河北省衡水市冀州中学2015届高三上学期第三次月考【文科】数学试题及答案

【解析】河北省衡水市冀州中学2015届高三上学期第四次月考数学文）【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：不等式、函数的性质及图象、三角函数的图像与性质、解三角形、数列、平面向量、立体几何、导数、圆锥曲线、频率分布直方图、充分、必要条件、集合、复数、参数方程、绝对值不等式等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.【题文】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．【题文】1．已知集合2{|1},{}P x x M a =≤=，若P M P =，则a 的取值范围是（ ） A ．(,1]-∞- B ．[1,)+∞ C ．[1,1]- D ．(,1][1,)-∞-+∞ 【知识点】集合的运算A1 【答案】【解析】C 解析：因为PM P =，所以M P ⊆，则21,11a a ≤-≤≤，所以选C.【思路点拨】先由集合之间的关系得到集合M 是集合P 的子集，得到实数a 满足的条件，即可解答. 【题文】2．已知11aii+-为纯虚数（i 是虚数单位）则实数a =（ ） A ．1 B ．2 C ．1- D ．2-【知识点】复数的运算L4 【答案】【解析】A 解析：因为()()11111122ai a a i i +=-++-，若11aii+-为纯虚数，则a=1，所以选A. 【思路点拨】可先利用复数的除法运算计算所给的复数，再利用纯虚数的概念得到实数a 的值. 【题文】3．在ABC ∆中，点D 在BC 边上，且DB CD 2=，AC s AB r CD +=，则s r += （ ）A ．32 B ．34C ．3-D ．0 【知识点】向量的加减运算F1【答案】【解析】D 解析：因为2CD DB =，所以()22223333CD CB AB AC AB AC ==-=-,则22033r s ⎛⎫+=+-= ⎪⎝⎭，所以选D.【思路点拨】结合已知条件，把向量CD 用向量,AB AC ,再由平面向量基本定理可得r,s ，即可解答. 【题文】4．“1-=m ”是“直线02)12(=+-+y m mx 与直线033=++my x 垂直”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【知识点】两线垂直 充分、必要条件A2 H2【答案】【解析】A解析：若m=-1，则两直线的斜率1313-⨯=-，所以两直线垂直，则充分性满足，若两直线垂直，则有()3210m m m +-=，得m=0，或m=-1，所以不一定得m=0，则必要性不满足，综上知选A .【思路点拨】判断充分、必要条件时，可先明确命题的条件与结论，若由条件能推出结论，则充分性满足，若由结论能推出条件，则必要性满足.【题文】5．函数()f x 在定义域R 上的导函数是()f x '，若()()2f x f x =-，且当(),1x ∈-∞时，()()10x f x '-<，设()0a f =、b f =、()2log 8c f =，则 ( )A ．a b c <<B ．a b c >>C ．c a b <<D ．a c b << 【知识点】导数的应用 函数的单调性B3 B12 【答案】【解析】C解析：因为当(),1x ∈-∞ 时，()()10x f x '-<，得()'0f x >,所以函数在(),1x ∈-∞单调递增，又()()2f x f x =-，得函数f(x)图象关于直线x=1对称，所以函数f(x)图象上的点距离x=1越近函数值越大，又2log 83=，所以2log 81101->-，得()()20log 8ff f >>，则选C.【思路点拨】抓住函数的单调性与对称性，利用函数的图象特征判断函数值的大小关系即可. 【题文】6．在ABC ∆中，若1tan tan >B A ，则ABC ∆是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．无法确定 【知识点】解三角形C8 【答案】【解析】A 解析：因为1tan tan >B A ，所以A,B 都为锐角，又()tan tan tan tan 0tan tan 1A BC A B A B +=-+=>-，所以角C 为锐角，则三角形ABC 为锐角三角形，所以选A.【思路点拨】可通过三角函数值的符号判断角的范围，进而判断三角形的形状.【题文】7．设变量,x y 满足约束条件22022010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则1+-=x x y s 的取值范围是 （ ）A.21,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.]1,21[-【知识点】简单的线性规划E5 【答案】【解析】D解析：x,y 满足的约束条件表示的平面区域如图为三角形ABC 表示的区域，A,C 坐标为(1,0),(0,1)而1111y x y s x x -+==-++，设点M(-1，-1),由图可知MC 位置斜率最大为11201+=+,MA 位置斜率最小为011112+=+，所以1111,2,1,11212y y x x ++⎡⎤⎡⎤∈-∈-⎢⎥⎢⎥++⎣⎦⎣⎦，所以选D ，.【思路点拨】可先对分式1+-=x xy s 进行转化，再利用其几何意义进行解答. 【题文】8．ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、,若2B A =,1a =,b =,则c =( ) A ．1B ．2CD ．2或1【知识点】解三角形C8 【答案】【解析】B解析：因为2B A =,1a =,b =，由正弦定理得1sin sin 2A A =，解得cos 2A =，又A 为三角形内角，所以得 A=6π、 B=3π、 C=2π，所以2c = ，故答案为B. 【思路点拨】由角边关系易想到正弦定理，由正弦定理突破是关键.【题文】9. 已知函数1()122x x f x +⎧⎪=⎨-⎪⎩()(01)1x x ≤<≥ ()(01)1x x ≤<≥ ，设0a b >≥，若()()f a f b =，则()b f a ⋅的取值范围是( )A ．(]1,2B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡,243 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛,221 D ． ⎥⎦⎤ ⎝⎛,243 【知识点】函数的单调性B3【答案】【解析】B解析：由题可知()f x 在各段上分别单调递增，若()()f a f b =且0a b >≥，则必有1a ≥，01b ≤<，因为()312f =，()32f b =时b=12，所以()131,222b f a ≤<≤<，得()b f a ⋅3,24⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，故答案为B.【思路点拨】可结合所给函数作出其图像，再利用函数的单调性求范围.【题文】10的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条．若1AB BC =，则双曲线的离心率是（ ）A 【知识点】双曲线的几何性质H6 【答案】【解析】C则有2a BC ⎛= ，AB ⎛=- 2AB BC =,得24a C.【思路点拨】由已知条件得到a,b,c 关系，再求离心率即可.【题文】11．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且675S S S >>，给出下列五个命题： ①0d <；②110S >；③120S <；④数列{}n S 中的最大项为11S ；⑤67a a >。

河北省衡水市冀州中学2015届高三上学期第三次月考生物试题选择题（共45小题，每题1分，共45分）1．一匹家系不明的雄性黑马与若干纯种枣红马杂交，生出20匹枣红马和25匹黑马，你认为这能说明（）A．雄性黑马也是纯合子 B．黑色为隐性性状C．枣红色是隐性性状 D．什么也不能说明2．下列说法正确的是（）①生物的性状和性别都是由性染色体上的基因控制的②属于XY型性别决定类型的生物，雄性个体为杂合子，基因型为XY；雌性个体为纯合子，基因型为XX ③人体色盲基因b在X染色体上，Y染色体上既没有色盲基因b，也没有它的等位基因B ④女孩若是色盲基因携带者，则该色盲基因一定是由父亲遗传来的⑤男性的色盲基因不传儿子，只传女儿，但女儿不显色盲，却会生下患色盲的儿子，代与代之间出现了明显的间隔现象⑥色盲患者一般男性多于女性A．①③⑤B．③⑤⑥C．①②④D．②④⑥3．下述关于双链DNA分子的一些叙述，哪项是错误的（）A．一条链中A和T的数量相等，则互补链中A和T的数量也相等B．一条链中G为C的2倍，则互补链中G为C的0.5倍C．一条链中A︰T︰G︰C = 1︰2︰3︰4，则互补链中相应的碱基比为2︰1︰4︰3 D．一条链的G︰T = 1︰2，则互补链的C︰A = 2︰14．如果用同位素32P标记某一噬菌体内的双链DNA分子，然后让其侵入大肠杆菌内繁殖，最后释放出400个后代，则其后代中含有32P的噬菌体应占总数的（）A．1 % B．2 % C．0.5 %D．50 %5.如图表示某细胞及正在进行的某生命活动过程，下列相关叙述正确的是( )A．该图表示的细胞为已分化的动物细胞B．该图表示了中心法则中的全部内容C．与图示过程相关的RNA种类有三种D．图示过程中核糖体移动的方向是从a到b6．下图为精原细胞增殖及形成精子过程示意图，已标明了染色体与染色体上的基因。

假设①③细胞都处于染色体的着丝点向两极移动的时期，据图分析下列叙述错误的是( )A．①中有同源染色体，染色体数目为4n，DNA数目为4aB．②中有同源染色体，染色体数目为2n，DNA数目为4aC．③中无同源染色体，染色体数目为n，DNA数目为4aD．②中有姐妹染色单体，①③中无姐妹染色单体7.引起生物可遗传变异的原因有三种，即基因重组、基因突变和染色体变异。

河北省衡水市冀州中学2015届高三上学期第三次月考化学试题时间：90分钟 满分：100分可能用到的相对原子质量：H —1，C —12，N —14，O —16，Na —23，Mg —24，Cl —35.5，Fe —56，Cu —64，Zn —65Ⅰ卷（50分）一、单项选择题（本题包括25个小题，1—5每小题1分，6—20每小题2分，21—25每小题3分）1、分类是科学研究的重要依据，下列物质分类不正确的是（ ）A ．混合物：铝热剂、液氨、铝合金、明矾B ．化合物：干冰、冰水混合物、烧碱、小苏打C ．电解质：氯化钠、硫酸钡、氯化氢、水D ．同素异形体：活性炭、C 60、石墨烯、金刚石2、下列化学反应在冶金工业中没有．．得到广泛应用的是( ) A ．MgCl 2(熔融) =====电解 Mg+Cl 2↑ B ．Al 2O 3＋3C =====2125℃ 2Al ＋3CO↑C ．Fe 2O 3 +3CO =====高温 2Fe +3CO 2↑D ．2Ag 2O =====△ 4Ag ＋O 2↑3、下列有关概念的说法正确的是（ ）A. 燃烧热只针对可燃物和氧气反应而言B. 中和热只针对强酸与强碱反应而言C. 溶解平衡只针对难溶物而言D. 电解池只针对自发进行的氧化还原反应而言4、对于反应2SO 2(g)＋O 2(g)2SO 3(g)，能增大正反应速率的措施是( )A ．移去部分SO 3B ．增大容器容积C ．通入大量O 2D ．降低体系温度5、某反应由两步反应A B C 构成，它的反应能量曲线如图所示（E 1、E 2、E 3、E 4表示活化能）。

下列有关叙述正确的是（ ）A ．两步反应均为吸热反应B ．三种化合物中C 最稳定C ．加入催化剂会改变反应的焓变D ．整个反应中ΔH=E1－E46、生活中处处有化学，下列有关说法正确的是()A．天然弱碱性水呈碱性的原因是其中含有较多的Mg2＋、Ca2＋等离子B．焊接时用NH4Cl溶液除锈与盐类水解无关C．生活中用电解食盐水的方法制取消毒液，运用了盐类的水解原理D．在滴有酚酞的Na2CO3溶液中慢慢滴入BaCl2溶液，溶液的红色逐渐褪去7、常温下，下列各组离子或分子在指定溶液中能大量共存的是A．甲基橙呈红色的溶液中：MnO4－、Al3＋、C2H5OH、SO2－4B．水电离出的c(H＋)＝1×10－14 mol·L－1的溶液中：Ca2＋、NH4＋、Cl－、SiO32－C．c(H＋)/c(OH－)＝1012的溶液中：NH＋4、Al3＋、NO－3、ClO－D．c(NaHCO3)＝0.1 mol·L－1的溶液中：K＋、C6H5O－、SO2－4、CO32－8、一定温度下，冰醋酸加水稀释过程中，溶液的导电能力如下图所示。

2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高三（上）第三次月考数学试卷（文科）（B卷）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|﹣x≥0}，则A∩B等于（）A．{x|0≤x＜2} B．{x|﹣2＜x≤﹣1} C．{x|﹣2＜x≤0}D．{x|﹣1≤x≤0}2．设数列{a n}的前n项和S n=n2，则a8的值为（）A．15 B．16 C．49 D．643．命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”的否定是（）A．存在x∈Z使x2+2x+m＞0 B．不存在x∈Z使x2+2x+m＞0C．对任意x∈Z使x2+2x+m≤0D．对任意x∈Z使x2+2x+m＞04．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．B．y=2x C．y=x D．y=﹣x35．下列命题中正确的是（）A．的最小值是2B．的最小值是2C．的最大值是D．的最小值是6．函数y=2a x﹣1（0＜a＜1）的图象一定过点（）A．（1，1） B．（1，2） C．（2，0） D．（2，﹣1）7．设映射f：x→﹣x2+2x﹣1是集合A={x|x＞2}到集合B=R的映射．若对于实数p∈B，在A中不存在对应的元素，则实数p的取值范围是（）A．（1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣1]8．已知x0是函数的零点，若0＜x1＜x0，则f（x1）的值满足（）A．f（x1）＞0与f（x1）＜0均有可能B．f（x1）＞0C．f（x1）=0 D．f（x1）＜09．设函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．[﹣1，2] B．[0，2] C．[1，+∞）D．[0，+∞）10．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象如图所示，为了得到函数y=cos（ωx+）的图象，只需将y=f（x）的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位11．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．8 D．412．已知||=2，≠0，且关于x的函数f（x）=x3+||x2+•x在R上有极值，则向量，的夹角范围是（）A．B．C．D．二、填空题：（2010秋•东城区期末）已知，且α是第二象限角，则sin2α= ．14．函数y=的定义域为．15．已知正三棱柱底面边长是2，外接球的表面积是16π，则该三棱柱的侧棱长．16．如图，O为直线A0A2015外一点，若A0，A1，A2，A3，A4，A5，…，A2015中任意相邻两点的距离相等，设=， =，用，表示++…+，其结果为．三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在等差数列{a n}和等比数列{b n}中，a1=b1=1，b4=8，{a n}的前10项和S10=55．（1）求a n和b n；（2）求数列{a n•b n}的前n项和T n．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．（1）求证：a，b，c成等差数列；（2）若C=，求的值．19．设数列{a n}的前n项和为Sn，且S n=4a n﹣p，其中p是不为零的常数．（1）证明：数列{a n}是等比数列；（2）当p=3时，若数列{b n}满足b n+1=b n+a n（n∈N*），b1=2，求数列{b n}的通项公式．20．设平面向量=（cos2， sinx），=（2，1），函数f（x）=•．（Ⅰ）当x∈[﹣，]时，求函数f（x）的取值范围；（Ⅱ）当f（α）=，且﹣＜α＜时，求sin（2α+）的值．21．如图，PA⊥平面ABC，AB⊥BC．AD垂直于PB于D，AE垂直于PC于E．PA=，AB=BC=1．（1）求证：PC⊥平面ADE；（2）R为四面体PABC内部的点，BR∥平面AED，求R点轨迹形成图形的面积．22．已知函数f（x）=lnx+ax+1（a∈R）．（Ⅰ）若a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=2x﹣1，若存在x1∈（0，+∞），对于任意x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2），求a 的取值范围．2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高三（上）第三次月考数学试卷（文科）（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|﹣x≥0}，则A∩B等于（）A．{x|0≤x＜2} B．{x|﹣2＜x≤﹣1} C．{x|﹣2＜x≤0}D．{x|﹣1≤x≤0}【考点】交集及其运算．【专题】对应思想；定义法；集合．【分析】化简集合B，求出A∩B即可．【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|﹣x≥0}={x|x≤0}，∴A∩B={x|﹣1≤x＜2}∩{x|x≤0}={x|﹣1≤x≤0}．故选：D．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．2．设数列{a n}的前n项和S n=n2，则a8的值为（）A．15 B．16 C．49 D．64【考点】数列递推式．【专题】计算题．【分析】直接根据a n=S n﹣S n﹣1（n≥2）即可得出结论．【解答】解：a8=S8﹣S7=64﹣49=15，故选A．【点评】本题考查数列的基本性质，解题时要注意公式的熟练掌握．3．命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”的否定是（）A．存在x∈Z使x2+2x+m＞0 B．不存在x∈Z使x2+2x+m＞0C．对任意x∈Z使x2+2x+m≤0D．对任意x∈Z使x2+2x+m＞0【考点】命题的否定．【分析】根据命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”是特称命题，其否定命题是全称命题，将“存在”改为“任意的”，“≤“改为“＞”可得答案．【解答】解：∵命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”是特称命题∴否定命题为：对任意x∈Z使x2+2x+m＞0故选D．【点评】本题主要考查全称命题与特称命题的转化．注意：全称命题的否定是特称命题．4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．B．y=2x C．y=x D．y=﹣x3【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据奇函数在x=0处函数值为0，得A项不是奇函数，不符合题意；根据指数函数的单调性，得y=2x是R上的增函数，不符合题意；根据函数y=x是R上的增函数，得C项不符合题意；由此可得只有D项符合题意，再利用单调性和奇偶性的定义加以证明即可．【解答】解：对于A，因为函数当x=0时，y=sin（﹣）≠0所以不是奇函数，故A项不符合题意；对于B，因为2＞1，所以指数函数y=2x是R上的增函数，不满足在其定义域内是减函数，故B项不符合题意；对于C，显然函数y=x是R上的增函数，故C项也不符合题意；对于D，设f（x）=﹣x3，可得f（﹣x）=﹣（﹣x）3=x3=﹣f（x），因此函数y=﹣x3是奇函数，又因为f′（x）=﹣2x2≤0恒成立，可得y=﹣x3是其定义域内的减函数∴函数y=﹣x3是其定义域内的奇函数且是减函数，故D项符合题意故选：D【点评】本题给出定义在R上的几个函数，要我们找出其中的奇函数且是减函数的函数，着重考查了基本初等函数的单调性与奇偶性及其判断方法的知识，属于基础题．5．下列命题中正确的是（）A．的最小值是2B．的最小值是2C．的最大值是D．的最小值是【考点】基本不等式．【专题】计算题．【分析】根据基本不等式的使用范围：正数判断A不对，利用等号成立的条件判断B不对，根据判断C正确、D不对．【解答】解：A、当x=﹣1时，f（﹣1）=﹣2，故A不对；B、∵=≥2，当且仅当时取等号，此时无解，故最小值取不到2，故B不对；C、∵x＞0，∴，当且仅当时等号成立，∴，故C正确；D、、∵x＞0，∴，当且仅当时等号成立，则，故D不对；故选D．【点评】本题考查了基本不等式的应用，利用基本不等式求函数的最值，注意“一正、二定、三相等”的验证．6．函数y=2a x﹣1（0＜a＜1）的图象一定过点（）A．（1，1） B．（1，2） C．（2，0） D．（2，﹣1）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数图象平移的特点，由函数y=a x（0＜a＜1）的图象经两次变换得到y=2a x﹣1（0＜a ＜1）的图象，而函数y=a x（0＜a＜1）的图象一定经过点（0，1），则函数y=2a x﹣1（0＜a＜1）的图象经过的定点即可得到．【解答】解：因为函数y=a x（0＜a＜1）的图象一定经过点（0，1），而函数y=2a x﹣1（0＜a＜1）的图象是由y=a x（0＜a＜1）的图象向右平移1个单位，然后把函数y=a x﹣1（0＜a＜1）的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标扩大到原来的2倍得到的，所以函数y=2a x﹣1（0＜a＜1）的图象一定过点（1，2）．故选B．【点评】本题考查了指数函数的图象，考查了函数图象平移变换和伸缩变换，属基础题型．7．设映射f：x→﹣x2+2x﹣1是集合A={x|x＞2}到集合B=R的映射．若对于实数p∈B，在A中不存在对应的元素，则实数p的取值范围是（）A．（1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣1]【考点】映射．【专题】计算题．【分析】先根据映射的定义得出关于x的二次函数关系，将二次函数式进行配方，求出二次函数的值域，然后求出值域的补集即为p的取值范围．【解答】解：∵当x＞2时，y=﹣x2+2x﹣1=﹣（x﹣1）2＜﹣1，∴函数的值域为（﹣∞，﹣1），∵对于实数p∈B，在集合A中不存在原象，∴p＞﹣1．故选B．【点评】本题主要考查了映射，以及利用配方法求二次函数的值域，属于基础题．8．已知x0是函数的零点，若0＜x1＜x0，则f（x1）的值满足（）A．f（x1）＞0与f（x1）＜0均有可能B．f（x1）＞0C．f（x1）=0 D．f（x1）＜0【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）的单调性以及根的存在性定理进行判断即可．【解答】解：函数在（0，+∞）上单调递增，∵x0是函数的零点，∴f（x0）=0，∵0＜x1＜x0，∴f（x1）＜f（x0）=0，故选：D．【点评】本题主要考查函数零点的应用，利用函数的单调性和根的存在性定理是解决本题的关键，比较基础．9．设函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．[﹣1，2] B．[0，2] C．[1，+∞）D．[0，+∞）【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】分类讨论．【分析】分类讨论：①当x≤1时；②当x＞1时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可．【解答】解：当x≤1时，21﹣x≤2的可变形为1﹣x≤1，x≥0，∴0≤x≤1．当x＞1时，1﹣log2x≤2的可变形为x≥，∴x≥1，故答案为[0，+∞）．故选D．【点评】本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解．10．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象如图所示，为了得到函数y=cos（ωx+）的图象，只需将y=f（x）的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】利用函数的图象，求出f（x）=sin（2x+），向左平移个单位，可得结论．【解答】解：由图象可知：T=π，∴ω=2，将（，﹣1）代入f（x）=sin（2x+φ），可得﹣1=sin（+φ），∴φ=，∴f（x）=sin（2x+），向左平移个单位，可得f（x+）=sin[2（x+）+]=cos（2x+），故选：D．【点评】本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，熟练掌握函数图象的平移变换法则“左加右减，上加下减”，是解答本题的关键．11．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．8 D．4【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个四棱锥和一个三棱锥组成的组合体，画出几何体的直观图，求出两个棱锥的体积，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体的直观图如下图所示：该几何体是一个四棱锥A﹣CDEF和一个三棱锥组F﹣ABC成的组合体，四棱锥A﹣CDEF的底面面积为4，高为4，故体积为：，三棱锥组F﹣ABC的底面面积为2，高为2，故体积为：，故这个几何体的体积V=+=，故选：A【点评】根据三视图判断空间几何体的形状，进而求几何的表（侧/底）面积或体积，是高考必考内容，处理的关键是准确判断空间几何体的形状，一般规律是这样的：如果三视图均为三角形，则该几何体必为三棱锥；如果三视图中有两个三角形和一个多边形，则该几何体为N棱锥（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为矩形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为梯形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个三角形和一个圆，则几何体为圆锥．如果三视图中有两个矩形和一个圆，则几何体为圆柱．如果三视图中有两个梯形和一个圆，则几何体为圆台．12．已知||=2，≠0，且关于x的函数f（x）=x3+||x2+•x在R上有极值，则向量，的夹角范围是（）A．B．C．D．【考点】数量积表示两个向量的夹角；函数在某点取得极值的条件．【专题】计算题．【分析】利用函数的极值的性质是极值点是导函数的根且根左右两边导函数符号相反，得到不等式，利用向量的数量积公式将不等式用向量的模、夹角表示，解不等式求出夹角．【解答】解：∵在R上有极值∴有不等的根∴△＞0即∴∵∴∵0≤θ≤π∴故选C【点评】本题考查函数在某点取极值的条件：极值点处导数为0且左右两边导函数符号相反、利用向量的数量积公式求向量的夹角．二、填空题：（2010秋•东城区期末）已知，且α是第二象限角，则sin2α=．【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题．【分析】首先利用诱导公式求出sinα=，由角的正弦值为正，判断角在第一和第二象限，又已知α为第二象限角，余弦值一定小于零，从而求出余弦值，用二倍角公式得到2α的正弦值．【解答】解：sin（π+α）=﹣sinα=﹣∴sinα=∵sinα=，∴α是第二象限角，∴cosα＜0，∴cosα=﹣，∴sin2θ=2sinθcosθ=故答案为：．【点评】已知一个角的某个三角函数式的值，求这个角的其他三角函数式的值，一般需用三个基本关系式及其变式，通过恒等变形或解方程求解，熟记二倍角的正弦、余弦、正切公式是解题的关键．14．函数y=的定义域为（﹣1，1）．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即，即﹣1＜x＜1，即函数的定义域为（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．15．已知正三棱柱底面边长是2，外接球的表面积是16π，则该三棱柱的侧棱长．【考点】球内接多面体．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据三棱柱外接球的表面积是16π，求出该球的半径R=2，根据正三棱柱底面边长是2，可得底面三角形的外接圆半径，从而可求三棱柱的侧棱长．【解答】解：∵该三棱柱外接球的表面积是16π，∴4πR2=16π，∴该球的半径R=2，又正三棱柱底面边长是2，∴底面三角形的外接圆半径，∴该三棱柱的侧棱长是．故答案为：．【点评】本题主要考查空间几何体中位置关系、球和正棱柱的性质以及相应的运算能力和空间形象能力．16．如图，O为直线A0A2015外一点，若A0，A1，A2，A3，A4，A5，…，A2015中任意相邻两点的距离相等，设=， =，用，表示++…+，其结果为1008（+）．【考点】向量的三角形法则．【专题】整体思想；数形结合法；平面向量及应用．【分析】设D为A0和A2015的中点，由题意可得+=+=2，+=2，… +=2，以上式子相加可得．【解答】解：设D为A0和A2015的中点，由题意可得+=+=2同理可得+=2，…+=2，∴++…+=•2=1008（+）故答案为：1008（+）【点评】本题考查向量的三角形法则，属基础题．三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在等差数列{a n}和等比数列{b n}中，a1=b1=1，b4=8，{a n}的前10项和S10=55．（1）求a n和b n；（2）求数列{a n•b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】（1）依题意，由S10=10×1+=55可求得d=1，又a1=1，从而可求a n，同理可求得b n；（2）由（1）得a n•b n=n•2n﹣1，利用错位相减法即可求得数列{a n•b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）设数列{a n}的公差为d，依题意得S10=10×1+=55，解得d=1，又a1=1，所以a n=n．设数列{b n}的公比为q，∵b1=1，b4=8，依题意得b4=b1q3=q3=8，解得q=2，所以b n=2n﹣1．（2）由（1）得a n•b n=n•2n﹣1，所以T n=1+2•21+3•22+…+n•2n﹣1①，2T n=2+2•22+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n②，①﹣②得，﹣T n=1+2+22+…+2n﹣1﹣n•2n=﹣n•2n=（1﹣n）•2n﹣1，故T n=（n﹣1）•2n+1．【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查等差数列的求和公式，突出考查错位相减法的应用，属于中档题．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．（1）求证：a，b，c成等差数列；（2）若C=，求的值．【考点】余弦定理；等差数列的通项公式．【专题】解三角形．【分析】（1）由条件利用二倍角公式可得sinAsinB+sinBsinC=2 sin 2B ，再由正弦定理可得 ab+bc=2b 2，即 a+c=2b ，由此可得a ，b ，c 成等差数列．（2）若C=，由（1）可得c=2b ﹣a ，由余弦定理可得 （2b ﹣a ）2=a 2+b 2﹣2ab•cosC，化简可得 5ab=3b 2，由此可得的值．【解答】解：（1）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ， ∵已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1， ∴sinAsinB+sinBsinC=2 sin 2B ．再由正弦定理可得 ab+bc=2b 2，即 a+c=2b ，故a ，b ，c 成等差数列．（2）若C=，由（1）可得c=2b ﹣a ，由余弦定理可得 （2b ﹣a ）2=a 2+b 2﹣2ab•cosC=a 2+b 2+ab ．化简可得 5ab=3b 2，∴ =．【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，二倍角公式、余弦定理的应用，属于中档题．19．设数列{a n }的前n 项和为Sn ，且S n =4a n ﹣p ，其中p 是不为零的常数． （1）证明：数列{a n }是等比数列；（2）当p=3时，若数列{b n }满足b n+1=b n +a n （n ∈N *），b 1=2，求数列{b n }的通项公式． 【考点】数列递推式；等比关系的确定． 【专题】证明题；综合题．【分析】（1）通过S n =4a n ﹣p ，利用a n =S n ﹣S n ﹣1，求出，利用等比数列的定义证明数列{a n }是等比数列；（2）当p=3时，若数列{b n }满足b n +1=b n +a n （n ∈N *），b 1=2，推出，利用b n =b 1+（b 2﹣b ′1）+（b 3﹣b 2）++（b n ﹣b n ﹣1），求数列{b n }的通项公式．【解答】证明：（1）证：因为S n =4a n ﹣p （n ∈N *），则S n ﹣1=4a n ﹣1﹣p （n ∈N *，n≥2），所以当n≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=4a n ﹣4a n ﹣1，整理得．由S n =4a n ﹣p ，令n=1，得a 1=4a 1﹣p ，解得．所以a n 是首项为，公比为的等比数列．（2）解：因为a1=1，则，由b n+1=a n+b n（n=1，2，），得，当n≥2时，由累加得b n=b1+（b2﹣b′1）+（b3﹣b2）+…+（b n﹣b n﹣1）=，当n=1时，上式也成立．【点评】本题是中档题，考查数列的通项公式的应用，等比数列的证明，注意利用a n=S n﹣S n﹣1时，必须验证n=1的情形，否则容易出错误．20．设平面向量=（cos2， sinx），=（2，1），函数f（x）=•．（Ⅰ）当x∈[﹣，]时，求函数f（x）的取值范围；（Ⅱ）当f（α）=，且﹣＜α＜时，求sin（2α+）的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦函数的定义域和值域．【专题】三角函数的图像与性质；平面向量及应用．【分析】（Ⅰ）由向量数量积的坐标运算求得函数f（x）并化简，然后结合x的范围求得函数f（x）的取值范围；（Ⅱ）由f（α）=，且﹣＜α＜求得的值，再由倍角公式求得sin（2α+）的值．【解答】解析：（Ⅰ）∵ =（cos2， sinx），=（2，1），∴==．当时，，则，，∴f（x）的取值范围是[0，3]；（Ⅱ）由，得，∵，∴，得，∴==．【点评】本题考查平面向量数量积的运算，考查了三角函数中的恒等变换的应用，训练了由已知三角函数的值求其它三角函数值，是中档题．21．如图，PA⊥平面ABC，AB⊥BC．AD垂直于PB于D，AE垂直于PC于E．PA=，AB=BC=1．（1）求证：PC⊥平面ADE；（2）R为四面体PABC内部的点，BR∥平面AED，求R点轨迹形成图形的面积．【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）由PA⊥平面ABC，推断出PA⊥BC．又AB⊥BC，进而可知BC⊥平面PAB，则BC⊥AD．又AD⊥PB，推断出AD⊥平面PBC，进而可知PC⊥AD，又PC⊥AE，利用线面垂直的判定定理推断出PC⊥平面ADE．（2）过点B作BM∥DE交PC于点M，过M做MQ∥AE交AC于点Q，则平面BMQ∥平面ADE．BM∥DE，则==，根据M为CE的中点．MQ∥AE，推断出点Q为AC中点．又BR∥平面AED，R为四面体PABC内部的点，进而可推断R的轨迹是△BQM内部的点．由BQ⊥QM，推断出R点轨迹形成图形的面积为△BQM的面积，根据三角形面积公式求得三角形的面积即可．【解答】解：（1）PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC．又AB⊥BC，∴BC⊥平面PAB，则BC⊥AD．又AD⊥PB，∴AD⊥平面PBC，∴PC⊥AD，又PC⊥AE，∴PC⊥平面ADE．（2）过点B作BM∥DE交PC于点M，过M做MQ∥AE交AC于点Q，则平面BMQ∥平面ADE．∵BM∥DE，则==，∴M为CE的中点．∵MQ∥AE，∴点Q为AC中点．∵BR∥平面AED，R为四面体PABC内部的点，∴R的轨迹是△BQM内部的点．∵BQ⊥QM，∴R点轨迹形成图形的面积为△BQM的面积，S△BQM=MQ•BQ=××=，∴R点轨迹形成图形的面积为．【点评】本题主要考查了线面垂直的判定定理的应用．考查了学生对基础定理的灵活运用．22．已知函数f（x）=lnx+ax+1（a∈R）．（Ⅰ）若a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=2x﹣1，若存在x1∈（0，+∞），对于任意x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2），求a 的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）a=1时，求导数，可得切线的斜率，求得切点坐标，可求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求导数，分类讨论，利用导数的正负，即可求f（x）的单调区间；（Ⅲ）分类讨论，利用f（x）max≥g（x）max，即可求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=lnx+ax+1（x＞0），∴f′（x ）= …当a=1时，f′（1）=2，f （1）=2；故y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程为：y ﹣2=2（x ﹣1），即2x ﹣y=0； … （Ⅱ）当a≥0时，f′（x ）＞0，∴f（x ）的单调增区间是（0，+∞）；当a ＜0时，f′（x ）＞0，可得0＜x ＜﹣；f′（x ）＜0，可得0x ＞﹣，∴f（x ）的单调增区间是（0，﹣），单调减区间为（﹣，+∞）； … （Ⅲ）由（Ⅱ）知，当a≥0时，f （x 1）在（0，+∞）上单调递增， ∴f（x 1）＞f （0）=1，∵g（x ）=2x﹣1，在[0，1]上单调递增，则g （x 2）≤g（1）=1，因此，当a≥0时，一定符合题意； …当a ＜0时，f （x ）的单调增区间是（0，﹣），单调减区间为（﹣，+∞），∴f（x ）max =f （﹣）=ln （﹣）由题意知，只需满足f （x ）max ≥g（x ）max =g （1）=1，∴ln（﹣）≥1，∴﹣≤a＜0综上：a≥﹣． …【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性与最值，正确求导数是关键．。

冀州中学2015届高三上学期第三次月考数学试题（文）一、选择题（每题5分，共60分）1．已知集合{}220M x x x =+-<，12,2x N x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭则MN =A ．(1,1)-B ．(2,1)-C ．(2,1)--D ．(1,2)2. 在复平面内，复数21ii-对应的点的坐标为 ( ) A ．（-1，1） B.（1，1） C.（1，-1） D.（-1，-1）3．若sin601233,log cos 60,log tan 30a b c ===，则（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．b a c >>4．关于函数x x x f ln 2)(+-= ，下列说法正确的是（ ） A. 无零点 B. 有且仅有一个零点 C. 有两个零点21,x x ，且0)1)(1(21>--x x D. 有两个零点21,x x ，且0)1)(1(21<--x x5．已知,,l m n 是三条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题为真命题的是A ．若l m ⊥，l n ⊥，m α⊂，n α⊂，则l α⊥B ．若l α⊥，α∥β，m β⊂，则l m ⊥C ．若l ∥m ，m α⊂，则l ∥αD ．若l α⊥，αβ⊥，m β⊂，则l ∥m6．已知数列{}n a 满足,2,011n a a a n n +==+那么2009a 的值是（ ） A ．20092 B ．2008×2007 C ．2009×2010D ．2008×20097. 以双曲线221916x y -=的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ）A ．221090x y x +-+=B ．2210160x y x +-+=C ．2210160x y x +++=D ．221090x y x +++= 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）（A ）180 （B ）200 （C ）220 （D ）2409．如图所示，在边长为2的菱形ABCD 中，60ABC ∠=，对角线相交于点,O P 是线段BD 的一个三等分点，则 AP AC ⋅u u u v u u u v等于( )A ． 1B ．2C ． 3D ． 410.若关于x 的不等式m m x x 29222+<++有实数解，则实数m 的取值范围是( )A.),2()4,(+∞⋃--∞B.(][)+∞⋃-∞-,24,C.)2,4(-D.(][)+∞⋃-∞-,42, 11. 已知{}n a 为等差数列，若15141a a <-，且它的前n 项和n S 有最小值，那么当n S 取到最小正值时，n =（ ）A.14B.27C.28D.2912．椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上一点A 关于原点的对称点为B ，F 为其左焦点，若AF BF ⊥,设6ABF π∠=，则该椭圆的离心率为 （ ）A B 1 C D ．1-二、填空题（每题5分，共20分）13．若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为 ．14. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n 的值为 9，则输出S 的值为________．15.设正实数x,y,z 满足x 2-3xy+4y 2-z=0,则当zxy 取得最小值时,x+2y-z 的最大值为__________16. 已知()2x f x =()x R ∈可以表示为一个奇函数()g x 与一个偶函数()h x 之和，若不等式()()20a g x h x ⋅+≥对于[,]12x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是________三、解答题（共70分） 17．（本小题满分12分）（1）求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间；（2）设△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，且()0f C =，若sin 2sin B A =，求a b ，的值．18. (本小题满分12分)如图, 四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是正方形, O 为底面中心, A 1O ⊥平面ABCD , AB=2,AA 1=2. （1）证明：AA 1⊥BD(2) 证明: 平面A 1BD // 平面CD 1B 1; (3) 求三棱柱ABD -A 1B 1D 1的体积. 19．（本小题12分）已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n 个。

河北冀州中学2015—2016学年度上学期期中考试高三年级高三文科数学试题考试时间150分钟 试题分数120分第I 卷一、选择题：本大题共l2个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A={ (x ，y)|x ，y 为实数，且x 2＋y 2=4}，集合B={(x ，y) |x ，y 为实数，且y=x －2}， 则A ∩ B 的元素个数为（ ） A.0B.1C.2D.32.已知,,a b c 满足c b a <<且0ac <，则下列选项中不一定能成立的是( )Ａ．c b a a < Ｂ．0b a c -> Ｃ．22b a c c > Ｄ．0a c ac-<3．命题p ：若a ·b ＞0，则a 与b 的夹角为锐角；命题q ：若函数f (x )在(－∞，0]及(0，＋∞)上都是减函数，则f (x )在(－∞，＋∞)上是减函数．下列说法中正确的是( ) A ．“p 或q ”是真命题 B ．“p 或q ”是假命题 C ．p ⌝为假命题 D ．q ⌝为假命题4.设数列{a n }的前n 项和为S n ,点（n,n S n）（n ∈N *）均在函数y ＝12x ＋12的图象上,则a 2015＝（ ）A ．2015B ．2014C ．1012D ．1013 5. 已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＝－33，则cos x ＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3的值是( )A ．－233B ．±233C ．－1D ．±16．等比数列}{n a 的前321,2,4,a a a S n n 且项和为成等差数列，若1a =1，则4S 为（ ） A.7 B.8 C.16 D.157. 如图， AOB ∆为等腰直角三角形，1=OA ，OC 为斜边AB 的高，P 为线段OC 的中点，则=⋅OP AP （ ）A.1-B.81- C.41- D.21-8．已知,αβ是两个不同的平面，则“平面//α平面β”成立的一个充分条件是（ ）A.存在一条直线l ，,//l l αβ⊂B.存在一个平面γ，,γαγβ⊥⊥C.存在一条直线l ，,l l αβ⊥⊥D.存在一个平面γ，//,γαγβ⊥ 9.数列{}n a 满足11112,1n n n a a a a ++-==+，其前n 项积为n T ，则2014T =（ ）A.16 B.16- C.6 D.6- AOCBP10. 圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 + 20π，则r =（ ） A.1 B.2 C.4 D.811. 已知正项等比数列{}n a 满足：7652a a a =+，若存在两项,m n a a14a =则14m n+的最小值为（ ） A ．32 B ．53 C ．256D ．不存在12.已知不等式组0,x y x y ⎧+-⎪⎪≤⎨⎪≤⎪⎩表示平面区域Ω,过区域Ω中的任意一个点P ,作圆221x y +=的两条切线且切点分别为,A B ,当APB ∠最大时, PA PB ⋅u u u r u u u r 的值为（ ）A.2B.32 C.52D.3 第Ⅱ卷二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题纸中的横线上). 13. 如果不等式1x a -<成立的充分非必要条件是1322x <<，则实数a 的取值范围是 .14.数列{a n }的通项公式a n ＝n sinn π2＋1，前n 项和为S n ，则S 2 015＝__________.15.已知x 、y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋5≥0，x ＋y ≥0，x ≤3，若使得z ＝ax ＋y 取最大值的点(x ，y )有无数个，则a 的值等于__________．16.已知||2||0a b =≠r r ，且关于x 的函数3211()||32f x x a x a bx =++⋅r r r在R 上有极值，则向量,a b r r的夹角范围是____________三、解答题（本大题包括6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）. 17.（本小题满分10分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ≥b ，sin A ＋3cos A ＝2sin B ． （Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）求a ＋bc的最大值．18．（本小题满分12分）已知正项数列{}n a 中，31=a ，前n 项和为n S )(*N n ∈，当2≥n 时，=.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记n T 是数列{}n b 的前n 项和，若111,n n n b a a +是的等比中项，求n T .19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，AB ∥DC ，DC=2AB ，AP=AD ， PB ⊥AC ，BD ⊥AC ，E 为PD 的中点．求证： （Ⅰ）AE ∥平面PBC ； （Ⅱ）PD ⊥平面ACE ．20．（本小题满分12分）已知函数()2cos (sin cos )()f x x x x m m R =-+∈，将()y f x =的图像向左平移4π个单位后得到()y g x =的图像，且()y g x =在区间[0,]4π内的最大值为2．（Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别是a b c 、、，若3()14g B =，且2a c +=，求ABC ∆的周长l 的取值范围．21．（本小题满分12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，AC AB ⊥ ， 12AB AA =，M 是AB 的中点，△11A MC 是等腰三角形，D 为1CC 的中点，E 为BC 上一点．（Ⅰ）若DE ∥平面11A MC ，求CEEB； （Ⅱ）平面11A MC 将三棱柱111ABC A B C -分成两个部分，求较小部分与较大部分的体积之比．22. （本小题满分12分）将函数111()sinsin (2)sin (3)442f x x x x ππ=⋅+⋅+在区间(0,)+∞内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{}*()n a n N ∈． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设2nn n b a =,数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T 的表达式．期中考试高三年级高三文科数学试题答案A 卷 CDBAC DBCDB AB B 卷 BDCBD CABAB CC13. 13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 14. 1007； 15.－1 16. (,]3ππ17.解：（Ⅰ）sin A ＋3cos A ＝2sin B 即2sin (A ＋ π 3)＝2sin B ，则sin (A ＋ π3)＝sin B ． (2)分因为0＜A ，B ＜π，又a ≥b 进而A ≥B ， 所以A ＋ π 3＝π－B ，故A ＋B ＝2π3，C ＝ π3．……………………………4分（Ⅱ）由正弦定理及（Ⅰ）得a ＋bc ＝sin A ＋sin B sin C ＝23[sin A ＋sin (A ＋ π 3)]＝3sin A ＋cos A ＝2sin (A ＋ π 6)．…8分 323ππ<≤A ，当A ＝ π3时，a ＋b c 取最大值2．……………………………10分18.解析： （Ⅰ）13n n s s --=Q{}113,3ns s a d ∴===数列为首项为公差的等差数列3(1)33n s n n ∴=+-⋅=，23n s n =即………………3分163(2)n n n a s s n n -∴=-=-≥………………………………………4分1n =当时，上式也成立*63()n a n n N ∴=-∈……………5分（Ⅱ）111,n n nb a a +Q 是的等比中项，111(63)(63)n n n b a a n n +∴==-+111()66363n n =--+ …………………8分1111111()()...()6399156363n T n n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥-+⎣⎦……………10分 111()6363n =-+9(21)n n =+ …………………12分19.解答： 证明：（Ⅰ）取PC 中点F ，连接EF ，BF ，∵E 为PD 中点，∴EF ∥DC 且EF=．∵AB ∥DC 且，∴EF ∥AB 且EF=AB ．∴四边形ABFE 为平行四边形．∴AE ∥BF ．∵AE ⊄平面PBC ，BF ⊂平面PBC ，∴AE ∥平面PBC ．……………………6分 （Ⅱ）∵PB ⊥AC ，BD ⊥AC ，PB ∩BD=B ，∴AC ⊥平面PBD ． ∵PD ⊂平面PBD ，∴AC ⊥PD ． ∵AP=AD ，E 为PD 的中点，∴PD ⊥AE ．∵AE ∩AC=A ，∴PD ⊥平面ACE ．……………………12分 20. 解：（Ⅰ）由题舍得()sin2cos 21f x x x m =--+2)14x m π=--+()2)]144g x x m ππ∴=+--+=2)14x m π+-+因为当[0,]4x π∈时，32[,]444x πππ+∈， 所以由已知得242x ππ+=，即8x π=时，max ()21g x m =-2=，所以1m =。

2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高三（上）期中数学试卷（文科）（A卷）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）设f：x→log2x是集合A到对应的集合B的映射，若A={1，2，4}，则A∩B等于（）A．{1}B．{2}C．{1，2}D．{1，4}2．（5分）i是虚数单位，若=a+bi（a，b∈R），则乘积ab的值是（）A．﹣15 B．﹣3 C．3 D．153．（5分）有关下列命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：若“x2=1则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若sinx≠siny，则x≠y”为真命题4．（5分）对于下列四个命题p1：∃x∈（0，+∞），（）x＜（）xp 2：∃x∈（0，1），log x＞log xp 3：∀x∈（0，+∞），（）x＞log xp 4：∀x∈（0，），（）x＜log x．其中的真命题是（）A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p45．（5分）等比数列{a n}中，a3=8前三项和为S3=24，则公比q的值是（）A．1 B．﹣ C．﹣1或﹣D．1或﹣6．（5分）已知cos（+α）=﹣，则sin（α﹣）的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣7．（5分）已知函数f（x）=sinx+λcosx的图象的一个对称中心是点（，0），则函数g（x）=λsinxcosx+sin2x的图象的一条对称轴是直线（）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣8．（5分）已知f（x）=3﹣2|x|，g（x）=x2﹣2x，F（x）=，则F（x）的最值是（）A．最大值为3，最小值﹣1 B．最大值为，无最小值C．最大值为3，无最小值D．既无最大值，也无最小值9．（5分）在△ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足=2，=2，=2，则△PQR的面积与△ABC的面积之比为（）A．1：5 B．1：4 C．1：3 D．1：210．（5分）若函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（1﹣x）的图象大致为（）A．B．C．D．11．（5分）已知f（x）=lnx，，直线l与函数f（x）、g（x）的图象都相切，且与f（x）图象的切点为（1，f（x）），则m=（）A．﹣1 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣212．（5分）若函数f（x）=x3+ax2+bx+c有极值点x1，x2，且f（x1）=x1，则关于x 的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同实根个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题：（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知函数f（x）是R上的奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（2015）=．14．（5分）已知向量=（2，1），=（﹣1，2），若，在向量上的投影相等，且（﹣）•（﹣）=﹣，则向量的坐标为．15．（5分）已知函数的图象与函数y=kx+2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是．16．（5分）已知P1（x1，x2），P2（x2，y2）是以原点O为圆心的单位圆上的两点，∠P1OP2=θ（θ为钝角）．若sin（）=，则的x1x2+y1y2值为．三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n=pn2﹣2n+q（p，q∈R），n∈N+．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）若a1与a5的等差中项为18，b n满足a n=2log2b n，求数列{b n}的前n和T n．18．（12分）已知函数f（x）=cosx+sinx，g（x）=cos（x+）（x∈R）．（Ⅰ）求函数F（x）=f（x）•g（x）+f2（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若f（x）=2g（x），求的值．19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=5c，cosB=．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设BC边的中点为D，|AD|=，求△ABC的面积．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，首项a1=1，且对于任意n∈N+都有na n+1=2S n．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，且数列{b n}的前n项之和为T n，求证：．21．（12分）已知f （x）、g（x）都是定义在R上的函数，如果存在实数m、n 使得h （x）=m f（x）+ng（x），那么称h （x）为f （x）、g（x）在R上生成的一个函数．设f （x）=x2+ax，g（x）=x+b（a，b∈R），l（x）=2x2+3x﹣1，h （x）为f （x）、g（x）在R上生成的一个二次函数．（Ⅰ）设a=1，b=2，若h （x）为偶函数，求；（Ⅱ）设b＞0，若h （x）同时也是g（x）、l（x）在R上生成的一个函数，求a+b的最小值；（Ⅲ）试判断h（x）能否为任意的一个二次函数，并证明你的结论．22．（12分）已知函数g（x）=，f（x）=g（x）﹣ax．（1）求函数g（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值．2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高三（上）期中数学试卷（文科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）设f：x→log2x是集合A到对应的集合B的映射，若A={1，2，4}，则A∩B等于（）A．{1}B．{2}C．{1，2}D．{1，4}【解答】解：∵f：x→log2x是集合A到对应的集合B的映射，且A={1，2，4}，∴B={0，1，2}，则A∩B={1，2}．故选：C．2．（5分）i是虚数单位，若=a+bi（a，b∈R），则乘积ab的值是（）A．﹣15 B．﹣3 C．3 D．15【解答】解：∵===﹣1+3i=a+bi，∴a=﹣1，b=3，∴ab=﹣1×3=﹣3．故选：B．3．（5分）有关下列命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：若“x2=1则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若sinx≠siny，则x≠y”为真命题【解答】解：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：若“x2≠1则x≠1”，A错误；由x=﹣1，得x2﹣5x﹣6=0，由x2﹣5x﹣6=0，得x=﹣1或x=6．∴“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要条件，B错误；命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”，C错误；命题“若sinx≠siny，则x≠y”为真命题，D正确．故选：D．4．（5分）对于下列四个命题p1：∃x∈（0，+∞），（）x＜（）xp 2：∃x∈（0，1），log x＞log xp 3：∀x∈（0，+∞），（）x＞log xp 4：∀x∈（0，），（）x＜log x．其中的真命题是（）A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4【解答】解：p1：∃x0∈（0，+∞），（）x0＜（）x0，是假命题，原因是当x0∈（0，+∞），幂函数在第一象限为增函数；p：∃x0∈（0，1），log x0＞log x0，是真命题，如；2p 3：∀x∈（0，+∞），（）x＞log x，是假命题，如x=时，；p4：∀x∈（0，），＜＜1，，是真命题．故选：D．5．（5分）等比数列{a n}中，a3=8前三项和为S3=24，则公比q的值是（）A．1 B．﹣ C．﹣1或﹣D．1或﹣【解答】解：由题意可得S3=a1+a2+a3=++8=24，整理可得2q2﹣q﹣1=0，即（2q+1）（q﹣1）=0，解得q=1或q=﹣故选：D．6．（5分）已知cos（+α）=﹣，则sin（α﹣）的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣【解答】解：∵cos（+α）=﹣，则sin（α﹣）=sin[﹣（+α）]=cos （+α）=﹣，故选：A．7．（5分）已知函数f（x）=sinx+λcosx的图象的一个对称中心是点（，0），则函数g（x）=λsinxcosx+sin2x的图象的一条对称轴是直线（）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣【解答】解：∵f（x）=sinx+λcosx的图象的一个对称中心是点（，0），∴f（）=sin+λcos=+λ=0，解得λ=﹣，∴g（x）=﹣sinxcosx+sin2x=sin2x+=﹣sin（2x+），令2x+=kπ+可得x=+，k∈Z，∴函数的对称轴为x=+，k∈Z，结合四个选项可知，当k=﹣1时x=﹣符合题意，故选：D．8．（5分）已知f（x）=3﹣2|x|，g（x）=x2﹣2x，F（x）=，则F（x）的最值是（）A．最大值为3，最小值﹣1 B．最大值为，无最小值C．最大值为3，无最小值D．既无最大值，也无最小值【解答】解：f（x）=3﹣2|x|=①当x≥0时，解f（x）≥g（x），得3﹣2x≥x2﹣2x⇒0≤x≤；解f（x）＜g（x），得3﹣2x＜x2﹣2x⇒x＞．②当x＜0，解f（x）≥g（x），得3+2x≥x2﹣2x⇒2﹣≤x＜0；解f（x）＜g（x），得3+2x＜x2﹣2x⇒x＜2﹣；综上所述，得分三种情况讨论：①当x＜2﹣时，函数为y=3+2x，在区间（﹣∞，2﹣）是单调增函数，故F （x）＜F（2﹣）=7﹣2；②当2﹣≤x≤时，函数为y=x2﹣2x，在（2﹣，1）是单调递减函数，在（1，）是单调递增函数，故﹣1≤F（x）≤2﹣③当x＞时，函数为y=3﹣2x，在区间（，+∞）是单调减函数，故F（x）＜F（）=3﹣2＜0；∴函数F（x）的值域为（﹣∞，7﹣2]，可得函数F（x）最大值为F（2﹣）=7﹣2，没有最小值．故选：B．9．（5分）在△ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足=2，=2，=2，则△PQR的面积与△ABC的面积之比为（）A．1：5 B．1：4 C．1：3 D．1：2【解答】解：如图所示，∵满足=2，=2，=2，∴，，．可得：===，同理可得==．∴△PQR的面积与△ABC的面积之比==．故选：C．10．（5分）若函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（1﹣x）的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：因为从函数y=f（x）到函数y=f（1﹣x）的平移变换规律是：先关于y轴对称得到y=f（﹣x），再整体向右平移1个单位即可得到．即图象变换规律是：①→②．故选：A．11．（5分）已知f（x）=lnx，，直线l与函数f（x）、g（x）的图象都相切，且与f（x）图象的切点为（1，f（x）），则m=（）A．﹣1 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣2【解答】解：由题意得，，g′（x）=x+m，∴与f（x）图象的切点为（1，f（1））的切线l的斜率k=f′（1）=1，且f（1）=ln1=0，所以切点为（1，0），∴直线l的方程为：y=x﹣1，∵直线l与g（x）的图象也相切，∴此方程组只有一解，即只有一解，∴，解得m=﹣2或m=4（舍去）．故选：D．12．（5分）若函数f（x）=x3+ax2+bx+c有极值点x1，x2，且f（x1）=x1，则关于x 的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同实根个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：f′（x）=3x2+2ax+b，x1，x2是方程3x2+2ax+b=0的两根，由3（f（x））2+2af（x）+b=0，得x=x1，或x=x2，即3（f（x））2+2af（x）+b=0的根为f（x）=x1或f（x2）=x2的解．如图所示，由图象可知f（x）=x1有2个解，f（x）=x2有1个解，因此3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同实根个数为3．故选：A．二、填空题：（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知函数f（x）是R上的奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（2015）=．【解答】解：f（x）为R上的奇函数；∴取x=﹣1得，f（1）=﹣f（1）+f（2）；∴f（2）=2f（1）=1；f（x+2）=f（x）+f（2），f（x+2+2）=f（x）+2f（2），…，f（x+2n）=f（x）+nf（2），n∈N；∴f（2015）=f（1+1007×2）=．故答案为：．14．（5分）已知向量=（2，1），=（﹣1，2），若，在向量上的投影相等，且（﹣）•（﹣）=﹣，则向量的坐标为（，）．【解答】解：设向量的坐标为（x，y），若，在向量上的投影相等，则，即，∴，即（x，y）•（3，﹣1）=3x﹣y=0，①∵（﹣）•（﹣）=﹣，∴（x﹣2，y﹣1）•（x+1，y﹣2）=﹣，∴（x﹣2）（x+1）+（y﹣1）（y﹣2）=﹣，②将y=3x代入②得，即4x2﹣4x+1=0，即（2x﹣1）2=0，解得x=，y=，即向量的坐标为（，），故答案为：（，）．15．（5分）已知函数的图象与函数y=kx+2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是0＜k＜4且k≠1．【解答】解：函数，直线y=kx+2过定点A（0，2），取B（﹣1，﹣2），k AB=4，根据图象可知要使两个函数的交点个数有两个，则直线斜率满足0＜k＜4且k≠1．故答案为：0＜k＜4且k≠116．（5分）已知P1（x1，x2），P2（x2，y2）是以原点O为圆心的单位圆上的两点，∠P1OP2=θ（θ为钝角）．若sin（）=，则的x1x2+y1y2值为﹣．【解答】解：由题意可得＜θ＜π，sin（）=＞0，∴还是钝角，∴cos（）=﹣，∴，∴cosθ=﹣．∴•=x1•x2+y1•y2=||•||cosθ=1×1×（﹣）=﹣，故答案为：﹣．三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n=pn2﹣2n+q（p，q∈R），n∈N+．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）若a1与a5的等差中项为18，b n满足a n=2log2b n，求数列{b n}的前n和T n．【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，a1=S1=p﹣2+q当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=pn2﹣2n+q﹣p（n﹣1）2+2（n﹣1）﹣q=2pn﹣p﹣2∵{a n}是等差数列，a1符合n≥2时，a n的形式，∴p﹣2+q=2p﹣p﹣2，∴q=0（Ⅱ）∵，由题意得a3=18又a3=6p﹣p﹣2，∴6p﹣p﹣2=18，解得p=4∴a n=8n﹣6由a n=2log2b n，得b n=24n﹣3．∴，即{b n}是首项为2，公比为16的等比数列∴数列{b n}的前n项和．18．（12分）已知函数f（x）=cosx+sinx，g（x）=cos（x+）（x∈R）．（Ⅰ）求函数F（x）=f（x）•g（x）+f2（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若f（x）=2g（x），求的值．【解答】解：（Ⅰ）∵g（x）=cos（x+）=cosx﹣sinx，∴F（x）=f（x）•g（x）+f2（x）=（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）+（cosx+sinx）2，=cos2x﹣sin2x+1+2sinxcosx，=cos2x+sin2x+1，=sin（2x+）+1，∴函数F（x）的最小正周期T==π，当2kπ﹣≤2x+≤2kπ+（k∈Z）时，即kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z）时，F（x）单调增，∴函数F（x）的单调递增区间为[kπ﹣x，kπ+]（k∈Z），（Ⅱ）由题意，cosx+sinx=2（cosx﹣sinx），得：tanx=，∴===．19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=5c，cosB=．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设BC边的中点为D，|AD|=，求△ABC的面积．【解答】解：（I）在△ABC中，∵，∴，∵，∴2•a•=5c∴3a=7c，∵，∴3sinA=7sinC，∴3sinA=7sin（A+B），∴3sinA=7sinAcosB+7cosAsinB，即3sinA=7•sinA•+7cosA∴﹣sinA=cosA，∴，即．（Ⅱ）∵，又3a=7c，∴BD==，∴，∴c=3，则a=7，∴．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，首项a1=1，且对于任意n∈N+都有na n+1=2S n．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，且数列{b n}的前n项之和为T n，求证：．【解答】解：（Ⅰ）解法一：由na n=2S n①+1得当n≥2时，（n﹣1）a n=2S n﹣1②，﹣（n﹣1）a n=2（S n﹣S n﹣1）=2a n，由①﹣②可得，na n+1=（n+1）a n，所以na n+1即当n≥2时，，所以，将上面各式两边分别相乘得，，即（n≥3），又a2=2S1=2a1=2，所以a n=n（n≥3），此结果也满足a1，a2，故a n=n对任意n∈N+都成立．…（7分）=2S n及a n+1=S n+1﹣S n，解法二：由na n+1=（n+2）S n，得nS n+1即，∴当n≥2时，（此式也适合S1），∴对任意正整数n均有，∴当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n（此式也适合a1），故a n=n．…（7分）（Ⅱ）依题意可得∴．…（13分）21．（12分）已知f （x）、g（x）都是定义在R上的函数，如果存在实数m、n 使得h （x）=m f（x）+ng（x），那么称h （x）为f （x）、g（x）在R上生成的一个函数．设f （x）=x2+ax，g（x）=x+b（a，b∈R），l（x）=2x2+3x﹣1，h （x）为f （x）、g（x）在R上生成的一个二次函数．（Ⅰ）设a=1，b=2，若h （x）为偶函数，求；（Ⅱ）设b＞0，若h （x）同时也是g（x）、l（x）在R上生成的一个函数，求a+b的最小值；（Ⅲ）试判断h（x）能否为任意的一个二次函数，并证明你的结论．【解答】（Ⅰ）解：设h（x）=mf（x）+ng（x），则h（x）=m（x2+x）+n（x+2）=mx2+（m+n）x+2n（m≠0），因为h（x）为一个二次函数，且为偶函数，所以二次函数h（x）的对称轴为y轴，即，所以n=﹣m，则h（x）=mx2﹣2m，则；（3分）（Ⅱ）解：由题意，设h（x）=mf（x）+ng（x）=mx2+（am+n）x+bn（m，n∈R，且m≠0）由h（x）同时也是g（x）、l（x）在R上生成的一个函数，知存在m0，n0使得h（x）=m0g（x）+n0l（x）=2n0x2+（m0+3n0）x+（bm0﹣n0），所以函数h（x）=mx2+（am+n）x+bn=2n0x2+（m0+3n0）x+（bm0﹣n0），则，（5分）消去m0，n0，得，因为m≠0，所以，（7分）因为b＞0，所以（当且仅当时取等号），故a+b的最小值为．（9分）（Ⅲ）结论：函数h（x）不能为任意的一个二次函数．以下给出证明过程．证明：假设函数h（x）能为任意的一个二次函数，那么存在m1，n1使得h（x）为二次函数y=x2，记为h1（x）=x2，即h1（x）=m1f（x）+n1g（x）=x2；①同理，存在m2，n2使得h（x）为二次函数y=x2+1，记为h2（x）=x2+1，即h2（x）=m2f（x）+n2g（x）=x2+1．②由②﹣①，得函数h2（x）﹣h1（x）=（m2﹣m1）f（x）+（n2﹣n1）g（x）=1，令m3=m2﹣m1，n3=n2﹣n1，化简得m3（x2+ax）+n3（x+b）=1对x∈R恒成立，即m3x2+（m3a+n3）x+n3b=1对x∈R恒成立，所以，即，显然，n3b=0×b=0与n3b=1矛盾，所以，假设是错误的，故函数h（x）不能为任意的一个二次函数．（14分）注：第（Ⅲ）问还可以举其他反例．如h1（x）=2x2，h2（x）=2x2+1，22．（12分）已知函数g（x）=，f（x）=g（x）﹣ax．（1）求函数g（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由已知函数g（x）的定义域为（0，1）∪（1，+∞），且f（x）=﹣ax（a＞0），定义域为（0，1）∪（1，+∞），函数g′（x）=，当g′（x）＞0时，x＞e，当g′（x）＜0时，0＜x＜1，1＜x＜e，∴g（x）在（0，1），（1，e）递减，在（e，+∞）递增，（Ⅱ）∵f（x）在（1，+∞）递减，∴f′（x）=﹣a≤0在（1，+∞）上恒成立，∴x∈（1，+∞）时，f′（x）max≤0，∵f′（x）=﹣+﹣a，∴当=，即x=e2时，f′（x）max=﹣a，∴﹣a≤0，于是a≥，故a的最小值为．。