江苏泰兴实验中学2018-2019学年度第一学期苏科版九年级数学上册_第二章_对称图形-圆_单元测试题【有答案】

苏科版2018-2019学年度九年级数学上册第一二章综合练习题1（附答案）1．如图，以()4.5,0P -为圆心的⊙P 经过（-2， 0）以1个单位/秒的速度沿x 轴向右运动，则当P 与y 轴相交的弦长为4时，则移动的时间为A ．2秒B ．3秒C ．2秒或4秒D ．3秒或6秒[来2．如图，A 、B 、C 、D 四个点均在⊙O 上，∠AOD=70°，AO ∥DC ，则∠B 的度数为（）A ．40° B．45° C．50° D．55°3．已知2x 2+3与2x 2﹣4互为相反数，则x 的值为（ ）A ． ±12B ． ±13C ． 14D ． 32 4．当x 满足24411(6)(6)32x x x x <-⎧⎪⎨->-⎪⎩时，方程2x -2x-5=0的根是（ ） A ．1±6 B ．6﹣1 C ．1﹣6 D ．1+65．如图，在圆内接四边形ABCD 中，若∠C=80°，则∠A 等于（ ）A ．120°B ．100°C ．80°D ．90°6．边长分别等于6cm 、8cm 、10cm 的三角形的内切圆的半径为（）cm ．A ．B ． 2C ．D ．67．一元二次方程的根是（ ） A ．B ．C ．D ．8．已知OA=5cm ，以O 为圆心，r 为半径作⊙O ．若点A 在⊙O 内，则r 的值可以是A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm9．欧几里得的《原本》记载，形如x 2+a x =b 2的方程的图解法是：画R t ΔA B C ，使∠A C B =90∘，B C =a 2，A C =b ，再在斜边A B 上截取B D =a 2.则该方程的一个正根是（ ）A ． A C 的长B ． A D 的长C ． B C 的长D ． C D 的长10．把一元二次方程－5 x 2 + x －3＝0的二次项系数变为正数，且使方程的根不变的是（ ）A ． 5 x 2 － x +3＝0B ． 5 x 2 － x －3＝0C ． 5 x 2 + x －3＝0D ． 5 x 2 + x +3＝011．如图，已知点A ，B ，C 在⊙O 上，∠ACB=50°，则∠AOB 的度数为（ ）A ． 50°B ． 100°C ． 25°D ． 70°12．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ． （x ﹣3）x=x 2+2B ． ax 2+bx+c=0C ． 3x 2-1x +2=0D ． 2x 2=113．如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AB=10，弧AC=弧CD=弧DB ，点E 是点D 关于AB 的对称点，M 是AB 上的一动点，下列结论：①∠BOE=60°；②∠CED=12∠DOB ；③DM ⊥CE ；④CM+DM 的最小值是10，上述结论中正确的个数是（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 414．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC=120°，AB=AC ，BD 为⊙O 的直径，AB=3，则AD 的值为（ ）A ． 6B ．C ． 5D ．15．在ABC 中，904C AC BC cm D ∠=== ，，是AB 的中点，以C 为圆心，4cm 长为半径作圆，则A B C D ，，，四点中，在圆内的有()A ． 4个B ． 3个C ． 2个D ． 1个16．圆O 与直线L 在同一平面上．若圆O 半径为3公分，且其圆心到直线L 的距离为2公分，则圆O 和直线L 的位置关系为（ ）A ． 不相交B ． 相交于一点C ． 相交于两点D ． 无法判别17．如图，AB 是⊙O 的直径，直线PA 与⊙O 相切于点A ，PO 交⊙O 于点C ，连接BC ．若∠P=50°，则∠ABC 的度数为（ ）A ． 20°B ． 25°C ． 40°D ． 50°18．已知m 、n 是方程x 2﹣2x ﹣1=0的两根，且（m 2﹣2m+a ）（3n 2﹣6n ﹣7）=8，则a 的值为（ ）A ． ﹣5B ． 5C ． ﹣3D ． 319．设⊙O 的半径为3，点O 到直线l 的距离为d ，若直线l 与⊙O 至少有一个公共点，则d应满足的条件是（ ）A ． d =3B ． d ≤3C ． d ＜3D ． d ＞320．设想有一根铁丝套在地球的赤道上，刚好拉紧后，又放长了10米，并使得铁丝均匀地离开地面．则下面说法中比较合理的是（ ）A ． 你只能塞过一张纸B ． 你只能塞过一只书包C ． 你能钻过铁丝D ． 你能直起身体走过铁丝21．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A ．一个半径为2的正六边形，其边心距是__________．B ．用科学计算器计算：'32sin2617-︒≈__________．（结果精确到0.01）22．如图，AB 是圆O 的直径，OB=3，BC 是圆 O 的弦，∠ABC 的平分线交圆 O 于点 D ，连接OD ，若∠BAC=20°，弧AD 的长等于_______．23．如图,AB 是⊙O 直径,弦AD 、BC 相交于点E,若CD=5,AB=13,则DE BE=_____．24．在平面直角坐标系中，已知点A (4,0)、B (−6,0)，点C 是y 轴上的一个动点，当∠B C A =45∘时，点C 的坐标为______．25．将方程2410x x +-=化为()2x a b +=的形式为__________．2627．若m ，n 是方程x 2＋x －1=0的两个实数根，则m 2＋2m ＋n 的值为________．28．某个圆锥的侧面展开图形是一个半径为6cm ，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的底 面半径cm ．29．如图，在等腰直角三角形ABC 中， ∠ACB=90°，AB=42，以A 为圆心，AC 长为半径作弧，交AB 于点D ，则图中阴影部分的面积是．（结果保留）30．如图，在平面直角坐标系中，⊙A交x轴于点B（2，0）和点C（8，0），且与y轴相切，则点A的坐标是．31．圆锥底面圆的半径为3，高为4，则圆锥侧面展开后的扇形圆心角是________°．32．k_____时，关于x的方程kx2﹣3x=2x2+1是一元二次方程．33．若关于x的一元二次方程x2– 2x+k＝0无实数根，则实数k的取值范围是____．34．如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC=70°，∠CAB=50°，点D在⊙O上，则∠ADB的大小为_______ .35．已知a是关于x方程x2−2x−8=0的一个根，则2a2−4a的值为______．36．已知关于x的方程x2－(a＋b)x＋ab－1＝0，x1，x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③x12＋x22＜a2＋b2.则正确结论的序号是______．(填上你认为正确结论的所有序号)37．一个正八边形的边长是2 cm，则这个正八边形的周长是______cm.38．方程(x–3)2+5=6x化成一般形式是________，其中一次项系数是________.39．若关于x的方程x2+mx+2=0的一个根是1，则m的值为_____．40．圆心角为120°，半径为2的扇形，则这个扇形的面积为_____．41．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，A D =B D ，AC 为直径，DE ⊥BC ，垂足为E ．（1）求证：CD 平分∠ACE ；（2）若AC=9，CE=3，求CD 的长．42．如图，AB 是⊙O 的直径，PA 、PC 与⊙O 分别相切于点A 、C ，PC 交AB 的延长线于点D ．DE⊥PO 交PO 的延长线于点E.(1)求证：∠EPD＝∠EDO；(2)若PC ＝6，tan∠PDA＝34，求OE 的长．43．已知|a －1|＋ b +2＝0,求方程a x＋bx ＝1的解.44．4月初某地猪肉价格大幅度下调，下调后每千克猪肉的价格是原价格的23，原来用120元买到的猪肉下调后可多买2kg ．4月中旬猪肉价格开始回升，经过两个月后，猪肉价格上调为每千克28.8元．（1）求4月初猪肉价格下调后变为每千克多少元．（2）求5、6月份猪肉价格的月平均增长率．45．某地区2014年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3025万元，求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率．46．（5分）已知关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m m --+-= ．（1）证明：不论m 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）若0≠m ，设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中1x >2x ），若y 是关于m 的函数，且121x x y -=，求y 与m 的函数解析式． 47．2017年12月6日，我县举行了2018年商品订货交流会，参加会议的每两家公司之间都签订了一份合同，所有参会公司共签订了28份合同，共有多少家公司参加了这次会议？48．圆心O 到直线L 的距离为d ，⊙O 半径为r ，若d 、r 是方程2x -6x +m =0的两个根，且直线L 与⊙O 相切，求m 的值．49．现有一个产品销售点在经销某著名特色小吃时发现：如果每箱产品赢利10元，每天可销售50箱，若每箱产品涨价1元，日销量将减少2箱.（1）现该销售点为使每天赢利600元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？（2）若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元?才能使每天的盈利最高？50．如图，在Rt △ABC 中，∠A B C ＝90°，∠B A C 角平分线交BC 于O ，以OB 为半径作⊙O .（1）判定直线AC 是否是⊙O 的切线，并说明理由;（2）连接AO 交⊙O 于点E ，其延长线交⊙O 于点D ，tan ∠D ＝12，求A EA B 的值;（3）在（2）的条件下，设⊙O 的半径为3，求AC 的长.51．（探究过程题）用直接开平方法解一元二次方程4（2x ﹣1）2﹣25（x +1）2=0． 解：移项得4（2x ﹣1）2=25（x +1）2，①直接开平方得2（2x ﹣1）=5（x +1），②∴x=﹣7． ③上述解题过程，有无错误如有，错在第_____步，原因是_____，请写出正确的解答过程_____．52．(1)解方程：方程x 2+3x −4=0(2)已知x ：y ：z =1：2：3，求x −2y −7zx +2y +4z 的值．53．如图，△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC ，AC 于D ，E 两点，过点D 作⊙O的切线，交AC于点F，交AB的延长线于点G．（1）求证：EF=CF；，AB=10，求线段AF的长．（2）若cos∠ABC=3554．已知P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，点C为⊙O上一点．（1）如图1，若AC为直径，求证：OP∥BC；，求tanC的值．（2）如图2，若sin∠P=121355．按要求解方程.(1)y(y-2)=3y2-1(公式法)；(2)(2x-1)2-3(2x-1)+2=0(因式分解法). 56．解方程：（1）（x+2）2﹣16=0（2）x2﹣2x﹣4=0答案1．D ．【解析】试题分析：如图所示，∵圆心P （-4．5，0），且经过点（-2，0），∴所以⊙P 的半径为2．5，当圆心P 运动到点1P 时与y 轴相交的弦长为4，此时由垂径定理得1OP =1．5，1PP =3，∴圆心P 运动了3个单位长度，移动时间为3秒，当圆心P 运动到点2P 时与y 轴相交的弦长为4，由垂径定理得2OP =1．5，则1PP =6，∴此时圆心P 运动了6个单位长度，移动时间为6秒，综上所述当当⊙P 与y 轴相交的弦长为4时，则移动的⊙P 时间为3秒或6秒．故选D ．考点：直线和圆的位置关系．2．D ．【解析】试题分析：如图，连接OC ，∵AO ∥DC ，∴∠ODC=∠AOD=70°，∵OD=OC ，∴∠ODC=∠OCD=70°，∴∠COD=40°，∴∠AOC=110°，∴∠B=12∠AOC=55°． 故选D ．考点：1．圆周角定理；2．平行线的性质．3．A【解析】【分析】根据2x 2＋3与2x 2−4互为相反数列出x 的一元二次方程，整理后，利用直接开平方法求出x 的值．【详解】根据题意知2x 2＋3＋2x 2−4＝0，整理，得：4x 2−1＝0，则4x 2＝1，x 2＝14，∴x ＝±12， 故选：A ．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力和相反数的性质，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．4．D【解析】试题分析：先求出不等式组的解，再求出方程的解，根据范围即可确定x 的值． ⎪⎩⎪⎨⎧---)6(21)6(31442x x x x ，解得：2＜x ＜6，∵方程2x ﹣2x ﹣5=0 ∴x=1±6，∵2＜x ＜6，∴x=1+6．考点：（1）一元一次不等式；（2）一元二次方程的解5．B ．【解析】试题分析：根据题意得∠A+∠C=180°，所以∠A=180°-80°=100°．故选B ．考点：圆内接四边形的性质．6．B【解析】如图所示：△ABC 中，AC=6cm ，BC=8cm ，AB=10cm ，∵62+82=102，即AC 2+BC 2=AB 2，∴△ABC 是直角三角形，设△ABC 内切圆的半径为R ，切点分别为D 、E 、F ，∵CD=CE ，BE=BF ，AF=AD ，∵OD ⊥AC ，OE ⊥BC ，∴四边形ODCE 是正方形，即CD=CE=R ，∴AC ﹣CD=AB ﹣BF ，即6﹣R=10﹣BF①，BC ﹣CE=AB ﹣AF ，即8﹣R=BF②，①②联立得，R=2cm ．故选B ．7．D【解析】试题分析：首先进行因式分解可得：x （x －2）=0，则x=0或x －2=0，则解得：1x =0，2x =2． 考点：解一元二次方程8．D【解析】试题分析：因为OA=5cm ，所以当d= OA=5＜r 时，点A 在⊙O 内，所以选：D.考点：点与圆的位置关系.9．B【解析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB的长，进而求得AD的长,即可发现结论.【解答】用求根公式求得：x1=−4b+a−a2;x2=4b+a−a2∵∠C=90°,B C=a2，A C=b，∴A B=b2+a24，∴A D=b2+a24−a2=4b2+a2−a2.AD的长就是方程的正根.故选B.【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键.10．A【解析】分析：根据等式的性质，等号两边同乘-1即可.详解：－5x2 +x－3＝0，等号两边同乘-1，得5x2 －x+3＝0，故选：A点睛：此题考查了一元二次方程的一般形式，利用等式的基本性质2，即可把二次项系数由化为正.11．B【解析】已知在⊙O中，∠ACB=50°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得∠AOB=100°，故选B.12．D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义:只含有一个未知数,并且未知数的最高指数是2的整式方程,注意二次项系数不等等于0,即可进行判定,【详解】A选项,（x﹣3）x=x2+2整理后可得:-3x-2=0,是一元一次方程,不符合题意,B选项,ax2+bx+c=0中二次项系数有可能为0,不一定是一元二次方程,不符合题意,C选项,3x2-1+2=0, 因为未知数出现在分母上,是分式方程,不符合题意,xD选项,.2x2=1符合一元二次方程的定义,符合题意,故选D.【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义,解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程的定义. 13．C【解析】分析：根据弧AC=弧CD=弧DB和点E是点D关于AB的对称点，求出∠DOB=∠COD=∠BOE=60°，求出∠CED，即可判断①②；根据圆周角定理求出M和A重合时，∠MDE=60°，即可判断③；根据轴对称的性质，求出M的位置，根据圆周角定理求出此时CE为直径，即可得到CE的长，判断④.详解：∵弧AC=弧CD=弧DB，∴∠DOB=∠COD=∠BOE=60°，故①正确；∵AB为直径，且点E是点D关于AB的对称点∴∠E=∠D，AB⊥DE∠DOB=30°，∴∠CED=12故②正确；∵M和A重合时，∠MDE=60°，∴∠MDE+∠E=90°∴DM⊥CE故③不正确；根据轴对称的性质，可知D与E对称，连接CE，根据两点之间线段最短，可知这时的CM+DM 最短，∵∠DOB=∠COD=∠BOE=60°∴CE 为直径，即CE=10，故④正确.故选：C.点睛：本题考查了圆周角定理，圆中的有关计算问题和图形的轴对称的应用，关键是熟练地运用定理进行推理和计算，题型较好，综合性比较强，但难度不大．14．D【解析】试题解析：∵∠BAC=120°，AB=AC ，∴∠ACB=30°，∴∠ACB=∠ADB=30°，∵BD 是⊙O 的直径，∴∠BAD=90°，∵AB=3，∴AD=30AB tan ==︒. 故选D ．15．C【解析】解：∵以C 为圆心，4cm 长为半径作圆，∠C =90°，AC =BC =4cm ，则A 、B 到圆心C 的距离等于半径，∴点A 、B 在圆上；又∵在直角三角形ABC 中，D 是AB 的中点，AC =BC =4cm ，则ABCD =12AB =则4，∴点D 在⊙C 内，那么在圆内只有点C 和点D 两个点．故选C ． 点睛：本题考查了对点与圆的位置关系的判断．设点到圆心的距离为d ，则当d =R 时，点在圆上；当d ＞R 时，点在圆外；当d ＜R 时，点在圆内．16．C【解析】∵圆心到直线的距离是2小于圆的半径3，∴直线和圆相交，∴直线和圆有2个公共点．故选C ．17．A【解析】【分析】先利用切线的性质得到∠OAP=90°，则利用互余和计算出∠AOP=40°，再利用等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算出∠B 的度数．【详解】解：∵直线PA 与⊙O 相切于点A ，∴OA ⊥PA ，∴∠OAP=90°，∴∠AOPP=90°-∠P=40°，∵∠AOP=∠B+∠OCB ，而OB=OC ，∴∠B=12 ∠AOP=20°． 故选：A ．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理．圆的切线垂直于经过切点的半径．本题属于基础题，难度不大.18．C【解析】试题分析：将m 、n 代入方程可得：222m 12n 1m n -=-=，，则236n 3n -=，将其代入所求方程可得：(1+a)(3-7)=8，解得：a=-3，故选C ．19．B【解析】因为直线l与⊙O至少有一个公共点，所以包括直线与圆有一个公共点和两个公共点两种情况，因此d≤r，即d≤3.故选B．20．C【解析】【分析】设地球赤道处的半径为R，铁丝均匀地离开地面的高度是h，利用圆的周长公式计算出高度h，然后进行选择．【详解】设地球的半径是R，铁丝均匀地离开地面的高度是h，由圆的周长公式有：2π（R+h）=2πR+102πR+2πh=2πR+10∴2πh=10h=≈1.6米．根据纸的厚度，书包的大小以及人体的身高进行分析，应选C．故选：C【点睛】本题考查的是对圆的认识，根据圆的周长公式可以计算出铁丝离地面的高度，然后根据纸的厚度，书包的大小，人体的高度进行分析，作出选择．21． 2.11【解析】试题解析：A．解:边长为2的正六边形可以分成六个边长为2的正三角形，而正多边形边心距即为每个边长为2的正三角形的高，⨯︒=∴正六多边形的边心距等于2sin60B ．熟练应用计算器，对计算器给出的结果，四舍五入法求近似数．.22．76π 【解析】分析：根据直径所对的圆周角是直角求出∠ACB=90°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC ，然后根据角平分线的定义求出∠ABD ，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的二倍求出∠AOD ，然后根据弧长公式列式计算即可得解． 详解：∵AB 是O 的直径，∴∠ACB =90°，∵∠BAC =20°，∴∠ABC =90°−20°=70°，∵∠ABC 的平分线交圆O 于点D ，∴∠ABD =12∠ABC =12×70°=35°， ∴∠AOD =2∠ABD =2×35°=70°，∴弧AD 的长=70⋅π⋅3180=76π.故答案为：76π. 点睛：本题考查了弧长的计算公式, 圆周角定理.23．513【解析】试题解析：∵∠C =∠A ，∠D=∠B ，∴△ECD ∽△EAB ， ∴513DE CD BE AB ＝. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理；熟练掌握圆周角定理，证明三角形相似是解决问题的关键．24．(0,12)或(0,−12)【解析】【分析】由已知条件可作图解答，首先构造含有90°圆心角的⊙P，则⊙P与y轴的交点即为所求的点C．【详解】设线段BA的中点为E，∵点A(4,0)、B(−6,0)，∴A B=10，E(−1,0)．A B=5，(1)如答图1所示，过点E在第二象限作E P⊥B A，且E P=12则易知△P B A为等腰直角三角形，∠B P A=90∘，P A=P B=52；以点P为圆心，P A(或P B)长为半径作⊙P，与y轴的正半轴交于点C，∵∠B C A为⊙P的圆周角，∴∠B C A=1∠B P A=45∘，即则点C即为所求．2过点P作P F⊥y轴于点F，则O F=P E=5，P F=1，在R t△P F C中，P F=1，P C=52，由勾股定理得：C F=PC2−PF2=7，∴O C=O F+C F=5+7=12，∴点C坐标为(0,12)；(2)如答图2所示，在第3象限可以参照(1)作同样操作，同理求得y轴负半轴上的点C坐标为(0,−12)．综上所述，点C坐标为(0,12)或(0,−12)．故答案为：(0,12)或(0,−12)．【点睛】本题难度较大.由45∘的圆周角联想到90∘的圆心角是解题的突破口，也是本题的难点所在． 25．()225x +=【解析】2410x x +-=， 24=1x x +，244=14x x +++()225x +=，故答案为：()225x +=.26【解析】 试题分析：根据完全平方公式，即可分析得到结果。

苏科版2018-2019学年度九年级数学上册第一二章综合测试题2（附答案）1．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数（）A．25° B．30° C．40° D．50°2．已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是（）3．一元二次方程2x2+x﹣3=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定5．一个三角形的两边长分别为5和3，第三边的边长是方程(x－2)(x－4)＝0的根，则这个三角形的面积是( )A．6 B．3C．4 D．126．如图是一个长18cm，宽15cm的矩形图案，其中有两条宽度相等，互相垂直的彩条，彩条所占面积是图案面积的三分之一，设彩条的宽度为xcm,则下列方程正确的是( )A．B．C．D．3x﹣8x﹣10=0的二次项系数和一次项系数分别为（）.7．方程2A．3和8 B．3和﹣8 C．3和﹣10 D．3和108．若α、β是方程x 2+2x-2017=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（ ）A ． 2017B ． 0C ． 2015D ． 20199．若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋4x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A ． k<5B ． k<5，且k≠1C ． k≤5，且k≠1D ． k>510．如果2是方程230x x k -+=的一个根，则常数k 的值为（ ）A ． 1B ． ﹣2C ． 2D ． ﹣111．在长125厘米，宽为 80厘米的长方形纸板上，你能最多画（ ）个半径为20厘米的圆。

A ． 12B ． 7C ． 6D ． 812．若关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为________．13．方程的根是_______; 方程 的根是______________;14．如图，正方形ABCD 的面积为36cm 2，点E 在BC 上，点G 在AB 的延长线上，四边形EFGB 是正方形，以点B 为圆心，BC 的长为半径画AC ，连接AF ，CF ，则图中阴影部分的面积为_____．15．下面是某同学在一次测试中解答的填空题：①若x 2=a 2，则x=a ；②方程2x(x －2)=x －2的解为x=0；③已知x 1，x 2是方程2x 2＋3x －4=0的两根，则x 1＋x 2=，x 1x 2=－2．其中错误的答案序号是______．16．方程5(x 2+1)=－+2的一般形式是__________，其二次项是__________，一次项是__________，常数项是__________．17．在等腰△ABC 中，三边分别为a 、b 、c ，其中a=4，b 、c 恰好是方程()2321504x k x k ⎛⎫-++-= ⎪⎝⎭的两个实数根，则△ABC 的周长为__________． 18．若关于x 的方程222320x mx m m +++-=有两个实数根x 1、x 2，则()22112x x x x ++的最小值为___.19．若弧长为4π的扇形的圆心角为直角，则该扇形的半径为．20．等腰三角形的底和腰是方程x 2﹣7x+10=0的两根，则这个三角形的周长是．21．解方程（1）（4x －1）2－9＝0（2）x 2―3x―2＝022．已知关于x 的方程()22140x m x +-+=有两个相等的实数根，求m 的值.23．等边△ABC 的边长为a ，求其内切圆的内接正方形DEFG 的面积．24．已知线段b 和α∠，使用直尺和圆规作△ABC，使AB=AC=b ，∠A=2α∠。

泰兴实验初级中学18-19学度初三上阶段试题--数学2013．3(考试时间120分钟 满分150分)第一部分 选择题(共24分)一、选择题(每题3分，共24分) 1．－3旳倒数是A ．－3B ．3C ．－31 D ．312．下列各式运算正确旳是A ．552233=+B ．10a 6÷5a 2=2a 4C ．2(a 3)3=6a9D ．(a －2)2=a 2－43．嫦娥三号是嫦娥绕月探月工程计划中嫦娥系列旳第三颗人造绕月探月卫星．将于2013年下半年择机发射，奔向距地球1500000km 旳深空．用科学记数法表示1500000为 A ．1.5×106B ．0.15×107C ．1.5×107D ．15×1064．上个星期旳体育测试，某班5名同学旳测试成绩依次为34,38,39,39,40.(单位：分)对这组 数据，下列说确旳是A ．平均数是38B ．中位数是39C ．众数是39D ．标准差是25．将抛物线y=2x 2沿x 轴方向向左平移1个单位后再沿y 轴方向向上平移2个单位所得抛物线为A ．y=2(x －1)2+2 B ．y=2(x+1)2+2 C ．y=2(x －1)2－2 D ．y=2(x ＋1)2－2 6．如图，⊙O 旳弦AB 垂直于直径MN ，C 为垂足．若OA ＝5 cm ，下面四个结论中可能成立旳是A ．AB ＝12 cm B ．OC ＝6 cm C ．AC ＝3 cmD ．MN ＝9 cm 7．已知关于x 旳一次函数kx k k y 1)1(+-=，其中实数k 满足0＜k ＜1，当自变量x 在2≤x ≤3围时,此函数旳最大值为 A ．1 B ．2 C ．k D ．kk 12-8．方程x 2＋4x －1＝0旳根可视为函数y=x+4旳图象与函数1y x=旳图象交点旳横坐标，那么用此方法可推断出：当ｍ取任意正实数时，方程013=-+mx x 旳实根0x 一定在( )围 A ．010x -<< B ．001x << C ．012x <<D ．023x <<第二部分 非选择题(共126分)二、填空题(每题3分，共30分)MO C BNA9．函数11-=x y 自变量x 旳取值围是______________． 10．分解因式：=-a a 43_________________．11．从1，2，—3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数旳概率是__________． 12．已知22=-a b ，则代数式=+-b a 241__________．13．某工厂三月份旳产量比一月份旳产量翻两番，若月平均增长率为x ，根据题意，可得方程_____．14．如图，等边三角形ΔOPQ 旳边长为2，Q 在x 轴正半轴上，若反比例函数xk y =经过点P ，则k=________．15．如图，已知点D 、E 分别在△ABC 旳边AB 和AC 上，DE ‖BC ，且S △ADE ∶S 四边形DBCE ＝1∶8，则=ACAE_______．16．如图，如果将半径为9cm 旳圆形纸片剪去一个13圆周旳扇形，用剩下旳扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥旳底面圆半径为__________．17．小带了50元钱去买橡皮与钢笔．橡皮每块3元，钢笔每支11元．小买了所需物品刚好用光所有钱，则他买了______支钢笔．18．如图，在直角坐标系中，A(－3，－1)，B(－1，－3)，若D 是x 轴上一动点，C 是y 轴上旳一个动点，则四边形ABCD 旳周长旳最小 值是________． 三、解答题19．(10分)(1)计算：8+21()2-+(－1)0-2sin45°(2)先化简，再求值：11132-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x x x x ，其中22-=xOPQxyA BCD E第14题 第15题 第16题20．(8分)已知关于x 旳一元二次方程x 2+2(2－m)x+3－6m=0 (1)求证：无论m 取什么实数，方程总有实数根；(2)任选一个m 旳值，使方程旳根为有理数，并求出此时方程旳根．21．(8分)已知：如图所示旳一矩形纸片ABCD(AD ＞AB)，将纸片折叠一次，使点A 与点C重合，再展开，折痕EF 交AD 边于点E ，交BC 边于点F ，分别连结AF 和CE ． (1)求证：四边形AFCE 是菱形；(2)若AE=5cm ，△CDE 旳周长为12cm ，求矩形ABCD 旳面积．22．(10分)甲、乙两校参加泰兴市科技文化中心举办旳学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分(满分为10分)．依据统计数据绘制了如下尚不完整旳统计图表．(1)请你将图1旳统计图补充完整； (2)在图2中，“7分”所在扇形旳圆心角 等于___________度；(3)经计算，乙校旳平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校旳平均分、中位数并从平均分和中位数旳角度分析哪个学校成绩较好？(4)如果该举办单位要组织8人旳代表队参加省级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中旳一所挑选参赛选手，请你分析应选哪所学校？23．(8分)如图，甲楼AB 旳高度为36m ，自甲楼楼顶A 处，测得乙楼顶端C 处旳仰角为45°，测得乙楼底部D 处旳俯角为60°， (1)求乙楼CD 旳高度；(2)从A 处发现乙楼下面旳店面房上旳广告牌顶部E 处俯角也是45°， 请你确定广告牌顶部E 距地面旳高度是多少？(结果都保留根号)24．(10分)一个不透明旳布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．(1)求摸出1个球是白球旳概率；分 数 7 分 8 分 9 分 10 分 人 数 118甲校成绩统计表 E(2)摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出旳球恰好颜色不同旳概率(要求画树状图或列表解决)；，求n旳值．(3)现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球旳概率为57 25．(10分)在△ABC中，∠B=90º，∠A旳平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作⊙D(1)试判断直线AC与⊙D旳位置关系，并说明理由；(2)若点E在AB上，且DE=DC，当AB=3，AC=5时，求线段AE长．26．(10分)某超市经销一种销售成本为每件30元旳商品．据市场调查分析，如果按每件40元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周旳销售量就减少10件．设销售单价为每件x元(x≥40),一周旳销售量为y件．(1)写出y与x旳函数关系式(标明x旳取值围)；(2)设一周旳销售利润为s元，写出s与x旳函数关系式，并确定当单价在什么围变化时，利润随着单价旳增大而增大；(3)在超市对该种商品投入不超过8800元旳情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？27．(10分)2012年金秋十月，泰兴市举办第六届银杏艺术节．在购买门票时，设购买门票数为x()，费用为y(元)．现有艺术节主委员提供了如图所示两种购买方案：解答下列问题：(1)求方案二中y与x旳函数关系式；(2)当购买门票数为120时，求方案一比方案二便宜多少元？(3)当分别运用两种方案购买门票，费用相差1200元时，请直接写出x旳值．28．(12分)已知二次函数y=－9x2－6ax－a2+2a；(1)当此抛物线经过原点，且对称轴在y轴左侧．①求此二次函数关系式；(2分)②设此抛物线与x 轴旳另一个交点为A,顶点为P ， O 为坐标原点．现有一直线l ：x=m 随着m 旳 变化从点A 向点O 平行移动(与点O 不重合)， 在运动过程中，直线l 与抛物线交于点Q ， 求△OPQ 旳面积S 关于m 旳函数关系式；(5分) (2)若二次函数在3131≤≤-x 时有最大值－4，求a 旳值．(5分)参考答案一、选择题1－5 CBAD B 6－8 CDB二、填空题9、x ＞1； 10、)2)(2(-+a a a ； 11、31； 12、5； 13、4)1(2=+x ；14、3； 15、； 16、6cm ； 17、1或4； 18、24；三、解答题：19、(1)52+； (2)2x+4，22； 20、(略)；21、(1)证明(略)；(2)S 矩形ABCD =27cm 2或32cm 2；22、(1)略；(2)144；(3)乙校成绩好；(3)选取甲校得10分旳8人组成代表队； 23、(1)CD=)31232(+cm ；(2)ED=)31232(-cm ；24、(1)P(摸出一个是白球)=31；(2)P(两次摸出旳球恰好颜色不同)=94；(3)n=4；25、(1)AC 与⊙D 相切；理由(略) (2)AE=1； 26、(1)y=－10x+900 (40≤x ≤90)(2)S=－10x 2+1200x －2700；当40≤x ≤60时，S 随着x 旳增大而增大； (3)由题意得：－10x 2+1200x －2700=8000 x 1=50，x 2=70 当x=50时，成本=30×(－10×50+900)=12000＞8800，则x=50舍去； 当x=70时，成本=30×(－10×70+900)=6000＜8800，则x=70成立27、(1)当0＜x ≤100时，y=100x 当x ＞100时，y=80x+2000(2)当x=120时，相差1600元； (3)x=88或115； 28、(1) ①x x y 1292--= ②当3234-≤≤-m 时，S ΔOPQ =m m 232+； 当32-≤m ＜0时，S ΔOPQ =m m 232--；(2)对称轴3a x -=①当31331≤-≤-a 时，则11≤≤-a ，y 最大=2a=－4，a=－2，不成立 ②当313-≤-a 时，则1≥a ， 当3131≤≤-x 时，y 随x 旳增大而减小当31-=x ， y 最大=142-+-a a =－4，72+=a ，而72-=a 舍去；③当313≥-a 时，则1-≤a ，当3131≤≤-x 时，y 随x 旳增大而增大， 当31=x ，y 最大=12--a =－4，3-=a ，而3=a 舍去所以72+=a 或3-=a。

江苏省泰州市泰兴实验中学2018-2019学年度第一学期苏科版九年级数学上册第一次月考试题（九月第一二章）一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.关于一元二次方程，下列判断正确的是（）A. 一次项是B. 常数项是C. 二次项系数是D. 一次项系数是【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程的一般形式进行判断即可．【详解】一元二次方程3x2-x-2=0的一次项是-x，故A正确；常数项是-2，故B错误；二次项系数是3，故C错误；一次项系数是-1，故D错误．故选A．【点睛】一元二次方程的一般形式是：ax²+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．在一般形式中ax²叫二次项，bx叫一次项，其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号．2.下列关于的方程中，有实数根的是（）A. x²+2x+3=0B.C.D. +3=0【答案】B【解析】【分析】A根据根的判别式判断即可；B根据立方根的性质解答即可；C根据分式方程的解法判断；D根据算术平方根的性质解答即可．【详解】A．x2+2x+3=0中，△=4﹣12=﹣8＜0，无实数根；B．由x3+2=0，得到：x3=－2，有实数根；C．解，得到：x=1，此时分母=0，无实数根；D．=－3，∵，∴方程无实数根．故选B．【点睛】本题考查了不解方程来判别方程根的情况，依据是：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．3.一元二次方程的一般形式是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据去括号、移项及合并同类项即可求解.【详解】∵一元二次方程可化为，∴化为一元二次方程的一般形式为．故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，解题的关键是去括号，移项要变号.4.如图，的半径为，分别以的直径上的两个四等分点，为圆心，为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（）........................A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把阴影部分进行对称平移，再根据半圆的面积公式计算即可.【详解】,∴图中阴影部分的面积为.故选B.【点睛】本题考查了圆的知识点，解题的关键是熟练掌握半圆的面积公式，注意对称平移思想的应用．5.如图为和一圆的重迭情形，此圆与直线相切于点，且与交于另一点．若，，则的度数为何（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠C的度数，再根据弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半进行求解．【详解】∵∠A=70°，∠B=60°，∴∠C=50°．∵此圆与直线BC相切于C点，∴弧CD的度数=2∠C=100°．故选C．【点睛】本题综合考查了圆的切线的性质定理的证明、弦切角定理和三角形的内角和定理，熟练掌握这些定理是解答本题的关键.6.如图，为的直径，弦，垂足为点，连接，若，，则的长度为（）A. 2B. 1C. 3D. 4【答案】A【解析】根据垂径定理可以得到CE的长，在直角△OCE中，根据勾股定理即可求得．【详解】∵AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E．∴CE=CD=4．在直角△OCE中，OE==3．则AE=OA-OE=5-3=2．故选A．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，解题的关键是能把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解，常见辅助线是过圆心作弦的垂线．7.已知和外切于，是和的外公切线，，为切点，若，，则到的距离是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先画图，由AB是⊙O1和⊙O2的外公切线，则∠O1AB=∠O2BA=90°，再由O1A=O1M，O2B=O2M，得∠O1AM=∠O1MA，∠O2BM=∠O2MB，则∠BAM+∠AMO1=90°，∠ABM+∠BMO2=90°，则∠AMB=∠BMO2+∠AMO1=90°，再由勾股定理求出AB边上的高．【详解】如图，∵AB是⊙O1和⊙O2的外公切线，∴∠O1AB=∠O2BA=90°，∵O1A=O1M，O2B=O2M，∴∠O1AM=∠O1MA，∠O2BM=∠O2MB，∴∠BAM+∠AMO1=90°，∠ABM+∠BMO2=90°，∴∠AMB=∠BMO2+∠AMO1=90°，∵MA=4cm，MB=3cm，∴由勾股定理得，AB=5cm，由三角形的面积公式，M到AB的距离是.故选B.【点睛】本题考查了切线长定理、勾股定理，切线长定理图提供了很多等线段，分析图形时关键是要仔细探索，找出图形的各对相等切线长．8.如图，圆弧形桥拱的跨度，拱高，则圆弧形桥拱所在圆的半径为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据垂径定理的推论，可得此圆的圆心在CD所在的直线上，设圆心是O,连接OA．根据垂径定理和勾股定理求解即可．【详解】根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在CD所在的直线上，设圆心是O，连接OA．根据垂径定理，得AD=8，设圆的半径是r，根据勾股定理，得r2=82+（r-4）2，解得r=10m．故选C．【点睛】本题考查了勾股定理及垂径定理．解题的关键是构造由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形进行有关的计算．9.用配方法将变形，正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】方程常数项移到右边，两边加上1，左边化为完全平方式，右边合并，即可得到结果【详解】x2-2x-2=0，移项得：x2-2x=2，配方得：x2-2x+1=3，即（x-1）2=3．故选：C．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，首先将方程常数项移到右边，二次项系数化为1，然后两边加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负数，开方即可求出解．10.已知，如图，，下列结论不一定成立的是（）A. B.C. D. 、都是等边三角形【答案】D【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦之间的关系，由∠AOB=∠COD，可得弦相等，弧相等以及三角形全等．【详解】∵∠AOB=∠COD，∴AB=CD，AB=D，∴△AOB≌△COD，∴A、B、C成立，则D不成立，故选D. 【点睛】本题考查了弧，弦，圆心角之间的关系，三组量中，只要有一组相等，其余的都对应相等．二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.方程的解为________．【答案】，【解析】【分析】利用公式法解方程即可.【详解】，a=，b=，c=-1，∴△=3+4＞0，，∴，.故答案为：，.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法——公式法，利用公式法解一元二次方程的条件是.12.爆炸区内是危险区，一人在离爆炸中心点的处（如图），这人沿射线________的方向离开最快，离开________无危险．【答案】(1). (2).【解析】【分析】由于爆炸区50m内是危险区，那么当此人与爆炸中心O点的距离大于或等于50m时无危险，即此时人不在⊙O内．【详解】∵爆炸区50m内是危险区，一人在离爆炸中心O点30m的A处，∴这人沿射线OA的方向离开最快，离开50-30=20m无危险．故答案为OA，20．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系在实际生活中的运用．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外⇔d＞r②点P在圆上⇔d=r③点P在圆内⇔d＜r．分析出此人不在⊙O内是解题的关键．13.如图，是圆外的一点，点、在圆上，、分别交圆于点、，如果，，，那么________．【答案】【分析】根据“从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等”得到：PA•PB=PC•PD，即PA•PB=PD2．【详解】如图，∵AP=4，AB=2，PC=CD，∴PB=AP+AB=6，PC=PD．又∵PA•PB=PC•PD，∴4×6=PD2，则PD=4，故答案是：4.【点睛】本题考查了切割线定理,解题的关键是熟练掌握切割线定理及其推论.14.方程的根是________．【答案】，【解析】【分析】移项后分解因式得出（x+5）（x-5-1）=0，推出x+5=0，x-5-1=0，求出方程的解即可．【详解】（x+5）（x-5）=x+5，移项得：（x+5）（x-5）-（x+5）=0，（x+5）（x-5-1）=0，x+5=0，x-5-1=0，解得：x1=-5，x2=6，故答案为：x1=-5，x2=6．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，当方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．15.已知：，则________．【答案】3【分析】根据题意先变形，再把x+看作一个整体分解因式，进而求解.【详解】∵, ∴(x+)²-2-2()-1=0,∴(x+)²-2()-3=0, ∴(x+-3) (x++1)=0, ∴x+=3, x++1=0,∵x++1=0的方程无解，则x+=3,故答案为：3.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是根据题意得出：x+=3, x++1=0.16.在中，，，，则它的外接圆的半径是________，内切圆的半径是________．【答案】(1). (2).【解析】【分析】由在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，根据90°的圆周角所对的弦是直径，即可得AB是它的外接圆的直径；首先由勾股定理求得AC的长，然后由内切圆的性质，可得r=，则可求得答案．【详解】∵在△ABC中，∠C=90°，∴AB是它的外接圆的直径，∵AB=13，∴它的外接圆的半径是：6.5；∵在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，∴AC==12，设内切圆的半径为r，∴S△ABC=AC•BC=（AB+AC+BC）r，∴r==2，∴内切圆的半径是：2．故答案为：6.5，2．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与内切圆的性质，注意掌握各定理的应用是解题的关键．17.若关于的一元二次方程有两个实数根，那么的取值范围是________．【答案】且【解析】试题分析：∵关于的方程有两个实数根，∴△=，即：，解得：，∵关于的方程中，∴，故答案为：且．考点：根的判别式．18.如图，在半径为的中，劣弧的长为，则________度．【答案】45【解析】【分析】根据弧长公式l=，可得n=，求出n的值，即为∠AOB的度数，再根据圆周角定理即可求出∠C．【详解】∵l=，∴n==90，∴∠AOB=90°，∴∠C=∠AOB=45．故答案为45．【点睛】本题考查了弧长公式l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．求出∠AOB的度数是解题的关键．19.如果方程的两个根分别是和，那么________．【答案】16【解析】【分析】根据根与系数的关系得到2+（-5）=-b，2×（-5）=c，然后解两个一次方程即可．【详解】根据题意得2+（-5）=-b，2×（-5）=c，所以b=3，c=-10．∴2b-c=2×3-(-10)=16故答案为16．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=−，x1x2=．20.如图，点，，，在上，，，是中点，则的度数为________．【答案】【解析】【分析】首先连接OA，由等腰三角形的性质与圆的内接四边形的性质，求得∠BAO与∠BAD的度数，则可求得∠DAO 的度数，又由垂径定理，即可求解．【详解】连接OA，∵OA=OB,∠ABO=40°，∴∠OAB=∠ABO=40°，∵∠BCD=112°，∴∠BAD=180°−∠BCD=68°，∴∠OAE=∠BAD−∠OAB=28°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD=28°∵E是AD中点，∴OE⊥AD，∴∠DOE=90∘−∠ODA=62°.故答案为：62°.【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理、园内接四边形的性质及等腰三角形的性质，解题的关键是正确作出辅助线求解.三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.解方程：．【答案】），；，，【解析】【分析】(1)方程整理为一般形式,找出a,b,c的值,代入求根公式即可求出解.(2)方程利用因式分解法求出解即可.(3)利用开平方的定义解方程.(4)方程移项,则左边是完全平方式,右边是常数,再利用直接开平方法即可求解.【详解】）方程整理得：，这里，，，∵，∴，∴，；分解因式得：，可得或，解得：，．移项得，，开平方得，，移项得，，．∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了解一元二次方程-公式法、因式分解法和直接开平方法,熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.22.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，求的取值范围；若；求的值．【答案】（1）且（2）-2【解析】【分析】(1)根据一元二次方程根的定义和判别式的意义得到a-1≠0且△=4-4(a-1)>0,然后求出两个不等式的公共部分即可;(2)根据根与系数的关系得到,,再变形得到,利用整体代入方法得,解分式方程,然后根据(1)中的条件得到a的值.【详解】根据题意得且，解得且；根据题意得，，∵，∴，∴，整理得，解得，，∵且，∴．【点睛】本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:若方程两个为,,则,.也考查了一元二次方程根的判别式.23.如图，中，，．，点是上一点，以为圆心作，若经过、两点，求的半径，并判断点与的位置关系．若和、都相切，求的半径．【答案】的半径为，点在上的半径为【解析】【分析】(1)设点D是AC的中点,连接CM,DM,易得CM=AM=BM,继而求得⊙M的半径,并判断点B与⊙M的位置关系.(2)首先连接EM,FM,可得四边形CEMF是正方形,设EM=x,则CE=x,由△AEM∽△ACB,根据相似三角形的对应边成比例求得答案.【详解】∵经过、两点，∴在的垂直平分线上，设点是的中点，连接，，∴，∴，∴是的中点，∴，连接，∵中，，，，∴，∴，∴的半径为，点在上．连接，，∵和、都相切，∴，，，∵，∴四边形是正方形，设，则，∴，∵，∴，∴，解得：．即的半径为．【点睛】本题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及圆周角定理,注意掌握辅助线的作法,注意掌握方程思想与数形结合思想的应用.24.商场销售服装，平均每天可售出件，每件盈利元，为扩大销售量，减少库存，该商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，一件衣服降价元，每天可多售出件．设每件降价元，每天盈利元，请写出与之间的函数关系式；若商场每天要盈利元，同时尽量减少库存，每件应降价多少元？每件降价多少元时，商场每天盈利达到最大？最大盈利是多少元？【答案】；商场每天要盈利元，每件衬衫降价元每件降价元时，商场每天的盈利达到最大，盈利最大是元【解析】【分析】(1)根据每天盈利等于每件利润×销售件数得到,整理即可;(2)令y=1200,得到=1200,整理得,然后利用因式分解法解即可;(3)把配成顶点式得到y=,然后根据二次函数的最值问题即可得到答案.【详解】=所以与之间的函数关系式为；令，∴，整理得，解得（舍去），，所以商场每天要盈利元，每件衬衫降价元；(3)，∵，∴当时，有最大值，其最大值为，所以每件降价元时，商场每天的盈利达到最大，盈利最大是元．【点睛】本题考查了二次函数的应用:根据题意列出二次函数关系式,再配成顶点式y=a(x-h) ²+k,当a<0,x=h,y有最大值k;当a>0,x=h,y有最小值k.也考查了一元二次方程的应用.25.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是元，根据市场调查发现：在一段时间内，当销售单价是元时，销售量是件，而销售单价每涨元，就会少售出件玩具．若商场要获得元销售利润，该玩具销售单价应定为多少元？售出玩具多少件？【答案】该玩具销售单价应定为元或元，售出玩具为件或件【解析】试题分析：设该玩具销售单价应定为x元，则售出玩具[600-10（x-40）]件，根据单件利润×销售数量=总利润即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．试题解析：设该玩具的销售单价应定为元根据题意，得解得当时，件，当时，件.答：该玩具的销售单价定为元时，售出500件；或售价定为元时售出200件.26.如图，在矩形中，，，点从点沿边向点以的速度移动；同时，点从点沿边向点以的速度移动，设运动的时间为秒，有一点到终点运动即停止．问：是否存在这样的时刻，使？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．【答案】存在，或【解析】【分析】可先设出未知数，△DPQ的面积可由矩形与几个小三角形的面积之差表示，所以求出几个小三角形的面积，进而即可求解结论．【详解】存在，或．理由如下：可设秒后其面积为，即，解得，，当其运动秒或秒时均符合题意，所以秒或秒时面积为．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意利用“分割法”来求△DPQ的面积.。

苏科版2018-2019学年度九年级数学上册第一二章综合测试题1（附答案）1．正多边形的中心角是30°，那么这个正多边形的边数是（ ）A ． 12B ． 10C ． 8D ． 62．一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ． k≥﹣1且k≠0B ． k≥﹣1C ． k≤﹣1且k≠0D ． k≥﹣1或 k≠03．一元二次方程20x x +=的根是（ ）A ． x 1=0，x 2=1B ． x 1=0，x 2=－1C ． x 1=1，x 2=－1D ． x 1=x 2=－14．若⊙O 的直径为10，圆心O 为坐标原点，点P 的坐标为（4，3），则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）A ． 点P 在⊙O 上B ． 点P 在⊙O 内C ． 点P 在⊙O 外D ． 以上都有可能5．下列方程适合用因式方程解法解的是（ ）A ． x 2－3x+2=0B ． 2x 2=x+4C ． (x －1)(x+2)=70D ． x 2－11x －10=06．某开发公司今年一月份收益达50万元，且一月份、二月份、三月份的收益共为175万元，问二、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x ，根据题意可列方程A ．B ．C ．D ． 7．将方程x 2+4x+2=0配方后，原方程可变形为A ． （x+2）2=2B ． （x+2）2=6C ． （x+2）2=–2D ． （x+4）2=28．如图，AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，∠ABD =60°，CD 则阴影部分的面积为（ ）A ． 23π B ． π C ． 2π D ． 4π 9．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，连接AC ，OC ，过点B 作BD ⊥OC ，交⊙O 于点D ，已知∠ACO ＝35°，则∠COD 的度数为( )A ． 70°B ． 60°C ． 45°D ． 35°10．下列命题中的假命题是（ ）A ． 三点确定一个圆B ． 三角形的内心到三角形各边的距离都相等C ． 同圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等D ． 同圆中，相等的弧所对的弦相等11．如图，AB 为⊙O 直径，CD 为⊙O 的弦，∠ACD=25°，∠BAD 的度数为______．12．如图，某小区规划在一个长为16m 、宽为9m 的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草．若草坪部分的总面积为112m 2，求小路的宽度．若设小路的宽度为x m ，则x 满足的方程为__________________．13．近年来某县加大了对教育经费的投入，2014年投入了2500万元，2016年投入了3500万元，假设该县投入教育经费的年平均增长率为x ，根据题意可列方程为_____．14．如果α、β是一元二次方程2201710x x +-=的两个根，那么22016a a β+-的值是__________．15．若关于的一元二次方程的一个根是0，则=_______________.16．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是____________．17．某企业五月份的利润是25万元，预计七月份利润将增加11万元，则六、七月份的平均增长率是_______．18．如图，矩形ABCD 中，AB=2，点E 在AD 边上，以E 为圆心EA 长为半径的⊙E 与BC 相切，交CD于点F，连接EF．若扇形EAF的面积为π，则BC的长是_____．19．设x1，x2是方程x2﹣4x+2=0的两个根，则（x1+1）·（x2+1）=_____．20．同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是_____．21．如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=100°，∠DBC=80°．（1）求证：BD=CD；（2）若圆O的半径为9，求的长（结果保留π）．22．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程两实根x1，x2满足x1+x2=－x1x2，求k的值．23．阅读以下材料,解答问题:例:设y=x2+6x-1,求y的最小值.解:y=x2+6x-1=x2+2·3·x+32-32-1=(x+3)2-10,∵(x+3)2≥0,∴(x+3)2-10≥-10即y的最小值是-10.问题:(1)设y=x2-4x+5,求y的最小值.(2)已知:a2+2a+b2-4b+5=0,求ab的值.24．如图，为半圆的直径，为的延长线上一点，为半圆的切线，切点为．（）求证：．（）如图，的平分线分别交，于点，，求的度数．25．如图，AG是正八边形ABCDEFGH的一条对角线．（1）在剩余的顶点B、C、D、E、F、H中，连接两个顶点，使连接的线段与AG平行，并说明理由；（2）两边延长AB、CD、EF、GH，使延长线分别交于点P、Q、M、N，若AB=2，求四边形PQMN的面积．26．如图，中，，，、分别是，的中点，，垂足为，以为圆心，为半径画圆，判断，，，，各点和的位置关系．27．已知关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＋1＝0，如果方程的两根之和等于两根之积，求k的值．28．在如图的正方形网格中，点O在格点上，⊙O的半径与小正方形的边长相等，请利用无刻度的直尺完成作图，在图（1）中画出一个45°的圆周角，在图（2）中画出一个22.5°的圆周角．答案1．A【解析】分析：根据正多边形的中心角和为360°与正多边形的中心角相等，列式计算即可. 详解：∵正多边形的中心角和为360°，正多边形的中心角是30°，∴这个正多边形的边数==12．故选：A ． 点睛：本题考查了正多边形和圆的知识点，掌握正多边形的中心角和为360°与正多边形的中心角相等，是解答本题的关键.2．A【解析】因为一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有实数根，所以△=（﹣2）2+4k=4+4k ≥0，且k ≠0，解得，k ≥﹣1且k ≠0，故选A ．3．B【解析】试题解析： 20,x x +=()10,x x +=0x =或10,x +=120 1.x x ==-，故选B.4．A【解析】解：OP ==5=半径，所以点P 在⊙O 上．故选A ．5．C【解析】【分析】先将各选项化简成ax 2+bx+c=0（a≠0）的形式，再看方程左边是否可以配成两个因式积的形式，若能，则用因式分解法解方程，若不能，则不用因式分解法解方程．【详解】观察各方程可知选项A 、B 、D 可用公式解方程；选项C 可化简为x 2+x-72=0，即（x+9）（x-8）=0，选项C 适合用因式分解法来解方程．故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．6．D【解析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），可先用x 表示出二月份的产值50（1+x ），再根据题意表示出三月份的产值50（1+x ）（1+x ）=50（1+x ）2，然后将三个月的产值相加，即可列出方程50+50（1+x ）+50（1+x ）2=175．故选：D.点睛：考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x）2=b ．7．A【解析】x 2+4x=–2，x 2+4x+4=2，（x+2）2=2．故选A ．8．A【解析】试题解析：连接OD .∵CD ⊥AB ，12CE DE CD ∴=== 故OCE ODE SS =，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD 的面积， 又60ABD ∠=，30CDB ∴∠=，60COB ∴∠=，∴OC =2，∴S 扇形OBD 260π22π.3603⨯== 即阴影部分的面积为2π.3 故选A.点睛：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.9．A【解析】解：∵OA =OC ，∴∠OAC =∠ACO =35°，∴∠BOC =2∠A =70°．∵BD ⊥OC ，∴弧CD =弧BC ，∴∠COD =∠BOC =70°．故选A ．点睛：本题考查了圆周角定理，垂径定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．10．A【解析】A.应为不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；B.三角形的内心到三角形各边的距离都相等，是三角形的内心的性质，故本选项正确；C.同圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，正确；D.同圆中，相等的弧所对的弦相等，正确．故选A ．11．65°．【解析】试题解析：∵AB 为O 直径90,ADB ∴∠=∵相同的弧所对应的圆周角相等,且25,ACD ∠=25,B ∴∠=9065.BAD B ∴∠=-∠=故答案为： 65.12．（16－2x )(9－x )＝112【解析】设小路的宽度为xm ，那么草坪的总长度和总宽度应该为16-2x ，9-x ，根据题意即可得出方程为：（16-2x ）（9-x ）=112，故答案为：（16-2x ）（9-x ）=112.13．2500（1+x ）2=3500【解析】分析：首先根据题意可得2016年教育经费的投入=2015年教育经费的投入×（1+增长率），2015年教育经费的投入=2014年教育经费的投入×（1+增长率），由此可得方程2500（1+x ）2=3500．详解：设该县投入教育经费的年平均增长率为x ，根据题意得：2500（1+x ）2=3500．故答案为：2500（1+x ）2=3500．点睛：本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握增长率问题的计算公式：若变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ．14．2018【解析】∵α， β是方程的两个根．∴x α=时， 2201710αα+-=，变形得： 2201610ααα++-=，∴220161ααα+=-．∴22016ααβ+- 1αβ=-- ()1αβ=-+． 对于2201710x x +-=的两个根α， β．2017αβ+=-．∴()1αβ-+()12017=--2018=．15．-1【解析】分析：方程的根即方程的解，就是使方程左右两边相等的未知数的值，利用方程解的定义可以得到关于a的方程，进而求出a的值.详解：把0代入方程有:,∴a=±1;又∵当a=1时,方程不是二次方程,∴a=1,故答案为-1.点睛：本题考查的是一元二次方程的解,把方程的解代入方程可以求出字母系数的值,本题是一个基础题目.16．(3＋x)(4－0.5x)＝15【解析】【分析】由每盆多植x株，可得每盆共有(x+3)株；由“每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元”可得：增加x株后平均每株盈利为(4-0.5x)元；接下来根据等量关系：每盆花的株数×平均每株盈利=15元，即可列出方程.【详解】根据题意可得(x+3)(4-0.5x)=15.故答案为：(x+3)(4-0.5x)=15.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意找出等量关系是解答本题的关键.17．20%【解析】【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设这个增长率为x，根据“五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元”，即可得出方程．【详解】设这个增长率为x，根据题意可得：25（1+x）2=36，解得：x1=20%，x2=-2.2（不合题意舍去）故答案为：20%【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用中增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．18．3【解析】分析：设∠AEF=n°，由题意，解得n=120，推出∠AEF=120°，在Rt△EFD 中，求出DE即可解决问题．详解：设∠AEF=n°，由题意，解得n=120，∴∠AEF=120°，∴∠FED=60°，∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD，∠D=90°，∴∠EFD=30°，∴DE=EF=1，∴BC=AD=2+1=3，故答案为3．点睛：本题考查切线的性质、矩形的性质、扇形的面积公式、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．7【解析】试题解析：∵x1，x2是方程x2-4x+2=0的两个根，∴x1+x2=4，x1x2=2，∴（x1+1）•（x2+1）=x1x2+x1+x2+1=2+4+1=7，故答案为：7．20．50°【解析】【分析】直接利用圆周角定理进行求解即可．【详解】∵弧AB所对的圆心角是100°，∴弧AB所对的圆周角为50°，故答案为：50°．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．21．(1)见解析(2)2π【解析】分析：（1）直接利用圆内接四边形的对角互补得出∠DCB的度数，再利用∠DCB=∠DBC求出答案；（2）首先求出的度数，再利用弧长公式直接求出答案．详解：（1）∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠DCB+∠BAD=180°．∵∠BAD=100°，∴∠DCB=180°﹣100°=80°．∵∠DBC=80°，∴∠DCB=∠DBC=80°，∴BD=CD；（2）∵∠DCB=∠DBC=80°，∴∠BDC=20°，由圆周角定理，得：的度数为：40°，故的长==2π．答：的长为2π．点睛：本题主要考查了弧长公式的应用以及圆内接四边形的性质等知识，根据题意得出∠DCB的度数是解题的关键．22．（1）k>；（2）2.【解析】试题分析：（1）根据根与系数的关系得出△＞0，代入求出即可；（2）根据根与系数的关系得出x1+x2=-（2k+1），x1•x2=k2+1，根据x1+x2=-x1•x2得出-（2k+1）=-（k2+1），求出方程的解，再根据（1）的范围确定即可．试题解析：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，∴△=（2k+1）2-4（k2+1）＞0，解得：k＞，即实数k的取值范围是k＞；（2）∵根据根与系数的关系得：x1+x2=-（2k+1），x1•x2=k2+1，又∵方程两实根x1、x2满足x1+x2=-x1•x2，∴-（2k+1）=-（k2+1），解得：k1=0，k2=2，∵k＞，∴k只能是2．23．(1) y的最小值是1；(2) -2.【解析】【分析】（1）先把要求的式子进行变形，得出y＝（x−2）2＋1，再根据（x−2）2≥0，即可求出y的最小值；（2）先把a2＋2a＋b2−4b＋5＝0变形为（a＋1）2＋（b−2）2＝0，再根据（a＋1）2≥0，（b−2）2≥0，求出a与b的值，然后代入计算即可．【详解】（1）∵y=x2-4x+，∴y=x2-4x+4+1=(x-2)2+1.∵(x-2)2≥0，∴(x-2)2+1≥1，即y的最小值是1；（2）∵a2+2a+b2-4b+5=0，∴a2+2a+1+b2-4b+4=0，∴(a+1)2+(b-2)2=0，∵(a+1)2≥0，(b-2)2≥0，∴a+1=0，b-2=0，∴a=-1，b=2，∴ab=-1×2=-2.【点睛】此题考查了配方法的应用，关键是通过配方对要求的式子进行变形，再根据完全平方式的性质求值．24．（1）答案见解析；（2）45°．【解析】试题分析：（1）连接OC，利用等角的余角相等即可证明；（2）根据三角形的外角的性质证明∠CEF=∠CFE即可求解．试题解析：（1）证明：如图1中，连接OC．∵OA=OC，∴∠1=∠2．∵CD是⊙O切线，∴OC⊥CD，∴∠DCO=90°，∴∠3+∠2=90°．∵AB是直径，∴∠1+∠B=90°，∴∠3=∠B．（2）解：∵∠CEF=∠ECD+∠CDE，∠CFE=∠B+∠FDB．∵∠CDE=∠FDB，∠ECD=∠B，∴∠CEF=∠CFE．∵∠ECF=90°，∴∠CEF=∠CFE=45°．点睛：本题考查了切线的性质以及三角形的外角的性质，三角形的外角等于不相邻的两个内角的和．25．（1）BF∥AG．理由见解析；（2）.【解析】试题分析: （1）利用已知得出正八边形,它的内角都为135°,再利用正八边形ABCDEFGH关于直线BF对称,得出∠2+∠3=180°,进而得出答案,（2）根据题意得出△P AH≌△QCB≌△MDE,则P A=QB=QC=MD,即PQ=QM,故四边形PQMN 是正方形,进而求出PQ的长即可得出答案.试题解析（1）连接BF,则有BF∥AG,理由如下:∵ABCDEFGH是正八边形,∴它的内角都为135°,又∵HA=HG,∴∠1=22.5°,从而∠2=135°﹣∠1=112.5°,由于正八边形ABCDEFGH关于直线BF对称,∴∠3＝135°=67.5°即∠2+∠3=180°,故BF∥AG,（2）根据题设可知∠PHA=∠P AH=45°,∴∠P=90°,同理可得∠Q=∠M=90°,∴四边形PQMN是矩形．又∵∠PHA=∠P AH=∠QBC=∠QCB=∠MDE=∠MED=45°,AH=BC=DE,∴△P AH≌△QCB≌△MDE,∴P A=QB=QC=MD,即PQ=QM,故四边形PQMN是正方形．在Rt△P AB中,∵∠P AH=45°,AB=2,∴P A=AB sin45°=2,∴PQ=P A+AB+BQ=+2+=2+2,故四边形PQMN的面积==12+8.26．，，在上，，在外【解析】【分析】连接DM，DN，根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，再由直角三角形的性质求出AD及BD的长，由M、N分别是AB，AC的中点求出DM，DN的长，进而可得出结论．【详解】中，，，，，，，、分别是，的中点，，在上，在外．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系.利用等腰三角形的性质和直角三角的性质求出相关线段的长是解题的关键.27．k＝－2.【解析】【分析】设方程的两根为x1，x2，根据根的判别式得到△=（2k-1）2-4（k2+1）≥0，解得k≤-，根据根与系数的关系得到x1+x2=-（2k-1）=1-2k，x1x2=k2+1，则1-2k=k2+1，可解得k1=0，k2=-2，然后根据k的取值范围可确定满足条件的k的值．【详解】设方程的两根为x1，x2，根据题意得△=（2k-1）2-4（k2+1）≥0，解得k≤-，x1+x2=-（2k-1）=1-2k，x1x2=k2+1，∵方程的两根之和等于两根之积，∴1-2k=k2+1∴k2+2k=0，∴k1=0，k2=-2，而k≤-，∴k=-2．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-，x1•x2=．也考查了一元二次方程根的判别式．28．(1)见解析 (2)见解析【解析】试题分析：(1)(2)利用圆心角和圆周角的关系画图.试题解析：（1）如图1，连接OA、OB，在优弧AB上任意找一点C，连接AC、AB,∠ACB为所求作（2）如图2，连接OA交圆O于点C，在优弧BC上任意找一点D，连接CD、BD，∠CDB为所求作。

2018-2019学年度第一学期苏科九年级数学上册第二章对称图形•圆单元评估检测试题考试总分：120分考试吋I'可：120分钟学校： ______ 班级： ________ 姓名: ________ 考号： ________一、选择题（共10小题,每小题3分，共30分）1・如图，O0内切于四边形ABCD, AB = 10, BC = 7, CD = 8,贝必。

的长度为（ A.8 B.9 C.10 D.112•已知圆的半径为6.5cm,圆心到直线z 的距离为4.5cm,那么这条直线和这个圆的 公共点的个数是（）A.OB.lC.2D.不能确定3•如图，4B 是O 0的直径，垂直于弦CD,厶BOC = 70°,贝UABD =（）A.20°B.46°C.55°D.70°4.P 是oo 外一点，PM 切oo 于力，害I 」线PBC 交O0于点B 、C,若PB = BC = 3,则 的长是（）B.3C.3V2D.18DCA.95•如图，BC 是O0的直径，4D 是。

的切线，切点为D,与CB 的延长线交于点力,ZC = 30°,给出下面四个结论： (1) AD = DC ；②AB = BD ；(3)AB = ^BC ；④BD = CD, 其屮正确的个数为（）C.2个D.1个 点0、/分别为"BC 的外心和内心，AC = 6, BC = 8,则0/的值为 A.2 B.V3 C.V5 D.17.有下列结论：（1）平分弦的直径垂直于弦；（2）圆周角的度数等于圆心角的一半；（3）等弧所对的圆周角相等；（4）经过三点一定可以作一个圆；（5）三角形的外心到三 边的距离相等；（6）垂直于半径的直线是圆的切线.其中正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个 8•如图，已知力B 是半圆。

的直径，^BAC = 30°, D 是北的中点，那么乙D4C 的度数6•如图，中，Z-ACB = 90°, B.3个 ()A o BA.25°B.30°C.35°D.40°9•如图，P 为OO 的直径延长线上的一点，PC 与相切，切点为C,点D 是O 上 一点，连接PD ・已知PC = PD = BC.下列结论：⑴PD 与0 0相切;(2)四边形PCBD 是菱形;(3)P0=4B ； (4)zPDF = 120°.其中正确的个数为() 10.如图，PA. PE 、CD 分别切O0于点4、B 、E, CD 分别交P4、PB 于点C 、D,下 列关系：®PA = PB ； @/-ACO = ZDCO ；③乙BOE 和乙BDE 互补；④△PCD 的周长 是线段PB 长度的2倍.则其中说法正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10小题，每小题3分，共30分)11・某地区某中学的铅球场如图所示，已知扇形力03的面积是72米2,扇形的 弧长为12米，那么半径04= _______________ 米.12•如图，O 。

2018-2019学年度第一学期苏科版九年级数学上_第二章_对称图形-圆_单元评估测评卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列各图形中，各个顶点一定在同一个圆上的是（）A.正方形B.菱形C.平行四边形D.梯形2.圆外切等腰梯形的一腰长是，则这个等腰梯形的上底与下底长的和为（）A. B. C. D.3.如图，为直径，，弦于，，则为（）A. B. C. D.4.如图：、为的两条割线，若，，则的长为（）A. B. C. D.5.如图，已知是直径，弦于，切于并交的延长线于，，，则、的长分别为（）A.，B.，C.，D.以上都不对6.等腰中，，是腰上一点（不同于、），以为半径，作圆交边于，是边上一点，连接，①若是的直径，且是的切线，则；②若是的直径，且，则是的切线；③若是的切线，且，则是的直径．上述命题中，正确的命题是（）A.①②③B.①②C.①③D.②③7.如图，在中，，以为直径作圆，交斜边于点，为的中点．连接，．则下列结论中不一定正确的是（）A. B.是等腰三角形C. D.是的切线8.已知的面积为，则其内接正方形的边长为（）A. B. C. D.9.若的半径为，点到圆心的距离为，那么点与的位置关系是（）A.点在圆外B.点在圆上C.点在圆内D.不能确定10.一条弧所对的圆心角是，半径为，则这条弧的长度是（）A. B. C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.内接，，直径，点为边上的点，连接，若，则________．12.若某个圆锥底面半径为，侧面展开图的面积为，则这个圆锥的高为________．13.圆外切四边形中，，，，则________．14.如图，是的直径，是的切线，为切点，连接交于点，若，则 ________•15.圆柱体内挖去一个与它不等高的圆锥，如其实物图和其剖面图所示．锥顶到的距离为，，，则挖去后该物体的表面积是________．16.已知为直角的内切圆，，，，、、为切点，则的半径________．17.如图，四边形是的内接四边形，若，则________．18.如图，是的直径，设，那么的周长，有一个小圆的直径在线段上且与只有一个公共点，现将这一小圆点向方向平移，恰好平移次后与只有一个公共点，则此时小圆的周长是________；若仿照上述方法，小圆恰好平移次也有同样的结果，则此时小圆的周长是________；若仿照上述方法恰好平移次也有同样的结果，则此时小圆的周长是________．19.如图，的半径为，、两点在上，切线和相交于，是延长线上任一点，于，则________．20.如图．的直径垂直于弦，垂足为，若，则________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图，已知是中边上的高，以为直径的分别交、于点、，点是的中点求证，是的切线；若，，求由线段、和弧围成的阴影部分面积．22.己知：如图内接于，为直径，的平分线交于点，交于点，于点，且交于点，连结．求证：；当，时，求的半径及的长．23.如图，已知是的直径，，分别与相切于点，，为上的一点，连接并延长交于点，连接，，．若，，求与的长分别是多少？求证：是切线；求证：是直角三角形．24.如图，点、、、都在上，，．求的度数；求证：四边形是菱形．25.如图，内接于，，是的直径，点是延长线上的一点，且．求证：是的切线；若的半径为，求阴影部分的面积．26.已知：如图，内接于，的平分线交于点，交的切线于点，为切点．求证：平分；．答案1.A2.D3.C4.B5.A6.B7.C8.B9.C10.D11.或12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.解：连接，，∵ 为圆的直径，∴ ，∴ ，在中，为斜边的中点，∴，在和中，，∴ ，∴ ，则为圆的切线；∵ ，∴ ，∴ ，，∵ ，为平分线，∴ ，∵ ，∴ ，，∴弓形扇形则．阴影弓形22.证明：∵ 平分，∴ ，∵ 与都是弧所对的圆周角，∴ ，∴ ；解：连接，∵ ，∴ ，∵ ﹦，∴ ，∵ ，∴ ，故的半径为 . ，∵ ，∴ ，∴ . ，即的长为 . ．23.解：∵ ，分别与相切于点，，∴ ，∴ 和为直角三角形；又，则；；证明：如图，连接，则，∴ ，∵ ，∴ ，，∴ ，又∵ ，，∴ ，∴ ，∴ 是切线；证明：∵ ，分别与相切于点，；是切线；∴ ，，∴；∵，，，，∴ 是直角三角形．24.解：∵点、、、都在上，，∴，∵ ，∴ ，∴ 的度数为；证明：∵，∴ ，，∵ 的度数为，∴ 为等边三角形，∴ ，∴ ，∴四边形是菱形．25.证明：连接，如图，∵ ，∴ ，∵ ，∴，∵ ��∴ ，∴ ，∴ ，∴ 是的切线；解：在中，，，∴．阴影部分扇形26.证明： ∵ 平分，∴ ，∵ 切于点，∴ ，∴ ，又∵ ，∴ ，即平分；在和中，∵ ，，∴ ，∴即∵ ，∴ ，∴ ．。

2018-2019学年度第一学期苏科版九年级数学上_第1-2章_一元二次方程与圆_综合检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列方程，是一元二次方程的是（）A.B.C. D.2.如图，内切于四边形，，，，则的长度为（）A. B. C. D.3.关于的一元二次方程的一个解是，则的值为（）A. B. C. D.4.如图，是的弦，直径于点，下列结论不正确的是（）A. B.C. D.5.已知：如图的割线交于点，，，，，则的半径是（）A. B. C. D.6.是的弦，于，再以为半径作同心圆，称作小，点是上异于，，的任意一点，则点位置是（）A.在大上B.在大外部C.在小内部D.在小外而大内7.用配方法解一元二次方程时，配方正确的是（）A. B.C. D.8.如图，图中相等的圆周角有（）A.对B.对C.对D.对9.在三角形中，，，，它的内切圆分别和、、切于点、、，那么、、的长分别为（）A.，，B.，，C.，，D.，，10.已知点是所在平面内的一点，与圆上所有点的距离中，最长距离是，最短距离是，则的直径是（）A. B.C.或D.或二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.方程的根为________；方程的解为________．12.用换元法解方程：，如果设，那么原方程变为________．13.直角三角形的两条直角边长分别为和，那么这个三角形的外接圆的半径等于________，内切圆的半径等于________．14.一个正六边形的面积是，则这个正六边形的内切圆半径是________．15.如图所示，已知圆柱体底面圆的直径长为，高为，则圆柱体的侧面积为________（结果保留）16.如图，是等腰三角形的外接圆，，，为的直径，，连接，则________度，________．17.圆锥的母线长为，高为，在它的侧面展开图中，扇形的圆心角是________度．18.已知方程的两根分别为，，则的值为________．19.已知四边形内接于，如果，那么________．20.如图，在中，弦平分弦于，若，，则弦________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.解方程：．22.如图，是的外接圆，为直径，弦，交的延长线于点，求证：；是的切线．23.黄冈市人杰地灵、山青水秀，拥有丰富的旅游资源，楚龙旅行社为吸引市民组团去大别山某风景区旅游，推出了如下收费标准：一单位组织员工去该风景区旅游，共支付给楚龙旅行社旅游费用元，请问该单位这次共有多少员工去旅游？24.如图，已知是的直径，切于，，，垂足分别为，．求证：平分；若，求证：为等边三角形；若，，的半径为，且，是关于的方程的两根，求的值．25.百货大楼服装柜在销售中发现：某品牌童装每件成本元，现以每件元销售，平均每天可售出件．为了迎接“五•一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价元，那么平均每天就可多销售件．要想平均每天销售这种童装盈利元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？26.如图，在中，，，，动点从点开始沿着边向点以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿着边向点以的速度移动（不与点重合）．若、两点同时移动；当移动几秒时，的面积为．设四边形的面积为，当移动几秒时，四边形的面积为？答案1.A2.D3.D4.D5.A6.D7.A8.B9.A10.D11.，12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.解：）方程整理得：，这里，，，∵，∴，∴，；分解因式得：，可得或，解得：，．移项得，，开平方得，，移项得，，．∵，∴，∴，∴．22.证明：∵四边形是圆内接四边形，∴；证明：连结，，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴是的切线．23.该单位去风景区旅游人数为人．24.证明：延长与圆相交于，连接，；∵，∴．∴．∴，．∴，平分．证明：∵，∴．∵是的外角，∴．又∵，，∴，．∵是等边三角形，，∴．∵平分，∴．∴．又∵，∴．∴是的平分线．∵，∴，，．∴．又∵，∴．即为等边三角形；解：∵，，的半径为，∴在中，即①∵，是关于的方程的两根∴，②∴③把①②代入③得，解得或（舍去）故．25.每件童装应定价．26.当移动秒或秒时，的面积为．，解得：．答：当移动秒时，四边形的面积为．。

江苏省泰州市泰兴实验中学2018-2019学年度第一学期苏科版九年级数学上册第二章对称图形-圆单元测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.如图所示，为的弦，，则的度数为（）A. B. C. D.2.如图，、、分别切于点、、，分别交、于点、，下列关系：① ；② ；③ 和互补；④ 的周长是线段长度的倍．则其中说法正确的有（）A.个B.个C.个D.个3.如图，为的直径，切于点，交的延长线于，且，则A. B. C. D.4.如图，已知的直径经过弦的中点，连接、，则下列结论错误的是（）A. B.C. D.5.如图，是的直径延长线上一点，切于点，若，，则切线的长为（）A.无限长B.C.D.6.已知，中，，，，则的外接圆半径和的外心与内心之间的距离分别为（）A.和B.和C.和D.和7.如果在两个圆中有两条相等的弦，那么（）A.这两条弦所对的圆心角相等B.这两条线弦所对的弧相等C.这两条弦都被与它垂直的半径平分D.这两条弦所对的弦心距相等8.下列说法中正确的是（）A.平分弦的直径平分弦所对的弧B.圆内接正六边形，一条边所对的圆周角是C.相等的圆周角所对的弧也相等D.若两条平行直线被一个圆截得的线段长度相等，则圆心到这两条直线的距离相等9.中，，，，于点，以为圆心，为半径作，则点与圆的位置关系是（）A.点在上B.点在外C.点在内D.无法确定10.如图所示，中，，，是的角平分线，，以为圆心，为半径画，点在（）A.内B.上C.外D.不能判定二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.如图，已知是的直径，、是半圆的弦，，，若，则的长为________．12.如图，等边三角形的顶点都在上，是直径，则________．13.已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面展开图的圆心角是________度．14.已知，如图，是的直径，点，在上，连接、、、，如果，那么的度数是________．15.如果一个圆柱的底面半径为米，它的高为米，那么这个圆柱的全面积为________平方米．（结果保留）16.在中，弦，弦心距，那么该圆的半径为________．17.线段是圆内接正十边形的一条边，则所对的圆周角的度数是________度．18.已知的半径为．弦的长为，若在上找一点，使，则________．19.已知：如图，是的弦，半径交弦于点，且，，，则的长等于________．20.要用圆形铁片截出边长为的正方形铁片，选用的圆形铁片的直径最小要________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图，已知是的直径，点，在上，点在外，．求证：是的切线；当时，求劣弧的长．22.如图，是的直径，是上的一点，与相切于点，．求证：是的切线；若，求阴影部分的面积．23.如图，在中，是它的角平分线，，，在边上，，以为直径的圆经过点．求证：是的切线；求图中阴影部分的面积．24.如图，已知，是的直径，切于，弦，连接并延长交的延长线于点．证明：是的切线；若，，求的长．25.如图，在中，，以为直径的半圆分别交、于点、．求证：点是的中点．若，求的度数．26.如图，在中，，是边上一点，以为圆心，为半径的圆分别交，于点，，在的延长线上取点，使得，与交于点．试判断直线与的位置关系，并说明理由；若，，求图中阴影部分的面积．答案1.C2.D3.D4.D5.C6.B7.C8.D9.A10.B11.12.13.14.15.16.17.或18.或19.20.21.证明：∵ 与都对，∴ ，∵ ，∴ ，∵ 为圆的直径，∴ ，∴ ，∴ ，则为圆的切线；解：连接，∵ ，∴ ，∴ ，在中，，，∴，即圆的半径为，则劣弧的长为．22.证明：连接，∵ ，∴ ，∵ 与相切于点，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，即，∴ 是的切线； ∵阴影部分的面积扇形的面积的面积，∴阴影部分的面积．23.证明：连接，∵ 平分，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ 是的切线；解：∵ ，，∴，，∵ ，∴ ，，∴ ，∴，图中阴影部分的面积为：．24.证明：连接，∵ ，∴ ，，∵ ，∴ ，在和中，∴ ，∴ ，∵ 为圆的切线，∴ ，即，∴ ，又∵ 为圆的半径，∴ 为圆的切线；解：∵ ，分别切于，，∴ ，∵ ，即，∴ ，设，则，∵∴ ，解得：，∴ ．25.证明：连接，∵ 为的直径，∴ ，即，∵ ，∴ ，即点为的中点；解：∵ ，∴，∵ ，，∴ ．26.解：连接，∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∴ 是 的切线；∵ 是 的直径， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ，∴阴影部分的面积．。