2.5一元一次不等式与一次函数(2)018

一元一次不等式与一次函数（二）授课人：兴化学校夏虹2012.3.12 一、学生知识状况分析学生在前面一学期已经学习过一次函数，会求一次函数的表达式，会画一次函数的图象。

在前面几节课中，相继学习了一元一次不等式概念，如何解一元一次不等式的方法，并且具备解运用函数图像、数形结合解一元一次不等式的基本技能。

在相关知识的学习过程中，学生已经接触一次函数和一元一次不等式解决了一些较为简单的实际问题，感受到了一次函数和一元一次不等式解决问题的必要性和其在生活中的作用；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作探究学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析本课属于八下第一章第五节《一元一次不等式与一次函数》第二课时内容，从属于“数与代数”这一数学学习领域，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的生活经验基础之上，教师应帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

在对一次函数与一元一次不等式进行整合的教学时，我利用学生已掌握的知识，设计有层次、与现实生活有关联的问题，不断深入，力求从题目所提供的图形及已知条件中提取相关信息，结合函数图象的几何意义运用数形结合法来解答问题。

北师大版的数学教学由一系列相互联系而又层层递进的板块组成，因而具体的课堂教学过程也应满足于整个数学教学的远期目标。

教科书基于学生对一元一次不等式和一次函数认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务，因而本节课的教学目标是：1、了解一元一次不等式与一次函数的关系.2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较大小.3、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.4、训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.5、体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.在教学的过程中，采取了“二七一”式的教学模式，所谓“271课堂教学模式”，就是在时间分配及内容安排上做到：20%（约10分钟）展示点评，总结升华；70%（约30分钟）读书自学，自主探究，分组合作，讨论解疑；10% （约5分钟）总结反刍，当堂检测。

《一元一次不等式与一次函数》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过一元一次不等式与一次函数的综合练习，加深学生对基本概念的理解，提高学生的运算能力和解题技巧，同时培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

二、作业内容作业内容主要围绕一元一次不等式与一次函数的认知、性质及运用展开。

具体包括：1. 回顾一次函数的基本概念，包括函数表达式、图像特征及性质。

2. 掌握一元一次不等式的解法，包括不等式的变形、求解及解集的表示。

3. 结合一次函数与一元一次不等式，进行实际应用题的练习。

例如，利用一次函数解决生活中的最值问题，利用一元一次不等式描述现实生活中的数量关系等。

4. 强化学生对函数图像与不等式解集关系的理解，通过绘制函数图像，分析解集的几何意义。

5. 布置一定量的练习题，包括选择题、填空题和解答题，题型涵盖基础知识和拔高知识，以满足不同层次学生的学习需求。

三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案或使用网络搜索答案。

2. 要求学生按照课本知识和课堂讲解的内容进行答题，注重理解题目中的关键词和隐含条件。

3. 对于需要画图的题目，要求使用数学工具准确绘制函数图像，并在图像上标明关键点。

4. 解题过程要清晰，步骤完整，结果准确。

对于解答题，需写出详细的解题思路和步骤。

5. 作业需按时提交，迟到或未交作业将按照班级规定处理。

四、作业评价1. 教师将根据学生的答题情况，对作业进行批改和评价。

2. 评价标准包括知识点的掌握程度、解题思路的正确性、计算过程的准确性以及答案的完整性等。

3. 对于优秀作业，将在班级内进行展示和表扬，激励学生积极学习。

4. 对于存在问题的作业，教师将给出详细的批改意见和指导建议，帮助学生改进学习方法。

五、作业反馈1. 教师将通过作业反馈，及时了解学生的学习情况，以便调整教学策略。

2. 针对学生在作业中出现的共性问题，将在课堂上进行讲解和指导。

3. 学生应根据教师的反馈意见，认真反思自己的学习过程，找出不足之处并加以改进。

北师大版数学八年级下 2.5 一元一次不等式与一次函数(1)教学设计同学们，在前面的学习中，我们学习了一次函数的相关知识，下面请同学们回答：问题1.什么是一次函数？答案：一般地，形如y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的函数叫一次函数．问题2.你能在平面直角坐标系中画出一次函数y=2x－5的图象吗？答案：1.列表；2.描点；3.连线x0 2.5y-50观察：请根据函数y＝2x－5的图象回答下列问题：(1)x取何值时，y＝0？答案：x=2.5时,y=0;(2)x取哪些值时，y＞0？答案：x>2.5时,y>0;(3)x取哪些值时，y＜0？答案：x<2.5时,y<0;(4)x取哪些值时，y＞1？答案：x>3时,y>1.想一想：如果y＝－2x－5.(1)当x取何值时，y＞0？解：－2x－5>0－2x>5x<－2.5答案：当x<－2.5时,y>0;(2)当x取哪些值时，y＜0？解：－2x－5<0－2x<5x>－2.5答案：当x>－2.5时,y<0;(3)当x取哪些值时，y＞1？解：－2x－5>1－2x>6x<－3答案：当x<－3时,y>1.追问1：你还有其他的方法吗？解：函数y＝-2x－5的图象如图所示：(1)当x<－2.5时,y>0;(2)当x>－2.5时,y<0;(3)当x<－3时,y>1.追问2：你能说一说一元一次不等式和一次函数的关系吗？归纳：一次函数和一元一次不等式的关系任何一个以x 为未知数的一元一次不等式都可以变形为kx ＋b ＞0或kx ＋b ＜0(k ≠0，k ，b 为常数)的形式； 所以解一元一次不等式可以看成是求一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0，k ，b 为常数)的函数值大于0或小于0时，自变量x 的取值范围；反映在图象上，就是直线y ＝kx ＋b 在x 轴上方的部分或在x 轴下方的部分对应的自变量x 的取值范围． 即：关于一次函数的值的问题代数法图象法关于一次不等式的问题做一做：兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m ，然后自己才开始跑.已知弟弟每秒跑3m ，哥哥每秒跑4m.列出函数关系式，作出函数图象. 观察图象回答下列问题： （1）何时弟弟跑在哥哥前面？ （2）何时哥哥跑在弟弟前面？ （3）谁先跑过20m?谁先跑过100m?解：设哥哥跑的时间为x s ，他们跑的路程为y m.根据题意得：4y x 哥＝，39y x 弟＝ 函数图象如图所示：（1）令4x =3x +9, 解得，x =9根据图象可知：9s 前，弟弟跑在了哥哥的前面. （2）根据图象可知：9s 后，哥哥跑在了弟弟的前面. （3）当x ＝9时，y ＝36.根据图象可知：弟弟先跑过了20m ，哥哥先跑过了100m. 练习：已知函数y 1＝2x －5，y 2＝3－2x ，求当x 取何值时，(1)y 1＞y 2？(2)y 1＝y 2?(3)y 1＜y 2?解：方法一：代数法(1)y1＞y2，即2x－5＞3－2x，解得x＞2.(2)y1＝y2，即2x－5＝3－2x，解得x＝2.(3)y1＜y2，即2x－5＜3－2x，解得x＜2.答：当x＞2时，y1＞y2；当x＝2时，y1＝y2；当x＜2时，y1＜y2.方法二：图象法解：在同一直角坐标系内画出函数y1＝2x－5和y2＝3－2x的图象，如图所示．由图象知，两直线的交点坐标为(2，－1)．观察图象可知，当x＞2时，y1＞y2；当x＝2时，y1＝y2；当x＜2时，y1＜y2.1．如图，直线y＝kx＋3经过点(2，0)，则关于x的不等式kx＋3＞0的解集是()A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2答案：B2．如图，函数y1＝－2x与y2＝ax＋3的图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式－2x>ax＋3的解集是()A．x>2 B．x<2 C．x>－1 D．x<－1答案：D若一次函数y＝ax＋b(a>0)的图象与x轴的交点坐标是(m，下面让我们一起赏析中考题：（2018·锦州）如图，直线y1=-x+a与y2=bx-4相交于点P,已知点P的坐标为（1，-3），则关于x的不等式-x+a<bx-4的解集是_______.答案：x>1在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知。

北师大版八年级下册数学《2.5 第2课时一元一次不等式与一次函数的综合应用》说课稿一. 教材分析北师大版八年级下册数学《2.5 第2课时一元一次不等式与一次函数的综合应用》这一节，是在学生已经掌握了一次函数和一元一次不等式的知识基础上进行教学的。

本节课的主要内容是让学生掌握一元一次不等式与一次函数的综合应用，通过解决实际问题，让学生学会如何将数学知识运用到生活中。

本节课的教学内容主要包括两个方面：一是理解一元一次不等式与一次函数的关系；二是学会如何运用一元一次不等式和一次函数解决实际问题。

在教材的处理上，我将以学生已有的知识为基础，通过引导学生的思考，让学生自主探究，从而达到对知识的理解和应用。

二. 学情分析在进入八年级下册的学习之前，学生已经学习了一次函数和一元一次不等式的相关知识，对于如何解一元一次不等式，以及如何绘制一次函数的图像，学生都已经有了初步的了解。

然而，对于如何将这两个知识点结合起来，解决实际问题，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，我将以学生的实际需求为导向，引导学生进行探究和学习。

三. 说教学目标本节课的教学目标主要有以下几点：1.让学生理解一元一次不等式与一次函数之间的关系，掌握如何将一元一次不等式和一次函数结合起来解决实际问题。

2.提高学生的数学思维能力，培养学生的解决问题的能力。

3.通过解决实际问题，让学生感受到数学的价值，提高学生学习数学的兴趣。

四. 说教学重难点本节课的教学重难点主要是让学生理解一元一次不等式与一次函数之间的关系，以及如何运用这两个知识点解决实际问题。

其中，如何将一元一次不等式和一次函数结合起来，解决实际问题，是本节课的教学难点。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用引导探究法、案例教学法和小组合作法等教学方法，以学生已有的知识为基础，通过设置问题和案例，引导学生进行自主探究和学习。

同时，我还将运用多媒体教学手段，以直观的图像和动画，帮助学生更好地理解和掌握知识。

课题：2.5.1一元一次不等式和一次函数课型：新授课年级：八年级教学目标：1.能利用函数图象解一元一次不等式,初步体会一元一次不等式、一元一次方程与一次函数的关系.2.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识和利用数学知识解决实际问题的能力.3.体验数、形是有效地描述现实世界的重要手段，体会数学与生活的密切联系，增强学数学的兴趣和积极性.教学重点与难点:重点：了解一元一次不等式与一次函数的关系,解决生活中的实际问题.难点：根据题意找出题中的等量或不等关系，列出函数关系式，并能把函数关系与一元一次不等式联系起来.课前准备：多媒体课件．教学过程：一、复习回顾，引入新课（课件展示）1.一次函数的一般形式是什么？2.一次函数的图象是__________，__________确定一次函数图象.3.做函数图象的一般步骤是什么？4.一次函数的性质？处理方式：引导学生思考回答.对学生回答的不准确、不到位的地方，教师随时点拨，并出示课件帮助学生知识再现.预设学生回答.k≠），当b=0时，y是x的正比例函数.1.一次函数的一般形式：y kx b=+（02.一次函数的图象是一条直线，所以可以用“两点法”做出一次函数图象.3.做函数图象的一般步骤是：列表、描点、连线.4.当k>0时，y随x增大而增大，图象呈上升趋势.当k<0，y随x增大而减小，图象呈下降趋势.（课件展示）如右图一次函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题:(1)x取哪些值时,y=0?(2)x取哪些值时,y>0?(3)x 取哪些值时,y <0?(4)x 取哪些值时,y >3?处理方式：引导学生回答，教师点评总结：由此可见,一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有着密切的关系，这节课我们就来探索一元一次不等式与一次函数的关系．设计意图：回顾一次函数的相关知识，帮助学生知识再现，为本节课知识的顺利学习做好铺垫；4个小题的“过渡”提示学生利用等量代换把一次函数问题转化为方程、不等式，领会转化思想，初步体会一次函数与方程、不等式之间的联系；学习目标似“罗盘”，给学生明确了学习方向.二、合作交流，领悟新知下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系.如右图一次函数y =2x -5的图象，观察图象回答下列问题:(1) x 取哪些值时,y =0?(2)x 取哪些值时,y >0?(3)x 取哪些值时,y <0?(4)x 取哪些值时,y >3?处理方式：引导学生观察图象，分组探究结论，选代表分析，教师展示过程.（1）当y =0时，2x －5=0,即x =25,∴当x =25时，2x －5=0. （2）要找2x －5＞0的x 的值，也就是函数值y 大于0时所对应的x的值，从图象上可知，y ＞0时，图象在x 轴上方，图象上任一点所对应的x 值都满足条件，当y =0时，则有2x －5=0,解得x =25.当x ＞25时，由y =2x －5可知y ＞0.因此当x ＞25时，2x －5＞0；（3）同理可知，当x ＜25时，有2x －5＜0； （4）要使2x －5＞3,也就是y =2x －5中的y 大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x 轴，这条直线与y =2x －5相交于一点B （4，3），则当x ＞4时，有2x －5＞3.设计意图：通过作函数图象、观察函数图象，进一步理解函数概念，并从中初步体会一元一次不等式与一次函数的内在联系.（课件展示）思考：能否将上述 “关于函数值的问题”,改为“关于x 的不等式的问题”？处理方式：教师点拨引导学生回答，教师展示过程.(1) x 取哪些值时, 2x －5=0?(2)x 取哪些值时, 2x －5>0?(3)x 取哪些值时, 2x －5<0?(4)x 取哪些值时, 2x －5>3?总结：“关于一次函数的值的问题”可变换成“关于一次不等式的问题”；反过来，“关于一次不等式的问题”可变换成“关于一次函数的值的问题”.因此这类题目有两种解法即：图像法和解不等式法.设计意图：通过观察一次函数的图象求出相应的一元一次方程的解、一元一次不等式的解集，让学生从整体上感受利用一次函数可以帮助解决一元一次不等式和方程的问题.学生初看题目会比较迷糊，通过仔细观察、小组交流和教师重点点拨使问题一点一点迎刃而解.教师的点拨旨在强调重点，请学生讲解，为学生提供表现和竞争的平台，激发学生的学习兴趣，初步体会数形结合、函数与不等式结合的思想.牛刀小试:1、若y 1=-x +3, y 2=3x -4,试确定当x 取何值时:（1）y 1＜y 2？（2）y 1=y 2？（3）y 1>y 2？处理方式：学生看图，口答.对于不明白的地方，同位交流.设计意图：通过“牛刀小试”趁热打铁，巩固学生们刚探索出来的新知，加深数形结合的意识.三、例题讲解，学以致用例1 根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集.（1）3x+6>0，(即y>0)；（2）3x+6≤0，(即y≤0)；（3）-x+3≥0，(即y≥0)；（4）-x+3<0，(即y<0).处理方式：教师点拨引导学生回答，教师展示过程.（1）x>-2；（2）x≤-2；（3）x≤3；（4）x>3．练习：利用552y x=-+的图像，直接写出：(1)方程5502x-+=的解；(2)不等式5502x-+＞的解集；(3) 不等式5502x-+＜的解集；(4) 不等式5552x-+＞的解集.处理方式：引导学生思考回答，小组交流.预设学生回答.设计意图:一方面对上环节中解决此类问题的方法进行巩固，另一方面，让学生在合作学习的过程中进一步体验一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合是解决此类问题核心所在.做一做：兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？（4）你是怎样求解的？与同伴交流.处理方式：引导学生积极思考,在小组内交流后有两位同学到各自黑板区合作完成.师注意观察各组在完成题目时遇到的困难和出现的错误.对于学生不同的做法如列出关系式后，用不等式或方程的方法解出，应给予肯定和鼓励.解：设兄弟俩赛跑的时间为x 秒.哥哥跑过的路程为y 1，弟弟跑过的路程为y 2，根据题意，得y 1=4x ，y 2=3x +9.从图象上直接可以观察出（1）、（2）小题结果：（1）当0＜x ＜9即前9秒时，弟弟跑在哥哥前面；（2）当x ＞9时，哥哥跑在弟弟前面；设计意图：利用不同方法解决生活中的实际问题，感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，以及分类讨论的思想，体会数学与生活的密切联系. 通过学生讨论，请小组代表交流，达到学生合作，师生互动的效果，突破难点，培养学生合作学习的能力.随堂练习：已知y 1=－x +3，y 2=3x －4,当x 取何值时，y 1＞y 2？处理方式：小组内交流起来，师找两名同学到黑板完成，加以评价.设计意图：这是继“做一做”后解决这一类题型的方法巩固，进一步体验一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合是解决此类问题核心所在.四、课堂小结，反思提高本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系，并且能根据一次函数的图象求解不等式. 设计意图：让学生通过自我反思性活动增强对相关知识和方法的理解水平.感受到数学的作用.五、达标检测，反馈矫正1.一次函数24y x =-与x 轴的交点坐标为(20)，，则一元一次不等式240x -≤的解集为（ ） A 2x ≤ B 2x < C 2x ≥ D 2x >2.小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，如果每支钢笔5元，每本笔记本2元，那么小明最多能买__________支钢笔．3.作出函数31y x =-+的图象，观察图象，回答下列问题：（1）x 取什么值时，y 大于2-？（2）x 取什么值时，y 小于2-？（3）x 取什么值时，y 大于0．4.已知12522y x y x =+=-+，，当x 取何值时，12?y y >设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的六、布置作业，课后促学必做题：习题2.6 第 1、2题.选做题：习题2.6 第3、4题.设计意图：作业的设计突出层次性，可更好地调动不同学生的学习热情.满足不同层次学生的需要，即巩固了本课所学的知识，同时也了解了学生对本课知识的掌握情况，为后续教学做准备．板书设计:。

北师大版八年级数学易错试题 2.5一元一次不等式与一次函数专项练习一．选择题1.如图，直线y= kx+ b（k≠0）经过点A（ - 2，4），则不等式kx+ b> 4的解集为（）A.x>- 2B.x<- 2C.x> 4D.x< 4第1题图第2题图第3题图2.直线y = kx + b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx + b≤2的解集是（）A.x≤ - 2B.x≤ - 4C.x≥ - 2D.x≥ - 43.如图，直线y = kx + b（k≠0）与y轴交于点（0，3），与x轴交于点（a，0），当a满足 - 3≤a< 0时，k的取值范围是（）A.k≥2B.k≤5C.k≥1D.k> 34.如图，在同一直角坐标系中，函数y1 = 2x和y2 =- x + b的图象交于点A（m，n）.若不等式y1<y2恰好有3个非负整数解，则（）A.m = 2B.m = 3C.2 < m < 3D.2 < m≤3第4题图第5题图第6题图5.如图，函数y1 =- 2x和y2 = ax + 3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式- 2x>ax + 3的解集是（）A.x> 2B.x< 2C.x>- 1D.x<- 16.如图，已知直线y1 = x + b与y2 = kx - 1相交于点P，点P的横坐标为1，则关于x 的不等式x + b≤kx - 1的解集在数轴上表示正确的是（）7.小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，如果每支钢笔5元，每本笔记本2元，那么小明最多能买钢笔的支数是（）A.12B.13C.14D.15二．填空题1.如图，直线y = x + 32 与y = kx - 1相交于点P，点P的纵坐标为12 ，则关于 ×的不等式 ×+ 32 >kx - 1的解集为_________.2.如图，直线y1=- 13 x+ b与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y2= x交于点E，点E的横坐标为3.则b的值: _________ ；当0 <y1≤y2时，x的取值范围是_________ ；在x轴上有一点P（m，0），过点P作x轴的垂线，与直线y1=-13 x+ b交于点C，与直线y2 = x交于点D，若CD = 2OB，则m的值为_________.第1题图第2题图第3题图3.已知一次函数y1 = kx + b与y2 = x + a的图象如图所示，则下列结论:①k< 0；②a>0；③关于x的方程kx + b = x + a的解为x = 3；④x> 3时，y1>y2.正确的有_________.三.解答题1如图，在平面直角坐标系中，一次函数y = kx + b的图象与x轴交点为A（ - 3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数y = 43x的图象交于点C（m，4）.（1）求m的值及一次函数y = kx + b的表达式；（2）观察函数图象，直接写出关于x的不等式43x<kx + b的解集.2.如图，函数y =- 2x + 3与y =- 12 x + m的图象交于点P（n， - 2）.（1）求出m，n的值；（2）直接写出不等式 - 12x + m >- 2x + 3的解集；（3）求出△ABP的面积.3.某市为鼓励居民节约用水，对每户用水按如下标准收费:若每户每月用水不超过8立方米，则每立方米按1元收费；若每户每月用水超过8立方米，则超过的部分每立方米按2元收费.某用户7月份用水x立方米，缴纳水费y元.（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）此用户要想每月水费不超过20元，那么每月的用水量不超过多少立方米?4.为了响应“足球进学校”的号召，某学校准备到体育用品批发市场购买A型号与B型号两种足球，其中A型号足球的批发价是每个200元，B型号足球的批发价是每个250元，该校需购买A、B两种型号足球共100个.（1）若该校购买A、B两种型号足球共用了22000元，则分别购买两种型号足球多少个?（2）若该校计划购进A型号足球的数量不多于B型号足球数量的9倍，请求出最省钱的购买方案，并说明理由.5.如图，某面粉加工企业急需汽车，但因资金问题无力购买，公司经理想租一辆汽车.一国有公司的条件是每千米租费1.1元；一个体出租车公司的条件是每月付租金1000元，油钱600元，另外每千米付0.1元，请问公司经理根据自己的情况应该怎样租汽车比较划算?。

一元一次不等式与一次函数（二）教案南顿二中：倪娜娜一元一次不等式与一次函数（二）教学设计教学任务分析数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。

本节课是八下第一章第五节《一元一次不等式与一次函数》第二课时的内容，从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而务必服务于数与代数教学的远期目标，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。

教科书基于学生对一元一次不等式与一次函数的关系认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务，本节课的教学目标是：1、掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题。

2、通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。

3、感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，并渗透“数形结合”思想。

4、训练大家能利用数学知识去解决问题的能力.5、体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段.教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：探究、合作学习；第三环节：运用巩固、练习提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。

第一环节：情境引入活动内容：放假期间很多人热衷于旅游，而旅行社瞅准了这个商机，会打着各式各样的优惠来吸引你，那么究竟应该选哪一家呢？下面我们一起来探究这里的奥妙。

活动目的：让学生在一个比较熟悉的氛围中接触学习主题，有利于他们启动思维。

活动效果：引发了学生的兴趣。

第二环节：探究、合作学习活动内容：学生在分组讨论的基础上，大胆提出自己解决问题的方法，教师点评。

1.［例1］某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？请大家先计划一下，你选哪家旅行社？分析：首先我们要根据题意，分别表示出两家旅行社关于人数的费用，然后才能比较.而且比较情况只能有三种，即大于，等于或小于.解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则y1=200×0.75x=150xy2=200×0.8（x－1）=160x－160当y1=y2时，150x=160x－160,解得x=16;当y1＞y2时，150x＞160x－160,解得x＜16;当y1＜y2时，150x＜160x－160,解得x＞16.因为参加旅游的人数为10~25人，所以当x=16时，甲乙两家旅行社的收费相同；当17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少，当10≤x≤15时，选择乙旅行社费用较少.由此看来，选哪家旅行社不仅与旅行社的优惠政策有关，而且还和参加旅游的人数有关，那么在以后的旅行中，大家一定不要想当然，而是要精打细算才能做到合理开支，现在，你学会了吗？活动目的：此处主要是想让学生经历运用不等式解决实际问题的过程。

《一元一次不等式与一次函数》课件xx年xx月xx日contents •引言•一元一次不等式•一次函数•一元一次不等式与一次函数的关系•习题与解答•总结与展望目录01引言学生在学习一元一次不等式与一次函数之前已经学习了一元一次方程和线性函数的基础知识。

了解一元一次不等式与一次函数在实际问题中的应用，如购物优惠、投资理财等。

课程背景掌握一元一次不等式的解法和一次函数的图像与性质。

培养学生的数学思维和逻辑推理能力。

让学生能够解决实际问题中的数学问题。

课程目标课程大纲•第一部分：一元一次不等式的概念与解法•不等式的定义与性质•一元一次不等式的解法•第二部分：一次函数的图像与性质•函数的定义与性质•一次函数的图像与性质•第三部分：一元一次不等式与一次函数的应用•购物优惠方案的选择•投资理财方案的比较•其他实际问题中的数学应用02一元一次不等式总结词一元一次不等式是一种线性不等式，它包含一个未知数且未知数的次数为1，由不等号连接。

详细描述一元一次不等式的一般形式是 ax+b>c(a,b,c 是常数，且 a≠0)，其中 '>' 表示大于。

一元一次不等式的定义总结词解一元一次不等式的方法与解一元一次方程类似，通过移项、合并同类项、系数化为一等步骤，将不等式转化为 x>a 或 x<a 的形式。

详细描述解一元一次不等式的步骤包括去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一等，与解一元一次方程类似。

一元一次不等式的解法一元一次不等式广泛应用于实际生活中，如比较大小、确定范围、解决实际问题等。

总结词一元一次不等式可以用于解决各种实际问题，如比较两个数的大小、确定某个数的范围、解决实际生活中的问题等。

详细描述一元一次不等式的应用03一次函数一次函数的定义一次函数的定义域：全体实数。

一次函数的值域：与常数项b的取值有关。

一次函数定义：形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数称为一次函数。

一元一次不等式与一次函数第1课时 一元一次不等式与一次函数的关系学习目标：1.一元一次不等式与一次函数的关系.2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.3.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.4.训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.学习重点：了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.学习难点：自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答. 预习：1、形如_______形式，叫做一次函数；形如_______形式，叫做正比例函数；确定一次函数图像需要_______个点。

2、一次函数y=kx+b(k ≠0)的图像是______.当kx+b_______0，表示直线在x 轴上方的部分，当kx+b_______0，表示直线在x 轴的交点，当kx+b_______0，表示直线在x 轴下方的部分。

例1、作出函数y =2x －5的图象，观察图象回答下列问题.（1）x 取哪些值时，2x －5=0? （3）x 取哪些值时，2x －5＜0?（2）x 取哪些值时，2x －5＞0? （4）x 取哪些值时，2x －5＞3?变式训练：已知一次函数124y x =-与228y x =-+。

当x 取何值时，（1）121212;(2);(3)y y y y y y >=<例2、兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？（4）你是怎样求解的？与同伴交流.能力提高:1.某医院研究发现了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=10－3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3毫克，每毫升血液中含药量y（微克），随着时间x（小时）的变化如图所示（成人按规定服药后）.（1）分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式；（2）根据图象观察，如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多少？2、2008年6月1日起，我国实施“限塑令”，开始有偿使用环保购物袋，为了满足市场需求，某厂家生产A,B 两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，两种购物袋的成本设每天生产A 种购物袋x 个，每天获利y 元（1）求出y 与x 的函数关系式；（2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少元？第2课时 一元一次不等式与一次函数的综合应用学习目标：1.进一步体会不等式的知识在现实生活中的运用.2.通过用不等式的知识去解决实际问题，以发展学生解决问题的能力.学习重点：利用不等式及等式的有关知识解决现实生活中的实际问题.学习难点：认真审题，找出题中的等量或不等关系，全面地考虑问题是本节的难点.预习作业：1、直线y=kx+b(k ≠0)与一元一次不等式的关系：y 0 ,则__________ y 0,则________2、直线1111222212(0)(0),,y k x b k k x b k y y =+≠=+≠ 与直线y 若则有_______例1、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25 人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？例2、某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%.乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式.（2）什么情况下到甲商场购买更优惠？（3）什么情况下到乙商场购买更优惠？（4）什么情况下两家商场的收费相同？变式训练：1.某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘带）；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元（包括空白光盘带），问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？请说明理由.2.红枫湖门票是每位45元，20人以上（包含20人）的团体票七五折优惠，现在有18位游客买20人的团体票（1）比买普通票总共便宜多少钱？（2）不足20人时，多少人买20人的团体票才比普通票便宜？能力提高：1、某办公用品销售商店推出两种优惠方法：（1）购一个书包，赠送1支水性笔；（2）购书包和水性笔一律按9折优惠。