2016年安徽省a10联盟高考数学考前最后一卷(理科)

2016全国新课标高考名校联盟冲刺高考最后1卷理科综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分300分。

考试用时150分钟。

可能用到的相对原子质量：H-10-12 N-14 0-16 A1-27 S-32 C1-35.5 Fe-56Sn-119第Ⅰ卷（选择题共126分）本卷共21小题，每小题6分，共126分。

一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

7．化学与生活、生产、环境等有着密切的联系，下列叙述正确的是A.稀食盐水能杀死埃博拉病毒B．有机玻璃、锦纶、纤维素都是有机合成高分子化合物C．烟草中含有210Po和210Pb等放射性核素，这两种核素是同位素CO的大量排放会导致温室效应加剧D. 28．用NA表示阿伏加德罗常数，则下列说法正确的是N个Na+A.1 mol/L NaHC03溶液中含有AN个原子B．常温常压下，23 9 N02、N2 04的混合气体含有1.5 AC．100 9 98%的浓硫酸中含有的H原子总数为2NAN个H-O键D．标准状况下，2. 24 L H20中含有0.2 A9．饱和一元醇A和饱和一元羧酸B的相对分子质量都为88，则A和B形成的酯共有（不考虑立体异构）A. 16种 B．24种 C 32种 D．40种10.下列实验操作、现象与结论对应关系正确的是11.中美两国华人科学家共同完成了一项突破进展——快速充放电铝离子电池，其原理如右图所示。

下列有关说法错误的是A.电池放电时，负极反应式：33Al e Al -+-===B ．电池充电时，电路中每转移0.3 mol 电子，理论上生成2.7g AlC ．电池充电时，离子液体中EMI +向铝电极移动D ．离子液体是一种能导电的物质12.短周期主族元素A 、B 、C 、D 、E 的原子序数依次递增，B 元素的单质是空气中的主要成分且性质不活泼，C 、D 、E 为同一周期元素，C 、D 、E 原子的最外层电子数之和为11，C 不能和冷水反应，D 元素的单质既能与盐酸反应也能与NaOH 溶液反应且都生成A 的单质。

安徽省淮北市第一中学2016届高三数学最后一卷试题 理（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 若复数z 满足()112i z i =-+g ，则z 的共轭复数的虚部是（ ） A ．12i - B ．12i C ．12- D ．12【答案】C考点：复数的运算，复数的概念．2. 命题“00,10x R x ∃∈+<或2000x x ->”的否定形式是（ ） A ．00,10x R x ∃∈+≥或2000x x -≤ B ．,10x R x ∀∈+≥或20x x -≤ C ．00,10x R x ∃∈+≥且2000x x -≤ D ．,10x R x ∀∈+≥且20x x -≤【答案】D 【解析】试题分析：命题“00,10x R x ∃∈+<或2000x x ->”的否定形式“,10x R x ∀∈+≥且20x x -≤”．故选D ．考点：命题的否定． 3. 已知()1sin cos ,0,2αααπ+=∈，则1tan 1tan αα-=+（ ） A ．7- B 7 C 3 D ．3-【答案】A 【解析】试题分析：21(sin cos )4αα+=，3sin cos 8αα=-，所以cos 0,sin 0αα<>，27(cos sin )12sin cos 4αααα-=-=，7cos sin αα-=-，所以71tan cos sin 2711tan cos sin 2αααααα---===-++．故选A ． 考点：同角间的三角函数关系． 4. 设函数()219ln 2f x x x =-在区间[]1,1a a -+上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A ．12a <≤B ．4a ≥C ．2a ≤D ．03a <≤ 【答案】A考点：函数的单调性．5. 已知随机变量()2,4X N :，随机变量31Y X =+，则（ ）A ．()6,12Y N :B ．()6,37Y N :C ．()7,36Y N :D ．()7,12Y N : 【答案】C 【解析】试题分析：27X Y =⇒=，22()4()9436σX σY =⇒=⨯=，因此(7,36)Y N :．故选C ． 考点：正态分布．6. 若P 在双曲线2211620x y -=上，1F 为左焦点，1=9PF ，则2PF =（ ） A ．1 B ．1或17 C ．41 D ．17 【答案】D 【解析】试题分析：4a =，6c =，若P 在双曲线右支上，则110最小值PF a c =+=9>，因此P 在双曲线的左支上，所以2128PF PF a -==，217PF =．故选D ． 考点：双曲线的定义．7. 《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式2136V L h ≈，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么近似公式2275V L h ≈，相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（ ） A ．227 B ．258 C ．15750 D ．355113【答案】B考点：圆锥的体积．8. 淮北一中有5名优秀毕业生到市内一所初中的3个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名同学的不同分派方法种数为（ ）A ．150B ．180C ．200D ．280 【答案】A 【解析】试题分析：22333533531502C C A C A +=． 考点：排列组合的综合应用． 【名师点睛】解决分组分配问题的策略1．对于整体均分，解题时要注意分组后，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后一定要除以A nn (n 为均分的组数)，避免重复计数．2．对于部分均分，解题时注意重复的次数是均匀分组的阶乘数，即若有m 组元素个数相等，则分组时应除以m ！，一个分组过程中有几个这样的均匀分组就要除以几个这样的全排列数．3．对于不等分组，只需先分组，后排列，注意分组时任何组中元素的个数都不相等，所以不需要除以全排列数．9. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 的值为（ ）A ．18 B ．12 C ．14D ．1 【答案】D考点：程序框图，周期数列．10. 现定义cos sin i e i θθθ=+，其中i 为虚数单位，e 为自然对数的底数，R θ∈，且实数指数幂的运算性质对i e θ都适用，若0523244555cos cos sin cos sin a C C C θθθθθ=-+，1432355555cos sin cos sin sin b C C C θθθθθ=-+，那么复数a bi +等于（ ）A ．cos5sin5i θθ+B ．cos5sin5i θθ-C ．sin5cos5i θθ+D ．sin5cos5i θθ- 【答案】A 【解析】试题分析：05232441432355555555cos cos sin cos sin (cos sin cos sin sin )a bi C θC θθC θC θθC θθC θi +=-++-+ 051423223233444555555555cos cos sin cos sin cos sin cos sin sin C θC θi θC θi θC θi θC θi C i θ=+⋅+⋅+⋅+⋅+5(cos sin )cos5sin 5θi θθi θ=+=+．故选A ．考点：复数的运算，二项式定理．11. 如图，网格上纸上小正方形边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的体积为（ ）A ．43B ．43C ．83D ．23 【答案】C考点：三视图，体积．【名师点睛】象这种画在方格纸中的三视图，常常可以看作是由基本几何体（如正方体、长方体）切割出的几何体的三视图，因此由这样的三视图作直观图时，可以画出正方体（或长方体），在此基础上切割并想象三视图得到所需几何体的直观图． 12. 已知实数a b c <<，设方程1110x a x b x c++=---的两个实根分别为()1212,x x x x <，则下列关系 中恒成立的是（ ）A ．12x a b x c <<<<B ．12a x b x c <<<<C ．12a x x b c <<<<D ．12a x b c x <<<< 【答案】B 【解析】试题分析：方程1110x a x b x c++=---可化为()()()()()()0x a x b x a x c x b x c --+--+--=，记()()()()()()()f x x a x b x a x c x b x c =--+--+--，这是二次函数，又()()()0f a a b a c =-->，同理()0f b <，()0f c >，由二次函数的图象知必有12a x b x c <<<<．故选B ．考点：二次函数的图象与性质．【名师点睛】二次函数与一元二次方程，一元二次不等式常称为“三个二次”问题，在研究它们三者之一的问题时，常考虑三者之间的相互联系，借助这种联系而解题，解题时二次函数的图象起到重要的桥梁作用．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13. 若变量,y x 满足约束条件4y x x y y k ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且2z x y =+的最小值为-6，则k =_______________．【答案】－2考点：简单的线性规划问题．14. 如图，为测量出高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点，从A 点测得M 点的仰角060MAN ∠=，C 点的仰角045CAB ∠=以及075MAC ∠=；从C 点测得060MCA ∠=．已知山高100BC m =，则山高MN =__________m ．【答案】150考点：解三角形的应用．15. 数列 {}n a 中，()11126,212n n n a a a a n n n--=-=++≥，则此数列的通项公式n a =___________．【答案】()()1121n n ++- 【解析】试题分析：由11221n n n a a a n n ---=++得1211n n a a n n -=++，所以112(1)1n n a an n-+=++，又1142a +=，所以{1}1n a n ++是等比数列，所以1114221n n n a n -++=⨯=+，即1(1)(21)n n a n +=+-．考点：数列的递推公式，等比数列的通项公式．【名师点睛】已知数列的递推公式1(1,0)n n a pa q p q -=+≠≠，我们可以把它配成一个等比数列：设1()n n a x p a x -+=+，由此可求得1q x p =-，只要101qa p +≠-，则新数列{}1n qa p +-是等比数列，从而易求得通项公式． 16. P 为椭圆22198x y +=上的任意一点，AB 为圆()22:11C x y -+=的任一条直径，则PA PB u u u v u u u vg 的取值范围是____________． 【答案】[]3,15考点：向量的数量积，椭圆的性质．【名师点睛】求向量数量积的取值范围，要把数量积用一个变量表示出来，本题中，表面上点,,P A B 都在变化，仔细观察，发现AB 是圆的直径，其中点为圆心(1,0)C 是不变的，而且由向量的加法运算，有PA PC CA =+u u u r u u u r u u u r ，PB PC CB =+u u u r u u u r u u u r ，,CA CB u u u r u u u r是模为1的相反向量，因此由数量积的运算法则得PA PB ⋅uu r uu r 21PC =-uu u r ，此时变化的只有一个点P ，根据椭圆性质可很快得结论．这题提醒我们在一个变量很多的问题中，一定隐藏着不变量，解题时要善于寻找到这个不变量，减少变量的个数．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，角α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边交单位圆于点A ，且,42ππα⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，将角α的终边绕原点逆时针方向旋转3π，交单位圆于点B ，过B 作BC y ⊥轴于点C ；（1）若点A 的纵坐标为32，求点B 的横坐标； （2）求AOC ∆的面积S 的最大值； 【答案】（1）12-；（2）13+（2）因为1,sin ,32OA OC AOC ππαα⎛⎫==+∠=- ⎪⎝⎭，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分所以11sin sin sin 2232S OA OC AOC ππαα⎛⎫⎛⎫=∠=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭g 2113sin cos 22113sin cos 22αααααα⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭1131cos 2sin 22422αα⎛⎫+=+ ⎪⎪⎝⎭1133sin 2cos 2422813sin 243ααπα⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 又,42ππα⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，所以542,363πππα⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭，所以当5236ππα+=， 则4πα=时，sin 23πα⎛⎫+⎪⎝⎭取得最大值12，所以S 的最大值为13+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：三角函数的定义，两角和与差的正弦公式，二倍角公式，正弦函数的性质． 18. （本小题满分12分）如图所示，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是梯形，//AD BC ，侧面11ABB A 为菱形，1DAB DAA ∠=∠．（1）求证：1A B AD ⊥；（2）若01AD=AB=2BC,A 60AB ∠=，点D 在平面11ABB A 上的射影恰为线段1A B 的中点，求平面11DCC D 与平面11ABB A 所成锐二面角的余弦值． 【答案】（1）证明见解析；（239331试题解析：（1）因为侧面1ABB A 为菱形，所以1AB AA =u u u v u u u v，又1DAB DAA ∠=∠，所以()()1111111A cos cos cos cos 0A B AD A AB AD A A AD AB AD A A AD DAA AB AD DABAB AD DAA AB AD DAA π=+=+=-∠+∠=-∠+∠=u u u v u u u v u u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u vg g g g g g u u u v u u u v u u u v u u u vg g ，从而1A B AD ⊥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分考点：用向量法证明线线垂直、求二面角．【名师点睛】(1)恰当建立坐标系，准确表示各点与相关向量的坐标，是运用向量法证明平行和垂直以及求空间角、距离的关键．(2)证明直线与平面平行，只需证明直线的方向向量与平面的法向量的数量积为零，或证直线的方向向量与平面内的不共线的两个向量共面，然后说明直线在平面外即可．这样就把几何的证明问题转化为向量运算．(3)证明直线与直线垂直，只需要证明两条直线的方向向量垂直，而直线与平面垂直，平面与平面垂直可转化为直线与直线垂直证明．(4)求二面角，只要先求得两平面的法向量，两法向量的夹角与二面角相等或互补．(5)求直线与平面所成角，利用直线与平面的法向量的夹角与线面角互余可得．证明线线垂直，也可直接利用空间向量基本定理，证明两直线的方向向量的数量积为0．19. （本小题满分12分）由于全力备战高考，造成高三学生视力普遍下降，现从我市所有高三学生中随机抽取16名学生，经医生用视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如下：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若视力测试结果不低于5.0则称为“好视力”，求医生从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计全市的总体数据，若从我市考生中（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“好视力”学生的人数，求ξ的分布列及数学期望．【答案】（1）众数：4.6和4.7；中位数；4.75；（2）121140；（3）分布列见解析，期望为0.75．考点：茎叶图，众数，中位数，古典概型，随机变量分布列与数学期望． 20. 已知抛物线C 的标准方程为()220y px p =>，M 为抛物线C 上一动点，()(),0,0A a a ≠为其对称轴上一点，直线MA 与抛物线C 的另一个交点为N ．当A 为抛物线C 的焦点且直线MA 与其对称轴垂直时，MON ∆的面积为18． （1）求抛物线C 的标准方程； （2）记11t AM AN=+，若t 值与M 点位置无关，则称此时的点A 为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由．【答案】（1）212y x =；（2）稳定点为(3,0)A ． 【解析】试题分析：（1）由已知MN为通径，因此2MN p =，由18OMN S ∆=可求得6p =；（2）定点问题处理，设()()1122,,,M x y N x y ，设直线MN 的方程为x my a =+，代入抛物线方程，由韦达定理得1212,y y y y +， 计算22121111t AM AN m y m y =+=+++122121y y y y m +=⋅+，按0a >和0a <分类后讨论可得a 取特定值时t 与m 无关，即A 为稳定点．②0a >时，∵12120y y a =-<，∴12,y y 异号． 又22121111t AM AN m y m y =+=++， ∴()()()()2221212122222222221212114111144481311111441a y y y y y y m a t m m m a a m y y y y ⎛⎫- ⎪-+-+====+ ⎪++++ ⎪⎝⎭gg g ，∴仅当1103a -=，即3a =时，t 与m 无关，稳定点为(3,0)A ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 【备注：此题第2问若证明焦点满足给4分！】 考点：抛物线的标准方程，直线与抛物线的位置关系．【名师点睛】在解析几何中，求直线上两点间距离，可利用直线的斜率简化距离公式：1122(,),(,)P x y Q x y 是直线y kx m =+上的两点，则212122111PQ k x x y y k=+-=+-，而2121212()4x x x x x x -=+-，只要利用韦达定理就可得．21. 已知函数()()2ln 2a f x x x x a R =-∈． （1）若2a =，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； （2）若函数()()g x f x x =-有两个极值点12,x x ，求证：12112ln ln ae x x +>． 【答案】（1）y x =-，（2）证明见解析．（2）()()1ln g x f x x ax ''=-=-，函数()()g x f x x =-有两个相异的极值点12,x x ，即()ln 0g x x ax '=-=有两个不同的实数根．①当0a ≤时，()g x '单调递增，()0g x '=不可能有两个不同的实根；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 6分②当0a >时，设()()1ln ,axh x x ax h x x-'=-=， 考点：导数的几何意义，导数的综合应用．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，,A B 是圆O 上的两点，P 为圆O 外一点，连结,PA PB 分别交圆O 于点,C D ，且AB AD =，连结BC 并延长至E ，使PEB PAB ∠=∠．（1）求证：PE PD =；（2）若1AB EP ==，且0120BAD ∠=，求AP ． 【答案】（1）证明见解析；（2）262AP =．（2）因为,ACB PBA BAC PAB ∠=∠∠=∠，所以ABC APB ∆∆:，则()2AB AP AC AP AP PC ==-g ，所以()22AP AB AP PC PD PB PD PD BD -===+g g ，又因为,1PD AB AB ==，所以2223AP AB AB BD -==g所以223AP =+26AP +=． 考点：全等三角形的判定，切割线定理，相似三角形的判断与性质． 23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数）．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）求圆C 的极坐标方程； （2）直线l 的极坐标方程是2sin 333πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭射线:3OM πθ=与圆C 的交点为O P 、，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长． 【答案】（1）2cos ρθ=；（2）2PQ =．考点：参数方程与普通方程的互化，直角坐标方程与极坐标方程的互化，极坐标的应用． 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()()21,2,,f x x a g x x m a m R =--=-+∈，若关于x 的不等式()1g x ≥-的整数解有且仅有一个值为-3． （1）求整数m 的值；（2）若函数()y f x =的图象恒在函数()12y g x =的上方，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）6m =；（2）(),4-∞．（2）因为()y f x =的图象恒在函数()12y g x =的上方，故()()102f xg x ->， 所以213a x x <-++对任意x R ∈恒成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分设()213h x x x =-++，则()313531311x x h x x x x x --≤-⎧⎪=--<≤⎨⎪+>⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分则()h x 在(),1-∞是减函数，在()1,+∞上是增函数，所以当1x =时，()h x 取得最小值4， 故4a <时，函数()y f x =的图象恒在函数()12y g x =的上方， 即实数a 的取值范围是(),4-∞．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 考点：解绝对值不等式，绝对值的性质，不等式恒成立．。

2016全国新课标高考名校联盟冲刺高考最后1卷理科综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷(非选择题）两部分。

满分300分。

考试用时150分钟。

可能用到的相对原子质量：H—10—12 N-14 0—16 A1-27 S—32C1—35.5 Fe—56 Sn—119第Ⅰ卷(选择题共126分）本卷共21小题，每小题6分，共126分.一、选择题:本题共13小题,每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．我国科学家屠呦呦获得2015年诺贝尔生理学或医学奖，她分离出来的青蒿素的主要作用是干扰疟原虫表膜一线粒体的功能，阻断了营养摄取的最早阶段，使疟原虫较快出现氨基酸饥饿,迅速形成自噬泡，并不断排出虫体外，从而使疟原虫“释放"大量胞浆而死亡.从上面的叙述中，不能得出的结论是A。

疟原虫“释放"大量胞浆的过程体现了细胞膜的结构特点B．细胞结构的完整性，与细胞的寿命密切相关C．疟原虫在生态系统的结构中，应该属于分解者D．青蒿素干扰了疟原虫生物膜系统的功能,致使疟原虫的能量来源受阻2．下列指标中，在细胞分化、衰老、凋亡和癌变过程中都没有发生变化的是A。

细胞核内的遗传物质B．细胞的形态、结构和功能D．酶的种类D．含量最多的化合物3．禽流感病毒的遗传物质是单链RNA，病毒表面覆盖有两种不同的纤突，纤突具有抗原特性。

纤突中的一种是红细胞凝集素(HA），现已发现十几种，另一种是神经氨酸酶(NA），至少有9种,它们都是蛋白质.禽流感有H5NI、H7N9、H9N2等多种类型，下列说法不正确的是A。

HA及NA出现多种类型是单链RNA发生改变的结果B．H5N1、H7N9、H9N2等多种类型的出现与染色体变异无关C H7N9亚型禽流感病毒侵染人体后，可在人体内环境中繁殖D．禽流感病毒和其他生物共用一套遗传密码4．细胞色素c存在于所有真核生物的线粒体中,由共同的祖先进化形成的不同物种的细胞色素c在第14位和第17位上均是半胱氨酸，在第70位和第80位上是一串相同的氨基酸序列，这部分氨基酸序列称为高度保守序列，其余部位的氨基酸序列差异大。

2016届高三高考模拟测试数 学（理）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}1|2<=x x A ，{}x y y B ==|，则=B A ( )A .∅B .()1,0C .[)1,0D .[]1,02.设随机变量()2,3~σξN ，若()2.04=>ξP ，则()=≤<43ξP ( )A .8.0B .4.0C .3.0D .2.03.已知复数231iz +-=(i 为虚数单位)，则=3z ( ) A .1 B .1- C .231i -- D .231i+-4.过双曲线()0,012222>>=-b a bx a y 的一个焦点F 作两渐近线的垂线，垂足分别为P 、Q ，若π32=∠PFQ ，则双曲线的渐近线方程为( ) A .x y 33±= B .x y 3±= C .x y ±= D .x y 23±=5.将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为321,,r r r ，那么321r r r ++的值为( )A .21B .2C .3D .1 6.如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的T 是()结束A .2B .3C .4D .57.等差数列{}n a 中，11,753==a a ，若112-=n n a b ，则数列{}n b 的前8项和为( )A .327 B .92 C .87 D .988.已知()1010221010)1()1()1(3+++++++=-x a x a x a a x ，则=8a ( )A .45B .180C .180-D .7209.右图为三棱锥ABC S -的三视图，其表面积为( )A.16B.2668+C.616D.6616+10.已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x E 的左焦点)0,3(-F ，P 为椭圆上一动点，椭圆内部点)3,1(-M 满足PM PF +的最大值为17，则椭圆的离心率为( )A .21 B .22 C .31 D .332 11.已知⎩⎨⎧<-≥+=)0(1)0()1ln()(x e x x x f x ，若函数kx x f y -=)(恒有一个零点，则k 的取值范围为( )A .0≤kB .0≤k 或1≥kC .0≤k 或e k ≥D .0≤k 或ek 1≥12.已知数列{}n a 的通项公式为p n a n +-=2，数列{}n b 的通项公式为42-=n n b ，设⎩⎨⎧<≥=nn nn n nn b a b b a a c ，若在数列{}n c 中)6,(6≠∈<*n N n c c n ，则p 的取值范围( )A .)25,11(B .)22,12(C .)17,12(D .)20,14(第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

一号卷A10联盟2016年高考最后一卷语文试题巢湖一中合肥八中淮南二中六安一中南陵中学舒城中学太湖中学天长中学屯溪一中宣城中学本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分，其中第Ⅰ卷第三、四两大题为选考题，其他题为必考题。

第Ⅰ卷阅读题（共70分）甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题1992年，世界1575名科学家发表了一个《世界科学家对人类的警告》，在其开头就说，人类和自然正走上一条相互抵触的道路。

我认为，这话深刻地认识到人类社会如果如此发展下去，将会遇到严重的危机。

科学技术高度发达，虽然可以给人们造福，但作为自然的一部分的人，在他们征服自然的过程中，不仅掌握了大量破坏自然的工具，而且也掌握了毁灭人自身的武器。

对自然界的无量的开发和破坏，资源的浪费，不仅造成“自然和谐”的破坏，而且严重地破坏了“人与自然的和谐”，这些已严重地威胁着人类自身生存的条件。

这种情况的存在，应该说和西方哲学“主—客”二分的思维方式有关。

西方的思维模式从轴心时代的柏拉图起就是以“主—客”二分立论。

然而中国哲学在思维模式上与之有着根本的不同，也是在轴心时代就以“天人合一”立论。

中国哲学的源头之一可以说是《周易》，在1993年于湖北荆门出土的“楚简”有一段非常重要的记载：“易，所以会天道、人道也。

”说的是《周易》是研究天道和人道会通道理的书。

这就是说，在中国古代很早就注意到，研究“天”不能不牵涉到“人”，研究“人”也不能不牵涉到“天”，这就是“天人合一”思想。

从人类社会的发展上看，人们最初遇到的问题就是“人”与“自然界”的关系问题，因为人要生存就离不开“自然界”。

所以在中国古代一直都在关注“天人关系”问题。

当然如何处理和看待“天人关系”，自古就有各种不同的看法，但儒家思想的主流多主张“天人合一”。

由《周易》开出的“天人合一”思想对解决当今“人与自然”的矛盾作为一种思维模式，或者可以给我们一些启发。

2016年安徽省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3）2．（5分）设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（）A．1 B．C．D．23．（5分）已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A．100 B．99 C．98 D．974．（5分）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，） C．（0，3） D．（0，）6．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（）A．17πB．18πC．20πD．28π7．（5分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．8．（5分）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（）A．a c＜b c B．ab c＜ba cC．alog b c＜blog a c D．log a c＜log b c9．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（）A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x10．（5分）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（）A．2 B．4 C．6 D．811．（5分）平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，则m、n所成角的正弦值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为（）A．11 B．9 C．7 D．5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分.13．（5分）设向量=（m，1），=（1，2），且|+|2=||2+||2，则m=．14．（5分）（2x+）5的展开式中，x3的系数是．（用数字填写答案）15．（5分）设等比数列{a n}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…a n的最大值为．16．（5分）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．18．（12分）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，∠AFD=90°，且二面角D﹣AF﹣E与二面角C﹣BE﹣F都是60°．（Ⅰ）证明平面ABEF⊥平面EFDC；（Ⅱ）求二面角E﹣BC﹣A的余弦值．19．（12分）某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．（Ⅰ）求X的分布列；（Ⅱ）若要求P（X≤n）≥0.5，确定n的最小值；（Ⅲ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n=19与n=20之中选其一，应选用哪个？20．（12分）设圆x2+y2+2x﹣15=0的圆心为A，直线l过点B（1，0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E．（Ⅰ）证明|EA|+|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；（Ⅱ）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=（x﹣2）e x+a（x﹣1）2有两个零点．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）设x1，x2是f（x）的两个零点，证明：x1+x2＜2．请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°．以O为圆心，OA为半径作圆．（Ⅰ）证明：直线AB与⊙O相切；（Ⅱ）点C，D在⊙O上，且A，B，C，D四点共圆，证明：AB∥CD．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．（Ⅰ）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣3|．（Ⅰ）在图中画出y=f（x）的图象；（Ⅱ）求不等式|f（x）|＞1的解集．2016年安徽省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅰ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3）【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3＜0}=（1，3），B={x|2x﹣3＞0}=（，+∞），∴A∩B=（，3），故选：D2．（5分）设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（）A．1 B．C．D．2【解答】解：∵（1+i）x=1+yi，∴x+xi=1+yi，即，解得，即|x+yi|=|1+i|=，故选：B．3．（5分）已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A．100 B．99 C．98 D．97【解答】解：∵等差数列{a n}前9项的和为27，S9===9a5．∴9a5=27，a5=3，又∵a10=8，∴d=1，∴a100=a5+95d=98，故选：C4．（5分）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设小明到达时间为y，当y在7：50至8：00，或8：20至8：30时，小明等车时间不超过10分钟，故P==，故选：B5．（5分）已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，） C．（0，3） D．（0，）【解答】解：∵双曲线两焦点间的距离为4，∴c=2，当焦点在x轴上时，可得：4=（m2+n）+（3m2﹣n），解得：m2=1，∵方程﹣=1表示双曲线，∴（m2+n）（3m2﹣n）＞0，可得：（n+1）（3﹣n）＞0，解得：﹣1＜n＜3，即n的取值范围是：（﹣1，3）．当焦点在y轴上时，可得：﹣4=（m2+n）+（3m2﹣n），解得：m2=﹣1，无解．故选：A．6．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（）A．17πB．18πC．20πD．28π【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体是一个球去掉后的几何体，如图：可得：=，R=2．它的表面积是：×4π•22+=17π．故选：A．7．（5分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）=y=2x2﹣e|x|，∴f（﹣x）=2（﹣x）2﹣e|﹣x|=2x2﹣e|x|，故函数为偶函数，当x=±2时，y=8﹣e2∈（0，1），故排除A，B；当x∈[0，2]时，f（x）=y=2x2﹣e x，∴f′（x）=4x﹣e x=0有解，故函数y=2x2﹣e|x|在[0，2]不是单调的，故排除C，故选：D8．（5分）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（）A．a c＜b c B．ab c＜ba cC．alog b c＜blog a c D．log a c＜log b c【解答】解：∵a＞b＞1，0＜c＜1，∴函数f（x）=x c在（0，+∞）上为增函数，故a c＞b c，故A错误；函数f（x）=x c﹣1在（0，+∞）上为减函数，故a c﹣1＜b c﹣1，故ba c＜ab c，即ab c ＞ba c；故B错误；log a c＜0，且log b c＜0，log a b＜1，即=＜1，即log a c＞log b c．故D错误；0＜﹣log a c＜﹣log b c，故﹣blog a c＜﹣alog b c，即blog a c＞alog b c，即alog b c＜blog a c，故C正确；故选：C9．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（）A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x【解答】解：输入x=0，y=1，n=1，则x=0，y=1，不满足x2+y2≥36，故n=2，则x=，y=2，不满足x2+y2≥36，故n=3，则x=，y=6，满足x2+y2≥36，故y=4x，故选：C10．（5分）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：设抛物线为y2=2px，如图：|AB|=4，|AM|=2，|DE|=2，|DN|=，|ON|=，x A==，|OD|=|OA|，=+5，解得：p=4．C的焦点到准线的距离为：4．故选：B．11．（5分）平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，则m、n所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图：α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n，可知：n∥CD1，m∥B1D1，∵△CB1D1是正三角形．m、n所成角就是∠CD1B1=60°．则m、n所成角的正弦值为：．故选：A．12．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为（）A．11 B．9 C．7 D．5【解答】解：∵x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，∴，即，（n∈N）即ω=2n+1，（n∈N）即ω为正奇数，∵f（x）在（，）上单调，则﹣=≤，即T=≥，解得：ω≤12，当ω=11时，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=﹣，此时f（x）在（，）不单调，不满足题意；当ω=9时，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=，此时f（x）在（，）单调，满足题意；故ω的最大值为9，故选：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分.13．（5分）设向量=（m，1），=（1，2），且|+|2=||2+||2，则m=﹣2．【解答】解：|+|2=||2+||2，可得•=0．向量=（m，1），=（1，2），可得m+2=0，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．14．（5分）（2x+）5的展开式中，x3的系数是10．（用数字填写答案）【解答】解：（2x+）5的展开式中，通项公式为：T r==25﹣+1r，令5﹣=3，解得r=4∴x3的系数2=10．故答案为：10．15．（5分）设等比数列{a n}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…a n的最大值为64．【解答】解：等比数列{a n}满足a1+a3=10，a2+a4=5，可得q（a1+a3）=5，解得q=．a1+q2a1=10，解得a1=8．则a1a2…a n=a1n•q1+2+3+…+（n﹣1）=8n•==，当n=3或4时，表达式取得最大值：=26=64．故答案为：64．16．（5分）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为216000元．【解答】解：（1）设A、B两种产品分别是x件和y件，获利为z元．由题意，得，z=2100x+900y．不等式组表示的可行域如图：由题意可得，解得：，A（60，100），目标函数z=2100x+900y．经过A时，直线的截距最大，目标函数取得最大值：2100×60+900×100=216000元．故答案为：216000．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，即2cosCsin（π﹣（A+B））=sinC2cosCsinC=sinC∴cosC=，∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab•，∴（a+b）2﹣3ab=7，∵S=absinC=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2﹣18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周长为5+．18．（12分）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，∠AFD=90°，且二面角D﹣AF﹣E与二面角C﹣BE﹣F都是60°．（Ⅰ）证明平面ABEF⊥平面EFDC；（Ⅱ）求二面角E﹣BC﹣A的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵ABEF为正方形，∴AF⊥EF．∵∠AFD=90°，∴AF⊥DF，∵DF∩EF=F，∴AF⊥平面EFDC，∵AF⊂平面ABEF，∴平面ABEF⊥平面EFDC；（Ⅱ）解：由AF⊥DF，AF⊥EF，可得∠DFE为二面角D﹣AF﹣E的平面角；由ABEF为正方形，AF⊥平面EFDC，∵BE⊥EF，∴BE⊥平面EFDC即有CE⊥BE，可得∠CEF为二面角C﹣BE﹣F的平面角．可得∠DFE=∠CEF=60°．∵AB∥EF，AB⊄平面EFDC，EF⊂平面EFDC，∴AB∥平面EFDC，∵平面EFDC∩平面ABCD=CD，AB⊂平面ABCD，∴AB∥CD，∴CD∥EF，∴四边形EFDC为等腰梯形．以E为原点，建立如图所示的坐标系，设FD=a，则E（0，0，0），B（0，2a，0），C（，0，a），A（2a，2a，0），∴=（0，2a，0），=（，﹣2a，a），=（﹣2a，0，0）设平面BEC的法向量为=（x1，y1，z1），则，则，取=（，0，﹣1）．设平面ABC的法向量为=（x2，y2，z2），则，则，取=（0，，4）．设二面角E﹣BC﹣A的大小为θ，则cosθ===﹣，则二面角E﹣BC﹣A的余弦值为﹣．19．（12分）某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．（Ⅰ）求X的分布列；（Ⅱ）若要求P（X≤n）≥0.5，确定n的最小值；（Ⅲ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n=19与n=20之中选其一，应选用哪个？【解答】解：（Ⅰ）由已知得X的可能取值为16，17，18，19，20，21，22，P（X=16）=（）2=，P（X=17）=，P（X=18）=（）2+2（）2=，P（X=19）==，P（X=20）===，P（X=21）==，P（X=22）=，∴X的分布列为：X16171819202122 P（Ⅱ）由（Ⅰ）知：P（X≤18）=P（X=16）+P（X=17）+P（X=18）==．P（X≤19）=P（X=16）+P（X=17）+P（X=18）+P（X=19）=+=．∴P（X≤n）≥0.5中，n的最小值为19．（Ⅲ）解法一：由（Ⅰ）得P（X≤19）=P（X=16）+P（X=17）+P（X=18）+P（X=19）=+=．买19个所需费用期望：EX1=200×+（200×19+500）×+（200×19+500×2）×+（200×19+500×3）×=4040，买20个所需费用期望：EX2=+（200×20+500）×+（200×20+2×500）×=4080，∵EX1＜EX2，∴买19个更合适．解法二：购买零件所用费用含两部分，一部分为购买零件的费用，另一部分为备件不足时额外购买的费用，当n=19时，费用的期望为：19×200+500×0.2+1000×0.08+1500×0.04=4040，当n=20时，费用的期望为：20×200+500×0.08+1000×0.4=4080，∴买19个更合适．20．（12分）设圆x2+y2+2x﹣15=0的圆心为A，直线l过点B（1，0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E．（Ⅰ）证明|EA|+|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；（Ⅱ）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）证明：圆x2+y2+2x﹣15=0即为（x+1）2+y2=16，可得圆心A（﹣1，0），半径r=4，由BE∥AC，可得∠C=∠EBD，由AC=AD，可得∠D=∠C，即为∠D=∠EBD，即有EB=ED，则|EA|+|EB|=|EA|+|ED|=|AD|=4，故E的轨迹为以A，B为焦点的椭圆，且有2a=4，即a=2，c=1，b==，则点E的轨迹方程为+=1（y≠0）；（Ⅱ）椭圆C1：+=1，设直线l：x=my+1，由PQ⊥l，设PQ：y=﹣m（x﹣1），由可得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），可得y1+y2=﹣，y1y2=﹣，则|MN|=•|y1﹣y2|=•=•=12•，A到PQ的距离为d==，|PQ|=2=2=，则四边形MPNQ面积为S=|PQ|•|MN|=••12•=24•=24，当m=0时，S取得最小值12，又＞0，可得S＜24•=8，即有四边形MPNQ面积的取值范围是[12，8）．21．（12分）已知函数f（x）=（x﹣2）e x+a（x﹣1）2有两个零点．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）设x1，x2是f（x）的两个零点，证明：x1+x2＜2．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=（x﹣2）e x+a（x﹣1）2，∴f′（x）=（x﹣1）e x+2a（x﹣1）=（x﹣1）（e x+2a），①若a=0，那么f（x）=0⇔（x﹣2）e x=0⇔x=2，函数f（x）只有唯一的零点2，不合题意；②若a＞0，那么e x+2a＞0恒成立，当x＜1时，f′（x）＜0，此时函数为减函数；当x＞1时，f′（x）＞0，此时函数为增函数；此时当x=1时，函数f（x）取极小值﹣e，由f（2）=a＞0，可得：函数f（x）在x＞1存在一个零点；当x＜1时，e x＜e，x﹣2＜﹣1＜0，∴f（x）=（x﹣2）e x+a（x﹣1）2＞（x﹣2）e+a（x﹣1）2=a（x﹣1）2+e（x﹣1）﹣e，令a（x﹣1）2+e（x﹣1）﹣e=0的两根为t1，t2，且t1＜t2，则当x＜t1，或x＞t2时，f（x）＞a（x﹣1）2+e（x﹣1）﹣e＞0，故函数f（x）在x＜1存在一个零点；即函数f（x）在R是存在两个零点，满足题意；③若﹣＜a＜0，则ln（﹣2a）＜lne=1，当x＜ln（﹣2a）时，x﹣1＜ln（﹣2a）﹣1＜lne﹣1=0，e x+2a＜e ln（﹣2a）+2a=0，即f′（x）=（x﹣1）（e x+2a）＞0恒成立，故f（x）单调递增，当ln（﹣2a）＜x＜1时，x﹣1＜0，e x+2a＞e ln（﹣2a）+2a=0，即f′（x）=（x﹣1）（e x+2a）＜0恒成立，故f（x）单调递减，当x＞1时，x﹣1＞0，e x+2a＞e ln（﹣2a）+2a=0，即f′（x）=（x﹣1）（e x+2a）＞0恒成立，故f（x）单调递增，故当x=ln（﹣2a）时，函数取极大值，由f（ln（﹣2a））=[ln（﹣2a）﹣2]（﹣2a）+a[ln（﹣2a）﹣1]2=a{[ln（﹣2a）﹣2]2+1}＜0得：函数f（x）在R上至多存在一个零点，不合题意；④若a=﹣，则ln（﹣2a）=1，当x＜1=ln（﹣2a）时，x﹣1＜0，e x+2a＜e ln（﹣2a）+2a=0，即f′（x）=（x﹣1）（e x+2a）＞0恒成立，故f（x）单调递增，当x＞1时，x﹣1＞0，e x+2a＞e ln（﹣2a）+2a=0，即f′（x）=（x﹣1）（e x+2a）＞0恒成立，故f（x）单调递增，故函数f（x）在R上单调递增，函数f（x）在R上至多存在一个零点，不合题意；⑤若a＜﹣，则ln（﹣2a）＞lne=1，当x＜1时，x﹣1＜0，e x+2a＜e ln（﹣2a）+2a=0，即f′（x）=（x﹣1）（e x+2a）＞0恒成立，故f（x）单调递增，当1＜x＜ln（﹣2a）时，x﹣1＞0，e x+2a＜e ln（﹣2a）+2a=0，即f′（x）=（x﹣1）（e x+2a）＜0恒成立，故f（x）单调递减，当x＞ln（﹣2a）时，x﹣1＞0，e x+2a＞e ln（﹣2a）+2a=0，即f′（x）=（x﹣1）（e x+2a）＞0恒成立，故f（x）单调递增，故当x=1时，函数取极大值，由f（1）=﹣e＜0得：函数f（x）在R上至多存在一个零点，不合题意；综上所述，a的取值范围为（0，+∞）证明：（Ⅱ）∵x1，x2是f（x）的两个零点，∴f（x1）=f（x2）=0，且x1≠1，且x2≠1，∴﹣a==，令g（x）=，则g（x1）=g（x2）=﹣a，∵g′（x）=，∴当x＜1时，g′（x）＜0，g（x）单调递减；当x＞1时，g′（x）＞0，g（x）单调递增；设m＞0，则g（1+m）﹣g（1﹣m）=﹣=，设h（m）=，m＞0，则h′（m）=＞0恒成立，即h（m）在（0，+∞）上为增函数，h（m）＞h（0）=0恒成立，即g（1+m）＞g（1﹣m）恒成立，令m=1﹣x1＞0，则g（1+1﹣x1）＞g（1﹣1+x1）⇔g（2﹣x1）＞g（x1）=g（x2）⇔2﹣x1＞x2，即x1+x2＜2．请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°．以O为圆心，OA为半径作圆．（Ⅰ）证明：直线AB与⊙O相切；（Ⅱ）点C，D在⊙O上，且A，B，C，D四点共圆，证明：AB∥CD．【解答】证明：（Ⅰ）设K为AB中点，连结OK，∵OA=OB，∠AOB=120°，∴OK⊥AB，∠A=30°，OK=OAsin30°=OA，∴直线AB与⊙O相切；（Ⅱ）因为OA=2OD，所以O不是A，B，C，D四点所在圆的圆心．设T是A，B，C，D四点所在圆的圆心．∵OA=OB，TA=TB，∴OT为AB的中垂线，同理，OC=OD，TC=TD，∴OT为CD的中垂线，∴AB∥CD．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．（Ⅰ）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．【解答】解：（Ⅰ）由，得，两式平方相加得，x2+（y﹣1）2=a2．∴C1为以（0，1）为圆心，以a为半径的圆．化为一般式：x2+y2﹣2y+1﹣a2=0．①由x2+y2=ρ2，y=ρsinθ，得ρ2﹣2ρsinθ+1﹣a2=0；（Ⅱ）C2：ρ=4cosθ，两边同时乘ρ得ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，②即（x﹣2）2+y2=4．由C3：θ=α0，其中α0满足tanα0=2，得y=2x，∵曲线C1与C2的公共点都在C3上，∴y=2x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程，①﹣②得：4x﹣2y+1﹣a2=0，即为C3 ，∴1﹣a2=0，∴a=1（a＞0）．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣3|．（Ⅰ）在图中画出y=f（x）的图象；（Ⅱ）求不等式|f（x）|＞1的解集．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=，由分段函数的图象画法，可得f（x）的图象，如右：（Ⅱ）由|f（x）|＞1，可得当x≤﹣1时，|x﹣4|＞1，解得x＞5或x＜3，即有x≤﹣1；当﹣1＜x＜时，|3x﹣2|＞1，解得x＞1或x＜，即有﹣1＜x＜或1＜x＜；当x≥时，|4﹣x|＞1，解得x＞5或x＜3，即有x＞5或≤x＜3．综上可得，x＜或1＜x＜3或x＞5．则|f（x）|＞1的解集为（﹣∞，）∪（1，3）∪（5，+∞）．。

百校联盟2016年全国卷I高考最后一卷（押题卷）理科数学（第四模拟）一、选择题：共12题1．已知=1+n i,其中m,n是实数,i是虚数单位,则m+n i在复平面内对应的点到坐标原点的距离为A. B.3 C. D.5【答案】C【解析】本题考查复数的运算、复数相等的定义等,属于基础题.将已知化简可得m=(1+n)+(n-1)i,或直接将等式左边的复数标准化,利用复数相等可得答案.通解由已知可得m=(1+n i)(1-i)=(1+n)+(n-1)i,因为m,n是实数,所以,故,即m+n i=2+i,m+n i 在复平面内对应的点为(2,1),其到坐标原点的距离为,故选C.优解+i=1+n i,故,即,m+n i在复平面内对应的点到坐标原点的距离为.2．若集合M={y|y=2-x},P={y|y=},则A.M=PB.M⊆PC.P⊆MD.M∩P=⌀【答案】B【解析】本题考查集合间的关系及函数的值域,属于基础题.先求得集合M,P,然后利用集合间的关系可得正确选项.因为集合M={y|y>0},P={y|y≥0},故M⊆P,选B.3．已知命题p:∀x∈R,x2+5x+8>0,则¬p为A.∀x∈R,x2+5x+8<0B.∃x0∈R,+5x0+8≤0C.∃x0∈R,+5x0+8<0D.∀x∈R,x2+5x+8≤0【答案】B【解析】本题考查特称命题与全称命题、命题的否定等知识,意在考查考生对基础知识的掌握情况.由全称命题的否定为特称命题可知,命题p:∀x∈R,x2+5x+8>0的否定为:∃x0∈R,+5x0+8≤0,故选B.4．2016年3月15日“国际消费者权益日”之际,物价局对某公司某种商品的广告费用x与销售额y进行调查,统计数据如表所示,根据图表可得回归直线方程x+中的=10.6,据此模型预测广告费用为10万元时的销售额为A.112.1万元B.113.1万元C.111.9万元D.113.9万元【答案】C【解析】本题考查回归直线方程的性质与应用,根据回归直线过样本点的中心得的值,从而求得广告费用为10万元时的销售额.将样本点的中心(3.5,43)代入回归直线方程得=5.9,所以广告费用为10万元时销售额为10.6×10+5.9=111.9(万元),故选C.5．已知有限等差数列{a n}共9项,其中前4项的和为3,后3项的和为4,则第5项为A. B. C. D.1【答案】A【解析】本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式,意在考查考生的理解能力与运算求解能力.设等差数列{a n}的公差为d,则由题意可知,解得a1=,d=,∴a5=+4×,故选A.6．已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)在(-∞,0]上单调递增,设a=f(-),b=f(-),c=f(),则a,b,c的大小关系是A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.a<c<b【答案】B【解析】本题考查函数的奇偶性、单调性的应用.由已知得函数f(x)在[0,+∞)上单调递减,而a=f(-)=f(),b=f(-)=f(),c=f(),所以只需比较,,的大小即可.∵f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)在(-∞,0]上单调递增,∴f(x)在[0,+∞)上单调递减,且a=f(-)=f(),b=f(-)=f(),又c=f(),且0<,∴c>a>b,故选B.7．执行如图所示的程序框图,则输出的S的值为A.8-log38B.9-log38C.8-log340D.10-log340【答案】B【解析】本题考查程序框图的理解与应用,考查考生的运算求解能力.依次执行程序即可确定输出的S的值. 运行该程序,S=10+sin+lo1=11,n=2;S=11+sin π+lo2=11+lo2,n=3;S=11+lo2+sin+lo3=10+lo6,n=4;S=10+lo6+sin 2π+lo4=10+lo24=9+lo8,n=5.故输出的S=9-log38,故选B.8．设函数f(x)=sin(2x+φ)+cos(2x+φ)(|φ|<)的图象关于直线x=0对称,则y=f(x)在[,]上的值域为A.[-,0]B.[-2,0]C.(-,0)D.(-2,0)【答案】A【解析】本题考查函数f(x)=A sin(ωx+φ)的图象与性质.根据其图象关于直线x=0对称以及φ的范围,可得φ=,即可求解.由题意得函数f(x)=2sin(2x++φ),因为其图象关于直线x=0对称,所以2×0++φ=+kπ(k∈Z),即φ=+kπ(k∈Z),又|φ|<,所以φ=,f(x)=2sin(2x++)=2cos 2x.当≤x≤时,≤2x≤,所以y=f(x)在[,]上的值域为[-,0].9．已知实数x,y满足约束条件向量a=(x,y),b=(3,-1),设z表示向量a在向量b方向上的投影,则z的取值范围是A.[-,6]B.[-1,6]C.[-,]D.[-,]【答案】C【解析】本题考查线性规划、平面向量数量积的运算等知识,考查考生分析、解决问题的能力和运算求解能力.作出不等式组对应的平面区域,利用向量投影的定义得到z的表达式,利用数形结合即可得到结论.通解画出约束条件所表示的可行域如图中阴影部分所示,向量a在向量b方向上的投影z=(3x-y),由可行域知,a=(x,y)=(2,0)时,向量a在b方向上的投影最大,且最大值为;当a=(,3)时,向量a在b方向上的投影最小,且最小值为-=-,所以z的取值范围是[-,].优解由可得可行域的顶点坐标分别为(2,0),(,3),(0,1),当a=(x,y)=(2,0)时,a·b=6,所以向量a在b 方向上的投影为;当a=(,3)时,a·b=-,所以向量a在b方向上的投影为-=-;当a=(x,y)=(0,1)时,a·b=-1,所以向量a在b方向上的投影为-=-.所以z的取值范围是[-,].10．若某几何体的正视图和俯视图(正六边形)如图所示,则该几何体的体积是A.+πB.3+πC.9+πD.3+π【答案】C【解析】本题考查三视图和简单组合体的体积,考查考生的空间想象能力与运算求解能力.由三视图可知,该几何体是一个上面是一个圆柱,下面是一个正六棱柱的组合体,进而利用圆柱、六棱柱的体积计算公式求解.由三视图可知,该几何体是一个简单组合体,上面是一个圆柱,圆柱的底面直径是,高是2,故圆柱的体积是π×()2×2=π,下面是一个正六棱柱,六棱柱的高是,底面是边长是2的正六边形,故六棱柱的体积是6××2×2×=9,因此该几何体的体积是9+π.11．已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,且F1(-2,0),双曲线的离心率为2,经过F2的直线l的斜率为-m,直线l与双曲线的右支交于不同的两点A,B,若∠AOB(O为坐标原点)不是锐角,则实数m的取值范围为A.(-∞,-]∪[,+∞)B.(-∞,-)∪(,+∞)C.(-∞,-)∪(,+∞)D.(-∞,-]∪[,+∞)【答案】C【解析】本题考查双曲线的方程、几何性质,直线与双曲线的位置关系,考查考生的运算求解能力和数形结合能力,属于较难题.因为F1(-2,0),双曲线的离心率为2,所以c=2,a=1,b2=c2-a2=3,所以双曲线的标准方程为x2-=1.因为经过F2的直线l的斜率为-m,所以直线l的方程为y=-m(x-2),将其与双曲线的标准方程联立,化简整理得(3-m2)x2+4m2x-4m2-3=0,由Δ>0,得4m4+(3-m2)(4m2+3)>0,即m2+1>0恒成立.设A(x1,y1)、B(x2,y2),则x 1+x2>0,x1x2>0,即>0,>0,所以m2>3.因为∠AOB不是锐角,所以·≤0,即x1x2+y1y2≤0,又y1y2=m2x1x2-2m2(x1+x2)+4m2,所以(1+m2)x1x2-2m2(x1+x2)+4m2≤0,整理得-5m2+3≤0,解得m2≥.综上,m2>3,即实数m的取值范围为(-∞,-)∪(,+∞).12．已知函数f(x)=,把函数g(x)=f(x)-x的零点中的偶数按从小到大的顺序排列成一个数列{a n},该数列的前n项和为S n,则S10=A.40B.50C.90D.110【答案】C【解析】本题考查函数的图象、函数的零点、数列的通项公式及求和.先根据函数的图象与性质判断出零点,再由数列的特点求出其通项公式与前n项和.当x≤0时,g(x)=2x-1-x,其零点为0和-1.当0<x≤2时,有-2<x-2≤0,则f(x)=f(x-2)+1=2x-2,当2<x≤4时,有0<x-2≤2,则f(x)=f(x-2)+1=2x-4+1,当4<x≤6时,有2<x-2≤4,则f(x)=f(x-2)+1=2x-6+2,当6<x≤8时,有4<x-2≤6,则f(x)=f(x-2)+1=2x-8+3,以此类推,当2n<x≤2n+2(n∈N)时,f(x)=f(x-2)+1=2x-2n-2+n.结合函数图象可知方程f(x)-x=0在(0,2],(2,4],(4,6],…,(2n,2n+2]上的根依次为2,4,6,…,2n+2.即函数g(x)=f(x)-x的零点中的偶数按从小到大的顺序排列成的数列为0,2,4,6,…,2n+2,其通项公式为a n=2n-2,前n项和为S n==n(n-1),所以S10=90,C正确.二、填空题：共4题13．已知抛物线y2=6x上的一点到焦点的距离是到y轴距离的2倍,则该点的横坐标为.【答案】【解析】本题考查抛物线的定义与几何性质,考查考生的数形结合能力与简单的运算能力.解题的关键是由抛物线的定义得方程.设该点的横坐标为x0,则由抛物线的定义得x0+=2x0,解得x0=.14．已知(ax+1)5的展开式中x3的系数与(x+)4的展开式中第三项的系数相等,则a=.【答案】【解析】本题主要考查二项展开式的特定项的系数、通项,考查考生的运算能力,属于容易题.(ax+1)5=(1+ax)5的展开式的通项为T k+1=(ax)k=a k x k,令k=3,则x3的系数为a3=10a3,同理(x+)4的展开式中第三项的系数为×()2=,所以10a3=,a=.15．已知一个三棱柱,其底面是正三角形,且侧棱与底面垂直,一个体积为的球体与棱柱的所有面均相切,那么这个三棱柱的表面积是.【答案】18【解析】根据已知可得球的半径等于1,故三棱柱的高等于2,底面三角形内切圆的半径等于1,即底面三角形的高等于3,边长等于2,所以这个三棱柱的表面积等于3×2×2+2××2×3=18.16．设函数f(x)=e x+(x≠0,m≠0)在x=1处的切线与(e-1)x-y+2 016=0平行,kf(s)≥t ln t+1在s∈(0,+∞),t∈(1,e]上恒成立,则实数k的取值范围为.【答案】[,+∞)【解析】本题考查导数在解决函数性质与不等式恒成立问题中的应用,考查考生综合分析问题与解决问题的能力、等价转化能力及计算能力.由题意可得f'(1)=e-m=e-1,所以m=1.当s∈(0,+∞),t∈(1,e]时,f(s)>0,g(t)=t ln t+1>0 ,由kf(s)≥t ln t+1可得k≥在s∈(0,+∞),t∈(1,e]上恒成立,即k≥[]max,故只需求出f(x)在(0,+∞)上的最小值和g(x)在(1,e]上的最大值即可.由f(x)=e x+可得f'(x)=e-.由f'(x)>0可得x>或x<-,由f'(x)<0可得-<x<0或0<x<, 所以f(x)在(-∞,-),(,+∞)上单调递增,在(-,0),(0,)上单调递减,故f(x)在(0,+∞)上的最小值为f()=2.由g(x)=x ln x+1可得g'(x)=ln x+1>0在(1,e]上恒成立,所以g(x)在(1,e]上的最大值为g(e)=eln e+1=e+1,所以k≥,所以实数k的取值范围是[,+∞).三、解答题：共8题17．在锐角△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且a=2c sin.(1)求角C的大小;(2)若c=2,且△ABC的面积为,求a+b的值.【答案】(1)由题意得=sin A,由正弦定理得=sin A,又sin A≠0,∴sin C=,又0°<C<90°,∴C=60°.(2)∵S△ABC=ab sin60°=,∴ab=4.又c=2,∴由余弦定理得c2=a2+b2-2ab cos 60°,即4=a2+b2-2ab·,即4=(a+b)2-2ab-ab,∴(a+b)2=4+3ab=16,∴a+b=4 .【解析】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等知识,考查考生对基础知识的掌握情况与计算能力,属于基础题.(1)由正弦定理化简a=2c sin A,从而得到角C的大小;(2)由余弦定理得到关于a,b的方程,由三角形面积公式得到关于a,b的方程,进而求解a+b的值.【备注】解决此类问题的关键在于能够正确地使用正弦定理和余弦定理、三角形的面积公式、两角和与差的三角函数公式等,往往还会涉及最值或者是取值范围的求解,如本题中需要利用面积公式S△ABC=ab sin 60°与余弦定理,得到ab和a+b的关系.18．如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=1,∠ABC=60°,四边形ACFE为矩形,平面ACFE⊥平面ABCD,CF=1.(1)求证:BC⊥平面ACFE;(2)点M在线段EF上运动,设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为θ(θ≤90°),试求cosθ的取值范围. 【答案】(1)在梯形ABCD中,∵AB∥CD,AD=DC=CB=1,∠ABC=60°,∴AB=2,∴AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cos 60°=3,∴AB2=AC2+BC2,∴BC⊥AC.又平面ACFE⊥平面ABCD,平面ACFE∩平面ABCD=AC,BC⊂平面ABCD,∴BC⊥平面ACFE.(2)由(1)知,可分别以CA,CB,CF所在的直线为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,令FM=λ(0≤λ≤),则C(0,0,0),A(,0,0),B(0,1,0),M(λ,0,1),∴=(-,1,0),=(λ,-1,1).设n1=(x,y,z)为平面MAB的法向量,由,得,取x=1,则n1=(1,,-λ)为平面MAB的一个法向量,易知n2=(1,0,0)是平面FCB的一个法向量,∴ cosθ= .∵0≤λ≤, ∴当λ=0时,cosθ有最小值,当λ=时,cosθ有最大值,∴cosθ∈[,].【解析】本题考查直线与平面垂直的证明、用空间向量法求二面角等知识,考查考生的空间想象能力.对于(1),先证明BC⊥AC,由此即可证明BC⊥平面ACFE;对于(2),由(1)知,可分别以CA,CB,CF所在的直线为x轴,y轴,z 轴建立空间直角坐标系,利用向量法即可求出cosθ的取值范围.19．退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势.某机构为了解某城市市民的年龄构成,按1%的比例从年龄在20~80岁(含20岁和80岁)之间的市民中随机抽取600人进行调查,并将年龄按[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]进行分组,绘制成频率分布直方图,如图所示.规定年龄在[20,40)岁的人为“青年人”,[40,60)岁的人为“中年人”, [60,80]岁的人为“老年人”.(1)根据频率分布直方图估计该城市60岁以上(含60岁)的人数,若每一组中的数据用该组区间的中点值来代表,试估算所调查的600人的平均年龄;(2)将上述人口分布的频率视为该城市年龄在20~80岁的人口分布的概率,从该城市年龄在20~80岁的市民中随机抽取3人,记抽到“老年人”的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.【答案】(1)由频率分布直方图可知60岁以上(含60岁)的频率为(0.01+0.01)×10=0.2,故样本中60岁以上(含60岁)的人数为600×0.2=120,故该城市60岁以上(含60岁)的人数为120÷1%=12 000.所调查的600人的平均年龄为25×0.1+35×0.2+45×0.3+55×0.2+65×0.1+75×0.1=48(岁).(2)通解由频率分布直方图知,“老年人”所占的频率为,所以从该城市年龄在20~80岁的市民中随机抽取1人,抽到“老年人”的概率为,分析可知X的所有可能取值为0,1,2,3,P(X=0)=()0()3=,P(X=1)=()1()2=,P(X=2)=()2()1=,P(X=3)=()3()0=.所以X的分布列为EX=0×+1×+2×+3×.优解由题意知每次抽到“老年人”的概率都是,且X~B(3,),P(X=k)=()k(1-)3-k,k=0,1,2,3,所以X的分布列为故EX=3×.【解析】本题考查频率分布直方图及其应用、随机变量的分布列和数学期望,意在考查考生的数据处理能力、运算求解能力和应用意识.对于(1),从频率分布直方图可求出该城市60岁以上(含60岁)的人数,平均年龄等于频率分布直方图中每个小长方形的面积与小长方形底边中点的横坐标的乘积之和;对于(2),分析可知X的所有可能取值为0,1,2,3,据此求出相应的概率,从而求出分布列和数学期望,也可先得到X~B(3,),进而求分布列和数学期望.【备注】解决有关频率分布直方图的问题,关键在于找出图中数据之间的关系,这些数据中,比较明显的有组距、,隐含的有频率(小长方形的面积),注意小长方形的高是,而不是频率.解题时要注意合理使用这些数据,同时要注意两个等量关系:(1)小长方形的面积等于频率,且小长方形的面积之和等于1,即频率之和为1;(2)频率分布直方图中,中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的.20．已知两点A(-2,0)、B(2,0),动点P与A、B两点连线的斜率k PA、k PB满足k PA·k PB=-.(1)求动点P的轨迹E的方程;(2)若H是曲线E与y轴正半轴的交点,则曲线E上是否存在两点M、N,使得△HMN是以H为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,请说明满足条件的M、N有几对;若不存在,请说明理由.【答案】(1)设点P的坐标为(x,y)(x≠±2),则k PA=,k PB=.依题意k PA·k PB=-,所以·=-,化简得+y2=1,所以动点P的轨迹E的方程为+y2=1(x≠±2).(注:如果未说明x≠±2(或y≠0),扣1分.)(2)假设能构成等腰直角三角形HMN,其中直角顶点H为(0,1). 由题意可知,直角边HM、HN不可能垂直或平行于x轴,故可设HM所在直线的方程为y=kx+1(k>0),则HN所在直线的方程为y=-x+1.联立,消去y整理得(1+4k2)x2+8kx=0,得x M=-, 将x M=-代入y=kx+1可得y M=-+1,故点M的坐标为(-,+1).所以|HM|=,同理可得|HN|=,由|HM|=|HN|,得k(4+k2)=1+4k2,所以k3-4k2+4k-1=0,整理得(k-1)(k2-3k+1)=0,解得k=1或k=.当直线HM的斜率k=1时,直线HN的斜率为-1;当直线HM的斜率k=时,直线HN的斜率为;当直线HM的斜率k=时,直线HN的斜率为.综上所述,符合条件的M、N有3对.【解析】本题考查动点轨迹方程的求解及直线与圆锥曲线的位置关系,考查考生的运算能力和综合分析问题、解决问题的能力.对于(1),设点P的坐标为(x,y)(x≠±2),根据k PA·k PB=-列出等式,化简得动点P的轨迹E的方程;对于(2),易知直角边HM、HN不可能垂直或平行于x轴,故可设出HM、HN所在直线的方程,与椭圆的方程联立,结合|HM|=|HN|,得k(4+k2)=1+4k2,解方程即可.【备注】高考对圆锥曲线的考查主要围绕圆锥曲线的概念、标准方程与几何性质以及直线与圆锥曲线的位置关系展开,多涉及直线被圆锥曲线所截得的弦长、三角形的面积、向量数量积等的最值、取值范围等问题,也常常设置以定点、定值、定直线的存在性为主的探究性问题.这类问题的求解思路比较清晰,一般需利用根与系数的关系解决,对分析判断能力、运算能力等要求较高,需要考生多加练习.21．已知函数f(x)=ln x,g(x)=ax2+bx(a≠0).(1)当a=-2时,函数h(x)=f(x)-g(x)在其定义域上是增函数,若函数φ(x)=e2x+b e x,x∈[0,ln 2],求函数φ(x)的最小值;(2)设函数f(x)的图象C1与函数g(x)的图象C2交于点P、Q,过线段PQ的中点R作x轴的垂线,分别交C1、C2于点M、N,则是否存在点R,使C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行?若存在,求出点R的横坐标;若不存在,请说明理由.【答案】(1)依题意h(x)=ln x+x2-bx.∵h(x)在其定义域(0,+∞)上是增函数,∴h'(x)=+2x-b≥0在(0,+∞)上恒成立,∴b≤+2x在(0,+∞)上恒成立.∵x>0,∴+2x≥2,当且仅当=2x,即x=时等号成立.∴b的取值范围为(-∞,2].设t=e x,则函数φ(x)可化为y=t2+bt,t∈[1,2],即y=(t+)2-,∴当-≤1,即-2≤b≤2时,函数y=t2+bt在[1,2]上为增函数,当t=1时,函数y=t2+bt取得最小值,且y min=b+1.当1<-<2,即-4<b<-2时,当t=-时,函数y=t2+bt取得最小值,且y min=-.当-≥2,即b≤-4时,函数y=t2+bt在[1,2]上为减函数,当t=2时,函数y=t2+bt取得最小值,且y min=4+2b. 综上所述,当-2≤b≤2时,φ(x)的最小值为b+1;当-4<b<-2时,φ(x)的最小值为-;当b≤-4时,φ(x)的最小值为4+2b.(2)设点P、Q的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),且0<x1<x2,则点M、N的横坐标均为x=.曲线C1在点M处的切线的斜率k1=,曲线C2在点N处的切线的斜率k2=+b.假设曲线C1在点M处的切线与曲线C2在点N处的切线平行,则k1=k2,即+b,则+b(x2-x1)=(+bx2)-(+bx1)=g(x2)-g(x1)=f(x2)-f(x1)=ln x2-ln x1=ln,∴ln.设u=>1,则ln u=,u>1①,令r(u)=ln u-,u>1,则r'(u)=-.∵u>1,∴r'(u)>0,∴r(u)在(1,+∞)上单调递增,故r(u)>0 ,则ln u>,这与①矛盾,故假设不成立,故不存在点R,使曲线C1在点M处的切线与曲线C2在点N处的切线平行.【解析】本题考查利用导数研究函数的单调性、求函数在闭区间上的最值、两条直线平行的判定等知识,考查考生的运算能力和分析问题、解决问题的能力.(1)先根据函数h(x)=f(x)-g(x)在其定义域上是增函数,得到一个关于b的不等式,解此不等式即得b的取值范围,再设t=e x,将函数φ(x)化为关于t的二次函数,最后将函数φ(x)的最小值问题转化成二次函数在闭区间上的最值问题;(2)先假设曲线C1在点M处的切线与曲线C2在点N处的切线平行,利用导数的几何意义求出两切线的斜率,再利用斜率相等进行求解.【备注】对于导数、函数、不等式相结合的综合题,解答的第一步是求函数f(x)的导函数f'(x),然后根据不同的问题进行求解.(1)若解决切线问题,将切点的横坐标代入f'(x)得切线的斜率;(2)若解决单调性、极值(最值)问题,由f'(x)≥0或f'(x)≤0确定其单调区间,再处理相关问题;(3)若解决与不等式相关的问题,则通常需要构造新函数,并利用导数研究其性质.22．在△ABC中,已知AB=AC,D为△ABC外接圆劣弧上的点(不与点A,C重合),延长BD至E,延长AD交BC 的延长线于.(1)求证:∠CDF=∠EDF;(2)求证:AB·AC·DF=AD·FC·F.【答案】(1)∵A,B,C,D四点共圆,∴∠CDF=∠ABC.∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,又∠ADB=∠ACB,∴∠EDF=∠ADB=∠ACB=∠ABC,∴∠CDF=∠EDF.(2)由(1)得∠ADB=∠ABF,又∠BAD=∠FAB,∴△BAD∽△FAB,∴,∴AB2=AD·AF.又AB=AC,∴AB·AC=AD·AF,∴AB·AC·DF=AD·AF·DF.根据割线定理得DF·AF=FC·FB,∴AB·AC·DF=AD·FC·FB.【解析】本题考查圆周角定理、割线定理、三角形相似等知识.(1)根据A、B、C、D四点共圆,可得∠CDF=∠ABC,由AB=AC可得∠ABC=∠ACB,进而可得结论;(2)证明△BAD∽△FAB,可得AB2=AD·AF,根据AB=AC,得AB·AC=AD·AF,再利用割线定理即可得到结论.23．直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(θ为参数),直线l的参数方程为(t为参数),T为直线l与曲线C的公共点,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求点T的极坐标;(2)将曲线C上所有点的纵坐标伸长为原来的倍(横坐标不变)后得到曲线W,过点T作直线m,若直线m被曲线W截得的线段长为2,求直线m的极坐标方程.【答案】(1)曲线C的普通方程为+=1,将(t为参数)代入上式整理得t2-4t+4=0,解得t=2.故点T的坐标为(,1),其极坐标为(2,).(2)依题意知,坐标变换式为,故W的方程为+=1,即x2+y2=6.当直线m的斜率不存在时,其方程为x=,显然成立.当直线m的斜率存在时,设其方程为y-1=k(x-),即kx-y-k+1=0,由已知,圆心(0,0)到直线m的距离为,故,解得k=-.此时,直线m的方程为y=-x+2.故直线m的极坐标方程为ρcosθ=或ρsinθ+ρcosθ=2.【解析】无24．已知函数f(x)=|x-3|,g(x)=-|x+4|+m.(1)已知常数a<2,解关于x的不等式f(x)+a-2>0;(2)若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方,求实数m的取值范围. 【答案】(1)由f(x)+a-2>0得|x-3|>2-a,∴x-3>2-a或x-3<a-2.∴x>5-a或x<a+1,故不等式的解集为(-∞,a+1)∪(5-a,+∞).(2) ∵函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方,∴f(x)>g(x)恒成立,则m<|x-3|+|x+4|恒成立,∵|x-3|+|x+4|≥|(x-3)-(x+4)|=7,∴m的取值范围为m<7.【解析】无。

理科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.）1.若复数z 满足()112i z i =-+，则z 的共轭复数的虚部是（ ） A ．12i - B ．12i C ．12- D ．122.命题“00,10x R x ∃∈+<或2000x x ->”的否定形式是（ ） A ．00,10x R x ∃∈+≥或2000x x -≤ B ．,10x R x ∀∈+≥或20x x -≤ C ．00,10x R x ∃∈+≥且2000x x -≤ D ．,10x R x ∀∈+≥且20x x -≤3.已知()1sin cos ,0,2αααπ+=∈，则1tan 1tan αα-=+（ ）A ．BCD ． 4.设函数()219ln 2f x x x =-在区间[]1,1a a -+上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A ．12a <≤B ．4a ≥C ．2a ≤D ．03a <≤ 5.已知随机变量()2,4X N ，随机变量31Y X =+，则（ ）A ．()6,12YN B ．()6,37YN C ．()7,36YN D ．()7,12YN6.若P 在双曲线2211620x y -=上，1F 为左焦点，1=9PF ，则2PF =（ ）A ．1B ．1或17C ．41D ．177.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式2136V L h ≈，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么近似公式2275V L h ≈，相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（ ） A ．227 B ．258 C ．15750 D ．3551138.淮北一中有名优秀毕业生到市内一所初中的3个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名同学的不同分派方法种数为（ ） A ．150 B ．180 C ．200 D ．2809. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 的值为（ ）A ．18 B ．12 C ．14D ．1 10.现定义cos sin i e i θθθ=+，其中为虚数单位，e 为自然对数的底数，R θ∈，且实数指数幂的运算性质对i e θ都适用，若0523244555cos cos sin cos sin a C C C θθθθθ=-+，1432355555cos sin cos sin sin b C C C θθθθθ=-+，那么复数a bi +等于（ ）A ．cos5sin 5i θθ+B ．cos5sin 5i θθ-C ．sin 5cos5i θθ+D ．sin 5cos5i θθ-11.如图，网格上纸上小正方形边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的体积为（ ）A． B ．43 C ．83D．12.已知实数a b c <<，设方程1110x a x b x c++=---的两个实根分别为()1212,x x x x <，则下列关系中恒成立的是（ ）A ．12x a b x c <<<<B ．12a x b x c <<<<C ．12a x x b c <<<<D ．12a x b c x <<<<第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13.若变量,y x 满足约束条件4y xx y y k ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且2z x y =+的最小值为-6，则k =_______________．14.如图，为测量出高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点，从A 点测得M 点的仰角060MAN ∠=，C 点的仰角045CAB ∠=以及075MAC ∠=；从C 点测得060MCA ∠=．已知山高100BC m =，则山高MN =__________m ．15.数列 {}n a 中，()11126,212n n n a a a a n n n--=-=++≥，则此数列的通项公式n a =___________．16. P 为椭圆22198x y +=上的任意一点，AB 为圆()22:11C x y -+=的任一条直径则PA PB 的取值范围是____________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，角α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边交单位圆于点A ，且,42ππα⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，将角α的终边绕原点逆时针方向旋转3π，交单位圆于点B ，过B 作BC y ⊥轴于点C ；（1）若点A ，求点B 的横坐标； （2）求AOC ∆的面积S 的最大值； 18.（本小题满分12分）如图所示，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是梯形，//AD BC ，侧面11ABB A 为菱形，1DAB DAA ∠=∠．（1）求证：1A B AD ⊥；（2）若01AD=AB=2BC,A 60AB ∠=，点D 在平面11ABB A 上的射影恰为线段1A B 的中点，求平面11DCC D 与平面11ABB A 所成锐二面角的余弦值． 19.（本小题满分12分）由于全力备战高考，造成高三学生视力普遍下降，现从我市所有高三学生中随机抽取16名学生，经医生用视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如下：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若视力测试结果不低于5.0则称为“好视力”，求医生从这16人中随机选 取3人，至多有1人是“好视力”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计全市的总体数据，若从我市考生中（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“好视力”学生的人数，求ξ的分布列及数学期望． 20.已知抛物线C 的标准方程为()220y px p =>，M 为抛物线C 上一动点，()(),0,0A a a ≠为其对称轴上一点，直线MA 与抛物线C 的另一个交点为N ．当A 为抛物线C 的焦点且直线MA 与其对称轴垂直时，MON ∆的面积为18． （1）求抛物线C 的标准方程；（2）记11t AM AN=+，若值与M 点位置无关，则称此时的点A 为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由． 21.已知函数()()2ln 2a f x x x x a R =-∈． （1）若2a =，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； （2）若函数()()g x f x x =-有两个极值点12,x x ，求证：12112ln ln ae x x +>． 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，,A B 是圆O 上的两点，P 为圆O 外一点，连结,PA PB 分别交圆O 于点,C D ，且AB AD =，连结BC 并延长至E ，使PEB PAB ∠=∠．（1）求证：PE PD =；（2）若1AB EP ==，且0120BAD ∠=，求AP ． 23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数）．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）求圆C 的极坐标方程； （2）直线的极坐标方程是2sin 3πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，射线:3OM πθ=与圆C 的交点为O P 、，与直线的交点为Q ，求线段PQ 的长．24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()()21,2,,f x x a g x x m a m R =--=-+∈，若关于x 的不等式()1g x ≥-的整数解有且仅有一个值为-3． （1）求整数m 的值；（2）若函数()y f x =的图象恒在函数()12y g x =的上方，求实数a 的取值范围．参考答案一、选择题二、填空题13. -2 14. 150 15. ()()1121n n ++- 16．[]3,15 三、解答题 17．（1）由定义得：()cos ,sin ,cos ,sin 33A B ππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分依题意可知，sin α=，因为,42ππα⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，所以3πα=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分所以11sin sin sin 2232S OAOC AOC ππαα⎛⎫⎛⎫=∠=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭211sin cos 2211sin cos 22αααααα⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭11sin 224α⎛=+ ⎝ 11sin 22421sin 243ααπα⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 又,42ππα⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，所以542,363πππα⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭，所以当5236ππα+=，则4πα=时，sin 23πα⎛⎫+⎪⎝⎭取得最大值12，所以S 的最大值为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 18．解：（1）因为侧面1ABB A 为菱形，所以1AB AA =，又1DAB DAA ∠=∠，所以()()1111111A cos cos cos cos 0A B AD A AB AD A A AD AB AD A A AD DAA AB AD DAB AB AD DAA AB AD DAA π=+=+=-∠+∠=-∠+∠=，从而1A B AD ⊥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）设线段1A B 的中点为O ，连接1DO AB 、，由题意知DO ⊥平面11ABB A ，因为侧面11ABB A 为菱形，所以11AB A B ⊥，故可分别以射线OB 、射线1OB 、射线OD 为x 轴、y轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系O xyz -．设22AD AB BC a ===，由0160A AB ∠=可知OB a =，所以a，从而()()()()10,,0,,0,0,,0,0,0,A B a B D a ．所以()11,0CC BB a ==-．由12BC AD =可得1,2C a a ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，所以1,2DC a a ⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 设平面1DCC D 一个法向量为()000,,m x y z =，由10,0m CC m DC ==，得000000,102ax ax az ⎧-=⎪⎨+-=⎪⎩取01y =，则00x z ==，所以(3,1,3m =．．．．．．．．．．11分 又平面11ABB A 的法向量为()0,0,OD a =，所以()33cos ,31OD m a OD m OD m===．故平面11DCC D 与平面11ABB A 所成锐二面角．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 19.解：（1）众数：4.6和4.7；中位数；4.75．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 （2）设i A 表示所取3人中有1个人是“好视力”，至多有1人是“好视力”记为事件A ，则()()()3121241201331010121140C C C P A P A P A C C =+=+=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （3）一个人是“好视力”的概率为14，ξ的可能取值为0、1、2、3．()()()()3314222433270,46413271,44641392,4464113464P P C P C P ξξξξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫==⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫===⎪⎝⎭ξ的分布列为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 11分()27279101230.7564646464E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20.解：（1）由题意，2112182222MONp p S OA MN p ∆====，∴6p =， 抛物线C 的标准方程为212y x =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4分 （2）设()()1122,,,M x y N x y ， 设直线MN 的方程为x my a =+，联立212x my a y x=+⎧⎨=⎩得212120y my a --=， ∴2144480m a ∆=+>，121212,12y y m y y a +==-，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分由对称性，不妨设0m >，①0a <时，∵12120y y a =->，∴12,y y 同号， 又11t AM AN =+= ∴()()221222222221211144111111441y y m t m m a a m y y +⎛⎫===- ⎪+++⎝⎭， 不论a 取何值，均与m 有关，即0a <，A 不是“稳定点”；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分②0a >时，∵12120y y a =-<，∴12,y y 异号．又11t AM AN =+= ∴()()()()2221212122222222221212114111144481311111441a y y y y y y m a t m m m a a m y y y y ⎛⎫- ⎪-+-+====+ ⎪++++ ⎪⎝⎭，∴仅当1103a -=，即3a =时，与m 无关．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分【备注：此题第2问若证明焦点满足给4分！】21．解：（1）当2a =时，()()()()2ln ,ln 12,11,11f x x x x f x x x f f ''=-=+-=-=-，所以曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为y x =-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）()()1ln g x f x x ax ''=-=-，函数()()g x f x x =-有两个相异的极值点12,x x ，即()ln 0g x x ax '=-=有两个不同的实数根．①当0a ≤时，()g x '单调递增，()0g x '=不可能有两个不同的实根；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 6分②当0a >时，设()()1ln ,ax h x x ax h x x -'=-=， 当10x a <<时，()0h x '>，()h x 单调递增； 当1x a >时，()0h x '<，()h x 单调递减； ∴1ln 10h a a ⎛⎫=--> ⎪⎝⎭，∴10a e <<， 不妨设210x x >>，∵()()120g x g x ''==，∴()22112121ln 0,ln 0,ln ln x ax x ax x x a x x -=-=-=-先证12112ln ln x x +>，即证21212112ln ln 2x x x x x x x x -+<-，即证2222121112121ln 22x x x x x x x x x x ⎛⎫-<=- ⎪⎝⎭， 令211x t x =>，即证11ln 2t t t ⎛⎫<- ⎪⎝⎭，设()11ln 2t t t t ϕ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则()()2222121022t t t t t t ϕ----'==<，函数()t ϕ在()1,+∞单调递减，∴()()10t ϕϕ<=，∴12112ln ln x x +>，又10a e <<，∴1ae <， ∴12112ln ln ae x x +>．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22．解：（1）连结DC ，因为,PCE ACB ADB PCD ABD ∠=∠=∠∠=∠，又因为AB AD =， 所以ABD ADB ∠=∠，所以PCE PCD ∠=∠，由已知,PEB PAB PDC PAB ∠=∠∠=∠， 所以PEC PDC ∠=∠，且PC PC =，所以PEC PDC ∆≅∆，所以PE PD =．（2）因为,ACB PBA BAC PAB ∠=∠∠=∠，所以ABC APB ∆∆，则()2AB AP AC AP AP PC ==-，所以()22AP AB AP PC PD PB PD PD BD -===+， 又因为,1PD AB AB ==，所以2223AP AB AB BD -==，所以22AP =+，所以AP = 23．解：（1）圆C 的普通方程为()2211x y -+=，又cos ,sin x y ρθρθ==，所以圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=；（2）设()11,ρθ为点P 的极坐标，则有1112cos 3ρθπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得1113ρπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，设()22,ρθ为点Q的极坐标，2222sin 33πρθπθ⎧⎛⎫+= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪=⎪⎩，解得2233ρπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，由于12θθ=，所以122PQ ρρ=-=，所以线段PQ 的长为2．24.解：（1）由()1g x ≥-，即21,21x m x m -+≥-+≤， 所以1122m m x ---+≤≤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ∵不等式的整数解为-3，则11322m m ---+≤-≤，解得57m ≤≤． 又不等式仅有一个整数解-3，∴6m =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）因为()y f x =的图象恒在函数()12y g x =的上方，故()()102f xg x ->， 所以213a x x <-++对任意x R ∈恒成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 设()213h x x x =-++，则()313531311x x h x x x x x --≤-⎧⎪=--<≤⎨⎪+>⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分则()h x 在(),1-∞是减函数，在()1,+∞上是增函数，所以当1x =时，()h x 取得最小值4， 故4a <时，函数()y f x =的图象恒在函数()12y g x =的上方， 即实数a 的取值范围是(),4-∞．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。