七年级数学下册-培优新帮手-专题16-不等式试题-(新版)新人教版

一、选择题1．如果关于x 的不等式组2030x m n x -≥⎧⎨-≥⎩仅有四个整数解：-1，0，1，2，那么适合这个为等式组的整数m n 、组成的有序实数对(),m n 最多共有（ ） A ．2个B ．4个C ．6个D ．9个2．运行程序如图所示，从“输入整数x ”到“结果是否＞18”为一次程序操作，若输入整数x 后程序操作仅进行了两次就停止，则x 的最小值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．73．如图，在数轴上，已知点A ，B 分别表示数1，23x -+，那么数轴上表示数2x -+的点应落在( )A ．点A 的左边B ．线段AB 上C ．点B 的右边D ．数轴的任意位置4．若关于x ，y 的二元一次方程组128x y a x y +=+⎧⎨+=⎩的解为正数，则满足条件的所有整数a 的和为（ ） A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 5．若a b >，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．ac bc <B ．21a b ->-C ．11a b -<-D ．||||a b >6．如果关于x 的不等式组3021x a x b -≥⎧⎨+<⎩的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a ，b 组成的有序数对(),a b 共有（ ）A ．4个B ．6个C ．8个D ．9个7．若关于x 的不等式0ax b ->的解集是12x <，则关于x 的不等式bx a <的解集是（ ） A ．2x <-B ．2x <C ．2x >-D ．2x >8．如图，按下面的程序进行运算，规定程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算．若某运算进行了3次才停止，则x 的取值范围是（ ）A ．393342x <≤B ．513984x ≤≤ C ．393342x ≤< D ．513984x <≤ 9．不等式组443x x a >⎧⎨-≤-⎩只有4个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．5433a -<≤-B ．5433a -≤≤-C ．5433a -<<-D ．5433a -≤<-10．对于任意实数m ，n ，我们把这两个中较小的数记作min {m ，n }，如min {1，2}＝1．若关于x 的不等式min {1－2x ，－3}＞m 无解，则m 的取值范围是（ ）． A ．m ≤－3．B ．m ≤2．C ． m ≥－3．D ．m ≥2．二、填空题11．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃粽子的习俗．某超市准备了515个豆沙粽，525个火腿粽和若干个腊肉棕，将这些粽子分成了A ,B ,C 三类礼品盒进行包装．A 类礼品盒里有4个豆沙粽，4个火腿粽和6个腊肉粽；B 类礼品盒里有3个豆沙粽，5个火腿粽和6个腊肉粽；C 类礼品盒里有6个豆沙粽，4个火腿粽和4个腊肉粽．已知A ,B ,C 三类礼品盒的数量都为正整数，并且A 类礼品盒少于44盒，B 类礼品盒少于49盒．如果所有礼品盒里的腊肉粽的总个数为m ，则m =_______________12．对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为x <>，即：当n 为非负整数时，如果1122n x n -<+，则x n <>=．如：0.480<>=， 3.54<>=．如果43x x <>=，则x =___________．13．已知不等式组32,152,33x a x x x +<⎧⎪⎨-<+⎪⎩有解但没有整数解，则a 的取值范围为________． 14．当常数m =____时，式子3x m x ++-的最小值是5．15．若不等式组22x ax a <⎧⎨+>⎩无解，则a 的取值范围是_________．16．不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩的解集为2x <，则k 的取值范围为_____．17．定义运算22a b a ab ⊗=-，下列给出了关于这种运算的几个结论：（1）2516⊗=-；（23）方程0x y ⊗=不是二元一次方程；（4）不等式组(3)10250x x -⊗+>⎧⎨⊗->⎩的解集是5134x -<<-．其中正确的是________（填序号）． 18．运行程序如图所示,规定:从“输入一个值x"”到“结果是否19≥为次程序如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是______________19．已知点P(x ，y)位于第二象限，并且y≤2x+6，x 、y 为整数，则点P 的个数是____. 20．已知不等式30x a -<的正整数解恰好是1、2、3，则a 的取值范围是______．三、解答题21．中国传统节日“端午节”期间，某商场开展了“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌的粽子进行了打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买5盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子需520元．（1）打折前，每盒甲、乙品牌粽子分别为多少元？（2）在商场让利促销活动期间，某敬老院准备购买甲、乙两种品牌粽子共40盒，总费用不超过2300元，问敬老院最多可购买多少盒乙品牌粽子？22．对x ，y 定义一种新的运算P ，规定：,()(,),()mx ny x y P x y nx my x y +≥⎧=⎨+<⎩（其中0mn ≠）．已知(2,1)7P =，(1,1)1P -=-． （1）求m 、n 的值；（2）若0a >，解不等式组(2,1)4111,523P a a P a a -<⎧⎪⎨⎛⎫---≤- ⎪⎪⎝⎭⎩．23．阅读理解：例1．解方程|x |＝2，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为±2，所以方程|x |＝2的解为x ＝±2．例2．解不等式|x ﹣1|＞2，在数轴上找出|x ﹣1|＝2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为﹣1或3，所以方程|x ﹣1|＝2的解为x ＝﹣1或x ＝3，因此不等式|x ﹣1|＞2的解集为x ＜﹣1或x ＞3．参考阅读材料，解答下列问题： （1）方程|x ﹣2|＝3的解为 ； （2）解不等式：|x ﹣2|≤1． （3）解不等式：|x ﹣4|+|x +2|＞8．（4）对于任意数x ，若不等式|x +2|+|x ﹣4|＞a 恒成立，求a 的取值范围．24．在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为(),0a ，()2,4-，(),0c ，且a ，c 满足方程()243240c aa x y ---+=为二元一次方程．（1）求A ，C 的坐标．（2）若点D 为y 轴正半轴上的一个动点．①如图1，当//AD BC 时，ADO ∠与ACB ∠的平分线交于点P ，求P ∠的度数；②如图2，连接BD ，交x 轴于点E ．若ADE BCE S S ≤△△成立．设动点D 的坐标为()0,d ，求d 的取值范围．25．小语爸爸开了一家茶叶专卖店，包装设计专业毕业的小语为爸爸设计了一款纸质长方体茶叶包包装盒（纸片厚度不计）．如图，阴影部分是裁剪掉的部分，沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形，有三处长方形形状的“接口”用来折叠后粘贴或封盖．（1）若小语用长40cm ，宽34cm 的长方形纸片，恰好能做成一个符合要求的包装盒，盒高是盒底边长的2.5倍，三处“接口”的宽度相等．则该茶叶盒的容积是多少？（2）小语爸爸的茶叶专卖店以每盒200元购进一批茶叶，按进价增加18%作为售价，第一个月由于包装粗糙，只售出不到一半但超过三分之一的量；第二个月采用了小语的包装后，马上售完了余下的茶叶，但每盒成本增加了6元，售价仍不变，已知在整个买卖过程中共盈利1800元，求这批茶叶共进了多少盒？26．在平面直角坐标系xOy 中．点A ，B ，P 不在同一条直线上．对于点P 和线段AB 给出如下定义：过点P 向线段AB 所在直线作垂线，若垂足Q 落在线段AB 上，则称点P 为线段AB 的内垂点．若垂足Q 满足|AQ -BQ |最小，则称点P 为线段AB 的最佳内垂点．已知点A（﹣2，1），B （1，1），C （﹣4，3）．（1）在点P 1（2，3）、P 2（﹣5，0）、P 3（﹣1，﹣2），P 4（﹣12，4）中，线段AB 的内垂点为 ；（2）点M 是线段AB 的最佳内垂点且到线段AB 的距离是2，则点M 的坐标为 ； （3）点N 在y 轴上且为线段AC 的内垂点，则点N 的纵坐标n 的取值范围是 ； （4）已知点D （m ，0），E （m +4，0），F （2m ，3）．若线段CF 上存在线段DE 的最佳内垂点，求m 的取值范围．27．如图，在平面直角坐标系中，////AB CD x 轴，////BC DE y 轴，且4cm,5cm,2cm AB CD OA DE ====，动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿ABC 路线向点C 运动；动点Q 从点O 出发，以每秒2cm 的速度，沿OED 路线向点D 运动．若,P Q 两点同时出发，其中一点到达终点时，运动停止．（Ⅰ）直接写出,,B C D 三个点的坐标；（Ⅱ）设两点运动的时间为t 秒，用含t 的式子表示运动过程中三角形OPQ 的面积； （Ⅲ）当三角形OPQ 的面积的范围小于16时，求运动的时间t 的范围．28．某工厂准备用图甲所示的A 型正方形板材和B 型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．（1）若现有A 型板材150张，B 型板材300张，可制作竖式和横式两种无盖箱子各多少个？（2）若该工厂准备用不超过24000元资金去购买A 、B 两种型号板材，制作竖式、横式箱子共100个，已知A 型板材每张20元，B 型板材每张60元，问最多可以制作竖式箱子多少个？（3）若该工厂新购得65张规格为3m 3m ⨯的C 型正方形板材，将其全部切割成A 型或B 型板材（不计损耗），用切割的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于10个，且材料恰好用完，则最多可以制作竖式箱子多少个？ 29．阅读材料：关于x ，y 的二元一次方程ax+by=c 有一组整数解00x x y y =⎧⎨=⎩，则方程ax+by=c 的全部整数解可表示为00x x bty y at =-⎧⎨=+⎩（t 为整数）．问题：求方程7x+19y=213的所有正整数解．小明参考阅读材料，解决该问题如下：解：该方程一组整数解为0069x y =⎧⎨=⎩，则全部整数解可表示为61997x ty t =-⎧⎨=+⎩（t 为整数）．因为61909+70.t t ->⎧⎨>⎩，解得96719t -<<．因为t 为整数，所以t =0或-1．所以该方程的正整数解为69x y =⎧⎨=⎩和252x y =⎧⎨=⎩． （1）方程3x-5y=11的全部整数解表示为：253x ty t θ=+⎧⎨=+⎩（t 为整数），则θ= ；（2）请你参考小明的解题方法，求方程2x+3y=24的全部正整数解； （3）方程19x+8y=1908的正整数解有多少组? 请直接写出答案．30．某校为了丰富同学们的课外活动，决定给全校20个班每班配4副乒乓球拍和若干乒乓球，两家体育用品商店对同一款乒乓球拍和乒乓球推出让利活动，甲商店买一副乒乓球拍送10个乒乓球，乙商店所有商品均打九折（按标价的90％）销售，已知2副乒乓球拍和10个乒乓球110元，3副乒乓球拍和20个乒乓球170元。

人教版数学七年级下《不等式与不等式组》培优训练题(附答案详解)1.若关于x的不等式3x-2m≥0的负整数解为-1，-2，则m的取值范围是()A。

-6≤m<-2B。

-6<-2C。

-2≤m<-3D。

-2<-3解析：将-1，-2代入不等式得到3x-2m≥0，解得m≤3/2.又因为m是负整数，所以m的取值范围为-6≤m<-2，选A。

2.已知{x+2y=4k。

2x+y=2k+1.且-1<x-y<1，则k的取值范围是()A。

-1<k<1/2B。

-1/2<k<1C。

-1<k<1/2D。

-1/2<k<1解析：将两个方程相加得到3x+3y=6k+1，即x+y=2k+1/3.将x-y-1代入得到2x>-1，即x>-1/2.将x+y=2k+1/3代入得到-2/3<k<1/3，即-1<k<1/2.选A。

3.若关于x的不等式(a-1)x<3(a-1)的解都能使不等式x<5-a 成立，则a取值范围是()A。

a<1或a≥2B。

a≤2C。

1<a≤2D。

a=2解析：将(a-1)x<3(a-1)化简得到x<3.将x<5-a代入得到a<2.综合可得a<1或a≥2，选A。

4.某校举行的足球赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场不得分，负一场倒扣2分。

一个队共进行14场比赛，且比赛中没有出现平局，如果得分不少于20分，那么该队最多只能负()A。

3场B。

4场C。

5场D。

6场解析：设该队赢了x场，则负了14-x场。

得分不少于20分，即3x-2(14-x)≥20，解得x≥7.最多只能负3场，选A。

5.已知x>y，则下列不等式成立的是()A。

-2x>-2yB。

4x>3yC。

5-x>5-yD。

x-2>y-3解析：将x>y代入选项中得到-2x>-2y，4x>3y，x-y>0，x-y>-1，只有B成立。

七年级下册——不等式专题培优
七年级下册最难的章节莫过于方程组和不等式组的运用，以前教七年级的时候，很多同学都表示这一块没有思路，七年级下册——不等式专题培优
目录1
目录2
解一元一次不等式组时，可通过数轴来直观表示各不等式的解集，其公共部分即为不等式组的解集，也可通过口诀来确定不等式组的解集，口诀内容是：“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到。

”
列一元一次不等式解应用题的关键是先根据题意找不等关系，列不等式，然后解不等式，求出未知数的解集，再根据题目的实际意义选择适合题意的未知数的值。

找不等关系时，要关注题中的关键词，如：超过、最多、不少于、至少、合算等等，特别是在设元时，如果能运用一定的技巧，可让问题化难为易，达到事半功倍的效果。

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转发，赠送此文讲义。

初一下数学?不等式?培优训练题呼市启秀中学初一数学培优训练?不等式?x,8， ,1 、假设不等式组有解，那么的取值范围是 _____( m,xm,,x,3， ,2 、假设不等式组的解集为，那么的取值范围是_____( axa,,xa,,xx ，,,841， ,x,3m3 、假设不等式组的解集为，那么的取值范围是。

,xm,,x，8,2m,4、假设不等式组无解，那么的取值范围是。

m,x,5,3m,xa,,0,5 、关于 x 的不等式组的整数解共有 5 个，那么 a 的取值范围 ,321,,,x,是。

6、( 呼市 2021) 试确定 a 的取值范围，使以下不等式组只有一个整数解(x，1 x ， ,1 ，,4 , 1 1 .5a,1(x，1),(a,x)，0.5(2x,1)(,22x,2 ， ,,xa7、关于的不等式组无解，那么的取值范围是。

x,,1， , ,xa,,231xya,, ，， ,8 、为何值时，方程组的解满足均为正数 , axy ，,xya ，,2, 31xyk ，,, ， ,01, ， ,xyykx9 、假设方程组的解，满足，那么的取值范围 ,xy ， ,33,是。

5211xax，,10 、不等式的解集是，那么应满足。

ax, ，,1333711x41xxa， ,3,, ， 11、不等式的解都是不等式的解，那么的取值范围a263232是 .x，m2x,112、 : 关于的方程的解的非正数，求的取值范围( ,,mxm32 xy ，,21 ，,13 、已右关于，的方程组yx,xym,,2(, (1)求这个方程组的解;(2) 当取何值时，这个方程组的解大于，不小于( 1y,1mx2x，3y,3m， y,14 、关于 x，y 的方程组满足，且它的解是一对正数。

,x,y,4m，1,(1)试用含 m的式子表示方程组的解 ;(2)求实数 m的取值范围 ;2 (3)化简 |m,1|+|m+|。

3a 的取值xya， ,,0,yxxy,1,?115、假设关于、的二元一次方程组的解满足，求范 ,xy,,25,围,yxx,,， , ， 338，求的立方根. xy，3 xy,16、假设都是实数，且217、 a 满足|2021,a|+=a，求a,2021的值 ( a,202118、学校假设干人，住假设干间宿舍，若是每间住4 人，那么余 19 人没住处，若是每间住 6 人，那么有一间宿舍住不满，求有多少间宿舍, 多少名学生 ,19、将缺乏 40 只鸡放入假设干个笼中，假设每个笼里放 4 只，那么有一只鸡,无笼可放 ; 假设每个笼里放 5 只，那么有一笼无鸡可放，且最后一笼缺乏 3 只。

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不等式与不等式组本章知识点:1、不等式：用>或<号表示大小关系的式子叫做不等式.Shu 532、不等式的解:把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.3、解集：使不等式成立的x 的取值范围叫做不等式解的集合,简称解集。

4、不等式的性质:1、不等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.a+c 〉b+c ，a-c 〉b-c2、不等式两边同乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

如果a>b,并且c 〉0，ac 〉bc,a/c 〈b/c3、不等式两边同乘(或除以）同一个负数，不等号的方向改,a>b,c<0,ac 〈bc a/c<b/c5、一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式.6、一元一次不等式组：把几个不等式合起来,组成一个一元一次不等式组。

7、不等式组的解集：不等式组中每一个解集的公共部分叫做不等式组的解集。

记：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解。

练习：1。

用不等号填空：（1）若b a -<π,则a π- b （2）若b a >，当bc ac <时,c 0（3)若b a >，则c a - c b - (4)若b a -<2,则a 2- b（5）若0,0<>a ab ，则b 0 (6）a b a >-，则b 0(7)若a b a ><,0，则ab 2a （8）若b a <，则3a b a 2一、画出数轴，在数轴上表示出下列不等式的解集： (1)⋅>213x(2)x ≥－4． (3）⋅≤51x (4） -2x 〈5解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。

不等式习题精选一、你能填对吗设x>y，用“>”或“<”号填空．x+2______y+2；x－1____y一1；3x_____3y；－3x______－3y；________________2．不等式>1的解集是_____3．当x________时，代数式2x－5的值不大于0；当x______时，代数式2x－5的值等于0．4．若2x－l<x+2，则x<3，变形的根据是______________．二、选一选5．下列不等式中一定成立的是（）．A．4a>3aB．3－a<4－aC．－a>－2aD．>6．若a<b，则成立的不等式为（）．A．d（－c）<b（－c）B．ac>bcC．ac<bcD．a－c<b－c7．如果d，a+1，－a，1－a四个数在数轴上所对应的点是按从左到右顺序排列的，那么满足下列各式的是（）．A．B．C．a>0D．a<08．a，b在数轴上的位置如图2所示，则，的值（）．A．>0B．<0C．=0D．≥0三、解答题9．按照下列条件，写出仍能成立的不等式，并说明根据．（1）a>b两边都加上－3；（2）－3a<b两边都除以－3；（3）a≥3b两边都乘以5；（4）d≤2b两边都加上c；（5）a>b两边都乘以c．10．说明下列不等式是怎样变形的，并指出变形的依据．（1）若3x－2y>0，则3x>2y；（2），则a<b+c．11．根据不等式的性质，把下列不等式化为x>a或x<a的形式（a为常数）．（1）8x>7x+3；（2）；（3）－5x>l0．四、能力提示12．根据不等式的性质，把下列不等式化为x>a或x<a的形式（a为常数）．（1）（2）（3）－3x>2（4）一3x+2<2x+3五、拓展创新13．用不等式表示下列各式，并化为x>a或x<a的形式（a为常数）．（1）a的是非负数；（2）m的相反数与1的和是正数．14．下列几组数字分别表示三个线段的长，每一组中三个线段能否组成三角形?为什么? （1）3，4，5（2）2，3，13（3）2，6，8（4）4，6，11六、中考热身15．（2005·安徽）根据图3所示，对a，b，c三种物体的重量判断正确的是（）．A．a<cB．0<bC．a>cD．b<c参考答案：1．> > < > < <2．x<－33．4．不等式的基本性质5．B6．D7．A8．B9．（1）a－3>b－3（不等式性质）；（2）（不等式性质3）；（3）5a≥15b（不等式性质2）；（4）a+c≤2b+c（不等式性质1）；（5）∵c表示的数有三种可能∴①当c>0时，ac>bc（不等式性质2），②当c<0时，ac<bc（不等式性质3），③当c=0时，ac=bc（0的特殊性）．10．（1）根据不等式性质1，两边加上2y；（2）根据不等式性质3，两边乘以－3，得a－c<b，再根据不等式性质1，两边同时加上c．11．（1）x>3（2）x<27（3）x<－212．（1）；x>－2；（2）；x≤3；（3）（4）－3x－2x<3－2，－5x<1，．13．（1），a≥0．（2）－m+1>0，m<114．3，4，5查、可以作为三角形的三边，因为3+4>5，5－4<3，符合两边之各大于第三边，两边之差小于第三边的要求。

人教版七年级下册第十六章不等式与不等式组测试卷（含答案解析)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若数a 使关于x 的不等式组112352x x x x a-+⎧<⎪⎨⎪-≥+⎩有且只有四个整数解，且使关于y 的方程2211y a a y y++=--的解为非负数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A.3- B.2- C.1 D.22．若数a 使关于x 的不等式组111(1){3223(1)x x x a x -≤--≤-，有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程31222y a y y ++--=1有整数解，则满足条件的所有a 的值之和是（ ） A.﹣10 B.﹣12 C.﹣16 D.﹣183．关于x 的不等式组0312(1)x m x x -<⎧⎨->+⎩无解，那么m 的取值范围为 A ．34m ≤< B ．34m <≤ C ．3m < D ．3m ≤ 4．若关于x 的不等式组324x a x a <+⎧⎨>-⎩无解，则a 的取值范围是（ ） A.a≤﹣3 B.a ＜﹣3C.a ＞3D.a≥3 5．若m ＞n ，则下列不等式正确的是（ ）A ．m ﹣2＜n ﹣2B ．44m n >C ．6m ＜6nD ．﹣8m ＞﹣8n 6．从7-，5-，1-，0，4，3这六个数中，随机抽一个数，记为m ，若数m 使关于x 的不等式组()x m 02x 43x 2-⎧>⎪⎨⎪-<-⎩的解集为x 1>，且关于x 的分式方程1x m 32x x 2-+=--有非负整数解，则符合条件的m 的值的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．关于x 的分式方程121k x -=-的解为非负数，且使关于x 的不等式组6112x x k x <-⎧⎪⎨+-≥⎪⎩有解的所有整数k 的和为（ ）A.﹣1B.0C.1D.28．若a 使关于x 的不等式组02432x a x x -⎧⎪⎨⎪-+⎩＜＜（）至少有三个整数解，且关于x 的分式方程3a x x +-+23x -=2有正整数解，a 可能是（ ） A.﹣3 B.3 C.5 D.89．已知三个非负数a 、b 、c 满足325,231,a b c a b c ++=+-=若37m a b c =+-，则m 的最小值为（ ） A.111- B.57- C.78- D.－110．阅读理解：我们把 a b c d 称作二阶行列式，规定它的运算法则为 a b c d=ad ﹣bc ，例如13 24=1×4﹣2×3=﹣2，如果23 1xx -＞0，则x 的解集是（ ）A.x ＞1B.x ＜﹣1C.x ＞3D.x ＜﹣3二、填空题 11．若关于x 的一元一次不等式组202x m x m -⎧⎨+⎩＞＜无解，则m 的取值范围为_____． 12．若数a 使关于x 的不等式组x 11x 235x 2x a-+⎧<⎪⎨⎪-≥+⎩有且只有四个整数解，且使关于y 的方程y a 2a 2y 11y++=--的解为非负数，则符合条件的正整数a 的值为______． 13．不等式组313{20x x x +>+->的解集为_____． 14．关于x 、y 的二元一次方程组3x y 1m x y=3+=+⎧⎨+⎩的解满足2x+y ＜1，则m 的取值范围是______．15．已知有理数x满足：，若的最小值为a，最大值为b，则ab=________。

17 不等式(组)的应用阅读与思考许多数学问题和实际问题所求的未知量往往受到一些条件的限制，可以通过数量关系和分析，列出不等式(组)，运用不等式的有关知识予以求解，不等式(组)的应用主要体现在： 1．作差或作商比较有理数的大小． 2．求代数式的取值范围． 3．求代数式的最大值或最小值． 4．列不等式(组)解应用题．列不等式(组)解应用题与列方程(组)解应用题的步骤相仿，关键是在理解题意的基础上，将一些词语转化为不等式．如“不大于”“不小于”“正数”“负数”“非正数”“非负数”等对应不等号：“≤”“≥”“＞0”“＜0”“≤0”“≥0”． 例题与求解【例1】如果关于x 的方程210m x x --=只有负根，那么m 的取值范围是_________．(辽宁省大连市“育英杯”竞赛试题)解题思路：由x ＜0建立关于m 的不等式．【例2】已知A ＝1998199920002001⨯-⨯，B ＝1998200019992001⨯-⨯，C ＝1998200119992000⨯-⨯，则有( )．A ．A ＞B ＞C B ．C ＞B ＞A C ．B ＞A ＞CD ．B ＞C ＞A(浙江省绍兴市竞赛试题)解题思路：当作差比较困难时，不妨考虑作商比较【例3】已知1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，6a ，7a 是彼此不相等的正整数，它们的和等于159，求其中最小数1a 的最大值．(北京市竞赛试题)解题思路：设1a ＜2a ＜3a ＜···＜7a ，则1a +2a +3a +···+7a ＝159，解题的关键是怎样把多元等式转化为只含1a的不等式．【例4】一玩具厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位，生产一个小熊玩具要使用15个工时、20个单位的原料，售价为80元；生产一个小猫玩具要使用10个工时、5个单位的原料，售价为45元．在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊玩具、小猫玩具的个数，可以使小熊玩具和小猫玩具的总售价尽可能高．请用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2 200元．(“希望杯”邀请赛试题) 解题思路：列不等式的关键是劳力限制在450个工时，原料限制为400个单位．引入字母，把方程和不等式结合起来分析．【例5】某钱币收藏爱好者想把3.50元纸币兑换成1分，2分，5分的硬币，他要求硬币总数为150枚，且每种硬币不少于20枚，5分的硬币多于2分的硬币，请你据此设计兑换方案．(河北省竞赛试题) 解题思路：引入字母，列出含等式、不等式的混合组，把解方程组、解不等式组结合起来．【例6】已知n，k皆为自然数，且1＜k＜n．若123101n kn+++⋅⋅⋅+-=-，n k a+=．求a的值．(香港中学数学竞赛试题) 解题思路：此题可理解为在n个连续自然数中去除其中一个数k (且1＜k＜n，k是非两头的两个数)，使剩余的数的平均数等于10，求n和k之和。

17 不等式(组)的应用阅读与思考许多数学问题和实际问题所求的未知量往往受到一些条件的限制，可以通过数量关系和分析，列出不等式(组)，运用不等式的有关知识予以求解，不等式(组)的应用主要体现在： 1．作差或作商比较有理数的大小． 2．求代数式的取值范围． 3．求代数式的最大值或最小值． 4．列不等式(组)解应用题．列不等式(组)解应用题与列方程(组)解应用题的步骤相仿，关键是在理解题意的基础上，将一些词语转化为不等式．如“不大于”“不小于”“正数”“负数”“非正数”“非负数”等对应不等号：“≤”“≥”“＞0”“＜0”“≤0”“≥0”． 例题与求解【例1】如果关于x 的方程210m x x --=只有负根，那么m 的取值范围是_________．(辽宁省大连市“育英杯”竞赛试题)解题思路：由x ＜0建立关于m 的不等式．【例2】已知A ＝1998199920002001⨯-⨯，B ＝1998200019992001⨯-⨯，C ＝1998200119992000⨯-⨯，则有( )．A ．A ＞B ＞C B ．C ＞B ＞A C ．B ＞A ＞CD ．B ＞C ＞A(浙江省绍兴市竞赛试题)解题思路：当作差比较困难时，不妨考虑作商比较【例3】已知1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，6a ，7a 是彼此不相等的正整数，它们的和等于159，求其中最小数1a 的最大值．(北京市竞赛试题)解题思路：设1a ＜2a ＜3a ＜···＜7a ，则1a +2a +3a +···+7a ＝159，解题的关键是怎样把多元等式转化为只含1a的不等式．【例4】一玩具厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位，生产一个小熊玩具要使用15个工时、20个单位的原料，售价为80元；生产一个小猫玩具要使用10个工时、5个单位的原料，售价为45元．在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊玩具、小猫玩具的个数，可以使小熊玩具和小猫玩具的总售价尽可能高．请用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2 200元．(“希望杯”邀请赛试题) 解题思路：列不等式的关键是劳力限制在450个工时，原料限制为400个单位．引入字母，把方程和不等式结合起来分析．【例5】某钱币收藏爱好者想把3.50元纸币兑换成1分，2分，5分的硬币，他要求硬币总数为150枚，且每种硬币不少于20枚，5分的硬币多于2分的硬币，请你据此设计兑换方案．(河北省竞赛试题) 解题思路：引入字母，列出含等式、不等式的混合组，把解方程组、解不等式组结合起来．【例6】已知n，k皆为自然数，且1＜k＜n．若123101n kn+++⋅⋅⋅+-=-，n k a+=．求a的值．(香港中学数学竞赛试题) 解题思路：此题可理解为在n个连续自然数中去除其中一个数k (且1＜k＜n，k是非两头的两个数)，使剩余的数的平均数等于10，求n和k之和。