物理学霸笔记15曲线运动 运动的合成与分解

【知识点精析】1、曲线运动：（1）曲线运动的特征：曲线运动的速度方向时刻指向所在轨迹上该点的切向，因为曲线运动速度方向时刻变化，一定是变速运动，因而具有加速度。

曲线运动的物体应受到跟它的速度方向不在同一条直线上的合力，合外力平行速度方向的分力可以改变速度的大小，垂直速度方向的分力改变速度的方向。

（2）运动的性质和轨迹：物体运动的性质由加速度决定。

加速度为零时物体静止或做匀速运动，加速度恒定时物体做匀变速运动，加速度变化时物体做变加速运动。

物体运动的轨迹（直线还是曲线）则由物体的速度和加速度的方向关系决定。

速度与加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体做曲线运动。

2、运动的合成与分解：（1）一个物体同时参与几个运动，各分运动具有等时性和独立性，合运动与分运动具有等效替代关系。

（2）运动的合成：加速度、速度、位移都是矢量，遵守矢量合成的平行四边形法则。

运动的合成和分解是研究较复杂运动的一种方法，即较复杂的运动可以看作是几个较简单运动的合运动。

运动合成的规律：合运动与分运动具有等时性、分运动具有各自的独立性。

两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动决定于它们的合速度和合加速度方向是否共线。

常见的类型有：（1）a=0：匀速直线运动或静止。

（2）a恒定：性质为匀变速运动，分为：①v、a同向，匀加速直线运动；②v、a反向，匀减速直线运动；③v、a成角度，匀变速曲线运动（轨迹在v、a之间，和速度v的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到。

）讨论：（1）两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动；（2）一个匀速直线运动和匀变速直线运动的合运动仍是匀变速运动：①两运动共线时为匀变速直线运动；②两运动不共线时为匀变速曲线运动；（3）两个匀变速直线运动的合运动仍是匀变速运动：①两个初速为零的匀加速直线运动的合运动仍是匀加速直线运动；②合初速度与合加速度共线时为匀变速直线运动；③合初速度与合加速度不共线时为匀变速曲线运动；在确定它的分运动时，两个分运动要有实际意义。

曲线运动 匀变速曲线运动
初速度v1，加速度a1 初速度v2，加速度a2 的匀加 否 的匀加速直线运动 速直线运动
可能匀变速直线运 动，可能匀变速曲 线运动
6.小船渡河：
小河渡船时，船的实际运动（即相对于河岸的运动）可以看成是随水以速度漂流的运动 和相对静水划行的运动的合运动。设河宽为d、水速为v1、船速为v2。
曲线运动的轨迹始终夹在合外力方向与速度方向之间，而且向合 外力的方向弯曲，即合外力指向轨迹凹侧，其合外力沿切线方向 的分量使物体速度大小发生变化，沿法线方向的分量使物体的速 度发生变化。
2.力和常见运动模型：
F合
a
v
位移大小与 F（a）方向与v 模型
路程关系
方向
匀速直线 F合＝0 a=0 恒定
相等
A.v1<v2时，x=d；
B. v1<v2时， x = v12 + v22 d ； v2
C. v1>v2时， x = v1 d ； v2
D. v1>v2时， x = v2 d 。 v1
12.民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目 标．若运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭的速度为v2，直线跑道离固定 目标的最近距离为d，要想在最短的时间内射中目标，则运动员放箭处离目标的距离应该为 （）
小于路程
不在同一直线上 圆周运动
3.运动的合成与分解：
特征
分运动之间具有相互独立性、等效性、等时性和同体性。
方法
运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解，这些描述运动 状态的物理量都是矢量，对它们进行合成与分解可用平行四边形定则或者 三角形定则进行。
5.常见的运动的合成：

功能关系
在曲线运动中，物体的能量转化和守 恒往往与做功和能量变化密切相关。 因此，需要深入探讨功能关系，明确 各种力做功与能量变化之间的联系。
综合应用
在实际问题中，往往需要将动量守恒 、机械能守恒以及能量转化等多个知 识点综合运用，才能准确分析曲线运 动中的能量转化和守恒问题。
04
典型例题解析与思路拓展
备考建议：如何针对性复习、提升成绩
梳理知识框架
在复习过程中，首先要梳理出曲线运动及运动的合成与分 解的知识框架，明确各个知识点之间的联系和逻辑关系， 形成完整的知识体系。
强化ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ础知识
针对自己在基础知识方面的薄弱环节进行强化复习，如对 曲线运动的基本概念、运动的合成与分解方法等知识点进 行深入理解和熟练掌握。
应用举例
在解决平抛运动问题时，我们可以将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动 和竖直方向的自由落体运动。通过分别分析两个分运动，我们可以求出物体在 任意时刻的速度、位移等物理量。
合成与分解在解题中运用
解题步骤
在解决曲线运动问题时，我们首先需要确定物体的初速度、加速度等物理量，然后根据问题的要求选择合适的合 成或分解方法。通过合成或分解，我们可以将复杂的曲线运动转化为简单的直线运动或圆周运动，从而简化问题 的分析和计算过程。
高考物理新攻略总复习练习 曲线运动运动的合成与分解
汇报人：XX
汇报时间：20XX-01-16
目录
• 曲线运动基本概念与性质 • 运动的合成与分解方法 • 曲线运动中能量转化和守恒定律
目录
• 典型例题解析与思路拓展 • 实验设计与操作技巧指导 • 总结回顾与备考建议
01
曲线运动基本概念与性质
曲线运动定义及特点

第1讲曲线运动运动的合成与分解一、曲线运动1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．3．运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上．4．合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧．自测1(多选)一质点做曲线运动，它的速度方向和加速度方向的关系是()A．质点速度方向时刻在改变B．质点加速度方向时刻在改变C．质点速度方向一定与加速度方向相同D．质点速度方向一定沿曲线的切线方向自测2(2018·河北省定州中学承智班月考)关于力和运动，下列说法中正确的是( ) A ．物体在恒力作用下可能做曲线运动 B ．物体在变力作用下不可能做直线运动 C ．物体在恒力作用下不可能做曲线运动 D ．物体在变力作用下不可能保持速率不变 二、运动的合成与分解 1．遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则． 2．合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止． (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响． (3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．3．运动性质的判断⎩⎨⎧加速度(或合外力)⎩⎪⎨⎪⎧ 变化：非匀变速运动不变：匀变速运动加速度(或合外力)方向与速度方向⎩⎪⎨⎪⎧共线：直线运动不共线：曲线运动4．两个直线运动的合运动性质的判断标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线.两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合共线，为匀变速直线运动如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动自测3 (2018·河南省驻马店市第二次质检)如图1所示，在灭火抢救过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业．为了节省救援时间，消防队员沿梯子匀加速向上运动的同时消防车匀速后退，则关于消防队员的运动，下列说法正确的是()A．消防队员做匀加速直线运动B．消防队员做匀变速曲线运动C．消防队员做变加速曲线运动D．消防队员水平方向的速度保持不变命题点一曲线运动的条件和特征1．条件物体受到的合外力方向与速度方向始终不共线．2．特征(1)运动学特征：做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化，即曲线运动一定为变速运动．(2)动力学特征：由于做曲线运动的物体所受合外力一定不为零且和速度方向始终不在同一条直线上(做曲线运动的条件)．合外力在垂直于速度方向上的分力改变物体速度的方向，合外力在沿速度方向上的分力改变物体速度的大小．(3)轨迹特征：曲线运动的轨迹始终夹在合外力的方向与速度的方向之间，而且向合外力的一侧弯曲．(4)能量特征：如果物体所受的合外力始终和物体的速度垂直，则合外力对物体不做功，物体的动能不变；若合外力不与物体的速度方向垂直，则合外力对物体做功，物体的动能发生变化．例1(2018·山东省泰安市上学期期中) 一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变．则该质点() A．不可能做匀变速运动B．速度的大小保持不变C．速度的方向总是与该恒力的方向垂直D．任意相等时间内速度的变化量总相同变式1(2018·湖北省黄冈市质检)如图2是码头的旋臂式起重机，当起重机旋臂水平向右保持静止时，吊着货物的天车沿旋臂向右匀速行驶，同时天车又使货物沿竖直方向先做匀加速运动，后做匀减速运动．该过程中货物的运动轨迹可能是下图中的()命题点二运动的合成与分解1．分析运动的合成与分解问题时，一般情况下按运动效果进行分解．2．要注意分析物体在两个方向上的受力及运动规律，分别在两个方向上列式求解．3．两个方向上的分运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点．例2(多选)(2018·广东省韶关市质检)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速前进，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图3所示．关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是()A．相对地面的运动轨迹为直线B．相对地面做匀加速曲线运动C．t时刻猴子对地速度的大小为v0＋atD．t时间内猴子对地的位移大小为x2＋h2变式2(2019·福建省厦门市调研)如图4所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物() A．帆船朝正东方向航行，速度大小为vB．帆船朝正西方向航行，速度大小为vC．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为2vD．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为2v命题点三小船渡河模型1．船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．2．三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v.3．两类问题、三种情景4.分析思路例3(多选)(2018·四川省德阳市高考一诊)甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v0，船在静水中的速率均为v，甲、乙两船船头均与河岸成θ角，如图5所示，已知甲船恰能垂直到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为L，则下列判断正确的是()A．乙船先到达对岸B．若仅是河水流速v0增大，则两船的渡河时间都不变C．不论河水流速v0如何改变，只要适当改变θ角，甲船总能到达正对岸的A点D．若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为L变式3(2018·湖南省衡阳市第二次联考)一只小船渡过两岸平行的河流，河中水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于河岸．小船的初速度均相同，且船头方向始终垂直于河岸，小船相对于水分别做匀加速、匀减速和匀速直线运动，其运动轨迹如图6所示．下列说法错误的是()A．沿AC和AD轨迹小船都是做匀变速运动B．AD是匀减速运动的轨迹C．沿AC轨迹渡河所用时间最短D．小船沿AD轨迹渡河，船靠岸时速度最大命题点四绳(杆)端速度分解模型1．模型特点沿绳(杆)方向的速度分量大小相等．2．思路与方法合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v分速度→⎩⎪⎨⎪⎧其一：沿绳(杆)的速度v 1其二：与绳(杆)垂直的分速度v 2方法：v 1与v 2的合成遵循平行四边形定则． 3．解题的原则把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图7所示．模型1 绳端速度分解模型例4(2018·广东省深圳市高级中学月考)质量为m 的物体P 置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P 与小车，P 与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v 水平向右做匀速直线运动．当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时(如图8)，下列判断正确的是( )A ．P 的速率为vB ．P 的速率为v cos θ2C ．绳的拉力等于mg sin θ1D ．绳的拉力小于mg sin θ1变式4A 、B 两物体通过一根跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳相连放在水平面上，现物体A 以v 1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时，如图9所示，物体B 的运动速度v B 为(绳始终有拉力)( ) A.v 1sin αsin β B.v 1cos αsin β C.v 1sin αcos β D.v 1cos αcos β模型2杆端速度分解模型例5如图10所示，AB杆以恒定角速度ω绕A 点转动，并带动套在光滑水平杆OC上的质量为M的小环运动，运动开始时，AB杆在竖直位置，则小环M的速度将()A．逐渐增大B．先减小后增大C．先增大后减小D．逐渐减小变式5两根光滑的杆互相垂直地固定在一起，上面分别穿有两个小球a和b，小球a、b间用一细直棒相连，如图11所示．当细直棒与竖直杆夹角为θ时，求小球a、b实际速度大小之比．1．(2018·甘肃省兰州一中模拟)下列说法中正确的是()A．曲线运动不可能是匀变速运动B．曲线运动一定是变速运动C．恒力作用下的物体一定做直线运动D．变力作用下的物体一定做曲线运动2．(2018·江西省赣州市十四县市期中)下列关于力与运动的叙述中正确的是()A．物体所受合力方向与运动方向有夹角时，该物体速度一定变化，加速度也变化B．物体做圆周运动，所受的合力一定指向圆心C．物体运动的速率在增加，所受合力方向与运动方向夹角小于90°D．物体在变力作用下有可能做曲线运动，做曲线运动物体一定受到变力作用3．一个物体在光滑水平面上沿曲线MN运动，如图1所示，其中A点是曲线上的一点，虚线1、2分别是过A点的切线和法线，已知该过程中物体所受的合外力是恒力，曲线MN关于虚线2对称，则当物体运动到A点时，合外力的方向可能是()A．沿F1或F5的方向B．沿F3或F4的方向C．沿F2的方向D．不在MN曲线所确定的水平面内4．如图所示，“嫦娥号”探月卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从M点向N点飞行的过程中，速度逐渐减小，在此过程中探月卫星所受合力方向可能是下列图中的()5．(2019·山东省青岛市模拟)如图2所示，光滑水平面内的xOy直角坐标系中，一质量为1 kg 的小球沿x轴正方向匀速运动，速度大小为1 m/s，经过坐标原点O时，小球受到的一沿y 轴负方向、大小为1 N的恒力F突然撤去，其他力不变，则关于小球的运动，下列说法正确的是()A．做变加速曲线运动B．任意两段时间内速度变化大小都相等C．经过x、y坐标相等的位置时所用时间为1 sD．1 s末速度大小为 2 m/s6．如图3所示，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行．当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为()A．v sin α B.vsin αC．v cos α D.vcos α7．(2018·湖北省荆州市模拟)帆船船头指向正东以速度v(静水中速度)航行，海面正刮着南风，风速为3v，以海岸为参考系，不计阻力．关于帆船的实际航行方向和速度大小，下列说法中正确的是()A．帆船沿北偏东30°方向航行，速度大小为2vB．帆船沿东偏北60°方向航行，速度大小为2vC．帆船沿东偏北30°方向航行，速度大小为2vD．帆船沿东偏南60°方向航行，速度大小为2v8．(2018·山西省孝义市质量检测三)一个质量为2 kg的物体，在三个共点力作用下处于平衡状态．现同时撤去大小分别为6 N和10 N的两个力，另一个力保持不变，此后该物体的运动()A．可能做匀变速直线运动，加速度大小可能等于1.5 m/s2B．可能做类平抛运动，加速度大小可能等于12 m/s2C．可能做匀速圆周运动，向心加速度大小可能等于3 m/s2D．—定做匀变速运动，加速度大小可能等于 6 m/s29．(多选)(2018·安徽省蚌埠市一质检)运动轨迹既不是抛物线也不是圆周的曲线运动，称为一般的曲线运动，研究一般的曲线运动，可以把曲线分隔成许多小段，分析质点在每一小段的运动时，下列方法错误的是()A．每一小段的运动可以看成直线运动B．每一小段运动中物体受到的合力为零C．每一小段运动中物体受到恒力的作用D．每一小段运动可以看成圆周运动的一部分10．(2018·甘肃省平凉市质检)如图4所示，水平面上固定一个与水平面夹角为θ的斜杆A，另一竖直杆B以速度v水平向左做匀速直线运动，则从两杆开始相交到最后分离的过程中，两杆交点P的速度方向和大小分别为()A．水平向左，大小为vB．竖直向上，大小为v tan θC．沿A杆斜向上，大小为v cos θD．沿A杆斜向上，大小为v cos θ11．如图5所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝3400x(m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s，则下列说法中正确的是() A．小船渡河的轨迹为直线B．小船在河水中的最大速度是5 m/sC．小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度D．小船渡河的时间是160 s12．(2019·山东省烟台市期中)在一光滑的水平面上建立xOy平面坐标系，一质点在水平面上从坐标原点开始运动，沿x方向和y方向的x－t图象和v y－t 图象分别如图6甲、乙所示，求：(1)运动后4 s内质点的最大速度；(2)4 s末质点离坐标原点的距离．13．(2018·云南省保山市模拟)如图7所示，一艘轮船正在以4 m/s的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河，河中各处水流速度都相同，其大小为v1＝3 m/s，行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同．某时刻发动机突然熄火，轮船牵引力随之消失，轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头方向始终未发生变化．求：图7(1)发动机未熄火时，轮船相对于静水行驶的速度大小．(2)发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值．。