江苏省丹阳市云阳学校苏教版九年级数学上册复习学案第一章 一元二次方程(无答案)

课题：1.2 一元二次方程的解法（4）
学习目标:
1. 会用公式法解一元二次方程；
2. 体验用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，明确运用公式求根的前提条件是b 2－4ac ≥0；
3．在探索和应用求根公式中，使学生进一步认识特殊与一般的关系，体会转化的思想方法． 学习重点：会用公式法解一元二次方程．
学习过程：
一.【情景创设】 用配方法解方程：02
122=-
-y y
二.【问题探究】
问题1：你会解关于x 的方程)0(02≠=++a c bx ax a 、b 、c 是常数，a ≠0)吗？
归纳：一般的，对于一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax
（1） 当_____________时，它的根是_________________.这个公式叫一元二次方程的求根公式，
利用这个公式解一元二次方程的方法叫公式法。

（2） 当_____________时，方程没有实数根。

问题2：用公式法解下列方程
（1）0432=--x x （2）322
=-x x
练一练：用公式法解下列方程
（1）01222=-+-x x
（2）0121322=++-x x
（3）0
55.02.12.02=+-x x （4）0122=-+x x
（5）6)6(=-x x
（6）04322=-+-x x
三.【变式拓展】
问题3：用公式法解关于x 的方程：0)2(3222=--+-n mn m mx x 。

四.【总结提升】
通过这节课的学习，你有什么收获呢？
五. 【课堂反馈】 姓名：
六. 【课后作业】
（选做题）。

苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程1.2-1.3梳理学案(无答案)1.2&1.3《一元二次方程》梳理案【梳理目标】1.自主构建一元二次方程核心知识体系，并画出知识树；2.能运用一元二次方程的解法、根的判别式、根与系数的关系解决简单的计算问题。

【使用说明与学法指导】认真复习课本P17—P23，用红笔勾画关键词；完成梳理案；找出自己的疑惑和需要讨论的问题，准备课上讨论质疑。

【自主构建】友情提示：本专题的主要内容：1.用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程；2.一元二次方程根的判别式的应用；3.一元二次方程的根与系数的关系。

【预习自测】1.已知关于x 的一元二次方程012)1(2=+--x x a 没有实数根，则a 的取值范围是（ ）。

A . 2<aB . 2>a C. 12≠<a a 且 D . 2-<a2.已知x 1、x 2是方程x 2－3x －2＝0的两个实根，则(x 1－2) (x 2－2)= ．3.三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，则三角形的周长是 ．4.三角形两边为8和6，第3边是一元二次方程x 2-16x+60=0的一个实数根，它的面积是 .5.已知x 1=-1是方程052=-+mx x 的一个根，则m 的值 ，方程的另一根x 2== 。

6.用合适的方法解下列方程.（1）2)3(212=+x (2)1322=+x x（3）22)2(25)3(4-=+y y （4）032182=+-t t7.已知关于x 的方程01)3(2=++++m x m x . (1)求证:无论m 取何值,原方程总有两个不相等的实数根:【我的疑惑】苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程1.2-1.3梳理学案(无答案)1.2&1.3《一元二次方程》复习案【课标要求】1.理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。

2.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。

1.1-1.2学习目标：掌握一元二次方程的基本概念和解法.感情调节:1.关于x 的方程0)(2=++-m x x n m ，当m 、n 满足_________时， 是一元一次方程；当m 、n满足_________时，是一元二次方程2.方程1)1)(12(=+-x x 化成一般形式是___________，其中二次项系数是___________，一次项系数是____________，常数项是 .3.已知一元二次方程032=+-mx x 的一个根为1，则m 的值为____________.4.方程1)1(42=+-x 的解_______ ；方程0)2)(1(=++x x 的解是________.自主学习一例1.已知关于x 的方程()()012342=-++---m x m x m m m是一元二次方程，求m 的值和方程的两根.例2. 解方程（1）0322=--x x（2）16)8(-=+x x（3）9()012122=--x （4）()()3322-=-x x x（5）()9322=+-x x （6）()()061512=+---x x例3. 求证：关于x 的方程（m 2-8m+17）x 2+2mx+1=0，不论m 取何值，该方程都是一元二次方程．例4.当k 为何值时，关于x 的一元二次方程kx 2－（2k ＋1）x ＋k ＋3 = 0（1）有两个相等的实数根？（2）有两个不相等的实数根？（3）无实数根？例5．已知a 是方程x 2－2006x ＋1＝0的一个根,求代数式a 2－2005a ＋2006a 2＋1 的值当堂检测:1.解方程（1）x 2-4x-3=0 （2）（3y-2）2=36（3）2（2x －3）2－3（2x －3）=0 （4）（x-1）2=2x-22．若规定两数a 、b 通过运算※得4ab ，即a ※b=4ab 。

如2※6=4×2×6=48。

（1）3※5求的值。

（2）若x ※x+2※x-2※4=0，求x 的值。

江苏省扬州市高邮市车逻镇九年级数学上册第1章一元二次方程1.4 用一元二次方程解决问题（2）导学案（无答案）（新版）苏科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省扬州市高邮市车逻镇九年级数学上册第1章一元二次方程1.4 用一元二次方程解决问题（2）导学案（无答案）（新版）苏科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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课题: 1。

4 用一元二次方程解决问题（2）学习目标:1、经历和体验用一元二次方程解决实际问题的过程，进一步体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的有效模型；2、会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，培养学生的数学应用能力；3、能检验所得的问题的结果是否符合实际意义,进一步提高学生逻辑思维能力、分析和解决问题的能力．学习重点：分析和解决问题．学习难点：根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程．学习过程：一。

【情境创设】1.某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子,现准备多种一些桃树以提高产量.经试验发现,每多种一棵桃树，每棵桃树的平均产量就会减少2个。

如果要使产量增加%15,那2.么应种多少棵桃树?2.某商场从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件的售价为a元,则可卖出(a件，商场计划要赚450元，则每件商品的售价为多少元？350)10二。

【问题探究】问题3:某商场销售一批衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元．为了扩大销售,增加盈利,商场采取了降价措施．假设在一定范围内,衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果商场通过销售这批衬衫每天盈利1250元,那么衬衫的单价降了多少元?问题4：某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社28000元，你能确定参加这次旅游的人数吗？三。

苏科版九年级上册第1章一元二次方程1．已知x＝-2是一元二次方程x2-mx＋2＝0的一个解，则m的值是（）A．﹣3 B．3 C．0 D．0或32．用配方法解一元二次方程x2＋6x﹣5＝0，此方程可变形为（）A．（x＋3）2＝14 B．（x﹣3）2＝14 C．（x＋3）2＝4 D．（x﹣3）2＝43．若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2＋2x ﹣2＝0有不相等实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞12 B ．k ≥12 C ．k ＞12且k ≠1 D ．k ≥12且k ≠1 4．方程23x x =的解是 （ ）A ．3x =B ．3x =-C ．0x =D ．3x =或0x =5．若02=++c bx x 的两个根中较小的一个根是m （m 0≠）,则b+c b 42+等于（ ）A 、mB 、-mC 、2mD 、-2m6.绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x 米，根据题意，可列方程为（ ）．A ．()10900x x -=B ．()10900x x +=C ．()1010900x +=D ．()210900x x ++=⎡⎤⎣⎦1．一元二次方程：在整式方程中，只含两个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是()02≠=++a o c bx ax .其中2ax 叫做二次项，bx 叫做一次项，c 叫做常数项；a 叫做二次项的系数，b 叫做一次项的系数.2. 一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法：形如)0(2≥=a a x 或)0()(2≥=-a a b x 的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.若关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两根分别为1x ，2x ，那么=+21x x b a -，=⋅21x x c a .例题分析题型一 一元二次方程的有关概念例1. 下列方程中，一元二次方程是（ ）A ．x 2+ =0B ．（2x ﹣1）（x+2）=1C ．ax 2+bx=0D ．3x 2﹣2xy ﹣5y 2=0 【趁热打铁】1.方程x 2－2（3x －2）+（x+1）=0的一般形式是（ ）A ．2550x x +=－．B ．2550x x ++=C ．2550x x +=－D ．250x +=2．下列方程中，不是一元二次方程的是 （ ）A ．x 2-4=0B ．x 2+x1+4=0 C ．x 2+2x+1=0 D ．3x 2+2x+1=0 3．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的为（ ）A ．2x 2＝0B ．4x 2＝3yC ．x 2＋1x＝－1 D ．x 2＝(x －1)(x －2)题型二 一元二次方程的解法例2.解方程：x 2+4x ﹣1=0．21x【趁热打铁】1.解方程（1）（2）、（x+3）（x-6）=题型三 一元二次方程根的判别式的应用例3 若关于x 的一元二次方程方程（k ﹣1）x 2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜5B ．k ＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k ＞5【趁热打铁】1. a ，b ，c 为常数，且（a-c ）2＞a 2+c 2，则关于x 的方程ax 2+bx+c=0根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．有一根为0 2410x x 82．方程ax 2+bx+c=0 （a ≠0）有实数根，那么总成立的式子是（ ）A 、24b ac -＞0B 、24b ac -＜0C 、24b ac -≥0D 、24b ac -≤03．关于x 的一元二次方程x 2+4x+k=0有两个相等的实根，则k 的值为（ ）A ．k=﹣4B ．k=4C ．k ≥﹣4D ．k ≥4题型四 一元二次方程根与系数的关系例4.方程的两根为，，则= ．【趁热打铁】1．若关于x 的一元二次方程的两个根为x 1=1，x 2=2，则这个方程是（ ）A ．x 2+3x ﹣2=0B ．x 2﹣3x+2=0C ．x 2﹣2x+3=0D ．x 2+3x+2=02．设m ，n 分别为一元二次方程x 2+2x ﹣2018=0的两个实数根，则m 2+3m+n= ．题型五 用一元二次方程解实际问题1． 在直角墙角AOB （OA ⊥OB ，且OA 、OB 长度不限）中，要砌20m 长的墙，与直角墙角AOB 围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC 的面积为96m 2．（1）求这地面矩形的长；22310x x --=1x 2x 2212x x +（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？【趁热打铁】1．随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2019年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2017年底该市汽车拥有量为10万辆，设2017年底至2019年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得（）A．10（1+x）2=16.9 B．10（1+2x）=16.9C．10（1﹣x）2=16.9 D．10（1﹣2x）=16.92. 某地区2014年投入教育经费2900万元，2016年投入教育经费3509万元．（1）求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的增长情况，该地区到2018年需投入教育经费4250万元，如果按（1）中教育经费投入的增长率，到2018年该地区投入的教育经费是否能达到4250万元？请说明理由．（参考数据： 1.21 =1.1， 1.44 =1.2， 1.69 =1.3， 1.96 =1.4）3．周口体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？1、已知关于x 的一元二次方程280x mx +-=的一个实数根为2，则另一实数根及m 的值分别为（ ）A ．4，﹣2B ．﹣4，﹣2C ．4，2D ．﹣4，22、一元二次方程2x 2﹣3x+1=0根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根3、一元二次方程x 2﹣6x ﹣5=0配方组可变形为（ ）A ．（x ﹣3）2=14B ．（x ﹣3）2=4C ．（x+3）2=14D ．（x+3）2=4 4、当x 满足时，方程-2x-5=0的根是（ ） A ．1± B ．﹣1 C ．1﹣ D ．1+5、已知m 是关于x 的方程的一个根，则= ．24411(6)(6)32x x x x <-⎧⎪⎨->-⎪⎩2x 66662230x x --=224m m -。

初中数学试卷 马鸣风萧萧九上第一章《一元二次方程》复习（满分：100分 时间：90分钟）一、选择题（16分）1．若x ＝1是关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋1＝0的一个根，则m 的值是 ( )A ．1B ．－1C ．0D ．22．方程x(x －2)＋x －2＝0的解是 ( )A ．x ＝2B ．x ＝－2或1C ．x ＝－1D ．x ＝2或－13．下列一元二次方程两实数根的和为－4的是 ( )A ．x 2＋2x －4＝0B ．x 2－4x ＋4＝0C ．x 2＋4x ＋10＝0D ．x 2＋4x －5＝04．已知关于x 的方程kx 2＋(1－k)x －1＝0，下列说法正确的是 ( )A ．当k －0时，方程无实数解B ．当k ＝1时，方程有一个实数解C ．当k ＝－1时，方程有两个相等的实数解'D ．当k ≠0时，方程总有两个不相等的实数解5．若关于x 的一元二次方程（a －1）x 2－2x ＋3＝0有实数根，则整数a 的最大值是 ( )A ．2B ．1C ．0D ．－16．如果三角形的两边长分别是方程x 2－8x ＋15＝0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点所得到的三角形的周长可能是 ( )A ．5.5B ．5C ．4.5D ．47．如果关于x 的一元二次方程kx 2－21k x ＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是( )A ．k<12B ．k<12且k ≠0 C ．－12≤k<12 D ．－12≤k<12且k ≠0 8.由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降，由原来每斤12元连续两次下降a%，售价下调到每斤5元，下列所列方程正确的是 ( )A ．12(1＋a%)2＝5B ．12(1－a%)2＝5C ．12(1－2a%)2＝5D ．12(1＋a 2%)2＝5二、填空题（20分）9．若方程x 2－x ＝0的两个根分别为x 1，x 2 (x 1<x 2)，则x 2－x 1＝_______．10.若关于x 的方程x 2－2x －m ＝0有两个相等的实数根，则m ＝_______．11.若关于x 的方程x 2＋(a －1)x ＋a 2＝0的两根互为倒数，则a ＝_______．12.某小区2013年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2014年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_______．13.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．如果设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是_______．14．已知一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC＝3，请写出一个符合题意的一元二次方程_______．15．已知m，n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，若(m－1)(n－1)＝－6，则a＝_______．16.已知关于x的方程x2－(a＋b)x＋ab－1＝0，x1，x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2<ab；③x21＋x22<a2＋b2．其中正确结论的序号是_______．17．若设x1，x2是方程x2－x－2013＝0的两个实数根，则x＋2014x2－2013＝18.若关于x的一元二次方程x2－mx＋5(m－5)＝0的两个正实数根分别为x1，x2，且2x1＋x2＝7，则m的值是_______．三、解答题(64分)19.（6分）(1)解方程：x2－4x＋1＝0．(2)解方程：x2＋3x＋1＝0．（配方法）20.（6分）已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋k＋1＝0的实数解是x1和x2．(1)求k的取值范围；(2)如果x1＋x2－x1x2<－1，且k为整数，求k的值．21．（6分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”的赈灾捐款活动，第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；(2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？22.（5分）为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，某单位准备将院内一块长30m、宽20m的长方形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图所示．要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）23.（6分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元．根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x(x>40)元，请你分别用含x 的代数式来表示销售量y （件）和销售该品牌玩具获得的利润w （元），并把结果填写在下面的表格中．(2)在(1)的条件下，若商场获得了10000元的销售利润，则该玩具的销售单价x 应定为多少元？24．(6分)如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN 最长可利用25m)，现在已备足可以砌50m 长的墙的材料，(1)试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m 2．(2)能使矩形花园的面积为450m 2吗？25.（8分）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降1元，可多售出50个，但售价不得低于进价）．单价降低x 元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品进行清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果销售这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？26．（8分）已知x 1，x 2是一元二次方程(a －6)x 2＋2ax ＋a ＝0的两个实数根．(1)是否存在实数a ，使－x 1＋x 1x 2＝4＋x 2成立？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．(2)求使(x 1＋1)(x 2＋1)为负整数的实数a 的整数值．27.(8分)小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题进行了认真的探索．【思考题】如图，一架2.5m 长的梯子AB 斜靠在竖直的墙AC 上，这时点B 到墙的距离为0.7m ，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m ，那么点B 将向外移动多远？(1)请你将小明对“思考题”的解答补充完整．解：设点B 将向外移动xm ，即BB 1＝x ，则B 1C ＝x ＋0.7，A 1C ＝AC －AA 1＝222.50.7 －0.4＝2.而A1B1＝2.5，在Rt△A1B1C中，由B1C2＋A1C2＝A1B21得方程___________________________________，解方程得x1＝_______，x2＝_______，所以点B将向外移动_______m.(2)解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：【问题一】在“思考题”中，将“下滑0.4m”改为“下滑0.9m”，那么该题的答案会是0.9m吗？为什么？【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这两个问题．28．(9分)如果方程x2＋px＋q＝0的两个根是x1，x2，那么x1＋x2＝－p，x1x2＝q，请根据以上结论解决下列问题：(1)已知关于x的方程x2＋mx＋n＝0（n≠0），求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数；(2)已知a，b满足a2－15a－5＝0，b2－15b－5＝0，求a bb a的值；(3)已知a，b满足a＋b＋c＝0，abc＝16，求正数c的最小值．参考答案1.B2.D3.04.C5.B6.A7.D8.B9.110.－111.－112.44%13.50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝18214.x2－5x＋6＝015.－416.①②17.201418.619.(1)x1＝2＋3，x2＝2－3(2)x1＝－32+52，x2＝－32－5220．(1)k≤0 (2)k的值为－1和021.(1)10% (2)13310元22.1m23.(1)－10x2＋1300x－30000 (2)x＝50或8024．(1)可以围成AB的长为15m，BC的长为20m的矩形(2)不能25．9元26.(1)a的值是24 (2)12，9，8，727.(1)(x＋0.7)2＋4＝2.52－2.2 0.8(2)①不会是0.9m ②有可能．28．(1)nx2＋mx＋1＝0（n≠0）(2)47 (3)4。

九年级上册一元二次方程复习攻略专题一：一元二次方程1. 一元二次方程的概念：（1）下列方程是一元二次方程的是（ ）.A.22)1(32+=++x x xB.02=+bx axC.x x =2D.1122=+xx （2）若31-是方程022=+-c x x 的一个根，则c 的值为（ ）. A.-2 B. 234- C.33- D.31+2.根据实际问题列一元二次方程：（3）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利， 商场采取了降价措施，假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元/件，商场平均每天可多 售出2件.如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1 250元，衬衫的单价降了x 元/件，那 么下面所列的方程正确的是( )A. (20)(402)1250x x +-=B. (20)(40)1250x x +-=C. (202)(402)1250x x +-=D. (202)(40)1250x x +-=3.一元二次方程的解法：1.直接开方、乘法公式、因式分解；2.配方法；3.求根公式；4.整体法（换元法）（3）.解下列一元二次方程.①22)2(25)1(4-=-x x ； ②0322=--y y ；（用配方法求解）③0142=-+x x ； ④12432=--x x ；（用公式法求解）⑤09)1(6)1(222=+---x x ； ⑥)1(322+=x x .（4）若一元二次方程)0(2>=ab b ax 的两个根分别是2+m 与52-m ，则a b = . （5）如果63)1)(1(2222=-+++b a b a ，那么22b a +的值为 .（6）已知a a a N a M (97,1922-=-=为任意实数)，则M 、N 的大小关系为 . （7）已知一元二次方程04522=--x x 的某一个根也是一元二次方程049)2(2=++-x k x 的根，求k 的值.（8）关于x 的一元二次方程012)1(2=++--m mx x m .①求出此方程的根；②m 为何整数时，此方程的两个根都为正整数？4.一元二次方程根的判别式：注意在使用根的判别式时，前提要看清题目，二次项系数是否已知。

一、教学目标：1、经历由实际问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型2、了解一元二次方程的概念和它的一般形式，会根据实际问题列一元二次方程二、教学重、难点：重点：一元二次方程的概念和一般形式难点：正确理解和掌握一般形式中的a ≠0，“项”和“系数”三、学习与交流：1、一个正方形的面积等于2，这个正方形的边长是多少？若设正方形的边长为x 米，则可列方程：2、矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19米。

如果花圃的面积是24m 2，求花圃的长和宽？ 若设宽为x 米，则花圃的长是： ________________可列方程： _3、某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到9.8万册，求这两年的年平均增长率？若设图书馆藏书平均每年增长的百分率为x ，则图书馆的藏书一年后为________________万册两年后为_______________________万册。

可列方程： ____4、长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端到墙面的距离比梯子的顶端到地面的距离多1米。

设梯子的底端到墙面的距离是x m ，则可列方程：____________________________________________议一议：观察上面列出的4个方程，它们有哪些相同点？（从方程的概念看）归纳：一元二次方程的概念: _______________________一元二次方程必须同时满足的三个条件:(1)(2)(3)一元二次方程的一般形式:，其中二次项、一次项和常数项分别是， _________。

二次项系数和一次项系数分别是________, 。

四、典型题例例1：判断下列方程是否是一元二次方程？（1）12=+x x （2）0322=-yy （3）022=-+y x x （4）1232-+x x （5）2282x x x =-+ （6）0422=-y y （7）1223-=x x （8） a c bx ax (02=++是常数） 例2：把2（x 2－1）= 3x 方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数、常数项。

第一章：一元二次方程期末复习（自主复习学案）一．知识点1：1. 只含有 未知数，并且未知数的最高次数是 ，像这样的方程叫做一元二次方程。

2. 一元二次方程的一般形式是 ，其中二次项系数是 ，一次项系数是 ； 练习1：将一元二次方程4x （x ﹣1）=1化成一般形式为 ． 二．知识点2：一元二次方程的解法归类：1.直接开平方法：适合)0()(2≥=+k k h x 的形式。

如：07)5(2=--x 解：57,57,75,7)5(212+-=+=±=-=-x x x x2.配方法：→万能方法（比较适合二次项系数等于1，而且一次项系数是偶数的方程） 关键步骤：方程两边都加上一次项系数一半的平方。

如：1562=+x x 解：362,362,623,24)3(,915962122--=-=±=+=++=++x x x x x x注：代数式的配方，应先提取二次项系数，将二次项系数变成1，再进行配方。

因为代数式没有两边，无法进行两边都加上一次项系数一半的平方，所以必须加多少再减多少，而且配方与常数项无关，所以常数项必须放到括号以外。

如：455)23(37427)23(37)49493(37)3(379322222+--=++--=+-+--=+--=++-x x x x x x x x 3.公式法：→万能方法（系数比较大的方程不太适合） 公式：x =−b ± b 2−4ac2a（必须熟记会背）如：0122=-+x x 解：∵,1,1,2-===c b a ∴,9)1(24142=-⨯⨯-=-ac b ∴431±-=x 4.因式分解法：①提公因式法：如1)2)(1(+=-+x x x解：3,1,0)3)(1(,0)12)(1(,0)1()2)(1(21=-==-+=--+=+--+x x x x x x x x x ②运用平方差公式：))((22b a b a b a -+=-如0)12(22=--x x 解：1,31,0)1)(13(,0)12)(12(21===--=--+-x x x x x x x x ③运用完全平方公式：222)(2b a b ab a +=++， 222)(2b a b ab a -=+- 如：016)1(8)1(2=++-+x x 解：3,0)3(,0)41(2122===-=-+x x x x④十字相乘法：如：0652=++x x 解：3,2,0)3)(2(21-=-==++x x x xx 2x 3x x x 523=+0)3)(2(=++x x又如：035682=-+x x 解：47,25,0)74)(52(21=-==-+x x x x x 2 5x 4 7-x x x 62014=+-0)74)(52(=-+x x练习1．已知m 是关于x 的方程x 2﹣2x ﹣3=0的一个根，则2m 2﹣4m= ．练习2．（16徐州）用配方法解方程x 2﹣2x ﹣5=0时，原方程变形为---------------------------（ ） A ．（x ﹣1）2=6 B ．（x+1）2=6 C ．（x ﹣2）2=9 D ．（x+2）2=9练习3.用适当方法解方程：（1）0362=-x （2）()011212=--x （3）3x ²-4x=0（4）x 2+4x ﹣1=0； （5）0862=+-x x （6）01072=++x x知识点3：根的判别式及应用：练习1.（2017扬州）一元二次方程2720x x --=的实数根的情况是-------------------------（ ）A ．有两个不相等的实数根；B ．有两个相等的实数根；C ．没有实数根D ．不能确定练习2.（17徐州期末）关于x 的一元二次方程x 2﹣kx ﹣1=0的根的情况是--------------------（ ）A ．没有实数根B ．有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根 练习3.（16淮安中考）若关于x 的一元二次方程260x x k ++=有两个相等的实数根，则k = ． 练习4.（15徐州中考）已知关于x 的方程x ²－23x －k =0有两个相等的实数根，则k 的值为 .知识点4：根与系数关系：一元二次方程02=++c bx ax 的两个根是x 1，x 2， 则x 1+x 2= ，x 1·x 2= 。

江苏省扬州市高邮市车逻镇九年级数学上册第1章一元二次方程1.4 用一元二次方程解决问题（1）导学案（无答案）（新版）苏科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省扬州市高邮市车逻镇九年级数学上册第1章一元二次方程1.4 用一元二次方程解决问题（1）导学案（无答案）（新版）苏科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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课题： 1.4 用一元二次方程解决问题（1）学习目标:1.经历和体验用一元二次方程解决实际问题的过程，进一步体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的有效模型；2.会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，培养学生的数学应用能力；3.能检验所得的问题的结果是否符合实际意义，进一步提高学生逻辑思维能力、分析和解决问题的能力．学习重点:分析问题和解决问题．学习难点:根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程．学习过程：一.【情境创设】某旅行社的一则广告如下：我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人,那么每增加1人，人均旅游费用降低10元,但人均旅游费用不得低于500元，甲公司分批组织员工到龙湾风景区旅游，现计划用28000元组织第一批员工去旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？二.【问题探究】问题1、如何设未知数？如何找出表达实际问题的相等关系？问题2、你是如何解这个方程的?方程的解都符合题意吗？变式训练：某旅行社的一则广告如下：我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人,人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元，甲公司组织员工到龙湾风景区旅游，并支付给旅行社29250元。