浙江省长兴县古城中学2024届数学九年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．方程2310x x --=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定2．要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5cm ，6cm 和9cm ，另一个三角形的最短边长为2.5 cm ，则它的最长边为（ ）A ．3cmB ．4cmC ．4.5cmD ．5cm3．如图，已知AOB ∆和11A OB ∆是以点O 为位似中心的位似图形，且AOB ∆和11A OB ∆的周长之比为1:2，点B 的坐标为()1,2-，则点1B 的坐标为（ ）．A ．()2,4-B ．()1,4-C ．()1,4-D ．()4,2-4．将抛物线y ＝ax 2+bx +c 向左平移2个单位，再向下平移3个单位得抛物线y ＝﹣(x +2)2+3，则（ ） A ．a ＝﹣1，b ＝﹣8，c ＝﹣10B ．a ＝﹣1，b ＝﹣8，c ＝﹣16C ．a ＝﹣1，b ＝0，c ＝0D ．a ＝﹣1，b ＝0，c ＝65．如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D=35°，则∠OAC 的度数是（ ）A ．35°B ．55°C ．65°D ．70°6．如图，平行四边形ABCD 中，E 是BC 延长线上一点，连结AE 交CD 于F ，则图中相似的三角形共有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对7．如图，以△ABC 的三条边为边，分别向外作正方形，连接EF ，GH ，DJ ，如果△ABC 的面积为8，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．28B ．24C ．20D ．168．如图，空地上（空地足够大）有一段长为10m 的旧墙MN ，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD ，已知木栏总长100m ，矩形菜园ABCD 的面积为900m 1．若设AD ＝xm ，则可列方程（ ）A ．（60﹣2x ）x ＝900 B ．（60﹣x ）x ＝900 C ．（50﹣x ）x ＝900 D ．（40﹣x ）x ＝9009．对于不为零的两个实数a ，b ，如果规定：a★b＝()()a b a b a a b b+<⎧⎪⎨-≥⎪⎩，那么函数y ＝2★x 的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．10．若关于x 的方程kx 2﹣2x ﹣1＝0有实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．k ＞﹣1B ．k ＜1且k ≠0C ．k ≥﹣1且k ≠0D ．k ≥﹣111．一元二次方程2x 2+3x +5＝0的根的情况为（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根12．下列函数中，y 的值随着x 逐渐增大而减小的是（ ）A ．2y x =B ．2y xC ．2y x =-D ．1y x =-二、填空题（每题4分，共24分）13．如果23x y =，那么x y y+=__________． 14．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果AC ＝9，cosA ＝13，那么AB ＝________. 15．平面直角坐标系xOy 中，若点P 在曲线y ＝18x上，连接OP ，则OP 的最小值为_____． 16．编号为2，3，4，5，6的乒乓球放在不透明的袋内，从中任抽一个球，抽中编号是偶数的概率是___．17．若1x =为一元二次方程210x mx ++=的一个根，则m =__________．18．若52a b a +=，则a b=_________. 三、解答题（共78分）19．（8分）如图，抛物线y =x 2 +bx +c 与x 轴交于A （﹣1，0），B （3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P ，当点P 在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S △PAB =8，并求出此时P 点的坐标．20．（8分）如图，点O 是等边三角形ABC 内的一点，∠BOC =150°，将△BOC 绕点C 按顺时针旋转得到△ADC ，连接OD ，OA ．（1）求∠ODC 的度数；（2）若OB =4，OC =5，求AO 的长．21．（8分）如图，图中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，ABC ∆在方格纸中的位置如图所示．（1）请在图中建立平面直角坐标系，使得A ，B 两点的坐标分别为(2,1)A -，(1,4)B -，并写出C 点的坐标； （2）在图中作出ABC ∆绕坐标原点旋转180︒后的111A B C ∆，并写出1A ，1B ，1C 的坐标．22．（10分）如图，在AOB ∆中，OAB 90∠=，4AO AB ==，以O 为原点OB 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，OAB ∆的顶点A 在反比例函数k y x=的图象上. （1）求反比例函数的解析式： （2）将OAB ∆向右平移m 个单位长度，对应得到'''A O B ∆，当函数k y x=的图象经过'''A O B ∆一边的中点时，求m 的值.23．（10分）如图，在矩形 ABCD 中，CE ⊥BD ，AB=4，BC=3，P 为 BD 上一个动点，以 P 为圆心，PB 长半径作⊙P ，⊙P 交 CE 、BD 、BC 交于 F 、G 、H （任意两点不重合），（1）半径 BP 的长度范围为 ；（2）连接 BF 并延长交 CD 于 K ，若 tan ∠KFC = 3 ，求 BP ；（3）连接 GH ，将劣弧 HG 沿着 HG 翻折交 BD 于点 M ，试探究PM BP是否为定值，若是求出该值，若不是，请说明理由.24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点坐标分别为(2,1)A --、(1,1)B -、(0,2)C -．（1）点B 关于坐标原点O 对称的点的坐标为______；（2）将ABC ∆绕着点C 顺时针旋转90︒，画出旋转后得到的11A B C ∆；（3）在（2）中，求边CA 所扫过区域的面积是多少？（结果保留π）．（4）若A 、B 、C 三点的横坐标都加3，纵坐标不变，图形ABC ∆的位置发生怎样的变化？25．（12分）如图甲，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4cm ，BC=3cm ．如果点P 由点B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，同时点Q 由点A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，它们的速度均为1cm/s ．连接PQ ，设运动时间为t （s ）（0＜t ＜4），解答下列问题：（1）设△APQ 的面积为S ，当t 为何值时，S 取得最大值，S 的最大值是多少；（2）如图乙，连接PC ，将△PQC 沿QC 翻折，得到四边形PQP′C ，当四边形PQP′C 为菱形时，求t 的值； （3）当t 为何值时，△APQ 是等腰三角形．26．如图，AB 是⊙O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，C 为垂足，弦DF 与半径OB 相交于点P ，连接EF 、EO ，若DE ＝2，∠DPA ＝45°．（1）求⊙O 的半径；（2）求图中阴影部分的面积．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】此题考查一元二次方程解的情况的判断．利用判别式24b ac ∆=-来判断，当>0∆时，有两个不等的实根；当0∆=时，有两个相等的实根；当∆<0时，无实根；【详解】题中224(3)4(1)940b ac ∆=-=--⨯-=+>，所以次方程有两个不相等的实数根，故选A ；2、C【解析】根据相似三角形三边对应成比例进行求解即可得.【详解】设另一个三角形的最长边为xcm ，由题意得5：2.5=9：x ，解得：x=4.5，故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟知相似三角形对应边成比例是解题的关键.3、A【分析】设位似比例为k ，先根据周长之比求出k 的值，再根据点B 的坐标即可得出答案．【详解】设位似图形的位似比例为k则1111,,OA kOA OB kOB A B kAB ===△AOB 和11A OB △的周长之比为1:2111112OA OB AB OA OB A B ++∴=++，即12OA OB AB kOA kOB kAB ++=++ 解得2k = 又点B 的坐标为(1,2)-∴点1B 的横坐标的绝对值为122-⨯=，纵坐标的绝对值为224⨯=点1B 位于第四象限∴点1B 的坐标为(2,4)-故选：A ．【点睛】本题考查了位似图形的坐标变换，依据题意，求出位似比例式解题关键．4、D【分析】将所得抛物线解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向下平移减逆向求出原抛物线的顶点坐标，从而求出原抛物线解析式，再展开整理成一般形式，最后确定出a 、b 、c 的值.【详解】解：∵y ＝－(x ＋2)2＋3，∴抛物线的顶点坐标为（-2， 3），∵抛物线y=ax 2+bx+c 向左平移 2 个单位，再向下平移 3个单位长度得抛物线y ＝－(x ＋2)2＋3，-2+2=0，3+3=1，∴平移前抛物线顶点坐标为（0，1），∴平移前抛物线为y=-x2+1，∴a＝－1，b＝0，c＝1．故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减；本题难点在于逆运用规律求出平移前抛物线顶点坐标.5、B【解析】解：∵∠D=35°，∴∠AOC=2∠D=70°，∴∠OAC=（180°-∠AOC）÷2=110°÷2=55°．故选B．6、C【分析】根据平行四边形的对边平行，利用“平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似”找出相似三角形，然后即可选择答案．【详解】在平行四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，所以，△ABE∽△FCE，△FCE∽△FDA，△ADF∽△EBA，共3对．故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，利用平行四边形的对边互相平行的性质，再结合“平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似”即可解题7、B【分析】过E作EM⊥FA交FA的延长线于M，过C作CN⊥AB交AB的延长线于N，根据全等三角形的性质得到EM＝CN，于是得到S△AEF＝S△ABC＝8，同理S△CDJ＝S△BHG＝S△ABC＝8，于是得到结论．【详解】解：过E作EM⊥FA交FA的延长线于M，过C作CN⊥AB交AB的延长线于N，∴∠M＝∠N＝90°，∠EAM+∠MAC＝∠MAC+∠CAB＝90°，∴∠EAM=∠CAB∵四边形ACDE、四边形ABGF是正方形，∴AC=AE，AF＝AB，∴∠EAM≌△CAN，∴EM＝CN，∵AF＝AB，∴S△AEF＝12AF•EM，S△ABC＝12AB•CN＝8，∴S△AEF＝S△ABC＝8，同理S△CDJ＝S△BHG＝S△ABC＝8，∴图中阴影部分的面积＝3×8＝24，故选：B．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形判定和性质，正确的作辅助线是解题的关键．8、B【分析】若AD＝xm，则AB＝（60−x）m，根据矩形面积公式列出方程．【详解】解：AD＝xm，则AB＝（100+10）÷1−x =（60−x）m，由题意，得（60−x）x＝2．故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9、C【解析】先根据规定得出函数y＝2★x的解析式，再利用一次函数与反比例函数的图象性质即可求解．【详解】由题意，可得当2＜x，即x＞2时，y＝2+x，y是x的一次函数，图象是一条射线除去端点，故A、D错误；当2≥x，即x≤2时，y＝﹣2x，y是x的反比例函数，图象是双曲线，分布在第二、四象限，其中在第四象限时，0＜x≤2，故B错误．故选：C．【点睛】本题考查了新定义，函数的图象，一次函数与反比例函数的图象性质，根据新定义得出函数y＝2★x的解析式是解题的关键．10、C【分析】根据根的判别式（240b ac =-≥△ ）即可求出答案．【详解】由题意可知：440k +≥△＝∴1k ≥-∵0k ≠∴1k ≥- 且0k ≠ ，故选：C ．【点睛】本题考查了根的判别式的应用，因为存在实数根，所以根的判别式成立，以此求出实数k 的取值范围． 11、D【分析】根据根的判别式即可求出答案．【详解】由题意可知：△＝9﹣4×2×5＝﹣31＜0，故选：D ．【点睛】本题考查的是一元二次方程系数与根的关系，当0>时，有两个不相等的实数根；当0=时，有两个相等的实数根；当0<时，没有实数根.12、D【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案．【详解】A 选项函数2y x =的图象是y 随着x 增大而增大，故本选项错误；B 选项函数2y x 的对称轴为0x =，当0x ≤时y 随x 增大而减小故本选项错误；C 选项函数2y x=-，当0x <或0x >，y 随着x 增大而增大故本选项错误； D 选项函数1y x =-的图象是y 随着x 增大而减小，故本选项正确；故选D.【点睛】本题考查了三种函数的性质，了解它们的性质是解答本题的关键，难度不大．二、填空题（每题4分，共24分）13、53【解析】∵x 2y 3=，根据和比性质，得x y y +=323+=53，故答案为53. 14、27 【解析】试题解析：1cos .3AC A AB == 9.AC = 解得：27.AB =故答案为27.15、1 【分析】设点P （a ，b ），根据反比例函数图象上点的坐标特征可得ab ＝18，根据22a b +＝2op ，且22a b +≥2ab ，可求OP 的最小值．【详解】解：设点P （a ，b ）∵点P 在曲线y ＝18x上， ∴ab ＝18∵2a b -（）≥0， ∴22a b +≥2ab ，∵22a b +＝2op ，且22a b +≥2ab ，∴2op ≥2ab ＝31，∴OP 最小值为1．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，灵活运用22a b +≥2ab 是本题的关键．16、35． 【解析】直接利用概率公式求解可得．【详解】在这5个乒乓球中，编号是偶数的有3个， 所以编号是偶数的概率为35， 故答案为：35． 【点睛】本题考查了概率公式，关键是掌握随机事件A 的概率()P A =事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 17、-2【分析】把x =1代入已知方程可得关于m 的方程，解方程即可求得答案.【详解】解：∵1x =为一元二次方程210x mx ++=的一个根，∴110m ++=，解得：m =－2.故答案为：－2.【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，属于应知应会题型，熟练掌握一元二次方程的解的概念是解题关键.18、23【解析】根据分式的性质即可解答. 【详解】∵a b a +=1+b a =52, ∴b a =32∴a b =23 【点睛】此题主要考查分式的性质，解题的关键是熟知分式的运算性质.三、解答题（共78分）19、（1）y=x 2﹣2x ﹣1；（2）抛物线的对称轴x=1，顶点坐标（1，﹣4）；（1）（1+4）或（1-4）或（1，﹣4）．【分析】（1）由于抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于A （﹣1，0），B （1，0）两点，那么可以得到方程x 2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=1，然后利用根与系数即可确定b 、c 的值．（2）根据S △PAB =2，求得P 的纵坐标，把纵坐标代入抛物线的解析式即可求得P 点的坐标．【详解】解：（1）∵抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于A （﹣1，0），B （1，0）两点，∴方程x 2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=1，∴﹣1+1=﹣b ，﹣1×1=c ， ∴b=﹣2，c=﹣1，∴二次函数解析式是y=x 2﹣2x ﹣1．（2）∵y=﹣x 2﹣2x ﹣1=（x ﹣1）2﹣4，∴抛物线的对称轴x=1，顶点坐标（1，﹣4）．（1）设P 的纵坐标为|y P |，∵S △PAB =2， ∴12AB•|y P |=2， ∵AB=1+1=4，∴|y P |=4，∴y P =±4，把y P =4代入解析式得，4=x 2﹣2x ﹣1，解得，x=1±， 把y P =﹣4代入解析式得，﹣4=x 2﹣2x ﹣1，解得，x=1，∴点P 在该抛物线上滑动到（4）或（1﹣4）或（1，﹣4）时，满足S △PAB =2．【点睛】考点：1.待定系数法求二次函数解析式；2.二次函数的性质；1.二次函数图象上点的坐标特征．20、（1）60°；（2【分析】（1）根据旋转的性质得到三角形ODC 为等边三角形即可求解；（2）由旋转的性质得：AD =OB =1，结合题意得到∠ADO =90°．则在Rt △AOD 中，由勾股定理即可求得AO 的长．【详解】（1）由旋转的性质得：CD =CO ，∠ACD =∠BCO ．∵∠ACB =∠ACO +∠OCB =60°，∴∠DCO =∠ACO +∠ACD =∠ACO +∠OCB =60°，∴△OCD 为等边三角形，∴∠ODC =60°．（2）由旋转的性质得：AD =OB =1．∵△OCD 为等边三角形，∴OD =OC =2．∵∠BOC =120°，∠ODC =60°，∴∠ADO =90°．在Rt △AOD 中，由勾股定理得：AO ==【点睛】本题考查旋转的性质、等边三角形的性质和勾股定理，解题的关键是掌握旋转的性质、等边三角形的性质和勾股定理.21、（1）图形见解析，C 点坐标(3,3)-；（2）作图见解析，1A ，1B ，1C 的坐标分别是(2,1)- (1,4)- ()3,3-【分析】（1）根据已知点的坐标，画出坐标系，由坐标系确定C 点坐标；（2）由关于原点中心对称性画111A B C ∆，可确定写出1A ，1B ，1C 的坐标．【详解】解：（1）(2,1)A -，把(2,1)A -向左平移两个单位长度，再向上平移一个单位长度，得到原点O,建立如下图的直角坐标系，∴ C （3，-3）；（2）分别找到,,A B C 的对称点1A ，1B ，1C ，顺次连接1A ，1B ，1C ，∴ 111A B C ∆即为所求，如图所示，1A （-2，1），1B （-1，4），1C （-3，3）．【点睛】本题考查了作图-旋转变换，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．22、（1）8y x=；（2）m 2或32【分析】（1）过A 点作AD x ⊥于点D ，根据4AO AB ==，OAB 90∠=可求出△AOB 的面积8，由等腰三角形的三线合一可知△AOD 的面积为4，根据反比例函数k 的几何意义几何求出k ；（2）分两种情况讨论：①当边''A B 的中点C 在8y x=的图象上，由条件可知2,2)A m ，2,0)B m +即可得到C 点坐标为(322)m ，从而可求得m ；②当边''A O 的中点E 在8y x =的图象上，过'A 点作''A D x ⊥于点'D ，由条件可知'(,0)O m ，'(22,2)A m +，因此中点(2,2)E m +，从而可求得m ．【详解】解：（1）过A 点作AD x ⊥于点D ，如图1∵4AO AB ==，OAB 90∠= ∴14482AOB S ∆=⨯⨯=，OD DB = ∴142AOD AOB S S ∆∆==，28AOD k S ∆==，即8y x =（2）①当边''A B 的中点C 在8y x =的图象上，如图2 ∵4AO AB ==，OAB 90∠= ∴'(22,22)A m +，'(42,0)B m +，点(32,2)C m +，即(32)28m +•=∴2m =②当边''A O 的中点E 在8y x=的图象上，过'A 点作''A D x ⊥于点'D ，如图3 ∵'(,0)O m ，'(22,22)A m +，∴中点(2,2)E m +即2(2)8m •+=∴32m =综上所述，符合条件的m 值有2或32【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，掌握直角三角形、等边三角形的性质以及分类讨论思想是解题的关键．23、（1）95102BP <<；（2）BP=1；（3）1125PM BP = 【分析】（1）当点G 和点E 重合，当点G 和点D 重合两种临界状态，分别求出BP 的值，因为任意点都不重合，所以BP 在两者之间即可得出答案；（2）∠KFC 和∠BFE 是对顶角，得到tan =3BE BFE EF∠=，得出EF 的值，再根据△BEF ∽△FEG ，求出EG 的值，进而可求出BP 的值；（3）设圆的半径，利用三角函数表示出PO ，GO 的值，看PP G '∆用面积法求出P Q '，在P GQ '∆中由勾股定理得出MQ 的值，进而可求出PM 的值即可得出答案．【详解】（1）当G 点与E 点重合时，BG=BE ，如图所示：∵四边形ABCD 是矩形，AB=4，BC=3，∴BD=5，∵CE ⊥BD ， ∴1122BC CD BD CE ⋅=⋅, ∴125CE =, 在△BEC 中，由勾股定理得：221293()55BE =-=, ∴910BP =, 当点G 和点D 重合时，如图所示：∵△BCD 是直角三角形，∴BP=DP=CP ,∴52BP =， ∵任意两点都不重合，∴95102BP <<， （2）连接FG ，如图所示：∵∠KFC=∠BFE ，tan ∠KFC = 3，∴tan 3BFE ∠=， ∴3BE EF=， ∴335BE EF ==, ∵BG 是圆的直径，∴∠BFG=90°，∴∠GFE+∠BFE=90°，∵CE ⊥BD ，∴∠FEG=∠FEB=90°，∴∠GFE+∠FGE=90°，∴∠BFE=∠FGE∴△BEF ∽△FEG ，∴2EF BE EG =⋅, ∴99255EG =, ∴15EG =, ∴BG=EG+BE=2，∴BP=1，（3）PM BP为定值， 过P '作P Q BD '⊥,连接P G '，P M '，P P '交GH 于点O ，如下图所示：设5BP x PG P G P M ''====，则3PO P O x '==，4GO x =， ∴1122P Q PG GO PP ''⋅=⋅， ∴245P Q x '=， ∴2275MQ GQ P G P Q x ''==-=， ∴145MG x =， ∴115PM PG MG x =-=， ∴1111:5525PM x x BP == 【点睛】本题考查了动圆问题，矩形的性质，面积法的运用，三角函数，相似三角形的判定和性质等知识点，属于圆和矩形的综合题，难度中等偏上，利用数形结合思想和扎实的基础是解决本题的关键．24、（1）(1,-1)；（2）见详解；（3）54π；（4）图形ABC ∆的位置是向右平移了3个单位. 【分析】(1)先求出点B 的坐标，再点B 关于坐标原点O 对称的点的坐标即可；(2)根据将ABC ∆绕着点C 顺时针旋转90︒的坐标特征即可得到A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点连线即可；(3) 利用扇形面积公式进行计算可得线段AC 旋转时扫过的面积．(4) A 、B 、C 三点的横坐标都加3，即图形ABC ∆的位置是向右平移了3个单位.【详解】解：（1）∵点B 的坐标是(1,1)- ,∴点B 关于坐标原点O 对称的点的坐标为(1,-1);（2）如图所示，11A B C ∆即为所求作的图形；（3）∵22215CA +，190ACA ∠=︒ ∴1290553604CAA S ππ⨯==扇形；（4）∵A 、B 、C 三点的横坐标都加3，纵坐标不变，∴图形ABC ∆的位置是向右平移了3个单位.【点睛】本题考查了利用旋转变换作图以及扇形面积的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应顶点的位置是解题的关键．25、 (1)当t 为52秒时，S 最大值为185；（1）2013； （3）52或2513或4013． 【分析】（1）过点P 作PH ⊥AC 于H ，由△APH ∽△ABC ，得出=PH AP BC AB ，从而求出AB ，再根据535PH t -，得出PH=3﹣35t ，则△AQP 的面积为：12AQ•PH=12t （3﹣35t ），最后进行整理即可得出答案； （1）连接PP′交QC 于E ，当四边形PQP′C 为菱形时，得出△APE ∽△ABC ，=AE AP AC AB，求出AE=﹣45t+4，再根据QE=AE ﹣AQ ，QE=12QC 得出﹣95t+4=﹣12t+1，再求t 即可； （3）由（1）知，PD=﹣35t+3，与（1）同理得：QD=﹣95t+4，从而求出218t 18t 255-+，在△APQ 中，分三种情况讨论：①当AQ=AP ，即t=5﹣t ，②当PQ=AQ 218t 18t 255-+，③当PQ=AP 218t 18t 255-+﹣t ，再分别计算即可．【详解】解：（1）如图甲，过点P 作PH ⊥AC 于H ，∵∠C=90°，∴AC ⊥BC ，∴PH ∥BC ，∴△APH ∽△ABC ， ∴=PH AP BC AB， ∵AC=4cm ，BC=3cm ，∴AB=5cm ， ∴5=35PH t -， ∴PH=3﹣35t ， ∴△AQP 的面积为： S=12×AQ×PH=12×t×（3﹣35t ）=﹣310（t ﹣52）1+185， ∴当t 为52秒时，S 最大值为185cm1． （1）如图乙，连接PP′，PP′交QC 于E ，当四边形PQP′C 为菱形时，PE 垂直平分QC ，即PE ⊥AC ，QE=EC ， ∴△APE ∽△ABC ， ∴=AE AP AC AB， ∴AE=(5)4=5AP AC t AB ⋅-⨯=﹣45t+4 QE=AE ﹣AQ═﹣45t+4﹣t=﹣95t+4， QE=12QC=12（4﹣t ）=﹣12t+1， ∴﹣95t+4=﹣12t+1， 解得：t=2013， ∵0＜2013＜4， ∴当四边形PQP′C 为菱形时，t 的值是2013s ； （3）由（1）知，PD=﹣35t+3，与（1）同理得：QD=AD ﹣AQ=﹣95t+4∴ 在△APQ 中，①当AQ=AP ，即t=5﹣t 时，解得：t 1=52；②当PQ=AQ ，即218t 18t 255-+=t 时，解得：t 1=2513，t 3=5； ③当PQ=AP ，即218t 18t 255-+=5﹣t 时，解得：t 4=0，t 5=4013； ∵0＜t ＜4， ∴t 3=5，t 4=0不合题意，舍去，∴当t 为52s 或2513s 或4013s 时，△APQ 是等腰三角形．【点睛】本题考查相似形综合题．26、（1）233；（2）13π﹣23． 【分析】（1）根据垂径定理得CE 的长，再根据已知DE 平分AO 得CO ＝12AO ＝12OE ，根据勾股定理列方程求解． （2）先求出扇形的圆心角，再根据扇形面积和三角形的面积公式计算即可．【详解】解：（1）连接OF ，∵直径AB⊥DE，∴CE＝12DE＝1．∵DE平分AO，∴CO＝12AO＝12OE．设CO＝x，则OE＝2x．由勾股定理得：12+x2＝（2x）2．x∴OE＝2x．即⊙O．（2）在Rt△DCP中，∵∠DPC＝45°，∴∠D＝90°﹣45°＝45°．∴∠EOF＝2∠D＝90°．∴S扇形OEF＝290360π⋅⋅⎝⎭＝13π．∵∠EOF＝2∠D＝90°，OE＝OF＝3S Rt△OEF＝2123⎛⨯⎝⎭＝23．∴S阴影＝S扇形OEF﹣S Rt△OEF＝13π﹣23．【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了扇形的面积公式、圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系．。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝3，则tan A ＝（ ）A ．23B ．32C ．21313D ．313132．如图，点C 在以AB 为直径的O 上，若10AB =，30A ∠=︒，则AC 的长为（ ）A ．8B ．6C ．5D ．3．对于二次函数y ＝﹣14（x ﹣2）2﹣3，下列说法正确的是（ ） A ．当x ＞2时，y 随x 的增大而增大 B ．当x ＝2时，y 有最大值﹣3 C ．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣3）D ．图象与x 轴有两个交点4．去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x （单位：千克）及方差2S （单位：千克2）如下表所示：甲 乙 丙 丁 x24 24 23 20 2S2.11.921.9今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（ ）A．甲B．乙C．丙D．丁5．如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB．设AP=x，△PBE的面积为y．则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．6．已知函数kyx=是的图像过点()2,3-，则k的值为（）A．-2 B．3 C．-6 D．67．△ABC中，∠C=Rt∠，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D，则AE的长为( )A．95B．125C．185D．3658．如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE．若64ABC∠=，则AEC∠的度数为（）A ．106°B ．116°C ．126°D ．136°9．如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④10．从{3,2,1,0,1,2,3}---这七个数中随机抽取一个数记为a ，则a 的值是不等式组352132x x x x ⎧+>⎪⎪⎨⎪<+⎪⎩的解，但不是方程2320x x -+=的实数解的概率为（ ）．A ．17B ．27C ．37D ．4711．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点M 是AB 上的一点，点N 是CB 上的一点，43=BM CN ，当∠CAN 与△CMB 中的一个角相等时，则BM 的值为（ ）A ．3或4B ．83或4C ．83或6D ．4或612．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，BC ＝2，点P 是△ABC 内部的一个动点，且满足∠PBC ＝∠PCA ，则线段AP 长的最小值为（ ）A．0.5 B．2﹣1 C．2﹣2D．1 3二、填空题（每题4分，共24分）13．公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了有关黄金矩形的问题．并建立起比例理论，他认为所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中较长部分对于全部之比，等于较短部分对于较长部分之比．所谓黄金矩形指的就是矩形的宽与长的比适合这一比例．则在黄金矩形中宽与长的比值是______．14．已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2__S乙2（填“＞”、“=”、“＜”）15．比较大小：10_____1．（填“＞”、“=”或“＜”）16．两个少年在绿茵场上游戏．小红从点A出发沿线段AB运动到点B，小兰从点C出发，以相同的速度沿⊙O逆时针运动一周回到点C，两人的运动路线如图1所示，其中AC=DB．两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C的距离y与时间x（单位：秒）的对应关系如图2所示．则下列说法正确的有________．(填序号)①小红的运动路程比小兰的长；②两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇；③当小红运动到点D的时候，小兰已经经过了点D；④在4.84秒时，两人的距离正好等于⊙O的半径．17．如图，矩形ABCD 中，AB=3cm ，AD=6cm ，点E 为AB 边上的任意一点，四边形EFGB 也是矩形，且EF=2BE ，则S △AFC =__________cm 2.18．已知某种礼炮的升空高度h （m ）与飞行时间t （s ）的关系是h ＝25-t 3+20t+1，若此礼炮在升空到最高处时引爆，到引爆需要的时间为_____s ． 三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知正方形ABCD ，点E 为AB 上的一点，EF ⊥AB ，交BD 于点F ．（1）如图1，直按写出DFAE的值 ； （2）将△EBF 绕点B 顺时针旋转到如图2所示的位置，连接AE 、DF ，猜想DF 与AE 的数量关系，并证明你的结论； （3）如图3，当BE ＝BA 时，其他条件不变，△EBF 绕点B 顺时针旋转，设旋转角为α（0°＜α＜360°），当α为何值时，EA ＝ED ？在图3或备用图中画出图形，并直接写出此时α＝ ．20．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为r （r ＞0）．给出如下定义：若平面上一点P 到圆心O 的距离d ，满足1322r d r ≤≤，则称点P 为⊙O 的“随心点”．（1）当⊙O 的半径r =2时，A （3，0），B （0，4），C （32-，2），D （12，12-）中，⊙O 的“随心点”是 ； （2）若点E （4，3）是⊙O 的“随心点”，求⊙O 的半径r 的取值范围；（3）当⊙O 的半径r =2时，直线y=- x+b （b ≠0）与x 轴交于点M ，与y 轴交于点N ，若线段MN 上存在⊙O 的“随心点”，直接写出b 的取值范围 ．21．（8分）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数5y x=-的图象相交于点(1,)A m -，(,1)B n -两点，与x ，y 轴分别交于C ，D 两点．（1）求一次函数的表达式； （2）求COD △的面积．22．（10分）某市2017年对市区绿化工程投入的资金是5000万元，为争创全国文明卫生城，加大对绿化工程的投入，2019年投入的资金是7200万元，且从2017年到2019年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同. （1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2020年预计需投入多少万元？23．（10分）如图，平面直角坐标系中，一次函数y ＝x ﹣1的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数y ＝kx的图象交于点C ，D ，CE ⊥x 轴于点E ，13OA AE =．（1）求反比例函数的表达式与点D 的坐标；（2）以CE 为边作▱ECMN ，点M 在一次函数y ＝x ﹣1的图象上，设点M 的横坐标为a ，当边MN 与反比例函数y ＝kx的图象有公共点时，求a 的取值范围．24．（10分）有A B 、两个口袋，A 口袋中装有两个分别标有数字2，3的小球，B 口袋中装有三个分别标有数字1,4,5--的小球（每个小球质量、大小、材质均相同）．小明先从A 口袋中随机取出一个小球，用m 表示所取球上的数字；再从B 口袋中顺次取出两个小球，用n 表示所取两个小球上的数字之和． （1）用树状图法或列表法表示小明所取出的三个小球的所有可能结果；（2）求nm的值是整数的概率． 25．（12分）如图，在ABC 中，AB AC =，点E 在边BC 上移动（点E 不与点B 、C 重合），满足DEF B ∠=∠，且点D 、F 分别在边AB 、AC 上． （1）求证：BDECEF ；（2）当点E 移动到BC 的中点时，求证：FE 平分DFC ∠．26．如图，点E 在ABC 的中线BD 上，EAD ABD ∠=∠．（1）求证：ADE BDA △∽△； （2）求证：ACB DEC ∠=∠．参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、B【分析】根据正切的定义tan aA b=计算，得到答案． 【详解】在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，3tan 2BC A AC ==，故选：B ． 【点睛】本题考查正切的计算，熟知直角三角形中正切的表示是解题的关键. 2、D【分析】根据直径所对圆周角是直角,可知∠C=90°,再利用30°直角三角形的特殊性质解出即可. 【详解】∵AB 是直径, ∴∠C=90°, ∵∠A=30°,∴2AC AB =,10AC AB ===. 故选D. 【点睛】本题考查圆周角的性质及特殊直角三角形,关键在于熟记相关基础知识. 3、B【分析】根据二次函数的性质对A B C 、、进行判断；通过解方程﹣14（x ﹣2）2﹣3＝0对D 进行判断即可. 【详解】∵二次函数y ＝﹣14（x ﹣2）2﹣3， ∴当x ＞2时，y 随x 的增大而减小，故选项A 错误；当x ＝2时，该函数取得最大值，最大值是﹣3，故选项B 正确； 图象的顶点坐标为（2，﹣3），故选项C 错误； 当y ＝0时，0＝﹣14（x ﹣2）2﹣3，即()2212x -=-,无解，故选项D 错误； 故选：B ． 【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，把求二次函数与x 轴的交点问题转化为解关于x 的一元二次方程问题可求得交点横坐标，牢记其()2y a x h k =-+的顶点坐标、对称轴及开口方向是解答本题的关键． 4、B【分析】先比较平均数得到甲组和乙组产量较好，然后比较方差得到乙组的状态稳定． 【详解】因为甲组、乙组的平均数丙组比丁组大， 而乙组的方差比甲组的小， 所以乙组的产量比较稳定， 所以乙组的产量既高又稳定， 故选B ． 【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义． 5、D【详解】解：过点P 作PF ⊥BC 于F ，∵PE=PB ， ∴BF=EF ，∵正方形ABCD 的边长是1， ∴22112+=∵AP=x ，∴2-x ， ∴PF=FC=22(2)122x x =-， ∴BF=FE=1-FC=22x ， ∴S △PBE =122221212x x x ⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭， 即2122y x x =-+（0＜x 2）， 故选D ． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象． 6、C【解析】直接根据反比例函数图象上点的坐标特征求解． 【详解】∵反比例函数ky x=的图象经过点（-2，3）， ∴k ＝-2×3＝-1． 故选：C ． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数kyx=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．7、C【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理可直接求得AB的长；过C作CM⊥AB，交AB于点M，由垂径定理可得M为AE的中点，在Rt△ACM中，根据勾股定理得AM的长，从而得到AE的长．【详解】解：在Rt△ABC中，∵AC=3，BC=4，∴AB=2234+=1．过C作CM⊥AB，交AB于点M，如图所示，由垂径定理可得M为AE的中点，∵S△ABC=12AC•BC=12AB•CM，且AC=3，BC=4，AB=1，∴CM=125，在Rt△ACM中，根据勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（125）2，解得：AM=95，∴AE=2AM=185．故选：C．【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．8、B【解析】根据圆的内接四边形对角互补，得出∠D的度数，再由轴对称的性质得出∠AEC的度数即可．【详解】解：∵四边形ABCD是圆的内接四边形，∴∠D=180°-∠ABC=180°-64°=116°，∵点D关于AC的对称点E在边BC上，∴∠D=∠AEC=116°，故答案为B ．【点睛】本题考查了圆的内接四边形的性质及轴对称的性质，解题的关键是熟知圆的内接四边形对角互补及轴对称性质． 9、A【分析】根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图选择．【详解】解：原几何体的主视图是：．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，左侧的图形只需要两个正方体叠加即可．故取走的正方体是①．故选A ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,中等难度,作出几何体的主视图是解题关键.10、B【分析】先解不等式，再解一元二次方程，利用概率公式得到概率 【详解】352132x x x x ⎧+>⎪⎪⎨⎪<+⎪⎩①② 解①得，2x >-， 解②得，34x >-． ∴34x >-． ∵a 的值是不等式组352132x x x x ⎧+>⎪⎪⎨⎪<+⎪⎩的解， ∴0,1,2,3a =．方程23120x x -+=，解得11x =，22x =．∵a 不是方程232x x -+的解，∴0a =或3．∴满足条件的a 的值为1，2（2个）． ∴概率为27． 故选B ． 11、D【分析】分两种情形：当CAN B ∠=∠时，CAN CBA ∆∆∽，设3CN k =，4BM k =，可得CN AC AC CB =，解出k 值即可；当CAN MCB ∠=∠时，过点M 作MH CB ⊥，可得CAN BAC ∆∆∽，得出125MH k =，165BH k =，则1685CH k =-，证明ACN CHM ∆∆∽，得出方程求解即可．【详解】解：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝1，BC ＝8，∴CMB CAB CAN ∠>∠>∠，AB=10，CAN CAB ∴∠≠∠， 设3CN k =，4BM k =，①当CAN B ∠=∠时，可得CAN CBA ∆∆∽，∴CN AC AC CB =， ∴3668k =， 32k ∴=， 6BM ∴=．②当CAN MCB ∠=∠时，如图2中，过点M 作MH CB ⊥，可得BMH BAC ∆∆∽，∴BM MH BH BA AC BC ==， ∴41068k MH BH ==， 125MH k ∴=，165BH k =， 1685CH k ∴=-， MCB CAN ∠=∠，90CHM ACN ∠=∠=︒，ACN CHM ∴∆∆∽，∴CN MHAC CH=，∴123516685kkk=-，1k∴=，4BM∴=．综上所述，4BM=或1．故选：D．【点睛】本题考相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．12、C【分析】先计算出∠PBC+∠PCB＝45°，则∠BPC＝135°，利用圆周角定理可判断点P在以BC为弦的⊙O上，如图，连接OA交BC于P′，作BC所对的圆周角∠BQC，利用圆周角定理计算出∠BOC＝90°，从而得到△OBC为等腰直角三角形，四边形ABOC为正方形，所以OA＝BC＝2，OB=2，根据三角形三边关系得到AP≥OA﹣OP（当且仅当A、P、O共线时取等号，即P点在P′位置），于是得到AP的最小值.【详解】解：∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ACB＝45°，即∠PCB+∠PCA＝45°，∵∠PBC＝∠PCA，∴∠PBC+∠PCB＝45°，∴∠BPC ＝135°，∴点P 在以BC 为弦的⊙O 上，如图，连接OA 交BC 于P ′，作BC 所对的圆周角∠BQC ，则∠BCQ ＝180°﹣∠BPC ＝45°，∴∠BOC ＝2∠BQC ＝90°，∴△OBC 为等腰直角三角形，∴四边形ABOC 为正方形，∴OA ＝BC ＝2，∴OB ＝BC ， ∵AP ≥OA ﹣OP （当且仅当A 、P 、O 共线时取等号，即P 点在P ′位置），∴AP 的最小值为2．故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理及等腰直角三角形的性质.圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半. 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.二、填空题（每题4分，共24分）13、12【分析】根据黄金矩形指的就是矩形的宽与长的比适合黄金分割比例，所以求出黄金分割比例即可，设线段长为1，较长的部分为x ，则较短的部分为1-x ，根据较长部分对于全部之比，等于较短部分对于较长部分之比，求出x ，即可得到比值．【详解】解：设线段长为1，较长的部分为x ，则较短的部分为1-x ∴11x x x-=∴x 1，x 2（舍）∴黄金分割比例为：1x =．【点睛】本题主要考查了黄金分割比例，读懂题意并且列出比例式正确求解是解决本题的关键．14、＞【解析】要比较甲、乙方差的大小，就需要求出甲、乙的方差；首先根据折线统计图结合根据平均数的计算公式求出这两组数据的平均数；接下来根据方差的公式求出甲、乙两个样本的方差，然后比较即可解答题目.【详解】甲组的平均数为：3626463+++++=4，S甲2=16×[(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2]=73，乙组的平均数为：4353465+++++=4，S乙2=16×[(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=23，∵73＞23，∴S甲2＞S乙2.故答案为：>.【点睛】本题考查的知识点是方差,算术平均数,折线统计图，解题的关键是熟练的掌握方差,算术平均数,折线统计图. 15、＞．【解析】先求出【详解】∵12=9＜10，＞1，故答案为＞．【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．16、④【分析】利用图象信息一一判断即可解决问题．【详解】解：①由图可知，速度相同的情况下，小红比小兰提前停下来，时间花的短，故小红的运动路程比小兰的短，故本选项不符合题意；②两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻与点C 距离相等，故本选项不符合题意；③当小红运动到点D 的时候，小兰也在点D ，故本选项不符合题意；④当小红运动到点O 的时候，两人的距离正好等于⊙O 的半径，此时t=9.682=4.84，故本选项正确；故答案为：④．【点睛】本题考查动点问题函数图象、解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．17、9 【解析】连接BF ，过B 作BO ⊥AC 于O ，过点F 作FM ⊥AC 于M.Rt △ABC 中,AB=3,BC=6,22223635AC AB BC =+=+=∵∠CAB=∠BAC, ∠AOB=∠ABC, ∴△AOB ∽△ABC,AB BO AC BC ∴= ,65AB BC BO AC ⋅∴== . ∵EF=BG=2BE=2GF ，BC=2AB ，∴Rt △BGF 和Rt △ABC 中,2BG BC FG AB== ,∴Rt △BGF ∽Rt △ABC ，∴∠FBG=∠ACB, ∴AC ∥BF,65FM OB ∴==∴S △AFC =12AC×FM=9. 【点睛】△ACF 中，AC 的长度不变，所以以AC 为底边求面积．因为两矩形相似，所以易证AC ∥BF ，从而△ACF 的高可用BO 表示．在△ABC 中求BO 的长度，即可计算△ACF 的面积．18、1【分析】将关系式h=53-t 2+20t+1转化为顶点式就可以直接求出结论． 【详解】解：∵h=53-t 2+20t+1＝53-（t ﹣1）2+11，∴当t ＝1时，h 取得最大值，即礼炮从升空到引爆需要的时间为1s ，故答案为：1．【点睛】本题考查了二次函数的性质顶点式的运用，解答时将一般式化为顶点式是关键．三、解答题（共78分）19、（1；（2）DF AE ，理由见解析；（3）作图见解析，30°或150°【分析】(1)直接利用等腰直角三角形的性质计算即可得出结论；(2)先判断出BF BD BE AB==ABE ∽△DBF ，即可得出结论； (3)先判断出点E 在AD 的中垂线上，再判断出△BCE 是等边三角形，求出∠CBE =60°，再分两种情况计算即可得出结论．【详解】(1)∵BD 是正方形ABCD 的对角线，∴∠ABD =45︒，BD AB ，∵EF ⊥AB ，∴∠BEF =90︒，∴∠BFE =∠ABD =45︒，∴BE =EF ，∴BF BE ，∴DF =BD ﹣BF AB ﹣BE )=，∴DF AE=；(2)DF AE ，理由：由(1)知，BF BE ，BD AB ，∠BFE =∠ABD =45︒，∴BF BD BE AB== 由旋转知，∠ABE =∠DBF ，∴△ABE ∽△DBF ，∴DF BD AE AB==∴DF=2AE；(3)如图3，连接DE，CE，∵EA=ED，∴点E在AD的中垂线上，∴AE=DE，BE=CE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ABC=90︒，AB=BC，∴BE=CE=BC，∴△BCE是等边三角形，∴∠CBE=60︒，∴∠ABE=∠ABC-∠CBE=90︒-60︒=30︒，即：α=30︒，如图4，同理，△BCE是等边三角形，∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=90︒+60︒=150︒，即：α=150︒，故答案为：30︒或150︒．【点睛】本题属于相似形的综合题，主要考查了旋转的性质、正方形的性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是利用相似比表示线段之间的关系．20、 (1) A,C ；（2）10103r ≤≤；(3) 1≤b≤--1． 【分析】（1）根据已知条件求出d 的范围：1≤d ≤3，再将各点距离O 点的距离，进行判断是否在此范围内即可，满足条件的即为随心点；（2）根据点E （4，3）是⊙O 的“随心点”，可根据1322r d r ≤≤，求出d=5，再求出r 的范围即可； （3）如图a ∥b ∥c ∥d ，⊙O 的半径r=2，求出随心点范围13d ≤≤，再分情况点N 在y 轴正半轴时，当点N 在y 轴负半轴时，分情况讨论即可.【详解】(1) ∵⊙O 的半径r=2， ∴32r =3，12r =1 ∴1≤d ≤3∵A （3，0），∴OA=3，在范围内∴点A 是⊙O 的“随心点”∵B （0，4）∴OB=4，而4＞3，不在范围内∴B 是不是⊙O 的“随心点”，∵C （32-，2）， ∴OC=32，在范围内 ∴点C 是⊙O 的“随心点”，∵D （12，12-）， ∴OD=12＜1，不在范围内 ∴点D 不是⊙O 的“随心点”，故答案为：A,C（2）∵点E （4，3）是⊙O 的“随心点”∴OE=5，即d=5 若152r =， ∴r=10 若 352r =，103r =∴10103r ≤≤ (3)∵如图a ∥b ∥c ∥d ，⊙O 的半径r=2，随心点范围1322r d r ≤≤ ∴13d ≤≤∵直线MN 的解析式为y=x+b ，∴OM=ON ，①点N 在y 轴正半轴时， 当点M 是⊙O 的“随心点”，此时，点M （-1，0），将M （-1，0）代入直线MN 的解析式y=x+b 中，解得，b=1， 即：b 的最小值为1，过点O 作OG ⊥M'N'于G ，当点G 是⊙O 的“随心点”时，此时OG=3，在Rt △ON'G 中，∠ON'G=45°，∴GO=3∴在Rt △GNN’中，NN '=sin GO GN N '∠=3sin 45=32 b 的最大值为32∴1≤b≤32②当点N 在y 轴负半轴时，同①的方法得出-32-1． 综上所述，b 的取值范围是：1≤b≤32-32-1．【点睛】此题考查了一次函数的综合题，主要考查了新定义，点到原点的距离的确定，解（3）的关键是找出线段MN 上的点是圆O 的“随心点”的分界点，是一道中等难度的题目．21、（1）4y x =-+；（2）8【分析】（1）根据题意先把(1,)A m -，(,1)B n -代入5y x =-确定A 点和B 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）根据题意分别求出C 、D 点的坐标，进而根据面积公式进行运算可得结论．【详解】解：（1）把(1,)A m -，(,1)B n -代入5y x =-得55m n =⎧⎨=⎩， 把(1,5)A -和(5,1)B -代入y kx b =+得51154k b k k b b ⎧=-+=-⎧⇒⎨⎨-=+=⎩⎩， 所以一次函数表达式为4y x =-+. （2）在4y x =-+中含0x =得4y =，令0y =得4x =，(4,0)C ∴，(0,4)D ，11||||44822COD S OC OD ∴=⋅=⨯⨯=△. 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，注意掌握求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解以及掌握待定系数法求函数解析式．22、（1）20%；（2）8640万元.【分析】（1）设平均增长率为x,根据题意可得2018年投入的资金是5000(1+x)万元，2019年投入的资金是5000(1+x) (1+x)万元，由2019年投入的资金是7200万元即可列出方程.，求解即可.（2）相当于数字7200增长了20%，列式计算.【详解】解：（1）设两年间每年投入资金的平均增长率为x ，根据题意得，5000(1+x)2=7200解得，x 1=0.2=20%，x 2= -2.2（不符合题意，舍去）答：该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为20%；（2）根据题意得，7200（1+20%）=8640万元.答：在2020年预计需投入8640万元.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，增长率问题，根据a(1+x)2=b （a 、b 、x 、n 分别表示增长前量、增长后量、增长率和增长次数）列方程是解答增长率问题的关键.23、（1）D （﹣3，﹣4）；（1）当边MN 与反比例函数y ＝k x 的图象有公共点时4＜a ≤6或﹣3＜a ≤﹣1． 【分析】（1）利用待定系数法以及等腰直角三角形的性质求出EC ，OE 即可解决问题．（1）如图，设M （a ，a ﹣1），则N （a ，12a），由EC ＝MN 构建方程求出特殊点M 的坐标即可判断． 【详解】解：（1）由题意A （1，0），B （0，﹣1），∴OA ＝OB ＝1，∴∠OAB ＝∠CAE ＝45°∵AE ＝3OA ，∴AE ＝3，∵EC ⊥x 轴，∴∠AEC ＝90°，∴∠EAC ＝∠ACE ＝45°，∴EC ＝AE ＝3，∴C （4，3），∵反比例函数y ＝xk 经过点C （4，3）， ∴k ＝11， 由112y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得43x y =⎧⎨=⎩或34x y =-⎧⎨=-⎩， ∴D （﹣3，﹣4）．（1）如图，设M （a ，a ﹣1），则N （a ，12a）∵四边形ECMN 是平行四边形，∴MN ＝EC ＝3，∴|a ﹣1﹣12a|＝3，解得a ＝6或﹣1或﹣1±13（舍弃）， ∴M （6，5）或（﹣1，﹣3）， 观察图象可知：当边MN 与反比例函数y ＝x k 的图象有公共点时4＜a ≤6或﹣3＜a ≤﹣1． 【点睛】考核知识点：反比例函数与一次函数.数形结合，解方程组求图象交点，根据图象分析问题是关键.24、（1）答案见解析；（2）12． 【分析】（1）共有12种等可能的情况，根据题意画出树状图即可； （2）根据树状图列出n m 所有可能的值，即可求出n m的值是整数的概率． 【详解】（1）用树状图法表示小明所取出的三个小球的所有可能结果如下：共有12种等可能的情况；（2）由树状图可知，n m所有可能的值分别为： 311113,,,3,,1,2,1,,2,22233-------- 共12种情况，且每种情况出现的可能性相同，其中n m的值是整数的情况有6种． n m ∴的值是整数的概率61122P ==． 【点睛】本题考查了概率统计的问题，掌握树状图的性质以及画法是解题的关键．25、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】(1)根据等腰三角形的性质可得∠B=∠C ，再由∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE ，DEF B ∠=∠，即可判定CEF BDE ∠=∠，根据相似三角形的判定方法即可得△BDE ∽△CEF ；（2）由相似三角形的性质可得BE DE CF EF=，再由点E 是BC 的中点，可得BE=CE ，即可得CE DE CF EF=，又因C DEF ∠=∠，即可判定△CEF ∽△EDF ，根据相似三角形的性质可得CFE EFD ∠=∠，即可证得即FE 平分∠DFC ．【详解】解：（1）因为AB=AC,所以∠B=∠C ，因为∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE ，DEF B ∠=∠所以CEF BDE ∠=∠,所以△BDE ∽△CEF ；（2）因为△BDE ∽△CEF ，所以BE DE CF EF=, 因为点E 是BC 的中点，所以BE=CE,即CE DE CF EF =, 所以CE CF DE EF=，又C DEF ∠=∠,故△CEF ∽△EDF, 所以CFE EFD ∠=∠,即FE 平分∠DFC ．26、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由∠DAE=∠ABD ，∠ADE=∠BDA ，根据有两角对应相等的三角形相似，可得△ADE ∽△BDA ； （2）由点E 在中线BD 上，可得=DC DE BD DC，又由∠CDE=∠BDC ，根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得△CDE ∽△BDC ，继而证得∠DEC=∠ACB ．【详解】解：证明：（1）∵∠DAE=∠ABD ，∠ADE=∠BDA ，∴△ADE ∽△BDA ；（2）∵D 是AC 边上的中点，∴AD=DC ，∵△ADE ∽△BDA ∴=AD DE BD AD， ∴=DC DE BD DC ， 又∵∠CDE=∠BDC ，∴△CDE ∽△BDC ，∴∠DEC=∠ACB ．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．。

2024年浙江省湖州长兴县联考九年级数学第一学期开学学业水平测试试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，点C 在反比例函数y=k x （x>0）的图象上，过点C 的直线与x 轴，y 轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB 的面积为1，则k 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．42、（4分）若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（）A ．且B ．且C ．且D ．3、（4分）已知()A 3,m -，()B 2,n 是一次函数y 2x 1=-的图象上的两个点，则m ，n 的大小关系是()A ．m n <B ．m n =C ．m n >D ．不能确定4、（4分）已知不等式ax+b ＞0的解集是x ＜-2，则函数y=ax+b 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．5、（4分）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简﹣﹣的结果是（）A ．2b B ．2a C ．2（b ﹣a ）D ．06、（4分）代数式x 取值范围是（）A ．1x 2>B ．1x 2≥C ．1x 2<D ．1x 2≠7、（4分）一元二次方程x 2﹣2x=0的两根分别为x 1和x 2，则x 1x 2为（）A ．﹣2B ．1C ．2D ．08、（4分）下列命题是真命题的是（）A ．相等的角是对顶角B ．两直线被第三条直线所截，内错角相等C ．若，则D ．有一角对应相等的两个菱形相似二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 在BC 上，且2BE CE =，若ABE △的面积为3，则四边形ABCD 的面积为______．10、（4分）将函数y ＝的图象向上平移_____个单位后，所得图象经过点（0，1）．11、（4分）弹簧原长(不挂重物)15cm ，弹簧总长L (cm)与重物质量x (kg)的关系如下表所示：弹簧总长L (cm)1617181920重物质量x (kg)0.5 1.0 1.5 2.0 2.5当重物质量为4kg （在弹性限度内）时，弹簧的总长L (cm)是_________．12、（4分）不等式431132x x +->-的正整数解是______．13、（4分）已知关于x 的方程260x kx --=的一个根为2-，则实数k 的值为（）A ．1B ．1-C ．2D ．2-三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，P 是射线BD 上一动点，以AP 为边向右侧作等边△APE ，连接CE ．（1）如图1，当点P 在菱形ABCD 内部时，则BP 与CE 的数量关系是，CE 与AD 的位置关系是．（2）如图2，当点P 在菱形ABCD 外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图2，连接BE ，若AB ＝，BE ＝AP 的长．15、（8分）涡阳某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为60元，销售价为100元时，每天可售出30件，为了迎接“六-一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出3件.(1)若每件童装降价x 元，每天可售出件，每件盈利元(用含x 的代数式表示)；()2每件童装降价多少元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1800元.16、（8分）如图，已知边长为6的菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，点E ，F 分别为AB ，AD边上的动点，满足BE AF =，连接EF 交AC 于点G ，CE 、CF 分别交BD 于点M ，N ，给出下列结论：①△CEF 是等边三角形；②∠DFC ＝∠EGC ；③若BE ＝3，则BM ＝MN ＝DN ；④222EF BE DF =+；⑤△ECF 面积的最小值为4．其中所有正确结论的序号是______17、（10分）如图，过x 轴正半轴上一点A 的两条直线1l ，2l 分别交y 轴于点B 、C 两点，其中B 点的坐标是()0,3,点C 在原点下方，已知AB =（1）求点A 的坐标；（2）若ABC 的面积为4，求直线2l 的解析式.18、（10分）我们定义：在四边形中，一条边上的两个角称为邻角.如果一条边上的邻角相等，且这条边对边上的邻角也相等，则把这样的四边形叫做“完美四边形”.初步运用：在“平行四边形、矩形和菱形”这三种特殊的四边形中，一定是“完美四边形”的是______；问题探究：在完美四边形ABCD 中，AD BC ≠，60B ∠=︒，BD DC ⊥，6BC =，求该完美四边形的周长与面积；B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，AD=5，AB=3，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 的长为________．20、（4分）已知关于x 函数224(5)1m y m x m -=-++，若它是一次函数，则m =______.21、（4分）在菱形ABCD 中，E 为AB 的中点，OE=3，则菱形ABCD 的周长为．22、（4分）气象观测小组进行活动，一号探测气球从海拔5米处出发，以1m /min 速度上升，气球所在位置的海拔y （单位：m ）与上升时间x （单位：min ）的函数关系式为___．23、（4分）如图，ABCD 的周长为36，对角线AC ，BD 相交于点O ．点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE 的周长为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）在某市举办的“读好书，讲礼仪”活动中，东华学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书．下面是七年级（1）班全体同学捐献图书的情况统计图：请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：（1）该班有学生多少人？（2）补全条形统计图；（3）七（1）班全体同学所捐献图书的中位数和众数分别是多少？25、（10分）计划建一个长方形养鸡场，为了节省材料，利用一道足够长的墙做为养鸡场的一边，另三边用铁丝网围成，如果铁丝网的长为35m．（1）计划建养鸡场面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？（2）能否建成的养鸡场面积为160m2？如果能，请算出养鸡场的长和宽；如果不能，请说明理由．26、（12分）已知关于x的分式方程x k kx1x-1+-+=1的解为负数,求k的取值范围.参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】【分析】过点C作CD x⊥轴，设点()(),0,0,.A aB b-AB BC=，则,OD OA a== 22,CD OB b==得到点C的坐标，根据AOB∆的面积为1，得到,a b的关系式，即可求出k的值.【解答】过点C作CD x⊥轴，设点()(),0,0,.A aB b-AB BC=，则,OD OA a==22,CD OB b==得到点C的坐标为：(),2.a bAOB∆的面积为1，即11,2ab=2,ab=22 4.k a b ab=⋅==故选D.【点评】考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法是解题的关键.2、B【解析】先求得方程的解，再根据x＞0，得到关a的不等式并求出a的取值范围．【详解】解：去分母得，2x+a=-x+2解得∵分母x-2≠0即x≠2解得，a≠-1又∵x ＞0解得，a ＜2则a 的取值范围是a ＜2且a≠-1．故选：B 此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此类问题的关键是“转化思想”的应用，并要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．3、A 【解析】根据一次函数中k 的值确定函数的增减性，然后比较m 、n 的大小即可．【详解】解：∵一次函数y=2x-1中的k=2>0，∴y 随x 的增大而增大，∵图象经过A(-3，m)，B(2，n)两点，且-3<2，∴m<n ，故选A ．本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解决此类问题的关键．一次函数y=kx+b(k≠0)，当k>0时，y 随着x 的增大而增大，当k<0时，y 随着x 的增大而减小．4、A【解析】根据一次函数与一元一次不等式的关系，得到当x ＜-2时，直线y=ax+b 的图象在x 轴上方，然后对各选项分别进行判断．【详解】解：∵不等式ax+b ＞0的解集是x ＜-2，∴当x ＜-2时，函数y=ax+b 的函数值为正数，即直线y=ax+b 的图象在x 轴上方．故选：A ．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．5、A 【解析】由图可知-1＜b ＜0＜a ＜1，由进行化简.【详解】解：由图可知-1＜b ＜0＜a ＜1，原式=|a|-|b|-|a-b|=a+b-a+b=2b ，故选择A.本题考查了含二次根式的式子的化简.6、A 【解析】解：根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须121012210122x x x x x ⎧≥⎪-≥⎧⎪⇒⇒>⎨⎨-≠⎩⎪≠⎪⎩．故选A ．7、D 【解析】分析：根据根与系数的关系可得出x 1x 2=1，此题得解．详解：∵一元二次方程x 2﹣2x=1的两根分别为x 1和x 2，∴x 1x 2=1．故选D ．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于c a 是解题的关键．8、D 【解析】A 错误，对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角．B 错误，两直线平行时，内错角相等．C 错误，当m 和n 互为相反数时，22m n =，但m≠n ．故选D 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、9【解析】根据平行四边形的性质得到△ABE 和△EDC 的高相同,即可求出DEC ∆的面积为32,再由AED ABE DEC S S S ∆∆∆=+进行解题即可.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD∥BC,即△ABE 和△EDC 的高相同,∵2BE CE =,ABE ∆的面积为3，∴DEC ∆的面积为32，332AED ABE DEC S S S ∆∆∆=+=+∴四边形ABCD 的面积=6+3=9故答案是：9本题考查了平行四边形的性质,平行线间的三角形的关系,属于基础题,熟悉平行四边形的性质是解题关键.10、3【解析】根据一次函数平移“上加下减”，即可求出.【详解】解：函数y ＝的图象与y 轴的交点坐标是(0，-2)，图象需要向上平移1-(-2)=3个单位才能经过点(0，1).故答案为：3.本题考查了一次函数的平移，将直线的平移转化成点的平移是解题的关键.11、1【解析】根据表格数据，建立数学模型，进而利用待定系数法可得函数关系式，当x=4时，代入函数解析式求值即可．【详解】解：设弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系式为L=kx+b，将（0.5，16）、（1.0，17）代入，得：0.51617k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：215kb=⎧⎨=⎩，∴L与x之间的函数关系式为：L=2x+15；当x=4时，L=2×4+15=1（cm）故重物为4kg时弹簧总长L是1cm，故答案为1．吧本题考查根据实际问题列一次函数关系式，解题的关键是得到弹簧长度的关系式．12、1和2.【解析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．【详解】去分母得,2(x+4)>3(3x−1)-6，去括号得，2x+8>9x-3-6，移项得，2x−9x>-3-6−8，合并同类项得，−7x>−17，把x的系数化为1得,x<17 7.故它的正整数解为：1和2.此题考查解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，解题关键在于掌握运算法则13、A【解析】根据一元二次方程的根的定义,将根代入进行求解．【详解】∵x =−2是方程的根,由一元二次方程的根的定义,可得(−2)2+2k −6=0，解此方程得到k =1.故选：A.考查一元二次方程根的定义，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解，又叫做方程的根.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）BP=CE ，CE ⊥AD ；（2）结论仍然成立，理由见解析；（3）【解析】（1）由菱形ABCD 和∠ABC=60°可证△ABC 与△ACD 是等边三角形，由等边△APE 可得AP=AE ，∠PAE=∠BAC=60°，减去公共角∠PAC 得∠BAP=∠CAE ，根据SAS 可证得△BAP ≌△CAE ，故有BP=CE ，∠ABP=∠ACE ．由菱形对角线平分一组对角可证∠ABP=30°，故∠ACE=30°即CE 平分∠ACD ，由AC=CD 等腰三角形三线合一可得CE ⊥AD ．（2）结论不变．证明过程同（1）．（3）在Rt △AOP 中，求出OA ，OP 即可解决问题．【详解】（1）BP=CE ，CE ⊥AD ．理由：∵菱形ABCD 中，∠ABC=60°∴AB=BC=CD=AD ，∠ADC=∠ABC=60°∴△ABC 、△ACD 是等边三角形∴AB=AC ，AC=CD ，∠BAC=∠ACD=60°∵△APE 是等边三角形∴AP=AE ，∠PAE=60°∴∠BAC-∠PAC=∠PAE-∠PAC即∠BAP=∠CAE ，∴△BAP ≌△CAE （SAS ）∴BP=CE ，∠ABP=∠ACE∵BD 平分∠ABC∴∠ACE=∠ABP=12∠ABC=30°∴CE 平分∠ACD ∴CE ⊥AD ．故答案为BP=CE ，CE ⊥AD ．（2）结论仍然成立．理由如下：如图，设CE 交AD 于H ，连接AC ．∵四边形ABCD 是菱形，∠ABC=60°，∴△ABC ，△ACD 都是等边三角形，∠ABD=∠CBD=30°．∵△APE 是等边三角形，∴AB=AC ，AP=AE ，∠BAC=∠PAE=60°．∴△BAP ≌△CAE ．∴BP=CE ，∠ABP=∠ACE=30°．∵∠CAH=60°，∴∠CAH+∠ACH=90°．∴∠AHC=90°，即CE ⊥AD ．（3）如图，连接BE ，由（2）可知CE ⊥AD ，BP=CE ．在菱形ABCD 中，AD ∥BC ，∴CE ⊥BC ．∵BC=AB=2，在Rt △BCE 中，=1．∴BP=CE=1．∵AC 与BD 是菱形的对角线，∴∠ABD=12∠ABC=30°，AC ⊥BD ．∴OA=12=3，∴OP=BP －BO=5，在Rt △AOP 中，，本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理．第（2）题的证明过程可由（1）适当转化而得，第（3）题则可直接运用（2）的结论解决问题．15、(1)()30310060x x +--（），；(2)每件童装降价20元时，平均每天盈利1800元.【解析】(1)根据每降价1元，可多售出3件，降价x 元，则可多售出3x 件，由此即可求得答案；(2)根据总利润=单件利润×数量列出方程，解方程即可得答案.【详解】(1)若每件童装降价x 元，每天可售出(30+3x)件，每件盈利(100-60-x)元，故答案为：()()303x 10060x +--，；()2由题意得：()()303x 10060x 1800+--=，化简得：2x 30x 2000-+=，解得：12x 10x 20==，，要让利顾客，x ∴取20，答：每件童装降价20元时，平均每天盈利1800元.本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.16、①②③⑤【解析】由“SAS ”可证△BEC ≌△AFC ，可得CF ＝CE ，∠BCE ＝∠ACF ，可证△EFC 是等边三角形，由三角形内角和定理可证∠DFC ＝∠EGC ；由等边三角形的性质和菱形的性质可求MN ＝DN ＝BM ＝EF 2＝BE 2＋DF 2不成立；由等边三角形的性质可得△ECF 面积的34EC 2，则当EC ⊥AB 时，△ECF 的最小值为2734．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝6，∵AC ＝BC ，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝AC ，∴△ABC ，△ACD 是等边三角形，∴∠ABC ＝∠BAC ＝∠ACB ＝∠DAC ＝60°，∵AC ＝BC ，∠ABC ＝∠DAC ，AF ＝BE ，∴△BEC ≌△AFC （SAS ）∴CF ＝CE ，∠BCE ＝∠ACF ，∴∠ECF ＝∠BCA ＝60°，∴△EFC 是等边三角形，故①正确；∵∠ECF ＝∠ACD ＝60°，∴∠ECG ＝∠FCD ，∵∠FEC ＝∠ADC ＝60°，∴∠DFC ＝∠EGC ，故②正确；若BE ＝3，菱形ABCD 的边长为6，∴点E 为AB 中点，点F 为AD 中点，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AO ＝CO ，BO ＝DO ，∠ABO ＝12∠ABC ＝30°，∴AO ＝12AB ＝3，BO AO ＝∴BD ＝，∵△ABC 是等边三角形，BE ＝AE ＝3，∴CE ⊥AB ，且∠ABO ＝30°，∴BE EM ＝3，BM ＝2EM ，∴BM ＝同理可得DN ＝∴MN ＝BD−BM−DN ＝∴BM ＝MN ＝DN ，故③正确；∵△BEC ≌△AFC ，∴AF ＝BE ，同理△ACE ≌△DCF ，∴AE ＝DF ，∵∠BAD≠90°，∴EF 2＝AE 2＋AF 2不成立，∴EF 2＝BE 2＋DF 2不成立，故④错误，∵△ECF 是等边三角形，∴△ECF 面积的4EC 2，∴当EC ⊥AB 时，△ECF 面积有最小值，此时，EC ＝ECF 面积的最小值为4，故⑤正确；故答案为：①②③⑤．本题是四边形综合题，考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握性质定理是解题的关键．17、（1）A （2,0）；（2）直线2l 解析式112y x =-.【解析】（1）利用勾股定理即可解题,（2）根据ABC 的面积为4，得到ABC 42BC OAS ∆⋅==,得到C(0,-1),再利用待定系数法即可解题.【详解】（1）∵OB=3，AB =∠AOB=90°∴OA=2,（勾股定理）∴A （2,0）（2）∵ABC 42BC OA S ∆⋅==∴BC=4∴C(0,-1)∴设直线2l 解析式y=kx+b （k ≠0）∴1002k b k b -=⋅+⎧⎨=+⎩，解得112b k =-⎧⎪⎨=⎪⎩∴直线2l 解析式112y x =-.本题考查了一次函数与面积的实际应用,勾股定理的应用,用待定系数法求解函数解析式,中等难度,将面积问题转换成求点的坐标问题是解题关键.18、①矩形②4【解析】（1）根据完美四边形的定义即可判断；（2）根据题意画出图形，根据等腰三角形和直角三角形的性质即可求解.【详解】解：（1）初步运用：矩形（2）问题探究：根据完美四边形的定义，结合题意可画出图形如下：∵60ABC C ∠=∠=︒，BD DC ⊥，∴30DBC ∠=︒，∵6BC =，∴3DC =，DB =∵BAD CDA ∠=∠，∴120BAD CDA ∠=∠=︒，∴30ABD ADB ∠=∠=︒.在等腰ABD ∆中，过点A 作AH BD ⊥于点H .∴2BH DH ==，由勾股定理可得：32AH =，3AB AD ==，∴完美四边形ABCD 的周长为15.∵1132224ABD S BD AH ∆=⋅=⨯=，113222BDC BD CD S ∆=⋅=⨯⨯=.∴完美四边形ABCD 的面积为424+=.此题主要考查四边形综合，解题的关键是熟知等腰梯形.等腰三角形及直角三角形的性质.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1【解析】先根据角平分线及平行四边形的性质得出∠BAE =∠AEB ，再由等角对等边得出BE =AB ，从而求出EC 的长．【详解】解：∵AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，∴∠BAE =∠EAD ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD =BC =5，∴∠DAE =∠AEB ，∴∠BAE =∠AEB ，∴AB =BE =3，∴EC =BC -BE =5-3=1，故答案为：1．本题考查了角平分线、平行四边形的性质及等边对等角，根据已知得出∠BAE =∠AEB 是解决问题的关键．【解析】根据一次函数y=kx+b 的定义条件是：k 、b 为常数，k≠0，自变量次数为2，可得答案．【详解】由y ＝()22451m m x m --++是一次函数，得m 2-24=2且m-2≠0，解得m=-2，故答案为：-2．本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b 的定义条件是：k 、b 为常数，k≠0，自变量次数为2．21、1.【解析】试题分析：根据菱形的对角线互相平分可得OB=OD ，然后判断出OE 是△ABD 的中位线，再根据三角形的中位线等于第三边的一半求出AD ，然后根据菱形的周长进行计算即可得解．解：在菱形ABCD 中，OB=OD ，∵E 为AB 的中点，∴OE 是△ABD 的中位线，∵OE=3，∴AD=2OE=2×3=6，∴菱形ABCD 的周长为4×6=1．故答案为1．考点：菱形的性质．22、y ＝x +1．【解析】直接利用原高度+上升的时间×1＝海拔高度，进而得出答案．【详解】气球所在位置的海拔y （单位：m ）与上升时间x （单位：min ）的函数关系式为：y ＝x +1．故答案为：y ＝x +1．此题主要考查了函数关系式，正确表示出上升的高度是解题关键．【解析】∵ABCD 的周长为33，∴2（BC+CD ）=33，则BC+CD=2．∵四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC ，BD 相交于点O ，BD=12，∴OD=OB=BD=3．又∵点E 是CD 的中点，∴OE 是△BCD 的中位线，DE=CD ．∴OE=BC ．∴△DOE 的周长="OD+OE+DE="OD +12（BC+CD ）=3+9=1，即△DOE 的周长为1．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）因为捐2本的人数是15人，占30％，所以该班人数为＝50（2）根据题意知，捐4本的人数为：50－(10＋15＋7＋5)＝1．(如图)（3）七（1）班全体同学所捐献图书的中位数是＝3(本)，众数是2本．【解析】（1）根据捐2本的人数是15人，占30%，即可求得总人数；（2）首先根据总人数和条形统计图中各部分的人数计算捐4本的人数，进而补全条形统计图；（3）根据中位数和众数的定义解答25、（1）养鸡场的长和宽各为15m 、10m 或20m 、7.5m ；（2）不能，理由见解析．【解析】（1）设养鸡场垂直于墙的一边长为x 米，则另一边长为（35－2x ）米，根据矩形面积公式即可列出方程，解方程即得结果；（2）若能建成，仿（1）题的方法列出方程，再根据一元二次方程的根的判别式检验即可得出结论．【详解】解：（1）设养鸡场垂直于墙的一边长为x 米，根据题意，得：(352)x x -=150，解得：110x =，27.5x =，当10x =时，352x -=35210-⨯=15；当7.5x =时，352x -=3527.5-⨯=20；答：养鸡场的长和宽各为15m 、10m 或20m 、7.5m ．（2）不能．理由如下：若能建成，设养鸡场垂直于墙的一边长为y 米，则有(352)y y -=160，即22351600y y -+=，∵()23542160122512800∆=--⨯⨯=-<，∴此方程无解，所以无法建成面积为160m 2的养鸡场．本题是一元二次方程的应用问题，主要考查了矩形的面积、一元二次方程的解法和根的判别式等知识，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系列出方程是解题的关键．26、k>12且k≠1【解析】首先根据解分式方程的步骤，求出关于x 的分式方程x k k x 1x-1+-+=1的解，然后根据分式方程的解为负数，求出k 的取值范围即可．【详解】解：去分母,得(x+k)(x-1)-k(x+1)=x 2-1,去括号,得x 2-x+kx-k-kx-k=x 2-1,移项、合并同类项,得x=1-2k,根据题意,得1-2k<0且1-2k≠1,1-2k≠-1解得k>12且k≠1,∴k 的取值范围是k>12且k≠1.是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．。

2025届浙江省九年级数学第一学期期末学业水平测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．直角三角形两直角边之和为定值,其面积与一直角边之间的函数关系大致图象是下列中的（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，菱形ABCD 中，EF ⊥AC ，垂足为点H ，分别交AD 、AB 及CB 的延长线交于点E 、M 、F ，且AE ：FB ＝1：2，则AH ：AC 的值为（ ）A ．14 B ．16 C ．25 D ．153．不透明袋子中有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出1个球，是红球的概率是( ) A ．16B ．15C ．25D ．354．如果关于x 的方程220--=x x k 没有实数根，那么k 的最大整数值是（ ） A ．-3B ．-2C ．-1D ．05．反比例函数y ＝1k x-的图象，在每个象限内，y 的值随x 值的增大而增大，则k 可以为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．36．若ABC ∆与DEF ∆的相似比为1：4，则ABC ∆与DEF ∆的周长比为（ ） A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．1：167．两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（）A．9︰16 B．3︰4 C．9︰4 D．3︰168．如图所示，在边长为1的小正方形网格中，两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是（）A．点O B．点P C．点M D．点N9．运动会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形，则它的左视图是（）A．B．C．D．10．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5B．7C．5或7D．10二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣1，与x轴的一个交点为（﹣5，0），则不等式ax2+bx+c＞0的解集为_____．12．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝35º，则∠OAB＝º．13．有4根细木棒，它们的长度分别是2cm 、4cm 、6cm 、8cm ．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是_____． 14．如图，把直角三角形ABC 的斜边AB 放在定直线l 上，按顺时针方向在l 上转动两次，使它转到A B C ''''''△的位置.设1BC =，3AC =，则顶点A 运动到点A ''的位置时，点A 经过的路线长为_________．15．二次函数2(12)12y x m x =-+-+，当2x >时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是__________． 16．已知二次函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是__________17．某公司生产一种饮料是由A ，B 两种原料液按一定比例配成，其中A 原料液的原成本价为10元/千克，B 原料液的原成本价为5元/千克，按原售价销售可以获得50%的利润率，由于物价上涨，现在A 原料液每千克上涨20%，B 原料液每千克上涨40%，配制后的饮料成本增加了13，公司为了拓展市场，打算再投入现在成本的25%做广告宣传，如果要保证该种饮料的利润率不变，则这种饮料现在的售价应比原来的售价高_____元/千克． 18．如图，在△ABC 中，∠B ＝45°，AB ＝4，BC ＝6，则△ABC 的面积是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）已知△OAB 在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答以下问题：（1）按要求作图：先将△ABO 绕原点O 逆时针旋转90°得△OA 1B 1，再以原点O 为位似中心，将△OA 1B 1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△OA 2B 2； （2）直接写出点A 1的坐标，点A 2的坐标．20．（6分）如图,在△ABC中,D为BC边上的一点,且∠CAD=∠B,CD=4，BD=2,求AC的长21．（6分）已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，sin B=35，点D、E分别在边AB、BC上，且AD∶DB=2∶3，DE⊥BC．（1）求∠DCE的正切值；（2）如果设AB a=，CD b=，试用a、b表示AC.22．（8分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数kyx=的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面积．23．（8分）为了创建文明城市，增强学生的环保意识．随机抽取8名学生，对他们的垃圾分类投放情况进行调查，这A B C D E F G H，其中“√”表示投放正确，“×”表示投放错误，统计情况如下表．8名学生分别标记为,,,,,,,学生A B C D E F G H垃圾类别厨余垃圾√√√√√√√√可回收垃圾√×√××√√√有害垃圾×√×√√××√其他垃圾×√√××√√√（1）求8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率；（2）为进一步了解垃圾分类投放情况，现从8名学生里“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取两人接受采访，试用标记的字母列举所有可能抽取的结果．24．（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．25．（10分）三个小球上分别标有数字﹣2，﹣1，3，它们除数字外其余全部相同，现将它们放在一个不透明的袋子里，从袋子中随机地摸出一球，将球上的数字记录，记为m，然后放回；再随机地摸取一球，将球上的数字记录，记为n，这样确定了点(m，n)．（1）请列表或画出树状图，并根据列表或树状图写出点(m，n)所有可能的结果；（2）求点(m，n)在函数y＝x的图象上的概率．26．（10分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，1．（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是1的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】设直角三角形两直角边之和为a,其中一直角边为x,则另一直角边为(a-x).根据三角形面积公式即可得到关系式,观察形式即可解答.【详解】解:设直角三角形两直角边之和为a,其中一直角边为x,则另一直角边为(a-x).根据三角形面积公式则有:y = ，以上是二次函数的表达式,图象是一条抛物线,所以A选项是正确的.【点睛】考查了现实中的二次函数问题,考查了学生的分析、解决实际问题的能力.2、B【分析】连接BD，如图，利用菱形的性质得AC⊥BD，AD＝BC，AD∥BC，再证明EF∥BD，接着判断四边形BDEF 为平行四边形得到DE＝BF，设AE＝x，FB＝DE＝2x，BC＝3x，所以AE：CF＝1：5，然后证明△AEH∽△CFH得到AH：HC＝AE：CF＝1：5，最后利用比例的性质得到AH：AC的值．【详解】解：连接BD，如图，∵四边形ABCD 为菱形， ∴AC ⊥BD ，AD ＝BC ，AD ∥BC ， ∵EF ⊥AC ， ∴EF ∥BD ， 而DE ∥BF ，∴四边形BDEF 为平行四边形， ∴DE ＝BF ，由AE ：FB ＝1：2，设AE ＝x ，FB ＝DE ＝2x ，BC ＝3x ， ∴AE ：CF ＝x ：5x ＝1：5， ∵AE ∥CF ， ∴△AEH ∽△CFH ，∴AH ：HC ＝AE ：CF ＝1：5， ∴AH ：AC ＝1：1． 故选：B ．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知菱形的性质及相似三角形的性质. 3、D【分析】利用概率公式直接求解即可. 【详解】解：袋子装有5个球，其中3个红球，2个白球,∴从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是:35故选:D ． 【点睛】本题考查的是利用概率的定义求事件的概率. 4、B【分析】先根据根的判别式求出k 的取值范围，再从中找到最大整数即可． 【详解】224(2)41()440b ac k k -=--⨯⨯-=+< 解得1k <-∴k 的最大整数值是-2 故选：B ． 【点睛】本题主要考查根的判别式，掌握根的判别式与根的个数的关系是解题的关键． 5、A【解析】试题分析：因为y=1k x-的图象，在每个象限内，y 的值随x 值的增大而增大， 所以k-1＜0，k ＜1． 故选A ．考点：反比例函数的性质． 6、C【分析】根据相似三角形的性质解答即可.【详解】解：∵ABC ∆与DEF ∆的相似比为1：4，∴ABC ∆与DEF ∆的周长比为：1：4. 故选：C. 【点睛】本题考查了相似三角形的性质，属于应知应会题型，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键. 7、B【解析】试题分析：根据相似三角形中，面积比等于相似比的平方，即可得到结果． 因为面积比是9:16，则相似比是3︰4，故选B. 考点：本题主要考查了相似三角形的性质点评：解答本题的关键是掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方 8、B【分析】根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上． 【详解】解：位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M 、N 为对应点，所以位似中心(如图)在M 、N 所在的直线上，点P 在直线MN 上，所以点P 为位似中心．故选：B ．【点睛】此题主要考查了位似变换的性质，利用位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，得出位似中心在M、N所在的直线上是解题关键．9、D【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：由左视图的定义知该领奖台的左视图如下：故选D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看不到的线用虚线表示．10、B【解析】先通过解方程求出等腰三角形两边的长，然后利用三角形三边关系确定等腰三角形的腰和底的长，进而求出三角形的周长．本题解析：x ²-4x+3=0(x−3)(x−1)=0，x−3=0或x−1=0，所以x ₁=3,x ₂=1，当三角形的腰为3，底为1时，三角形的周长为3+3+1=7，当三角形的腰为1，底为3时不符合三角形三边的关系，舍去，所以三角形的周长为7.故答案为7.考点：解一元二次方程-因式分解法, 三角形三边关系, 等腰三角形的性质二、填空题(每小题3分,共24分)11、﹣5＜x＜1【分析】先根据抛物线的对称性得到A点坐标（1，0），由y＝ax2+bx+c＞0得函数值为正数，即抛物线在x轴上方，然后找出对应的自变量的取值范围即可得到不等式ax2+bx+c＞0的解集．【详解】解：根据图示知，抛物线y＝ax2+bx+c图象的对称轴是x＝﹣1，与x轴的一个交点坐标为（﹣5，0），根据抛物线的对称性知，抛物线y ＝ax 2+bx +c 图象与x 轴的两个交点关于直线x ＝﹣1对称，即 抛物线y ＝ax 2+bx +c 图象与x 轴的另一个交点与（﹣5，0）关于直线x ＝﹣1对称， ∴另一个交点的坐标为（1，0），∵不等式ax 2+bx +c ＞0，即y ＝ax 2+bx +c ＞0， ∴抛物线y ＝ax 2+bx +c 的图形在x 轴上方， ∴不等式ax 2+bx +c ＞0的解集是﹣5＜x ＜1． 故答案为﹣5＜x ＜1． 【点睛】此题主要考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是求出图象与x 轴的交点，然后由图象找出当y ＞0时，自变量x 的范围，本题锻炼了学生数形结合的思想方法． 12、55【解析】分析：∵∠ACB 与∠AOB 是AB所对的圆周角和圆心角，∠ACB ＝35º，∴∠AOB=2∠ACB=70°． ∵OA=OB ，∴∠OAB=∠OBA=18070255︒-︒=︒．13、14【分析】根据题意列举出所有4种等可能的结果数，再根据题意得出能够构成三角形的结果数，最后根据概率公式即可求解．【详解】从中任取3根共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6；2、4、8；2、6、8；、4、6、8， 其中恰好能搭成一个三角形为4、6、8， 所以恰好能搭成一个三角形的概率＝14． 故答案为14． 【点睛】本题考查列表法或树状图法和三角形三边关系，解题的关键是通过列表法或树状图法展示出所有等可能的结果数及求出构成三角形的结果数．14、43π⎛+ ⎝⎭【分析】根据题意得到直角三角形在直线l 上转动两次点A 分别绕点B 旋转120°和绕C ″旋转90°，将两条弧长求出来加在一起即可．【详解】解：在Rt △ABC 中，∵BC=1，AC =∴AB=2，∠CBA=60°，∴弧AA′=120241803ππ⨯=；弧=；∴点A 经过的路线的长是44(33ππ=；故答案为：4(3π+. 【点睛】 本题考查了弧长的计算方法及勾股定理，解题的关键是根据直角三角形的转动过程判断点A 是以那一点为圆心转动多大的角度．15、8m ≥【分析】先根据二次函数的解析式判断出函数的开口方向，再由当2x >时，函数值y 随x 的增大而减小可知二次函数的对称轴22b x a=-≤，故可得出关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可． 【详解】解：∵二次函数2(12)12y x m x =-+-+，a =−1<0，∴抛物线开口向下，∵当2x >时，函数值y 随x 的增大而减小， ∴二次函数的对称轴22b x a=-≤， 即1222-≤m ， 解得8m ≥，故答案为：8m ≥．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的增减性是解答此题的关键．16、k≤4且k≠1【分析】根据二次函数的定义和图象与x 轴有交点则△≥0，可得关于k 的不等式组，然后求出不等式组的解集即可．【详解】解：根据题意得k−1≠0且△＝22−4×（k−1）×1≥0，解得k≤4且k≠1．故答案为：k≤4且k≠1.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点问题：对于二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0），△＝b2−4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＜0时，抛物线与x 轴没有交点．17、1【分析】设配制比例为1：x，则A原液上涨后的成本是10（1+20%）元，B原液上涨后的成本是5（1+40%）x元，配制后的总成本是（10+5x）（1+13），根据题意可得方程10（1+20%）+5（1+40%）x＝（10+5x）（1+13），解可得配制比例，然后计算出原来每千克的成本和售价，然后表示出此时每千克成本和售价，即可算出此时售价与原售价之差．【详解】解：设配制比例为1：x，由题意得：10（1+20%）+5（1+40%）x＝（10+5x）（1+13），解得x＝4，则原来每千克成本为：1015414⨯+⨯+＝1（元），原来每千克售价为：1×（1+50%）＝9（元），此时每千克成本为：1×（1+13）（1+25%）＝10（元），此时每千克售价为：10×（1+50%）＝15（元），则此时售价与原售价之差为：15﹣9＝1（元）．故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，仔细阅读题目，找到关系式是解题的关键．18、62【分析】作辅助线AD⊥BC构造直角三角形ABD，利用锐角∠B的正弦函数的定义求出三角形ABC底边BC上的高AD的长度，然后根据三角形的面积公式来求△ABC的面积即可．【详解】过A作AD垂直BC于D，在Rt△ABD中，∵sinB＝AD AB，∴AD＝AB•sinB＝4•sin45°＝4×22＝22，∴S△ABC＝12BC•AD＝12×6×22＝62，故答案为：62【点睛】本题考查了解直角三角形．解答该题时，通过作辅助线△ABC底边BC上的高线AD构造直角三角形，利用锐角三角函数的定义在直角三角形中求得AD的长度的．三、解答题(共66分)19、(1)见解析；（2）点A1的坐标为：（﹣1，3），点A2的坐标为：（2，﹣6）．【解析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所画图形进而得出答案．【详解】（1）如图所示：△OA1B1，△OA2B2，即为所求；（2）点A1的坐标为：（﹣1，3），点A2的坐标为：（2，﹣6）．【点睛】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．20、6AC=【分析】根据相似三角形的判定定理可得△CAD∽△CBA，列出比例式即可求出AC.【详解】解：∵CD=4，BD=2,∴BC=CD＋BD=6∵∠CAD=∠B,∠C=∠C∴△CAD∽△CBA∴AC DC BC AC=∴26424AC BC CD =•=⨯=解得：AC =或-即AC =【点睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质，掌握有两组对应角相等的两个三角形相似和相似三角形的对应边成比例是解决此题的关键.21、（1）98；（2）25AC a b =-． 【解析】试题分析：()1在Rt ABC △中，根据3sin 5B =，设35AC a AB a ==，． 则4BC a =． 根据:2:3AD DB =，得出： 23AD a DB a ==，．根据平行线分线段成比例定理，用a 表示出,.DE CE 即可求得. ()2先把AD 用a 表示出来，根据向量加法的三角形法则即可求出.试题解析：（1）390sin 5ACB B ∠=︒=，， ∴35AC AB =，∴设35AC a AB a ==，． 则4BC a =． :2:3?23AD DB AD a DB a ，，．=∴== 90ACB ∠=︒ 即AC BC ⊥，又DE BC ⊥，∴AC //DE ． ∴DE BD AC AB =，CE AD CB AB =，∴335DE a a a =，245CE a a a=． ∴95DE a =，85CE a =． DE BC ⊥， ∴9tan 8DE DCE CE ∠==． （2）:2:3:2:5AD DB AD AB =∴=，．∵AB a =，CD b =，∴25AD a =．DC b =-． ∵AC AD DC =+，∴25AC a b =-． 22、（1）k=10，b=3；（2）152. 【解析】试题分析：(1)、将A 点坐标代入反比例函数解析式和一次函数解析式分别求出k 和b 的值；(2)、首先根据一次函数求出点B 的坐标，然后计算面积.试题解析：(1)、把x=2，y=5代入y=k x，得k==2×5=10把x=2，y=5代入y=x+b ，得b=3(2)、∵y=x+3 ∴当y=0时，x=-3， ∴OB=3 ∴S=12×3×5=7.5 考点：一次函数与反比例函数的综合问题.23、（1）8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率为58；（2）列表见解析. 【解析】()1直接利用概率公式求解可得； ()2 抽取两人接受采访，故利用列表法可得所有等可能结果．【详解】解：（1）8名学生中至少有三类垃圾投放正确有5人，故至少有三类垃圾投放正确的概率为58； （2）列表如下：【点睛】 此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24、（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）2π.【分析】（1）利用轴对称的性质画出图形即可；（2）利用旋转变换的性质画出图形即可；（3）BC 扫过的面积=22OCC OBB S S -扇形扇形，由此计算即可；【详解】（1）△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1如图所示；（2）△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2如图所示；（3）BC 扫过的面积=22OCC OBB S S -扇形扇形=()()22222290139011360360ππ++-=2π．【点睛】本题考查了利用轴对称和旋转变换作图，扇形面积公式等知识，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．25、（1）见解析；（2）1 3【分析】（1）根据题意列表，然后写出点（m，n）所有可能的结果即可；（2）点（m，n）所有可能的结果共有9种，符合n＝m的有3种，由概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）列表如下：点（m，n）所有可能的结果为：（﹣2，﹣2），（﹣1，﹣2），（3，﹣2），（﹣2，﹣1），（﹣1，﹣1），（3，﹣1），（﹣2，3），（﹣1，3）（3，3）；（2）点（m，n）所有可能的结果共有9种，符合n＝m的有3种：（﹣2，﹣2），（﹣1，﹣1），（3，3），∴点（m，n）在函数y＝x的图象上的概率为：31 93 ．【点睛】本题考查了列表法与树状图法、概率公式以及一次函数的性质等知识；列表得出所有结果是解题的关键．26、（1）23；（2）见解析，13【分析】（1）由标有数字1、2、1的1个转盘中，奇数的有1、1这2个，利用概率公式计算可得；（2）根据题意列表得出所有等可能的情况数，得出这两个数字之和是1的倍数的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】（1）∵在标有数字1、2、1的1个转盘中，奇数的有1、1这2个，∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为23．故答案为：23；（2）列表如下：由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是1的倍数的有1种，所以这两个数字之和是1的倍数的概率为31 93 ．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。

浙江省2023-2024学年九年级上学期期末数学复习卷范围：1-4章满分：120分考试时间：120分钟姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内）1．下列四个函数中是二次函数的是（）A．B．C．D．2．一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其余都相同，则从布袋里任意摸出一个球是红球的概率是（）A．B．C．D．3．已知的半径是5，点P在内，则OP的长可能是（）A．4 B．5 C．5.5 D．64．若点Р是线段的黄金分割点，，则的长为（）A．B．C．D．5．将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x＋1)2＋2 C．y＝(x－1)2－2 D．y＝(x＋1)2－26．如图，D、E分别是边上的点，，若，，，则的长是（）A．2 B．4 C．6 D．87．如图，四边形内接于⊙O，交的延长线于点E，若平分，，则等于（）A．B．6 C．D．8．已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．9．如图，在中，，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点都在同一个圆上．记该圆面积为，面积为，则的值是（）A．B．C．D．10．如图，是的外角平分线，与的外接圆交于点D，连接交于点F，且，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）11．某批青稞种子在相同条件下发芽试验结果如下表：每次试验粒数50 100 300 400 600 1000发芽频数47 96 284 380 571 948估计这批青稞发芽的概率是．（结果保留到0.01）12．如图，四边形的四个顶点均在半圆上，若，则．13．如图，在ΔABC中，若∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，则BC的长为．14．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，继续旋转至次得到正方形，则点的坐标是．15．二次函数的部分对应值列表如下：x …0 1 3 5 …y …7 7 …则一元二次方程的解为．16．如图，内接于半径为的半，为直径，点是的中点，连接交于点，平分交于点，且为的中点，则的长为 .三、解答题（本大题共7小题，共66分．第17题6分；第18题8分；第19题8分；第20题10分；第21题10分；第22题12分；第23题12分；解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知二次函数的图象经过点．(1)求的值．(2)若点也在这个二次函数的图象上，求的值．18.游戏者用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．让两个转盘分别自由转动一次．(1)求两次数字之和为4的概率；(2)若两次数字之积大于2，则游戏者获胜，请问这个游戏公平吗？请说明理由．19.对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：抽取件数（件）合格频数合格频率(1)估计任抽一件衬衣是合格品的概率（结果精确到）；(2)估计出售件衬衣，其中次品．．大约有几件．20.如图，抛物线与x轴交于、两点，与轴交于点，且．(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标；(2)判断的形状，证明你的结论；(3)点是抛物线对称轴上的一个动点，当周长最小时，求点的坐标及的最小周长；(4)在该抛物线位于第四象限内的部分上是否存在点，使得的面积最大？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.21.如图，的直径垂直弦于点E，F是圆上一点，D是的中点，连接交于点G，连接．(1)求证：；(2)若，求的长．22.基础巩固：（1）如图1，在中，是上一点，过点作的平行线交于点，点是上任意一点，连结交于点，求证：；尝试应用：（2）如图2，在（1）的条件下，连结，，若，、恰好将三等分，求的值；拓展延伸：（3）如图3，在等边中，，连结，点在上，若，求的值．23．如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，直径BD与弦AC交于点E．若∠BAC=2∠ABE．（1）求证：AB=AC；（2）当是等腰三角形时，求∠BCE的大小．（3）当AE=4，CE=6时，求边BC的长．浙江省2023-2024学年九年级上学期期末数学复习卷一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内）1．下列四个函数中是二次函数的是（）A．B．C．D．答案：C2．一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其余都相同，则从布袋里任意摸出一个球是红球的概率是（）A．B．C．D．答案：C3．已知的半径是5，点P在内，则OP的长可能是（）A．4 B．5 C．5.5 D．6答案：A4．若点Р是线段的黄金分割点，，则的长为（）A．B．C．D．答案：A5．将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x＋1)2＋2 C．y＝(x－1)2－2 D．y＝(x＋1)2－2答案：A6．如图，D、E分别是边上的点，，若，，，则的长是（）A．2 B．4 C．6 D．8答案：C7．如图，四边形内接于⊙O，交的延长线于点E，若平分，，则等于（）A．B．6 C．D．答案：B8．已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．答案：D9．如图，在中，，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点都在同一个圆上．记该圆面积为，面积为，则的值是（）A．B．C．D．答案：C故选：C．10．如图，是的外角平分线，与的外接圆交于点D，连接交于点F，且，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．答案：B∴第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）11．某批青稞种子在相同条件下发芽试验结果如下表：每次试验粒数50 100 300 400 600 1000发芽频数47 96 284 380 571 948估计这批青稞发芽的概率是．（结果保留到0.01）答案：0.9512．如图，四边形的四个顶点均在半圆上，若，则．答案：130°13．如图，在ΔABC中，若∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，则BC的长为．答案：14．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，继续旋转至次得到正方形，则点的坐标是．故答案为．15．二次函数的部分对应值列表如下：x …0 1 3 5 …y …7 7 …则一元二次方程的解为．答案：16．如图，内接于半径为的半，为直径，点是的中点，连接交于点，平分交于点，且为的中点，则的长为 .答案：三、解答题（本大题共7小题，共66分．第17题6分；第18题8分；第19题8分；第20题10分；第21题10分；第22题12分；第23题12分；解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知二次函数的图象经过点．(1)求的值．(2)若点也在这个二次函数的图象上，求的值．答案：(1)；(2)．18.游戏者用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．让两个转盘分别自由转动一次．(1)求两次数字之和为4的概率；(2)若两次数字之积大于2，则游戏者获胜，请问这个游戏公平吗？请说明理由．答案：(1)(2)该游戏公平，理由见解析19.对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：抽取件数（件）合格频数合格频率(1)估计任抽一件衬衣是合格品的概率（结果精确到）；(2)估计出售件衬衣，其中次品．．大约有几件．答案：(1)估计任抽一件衬衣是合格品的概率为；(2)估计出售件衬衣，其中次品大约有件20.如图，抛物线与x轴交于、两点，与轴交于点，且．(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标；(2)判断的形状，证明你的结论；(3)点是抛物线对称轴上的一个动点，当周长最小时，求点的坐标及的最小周长；(4)在该抛物线位于第四象限内的部分上是否存在点，使得的面积最大？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.答案：(1)抛物线的解析式为：；(2)是直角三角形(3)，的最小周长为：(4)存在，21.如图，的直径垂直弦于点E，F是圆上一点，D是的中点，连接交于点G，连接．(1)求证：；(2)若，求的长．答案：(1)见解析(2)．22.基础巩固：（1）如图1，在中，是上一点，过点作的平行线交于点，点是上任意一点，连结交于点，求证：；尝试应用：（2）如图2，在（1）的条件下，连结，，若，、恰好将三等分，求的值；拓展延伸：（3）如图3，在等边中，，连结，点在上，若，求的值．答案：（1）见解析；（2）；（3）（1）根据，可得，从而得到，同理，进而得到，即可；（2）根据，可得，，再由、恰好将三等分，可得到，再由直角三角形的性质可得，从而得到，即可；（3）过作的平行线，分别交、于、．可得也是等边三角形，从再而得到，再证得，可得，由（1）和，得，设，则．可得，，然后根据，可得，即可．详解：（1）证明：∵，∴，∴，同理，∴，∴；（2）∵，∴，，∵、恰好将三等分，∴，∴，∵，∴在中，，∴，根据（1）得，；（3）过作的平行线，分别交、于、．∵是等边三角形，∴，，∵，∴∴也是等边三角形，∴，∴，∴，又∵∴∴∴．∴，即，∴，由（1）和，得，设，则．∴，，∴，∴．∵，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴．23．如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，直径BD与弦AC交于点E．若∠BAC=2∠ABE．（1）求证：AB=AC；（2）当是等腰三角形时，求∠BCE的大小．（3）当AE=4，CE=6时，求边BC的长．答案：（1）见解析；（2）67.5°或72°；（3）（1）根据题意可得，∠BAD=90°，再根据∠BAC=2∠ABE证即可；（2）由题意可知：，根据腰不同进行分类讨论，依据三角形内角和列方程即可；（3）连接AO并延长，交BC于点F，根据AE=4，CE=6，结合相似三角形，表示线段OA、DC、BE，求出半径长，即可求BC．（1）证明：∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∴90°∵，∴∴∴∴∴（2）由题意可知：，分情况：①那么，∴∴∴②那么∴∴∴③，此时E，A重合，舍去（3）连接AO并延长，交BC于点F，∵OA=OB，∴∠ABE=∠OAB，∵∠BAC=2∠ABE．∴∠BAF=∠CAF，∵AB=AC，∴AF⊥BC，∴∠AFB=90°，∵BD是⊙O的直径∴∴AF//CD∴∴，，，BE=，∵∠AEB=∠DEC，∠ABE=∠DCE，∴～∴∴∵∴∴∴，在直角中，∵∴。

2024届浙江省重点中学九年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，△ABC 中，AB=25，BC=7，CA=1．则sinA 的值为（ ）A ．725B ．2425C ．724D ．2472．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，CE ∥AD ，若AC=2，∠ADC=30°． ①四边形ACED 是平行四边形；②△BCE 是等腰三角形；③四边形ACEB 的周长是513+；④四边形ACEB 的面积是1．则以上结论正确的是（ ）A ．①②B ．②④C ．①②③D ．①③④3．正方形的边长为4，若边长增加x ，那么面积增加y ，则y 关于x 的函数表达式为( )A ．216y x =+B ．2(4)y x =+C ．28y x x =+D ．2164y x =-4．在平面直角坐标系中，点A(0,2)、B(a ,a +2)、C(b ,0)（a >0,b >0），若AB=42ACB 最大时，b 的值为（ ） A ．226+B ．226-+C ．242+ D ．2425．张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为3米，同时与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为（）A ．3.2米B ．4.8米C ．5.2米D ．5.6米6．已知反比例函数y ＝2x 的图象上有三点A （4，y 1），B （1．y 1），c （12，y 3）则y 1、y 1、y 3的大小关系为（ ） A ．y 1＞y 1＞y 3 B ．y 1＞y 1＞y 3C ．y 3＞y 1＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 1 7．在平面直角坐标系中，把点(3,2)P -绕原点O 顺时针旋转180，所得到的对应点P'的坐标为（ ）A ．(3,2)B ．(2,3)-C ．(3,2)-D ．(3,2)-8．如图，菱形ABCD 中，EF ⊥AC ，垂足为点H ，分别交AD 、AB 及CB 的延长线交于点E 、M 、F ，且AE ：FB ＝1：2，则AH ：AC 的值为（ ）A ．14B ．16 C ．25 D ．15 9．已知抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4, )n 两点，则n 的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣4C ．2D ．410．下列对抛物线y=-2(x-1)2+3性质的描写中，正确的是( )A ．开口向上B ．对称轴是直线x=1C ．顶点坐标是(-1，3)D ．函数y 有最小值11．如图，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，垂足分别为B 、D ，AC 和BD 相交于点E ，EF ⊥BD 垂足为F ．则下列结论错误的是（ ）A ．B ．C ．D ． 12．抛物线2y (x 2)=-的顶点坐标是( )A ．(2, 0)B ．(-2, 0)C ．(0, 2)D ．(0, -2)二、填空题（每题4分，共24分）13．关于x 的方程220kx x --=的一个根为2，则k =______.14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形ODEF 和四边形ABCD 都是正方形，点F 在x 轴的正半轴上，点C 在边DE 上，反比例函数(k 0,x 0)k y x=≠>的图象过点B 、E ．若1AB =，则k 的值为_____．15．阅读对话，解答问题：分别用、表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，则在（，）的所有取值中使关于的一元二次方程220x ax b -+=有实数根的概率为_________．16．如图，反比例函数y=k x的图象经过▱ABCD 对角线的交点P ，已知点A ，C ，D 在坐标轴上，BD ⊥DC ，▱ABCD 的面积为6，则k=_____．17．在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，3AB =，4BC =则cos B =______．18．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB ＝120°，∠DCB ＝60°，CB ＝CD ，AC ＝8，则四边形ABCD 的面积为__．三、解答题（共78分）19．（8分）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1，﹣3，﹣5，7，这些卡片除数字外都相同，小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的概率．20．（8分）已知二次函数图象的顶点在原点O ，对称轴为y 轴.直线1:l y kx b =+的图象与二次函数的图象交于点(3,2)A -和点3(,)2B m （点A 在点B 的左侧） （1）求m 的值及直线1l 解析式；（2）若过点(0,)P n 的直线2l 平行于直线1l 且直线2l 与二次函数图象只有一个交点Q ，求交点Q 的坐标.21．（8分）如图，在ABCD 中，E ，F 分别是AB ，DC 上的点，且AE CF =，连接DE ，BF ，AF .（1）求证：四边形DEBF 是平行四边形；（2）若AF 平分DAB ∠，3AE =，4DE =，5BE =，求AF 的长．22．（10分）如图，AB 是O 的弦，D 为半径OA 的中点，过D 作CD OA ⊥交弦于点E ，交O 于点F ，且CE CB =． （1）求证：BC 是O 的切线；（2）连接AF 、BF ，求ABF ∠的度数：（3）如果15CD =，10BE =，5sin 13A =，求O 的半径．23．（10分）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．()1每轮传染中平均一个人传染了几个人？()2按照这样的速度传染，第三轮将又有多少人被传染？24．（10分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，小李从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小张在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点Q 的坐标（x，y）．（1）画树状图或列表，写出点Q所有可能的坐标；（2）求点Q（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．25．（12分）（1）计算：|3﹣2|+（π﹣3）1+2sin61°．（2）解下列方程：x2﹣3x﹣1＝1．26．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC=8，CD=5，则CE= ．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据勾股定理逆定理推出∠C=90°，再根据sin=BCAAB进行计算即可；【题目详解】解：∵AB=25，BC=7，CA=1，又∵22225=247+，∴222=AB BC AC+，∴△ABC是直角三角形，∠C=90°，∴sin=BCAAB =7 25；故选A.【题目点拨】本题主要考查了锐角三角函数的定义，勾股定理逆定理，掌握锐角三角函数的定义，勾股定理逆定理是解题的关键.2、A【分析】①证明AC∥DE，再由条件CE∥AD，可证明四边形ACED是平行四边形；②根据线段的垂直平分线证明AE=EB，可得△BCE是等腰三角形；③首先利用含30°角的直角三角形计算出AD=4，，再算出AB长可得四边形ACEB的周长是；④利用△ACB和△CBE的面积之和，可得四边形ACEB的面积．【题目详解】解：①∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴∠ACD=∠CDE=90°，∴AC∥DE，∵CE∥AD，∴四边形ACED是平行四边形，故①正确；②∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴EC=EB，∴△BCE是等腰三角形，故②正确；③∵AC=2，∠ADC=30°，∴AD=4，CD=∵四边形ACED是平行四边形，∴CE=AD=4，∵CE=EB，∴EB=4，DB=∴CB=∴=∴四边形ACEB 的周长是10+④四边形ACEB 的面积：112222⨯⨯⨯=，故④错误， 故选：A ．【题目点拨】本题主要考查了平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法．等腰三角形的判定方法，属于中考常考题型．3、C【分析】加的面积=新正方形的面积-原正方形的面积，把相关数值代入化简即可．【题目详解】解：∵新正方形的边长为x+4，原正方形的边长为4，∴新正方形的面积为（x+4）2，原正方形的面积为16，∴y=（x+4）2-16=x 2+8x ，故选：C ．【题目点拨】本题考查列二次函数关系式；得到增加的面积的等量关系是解决本题的关键．4、B【分析】根据圆周角大于对应的圆外角可得当ABC ∆的外接圆与x 轴相切时，ACB ∠有最大值，此时圆心F 的横坐标与C 点的横坐标相同，并且在经过AB 中点且与直线AB 垂直的直线上，根据FB=FC 列出关于b 的方程求解即可.【题目详解】解：∵AB=A(0,2)、B(a ,a +2)=解得a =4或a =-4（因为a >0，舍去）∴B(4,6)，设直线AB 的解析式为y=kx+2，将B(4,6)代入可得k =1，所以y=x+2，利用圆周角大于对应的圆外角得当ABC ∆的外接圆与x 轴相切时，ACB ∠有最大值.如下图，G 为AB 中点，()2,4G ，设过点G 且垂直于AB 的直线:l y x m =-+，将()2,4G 代入可得6m =，所以6y x =-+.设圆心(),6F b b -+，由FC FB =，可知()()()2226466b b b -+=-+-+-，解得262b =（已舍去负值）. 故选：B.【题目点拨】本题考查圆的综合题，一次函数的应用和已知两点坐标，用勾股定理求两点距离.能结合圆的切线和圆周角定理构建图形找到C 点的位置是解决此题的关键.5、A【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体、影子、经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【题目详解】解：据相同时刻的物高与影长成比例，设这棵树的高度为xm ， 则可列比例为，1.636x =, 解得，x=3.1．故选：A ．【题目点拨】本题主要考查同一时刻物高和影长成正比，考查利用所学知识解决实际问题的能力．6、C【分析】把A、B、C的坐标分别代入y＝2x，分别求出y1、y1、y2的值，从而得到它们的大小关系．【题目详解】解：把A（4，y1），B（1．y1），c（12，y2）分别代入y＝2x，得y1＝2142=，y1＝＝212=，y2＝＝2412=所以y1＜y1＜y2．故选：C．【题目点拨】本题考查的知识点是根据反比例函数解析式自变量的值求函数值，比较基础.7、C【分析】根据题意得点P点P′关于原点的对称，然后根据关于原点对称的点的坐标特点即可得解.【题目详解】∵P点坐标为（3，-2），∴P点的原点对称点P′的坐标为（-3，2）．故选C．【题目点拨】本题主要考查坐标与图形变化-旋转，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.8、B【分析】连接BD，如图，利用菱形的性质得AC⊥BD，AD＝BC，AD∥BC，再证明EF∥BD，接着判断四边形BDEF 为平行四边形得到DE＝BF，设AE＝x，FB＝DE＝2x，BC＝3x，所以AE：CF＝1：5，然后证明△AEH∽△CFH得到AH：HC＝AE：CF＝1：5，最后利用比例的性质得到AH：AC的值．【题目详解】解：连接BD，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AD＝BC，AD∥BC，∵EF⊥AC，∴EF∥BD，而DE∥BF，∴四边形BDEF为平行四边形，∴DE＝BF，由AE：FB＝1：2，设AE＝x，FB＝DE＝2x，BC＝3x，∴AE：CF＝x：5x＝1：5，∵AE∥CF，∴△AEH∽△CFH，∴AH：HC＝AE：CF＝1：5，∴AH ：AC ＝1：1．故选：B ．【题目点拨】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知菱形的性质及相似三角形的性质.9、B【分析】根据(2, )n -和(4, )n 可以确定函数的对称轴=1x ，再由对称轴的2b x =即可求解； 【题目详解】解：抛物线24y x bx =-++经过(2, )n -和(4, )n 两点，可知函数的对称轴=1x ， 12b ∴=， 2b ∴=；224y x x ∴=-++，将点(2, )n -代入函数解析式，可得=-4n ；故选B ．【题目点拨】本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键．10、B【分析】由抛物线的解析式可求得开口方向、对称轴及顶点坐标，再逐一进行判断即可．【题目详解】解：A 、∵−2＜0，∴抛物线的开口向下，故A 错误，不符合题意；B 、抛物线的对称轴为：x ＝1，故B 正确，符合题意；C 、抛物线的顶点为（1，3），故C 错误，不符合题意；D 、因为开口向下，故该函数有最大值，故D 错误，不符合题意.故答案为：B.【题目点拨】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x−h)2+k 中，顶点坐标为(h,k)，对称轴为x=h ．11、A【解题分析】利用平行线的性质以及相似三角形的性质一一判断即可． 【题目详解】解：∵AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，EF ⊥BD ， ∴AB ∥CD ∥EF ∴△ABE ∽△DCE ， ∴，故选项B 正确，∵EF ∥AB ， ∴，∴，故选项C ，D 正确，故选：A ． 【题目点拨】考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 12、A【分析】依据抛物线的解析式即可判断顶点坐标. 【题目详解】解：∵抛物线2(2)y x =-， ∴抛物线的顶点坐标为（2，0）. 故选A. 【题目点拨】掌握抛物线y =a (x -h )2+k 的顶点坐标为（h ，k ）是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分） 13、1【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于k 的方程，从而求得k 的值．【题目详解】把x ＝2代入方程得：4k−2−2＝0，解得k ＝1 故答案为:1． 【题目点拨】本题主要考查了方程的根的定义，是一个基础的题目． 1435+【分析】设正方形ODEF 的边长为a ，则E ()a a ，，B ()11a +，，再代入反比例函数ky x=求出k 的值即可． 【题目详解】设正方形ODEF 的边长为a ，则E ()a a ，，B ()11a +，， ∵点B 、E 均在反比例函数ky x=的图象上， ∴11k a a k a ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得：152a +=或152a -=(舍去)， 当152a +=时，22153522k a ⎛⎫++=== ⎪ ⎪⎝⎭． 故答案为：352+． 【题目点拨】本题是反比例函数与几何的综合，考查了反比例函数图象上点的坐标特点，正方形的性质，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 15、14． 【解题分析】试题分析：用列表法易得（a ，b ）所有情况,看使关于x 的一元二次方程x 3-ax+3b=3有实数根的情况占总情况的多少即可．试题解析：（a ，b ）对应的表格为：∵方程x 3-ax+3b=3有实数根， ∴△=a 3-8b≥3．∴使a 3-8b≥3的（a ，b ）有（3，3），（4，3），（4，3），∴p（△≥3）=31 124．考点：3．列表法与树状图法；3．根的判别式．16、-3【解题分析】分析：由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积，在得到矩形PDOE面积，应用反比例函数比例系数k 的意义即可．详解：过点P做PE⊥y轴于点E，∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=CD又∵BD⊥x轴∴ABDO为矩形∴AB=DO∴S矩形ABDO=S▱ABCD=6∵P为对角线交点，PE⊥y轴∴四边形PDOE为矩形面积为3即DO•EO=3∴设P点坐标为（x，y）k=xy=﹣3故答案为：﹣3点睛：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义以及平行四边形的性质．17、3 4【分析】根据题意画出图形，进而得出cosB=ABBC求出即可．【题目详解】解：∵∠A=90°，AB=3，BC=4，则cosB=AB BC =34． 故答案为：34．【题目点拨】本题考查了锐角三角函数的定义，正确把握锐角三角函数关系是解题的关键． 18、3【分析】延长AB 至点E ，使BE ＝DA ，连接CE ，作CF ⊥AB 于F ，证明△CDA ≌△CBE ，根据全等三角形的性质得到CA ＝CE ，∠BCE ＝∠DCA ，得到△CAE 为等边三角形，根据等边三角形的性质计算，得到答案． 【题目详解】延长AB 至点E ，使BE ＝DA ，连接CE ，作CF ⊥AB 于F ， ∵∠DAB +∠DCB ＝120°+60°＝180°，∴∠CDA +∠CBA ＝180°，又∠CBE +∠CBA ＝180°， ∴∠CDA ＝∠CBE ， 在△CDA 和△CBE 中，CD CB CDA CBE DA BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CDA ≌△CBE （SAS ） ∴CA ＝CE ，∠BCE ＝∠DCA ， ∵∠DCB ＝60°， ∴∠ACE ＝60°， ∴△CAE 为等边三角形， ∴AE ＝AC ＝8，CF 3＝3 则四边形ABCD 的面积＝△CAB 的面积＝12×8×33， 故答案为：3【题目点拨】考核知识点：等边三角形判定和性质，三角函数.作辅助线，构造直角三角形是关键.三、解答题（共78分） 19、13. 【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两人抽到的数字符号相同的结果数，然后根据概率公式求解． 【题目详解】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两人抽到的数字符号相同的结果数为4， 所以两人抽到的数字符号相同的概率=41123=． 考点：列表法与树状图法． 20、（1）m=12，113y x =-+；（2）31(,)48- 【分析】（1）由于抛物线的顶点为原点，因此可设其解析式为y=ax 2，直接将A 点，B 点的坐标代入抛物线中即可求出抛物线的解析式以及m 的值，进而可知出点B 的坐标，再将A ，B 点的坐标代入一次函数中，即可求出一次函数的解析式．（2）根据题意可知直线l 2的解析式1(1)3y x n n =-+≠，由抛物线与l 2只有一个交点，联立直线2l 与二次函数的解析式，消去y ，得出一个含x 一元二次方程，根据方程的判别式为0可求得n 的值，进而得出结果． 【题目详解】（1）解：假设二次函数的解析式为2(0)y ax a =>，将3(3,2),,2A B m ⎛⎫- ⎪⎝⎭分别代入二次函数的解析式2(0)y ax a =>， 得：2994a m a =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得2912a m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．解得：31,22B ⎛⎫⎪⎝⎭． ∴将31(3,2),,22A B ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入y kx b =+中， 得231322k bk b =-+⎧⎪⎨=+⎪⎩，,解得：131k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩．1l ∴的解析式为113y x =-+．（2）由题意可知：l 2∥l 1， 可设直线2l 的解析式为：1(1)3y x b b =-+≠ 2l 过点(0,)P n ，则有：b n =．1(1)3y x n n ∴=-+≠．由题意，联立直线2l 与二次函数的解析式，可得以下方程组：21329y x n y x⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 消元，得：21239x n x -+=， 整理，得：22390x x n +-=， ① 由题意，得2l 与229y x =只有一个交点， 可得：2342(9)0n ∆=-⨯⨯-=， 解得：18n =-．将18n =-代回方程①中，得34x =-． 将34x =-代入211:38l y x =--中，得18y =．可得交点Q 坐标为31(,)48-．【题目点拨】此题主要考查了求二次函数解析式，求一次函数解析式，以及两函数的交点问题，解决问题的关键是联立方程组求解．21、（1）见解析；（2）AF =【分析】（1）根据平行四边形的性质得到∠A=∠C ，AD=CB ，根据全等三角形的性质和平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠DAF=∠AFD ，求得AD=DF ，根据勾股定理的逆定理和勾股定理即可得到结论．【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB CD ∥且AB CD =． ∵AE CF =，∴AB AE CD CF -=-， 即BE DF =，∴四边形DEBF 是平行四边形． （2）解：∵AB CD ∥， ∴DFA BAF ∠=∠． ∵AF 平分DAB ∠， ∴DAF BAF ∠=∠，∴DAFAFD ∠=∠，∴AD DF =．∵四边形DEBF 是平行四边形， ∴5DF BE ==，4BF DE ==，∴5AD =．∵3AE =，4DE =， ∴222AE DE AD +=， ∴90AED ∠=︒． ∵DEBF ，∴90∠=∠=︒ABF AED ，∴AF ==．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质和判定，勾股定理，矩形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．22、（1）证明见解析； （2）30°；（3）485． 【分析】（1）连接OB ，由圆的半径相等和已知条件证明∠OBC ＝90°，即可证明BC 是⊙O 的切线；（2）连接OF ，AF ，BF ，首先证明△OAF 是等边三角形，再利用圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对圆心角的一半即可求出∠ABF 的度数；（3）作CG ⊥BE 于G ，如图，利用等腰三角形的性质得BG ＝5，再证明∠OAB ＝∠ECG ，则sin ∠ECG ＝sin ∠OAB ＝513，于是可计算出CE ＝13，从而得到DE ＝2，由ADE CGE ∆∆∽，得AD DE CG GE =， 245AD =，即可求出O 的半径.【题目详解】1（）连接OB ．OB OA =，CE CB =，A OBA ∴∠=∠，CEB ABC ∠=∠，又CD OA ⊥．90A AED A CEB ∴∠+∠=∠+∠=︒， 90OBA ABC ∴∠+∠=︒， OB BC ∴⊥， BC ∴是O 的切线；（2）连接OF ，AF ，BF ，DA DO =，CD OA ⊥， AF OF ∴=，又OA OF =，OAF ∴是等边三角形， 60AOF ∴∠=︒，∴1302ABF AOF ︒∠=∠=． （3）过点C 作CG BE ⊥于G ，CE CB = 152EG BE ∴== 90ADE CGE ︒∠=∠=，AED GEC ∠=∠，∴GCE OAB ∠=∠，∴ADE CGE ∆∆∽， 在Rt ECG ∆中，sin EGECG CE∠=，sin ∠ECG ＝sin ∠OAB ＝513，13CE ∴=，12CG =，又15,13CD CE ==，2DE ∴=．由ADE CGE ∆∆∽，得：AD DECG GE=， DE CG AD GE ⋅∴=245=，O ∴的半径为4825OA AD ==．【题目点拨】此题考查了切线的判定，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键． 23、（1）8人；（2）648人.【分析】（1）设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，根据人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，列方程求解；(2)根据（1）中所求数据，进而得到第三轮被传染的人数.【题目详解】解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，依题意有 x+1+（x+1）x=81，解得x 1=8，x 2=﹣10（不符合题意舍去）． 答：每轮传染中平均一个人传染了8个人． （2）8×81=648（人）．答：第三轮将又有648人被传染人． 【题目点拨】本题主要考查一元一次方程的实际应用，注意根据题中已知等量关系列出方程式是关键. 24、（1）画树状图或列表见解析；（2）13. 【解题分析】试题分析：根据题意列出表格，找出所有的点Q 坐标，根据函数上的点的特征得出符合条件的点，根据概率的计算方法进行计算.试题解析：(1)列表得：点Q所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种；(2)∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+6图象上的有2种，即：（2，4），（4，2），∴点P（x，y）在函数y=﹣x+6图象上的概率为：P=21126=．考点：概率的计算.25、（1）3；（2）12x x==【分析】（1）由题意先计算绝对值、零指数幂，代入三角函数值，再进一步计算可得；（2）根据题意直接利用公式法进行求解即可．【题目详解】解：（1）﹣2|+（π﹣3）1+2sin61°＝2＝2＝3；（2）∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣1，∴△＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）＝13＞1，则x＝3132±，即x1＝3132+，x2＝3132-．【题目点拨】本题主要考查含三角函数值的实数运算以及解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．26、（1）见解析；（2）1．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出∠A的平分线即可；根据平行四边形的性质可知AB=CD=5，AD∥BC，再根据角平分线的性质和平行线的性质得到∠BAE=∠BEA，再根据等腰三角形的性质和线段的和差关系即可求解．【题目详解】（1）如图所示：E点即为所求．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE是∠A的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴BE=BA=5，∴CE=BC﹣BE=1．考点：作图—复杂作图；平行四边形的性质。

52︒A．5．已知二次函数y＝a(xA．a＞0C．a≥06．在联欢会上，甲、乙、丙们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是A ．3B ．A ．70°9．如图，⊙O 被抛物线A ．二、填空题（本题有11．抛物线1:22y x =-16．对于一个函数，自变量．（1）若3是此函数的不动点，则（2）若此函数有两个相异的不动点x 22y x x m =++21．由36个边长为1的小正方形组成的(1)求w 关于x 的函数表达式．(2)若礼盒装每天销量不少于23．和将绕着点ABC V ADE V(1)当中的边旋转到与的某条边平行时，旋转角(2)如图2，连接，，求证：；(3)若，在的旋转过程中，当，，三点在同一条直线上时，求24．如图，在平面直角坐标系中，直线与x 轴交于点A (1)求抛物线的函数表达式；(2)当的面积与的面积相等时，求点(3)是否存在点P ，使得ADE V DE ABC BD CE ABD ACE ∽2AB AD =ADE V C D E 122y x =-ACP △ABC ACP ABC ∠=∠-∠∠BOD=180°-2×30°=120°，则弧BD的长为故答案为.【点睛】本题考查了弧长的计算.120 360︒︒8 3π则在中，；Rt OCE 3OE =∵由（1）知，在中，AOC AC【点睛】本题考查网格作图问题，与平行线性质，相似三角形的判定与性质，掌握网格作图经常利用相似或全等解决问题．22．(1)w ＝﹣10x 2+800x ﹣12000；(2)经销商每天获得的最大利润是3960元．【分析】（1）每盒利润乘销售量即是经销商每天所获利润；（2）根据礼盒装每天销量不少于220盒，且每盒利润不低于7元求出x 的范围，再根据二次函数性质即可得答案．【详解】（1）解：根据题意得：∴w 关于x 的函数表达式为；（2）解：∵礼盒装每天销量不少于220盒，∴﹣10x +600≥220，解得x ≤38，又每盒利润不低于7元，∴x ﹣20≥7，解得x ≥27，∴27≤x ≤38，∵w ＝﹣10x 2+800x ﹣12000＝﹣10（x ﹣40）2+4000，且﹣10＜0，∴在对称轴直线x ＝40左侧，w 随x 的增大而增大，∴x ＝38时，w 最大，最大值是﹣10×（38﹣40）2+4000＝3960，∴经销商每天获得的最大利润是3960元．【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列函数关系式．23．(1)，(2)见解析(3)或．()20w x y =-()()201060x x =--+21080012000x x =-+-21080012000y x x =-+-45︒90︒75DBC ∠=︒15︒，,,,，,,,DE AC ∥ 180E CAE ∴∠+∠=︒90E ∠=︒ 90CAE ∴∠=︒DE AC ∥ 180E CAE ∴∠+∠=︒90E ∠=︒ 90CAE ∴∠=︒情况2：如图4，由（2）可知，∴∵，，∴，90ADB AEC ∠=∠=︒2AB AD =1sin302AD AB ∴==︒30ABD ∠=︒75DBC ∠=综上分析可知，【点睛】本题考查了图形变换性质定理是解题的关键．24．(1)抛物线的函数表达式为∴∠APC OPC OAP AOCS S S S =+-∴，∵的面积与的面积相等，∴APC AOC AOP PBCS S S S =+- 21113424(2222m m =⨯⨯+⨯⨯--24m m =-ACP △ABC 245m m -=∴∴∵∴设，则，∵，则即∵∴，FBA FAB∠=∠=CBF CBA FBA ∠=∠-∠∠ACP ABC BAC∠=∠-∠ACP CBF∠=∠4BC k =8AC k =BF FA =ACG BFC CBF ∠+∠=∠+ACG CBF ACP ∠=∠=∠,BC AC GA BC⊥∥=90GAC ∠︒。

浙江省湖州长兴县联考2025届数学九上开学学业水平测试模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满.容器内水面的高度h（cm）与注水时间t （s ）之间的函数关系图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．2、（4分）如图，反比例函数y ＝（k ≠0，x ＞0）图象经过正方形ABCD 的顶点A ，边BC 在x 轴的正半轴上，连接OA ，若BC ＝2OB ，AD ＝4，则k 的值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．83、（4分）不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．k xC ．D ．4、（4分）永康市某一周的最高气温统计如下单位：：27，28，30，31，28，30，28，则这组数据的众数和中位数分别是 A ．28，27B ．28，28C ．28，30D ．27，285、（4分）某校生物小组11人到校外采集标本，其中2人每人采集到6件，4人每人采集到3件，5人每人采集到4件，则这个小组平均每人采集标本( )A ．3件B ．4件C ．5件D ．6件6、（4分）一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，那么这个菱形的面积是 A ．40B ．20C ．10D ．257、（4分）下列命题中的真命题是（ ）A ．有一组对边平行的四边形是平行四边形B ．有一个角是直角的四边形是矩形C ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形D ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形8、（4分）已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为 ( )A ．4B ．4或34C ．16或34D ．4二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）对甲、乙两台机床生产的同一种零件进行抽样检测（抽查的零件个数相同），其平均数、方差的计算结果是：机床甲：，；机床乙：，．由此可知：____（填甲或乙）机床性能较好．10、（4分）16的平方根是 ．11、（4分）如图，在中，为边上一点，以为边作矩形.若，，则的大小为______度.()℃()()15x =甲20.03s =甲15x =乙20.06s =乙ABCD E BC AE AEFG 40BAE ∠=︒15CEF ∠=︒D ∠12、（4分）如图，直线l 1∶y =ax 与直线l 2∶y =kx+b 交于点P ，则不等式ax ＞kx+b 的解集为_________. 13、（4分）关于x 的方程ax ﹣2x ﹣5＝0(a ≠2)的解是_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）八年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项.评价组随机抽取了若干名八年级学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了多少名学生？（2）求扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整.15、（8分）某商场销售A ，B 两款书包，己知A ，B 两款书包的进货价格分别为每个30元、50元，商场用3600元的资金购进A ，B 两款书包共100个.（1）求A ，B 两款书包分别购进多少个?（2）市场调查发现，B 款书包每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系：y=-x+90(60≤x≤90)．设B 款书包每天的销售利润为w 元，当B 款书包的销售单价为多少元时，商场每天B 款书包的销售利润最大?最大利润是多少元?16、（8分）如图，在中，，，，.求的周长；判断是否是直角三角形，并说明理由.17、（10分）如图，一次函数y=kx+b 的图象经过(2,4)、(0,2)两点，与x 轴相交于点C ．求：（1）此一次函数的解析式；（2）△AOC 的面积．18、（10分）如图，在ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝BC ，∠B ＝60°，AC 平分∠DAB ．(1)求∠ACB 的度数；(2)如果AD ＝1，请直接写出向量和向量的模．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若方程的两根为，，则________．ABC △AD BC ⊥12AD =16BD =5CD =()1ABC △()2ABC △DC BC CD DA ++ 2x x 0-=1x 212x (x x )<21x x -=20、（4分）在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点F 为BC 中点，过点F 作FE ⊥BC 于点F 交BD 于点E ，连接CE ，若∠BDC ＝34°，则∠ECA ＝_____°．21、（4分）甲、乙两名射击手的100次测试的平均成绩都是9环，方差分别是S 2甲＝0.8，S 2乙＝0.35，则成绩比较稳定的是_____(填“甲”或“乙”)．22、（4分）某商场为了统计某品牌运动鞋哪个号码卖得最好，则应关注该品牌运动鞋各号码销售数据的平均数、众数、中位数这三个数据中的_____________．23、（4分）如图是由 5 个边长为 1 的正方形组成了“十”字型对称图形，则图中∠BAC 的度数是_________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在菱形ABCD 中，∠ABC 与∠BAD 的度数比为1：2，周长是1．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．25、（10分）母亲节前夕，某商店从厂家购进A 、B 两种礼盒，已知A 、B 两种礼盒的单价比为3：4，单价和为210元．（1）求A 、B 两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该商店购进这两种礼盒恰好用去9900元，且购进A 种礼盒最多36个，B 种礼盒的数量不超过A 种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？（3）根据市场行情，销售一个A 钟礼盒可获利12元，销售一个B 种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B 种礼盒，为爱心公益基金捐款m 元，每个A 种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m 值是多少？此时店主获利多少元？26、（12分）如图，DB ∥AC ，且DB=AC ，E 是AC 的中点，（1）求证：BC=DE ；（2）连接AD 、BE ，若要使四边形DBEA 是矩形，则给△ABC 添加什么条件，为什么？12参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D 【解析】根据图像分析不同时间段的水面上升速度，进而可得出答案.【详解】已知一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满.因为长方体是均匀的，所以初期的图像应是直线，当水越过长方体后，注水需填充的体积变大，因此此时的图像也是直线，但斜率小于初期，综上所述答案选D.能够根据条件分析不同时间段的图像是什么形状是解答本题的关键.2、D 【解析】根据正方形的性质，和BC ＝2OB ，AD ＝4，可求出OB 、AB ，进而确定点A 的坐标，代入求出k 即可．【详解】解：∵正方形ABCD ，AD ＝4，∴AB ＝AD ＝4＝BC ，∵BC ＝2OB ，∴OB ＝2，∴A （2，4），代入y ＝得：k ＝8，故选：D ．本题考查了反比例函数与几何问题中k 的求解，解题的关键是根据几何图形的性质得出反比例函数图象上点的坐标．3、B【解析】先求出不等式的解集，再根据不等式解集的表示方法，可得答案．【详解】移项，k x得：x ﹣2x ≥﹣1﹣1，合并同类项，得：﹣x ≥﹣2，系数化为1，得：x ≤2，将不等式的解集表示在数轴上如下：．故选B ．本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4、B 【解析】根据众数和中位数的意义进行分析.【详解】27，28，30，31，28，30，28，中28出现次数最多，28再中间，则这组数据的众数和中位数分别是28，28.故选：28，28.本题考核知识点：众数和中位数. 解题关键点：理解众数和中位数的意义.5、B 【解析】分析：根据平均数的定义列式计算可得．详解：这个小组平均每人采集标本（件），故选B.点睛：本题考查的是平均数，解题的关键是熟练掌握平均数的定义．6、B【解析】根据菱形的面积=对角线之积的一半，可知菱形的面积为5×8÷2=20.264354411⨯+⨯+⨯=7、D【解析】根据平行四边形的判定方法对A进行判断；根据矩形的判定方法对B进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断；根据菱形的判定方法对D进行判断．【详解】A、有两组对边平行的四边形是平行四边形，所以A选项错误；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项错误；D、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以D选项正确；故选：D．本题是对特殊四边形判断的考查，熟练掌握平行四边形，矩形，正方形，菱形的判断知识是解决本题的关键.8、D【解析】解：∵个直角三角形的两边长分别为3和5，∴①当5是此直角三角形的斜边时，设另一直角边为x，则x=；②当5是此直角三角形的直角边时，设另一直角边为x，则x=．故选D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、甲【解析】试题解析：∵S2甲＜S2乙，∴甲机床的性能较好．点睛：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．10、±1．【解析】由（±1）2=16，可得16的平方根是±1．11、65利用三角形内角和求出∠B 的度数，利用平行四边形的性质即可解答问题.【详解】解：在矩形AEFG 中，∠AEF=90°∵∠AEB+∠AEF+∠CEF=180°，∠CEF=15°∴∠AEB=75°∵∠BAE+∠B+∠AEB=180°∠BAE=40°∴∠B=65°∵∠D=∠B ∴∠D=65°故答案为65°考察了平行四边形的性质及三角形的内角和，掌握平行四边形的性质是解题的关键.12、x > 1；【解析】观察图象，找出直线l 1∶y=ax 在直线l 2∶y=kx+b 上方部分的x 的取值范围即可.【详解】∵直线l 1∶y=ax 与直线l 2∶y=kx+b 交于点P 的横坐标为1，∴不等式ax ＞kx+b 的解集为x>1，故答案为x>1.本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，正确把握数形结合思想是解此类问题的关键.13、【解析】利用解一元一次方程的一般步骤解出方程．【详解】ax ﹣2x ﹣5＝0(a ﹣2)x ＝552ax ＝，故答案为：．本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）560人；（2）54°；（3）补图见解析.【解析】分析：（1）由“专注听讲”的学生人数除以占的百分比求出调查学生总数即可；（2）由“主动质疑”占的百分比乘以360°即可得到结果；（3）求出“讲解题目”的学生数，补全统计图即可；详解：（1）根据题意得：224÷40%=560（名），则在这次评价中，一个调查了560名学生；故答案为：560；（2）根据题意得：×360°=54°，则在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为54度；故答案为：54；（3）“讲解题目”的人数为560-（84+168+224）=84，补全统计图如下：点睛：此题考查了频率（数）分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．15、（1）A ，B 两款书包分别购进70和30个；（2）B 款书包的销售单价为70元时B 款书包的销售利润最大，最大利润是400元【解析】（1）此题的等量关系为：购进A 款书包的数量+购进B 款书包的数量=100；购进A 款书包84560的数量×进价+购进B 款书包的数量×进价=3600，设未知数，列方程求解即可.（2）根据B 款书包每天的销售利润=（B 款书包的售价-B 款书包的进价）×销售量y ，列出w 与x 的函数解析式，再利用二次函数的性质，即可解答.【详解】（1）解： 设购进A 款书包x 个，则B 款为（100−x ）个，由题意得：30x+50(100−x)=3600，解之：x=70，∴100-x=100-70=30答：A ，B 两款书包分别购进70和30个. （2）解： 由题意得：w=y(x−50)=−(x−50)(x−90)=-x 2+140x-4500，∵−1<0，故w 有最大值，函数的对称轴为：x=70，而60⩽x ⩽90，故：当x=70时，w 有最大值为400，答：B 款书包的销售单价为70元时B 款书包的销售利润最大，最大利润是400元.考核知识点：二次函数y=a （x-h ）2+k 的性质，二次函数的实际应用-销售问题.16、（1）54；（2）不是直角三角形，理由见解析.【解析】（1）在和中，利用勾股定理分别求得AB 与AC 的长即可；（2）利用勾股定理的逆定理进行判断即可.【详解】解：,.在和中，根据勾股定理得，，又，，，，；ABC △Rt ABD △Rt ACD ()1AD BC ⊥ 90ADB ADC ∴∠=∠= Rt ABD △Rt ACD 222AB AD BD =+222AC AD CD =+12AD =16BD =5CD =20,13AB AC ∴==ABC C AB AC BC AB AC BD DC ∴=++=+++ 201316554=+++=不是直角三角形.理由：，，不是直角三角形.本题主要考查勾股定理及其逆定理，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.17、（1）y=x+2；（2）1【解析】（1）由图可知、两点的坐标，把两点坐标代入一次函数即可求出的值，进而得出结论；（2）由点坐标可求出的长再由点坐标可知的长，利用三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：（1）由图可知、，，解得，故此一次函数的解析式为：；（2）由图可知，，，()2ABC △20,13,21AB AC BC === 222AB AC BC ∴+≠ABC ∴ A B y kx b =+kb C OC A AD (2,4)A (0,2)B 242k b b +=⎧⎨=⎩12k b =⎧⎨=⎩2y x =+ (2,0)C -(2,4)A，，．答：的面积是1．此题考查的是待定系数法求一次函数的解析式及一次函数图象上点的坐标特点，先根据一次函数的图象得出、、三点的坐标是解答此题的关键．18、 (1)∠ACB ＝90°；(1)模分别为1和1．【解析】（1）证明四边形ABCD 是等腰梯形即可解决问题；（1）求出线段CD 、AB 的长度即可；【详解】(1)∵CD ∥AB ，AD ＝BC ，∴四边形ABCD 是等腰梯形，∴∠DAB ＝∠B ＝60°，∵AC 平分∠DAB ，∴∠CAB ＝∠DAB ＝30°，∴∠B +∠CAB ＝90°，∴∠ACB ＝90°．(1)∵CD ∥AB ，∴∠DCA ＝∠CAB ＝∠CAD ＝30°，∴AD ＝CD ＝BC ＝1，在Rt △ABC 中，∵∠CAB ＝30°，∠ACB ＝90°，∴AB ＝1BC ＝1，∵++＝，∴向量和向量++的模分别为1和1．本题考查平面向量、等腰梯形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、三角形法则等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1【解析】解：∵∴2OC ∴=4=AD 11·24422AOC S OC AD ∆∴==⨯⨯=AOC ∆A B C 20,x x -=(1)0,x x -=∴或.∵，∴∴故答案为：1．20、1．【解析】根据菱形的性质可求出∠DBC 和∠BCA 度数，再根据线段垂直平分线的性质可知∠ECB ＝∠EBC ，从而得出∠ECA ＝∠BCA ﹣∠ECB 度数．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∠BDC ＝∠DBC ＝34°．∠BCA ＝∠DCO ＝90°﹣34°＝56°．∵EF 垂直平分BC ，∴∠ECF ＝∠DBC ＝34°．∴∠ECA ＝56°﹣34°＝1°．故答案为1．本题考查了菱形的性质及线段垂直平分线的性质，综合运用上述知识进行推导论证是解题的关键．21、乙【解析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【详解】解：∵甲、乙的平均成绩都是9环，方差分别是S 甲2＝0.8，S 乙2＝0.35，∴S 甲2＞S 乙2，∴成绩比较稳定的是乙；故答案为：乙．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．0x =1x =12x x <120,1x x ==211x x -=22、众数【解析】根据题意可得：商场应该关注鞋的型号的销售量，特别是销售量最大的鞋型号即众数．【详解】某商场应该关注的各种鞋型号的销售量，特别是销售量最大的鞋型号，由于众数是数据中出现次数最多的数，故最应该关注的是众数．故答案为：众数．本题考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数和极差．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．23、45.【解析】连接BC ，通过计算可得AB=BC ，再利用勾股定理逆定理证明△ABC 是等腰直角三角形，从而得出结果.【详解】解：连接BC ，因为每个小正方形的边长都是1，由勾股定理可得，，，∴AB=BC ，，∴∠ABC =90°.∴∠BAC =∠BCA =45°.故答案为45°.本题考查了勾股定理及其逆定理、等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是连接BC ，构造等腰直角三角形，而通过作辅助线构造特殊三角形也是解决角度问题的常见思路和方法.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）222125AB =+=222125BC =+=2221310AC =+=222AB BC AC +=24、（1）AC =8，BD =2）.【解析】（1）首先证明△ABC 是等边三角形，解直角三角形OAB 即可解决问题；（2）菱形的面积等于对角线乘积的一半；【详解】解：(1)菱形ABCD 的周长为1，∴菱形的边长为1÷4=8∵∠ABC ：∠BAD =1：2，∠ABC +∠BAD =180°∠ABC =60°，∠BCD =120°△ABC 是等边三角形∴AC =AB =8∵菱形ABCD 对角线AC 、BD 相交于点O ∴AC ⊥BD ，∠ABO =∠ABC =30°∴OA =AB =4∴BO ∴BD = (2)本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是证明△ABC 是等边三角形，属于中考常考题型.25、（1）A 种礼盒单价为90元，B 种礼盒单价为120元;（2）见解析;（3）1320元．【解析】（1）利用A 、B 两种礼盒的单价比为3：4，单价和为210元，得出等式求出即可；（2）利用两种礼盒恰好用去9900元，结合（1）中所求，得出等式，利用两种礼盒的数量关系求出即可；（3）首先表示出店主获利，进而利用w ，m 关系得出符合题意的答案．【详解】（1）设A 种礼盒单价为3x 元，B 种礼盒单价为4x 元，ABCD S =1212=11822ABCD S AC BD =⋅=⨯⨯=则：3x+4x ＝210，解得x ＝30，所以A 种礼盒单价为3×30＝90元，B 种礼盒单价为4×30＝120元．（2）设A 种礼盒购进a 个，购进B 种礼盒b 个，则：90a+120b ＝9900，可列不等式组为：，解得：30≤a≤36，因为礼盒个数为整数，所以符合的方案有2种，分别是：第一种：A 种礼盒30个，B 种礼盒60个，第二种：A 种礼盒34个，B 种礼盒57个．（3）设该商店获利w 元，由（2）可知：w ＝12a+（18﹣m）b ，a=110-，则w ＝（2﹣m）b+1320，若使所有方案都获利相同，则令2﹣m＝0，得m ＝2，此时店主获利1320元．此题主要考查了一元一次方程的应用以及一次函数的应用和一元一次不等式的应用，根据题意结合得出正确等量关系是解题关键．26、（1）证明见解析（2）添加AB=BC 【解析】试题分析：（1）要证明BC=DE ，只要证四边形BCED 是平行四边形．通过给出的已知条件便可．（2）矩形的判定方法有多种，可选择利用“对角线相等的平行四边形为矩形”来解决．试题解析：（1）证明：∵E 是AC 中点，∴EC=AC ．∵DB=AC ，36(990090)2120a a a ≤⎧⎪-⎨≤⎪⎩4b 3又∵DB∥EC，∴四边形DBCE是平行四边形．∴BC=DE．（2）添加AB=BC．理由：∵DB∥AE，DB=AE∴四边形DBEA是平行四边形．∵BC=DE，AB=BC，∴AB=DE．∴▭ADBE是矩形．考点：矩形的判定；平行四边形的判定与性质．。

2024—2025学年第一学期期中学业质量监测九年级数学 2024.11注意事项：1.本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷为选择题，44分；第Ⅱ卷为非选择题，106分；满分150分。

考试时间为120分钟。

2.答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚。

所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效。

第Ⅰ卷（选择题 44分）一、单选题(本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．方程3)(2)0x x -+=（的解是 A ．x =3 B ．x = －2 C ．x 1=－3，x 2=2 D ．x 1=3，x 2= －22．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝45，则cos A ＝ A ．53 B ． C ．45 D ．343．如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD 的面积为A ．25π5B ．25π3C ．25D ．204．探索关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的一个解的过程如下表：x －10 1 2 2ax bx c ++－2.5 －0.5 2.5 6.5 可以看出该方程的一个解应介于整数m 和()n m n <之间，则整数m ，n 分别是A ．－1，0B ．－1，1C ．0，1D ．1，25．如图，一块直角三角板ABC 的斜边AB 与量角器的直径重合，点D 对应的刻度值为64︒，则∠BCD 的度数为A ．58°B ．60°C ．62°D ．64°6．如图，将菱形纸片ABCD 沿过点C 的直线折叠，使点D 落在射线CA 上的点E 处，折痕CP 交AD 于点P 。

若∠ABC =30°，AP=4，则PE 的长为A ．62-B ．2622-C ．26+D ．2226+二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分。