人教b版高一数学必修一：3.1.2《指数函数》学案(含答案)

第四章指数函数、对数函数与幂函数4.1 指数与指数函数4.1.1 实数指数幂及其运算素养目标·定方向课程标准学法解读1.理解n次方根、n次根式的概念，能正确运用根式运算性质化简求值．2．理解有理数指数幂的含义，能正确运用其运算法则进行化简、计算．3．理解无理数指数幂，了解指数幂的拓展过程．4．掌握实数指数幂的运算法则．1.通过学习n次方根、n次根式概念及有理数指数幂含义，提升数学抽象素养．2．通过根式运算性质、有理数指数幂运算法则的应用，提升数学运算素养．3．通过学习无理数指数幂，了解无限逼近思想，提升数学抽象素养．4．通过实数指数幂运算法则的应用，提升数学运算素养．必备知识·探新知知识点n次方根(1)定义：给定大于1的正整数n和实数a，如果存在实数x，使得__x n＝a__，则x称为a的n次方根．(2)表示：n为奇数n为偶数a∈R a＞0a＝0a＜0x＝__na__x＝__±na__0不存在思考：对于式子na中a一定是非负数吗？如不是，其范围是什么？提示：不一定是非负数，其范围由n的奇偶决定；当n为奇数时，a∈R；当n为偶数时，a≥0．知识点根式(1)当n a 有意义时，na 称为根式，n 称为__根指数__，a 称为被开方数． (2)性质：①(na )n＝__a __；②nan＝⎩⎪⎨⎪⎧__a __，n 为奇数，__|a |__，n 为偶数.思考：(na )n与na n中的字母a 的取值范围是否一样？提示：取值范围不同．式子(na )n中隐含a 是有意义的，若n 为偶数，则a ≥0，若n 为奇数，a ∈R ；式子na n中，a ∈R ．分数指数幂的意义 知识点正分数 指数幂n 为正整数，na 有意义，且a ≠0时，规定a 1n ＝__na __ 正分数m n，a m n ＝__(n a )m __＝n a m负分数 指数幂s 是正分数，a s 有意义且a ≠0时，规定a －s ＝__1as __思考：分数指数幂中的m n有什么规定？提示：m n为既约分数，如果没有特殊说明，一般总认为分数指数中的分数都是既约分数． 知识点无理数指数幂当a ＞0且t 是无理数时，a t是一个确定的__实数__． 思考：当a ＞0时，式子a x 中的x 的范围是什么？ 提示：x ∈R ． 知识点实数指数幂的运算法则(a ＞0，b ＞0，r ，s ∈R )(1)a r a s＝__ar ＋s__．(2)(a r )s ＝__a rs__． (3)(ab )r＝__a r b r__．关键能力·攻重难题型探究题型n 次方根的概念及相关问题┃┃典例剖析__■典例1 (1)求使等式a －3a 2－9＝(3－a )a ＋3成立的实数a 的取值范围；(2)设－3＜x ＜3，求x 2－2x ＋1－x 2＋6x ＋9的值． [分析] (1)利用a 2＝|a |进行讨论化简． (2)利用限制条件去绝对值号． [解析] (1)a －3a 2－9＝a －32a ＋3＝|a －3|a ＋3，要使|a －3|a ＋3＝(3－a )a ＋3成立，需⎩⎪⎨⎪⎧a －3≤0，a ＋3≥0，解得－3≤a ≤3，即实数a 的取值范围为[－3,3]．(2)原式＝x －12－x ＋32＝|x －1|－|x ＋3|，∵－3＜x ＜3，∴当－3＜x ＜1时，原式＝－(x －1)－(x ＋3)＝－2x －2；当1≤x ＜3时，原式＝(x －1)－(x ＋3)＝－4．∴原式＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x －2，－3＜x ＜1，－4，1≤x ＜3.规律方法：1.对于na ，当n 为偶数时，要注意两点：(1)只有a ≥0时才有意义；(2)只要na 有意义，na 必不为负．2．当n 为偶数时，na n先化为|a |，再根据a 的正负去绝对值符号． ┃┃对点训练__■1．(1)若4a －2＋(a －3)0有意义，则a 的 取值范围是__[2,3)∪(3，＋∞)__；(2)已知x ∈[1,2]，化简(4x －1)4＋6x －26＝__1__．[解析] (1)由⎩⎪⎨⎪⎧a －2≥0，a －3≠0，得a ≥2，且a ≠3．(2)∵x ∈[1,2]，∴x －1≥0，x －2≤0，∴(4x －1)4＋6x －26＝x －1＋|x －2|＝x －1－(x －2)＝1．题型根式与分数指数幂的互化┃┃典例剖析__■典例2 (1)用根式表示下列各式：a 15 ；a 34 ；a －23 ；(2)用分数指数幂表示下列各式：3a 5；3a 6；13a2．[分析] 利用分数指数幂的定义求解．[解析] (1)a 15 ＝5a ；a 34 ＝4a 3；a －23 ＝1a 23 ＝13a 2．(2)3a 5＝a 53 ；3a 6＝a 63 ＝a 2；13a 2＝1a 23＝a －23 ．规律方法：根式与分数指数幂互化的规律(1)根指数化为,分数指数的分母，被开方数(式)的指数――→化为分数指数的分子． (2)在具体计算时，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算法则解题．┃┃对点训练__■2．(1)用根式表示下列各式：x 35 ；x －13 ； (2)用分数指数幂表示下列各式： ①b 3a 2·a 2b 6(a ＞0，b ＞0)； ②a －4b 23ab 2(a ＞0，b ＞0)．[解析] (1)x 35 ＝5x 3；x －13 ＝13x．(2)①b 3a 2·a 2b 6＝b 3a 2·a b 3＝a －12 ． ②a －4b23ab 2＝a －4b 2·ab213 ＝a －4b 2a 13 b 23 ＝a －113 b 83 ＝a －116 b 43 ．题型有理(实数)指数幂的运算法则的应用┃┃典例剖析__■典例3 化简：(1)(5x －23 y 12 )·⎝ ⎛⎭⎪⎫－14x －1y 12 ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－56x 13 y －16 (其中x ＞0，y ＞0)；(2)0.064－13 －⎝ ⎛⎭⎪⎫－780＋[(－2)3] －43 ＋16－0.75；(3)32＋3×27－33； (4)(1＋2)[(－2－1)－2(2)12 ]12 ＋(2)1－3×(2)1＋3．[分析] 利用幂的运算法则计算．[解析] (1)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤5×－14×－56·x －23 ＋(－1)＋13·y 12 ＋12 －16＝2524x －43 y 56 ．(2)原式＝0.4－1－1＋(－2)－4＋2－3＝52－1＋116＋18＝2716． (3)32＋3×27－33 ＝32＋3×(33)－33 ＝32＋3×3－3＝32＋3－3＝32＝9．(4)(1＋2)[(－2－1)－2(2)12 ]12 ＋(2)1－3×(2)1＋3＝(1＋2)[(2＋1)－2·(2)12 ]12 ＋(2)1－3＋1＋3＝(1＋2)[(2＋1)－2×12(2)12 ×12 ]＋(2)2＝(1＋2)·[(2＋1)－1·(2)14 ]＋2＝(2)14 ＋2＝2＋218 ．规律方法：指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里的；无括号先做指数运算．负指数幂化为正指数幂的倒数．底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质．┃┃对点训练__■ 3．化简与求值(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－338 －23 ＋(0.002)－12 －10(5－2)－1＋(2－3)0； (2)3a 32·a －3·a－5－12 ·a －1213．[解析] (1)原式＝(－1) －23 ⎝ ⎛⎭⎪⎫338－23 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1500－12－105－2＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫278－23 ＋(500) 12 －10(5＋2)＋1＝49＋105－105－20＋1＝－1679． (2)原式＝(a 32 ·a －23 )13 ·[(a －5)－12 ·(a －12 )13] 12 ＝(a 0) 13 ·(a 52 ·a －23 )12＝(a －4) 12 ＝a －2．易错警示┃┃典例剖析__■典例4 化简(1－a )[(a －1)－2·(－a ) 12 ] 12 ．[错解] 原式＝(1－a )(a －1)－1·(－a ) 14 ＝－(－a ) 14 ．[辨析] 误解中忽略了题中有(－a ) 12 ，即－a ≥0，a ≤0，则[(a －1)－2] 12 ≠(a －1)－1． [正解] ∵(－a ) 12 存在，∴－a ≥0，故a －1＜0，原式＝(1－a )·(1－a )－1(－a ) 14 ＝1 (－a)4．。

6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较1．指数函数、幂函数、对数函数增长的比较(1)指数函数、对数函数、幂函数为增函数的前提条件当a＞1时，指数函数y＝a x是增函数，并且当a越大时，其函数值的增长就越快．当a＞1时，对数函数y＝log a x是增函数，并且当a越小时，其函数值的增长就越快．当x＞0，n＞0时，幂函数y＝x n显然也是增函数，并且当x＞1时，n越大其函数值的增长就越快．(2)具体的指数函数、幂函数、对数函数增长的比较(只考虑x＞0的情况)在同一直角坐标系内利用几何画板软件作出函数y＝2x，y＝x2，y＝log2x的图像(如图)．从图中可以观察出，y＝2x与y＝x2有两个交点：(2,4)和(4,16)，当0＜x＜2时，2x＞x2；当2＜x＜4时，2x＜x2；当x＞4时，2x＞x2恒成立，即y＝2x比y＝x2增长得快；而在(0，＋∞)上，总有x2＞log2x，即y＝x2比y＝log2x增长得快．由此可见，在(0,2)和(4，＋∞)上，总有2x＞x2＞log2x，即y＝2x增长得最快；在(2,4)上，总有x2＞2x＞log2x，即y＝x2增长得最快．(3)一般的指数函数、幂函数、对数函数增长的比较改变指数函数、对数函数的底数和幂函数的指数，重新作图，观察图像会发现这三种函数的增长情况具有一定的规律性．一般地，对于指数函数y＝a x(a＞1)和幂函数y＝x n(n＞0)，通过探索可以发现，在区间(0，＋∞)上，无论a比n小多少，尽管在x的一定范围内，a x会小于x n，但由于a x的增长快于x n 的增长，因此总存在一个x0，当x＞x0时，就会有a x＞x n；同样的，对于对数函数y＝log a x(a＞1)和幂函数y＝x n(n＞0)，随着x的增大，log a x增长得越来越慢，图像就像是渐渐地与x轴平行一样，尽管在x的一定区间内，log a x可能会大于x n，但由于log a x的增长慢于x n的增长，因此总存在一个x0，当x＞x0时，就会有log a x＜x n.综上所述，尽管函数y＝a x(a＞1)，y＝log a x(a＞1)和y＝x n(n＞0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上，随着x的增大，y＝a(a＞1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于y＝x n(x＞0)的增长速度，而y＝log a x(a＞1)的增长速度则会越来越慢，因此，总会存在一个x0，当x＞x0时，就会有log a x＜x＜a.由于指数函数值增长非常快，人们常称这种现象为“指数爆炸”．析规律三种函数模型的性质【例1．解析：根据表格中数据可以看出，四个变量y1，y2，y3，y4均是从5开始变化，其中变量y4的值随变量x的增长越来越小，故变量y4不关于x呈指数函数增长，变量y1，y2，y3的值都随变量x的增长越来越大，其中变量y2的值增长速度最快，所以变量y2关于x呈指数型函数增长．答案：y2析规律函数值的增加量在指数函数、幂函数、对数函数三种增加的函数中，当自变量增加相同的量时，指数函数的函数值增加量最大．【例1－2】在给出的四个函数y＝3x，y＝x3，y＝3x，y＝log3x中，当x∈(3，＋∞)时，其中增长速度最快的函数是()．A．y＝3x B．y＝3xC．y＝x3D．y＝log3x解析：随着x的增大，函数y＝a x(a＞1)的增速会远远超过y＝x n(n＞0)的增速，而函数y ＝log a x(a＞1)的增长速度最慢．故选B.答案：B2．增长型函数模型在实际问题中的应用根据题意，选用合适的增长型函数模型，进行一些简单的应用是本节重点，其选择的标准是：指数函数增长模型适合于描述增长速度快的变化规律；对数函数增长模型适合于描述增长速度平缓的变化规律；而幂函数增长模型介于两者之间，适合于描述增长速度一般的变化规律．我们要熟悉指数函数、对数函数和幂函数的图像及性质，对题目的具体要求进行抽象概括，灵活地选取和建立数学模型．例如，根据统计资料，我国能源生产自1986年以来发展很快，下面是我国能源生产总量(折合亿吨标准煤)的几个统计数据：1986年8.6亿吨，5年后的1991年10.4亿吨，10年后的1996年12.9亿吨．有关专家预测，到2011年我国能源生产总量将达到25.6亿吨，则专家是选择下列哪一种类型函数作为模型进行预测的()．A．一次函数B．二次函数C．指数函数D．对数函数解答：本题不需要写出函数解析式，只需根据函数值的变化规律作出判断即可．从1986年起第一个五年增长了1.8亿吨，第二个五年增长了2.5亿吨，每五年的增长速度不同，故不是一次函数；假设是指数函数，由“指数爆炸”以及前五年的增长速度可知，从1986年到2011年25年的时间，2011年的产值将很大，故不是指数函数；对数函数的增长速度较慢，不符合题意．由以上分析，此函数模型可能是幂函数类型，结合本题的数字特点，可判断是二次函数．故选B.【例2】某公司为了实现1 000万元的利润目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随销售利润x(单位：万元)的增加而增加，但奖金总数不能超过5万元，同时奖金不能超过利润的25%.现有三个奖励模型：y＝0.25x，y＝log7x＋1，y＝1.002x，其中哪个模型能符合公司的要求？分析：某个奖励模型符合公司要求，即当x∈[10,1 000]时，能够满足y≤5，且yx≤25%，可以先从函数图像得到初步的结论，再通过具体计算，确认结果．解：借助计算器或计算机作出函数y＝5，y＝0. 25x，y＝log7x＋1，y＝1.002x的图像如下图所示：观察图像发现，在区间[10,1 000]上模型y＝0.25x，y＝1.002x的图像都有一部分在y＝5的上方，这说明只有按模型y＝log7x＋1进行奖励才能符合公司要求，下面通过计算确认上述判断．首先计算哪个模型的奖金总数不超过5万元．对于模型y＝0.25x，它在区间[10,1 000]上是单调递增的，当x∈(20,1 000)时，y＞5，因此该模型不符合要求．对于模型y＝1.002x，利用计算器，可知1.002806≈5.005，由于y＝1.002x是增函数，故当x∈(806,1 000]时，y＞5，因此，也不符合题意．对于模型y＝log7x＋1，它在区间[10,1 000]上单调递增且当x＝1 000时，y＝log71 000＋1≈4.55＜5，所以它符合资金总数不超过5万元的要求．再计算按模型y＝log7x＋1奖励时，资金是否超过利润x的25%，即当x∈[10,1 000]时，利用计算器或计算机作f(x)＝log7x＋1－0.25x的图像，由图像可知f(x)是减函数，因此f(x)＜f(10)≈－0.316 7＜0，即log7x＋1＜0.25x.所以当x∈[10,1 000]时，y＜0.25x.这说明，按模型y＝log7x＋1奖励不超过利润的25%.综上所述，模型y＝log7x＋1确实符合公司要求．析规律不同函数类型增长的含义从这个例题我们看到，底数大于1的指数函数模型比一次项系数为正数的一次函数模型增长速度要快得多，而后者又比真数大于1的对数函数模型增长速度要快，从这个实例我们可以体会到对数增长，直线上升，指数爆炸等不同函数类型增长的含义．3．利用三种函数的图像解决与方程和不等式有关的问题利用指数函数、对数函数和幂函数图像的直观性，可解决与方程和不等式有关的问题，如判断方程是否有解、解的个数，方程根的分布情况等．把解方程和不等式问题转化为函数问题，这是函数思想和转化与化归思想的运用．例如，方程log2(x＋4)＝3x解的个数是()．A．0B．1C．2D．3我们可以在同一坐标系中画出对数型函数y ＝log 2(x ＋4)和指数函数y ＝3x 的图像(其中，y ＝log 2(x ＋4)的图像由y ＝log 2x 的图像向左平移4个单位长度得到)，如图所示．由图像可以看出，它们有两个交点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，即方程log 2(x ＋4)＝3x 的解为x＝x 1或x ＝x 2，因此，方程的解有两个．又如，若x 满足－3＋log 2x ＝－x ，则x 属于区间( )．A ．(0,1)B ．(1,2)C ．[2,3)D ．(3,4)由－3＋log 2x ＝－x ，得log 2x ＝3－x ，在同一坐标系中作出对数函数y ＝log 2x 和一次函数y ＝3－x 的图像，如图所示．观察图像可知，若log 2x ＝3－x ，则x 的取值在1与3之间，又知log 22＝1,3－2＝1，故选C.【例3－1】已知x 1是方程x ＋lg x ＝3的解，x 2是方程x ＋10x ＝3的解，则x 1＋x 2＝( )．A ．6B ．3C ．2D ．1解析：方程x ＋lg x ＝3可化为lg x ＝3－x ，方程x ＋10x ＝3可化为10x ＝3－x .在同一直角坐标系中画出函数y ＝lg x ，y ＝10x 和y ＝3－x 的图像，由于y ＝lg x 与y ＝10x 互为反函数，所以它们的图像关于直线y ＝x 对称．又因为直线y ＝3－x 与y ＝x 垂直，由3,y x y x =-⎧⎨=⎩得，两直线的交点P 的坐标为33,22⎛⎫ ⎪⎝⎭.由题意知，y ＝lg x 与y ＝3－x 交点A 的横坐标为x 1，y ＝10x 与y ＝3－x 交点B 的横坐标为x 2.因为点A ，B 关于P 对称，所以，由线段的中点坐标公式得12322x x +=，即x ＋x 2＝3. 答案：B谈重点 线段AB 的中点坐标公式在平面直角坐标系中，若点A 的坐标为(x 1，y 1)，点B 的坐标为(x 2，y 2)，则线段AB 的中点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22，y 1＋y 22.【例3－2】若x 2＜log m x 在x ∈10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭内恒成立，求实数m 的取值范围． 解：设y 1＝x 2，y 2＝log m x .若x 2＜log m x 在x ∈10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭内恒成立，则0＜m ＜1.两个函数的图像如图所示．当12x =时，211124y ⎛⎫== ⎪⎝⎭.若两函数图像在12x =处相交，则214y =， 由11log 24m =得1412m =，即411216m ⎛⎫== ⎪⎝⎭. 又x 2＜log m x 在x ∈10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭内恒成立，根据底数m 对函数y ＝log m x 图像的影响可知，实数m 的取值范围为1,116⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 【例3－3】方程2x ＝x 2有多少个实数根？解：在同一直角坐标系中画出函数y ＝2x 和y ＝x 2的图像．可以看出，在y 轴左侧，两个函数的图像有一个交点，而在y 轴右侧有两个交点(2,4)和(4,16)．当x ＞4时，指数函数y ＝2x 的增长快于幂函数y ＝x 2的增长，这就是说在x ＞4时，指数函数y＝2x与幂函数y＝x2的图像没有交点，因此方程2x＝x2有3个实数根．。

学必求其心得，业必贵于专精数学人教B必修1第三章3。

1。

2 指数函数1．理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图象．2．探索并理解指数函数的单调性与特殊点等性质．3．利用计算工具，比较指数函数增长的差异．1．指数函数的定义函数______________叫做指数函数，其中________是自变量．对指数函数定义的理解应注意以下两点：（1)定义域：因为指数的概念已经扩充到有理数和无理数，所以在底数a＞0的前提下，x可以是任意实数．(2）规定底数a大于零且不等于1的理由是：如果a＝0,错误!如果a＜0,比如y＝(－4)x，这时对于x＝错误!，x＝错误!，…y＝（－4)x都无意义．如果a＝1，对于任何实数x,y＝1x＝1是一个常量，对它就没有研究的价值和必要了．【做一做1】指数函数y＝（a－1）x中，实数a满足的条件是__________．2．指数函数的图象和性质定义域：______值域:______图象过定点______在______上是增函数在______上是减函数指数函数y＝a x（a＞1)在R上为单调增函数,在闭区间［s，t］上存在最大、最小值，当x＝s时，函数有最小值a s；当x＝t时，函数有最大值a t.指数函数y＝a x（0＜a＜1)在R上为单调减函数，在闭区间[s，t]上存在最大、最小值，当x＝s时,函数有最大值a s；当x＝t 时，函数有最小值a t。

【做一做2－1】函数y＝2－x的图象是( ）【做一做2－2】函数y＝a x－1＋2 011(a＞0且a≠1)中,无论a取何值恒经过一个定点，则这个定点的坐标为________．【做一做2－3】(1）已知3x≥9，求实数x的取值范围；（2)已知0。

2x＋1＜5，求实数x的取值范围．一、指数函数y＝a x（a＞0,且a≠1）的函数值的变化规律剖析:先从具体函数入手：列表：从上表中很容易发现：①当x＜0时，总有2x＞3x；②当x＞0时，总有2x＜3x；③当x从1增加到3，y＝2x的函数值从2增加到8,y＝3x的函数值从3增加到27,说明当x＞0时，函数y＝3x的函数值比y＝2x的函数值增长得要快．又对于指数函数y＝a x(a＞0，且a≠1)，当将底数a由2变为3，发现它们的图象发生了显著变化，在第一象限内，底数a越小,函数的图象越接近x轴．再类似地列表分析函数y＝错误!x和y＝错误!x的函数值的变化．由上面的探究过程可以得出底数a对函数值的影响：指数幂a x和1的比较:当x＜0，a＜1或x＞0，a＞1时，a x＞1，即指数x和0比较，底数a和1比较，当不等号的方向相同时，a x大于1,简称为“同大"．当x＜0，a＞1或x＞0，a＜1时，a x＜1，即指数x和0比较,底数a和1比较，当不等号的方向相反（异）时,a x小于1，简称为“异小”．因此简称为“同大异小”．二、指数函数的图象分布规律剖析：先从特例入手：在同一个坐标系中画出下列各函数的图象:①y＝2x;②y＝5x；③y＝错误!x；④y＝错误!x。

高一数学《指数函数》优秀教案（优秀5篇）作为一名优秀的教育工作者，时常要开展教案准备工作，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。

写教案需要注意哪些格式呢？它山之石可以攻玉，下面为您精心整理了5篇《高一数学《指数函数》优秀教案》，我们不妨阅读一下，看看是否能有一点抛砖引玉的作用。

高一数学《指数函数》优秀教案篇一一、教学目标：1、知识与技能(1)理解指数函数的概念和意义；(2)与的图象和性质；(3)理解和掌握指数函数的图象和性质；(4)指数函数底数a对图象的影响；(5)底数a对指数函数单调性的影响，并利用它熟练比较几个指数幂的大小(6)体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想。

2、情感、态度、价值观(1)让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理。

(2)培养学生观察问题，分析问题的能力。

二、重、难点：重点：(1)指数函数的概念和性质及其应用。

(2)指数函数底数a对图象的影响。

(3)利用指数函数单调性熟练比较几个指数幂的大小。

难点：(1)利用函数单调性比较指数幂的大小。

(2)指数函数性质的归纳，概括及其应用。

三、教法与教具：①学法：观察法、讲授法及讨论法。

②教具：多媒体。

四、教学过程：第一课时讲授新课指数函数的定义一般地，函数(0且≠1)叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为R。

提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(1，且)小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为0，是任意一个实数时，是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R。

若0，如在实数范围内的函数值不存在。

若=1,是一个常量，没有研究的意义，只有满足的形式才能称为指数函数，不符合我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究。

先来研究的情况。

下面我们通过用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数的图象。

再研究，01的情况，用计算机完成以下表格并绘出函数的图象。

人教B版高一数学上学期第三单元：指数与指数函数 word文档资料人教b版高一数学上学期第三单元：指数与指数函数-word文档资料人民教育B版高中数学一学期3单元：索引和索引函数所容纳之物上学期《人的数学》B版高中数学单元3有四个主题。

为了帮助你学习，萧边上学期整理了《人民教育版》B版高中数学第3单元的知识点。

让我们看看！指数与指数函数一般地，形如y=a^x(a>0且a≠1)(x∈r)的函数叫做指数函数(exponentialfunction)。

也就是说以指数为自变量，底数为大于0且不等于1的常量的函数称为指数函数，它是初等函数中的一种。

人民教育B版高级数学卷1单元3指数和指数函数知识点对数和对数函数对数的定义：一般地，如果ax=n(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底n的对数，记作x=logan，读作以a为底n的对数，其中a叫做对数的底数，n叫做真数。

通常，函数y=logax（a>0，a≠ 1）被称为对数函数，即以幂（实数）为自变量，指数为因变量，基数为常数的函数称为对数函数。

其中x是自变量，函数的定义域是(0，+∞)，即x>0。

它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。

因此指数函??数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

人民教育B版高级数学卷1单元3知识点：对数和对数函数第1页幂函数一般地，形如y=xα(α为实数)的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。

例如函数y=x0?、y=x1、y=x2、y=x-1(注：y=x-1=1/xy=x0时x≠0)等都是幂函数。

当α取非零的有理数时是比较容易理解的，而对于α取无理数时，初学者则不大容易理解了。

因此，在初等函数里，我们不要求掌握指数为无理数的问题，只需接受它作为一个已知事实即可，因为这涉及到实数连续性的极为深刻的知识。

高中第一学期数学知识点：幂函数的应用（二）一般的，在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，那么就称x是自变量，y是x的函数。

3.1.2 指数函数及其性质（学案）（第1课时）【知识要点】1.指数函数；2.指数函数的图象；3.指数函数的单调性与特殊点【学习要求】1.理解指数函数的概念与意义；2.能借助计算器或计算机画出具体的指数函数的图象，并理解指数函数的单调性与特殊点；【预习提纲】1.指数函数的概念一般地，函数x ay=（）叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是 .2.指数函数的图象与性质（1）列表、描点、作图象（2）两个图象的关系函数x y 2=与x y )21(=的图象，都经过定点 ，它们的图象关于 对称.通过图象的上升和下降可以看出， 是定义域上的增函数， 是定义域上的减函数.（3）类比以上函数的图像，总结函数性质，填写下列表格：【基础练习】1.指出下列哪些是指数函数(1) y=2 x +1 ，(2)y=3×4 X ，(3) y=3x ， (4) y= (-2)x ，(5) y=10 -x ，(6) y=2x+12.下列关系中正确的是（ ）.（A ）313232)21()51()21(<< （B ）323231)51()21()21(<<（C ）323132)21()21()51(<< （D ）313232)21()21()51(<<【典型例题】例 1 已知指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x 且的图象经过点),3(π，求)0(f ，)1(f ，)3(-f 的值.例2 比较下列各题中两个值的大小：（1）5.27.1，37.1；（2）1.08.0-，2.08.0-；（3）3.07.1，1.39.0.1.函数b x a a a y +∙+-=)33(2是指数函数，则有（ ）.（A ）1=a 或R ,2∈=b a （B ）0,1==b a（C ）0,2==b a （D ）0,10=≠>b a a 且2.若函数)(x f 与x x g )21()(=得图象关于y 轴对称，则满足1)(>x f 的x 的取值范围是（ ）. （A ）R （B ）)0,(-∞ （C ）),0(+∞ （D ）),1(+∞3.函数1222-+-=x x y 的定义域是（ ）.（A ）}22{≤≤-x x （B ）}21{≤≤x x （C ）}1{≥x x （D ）R4.若集合R},2{∈==x y y A x ，R},{2∈==x x y y B ，则（ ）.（A ）B A ⊆ （B ）B A ≠⊃ （C ）B A = （ D ）Φ=B A 5.函数 x a x f )1()(+=是R 上的减函数，则a 的取值范围是（ ）.（A ）0<a （B ）01<<-a （C ）10<<a （D ）1-<a6. 函数13-=-x y 的定义域和值域分别为 .7.函数)10(2≠>=-a a a y x 且的图象必经过点 .8.某厂从今年起每年计划增产%8，则经过5年，产量能达到现在的 倍（精确到01.0）.9.（1）比较21)54(与31)109(的大小并说明理由. （2）已知2b a =且1>b ，比较a a -与b b 2-的大小.10.已知函数b a x f x +=2)(的图象过点)3,21(和)2,0(.（1）求)(x f 的解析式；（2）画函数)(x f y =的图象；1.用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的43，写出存留污垢y 与漂洗次数x 的函数关系式，若要使存留污垢不超过原来的%1，则至少要漂洗几次？。