架子上，这样弹簧就不会“走失”了。

接着，把尺子竖着放好，零点对准弹簧的顶端。

然后，慢慢地往弹簧上挂一个砝码，看看弹簧拉长了多少。

记得要小心点，不要一下子挂太重的，不然弹簧会吓坏哦！每次挂上去之后，记录下弹簧的长度，这样你就能看到弹簧在“努力”工作的样子。

3. 数据分析3.1 观察与记录在实验过程中，你会发现，弹簧一开始被拉长的时候，长度变化很明显。

比如，挂上1公斤的重物，弹簧可能会拉长2厘米；再挂上2公斤，咦，拉长的幅度又大了！这时候，心里可能会冒出个疑问：“难道弹簧的力气真的在变吗？”其实，没错，弹簧的弹力和它的形变量之间确实是有关系的。

3.2 归纳结论通过一系列的观察和记录，我们会发现，弹簧的弹力和形变量呈现一种“正相关”的关系。

简单来说，就是你越拉它，它就越有劲儿回弹。

这个规律可以用一个小公式来表示，就是胡克定律：弹力等于弹簧常数乘以形变量。

听起来是不是有点高深？其实就是告诉我们，弹簧越长，拉的力气就越大。

就像我们人一样，越被压迫，就越有劲儿反抗，哈哈！4. 小结与感悟最后，经过这次实验，我真的是感受到了弹簧的魅力。

它不仅仅是个小工具，更像是一个小伙伴，陪着我们在生活中不断地“伸展”和“缩回”。

实验二探究弹簧弹力与形变量的关系一、实验目的1．探究弹簧弹力与形变量的关系。

2．学会利用图像法处理实验数据，探究物理规律。

二、实验原理、器材1．实验原理(1)在弹簧下端悬挂钩码，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码受到的重力大小相等。

(2)用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组数据(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹簧弹力大小与弹簧伸长量间的关系。

2．实验器材与装置图铁架台、毫米刻度尺、弹簧、钩码(若干)、三角板、铅笔、重垂线、坐标纸等，装置如图所示。

三、实验步骤与操作1．安装：如装置图所示，将铁架台放在桌面上(固定好)，将弹簧的一端固定于铁架台的横杆上，在靠近弹簧处将刻度尺(最小分度为1mm)固定于铁架台上，并用重垂线检查刻度尺是否竖直。

2．原长：记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l0，即弹簧的原长。

3．测量：在弹簧下端挂上钩码，待钩码静止时测出弹簧的长度l，求出弹簧的伸长量x和弹力F(大小等于所挂钩码受到的重力)。

4．改变：改变所挂钩码的数量，重复上述实验步骤3，要尽量多测几组数据，将所测数据填写在表格中。

四、数据处理1．以弹力F为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图，用平滑的曲线连接各点得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线。

2．以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式，并解释函数表达式中常数的物理意义。

五、误差分析1．钩码标称值不准确、弹簧长度测量不准确以及画图时描点连线不准确等都会引起实验误差。

2．悬挂钩码数量过多，导致弹簧的形变量超出了其弹性限度，不再符合胡克定律(F＝kx)，故图线发生弯曲，如图甲所示。

3．水平放置弹簧测量其原长，由于弹簧自身受到重力，将其悬挂起来后会有一定的伸长量，故图像横轴截距不为零，如图乙所示。

六、注意事项1．所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度，要注意观察，适可而止。

实验二探究弹簧弹力与形变量的关系素养目标1.会通过实验探究弹簧弹力与形变量的关系.2.进一步理解胡克定律，掌握以胡克定律为原理的拓展实验的分析方法.返回导航返回导航一、实验思路与操作装直图与思路思路：需要测量多组弹簧弹力和形变量的数据.弹力的测量：钩码标值.形变量的测量：刻度尺•/(1)测)安图安装实验装置，记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度1。

・(2)测总长和弹力：在弹簧下端悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度并记下钩码的重力.(3)重复：增加钩码的个数，重复上述实验过程，将数据填入表格，以尸表示弹力，/表示弹簧的总长度，x=l~l Q表示弹簧的伸长量.(4)作图：坐标轴标度要适中，单位要标注；连线时采用拟合法减小偶然误差.返回导航二、数据处理及分析1.图像法：根据测量数据，在建好直角坐标系的坐标纸上描点.以弹簧的弹力尸为纵轴，弹簧的伸长量、为横轴，根据描点的情况，作出一条经过原点的直线.2?初表保将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围内，弹力与弹簧伸长量的比值不变.返回导航注意事项(1)对钩码的要求①所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度.②每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标上描的点尽可能稀，这样作出的图线更精确.(2)测量与记录数据①测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量.②记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位.(3)画图像描点画线时，注意一定要使尽可能多的点落在线上，其余各点均匀分布在线的两侧.返回导航误差分析(1)弹簧所受拉力大小的不稳定易造成误差，使弹簧的一端固定，通过在另一端悬挂钩码来产生对弹簧的拉力，可以提高实验的准确度. (2)弹簧长度的测量是本实验的主要误差来源，测量时尽量精确地测量弹簧的长度.(3)描点、作图不准确也会造成误差.返回导航返回导航考点一教材原型实验例1如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个己知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与形变量的关系.m甲返回导航(1)为完成实验，还需要的实验器材有刻度尺.(2)实验中需要测量的物理量有弹簧原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的伸长量(或对应的弹簧长度). (3)图乙是弹簧弹力尸与弹簧伸长量洛勺F-x图像，由此可求出弹簧的劲度系数为200N/m.图像不过原点的原因是弹簧自身存在重力.解析：(1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和形变量.(2)根据实验原理知，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的伸长量(或对应的弹簧长度).(3)取题图乙中(0.5,0)和(3.5,6)两个点，代入F=kx,可得200N/m,由于弹簧自身存在重力，使得弹簧不加外力时就有形变量.解析■答案返回导航(4)为完成该实验，设计的实验步骤如下：A.以弹簧伸长量为横坐标，弹力为纵坐标，描出各组3，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；B.记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度/。

实验：探究弹簧弹力与形变量的关系一、实验器材弹簧、、钩码、铁架台、铅笔、坐标纸．二、实验原理1．弹簧弹力F的确定：弹簧下端悬挂钩码，静止的钩码处于平衡状态，弹力大小与所挂钩码的重力大小，即F＝.2．弹簧的伸长量x的确定：弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l可以用刻度尺测出，弹簧的伸长量x＝.3．图像法处理实验数据：作出弹簧弹力F与形变量x的关系图像，根据图像可以分析弹簧弹力和形变量的关系．三、实验步骤1．将弹簧的上端固定在铁架台的横杆上，用刻度尺测出弹簧时的长度l0，即．2．如图1所示，在弹簧下端悬挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1.图13．改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5…和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5….4．计算出每次弹簧的形变量x(x＝)和弹簧受到的拉力F(F＝mg)，并将数据填入表格.次数1234567F/N0l/cmx/cm0四、数据处理1．建立直角坐标系，以弹簧的弹力F为纵轴、以弹簧形变量x为横轴，根据测量数据在坐标纸上描点，作出F－x图像，如图2所示．图22．以弹簧的伸长量为自变量，写出图像所代表的函数．首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数．3．得出弹簧弹力和形变量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义．五、注意事项1．尽量选轻质弹簧以减小弹簧自身重力带来的影响．2．实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，避免超出弹簧的弹性限度．3．测量长度时，应区别弹簧原长l0、实际长度l及形变量x三者之间的不同，明确三者之间的关系．为了减小弹簧自身重力带来的影响，测弹簧原长时应让弹簧在不挂钩码时保持自然下垂状态，而不是平放在水平面上处于自然伸长状态．4．记录数据时要注意弹力及形变量的对应关系及单位．5．描点作图时，应使尽量多的点落在画出的线上，可允许少数点分布于线两侧，描出的线不应是折线，而应是平滑的曲线或直线．一、实验原理及操作以下是某同学所进行的“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验步骤：(1)将一个弹簧的上端固定在铁架台的横杆上，竖直悬挂起来，在弹簧下端挂一个钩码，记下钩码的质量m1，此时弹簧平衡，弹力大小为F1＝m1g，用刻度尺测量出此时弹簧的长度l1，并记录到表格中．(2)再增加钩码，重复上述的操作，逐渐增加钩码的重力，得到多组数据．(3)以力F为纵轴，以弹簧长度l x为横轴，建立直角坐标系，根据所测的数据在坐标纸上描点．(4)按坐标纸上所描各点的分布与走向，作出一条平滑的曲线(或直线)．(5)根据图线的特点，分析弹簧的弹力F与弹簧长度l x的关系，并得出实验结论．以上步骤中有三个不当之处，请将不合理的地方找出来并进行修正．二、实验数据的处理及误差分析(2019·北京人大附中期中)某同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验时，设计了如图3甲所示的实验装置，将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将毫米刻度尺设置在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上．他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，然后在弹簧下端依次挂1、2、3、4、5个钩码，测出弹簧相应的总长度．每只钩码的质量都是10 g．实验数据见下表．(g取10 N/kg)图3钩码质量m/g010********弹簧总长度l/cm 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 5.50弹力大小F/N00.10.20.30.40.5(1)关于本实验，下列说法正确的是________．A．悬挂钩码时，应在钩码静止后再读数B．应在弹簧的弹性限度范围内进行测量C．在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态D．在测量弹簧原长时，应将弹簧平放在水平桌面上，使其自然伸长，并测出其长度(2)根据上述实验数据，在图乙所示的坐标纸上，作出弹簧弹力大小F跟弹簧总长度l之间的关系图像，并求出该弹簧的劲度系数k＝________ N/m.(3)一个实验小组在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a 和b，得到弹簧弹力与弹簧长度的图像如图丙所示．下列表述正确的是________．A．a的原长比b的短B．a的劲度系数比b的小C．a的劲度系数比b的大D．测得的弹力与弹簧的长度成正比三、创新实验在“探究弹簧弹力与形变量的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图4所示．所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力．实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度．图4(1)有一个同学把通过以上实验测量得到的6组数据描点在图5坐标系中，请作出F－L图线．图5(2)由此图线可得出该弹簧的原长L0＝________ cm，劲度系数k＝________ N/m.(3)试根据该同学以上的实验情况，帮助他设计一个记录实验数据的表格(不必填写其实验测得的具体数据)．(4)该同学实验时把弹簧水平放置，与弹簧悬挂放置相比较，优点在于：________________，缺点在于：______________________.1．在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，弹簧弹力的大小为F，弹簧的形变量(伸长量或压缩量)为x，下列说法正确的是()A．实验中劲度系数k的具体数值只能用逐个计算的方法求出来，而没有其他的方法B．如果没有测出弹簧原长，用弹簧长度L代替x，F－L图线也是过原点的一条直线C．利用F－x图线可求出弹簧的劲度系数kD．实验时要把所有点连到线上，才能探索得到真实规律2.如图6所示是“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验装置，小东认真操作、正确读数后得到的数据记录如下表，每次增加1个钩码．由表可知(取重力加速度的大小g＝9.8 m/s2)()图6次数1234物理量F/N00.98 1.96 2.94L/cm12.014.016.018.0x/cm0 2.0 4.0 6.0A．每个钩码的质量为0.98 kgB．实验所用刻度尺的最小分度是1 mmC．每挂一个钩码，弹簧伸长12.0 cmD．实验时弹簧形变量未超过弹性限度3．(2019·上杭一中期中)某同学在“探究弹簧弹力与形变量的关系”时，设计了如图7(a)所示的实验装置．他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，然后在弹簧下端依次挂1、2、3、4、5个钩码，待静止时，测出弹簧相应的总长度．已知每只钩码的质量都是10 g．实验数据如下表所示．(弹簧在弹性限度内，g取10 N/kg)钩码质量/g 010********弹簧总长度/cm 5.00 5.50 6.00 6.507.007.50弹力大小/N00.10.20.30.40.5图7(1)试根据这些实验数据，在图(b)所示的坐标纸上作出弹簧弹力大小F跟弹簧总长度l之间的函数关系图像．(2)图线在l轴上的截距的物理意义是________．该弹簧的劲度系数k＝________ N/m.4．(2019·启东市期末)“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验．(1)以下是小明同学准备完成的实验步骤，请你帮他按操作的先后顺序，用字母排列出来________．A．以弹力为横轴、形变量为纵轴建立直角坐标系，用描点法作出实验图像B．记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度L0C．将铁架台固定于水平桌面上，并将弹簧的上端系于横杆上，在弹簧附近竖直固定刻度尺D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，当钩码静止时，记下弹簧下端所对应的刻度并记录在表格内E．以弹簧形变量为自变量，写出弹簧弹力与形变量的关系式F．解释函数表达式中常数的物理意义(2)小华同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图8所示的图像，根据图像，可计算得到两个弹簧的劲度系数分别为k甲＝________ N/m，k乙＝_______ N/m. (结果保留3位有效数字)图8(3)从图像上看，图像上端为曲线，说明该同学没能完全按实验要求做，图像上端成为曲线是因为________________________________，若要制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧________(选填“甲”或“乙”)。

高一物理导学案实验：探究弹簧弹力与形变量的关系一、学习目标：1．探究弹簧弹力与形变量的关系．2．学会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据．3．学会根据F－x、F－l图像分析有关问题．二、新课导入：弹力和弹簧的伸长有什么关系呢?【进行猜想】(1)弹力大小与弹簀长度成正比;(2)弹力大小与弹簧的伸长量成正比;(3)弹力大小与弹簧伸长量的平方成正比.【思考】为了验证哪种猜测是对的，需要测量什么量?弹力和弹簧的伸长量各是怎样测量的?应该选用哪些实验器材?实验步骤怎样?怎样进行数据处理?应该注意哪些事项?二、阅读反馈：（一）实验原理和方法1．弹簧弹力F的确定：弹簧下端悬挂钩码，静止的钩码处于平衡状态，弹力大小与所挂钩码的重力．2．弹簧的伸长量x的确定：弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l可以用测出，弹簧的伸长量x＝.3．图象法处理实验数据：作出弹簧弹力F与弹簧伸长量x的关系图象，根据图象可以分析弹簧弹力和弹簧伸长量的关系．（二）实验器材铁架台、毫米刻度尺(米尺)、、钩码(一盒)、三角板、、坐标纸等．三、探究思考：（三）实验步骤1．按如图所示安装实验装置，记下弹簧下端不挂钩码时弹簧的长度l0.2．在弹簧下端悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度，并记下钩码的重力．3．增加钩码的个数，重复上述实验过程，将数据填入表格．以F表示弹力，l表示弹簧的总长度，x＝_______表示弹簧的伸长量.1234567F/Nl/cmx/cm（四）数据处理1．以弹力F (大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x 为横坐标，用描点法作图．连接各点，得出弹力F 随弹簧伸长量x 变化的图线，如图所示．2．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力和弹簧伸长量之间的函数关系，函数表达式中常数即为弹簧的劲度系数，这个常数也可据F-x 图线的斜率求解，k ＝ΔFΔx.3．得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义．四、问题精讲：（五）误差分析1．偶然误差：由于读数和作图不准产生的误差，为了减小偶然误差要尽量_______几组数据．2．系统误差：弹簧竖直悬挂时未考虑弹簧重力的影响产生的误差，为减小系统误差，应使用_______ 弹簧．（六）注意事项1．所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的__________．2．测量弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于__________时测量，刻度尺要保持__________并靠近弹簧，以免增大误差．3．描点画线时，所描的点不一定都落在一条曲线上，但应注意一定要使__________分布在曲线的两侧． 4．记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位.五、检测练习：1、以下是某同学所进行的“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验步骤：(1)将一个弹簧的上端固定在铁架台上，竖直悬挂起来，在弹簧下挂一个钩码，记下钩码的质量m 1，此时弹簧平衡，弹力大小为F 1＝m 1g ，并用刻度尺测量出此时弹簧的长度l 1，并记录到表格中． (2)再增加钩码，重复上述的操作，逐渐增加钩码的重力，得到多组数据． (3)以力F 为纵坐标，以弹簧长度l x 为横坐标，根据所测的数据在坐标纸上描点． (4)按坐标纸上所描各点的分布与走向，作出一条平滑的曲线(包括直线)． (5)根据图线的特点，分析弹簧的弹力F 与弹簧长度l x 的关系，并得出实验结论． 以上步骤中至少有三个不当之处，请将不合理的地方找出来并进行修正．2、在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，将弹簧水平放置，测出其自然长度，然后竖直悬挂让其自然下垂，在其下端竖直向下施加外力F .实验过程是在弹簧的弹性限度内进行的．用记录的外力F 与弹簧的形变量x 作出F －x 图线如图所示．(1)由图求出弹簧的劲度系数，即k ＝________N/m. (2)弹簧的形变量x 与外力F 的关系式F ＝________.(3)图线不过原点的原因是：_______________________________.3、某同学在做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验时，将一轻弹簧竖直悬挂使其自然下垂，用刻度尺测出自然长度；然后在弹簧下端悬挂钩码对其施加向下的拉力F，测出相应的弹簧长度，再计算出弹簧的伸长量x；改变拉力F的大小(在弹性限度之内)，测出多组数据，作出F与x的关系图线如图所示，由图线可求得弹簧的劲度系数为________N/m.若测得弹簧的自然长度为0.1 m，所用钩码的质量均为50 g，当挂3个钩码时，弹簧的长度为________m.(g取10 m/s2)4、某同学在“探究弹簧弹力与形变量的关系”时，安装好实验装置，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为L1，如图甲所示，图乙是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺(最小分度是1毫米)上位置的放大图，示数L1＝________cm.在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码，静止时弹簧长度分别是l2、l3、l4、l5.已知每个钩码质量是50 g，挂2个钩码时，弹簧弹力F2＝________N(当地重力加速度g取9.8 m/s2)．要得到弹簧伸长量x，还需要测量的是__________．作出F －x 曲线，得到弹力与弹簧伸长量的关系．课后练习：1、如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个未知质量但质量相等的钩码探究弹簧弹力与形变量的关系．(1)为完成实验，除了图甲中提供的实验器材，你还需要的实验器材有：____________、____________.(2)实验中你需要测量的物理量有：__________________________________________、________________________________________________________________________.(3)为完成该实验，设计的实验步骤如下：A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0，测量出一个钩码的重力；C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式．首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；F．解释函数表达式中常数的物理意义；G．整理仪器．请你将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：__________________.(4)若实验开始时你将图甲中的红色指针从P位置往下挪到Q，其余实验步骤不变且操作正确，则测量得到弹簧的劲度系数将____________(选填“变大”、“不变”、“变小”)．(5)图乙是另一位同学实验得到弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F－x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为________N/m(结果保留3位有效数字)，图线不过原点的原因是由于________________．2、某同学进行探究弹簧弹力与形变量的关系的实验．(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧．弹簧轴线和刻度尺都应在________方向(填“水平”或“竖直”)．(2)弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，弹簧长度记为L x；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6.数据如下表.代表符号L0L x L1L2L3L4L5L6数值(cm)25.3527.3529.3531.3033.435.3537.4039.30 表中有一个数值记录不规范，代表符号为________．由表可知所用刻度尺的最小分度为________．(3)下图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________的差值(填“L0”或“L x”)．(4)由图可知弹簧的劲度系数为________N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为________g．(结果保留两位有效数字，重力加速度g取9.8 N/kg)3、某同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验．(1)图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73 cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量Δl为________cm；(2)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是________；(填选项前的字母)A．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重B．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重(3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是__________________________________________________________________________。

海南省合格性考试物理实验报告班级组号学号姓名实验时间实验名称2实验：探究弹簧弹力与形变量的关系实验原理要探究弹簧弹力与形变量的关系，先测量5到6组弹簧的伸长量x及对应的弹簧弹力F，根据实验数据在坐标纸上画出F-X图像，根据图像得出F-X的关系实验器材弹簧（直径3cm ，长度约20cm ）钩码、铁架台、刻度尺、坐标纸。

实验步骤1．下图所示，将铁架台放在桌面上(固定好)，将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，让其自然下垂，在靠近弹簧处将刻度尺(分度值为1 mm)固定于铁架台上，并用重垂线检查刻度尺是否竖直。

2．用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度L0，即原长。

3．如上图所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，量出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1，填入自己设计的表格中。

数据处理钩码个数长度伸长量X 钩码质量m 弹力F教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是，但学生写作文运用到文章中的甚少，即使运用也很难做到恰如其分。

为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。

要解决这个问题，方法很简单，每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。

随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻常采用范读，让幼儿学习、模仿。

如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一一则名言警句即可。

可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换，可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解，也可让学生个人搜集，每天往笔记本上抄写，教师定期检查等等。

这样，一年就可记300多条成语、300多则名言警句，日积月累，终究会成为一笔不小的财富。

这些成语典故“贮藏”在学生脑中，自然会出口成章，写作时便会随心所欲地“提取”出来，使文章增色添辉。

蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。

探究弹簧弹力与形变量的关系实验数据嘿，朋友们，今天我们聊聊弹簧的那些事儿。

弹簧，哦，那可是个神奇的玩意儿！你想想，当你用力压它的时候，它就像个小斗士一样，拼命想要回到原来的样子。

这种弹力，真是让人感到惊奇。

不过，弹力和形变量之间的关系，嘿，这可是个有趣的话题。

想象一下，你手里拿着一根弹簧，轻轻一捏，弹簧的长度就变了。

我们做了个小实验，收集了些数据，看看弹簧是怎么工作的。

每次我捏它的时候，都感觉像是在和它进行一场小小的摔跤，最后我总是败给它。

这可不是说我力气小，而是弹簧的反弹力实在是太强了，像个老顽童一样，死活不肯屈服。

你捏它一下，它就会用尽全力把你推回去，真是个好斗的小家伙。

我们在实验中，准备了不同长度和粗细的弹簧。

每一根弹簧都像是有自己的小脾气，长的弹簧不太在意，一捏就弯；短的弹簧却像个小火苗，感觉一捏就要冒烟。

于是我们开始记录，每捏一下，弹簧的形变量就被记录在册。

你说这过程多么好玩，像在做科学实验的同时，顺便练习了捏紧拳头的力量，哈哈！慢慢地，我们发现，弹簧的形变量越大，它的反弹力也越强。

就像人一样，有些人只要给点压力，立马就能爆发；而有些人则比较柔软，轻轻一碰就崩溃。

不过，弹簧可没那么娇气。

它的弹力是随着形变量增加而不断提升的，简直就像在给我们上了一堂课，教我们如何面对压力，迎接挑战。

我们还发现，弹簧的材料、粗细、长度都会影响它的弹力。

不同材料的弹簧就像不同性格的人，有的固执，有的灵活。

就像我们平时生活中，遇到不同的事情，有的人一碰就爆，有的人却能稳如泰山，咱们要学会适应，不同的情况得有不同的应对方式。

我真觉得这弹簧就像是生活的一个缩影。

你想想，在生活中，遇到压力的时候，咱们有时也得像弹簧那样，压下去后还是能弹回来。

这种力量，真的是一种勇气。

弹簧每次都告诉我，无论生活多么艰难，记得调整好自己的状态，总会有回弹的一天。

实验的我们把数据整理了一下，哇，真是一幅五彩缤纷的图画！每一根弹簧的弹力和形变量的关系，清晰明了。

3.1 重力与弹力实验：探究弹簧弹力与形变量的关系【实验目的】1．探究弹力与弹簧伸长量之间的关系。

2．学会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据。

3．验证胡克定律。

【实验原理和方法】采用如图甲所示的装置进行实验，探究弹簧弹力与形变量的关系。

1．用悬挂法测量弹簧的弹力F。

弹簧下端悬挂的钩码静止时，弹力大小与所挂的钩码的重力大小相等，即F=mg。

2．测出弹簧的伸长量x。

弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l可以用刻度尺测出，其伸长量x=l-l0。

【实验器材】铁架台、下端带有挂钩的弹簧(不同规格的各一)、钩码若干、刻度尺。

【实验步骤】1．如图所示，将弹簧上端固定在铁架台上，在弹簧旁边固定一刻度尺，刻度尺的零刻度线与弹簧的上端重合，读出弹簧的原长l0并填入设计的表格1。

2．在弹簧下挂一个钩码，测出弹簧的总长度l1，记录到表格1中。

3．依次在弹簧下加挂一个钩码，测出弹簧的总长度l2、l3、…，将各次弹簧总长度计入表格1内相应的位置。

4．换一根规格不同的弹簧按照上面的步骤1、2、3重复实验，将相应的数据填入设计好的表格2中。

1．测弹簧原长l 0时必须把弹簧竖直挂起来。

2．随着所挂钩码数量的增多，弹簧会越来越长。

实验时，要注意弹簧下端所挂钩码不宜太多，以免超出弹簧的弹性限度。

3．测弹簧原长以及长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于稳定时测量。

4．每次所挂钩码质量应尽量大一些，从而使坐标轴上描的点稀疏一些，这样作图会更精确。

【实验记录】 表格1(弹簧1)钩码个数 0 1 2 3 4 5 钩码质量m /kg 弹簧弹力F /N 弹簧长度l /cm 弹簧伸长量x /cm表格2(弹簧2)钩码个数 0 1 2 3 4 5 钩码质量m /kg 弹簧弹力F /N 弹簧长度l ／cm 弹簧伸长量x /cm【数据处理】1．根据每个钩码的质量计算出其重力，即为弹簧弹力的大小，即F 1=mg 、F 2=2mg 、F 3=3mg 、…，将各次弹簧弹力大小填入相应表格中(g 取9.8m/s 2)。

微专题15实验：探究弹簧弹力与形变量的关系1．实验原理：二力平衡.2.测量弹簧长度时一定要在弹簧处于平衡时测量.3.用图像法处理数据，在弹性限度内F－l图像为一条倾斜直线．1．某同学在研究性学习中，利用所学的知识设计了如下的实验：一轻弹簧一端固定于某一开口向右的小筒中(没有外力作用时弹簧的另一端也位于筒内)，如图甲所示，如果本实验所用刻度尺的零刻度线恰好与弹簧左端对齐，在弹簧右端安装一个指针指向刻度尺，该同学通过改变细线上所挂钩码(未画出)的个数来改变弹簧的长度l，现将测量数据记录在表中，现要求在图乙中作出F－l图线，并利用测量数据及描绘出的图线，对弹簧的有关特性进行研究，重力加速度g＝10 m/s2.甲乙m/kg 1.0 2.0 3.0 4.0l/cm25354555(1)根据题目要求在图乙中作出F－l图线；(2)该实验设计排除了________对实验的影响，由F－l图像可得出的结论是________；(3)弹簧的劲度系数为__________N/m，原长为________cm.答案(1)见解析图(2)弹簧自身重力在弹性限度内弹力与弹簧的伸长量成正比(3)100 15解析(1)根据实验数据在坐标系中描点连线如图所示(2)把弹簧竖直悬挂进行实验时，由于弹簧自身的重力往往使弹簧长度的测量存在误差，本实验把弹簧水平放置进行实验，排除了弹簧自身重力对实验的影响；根据图像结合数学知识可知，图线与横轴的交点的横坐标表示弹簧的原长，由图线可建立F 与l 的函数关系F ＝k (l －l 0) 图线的斜率为k ＝ΔFΔl说明在弹性限度内，弹力与弹簧的伸长量成正比； (3)根据胡克定律有F ＝k (l －l 0)说明弹簧的劲度系数大小等于图线的斜率，故k ＝ΔFΔl ＝40－10(55－25)×10－2 N/m ＝100 N/m弹簧原长l 0＝15 cm.2．(2023·广东中山市检测)某学习小组用如图甲所示的装置来“探究弹簧弹力与形变量的关系”，主要步骤如下：a ．把弹簧平放在水平桌面上，测出弹簧的原长x 0；b ．测出一个钩码的质量m 0；c ．将该弹簧悬吊在铁架台上让弹簧自然下垂，测出此时弹簧长度l 0；d ．挂上一个钩码，测出此时弹簧长度l 1；e ．之后逐渐增加钩码的个数，并测出弹簧对应的长度分别为l i (i 为钩码个数)；f ．计算出x ＝l i －x 0，用x 作为横坐标，钩码的总质量作为纵坐标，作出的图线如图乙所示．请根据以上操作、记录和图像回答以下问题： (1)你认为m －x 图像不过原点的原因是________；(2)已知钩码质量m 0＝0.20 kg ，重力加速度g ＝9.8 m/s 2，利用图乙求得弹簧劲度系数k ＝________N/m(保留两位有效数字)；(3)m －x 图像没过坐标原点，对于测量弹簧的劲度系数________(选填“有”或“无”)影响； (4)将x ＝l i －l 0作为横坐标，钩码的总质量作为纵坐标，实验得到图线应是图中的________．(填写下列四幅图对应的字母选项)答案 (1)弹簧自重的影响 (2)2.6×102 (3)无 (4)A解析 (1) m －x 图像不过原点，即弹簧自然下垂时其长度大于平放在水平桌面上的长度，这是由于弹簧自重的影响；(2)图像的斜率与g 的乘积表示劲度系数，即k ＝ΔmΔx g ＝2.6×102 N/m(3)设由于弹簧自重引起的伸长量为Δl ，则根据胡克定律有im 0g ＝k (x －Δl )由上式可知实际作出的图像的斜率由劲度系数决定，所以图像不过坐标原点，对于测量弹簧的劲度系数无影响；(4)将x ＝l i －l 0作为横坐标，钩码的总质量作为纵坐标，则此时的x 为弹簧伸长量的真实值，消除了弹簧自重的影响，所作图像应为过原点的倾斜直线．故选A.3.(2023·天津市模拟)某同学用图(a)所示装置做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验．(1)请按合理的操作顺序将步骤的序号写在横线上________；A ．以弹簧长度l 为横坐标，以钩码质量m 为纵坐标，标出各组数据(l ，m )对应的点，并用平滑的曲线或直线连接起来；B ．记下弹簧下端不挂钩码时，其下端A 处指针所对刻度尺上的刻度l 0；C ．将铁架台固定于桌上，将弹簧一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；D ．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个……钩码，待钩码静止后，读出弹簧下端指针指示的刻度记录在表格内，然后取下钩码；E ．由m －l 图像，进一步找出弹簧弹力与弹簧形变量之间的关系．(2)图(b)为根据实验测得数据标出的对应点，在图中作出钩码质量m 与弹簧长度l 间的关系图线；(3)由图像可知，弹簧下端不挂钩码时，指针A处所对刻度尺上的刻度l0＝________cm；(4)此弹簧的劲度系数k＝________N/m.(g取10 m/s2，结果保留三位有效数字)答案(1)CBDAE(2)见解析图(3)15(4)12.5解析(1)本实验的操作步骤是：将铁架台固定于桌上，将弹簧一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺，记下弹簧下端不挂钩码时，其下端A处指针所对刻度尺上的刻度l0，依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个…钩码，待钩码静止后，读出弹簧下端指针指示的刻度记录在表格内，然后取下钩码，以弹簧长度l为横坐标，以钩码质量m为纵坐标，标出各组数据(l，m)对应的点，并用平滑的曲线或直线连接起来，由m－l图像，进一步找出弹簧弹力与弹簧形变量之间的关系．故步骤顺序为CBDAE.(2)舍去误差比较大的点，将其他点用直线拟合，如图所示．(3)图像的横截距即为弹簧下端不挂钩码时，指针A处所对刻度尺上的刻度l0＝15 cm.(4)图像的斜率与重力加速度的乘积表示弹簧的劲度系数，即k＝0.30(39－15)×10－2×10 N/m＝12.5 N/m.4．(2023·湖南省高三联考)某同学利用如图甲所示的装置测量轻弹簧的劲度系数．其中支架带有游标尺和主尺，游标尺(带固定的指针)和主尺通过支架固定．一轻质弹簧穿在细杆上，左端固定，右端与细绳连接，且细绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂若干质量均为50 g的砝码．弹簧右端连有一竖直指针，所在位置可通过主尺读出．实验步骤如下：(1)在绳下端悬挂一个砝码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细线水平且弹簧与细杆没有接触，调整游标尺，使指针与弹簧右端指针对齐．游标卡尺读数如图乙所示，为________mm.(2)逐次增加砝码个数，并重复步骤(1)(保持弹簧在弹性限度内)．(3)用n表示砝码的个数，L表示相应的指针位置，将获得的数据记录在表格内.n 1234 5m/g50100150200250重力G/N0.490.98 1.47 1.96 2.45L/mm63.773.583.293.1102.9(4)根据上表的实验数据在图中补齐数据点并作出F－L图像，得弹簧的劲度系数k＝________N/m.(结果保留两位有效数字)答案(1)63.7(4)见解析图50解析(1)游标卡尺主尺读数为63 mm，游标尺读数为7×0.1 mm＝0.7 mm，则游标卡尺读数为63.7 mm.(4)根据表格数据，绘图如下＝50 N/m.根据胡克定律k＝ΔFΔL5．(2023·广东惠州市博罗中学月考)如图甲所示，是某同学探究弹簧弹力大小与弹簧形变量的关系的实验装置，两水平定滑轮固定于P、Q两点，一条轻绳跨过定滑轮P、Q，左端挂上钩码，其中钩码的个数可加减，绳子右端与弹簧上端连接，弹簧竖直地固定在水平地面上，且弹簧外面套有一足够光滑、直径稍微比弹簧横截面大一些的透明圆筒，旁边竖直固定的刻度尺可以方便地读出弹簧的形变量．根据平衡时左边所挂钩码的质量就可以得到弹簧的弹力大小，或者将定滑轮上的细线撤走后，在圆筒内的弹簧上面放钩码，根据平衡条件读出此时钩码的质量和弹簧的压缩量，就可以简单方便地将力与形变量的关系作出来，如图乙所示．(1)根据测量数据，该弹簧的劲度系数是________(保留三位有效数字)； (2)图线不过原点的原因是______________；(3)实验时该同学所用钩码有的已经被磨损，它测出来弹簧的劲度系数与实际值相比________(填“偏大”“相等”或“偏小”)．答案 (1)21.4 N/m(21.0～23.0 N/m) (2)弹簧本身有质量，受弹簧重力的影响 (3)偏大 解析 (1)由胡克定律可知图线的斜率表示弹簧的劲度系数的倒数，所以有1k ＝ΔxΔF ，得到k ＝21.4 N/m.(2)因为弹簧是竖直固定的，其本身有质量，受重力的影响，所以作出的图线不过原点． (3)所用钩码有磨损，其实际质量变小，故对应作出的图线的斜率偏小，由1k ＝ΔxΔF 知测得弹簧的劲度系数偏大．。