临猗中学文化补习基地数学周测九

山西省运城市临猗县猗氏中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数为的共轭复数，则A．B．C．D．参考答案：C2. 已知集合，集合Q={}，则（）A．P B．Q C．{-1,1} D．参考答案：A3. 已知正项数列{a n}的前n项的乘积等于T n=（n∈N*），b n=log2a n，则数列{b n}的前n项和S n中最大值是( )A．S6 B．S5 C．S4 D．S3参考答案：D考点：数列的求和．专题：计算题．分析：由已知，探求{a n}的性质，再去研究数列{b n}的性质，继而解决S n中最大值．解答：解：由已知当n=1时，a1=T1=，当n≥2时，a n==，n=1时也适合上式，数列{a n}的通项公式为a n=∴b n=log2a n=14﹣4n，数列{b n}是以10为首项，以﹣4为公差的等差数列．=﹣2n2+12n=﹣2[（n﹣3）2﹣9]，当n=3时取得最大值．故选D点评：本题主要考查了等差数列的判定，前n项公式，考查了学生对基础知识的综合运用．体现了函数思想的应用．4. 已知x、y满足不等式组目标函数只在点（1，1）处取最小值，则有（）A． 1 B．a>—1 C．a<1 D．a<—1参考答案：D略5. 直线y=3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为( )A．B．C．y=3x﹣3 D．参考答案：A考点：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．分析：先利用两直线垂直写出第一次方程，再由平移写出第二次方程．解答：解：∵直线y=3x绕原点逆时针旋转90°∴两直线互相垂直则该直线为，那么将向右平移1个单位得，即故选A．点评：本题主要考查互相垂直的直线关系，同时考查直线平移问题．6. 若集合，那么=石一A．（0,+）B．[0,+ ）C．（1,+ ）D．参考答案：【知识点】集合的运算A1A解析：因为，所以=（0,+）,则选A.【思路点拨】可先结合集合的元素特征对集合M,P进行转化，再求交集即可.7. 若一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为A．B．C．D．参考答案：D8. 记实数，，…，中的最大数为，最小数为，则（）A．B．C．D．参考答案：D略9. 已知定义在R上的奇函数满足：，且，若函数有且只有唯一的零点，则（）A. 1B. －1C. －3D. 3参考答案：C【分析】由结合为奇函数可得为周期为4的周期函数，则，要使函数有且只有唯一的零点，即只有唯一解，结合图像可得，即可得到答案。

2024-2025学年九年级上期中评估试卷数学试卷说明：共三大题，23小题，满分120分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中）1．把一元二次方程化成一般形式，则二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）A ．3，，1B ．3，1，4C ．3，D ．3，4，12．2024年6月25日，嫦娥六号返回器准确着陆于预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．下列航天领域的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．我们解一元二次方程时，可以运用因式分解法，将此方程化为，得到两个一元一次方程：，从而得到原方程的解为．这种解法体现的数学思想是（ ）A ．公理化思想B ．模型思想C ．函数思想D ．转化思想4．二次函数的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．如图，在中，A 是的中点，点D 在上．若，则 （ ）AB ． C．D ．6．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，，将绕点C 旋转得到，则点A 与点之间的距离为（ ）2314x x +=4-4,1--210x -=()()110x x -+=10,10x x -=+=121,1x x ==-25y x x =+O BCO AOB α∠=AD C ∠=α2α12α90α︒-4,16AC BD ==BOC △180︒B O C '''△B 'A ．6B ．8C ．10D ．127．下列方程没有实数根的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，学校课外生物小组的试验田的形状是长为、宽为的矩形，为了方便管理，要在中间开辟两横一纵共三条等宽的小路，小路与试验田的各边垂直或平行，要使种植面积为，则小路的宽为多少米若设小路的宽为x m ，根据题意可列方程（ ）A ．B ．C ．D ．9．石拱桥是中国传统的桥梁四大基本形式之一，是用天然石料作为主要建筑材料的拱桥，以历史悠久，形式优美，结构坚固等特点闻名于世，它的主桥是圆弧形．如图，某石拱桥的跨度AB （AB 所对的弦的长）约为，拱高CD （AB 的中点到弦AB 的距离）约为，则AB 所在圆的半径OA 为（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知二次函数的图象如图所示，该抛物线的对称轴为直线，则下列结论不正确的是（）()235x x -=2210x x -+=280x x --=()()230x x -+=36m 22m 2700m ()()3622700x x --=()()36222700x x --=()()36222700x x ++=()()36222700x x --=36m 6m 30m 27m 25m2y ax bx c =++1x =A ．B ．关于x 的方程的两根是C ．当时，y 随x 的增大而减小D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．方程的解是___________．12．如图，四边形ABCD 内接于，若，则的度数为___________．13．若二次函数的图象经过点，利用抛物线可知不等式的解集是____________．14．铅球是利用人体全身的力量，将一定重量的铅球从肩上用手臂推出的田径运动项目之一，是集力量和技术于一体的运动，绝对力量和完美技术都是取得好成绩的因素，铅球行进高度和铅球行进曲线都影响着铅球投掷的成绩．如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系是，此运动员投掷时，铅球的最大行进高度是_________m ．15．如图，在矩形ABCD 中，E 是边CD 上一点，对角线AC ，BD 相交于点O ，于点F ，连接OF ．若，则OF 的长为______．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）解方程：．0a c <20ax bx c ++=121,3x x =-=0x >20a b +=()()430x x -+=O 125A ∠=︒C ∠22y x x m =-+()2,3-22y x x m =-+220x x m -+≤21251233y x x =-++EF AB ⊥15,5,12AB DE AD ===243x x +=（2）以下是小夏同学解方程的过程，请解决问题：解：原方程可变形为， 第一步方程两边同时除以得， 第二步∴原方程的解是．第三步上述解方程的过程从第_______步开始出错，错误的原因是____________②请直接写出方程的解：_________________________17．（本题9分）已知二次函数的图象与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）求点A ，B ，C ，D 的坐标，并在如图所示的平面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象（每个小方格的边长都是1个单位长度）．（2）描述抛物线是由抛物线如何平移得到的．（3）求四边形AOCD 的面积．18．（本题8分）如图，已知的直径AB 垂直弦CD 于点E ，连接CO 并延长交AD 于点F ，且F 为AD 的中点．（1）求证：．（2）若，求弦CD 的长．19．（本题7分）大豆，通称黄豆，属一年生草本，是我国重要粮食作物之一，已有五千年栽培历史，古称“菽”．某校综合实践小组以“探究大豆种植密度优化方案”为主题展开项目学习．在六块不同的试验田中种植株数不同的大豆，()()323x x x -=-()()323x x x -=--()3x -2x =-2x =-223y x x =+-223y x x =+-2y x =O AD CD=8AB =严格控制影响大豆生长的其他变量，在大豆成熟期，对每株大豆的产量进行统计，并记录如下：试验田编号123456单位面积试验田种植株数/株304050607080单位面积试验田单株的平均产量/粒514641363126（1）根据记录表中的数据分析单位面积试验田的单株平均产量与种植株数的变化规律，若设单位面积试验田种植x 株（），则单位面积试验田单株的平均产量为_________粒．（2）如果要想获得单位面积大豆的总产量达到2160粒，又相对减少田间管理，那么单位面积大豆应种植多少株?20．（本题8分〉某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润（单位：万元）与进货量x （单位：吨）近似满足函数关系；乙种水果的销售利润（单位：万元）与进货量x （单位：吨）近似满足函数关系 （其中a ，b 为常数，），且当进货量为1吨时，销售利润为1.4万元，当进货量为2吨时，销售利润为2.6万元．如果该批发市场准备进甲、乙两种水果共10吨，问这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大?最大利润是多少?21．（本题8分）阅读与思考观察下列方程系数的特征及其根的特征，解决问题：方程及其根方程及其根方程及其关联方程方程的根方程及其关联方程方程的根①①②②…………（1）请描述一元二次方程和关联方程的系数特征及它们根的关系特征．（2）方程和是不是关联方程?求解两个方程并判断两个方程的根是否符合根的关系特征．（3）请以一元二次方程为例证明关联方程根的关系特征．22．（本题12分）综合与实践如图1，这是某广场中的喷水池，那随着音乐声此起彼伏的水线，一会儿高高跃起，一会儿盘旋而下，令人心旷神怡!边上各个方向向外喷出的水线可以看做一圈形状相同的抛物线，从这些抛物线中抽象出一条分析研究，若水线达到最大高度 （点P 距地面的距离）时，水线的跨度．3080x ≤≤y 甲0.3y x =甲y 乙2y ax bx =+乙0a ≠22310x x -+=121,12x x ==2230x x +-=123,1x x =-=22310x x ++=121,12x x =-=-2230x x --=123,1x x ==-2240x x --=2240x x +-=()2200,40axbx c a b ac ++=≠-≥3.2m 8m AB =请你结合所学知识解决下列问题：（1）在图2中建立以为单位长度，点A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，过点A 与AB 垂直的直线为y 轴，构建平面直角坐标系，并求出抛物线的解析式．（2）若喷水池中心C 到A 的距离约为，则该喷水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流都落在水池内?（3）在（2）的条件下，身高为的清洁工王师傅在水池中清理漂浮物，为了不被淋湿，王师傅站立时必须在离水池中心点C 多少米范围内?（结果保留1位小数，参考数据：，）23．（本题13分）综合与探究问题情境：数学课上，老师提出一个问题：如图1，在中，，把绕点C 逆时针旋转到的位置，点A ，B 的对应点分别是与AB 相交于点D ．在旋转过程中，线段之间存在一些特殊的位置关系和数量关系．如图2，在旋转过程中，当经过AB 的中点D 时，试判断四边形与AC 的位置关系，并加以证明．问题解决：（1）请你解答老师提出的问题．数学思考：（2）小明同学发现：在图形旋转过程中，有线段垂直关系的存在．如图3，在旋转过程中，当时，求点A 与点之间的距离．数学探究：（3）小敏同学发现：在旋转过程中，有特殊三角形的存在．在旋转过程中，当是等腰三角形时，请直接写出线段AD的长．1m 2.3m 1.8m 2.24≈≈≈2.45, 3.32≈≈≈Rt ABC △90,4,3ACB AC BC ∠=︒==ABC △()090αα︒≤≤︒ABC ''△,,A B AC'''A C 'A B ''A C A B '⊥A 'BCD △数学参考答案1．A2．B 3．D4．D5．C6．C7．A8．B 9．A10．C 提示：由抛物线开口方向可知，由抛物线与y 轴交点位置可知，∴，A 选项正确；根据抛物线的轴对称性可知抛物线与x 轴分别交于和，∴方程的两根是，B 选项正确；抛物线的对称轴是直线，变形可得，D 选项正确；抛物线的对称轴是直线，故时，y 随x 的增大而增大，时，y 随x 的增大而减小，C 选项不正确．故选C ．11．12．13． 14．315．6.5 提示：如图，延长FO 交DC 于点G ，构造中心对称．在矩形ABCD 中，．在矩形AFED 中，，所以．根据矩形的中心对称性和线段的中心对称性可知，，有，∴．在中，根据勾股定理得，∴．16．（1）（解法不唯一）解：配方，得，3分直接开平方，得， 4分∴5分（2）解：①二；没有考虑为0而错误地运用等式的基本性质2进行变形．3分0a <0c >0a c <()3,0()1,0-20ax bx c ++=121,3x x =-=12bx a=-=20a b +=1x =01x <<1x >124,3x x ==-55︒13x -≤≤15AB C D ==5,12AF DE AD EF ====10C E B F ==AFO CGO △≌△15,2CG AF OF FG ===1055EG =-=Rt FEG △13FG ==16.52OF FG ==()227x +=2x +=1222x x =-=-()3x -②． 5分17．解：（1）当时，，解得．∵点A 在点B 的左侧，∴点，点．当时，，∴点．由可得点．2分二次函数的大致图象如下图所示．4分（2）（方法不唯一）抛物线可由抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得到．6分（3）如图，直线DE 为该抛物线的对称轴，其中E 为对称轴与x 轴的交点，∴．由可得是直角三角形，四边形EOCD 是直角梯形，， 8分∴9分18．解：（1）证明：如图，连接AC ．∵直径AB 垂直弦CD 于点E ，∴，∴，∴．2分又∵F 为AD 的中点，CF 经过圆心O ，∴，∴，∴，∴． 4分（2）由（1）可知，∴是等边三角形，∴．如图，连接BD ，可得． 6分122,3x x =-=0y =2230x x +-=123,1x x =-=()3,0A -()1,0B 0x =3y =-()0,3C -()222314y xx x =+-=+-()1,4D --223y x x =+-223y x x =+-2y x =()1,0E -()()()3,0,0,3,1,4A C D ----A D E △2,1,4AE OE DE ===()4312415222AED AOCD EOCDS S S =+⨯⨯+=+=△四边形梯形CE DE =AC AD = AC AD =C F A D ⊥CD AC = CD AC = AC CD=AC AD CD ==ACD △30D AB ∠=︒90AD B ∠=︒在中，，∴，∴，∴．8分19．解：（1）．2分（2）根据题意可列方程：． 4分整理，得，解得．6分∵种植60株比种植72株的田间管理少一些，故应舍去，∴．答：单位面积大豆应种植60株．7分20．解：由题意可知，解得 2分∴．3分设乙种水果进货m 吨，则甲种水果进货吨，10吨水果销售利润之和为W 万元，根据题意，，5分配方，得．∵，∴当时，W 的最大值为6.6．∴．7分答：甲、乙两种水果分别进货4吨，6吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是6.6万元． 8分21．解：（1）一元二次方程和关联方程的系数特征是二次项系数、常数项相同，一次项系数互为相反数；一元二次方程和关联方程的根的关系特征是对应根互为相反数．2分（2）方程和的二次项系数、常数项相同，一次项系数互为相反数，符合（1）中描述的特征，故它们是关联方程．3分Rt ABD △8AB =142BD AB ==AD ===CD AD ==()660.5x -()660.52160x x -=213243200x x -+=1272,60x x ==1x 60x =1.442 2.6a b a b +=⎧⎨+=⎩0.11.5a b =-⎧⎨=⎩20.1 1.5y x x =-+乙()10m -()220.1 1.50.3100.1 1.23W m m m m m =-++-=-++()20.16 6.6Wm =--+0.10-<6m =104m -=2240x x --=2240x x +-=方程的根是的根是它们的两个根对应互为相反数，符合根的关系特征．5分（3）一元二次方程的根是，它的关联方程的根是，它们的两个根对应互为相反数．8分22．解：（1）根据题意，构造平面直角坐标系如图所示． 2分由题意可知，抛物线的顶点，可设抛物线的函数解析式为，2分将点B 代入，得，解得，∴抛物线的解析式为．4分（2）由题可知，∴．6分答：喷水池的半径至少为，才能使喷出的水流都落在水池内． 7分（3）当时，，解得9分．答：王师傅站立时必须在离水池中心点C 约至的范围内． 12分23．解：（1）． 1分证明：由旋转的性质可知．∵D 是的中点，∴，∴，2分∴，∴ 4分（2）如图，连接2240x x --=21211240x x x x =+=-+-=1211x x =--=-+()200ax bx c a ++=≠≥x =20ax bx c -+=x =()()00,0,8,0B ()4,3.2P ()24 3.2y a x =-+()284 3.20a-+=0.2a =-()220.24 3.20.2 1.6y x x x =--+=-+2.3,8CA AB ==10.3CB CA AB =+=10.3m 1.8y =20.2 1.6 1.8x x -+=1244x x ==+()()122.3 6.3 6.3 2.65 3.7m , 2.3 6.3 6.3 2.658.9m x x +=≈-≈+=≈+≈3.7m 8.9m A B AC ''∥A A ∠=∠'Rt ABC △12AD BD CD AB ===AC A A ∠'=∠ACA A ∠'=∠'A B AC ''∥AA '在中，根据勾股定理可得．根据三角形面积公式可得由旋转可知．∴6分在中，根据勾股定理可得，在中根据勾股定理可得∴点A 与点10分（3）AD 的长为2或或． 13分提示：①当时，；②当时，；③当时，Rt ABC △5AB ==341255CD ⨯==4A C A C '==128455A D A C CD '='-=-=Rt AD C △165AD ==Rt AD A '△AA '==A '7552BC BD =532AD AB BD =-=-=BC CD =9725255AD AB BD =-=-⨯=BC CD =1522AD AB ==。

溧阳市2022～2023学年度第一学期期中质量调研测试九年级数学试题（正文开始）题目一：选择题1. 已知∆ABC中，AB = AC，∠B = 75°，则该三角形的第三个内角是：A. 15°B. 30°C. 60°D. 75°2. 设等差数列{an}的公差为d，若a1 = 3，a2 = 7，则a4的值为：A. 11B. 13C. 15D. 173. 若a + 1 = 4，b + 2 = 3，则a + b = ：A. -2B. -1C. 0D. 1（以下省略若干题目）题目二：填空题1. 解方程组{x + y = 73x - 2y = 1}的解为(x,y) = (__, __)。

2. 某商店的商品降价了25%，现在一件原价100元的商品再打8折，折后的价格是_____元。

题目三：简答题1. 请简要说明函数的概念及函数的图像在坐标系中的表示方法。

2. 简述平行四边形的性质，并用文字和示意图进行说明。

题目四：解答题1. 已知△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm，则AC的长为多少cm？2. 设函数f(x) = 2x - 3，求f(4)的值。

（以下省略若干题目）题目五：应用题某班级有60人，其中女生占全班人数的3/5。

已知数学成绩及格的学生人数为46人，而数学不及格的学生中又有15人是男生。

请问该班级数学成绩及格的男生人数是多少人？题目六：证明题已知平行四边形ABCD中，延长线AB与CD相交于点E，则AE = __________。

（以下省略若干题目）（正文结束）。

山西省运城市临猗县临晋中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等比数列中，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：A或，得不到因此“”是“”的充分不必要条件，选A.2. 如下图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为20，则称该图形是“和谐图形”，已知其中四个三角形上的数字之和为14.现从1,2,3,4,5中任取两个数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（）A．B． C. D．参考答案：B由题意可知，若该图形为“和谐图形”，则另外两个三角形上的数字之和恰为.从中任取两个数字的所有情况有，，，共种，而其中数字之和为的情况有，共种，所以所求概率.故选B.3. F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，线段PF2与轴的交点为M，且，则点M到坐标原点O的距离是A． B． C．1 D．2参考答案：A略4. （5分）（2011?沈阳二模）已知图象不间断的函数f（x）是区间[a，b]上的单调函数，且在区间（a，b）上存在零点．如图是用二分法求方程f（x）=0近似解的程序框图，判断框内可以填写的内容有如下四个选择：①f（a）f（m）＜0；②f（a）f（m）＞0；③f（b）f（m）＜0；④f（b）f（m）＞0其中能够正确求出近似解的是（）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④参考答案：C【考点】：循环结构．【专题】：常规题型．【分析】：利用二分法求方程近似值的步骤，得到满足什么条件时将b赋值与m；得到判断框中的条件．【解答】：解：据二分法求方程近似解的步骤知当f（m）f（a）＜0即f（m）f（b）＞0时，说明根在区间（a，m）内，令b=m当f（m）f（b）＜0即f（m）f（a）＞0时，说明方程的根在区间（m，b）内，令a=m由框图得到当满足判断框中的条件时将b=m故判断框内的条件为f（m）f（a）＜0或f（m）f（b）＞0故选C【点评】：本题考查由实际问题何时将出现将b的值赋给m，即程序框图中需要的条件．5. 已知a，b∈(0，＋∞)，且，则a＋b的取值范围是A.[1，9]B.[1，8]C. [8，＋∞)D.[9，＋∞)参考答案：B6. 已知复数是纯虚数，则实数a为（）A. －6B. 6C.D.参考答案：B【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．【详解】∵为纯虚数，∴0，0，∴a＝6，故选：B．【点睛】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7. 执行右面的程序框图输出的T的值为(A)4 (B)6(C)8 (D)10参考答案：B略8. 设函数，其中，，则的展开式中的系数为（）A．B．C．D．参考答案：D略9. 某三棱锥的三视图如图所示，其中正视图与侧视图均为直角三角形.则该三棱锥四个面的面积中，最大值为（）A. 2B.C. 3D.参考答案：C分析：由已知三视图，作出三棱锥的直观图，求出这四个面每个面的面积，找出最大值。

山西省运城市临猗县临猗中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 观察下列不等式：①；②；③；...请写出第个不等式_____________.参考答案：略2. 已知x与y之产间的几组数据如下表：则y与x的线性回归方程=bx+a必过A．（1，3）B．（1，5，4）C．（2，5）D．（3，7）参考答案：C因为，所以线性回归方程=bx+a必过（2，5）。

3. 已知定义域为的函数满足，则时，单调递增，若，且，则与0的大小关系是（）A． B．C． D．参考答案：C4. 已知,则二项式的展开式中的系数为（）A． B． C． D．参考答案：C5. 椭圆与双曲线有相同的焦点F1，F2，若P为两曲线的一个交点，则的面积为A．4 B．3C．2 D．1参考答案：D6. 在正方体中，为的中点，为的中点，则异面直线与所成角的正切值为（）A．B．C．D．参考答案：C7. 已知函数,若,则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D8. 已知实数满足，则的最大值为（A）（B）（C）（D）参考答案：A9. 已知实数满足，则下列关系式中可能成立的有（）①②log2=log3③A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：C略10. 已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则=（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】CF：几何概型．【分析】先明确是一个几何概型中的长度类型，然后求得事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的线段长度，再利用两者的比值即为发生的概率，从而求出．【解答】解：记“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”为事件M，试验的全部结果构成的长度即为线段CD，若△APB的最大边是AB”发生的概率为，则=，设AD=y，AB=x，则DE=x，PE=DE=x，则PC=x+x=x，则PB2=AB2时，PC2+BC2=PB2=AB2，即（x）2+y2=x2，即x2+y2=x2，则y2=x2，则y=x，即=，即=，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于函数，有下列4个结论：①任取，都有恒成立；②，对于一切恒成立；③函数有3个零点；④对任意，不等式恒成立．则其中所有正确结论的序号是▲.参考答案：【知识点】分段函数的应用．B10①③④解析：的图象如图所示：①的最大值为1，最小值为﹣1，∴任取，都有恒成立，正确；②f（）=2f（+2）=4f（+4）=8f（+6）≠8f（+8），故不正确；③如图所示，函数有3个零点；④对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是，结合图象，可得④正确．故答案为：①③④．【思路点拨】作出的图象，利用图象可得结论．12. 幂函数f(x)＝xα(α为常数)的图象经过，则f(x)的解析式是．参考答案：略13. 在区间上有单调性，且，则的最小正周期为_____________参考答案：【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案解析】π由f（）=f（），可知函数f（x）的一条对称轴为x==，则x=离最近对称轴距离为-=．又f（）=-f（），且f（x）在区间[，]上具有单调性，∴x=离最近对称轴的距离也为．函数图象的大致形状如图，∴=-+=．则T=π．故答案为π．【思路点拨】由f（）=f（）求出函数的一条对称轴，结合f（x）在区间[， ]上具有单调性，且f（）=-f（）可得函数的半周期，则周期可求．14. （容易）一个质量为的物体做直线运动，设运动距离（单位：）与时间（单位：）的关系可用函数表示，并且物体的动能，则物体开始运动后第时的动能为＿＿＿＿＿。

山西省临猗县临晋中学2025届高一数学第一学期期末质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．已知πtan 24θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则()tan πθ+=（） A.3- B.13- C.13D.32．设0x ＞，01x x b a ＜＜＜，则正实数a ，b 的大小关系为 A.1a b ＞＞ B.1b a ＞＞ C.1a b ＜＜ D.1b a ＜＜3．指数函数()()1xf x a =-在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是（） A.()2,1-- B.()2,+∞ C.(),2-∞-D.()1,24．方程3lg x x =-的解所在的区间为（） A.()0,1 B.()1,2 C.()2,3D.()3,45．已知函数()f x 是定义域为R 奇函数，当0x ≥时，()2()ln 1f x xx =++，则不等式(21)(1)f x f +>的解集为A.{|0}x x >B.{|0}x x <C.{|1}x x >D.{|1}<x x6．已知函数()3=sin 3cos ,44f x x x x R ππ⎛⎫⎛⎫--+∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()f x =A.最大值为2，且图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称B.周期为π，且图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C.最大值为2，且图象关于512x π=对称 D.周期为2π，且图象关于点,012π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 7．已知函数()cos()0,02f x A x b πωϕωϕ⎛⎫=++>-<< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则()f x 的解析式为（ ）A.()4cos 216f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭B.()4cos 213f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭C.()4cos 233f x x π⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭D.()4cos 236f x x π⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭8．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()(231f x x x =，则当0x <时，()f x 的表达式是（）A.(231x xB.(231x x -C.(231x x +D.(231x x -9．设a ，b ，c 均为正数，且122log aa =，121log 2b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是（）A.a c b <<B.c a b <<C.a b c <<D.b a c <<10．已知角α的终边经过点3,6)P ，则παα++=tan cos()2（ ）A.262 B.262C.623+D.623-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

临猗中学2019--2020学年9月份阶段性考试高二数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知直线a ∥平面α，α∈P ，那么过点P 且平行于直线a 的直线A.只有一条，不在平面α内 B.有无数条，不一定在α内C.只有一条，且在平面α内 D.有无数条，一定在α内2.若直线a 不平行于平面α，则下列结论成立的是A.α内的所有直线都与直线a 异面B.α内不存在与a 平行的直线C.α内的直线与a 都相交D.直线a 与平面α有公共点3.若直线a 不平行于平面α，且α⊄a ，则下列结论成立的是A.α内的所有直线与a 异面B.α内不存在与a 平行的直线C.α内存在唯一的直线与a 平行D.α内的直线与a 都相交4.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图所示，边AB 平行于y 轴，BC ，AD 平行于x 轴。

已知四边形ABCD 的面积为22cm 2，则原平面图形的面积为A.4cm 2B.24cm 2C.8cm 2D.28cm 25.已知两个平面垂直，下列命题：①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面。

其中正确命题的个数是A.3 B.2 C.1 D.06.如图，正方形321G G SG 中，E ，F 分别是3221G G G G ，的中点，D 是EF 的中点，现在沿SE ，SF 及EF 把这个正方形折成一个四面体，使321G G G ，，三点重合，重合后的点记为G ，则在四面体S -EFG 中必有A.SG ⊥△EFG 所在平面 B.SD ⊥△EFG 所在平面C.GF ⊥△SEF 所在平面D.G D ⊥△SEF 所在平面7.在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，点P 在线段AD 1上运动，则异面直线CP 与BA 1所成的角θ的取值范围是A.︒<<︒600θ B.︒<≤︒600θ C.︒≤≤︒600θ D.︒≤<︒600θ8.三棱锥P -ABC 中，P A ，PB ，PC 两两垂直，AB =2，75==AC BC ，，则该三棱锥外接球的表面积为A.π4 B.π8 C.π16 D.π3289.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为A.26B.6C.24D.410.如图，已知六棱锥P -ABCDEF 的底面是正六边形，P A ⊥平面ABC ，PA ＝2AB ，则下列结论正确的是A.PB ⊥ADB.平面PAB ⊥平面PBCC.直线BC ∥平面PAED.直线PD 与平面ABC 所成的角为45°11.如图，设平面 α平面PQ =β，EG ⊥平面α，FH ⊥平面α，垂足分别为G ，H ，为使PQ ⊥GH ，则需增加的一个条件是A.EF ⊥平面αB.EF ⊥平面βC.PQ ⊥GED.PQ ⊥FH12.已知四棱锥S -ABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点（不含端点）。

高三文科数学综合训练四一、选择题1．设全集为实数集R ，{}{}24,13M x x N x x =>=<≤,则图中阴影部分表示的集合是( )A ．{}21x x -≤< B ．{}2x x < C ．{}12x x <≤D ．{}22x x -≤≤2．设,a R i ∈是虚数单位，则“1a =”是“a ia i+-为纯虚数”的（ ）A.充分不必要条件B.既不充分又不必要条件C.充要条件D.必要不充分条件3．若{}n a 是等差数列，首项10,a >201120120a a +>，201120120a a ⋅<，则使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是（ ） A ．2011B ．4023C ．4022D ．20124. 在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数R 2如下，其中拟合效果最好的模型是（ ） A ．模型1的相关指数R 2为0.98 B ．模型2的相关指数R 2为0.8C ．模型3的相关指数R 2为0.5D ．模型4的相关指数R 2为0.255．在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，对角线B 1D 与平面A 1BC 1相交于点E ，则点E 为△A 1BC 1的（ ）A ．垂心B ．重心C ．外心D ．内心6．设y x ,满足约束条件360,20,,0,x y x y x y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≥若目标函数y b ax z +=)0,(>b a 的最大值是12，则22a b +的最小值是（ ） A ．613B ．3613C ．65D ．3657．已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（ ） A ．16π B ．2πC ．8πD ．4π8．已知函数()2sin()f x x =+ωϕ(0,)ω>-π<ϕ<π图像的一部分 （如图所示），则ω与ϕ的值分别为（ ） A ．115,106π- B ．4,53π- C ．7,106π- D ．21,3π- 9．双曲线C 的左右焦点分别为12,F F ,且2F 恰为抛物线24y x =的焦点,设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ,若12AF F ∆是以1AF 为底边的等腰三角形,则双曲线C 的离心 率为（ ）A B ．2C ．1D ．110．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数12,x x ，不等式)()()()(12212211x f x x f x x f x x f x +<+恒成立，则不等式0)1(<-x f 的解集为( )A. )0,(-∞B. ()+∞,1C. )1,(-∞D. ()+∞,011．已知圆的方程422=+y x ，若抛物线过点A (0，－1)，B (0,1)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是( ) A.x 23＋y 24＝1(y ≠0) B.x 24＋y 23＝1(x ≠0) C.x 23＋y 24＝1(x ≠0) D.x 24＋y 23＝1(y ≠0) 12．已知函数4()f x x=与3()g x x t =+，若()f x 与()g x 的交点在直线y x =的两侧， 则实数t 的取值范围是 （ ） A ．(6,0]- B ．(4,4)-C ．(4,)+∞D ．(6,6)-二、填空题13．将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为c b ,，则方程02=++c bx x 有实根的概率为14．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是 15．边长为22 的正△ABC 内接于体积为π34的球，则球面上的点到△ABC 最大距离为 。

临猗中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ）A ．B ．12+C ．122+ D ．122+ 2． 已知变量,x y 满足约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则y x 的取值范围是（ ）A ．9[,6]5B ．9(,][6,)5-∞+∞ C ．(,3][6,)-∞+∞ D ．[3,6]3． 利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是（ ）A ．①②B ．①C ．③④D ．①②③④ 4． 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ） A.7B.8C. 9D. 10【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件. 5．在极坐标系中，圆的圆心的极坐标系是( )。

ABCD6．若集合,则= ( )ABCD7． 已知函数211,[0,)22()13,[,1]2x x f x x x ⎧+∈⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩，若存在常数使得方程()f x t =有两个不等的实根12,x x（12x x <），那么12()x f x ∙的取值范围为（ ）A ．3[,1)4 B．1[8 C ．31[,)162 D ．3[,3)88． “1ab >”是“10b a>>”（ ） A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件9． 若复数满足71i i z+=（为虚数单位），则复数的虚部为（ ） A ．1 B ．1- C ． D ．i -10．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（ ） A ．21n a n n =-+ B ．(1)2n n n a -=C ．(1)2n n n a += D ．21n a n =+ 11．已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( ) ABC D12．在数列{}n a 中，115a =，*1332()n n a a n N +=-∈，则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是（ ）A ．21a 和22aB ．22a 和23aC ．23a 和24aD ．24a 和25a二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．函数()2log f x x =在点()1,2A 处切线的斜率为 ▲ ．14．已知△ABC 的面积为S ，三内角A ，B ，C 的对边分别为，，．若2224S a b c +=+， 则sin cos()4C B π-+取最大值时C = ．15．设函数32()(1)f x x a x ax =+++有两个不同的极值点1x ，2x ，且对不等式12()()0f x f x +≤恒成立，则实数的取值范围是 ．16．已知f（x）＝x（e x＋a e－x）为偶函数，则a＝________．三、解答题（本大共6小题，共70分。

高二数学必修2周测四一、选择题1．若三个平面两两相交，且三条交线相互平行，则这三个平面把空间分成（ ）A ．5部分B ．6部分C ．7部分D ．8部分2．下列命题错误的命题个数（ ）①若所成角相等与所成角和与，则∥ααb a b a②若直线平行的直线内不存在与，则，且不平行于a a a ααα⊄ ③若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行④若直线l 平行于平面α内的无数条直线，则α∥lA ．0B ．1C ．2D ．33．一空间几何体的三视图如下页图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．322+πB ．324+πC ．3322+π D ．3324+π 4．如图所示，已知六棱锥P-ABCDEF 的底面是正六边形，PA ⊥平面ABC ，PA=2AB ，则下列结论正确的是（ ）A ．PB ⊥ADB ．平面PAB ⊥平面PBCC ．直线BC ∥平面PAED ．直线PD 与平面ABC 所成的角为45°5．关于直线，有下列四个命题：、与平面、βαn m①；∥，则∥，且∥，∥若n m n m βαβα②；，则，且，若n m n m ⊥⊥⊥⊥βαβα③；，则∥，且∥，若n m n m ⊥⊥βαβα④；∥，则，且，∥若n m n m βαβα⊥⊥其中真命题的序号是（ ）A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③6．如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，线段11D B上有两个动点E ，F ，且EF=21，则下列结论中错误的是（ ） A ．AC ⊥BEB ．EF ∥平面ABCDC ．三棱锥BEF A -的体积为定值D ．的面积相等的面积与BEF AEF ∆∆二、填空题7．已知正方体棱长为1，正方体的各个顶点都在同一个球面上，则球的表面积为 ，体积为 。

8．三棱柱111C B A ABC -中，若90=∠BAC °，1AA AC AB ==，则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于 。