广东省江门市普通高中2017-2018学年下学期高二数学3月月考试题 01 Word版含答案

下学期高二数学3月月考试题07一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）A. 7米/秒B. 6米/秒C. 5米/秒D. 8米/秒2.曲线34y x x =-在点（－1，－3）处的切线方程是（ ）A . 74y x =+B. 72y x =+C. 4y x =-D. 2y x =- 3．设函数x xe x f =)(，则（ ）A ．1=x 为)(x f 的极大值点B ．1=x 为)(x f 的极小值点C ．1-=x 为)(x f 的极大值点D ．1-=x 为)(x f 的极小值点4．下列求导运算正确的是（ ） A. 2/31)3(x x x +=+ B ．2ln 1)(log /2x x =C ．e x x 3/log 3)3(=D ．x x x x sin 2)cos (/2-=5. 已知()f x =3x ·sin x ，则(1)f '=（ ）A .31+ cos1 B. 31sin1+cos1 C. 31sin1-cos1 D.sin1+cos1 6．函数13)(3+-=x x x f 在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（ ） A. 1，－1 B. 3，-17 C. 1，－17 D. 9，－197.已知函数)()(),,()(x f x f x f 为的定义域为'+∞-∞的导函数，函数)(x f y '=的图象如右图所示，且1)3(,1)2(==-f f ，则不等式1)6(2>-x f 的解集为（ ）A ．)2,3()3,2(--⋃B ．)2,2(-C ．)3,2(D ．),2()2,(+∞⋃--∞8.已知函数)(x f y =的导函数)(x f y '=的图像如下，则（ ）A ．函数)(x f 有1个极大值点，1个极小值点B ．函数)(x f 有2个极大值点，2个极小值点C ．函数)(x f 有3个极大值点，1个极小值点xy 1x x 4 O 2x 3x • • • •D ．函数)(x f 有1个极大值点，3个极小值点9．()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如图1所示，则导函数()y f x '=可能为（ ）10.设)(),(x g x f 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0<x 时，0)()()()(//>+x g x f x g x f ，且0)3(=-g ，则0)()(<x g x f 的解集是（ ）A. (－3，0)∪(3，+∞)B. (－3，0)∪(0，3)C. (－∞，－3)∪(3，+∞)D. (－∞，－3)∪(0，3)11.已知函数x x x x f 2721)(23--=，则)(2a f -与)4(f 的大小关系为（ ） A ．)4()(2f a f ≤- B ．)4()(2f a f <-C ．)4((2f a f ≥-D )(2a f -与)4(f 的大小关系不确定 12.已知函数2()f x x bx =+的图象在点(1,(1))A f 处的切线的斜率为3，数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧)(1n f 的前n 项和为n S ,则2011S 的值为（ ）A.20092008B. 20102009C. 20112010D. 20122011 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 设曲线axy e =在点(01)，处的切线与直线210x y ++=垂直，则a = ．14.若32()33(2)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围是__ . 15.函数32()26(f x x x m m =-+为常数） 在[22]-，上有最大值3，那么此函数在[22]-， 上的最小值为_____ 16.若函数2()1x a f x x +=+在1x =处取极值，则a = . 三.解答题：本大题共6小题，共70分.17. (本小题满分10分) 已知曲线 32y x x =+- 在点 0p 处的切线 1l 平行直线A B C D014=--y x ，且点0p 在第三象限.（1）求0p 的坐标；（2）若直线 1l l ⊥ , 且 l 也过切点0p ,求直线l 的方程.18.（本小题满分12分） 已知函数x ax x x f 22131)(23+-=，讨论()f x 的单调性.．19．（本小题满分12分）将边长为a 的一块正方形铁皮的四角各截去一个大小相同的小正方形，然后将四边折起做成一个无盖的方盒．欲使所得的方盒有最大容积，截去的小正方形的边长应为多少？方盒的最大容积为多少？20.(本小题满分12分)已知a 为实数，))(4()(2a x x x f --=（1）求导数)(x f '；（2）若0)1(=-'f ，求)(x f 在[－2，2] 上的最大值和最小值；（3）若)(x f 在(,2)-∞-和(2,)+∞上都是递增的，求a 的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数()ln(1)f x x x =+-．（1）求函数)(x f 的单调递减区间；（2）若1x >-，证明：11ln(1)1x x x -≤+≤+． 22．(本小题满分12分)若存在实常数k 和b ，使得函数()f x 和()g x 对其定义域上的任意实数x 分别满足：()f x kx b ≥+和()g x kx b ≤+，则称直线:l y kx b =+为()f x 和()g x 的“隔离直线”．已知2()h x x =，()2eln (e x x ϕ=为自然对数的底数)．（1）求()()()F x h x x ϕ=-的极值；（2）函数()h x 和()x ϕ是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．答案一、选择题 CDDBB BAADD AD二.填空题13.2 14.2a > 或1a <- 15. 37- 16. 3三．解答题17.解： （1）由132'+=x y =4得1=x 或1-=x又因为点0p 在第三象限，所以1-=x ，所以4-=y所以(-1,-4)0p ……………………………………………………5分（2）因为1l l ⊥，所以41-=k ,所以l 方程为：)1(41-4+=+x y 化简得417-41-x y =…………………………………………………10分 18.解：2a -)('2+=x x x f ，……………………………………………2分①当08-2≤=∆a 即2222-≤≤a 时x ax x x f 22131)(23+-= 在R 内单调递增， ②当08-2>=∆a 即22<a 或22>a 时解0)('=x f 得28--21a a x =，28-22a a x +=…………………8分 函数的增区间为），（28---2a a ∞和），（∞++28-2a a …………………10分 减区间为,28--[2a a 28-2a a +]……………………………………12分 19.解：设小正方形的边长为x ，则盒底的边长为a －2x ， ∴方盒的体积2(2)((0,)),2a V x a x x =-∈……………………………………4分 121'(2)(6),'0,,,(0,),(0,),'0,26226a a a a a V a x a x V x x x x V =--====∉∈>令则由且对于 (,),'0,62a a x V ∈<……………………………………10分∴函数V 在点x ＝a 6处取得极大值，由于问题的最大值存在， ∴V (a 6)＝2a 327即为容积的最大值，此时小正方形的边长为a 6．…………………12分 20.解：⑴由原式得,44)(23a x ax x x f +--=∴.423)(2--='ax x x f ……………3分⑵由0)1(=-'f 得21=a ,此时有43)(),21)(4()(22--='--=x x x f x x x f . 由0)(='x f 得34=x 或x=-1 , 又,0)2(,0)2(,29)1(,2750)34(==-=--=f f f f 所以f(x)在[－2,2]上的最大值为,29最小值为.2750-…………………8分 ⑶解法一:423)(2--='ax x x f 的图象为开口向上且过点(0,－4)的抛物线,由条件得 ,0)2(,0)2(≥'≥-'f f即{480840a a +≥-≥ ∴－2≤a≤2.所以a 的取值范围为[－2,2]. ……………………………………12分解法二:令0)(='x f 即,04232=--ax x 由求根公式得: 1,212)x x x =< 所以.423)(2--='ax x x f 在(]1,x ∞-和[)+∞,2x 上非负. 由题意可知,当2x -或2x 时, )(x f '≥0,从而12x -, 22x , 即⎩⎨⎧+≤+-≤+612.61222a a a a 解不等式组得－2≤a ≤2. ∴a 的取值范围是[2,2]-.21.解：⑴函数f (x )的定义域为(1,)-+∞．()f x '＝11x +－1＝－1x x +. 由()f x '<0及x >－1，得x >0．∴ 当x ∈（0，＋∞）时，f (x )是减函数，即f (x )的单调递减区间为（0，＋∞）．… 4分 ⑵证明：由⑴知，当x ∈（－1，0）时，()f x '＞0，当x ∈（0，＋∞）时，()f x '＜0， 因此，当1x >-时，()f x ≤(0)f ，即ln(1)x x +-≤0∴ ln(1)x x +≤． 令1()ln(1)11g x x x =++-+，则211()1(1)g x x x '=-++＝2(1)x x +．……………8分 ∴ 当x ∈（－1，0）时，()g x '＜0，当x ∈（0，＋∞）时，()g x '＞0．∴ 当1x >-时，()g x ≥(0)g ，即 1ln(1)11x x ++-+≥0，∴ 1ln(1)11x x +≥-+． 综上可知，当1x >-时，有11ln(1)1x x x -≤+≤+．……………………………………12分 22.解(1) ()()()F x h x x ϕ=-=22eln (0)x x x ->，2e 2(()2x x F x x x x +'∴=-=．当x =()0F x '=．当0x <<()0F x '<，此时函数()F x 递减；当x >()0F x '>，此时函数()F x 递增；∴当x =()F x 取极小值，其极小值为0． …………………………………6分(2)解法一：由（1）可知函数)(x h 和)(x ϕ的图象在x =)(x h 和)(x ϕ的隔离直线，则该直线过这个公共点．设隔离直线的斜率为k ，则直线方程为e (y k x -=-，即e y kx =+-．由()e R)h x kx x ≥+-∈，可得2e 0x kx --+≥当R x ∈时恒成立．2(k ∆=-，∴由0≤∆，得k =下面证明()e x φ≤-当0>x 时恒成立．令()()e G x x ϕ=-+2eln e x =-+，则2e()G x x '=-=当x =()0G x '=．当0x <<时，()0G x '>，此时函数()G x 递增；当x >()0G x '<，此时函数()G x 递减；∴当x =()G x 取极大值，其极大值为0．从而()2e ln e 0G x x =-+≤，即()e(0)x x φ≤->恒成立．∴函数()h x 和()x ϕ存在唯一的隔离直线e y =-．……………12分解法二： 由(1)可知当0x >时，()()h x x ϕ≥ (当且仅当x =) ．若存在()h x 和()x ϕ的隔离直线，则存在实常数k 和b ，使得 ()()h x kx b x R ≥+∈和()(0)x kx b x ϕ≤+>恒成立，令x =e b ≥且e b ≤e b ∴=，即e b =-。

学必求其心得，业必贵于专精下学期高二数学3月月考试题05一：选择题（每小题5分,共60分）1设全集}7,5{|},6|,1{},7,5,3,1{=-==A C a A U U ,A 3B 9C 3或9D 3-2。

命题p:R m ∈∃，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根,则“P ⌝”形式的命题是A 。

R m ∈∃,使得方程x 2＋mx ＋1＝0无实根 B.R m ∈∀，方程x 2＋mx ＋1＝0无实根C.R m ∈∀，方程x 2＋mx ＋1＝0有实根D.至多有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根3一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：A 0a <B 0a >C 1a <-D 1a >4 若32232(),,log 3x a b x c x ===，当x ＞1时,,,a b c 的大小关系是 A a b c << B ．c a b << C ．c b a << D ．a c b <<5．设q p ,是简单命题，则""q p ∨为真，是""q p ∧为真的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件6．如果函数1)1(42)(2+--=x a x x f 在区间),3[+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是A ]2,(--∞B ),2[+∞-C ]4,(-∞D ),4[+∞7。

已知函数()83ln -+=x x x f 的零点[]=+∈=-∈b a N b a a b b a x 则且*,,1,, A.5 B.4 C.3 D.28. 给出函数()⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=)4()1()4()(21x x f x x f x ，则)3(log 2f 等于（ ） A 823- B 111 C 241 D 1919.已知,024:,01:≤-+≤-m q x x p x x P 是q 的充分条件，则实数m 的取值范围是学必求其心得，业必贵于专精A ()+∞+,22B (]22,+∞-C [)+∞,2D [)+∞,610。

下学期高二数学3月月考试题02时间：120分钟 总分：150分第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共计60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1．复数iiz ++-=23的共轭复数是 （ ） A ．i +2 B ．i -2 C ．i +-1 D ．i --12．()x f 在0x 处可导,a 为常数,则()()=∆∆--∆+→∆xx a x f x a x f x 000lim（ ）A ．()0'x fB . ()0'2x afC ．()0'x afD ． 03．甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，如果甲必须站在乙的右边（甲、乙可以不相邻）那么不同的排法共有 （ ） A.24种 B.60种 C.90种 D.120种4．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生， 则不同的选法共有 ( )A ．140种B ． 120种C ． 35种D ． 34种5．函数()1ln 212+++=ax x x x f 在()+∞,0上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)+∞,2 B ．[)+∞-,2 C ．(]2,-∞- D ．()+∞-,26.设R b a ∈,，i 是虚数单位，则“0=ab ”是“复数iba +为纯虚数”的 （ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件7．⎰-22cos ππxdx x 的值为 （ ）A .0B .πC .2 D. -28．设函数()1-=x ex f ，则该函数曲线在1=x 处的切线与曲线x y =围成的封闭图形的面积是 （ ）A. 61-B. 61C. 31D. 219．用5种不同颜色给图中A 、B 、C 、D 四个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同,则不同的涂色方法种数为（ ）A.120B.160C. 180D.10. 若不等式72212111mn n n >+++++ 对于大于1的一切正整数n 都成立，则正整数m 的最大值为 （ ）A.43B.42C.41D.4011. 设i 是虚数单位，在复平面上，满足2211=--+++i z i z 的复数z 对应的点Z 的集合是 ( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D. 线段12.一个平面将空间分成两部分，两个平面将空间最多分成四部分，三个平面最多将空间分成八部分，…，由此猜测n (+∈N n )个平面最多将空间分成 （ ） A.n 2部分 B. 2n 部分C. n2部分 D.1653++nn 部分第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

下学期高二数学3月月考试题03一、选择题(每小题4分，共48分.下列每小题所给选项只有一项符合题意)1.已知变量a ，b 已被赋值,要交换a 、b 的值，采用的算法是（ ） A ．a=b ， b=a B ．a=c, b=a, c=b C ．a=c, b=a ， c=a D ．c=a,a=b, b=c 2.“0ab <”是方程“22axby c +=”表示双曲线的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C 。

充要条件 D.既不充分也不必要条件3.甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p 1,乙解决这个问题的概率是p 2,那么恰好有1人解决这个问题的概率是A ．21p pB ．)1()1(1221p p pp -+-C ．211p p -D ．)1)(1(121p p ---4.如图,在平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面是边长为1的正 方形，若01160A AB A AD ∠=∠=,且13A A =，则1A C 的长为A ．5B ．22C ．14D ．175.若423401234(23)x a a x a x a x a x +=++++，则2202413()()a a a a a ++-+的值为A.1 B ．1- C ．0 D ．26.高二年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位,若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序,则一班有3位同学恰好被排在一起(指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为：（ ） A 。

110B.120C.140D 。

11207.10件产品，其中3件是次品，任取两件,若ξ表示取到次品的个数，则ξE 等于（ ）A ．53 B ．158C ．1514D ．18.从6个正方形拼成的12个顶点（如图)中任取3个顶点作为一组，其中可以构成三角形的组数为 （ ) A ．208 B ．204 C ．200 D ．1969.20名学生，任意分成甲、乙两组，每组10人，其中2名学生干部恰好被分在不同组内的概率是（ )A ．102091812C C CB ．1020818122C C CC ．1020819122C C CD ．102081812C C C 10.空间6个点，任意四点都不共面,过其中任意两点均有一条直线，则成为异面直线的对数为A ．15B ．30C ．45D ．6011.一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体其两面涂有油漆的概率是（ ）A ．121B ．101 C ．253 D ．1251212. 椭圆22221()x y a b a b+=>>0的右焦点F，其右准线与x 轴的交点为A ，在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A.20,2⎛⎤ ⎥ ⎝⎦B.10,2⎛⎤⎥⎝⎦C. )21,1⎡-⎣ D.1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题4分，共28分。

下学期高二数学3月月考试题08全卷共150分。

时间为120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 在ABC ∆中，若60,45,A B BC ︒︒∠=∠==，则AC =( )A ． D.22.下列说法正确的是( )A ．a ，b ∈R ，且a ＞b ，则a 2＞b 2B ．若a ＞b ，c ＞d ，则 a c ＞b dC ．a ，b ∈R ，且ab ≠0，则 a b ＋b a≥2 D．a ，b ∈R ，且a ＞|b |，则a n ＞b n (n ∈N *)3．若∆ABC 中，sin A :sin B :sin C = 2:3:4，那么cos C =（ ）A.41-B. 41C. 32-D. 324. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝－11，a 4＋a 6＝－6，则当S n 取最小值时，n 等于( )A ．6B ．7C ．8D ．95．在∆ABC 中，B b A a cos cos =，则三角形的形状为（ ）A .直角三角形 B.等腰三角形或直角三角形 C.等边三角形 D. 等腰三角形 6．不等式ax 2＋bx ＋2＞0的解集是11(,)23-，则a ＋b 的值是( )A ．10B ．－10C ．－14D ．147.设0>a ，0>b 1133a b a b +与的等比中项，则的最小值为 （ ）A . 8B . 4 C. 1 D.148．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ，则角B 的值为( )A. π6B. π3C. π6 或 5π6D. π3 或 2π39.等比数列{}n a 的各项均为正数，且187465=+a a a a ，则13log a +23log a +…+103log a = A . 12 B .10 C. 8 D. 2+5log 310. 已知点（n ，a n ）都在直线0243=--y x 上，那么在数列{a n }中有（ ） A. a 7+a 9＞0 B. a 7+a 9＜0 C. a 7+a 9=0 D. a 7·a 9=0 11.在∆ABC 中，a A b B A a 2cos sin sin 2=+，则ab=（ ）A .32B . 22 C. 3 D. 212．已知数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋1＝a n ＋2n ，那么a 2 012的值是( )A ．2 0122B ．2 010×2 009 C．2 012×2 013 D．2 011×2 012第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分） 13. 若关于x 的不等式mx x x >+-2212的解集为}20|{<<x x ，则m 的值为 . 14.如果一个等比数列前5项的和等于10，前10项的和等于50，那么它前15项的和等于 .15. 已知∆ABC 的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则∆ABC 的面积为 .16．在等差数列{}n a 中，若234,9,S S ≥≤则4a 的最大值为 .三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17.（本小题满分12分）在△ABC 中，内角,,A B C 对边的边长分别是,,a b c .已知2,3c C π==.（Ⅰ）若△ABC ，求,a b ；（Ⅱ）若sin 2sin B A =，求△ABC 的面积.18.（本小题满分12分）已知{}n a 是首项为19，公差为-2的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和.（Ⅰ）求通项n a 及n S ；（Ⅱ）设{}n n b a -是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的通项公式及其前n 项和n T .19. （本小题满分12分）中新社亚丁湾2011年2月5日电，中国海军第七批护航编队采取直升机低空查证、发射爆震弹示警等措施，成功驱离多艘小艇，如图，当甲船位于A 处时，在其正东方向相距20海里的B 处有一艘货船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C 处的乙船，乙船立即朝北偏东θ角的方向沿直线前往B 处救援，求sin θ的值.20.（本小题满分12分）已知 0a >，解关于x 的不等式()()[]0313>+--x a x .21．(（本小题满分13分）)某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况(如资金、劳动力)确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大．已知对这两种产品有直接限制的因素22.（本小题满分13分）已知数列{}n a 中,1a a =,2a t =(常数0t >),n S 是其前n 项和,且1()2n n n a a S -=. (Ⅰ)求a 的值； (Ⅱ)试确定数列{}n a 是否是等差数列,若是,求出其通项公式；若不是，说明理由； （Ⅲ）令2112n n n n n S S b S S ++++=+，求证：12223n n b b b n <+++<+.()n N *∈.参考答案一、选择题二、填空题13. 1 14. 210 15. 315 16. 7 三、解答题18.解：（1）221n a n =-+，220.n S n n =-+…………………………6分（2）13221n n b n -=-+，231202n n T n n -=-++…………………………12分19.解：sin 14θ=……………12分 20.解：当1a =时，不等式的解集为{|3}x x >；……………2分当01a <<时，不等式的解集为3{|3}1x x a<<-……………6分 当1a >时，不等式的解集为3{|1x x a<-或3}x >.……………10分 综上所述2分……………12分21.设空调机、洗衣机的月供应量分别是x ，y 台，（N y x ∈,）总利润是z 百元， 则目标函数为z ＝6x ＋8y …………………………2分由题意有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+001101053002030y x y x y x ………………5分可行域如图…………………………………9分解方程组⎩⎨⎧=+=+1101053002030y x y x 得⎩⎨⎧==94y x …………………………………11分由图知直线y ＝－34 x ＋18z 过M (4,9)时，纵截距最大．这时z 也取最大值所以z max ＝6×4＋8×9＝96(百元)． ……………………………………12分答：当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获得最大利润9 600元．………13分22.解：（Ⅰ）令1()2n n n a a S -=中1n =，即得0a = …………2分 (Ⅱ) 由（Ⅰ）得: 1()22n nn n a a na S -==,即有2n n S na =，又有112(1)n n S n a --=-(2)n ≥ 两式相减得：12(1)n n n a na n a -=--(2)n ≥，即1(2)(1)n n n a n a --=-(2)n ≥， ………………5分 于是12(3)(2)n n n a n a ---=-，23(4)(3)n n n a n a ---=-，，322a a =(3)n ≥，以上4n -个等式相乘得：2(1)(1)n a n a n t =-=-(3)n ≥， ……………8分经验证12,a a 也适合此式，所以数列{}n a 是等差数列,其通项公式为(1)n a n t =-. ………………9分（Ⅲ）由(Ⅱ)可得(1)2n n n t S -=，从而可得22n n n b n n +=++1122()2n n =+-+2>， 故122n b b b n +++>； ………………11分12111111122(1)()()()32435211122(1)23212nb b b n n n n n n n +++⎡⎤=+-+-+-++-⎢⎥+⎣⎦=++--<+++综上有，12223n n b b b n <+++<+.()n N *∈ …………13分。

广东省江门市第二中学2017-2018学年高二数学下学期3月月考试题 文参考公式：∑∑==∧-⋅-=n i i ni ii xn x yx n yx b 1221；a ^＝y －－b ^x －；y ^＝b ^x ＋a ^.注意事项：本试卷共4页，22小题，满分150，考试用时120分钟。

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1. 若复数i z -=1，则z 在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2. 点M 的极坐标是（6,3π），则点M 的直角坐标为A ．（233，23） B ．（23，23） C ．（23，233） D ．以上都不对 3.由K 2＝a ＋b c ＋d a ＋c b ＋d ，得K 2＝－260×50×60×50≈7.8.参照附表，得到的正确的结论是A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 4.若散点图所有样本点都在一条直线上，则解释变量和预报变量之间的相关指数2R 是 A ．1 B ．-1 C ．0 D ．25. 曲线y ＝x 3－2x ＋1在点（1,0）处的切线方程为A ．y ＝x －1B ．y ＝－x ＋1C ．y ＝2x －2D ．y ＝－2x ＋2 6．下列表述正确的是①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。

A ．①②③；B ．②③④；C ．②④⑤；D ．①③⑤ 7. 执行如右图所示的程序框图．如果输入n ＝3，则输出的S ＝A ．67B ．37C ．89D ．498. 用反证法证明：三角形三个内角至少有一个不大于60°时，应假设 A ．三个内角都不大于60° B ．三个内角至多有一个大于60° C ．三个内角都大于60° D ．三个内角至多有两个大于60° 9. 三角形的面积为r c b a s ⋅++=)(21，a 、b 、c 为三角形的边长， r 为三角形内切圆的半径，类比推理可以得到四面体的体积为A ．abc V 31=B ．sh V 31=C ．r s s s s V ⋅+++=)(314321（4321s s s s 、、、分别为四面体的四个面的面积，r 为四面体的内切球的半径） D ．h ac bc ab V ⋅++=)(31（h 为四面体的高） 10．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图形需要火柴棒的根数为A ．6n －2B ．8n －2C ．6n ＋2D ．8n ＋2 11. 极坐标方程()()()100ρθρ--=≥π，表示的图形是A ．两个圆B ．一个圆和一条直线C ．一个圆和一条射线D ．一条直线和一条射线 12. 函数d cx bx ax x f +++=23)(的图象如图所示，则下列结论成立的是A ．a >0，b <0，c >0，d >0B ．a >0，b <0，c <0，d >0C ．a <0，b <0，c >0，d >0D ．a >0，b >0，c >0，d <0二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

广东省江门市第二中学2017-2018学年高二数学下学期3月月考试题 理注意事项：本试卷共4页,22小题，满分150，考试用时120分钟。

一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

）1．曲线2x y =在(1，1）处的切线方程是 A ．230x y ++= B ．032=--y x C ．210x y ++= D ．012=--y x2．已知z 1＝5＋3i ，z 2＝5＋4i ，则下列各式正确的是A ．z 1〉z 2B ．z 1〈z 2C ．｜z 1｜>｜z 2|D ．｜z 1|<|z 2|3．已知函数f (x )在区间(a ，b )内可导,且x 0∈(a ,b ），则hh x f h x f x )()(lim 000--+→＝A ．f ′(x 0）B ．2f ′（x 0)C ．－2f ′（x 0）D ．04．面是一段“三段论”推理过程：若函数f (x ）在（a ,b )内可导且单调递增，则在（a ，b ）内，f ′(x ）〉0恒成立．因为f （x )＝x 3在（－1,1)内可导且单调递增,所以在（－1,1）内，f ′(x )＝3x 2>0恒成立,以上推理中( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．结论正确D ．推理形式错误 5．由曲线x y cos =、0=x 、 3π2x =、y=o 所围图形的面积为 Ａ．4Ｂ．2Ｃ．52Ｄ．36．用数学归纳法证明“1＋错误!＋错误!＋…＋错误!<n （n ∈N ＊，n >1）”时，由n ＝k (k >1)不等式成立推证n ＝k ＋1时，左边应增加的项数是A ．2k －1B ．2k －1C ．2kD ．2k＋1 7．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案,则第n 个图案中有白色地面砖的块数是A ．24+nB ．42n -C ．24n +D ．33n +8．设函数f （x ）在定义域内可导，y ＝f (x ）的图象如图所示，则导函数y ＝f ′（x )的图象可能是9．若θ∈错误!，则复数(cos θ＋sin θ)＋(sin θ－cos θ)i 在复平面内所对应的点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．已知函数f （x ）＝－x 3＋ax 2－x －1在（－∞，＋∞）上是单调函数,则实数a 的取值范围是A ．(－∞，－错误!)∪(错误!，＋∞）B ．(－错误!,错误!）C ．(－∞，－错误!］∪［错误!，＋∞）D ．［－错误!，错误!] 11．在平面几何里，有勾股定理：“设ABC ∆的两边AC AB ,互相垂直,则222BC AC AB =+”拓展到空间,类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥BCD A -的三个侧面ABC 、ACD 、ABD 两两互相垂直”，则可得A ．222222BD CD BC AD AC AB ++=++B ．2222BCD ABD ACD ABC S S S S ∆∆∆∆=⨯⨯ C ．2222BCD ABD ACD ABC S S S S ∆∆∆∆=++D ．222222BD CD BC AD AC AB ⨯⨯=⨯⨯12．已知函数f （x ）＝x 3＋2bx 2＋cx ＋1有两个极值点x 1、x 2，且x 1∈[－2，－1]，x 2∈[1,2],则f (－1）的取值范围是A ．［－错误!，3］B ．［错误!，6］C ．[3,12］D ．[－错误!，12]二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．定义运算a b ad bc c d =-,若复数z 满足112z zi-=,其中i 为虚数单位,则复数z = 。

下学期高二数学3月月考试题05一：选择题（每小题5分，共60分）1设全集}7,5{|},6|,1{},7,5,3,1{=-==A C a A U U ，A 3B 9C 3或9D 3-2. 命题p ：R m ∈∃，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根，则“P ⌝”形式的命题是A.R m ∈∃，使得方程x 2＋mx ＋1＝0无实根B.R m ∈∀，方程x 2＋mx ＋1＝0无实根C.R m ∈∀，方程x 2＋mx ＋1＝0有实根D.至多有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根 3一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：A 0a <B 0a >C 1a <-D 1a >4 若32232(),,log 3x a b x c x ===，当x ＞1时，,,a b c 的大小关系是 A a b c << B ．c a b << C ．c b a << D ．a c b <<5．设q p ,是简单命题，则""q p ∨为真，是""q p ∧为真的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件6．如果函数1)1(42)(2+--=x a x x f 在区间),3[+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是A ]2,(--∞B ),2[+∞-C ]4,(-∞D ),4[+∞7.已知函数()83ln -+=x x x f 的零点[]=+∈=-∈b a N b a a b b a x 则且*0,,1,,A.5B.4C.3D.28. 给出函数()⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=)4()1()4()(21x x f x x f x ，则)3(log 2f 等于（ ） A 823- B 111 C 241 D 1919.已知,024:,01:≤-+≤-m q xx p x x P 是q 的充分条件，则实数m 的取值范围是 A ()+∞+,22 B (]22,+∞- C [)+∞,2 D [)+∞,6 10. 设ax x f x ++=)110lg()(是偶函数，x x b x g 24)(-=是奇函数，那么b a +的值为（ ） A 、1 B 、1- C 、21- D 、21 11设函数)0()(2>++=a c bx ax x f ，满足)1()1(x f x f +=-，则)2(x f 与)3(x f 的大小关系A )3()2(x x f f >B )3()2(x x f f <C )3()2(x x f f ≥D )3()2(xx f f ≤12. 已知()x f 是R 上的偶函数，若将()x f 的图象向左平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若()()()()()的值为则2012321,20122f f f f f ++++= A 503 B 2012 C 0 D -2012二、填空题（每小题5分，共20分）13、幂函数y=f(x)的图象过点(4,2),则f(8)的值等于_________14、给出下列命题：①“若xy=0,则x=0且y=0”的逆否命题为真命题. ②.x>2是x>1的必要不充分条件。

下学期高二数学3月月考试题05一：选择题（每小题5分，共60分）1设全集}7,5{|},6|,1{},7,5,3,1{=-==A C a A U U ，A 3B 9C 3或9D 3-2. 命题p ：R m ∈∃，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根，则“P ⌝”形式的命题是A.R m ∈∃，使得方程x 2＋mx ＋1＝0无实根B.R m ∈∀，方程x 2＋mx ＋1＝0无实根C.R m ∈∀，方程x 2＋mx ＋1＝0有实根D.至多有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根 3一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：A 0a <B 0a >C 1a <-D 1a >4 若32232(),,log 3x a b x c x ===，当x ＞1时，,,a b c 的大小关系是 A a b c << B ．c a b << C ．c b a << D ．a c b <<5．设q p ,是简单命题，则""q p ∨为真，是""q p ∧为真的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件6．如果函数1)1(42)(2+--=x a x x f 在区间),3[+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是A ]2,(--∞B ),2[+∞-C ]4,(-∞D ),4[+∞7.已知函数()83ln -+=x x x f 的零点[]=+∈=-∈b a N b a a b b a x 则且*0,,1,,A.5B.4C.3D.28. 给出函数()⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=)4()1()4()(21x x f x x f x ，则)3(log 2f 等于（ ） A 823- B 111 C 241 D 1919.已知,024:,01:≤-+≤-m q xx p x x P 是q 的充分条件，则实数m 的取值范围是 A ()+∞+,22 B (]22,+∞- C [)+∞,2 D [)+∞,6 10. 设ax x f x ++=)110lg()(是偶函数，x x b x g 24)(-=是奇函数，那么b a +的值为（ ） A 、1 B 、1- C 、21- D 、21 11设函数)0()(2>++=a c bx ax x f ，满足)1()1(x f x f +=-，则)2(x f 与)3(x f 的大小关系A )3()2(x x f f >B )3()2(x x f f <C )3()2(x x f f ≥D )3()2(xx f f ≤12. 已知()x f 是R 上的偶函数，若将()x f 的图象向左平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若()()()()()的值为则2012321,20122f f f f f ++++= A 503 B 2012 C 0 D -2012二、填空题（每小题5分，共20分）13、幂函数y=f(x)的图象过点(4,2),则f(8)的值等于_________14、给出下列命题：①“若xy=0,则x=0且y=0”的逆否命题为真命题. ②.x>2是x>1的必要不充分条件。

下学期高二数学3月月考试题06一、 选择题：(共12道小题，每小题5分，满分60分． 1. 若集合{}{|3,|x My y N x y ====，M N =I （ ）A. 10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 1(0,]3C. ()0,+∞D. [0,)+∞2．已知等差数列}{n a 中，1,16497==+a a a ，则12a 的值是 （ ）A ．15B ．30C ．31D ．643. 已知函数()f x 在1x =处的导数为1，则(1)(1)3limx f x f x x→--+= ( )A ．3B ．23-C ． 13D ．32- 4. 在ABC ∆中，下列关系式不一定成立的是（ ）。

A ．sin sin aB b A = B ．cos cos a bC c B =+ C ．2222cos a b c ab C +-=D ．sin sin b c A a C =+ 5. 已知数列{}n a 满足112(0)2121(1)2n n n n n a a a a a +⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩若16,7a =则8a 的值为 （ ）A 、76B 、73 C 、75 D 、716．已知等比数列{}n a 中21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是 （ ）A ．(,1]-∞-B ．(,0)(1,)-∞+∞C ．[3,)+∞D ．(,1][3,)-∞-+∞7.已知函数)(x f y =的图象如图则)(A x f '与)(B x f '的大小关系是（ ）A.)(A x f '>)(B x f 'B.)(A x f '<)(B x f 'C. )(A x f '=)(B x f 'D.不能确定8.命题“已知b a ,为正实数，若b a >，则a b ≥”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．49．如果有95%的把握说事件A 和B 有关，那么具体算出的数据满足()A ．χ2>3.841B ．χ2<3.841C ．χ2>6.635D ．χ2<6.635 10．若13)(2+-=x x x f ，12)(2-+=x x x g ，则)(x f 与)(x g 的大小关系为（ ）A ．)()(x g x f >B ．)()(x g x f =C ．)()(x g x f <D ．随x 值变化而变化11.已知ABC ∆的面积2224a b c S +-=，则角C 的大小为（ ）A. 030 B .045 C. 060 D.07512.已知函数)(x f ，R x ∈，且)2()2(x f x f +=-，当2>x 时，)(x f 是增函数，设)2.1(8.0f a =，)8.0(2.1f b =，)27(log 3f c =，则a 、b 、c 的大小顺序是（ ）。

下学期高二数学3月月考试题02时间：120分钟 总分：150分第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共计60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1．复数iiz ++-=23的共轭复数是 （ ） A ．i +2 B ．i -2 C ．i +-1 D ．i --12．()x f 在0x 处可导,a 为常数,则()()=∆∆--∆+→∆xx a x f x a x f x 000lim（ ）A ．()0'x fB . ()0'2x afC ．()0'x afD ． 03．甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，如果甲必须站在乙的右边（甲、乙可以不相邻）那么不同的排法共有 （ ） A.24种 B.60种 C.90种 D.120种4．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生， 则不同的选法共有 ( )A ．140种B ． 120种C ． 35种D ． 34种5．函数()1ln 212+++=ax x x x f 在()+∞,0上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)+∞,2 B ．[)+∞-,2 C ．(]2,-∞- D ．()+∞-,26.设R b a ∈,，i 是虚数单位，则“0=ab ”是“复数iba +为纯虚数”的 （ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件7．⎰-22cos ππxdx x 的值为 （ ）A .0B .πC .2 D. -28．设函数()1-=x ex f ，则该函数曲线在1=x 处的切线与曲线x y =围成的封闭图形的面积是 （ ）A. 61-B. 61C. 31D. 219．用5种不同颜色给图中A 、B 、C 、D 四个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同,则不同的涂色方法种数为（ ）A.120B.160C. 180D.10. 若不等式72212111mn n n >+++++ 对于大于1的一切正整数n 都成立，则正整数m 的最大值为 （ ）A.43B.42C.41D.4011. 设i 是虚数单位，在复平面上，满足2211=--+++i z i z 的复数z 对应的点Z 的集合是 ( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D. 线段12.一个平面将空间分成两部分，两个平面将空间最多分成四部分，三个平面最多将空间分成八部分，…，由此猜测n (+∈N n )个平面最多将空间分成 （ ） A.n 2部分 B. 2n 部分C. n2部分 D.1653++nn 部分第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

下学期高二数学3月月考试题04一：选择题（每小题5分，共60分）1.设有一个回归方程y=3-5x 则变量x 增加一个单位时A y 平均减少5个单位B y 平均增加3个单位.C y 平均减少3个单位D y 平均增加5个单位.2若复数1(,2bi z b R i i+=∈+是虚数单位）是纯虚数，则复数z 是( ) A ．35i B ．35i - C ．-i D ．i 3.三点（3，10），（7，20）,(11,24)的回归方程是A y=5-17xB y=-17+5xC y=17+5xD y=17-5x4.若关于x 的方程2(12)30x i x m i ++++=有实根，则实数m 等于A ．112B ．112iC ．112- D ．112i - 5.若(x+1)5=a 0+a 1(x-1)+a 2(x-1)2+…+a 5(x-1)5，则a 0=A-1 B 1 C 32 D -326．在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于A ．72 B ．83 C ．73 D ．2897.若n 1)x 的展开式中各项系数之和为125,则展开式中的常数项为 A -27 B -48 C 27 D 488.盒子里有25个外形相同的球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率为 A.15 B.25 C. 13 D. 239、随机变量Y ～),(p n B ，且() 3.6E Y =,16.2)(=Y D ，则 A. n=4 p=0.9 B. n=9 p=0.4 C.n=18 p=0.2 D. N=36 p=0.110.计划在4个体育馆举办排球、篮球、足球3个项目的比赛，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过2项的安排方案共有A 24种B 36种C 42种D 60种11设ξ～N(0,1),且P(ξ<1.623)=p,那么P(-1.623≤0≤ξ)的值是A pB -pC 0.5-pD p-0.512．下列关于函数f(x)＝(2x －x 2)e x 的判断正确的是①f (x)>0的解集是{x|0<x<2}；②f(－2)是极小值，f(2)是极大值；③f(x)没有最小值，也没有最大值．A ．①③B ．①②C ．②D ．①②③二、填空题（每小题5分，共20分）13若变量X 服从二点分布,即P(X=1)=p,P(X=0)=q 其中0<p<1则D(X)= （用p 表示）14 12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数15一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1,一个面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是16.某渔船要对下月是否出海做出决策，如出海后遇到好天气，可得收益6000元，如出海后天气变坏将损失8000元，若不出海，无论天气如何都将承担1000元损失费，据气象部门的预测下月好天的概率为0．6，天气变坏的概率为0．4，则该渔船应选择_____________（填“出海”或“不出海”）．三、解答题17（满分10分）（1）已知(x+1)6(ax-1)2的展开式中含x 3的项的系数是20,求a 的值。

下学期高二数学3月月考试题091、复数(1)()z a i a R =-+∈是纯虚数，则1i a i+=- （ ） A ．1- B ．1 C ．i - D ．i 2、函数()x x a x f +=ln 在1=x 处取到极值，则a 的值为21.A 1.-B 0.C 21.-D 3、用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（ ）A.48个B.36个C. 24个D.18个4、若n x x )1(+展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）A.10B.20C.30D.1205、一枚硬币连掷5次，则至少一次正面向上的概率为 A. 321 B. 3231 C. 325 D. 51 6、在用数学归纳法证明),1(111212*++∈≠--=++++N n a aa aa a n n 时，在验证当1=n 时，等式左边为 A. 1 B. a +1 C. 21a a ++ D. 321a a a +++7、由曲线y x =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为 A ．103 B ．4 C ．163D ．6 8、从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A =“取到的2个数之和为偶数”，事件B =“取到的2个数均为偶数”，则=)|(A B P A.81 B. 41 C. 52 D. 21 9、已知曲线y=x 4在点p(1,4)处的切线与直线l 平行且距离为17,则直线l 的方程为（ ） A. 4x-y+9=0，或 4x-y+25=0 B. 4x-y+9=0C. 4x+y+9=0, 或 4x+y-25=0D. 4x+y-25=010、在()5232-+x x 的展开式中,x 的系数为（ ）A. 800B. 810C. 820D. 83011、某电视台曾在某时间段连续播放5个不同的商业广告，现在要在该时间段新增播一个商业广告与两个不同的公益宣传广告，且要求两个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾播放，则在不改变原有5个不同的商业广告的相对播放顺序的前提下，不同的播放顺序共有A. 60种 B . 120种 C. 144种 D. 300种12、已知()g x 为三次函数32()3a f x x ax cx =++的导函数，则它们的图象可能是（ ）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分；把答案写在答案卷中对应题号的横线上。

下学期高二数学3月月考试题07一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）A. 7米/秒B. 6米/秒C. 5米/秒 D 。

8米/秒2。

曲线34y x x =-在点（－1,－3)处的切线方程是( ）A 。

74y x =+ B. 72y x =+ C. 4y x =- D 。

2y x =-3．设函数xxe x f =)(，则（ ）A ．1=x 为)(x f 的极大值点B ．1=x 为)(x f 的极小值点C ．1-=x 为)(x f 的极大值点D ．1-=x 为)(x f 的极小值点 4．下列求导运算正确的是（ ）A 。

2/31)3(x xx +=+ B ．2ln 1)(log /2x x =C ．e x x 3/log 3)3(=D ．x x x xsin 2)cos (/2-=5. 已知()f x =3x ·sin x ,则(1)f '=（ ）A .31+ cos1 B 。

31sin1+cos1 C. 31sin1—cos1 D 。

sin1+cos16．函数13)(3+-=x xx f 在闭区间［-3,0]上的最大值、最小值分别是( ）A. 1，－1 B 。

3，-17 C 。

1,－17 D 。

9，－197。

已知函数)()(),,()(x f x f x f 为的定义域为'+∞-∞的导函数，函数)(x f y '=的图象如右图所示，且1)3(,1)2(==-f f ，则不等式1)6(2>-xf 的解集为（ )A ．)2,3()3,2(--⋃B ．)2,2(-C ．)3,2(D ．),2()2,(+∞⋃--∞8.已知函数)(x f y =的导函数)(x f y '=的图像如下，则（ ）A ．函数)(x f 有1个极大值点，1个极小值点B ．函数)(x f 有2个极大值点，2个极小值点C ．函数)(x f 有3个极大值点，1个极小值点D ．函数)(x f 有1个极大值点，3个极小值点9．()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如图1所示，则导函数()y f x '=可能为（ ）10.设)(),(x g x f 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0<x 时，0)()()()(//>+x g x f x g x f ，且0)3(=-g ,则0)()(<x g x f 的解集是（ ）A. （－3，0）∪（3，+∞)B. (－3，0）∪（0，xyOAxy OBxy OCyODxxyO图1xy1xx 4O2x 3x • • • •3）C 。

下学期高二数学3月月考试题07一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）A. 7米/秒B. 6米/秒C. 5米/秒D. 8米/秒 2.曲线34y x x =-在点（－1，－3）处的切线方程是（ ）A . 74y x =+B. 72y x =+C. 4y x =-D. 2y x =-3．设函数x xe x f =)(，则（ ）A ．1=x 为)(x f 的极大值点B ．1=x 为)(x f 的极小值点C ．1-=x 为)(x f 的极大值点D ．1-=x 为)(x f 的极小值点 4．下列求导运算正确的是（ ）A. 2/31)3(xx x +=+B ．2ln 1)(log /2x x =C ．e x x 3/log 3)3(=D ．x x x x sin 2)cos (/2-=5. 已知()f x =3x ·sin x ，则(1)f '=（ ）A .31+ cos1 B. 31sin1+cos1 C. 31sin1-cos1 D.sin1+cos1 6．函数13)(3+-=x x x f 在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（ ）A. 1，－1B. 3，-17C. 1，－17D. 9，－197.已知函数)()(),,()(x f x f x f 为的定义域为'+∞-∞的导函数， 函数)(x f y '=的图象如右图所示，且1)3(,1)2(==-f f ， 则不等式1)6(2>-x f 的解集为（ ） A ．)2,3()3,2(--⋃ B ．)2,2(-C ．)3,2(D ．),2()2,(+∞⋃--∞8.已知函数)(x f y =的导函数)(x f y '=A ．函数)(x f 有1个极大值点，1个极小值点B ．函数)(x f 有2个极大值点，2个极小值点 C ．函数)(x f 有3个极大值点，1个极小值点D ．函数)(x f 有1个极大值点，3个极小值点9．()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如图1所示，则导函数()y f x '=可能为（ ）10.设)(),(x g x f 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0<x 时，0)()()()(//>+x g x f x g x f ，且0)3(=-g ，则0)()(<x g x f 的解集是（ ）A. (－3，0)∪(3，+∞)B. (－3，0)∪(0，3)C. (－∞，－3)∪(3，+∞)D. (－∞，－3)∪(0，3) 11.已知函数x x x x f 2721)(23--=，则)(2a f -与)4(f 的大小关系为（ ） A ．)4()(2f a f ≤- B ．)4()(2f a f <-C ．)4((2f a f ≥-D )(2a f -与)4(f 的大小关系不确定12.已知函数2()f x x bx =+的图象在点(1,(1))A f 处的切线的斜率为3，数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧)(1n f的前n 项和为n S ,则2011S 的值为（ ）A.20092008 B. 20102009 C. 20112010 D. 20122011二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 设曲线ax y e =在点(01)，处的切线与直线210x y ++=垂直，则a = ． 14.若32()33(2)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围是__ .15.函数32()26(f x x x m m =-+为常数） 在[22]-，上有最大值3，那么此函数在[22]-， 上的最小值为_____16.若函数2()1x af x x +=+在1x =处取极值，则a = .三.解答题：本大题共6小题，共70分.17. (本小题满分10分) 已知曲线 32y x x =+- 在点 0p 处的切线 1l 平行直线ABCD014=--y x ，且点0p 在第三象限.（1）求0p 的坐标；（2）若直线 1l l ⊥ , 且 l 也过切点0p ,求直线l 的方程. 18.（本小题满分12分） 已知函数x ax x x f 22131)(23+-=，讨论()f x 的单调性.．19．（本小题满分12分）将边长为a 的一块正方形铁皮的四角各截去一个大小相同的小正方形，然后将四边折起做成一个无盖的方盒．欲使所得的方盒有最大容积，截去的小正方形的边长应为多少？方盒的最大容积为多少？20.(本小题满分12分)已知a 为实数，))(4()(2a x x x f --= （1）求导数)(x f '；（2）若0)1(=-'f ，求)(x f 在[－2，2] 上的最大值和最小值； （3）若)(x f 在(,2)-∞-和(2,)+∞上都是递增的，求a 的取值范围. 21.(本小题满分12分)已知函数()ln(1)f x x x =+-．（1）求函数)(x f 的单调递减区间； （2）若1x >-，证明：11ln(1)1x x x -≤+≤+． 22．(本小题满分12分)若存在实常数k 和b ，使得函数()f x 和()g x 对其定义域上的任意实数x 分别满足：()f x kx b ≥+和()g x kx b ≤+，则称直线:l y kx b =+为()f x 和()g x 的“隔离直线”．已知2()h x x =，()2eln (e x x ϕ=为自然对数的底数)． （1）求()()()F x h x x ϕ=-的极值；（2）函数()h x 和()x ϕ是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．答案一、选择题 CDDBB BAADD AD 二.填空题13.2 14.2a > 或1a <- 15. 37- 16. 3 三．解答题17.解： （1）由132'+=x y =4得1=x 或1-=x 又因为点0p 在第三象限，所以1-=x ，所以4-=y所以(-1,-4)0p ……………………………………………………5分 （2）因为1l l ⊥，所以41-=k ,所以l 方程为：)1(41-4+=+x y 化简得417-41-x y =…………………………………………………10分 18.解：2a -)('2+=x x x f ，……………………………………………2分①当08-2≤=∆a 即2222-≤≤a 时x ax x x f 22131)(23+-=在R 内单调递增， ②当08-2>=∆a 即22<a 或22>a 时解0)('=x f 得28--21a a x =，28-22a a x +=…………………8分函数的增区间为），（28---2a a ∞和），（∞++28-2a a …………………10分 减区间为,28--[2a a 28-2a a +]……………………………………12分 19.解：设小正方形的边长为x ，则盒底的边长为a －2x ，∴方盒的体积2(2)((0,)),2aV x a x x =-∈……………………………………4分121'(2)(6),'0,,,(0,),(0,),'0,26226a a a a aV a x a x V x x x x V =--====∉∈>令则由且对于 (,),'0,62a ax V ∈<……………………………………10分∴函数V 在点x ＝a6处取得极大值，由于问题的最大值存在，∴V (a6)＝2a 327即为容积的最大值，此时小正方形的边长为a6．…………………12分20.解：⑴由原式得,44)(23a x ax x x f +--=∴.423)(2--='ax x x f ……………3分⑵由0)1(=-'f 得21=a ,此时有43)(),21)(4()(22--='--=x x x f x x x f . 由0)(='x f 得34=x 或x=-1 , 又,0)2(,0)2(,29)1(,2750)34(==-=--=f f f f 所以f(x)在[－2,2]上的最大值为,29最小值为.2750-…………………8分 ⑶解法一:423)(2--='ax x x f 的图象为开口向上且过点(0,－4)的抛物线,由条件得 ,0)2(,0)2(≥'≥-'f f 即{480840a a +≥-≥ ∴－2≤a≤2.所以a 的取值范围为[－2,2]. ……………………………………12分解法二:令0)(='x f 即,04232=--ax x 由求根公式得: 1,212()3a x x x =<所以.423)(2--='ax x x f 在(]1,x ∞-和[)+∞,2x 上非负. 由题意可知,当2x -…或2x …时, )(x f '≥0, 从而12x -…, 22x …,即⎩⎨⎧+≤+-≤+612.61222a a a a 解不等式组得－2≤a ≤2. ∴a 的取值范围是[2,2]-.21.解：⑴函数f (x )的定义域为(1,)-+∞．()f x '＝11x +－1＝－1x x +. 由()f x '<0及x >－1，得x >0．∴ 当x ∈（0，＋∞）时，f (x )是减函数，即f (x )的单调递减区间为（0，＋∞）．… 4分 ⑵证明：由⑴知，当x ∈（－1，0）时，()f x '＞0，当x ∈（0，＋∞）时，()f x '＜0， 因此，当1x >-时，()f x ≤(0)f ，即ln(1)x x +-≤0∴ ln(1)x x +≤．令1()ln(1)11g x x x =++-+，则211()1(1)g x x x '=-++＝2(1)xx +．……………8分 ∴ 当x ∈（－1，0）时，()g x '＜0，当x ∈（0，＋∞）时，()g x '＞0．∴ 当1x >-时，()g x ≥(0)g ，即 1ln(1)11x x ++-+≥0，∴ 1ln(1)11x x +≥-+． 综上可知，当1x >-时，有11ln(1)1x x x -≤+≤+．……………………………………12分 22.解(1) ()()()F x h x x ϕ=-= 22eln (0)x x x ->，2e 2(()2x x F x x x x'∴=-=．当x =()0F x '=．当0x <<()0F x '<，此时函数()F x 递减；当x >()0F x '>，此时函数()F x 递增；∴当x =()F x 取极小值，其极小值为0． …………………………………6分(2)解法一：由（1）可知函数)(x h 和)(x ϕ的图象在x =)(x h 和)(x ϕ的隔离直线，则该直线过这个公共点．设隔离直线的斜率为k ，则直线方程为e (y k x -=，即e y kx =+-．由()e R)h x kx x ≥+-∈，可得2e 0x kx --+当R x ∈时恒成立．2(k ∆=- ，∴由0≤∆，得k =．下面证明()e x φ≤-当0>x 时恒成立．令()()e G x x ϕ=-+2eln e x =-+，则2e()G x x '=-=，当x =()0G x '=．当0x <<()0G x '>，此时函数()G x 递增；当x >()0G x '<，此时函数()G x 递减；∴当x =()G x 取极大值，其极大值为0．从而()2eln e 0G x x =-+≤，即()e(0)x x φ≤->恒成立．∴函数()h x 和()x ϕ存在唯一的隔离直线e y =-．……………12分解法二： 由(1)可知当0x >时，()()h x x ϕ≥ (当且仅当x =) ．若存在()h x 和()x ϕ的隔离直线，则存在实常数k 和b ，使得()()h x kx b x R ≥+∈和()(0)x kx b x ϕ≤+>恒成立，令x =e b ≥且e b ≤e b ∴=，即e b =-。

下学期高二数学3月月考试题06一、 选择题：(共12道小题，每小题5分，满分60分． 1. 若集合{}{|3,|x My y N x y ====，M N =I （ ）A. 10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 1(0,]3C. ()0,+∞D. [0,)+∞2．已知等差数列}{n a 中，1,16497==+a a a ，则12a 的值是 （ ）A ．15B ．30C ．31D ．643. 已知函数()f x 在1x =处的导数为1，则(1)(1)3limx f x f x x→--+= ( )A ．3B ．23-C ． 13D ．32- 4. 在ABC ∆中，下列关系式不一定成立的是（ ）。

A ．sin sin aB b A = B ．cos cos a bC c B =+ C ．2222cos a b c ab C +-=D ．sin sin b c A a C =+ 5. 已知数列{}n a 满足112(0)2121(1)2n n n n n a a a a a +⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩若16,7a =则8a 的值为 （ ）A 、76 B 、73 C 、75 D 、716．已知等比数列{}n a 中21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是 （ ）A ．(,1]-∞-B ．(,0)(1,)-∞+∞ C ．[3,)+∞ D ．(,1][3,)-∞-+∞7.已知函数)(x f y =的图象如图则)(A x f '与)(B x f '的大小关系是（ ）A.)(A x f '>)(B x f 'B.)(A x f '<)(B x f 'C. )(A x f '=)(B x f 'D.不能确定8.命题“已知b a ,为正实数，若b a >，则a b ≥”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．49．如果有95%的把握说事件A 和B 有关，那么具体算出的数据满足()A ．χ2>3.841B ．χ2<3.841C ．χ2>6.635D ．χ2<6.635 10．若13)(2+-=x x x f ，12)(2-+=x x x g ，则)(x f 与)(x g 的大小关系为（ ）A ．)()(x g x f >B ．)()(x g x f =C ．)()(x g x f <D ．随x 值变化而变化11.已知ABC ∆的面积2224a b c S +-=，则角C 的大小为（ ）A. 030 B .045 C. 060 D.07512.已知函数)(x f ，R x ∈，且)2()2(x f x f +=-，当2>x 时，)(x f 是增函数，设)2.1(8.0f a =，)8.0(2.1f b =，)27(log 3f c =，则a 、b 、c 的大小顺序是（ ）。