高数函数1-1

高数上学期复习提纲 习题1-11.写出下函数的定义域 ⑴Y=422-+X X 解：由2X -4≠0,X ≠-2,X ≠2,故函数在X=-2及X=2无定义，知函数的定义域),2()2,2()2,(D ∞⋃-⋃--∞=f（2）712arcsin-=x Y 解：由-1≤712-X ≤1，知-3≤X ≤4 故定义域为D f =[-3,4] （3）Y=)3lg(2-x ,解：由Lg(2X-3)≥0,有2X -3≥1.即2X ≥4，X ≥2.,故D f =),2[]2,(+∞⋃--∞（4）)1lg(11x X Y -++=,解由⎪⎩⎪⎨⎧≠>-≥+00101X X X ,,有⎪⎩⎪⎨⎧≠>-≥0,1,1X X X 故函数的定义域D f =[-1,0)⋃(0,1)2.设f (sing2X )=1+cosx,，求f （x ）,f (cos 2X ),解f （sin 2X )=1+cosx=2(1-2s 2xin ),有f (X)=2(1-2X ),X ]1,1[-∈,故f (cos 2X )=2（1-2cos 2x )=22s 2xin =1-cosx5.设f （X-1)=2X ,求f （2X+1).解：令U=X-1,则X=U+1,于是f (U)=(U+12),有f （2X+1)=[(2X+1)+1]2=4(X+12)9.求由函数f (x)=X+11所确定的得合函数f [f (x)]及其定义域 解:因为f (x)=X +11,x ≠-1,所以f [f (x)]=)(11x f +=x++1111=x x++21()2,1x --≠ 复习题1（2）设f (x-1)=x(x-1)，则f (x)=x(x+1)（3）函数Y=2X-1的反函数为：Y=2121+x 2.）设f (x)的定义域为[0,1],求函数f (3x-1)的定义域。

解：因为0≤3x-1≤1,所以3231≤≤x （4.）若f (x)=ln(1+x),f [ϕ(x)]=x,求ϕ（x)解：因为f [ϕ(x)]=ln[1+ϕ（x)]=x,,所以1+ϕ（x)=xe 知ϕ（x)=xe -14.（1）设f （lnx)=)ln 1(22x X +,求f （x ）.解：令t=lnx,有x=e t,故有f （lnx)=f (t)=(e t,)2(1+t 2)=)1(22t e t + 得：f （x ）=)1(22x e x +习题2-33.求下列各极限⑴1lim →x )322+-X X （,解：原式=31212+⨯-=2(2）X X x -+→34lim 22, 解：原式=2lim →x 23422-+=8(3）1lim -→x 15222+++X X X 解：原式=115121lim 221+-+-⨯+-→）（）（）（x =2 (4）1lim →x 11222-+-X X X 解：原式=1lim →x )1)(1()1(2+--X X X =1lim→x 11+-X X =0 4.求下列各极限 （5）∞→x lim )1122--+X X （解：原式=∞→x lim11)11)(11(222222-++-++--+X X X X X X =011222=-++X X(6)∞→x lim112++X X 解：原式=∞→x lim XX 11112++1=(7)0lim →x X x 1sin解：原式=0lim →x X*x1sin =0(8)∞→x lim =)1212(2223+--X X X X 解：原式=∞→x lim 411224lim )12)(12()12()12(23232223=--++=+---+∞→x x x x x X X X X X X x 习题2-41.计算下列极限 （1）x x 2sin lim0x → 解：原式=0lim→x 2cos lim 2)sin (lim cos sin 200==→→x xxx x x x x （3）0lim →x xx arcsin 解：原式1sin limarcsin y 0==→yyx y（5）x x x cos 1lim 0-+→解：原式=22sin2lim 22sin 2lim 00==++→→x x x xx x 2.计算下列极限（3）0lim →x XX 1)31(- 解：原式=0lim →x 33131--⎥⎦⎤⎢⎣⎡-XX ）（3-=e（4）X x X X ）（+∞→1lim 解：原式=∞→x lim XX X ⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+11=1111lim -∞→=⎪⎭⎫ ⎝⎛+e X X x （5）X x X X ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+∞→11lim 解：原式=22212111.2111lim 121lim e x x x x x x x =⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-∞→∞→ 习题3-21.求下列函数的导数（1)52365a x a x y -+= 解：y '()()()x a x x a xa x a x353552361062565+=⋅+='-'+'=（2)()()()464635353521521572ln 72ln 7x x x x x x x x y x x y +=+-='-'='+'⎪⎭⎫ ⎝⎛-'⎪⎭⎫ ⎝⎛='+-=----πππππ解： （3)()()x x x x x x x x e x e x e x e x y 32ln 2232ln 22323y 3233313232+-=+-='+'-'⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛='+-=-解： （4)x x cos sin y ⋅= 解：()()x x x x x x x y 2cos sin cos cos sin cos sin 22=-='⋅+⋅'='（5)x x y ln 2= 解：()()x x x xxx x x x x xy +=⋅+='⋅+⋅'='ln 21ln 2ln ln 222（6)()()nmmx nxy ++=22解：()()()()()()[][]11111111)()(2222222221-+--+--+---+++=+++=+⋅++⋅='++++'+='-n m m n m n n m m m n n m nm n m x n m x x m n nx x m x x m n nx m nx m x m nx m x nx m x nx y n (7)()x x x y 2log arctan 12-+= 解：()2ln 1)arctan 1arctan )1(22x x x x y -'++'+='（ 2ln 111)1(arctan 222x x x x x -+⋅++=2ln 11arctan 2x x x -+= （8）xxy ln = 解：222ln 1ln 1)1(ln 1)(ln x x x x x x x x x y -=-='⋅+'=' （9）x x y cos 1sin 1++= 解：21)cos 1)(sin 1()cos 1()sin 1(）（cox x x x x y +'++-+'+=' 22cos 1cos s 1cos 1)sin 1(sin )cos 1(cos ）（）（x x inx x x x x x +++=++++=(10)21csc 2x x y += 解：()()()()()()()()22222222221csc 41cot csc 21csc 21cot csc 21csc 11csc 2x x x x x x x x x x x x x x x x x y +-+-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-+-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+'+-+'=' (11)x x x y ln sin = 解：xx x x x x x x x x x x x x x y sin ln cos ln sin )(ln sin ln )(sin ln sin )(++='+'+'='(12))1,0(≠>=a a x a y ax 解：)(ln ln )()(1x aa x a ax a x a a x a x a y a x a x a x a x a x +=⋅+⋅='+'='-(13)xe xx y tan 1tan 1-+=解：x x xx x xx ex x e x x x e e x x e x x x x x exx e x x x x x y 2222222222)tan 1(tan 3)tan 1()tan 1()tan 1(sec 2tan 1tan 1)tan 1(sec )tan 1()tan 1(sec tan 1tan 1)tan 1()tan 1)(tan 1()tan 1()tan 1(-+=--+-⋅=-++-++-=-++-'-+--'+='(14)x chxy ln 3=解：xx chx x xshx x chxx x shx x chx x x chx y 222ln 3ln 3)(ln 1ln 3)(ln )(ln ln )(3-=-='-'='3.求下列复合函数的导数（1）()452y +=x 解：()()33528)52(524+='++='x x x y（2）5)13(1y -=x 解：[]6254)13(15)13(3)13(5--=-⋅--='x x x y （3）)15tan(5+=x y 解：)15(sec 51)15(sec 5)15tan(522+=⨯+='⎥⎦⎤⎢⎣⎡+='x x x y （4）)1(,1arccos >=x xy 解：11111122-='⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛--='x x x x y （5）)1arctan(2+=x y 解：222)1()1(1124222++='+++='x x x x x y（6）2)2(arcsinx y = 解：2arcsin 42)2()2(112arcsin 2)2(arcsin 2arcsin 222xx x x xx x y -='-='='（7）22a x y += 解：2222212222)()(2121)(ax x a x a x a x y +='++='⎥⎦⎤⎢⎣⎡+='-（8）22x a y -= 解：222221222122)()(21)(x a x x a x a x a y --='--='⎥⎦⎤⎢⎣⎡-='-（9）21x ey -= 解：2212211)1(x x exx x ey ----='-='（10）x ey x3cos 2-=解：)3sin 33cos 21(3sin 33cos 21)3(cos 3cos )(22222x x e xe x e x e x e y xx x x x+-=--='+'='-----习题3-31.求下列函数的二阶导数： （1）21x x y +=解：232322222222222)1(32)1(1)21(141211111x xx x x xx x x y x x x x x xx xx y ++=+++-+=''++=+++=+++='（3）)1ln(2x y -= 解：2222222)1()1(2)1()2(2)1(2,12x x x x x x y x x y -+-=-----=''--=' 习题3-41.求下列方程所确定的隐函Y 的导数dxdy（1）x y xy x 2222=-+ 解：方程两边求对X 的导数有yx yx y y y y x y x ---='='+'++1,22222得（2）yx exy += 解：方程两边求对X 的导数有y e y e x y ey x y y x y x yx -='-'+='++++）即（),1(得：yx y x ex ye y ++--=' （3）lny+0=y x 解：方程两边求对X 的导数有y y x y y y x y y y -='-='-+'）即（,012得yx y x y y y -=--=' （4）x y x =+)arctan(解：方程两边求对X的导数，有222)()(11,1)(11y x y y x y y x y +='++='+=++'+得即（5）yxe y -=1 解：方程两边求对X 的导数有yyyyyyxee y e xe y y xe e y +-='-=+''⋅--='1)1(,得即 （6）22ln arctany x xy+= 解：方程两边求对X 的导数有y x yx y y x y y x y x y x y y x y y x x y x y xy -+='+'+=+-'+'+=-'⋅+得即222222222222111 4.求下列函数的微分（1）)4)(2(2-+=x x x y 解：dy=[]dx x x dx x x x )843()4)(2(22--='-+（2）21x x y -= 解：dx x x dx x x dy 2222)1(11-+='⎪⎭⎫⎝⎛-= （3）x x y sin 2= 解：dx x x x x dx x x dy )cos sin 2()sin (22+='=（4）[]22)1ln(x y -= 解：[]{}dx x xdx x dy 222)1ln(14)1ln(---='-= （5）2)1(tan 1+=x y 解：dx x x dx x dy 322)1(tan sec 2)1(tan 1+-='⎥⎦⎤⎢⎣⎡+= （6）0,1arcsin 2>-=x x y 解dx xdx xx x dx x dy 2222111)1(11)1(arcsin --=--⋅--='-=（7）bx e y ax sin = 解dx bx b bx a e dx bx ae bx b e dy axaxax )cos sin ()sin cos (+=+= （8）bx e y axcos = 解[]dx bx b bx a e dx bx b e bx ae dy axaxax )sin cos ()sin (cos -=-+= 习题4-21.求下列函数的极限 （4）xx x x 30sin arcsin lim-→ 解：原式=611321lim 1311lim 3111lim arcsin lim2220222022030-=--=---=--=-→→→→xx x x x x x x xxx x x x x （7）3tan limx xx x -→ 解：316)sin (cos 2lim 131cos lim cos 31lim 3sec 1lim 022********-=-=⋅-=-=-=→→→→x x x x x x x x cox x x x x x x 原式 （9）)1ln(1sin lim 0x x e x x +-+→ 解：原式2)cos (lim 1sin lim00=+=-+=→→x e x x e x x x x（10）xx x x 30sin arctan lim -→解：原式=31)1(31lim )1(3lim 3111lim arctan lim20222022030=+=+=+-=-→→→→x x x x x x xxx x x x x2.求下列极限 （1）30sin limx x xcox x -→ 解：原式=313sin lim 3cos sin cos lim 2020-=-=--→→x x x x x x x x x x （9）)1112(lim 21---+→x x x 解：原式=2111lim )1)(1()1(2lim 11-=+-=+-+-++→→x x x x x x （10）)ln 11(lim 1xx x x --+→ 解：原式=21111lim 11ln ln lim 1ln 11ln lim ln )1()1(ln lim 21111=+=-+=-+-+=---++++→→→→xx xx x x x x x x x x x x x x x x x 习题4-31.求下列函数的极值 （1）322+-=x x y 解：2)1(1.01;0,1.1,22min ===>'><'<=∴-='f f X y X y X x y x y 为极小值点且故点时，当且当有惟一驻点可导函数（2）2332xx y -= 解：1)1(1;00;06)612(,106)612(01,0,66min 2)0(max 1112001212-======>=-=''=<-=-=''===∴-='====f f x f f x x y x x y x x x x x y x x x x 为极小值点，点为极大值点，故点对点，且对点可导函数有两个驻点： (3)322)1(-=x y解：,11,0),1(;0)1,0(,11;0)0,1(0)1,(10.0)1,0(;0)0,1(,01,10,0,)1(3411m 0m a332211321312======>'+∞∈<'∈=-=>'-∈<'--∞∈-==<'∈>'-∈==-==='-='=-==-x x x yy y yy x y x y x x x y x y x x x y x y x x x x x y x x y 为极小值点且故点时，当时当对点为极小值点。

高数第一章知识点总结笔记高数第一章主要包括函数与极限的基本概念，函数的性质，函数的图像与性质，函数的运算，以及极限的性质和运算法则等内容。

1.函数的定义和表示方法：- 函数的定义：函数是一个具有自变量和因变量的关系，对于每一个自变量，都唯一对应一个因变量。

- 函数的表示方法：通常用函数关系式、函数图、表格和文字描述等方式来表示函数。

2. 函数的性质：- 定义域和值域：函数的自变量的取值范围称为函数的定义域，因变量的取值范围称为函数的值域。

- 奇偶性：若对于定义域内的每一个x，都有f(-x) = f(x)，则函数为偶函数；若对于定义域内的每一个x，都有f(-x) = -f(x)，则函数为奇函数；若不满足以上两个条件，则称函数为既不是奇函数也不是偶函数。

- 增减性：在定义域中，若有x1 < x2，有f(x1) < f(x2)，则函数在这个区间内是增函数；若有x1 < x2，有f(x1) > f(x2)，则函数在这个区间内是减函数。

3. 函数的图像与性质：- 概念：函数的图像是函数在平面直角坐标系中的表示，函数的图像反映了函数的性质和规律。

- 图像的平移、翻折、伸缩、可导性和连续性等。

4. 函数的运算：- 四则运算：包括加法、减法、乘法和除法。

- 复合函数：将一个函数的自变量用另一个函数表示出来，形成复合函数。

- 反函数：若两个函数f(x)和g(x)满足f(g(x)) = x和g(f(x)) = x，则称g(x)为f(x)的反函数。

5. 极限的定义和性质：- 极限的定义：设函数f(x)在x0的某一邻域内有定义，如果对于任意给定的正数ε，总存在一个正数δ，使得当0 < |x - x0| < δ时，都有|f(x) - A| < ε成立，则称A为函数f(x)当x趋于x0时的极限，记作lim f(x) = A(x→x0)。

- 极限的性质：唯一性、局部有界性、保号性、夹逼准则、迫敛和夹蔽准则等。

高数第一章函数与极限总结高数作为数学的第四门学科，函数与极限是其中重要的知识点。

本文就高数第一章函数与极限做一个总结。

1、函数函数是一种特殊的数学关系，它将某种输入关系映射到另一种输出关系。

函数可以分为偶函数和奇函数，偶函数是输入与输出之间保持对称关系的函数，而奇函数是输入与输出之间不保持对称关系的函数。

二次函数是函数中的重要概念，其中y=ax2+bx+c将等号两边的关系形式分解为三个特殊情况，其中一种情况是二次函数，即y=ax2+b，另一种情况为一次函数，即y=bx+c。

2、极限极限是高数中的重要概念，它是指在某种情况下，当某个表达式中的变量x趋近某一特定值时，表达式中变量y的值趋近某一特定值。

极限有三种情况：零点极限、无穷大极限和无穷小极限。

零点极限指的是当某个表达式中的变量x趋近某一特定值时，表达式中变量y的值接近零。

无穷大极限指的是当某个表达式中的变量x趋近某一特定值时，表达式中变量y的值接近正无穷大。

无穷小极限指的是当某个表达式中的变量x趋近某一特定值时，表达式中变量y的值接近负无穷小。

极限的计算方法有三种：简单极限法、分步极限法和法则极限法。

简单极限法指的是当某个表达式中的变量x趋近某一特定值时，直接求解出极限值。

分步极限法指的是先进行一些简单的运算，然后再求解极限值。

法则极限法指的是利用数学法则和函数定义求解极限值。

总结本文针对高数第一章的函数与极限概念进行了总结，函数可以分为偶函数与奇函数，其中二次函数是常见的特殊情况。

极限分为零点极限、无穷大极限和无穷小极限，计算极限则有简单极限法、分步极限法和法则极限法。

这些概念在后续学习中均会发挥重要作用，需要我们深入理解并掌握。

大一高数一二章知识点总结高等数学是大学理科类专业中的一门重要学科，也是对数学的进一步学习和应用。

大一的高数一二章内容涵盖了一些基础的数学知识点，下面我将对这些知识点进行总结。

1. 函数及其图像函数是数学中的重要概念，它描述了两个数集之间的对应关系。

函数的图像是描述函数取值规律的几何形状，常见的函数图像有直线、抛物线、指数函数等。

2. 极限与连续极限是函数研究的基础，它描述了函数在某一点附近的取值趋势。

连续性则描述了函数在整个定义域上的连续性，连续函数具有没有间断点的特性。

3. 导数与微分导数是描述函数变化快慢的指标，它在几何上表示了函数曲线在某一点的切线斜率。

微分则是导数的微小变化量，它可以用来解决近似计算问题。

4. 微分中值定理微分中值定理是微分学中的重要定理，它描述了函数在某一区间内必存在一点使得函数在该点的导数等于该区间上的平均变化率。

5. 不定积分与定积分不定积分是求函数原函数的逆运算，它可以表示为∫f(x)dx。

定积分则是对函数在某一区间上的面积进行求解，它可以表示为∫a^b f(x)dx。

6. 定积分的应用定积分在物理、经济学等领域有广泛的应用，例如求物体的质量、力学中的功、经济学中的总收益等。

7. 微分方程微分方程是描述自然现象中变化规律的数学模型，它包括常微分方程和偏微分方程两种类型。

通过解微分方程可以获得具体函数的表达式。

8. 无穷级数无穷级数是一类无限求和的数列，包括等差级数、等比级数等。

对无穷级数的求和可以通过极限的方法进行计算。

这些是大一高数一二章的主要知识点总结，理解并掌握这些知识点对于学好高等数学具有重要的意义。

在学习过程中，我们应注重理论与实际的结合，通过练习题和实际问题的应用来加深对知识的理解。

希望这份总结对你的学习有所帮助！。

《高等数学教程》第一章 习题答案习题1-1 (A)1.(1)),2()2,1()1,(+∞⋃⋃-∞ (2)]1,0()0,1[⋃-(3)),1()1,1()1,(+∞⋃-⋃--∞ (4)πk x ≠且),2,1,0(2±±=+≠k k x ππ (5)),2,1,0()352,32( ±±=++k k k ππππ(6)]3,1[- 2.202)(6,916,6h x +++ 3.0,22,22,21 5.(1)奇函数 (2)非奇非偶函数 (3)偶函数 (4)奇函数 (5)奇函数(6)当)(x f 为奇函数或偶函数时，该函数为偶函数；当)(x f 为非奇非偶函数时，该函数为非奇非偶函数. (7)偶函数 (8)奇函数6.(1)是周期函数，π2=T (2)是周期函数，4=T (3)是周期函数，4=T (4)不是周期函数7.(1)a cx b dx y -+-=(2)2arcsin 31xy = (3)21-=-x e y (4)xxy -=1log 2(5)2xx e e y --=8.(1)2,x a u u y -== (2)2,x u e y u == (3)cos ,lg ==u u y (4)x v tgv u u y 6,,2=== (5)21,,cos ,xw e v v u arctgu y w -==== (6)22,ln ,ln ,x w w v v u u y ====9.(1)]1,1[- (2) zk k k ∈+])12(,2[ππ (3)]1,[a a --(4)若210≤<a ,则]1,[a a D -=；若21>a ，则=D Ф. 10.4)]([x x =ϕϕ，xx 22)]([=ψψ，x x 22)]([=ψϕ，22)]([x x =ϕψ. 11.1,4-==b a12.⎪⎩⎪⎨⎧>-=<=0,10,00,1)]([x x x x g f ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<=-1,1,11,)]([1x e x x e x f g13.)20(,])2([22r h h r h V <<-=π14.πααπααππ20,4)2(242223<<--=r V 15.),2(,])[(32232+∞--=r r r h h r V π16.(1)⎪⎩⎪⎨⎧≥<<⋅--≤≤=1600,751600100,01.0)100(901000,90x x x x p(2) ⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-≤≤=-=1600,151600100,01.0311000,30)60(2x x x x x x x x p p(3)21000=p (元)习题1-1 (B)1.)(x f 为偶函数.2.41)1(,2)(222-+=--=xx xx f x x f 3.⎩⎨⎧≥<=0,0,0)]([2x x x x g f ，⎩⎨⎧≥<=0,0,0)]([2x x x x f g4.22123x x ++ 8.⎩⎨⎧-≤-<<--=-1,101,1)(x x e x f x9.]0,(,)1ln()(-∞-=x x g10.奇函数，偶函数，偶函数，偶函数. 12.1)2005(=f习题1-2 (A)1.(1)121+n ,0 (2)11)1(1+-+n n ,0 (3)2+n n,1 (4)1)1()1(+-⋅+n n ,没有极限(5)222)1(1)1(2)1(1+++++++n n n n ,21 (6)2)2)(1()1(++-n n ,没有极限.2.(1)17; (2)24; (3)]3[ε3.0,]1[ε习题1-3 (A)3.0002.0=δ4.397≥Z6.1)(lim )(lim 00==+-→→x f x f x x ,1)(lim 0=→x f x 1)(lim 0-=-→x x ϕ,1)(lim 0=+→x x ϕ,)(lim 0x x ϕ→不存在.习题1-4 (A)3.(1)0; (2)0; (3)04.0lim 1=-→y x ; ∞=→y x 1lim 习题1-4 (B)3.x x y cos =在),(+∞-∞上无界，但当+∞→x 时，此函数不是无穷大. 5.当1,0==b a 时，)(x f 是无穷小量； 当b a ,0≠为任意实数时，)(x f 是无穷大量.习题1-5 (A)1.(1)0; (2)1; (3)1; (4)103; (5)231aa -; (6)23x ; (7)34; (8)1-. 2.(1)43-; (2)0; (3)∞; (4)41-;(5)503020532⋅; (6) 41-.3.(1)⎪⎩⎪⎨⎧>-=<<1,11,010,1a a a ; (2)3; (3)34; (4)21-4.(1)10; (2)2)(m n mn -; (3)n m; (4)0; (5)0; (6)21; (7)43; (8)21.习题1-5 (B)1.(1)2; (2)21-; (3)561-; (4)2)13(2-a (5)23; (6)⎪⎩⎪⎨⎧<∞=>2,2,12,0k k k ; (7)2; (8)0 .2.1,1-==βα3.9=a4.1,1-==b a5.不一定.习题1-6 (A)1.(1)2; (2)3; (3)21; (4)-1; (5)a cos ； (6)2π; (7)1; (8)2; (9)1; (10)x . 2.(1)1-e ; (2)2e ; (3)2-e ; (4)2-e ; (5)1-e ; (6)2e .习题1-6 (B)1.(1)21; (2)π2; (3)1; (4)0;(5)0; (6)1; (7)0; (8)1-e . 2.(4)3; (5)251+. 习题1-7 (A)1. 当0→x 时，34x x -比32x x +为高阶无穷小.2. (1)同阶，但不是等价； (2)同阶，且为等价.3.21=α 4.m =α6.(1)23; (2)⎪⎩⎪⎨⎧>∞=<nm n m nm ,,1,0; (3)21;(4)21; (5)b a ; (6)41.习题1-7 (B)1.(1)32; (2)2e ; (3)21; (4)0; (5)1; (6)41-; (7)∞; (8)1. 5.x x x x p 32)(23++=. 6.a A ln .习题1-8 (A)1.1=a2.)(x f 在0=x 处连续3.(1)1=x 为可去间断点，补充2)1(-=f2=x 为第二类间断点(2)0=x 和2ππ+=k x 为可去间断点，补充0)2(,1)0(=+=ππk f f ；)0(≠=k k x π为第二类间断点.(3)1=x 为第一类间断点 (4)0=x 为第二类间断点.4.(1)1=x 为可去间断点，补充32)1(=f ;(2)0=x 为可去间断点，补充21)0(=f ；(3)1=x 为可去间断点，补充2)1(π-=f ；0=x 为第二类间断点；(4)2=x 为可去间断点，补充41)2(=f ；0=x 为第一类间断点；2-=x 为第二类间断点. (5)0=x 为第一类间断点； (6)a x =为第一类间断点; (7)1=x 为第一类间断点; (8)1-=x 为第二类间断点.习题1-8 (B)1. 1±=x 为第一类间断点.2. 1,0==b a3. 25=a 4. ),2,1,0(22 ±±=-=n n a ππ5. 0,=-=b a π6. (1)当1,0≠=b a 时，有无穷间断点0=x ； (2)当e b a =≠,1时，有无穷间断点1=x .习题1-9 (A)1.连续区间为：),2(),2,3(),3,(+∞---∞21)(l i m 0=→x f x ，58)(lim 3-=-→x f x ，∞=→)(lim 2x f x .2.连续区间为：),0(),0,(+∞-∞.3. (1) -1; (2) 1; (3) h ; (4) -1; (5) 22-; (6) -2; (7) 1; (8) 1; (9) ab ; (10) 5e ; (11) -1; (12) 2. 4. 1=a 5. 1=a习题1-9 (B)1. (1)0=x 为第一类间断点； (2)1-=x 为第一类间断点； (3)0=x 为第一类间断点; (4)1±=x 为第一类间断点; (5)无间断点.2. 1,0==b a3. (1)1-e ; (2)21-e ; (3)a e cot ; (4)0;(5)0; (6)-2; (7)21; (8)82π.4.21总复习题一一. 1. D 2. D 3. D 4. B 5. C 6. D 7. D 8. C 9. D 10. D二.1. ⎪⎩⎪⎨⎧≥<-=-0,0,)(22x x x x x x f2. ]2,2[,)1arcsin(2--x3. －14. 必要，充分5. 必要，充分6. 充分必要7.21 8. b a = 9.56 10. 第二类，第一类 三. 1. 11)(-+=x x x ϕ 2. 20051,20052004=-=βα 3. 1lim =∞→n n x 4. 4 5. 4e 6. －50 7.a ln 218. 当0≤α时，)(x f 在0=x 处不连续；当1,0-=>βα时，)(x f 在0=x 处不连续； 当1,0-≠>βα时，)(x f 在0=x 处不连续. 9. 82-部分习题选解 习题1-2 (B)1. 根据数列极限的定义证明：(1))0(1lim 时>=∞→a a nn证明：(ⅰ) 0>∀ε当1>a 时，令)0(1>+=n n n h h a n nn n n n n nh h h n n nh h a >++-++=+=∴ 22)1(1)1( εεan na h n ><<<∴0∴取1][+=εaN ，当N n >时，有ε<<=-nah a n n 1，即1lim =∞→n n a(ⅱ)当1=a 时，显然成立. (ⅲ)当10<<a 时，令11>=ab ∴11lim lim ==∞→∞→nn nn ab∴1lim =∞→nn a 综合(ⅰ)，(ⅱ)，(ⅲ)，∴当0>a 时，有1lim =∞→nn a . 习题1-6 (B)3.设0,00>y x ，n n n y x x =+1，21nn n y x y +=+. 证明：n n n n y x ∞→∞→=lim lim 证明：2nn n n y x y x +≤),2,1,0(011 =≤≤∴++n y x n nnnn n n n nn n n n n y y y y x y x x x y x x =+≤+==≥=∴++2211),2,1,0( =n 由此可知数列}{n x 单调增加，数列}{n y 单调减少， 又011110y y y y x x x x n n n n ≤≤≤≤≤≤≤≤≤++ ∴}{n x 与}{n y 都是有界的.由“单调有界数列必有极限”准则， ∴}{n x ，}{n y 都收敛.设b y a x n n n n ==∞→∞→lim ,lim由21n n n y x y +=+，2lim lim n n n n n y x y +=∴∞→∞→ b a b a b =⇒+=∴2即n n n n y x ∞→∞→=lim lim . 习题1-10 (B)3.设函数)(x f 在]1,0[上非负连续，且0)1()0(==f f ，试证：对)1,0(∈∀l ，必存在一点]1,0[0l x -∈，使)()(00l x f x f +=. 证明：令)1,0(,)()()(∈∀+-=l l x f x f x F )(x f 在]1,0[上连续，)(l x f +在]1,[l l --上连续， )(x F ∴在]1,0[l -上连续.又 0)1()1()1()1(0)()()0()0(≥-=--=-≤-=-=l f f l f l F l f l f f F )0)((≥x f 0)1()0(≤-⋅∴l F F(ⅰ)若0)0(=F ，取00=x ，即)()0(l f f = (ⅱ)若0)1(=-l F ，取l x -=10，即)1()1(f l f =- (ⅲ))01(,0)0(≠-≠l F F 0)1()0(<-⋅∴l F F 由零点存在定理，必存在一点]1,0[0l x -∈，使0)(0=x F ， 即)()(00l x f x f +=.综合(ⅰ)，(ⅱ)，(ⅲ)，对)1,0(∈∀l ，必存在一点]1,0[0l x -∈，使)()(00l x f x f +=.总复习题一三.11.设)(x f 在],[b a 上连续，且)(x f 在],[b a 上无零点. 证明)(x f 在],[b a 上不变号.证明：(反证法)假设)(x f 在],[b a 变号， 即],[,21b a x x ∈∃，使0)(,0)(21<>x f x f 即0)()(21<⋅x f x f )(x f 在],[b a 上连续，∴)(x f 在],[21x x 上连续. 由零点存在定理知，),(),(21b a x x ⊂∈∃ξ，使0)(=ξf 即ξ是)(x f 在],[b a 上的一个零点. 这与)(x f 在],[b a 上无零点矛盾， )(x f ∴在],[b a 上不变号.。

习题1-11. 设A =(-∞, -5)⋃(5, +∞), B =[-10, 3), 写出A ⋃B , A ⋂B , A \B 及A \(A \B )的表达式.解 A ⋃B =(-∞, 3)⋃(5, +∞),A ⋂B =[-10, -5),A \B =(-∞, -10)⋃(5, +∞),A \(A \B )=[-10, -5).2. 设A 、B 是任意两个集合, 证明对偶律: (A ⋂B )C =A C ⋃B C .证明 因为x ∈(A ⋂B )C ⇔x ∉A ⋂B ⇔ x ∉A 或x ∉B ⇔ x ∈A C 或x ∈B C ⇔ x ∈A C ⋃B C , 所以 (A ⋂B )C =A C ⋃B C .3. 设映射f : X →Y , A ⊂X , B ⊂X . 证明(1)f (A ⋃B )=f (A )⋃f (B );(2)f (A ⋂B )⊂f (A )⋂f (B ).证明 因为y ∈f (A ⋃B )⇔∃x ∈A ⋃B , 使f (x )=y⇔(因为x ∈A 或x ∈B ) y ∈f (A )或y ∈f (B )⇔ y ∈f (A )⋃f (B ),所以 f (A ⋃B )=f (A )⋃f (B ).(2)因为y ∈f (A ⋂B )⇒∃x ∈A ⋂B , 使f (x )=y ⇔(因为x ∈A 且x ∈B ) y ∈f (A )且y ∈f (B )⇒ y ∈ f (A )⋂f (B ),所以 f (A ⋂B )⊂f (A )⋂f (B ).4. 设映射f : X →Y , 若存在一个映射g : Y →X , 使X I f g = , Y I g f = , 其中I X 、I Y 分别是X 、Y 上的恒等映射, 即对于每一个x ∈X , 有I X x =x ; 对于每一个y ∈Y , 有I Y y =y . 证明: f 是双射, 且g 是f 的逆映射: g =f -1.证明 因为对于任意的y ∈Y , 有x =g (y )∈X , 且f (x )=f [g (y )]=I y y =y , 即Y 中任意元素都是X 中某元素的像, 所以f 为X 到Y 的满射.又因为对于任意的x 1≠x 2, 必有f (x 1)≠f (x 2), 否则若f (x 1)=f (x 2)⇒g [ f (x 1)]=g [f (x 2)] ⇒ x 1=x 2.因此f 既是单射, 又是满射, 即f 是双射.对于映射g : Y →X , 因为对每个y ∈Y , 有g (y )=x ∈X , 且满足f (x )=f [g (y )]=I y y =y , 按逆映射的定义, g 是f 的逆映射.5. 设映射f : X →Y , A ⊂X . 证明:(1)f -1(f (A ))⊃A ;(2)当f 是单射时, 有f -1(f (A ))=A .证明 (1)因为x ∈A ⇒ f (x )=y ∈f (A ) ⇒ f -1(y )=x ∈f -1(f (A )),所以 f -1(f (A ))⊃A .(2)由(1)知f -1(f (A ))⊃A .另一方面, 对于任意的x ∈f -1(f (A ))⇒存在y ∈f (A ), 使f -1(y )=x ⇒f (x )=y . 因为y ∈f (A )且f 是单射, 所以x ∈A . 这就证明了f -1(f (A ))⊂A . 因此f -1(f (A ))=A . 6. 求下列函数的自然定义域:(1)23+=x y ;解 由3x +2≥0得32->x . 函数的定义域为) ,32[∞+-. (2)211xy -=; 解 由1-x 2≠0得x ≠±1. 函数的定义域为(-∞, -1)⋃(-1, 1)⋃(1, +∞).(3)211x xy --=; 解 由x ≠0且1-x 2≥0得函数的定义域D =[-1, 0)⋃(0, 1].(4)241x y -=; 解 由4-x 2>0得 |x |<2. 函数的定义域为(-2, 2).(5)x y sin =;解 由x ≥0得函数的定义D =[0, +∞).(6) y =tan(x +1);解 由21π≠+x (k =0, ±1, ±2, ⋅ ⋅ ⋅)得函数的定义域为 12-+≠ππk x (k =0, ±1, ±2, ⋅ ⋅ ⋅).(7) y =arcsin(x -3);解 由|x -3|≤1得函数的定义域D =[2, 4].(8)xx y 1arctan 3+-=;解 由3-x ≥0且x ≠0得函数的定义域D =(-∞, 0)⋃(0, 3).(9) y =ln(x +1);解 由x +1>0得函数的定义域D =(-1, +∞).(10)x e y 1=.解 由x ≠0得函数的定义域D =(-∞, 0)⋃(0, +∞).7. 下列各题中, 函数f (x )和g (x )是否相同？为什么？(1)f (x )=lg x 2, g (x )=2lg x ;(2) f (x )=x , g (x )=2x ;(3)334)(x x x f -=,31)(-=x x x g .(4)f (x )=1, g (x )=sec 2x -tan 2x .解 (1)不同. 因为定义域不同.(2)不同. 因为对应法则不同, x <0时, g (x )=-x .(3)相同. 因为定义域、对应法则均相相同.(4)不同. 因为定义域不同.8. 设⎪⎩⎪⎨⎧≥<=3|| 03|| |sin |)(ππϕx x x x , 求)6(πϕ, )4(πϕ, )4(πϕ-, ϕ(-2), 并作出函数y =ϕ(x )的图形.解 21|6sin |)6(==ππϕ, 22|4sin |)4(==ππϕ, 22|)4sin(|)4(=-=-ππϕ, 0)2(=-ϕ. 9. 试证下列函数在指定区间内的单调性:(1)xx y -=1, (-∞, 1); (2)y =x +ln x , (0, +∞).证明 (1)对于任意的x 1, x 2∈(-∞, 1), 有1-x 1>0, 1-x 2>0. 因为当x 1<x 2时, 0)1)(1(112121221121<---=---=-x x x x x x x x y y , 所以函数xx y -=1在区间(-∞, 1)内是单调增加的. (2)对于任意的x 1, x 2∈(0, +∞), 当x 1<x 2时, 有0ln )()ln ()ln (2121221121<+-=+-+=-x x x x x x x x y y , 所以函数y =x +ln x 在区间(0, +∞)内是单调增加的.10. 设 f (x )为定义在(-l , l )内的奇函数, 若f (x )在(0, l )内单调增加, 证明f (x )在(-l , 0)内也单调增加.证明 对于∀x 1, x 2∈(-l , 0)且x 1<x 2, 有-x 1, -x 2∈(0, l )且-x 1>-x 2.因为f (x )在(0, l )内单调增加且为奇函数, 所以f (-x 2)<f (-x 1), -f (x 2)<-f (x 1), f (x 2)>f (x 1),这就证明了对于∀x 1, x 2∈(-l , 0), 有f (x 1)< f (x 2), 所以f (x )在(-l , 0)内也单调增加. 11. 设下面所考虑的函数都是定义在对称区间(-l , l )上的, 证明:(1)两个偶函数的和是偶函数, 两个奇函数的和是奇函数;(2)两个偶函数的乘积是偶函数, 两个奇函数的乘积是偶函数, 偶函数与奇函数的乘积是奇函数.证明 (1)设F (x )=f (x )+g (x ). 如果f (x )和g (x )都是偶函数, 则F (-x )=f (-x )+g (-x )=f (x )+g (x )=F (x ),所以F (x )为偶函数, 即两个偶函数的和是偶函数.如果f (x )和g (x )都是奇函数, 则F (-x )=f (-x )+g (-x )=-f (x )-g (x )=-F (x ),所以F (x )为奇函数, 即两个奇函数的和是奇函数.(2)设F (x )=f (x )⋅g (x ). 如果f (x )和g (x )都是偶函数, 则F (-x )=f (-x )⋅g (-x )=f (x )⋅g (x )=F (x ),所以F (x )为偶函数, 即两个偶函数的积是偶函数.如果f (x )和g (x )都是奇函数, 则F (-x )=f (-x )⋅g (-x )=[-f (x )][-g (x )]=f (x )⋅g (x )=F (x ),所以F (x )为偶函数, 即两个奇函数的积是偶函数.如果f (x )是偶函数, 而g (x )是奇函数, 则F (-x )=f (-x )⋅g (-x )=f (x )[-g (x )]=-f (x )⋅g (x )=-F (x ),所以F (x )为奇函数, 即偶函数与奇函数的积是奇函数.12. 下列函数中哪些是偶函数, 哪些是奇函数, 哪些既非奇函数又非偶函数？(1)y =x 2(1-x 2);(2)y =3x 2-x 3;(3)2211xxy +-=; (4)y =x (x -1)(x +1);(5)y =sin x -cos x +1;(6)2x x a a y -+=. 解 (1)因为f (-x )=(-x )2[1-(-x )2]=x 2(1-x 2)=f (x ), 所以f (x )是偶函数.(2)由f (-x )=3(-x )2-(-x )3=3x 2+x 3可见f (x )既非奇函数又非偶函数. (3)因为())(111)(1)(2222x f x x x x x f =+-=-+--=-, 所以f (x )是偶函数. (4)因为f (-x )=(-x )(-x -1)(-x +1)=-x (x +1)(x -1)=-f (x ), 所以f (x )是奇函数.(5)由f (-x )=sin(-x )-cos(-x )+1=-sin x -cos x +1可见f (x )既非奇函数又非偶函数.(6)因为)(22)()()(x f a a a a x f x x x x =+=+=-----, 所以f (x )是偶函数. 13. 下列各函数中哪些是周期函数？对于周期函数, 指出其周期:(1)y =cos(x -2);解 是周期函数, 周期为l =2π.(2)y =cos 4x ;解 是周期函数, 周期为2π=l . (3)y =1+sin πx ;解 是周期函数, 周期为l =2.(4)y =x cos x ;解 不是周期函数.(5)y =sin 2x .解 是周期函数, 周期为l =π.14. 求下列函数的反函数:(1)31+=x y ;解 由31+=x y 得x =y 3-1, 所以31+=x y 的反函数为y =x 3-1.(2)xx y +-=11;解 由x x y +-=11得y y x +-=11, 所以x x y +-=11的反函数为xx y +-=11. (3)dcx b ax y ++=(ad -bc ≠0); 解 由d cx b ax y ++=得a cy b dy x -+-=, 所以d cx b ax y ++=的反函数为acx b dx y -+-=. (4) y =2sin3x ;解 由y =2sin 3x 得2arcsin 31y x =, 所以y =2sin3x 的反函数为2arcsin 31x y =. (5) y =1+ln(x +2);解 由y =1+ln(x +2)得x =e y -1-2, 所以y =1+ln(x +2)的反函数为y =e x -1-2.(6)122+=x x y . 解 由122+=x x y 得y y x -=1log 2, 所以122+=x x y 的反函数为xx y -=1log 2. 15. 设函数f (x )在数集X 上有定义, 试证: 函数f (x )在X 上有界的充分必要条件是它在X 上既有上界又有下界.证明 先证必要性. 设函数f (x )在X 上有界, 则存在正数M , 使|f (x )|≤M , 即-M ≤f (x )≤M . 这就证明了f (x )在X 上有下界-M 和上界M .再证充分性. 设函数f (x )在X 上有下界K 1和上界K 2, 即K 1≤f (x )≤ K 2 . 取M =max{|K 1|, |K 2|}, 则 -M ≤ K 1≤f (x )≤ K 2≤M ,即 |f (x )|≤M .这就证明了f (x )在X 上有界.16. 在下列各题中, 求由所给函数复合而成的函数, 并求这函数分别对应于给定自变量值x 1和x 2的函数值:(1) y =u 2, u =sin x , 61π=x , 32π=x ; 解 y =sin 2x , 41)21(6sin 221===πy ,43)23(3sin 222===πy . (2) y =sin u , u =2x , 81π=x ,42π=x ; 解 y =sin2x , 224sin )82sin(1==⋅=ππy ,12sin )42sin(2==⋅=ππy . (3)u y =, u =1+x 2, x 1=1, x 2= 2;解 21x y +=, 21121=+=y , 52122=+=y .(4) y =e u , u =x 2, x 1 =0, x 2=1;解 2x e y =, 1201==e y , e e y ==212.(5) y =u 2 , u =e x , x 1=1, x 2=-1.解 y =e 2x , y 1=e 2⋅1=e 2, y 2=e 2⋅(-1)=e -2.17. 设f (x )的定义域D =[0, 1], 求下列各函数的定义域:(1) f (x 2);解 由0≤x 2≤1得|x |≤1, 所以函数f (x 2)的定义域为[-1, 1].(2) f (sin x );解 由0≤sin x ≤1得2n π≤x ≤(2n +1)π (n =0, ±1, ±2⋅ ⋅ ⋅), 所以函数f (sin x )的定义域为[2n π, (2n +1)π] (n =0, ±1, ±2⋅ ⋅ ⋅) .(3) f (x +a )(a >0);解 由0≤x +a ≤1得-a ≤x ≤1-a , 所以函数f (x +a )的定义域为[-a , 1-a ].(4) f (x +a )+f (x -a )(a >0).解 由0≤x +a ≤1且0≤x -a ≤1得: 当210≤<a 时, a ≤x ≤1-a ; 当21>a 时, 无解. 因此当210≤<a 时函数的定义域为[a , 1-a ], 当21>a 时函数无意义. 18. 设⎪⎩⎪⎨⎧>-=<=1|| 11||01|| 1)(x x x x f , g (x )=e x , 求f [g (x )]和g [f (x )], 并作出这两个函数的图形.解 ⎪⎩⎪⎨⎧>-=<=1|| 11|| 01|| 1)]([x x x e e e x g f , 即⎪⎩⎪⎨⎧>-=<=0 10 00 1)]([x x x x g f .⎪⎩⎪⎨⎧>=<==-1|| 1|| e 1|| )]([101)(x e x x e e x f g x f , 即⎪⎩⎪⎨⎧>=<=-1|| 1||11|| )]([1x e x x e x f g . 19. 已知水渠的横断面为等腰梯形, 斜角ϕ=40︒(图1-37). 当过水断面ABCD 的面积为定值S 0时, 求湿周L (L =AB +BC +CD )与水深h 之间的函数关系式, 并指明其定义域.图1-37解 40sin h DC AB ==, 又从0)]40cot 2([21S h BC BC h =⋅++ 得h hS BC ⋅-= 40cot 0, 所以 h h S L40sin 40cos 20-+=. 自变量h 的取值范围应由不等式组h >0, 040cot 0>⋅-h hS 确定, 定义域为40cot 00S h <<.20. 收敛音机每台售价为90元, 成本为60元. 厂方为鼓励销售商大量采购, 决定凡是订购量超过100台以上的, 每多订购1台, 售价就降低1分, 但最低价为每台75元.(1)将每台的实际售价p 表示为订购量x 的函数;(2)将厂方所获的利润P 表示成订购量x 的函数;(3)某一商行订购了1000台, 厂方可获利润多少？解 (1)当0≤x ≤100时, p =90.令0.01(x 0-100)=90-75, 得x 0=1600. 因此当x ≥1600时, p =75.当100<x <1600时,p =90-(x -100)⨯0.01=91-0. 01x .综合上述结果得到⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-≤≤=1600 75160010001.0911000 90x x x x p . (2)⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-≤≤=-=1600 15160010001.0311000 30)60(2x x x x x x x x p P . (3) P =31⨯1000-0.01⨯10002=21000(元).。

高数常用极限公式大全极限公式：1、e^x-1～x (x→0)2、e^(x^2)-1～x^2 (x→0)3、1-cosx～1/2x^2 (x→0)4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)5、sinx~x (x→0)6、tanx~x (x→0)7、arcsinx~x (x→0)8、arctanx~x (x→0)9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)10、a^x-1~xlna (x→0)11、e^x-1~x (x→0)12、ln(1+x)~x (x→0)13、(1+Bx)^a-1~aBx (x→0)14、[(1+x)^1/n]-1~1/nx (x→0)15、loga(1+x)~x/lna(x→0)扩展资料：高等数学极限中有“两个重要极限”的说法，指的是：sinX/x →1（x→0 ），与(1+1/x)^x→e^x（x→∞）。

另外，关于等价无穷小，有：sinx ~ tanx ~ arctanx ~ arcsinx ~ e^x-1 ~ ln(1+X)~ (a^x-1)/lna ~[(1+x)^a-1]/a ~x（x→0），1-cosx ~ x^2/2（x→0）。

你是说求极限的方法吧？求极限没有固定的方法，必须是具体问题具体分析，没有哪个方法是通用的，大学里用到的方法如下：1、四则运算法则（包括有理化、约分等简单运算）；2、两个重要极限（第二个重要极限是重点）；3、夹逼准则，单调有界准则；4、等价无穷小代换（重点）；5、利用导数定义；6、洛必达法则（重点）；7、泰勒公式（考研数学1需要，其它考试不需要这个方法）；8、定积分定义（考研）；9、利用收敛级数（考研）每个方法中可能都会有相应的公式，全总结就太多了，你自己去看吧。

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等价无穷小代换罗必塔法则泰勒展开转化成定积分转化成求导夹逼定理。

大一高数一二单元知识点高等数学是大一大学生必修的一门课程，其中的第一二单元是基础知识，对于学习后续的数学课程具有重要的作用。

本文将对大一高数一二单元的知识点进行介绍和总结。

一、函数与极限1. 函数的概念与性质：函数是一种特定的关系，可以用来描述自变量与因变量之间的关系。

函数具有定义域、值域、单调性、奇偶性等性质。

2. 极限与连续性：极限是函数在某一点无穷接近于某一值的性质。

一个函数在某一点处连续，意味着函数在该点的左右极限存在且相等。

3. 极限运算法则：极限运算法则包括四则运算法则、复合函数法则、函数比较法则等。

二、导数与微分1. 导数与导函数：导数是函数在某一点处的变化率，导函数则是整个函数在每一点处的导数值。

导数可以用于求解函数的极值、切线方程等问题。

2. 基本求导法则：基本求导法则包括常数法则、幂函数求导法则、指数函数求导法则、对数函数求导法则等。

3. 高阶导数与隐函数求导：高阶导数描述了函数变化率的变化率，隐函数求导是对函数的复合求导。

4. 微分与微分近似：微分可以近似表示函数在某一点附近的变化情况，微分近似可以用于计算无穷小量的近似值。

三、定积分与不定积分1. 定积分的概念与性质：定积分是函数曲线与坐标轴所围成的面积，它具有可加性、线性性、区间可加性等性质。

2. 定积分的计算方法：定积分的计算方法包括换元法、分部积分法、换限积分法等。

3. 不定积分的概念与性质：不定积分是函数的原函数，它与定积分的关系是互逆的。

4. 常见函数的不定积分：常见函数的不定积分包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

以上就是大一高数一二单元的主要知识点。

这些知识点是学习高等数学的基础，对于理解后续的高等数学内容非常重要。

同学们应该认真学习这些知识点，并通过大量的练习题巩固和应用，才能真正掌握高等数学的基本概念和方法。

希望本文对大家的学习有所帮助！。